Betalningssystem för sporer. Hur användbara och tillförlitliga är sporanalyserna?

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Betalningssystem för sporer. Hur användbara och tillförlitliga är sporanalyserna?"

Transkript

1 Rapport nr 4941 Lund Betalningssystem för sporer. Hur användbara och tillförlitliga är sporanalyserna? Inger Andersson och Anders Christiansson Svensk Mjölk Forskning Telefon E-post

2 SMR-5417/A-94 reg.nr 4941 Lund Betalningssystem för sporer. Hur användbara och tillförlitliga är sporanalyserna? Inger Andersson och Anders Christiansson SAMMANFATTNING Sporanalyser utförs för smörsyrajäsande klostridier och Bacillus cereus med rör(mpn)- metodik i leverantörmjölk. De använda metoderna är enkla och kan användas för att sortera ut leverantörer med höga sporhalter. Effekterna av ett analyssystem där man använder rör för analysen av sporer är ganska svåra att förstå för den oinvigde. Resultaten i en enstaka analysomgång kan vid vissa sporhalter tyckas förvillande slumpmässiga. I denna rapport rekapituleras den grundläggande statistiken runt sannolikheterna att få olika analysutslag vid olika sporhalter. Det demonstreras tydligt att analyssystemens uppläggning är sådan att leverantörer med mycket höga sporhalter i i stort sett alltid detekteras, samtidigt som leverantörer med låga eller mycket låga sporhalter ej riskerar att få utslag i analysen. Leverantörer med måttliga sporhalter kan ibland få utslag i analysen, men förekomsten av utslag är proportionell mot sporhalten och ger därför meningsfulla signaler om mjölkkvaliteten. Olika varianter av analyssystem och deras begränsningar och tillförlighet i olika tänkta betalningssystem beskrivs. Analysutslag vid olika sporhalter visas i kurvor och tabeller för system som innebär grundanalys + konfirmering, kontinuerlig uppföljning vid höga sporhalter och i olika system där rullande analysresultat används i avdragssystemet. Möjligheter att öka effektiviteten genom skärpning i avdragssystem beskrivs. Exempel ges både för analys av smörsyrasporer och Bacillus cereus.

3 2 Betalningssystem för sporer. Hur användbara och tillförlitliga är sporanalyserna? Inledning Inger Andersson och Anders Christiansson Smörsyrasporer och Bacillus cereus-sporer i leverantörmjölken utgör ur produktteknisk synpunkt kvalitetsbegränsande faktorer vid tillverkning av ost respektive k-mjölk. Av denna anledning har metodik tagits fram av SMR för att i mjölkbedömningen kunna påvisa höga halter av dessa sporer påbörjades ett projekt vid namn "Sporer i mjölk" där syftet var att pröva hur effekten av sporanalyser kopplade till rådgivning, och i ett senare skede kvalitetsbetalning, påverkar leverantörmjölkens innehåll av klostridie- och B. cereus-sporer. I projektet ingick mejeriföreningar från såväl södra och mellersta som norra Sverige. En lägesrapport presenterades 1992 (1). Vid detta tillfälle hade en av de deltagande föreningarna infört betalningssystem för klostridier. Sedan dess har sporbetalningssystem införts för klostridiesporer i flertalet mejeriföreningar och även för B. cereus i en mejeriförening. I samband med införandet av betalningsreglerna har det från lantbrukarhåll framförts synpunkter och farhågor angående analyssystemets tillförlitlighet. Flera föreningar har infört eller kommer att införa nya mjölkkvalitetsregler där man vill att såväl klostridiesporer som B. cereus-sporer ska ingå i betalningssystemet. Effekterna av ett analyssystem där man använder rör för analysen av sporer är ganska svåra att genomskåda för den oinvigde. Resultaten i en enstaka analysomgång kan tyckas förvillande slumpmässiga. För att ge en bättre förståelse för hur analyssystemen fungerar på längre sikt presenteras nedan några exempel på analysutfall ur statistisk synpunkt vid olika sporhalter och med olika tänkta betalningssystem. Syftet med denna rapport är att ge bl.a. medlemschefer ökad förståelse för systemen och ett ge ett underlag för att kunna värdera olika systemlösningar i förhållande till den egna mejeriföreningens kvalitetsprogram. Analysmetodik På grund av att sporhalterna i mjölken är låga i förhållande till totalantalet bakterier är det inte möjligt att analysera sporer med hjälp av bakterieräkningsprovet. I stället används rörmetoden (MPN-metoden) som bygger på att man anrikar och påvisar förekomst av sporbildare i större volymer mjölk i rör. För analys av klostridier används 3 rör med 1 eller 2 ml mjölk i varje rör. B. cereus-analysen utförs ofta med 6 rör med vardera 4 ml mjölk för psykrotrofa stammar. Anledningen till att man använder större volymer är att man vill kunna mäta lägre halter av B. cereus än klostridier. Genom att betingelserna i rören görs sådana att tillväxt av organismerna gynnas kan man få de ursprungligen låga halterna att öka, så att man kan påvisa förekomst eller frånvaro av organismen. För analys av klostridier använder man särskilda rör, där man kan påvisa om sporer förekommer med hjälp av den gasbildning som organismerna orsakar (1). Vid B. cereus-analys låter man organismen tillväxa i mjölken, varefter en droppe mjölk överföres till blodagar, där man efter inkubering kan påvisa om B. cereus fanns i röret (2). Med denna metodik kan man bara påvisa om någon spor förekommer i den mjölkvolym man analyserar. I ett visst intervall, när man har ungefär en spor per rör, kommer givetvis slumpen att spela stor roll för utslaget. Med hjälp av statistiska tabeller är det dock möjligt skatta den sannolika sporhalten i mjölken om flera rör med samma eller olika volymer analyseras. Teorin och statistiken kring MPN-metoder har tidigare redovisats utförligt (3). MPN-metodens

4 3 mätområde eller känslighet beror på den volym mjölk man har i rören. Med större volym kan man mäta lägre sporkoncentrationer. Precisionen i sporhaltsbestämningen ökar ju fler rör med en given mjölkvolym som man använder (3). Syftet med att införa betalningssystem för sporer i mjölk är att kunna ge en stark signal till de leverantörer vars mjölk innehåller så höga sporhalter att de är oacceptabla ur produktteknisk synpunkt, samt att ge en varningssignal till övriga leverantörer som ligger över den önskvärda nivån. För klostridiesporer är det önskvärt att sporhalten inte överstiger 5/l om Grevéostkvaliteten ska kunna bli godtagbar (4). För psykrotrofa Bacillus cereus-sporer är den produkttekniska gränsen 1-2 sporer/l (5). Dessa gränser är satta med hänsyn tagen till produktkvalitet men också till att man med en rimlig arbetsinsats ska kunna klara dessa halter i mjölkproduktionen. Sporhalter som ur produktsynpunkt är helt oacceptabla är för smörsyrasporer 2 sporer per liter och för B. cereus-sporer 1/l eller däröver. Statistik Följande resonemang baserar sig på klostridiesporanalyserna med 1 ml mjölk per rör, men statistiken gäller också för B. cereus även om mjölkvolymen därvid är större. Figur 1 sammanfattar sannolikheten att få, 1, 2 eller 3 positiva rör vid analys av 3*1 ml mjölk vid olika sporhalter i mjölken. När sporhalten per rör är hög är sannolikheten för tre jästa rör också hög. Vid en enstaka analys av 3*1 ml mjölk erhålls tre jästa rör med 95 om sporhalten är 41 sporer per liter mjölk. Vid lägre sporhalter minskar denna sannolikhet och vid 5 sporer per liter är den 6%. På grund av MPN-metodens slumpeffekter kan man därför inte med en enstaka analys med resultatet tre positiva rör hävda att sporhalten verkligen är hög i mjölken. Vid cirka 1 sporer/l framgår det att man på grund av slumpeffekter med ungefär lika stor sannolikhet kan få ett eller tre positiva rör (26 respektive 25 ), även om det sannolikaste utslaget är 2 positiva rör 44 %). Detta kan uppfattas som mycket förvillande och ge intrycket att slumpen spelar stor roll för alla analysresultat. Slumpen påverkar emellertid utfallet kraftigt endast inom ett begränsat sporhaltsintervall. Om ett MPNsystem ska användas i ett betalningssystem får slumpen inte bli avgörande för de leverantörer som bör bli föremål för avdrag. Figur 1. Sannolikhet för växt i, 1, 2 resp 3 rör vid analys av 3x1ml 1,9,8,7, ,5, ,3,2,1,1,1,1 1 1 Sporhalt per ml

