Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

Transkript

1 forts. på föregående föreläsning: Vi har redan nämnt att det finns inbyggda funktioner i Fortran, och har också redan använt några av de matematiska funktionerna, såsom ABS, SQRT och SIN. Vi skall nu studera dem i litet mera detalj. Inbyggda funktioner behöver i allmänhet inte typdeklareras, eftersom de är kända av systemet, och typen framgår oftast av argumentet. Därför behöver de inte heller något explicit gränssnitt. I detta sammanhang kan nämnas, att många av de inbyggda funktionerna förr användes med specifika namn, som var beroende av argumentets typ. Numera rekommenderas att man använder det s.k. generiska namnet, som är oberoende av argumentets typ. Som exempel kan nämnas ABS-funktionen. Om argumentet är heltaligt, kan man använda det specifika namnet IABS, och om argumentet är komplext, så kan man använda det specifika namnet CABS, men enklast kommer man undan, om använder det generiska namnet ABS, som kan användas oberoende av argumentets typ. I Fortran 90 är det också möjligt att deklarera egna generiska funktioner med lämpliga gränssnitt. Några funktioner har flera argument, och de bör i såfall vara av samma typ (t.ex. båda heltaliga, eller båda reella). Fortran 90 har ett stort antal inbyggda funktioner. Vi skall härnedan ge en förteckning över de generiska namnen för de vanligaste av dem jämte en kort förklaring av deras användning. Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

2 Generiskt namn Betydelse ABS(X) Absoluta värdet av X ACOS(X) Arcus cosinus(x), den vinkel 0 a π för vilken cos(a) = X ADJUSTL(A) Vänsterjusterar strängen A ADJUSTR(A) Högerjusterar strängen A AIMAG(Z) Imaginära delen av det komplexa talet Z ASIN(X) Arcus sinus(x), den vinkel π/2 a π/2 för vilken sin(a) = X ATAN(X) Arcus tangenten (X), den vinkel π/2 a π/2 för vilken tan(a) = X ATAN2(Y,X) Arcus tangenten (X), den vinkel π a π för vilken tan(a) = Y/X CEILING(X) Det minsta heltalet, som är X CHAR(I) Tecknet, vars ASCII-kod är I CMPLX(X,Y) Bildar det komplexa talet X + iy CONJG(Z) Konjugattalet för det komplexa talet Z COS(X) Cosinus (X) COSH(X) Cosinus hyperbolicus (X), (e X + e X )/2 DBLE(X) Konverterar X till dubbel precision DOT PRODUCT(U,V) Skalärprodukten av vektorerna u och v EPSILON(X) Ett mycket litet tal, jämfört med 1 (ca 10 7 ) EXP(X) Exponentialfunktionen e x FLOOR(X) Största heltalet X Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

3 FRACTION(X) Bråktalsdelen av talet X HUGE(X) Det största talet som kan framställas (ca ) IAND(i,j) Bitvis logiskt AND av i och j IBCLR(i,n) Nollställer biten n i heltalet i IBSET(i,n) Sätter bit n till 1 i heltalet i ICHAR(A) ASCII-koden för tecknet A INT(X) Avkortning av ett reellt tal till heltal IOR(i,j) Bitvis OR av heltalen i och j LEN(A) Längden av strängen A LEN TRIM(A) Längden av strängen A utan blanka tecken på slutet LOG(X) Naturliga logaritmen av X: ln x LOG10(X) Briggska logaritmen av X: log x MATMUL(A,B) Matrisprodukten av matriserna A och B MAX(X,Y,...) Maximivärdet av X, Y,... MIN(X,Y,...) Minimivärdet av X, Y,... MOD(X,Y) Resten av X/Y, dvs X - FLOOR(X/Y)*Y (X reellt) NINT(X) Heltalet närmast X: INT(X + SIGN(0.5,X)) NOT(I) Ger logiska komplementet av argumentet I RANDOM NUMBER(X) Subrutin, som beräknar pseudoslumptal Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

