Gravitationsfundament för vindkraftverk

Transkript

1 Gravitationsfundament för vindkraftverk - Armeringsförutsättningar Saija Matalamaa December 009 TRITA-BKN. Examensarbete 91, 009 ISSN ISRN KTH/BKN/EX-91-SE

2

3 Förord Detta examensarbete skrevs hösten 009 vid institutionen för byggvetenskap på KTH i uppdrag av WSP byggprojektering och tekn.dr. Kent Arvidsson. Den är skriven för att fungera som en lärobok för den som inte har erfarenhet inom konstruktionsområdet. I rapporten behandlas grundläggande formler och beräkningar för konstruktion, mer djupgående analyser om armeringsfördelning i fundamentet och utmattningsberäkningar. Jag vill tacka min handledare på WSP tekn. dr. Kent Arvidsson och min handledare professor Håkan Sundquist på byggvetenskap på KTH för bra handledarskap. Ett speciellt tack vill jag rikta till tekn. dr. Carl Erik Broms som är upphovsman för principerna i den upprättade brottlinjemodellen och för att jag har fått titta på hans beräkningar och för att han har backat upp mig med sin värdefulla kunskap och svarat på frågor. Stockholm, december 009 Saija Matalamaa i

4 ii

5 Abstract In this master thesis a comparison is done between yield line models for moment and shear force and a finite element analysis in order to calibrate the yield line model for the moment and the shear force against an ideal elastic calculation. The yield line models are then the basis for the distribution of flexural reinforcement and stirrups in the wind power foundation. The calculation run when dimensioning a gravity foundation is given comprehensively whereas the distribution of reinforcement is dealed with more extensively. In the end it gives a base for the correctness of a few specific assumptions which is to use when hand calculating a gravity foundation for a wind power tower. A quadratic gravity foundation is analyzed with simple finite element modelling with respect to finding the moment distribution in the dimensioning cuts for the flexural reinforcement in the bottom and top of the foundation, to be able to distribute the reinforcement after need in the foundation. The distribution of the shear forces over the foundation is also analyzed. A yield line model is described that is considered to fit for a quadratic foundation with a very eccentric loading. The model is the base for the calculations of the dimensioning shear forces in the foundation which in turn gives the need of stirrups for the foundation. The tension distribution from the ground is also in some part analyzed. In the hand calculations the ground tension due to the moments in the wind power tower is assumed to be triangularly distributed which shows to agree with the results from the FE-analyze. For the force transfer between the bolt group and the foundation a model has been established. In this report the way of making fatigue calculations for steel and concrete is presented. The fatigue dimensioning for steel and concrete respectively distinguishes substantially. For steel the tension width is decisive for the fatigue whereas for the concrete the tension width and especially the absolute tension maxima are decisive. Calculations based on the eurocode are described for steel and for concrete. In the end of the report there is an appendix with a calculation example for a gravity foundation which follows the calculation procedure given in the report step by step for ultimate limit state and for serviceability limit state (fatigue). Here the similarities between the results from the FE-analyze and from the hand calculations are shown. The whole appendix considers one foundation with real given dimensions and load data from a wind turbine supplier. iii

6 Sammanfattning I detta examensarbete görs en jämförelse mellan brottlastmodell och finita element- analys som syftar till att kalibrera brottlinjemodellen för moment respektive tvärkraft mot en idealelastisk beräkning. Brottlinjemodellerna ligger sedan som grund för fördelningen av böj- och skjuvarmering i fundamentet. Beräkningsgången vid dimensionering av ett gravitationsfundament ges övergripande och armeringens fördelning berörs djupare. I slutänden ger den en grund för vissa antagningars riktighet vid handberäkning av ett gravitationsfundament för en vindkraftsmast. Ett kvadratiskt gravitationsfundament analyseras med enkel finita element- modellering med avseende på att ta fram momentfördelningen i dimensionerande snitt för underkants- och överkantsarmering för att kunna fördela armeringen efter behov i fundamentet. Även tvärkrafters fördelning över fundamentet analyseras. En brottlinjemodell beskrivs som kan anses gälla för ett kvadratiskt fundament som är excentriskt belastad. Denna brottlinjemodell står till grund för beräkningarna av dimensionerande tvärkrafter i fundamentet som i sin tur ger oss skjuvarmeringsbehovet. Till viss del analyseras också markens spänningsfördelning under fundamentet. I beräkningarna antas att marken svarar på moment från masten med en triangulär utbredning vilket också visar sig stämma väl överens med resultaten från FE-analysen. För kraftspelet mellan skruvgrupp och fundament har en modell upprättats. I rapporten redogörs för tillvägagångssättet vid beräkning av utmattningshållfastheter för stål och betong. Dimensioneringen skiljer sig väsentligt åt för de två materialen. För stål är det spänningsvidderna som orsakar utmattningen av materialet medan det för betong är både spänningsvidden och den maximala spänningen som skapar utmattning. Ett tillvägagångssätt vid beräkning för båda materialen i enlighet med eurokoden för respektive material beskrivs. I slutet av rapporten finns ett beräkningsexempel med som en bilaga som går igenom de beräkningar som allmänt anges i rapporten steg för steg, både för brottlastberäkning och utmattningsberäkning. Här visas även likheten mellan resultaten av handberäkningar och resultat av finita element- beräkningar. Hela beräkningen är gjord på ett och samma fundament med verkliga dimensioner och lastdata från en turbinleverantör. iv

7 Beteckningar Romerska gemener Beteckning Beskrivning Enhet a Avståndet från fundamentets kant till markresultanten m a Avståndet från en avsnittad fundamentdels hörn till snittet m a Längden på marktryckets utbredning m b Bredden på fundamentet m b b Bredden på bottenringen m b t Bredden på toppringen m b sträva Bredden på den tryckta strävan m b w Minsta bredden på tvärsnittet inom den dragna delen m cc stag Avståndet mellan paren av dragstag m d Effektiva höjden i betongtvärsnittet m da Delarea m df Delkraft från marken som verkar på delarean kn d hål Diametern på hålen för dragstagen m d i Diametern för innerkanten av masten m d i Delskadan av N i cykler med spänningsvidden Ds i - ds Cirkelbågens längd mellan två intilliggande punkter m d stag Avståndet mellan dragstagen i bredd m dx Är måttet på den smala delen av delarean m d y Diametern för ytterkanten av masten m e Avståndet från markresultanten till neutrala linjen i brottlastfallet m e fat Avstånd från markresultanten till neutrala linjen i utmattningslastfallet m e i Avståndet från neutrala linjen till cirkelbågen i punkt i m f cdx Betongens dimensionerande förhöjda tryckhållfasthet kpa f cd Betongens dimensionerande tryckhållfasthet kpa f cd,fat Betongens dimensionerande tryckhållfasthet i utmattningslastfallet kpa f ck Betongens karakteristiska tryckhållfasthet kpa f cnod Dimensionerande tryckhållfasthet för betongen i noden kpa f rd Dimensionerande hållfasthetsvärdet för aktuell förbandsklass kpa f rk karakteristiskt hållfasthetsvärdet för aktuell förbandsklass kpa f rsv Utmattningshållfastheten för bockad armering kpa f Rstag Kapaciteten för ett dragstag kn f Rtot Kapaciteten för alla dragstag inom en kvartscirkelring kn f sd Dimensionerade draghållfastheten för armering kpa f sdb Dimensionerande draghållfastheten för bottenringen kpa f sk Karakteristiska draghållfastheten för dragstagen kpa f skb Karakteristiska tryck- och draghållfastheten för bottenringen kpa f skt Karakteristiska tryck- och draghållfastheten för toppringen kpa f ywd Dimensionerande sträckgränsen för skjuvarmeringen kpa h Höjden på fundamentet m v