5 4 Det framgår av figur 1 att vid höga sporhalter får man nästan alltid tre positiva rör i analysen. Det är viktigt att de leverantörer som har acceptabel sporhalt i mjölken inte drabbas av avdrag p.g.a. slumpeffekter. Vid låga eller mycket låga sporhalter (5 respektive mindre än 1 sporer/l) får man aldrig eller mycket sällan tre positiva rör som analysresultat. I ett visst intervall med medelhöga sporhalter kommer emellertid slumpen att ha en viss betydelse. Detta är en inneboende svaghet i alla MPN-metoder. Sådana effekter finns även i bakterieräkningsprovet, men de är mycket mera uttalade för MPN-metoden. Å andra sidan är t.ex. 1 sporer per liter inte en helt acceptabel sporhalt varför det kan anses befogat att en leverantör med denna sporhalt ibland får en varningssignal. I denna rapport vill vi visa att dessa slumpeffekter kommer att ge utslag i form av 3 positiva rör med en frekvens som står i proportion till sporhalten och att de därför ger ändamålsenliga signaler i ett löpande analyssystem. Vi beskriver olika betalningssystemlösningar och visar effekten av dessa ur statistisk synpunkt. Några exempel på effekten av olika avdragssystem Det allra enklaste systemet skulle kunna vara analys av 3*1 ml mjölk och direkt avdrag vid 3 positiva rör. Ett sådant system är olämpligt ur statistisk, men också ur psykologisk synvinkel. Eftersom analysresultaten kommer att uppfattas som mycket varierande hos leverantörer med medelhöga sporhalter är det viktigt för förtroendet för metoden att avdrag inte baseras på en enda observation. Figur 2 visar sannolikheten att få tre positiva rör vid olika sporhalter. Risken att få tre positiva rör och därmed avdrag är 6% vid 5 sporer per liter, som anses vara en ur produktteknisk synpunkt godtagbar sporhalt. Detta är en alltför hög risk. Det innebär att om 6 analyser görs per år löper man vid denna sporhalt en 31%-ig risk att drabbas av minst ett avdrag under året Figur 2. Sannolikheten att få tre positiva rör vid olika sporhalter vid analys av 3*1 ml mjölk med och utan konfirmering, samt vid analys av 3*,5 ml mjölk *1ml 3*1 ml konf. 3*,5 ml Om man minskar volymen mjölk som analyseras så minskas också metodens känslighet. Då blir också risken att leverantörer med låga sporhalter drabbas av avdrag mindre. Figur 2 visar sannolikheten att få tre positiva rör vid analys av 3*,5 ml mjölk. Vid 5 sporer per liter är risken för tre positiva rör endast 1%, vilket kan anses vara mera acceptabelt. Säkerheten för

6 5 leverantörer med acceptabelt låga sporhalter i mjölken är alltså tillgodosedd. I ett system med 6 analyser per år riskerar man om mjölkens sporhalt konstant är 5 sporer/l att få ett avdrag vart sextonde år. En stor nackdel är däremot att risken för avdrag vid halter i området 1-5 sporer per liter minskar kraftigt jämfört med analys av 3*1 ml (Figur 2). Eftersom flertalet leverantörer med förhöjd sporhalt i mjölken sannolikt befinner sig här ger inte analyser av 3*,5 ml signaler med avsedd kraft (jämför minskningen i sannolikheterna vid analys med de två volymerna), även om leverantörer med ännu högre sporhalter fortfarande drabbas kraftigt. 3 rör med konfirmering Ett alternativt sätt att öka säkerheten för leverantörer med sporhalter under 5/l är att göra konfirmerande analyser. Systemet bygger på upprepade observationer, varigenom de leverantörer som på grund av slumpen fått tre positiva rör i första analysen, trots låg sporhalt, bortsorteras. Effekten av detta förfarande framgår av Figur 2. Efter grundanalys med 3*1 ml görs ytterligare en analys (konfirmering) på mjölk från samma gård vid ett senare tillfälle, även denna med 3*1 ml mjölk. Sannolikheten för att få tre positiva rör även vid omprovet är beroende av sporhalten. Vid en konstant halt av 5 sporer per liter blir sannolikheten för tre positiva rör vid båda tillfällena,98*,98 dvs,96 (96%). Detta innebär att vid höga och mycket höga sporhalter kommer rörmetoden att i de flesta fall ge "rätt" utslag. Ett visst bortfall av leverantörer som har höga sporhalter och medelhöga kommer dock att ske på grund av slumpen i samband med omprovet. Ett sådant bortfall får accepteras för att garantera rättssäkerheten för de leverantörer som verkligen har låga sporhalter. Vid acceptabla sporhalter, såsom 5 sporer per liter eller lägre, minskar risken att få tre positiva rör dramatiskt. Sannolikheten att få tre positiva rör två gånger vid 5 sporer/l blir,6*,6 dvs,36 (,36%). Vid sporhalter mellan 5 och 4/l ökar risken för att få tre positiva rör vid två tillfällen med sporhalten. Här ligger naturligtvis att man med en viss slumpmässighet kan riskera att få tre positiva rör, men analysutslagen kan rättfärdiggöras med att leverantörer i denna grupp har för hög sporhalt i mjölken, även om den inte hos alla leverantörer är extremt hög. Det är därför befogat att de ibland drabbas av avdrag. Vid ännu högre sporhalter är sannolikheten att få tre positiva rör alltjämt mycket hög. I jämförelse med ett system där man analyserar 3*,5 ml mjölk utan konfirmering får man både ökad säkerhet för leverantörer med låga sporhalter och en högre frekvens avdrag vid mellanhöga sporhalter (Figur 2). Detta är viktigt om man vill ge så starka varningssignaler som möjligt till leverantörer i denna grupp. Olika avdragssystemlösningar baserade på konfirmering Det enklaste systemet bygger på att varje observation (analys + bekräftande analys) utgör en enhet. Avdrag görs för varje observation för sig. De statistiska utfallen vid olika sporhalter har redan visats i Figur 2. Förutom risken för avdrag vid varje observation är även effekten av systemet under en längre tidsperiod av betydelse. Det genomsnittliga antalet avdrag per år, om mjölkens sporhalt ligger konstant på samma nivå hela tiden, kan erhållas genom att multiplicera sannolikheten för avdrag vid en given sporhalt i Figur 2 med antalet analystillfällen. Ett exempel ges i Tabell 1 med sex analystillfällen. Det framgår tydligt att leverantörer med mycket höga sporhalter kommer att drabbas av många avdrag. Vid sjunkande sporhalt minskar risken för avdrag, även om enstaka avdrag även kan drabba leverantörer som har medelhöga sporhalter, t.ex. 1 sporer/l. Denna signal är dock ändamålsenlig eftersom den visar att sporhalten inte är helt tillfredsställande. Styrkan i signalen kommer att vara proportionell mot sporhalten.

7 6 Tabell 1. Analys av 3 x 1 ml, konfirmering av 3+ med 3 x 1 ml, avdrag vid 3+ i grundanalys och 3+ i konfimerande analys. 6 analysomgångar per år halt sannolikhet (%) sannolikhet (%) genomsnittligt sannolikhet (%) per för 3+ för avdrag antal avdrag per år för minst ett avdrag liter vid en analys vid en analysomgång under ett år En annan variant av avdragssystem innebär att man inte betraktar varje observation som en enhet utan väljer att, så fort ett högt analysvärde påträffas, kontinuerligt göra uppföljande analyser tills förhållandena förbättras. Om avdrag görs först efter den andra observationen erhålls samma säkerhet som i det ovan nämnda systemet. Effekten av upprepade analyser visas i Figur 3. Vid mycket höga sporhalter kommer systemet snabbt att ge mycket effektiva signaler. Även vid mera måttliga sporhalter är sannolikheten för att få tre positiva rör vid flera tillfällen relativt hög. Systemet kommer därför att ge effektiva signaler även här. På samma sätt som tidigare är säkerheten för leverantörer med låga sporhalter väl tillgodosedd. 1 Figur 3. Sannolikheten att få tre positiva rör vid upprepade analyser av 3*1 ml mjölk. Uppföljningssystem där varje 3+utslag medför ytterligare en analys Grundanalys Uppföljning 1 Uppföljning 2 Uppföljning 3 Uppföljning Ett tredje alternativ är att betrakta observationerna (analys + konfirmerande analys) i ett rullande system. Ett skäl för detta kan vara att i det inledande skedet vid införandet av ett betalningssystem inte basera prisavdrag på en enstaka observation. I ett sådant system identifieras endast leverantörer som med stor säkerhet kan påvisas ha mycket höga sporhalter.

