;- * */- - - * * /, .*-.

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download ";- * */- - - * * /, .*-."

Transkript

1 RAPPORT AVSEENDE FRAMTAGNING, TILLVERKNING OCH UTPROVNING AV FOKUSERANDE SÖKARE TILL IMMERSIONS- PROVNING I KÄRNKRAFTVERK SKI-projektnr B84/81 (G. 2.1/1471/81) ;- * */- - - *.*-. * /,

2 RAPPORT AVSEENDE FRAMTAGNING, TILLVERKNING OCH UTPROVNING AV FOKUSERANDE SÖKARE TILL IMMERSIONS PROVNING I KÄRNKRAFTVERK SKI-projektnr B84/81 (G.2.1/1471/81)

3 Abstract Mncomputorprogrammes have been developed to calculate the shape of acoustcaj lenses necessary for nozzle-tovessel weld examnaton wth ultrasound.testruns were made on the lenses attached to plane probes mmersed n water. The lenses were tested aganst a block wth concal entrance surface by beamng the sound both drectely and va a concal mrror. The results are examned for sound-felds at a depth of approxmately 250 mm. The wdth of that porton of the soundbeam whch s bounded by the 6 db-sobars n the plane of ncdence shows good agreement wth theoretcal predctons.

4 Projektledare: Sven Dahlgren RAPPORT AVSEENDE FRAMTAGNING, TILLVERKNING OCH UTPROVNING AV FOKUSERANDE SÖKARE TILL IMMERSIONSPROVNING I KÄRNKRAFT- VERK. Innehållsförtecknng Bakgrund Modell Teknk Projektbeskrvnng Provnng Använd utrustnng Dokumentaton Resultat fall 3 och 4 Noggrannhet A-scan Resultat fall 5 Sammanfattnng Referenser Blagor

5 Bakgrund För att kunna storleksbestämma defekter materal med ultraljudteknk, måste man känna tll det ljudfält som använd ljudkälla, ultraljudsökaren, alstrar materalet. Stoleksbestämnngen underlättas väsentlgt om defekten kan undersökas med ett ljudfält som är starkt avgränsat och av en enkel form. Specellt för fokuserande sökare gäller att fältet har cylnderform med axeln ljudutbrednngsrktnngen den materalvolym som den är avsedd för. Som ett led för fördjupad förståelse av ljudets utbrednng startades hösten 1978 ett projekt på TRC med målsättnng att förstå ljudets utbrednng genom materal med välvd yta. En naturlg utvdgnng blev att studera ljudutbrednngen genom två materal, lns och provmateral. Ett datorprogram utvecklades Modell I datorn bestäms ljudstrålarnas väg genom lnsen,transportmedlet och provobjektet. Vd övergångarna lns-vatten, vatten-testobjekt bryts strålarnas utbrednngsrktnng överensstämmelse mad Snells lag ( tre dmensoner). Med hjälp av datorprogrammet bestäms den lnsform, (htlls bestämd av fem parametrar) som mnmerar strålarnas sprdnng krng önskat fokus. Som mått på sprdnngen används raden på den mnsta sfär, med centrum fokuspunkten som samtlga strålar träffar. För lnserna använda nom projektet är denna rade ca 1 mm ( datorberäknng).

6 Programmets värde kunde bekräftas genom att lnsformen hos en fokuserande mmersonssökare tllverkad av det franska företaget Intercontrole, kunde verferas med hjälp av programmet. Sedan detta program kompletterats med program för tllverknng av lnser, kunde praktska försök utföras med syfte att kontrollera programmet och déerna bakom detta. Teknk Genom att på en standardsökare med plan frontyta fxera lnser med kontaktmedel emellan, erhölls fokuserande sökare, som testats nom detta projekt. För att modfera sökarnas ljudfält har avskärmande underreden placerats mellan lns och ultraljudsökare (se fg 1). Dessa låter ljudet enbart passera genom företrädesvs centrala delar av lnsen. lns underrede Pg. 1 ultraljudsökare De undersökta objekten har vart testblock med form som reaktortankstutsar vlka flatbottenhål med varerande storlek fått tjänstgöra som referensdefekter. Storleken på flatbottenhålen har varerat från (I 2 mm tll 0 15 mm, och placerngen blocken har gvt ljudvägar omkrng 250 mm. Den yta som ljudet har fallt n mot har haft representatva rader och välvd form. Fyra huvudfall har studerats.

7 I fall 1 var centralstrålens rktnng normal mot stutsblockets yta, se fgur 2. I fall 2 var centralstrålen vnklad u;** normalen tll stutsens yta, se fgur 3. Inträdesytan var cylnderformad båda - Ilen. Dessa fall utfördes nnan detta projekt startades, nen redovsas ändå nedan. Pg. 2 Pg. 3 Fg. 4 Fg. 5 Schematsk beskrvnng av använda ljudvägar. Projektbeskrvnng Detta projekt nnefattar fall nfallsyta är konformad. 3, se fg 4, där stutsens

8 Fall 4, se fgur 5 f som sker mot samma stuts som fall 3, men där strålgången nu kompletterats med en konformad spegel. Fall 5 som vsar hur den smala ljudstrålen som erhållts fallen 1-4 på ett kontrollerat sätt kan göras bredare och därmed kan tllämpas vd konventonell provnng. Provnng Vd provnng av de fokuserande sökarna bestämdes ljudfältets utseende krng bestämd fokuspunkt med 6 db drop-metoden: Ultraljudsökaren avsöker referensblocket två mot varandra vnkelräta plan, dels axell led genom att förflytta sökaren längs nträdesytans symmetraxel, dels rotatonsrörelse runt symmetraxeln. Sökaren tjänstgör både som sändare och mottagare av ultraljud. Genom att låta sökarens ljudfält svepa över en känd tllräcklgt lten defekt planen ovan och studera sgnalsvaret, kan ljudfältets utbrednng vnkelrätt mot ljudutbrednngsrktnngen bestämmas. Se fg 6 och 7. u Fg. 6 Rotatonsrörelse ger ljudfältets längd fokus. Fg. 7 Rörelsen längs symmetraxeln ger ljudfältets höjd fokus.

9 Först bestäms det läge, som ger maxmalt sgnalsvar från defekten, maxläge. Sedan bestäms den nödvändga vrdnngen av sökaren för att sgnalsvaret skall sjunka tll hälften. Detta motsvarar 6 db gränsen och utföres åt båda hållen. Den åstadkomna vnkeln samt fokus läge relatvt symmetraxeln gav längden. Sökaren återställdes därefter maxläget. Den sträcka som sökaren måste förflyttas parallellt med symmetraxeln krng maxläget för att sgnalsvaret skall sjunka tll hälften ger ljudfältets höjd vd normalnfall. Vd vnklat ljudnfall måste detta värde korrgeras med cosnus för brytnngsvnkeln. Se tabell 1. Provnngarna skedde TRC:s mmersonsprovnngsanläggnng med testblock och ultraljudsökare nedsänkta vatten. Med hjälp av anläggnngen kunde sökaren förflyttas höjdled längs stutsens symmetraxel steg om 0,1 mm. Sökaren kunde roteras krng lodlnjen steg om 0,1 grad, och vnklas mot lodlnjen med samma upplösnng. Använd utrustnng Ultraljudapparat.Krautkrämer "SE 1 med nställnngen: Impulsstyrka 1 Upplösnng 3 Frekvens 2 Anslutnngskabel tll sökaren 2,5 m RG 58. XY-skrvare Hewlett-Packard Ultraljudsökare Panametrcs med krstalldameter och frekvens: 0 76 mm 3,5 MHz 0 51 mm 3,5 MHz 0 33 mm 2,25 MHz Ultragel, kontaktmedel Sökarhus, som fxerar lns vd sökare.

10 nw s Dokumentaton Sgnalampltuden som funkton av sökarens vrdnng runt symmetraxeln, har regstrerats med hjälp av skrvaren. Regstrerng har skett - 5 krng maxläget med upplösnngen tondels grader per mllmeter. Kurvan har upptagts med sökaren -3 mm och - 5 mm från maxläget längs tänkt lnje parallell med symmetraxeln. Maxmutslaget har normerats tll fyra centmeters höjd vd regstrerngen på skrvaren. I dagrammen lgger 6 db-nvån 17 mm-rutor ovanför o-nvån. Vdare har skärmbldsfoto tagts vd varje försök. Dessa redovsar sgnalsvarets ampltud som funkton av tder efter startpulsens utsändande, ultraljudapparatens osclloskop. Skalans O-ställe motsvarar första nträdesekot. Resultat fall 3 och 4 För fall 3, lksom för fall 1 och 2, är framtagna lnsen tjockast centrum med medeltjocklek ca 10 mm. Lnsytans kröknng har fall 3 olka tecken sntt nfallsplanet och planet vnkelrätt mot detta. För fall 4 gäller däremot att lnsen är tunnast centrum, ca 4 mm. Skälen för olka kröknng fnns angvna exempelvs SArapporten "Fokuserade sökare vd mmersonsprovnngslutrapport", ref 1. I denna anges även hur kröknngsraden krng lnsens centrum de två planen ovan kan bestämmas med enkla optska lagar. Man har ekvatonerna: v s V w * I COM! (cos Leos «a w (7) 1 E n - n-1 R + a w (14)

11 t- I f 7 't och lkheten n-1 där V s = ljudhastgheten stål vatten vnkeln som ljudstrålen bldar med ytnormalen vatten stål a b n R = ljudväg vatten = fokusavstånd från ytan, mätt vnkelrätt mot ytan.» förhållandet mellan ljudhastgheterna efter och före brytnng = nträdesytans kröknngsrade R 1 = lnsens kröknngsrade F» fokusavstånd vatten De angvna lagarna förutsätter dock att sökarlnsen är crkelformg och specellt planet vnkelrätt mot nfallsplanet att centrala strålar behandlas. Bestämnngen ovan ger en lns två plan, vars ljudstrålar faller nom den tdgare nämnda 1 nun's sfären, som gäller för den framtagna lnsen fall 3, under förutsättnng att nfallsplanet lnsens utbrednng är begränsad tll - 25 mm från centrum och planet vnkelrätt mot nfallsplanet är begränsad tll knappt - 10 mm från centrum.

