INLEDNING. Andreas Rahim
|
|
- Jörgen Forsberg
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 INLEDNING Många tycker att matten på högskoleprovet är svår. Ibland blir man frustrerad för att man inte förstår. Frustrationen gör ibland att man ger upp. Man övertygar sig själv att det är omöjligt. Men det är aldrig omöjligt. Jag är övertygad om att alla kan lära sig matte. Och att bli bra på matte. Med den här boken vill jag lära dig matte på ett sätt som jag tror är lättare att ta till sig. Matte bygger på att man inte har kunskapsluckor, därför är det viktigt att börja från den allra första början. Boken tar upp den matte som kommer på högskoleprovet och är uppdelad i tre delar. Den första delen tar upp den mest elementära matte - allt från plus och minus och gångertabellen till vad ett bråktal är. Den andra delen bygger vidare på allt som vi tagit upp i den första delen. I den tredje delen går vi ännu mer in på djupet och tar även upp hur man löser uppgifter från riktiga högskoleprov. Jag hoppas verkligen att du kommer att tycka att den här boken hjälper dig att bättre förstå matte och framförallt tycka att det är kul och känna att uppgifterna på högskoleprovet inte är så svåra! Jag vill också passa på att nämna min andra bok på ungefär 300 sidor i samma serie ( Högskoleprovsboken ) där du hittar utförliga och pedagogiska lösningar till många, många tidigare XYZ, KVA, DTK och NOG. Den är ett bra komplement till den här boken och stor hjälp när man fastnar på uppgifter och inte förstår hur man ska lösa dem. Den heter Högskoleprovsboken : den ultimata boken med lösningar till XYZ, KVA, DTK och NOG på högskoleprovet och går att hitta på bl a Bokus och Adlibris. Lycka till! Andreas Rahim
2 Så blir du bra på matten på högskoleprovet Det första, och kanske det viktigaste, du kan göra för att bli bra på matte är att sluta vara rädd för matte. Matte skiljer sig från många andra ämnen. Din prestation på högskoleprovet är direkt proportionell mot antalet och svårighetsgraden av uppgifter du löser innan högskoleprovet, vilket i sin tur är proportionellt mot tiden du ägnar åt att lära dig matte och räknar uppgifter på högskoleprovet. För att bli bra på matematik behöver du göra tre saker. För det första måste du börja på rätt nivå. De flesta av oss har stora kunskapsluckor när det gäller matematik. Regler och begrepp bygger på att du förstått tidigare regler och begrepp. I praktiken innebär det här att du mycket väl kan behöva gå tillbaka till tidigare kapitel eller till och med tidigare matteböcker innan du kan tackla uppgifterna på högskoleprovet. Först när du har grunden i bagaget kommer du att klara av mer avancerade uppgifter. Men du sparar in den här investerade tiden rejält sen när uppgifterna på högskoleprovet går mycket smidigare och tar betydligt mindre tid i anspråk än de hade gjort om du inte hade haft stenkoll på grunderna. Skriv upp alla mattebegrepp på ett papper. Det kan vara ekvationer, ekvationssystem, räta linjen, procenträkning, etc. Bocka sedan av dem ett efter ett allt eftersom du bemästrar dem. För det andra behöver du någon som är bra på matematik som kan hjälpa dig med uppgifterna som du inte förstår. Det här kan vara din kamrat, dina föräldrar, din pojk- eller flickvän eller en privattutor. För det tredje, och det här är det viktigaste, så måste du själv sitta ner 12