8 7 Prisavdrag följer först efter en serie analyser och drabbar endast de leverantörer som haft kontinuerligt dåliga produktionsförhållanden. Figur 4 visar sannolikheten att i en observationsomgång drabbas av avdrag om avdrag utgår när två av tre rullande observationer, inklusive den senaste, givit 3+3 positiva rör. Säkerheten för leverantörer med låga eller måttligt höga sporhalter är ännu högre i detta system än i ett system med avdrag efter en observation. Detta har varit styrkan i systemet, som utgjorde de första modellen för betalningssystem i sporprojektet. Tabell 2 visar effekten sedd under 6 observationstillfällen per år. Starka signaler, med genomsnittligt minst 1,7 avdrag per år erhålls vid 2 sporer/l eller däröver. På grund av det rullande systemet blir dock signaleffekten lägre än i ett system med avdrag direkt efter varje observation, även om systemet är bättre än vid analys av 3*,5 ml mjölk. Figur 4. Rullande system med analys av 3*1 ml mjölk med konfirmering. Avdrag när två av de senaste tre observationerna varit positiva *1ml 3*1 ml konf. 3*,5 ml 3*1ml konf., rullande 2 av 3 Tabell 2. Analys av 3 x 1 ml, konfirmering av 3+ med 3 x 1 ml, avdrag vid 2 av 3 omgångar med 3+3 inklusive senaste. 6 analysomgångar per år halt sannolikhet (%) sannolikhet (%) sannolikhet (%) genomsnittligt sannolikhet (%) per för 3+ vid för 3+3 vid en för avdrag vid en antal avdrag / år för minst ett avdrag liter en analys analysomgång analysomgång under året

9 8 Ytterligare en variant av rullande system är att låta en enkelanalys av 3*1ml mjölk vara grundobservation, men att sedan rullande göra avdrag baserat på 5 eller 6 positiva rör vid två observationer. Sannolikheten för avdrag vid varje analystillfälle visas i figur 5. I jämförelse med avdrag efter 3+3 positiva rör ökar avdragsrisken kraftigt vid sporhalter mellan 2 och 4/l. En nackdel är att risken att få avdrag vid 5 sporer/l blir 4%. Genom minskning av provvolymerna skulle dock detta system ge acceptabel säkerhet för leverantörer med låga sporhalter (jämför nedan, sid. 8). Tabell 3 visar effekten av det rullande systemet när 6 respektive 9 enkelanalyser görs per år Figur 5. Rullande system med analys av 3*1 ml mjölk. Avdrag vid 5 eller 6 positiva rör de senaste två omgångarna *1ml 3*1 ml konf. Rullande 5 el. 6 rör Tabell 3. Analys av 3 rör x 1 ml, avdrag vid 5 eller 6 positiva rör sammanräknat vid två senaste observationerna. 6 respektive 9 analyser per år 6 analyser per år 9 analyser per år halt per liter sannolikhet (%) för 2+ vid ett analystillfälle sannolikhet (%) för 3+ vid ett analystillfälle sannolikhet (%) för avdrag vid ett analystillfälle genomsnittligt antal avdrag / år sannolikhet (%) för minst ett avdrag under året genomsnittligt antal avdrag / år sannolikhet (%) för minst ett avdrag under året

10 9 Möjligheter att öka metodens effektivitet Som framgår ovan är de olika avdragssystemlösningarna en avvägning mellan att ge effektiva signaler till rätt leverantörsgrupper och att skydda leverantörer med låga sporhalter från orättfärdiga avdrag. En följd av detta i kombination med statistiken för systemen blir att signalerna till en mellangrupp leverantörer kan bli svagare än önskvärt. Detta blir särskilt tydligt för mjölk med sporhalter mellan 2 och 4/l, där sannolikt en stor del av antalet leverantörer med sporproblem befinner sig. Signalerna kan förstärkas genom att utöka antalet provomgångar, se t.ex. tabell 3. Antalet avdrag blir direkt proportionellt mot antalet analyser. Ytterligare en möjlighet är att öka antalet rör per analysomgång, med bibehållande av samma volym mjölk. Om t.ex. 5 eller 6 positiva rör av 6 bli avdragsgrundande ökas precisionen i metoden vilket leder till att man i större utsträckning ger avdrag till leverantörer med mellanhöga sporhalter (jämför fig. 5). Känsligheten i analyssystemen kan generellt ökas genom att öka provvolymen i analysen. Vid analys av 3*2 ml mjölk erhålls 3 positiva rör med 65 redan vid 1 sporer/l, men samtidigt ökar risken att få avdrag vid 5 sporer/l till 25% (Figur 6). Risken blir 6,4% efter uppföljande analys (Figur 6), vilket är en oacceptabelt hög risk. Figur 6. Olika system med analys av 3*2 ml mjölk *1ml 3*1 ml konf. 3*2ml 3*2 ml konf. 3*2ml rullande Figur 7 visar sannolikheten för att få avdrag efter en observation (analys samt uppföljningsanalys) vid analys av 3 rör med olika mjölkvolymer. Vid analys av 3*1,4 ml är risken för avdrag 1,6% vid 5 sporer/l och vid analys av 3*1,6 ml 2,7%. Detta motsvarar en risk att få ett avdrag var 12:e respektive 1:e år om 6 analyser görs per år. Genom att öka mjölkvolymen per rör upp till 1,6 ml kan alltså en ökad känslighet erhållas utan att mjölk med låga sporhalter drabbas av orättvisa avdrag. Om 2 ml mjölk analyseras kan säkerheten för leverantörer med låga sporhalter ökas genom att man använder rullande observationer (2 positiva av 3). Figur 6 visar att man förlorar obetydligt i signalstyrka till leverantörer som har sporhalter mellan 1-2 sporer/l jämfört med avdrag efter en observation med 2 ml mjölk, samtidigt som risken för avdrag vid 5 sporer/l minskar till,8%. Tabell 4 visar effekten av systemet med 6 analysomgångar per år. Jämfört med analys av 3*1 ml och avdrag

11 1 efter varje konfirmerad analysomgång ökar signalstyrkan kraftigt för leverantörer med 1 till 2 sporer/l i mjölken. Det bör påpekas att ovanstående statistiska överväganden är starkt beroende av vilken gräns man väljer för de produkttekniska kraven på mjölkråvaran. Om den produkttekniska gränsen sänks till 2 klostridiesporer/l innebär detta att t.o.m. en enkelanalys med 3*1 ml mjölk skulle kunna ge tillräcklig rättssäkerhet för leverantörerna. Sådana beslut måste dock fattas först efter att man har god kännedom om hur lågt sporhalten kan sänkas på gården med rimliga arbetsinsatser Figur 7. Sanolikheten att få 3 positiva rör vid analys av olika mjölkvolymer. 3 rör med konfirmering , ml 1,2 ml 1,4 ml 1,6 ml 1,8 ml 2, ml Tabell 4. Analys av 3 x 2 ml, konfirmering av 3+ med 3 x 2 ml, avdrag vid 2 av 3 omgångar med 3+3 inklusive senaste. 6 analysomgångar per år halt sannolikhet (%) sannolikhet (%) sannolikhet (%) genomsnittligt sannolikhet (%) per för 3+ vid för 3+3 vid en för avdrag vid en antal avdrag / år för minst ett avdrag liter en analys analysomgång analysomgång under året Bacillus cereus Statistiskt sett fungerar B. cereus-analysen på samma sätt som klostridieanalysen. Eftersom de sporhalter man är intresserad av är lägre för B. cereus än för klostridier behöver man analysera

12 11 en större provvolym. Det mätintervall man är intresserad av är troligtvis också snävare. Figur 8 visar utfallet i ett betalningssystem där man analyserar 6*4 ml mjölk och där avdrag göres efter 5-6 positiva rör i grundanalys. Starka signaler ges ned till cirka 3 sporer/l. Vid 1 sporer/l är risken för att få minst 5 positiva rör 1,7%. Detta system har provats i praktiken i mjölkbedömning för analys av psykrotrofa B. cereus vid 8 C, med värmebehandling av provet vid 8 C i 1 minuter Figur 8. Effekt av olika analyssystem för B. cereus-sporer. Med 6 rör göres avdrag efter grundanalysen el. 6 rör 4ml 5 el. 6 rör 2ml 3*2 ml 3*2ml konf I samband med utveckling av snabbare analyssystem för B. cereus fann man att värmebehandling vid 72 C i 5 minuter gav högre analysvärden för sporhalten (6). Man fann också att anrikning vid 2 C gör det möjligt att analysera sporhalten efter 1 dygn, med svar efter 2 dygn. Tabell 5 visar en jämförelse mellan analysutslag för samma mjölkprover med de två analysmetodvarianterna. Den nya metoden ger högre frekvens höga sporhalter än den gamla metoden (5). Tabell 5. Fördelning av analysresultat vid analys av 9 leverantörmjölksprover med gammal och ny analysmetod för B. cereus-sporer. Metod Sporer /l, procentuell fördelning < >115 8 C 1 min. + 8 C/ 7dygn 24, ,7 8,9 5,6 11,1 5,6 4,4 2,2 72 C 5 min.+ 2 C/1 dygn 23,3 11,1 14,1 2,2 6,7 7,8 7,8 5,6 6,7 6,7 7,8 Med tanke på att ur rådgivarsynpunkt få en hanterbar frekvens prover med tre positiva rör har det föreslagits att minska volymen mjölk från 4 ml till 2 ml i den snabbare metoden. Valet av 6 rör i sporprojektet berodde ursprungligen på att B. cereus-analysvärdena fluktuerade kraftigt mellan grundanalys och uppföljande analys. För att kunna göra säkra mätningar vid ett enda tillfälle valdes 6 rör, men analysen blev därvid ganska dyr. De fluktuationer som noterades var till en del troligen betingade av analystemperaturen, vilket nu har eliminerats genom att ha en högre analystemperatur. Den nya metoden innebär att frekvensen höga sporhalter ökar. Det kan därför vara möjligt att istället använda 3 rör à 2 ml med konfirmering, men en viss osäkerhet kvarstår dock vad den naturliga variationen av B. cereus-sporer i tiden får för effekt i sådant fall. Figur 8 visar utfallet vid analys av 6 rör respektive 3 rör i ett sådant system. Såväl vid analys av 6 rör som vid 3 rör med konfirmering är säkerheten god vid sporhalter under 2/l. Vid analys av 3 rör med konfirmering blir det av statistiska skäl ett relativt stort bortfall