8 h b Höjden på bottenringen m h sträva Höjden på den tryckta strävan inom cylinderringen m h t Höjden på toppringen m k x Koefficient för ökning av betongens tryckhållfasthet vid lokalt verkande - tryck l α Längden på snitt genom korsande a-armering m l Längden på snitt genom korsande a- och b-armering m αβ l β Längden på snitt genom korsande b-armering m m Medelmomentet för ett dimensionerande snitt knm/m m Inverterad lutning på S-N-kurva - m b Dimensionerande momentbelastning på bottenringen knm/m m mitt Dimensionerande moment i mitten på toppringen knm/m m r Momentspännvidden vid infästningen av cylinderringen knm/m m Rb Momentkapaciteten för bottenringen knm/m m Rt Momentkapaciteten för toppringen knm/m m Rthål Momentkapaciteten för toppringen med hål med c/c-avståndet d hål knm/m m stag Dimensionerande momentet vid dragstaget på toppringen knm/m m t Dimensionerande momentbelastning på toppringen knm/m n Antalet punkter som cylinderringen delas upp i vid FE-modellering - r Radien på cylinderringen m s häv Längden på hävarmen mellan tryck och dragresultant m s sv Avståndet mellan skjuvarmeringsjärnen mm t Tjockleken på cylinderringen som svetsas fast i toppringen och som m vindkraftsmasten monteras i t 0 Betongens ålder vid första pålastning dygn q Den utbredda lasten på bottenringen per meter ring kn/m q fund Tyngden på fundamentet kn/m q fyll Tyngden på fyllningsmassan kn/m x Avståndet från kanten/hörnet på fundamentet till snitt x m x Avstånd från neutral linje till snitt m x Avstånd från hörn på fundament till delarea m z Avstånd från hörn till det snitt där markresultanten verkar m z Längden på den inre hävarmen m Romerska versaler Beteckning Beskrivning Enhet A Area m A c Betongtvärsnittets area m A c Betongarea som skjuvarmering sprids över m A c0 Ytan som tryckkraften verkar på m A c1 Ytan som tryckkraften kan bre ut sig över m A fund Arean på en avsnittad fundamentdel m A s Arean på dragen armering m A sfat Arean på behövd under- och överkantsarmering i utmattningslastfallet mm vi

9 A stag Tvärsnittsarean på ett dragstag m A su Arean på underkantsarmeringen mm A sv Arean på skjuvarmeringen mm A sw Arean på skjuvarmeringen i det betraktade snittet mm A svring Skjuvarmeringsarea inom cylinderringen mm A sö Arean på överkantsarmeringen mm D Diameter m D Mastdiametern m D d Totala skadan under avsedd livslängd - D s Bockningsdiametern för skjuvarmeringen mm D sv Diametern på skjuvarmeringsjärnen mm E c Betongens elasticitetsmodul kpa E cd,max,equ Största tryckspänningsnivån i betongen vid utmattningslast kpa E cd,min,equ Lägsta tryckspänningsnivån i betongen vid utmattningslast kpa E g Grundens elasticitetsmodul kpa E s Stålets elasticitetsmodul kpa F c Tryckkraften i betongen p.g.a. förspänning efter spänningsförluster kn/m F c0 Tryckkraften i betongen p.g.a. förspänning innan spänningsförluster kn/m F cm Medeltryckkraften i betongen under livslängden p.g.a. förspänning av kn/m dragstag F d Dragresultanten av mastens moment minus egentyngd kn F försp Spännkraften i varje dragstag efter spänningsförluster kn F försp0 Den initiala spännkraften i varje dragstag kn F maxfat Maximala trycklasten från masten i utmattningslastfallet kn/m F minfat Minimala trycklasten från masten i utmattningslastfallet kn/m F sträva Tryckkraften i tryckta strävan kn F orto Maximala dragkraften ortogonalt mot tryckkraften kn F t Tryckresultanten av mastens moment och egentyngd kn F vertikal Vertikala dragkraften som skjuvarmering inom cylinderringen dimensioneras kn för I Tröghetsmoment m 4 K Markens K-modul kn/m 3 M d Dimensionerande momentbelastning i ett snitt knm M max Maximala inre momentet i fundamentet i brottlastfallet knm M maxfat Maximala yttre momentet i utmattningslastfallet knm M min Minimala inre momentet i fundamentet i brottlastfallet knm M minfat Minimala yttre momentet i utmattningslastfallet knm M mfat Yttre medelmomentet i utmattningslastfallet knm M r Dimensionerande momentspännvidd i masten knm M R Momentkapaciteten för ett snitt knm M r+ Maximala momentspännvidden i fundamentet knm M r- Minimala momentspännvidden i fundamentet knm M rs Maximala momentspännvidden i armeringen knm M tot Det verkande momentet från masten knm M ud Yttre dimensionerande momentet från masten i brottlastfallet knm vii

10 M x x-komposanten av momentspännvidden i masten knm M y y-komposanten av momentspännvidden i masten knm N Ed Normalkraft orsakad av yttre last eller förspänning kn N i Antal cykler med spänningsvidd Ds i ur regndroppsdiagrammet - N R Utmattningslivslängden uttryckt i antal cykler vid konstant spänningsvidd - N stag Antalet dragstag inom en kvartscirkelring - N ud Mastens dimensionerande normalkraft i brottlastfallet kn P di Dragkraften i punkt i kn P ti Tryckkraften i punkt i kn R Markresultanten kn/m R b Kraften på bottenringen per meter då dragstagens förspänningskapacitet kn/m används till fullo R d Maximal dragkraft på toppringen p.g.a. mastens normalkraft och moment kn/m R equ Spänningskvoten mellan minimal och maximal tryckspänning i betongen i - utmattningslastfallet R k Karakteristiska dragkraften på toppringen p.g.a. mastens normalkraft och kn/m moment R M Tryck- eller dragkraft på toppringen p.g.a. yttre momentet kn/m R N Tryckkraft på toppringen p.g.a. mastens normalkraft kn/m R rfat Reaktionsspännvidden för cylinderringen i utmattningslastfallet kn/m R t Maximal tryckkraft på toppringen p.g.a. mastens normalkraft och moment kn/m V Tvärkraft kn V 1 Tvärkraften som verkar på snitt ett kn V 1fat Tvärkraftens spännvidd i fundamentet i utmattningslastfallet kn V Rdc Betongens tvärkraftskapacitet N V Rdmax Tvärkraftskapaciteten med hänsyn till tryckbrott i betongen kn V Rds Tvärkraftskapaciteten med hänsyn till flytning i skjuvarmeringen kn V ring Tvärkraften inom cylinderringen kn V x Tvärkraften i snitt x kn W Böjmotstånd m 3 W el Elastiskt böjmotstånd m 3 Grekiska bokstäver Beteckning Beskrivning Enhet a Storleken på det mindre momentet i momentfördelningen - a cw Koefficient som tar hänsyn till eventuell tryckspänning i betongen - b Storleken på det större momentet i momentfördelningen - b cc (t 0 ) Koefficient för betongens hållfasthet vid första pålastning - Ds cr Spänningsförlusten i dragstagen p.g.a. krypning i betongen kpa Ds cs Spänningsförlusten i dragstagen p.g.a. krympning av betongen kpa Ds D Utmattningsgränsen vid konstand amplitud för ett bestämt antal cykler för kpa stål eller armering Ds i Spänningsvidd i ur regndroppsdiagrammet kpa Ds R Karakteristisk utmattningshållfasthet för stål eller armering för aktuellt antal kpa viii