12 10 I SA-rapporten anges också att ljudfältets höjd kan beräknas enlgt (8) där Vt* och har samma nnebörd som på föregående sda 0 = ljudfrekvens D, * svängarens dameter nfallsplanet F^ * fokusavstånd Bestämnng av ljudfältets höjd enlgt denna lkhet de aktuella fallen redovsas tabell 2 under höjd teoretskt. Pelet uppskattnngen av höjden enlgt (8) är för mg okänt. Det måste dock vara större än 3 % av framräknat värde, se referens 2. Noggrannhet En uppfattnng om felet uppmätta värden erhölls genom tre mätnngar av ljudfältets höjd och längd. Mellan mätnngarna kördes utrustnngen tllbaka tll ett utgångsläge, sökarhuset togs upp ur bassängen, togs sär, och lnsen torkades från kontaktmedlet. Resultaten framgår av tabell 1. Tabell 1: Höjd (mm) Höjd (korr) Vrdnng Längd ( mm) 8,2 8,0 8,2 7, 7 7, 5 7, 7 1,3 1,4 1,5 8,8 9,5 10,2

13 Nätseren är för lten för att kunna ange felgränser. Som framgår är varatonerna dock större än 0,1 mm hos höjdsffrorna och större än 0,5 mm längduppskattnngen. Mätseren kan dock nnehålla systematskt fel. Exempelvs toleransfel vd tllverknng av blocket och svårgheter att placera blocket rktgt förhållande tll sökaren. Med angvna toleranser för mmersonsutrustnngen bör dock felet höjd- led nte överstga några tondelsmllmeter, och felet längsled lgga krng mllmetern. De senare anges därför tabellen nedan hela mllmetrar. - Genomgående fall 3 och 4 användes crkulär ljudkälla med I dameter 76 mm. Med underrede gjordes dock sandarje ytan mndre. I För båda fallen gäller nämlgen att endast om sökarkrstallen är ellptsk blr ljudfältet crkulärt (-6 db ytan). Detta vsas bland annat nämnda SA-rapport. Försök gjordes med den sändande ytan, ellpsformad. Förhållandet mellan lll- och storaxeln bestämdes av det förhållande SOM fall 3 gäller mellan ljudstrålarnas utsträcknng på nträdesytan nfallsplanet och utsträcknngen planet vnkelrätt mot detta. Förhållandet gavs av datorberäknngar tll 3:8. Härgenom sjönk den sändande ytan med 60 %, då underrede användes. I tabellen anges också den nödvändga förstärknng ( db) av sgnalsvaret från defekten för att detta skulle anta samma höjd på ultraljudapparatens bldskärm samtlga försök. Resultaten se tabell 2 och blaga 8-12.

14 12 I Tabell 2, F ö R S ö K utan blän- dare Med bländare utan blän- dare Med bländare Inträdesytans rade (mm) Ljudväg/stuts tll FBH (mm) Flatbottenhålets dameter (mm) Centralstrålens nfallsvnkel 2,4,6 10, ,8 2 A O 4,8 2 4,8 Centralstrålens brytnngsvnkel 0 23,8 19,7 19,7 Ljudfältets längd (mm) Ljudfältets höjd (mm) 7,5 8,5 7,8 6,7 6,7 7,0 Ljudfältets höjd teoretskt (mm) 6,6 7,4 6,0 6,0 6,0 6,0 Vattensträckan (mm) Förstärknng (db)

15 13 Skllnaden mellan beräknad och genom experment bestämd ljudfältshöjd är 1 mm eller mndre utom ett fall, då felet knappt är 2 mm. Skllnaden längdbestämnng mellan fall 3 och 4 med underrede, respektve mellan fall 3 och 4 utan underrede, kan anses vara nom mätfelen. Med hjälp av underreden kan ljudfältet göras crkulärt. Observera nämlgen att förhållandet mellan ljudfältets längd och höjd båda fallen passerar värdet 1. Det använda underredet avskärmade och dämpade ljudet så, att ca 20 db förstärknng mste tll för att kompensera bortfallet. Fall 3 och 4 ger samma känslghet, möjlgen att spegelfallet är något känslgare. Sprdnngen är något större nfallsplanet fall 3 än fall 4. Längd- och höjdmätnngarna blr något beroende av varandra genom att defekten är två- dmensonen. Dessa orsaker antas vara förklarngen tll att höjdbestämnng fall 3, utan underrede nte avvker från den fall 4, medan fall 3 med underrede gör det. A-scan Båda ljudstrålarna, a och b, tankes starta vd tden t Q. Vd t.j regstreras första ytekot av sökaren. Samtdgt befnner sg då strålen, som reflekterats av defekten, vd A och skall snart lämna blocket. Vd tden t 2 regstreras defekten av sökaren. Andra ytekot behöver därefter tllryggalägga en sträcka kortare än a, nnan det regstreras av sökaren. A-scan blderna är kalbrerade så, att tden t*, sammanfaller med skalans nollstreck. Tden (t 2 " t f)/ 8om utgör strålen b:s gångtd blocket, blr proportonell mot defektens placerng (Y) på A-scan fotot (markerat med pl).

16 TRC 14 Transportmedum Schematsk beskrvnng av två förekommande ljudvägar, y= k 2a. s Specellt gäller Y ^ ^ = Y fal^ Y fall 3 a s fall 3 Numerskt: fall "34 = 275 fa 1 (se tabell 2 och blaga 4 och 8-12). Låt X vara andra ytekots placerng på A-scanblden. Man har:,- 2T X= k-uj-t.j) = Sambanden ger: Om strålen a skulle reflekteras mot lnsen stället för att passera den två gånger mtten av sn färd, skulle gångtden blvt 2T kortare, dvs Za a w, s #Y w s

17 TRC 15 För fall 1 gäller: a y = 100 mm V w = 1, m/s a e = 270 mm V = 5,920 * 10 3 m/s s s T = 10 mm V T = 2,730 * 10 3 m/s Y = 54 skaldelar X»85 skaldelar Z = 80 skaldelar Se blaga 4. Om v fortsätter att granska fall 1 fnner v en ndkaton 2-3 skaldelar tll höger om defektens. Den utgör regstrerng från blockets baksda. De två resterande topparna vd 5 och 90 skaldelar, antas vara vågor, som tllryggalägger sträckor genom lnsen ytterlgare en gång utöver vad vågorna, som utgör första och andra ytekot gör. Av blderna från fall 1 framgår också ljudfältets storlek. För fallen flatbottenhålen med dametrarna 15 mm och 10 mm saknas reflektoner från stutsens baksda. Ju mndre flatbottenhålets storlek är, desto bättre framträder blockets baksda. Vd provnng mot mnsta hålet (02) framträder baksdan mer än själva flatbottenhålet (observera små brytnngsvnklar). Fall 3 och 4 ' Analogt med tdgare erhålles andra ytekots placerng A-scanblden tll X * 99 skaldelar, då flatbottenhålet är placerat vd 46 skaldelar. För fall 3 gäller Z» 95. (Se blaga 9). Blockets baksda hamnar vd 52 skaldelar (blaga 9-12). Samma erhålles för fall 4. På grund av vnklat nfall fall 3 och 4 börjar andra ytekot redan vd 90 skaldelar.

18 16 Ytterlgare försök utfördes nom fall 4. Den optmala lnsen ersattes med en rotatonssymmetrsk lns. Skllnaden lten som framgår av blaga 12. En ändrng på 10 mm hos avståndet mellan den optmala lnsen och spegeln gav ngen märkbar förändrng hos sgnalsvaret. En vrdnng på någon grad på spegeln relatvt lnsen sökarhuset gav lten, men dock märkbar, effekt på sgnalsvaret. Sökaren rktades mot ett hål beläget på 60 mm längre ljudväg. A-scanblden vsar tydlgt defektens läge vd 58 skaldelar, som var att vänta. Däremot blev svaret från rotaton ej helt rent (se blaga 13). Resultat fall 5 När en plan 38 mm sökare används mot testblocket fall 2 erhölls svaret som framgår av blaga 17. Någon storleksbestämnng av felet analog med fallen fall 1-4 ovan är omöjlg att göra. Trots detta regstreras defekten på A-scanblden, se blaga 17. Tolknngen av A-scanblderna skulle underlättas om ljudfältet var mer sammanhållet än vad plana sökare kan åstadkomma, men utan att koncentreras som fallet är vd användnng av fokuserande sökare, vlket kräver tätare scannng. För att studera hur långt en breddnng av 6 db ytan kunde ske kontrollerat, försågs olka krstalldametrar med lnser avpassade för vsst avsöknngsdjup, mot FBH 0 4mm. Även hur frekvensändrngen hos ljudkällan påverkade ljudfältet undersöktes. Vd rakt nfall, fall 1, gäller att höjden hos ljudfältet kan tecknas: F-VD

19 TRC 17 Beräknade värden enlgt denna lkhet jämfördes med expermentell bestämnng. Av praktska skäl kunde mätnngar utföras enbart på en sda om maxmlaget. I fallet rakt nfall skall svaret dock vara helt symmetrskt, varför mätvärdena fördubblades. Resultaten är s ställda tabell 3, se även blaga Tabell 3: Försök A B 5: 1 C D 5:2 A 5:3 B Dameter (mm) Frekvens (MHz) 3,5 3,5 3, 5 3,5 3,5 2, 25 2,25 Höjd (mm) 6,4* 10, 2 11,2 12,6 10,5 20,5 27,0 Höjd (teoretsk) 6,6 9,8 11,2 13,0 9,8 20,5 25,8 Längd (mm) Fokaldstans Närfält 0,3 0,7 1, ,7 1, 3 2,0 * Anm. Värdet valt från manöverbordet stället för va dagram. I försök 5:1 användes ljudkälla med dametern 76 mm, och frekvensen 3,5 MHz. Denna avskärmades dock med crkulära underreden med dametrar, som framgår tabellen. I försök 5:2 användes ljudkälla med dametern 51 mm. Inget underrede användes. I försök 5:3 användes ljudkälla med frekvensen 2,25 MHz och dametern 38 mm.