13 12 av positiva observationer i jämförelse med ett system där avdrag göras direkt vid 5 eller 6 positiva rör á 2 ml mjölk. Detta kan vara en nackdel med hänsyn till att snabbt ge signaler till stora leverantörsgrupper. Figur 9 visar hur frekvensen avdrag/anmärkningar blir i ett system med analys av 3*2 ml mjölk och kontinuerlig uppföljning när analysen ger 3 positiva rör (jämför figur 3) Figur 9. Sannolikheten att få tre positiva rör vid upprepade analyser av 3*2 ml mjölk. Uppföljningssystem där varje 3+utslag medför ytterligare en analys Grundanalys Uppföljning 2 Uppföljning 3 Uppföljning 3 Uppföljning Kopplingen mellan 2 C- analyserna såväl som 8 C-analyserna och de produkttekniska kraven är idag dåligt utredda. Gränsvärdet 1 sporer/l grundar sig på jämförelser mellan sporhalten under vinterhalvåret, när sporbidraget från gårdarna oftast är litet, och sporhalten i konsumtionsmjölk under sommarhalvåret. Då emellertid pastöriseringsbetingelserna skiljer sig starkt åt mellan laboratorieanalysen och mejeripastöriseringen är en direkt jämförelse svår att göra, eftersom sporgroningen hos B. cereus påverkas av pastöriseringsbetingelser m.fl. operationer som sker på mejeriet. Det är därför klokt att i avvaktan på bättre kunskap använda den mera generösa analysvarianten med 2 ml mjölk vid användande av 2 C-metoden. Figur 1 visar att genom att analysera 3*3,2-3,4 ml mjölk kan signaleffekten skärpas för leverantörer med sporhalter mellan 3 och 2 sporer/l utan att leverantörer med låga sporhalter drabbas av avdrag. Vid 2 sporer/l är sannolikheten att få tre positiva rör 1,4% om 3*3,4 ml mjölk analyseras. Diskussion Valet analyssystem och avdragssystem kan påverkas av många olika faktorer. Den grundläggande faktorn är önskemålet att erhålla en mjölkråvara som motsvarar de produkttekniska kraven. Man ska dock betänka att det inte är nödvändigt att alla leverantörer behöver uppfylla detta krav, eftersom mjölkråvaran är utgör en blandning av samtliga leverantörers mjölk. Vid införandet av ett betalningssystem måste man ge lantbrukarna möjlighet att successivt anpassa sig till systemet. Sporer är en naturlig komponent i mjölkråvaran i den mening att mjölken alltid utsätts för en större eller mindre sporkontamination. Detta innebär inte att det är omöjligt att sänka sporhalten i mjölken. Det

14 13 kan ur praktisk synpunkt vara nödvändigt att, beroende på hur sporhalten fördelar sig i mjölken hos leverantörerna, anpassa den förväntade avdragsfrekvensen genom val av analysvolym och analysfrekvens, för att sedan när effekt av betalningssystemet erhålls öka kraven på låg sporhalt. Precis som totalantalet bakterier i mjölken sänkts genom stegvis ökande krav så kan också sporhalten sänkas. Det är härvid viktigt att känna till analysmetodens svagheter och att anpassa avdragens storlek efter den risk för felbedömning som föreligger i olika avdragssystem. Ovanstående beräkningar och exempel har grundat sig på antagandet att sporhalterna hållits på samma nivå vid varje analystillfälle. I realiteten är detta sannolikt inte fallet. Man kan därför förvänta sig att avdragsutfallen i verkligheten kommer att bli lägre än förväntat. Ovanstående beskrivningar visar dock att man kan använda MPN-analyser med god säkerhet i ett betalningssystem utan att leverantörer med låga sporhalter drabbas av avdrag. Genom olika typer av förändringar i analyssystemen finns det också möjligheter att skärpa kvalitetskraven. 1 Figur 1. Sannolikheten av få tre positiva rör vid analys av olika mjölkvolymer. 3 rör med konfirmering ml 2,4 ml 2,4 ml 2,8 ml 3,2 ml 3,6 ml 4, ml Referenser 1. Andersson, I., Christiansson, A., Everitt, B., Johnsson, G. & Johnson, U. (1992) Projekt sporer i mjölk - En lägesrapport. SMR reg.nr Christiansson, A., Andersson, I., Ekelund, K., Jönsson, L. & Månsson, E. (1992) Två metoder för bestämning av Bacillus cereus-sporer i leverantörmjölk. SMR reg.nr I. Andersson & A. Christiansson (1992). Användning av MPN-metodik för klassning av sporhalter i leverantörmjölk. Mejeriernas FoU-rapport, SMR reg.nr 4884.

15 14 4. Christiansson, A., Ekelund. K., Rydén, I., Andersson, U. & Alfredsson, S. (1992). Samband mellan sporhalt i ystmjölk, bestämd med olika metoder, och kvaliteten hos Grevé-ost. Del 2. En fördjupad studie av ostar vid KvB-ålder. SMR reg.nr Andréasson, Y,. Bergwik, B-M. & Christiansson, A. (1991). Bacillus cereus i mjölk och grädde. Bekämpning genom dubbel värmebehandling. SMR reg.nr Christiansson A. m.fl. (1995). Utveckling av nya, snabbare, analysmetod för Bacillus cereus-sporer i leverantörmjölk. Rapport under utarbetande.

BACILLUS CEREUS I MJÖLK OCH GRÄDDE

BACILLUS CEREUS I MJÖLK OCH GRÄDDE SMR KMl02/A-26-91 Regnr 4873 BACILLUS CEREUS I MJÖLK OCH GRÄDDE Bekämpning genom dubbel vär.mebehandling Yvonne Andreasson, Britt-Marie Bergwik och Anders Christiansson SMR FORSKNING OCH IJT\IECKUNG 22370

Läs mer

Bacillus cereus förebyggande åtgärder på gård och mejeri

Bacillus cereus förebyggande åtgärder på gård och mejeri Rapport nr 4906 juni 1993 Bacillus cereus förebyggande åtgärder på gård och mejeri Inger Andersson, Yvonne Andréasson, Britt-Marie Bergwik, Anders Christiansson, Jörgen Nilsson Svensk Mjölk Forskning Telefon

Läs mer

Inverkan av olika faktorer som kan leda till fördröjd kylning och bakterietillväxt i gårdstankmjölk

Inverkan av olika faktorer som kan leda till fördröjd kylning och bakterietillväxt i gårdstankmjölk EN FORSKNINGSRAPPORT FRÅN LRF MJÖLK Rapport nr: 8006 2015-12-20 Inverkan av olika faktorer som kan leda till fördröjd kylning och bakterietillväxt i gårdstankmjölk Kylningskapacitet, bufferttank/oberoende

Läs mer

2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar

2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar 1 2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar av Sven Gärderud, Carl-Erik Särndal och Ivar Söderlind Sammanfattning I denna rapport använder

Läs mer

Den svenska mejerimjölkens sammansättning 2009

Den svenska mejerimjölkens sammansättning 2009 EN RAPPORT FRÅN SVENSK MJÖLK FORSKNING Rapport nr: 7090-P 2010-12-01 Den svenska mejerimjölkens sammansättning Sammanfattning av analysresultat Helena Lindmark Månsson Bakgrund En uppdatering av den svenska