3 Några ord på vägen... Ordet matte väcker sällan jätteroliga känslor hos de flesta. Varför är det så? Många tycker att matte är jobbigt, svårt, frustrerande. Adjektiven är många men sällan smickrande. Men så är det med allting i livet. I början är allt svårt. Man känner att man bara vill lägga sig på golvet i fosterställning och skrika när det inte går vägen och man försöker och försöker och försöker men ändå inte lyckas förstå. Grejen med matte är att när man väl förstår så är det plötsligt lätt. Det kan ta en hel dag att förstå ett koncept men när man väl gör det, när man plötsligt inser att man fattar - ja då känns det plötsligt lätt och man blir nästan paff över att det tagit så lång tid att fatta när det i själva verket var så lätt. Matte är som ett språk. Det finns nya ord som man måste lära sig. Det finns, precis som det finns grammatik, regler att lära sig. Istället för bara bokstäver använder vi både siffror och bokstäver och dessutom krångliga symboler som man aldrig tidigare sett. Men precis som att lära sig franska handlar allt om att börja från början. Det är ingen idé att på en gång försöka ge sig på att läsa L Être et le néant : Essai d ontologie phénoménologique av den franske filosofen Jean-Paul Sartre. På samma sätt är det med matte. De flesta av oss har kunskapsluckor när det gäller matte och det sätter krokben för oss när vi försöker lära oss ett nytt begrepp som till exempel hur andragradsgrafer fungerar. Allting som man lär sig i matte följer en ganska logisk ordning. Och därför är det viktigt att börja från början med det lättaste man kan tänka sig, till exempel plus och minus och gångertabellen. Kan man till exempel inte gångertabellen utantill blir det till exempel svårare att lära sig bråkräkning och förenkling av algebraiska uttryck. Därför har jag valt att inleda den här boken med en första del (Del I) där vi går genom den förhållandevis enkla matten. Om du redan kan den så är det bara att hoppa framåt i boken. Budskapet är dock att emedan man absolut bör tänka stort, är det klokt att börja smått. Ta små, små steg så att det inte känns överväldigande. Om du fastnar på något och trots upprepade försök inte förstår så kanske det beror på att du har en lucka i kunskapen och behöver backa några steg och repetera något. Tror du att du inte kan lära dig matte? Mitt råd till dig är att glömma det som hänt och försöka på nytt, från början. Det som hindrar oss är 9 av 10 15
4 DEL I DEL I I del I av boken kommer vi att introducera många nya begrepp. I del II ska vi sedan bygga vidare på dessa byggstenar (och samtidigt introducera ytterligare begrepp nya). I det här kapitlet kommer du bland annat att få lära dig vad ental, tiotal och hundratal är, vad är tallinje har för funktion, skillnaden mellan udda och jämna tal... vi pratar talföljder, rest, primtal, procent, medelvärde, median, enheter, skala, geometri, överslagsräkning, negativa tal, bråk och potenser... ibland kan det säkert kännas som att det går för långsamt (då är det okej att hoppa fram i texten) men se till att du verkligen förstår allt i del I innan du sedan går vidare till del II.... spänn fast säkerhetsbältet, nu kör vi! 18