4 RANDOM SEED(size, put,get) Används för att starta RANDOM NUMBER REAL(I) Konversion av ett heltal I till ett reellt tal RESHAPE(X,S) Funktion för att konstruera en matris från en vektor X SCALE(X,I) Multiplicerar X med 2 I SIGN(X,Y) Utbyte av tecken, dvs (Y:s tecken)*abs(x) SIN(X) Sinus (X) SINH(X) Sinus hyperbolicus (X), (e X e X )/2 SIZE(A) Ger antalet element i matrisen A SQRT(X) Kvadratroten ur X SUM(A,n) Summan av elementen i matrisen A längs dimensionen n TAN(X) Tangenten av X TANH(X) Tangens hyperbolica, (e X e X )/(e X + e X ) TINY(X) Det minsta tal som kan representeras (ca ) TRANSPOSE(A) Transponering av matrisen A TRIM(A) Stryker blanka sluttecken från strängen A Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

5 Som exempel på användningen av matematiska funktioner för heltalsaritmetik skall vi studera ett program, som söker upp alla primtal mellan 1 och 100. Metoden baserar sig på att ett udda heltal n är ett primtal, ifall det inte är jämnt delbart med något udda heltal mellan 3 och n. Vi ser också ett exempel på, hur man kan namnge DO-slingor för att flytta kontrollen från den inre till den yttre slingan med CYCLE. PROGRAM Primtal! Program för att uppsöka primtal mellan 1 och 100 INTEGER :: n,k PRINT *, Primtalen mellan 1 och 100: PRINT *, 1,2 yttre: DO n = 3,99,2 inre: DO k = 3, nint(sqrt(real(n))), 2 IF (mod(n,k).eq. 0) CYCLE yttre END DO inre! Talet n är ett primtal! PRINT *, n END DO yttre STOP END PROGRAM Primtal Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

6 Moduler kallas ett helt nytt slag av programenheter som inte fanns i tidigare Fortran-versioner. En modul inleds med en sats av formen MODULE namn, och avslutas av END MODULE namn (eller END MODULE). Ändamålet med en modul är att göra de variabler, som där deklareras tillgängliga för andra programenheter. Modulerna möjliggör alltså global tillgänglighet för variabler och konstanter, och kan sålunda ersätta COMMON-blocken i FORTRAN 77. För att kunna använda variablerna i en modul i en subrutin, används USE-satsen, som bör stå i början av det anropande programmet. Som ett exempel skall vi studera en enkel modul, som definierar några konstanter och variabler, och hur denna modul används i en subrutin. Antag, att modulen ser ut så här: MODULE testdata SAVE! Konstanter REAL, PARAMETER :: c=2.9979e8,! Variabler REAL :: data_1, data_2, data_3 END MODULE testdata pi= Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

7 En subrutin, som använder dessa data skulle kunna börja såhär: SUBROUTINE sub USE testdata ( andra deklarationer)... ( utförbara satser)... END SUBROUTINE sub Som man lätt inser, är moduler speciellt viktiga i stora program med många subrutiner, som ofta behandlar samma data. Användningen av moduler gör argumentlistorna kortare. Observera användningen av SAVEsatsen i modulen. Det är för att data med säkerhet skall bevaras under programkörningen. Som ytterligare ett exempel skall vi skriva om programmet som beräknar summan av två tal genom att använda en modul, som gör variablerna globalt tillgängliga. Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

8 MODULE global REAL :: A,B,C END MODULE global PROGRAM addtest USE global interface SUBROUTINE add USE global END SUBROUTINE add end interface PRINT *, "Input a,b:" READ *, A,B CALL ADD PRINT *, C END PROGRAM addtest SUBROUTINE add USE global C = A + B RETURN END SUBROUTINE add Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

9 Satsen USE kan också användas i en annan modul, varigenom deklarationerna i den första modulen blir tillgängliga i den andra, och en subrutin som använder den andra modulen, får därmed också automatiskt tillgång till den andra modulens data. Detta belyses av nedanstående exempel: MODULE nummer_ett SAVE REAL :: tal_ett END MODULE nummer_ett MODULE nummer_tva USE nummer_ett SAVE REAL :: tal_tva END MODULE nummer_tva SUBROUTINE test USE nummer_tva REAL :: x x = tal_ett + tal_tva Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

10 Moduler kan också använda för att göra det bekvämare att använda explicita gränssnitt, vilket visas av följande exempel: MODULE granssnitt INTERFACE SUBROUTINE rutin1 (A,B,C)... END SUBROUTINE rutin1 SUBROUTINE rutin2 (X,Y)... END SUBROUTINE rutin2 END INTERFACE END MODULE granssnitt PROGRAM test USE granssnitt... CALL RUTIN1 (Q,R,S) CALL RUTIN2 (V,W)... END PROGRAM test Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