20 Som synes är skllnaden mellan de teoretska höjdvärdena och expermentellt bestämda nte stora (utom fall 5:3:B, se nedan). Breddnngen av ljudfältets höjd kan alltså ske kontrollerat. Avskten med försök 5:2 var att kontrollera underredets nverkan. Resultatet överensstämmer med 5:1:B, som sg bör, även om fältets höjd är stor förhållande tll det teoretska. Frekvenspåverkan framgår genom att jämföra höjdbestämnngarna 5:1:D och 5:3:A med använda frekvenser. Nan har IL! ^ 2^25 jämför ekvaton sd 16 20,5 3,5 Avvkelsen försök 5:3:B mellan expermentell funnen ljudfältshöjd och den teoretskt bestämda kanske kan förklaras av att förhållandet mellan sökarens fokusdstans och närfältsstorlek blvt för stort. Avslutnngsvs redovsas resultatet som erhölls då den plana sökaren (51 mm's dameter) försågs med lns optmerad för fall 2, se blaga 18. Jämförelse med blaga 17 är slående och vsar att syftet med fall 5 är uppnått. I förbgående kan nämnas att v under provnngarna fann att lns avpassad för fall 3 även kunde användas mot stuts fall 1, se blaga 19. Specellt vktga nsatser nom projektet har utförts av Torsten Boström mekansk konstrukton Bo Pettersson mekansk tllverknng Carl-Gustaf öhnfeldt provnng och servce Åsbergs Mekanska Verkstad

21 TRC 19 Sammanfattnng I fallen 1-4 ovan har de vanlgaste stutsgeometrerna behandlats. Ljudvägarna godset tll smulerad defekt har vart omkrng 250 mm. Ljudfältets dameter fokus med den använda sökaren, 9 76 mm och 3,5 MHz, översteg aldrg 30% av teoretskt värde och var samtlga fall under 10 mm, uppmätt med 6 db-drop teknk. Den framtagna teknken möjlggör att ljudfältet ytterlgare kan koncentreras de redovsade fallen, exempelvs genom att använda större krstall, vargenom möjlgheten att än mer detaljerat studera eventuella defekter ökar. Värdet av att förse plana sökare, av storlek som dag används vd konventonell provnng, med lnser har också påvsats. Genom detta SKI-projekt har TRC erhållt kunskaper nödvändga för att beräkna och tllverka lämplga fokuserande sökare för analys av defekter reaktortankar. Referenser 1. Fokuserade sökare vd mmersonsprovnng - slutrapport SKI's projektnummer B 24/79 SA's uppdragsnummer , Schallfeldausbldung be ebenen Ultraschallquellen mt fokuserenden Lnsen U Schlengermann Acustca, vol 30 no 6, Abletung der Egenschaften von fokuserten Ultraschallprflfköpfen anhand der Phasenbezehung der Elementarwellen R Gerstner Mäteralprufung, vol 18 no 3, Evoluton actuelle des technques utlsée dans les controles non destructfs R Saglo Annales des Mnes, 184 no 12, dec 1978

22 20 Blaga: 1. Testuppgfter över ljudkällan 0 76, frekvens 3,5 MHz 2. Testuppgfter över ljudkällan 0 51, frekvens 3,5 MHz 3. Fall 1 testblock 4. Fall 1 Rakt nfall mot stutsblock med cylnderformad nfallsyta 5. Fall 1 Rakt nfall mot ångstutsblock R1 med cylnderformad nfallsyta. 6. Fall 2 Vnklat nfall mot ångstutsblock 01 med cylnderformad nfallsyta. 7. Fall 3 och 4 Testblocksrtnng SP Fall 3 Vnklat nfall mot stutsblock med konformad nfallsyta 9. Fall 3 Lns + underrede, vnklat nfall mot stutsblock med konformad nfallsyta 10. Fall 4 Lns + spegel,vnklat nfall mot stutsblock med konformad nfallsyta 11. Fall 4 Lns + underrede + spegel,vnklat nfall mot stutsblock med konformad nfallsyta 12. Fall 4 Rotatonssymmetrsk Lns + spegel, vnklat nfall mot stutsblock med konformad nfallsyta 13. Fall 4 Rakt nfall mot stutsblock med konformad nfallsyta 14. Fall 5:1 Varerande krstalldameter mot stutsblock fall 1

23 TRC 21 Forts Blaga: 15. Fall 5:2 och 5:3 sökare 0 51, f = 3,5 MHz och 0 38, f = 2,25 MHz. Rakt nfall mot stutsblock med cylnderformad nfallsyta (fall 1) 16. SkärmbIdsfoton fall Sökare 0 38 utan lns f = 2,25 MHz,vnklat nfall mot stutsblock med cylnderformad nfallsyta 18. Sökare 0 38 med lns f = 3,5 MHz, vnklat nfall mot stutsblock med cylnderformad nfallsyta 19. Sökare 0 76 f = 3,5 MHz med lns optmerad för fall 3 Rakt nfall mot stutsblock med cylnderformad nfallsyta

24 Blaga 1. Textuppgfter över ljudkällan 0 76 nun, frekvens 3,5 MHz PANAMETRICS» 1 CRf SCENT STREET. WAITHAM. MASSACHUSETTS 0?1W> TELEX IMMERSION TRANSDUCER ANALYSIS FORM Fart No. f32-/2 Seral No. /C7?ö. Frequency 2.S KHs. Sze:-.?.Ö " dameter; " by < ". Cable EG- S^C, length f :-. Water path S'.o ". Focused at ztö ". Desgn focal length ". Echo from front surface of A& " thck fused slca..? dameter steel ball. TEST INSTRUMENT ATI ON Panametrcs 5052(PR,G) Pulser and Gata # _ Panaaetrcs 5052UA or 5030A # Tektronx 7704A Osclloscope System wth 7A26 Dual Trace Amplfer 7B53A 7L12 Dual Tme Base Spectrum Analyzer Center frequency s determned by multplyng the horzontal scan wdth (4) by the number of dvsons to the spectrum peak. 1 3 * Waveform Pulser Recever Settngs : Energy Settng /. Recever Attenuaton &O d3. Recever Dampng Osclloscope Settngs: S~ chrrs. 1-Vertcal Senstvty/dv. 2-Horzontal Sweep Rate/dv. 3-Scale Format. Spectrum Analyss Osclloscope Settngs: ^-Horzontal Scan Wdth/dv. 5-Resoluton 6-Input Attenuaton Techncan Date to/

25 Blaga 2. Testuppgfter över ljudkällan 051 nun, frekvens 3,5 MHz PAN A M 11 RICS öt C«**CENT STREET. WALTHAM. MASSACHUSETTS 0*1*«<$» 7 tm-2719 TELEX 92340$ IMMERSION TRANSDUCER ANALYSIS FORM art No. fl'3å>3f-. Seral No. * T& ^CC. Frequency!2,^~ lahz. ze: p.q '" dameter; " by ' ". Cable RG- fjl-, length äter path I 0 w. Focused at ". Desgn focal length " ". cho from front surface of J.o w thck fused slca. H dameter steel ball. TEST INSTRUMENTATION _ PanaMerlcs 5052(FR t C) Pulser and Cats #. ^Panaaacrca 5052UA or 5O3OA #»ktronx 7704A Osclloscope System wth 7A26 Dual Trace Amplfer 7B53A 7L12 Dual Tme Base Spectrum Analyzer fnter frequency s determned by mplyng the horzontal scan wdth ) by the number of dvsons to the lectrum peak. Waveform Pulser Recever Settngs: Energy Settng / Recever Attenuaton ^*y db. Recever Dampng <p ohms. Osclloscope Settngs: 1-Vertcal Senstvty/dv. 2-Horzontal Sweep Rate/dv. Spectrum Analyss 3-Scale Format. l-horzontal Scan Wdth/dv. 5-Resoluton 6-Input Attenuaton Techncan Date

26 Blaga 3. II 7 z I It \ 1

27 Blaga 4 sd 1(2) Fall 1. Rakt nfall mot stutsblock med cylnderformad nfällsyta Flatbottenhål 0 2 mm Ljudväg 270 mm Förstärknng 50 db Flatbottenhål 0 4 mm Ljudväg 270 mm Förstärknng 40 db Flatbottenhål 0 6 mm Ljudväg 270 mm Förstärknng 36 db

28 Blaga 4 sd 2 (2) Flatbottenhål 0 10 mm Ljudvåg 270 mm Förstärknng 32 db Flatbottenhål 0 15 mm Ljudväg 270 mm Förstärknng 32 db

29 Blaga 5 < < \< < ^<<: u JI, I

30 T6H

31

32 «Balga 8 ral J. Vnklat nfall root stutsblock med konformad nfallsyta I 1 : +3 jnn : : ; :; : un I t : \. : ;!..!/l\- 1 : 1 ; : /! / j \ j j_ / 1! : +5. I an v \ -S> nan / \, äde t. t / :N..- t :;. 1.. \.. l 1 Skärmbldsfoto vd maxläge Flatbottenhål 0 2 mm Ljudväg 230 mm Förstärknng t db