11 cykler för en ekvivalent spänningsvidd Ds Rd Dimensionerande utmattningshållfasthet för stål eller armering för aktuellt kpa antal cykler för en ekvivalent spänningsvidd Ds s Totala spänningsförlusten i dragstagen under dess livslängd kpa Ds c Spänningsförlusten i dragstagen p.g.a. relaxation av stålet kpa e cs Töjningen av betongen vid krympning - z sv Reduktionsfaktor för utmattningshållfastheten för bockad armering - h Nyttjandegraden av armering - h b Förhöjningsfaktorn för momentkapaciteten för bottenringen - h t Förhöjningsfaktorn för momentkapaciteten för toppringen - f Vinkeln mellan neutrala linjen och radien till en punkt - f Kryptalet för betongen - g c Partialkoefficienten för betongens materialhållfasthet - g n Partialkoefficienten för säkerhetsklassen - g s Partialkoefficienten för stålets materialhållfasthet - m s Förspänningen av dragstagen i proportion till draghållfastheten av staget - n Reduktionsfaktor för sprucken betong - θ Lutningen på den tryckta strävan i brottlastfallet - θ Lutningen på den tryckta strävan i utmattningslastfallet - fat θ sträva Lutningen på den tryckta strävan inom cylinderringen - r Geometriskt armeringsinnehåll - r sv Skjuvarmeringshalten utanför cylinderringen - r svring Skjuvarmeringshalten inom cylinderringen - s Marktryck kpa s 0 Maximala marktrycket i kanten på en triangulär fördelning kpa s c0 Betongspänningen mot ringen innan spänningsförluster kpa s cd,max,equ Största tryck vid brottsamplituden för N cykler kpa s cd,min,equ Minsta tryck vid brottsamplituden för N cykler kpa s cd,max,equ,nod Maximalt nodtryck under toppringen i utmattningslastfallet kpa s cp Normalspänning i tvärsnittet orsakad av yttre last eller förspänning MPa s ctot Betongens maximala tryckspänning av förspänning och tryckkraft kpa s kant Största spänningen under kanten av fundamentet vid triangulärt marktryck kpa s kantfat Kantspänningen vid triangulärt marktryck med hänsyn till momentet i kpa utmattningslastfallet s nodmax Maximala nodtrycket under toppringen i brottlastfallet kpa s r Spänningsvidden parallellt med cylinderringen i ett snitt i toppringen kpa s rcyl Spänningsvidden i cylinderringen i utmattningslastfallet kpa s sp Förspänningen i dragstagen efter de initiella förlusterna och hälften av de slutliga tidsberoende förlusterna kpa ix

12 s svfat Stångspänningsvidden i skjuvarmeringen kpa s x Marktryckets storlek i ett snitt avståndet x ifrån kanten/hörnet kpa t 1 Skjuvspänningen i snitt ett kpa t 1fat Skjuvspänningsvidden i snitt ett för utmattningslastfallet kpa t x Skjuvspänningen i snitt x kpa φ s Stångdiametern för bockade armeringen mm c Totala relaxationen under dragstagens livslängd - x

13 Innehållsförteckning 1. INLEDNING Bakgrund Syfte Metod Avgränsning BROTTLASTFALLET Yttre laster Tryck- och dragresultanter Dimensionerande moment och böjarmeringsbehov Böjarmeringsbehov underkant Böjarmeringsbehov överkant Val av armering Dimensionerande skjuvspänningar och skjuvarmeringsbehov Vald brottlinjemodell Tvär- och knutkrafter Skjuvspänningar Skjuvarmering utom cylinderringen Skjuvarmering inom cylinderringen Kontroll av tvärkraftskapacitet för skjuvarmerad betong Armeringsutförande Dimensionering av skruvgruppen Dragstag Bottenring Toppring och betongen under toppringen FE- studie av moment- och tvärkraftsfördelningar Modellering av mastens påverkan på fundamentet Modellering av markens bärighet Lastkombinationer Resultat momentfördelning underkant Resultat momentfördelning överkant...38

14 .5.6. Resultat tvärkraftsfördelning Resultat fördelning av markspänning Brottlinjeberäkning av momentkapaciteten Momentkapacitet Momentbelastning i underkant då markresultanten verkar inom avsnittade fundamentdelens gräns Momentbelastning i underkant då markresultanten verkar utom avsnittade fundamentdelens gräns Dimensionerande moment i överkant BRUKSLASTFALLET DIMENSIONERING FÖR UTMATTNING Parametrar till utmattningslasten Regndroppsmetoden Palmgren- Miners delskadehypotes S-N-kurvor Tillämpning av parametrarna vid beräkning Böjarmering Dimensionerande momentspännvidd för böjarmeringen Böjarmeringens utmattningshållfasthet Böjarmeringsbehov i över- och underkant Skjuvarmering Dimensionerande skjuvspänningsvidd för skjuvarmeringen Utmattningshållfasthet för skjuvarmeringen Skruvgruppen Dragstag och bottenring toppring Betongutmattning Maximala och minimala moment i masten i utmattningslastfallet Dimensionerande tryckspänningar i betongen under toppringen Dimensionerande tryckspänningar i betongen inom ringen Betongens utmattningshållfasthet SLUTSATSER OCH REKOMMENDATIONER Slutsats Diskussion...65

15 4.3. Rekommendationer REFERENSER Litteratur & Normer Bild BILAGA: BERÄKNINGSEXEMPEL... 68