Läs mer

3.6 Generella statistiska samband och en modell med för sockerskörden begränsande variabler

3.6 Generella statistiska samband och en modell med för sockerskörden begränsande variabler 3.6 Generella statistiska samband och en modell med för sockerskörden begränsande variabler Hans Larsson, SLU och Olof Hellgren, SLU Inledning En uppgift för projektet var att identifiera ett antal påverkbara

Läs mer

Ledtidsanpassa standardavvikelser för efterfrågevariationer

Ledtidsanpassa standardavvikelser för efterfrågevariationer Handbok i materialstyrning - Del B Parametrar och variabler B 43 Ledtidsanpassa standardavvikelser för efterfrågevariationer I affärssystem brukar standardavvikelser för efterfrågevariationer eller prognosfel

Läs mer

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att

Läs mer

EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIKTE- ORIN (INFERENSTEORIN):

EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIKTE- ORIN (INFERENSTEORIN): Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik AK för ekosystemteknik, FMSF75 OH-bilder 2018-09-19 EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIKTE- ORIN (INFERENSTEORIN):

Läs mer

Konfidensintervall i populationsbaserade studier varför behövs de? Therese Andersson Sandra Eloranta

Konfidensintervall i populationsbaserade studier varför behövs de? Therese Andersson Sandra Eloranta Konfidensintervall i populationsbaserade studier varför behövs de? Therese Andersson Sandra Eloranta Bakgrund Populations-baserad cancerpatientöverlevnad skattas med hjälp av data från det svenska cancer

Läs mer

Tappningsstrategi med naturhänsyn för Vänern

Tappningsstrategi med naturhänsyn för Vänern 2014-04-22 Anna Eklund och Sten Bergström SMHI:s Dnr: 2013/343/9.5 Länsstyrelsens Dnr: 502-6290-2012 Tappningsstrategi med naturhänsyn för Vänern -Strategi1 och Strategi2 Under våren 2013 tog Calluna fram

Läs mer

Policy Brief Nummer 2013:5

Policy Brief Nummer 2013:5 Policy Brief Nummer 2013:5 Varför välja mjölkrobot? en analys av ett investeringsbeslut Användningen av ny teknik gör produktionen effektivare och ökar tillväxttakten i ekonomin. Det är därför viktigt

Läs mer

3. Metoder för mätning av hörförmåga

3. Metoder för mätning av hörförmåga 3. Metoder för mätning av hörförmåga Sammanfattning Förekomst och grad av hörselnedsättning kan mätas med flera olika metoder. I kliniskt arbete används oftast tonaudiogram. Andra metoder är taluppfattningstest

Läs mer

Sammanfattning till Extremregn i nuvarande och framtida klimat

Sammanfattning till Extremregn i nuvarande och framtida klimat Sammanfattning till Extremregn i nuvarande och framtida klimat SAMMANFATTNING till Klimatologirapport nr 47, 2017, Extremregn i nuvarande och framtida klimat Tre huvudsakliga resultat från rapporten är:

Läs mer

Västsvenska paketet Skattning av trafikarbete

Västsvenska paketet Skattning av trafikarbete Västsvenska paketet Skattning av trafikarbete Rapport Dokumenttitel: Skattning av trafikarbete Västsvenska paketet rapport Utförande part: WSP Kontaktperson: Tobias Thorsson Innehåll 1 Introduktion Fel!

Läs mer

Åtgärder för att minimera förekomsten av klostridiesporer i mjölk

Åtgärder för att minimera förekomsten av klostridiesporer i mjölk Rapport nr 7061-P 2006-03-06 Åtgärder för att minimera förekomsten av klostridiesporer i mjölk Inger Andersson, Anders Christiansson, Margareta Emanuelson, Bengt Everitt Svensk Mjölk Forskning Telefon

Läs mer

Säkerhetslager beräknat från antal dagars täcktid

Säkerhetslager beräknat från antal dagars täcktid Handbok i materialstyrning - Del E Bestämning av säkerhetslager E 13 Säkerhetslager beräknat från antal dagars täcktid All materialstyrning är förknippad med osäkerheter av olika slag. Det kan gälla osäkerheter

Läs mer

Kontroll av mikrobiologisk kvalitet på mjukglass i Varbergs Kommun, sommaren 2012

Kontroll av mikrobiologisk kvalitet på mjukglass i Varbergs Kommun, sommaren 2012 Kontroll av mikrobiologisk kvalitet på mjukglass i Varbergs Kommun, sommaren 2012 Sammanfattning Miljö- och hälsoskyddsförvaltningen besökte sammanlagt 21 caféer, restauranger och kiosker under sommaren

Läs mer

Filtrering av mjölk för analys av Bacillus cereussporer och Clostridium tyrobutyricum-sporer

Filtrering av mjölk för analys av Bacillus cereussporer och Clostridium tyrobutyricum-sporer Branschintern Rapport nr 7024-I 2003-10-06 Filtrering av mjölk för analys av Bacillus cereussporer och Clostridium tyrobutyricum-sporer Kerstin Ekelund, Hiroshi Ogura, Irena Ollermark, Amanda Monthán,

Läs mer

Statistiska undersökningar - ett litet dokument

Statistiska undersökningar - ett litet dokument Statistiska undersökningar - ett litet dokument Olle the Greatest Donnergymnasiet, Sverige 28 december 2003 Innehåll 1 Olika moment 2 1.1 Förundersökning........................... 2 1.2 Datainsamling............................

Läs mer

Hantering av högkostnadsskyddet för tandläkarvård i KPI

Hantering av högkostnadsskyddet för tandläkarvård i KPI ES/PR Henrik Björk PM till Nämnden för KPI 2015-05-18 1(6) Hantering av högkostnadsskyddet för tandläkarvård i KPI För beslut Prisenheten föreslår en förbättring av prismätningen av tandvård i konsumentprisindex.

Läs mer

Svenska befolkningens inställning till sin pensionsålder 2002/2003 och 2010/2011

Svenska befolkningens inställning till sin pensionsålder 2002/2003 och 2010/2011 Svenska befolkningens inställning till sin pensionsålder 2/3 och /11 Mikael Stattin Working paper 2/13 Department of Sociology 91 87 Umeå, Sweden Telephone: 9-786 5 www.umu.se Svenska befolkningens inställning

Läs mer

Utveckling av ny, snabbare, analysmetod för Bacillus cereus-sporer i leverantörmjölk

Utveckling av ny, snabbare, analysmetod för Bacillus cereus-sporer i leverantörmjölk Rapport nr 4945 1995-07-04 Utveckling av ny, snabbare, analysmetod för Bacillus cereus-sporer i leverantörmjölk Anders Christiansson, Kerstin Ekelund, Irena Ollermark och Inger Andersson Svensk Mjölk Forskning

Läs mer

Tisdagen den 16 januari 2007 9-14

Tisdagen den 16 januari 2007 9-14 STOCKHOLMS UNIVERSITET TENTAMEN MATEMATISKA INSTITUTIONEN Statistik för naturvetare Avd. Matematisk statistik Tisdagen den 16 januari 2007 Tentamen för kursen Statistik för naturvetare Tisdagen den 16

Läs mer

Nadia Bednarek 2013-03-06 Politices Kandidat programmet 19920118-9280 LIU. Metod PM

Nadia Bednarek 2013-03-06 Politices Kandidat programmet 19920118-9280 LIU. Metod PM Metod PM Problem Om man tittar historiskt sätt så kan man se att Socialdemokraterna varit väldigt stora i Sverige under 1900 talet. På senare år har partiet fått minskade antal röster och det Moderata

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,

Läs mer

Antalet personer som skriver högskoleprovet minskar

Antalet personer som skriver högskoleprovet minskar STATISTISK ANALYS Nils Olsson Utredningsavdelningen 8-563 88 4 nils.olsson@hsv.se Mer information hittar du på www.hsv.se Nummer: 26/12 Antalet personer som skriver högskoleprovet minskar Antalet personer

Läs mer

KYRKSAMHETEN I GÖTEBORG OCH VÄSTRA GÖTALAND

KYRKSAMHETEN I GÖTEBORG OCH VÄSTRA GÖTALAND KYRKSAMHETEN I GÖTEBORG OCH VÄSTRA GÖTALAND JAN STRID tidigare SOM-undersökningar där frågor gällande Svenska kyrkan ingått har vi I mest varit intresserade av kyrkovalen. Men i samband med dessa val har

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska

Läs mer

Mätosäkerhet. Tillämpningsområde: Laboratoriemedicin. Bild- och Funktionsmedicin. %swedoc_nrdatumutgava_nr% SWEDAC DOC 05:3 Datum 2011-08-19 Utgåva 2

Mätosäkerhet. Tillämpningsområde: Laboratoriemedicin. Bild- och Funktionsmedicin. %swedoc_nrdatumutgava_nr% SWEDAC DOC 05:3 Datum 2011-08-19 Utgåva 2 %swedoc_nrdatumutgava_nr% Tillämpningsområde: Laboratoriemedicin Bild- och Funktionsmedicin Swedac, Styrelsen för ackreditering och teknisk kontroll, Box 878, 501 15 Borås Tel. 0771-990 900 Innehållsförteckning...