33 ! : :! '. : :! Blaga 9 Pall 3. Las + underrede, vnklat nfall mot stutsblock med konformad nfallsyta : [ ;! ; I! : : t : -^ : ' f V! ; M /! \ Mastläge :/ A j t - MIL ra! rt 1! / /! / r 1 A / \ V \ \ : 1 - t v ::: UD / /T \ rs no v- > V k- - : L Ma: t*» : 1! / 4 / t: J [ :: \ I:" [ X \ Y - r. : : : t Skärmbldsfoto vd maxläge Flatbottenhål 0 2 mm Ljudväg 230 mm Förstärknng 68 db

34 - - : : -... " Fall 4. Lns + spegel, vnklat nfall mot stutsblock med.konformad nfallsyta Blaga 10 Ma c>. -3 lä rrc no - J : :. t t V \ \ w\ 1!/ :: :... \... \ tå mm : ;! ; : - / \ ' ':'.' s ;S:;:- m : :::f::: : \ \ " :. t - : : \ : ; :. - :.; _J e: Skärmbldsfoto vd maxläge Flatbottenhål 0 2 mm Ljudväg 230 mm Förstärknng 42 db

35 ' ' ; " ".. ' ; Blaga 11 Fall 4. Lns + underrede + spegel, vnklat nfall mot stutsblock med konformad nfallsyta Mast B.::. lätg«// : m ' -3 kn ;: : J _j t- "":; > ' ] ' X \ "V \ v \. : : - I..: ':.- : : t - ; ; : :;;J;:;: : : ; [ :::.[:::: : : [ : : : : I :. r :. [ - - "T: ]::': ::::.... t..,.: t.. : : T! ; / * : : : 4 : : :. : : : : :.r:: : : : : " w y-\-'-v..... V: -* OR r:, ] I.!,j -.::. ' ;, : : : - ]::: 1 \ \ j.....!. :. :! ; : : : :» 1 *? :..: :/r; If A \ y. : \ Skärmbldsfoto vd maxläge Flatbottenhål 0 2 mm Ljudväg 230 mm Förstärknng 62 db

36 Fall 4. Rotatonssymmetrsk lns + spegel, vnklat nfall mot stutsblock med konformad nfallsyta Skärmbldsfoto vd maxläge Flatbottenhål 0 2 mm Ljudväg 230 mm Förstärknng 48 db

37 Blaga 13 Fall 4. Rakt nfall mot stutsblock med konformad nfallsyta Mlast * b t p A / / 1M a II ---.: n / A r T 1 - A... j... t -,Max läge : [..::[ -. 1 [ / - : ; :. : : t Skärmbldsfoto vd maxläge Flatbottenhål 0 2 mm Ljudväg 290 mm Förstärknng 74 db

38 : : ( : :! : \ Blaga 14 Fall 5:1. Varerande krstalidameter mot stutsblock fall 1. : t : : ;. ; 1 : * - * 1 - * ~ «t -. : 00 : t : ::!}" «J '. "t - t.. I»< «-. -as -; _ ^=; I :!.: m TSL :..: : ; j t I. f t - -f ī. > ** t. ' t : t.: V.. t.. : 1.:: j.i r^ - - f j : If)... I - - -V, : 1! I p 1. IT) 0) (8 +> P 0) (0 g H fl

39 . > Blaga 15 Fall 5:2 sökare 0 51 mm och 3,5 MHz 5:3 sökare 0 38 mm och 2,25 MHz Rakt nfall mot stutsblock med cylnderformad nfallsyta (fall 1). 1 / y / A ^- : \ : I -. t \ V j. s V N n : 1 : : ; \J j ; { : I /I \ 1 : j I "»- <^. m : : s : 1 f j. ;. - : < s* 1 * » «= - - p. -! ^ m : { : ; 1

40 Blaga 16 Fall 5 Skärmbldsfoton Underredets dameter 0! 31 mm 5:2 Krstalldameter Frekvens Förstärknng 0 51 mm 5:1B Krstalldameter 0 76 mm 3,5 MHz Frekvens 3,5 MHz 38 db Förstärknng 54 db Underredets dameter 0 38 mm 5:1D Krstalldameter 0 76 mm 5:3A Krstalldameter 0 33 mm Frekvens 3,5 MHz Frekvens 2,25 MHz Förstärknng 64 db Förstärknng 7C? B För samtlga blder gäller: Flatoottenhål 0 4 mm Ljudväg 270 mm

41 Mastläge B O rt W rt e C > D * tt rt n «O" L. O o 3 a B N 3 3 M, * Dl M I-. ft, M ft (A rt H- D 3 D> Skärnb Ids f<j>to vd roaxläge Flatbott.enh^l 0 6 mm \ ro D D Förstärknng 62 db

42 Blaga 18 Sökare 0 38 med lns, 3,5 MHz, vnklat nfall mot stutsblock med cylnderformad nfallsyta Mastläge 8 ram **D mn +6 nun -4 mm +4 mm Max Skärmbldsfoto vd maxläge Flatbottenhål 06 mr Ljudväg 285 mm Förstärknng 66 db

43 : : Blaga 19 Sökare 0 76, 3,5 MHz, med lns optmerat för fall 3, rakt nfall mot stutsblock med cylnderformad nfallsyta Mj + as t > nnt la [ / { \ t v U y + 5: [HB / I, t t 1" 1. J lät fe V. r - : Skärmbldsfoto vd maxläge Flatbottenhål 0 2 mm Ljudväg 270 mm Förstärknng 52 db Ändrad vattensträcka

44 . -, SS" «* TEKNISKA RÖNTGENCENTRALEN AB MAIN OFFICE P.O. Box 50100, S Stockholm, Sweden. Phone Telex Björnnäsvägen 21. TRC/BERGSTRAND KVALITETSKONTROLL AB P.O. Box 382, S Östersund, Sweden. Phone Telex Odenskogsvägen 36. w 1 1 Member of EURO MM KB I 8

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 2010 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15-10 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer

Beräkna standardavvikelser för efterfrågevariationer Handbok materalstyrnng - Del B Parametrar och varabler B 41 Beräkna standardavvkelser för efterfrågevaratoner och prognosfel En standardavvkelse är ett sprdnngsmått som anger hur mycket en storhet varerar.

Läs mer

Mätfelsbehandling. Lars Engström

Mätfelsbehandling. Lars Engström Mätfelsbehandlng Lars Engström I alla fyskalska försök har de värden man erhåller mer eller mndre hög noggrannhet. Ibland är osäkerheten en mätnng fullständgt försumbar förhållande tll den precson man

Läs mer

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 6. 2010. Kommunalt finansierad sysselsättning och arbetade timmar i privat sektor. Av Jenny von Greiff FÖRDJUPNINGS-PM Nr 6. 20 Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Av Jenny von Greff Dnr 13-15- Kommunalt fnanserad sysselsättnng och arbetade tmmar prvat sektor Inlednng Utförsäljnng

Läs mer

Ringanalys VTI notat VTI notat Analys av bindemedel

Ringanalys VTI notat VTI notat Analys av bindemedel VTI notat 4 004 Rnganalys 00 Analys av bndemedel Författare Lef Vman FoU-enhet Väg- och banteknk Projektnummer 601 Projektnamn Rnganalyser Uppdragsgvare FAS Metodgrupp Förord Rnganalysen har utförts av

Läs mer

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00

2B1115 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 2004 Omtentamen Måndagen den 23:e aug, 2005, kl. 9:00-14:00 (4) B Ingenjörsmetodk för IT och ME, HT 004 Omtentamen Måndagen den :e aug, 00, kl. 9:00-4:00 Namn: Personnummer: Skrv tydlgt! Skrv namn och personnummer på alla nlämnade papper! Ma ett tal per papper.

Läs mer

odeller och storlekarw

odeller och storlekarw odeller och storlekarw Bras-Spsen, ett bra val tll dn öppna sps! Bras-Spsen nsats var före sn td när den kom ut på marknaden mtten av 80-talet Eldnngsteknken och rökkanalsystemet skyddades under många

Läs mer

Bras-Spisen, ett bra val till din öppna spis!

Bras-Spisen, ett bra val till din öppna spis! Bras-Spsen, ett bra val tll dn öppna sps! Bras-Spsen nsats var före sn td när den kom ut på marknaden mtten av 80-talet. Eldnngsteknken och rökkanalsystemet skyddades under många år av tre olka patent.

Läs mer

Primär- och sekundärdata. Undersökningsmetodik. Olika slag av undersökningar. Beskrivande forts. Beskrivande forts. 2012-11-08

Primär- och sekundärdata. Undersökningsmetodik. Olika slag av undersökningar. Beskrivande forts. Beskrivande forts. 2012-11-08 Prmär- och sekundärdata Undersöknngsmetodk Prmärdataundersöknng: användnng av data som samlas n för första gången Sekundärdata: användnng av redan nsamlad data Termeh Shafe ht01 F1-F KD kap 1-3 Olka slag

Läs mer

Tillfälliga elanläggningar (Källor: SEK handbok 415 oktober 2007, SS4364000 kap 704, ELSÄK-FS)

Tillfälliga elanläggningar (Källor: SEK handbok 415 oktober 2007, SS4364000 kap 704, ELSÄK-FS) Approved by/godkänt av (tjänsteställebetecknng namn) QFD Dck Erksson Issued by/utfärdat av (tjänsteställebetecknng namn telefon) To/Tll (tjänsteställebetecknng namn) Instrukton Ttle/Rubrk Fle name/flnamn

Läs mer

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126

Projekt i transformetoder. Rikke Apelfröjd Signaler och System rikke.apelfrojd@signal.uu.se Rum 72126 Projekt transformetoder Rkke Apelfröjd Sgnaler och System rkke.apelfrojd@sgnal.uu.se Rum 72126 Målsättnng Ur kursplanen: För godkänt betyg på kursen skall studenten kunna använda transformmetoder nom något

Läs mer

Beställningsintervall i periodbeställningssystem

Beställningsintervall i periodbeställningssystem Handbok materalstyrnng - Del D Bestämnng av orderkvantteter D 41 Beställnngsntervall perodbeställnngssystem Ett perodbeställnngssystem är ett med beställnngspunktssystem besläktat system för materalstyrnng.