16

17 1. Inledning 1.1. Bakgrund Vindkraftsanläggningar byggs i stor omfattning idag och förväntas växa i framtiden. Ståltornen i dessa anläggningar grundläggs normalt med stora betongfundament på mark, så kallade gravitationsfundament eller som efterspända fundament på berg. Dessa kan primärt sägas utsättas för böjande moment och i relativa termer för låga vertikala laster. I fallet gravitationsfundament på mark resulterar lastförutsättningarna i ett betongfundament som utsätts för stor lastexcentricitet. Sådana excentriskt belastade fundament är inte i någon mer detaljerad form behandlade i den tekniska litteraturen. Analysen och dimensioneringen av sådana fundament kräver speciell fördjupning av hur kraftspelet med den ingjutna skruvgruppen ser ut mot fundamentet. Kraftspelet kräver en speciell utformning av slakarmeringen, bland annat med avseende på speciell skjuvarmering i anslutning till den ingjutna skruvgruppen. Lastfallet över tiden ger vidare upphov till utmattning som måste beaktas i dimensioneringen. Det har visat sig att ett flertal gravitationsfundament har uppvisat brister i dimensioneringen och vilka måste åtgärdas i någon form för att uppfylla erforderlig livslängd. 1.. Syfte En jämförelse ska göras av spännings- och kraftbilden mellan gränslastmodell som grundas på brottlinjeteori och FE-modell som grundas på elasticitetsteori. Det som särskilt ska utredas är fördelningen av momentpåkänningen respektive tvärkraftspåkänningen i fundamentet. Detta för att kunna fördela armeringen i fundamentet så att bättre hänsyn tas till spänningsnivåerna i utmattningslastfallet. Rapporten syftar till att klargöra vissa antagandens riktighet vid dimensionering av vindkraftverk. Till exempel hur momentet fördelar sig i det dimensionerande snittet vilket är intressant då armeringen ska fördelas på bästa möjliga sätt för att gynna den långsiktiga hållfastheten av fundamentet. Tvärkrafternas fördelning i fundamentet ska analyseras för att underlätta handberäkningar då skjuvarmering ska dimensioneras. Det ska även klargöras hur markens spänningsfördelning ser ut under fundamentet Metod Gränslastberäkningen görs enligt brottlinjemetoden baserad på jämviktsvillkor i olika snitt medan FEstudien görs i programmet Strusoft baserad på linjär elastisk modell. Programmet är ett enkelt FEMprogram baserat på plattelement. Armeringen modelleras inte. Dimensioneringen baseras på Eurokoden. Vid brottlinjeberäkning uppfylls jämvikten endast globalt. Jämviktsvillkoret uppfylls inte för infinitesimala element Avgränsning I rapporten behandlas enbart gravitationsfundament; Efterspända fundament på berg behandlas inte. 1

18

19 . Brottlastfallet När ett vindkraftsfundament ska dimensioneras väljer man först dimensionerna för fundamentet, betongkvalitet, armeringsjärn o.d. Partialkoefficienter och säkerhetsklass bestäms. Sedan beräknas om det valda fundamentet håller för dimensionerande laster som fås av tillverkaren för vindkraftsrotorn. Om fundamentet beräknas att inte hålla måste betongkvaliteten ökas på eller fundamentets dimensioner ändras eller liknande. Beräkningsgången är den att man först tittar på yttre laster som påverkar fundamentet. Sedan tittar man i vilka snitt i fundamentet som de stora inre krafterna och momenten hamnar. För dessa inre krafter och moment måste böj- respektive skjuvarmering dimensioneras. Sedan kontrolleras hållfastheten att den räcker till i alla möjliga snitt i fundamentet. Detta görs genom brottlinjeberäkningar..1. Yttre laster Fundamentet påverkas med ett moment, M ud, en normalkraft, N ud och en horisontalkraft, H ud, från masten i brottlastfallet och en resulterande tryckkraft, R, från marken, se Fig..1. Horisontalkraften är liten relativt momentet och normalkraften och därmed är det i huvudsak momentet och normalkraften som fundamentet ska dimensioneras för. Markens reaktion, R, på avståndet, e, från neutrallinjen, ges av en enkel jämviktsekvation i vertikalled. Fig..1: Kraftbilden för fundamentet. Markresultantens storlek: R N ud + q fund b + q fyll b ( -1) b är bredden på fundamentet [m] N ud är tvärkraften från masten [kn] q fund är tyngden på fundamentet [kn/m ] q fyll är tyngden på eventuell fyllningsmassa [kn/m ] R är markresultanten [kn] 3

20 .1.1. Tryck och dragresultanter Vindkraftsmasten monteras fast i fundamentet genom en adapterring som är fastsatt på fundamentet med en skruvgrupp. Denna skruvgrupp överför krafter från masten till fundamentet och måste ha ordentlig fästning i den för att fundamentet ska hålla. Fästningen utförs t.ex. med delplåtar (eller hel ring) i botten under bottenarmeringen, som stagen fästs i och senare efterspänns mot adapterringen, se Fig... Fig..: En principskiss av skruvgruppen. Om man antar att kraftöverföringen från masten till fundamentet är koncentrerad till två kvartscirklar illustrerade i Fig..3, kan kraftresultanterna antas ligga i tyngdpunkten av kvartscirkelbågen. Hävarmen s häv mellan tryck- och dragresultanter kan då räknas ut med ekvation ( -). Tryck- och dragresultanter fås ut med jämviktsekvationer. Tryck betecknas negativt och drag positivt. Fig..3: Tryckkraften F t och dragkraften F d. Hävarmens längd, tryckresultanten och dragresultanten: s F häv t 1 ds N ud ei ds π r M s ud häv r cosϕ r dϕ 0,9r ( -) ( -3) 4

21 N ud F d + M s ud häv ( -4) ds e i F t F d f N ud M ud r s häv är cirkelbågens längd mellan två intilliggande punkter [m] är avståndet från neutrala linjen till cirkelbågen i punkt i [m] är tryckresultanten orsakad av mastens moment [kn] är dragresultanten orsakad av mastens moment [kn] är vinkeln från neutrala linjen till punkten [radianer] är tvärkraften från masten [kn] är momentet från masten [knm] är radien på cylinderringen [m] är längden på hävarmen mellan tryck- och dragresultanten [m].. Dimensionerande moment och böjarmeringsbehov De dimensionerande inre momenten i fundamentet räknas ut genom att se fundamentet som tvådimensionellt, se Fig..4. Vi får då ut totala momentet för ett snitt. Ett snitt görs under tryckresultanten för att få maximala momentet som ger drag i underkanten. Ett annat snitt görs under dragresultanten för att få ut minimala momentet som ger drag i överkanten. Jämviktsekvationer ger oss dessa moment. Avståndet från neutrala linjen till markresultanten, e, räknas ut genom en jämviktsekvation med de yttre krafterna i neutrala linjen. Fig..4: Snitten där maximala respektive minimala momentet uppstår. Avståndet till markens resultant R och maximala och minimala momentet i fundamentet: e M R ud ( -5) M max s R ( e häv ) ( q fund + q fyll b s ) b ( häv ) 1 ( -6) M min ( q fund + q fyll b s ) b ( häv ) 1 ( -7) 5