5 DEL I Testa dig själv! Titta på tallinjen ovan. Ringa i de fyra fallen nedan in vilket av de två talen som är störst! 5 eller 7? -3 eller -2? -4 eller -4,5? 3 eller 3,2? Lite allmänt om olika typer av tal Tal och siffror finns överallt i samhället. Har du tänkt på att vi ser och använder dem hela tiden? När du till exempel kliver in på favoritcaféet en söndagsmorgon eller är ute och shoppar finns de där och anger priser. Och precis som det finns alla möjliga typer av människor så finns det alla möjliga typer av tal. Stora och små, positiva och negativa, komplicerade och okomplicerade. Och eftersom vi människor gillar att sorta in allt i olika fack och kategorier så har vi förstås också sorterat in talen i olika kategorier. Tal kan vara: Positiva (till exempel 5) Negativa (till exempel -5) Jämna (till exempel 2, 4, 6, 8) Udda (till exempel 1, 3, 5, 7) Heltal (till exempel 1, 4, 7, 12) Decimaltal (till exempel 2,3 och 12,6) Positiva tal är precis som det låter tal som är större än noll, och negativa tal är tal som är mindre än noll. Ett jämnt tal är till exempel 2, 4 eller 16. Hur vet vi att ett tal är jämnt? Vi kan dela det med 2 och det går jämnt ut. På samma sätt är alla ojämna tal de tal som inte är jämna. Ojämna tal kalllas också för udda tal (till exempel 1, 3, 5, osv). Vi tar några exempel. Ett par snygga jeans kostar 999 kr. Talet 999 är ett positivt och udda heltal. Du köper jeansen och ger dig ut från affären. Det är januari och -12 grader ute. -12 är, till skillnad från 999, ett negativt och jämnt heltal. Några minuter senare ser du att temperaturen sjunkit till -13,1 grader. -13,1 är ett negativt decimaltal. Varför är det här viktigt tänker du? Jo, för att på högskoleprovet (som till exempel på uppgift 2, provpass 4, våren 2015) kommer du att 22
6 DEL I vara positiva, negativa, positiva, negativa...) En kombination av två av ovanstående Om du inte hittar någon bra räkneoperation eller kombination av räkneoperationer som verkar passa in så fundera på om det gemensamma för talen i själva verket är att de alla är primtal (och talserien behöver inte börja med det första primtalet 2... du kan få en talserie som börjar med 31, 37, 39, 41, 43, 47, de är fortfarande primtal!). Vi kommer prata mer om primtal alldeles strax. 2, 4, 8, 16, 32,... Lösning: Multiplicera ett tal med 2 för att få nästa tal i talföljden (nästa tal blir 32 2 = 64). 0, -1, 1, -2, 2, Lösning: Mönstret är -1, +2, -3, +4, -5, osv. Talen växlar tecken (positivt, negativt, positivt, negativt,...) och storleksmässigt ökar de med 1 (1, 2, 3, 4, 5,...). Nästa tal blir därför = 3. 3, 5, 7, 11, 13, Lösning: Mönstret är primtal (talen i talföljden är alla primtal i storleksordning... så nästa tal bli 19) Övningsuppgifter. Vad blir nästa tal i talföljden? 1. 2, 4, 6, 8, , 2, -3, 4, -5, 6, , 1/3, 1/9, 1/27, 1/81, , 3, 3/2, 9/2, 9/4, 27/4, , 3, 5, 7, 11, 13, 17,... 29
7 DEL I (-8) 3 = (-8) (-8) (-8) = -512 (bas -8, exponent 3) (3/2) 4 = 3/2 3/2 3/2 3/2 = 81/16 (bas 3/2, exponent 4) Tips: en smart regel på högskoleprovet är: Om du multiplicerar ett ojämnt antal negativa tal med varandra blir svaret alltid negativt Om du multiplicerar ett jämnt antal negativa tal med varandra blir svaret alltid positivt (-8) 2 = (-8) (-8) = 64 (positivt) (-8) 3 = (-8) (-8) (-8) = -512 (negativt) (-8) 4 = (-8) (-8) (-8) (-8) = 4096 (positivt) När vi jämför två potenser där basen är negativ måste vi därför ta hänsyn till om exponenten är ett jämnt eller udda tal. Är exponenten udda (till exempel 3, 5, 9, 13) så vet vi att svaret blir ett negativt tal. Är exponenten däremot ett jämnt tal blir svaret ett positivt tal. Ska vi till exempel jämföra (-9) 9 och (-8) 10 kan vi direkt säga att (-8) 10 är störst, utan att behöva räkna, eftersom exponenten är jämn medan den är udda i (-9) 9. (-9) 9 blir nämligen ett negativt tal medan (-8) 10 blir ett positivt tal. Fiffigt eller hur? Sådana här uppgifter kommer på högskoleprovet. Vilket tal är minst: (-76) 40 eller (-76) 39? Talet med exponenten 40 blir ett positivt tal eftersom 40 är ett jämnt tal. Talet med exponenten 39 blir ett negativt tal eftersom 39 är ett ojämnt tal. Därför blir (-76) 39 minst. Vad händer om exponenten är antingen 0 eller 1? 5 0 = 1 56