Läs mer

Centrala Gränsvärdessatsen:

Centrala Gränsvärdessatsen: Föreläsnng V såg föreläsnng ett, att om v känner den förväntade asymptotska fördelnngen en gven stuaton så kan v med utgångspunkt från våra mätdata med hjälp av mnsta kvadrat-metoden fnna vlka parametrar

Läs mer

Lösningar modul 3 - Lokala nätverk

Lösningar modul 3 - Lokala nätverk 3. Lokala nätverk 3.1 TOPOLOGIER a) Stjärna, rng och buss. b) Nät kopplas ofta fysskt som en stjärna, där tll exempel kablar dras tll varje kontorsrum från en gemensam central. I centralen kan man sedan

Läs mer

Flode. I figuren har vi också lagt in en rät linje som någorlunda väl bör spegla den nedåtgående tendensen i medelhastighet för ökande flöden.

Flode. I figuren har vi också lagt in en rät linje som någorlunda väl bör spegla den nedåtgående tendensen i medelhastighet för ökande flöden. Hast Något om enkel lnjär regressonsanalys 1. Inlednng V har tdgare pratat om hur man anpassar en rät lnje tll observerade talpar med hjälp av den s.k. mnsta kvadratmetoden. V har också berört hur man

Läs mer

Tentamen i 2B1111 Termodynamik och Vågrörelselära för Mikroelektronik 2006-03-14

Tentamen i 2B1111 Termodynamik och Vågrörelselära för Mikroelektronik 2006-03-14 Tentamen B Termodynamk och ågrörelselära för Mkroelektronk 006-03-4 Lösnngar skall skrvas tydlgt och motveras väl. Tllåtet hjälmedel är mnräknare (ej scannade blder) och utdelad formellsamlng. Observera

Läs mer

Viktigt säkerhetsmeddelande

Viktigt säkerhetsmeddelande ADVIA Centaur -nstrumenten Dmenson Vsta -nstrumenten IMMULITE -nstrumenten CC 17-06.A.OU Januar 2017 Förhöjda resultat patentprover på grund av korsreaktvtet med DHEA- vd progesteronanalys Enlgt våra noterngar

Läs mer

Stelkroppsdynamik i tre dimensioner Ulf Torkelsson. 1 Tröghetsmoment, rörelsemängdsmoment och kinetisk energi

Stelkroppsdynamik i tre dimensioner Ulf Torkelsson. 1 Tröghetsmoment, rörelsemängdsmoment och kinetisk energi Föreläsnng 4/10 Stelkroppsdynamk tre dmensoner Ulf Torkelsson 1 Tröghetsmoment, rörelsemängdsmoment och knetsk energ Låt oss beräkna tröghetsmomentet för en goycklg axel som går genom en fx punkt O en

Läs mer

Konsoliderad version av

Konsoliderad version av Konsolderad verson av Styrelsens för ackredterng och teknsk kontroll föreskrfter (STAFS 1993:16) om EEG-märknng av flaskor som tjänar som mätbehållare (STAFS 2011:7). Ändrng nförd t.o.m. STAFS 2011:7 Föreskrfternas

Läs mer

Mos. Statens väg- ochtrafi V" NationalRoad&Traffic Research Institute- $-58101Li: Lä & t # % p. i E d $ åv 3 %. ISSN

Mos. Statens väg- ochtrafi V NationalRoad&Traffic Research Institute- $-58101Li: Lä & t # % p. i E d $ åv 3 %. ISSN f y ä M f ; * I) > t ; + Mos -2'2 2 42/9 halkat :4 11980) S l a,th 4. VD /-/ N =0O0U% 2 ISSN 0347-6049 S 3 ä at HP 3 TP Fa e s % Statens väg- ochtraf V" NatonalRoad&Traffc Research Insttute- $-58101L:

Läs mer

Företagsrådgivning i form av Konsultcheckar. Working paper/pm

Företagsrådgivning i form av Konsultcheckar. Working paper/pm Workng paper/pm 2012:02 Företagsrådgvnng form av Konsultcheckar En effektutvärderng av konsultcheckar nom ramen för regonalt bdrag för företgsutvecklng Tllväxtanalys har uppdrag att utvärdera effekterna

Läs mer

Beryll Tävlingsförslag av Johan Johansson & Joakim Carlsson Modernisering av mineralutställningen vid SBN - ett steg mot bättre lärandemiljö

Beryll Tävlingsförslag av Johan Johansson & Joakim Carlsson Modernisering av mineralutställningen vid SBN - ett steg mot bättre lärandemiljö Sda 1 eryll Joakm Carlsson eryll Tävlngsförslag av Johan Johansson & Joakm Carlsson Modernserng av mneralutställnngen vd SN - ett steg mot bättre lärandemljö Luleå teknska unverstet Sda 2 eryll Joakm Carlsson

Läs mer

2014 års brukarundersökning inom socialtjänstens vuxenavdelning i Halmstads kommun

2014 års brukarundersökning inom socialtjänstens vuxenavdelning i Halmstads kommun Halmstads kommun Socalförvaltnngen Vuxenavdelnngen 2014 års brukarundersöknng nom socaltjänstens vuxenavdelnng Halmstads kommun Sammanställnng av enkätresultat För rapport svarar Danel Johansson, Utvärderngsrngen

Läs mer

N A T U R V Å R D S V E R K E T

N A T U R V Å R D S V E R K E T 5 Kselalger B e d ö m n n g s g r u vattendrag n d e r f ö r s j ö a r o c h v a t t e n d r a g Parameter Vsar sta hand effekter Hur ofta behöver man mäta? N på året ska man mäta? IPS organsk Nngspåver

Läs mer

BERGVÄRME HOS KUNG JOHAN

BERGVÄRME HOS KUNG JOHAN RAPPOR 2015:3 ARKEOLOGISK FÖRUNDERSÖKNING BERGVÄRME HOS KUNG JOHAN RAÄ 14 KV KUNG JOHAN 3 SÖDERKÖPINGS SAD OCH KOMMUN ÖSERGÖLANDS LÄN VIKORIA BJÖRKHAGER Bergvärme hos Kung Johan Innehåll Sammanfattnng.........................................................

Läs mer

Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 och EPI2 den 15 december 2010

Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 och EPI2 den 15 december 2010 Tentamen Tllämpad matematsk statstk för MI och EPI den december Uppgft : Ett företag som tllverkar batterer av en vss typ har tllverknng förlagd tll två olka fabrker. Fabrk A står för 7% av tllverknngen

Läs mer

2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg

2 Jämvikt. snitt. R f. R n. Yttre krafter. Inre krafter. F =mg. F =mg Jämvkt Jämvkt. Inlednng I detta kaptel skall v studera jämvkten för s.k. materella sstem. I ett materellt sstem kan varje del, partkel eller materalpunkt beskrvas med hjälp av dess koordnater. Koordnatsstemet

Läs mer

Partikeldynamik. Fjädervåg. Balansvåg. Dynamik är läran om rörelsers orsak.

Partikeldynamik. Fjädervåg. Balansvåg. Dynamik är läran om rörelsers orsak. Dynamk är läran om rörelsers orsak. Partkeldynamk En partkel är en kropp där utsträcknngen saknar betydelse för dess rörelse. Den kan betraktas som en punktmassa utan rotaton. Massa kan defneras på två

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5 Expermentella metoder 04, Räkneövnng 5 Problem : Två stokastska varabler, x och y, är defnerade som x = u + z y = v + z, där u, v och z är tre oberoende stokastska varabler med varanserna σ u, σ v och

Läs mer

Bankernas kapitalkrav med Basel 2

Bankernas kapitalkrav med Basel 2 RAPPORT DEN 16 jun 2006 DNR 05-5630-010 2006 : 6 Bankernas kaptalkrav med Basel 2 R A P P o r t 2 0 0 6 : 6 Bankernas kaptalkrav med Basel 2 R a p p o r t 2 0 0 6 : 6 INNEHÅLL SAMMANFATTNING 31 RESULTAT

Läs mer

BEREDSKAP MOT ATOMOLYCKOR I SVERIGE

BEREDSKAP MOT ATOMOLYCKOR I SVERIGE SSI:1';74-O15 BEREDSKAP MOT ATOMOLYCKOR I SVERIGE John-Chrster Lndll Pack, 104 01 STOCKHOIJ! ;4 aprl 1974 BEREDSOP TJÖT ATOMOLYCKOR I SVERIGE Manuskrpt grundat på ett föredrag vd kärnkraftmötot Köpenhamn,

Läs mer

Jämviktsvillkor för en kropp

Jämviktsvillkor för en kropp Jämvktsvllkor för en kropp Det förekommer ofta stuatoner där man önskar bestämma vlka vllkor som måste uppfyllas för att en fast kropp skall förbl stllastående, dvs. befnna sg jämvkt. Den här delen av

Läs mer

Ett bidrag till frågan om gånggriftstidens havsnivå vid Östergötland Nerman, Birger Fornvännen 22, 247-250

Ett bidrag till frågan om gånggriftstidens havsnivå vid Östergötland Nerman, Birger Fornvännen 22, 247-250 Ett bdrag tll frågan om gånggrftstdens havsnvå vd Östergötland Nerman, Brger Fornvännen 22, 247-250 http://kulturarvsdata.se/raa/fornvannen/html/1927_247 Ingår : samla.raa.se Smärre meddelanden. Ett bdrag