22 b e f är bredden på fundamentet [m] är avståndet från markresultanten till neutrala linjen [m] är vinkeln från neutrala linjen till punkten [radianer] M max är maximala inre momentet i fundamentet [knm] M min är minimala inre momentet i fundamentet [knm] M ud är dimensionerande yttre moment i brottlastfallet [knm] N ud är dimensionerande yttre normalkraft i brottlastfallet [kn] q fund är tyngden på fundamentet [kn/m ] q fyll är tyngden på eventuell fyllning [kn/m ] R är markresultanten [kn] s häv är längden på mastens hävarm [m]..1. Böjarmeringsbehov underkant Det maximala inre momentet som uppstår i ett snitt rakt under tryckresultanten för masten ger drag i underkant på fundamentet. Därmed ska underkantsarmeringen dimensioneras efter det maximala momentet. Böjarmeringsbehovet för underkanten: A su M d f max sd A su är arean på underkantsarmeringen [m ] d är effektiva höjden i betongtvärsnittet, se Fig..5 [m] f sd är draghållfastheten för armeringen [kpa] ( -8) Fig..5: Effektiv höjd, d... Böjarmeringsbehov överkant Det minsta inre momentet som uppstår i ett snitt rakt under dragresultanten för masten ger drag i överkant på fundamentet och är därmed dimensionerande för överkantsarmeringen. 6

23 Böjarmeringsbehov i överkanten: A sö M d f min sd A sö är arean på överkantsarmeringen [m ] d är effektiva höjden i betongtvärsnittet, se Fig..5 [m] f sd är draghållfastheten för armeringen [kpa] ( -9)..3. Val av armering Vid val av armering ska järndiameter, antal järn, antal lager järn, bockningsradie och avstånd mellan järn bestämmas. Behovet av armering kan tillgodoses med många alternativa kombinationer. Men det finns vissa regler vid utformningen. Avståndet mellan parallella järn ska bestämmas med hänsyn till behov av skarvning och förankring av järnen och till gjutningen och bearbetningen av betongen. Avståndet mellan järnen ska överstiga största ballastkornets storlek med minst 5 mm. Spalter fria från armering och annat bör finnas i tillräcklig utsträckning i konstruktionen med minst bredden 100 mm för att möjliggöra bearbetning av betongen vid gjutning. Minsta avstånd mellan järn i samma lager är två gånger järndiametern och mellan järnlager 1,5 gånger järndiametern. [1; 3.9.6], [; 7:3 18].3. Dimensionerande skjuvspänningar och skjuvarmeringsbehov Tvärkrafterna i fundamentet räknas ut genom att anta en brottlinjemodell och räkna ut krafter som verkar i den och uppstår i anslutningarna mellan de olika delarna i modellen. Tvärkrafterna i fundamentet uppstår på grund av marktrycket, egentyngden av fundamentets delar och på grund av knutkrafterna i skarvarna mellan fundamentets olika delar. Med jämviktsekvationer fås knutkrafterna och den dimensionerande tvärkraften och följaktligen den dimensionerande skjuvspänningen Vald brottlinjemodell Brottlinjeberäkning grundas på plastisk teori där man antar en brottsmekanism som ger minsta värdet på lasten för att brott ska uppstå. Alltså om brott uppstår så antas fundamentet spricka så som figuren visar och man kan då räkna ut krafter som uppstår mellan de olika delarna vid brottslast. Det vi får ut är laster som gör att vi hamnar på gränsen till brott. Fig..6: Vald brottlinjemodell med tilldelade ordningsnummer för de fyra kvadranterna. Brottlinjerna är streckade. För fallet med vindkraftsmast på kvadratiskt fundament antas att brottlinjemodellen i Fig..6 är den dimensionerande och ger den lägsta brottlasten. fundamentet är uppdelat i fyra kvadranter som 7

24 betecknas första, andra, tredje och fjärde kvadranten så som figuren visar. För att underlätta beräkningar antas att inga krafter överförs i skarvarna mellan de olika kvadranterna. Därför blir det bara tvärkrafter mellan mastcylinder och kvadranter och knutkrafter i knutarna. Den cirkulära delen under masten transformeras till kvadratisk form för enkelhetens skull. Sidlängden på kvadraten är satt till 0,9 gånger mastens diameter. Detta räknades ut i avsnitt.1.1, med ekvation ( -) genom antagandet att största lasterna från mastens perimeter hamnar i första och fjärde kvadranten. Därefter räknade vi ut tyngdpunkten på den kvartscirkelbåge som ryms inom varje kvadrant och antog att tryck- respektive dragresultanterna hamnar i tyngdpunkterna. Transformeringen från cirkelring med diametern D till kvadratisk form med sidlängden 0,9 gånger D kan motiveras genom att visa att cirkelringens böjmotstånd är ungefär detsamma som böjmotståndet för kvadraten om vi antar att krafterna bara tas upp av sidorna mot första och fjärde kvadranten. Detta ska visas: Böjmotståndet för en cirkelring: W d π 3 4 y d d y 4 i ( -10) d i d y är diametern för innerkanten av masten [m] är diametern för ytterkanten av masten [m] W är böjmotståndet för cirkelringen [m 3 ] Fig..7: Illustration av kvadraten där krafterna tas upp inom kvadrant ett och fyra. Böjmotståndet för kvadraten där krafterna bara verkar i kvadrant ett och fyra räknas ut genom att anta att den verksamma arean är en fjärdedel av mastens tvärsnittsarea i var sida och verkar i tyngdpunkterna på kvartscirkelringarna på de två aktiva sidorna av kvadraten. Avståndet mellan punkterna betecknas e och sätts till 0,9 gånger diametern av masten, se Fig..7. 8

25 Böjmotståndet för kvadraten: I W I ( e ) π D A t 4 e A π d 4 e A y + d i d y d i π ( d y + d )( d i 8 y d ) i ( -11) A är totala arean för de två kvartscirkelringarna [m ] D är diametern på cirkelringen [m] e är avståndet mellan tyngdpunkterna på kvartscirkelringarna [m] I är tröghetsmomentet för kvadraten [m 4 ] Böjmotståndet för en cirkelring med ytter- och innerdiametrar 4,5 respektive 4,0 m ger: 4 π 4,5 4 4,0 W z W y 0,348 m 3 3 4,5 Böjmotståndet för kvadraten med e 0,9D ger: π ( d y + d i )( d y d i ) π (4,5 + 4,0)(4,5 4,0) A 0,16591 m 8 8 d y + d i e 0,9 4,5 + 4,0 0,9 3,805 m e 3,805 W A 0, ,315 m 3 Med detta har det visats att böjmotståndet för de två tvärsnitten är ungefär densamma och att det är rimligt och underbyggt att anta den enklare brottlinjemodellen..3.. Tvär och knutkrafter Med jämviktsberäkningar kan knutkrafter och andra krafter som verkar på fundamentet nu räknas ut, se Fig..8. Med fundamentet uppdelat i fyra kvadranter, och antagandet att första och fjärde kvadranten tar upp tryck respektive drag från masten i enlighet med resonemanget i avsnitt.1.1 och att första kvadranten tar upp hela jordtrycket kan vi räkna ut knutkrafter och tvärkrafter för fundamentet. 9