8 DEL II men inte ur negativa tal. 4 = 2 (och även -2) 81 = 9 (och även -9) Tredje roten Att ta tredje roten ur 125 ( = 5), är att fråga vilket tal ska vi ta gånger sig självt 3 gånger för att få 125?. Svaret är 5, eftersom = 125. Med andra ord är = 5. Svaret är inte -5 eftersom = Det finns ett samband mellan kvadratrötter och potenser som du måste kunna på högskoleprovet. Alla kvadratrötter kan skrivas som en potens med exponenten 1/2, exempelvis 3 = 3 1/2 och 8 = 8 1/2. 3 = 3 1 = 3 1/2 3 1/2 = /2 = (3 3 ) 1/2 = 27 1/2 = 27 Övningsuppgifter =? 2. 9 =? =? 4. Vilken kvantitet är störst? I. 15 II Vilken kvantitet är störst? I. 3 3 II. 2/ 2 6. Vilken kvantitet är störst? I. 3/ 2 II. 24 Rotuttryck Vi kan givetvis multiplicera och dividera rotuttryck. 81
9 DEL II LINJER. Linjer är något som kommer på högskoleprovet. En rät (rak) linje har ekvationen y = kx + m. k och m har olika värden för olika linjer (k-värdet är alltid den siffra som står precis framför x i ekvationen). Varje kombination av k och m ger alltså en ny, unik linje. En viss linje, som vi kallar för L1, har ekvationen y = 5x + 3. Här är k = 5 och m = 3. En annan linje, L2, har ekvationen y = 5x - 1. Här är k = 5 och m = -1. Observera att de här två linjerna har samma k-värde men olika m-värden och är alltså två helt olika (unika) linjer. För att bestämma linjens ekvation måste vi ta reda på vilka värden k och m har. Om vi till exempel får reda på att m = 4 och k = 12, då har vi bestämt linjens ekvation eftersom vi har all information vi behöver för att skriva upp linjens ekvation (som i det här fallet blir y = 12x + 4). Vad är då k respektive m? En linjes k-värde Linjens k-värde anger hur brant den lutar ( linjens lutning ). Det finns både positiv och negativ lutning. När vi ska avgöra om linjens lutning är positiv eller negativ så hjälper det att tänka att linjen börjar från papprets vänstra sida och löper åt höger. Om k = 1 lutar linjen exakt + 45 Om k = -1 lutar linjen exakt -45 Om k är större än 1 (till exempel 2 eller 4) har linjen en brantare (närmare 90 ) lutning än 45 (till exempel 60 eller 80 ) Om k är mindre än -1 (till exempel -3 eller -5) har linjen en brantare lutning än -45 (till exempel -55 eller -85, det vill säga närmare -90 ) Linjens m-värde m-värdet för en linje säger var någonstans (det vill säga för vilket y-värde) på y-axeln som linjen skär y-axeln. 92
10 DEL III DEL III Nu är det dags att ta allt vi har lärt oss och tackla de riktigt svåra uppgifterna. I den här delen anpassar vi det vi har lärt oss efter hur uppgifterna på högskoleprovet ser ut. Var inte rädd för att gå tillbaka till del I eller del II och repetera något begrepp. Den här delen innehåller även många lösta exempel på tidigare högskoleprovsuppgifter. 140
11 DEL III 4y + 2y = 6y 3x + 7y - y = 3x + 6y 5a + 3b = 5a + 3b x - 2y + 5 = x - 2y + 5 w - 6w - (6 + 2w - 5w - 2) = w - 6w - 6-2w + 5w + 2 = -2w - 4 2π - (3a + 3) = 2π - 3a - 3 5a + (3-5) = 5a = 5a - 2 -x - (3x + 2) = -x -3x -2 = -4x - 2 2y - (5x + y - x 2 ) = 2y - 5x - y + x 2 = y - 5x + x 2 a + (-b + 5) = a - b (-3-5a) = a = 5-5a w - 6w + (6 + 2w -5w -2/3) = w - 6w w - 5w - 2/3 = -8w /3 = -8w + 16/3 LÖSNING Våren 2014 provpass 1 uppgift 6(D) 4x 5 /2x + 8x/2x = 2x LÖSNING Våren 2014 provpass 1 uppgift 12(A) x/(2x/3) = 8 + 4x x 3 = 16x + 8x 2 8x x = 0 x /8 x = 0 x (x + 13/8) = 0 x 1 = 0 (men vi får veta att x 0 så därför kan vi bortse från denna rot) x 2 = -13/8 LÖSNING Våren 2014 provpass 1 uppgift 21(B) Substituera x = 2y istället för x i I och II: I: 5x - y = 5 2y - y = 9y II: 2x + 4y = 2 2y + 4y = 8y Eftersom y är ett negativt tal är II > I 143