11 Man kan också inkapsla procedurer i en modul med hjälp av CONTAINS-satsen. Med hjälp av USE-satsen kan man sedan göra dem tillgängliga i ett program som anropar dem, och behöver då inte använda ett explicit gränssnitt. Besläktade rutiner kan inneslutas i samma modul, och var och en av dem har ett explicit gränssnitt till de andra procedurerna i modulen. Programexemplet ovan skulle alltså också kunna skrivas MODULE procedurer CONTAINS SUBROUTINE rutin1 (A,B,C)... END SUBROUTINE rutin1 SUBROUTINE rutin2 (X,Y)... END SUBROUTINE rutin2 END MODULE procedurer PROGRAM test USE procedurer... CALL RUTIN1 (Q,R,S) CALL RUTIN2 (V,W)... END PROGRAM test Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

12 Ett mera konkret exempel på användningen av modulprocedurer visas i följande program, som beräknar en Taylor-utveckling för exponentialfunktionen (fungerar t.o.m. x-värdet 10). Observera, att subrutinen TAYLOR anropar POWFAC inom samma modul. Modulen func kan också kompileras skilt för sig. MODULE func implicit none contains FUNCTION POWFAC (X,N) REAL :: POWFAC REAL, INTENT(IN) :: X INTEGER, INTENT(IN) :: N INTEGER :: I POWFAC = 1. DO I = 1,N POWFAC = POWFAC*X/REAL(I) END DO RETURN END FUNCTION POWFAC FUNCTION TAYLOR (X,N) REAL :: TAYLOR INTEGER, INTENT(IN) :: N REAL, INTENT(IN) :: X INTEGER :: I TAYLOR = 1. Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

13 DO I=1,N TAYLOR = TAYLOR + POWFAC(X,I) END DO RETURN END FUNCTION TAYLOR END MODULE func PROGRAM tayltest USE func INTEGER :: I REAL :: X, Y, Y1 PRINT *, "Ange x: " READ *, X Y1 = 1. DO I=1,30 Y = TAYLOR(X,I) print *, i, y IF (ABS(Y-Y1) <= EPSILON(Y)) EXIT Y1 = Y END DO PRINT *, " Tayl = ", Y, " Diff = ", Y-Y1, " I = ", I STOP END PROGRAM tayltest Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

14 2.8. Inmatning och utskrift i Fortran Vi har tidigare beskrivit vad man brukar kalla listorienterad inmatning och utskrivning med hjälp av READoch PRINT-satserna. Någon större kontroll av formatet får man dock inte på detta sätt. Dessutom kan vi inte läsa och skriva datafiler (t.ex.), utan måste begränsa oss till dataterminalen. En allmän inmatningsinstruktion kan ges i formen READ (enhet, format) datalista, där enhet anger en logisk enhetsnummer (som kan vara ett heltalsuttryck), format anger på vilket sätt data skall läsas in, och datalista är en lista på variabler som läses in. Den motsvarande allmänna utskriftsinstruktionen är WRITE (enhet, format) datalista. Istället för att ange en enhetsnummer, kan man använda en asterisk (*), t.ex. WRITE (*, 100)..., som anger utskrift på en terminal (instruktionen betyder i detta fall detsamma som PRINT 100,...). Formatspecifikationen kan anges på olika sätt. Ett sätt är att använda en satsnummer, instruktionen WRITE (*, 100) I kan t.ex. efterföljas av en formatsats 100 FORMAT(1X,I4), som anger att fyra tecken skall reserveras för heltalsvariabeln I. Denna formatsats kan placeras var som helst i programmet (eller subrutinen). Ofta brukar man samla formatsatserna i slutet av programenheten (före END), eller genast efter in- och utmatningssatserna, för att man inte skall glömma bort dem så lätt. Man kan också inkludera formatsatsen i själva inmatnings- eller utskriftsinstruktionen. Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