Läs mer

Klimatscenarier för Sverige beräkningar från SMHI

Klimatscenarier för Sverige beräkningar från SMHI Klimat- och miljöeffekters påverkan på kulturhistoriskt värdefull bebyggelse Delrapport 1 Klimatscenarier för Sverige beräkningar från SMHI Klimatscenarier för Sverige beräkningar från SMHI 2 För att öka

Läs mer

F3 Introduktion Stickprov

F3 Introduktion Stickprov Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever

Läs mer

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2010

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2010 Avd. Matematisk statistik SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2010 0 Allmänna anvisningar Arbeta med handledningen, och skriv rapport, i grupper om två eller tre personer. Närvaro vid laborationstiden

Läs mer

FÖRSVARSSTANDARD FÖRSVARETS MATERIELVERK 2 1 (8) MILJÖPROVNING AV AMMUNITION. Provning i fukt, metod A och B ORIENTERING

FÖRSVARSSTANDARD FÖRSVARETS MATERIELVERK 2 1 (8) MILJÖPROVNING AV AMMUNITION. Provning i fukt, metod A och B ORIENTERING 2 1 (8) Grupp A26 MILJÖPROVNING AV AMMUNITION Provning i fukt, metod A och B ORIENTERING Denna standard omfattar metodbeskrivningar för provning av ammunition. Främst avses provning av säkerhet, men även

Läs mer

Metodutvärdering I. Metodutvärdering -validering. Metodutvärdering II. Metodutvärdering III

Metodutvärdering I. Metodutvärdering -validering. Metodutvärdering II. Metodutvärdering III Metodutvärdering I Metodutvärdering -validering Nya metoder utvecklas för att Förbättra noggrannhet och precision Tillåta automation Minska kostnader Arbetsmiljö Bestämning av ny analyt Metoden måste verifieras

Läs mer

EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):

EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN): Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF50: Matematisk statistik för L och V OH-bilder på föreläsning 7, 2017-11-20 EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):

Läs mer

Bilaga 3 Kammarkollegiets

Bilaga 3 Kammarkollegiets Bilaga 3 Kammarkollegiets Vitesmodell 2016 (KVM 2016) till för avrop från IT Drift Datum Sid 2 (6) Innehåll 1 Om vitesmodellen... 3 1.1 Inledning... 3 1.2 Allmänt... 3 2 Vitesgrundande servicenivåer...

Läs mer

Resultaten OBS, det är inte möjligt att dra slutsatser om ett enstaka resultat vid få observationer.

Resultaten OBS, det är inte möjligt att dra slutsatser om ett enstaka resultat vid få observationer. SYFTET Att skapa ett Nöjd Kund Index för respektive undersökt energibolag. Bolagen jämförs över tiden, inbördes och med en allmän grupp slumpmässigt vald från hela Sverige. Nu finns det 23 undersökningar

Läs mer

Godkännande och kontroll av torrhaltsmätare för mindre provmängder

Godkännande och kontroll av torrhaltsmätare för mindre provmängder VMK:s anvisningar för kontroll av virkesmätning Sida 1 av 6 Godkännande och kontroll av torrhaltsmätare för mindre provmängder 1 ALLMÄNT OM GODKÄNNANDE OCH KONTROLL AV UTRUSTNING FÖR ERSÄTTNINGSGRUNDANDE

Läs mer

Kvantitativa metoder och datainsamling

Kvantitativa metoder och datainsamling Kvantitativa metoder och datainsamling Kurs i forskningsmetodik med fokus på patientsäkerhet 2015-09-23, Peter Garvin FoU-enheten för närsjukvården Kvantitativ och kvalitativ metodik Diskborsten, enkronan

Läs mer

Värdering av möjligheterna att statistiskt klarlägga förändringar av fosforutlakningen från jordbruksmark

Värdering av möjligheterna att statistiskt klarlägga förändringar av fosforutlakningen från jordbruksmark Värdering av möjligheterna att statistiskt klarlägga förändringar av fosforutlakningen från jordbruksmark Bakgrund Jordbruksverket planerar att i utvalda typområden undersöka i vilken utsträckning utlakningen

Läs mer

EN RAPPORT FRÅN SVENSK MJÖLK FORSKNING Rapport nr: 7092 2011-11-10

EN RAPPORT FRÅN SVENSK MJÖLK FORSKNING Rapport nr: 7092 2011-11-10 EN RAPPORT FRÅN SVENSK MJÖLK FORSKNING Rapport nr: 7092 2011-11-10 Systemanalys disk Anders Christiansson, Inger Andersson, Mats Gyllenswärd, Anna-Karin Modin Edman och Anna Widell Innehåll Sammanfattning...

Läs mer

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ. P-värde P=probability Sannolikhetsvärde som är resultat av en statistisk test. Anger sannolikheten för att göra den observation vi har gjort eller ett sämre / mer extremt utfall om H 0 är sann. Vi har

Läs mer

Reservationshantering vid materialbehovsplanering

Reservationshantering vid materialbehovsplanering Handbok i materialstyrning - Del C Materialstyrningsmetoder C 44 Reservationshantering vid materialbehovsplanering Vid materialstyrning föreligger ofta situationer där man har både prognoser och reservationer

Läs mer

SVANTE JANSON OCH SVANTE LINUSSON

SVANTE JANSON OCH SVANTE LINUSSON EXEMPEL PÅ BERÄKNINGAR AV SANNOLIKHETER FÖR ATT FELAKTIGT HANTERADE RÖSTER PÅVERKAR VALUTGÅNGEN SVANTE JANSON OCH SVANTE LINUSSON 1. Inledning Vi skall här ge exempel på och försöka förklara matematiken

Läs mer

Jämförelse av olika mått

Jämförelse av olika mått Fokus på näringsliv och arbetsmarknad Polarisering och ojämnhet Lönefördelningen 1997 2006, analys av polarisering och ojämnhet Jan Selén 35 Ibland kan man höra uttalanden som att det sker en polarisering

Läs mer

Provtagningsprojekt på sushiris 2018

Provtagningsprojekt på sushiris 2018 Provtagningsprojekt på sushiris 2018 Utförd av miljö- och hälsoskyddskontoret i Jönköpings kommun Skriven av Ellen Ahlin, 2019-01-18 Dnr 2019-182 Sammanfattning Miljö- och hälsoskyddskontorets livsmedelsenhet

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 14 PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. Tatjana Pavlenko 12 oktober 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Icke-parametsriska metoder. (Kap. 13.10) Det grundläggande

Läs mer

Signalbehandling Röstigenkänning

Signalbehandling Röstigenkänning L A B O R A T I O N S R A P P O R T Kurs: Klass: Datum: I ämnet Signalbehandling ISI019 Enk3 011211 Signalbehandling Röstigenkänning Jonas Lindström Martin Bergström INSTITUTIONEN I SKELLEFTEÅ Sida: 1

Läs mer

Statistisk styrka Dimensioneringsberäkningar

Statistisk styrka Dimensioneringsberäkningar Statistisk styrka Dimensioneringsberäkningar Jonas Björk Arbets- och miljömedicin vid Lunds universitet och FoU-centrum Skåne E-post: jonas.bjork@skane.se Tel: 046 17 79 30 FoU-Centrum Skåne (verksamhetschef:

Läs mer

Tema: Hur träffsäkra är ESV:s budgetprognoser?