12 DEL III x -2t = 1/x 2t s -7x = 1/s 7x a -0,5b = 1/a 0,5b Om exponenten är ett negativt bråk fungerar reglerna på samma sätt som förut: x -t/2 = 1/x t/2 s -x/7 = 1/s x/7 a -b/3 = 1/a b/3 Minns också från del II följande samband 3-1/2 = 1/(3 1/2) = 1/ 3 (kvadratrot) 3-1/3 = 1/(3 1/3) = 1/ 3 3 (tredjerot) 3-1/4 = 1/(3 1/4) = 1/ 4 3 (fjärderot) 3-1/5 = 1/(3 1/5) = 1/ 5 3 (femterot) osv. Dessa samband gäller även för bokstäver. x -1/2 = 1/(x 1/2) = 1/ x (kvadratrot) y -1/3 = 1/(y 1/3) = 1/ 3 y (tredjerot) z -1/4 = 1/(z 1/4) = 1/ 4 z (fjärderot) a -1/5 = 1/(a 1/5) = 1/ 5 a (femterot) osv. x -1/y = 1/(x 1/y) = 1/ y x 3-1/y = 1/(3 1/y) = 1/ y 3 Det var väldigt, väldigt mycket på en gång. Men börja med övningsuppgifterna nedan, du kommer att märka att efter du har gjort dem några gånger så kommer det att sitta som berget. Försök nu själv (det här är samma tal som vi gick genom på föregående sidor - du hittar med andra ord svaret till uppgifterna nedan på föregående sidor): 157
13 DEL III x -t =? s -x =? a -b =? x -2t =? s -7x =? a -0,5b =? x -t/2 =? s -x/7 =? a -b/3 =? Här följer lite fler exempel: (1/2) -1/2 = 1/(1/2) 1/2 = 1/ (1/2) = (1/1)/( 1/ 2) = 1/1 2/1 = 2 3-2x = 1/3 2x 5-1/2 = 1/5 1/2 = 1/ = 1/5 2 = 1/(5 5) = 1/25 3 -x = 1/3 x 3-2 = 1/3 2 = 1/9 4-5 = 1/4 5 = 1/( ) = 1/1024 (3/2) -3 = 1/(3/2) 3 = 1/(27/8) = 8/27 (-b/c) -3 = 1/(-b/c) = 1/5 3 = 1/(5 5 5) = 1/ /2 = 1/9 1/2 = 1/ 9 = 1/3 a -t = 1/a t UPPGIFTER (FACIT PÅ FÖREGÅENDE SIDA UNDER MARKERINGEN *) (1/2) -1/2 =? 3-2x =? 5-1/2 =? 5-2 =? 3 -x =? 3-2 =? 4-5 =? 158
14 DEL III LÖSNING. Hösten 2014 provpass 5 uppgift 1 (C). Sätt in talen i svarsalternativen i y 2 + y: y = 4 ger = = 20, det vill säga ett tal mellan 12 och 30. LÖSNING. Hösten 2014 provpass 5 uppgift 7 (A). x är ett tal mellan 0 och 1. y är ett tal större än 1. x/y blir därför ett tal dividerat på ett större tal (vilket alltid ger ett tal mindre än 1 som svar) LÖSNING. Hösten 2014 provpass 5 uppgift 13 (B). n är större än z m är mindre än y y är mindre än z det vill säga m är mindre än n LÖSNING. Hösten 2014 provpass 5 uppgift 22 (D). I är som störst: (10 + (-1) + (-3))/3 = 6/3 = 2 I är som minst: (4 + (-6) + (-8))/3 = -13/3 II är som störst: ( )/3 = 10/3 II är som minst: ( )/3 = -6/3 = -2 Medelvärdet för I blir således ett tal mellan -10/3 och 2 Medelvärdet för II blir således ett tal mellan -2 och 10/3 (överlappande intervaller) 168
15 DEL III SAMMANFATTNING AV MATEMATISKA FORMLER. Symboler = lika med inte lika med π pi (= 3,14) Tal Heltal 3 Bråktal 2/3 (2 är täljaren, 3 är nämnaren) Udda tal (1, 3, 5, 7, etc) Jämna tal (2, 4, 6, 8, etc) Potenser 2 3 (2 är basen, 3 är exponenten) Primtal Primtal är tal som är större än 1 och delbara endast med sig självt samt med talet 1. 5 är ett primtal eftersom vi endast kan dela 5 med 5 (och får då 1) samt med 1 (och får då 5). Vi kan inte dela 5 med ett annat heltal (exempelvis 3, 4 eller 2) och få ett heltal som svar. Talet 6 är inte ett primtal eftersom vi kan dela det med 6 (och får då 1), med 1 (och får då 6), med 2 (och får då 3), med 3 (och får då 2). Primtal: 3 (endast delbart med 1 och 3) 5 (endast delbart med 1 och 5) Ej primtal: 1 197
16 DEL III FACIT TILL ÖVNINGSUPPGIFTER I BOKEN 206