Läs mer

Sammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y

Sammanfattning. Härledning av LM - kurvan. Efterfrågan, Z. Produktion, Y. M s. M d inkomst = Y >Y. M d inkomst = Y F12: sd. 1 Föreläsnng 12 Sammanfattnng V har studerat ekonomn påp olka skt, eller mer exakt, under olka antaganden om vad som kan ändra sg. 1. IS-LM, Mundell Flemmng. Prser är r konstanta, växelkurs v

Läs mer

HR92. 2. Kort beskrivning. 1. Leveransomfattning

HR92. 2. Kort beskrivning. 1. Leveransomfattning 2. Kort beskrvnng HR92 Trådlös termostat. Leveransomfattnng I termostatens förpacknng httar du följande: 2 3 4 2443 Termostaten HR92 är eu.bac-certferad. Honeywell HR92 är en trådlös radatortermostat med

Läs mer

Vinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( )

Vinst (k) 1 1.5 2 4 10 Sannolikhet 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 ( ) Tentamen Matematsk statstk Ämneskod-lnje S1M Poäng totalt för del 1 5 (8 uppgfter) Poäng totalt för del 3 (3 uppgfter) Tentamensdatum 9-3-5 Kerstn Vännman Lärare: Robert Lundqvst Mkael Stenlund Skrvtd

Läs mer

En studiecirkel om Stockholms katolska stifts församlingsordning

En studiecirkel om Stockholms katolska stifts församlingsordning En studecrkel om Stockholms katolska stfts församlngsordnng Studeplan STO CK HOLM S K AT O L S K A S T I F T 1234 D I OECE S I S HOL M I ENS IS En studecrkel om Stockholm katolska stfts församlngsordnng

Läs mer

Innehåll Etablera instrument Funktioner Tekniska data Inställningar Meddelandekoder Underhåll Garanti Säkerhetsföreskrifter Funktioner

Innehåll Etablera instrument Funktioner Tekniska data Inställningar Meddelandekoder Underhåll Garanti Säkerhetsföreskrifter Funktioner DEWALT DW03201 Innehåll Etablera nstrument - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Introdukton - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Överskt - - - - - - - -

Läs mer

Utbildningsavkastning i Sverige

Utbildningsavkastning i Sverige NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Unverstet Examensarbete D Författare: Markus Barth Handledare: Bertl Holmlund Vårtermnen 2006 Utbldnngsavkastnng Sverge Sammandrag I denna uppsats kommer två olka

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 01-06-5 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35 fnansnspektonen@f.se www.f.se

Läs mer

Laser Distancer LD 420. Bruksanvisning

Laser Distancer LD 420. Bruksanvisning Laser Dstancer LD 40 sv Bruksanvsnng Innehåll Etablera nstrument - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Introdukton- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Överskt - - - - - - -

Läs mer

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar

TFYA16: Tenta Svar och anvisningar 160819 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 160819 Svar och anvsnngar Uppgft 1 a) Svar: A(1 Bt)e Bt v = dx dt = d dt (Ate Bt ) = Ae Bt ABte Bt = A(1 Bt)e Bt b) Då partkeln byter rktnng har v v = 0, dvs (1 t) = 0. Svar:

Läs mer

Mycket i kapitel 18 är r detsamma som i kapitel 6. Mer analys av policy

Mycket i kapitel 18 är r detsamma som i kapitel 6. Mer analys av policy Blanchard kaptel 18-19 19 Växelkurser, räntor r och BNP Mycket kaptel 18 är r detsamma som kaptel 6. Mer analys av polcy F11: sd. 1 Uppdaterad 2009-05-04 IS-LM den öppna ekonomn IS-LM den öppna ekonomn

Läs mer

Arbetslivsinriktad rehabilitering för sjukskrivna arbetslösa funkar det?

Arbetslivsinriktad rehabilitering för sjukskrivna arbetslösa funkar det? NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Unverstet Uppsats fortsättnngskurs C Författare: Johan Bjerkesjö och Martn Nlsson Handledare: Patrk Hesselus Termn och år: HT 2005 Arbetslvsnrktad rehablterng för

Läs mer

Hjälpmedel: Penna, papper, sudd, linjal, miniräknare, formelsamling. Ej tillåtet med internetuppkoppling: 1. Skriv ditt för- och efternamn : (1/0/0)

Hjälpmedel: Penna, papper, sudd, linjal, miniräknare, formelsamling. Ej tillåtet med internetuppkoppling: 1. Skriv ditt för- och efternamn : (1/0/0) Prov ellära, Fya Lugnetgymnaset, teknkprogrammet Hjälpmedel: Penna, papper, sudd, lnjal, mnräknare, formelsamlng. Ej tllåtet med nternetuppkopplng: Elektrsk laddnng. Skrv dtt för och efternamn : (/0/0).

Läs mer

Redovisning av demonstrationsodling Optimal kvävegödsling till blandvallar Jan Jansson Hushållningssällskapet Sjuhärad

Redovisning av demonstrationsodling Optimal kvävegödsling till blandvallar Jan Jansson Hushållningssällskapet Sjuhärad Redovsnng av demonstratonsodlng Optmal kvävegödslng tll blandvallar Jan Jansson Hushållnngssällskapet Sjuhärad 2007-12-12 Syfte Att vsa på effekten av tllfört N tll blandvallar med avseende på klöverandel,

Läs mer

FK2002,FK2004. Föreläsning 5

FK2002,FK2004. Föreläsning 5 FK00,FK004 Föreläsnng 5 Föreläsnng 5 Labbrapporter Korrelatoner Dmensonsanalys Denna föreläsnng svarar mot kap. 9 (Taylor) Labbrapporter Feedback+betyg skckas morgon. Några tps ett dagram hjälper alltd

Läs mer

Tinnitus, käkmuskelfunktion och mätmetoder. Tinnitus, käkmuskelfunktion och mätmetoder.

Tinnitus, käkmuskelfunktion och mätmetoder. Tinnitus, käkmuskelfunktion och mätmetoder. Tnntus, käkmuskelfunkton och mätmetoder. NUTEK projekt nr nr 92 92 -- 11904 Assar Assar Bjorne, Bjorne, Specalsttandvården, Ystad Ystad Johan Johan Hedbrant, Hedbrant, Lnköpngs Lnköpngs teknska teknska

Läs mer

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring

Stresstest för försäkrings- och driftskostnadsrisker inom skadeförsäkring PROMEMORIA Datum 007-1-18 FI Dnr 07-1171-30 Fnansnspektonen Författare Bengt von Bahr, Younes Elonq och Erk Elvers P.O. Box 6750 SE-113 85 Stockholm [Sveavägen 167] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 4 13 35

Läs mer

unicon ANALYS AV DATORER I KONTROLLRUM FÖR KÄRNKRAFTVERK SLUTRAPPORT 1984-03-01 UNICON FÖRENADE KONSULTER

unicon ANALYS AV DATORER I KONTROLLRUM FÖR KÄRNKRAFTVERK SLUTRAPPORT 1984-03-01 UNICON FÖRENADE KONSULTER uncon ANALYS AV DATORER I KONTROLLRUM FÖR KÄRNKRAFTVERK SLUTRAPPORT 1984-03-01 UNICON FÖRENADE KONSULTER uncon STEN LEIJONHUFVUD URS LINDHOLM ANALYS AV DATORER I KONTROLLRUM FÖR KÄRNKRAFTVERK SLUTRAPPORT

Läs mer

LJUSETS REFLEKTION OCH BRYTNING. Att undersöka ljusets reflektion i plana speglar och brytning i glaskroppar.

LJUSETS REFLEKTION OCH BRYTNING. Att undersöka ljusets reflektion i plana speglar och brytning i glaskroppar. LJUSETS REFLEKTION OCH BRYTNING Uppgft: Materel: Att undersöka ljusets reflekton plana speglar och rytnng glaskroppar. Rätlock av glas Halvcylndrsk skva av glas Plan spegel Korkplatta Knappnålar. -papper

Läs mer

Rapport Prav 4.34. MÄTSYSTEM RJR IN SITU MÄTNINGAR AV ph, Eh, ps2- SP OCH TEMPERATUR I BORRHÅL. av Bengt-Erik Johansson Jan Lund

Rapport Prav 4.34. MÄTSYSTEM RJR IN SITU MÄTNINGAR AV ph, Eh, ps2- SP OCH TEMPERATUR I BORRHÅL. av Bengt-Erik Johansson Jan Lund O t- C o *-! C U Rapport Prav 4.34 MÄTSYSTEM RJR IN SITU MÄTNINGAR AV ph, Eh, ps2- SP OCH TEMPERATUR I BORRHÅL av Bengt-Erk Johansson Jan Lund SVERIGES GEOLOGISKA UNDERSÖKNING Geofysska byrån Uppdragsgvare:

Läs mer

Stela kroppars rörelse i ett plan Ulf Torkelsson

Stela kroppars rörelse i ett plan Ulf Torkelsson Föreläsnng /10 Stela kroppars rörelse ett plan Ulf Torkelsson 1 Allmän stelkroppsrörelse ett plan Den allmänna stelkroppsrörelsen ett plan kan delas upp den stela kroppens rotaton krng en axel och axelns

Läs mer

Grön Flagg-rapport Borrby förskola 18 maj 2015

Grön Flagg-rapport Borrby förskola 18 maj 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Borrby förskola 18 maj 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-05-11 09:08: skckar tllbaka enl tel samtal 2015-05-18 15:32: Det har vart rolgt att läsa er

Läs mer

Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015

Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Berga förskola 2 jun 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-06-02 13:53: Vlken jättebra rapport n skckat n tll oss. Det är härlgt att läsa hur n utvecklat

Läs mer

Radien r och vinkeln θ för komplexa tal i polär form och potensform: KOMPLEXA TAL. ) (polär form) (potensform)