Tema: Hur träffsäkra är ESV:s budgetprognoser? Tema: Hur träffsäkra är ESV:s budgetprognoser? ESV:s budgetprognoser fungerar som beslutsunderlag för regeringen och beräknas utifrån de regler som gäller vid respektive prognostillfälle. På uppdrag av

Läs mer

Avbrott i olika skeden av sfi-studierna (Dnr 2008/45-5)

Avbrott i olika skeden av sfi-studierna (Dnr 2008/45-5) 1 (13) Statskontoret PM (2009) Avbrott i olika skeden av sfi-studierna (Dnr 2008/45-5) I denna promemoria redovisas resultat och avbrott inom sfi, samt hur detta varierar mellan deltagare som avbryter

Läs mer

Prognostisering med exponentiell utjämning

Prognostisering med exponentiell utjämning Handbok i materialstyrning - Del F Prognostisering F 23 Prognostisering med exponentiell utjämning Det som karakteriserar lagerstyrda verksamheter är att leveranstiden till kund är kortare än leveranstiden

Läs mer

Prognostisering med glidande medelvärde

Prognostisering med glidande medelvärde Handbok i materialstyrning - Del F Prognostisering F 21 Prognostisering med glidande medelvärde Det som karakteriserar lagerstyrda verksamheter är att leveranstiden till kund är kortare än leveranstiden

Läs mer

Grevé-projektet - en sammanfattning ur mikrobiologisk synvinkel

Grevé-projektet - en sammanfattning ur mikrobiologisk synvinkel Rapport nr 4929 Lund 1994-06-14 Grevé-projektet - en sammanfattning ur mikrobiologisk synvinkel Anders Christiansson, Lena Nyberg och Sten Alfredsson Svensk Mjölk Forskning Telefon 0771-191900. E-post

Läs mer

F9 Konfidensintervall

F9 Konfidensintervall 1/16 F9 Konfidensintervall Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 18/2 2013 2/16 Kursinformation och repetition Första inlämningsuppgiften rättas nu i veckan. För att

Läs mer

En kortfattad beskrivning av skillnader mellan arbetskostnadsindex (AKI) och lönekostnadsindex (LCI)

En kortfattad beskrivning av skillnader mellan arbetskostnadsindex (AKI) och lönekostnadsindex (LCI) 2012-06-04 En kortfattad beskrivning av skillnader mellan arbetskostnadsindex (AKI) och lönekostnadsindex (LCI) I grund och botten mäter både AKI och LCI lönekostnadernas utveckling men med lite olika

Läs mer

Orderkvantiteter genom differentiering av antal order per år

Orderkvantiteter genom differentiering av antal order per år Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter D 35 Orderkvantiteter genom differentiering av antal order per år Att använda partiformningsmetoden uppskattat antal order per år för bestämning

Läs mer

Statistisk utvärdering av antagningen till Polishögskolan

Statistisk utvärdering av antagningen till Polishögskolan Statistisk utvärdering av antagningen till Polishögskolan 20062013 Bakgrund Undertecknad, professor emeritus i matematisk statistik vid Uppsala universitet, har blivit ombedd att göra en statistisk utvärdering

Läs mer

Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet. Skrivet av: Hans Beijner 2003-07-27

Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet. Skrivet av: Hans Beijner 2003-07-27 Poler och nollställen, motkoppling och loopstabilitet Skrivet av: Hans Beijner 003-07-7 Inledning All text i detta dokument är skyddad enligt lagen om Copyright och får ej användas, kopieras eller citeras

Läs mer

Sammanfattning. Uppdraget

Sammanfattning. Uppdraget Sammanfattning Uppdraget Sedan andra utredningar visat att hot och våld riktat mot fönroendevalda på lokal och regional nivå är ett betydande problem i Sverige har säkerhetshöjande åtgärder vid offentliga

Läs mer

Del 6 Valutor. Strukturakademin

Del 6 Valutor. Strukturakademin Del 6 Valutor Strukturakademin Innehåll 1. Strukturerade produkter och valutor 2. Hur påverkar valutor? 3. Metoder att hantera valutor 4. Quanto Valutaskyddad 5. Composite Icke valutaskyddad 6. Lokal Icke

Läs mer

Dataanalys kopplat till undersökningar

Dataanalys kopplat till undersökningar Dataanalys kopplat till undersökningar Seminarium om undersökningsmetoder för förorenade områden, Malmö 6-7 maj Jenny Norrman, SGI, Chalmers FRIST På säker grund för hållbar utveckling Innehåll Inledning

Läs mer

Bevakning av mjölkråvaran, som råvara för tillverkning av ost, med avseende på främmande ämnen och skadliga bakterier

Bevakning av mjölkråvaran, som råvara för tillverkning av ost, med avseende på främmande ämnen och skadliga bakterier Rapport nr 7023-I Datum 2003-10-20 Bevakning av mjölkråvaran, som råvara för tillverkning av ost, med avseende på främmande ämnen och skadliga bakterier Rapport till Ostfrämjandets styrelse 2003 Carol

Läs mer

Dentala ädelmetallegeringar

Dentala ädelmetallegeringar VD brev november - Lägesrapport i AU Holding. Kära aktieägare, De senaste dagarna har jag fått flera mail från aktieägare med frågor rörande kvartalsredogörelsen för perioden 01.01.2009 30.09.2009. Då

Läs mer

Känslighetsanalys för nuvärdeskalkyl för vindkraft för Sundbyberg stad

Känslighetsanalys för nuvärdeskalkyl för vindkraft för Sundbyberg stad Känslighetsanalys för nuvärdeskalkyl för vindkraft för Sundbyberg stad 1. Bakgrund och syfte Jag har med PM benämnd Nuvärdeskalkyl för vindkraft för Sundbyberg stad daterad 2014-03-13 redovisat utfallet

Läs mer

1 Mätdata och statistik

1 Mätdata och statistik Matematikcentrum Matematik NF Mätdata och statistik Betrakta frågeställningen Hur mycket väger en nyfödd bebis?. Frågan verkar naturlig, men samtidigt mycket svår att besvara. För att ge ett fullständigt

Läs mer

ST-Kvalitets- och utvecklingskurs 1 Stödstruktur för förbättringsarbetet och rapporten

ST-Kvalitets- och utvecklingskurs 1 Stödstruktur för förbättringsarbetet och rapporten ST-Kvalitets- och utvecklingskurs 1 Namn Patrik Andersson Handledare Peter Johansson Verksamhetschef Mats Siljehult Vad är det du vill åstadkomma? Allmän beskrivning av det som du vill förbättra. Socialstyrelsen

Läs mer

Avelsregionernas och enskilda medlemmars synpunkter på förslagna nya Avels- och Uppfödaretiska Regler: Frågor och svar

Avelsregionernas och enskilda medlemmars synpunkter på förslagna nya Avels- och Uppfödaretiska Regler: Frågor och svar Avelsregionernas och enskilda medlemmars synpunkter på förslagna nya Avels- och Uppfödaretiska Regler: Frågor och svar Avelsindex Fråga: Avelshundar i kombination bör ha ett index över 100. Är det minst

Läs mer

Kontrollhandbok - utföra offentlig livsmedelskontroll. FÖRDJUPNING HACCP-principerna

Kontrollhandbok - utföra offentlig livsmedelskontroll. FÖRDJUPNING HACCP-principerna Kontrollhandbok - utföra offentlig livsmedelskontroll FÖRDJUPNING HACCP-principerna De sju HACCP-principerna Här följer en genomgång av de sju HACCP-principerna som finns angivna i lagstiftningen 1. Alla

Läs mer

Syfte: o statistiska test om parametrar för en fördelning o. förkasta eller acceptera hypotesen

Syfte: o statistiska test om parametrar för en fördelning o. förkasta eller acceptera hypotesen Uwe Menzel, 2017 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Syfte: o statistiska test om parametrar för en fördelning o förkasta eller acceptera hypotesen hypotes: = 20 (väntevärdet är 20)

Läs mer

Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan?

Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Val av metod och stickprovsdimensionering Registercentrum Norr http://www.registercentrumnorr.vll.se/ statistik.rcnorr@vll.se 11 Oktober, 2018 1 / 52 Det

Läs mer

Statistik. Det finns tre sorters lögner: lögn, förbannad lögn och statistik

Statistik. Det finns tre sorters lögner: lögn, förbannad lögn och statistik Statistik Statistik betyder ungefär sifferkunskap om staten Statistik är en gren inom tillämpad matematik som sysslar med insamling, utvärdering, analys och presentation av data eller information. Verkligheten

Läs mer

STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING

STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING Teori UPPLÄGG Gemensam diskussion Individuella frågor Efter detta pass hoppas jag att: ni ska veta vad man ska tänka på vilka verktyg som finns vilket stöd

Läs mer

Na ringsdepartementets remiss: En fondstruktur fo r innovation och tillva xt

Na ringsdepartementets remiss: En fondstruktur fo r innovation och tillva xt N2015/4705/KF C 2015-1127 SC 2015-0085 Regeringskansliet Näringsdepartementet Na ringsdepartementets remiss: En fondstruktur fo r innovation och tillva xt SOU 2015:64 Chalmers tekniska högskola 412 96

Läs mer

Kvinnor och män med barn

Kvinnor och män med barn 11 och män med barn Det kan ta tid att få barn De som hade barn eller väntade barn blev tillfrågade om de hade fått vänta länge på den första graviditeten. Inte överraskande varierar tiden man försökt

Läs mer

Regelverk för identitetsfederationer för Svensk e-legitimation

Regelverk för identitetsfederationer för Svensk e-legitimation 1 (6) Regelverk för identitetsfederationer för Svensk e-legitimation Bilaga C Servicenivåer 2 (6) 1. Bakgrund och syfte 1.1 Detta dokument är en bilaga till huvudtexten i Regelverk för identitetsfederationer