26 Fig..8: Brottlinjemodellen med verkande krafter. Krafterna V 3 står för egentyngden av kvadranterna, plus tyngd av eventuellt ovanliggande fyllning, av varje kvadrant. R står för marktryckets resultant, V 1 och V är tvärkrafter mot mittkvadraten och V 4, och V 5 är knutkrafter. Dessa räknas ut med jämviktsekvationer för varje kvadrant. Egentyngden V 3 för varje kvadrant är: V 3 q fund b + q 4 fyll b Vertikal jämvikt i kvadrant ett ger tvärkraft V1: ( -1) ( -13) R V V 1 R V 3 V1 0 3 Fig..9: fundamentets mitt i genomskärning med snitt vid kraftresultanterna från masten. Vertikal jämvikt i cirkelringen/kvadraten ger tvärkraft V, se Fig..9: F V c V F + V 1 t 0 V + F F 1 t c ( -14) Alternativt kan man föreställa sig att tvärkraften V uppstår genom att ta upp den delen av egentyngden av hela fundamentet som V 1 inte tar upp, vilket ger samma svar som i ovanstående beräkning: 10

27 V 3 V 3 ( -15) Knutkraften V 5 räknas ut genom en vertikal jämviktsekvation i kvadrant fyra och V 4 måste vara samma som V 5 fast med omvänt tecken för jämvikt i punkten där de verkar: V V V 0 ( -16) V 4 Där b F d F t V 5 3 V 5 V 3 { V är fundamentets bredd [m] 3 V3 V 3 V3} är storleken på dragresultanten [kn] är storleken på tryckresultanten [kn] q fyll är tyngden av fundamentet [kn/m ] q fyll är tyngden av fyllningen [kn/m ] R är markresultanten [kn] 3 Därmed är det jämvikt i hela fundamentet och alla knutkrafter är uträknade. Den dimensionerande tvärkraften blir nu det största värdet av tvär- och knutkrafterna. V.3.3. Skjuvspänningar Skjuvspänningar räknas ut i några snitt i kvadrant ett som är dimensionerande vad gäller tvärkraft då vinden blåser ortogonalt mot fundamentet, se Fig..10. Dimensionerande snitt ett skär första kvadranten 0,5d utanför tryckresultanten, där d är den effektiva höjden av fundamentet. Tryckresultanten verkar i detta snitt, 0,5d ut från kraften, på grund av att lastangreppet kan anses vara nära ett upplag. Snitt två passas in för att hitta gränsen där den icke skjuvarmerade betongens skjuvhållfasthet är tillräcklig och det teoretiskt sett inte behövs någon skjuvarmering. Om skjuvarmeringen ska trappas ska lämpligt antal snitt studeras mellan snitt ett och två (snitt tre i figur). 3 Fig..10: Snitt som skjuvspänningar räknas ut i. Skjuvspänningen räknas ut genom att anta att marktrycket och tyngden av fundamentet som verkar inom den avsnittade fundamentbiten då snittet går ända ut i kanterna på fundamentet verkar på snittet 11

28 men bara på den del av snittet som ryms inom kvadranten, se Fig..11. Marktrycket antas vara triangulärt, se Fig..1. Fig..11: Marktryck och tyngd av fundamentet inom streckat område verkar på den tjocka delen av snittet. Skjuvspänningen i första snittet då knutkraft V 1 verkar på snitt ett: τ 1 ( s häv V1 + d) d ( -17) d s häv t 1 V 1 är den effektiva höjden av tvärsnittet [m] är längden på mastens hävarm uträknad i ekvation ( -) [m] är skjuvspänningen i snitt ett [kpa] är tvärkraften som verkar på snitt ett [kn] Passningsberäkning av snitt Snitt två passningsberäknas utifrån betongens tvärkraftskapacitet, V Rdc. Tvärkraftskapaciteten beräknad enligt EC blir: V Rdc där 1 [ CRdc k ( 100 ρ f ck ) 3 + k1 cp ] bw d σ ( -18) C Rdc 0.18 γ 00 k 1+,0 d As ρ b d σ w N Ed cp 0, Ac c f cd ( -19) ( -0) ( -1) ( -) 1

29 Men minst: V v + k σ Rdc där V ( ) min 1 cp b 3 1 min 0, 035 k f ck w d A c är betongtvärsnittets area [mm ] A s är arean på dragen armering [mm ] b w är minsta bredden på tvärsnittet inom den dragna delen [mm] d är effektiva höjden för tvärsnittet [mm] f ck är betongens karakteristiska tryckhållfasthet uttryckt i MPa [MPa] k 1 är 0,15 enligt EC:s rekommendation [-] är normalkraft orsakad av yttre last eller förspänning (positiv vid tryckkraft) [N] N Ed r är geometriskt armeringsinnehåll [-] ( -3) ( -4) s cp V Rdc är normalspänning i tvärsnittet orsakad av yttre last eller förspänning [MPa] är betongens tvärkraftskapacitet [N] Snittet där skjuvspänningen är lika med skjuvhållfastheten hos den oarmerade betongen fås fram med passningsberäkning. Snittet antas ligga på avståndet x ifrån kanten på fundamentet, se Fig..1. Ett x antas och sedan görs följande beräkningar: Fig..1: Ett avstånd x ifrån kanten på fundamentet är den oarmerade betongens skjuvhållfasthet lika stor som skjuvspänningen i snittet. Marktryckets storlek, tvärkraftens storlek och skjuvspänningen i ett snitt avståndet x ifrån kanten på fundamentet: 3a x ( -5) σ x σ kant 3 a där 13

30 R σ kant 3a b b a e ( σ kant + σ x ) Vx ( q fund q fyll ) ( -6) + b x V ( -7) τ x x b x ( ) d a är avståndet från fundamentets kant till markresultanten [m] b är bredden på fundamentet [m] d är effektiva höjden för tvärsnittet [m] e är avståndet från neutrala linjen till markresultanten [m] q fund är egentyngden av fundamentet [kpa] q fyll R s kant är egentyngden av eventuell fyllning [kpa] är storleken på markresultanten [kn] är största spänningen under kanten av fundamentet vid triangulärt marktryck [kpa] s x t x V x x är marktryckets storlek under snitt x [kpa] är skjuvspänningen i snitt x [kpa] är totala tvärkraften i snitt x [kn] är avståndet från kanten till snitt x [m] Avståndet x varieras tills man får skjuvspänningen t x till att vara lika med skjuvhållfastheten för betongen, f v. Därmed har snittet hittats där skjuvhållfastheten hos betongen är densamma som dimensionerad skjuvspänning i betongen utan skjuvarmering. Rent teoretiskt sett behövs ingen skjuvarmering utanför detta snitt. Om skjuvarmeringen ska trappas räknas skjuvspänningen i ytterligare snitt på samma sätt som för snitt två Skjuvarmering utom cylinderringen Skjuvarmeringsbehovet utanför cylinderringen räknas ut för dimensionerande snitt ett. Mängden skjuvarmering ges av följande ekvation: A sv V1 f sd A sv är arean på skjuvarmeringen [mm ] f sd V är draghållfastheten för skjuvarmeringen [MPa] är tvärkraften i snittet [N] ( -8) Denna mängd armering ska fördelas över en viss area i fundamentet uppifrån sett. Mängden armering brukar uttryckas som armeringshalten vilket innebär hur stor mängd armering som finns över en viss betongarea. För att fördela armeringen väljs en lutning på den tryckta betongsträvan i konstruktionen. Denna lutning uttrycks som cot θ och talar om inom vilken betongarea som den uträknade 14