15 I exemplet ovan skulle man t.ex. kunna skriva WRITE (*, (1X,I4) ) I eller mera explicit, WRITE (*, FMT= (1X,I4) ) I (observera apostroferna). Vi skall nu studera mera i detalj de olika formatspecifikationerna. En formatspecifikation består i allmänhet av en lista av beskrivningar åtskiljda av kommatecken, och omgivna av parenteser. För att beskriva utskrift av heltal (t.ex.) används beteckningen kim, som reserverar plats för k stycken heltal, som vart och ett har plats för m tecken. Om k = 1, kan det utelämnas. För att lämna mellanrum används beteckningen nx, där n anger antalet mellanrum. Om man skickar utskriften till en skrivare, kommer oftast det första tecknet på raden inte att skrivas ut, och därför brukar man inleda formatspecifikationen med 1X, såsom (1X,I4). En mera användbar formatspecifikation är Tn, och de besläktade specifikationerna TRn och TLn, som gör det möjligt ange den position på raden, där följande utskrift börjar. Specifikationen T5 anger sålunda, att följande tecken skall skrivas ut f.o.m. den femte kolumnen, medan TR5 anger, att man skall flytta sig fem positioner framåt, innan följande utskrift sker. Specifikationen TRn har således samma effekt som nx. Sålunda betyder t.ex. PRINT (T3,I3,TR4,I5,T20,F8.3), A,B,C att talet A skrivs med början i kolumn 3 (egentligen kolumn 2, om utskriften sker till radskrivare), sedan överhoppas fyra kolumner, innan B skrivs ut, och till slut skrivs C ut f.o.m. kolumn 20. Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

16 Antag, att tre heltal I, J och K skrivs med satsen WRITE (*,100) I, J, K, och att formatsatsen är 100 FORMAT(1X,I4,1X,I5,I6). Om talen är I = 3, J = 31 och K = 2300, så kommer utskriften att se ut på följande sätt: (observera mellanrummen). Om man vill skriva ut talen på tre skilda rader, så måste man använda tre skilda WRITE-satser: WRITE (*,100) I WRITE (*,100) J WRITE (*,100) K Resultatet av utskriften blir i detta fall Mellan listan i formatbeskrivningen och datalistan råder en entydig motsvarighet. Datalistan läses från vänster till höger. Om listan i formatbeskrivningen tar slut innan datalistan slutbehandlats, påbörjas automatiskt en ny rad. Med varje WRITE-sats skriver man ut en post (record). När datalistan tar slut, avslutas behandlingen av formatbeskrivningen (av detta följer att alla heltal i exemplet skrivs ut i formatet I4). Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

17 Man kan också skriva ut talen på skilda rader på ett annat sätt, genom att använda specifikationen /: WRITE (*, FMT=100) I,J,K 100 FORMAT (1X, I4/I5/I6) Behandlingen av reella tal är något mer komplicerad. Formatbeskrivningen har i allmänhet formen kfm.n, som anger utskrift av k stycken tal för vilka reserverats m tecken, varav n decimaler. Satsen PRINT (1X, F8.4), X anger sålunda, att talet X skrivs ut i kolumnerna 2-9 med fyra decimaler. Om t.ex. X = , så blir utskriften Observera, att ingen konversion av reella tal till heltal och vice versa kan förekomma. Antag att I = 3, J = 66, X = och Z = är fyra tal som skall skrivas ut med satserna WRITE (*, 99) I, X, J, Z 99 FORMAT (1X, I3, F8.3) Eftersom formatlistan endast innehåller två specifikationer, kommer talen att skrivas ut på två rader: Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

18 Om man vill skriva talen på samma rad, kan man upprepa formatbeskrivningen för talen på följande sätt: FORMAT (1X, 2(I3,F8.3)), vilket är ekvivalent med FORMAT (1X, I3, F8.3, I3, F8.3). Man kan också använda en upprepad formatbeskrivning för att skriva ut en rad med tecken på skärmen: PRINT (1X, 60( * )) (observera den dubbla apostrofen, som behövs eftersom formatbeskrivningen bör omges av apostrofer!). Om en matris är symmetrisk, brukar man ofta endast skriva ut den undre triangeln. Detta kan göras med följande slinga: DO i=1,n WRITE (*, (1X,10F8.3) ) (A(i,j), j=1,i) END DO Med detta format kan man skriva högst tio matriselement per rad. Om n > 10, kommer längre rader att delas upp på flere, eftersom datalistan i detta fall är längre än formatlistan. Med hjälp av specifikationen / kan man skriva ut komplicerade utskrifter med en enda WRITE-sats, såsom visas av följande exempel: WRITE (6, FMT=200) x, y, x+y, x*y 200 FORMAT (1X//5X,"Utskriftsexempel"// & 1X, "Summan av", F8.3, " och ", F8.3, " är ", F9.3// & 1X, "Deras produkt är ", F15.4//) Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