17 DEL III 3. Medianen är (4 + 3)/2 = 3,5. Medelvärdet = ( (-1))/6 = 17/6 4. Medianen är 2. Medelvärdet = ( (-1) + (-3))/5 = 7/5 SIDA 54 (BRÅK) 1. 3/2 + 2/3 = (3 3)/(2 3) + (2 2)/(3 2) = 9/6 + 4/6 = (9 + 4)/6 = 13/6 2. (4/3)/(8/4) = 4/3 4/8 = (4 4)/(3 8) = 16/24 = 2/3 3. 8/3-4/3 = (8-4)/3 = 4/3 4. = (28/10)/(4-5)/4 = (28/10)/(-1/4) = 28/10 4/(-1) = -112/10 = -56/5 5. 3/4 5/6 = 15/24 = 5/8 6. (8/5)/(3/2) = 8/5 2/3 = 16/15 7. (3/9)/4 (2-1/10) = 3/9 1/4 (20/10-1/10) = 3/36 19/10 = 57/360 = 19/ /3 2/4-3/2 4/1 5/3 6/4 7/2-8/1 9/3 1/2 1/6 2/8-3/4 4/2 5/6 6/8 7/4-8/2 9/6 2/3 2/9 4/12-6/6 8/3 10/9 12/12 14/6-16/3 18/9-3/4-3/12-6/16 9/8-12/4-15/12-18/16-21/8 24/4-27/12 4/2 4/6 8/8-12/4 16/2 20/6 24/8 28/4-32/2 36/6 5/3 5/9 10/12-15/6 20/3 25/9 30/12 35/6-40/3 45/9 6/1 6/3 12/4-18/2 24/1 30/3 36/4 42/2-48/1 54/3-7/2-7/6-14/8 21/4-28/2-35/6-42/8-49/4 56/2-63/6 8/3 8/9 16/12-24/6 32/3 40/9 48/12 56/6-64/3 72/9 9/2 9/6 18/8-27/4 36/2 45/6 54/8 63/4-72/2 81/6-1/4-1/12-2/16 3/8-4/4-5/12-6/16-7/8 8/4-9/12 SIDA 62 (ÖVNINGSUPPGIFTER DEL 1) Ental, tiotal, etc. Ringa in siffran som efterfrågas i talen nedan!
18 222 FACIT TILL TIDIGARE XYZ, KVA, DTK OCH NOG
19 Kvantitativa provpass 2013 Kvantitativa provpass 2014 VÅR HÖST VÅR HÖST C C 1 B A 1 C B 1 B C 2 C C 2 A D 2 C C 2 B C 3 B B 3 C A 3 A D 3 C B 4 C D 4 B B 4 A D 4 C C 5 C A 5 C B 5 C D 5 B C 6 A A 6 B C 6 D C 6 D D 7 A B 7 B A 7 D A 7 B A 8 A C 8 A D 8 B D 8 D D 9 A C 9 A A 9 B C 9 B D 10 C A 10 D C 10 C B 10 C A 11 B D 11 D D 11 B A 11 A B 12 B B 12 C B 12 A B 12 A B 13 B A 13 A B 13 B B 13 A B 14 B C 14 D C 14 A B 14 C A 15 C C 15 C D 15 D A 15 A A 16 B B 16 D C 16 C B 16 A D 17 C A 17 B C 17 C A 17 B B 18 B B 18 B A 18 B C 18 D A 19 C B 19 D C 19 D C 19 A B 20 D D 20 D B 20 C D 20 B B 21 C B 21 B C 21 B C 21 C C 22 A D 22 A D 22 A C 22 C D 23 E D 23 C E 23 E A 23 D C 24 B B 24 C C 24 B C 24 C D 25 D E 25 E C 25 C B 25 A E 26 B D 26 C B 26 E C 26 E A 27 A C 27 D C 27 C E 27 B E 28 C C 28 B D 28 A D 28 A B 29 B D 29 C A 29 D B 29 C A 30 A C 30 A D 30 D A 30 B B 31 D B 31 C A 31 A D 31 A B 32 B A 32 B B 32 D B 32 A B 33 A D 33 A C 33 C C 33 C B 34 C D 34 B A 34 D B 34 C D 35 A B 35 B A 35 C B 35 D A 36 C A 36 B D 36 C C 36 D A 37 B D 37 C A 37 B A 37 B C 38 C D 38 D C 38 A B 38 B C 39 B C 39 C D 39 B C 39 D B 40 A A 40 D C 40 C C 40 D C
Snabba tips på hur du kan plugga till XYZ och KVA
Introduktion en här boken skapades för att hjälpa dig att maximera din poäng på XYZ och KV. Jag räknade genom alla tidigare XYZ och KV och resultatet är 1000 övningsuppgifter som starkt påminner om och
Läs merINNEHÅLL XYZ. Hösten 2011 provpass 2 12 provpass Våren 2012 provpass 3 20 provpass Övningsprovet 28 KVA
INNEHÅLL XYZ Hösten 2011 provpass 2 12 provpass 4 16 Våren 2012 provpass 3 20 provpass 5 24 Övningsprovet 28 KVA Hösten 2011 provpass 2 32 provpass 4 36 Våren 2012 provpass 3 40 provpass 5 44 Övningsprovet
Läs merRepetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013
Repetitionsuppgifter inför Matematik Matematiska institutionen Linköpings universitet 0 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Facit 4 Repetitionsuppgifter inför Matematik Repetitionsuppgifter
Läs merRepetitionsuppgifter inför Matematik 1-973G10. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter inför Matematik - 7G0 Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 4 Facit Repetitionsuppgifter inför
Läs merSammanfattningar Matematikboken X
Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för
Läs mer2-5 Decimaltal Namn: Inledning. Vad är ett decimaltal, och varför skall jag arbeta med dem?