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

RAPPORT VINDSTUDIER. Uppdrag. Vatthagen 1:103, Upplands Väsby. Datum

RAPPORT VINDSTUDIER. Uppdrag. Vatthagen 1:103, Upplands Väsby. Datum RAPPORT Uppdrag Vatthagen 1:103, Upplands Väsby Datum 2014-11-07 VINDSTUDIER Syfte Syftet med denna rapport är, genom att kartlägga den framtida vindsituationen i stora drag, ge ett underlag för att undvika

Läs mer

Deltagare: Christina Lilja (SKB) Peter Wikberg (SKB) Jan Linder (SSM) Josefin Päiviö Jonsson (SSM) Bo Strömberg (SSM)

Deltagare: Christina Lilja (SKB) Peter Wikberg (SKB) Jan Linder (SSM) Josefin Päiviö Jonsson (SSM) Bo Strömberg (SSM) Sida: 1/5 MINNESANTCKNINGAR Datum: 2010-06-28 Vår referens: Jan Linder Författare: Bo Strömberg Fastställd: Jan Linder Minnesanteckningar Möte om kvalitetsgranskning korrosionsförsök LOT och Innehåller

Läs mer

Skattning av älg via spillningsräkning på marker kring Hofors och Garpenberg

Skattning av älg via spillningsräkning på marker kring Hofors och Garpenberg Skattning av älg via spillningsräkning på marker kring Hofors och Garpenberg Foto: Jonas Lemel Juli 2006 Arbetet är beställt av Sveaskog Rapport 11-2006 Svensk Naturförvaltning AB www.naturforvaltning.se

Läs mer

Ordning och reda i välfärden (SOU 2016:78)

Ordning och reda i välfärden (SOU 2016:78) YTTRANDE 1(4) 2017-02-17 Dnr UFV 2016/1975 Finansdepartementet Box 256 751 05 Uppsala Besöksadress: S:t Olofsgatan 10 B Handläggare: Fredrik Andersson Utbildningsledare Telefon: 018-471 18 91 fredrik.andersson@uadm.uu.se

Läs mer

Marknadsbrev nr 8. Försäljningarna har delats in i samma kategorier som tidigare.

Marknadsbrev nr 8. Försäljningarna har delats in i samma kategorier som tidigare. Marknadsbrev nr 8 MARKNADSÖVERSIKT Efterfrågan håller i sig och uppgången har varit stabil sedan förra marknadsbrevet kom ut våren 1998. Under 1998 förmedlade Skånegårdar fastigheter för ett sammanlagt

Läs mer

Policy Brief Nummer 2013:4

Policy Brief Nummer 2013:4 Policy Brief Nummer 2013:4 Varför är vissa bönder mer effektiva än andra? I denna studie undersöker vi effektiviteten inom svenskt jordbruk på gårdsnivå. Vi visar hur jordbrukarnas egenskaper och egenskaper

Läs mer

Rapport från 2018 års ringtest för kliniska mastiter

Rapport från 2018 års ringtest för kliniska mastiter Rapport från 2018 års ringtest för kliniska mastiter SAMMANFATTNING I år deltog 50 arbetsplatser vilket glädjande nog är högsta deltagandet hittills. Vi fick in svar från nästan 100 deltagare och 41 arbetsplatser.

Läs mer

UPP-testet: Mångfald gynnas av korrektion för skönmålning. Lennart Sjöberg Rapport 2010:2

UPP-testet: Mångfald gynnas av korrektion för skönmålning. Lennart Sjöberg Rapport 2010:2 UPP-testet: Mångfald gynnas av korrektion för skönmålning Lennart Sjöberg Rapport 2010:2 Psykologisk Metod L Sjöberg AB arbetar med utveckling och användning av psykologiska test samt undersökningar av

Läs mer

Jaktens inverkan på björnstammen i Norrbottens län. Jonas Kindberg och Jon E Swenson Skandinaviska björnprojektet Rapport 2013:2 www.bearproject.

Jaktens inverkan på björnstammen i Norrbottens län. Jonas Kindberg och Jon E Swenson Skandinaviska björnprojektet Rapport 2013:2 www.bearproject. Jaktens inverkan på björnstammen i Norrbottens län Jonas Kindberg och Jon E Swenson Skandinaviska björnprojektet Rapport 213:2 www.bearproject.info Uppdrag Skandinaviska björnprojektet har fått en förfrågan

Läs mer

Kommittédirektiv. Bättre förutsättningar för gode män och förvaltare. Dir. 2012:16. Beslut vid regeringssammanträde den 15 mars 2012

Kommittédirektiv. Bättre förutsättningar för gode män och förvaltare. Dir. 2012:16. Beslut vid regeringssammanträde den 15 mars 2012 Kommittédirektiv Bättre förutsättningar för gode män och förvaltare Dir. 2012:16 Beslut vid regeringssammanträde den 15 mars 2012 Sammanfattning En särskild utredare ska föreslå åtgärder som ger bättre

Läs mer

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i

Läs mer

Three Monkeys Trading. Tärningar och risk-reward

Three Monkeys Trading. Tärningar och risk-reward Three Monkeys Trading Tärningar och risk-reward I en bok vid namn A random walk down Wall Street tar Burton Malkiel upp det omtalade exemplet på hur en apa som kastar pil på en tavla genererar lika bra

Läs mer

RESULTATREDOVISNING AV MIKROBIOLOGISKA ANALYSER

RESULTATREDOVISNING AV MIKROBIOLOGISKA ANALYSER Provsvar till AK-Konsult Indoor Air AB Michael Nilsson Folke Bernadottes väg 445 256 57 RAMLÖSA SVERIGE Faktura till AK-Konsult Indoor Air AB Box 135 Stormbyvägen 2-4 163 29 SPÅNGA RESULTATREDOVISNING

Läs mer

Skattning av älg via spillningsräkning i Västernärkes Viltförvaltningsområde 2008

Skattning av älg via spillningsräkning i Västernärkes Viltförvaltningsområde 2008 Skattning av älg via spillningsräkning i Västernärkes Viltförvaltningsområde 2008 Arbetet är beställt av: Sveaskog AB/Naturupplevelser Rapport 9-2008 Svensk Naturförvaltning AB www.naturförvaltning.se

Läs mer

Vetenskaplig Metod och Statistik. Maja Llena Garde Fysikum, SU Vetenskapens Hus

Vetenskaplig Metod och Statistik. Maja Llena Garde Fysikum, SU Vetenskapens Hus Vetenskaplig Metod och Statistik Maja Llena Garde Fysikum, SU Vetenskapens Hus 2010 10 20 Innehåll Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet?

Läs mer

Påbyggnad/utveckling av lagen om ett pris Effektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information

Påbyggnad/utveckling av lagen om ett pris Effektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information Föreläsning 4 ffektiva marknader Påbyggnad/utveckling av lagen om ett pris ffektiv marknad: Priserna på en finansiell marknad avspeglar all relevant information Konsekvens: ndast ny information påverkar

Läs mer

Analys av samvariationen mellan faktorer som påverkar vattennivåerna i Karlstad

Analys av samvariationen mellan faktorer som påverkar vattennivåerna i Karlstad Rapport Nr. 54 Analys av samvariationen mellan faktorer som påverkar vattennivåerna i Karlstad Sten Bergström, Johan Andréasson Pärmbild. Bilden av Karlstad från luften är tagen 2003 av Lars Furuholm (lars.furuholm@lansstyrelsen.se).

Läs mer

FöreningsSparbanken Analys Nr 8 16 mars 2004

FöreningsSparbanken Analys Nr 8 16 mars 2004 FöreningsSparbanken Analys Nr 8 16 mars 2004 Se upp med hushållens räntekänslighet! Huspriserna fortsätter att stiga i spåren av låg inflation, låga räntor och allt större låneiver bland hushållen. Denna

Läs mer

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 10 27 november 2017 1 / 28 Idag Mer om punktskattningar Minsta-kvadrat-metoden (Kap. 11.6) Intervallskattning (Kap. 12.2) Tillämpning på

Läs mer

Skattning av älg via spillningsräkning på marker i området kring Nora 2008

Skattning av älg via spillningsräkning på marker i området kring Nora 2008 Skattning av älg via spillningsräkning på marker i området kring Nora 2008 Arbetet är beställt av: Sveaskog AB/Naturupplevelser Rapport 7-2008 Svensk Naturförvaltning AB www.naturförvaltning.se Bakgrund

Läs mer

STENMATERIAL. Bestämning av kulkvarnsvärde. FAS Metod 259-02 Sid 1 (5)

STENMATERIAL. Bestämning av kulkvarnsvärde. FAS Metod 259-02 Sid 1 (5) Sid 1 (5) STENMATERIAL Bestämning av kulkvarnsvärde. Mineral aggregates. Determination of the resistance to wear by abrasion from studded tyres - Nordic test. 2. SAMMANFATTNING 3. UTRUSTNING 4. PROVBEREDNING

Läs mer

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts

Läs mer