Matematiken i KTH:s utbildningsprogram: Delprojekt 2 KTH:s mål (V)

Transkript

1 Matematiken i KTH:s utbildningsprogram: Delprojekt 2 KTH:s mål (V) Sammanfattning Ordet utbildning nämns inte i de sammanfattande sju punkterna av KTHs utvecklingsplan från Även på program- och kursnivå är målen antingen mycket allmänt hålla och knappast mätbara eller helt frånvarande. Vid introduktion av nya studieplaner och nya kurser måste tid och kraft läggas på att formulera tydliga och mätbara mål. Eftersom L och V räknar med att sjösätta en ny studieplan hösten 2002 kan dessa program gå i bräschen för en sådan utveckling. Matematiken har tre uppgifter att fylla i civilingenjörsutbildningen: att ge verktyg för att lösa ingenjörsämnenas matematiska problem, att träna problemlösningsförmågan samt att ge utbildningen höjd. En förutsättning för att matematiken skall ha en lika stor plats i morgondagens civilingenjörsutbildning som i dagens är att undervisningen förändras i en sådan riktning att studieresultaten förbättras och studieavhoppen minskar. I den nya studieplanen för L och V kommer vi att flytta en del av matematikundervisningen från årskurs 1 till årskurs 2, skapa tre nya kurser och se över innehållet i dessa. Dessa åtgärder tillsammans med en knytning av speciella matematiklärare till L- och V-programmen kommer att vara viktiga inslag i en förändrad matematikundervisning. Inledning Under våren 2001 har några arbetsgrupper diskuterat matematikundervisning och vad som kan göras för att förbättra den. Ett av delprojekten under prorektor Bo Wahlbergs ledning har handlat om mål. Här har en grupp diskuterat V-programmet. Gruppen har bestått av Vladimir Cvetkovic (vattenvårdsteknik), Gudni Jóhannesson (byggnadsteknik), Joel Kronheffer (studeranderepresentant), Bertil Mattsson (byggnadsteknik), Eike Petermann (matematik), Johan Silfwerbrand (PA V, sammankallande) och Thomas Westin (byggandets organisation och ekonomi) samt vid första gruppmötet Björn Marklund (PLU, adjungerad).gruppen har haft tre möten (1 och 19 mars samt 2-3 april) med livliga diskussioner. Många intressanta förslag till förbättringar och förnyelse av matematikutbildningen med hänsyn till V-programmets behov har framkommit, men flera av dessa har inte gällt målen. En längre sammanfattning av diskussionerna finns i bilagda minnesanteckningar från mötena. Matematikens roll i civilingenjörsutbildningen Det finns åtminstone tre skäl till att matematiken skall vara ett viktigt inslag i civilingenjörsutbildningen: Matematiken ger verktyg för att lösa problem i tillämpade kurser. Matematiken ger träning i problemlösningsförmåga. Matematiken utgör en grundpelare för att ge utbildningen höjd och studenten bildning.

2 Problemlösningsförmåga Verktyg Bildning/ utbildningshöjd Figur 1 - Matematiken ger verktyg för att lösa problem, träning i problemlösning och höjd till utbildningen. Den första punkten torde vara den minst omdiskuterade. Alla lärare och studenter är antagligen ense om att matematiken utgör ett viktigt verktyg för att lösa problem i de mer tillämpade ämnena, men att både typen av verktyg, graden av komplexitet och antalet verktyg kan variera från program till program och även från den ena kompetensinriktningen till den andra. Att lösa matematiska problem är en träning i problemlösningsförmåga torde också de flesta vara ense om även om matematikerna betonar detta starkare än andra. En poäng med matematiska problem är att de kan varieras obegränsat både vad gäller innehåll och svårighetsgrad. Den tredje uppgiften torde vara mer kontroversiell. Matematiker, fysiker och andra lärare i mer grundläggande ämnen trycker mer på matematikens roll för att ge civilingenjörsutbildningen utbildningshöjd än vad kanske arkitekter och planerare gör. Studenterna är ofta kritiska till matematiken under utbildningstiden men ofta stolta över att ha läst den efter examen. Det är svårt att tänka sig en civilingenjörsutbildning utan matematik, men omfattningen kan diskuteras. Med svag pedagogik, otillräckliga resurser, dåliga studieresultat som följs av avhopp kan man fråga sig om inte omfattningen måste begränsas till vad som resurserna räcker till. I princip är matematiken inte oersättlig i någon av sina tre roller. Med moderna miniräknare och datorer kan studenterna lösa de flesta matematiska problem som förekommer i ingenjörsmässiga modeller utan mer matematikkunskaper än vad gymnasieskolan ger även om lösningarna naturligtvis riskerar att bli sämre. Problemlösningsförmågan kan tränas i tillämpade kurser och det finns nog många som hävdar att det är där den tränas bäst även om omfattningen av matematiken skulle bli större än dagens. Utbildningshöjden eller bildningen som skall ge civilingenjören identitet behöver inte heller nödvändigtvis utgöras av matematik. Det viktiga här är att man läser något som är komplext och ligger väsentligt över gymnasienivån. Exempel på sådana ämnen kan vara fysik och kemi, men även teoretisk filosofi, teologi och psykologi.