2-5 Decimaltal Namn: Inledning Tidigare har du jobbat en hel del med bråktal, lagt ihop bråk, tagit fram gemensamma nämnare mm. Bråktal var lite krångliga att arbeta med i och med att de hade en nämnare.
Läs merRepetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter
Läs merTAL OCH RÄKNING HELTAL
1 TAL OCH RÄKNING HELTAL Avsnitt Heltal... 6 Beräkningar med heltal...16 Test Kan du?... 1, 27 Kapiteltest... 28 Begrepp addition avrundning bas differens division exponent faktor kvadratroten ur kvot
Läs merUr kursplanen för ämnet matematik I detta arbetsområde ska eleven utveckla sin förmåga att:
PALMBLADSSKOLAN Matematik PP för arbetsområde: Tal åk 8 Ur kursplanen för ämnet matematik I detta arbetsområde ska eleven utveckla sin förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merLokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass
Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik
Läs merHögskoleprovet Kvantitativ del
Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. XYZ Matematisk problemlösning
Läs merPASS 2. POTENSRÄKNING. 2.1 Definition av en potens
PASS. POTENSRÄKNING.1 Definition av en potens Typiskt för matematik är ett kort, lätt och vackert framställningssätt. Den upprepade additionen går att skriva kortare i formen där anger antalet upprepade
Läs merSpråkstart Matematik Facit. Matematik för nyanlända. Jöran Petersson
Språkstart Matematik Facit Matematik för nyanlända Jöran Petersson Positionssystem hela tal s. 4-5 3. Skriv med siffror. 52 502 5002 65 665 6665 31 131 3131 4. Skriv hur mycket siffran är värd. 300 4 1000
Läs merHögskoleprovet Kvantitativ del
Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. XYZ Matematisk problemlösning
Läs merDra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller =
n se ta l l ta al u at sen nt al rat l r l d d n iotu se hun tiot a ent a hu t tu + + 7 tiotusental tusental 7 tiotal 7 7 7 7 Ju längre till höger, desto större är talet. 7 > 7 Siffran betyder tiotusental
Läs mer4. Bestäm alla trippler n 2, n, n + 2 av heltal som samtliga är primtal. 5. Skriv upp additions- och multiplikationstabellen för räkning modulo 4.