31 skjuvarmeringen behöver befinna sig för att skjuvhållfastheten ska vara tillräcklig. Denna lutning ger alltså skjuvarmeringstätheten i konstruktionen, se Fig..13. Lutningen ska ligga inom ett spann 1,0 < cot θ <,5 för ospänd armering. För snitt nära upplag är spannet 1,0 < cot θ < 1,5. Normalt väljs det högsta värdet om det är tillräckligt för hållfastheten, annars väljs ett lägre värde på cot θ [1]. Om inte lägsta värdet ( cot θ 1,0) är tillräckligt så måste betongtvärsnittet göras större eller betongkvaliteten ökas. Fig..13: Illustration av tryckta betongsträvans lutning som styr skjuvarmeringshalten. För att räkna ut skjuvarmeringshalten behöver betongarean som den uträknade skjuvarmeringsarean ska spridas inom beräknas. Detta görs nu med hjälp av vårt valda cot θ. Betongarean utgörs av snitt ett multiplicerad med bredden cot θ z, se Fig..14. Betongarea sedd uppifrån som skjuvarmeringen sprids över: A c ( s + d ) cot z θ häv ( -9) A c är arean på området som skjuvarmeringen sprids över [m ] θ är lutningen på trycksträvan i brottlastfallet [-] d är den effektiva höjden för betongtvärsnittet [m] s häv är längden på mastens hävarm som är uträknad i ekvation ( -) [m] z är längden på den inre hävarmen, z 0, 9d [m] Fig..14: Illustration av beräknad area för betongen som skjuvarmeringen ska fördelas över. Skjuvarmeringshalten räknas ut enligt följande: 15

32 ρ sv A A sv c A c är arean på området som skjuvarmeringen sprids över [m ] A sv är arean på skjuvarmeringen [m ] r sv är armeringshalten [-] ( -30) Fig..15: Avstånd mellan skjuvarmeringsjärnen s sv och arean som ett järn verkar på (området inom streckade linjerna). Armeringsjärn kan då väljas och avstånd mellan järnen bestämmas så att rätt armeringshalt uppnås, se Fig..15. Avståndet mellan skjuvarmeringsjärnen då skjuvarmeringshalten är beräknad och järndiametern är vald: ρ sv D sv D π s sv sv s sv D π ρ sv sv är diametern på skjuvarmeringsjärnen [mm] r sv är armeringshalten [-] s sv är avståndet mellan skjuvarmeringsjärnen [mm] ( -31).3.5. Skjuvarmering inom cylinderringen En del av trycklasten från mastcylindern tas upp av en tryckt betongsträva inom cylinderringen, se Fig..16. Med fackverksmetoden kan dimensionerande tryckkraft i betongen och resulterande dragkrafter, F orto, som uppstår på grund av spjälkning räknas ut och slutligen behovet av skjuvarmering. Nodtrycket kontrolleras gentemot betongens tryckhållfasthet som kan höjas enligt EC [3; 6.7] med en koefficient på grund av att trycket kan anses verka lokalt. 16

33 Fig..16: Tryckta diagonalen inom cylinderringen. Dimensionerande nodtryck Dimensionerande nodtryck beror på kraften i den lutande tryckta strävan och arean som den arean som den verkar på d.v.s. bredden och höjden av den tryckta strävan. Med tvärkraften inom ringen och lutningen på strävan kan tryckkraften i strävan räknas ut. Bredden och höjden räknas ut med ren geometri i ringen sedd uppifrån respektive geometri i knutpunkten för strävan. Bredden på den tryckta betongsträvan kan ses som bredden på en kvadrat som får plats inom ringen: D b sträva b sträva är bredden på den tryckta strävan [m] D är mastdiametern [m] ( -3) Tvärkraften inom cylinderringen genom jämviktsberäkning, se Fig..9: V ring V 1 F t ( -33) F t V ring V 1 är storleken på tryckresultanten från masten [kn] är tvärkraften inom cylinderringen [kn] är tvärkraften som verkar på snitt ett [kn] Lutningen på den tryckta strävan genom geometrin: θ D sträva tan 1 z D är mastdiametern [m] θ sträva är lutningen på den tryckta strävan [-] z är längden på den inre hävarmen, z 0, 9d [m] ( -34) 17

34 Fig..17: Kraften i den tryckta strävan. Tryckkraften i den tryckta strävan, se Fig..17: F sträva V sin ring ( θ ) sträva ( -35) θ sträva är lutningen på den tryckta strävan [-] V ring är tvärkraften inom cylinderringen [kn] F sträva är tryckkraften i strävan [kn] Fig..18: Höjden på den tryckta betongsträvan inom ringen. Höjden på den tryckta strävan, h sträva, räknas ut genom ren geometri med avstånd mellan dragstagen och lutning på strävan, se Fig..18. Höjden på den tryckta strävan: h sträva d sin stag ( θ ) sträva d stag är avståndet mellan dragstagen i bredd, se avsnitt om dragstag.4.1 [m] h sträva är höjden på den tryckta strävan [m] θ sträva är lutningen på den tryckta strävan [-] ( -36) Slutligen blir det resulterande maximala nodtrycket: 18

35 σ nod max b F sträva sträva h sträva b sträva är bredden på den tryckta strävan [m] F sträva är tryckkraften i strävan [kn] h sträva är höjden på den tryckta strävan [m] s nodmax är maximala nodtrycket under ringen [kpa] ( -37) Detta nodtryck ska jämföras med tryckkapaciteten för noden så att inte prägling/lokal krossning uppstår. Betongens tryckkapacitet i noden Betongens tryckkapacitet i noden är något förhöjd gentemot dimensionerande tryckhållfastheten för betongen i sig då trycket kan anses verka lokalt och i själva verket kan breda ut sig på en större yta än vad noden lokalt kan erbjuda. Se en bättre förklaring i efterföljande avsnitt. Betongens tryckkapacitet i noden: f cdnod k x f ck γ γ c n f cdnod är dimensionerande tryckhållfasthet för betongen i noden [kpa] f ck är betongens karakteristiska tryckhållfasthet [kpa] g n är partialkoefficienten för säkerhetsklassen [-] ( -38) g c är partialkoefficienten för betongens materialhållfasthet [-] k x är en ökningskoefficient för den förhöjda tryckhållfastheten p.g.a. lokalt verkande tryck [-] Fig..19: Principfigur för hur trycket i den tryckta strävan kan bre ut sig i höjdled. Man kan se det som att trycket från var ände möts i mitten fast på en bredare bas. Vad gäller nodtrycket kan den breda ut sig i endast en riktning, vilken är i höjdled, se Fig..19. I bredd kan den inte anses ha möjligheten att breda ut sig vilket leder till att k x för noden blir maximalt 3 1,73 om grundvillkoren som följer är uppfyllda. 19