Radien r och vinkeln θ för komplexa tal i polär form och potensform: KOMPLEXA TAL. ) (polär form) (potensform) Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL a + b, där a, b R (rektangulär form r(cosθ + snθ (polär form θ re (potensform Om a + b och a, b R då gäller: a kallas realdelen av och betecknas Re( b kallas magnärdelen

Läs mer

Citeringsstudie av natur och samhällsvetenskapliga institutioner vid Stockholms universitet,

Citeringsstudie av natur och samhällsvetenskapliga institutioner vid Stockholms universitet, Cterngsstude av natur och samhällsvetenskaplga nsttutoner vd Stockholms unverstet, 2008 2010 Per Ahlgren, Stockholms unverstetsbblotek 1 Inlednng I förelggande rapport redogörs för en bblometrsk stude,

Läs mer

KURS-PM för. Namn på kurs (YTLW37) 40 Yhp. Version 1.1 Uppdaterad

KURS-PM för. Namn på kurs (YTLW37) 40 Yhp. Version 1.1 Uppdaterad KURS-PM för Namn på kurs (YTLW37) 40 Yhp Verson 1.1 Uppdaterad -02-18 Kursens syfte: Syftet med den avslutande LIA-peroden är att den studerande ska få fördjupad erfarenhet från ett mjukvaruprojekt som

Läs mer

Hur bör en arbetsvärderingsmodell

Hur bör en arbetsvärderingsmodell Hur bör en arbetsvärderngsmodell specfceras? en analys baserad på mångdmensonell beslutsteor Stg Blomskog Johan Brng RAPPORT 2009:19 Insttutet för arbetsmarknadspoltsk utvärderng (IFAU) är ett forsknngsnsttut

Läs mer

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Lyckornas förskola 25 jun 2013

rm o rs W e d n r: A e n tio stra Illu Grön Flagg-rapport Lyckornas förskola 25 jun 2013 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Lyckornas förskola 25 jun 2013 Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-04-02 09:44: Inskckad av msstag... 2013-06-25 12:09: N har på ett mycket kreatvt och varerat

Läs mer

Förberedelse INSTALLATION INFORMATION

Förberedelse INSTALLATION INFORMATION Förberedelse 1 Materalet tll Pergo trägolv levereras med llustrerade anvsnngar. I texten nedan ger v förklarngar tll llustratonerna, som kan delas upp tre områden: Förberedelser, Läggnng och Rengörng.

Läs mer

Elteknik Svenska AB. FACI - trygghetslarm. Produktlista. Kontaktperson: Palle Wiklund Telefon: 060-16 60 00 Fax: 060-17 42 46

Elteknik Svenska AB. FACI - trygghetslarm. Produktlista. Kontaktperson: Palle Wiklund Telefon: 060-16 60 00 Fax: 060-17 42 46 Elteknk Svenska AB FACI - trygghetslarm Besöksadress: Postadress: Axvägen 10, 853 50 Sundsvall Box 6050, 850 06 Sundsvall Produktlsta Kontaktperson: Palle Wklund Telefon: 060-16 60 00 Fax: 060-17 42 46

Läs mer

Kvalitetssäkring med individen i centrum

Kvalitetssäkring med individen i centrum Kvaltetssäkrng med ndvden centrum TENA har tllsammans med äldreboenden Sverge utvecklat en enkel process genom vlken varje enskld ndvd får en ndvduell kontnensplan baserad på hans eller hennes unka möjlgheter

Läs mer

Kompenserande löneskillnader för pendlingstid

Kompenserande löneskillnader för pendlingstid VTI särtryck 361 2004 Kompenserande löneskllnader för pendlngstd En emprsk undersöknng med Svenska data Konferensbdrag från Transportforum 8 9 januar 2003 Lnköpng Gunnar Isacsson VTI särtryck 361 2004

Läs mer

VTI notat Utgivningsår Ringanalys Analys av ballast enligt nya Europastandarder.

VTI notat Utgivningsår Ringanalys Analys av ballast enligt nya Europastandarder. Utgvnngsår 005 www.vt.se/publkatoner Rnganalys 004 Analys av ballast enlgt nya Europastandarder Lef Vman Förord Rnganalysen har arrangerats av VI på uppdrag av branschens metodgrupp. Det fnns krav både

Läs mer

DAGLIGVARUPRISERNA PÅ ÅLAND

DAGLIGVARUPRISERNA PÅ ÅLAND Rapport 2000:1 DAGLIGVARUPRISERNA PÅ ÅLAND - EN KOMPARATIV ANALYS I pdf-versonen av denna rapport saknas enkätblanketterna (blaga 2). En fullständg rapport pappersformat kan beställas från ÅSUB, tel. 018-25490,

Läs mer

Blixtkurs i komplex integration

Blixtkurs i komplex integration Blxtkurs komplex ntegraton Sven Spanne 7 oktober 998 Komplex ntegraton Vad är en komplex kurvntegral? Antag att f z är en komplex funkton och att är en kurva det komplexa talplanet. Man kan då beräkna

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Gräskobben 2 jan 2015

Grön Flagg-rapport Förskolan Gräskobben 2 jan 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Gräskobben 2 jan 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-01-02 11:23: Vad rolgt att n känner att mljöarbetet genomsyrar er vardag, då har n kommt

Läs mer

Undersökning av vissa försäkringsantaganden i efterlevandepension för anställda i kommuner och landstinget och dess påverkan på prissättningen

Undersökning av vissa försäkringsantaganden i efterlevandepension för anställda i kommuner och landstinget och dess påverkan på prissättningen Matematsk statstk Stockholms unverstet Undersöknng av vssa försäkrngsantaganden efterlevandepenson för anställda kommuner och landstnget och dess påverkan på prssättnngen Ilkay Gölcük Eamensarbete 7:5

Läs mer

Partikeldynamik. Dynamik är läran om rörelsers orsak.

Partikeldynamik. Dynamik är läran om rörelsers orsak. Partkeldynamk Dynamk är läran om rörelsers orsak. Tung och trög massa Massa kan defneras på två sätt. Den ena baserar sg på att olka massor attraheras olka starkt av jordens gravtaton. Att två massor är

Läs mer

Dia. Boom. Den första Cradle to Cradle-certifierade produkten inom branschen produktmedia! Hållbar mugg

Dia. Boom. Den första Cradle to Cradle-certifierade produkten inom branschen produktmedia! Hållbar mugg Boom Den första Cradle to Cradle-certferade produkten nom branschen produktmeda! Da Världens befolknng beräknas växa väldgt snabbt kommande åren! Från 7 mljarder år 0 upp tll 0 mljarder år 00. V behöver

Läs mer

Förklaring:

Förklaring: rmn Hallovc: EXTR ÖVNINR ETIND SNNOLIKHET TOTL SNNOLIKHET OEROENDE HÄNDELSER ETIND SNNOLIKHET Defnton ntag att 0 Sannolkheten för om har nträffat betecknas, kallas den betngade sannolkheten och beräknas

Läs mer

Performansanalys LHS/Tvåspråkighet och andraspråksinlärning Madeleine Midenstrand 2004-04-17

Performansanalys LHS/Tvåspråkighet och andraspråksinlärning Madeleine Midenstrand 2004-04-17 1 Inlednng Jag undervsar tyskar på folkhögskolan Nürnberg med omgvnngar. Inför uppgften att utföra en perforsanalys av en elevtext lät mna mest avancerade elever skrva en uppsats om vad de tyckte var svårt

Läs mer

Granskning av grundskolans effektivitet, kvalitet och kostnader

Granskning av grundskolans effektivitet, kvalitet och kostnader Gransknng av grundskolans effektvtet, kvaltet och kostnader Fnspångs kommun Revsonsrapport 2010-12-10 Fredrk Alm, Certferad kommunal revsor Innehållsförtecknng REVISIONSRAPPORT...1 2010-12-10...1 INNEHÅLLSFÖRTECKNING...2

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 20 jan 2016

Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 20 jan 2016 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Kalven 20 jan 2016 Kommentar från Håll Sverge Rent 2016-01-20 09:07: Förskolan Kalven, n har lämnat n en toppenrapport även denna gång! Bra områden

Läs mer

Gymnasial yrkesutbildning 2015

Gymnasial yrkesutbildning 2015 Statstska centralbyrån STATISTIKENS FRAMTAGNING UF0548 Avdelnngen för befolknng och välfärd SCBDOK 1(22) Enheten för statstk om utbldnng och arbete 2016-03-11 Mattas Frtz Gymnasal yrkesutbldnng 2015 UF0548

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Tåget 28 mar 2013

Grön Flagg-rapport Förskolan Tåget 28 mar 2013 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Tåget 28 mar 2013 Kommentar från Håll Sverge Rent 2013-03-28 10:28: N har på ett mycket kreatvt och varerat sätt jobbat med era utvecklngsområden.

Läs mer

Industrins förbrukning av inköpta varor (INFI) 2008

Industrins förbrukning av inköpta varor (INFI) 2008 STATISTISKA CENTRALBYRÅN 1(97) Industrns förbruknng av nköpta varor (INFI) 2008 NV0106 Innehåll SCBDOK 3.1 0 Admnstratva uppgfter 0.1 Ämnesområde 0.2 Statstkområde 0.3 SOS-klassfcerng 0.4 Statstkansvarg

Läs mer

Innehåll. Finlands snyggaste modellserie är redo för sommaren

Innehåll. Finlands snyggaste modellserie är redo för sommaren SVENSKA 2015 03 04 06 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Innehåll Fnlands snyggaste modellsere är redo för sommaren Yamarnmodelsere 79 Day Cruser 68 Day Cruser 68 Cabn/Cabn DS 65 Day Cruser

Läs mer

Att identifiera systemviktiga banker i Sverige vad kan kvantitativa indikatorer visa oss?