3 Problemlösningsförmåga Verktyg Bildning: teologi, filosofi Figur 2 Matematikens roller som verktyg, träning i problemlösningsförmåga och bildningsskapande kan ersättas av annat. Hur behandlas målen i dagens grundutbildning? I KTHs utvecklingsplan från 1999 finns sju punkter under rubriken KTHs mål och strategier, där målet att KTH skall vara ett av de fem främsta tekniska universiteten i Europa anges först. Ordet utbildning nämns inte bland målen. Det närmaste man kommer är det sjätte målet: KTH skall vara ett universitet där anställda och studerande utvecklas i samverkan I KTHs utvecklingsplan finns alltså ingen hjälp att hämta hur man skall utforma mål för matematikutbildningen. I studiehandboken för väg- och vattenbyggnadsteknik (senaste tryckta version från 1996/97) anges under rubriken Utbildningens syfte : Utbildningen syftar till att tillgodose näringslivets och samhällets behov av kvalificerat tekniskt kunnande inom byggnads- och anläggningsområdet liksom samhällsplaneringsområdet. Detta mål är skrivet på en mycket övergripande nivå och säger intet om vad utbildningen syftar till för den enskilde studenten. Genom att ta in fyrahundra gymnasister till programmet och examinera de 200 bästa kan man uppfylla målet. Möjligen kan man även uppfylla det utan några studenter alls, men med en omfattande fort- och vidareutbildning samt konsultationsverksamhet. I dag läser V-studenterna tre matematikkurser Linjär algebra, Differential- och integralkalkyl I samt Differentialekvationer och transformer I. I de kurs-pm som delas ut till de studerande förekommer inte rubriken Mål. Innehållet i kurserna definieras av schemat över undervisningsdagar och de moment som skall behandlas under var och en av dessa. Som kurslitteratur används de engelskspråkiga böckerna Elementary Linear Algebra (H. Anton & C. Rorres), Calculus A Complete Course (R. A. Adams) och Differential Equations with Boundary-Value Problems (D. G. Zill & M. R. Cullen). Några mål finns heller inte angivna i dessa böcker. På några av KTHs program (E, IT, Media) har man gått över till att läsa Matematik I, Matematik II och Matematik III i stället. Även L- och V-programmen överväger att välja dessa kurser i stället eftersom de uppges passa dagens undervisning bättre. Här finns mål angivna i studiehandboken. För Matematik I t.ex. anges att målet är att ge grundläggande kunskaper om komplexa tal, polynom och induktionsbevis. Att ge goda kunskaper i differentialkalkylen i en variabel och dess tillämpningar. Vad är skillnaden mellan grundläggande och goda kunskaper?