36 Koefficient och grundvillkor för förhöjd tryckhållfasthet p.g.a. lokalt verkande tryck, k x Betongens tryckhållfasthet kan anses vara förhöjd om en tryckkraft verkar lokalt på den. Denna förhöjda tryckhållfasthet kan uttryckas med en förhöjningskoefficient k x och beror av hur trycket kan spridas ut åt sidorna. [1; ],[3] Förhöjningsfaktorn kan uttryckas som: k x A A c 1 c0 3 ( -39) där A A c0 c1 b 1 0 d b d 1 0 Med villkoren: b d b 0 3 d 1 h d 1 0 h b b 0 d 0 A c0 är ytan som tryckkraften verkar på [m ] A c1 är ytan som tryckkraften har möjlighet att breda ut sig över [m ] k x är en koefficient som tar hänsyn till förhöjd kapacitet p.g.a. lokalt verkande tryck [-] Se EC [3; 6.7] för figur och utförligare information. Dragkraft vinkelrätt mot tryckkraften Ortogonalt mot tryckkraften på ett visst avstånd från upplaget uppstår dragkrafter i betongen. När dessa dragkrafter ger upphov till uppsprickning kallas det spjälkning. Dragkraften ortogonalt mot tryckkraften blir enligt BBK 04 [1; Figur 3.10.c] maximalt: F 0, 5 orto F sträva ( -40) F sträva är tryckkraften i strävan [kn] F orto är maximala dragkraften ortogonalt mot tryckkraften [kn] Vertikala kraften som skjuvarmeringen ska ta upp för att betongen inte ska spjälkas: F vertikal F cos orto ( θ ) sträva F orto är maximala dragkraften ortogonalt mot tryckkraften [kn] F vertikal är vertikala dragkraften som skjuvarmeringen dimensioneras för [kn] θ sträva är lutningen på den tryckta strävan [-] ( -41) 0

37 Skjuvarmeringsbehov inom ringen Skjuvarmeringsbehov inom ringen för att spjälkningsbrott inte ska inträffa: A svring F vertikal f sd F vertikal är dragkraften vertikalt som skjuvarmeringen dimensioneras för [kn] f sd är den dimensionerade draghållfastheten för armeringen [kpa] A svring är behövd skjuvarmeringsarea inom cylinderringen för att klara spjälkningen [mm ] ( -4) Resulterande armeringshalt inom cylinderringen: ρ svring A b svring sträva A svring är behövd skjuvarmeringsarea för att motverka spjälkningsbrott [mm ] b sträva är bredden på den tryckta strävan [m] r svring är skjuvarmeringshalten inom cylinderringen [-] ( -43).3.6. Kontroll av tvärkraftskapacitet för skjuvarmerad betong När knutkrafter och skjuvspänningar har räknats ut och skjuvarmeringen är vald och fördelad så kontrolleras resultaten så att de uppfyller alla grundvillkor för hållfastheten. Den oreducerade tvärkraften får aldrig överstiga V Edmax enligt EC [3; (6.5)]: V Ed max där 0,5 b w f ck υ 0, d υ f ( -44) cd b w d f cd f ck är tvärsnittets minsta bredd [m] är effektiva höjden i tvärsnittet [m] är den dimensionerande tryckhållfastheten för betong [kpa] är den karakteristiska tryckhållfastheten för betong uttryckt i MPa [MPa] n är en reduktionsfaktor för sprucken betong [-] Tvärkraftskapacitet med hänsyn till flytning i skjuvarmeringen: V Rds Asw z f ywd s sv cotθ A sw är arean på skjuvarmeringen i det betraktade snittet [m ] θ är lutningen på trycksträvan [-] f ywd är den dimensionerande sträckgränsen för skjuvarmeringen [kpa] är avståndet mellan skjuvarmeringsjärnen [mm] s sv ( -45) 1

38 V Rds är tvärkraftskapaciteten med hänsyn till flytning i skjuvarmeringen [kn] z är längden på den inre hävarmen [m] Tvärkraftskapacitet med hänsyn till tryckbrott i betongen: α cw bw z υ f ( -46) cd VRd max 1 cotθ + cotθ där f 0,6 1 ck υ 50 a cw är en koefficient som tar hänsyn till eventuell tryckspänning i betongen [-] b w är fundamentets minsta bredd i tvärsnittet [m] θ är lutningen på trycksträvan [-] f cd är den dimensionerande tryckhållfastheten för betongen [kpa] n är en reduktionsfaktor för sprucken betong [-] V Rdmax är tvärkraftskapaciteten med hänsyn till tryckbrott i betongen [kn] z är längden på den inre hävarmen [m].3.7. Armeringsutförande Fig..0: Armeringsutförande med de olika armeringshalterna. Utanför ringen men innanför gränsen där skjuvarmering teoretiskt sett inte behövs armeras med armeringshalten som räknats ut i avsnitt.3.4, streckat område i Fig..0, om inte armeringen trappas av. Innanför ringen armeras med armeringshalten som har räknats ut i avsnitt.3.5, prickat område i Fig..0. Detta förutsätter att kontrollberäkningarna i avsnitt.3.6 medger att skjuvkapaciteten är tillräcklig. Avståndet x in från kanten behövs ingen skjuvarmering på grund av att skjuvkapaciteten är tillräcklig som uträknat i avsnitt.3.3.

39 .4. Dimensionering av skruvgruppen Vid dimensionering av skruvgruppen ska toppring, bottenring och dragstag väljas. Dessa tre komponenter samverkar så dimensioneringen av dessa tre sker parallellt. Dragstagen orsakar tryck i betongen som ska kunna hållas emot av dragstagen ihop med topp- och bottenringar. Vid beräkning av förspänningsförluster i dragstagen på grund av krypning så beror krypningen av tryckspänningen i betongen som i sin tur beror av bredden på topp- eller bottenringen Dragstag Dragstagen som ska förspännas väljs så att de klarar av att ta den resulterande dragkraften från mastcylindern utan att det blir drag i betongen mellan topp- och bottenring. Den sammanlagda kapaciteten för dragstag på en fjärdedel av cylinderringen ska vara större än den resulterande dragkraften om vi antar att hela dragkraften från mastcylindern tas upp inom en kvadrant. Dessutom ska förspänningen efter spänningsförluster på grund av krypning, krympning och relaxation också vara större än den resulterande dragkraften från mastcylindern i brottlastfallet. Kapaciteten för dragstagen räknas ut med kapaciteten för ett dragstag med en viss area. Sedan väljs antalet dragstag för att kapaciteten för dragstagen inom en kvadrant av cylinderringen ska vara tillräcklig för att ta maximalt drag från mastcylindern. Dragstagen ligger parvis i bredd och fördelas ut jämnt över omkretsen av ringen. Avståndet mellan paren av dragstag räknas ut då vi vet hur många stag som ska in i en kvadrant. Kapaciteten för ett dragstag: f Rstag f sk γ γ s n A stag Kapaciteten för dragstagen inom en kvartscirkelring: ( -47) f Rtot f Rstag N stag ( -48) A stag är tvärsnittsarean på ett dragstag [m ] f Rtot är kapaciteten för dragstagen inom en kvartscirkelring [kn] f Rstag är kapaciteten för ett dragstag [kn] f sk är den karakteristiska draghållfastheten för stagen [kpa] g n är partialkoefficienten för säkerhetsklassen [-] g s är partialkoefficienten för stålets materialhållfasthet [-] N stag är antalet dragstag inom en kvartcirkelring [-] 3