19 Exempel på utskriften i detta fall är Utskriftsexempel Summan av och är Deras produkt är För reella tal som uttryckes i exponentiell form finns ett särskilt format, som allmänt uttrycks kem.n. Liksom tidigare anger k antalet upprepningar, m är totalantalet tecken som reserveras för talet, och n är antalet decimaler. När man räknar ut hur många tecken som behövs totalt, måste man komma ihåg att reservera ett tecken för förtecknet, ett för decimalpunkten, ett för bokstaven E (som betyder exponent ) samt ytterligare (minst) tre tecken för exponenten. Om vi t.ex. använder formatet E14.4, så uttrycks talen och som E+14 resp E-07 (om datorn normerar mantissan till ett tal mellan 0 och 1). För att formatera teckensträngar används i Fortran ett särskilt format, som allmänt kan uttryckas kan, där k anger antalet upprepningar, och n är antalet tecken i strängen. Med hjälp av detta format kan man skriva ut den tidigare omnämnda asteriskraden på ett annat sätt: Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

20 CHARACTER (1), PARAMETER :: star= * PRINT 100,(star, I=1,60) 100 FORMAT(1X,80A1) Observera även, att ett heltal endast kan skrivas ut med I-format, och ett reellt tal endast med F-format. Om man försöker skriva ut heltal med F-format eller reella tal med I-format vet man inte vad som kan hända. Som ett mera konkret exempel på utskrift, skall vi studera ett program, som skriver ut en tabell. PROGRAM trigtab! Program som skriver ut en tabell över sinus och cosinus REAL :: x REAL, PARAMETER :: pi= INTEGER :: i PRINT (4X,A), "Sinus och cosinustabell" PRINT (4X,23( - )/) PRINT (1X,A,4X,A,6X,A)), "x(grader)","sin x", "cos x" DO i=1,11 x = pi*real(i-1)/5. PRINT (1X,I6,2X,2F11.6), 36*(I-1), SIN(X), COS(X) END DO END PROGRAM trigtab Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

21 Resultatet kommer att se ut såhär: Sinus och cosinustabell x(grader) sin x cos x Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

22 Vi skall ytterligare se på ett annat exempel, som visar hur man kan skriva ut en multiplikationstabell med relativt snygg formatering. Programmet använder positionsformatering, och skriver ut tabellen som en matris. PROGRAM multi! Ett program som skriver ut multiplikationstabellen! 1-9 i snyggt format INTEGER :: X, Y CHARACTER (1) :: NUM(9) DO X = 1, 9 NUM(X) = ACHAR(X+48) END DO WRITE (*, FMT=100) (NUM(X), X=1,9) 100 FORMAT(T5, *, 9(TR2,A)) WRITE (*, (T5, -+,27( - )) ) DO X = 1, 9 WRITE (*, 101) X, (X*Y, Y = 1, 9) 101 FORMAT (T5,I1,,9(TR1,I2)) END DO STOP END PROGRAM multi Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

23 När programmet utföres, får man följande resultat: * Samma formatbeskrivningar, som gäller för utskrift kan också användas för inmatning av data. Man måste dock vara noggrann med att införa tal i rätt kolumn, eftersom de annars lätt tolkas fel. Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius

24 Om vi t.ex. skall läsa in två tal med instruktionerna READ (*, 10) I,J 10 FORMAT (2I4) och skriver de två talen, t.ex. 15 och 24, så att det första av dem upptar kolumnerna 4-5 och det andra talet kolumnerna 8-9, så får vi I = 1 och J = 52, vilket knappast var meningen ( mellanrum ignoreras i numeriska fält ). En liknande flexibel tolkning gäller också för läsning av reella tal. Om vi t.ex. läser raden (observera: två mellanrum före vartdera talet) med satsen READ (I5, F5.2), I,X så blir tolkningen I = 123, X = 4.56, men om vi istället använder satsen READ (I4,F6.2),I,X så blir tolkningen I = 12, X = Introduktion till vetenskapliga beräkningar II, Tom Sundius