4 Som en jämförelse från V-programmet kan målet för kursen Brottmekanik för betong och stål citeras: Att ge kunskaper om linjär och olinjär brottmekanik tillämpad på betong- och stålkonstruktioner. I den kursen finns ingen tentamen. Betyget sätts efter en sammanvägning av en projektuppgift och en laborationsredogörelse. Riktlinjerna för de graderade betygen är: För betyget 3 krävs tydliga och huvudsakligen korrekta lösningar som visar att eleven har förvärvat kunskaper om grundläggande brottmekaniska teorier samt färdigheter i metoder för att lösa enklare brottmekaniska problem. För betyget 4 krävs pedagogiskt uppställda och huvudsakligen korrekta lösningar som visar att eleven har förvärvat kunskaper om och förståelse för grundläggande brottmekaniska teorier samt färdigheter i metoder för att lösa enklare brottmekaniska problem. För betyget 5 krävs pedagogiskt uppställda och huvudsakligen korrekta lösningar som visar att eleven har förvärvat kunskaper om och förståelse för grundläggande brottmekaniska teorier samt färdigheter i metoder för att lösa litet mer avancerade brottmekaniska problem. Här finns alltså ett exempel som möjligen skulle kunna inspirera författare av mål för matematikutbildningen. Av målen i exemplet framgår att även betyget 3 ställer krav på kunskaper om grundläggande teorier och färdigheter att lösa problem. På många av KTHs tentor räcker det att lösa en tredjedel av uppgifterna för att få godkänt. Om kursen innehåller många moment kan tentanden åtminstone teoretiskt, en del hävdar att det är ogörligt i praktiken koncentrera sig på en tredjedel av kursen och läsa in den ordentligt, men försumma resten och ändå bli godkänd. Här borde man kunna utforma tentamina på ett annat sätt, t.ex. med deluppgifter som successivt blir svårare och svårare. Innehåller en kurs fyra delmoment skall man kanske kräva att man måste lösa den enklaste uppgiften inom tre av momenten för godkänt betyg. Ovanstående måldiskussion gäller studenten. Vilka kunskaper och färdigheter syftar en viss kurs till att ge kursdeltagarna? Man bör skilja mellan färdigheter och kunskaper, de senare kan indelas i orienterande och djupa kunskaper. Vilka krav kan man ställa på studenten för betyg 3, 4 eller 5? Om tentamen eller annan examination avspeglar kursinnehållet är målet mätbart åtminstone på kort sikt. Vad studenten har med sig i bagaget från kursen om tio år är en annan fråga. Man kan även se måldiskussionen som en diskussion mellan utbildningsbeställaren (= utbildningsprogrammet) och utbildaren (= kursansvarig, ytterst institutionen). Vilka krav ställer programmet på matematikkurserna? För att följa de högre kurserna inom programmet behöver studenterna ha förvärvat räknefärdigheter, förmåga till abstrakt tänkande och förmågan att ställa upp problem och lösa dessa. Det handlar alltså dels om någon form av generella matematiska baskunskaper, dels om färdigheter att lösa specifika matematiska problem som dyker upp i de tillämpade kurserna. Hur kan man mäta att målen uppnåtts? Programmet vill naturligtvis att alla studenterna skall klara matematikkurserna utan att kraven för godkänt sänks. Under förutsättning att tentamen avspeglar kursinnehållet anger andelen godkända studenter ett mått på graden av måluppfyllelse. Man skulle också kunna mäta hur väl studenterna klarar matematiska moment i tillämpade kurser. I fall då andelen underkända är stor kommer programmets eventuella kritik mot matematikundervisningen att besvaras med att förkunskaperna var för låga eller ambitionen och/eller talangen för liten. För att bemöta den kritiken borde kanske matematikkurserna inledas med ett diagnostiskt prov. En god lärare är inte i första hand den som undervisar en brilliant student som erhåller toppbetyg utan den som lyckas få en student med sämre