Att identifiera systemviktiga banker i Sverige vad kan kvantitativa indikatorer visa oss? Att dentfera systemvktga banker Sverge vad kan kvanttatva ndkatorer vsa oss? Elas Bengtsson, Ulf Holmberg och Krstan Jönsson* Författarna är verksamma vd Rksbankens avdelnng för fnansell stabltet. Elas

Läs mer

Grön Flagg-rapport Förskolan Linden 6 sep 2015

Grön Flagg-rapport Förskolan Linden 6 sep 2015 Illustratoner: Anders Worm Grön Flagg-rapport Förskolan Lnden 6 sep 2015 Kommentar från Håll Sverge Rent 2015-09-06 10:11: Vlket engagemang n verkar haft för detta tema. N har en så fn blå tråd ert Grön

Läs mer

GRÄNSBETECKNINGAR _. --- --- ALLMÄN PLATS KVARTERSMARK :B,H ' =-'.=.' ~ 1-~.1-._. - J. K Ll_... +000,0 Föreskriven höjd över nollplanet.

GRÄNSBETECKNINGAR _. --- --- ALLMÄN PLATS KVARTERSMARK :B,H ' =-'.=.' ~ 1-~.1-._. - J. K Ll_... +000,0 Föreskriven höjd över nollplanet. DETALJPLAN FÖR DELAR AV Hötorget Hötorgsgatan och kv Sgyn SKARA TÄTORT SKARA KOMMUN UPPRÄTTAD DEN 3 FEBRUAR OCH REVDERAD DEN 10 MARS 1994 ÖSTEN ANDERSSON STADSARKTEKT Planbestämmelser ERK WESTLN PLANARKTEKT

Läs mer

Byggnadsstyrelsen $8. Tekniska byråns information 1987-01. Kylanläggningar. -vägledning för projektering

Byggnadsstyrelsen $8. Tekniska byråns information 1987-01. Kylanläggningar. -vägledning för projektering Byggnadsstyrelsen $8 Teknska byråns nformaton 9870 Kylanläggnngar väglednng för projekterng r öl 2 Dokumentets utgvare Dokumentnamn och dokumentbetecknng Tnfo nr 88 Dokumentets datum Ärendebetecknng Y3BYGGNADSSTYRELSEN

Läs mer

Balansering av vindkraft och vattenkraft i norra Sverige. Elforsk rapport 09:88

Balansering av vindkraft och vattenkraft i norra Sverige. Elforsk rapport 09:88 Balanserng av vndkraft och vattenkraft norra Sverge Elforsk rapport 09:88 Mkael Ameln, Calle Englund, Andreas Fagerberg September 2009 Balanserng av vndkraft och vattenkraft norra Sverge Elforsk rapport

Läs mer

BILAGOR. till KOMMISSIONENS DELEGERADE FÖRORDNING

BILAGOR. till KOMMISSIONENS DELEGERADE FÖRORDNING EUROPEISKA KOMMISSIONEN Bryssel den 27.4.2018 C(2018) 2460 fnal ANNEXES 1 to 2 BILAGOR tll KOMMISSIONENS DELEGERADE FÖRORDNING o ändrng och rättelse av delegerad förordnng (EU) 2017/655 o kopletterng av

Läs mer

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen

För de två linjerna, 1 och 2, i figuren bredvid gäller att deras vinkelpositioner, θ 1 och θ 2, kopplas ihop av ekvationen Knemak vd roaon av sela kroppar Inledande knemak för sela kroppar. För de vå lnjerna, och, fguren bredvd gäller a deras vnkelposoner, θ och θ, kopplas hop av ekvaonen Θ Θ + β Efersom vnkeln β är konsan

Läs mer

Test av anpassning, homogenitet och oberoende med χ 2 - metod

Test av anpassning, homogenitet och oberoende med χ 2 - metod Matematsk statstk för STS vt 00 00-05 - Bengt Rosén Test av anpassnng, homogentet och oberoende med χ - metod Det stoff som behandlas det fölande återfnns Blom Avsntt 7 b sdorna 6-9 och Avsntt 85 sdorna

Läs mer

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20151006 HL

Lektion 8 Specialfall, del I (SFI) Rev 20151006 HL Lekton 8 Specalfall, del I (SFI) Rev 0151006 HL Produktvalsproblem och cyklsk planerng Innehåll Nvå 1: Produktval (LP-problem) (SFI1.1) Cyklsk planerng, produkter (SFI1.) Nvå : Maxmera täcknngsbdrag (produktval)

Läs mer

Snabbguide. Kaba elolegic programmeringsenhet 1364

Snabbguide. Kaba elolegic programmeringsenhet 1364 Snabbgude Kaba elolegc programmerngsenhet 1364 Innehåll Informaton Förpacknngsnnehåll 3 Textförklarng 3 Ansvar 3 Skydd av systemdata 3 Frmware 3 Programmera Starta och Stänga av 4 Mnneskort 4 Exportera

Läs mer

Prissättningen av bostadsrätter: Vilka faktorer påverkar priserna, vad är riktpriset för en lägenhet?

Prissättningen av bostadsrätter: Vilka faktorer påverkar priserna, vad är riktpriset för en lägenhet? Handelshögskolan Stockholm Insttutonen för Redovsnng och Rättsvetenskap Examensuppsats nom Redovsnng och fnansell styrnng Hösten 2006 Prssättnngen av bostadsrätter: Vlka faktorer påverkar prserna, vad

Läs mer

Dokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI)

Dokumentation kring beräkningsmetoder använda för prisindex för elförsörjning (SPIN 35.1) inom hemmamarknadsprisindex (HMPI) STATISTISKA CENTRALBYRÅN Dokumentaton (6) ES/PR-S 0-- artn Kullendorff arcus rdén Dokumentaton krng beräknngsmetoder använda för prsndex för elförsörjnng (SPIN 35.) nom hemmamarknadsprsndex (HPI) Indextalen

Läs mer

Attitudes Toward Caring for Patients Feeling Meaninglessness Scale

Attitudes Toward Caring for Patients Feeling Meaninglessness Scale Atttudes Toward Carng for Patents Feelng Meannglessness Scale Detta frågeformulär handlar om olka exstentella känslor, tankar, förståelse samt stress som kan uppstå vården av patenter lvets slutskede.

Läs mer

A2009:004. Regional utveckling i Sverige. Flerregional integration mellan modellerna STRAGO och raps. Christer Anderstig och Marcus Sundberg

A2009:004. Regional utveckling i Sverige. Flerregional integration mellan modellerna STRAGO och raps. Christer Anderstig och Marcus Sundberg A2009:004 Regonal utvecklng Sverge Flerregonal ntegraton mellan modellerna STRAGO och raps Chrster Anderstg och Marcus Sundberg Regonal utvecklng Sverge Flerregonal ntegraton mellan modellerna STRAGO

Läs mer

Sammanfattning, Dag 1

Sammanfattning, Dag 1 Sammanfattnng, Dag 1 V började med en sammanfattnng om vad v redan hade lärt oss från Matematk I Sedan fortsatte v (nästan punkt för punkt) resonera vad v skulle kunna göra mer och vsade vart v kunde komma

Läs mer

AVTAL AV5EENDE FLYTNING AV 130 KV LEDN1NG ML1 561 KATRINEH02M\s KOMMUN

AVTAL AV5EENDE FLYTNING AV 130 KV LEDN1NG ML1 561 KATRINEH02M\s KOMMUN Kommunstyrelsens handl~ nr 4J2Q08~~ VATENFALL ~ AvtallD: VN-D-Av-1977-2007., AVTAL AV5EENDE FLYTNNG AV 130 KV LEDN1NG ML1 561 KATRNEH02Ms KOMMUN Mellan kv VATTENFALL lednng. ELDSTRBUTON AB, (org.nr. 556417-0800),

Läs mer

Kvalitetsjustering av ICT-produkter

Kvalitetsjustering av ICT-produkter Kvaltetsjusterng av ICT-produkter - Metoder och tllämpnngar svenska Prsndex Producent- och Importled - Enheten för prsstatstk, Makroekonom och prser, SCB December 2006 STATISTISKA CENTRALBYRÅN 2(55) Kontaktnformaton

Läs mer

saknar reella lösningar. Om vi försöker formellt lösa ekvationen x 1 skriver vi x 1

saknar reella lösningar. Om vi försöker formellt lösa ekvationen x 1 skriver vi x 1 Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR KOMPLEXA TAL Inlednng Ekvatonen x 1 har två reella lösnngar, x 1, dvs x 1, medan ekvatonen x 1 saknar reella lösnngar Om v försöker formellt lösa ekvatonen x 1 skrver v x 1

Läs mer

Fördelning av kvarlåtenskap vid arvsskifte

Fördelning av kvarlåtenskap vid arvsskifte NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala unverstet Magsteruppsats Författare: Lars Björn Handledare: Henry Ohlsson HT 2008 Fördelnng av kvarlåtenskap vd arvsskfte En analys av ntergeneratonella fnansella

Läs mer

Lönebildningen i Sverige 1966-2009

Lönebildningen i Sverige 1966-2009 Rapport tll Fnanspoltska rådet 2008/6 Lönebldnngen Sverge 1966-2009 Andreas Westermark Uppsala unverstet De åskter som uttrycks denna rapport är författarens egna och speglar nte nödvändgtvs Fnanspoltska

Läs mer

Monterings- och bruksanvisning. VideoTerminal 2600..

Monterings- och bruksanvisning. VideoTerminal 2600.. Monterngs- och bruksanvsnng VdeoTermnal 2600.. Innehållsförtecknng Beskrvnng...3 Montage...4 Demontage av glasplattan...5 Användnng...5 Vanlga samtal...6 Ta mot samtal... 6 Genomsläppsfunkton... 7 Avsluta

Läs mer