5 förutsättningar att nå goda resultat. En höjdhoppstränare vars adept ökar sitt personliga rekord från 2,10 till 2,20 är knappast lika framgångsrik som den som tränar en novis som ökar sitt resultat från 1,50 till 2,15. Är det studenternas förkunskaper och förutsättningar i övrigt eller lärarnas pedagogiska förmåga som är avgörande för benämningen elituniversitet? Åtgärdsförslag Förskjut pengar från HÅS till HÅP. Då ökar institutionernas intresse för att satsa på pedagogiken så att så många kursdeltagare som möjligt examineras. Tillspetsat är det idag mest lönsamt att dela ut en kurs-pm med referenser till kurslitteraturen och en uppmaning till självstudier. Om studenterna inte klarar tentamen har man i alla fall fått halva penningen. Att många av studenterna därefter hoppar av drabbar knappast institutioner utan undervisning i programmets högre kurser. För att man inte skall riskera kvalitetsförsämringar i utbildningen (lärare frestas att sänka kraven för godkänt betyg) bör man aktualisera den kvalitetsdel på c:a 5 % av utbildningsanslaget som från början fanns med i bilden vid sidan om HÅS och HÅP. Propagera för ett direktintag till KTH. Många studenter mognar sent och studentbetyget kan därför vara ett trubbigt mått på studentens möjligheter att tillgodogöra sig utbildningen. Utveckla mätbara mål för grundutbildningen vid KTH och de olika programmen. Tänk på den enskilde studenten så att målen inte endast blir kvantitativa! Knyt en grupp matematiklärare till programmet. Ett förslag är att man låter de nya storinstitutionerna anställa matematiklärare på halvtid (andra halvan vid matematikinstitutionen för säkerställd ämneskontakt) för att i samverkan med övriga lärare på storinstitutionen och i närhet till studenterna bedriva matematikundervisning, men man behöver inte nödvändigtvis gå så långt som till anställning. De viktiga är att programmets studenter får en kontinuerlig kontakt med en och samma grupp av matematiklärare och att dessa får ökade kunskaper om programmets övriga kurser. Den här gruppen bör helst vara densamma under några år och lärarna i den bör bytas ut successivt. Låt matematiklärare och lärare i tillämpade ämnen bli gästföreläsare i varandras kurser. Att matematiklärarna ger enstaka föreläsningar i tillämpade ämnen förekommer redan idag som exempel på s.k. just-in-time-undervisning. Även det omvända borde kunna fungera. En kortare föreläsning som belyser hur ett visst kursmoment i matematiken kommer att utnyttjas i senare kurser torde kunna höja studenternas motivation. Uppmana tillämpade lärare att tillsammans med matematiklärarna utveckla tillämpade hemuppgifter. Många ambitiösa matematiklärare har utvecklat hemuppgifter med tillämpning i programmets kärnämnen. Deltar en lärare i ett tillämpat ämne i denna utveckling kan man dock lättare se till att såväl moderna problem som moderna begrepp, benämningar och beteckningar används. Ta fram en specifikation över de räknefärdigheter, begrepp och teorier som behövs i programmets högre kurser. Varje kursansvarig tar fram en specifikation över kraven på matematiska förkunskaper för sin kurs.

6 Inför diagnostiska prov inför starten av matematikkurserna. En jämförelse mellan tentamensresultaten och resultaten på det diagnostiska provet är ett mått på hur väl lärandet fungerat. Skriv om målen för matematikkurserna så att det framgår vad som krävs för betyg 3, 4 och 5. Kursfordringarna bör följa dessa mål. En student som erhåller betyget 3 skall ha förvärvat vissa fördefinierade minimikunskaper och inte endast kunna något kursmoment bra. Handlingsplan för L och V Utbildningsnämnden ILV har får fakultetsnämndens uppdrag att utveckla en ny gemensam studieplan för L och V. I förslaget som lämnades till fakultetsnämnden den 4 maj 2001 behandlas både utbildningsmål och matematikundervisningen. Målet för utbildningen kan sammanfattas i följande punkter: Utbildningen skall vara erkänd av studerande och omvärld för sin goda pedagogik och sina kreativ utbildningsmetoder. Utbildningen skall ha en aktiv roll i utvecklingen av god miljö inom samhällsbyggandet och i förvaltning av den byggda miljön. Utbildningen skall producera akademiskt utbildade med djupgående och framtidsinriktade systemkunskaper inom sektorns ämnen. Utbildningen skall producera akademisk utbildade som är attraktiva för världsledande företag. Utbildningen skall ha god och konstruktiv samverkan med samhällsbyggnadssektorns aktörer. Varje nybörjare skall ges en så god utbildning att han eller hon har möjlighet och intresse av att genomföra den med goda studieresultat. Vad gäller matematikundervisningen kan följande punkter återges från förslaget: Dagens tre kurser i matematik, som alla ligger i årskurs 1, ersätts av tre kurser (matematik I, II och III), där matematik I och II läses i årskurs 1, men matematik III först i årskurs 2. En arbetsgrupp bestående av PA L, PA V och matematiklärare tillsätts för att lägga fast innehåll i matematikkurserna. Utbildningsnämnden ILV hoppas kunna sjösätta den nya studieplanen höstterminen Inför den starten kommer undertecknad att föreslå nämnden att institutionerna ombeds lämna in kursplaner för de kurser man vill ge i den nya utbildningen. Förutom sedvanliga uppgifter om kursinnehåll, kursuppläggning, kursfordringar och kurslitteratur kommer jag att föreslå att förkunskapstexten utvecklas så att den även innehåller specificerade krav på matematiska förkunskaper. Härigenom kommer arbetet med att utveckla för utbildningen adekvata matematikkurser att underlättas. Johan Silfwerbrand Programansvarig V