Uppvärmningsproblem. Hur kan man se på ett heltal om det är delbart med, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 respektive? Varför? 2. (a) Tänk på ett tresiffrigt tal abc, a 0. Bilda abcabc genom att skriva talet två
Läs merStudieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning
Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:
Läs merMatematik klass 4. Vårterminen FACIT. Namn:
Matematik klass 4 Vårterminen FACIT Namn: Använd ditt facit ofta för att se om du är på rätt väg och förstår. Om det är något som är konstigt, diskutera med din lärare eller en kompis. Du måste förstå
Läs merFunktioner. Räta linjen
Sidor i boken 14-143, 145-147 Funktioner. Räta linjen Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter
Läs merTalteori (OBS en del frågor gäller diofantiska ekvationer och de tas inte upp från och med hösten 2012)
Talteori (OBS en del frågor gäller diofantiska ekvationer och de tas inte upp från och med hösten 2012) T4.4-T4.7, 4.3, 4.7,T4.13-T4.14 S: Jag har svårt för visa-uppgifter. i kapitel 4 Talteori. Kan du
Läs merMatematik klass 1. Vår-terminen
Matematik klass 1 Vår-terminen Rita din matematik-bild Skriv ditt namn i rutan Måla alla rutor där svaret blir 10 3+2 1+9 5+4 6+4 3+7 5+5 4-4 8+4 3+7 9+0 2+8 2+4 7+3 7-6 5+2 5+5 4+4 3+7 6-2 6+4 8+3 6+1
Läs mer1Mer om tal. Mål. Grunddel K 1
Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: kunna multiplicera och dividera med positiva tal mi ndre än veta vad ett negativt tal är kunna addera och subtrahera negativa tal kunna
Läs merMatematik klass 3. Vårterminen. Anneli Weiland Matematik åk 3 VT 1
Matematik klass 3 Vårterminen Anneli Weiland Matematik åk 3 VT 1 Minns du från höstens bok? Räkna. Se upp med likhetstecknet, var finns det? 17-5= 16+ =19 18-2= 15-4= 19=12+ 19-3= 15+4= 20-9= 18=20- +16=20
Läs merDelbarhet och primtal
Talet 35 är delbart med 7 eftersom 35 = 5 7 Delbarhet och primtal 7 är en faktor i 35 kan skrivas 7 35 7 är en delare (divisor) till 35 35 är en multipel av 7 De hela talen kan delas in i jämna och udda
Läs merBlock 1 - Mängder och tal
Block 1 - Mängder och tal Mängder Mängder och element Venndiagram Talmängder Heltalen Z Rationella talen Q Reella talen R Räkning med tal. Ordning av talen i R Intervall Absolutbelopp Olikheter 1 Prepkursen
Läs merBlandade uppgifter om tal
Blandade uppgifter om tal Uppgift nr A/ Beräkna värdet av (-3) 2 B/ Beräkna värdet av - 3 2 Uppgift nr 2 Skriv (3x) 2 utan parentes Uppgift nr 3 Multiplicera de de två talen 2 0 4 och 4 0 med varandra.
Läs merMatematik klass 4. Vårterminen. Namn: Anneli Weiland Matematik åk 4 VT 1
Matematik klass 4 Vårterminen Namn: Anneli Weiland Matematik åk 4 VT 1 Först 12 sidor repetition från höstterminen. Addition 7+5= 8+8= 7+8= 7+7= 8+3= 7+6= 6+6= 8+5= 6+5= 9+3= 9+5= 6+9= Subtraktion 11-2=
Läs merBlock 1 - Mängder och tal
Block 1 - Mängder och tal Mängder Mängder och element Venndiagram Delmängder och äkta delmängder Union och snittmängd Talmängder Heltalen Z Rationella talen Q Reella talen R Räkning med tal. Ordning av
Läs merDen räta linjens ekvation
Den räta linjens ekvation Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter dem för första gången är
Läs merKompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2
Kapitel.1 101, 102 Exempel som löses i boken 10 a) x= 1 11+ x= 11+ 1 = 2 c) x= 11 7 x= 7 11 = 77 b) x= 5 x 29 = 5 29 = 6 d) x= 2 26 x= 26 2= 1 10 a) x= 6 5+ 9 x= 5+ 9 6= 5+ 5= 59 b) a = 8a 6= 8 6= 2 6=
Läs merBonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144
Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6 Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Avsikten med de ledtrådar som ges nedan är att peka på
Läs merinte följa någon enkel eller fiffig princip, vad man nu skulle mena med det. All right, men
MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Christian Gottlieb Gymnasieskolans matematik med akademiska ögon Induktion Dag 2. Explicita formler och rekursionsformler. Dag mötte vi flera talföljder,
Läs merDen räta linjens ekvation
Den räta linjens ekvation Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter dem för första gången är
Läs merDOP-matematik Copyright Tord Persson Potenser. Matematik 1A. Uppgift nr 10 Multiplicera
Potenser Uppgift nr Skriv 7 7 7 i potensform Uppgift nr 2 Vilket tal är exponent och vilket är bas i potensen 9 6? Uppgift nr 3 Beräkna värdet av potensen (-3) 2 Uppgift nr 4 Skriv talet 4 i potensform
Läs merMattekollen. Mattekollen 1. Mattekollen 3. Mattekollen 2. 6 Mål för kapitlet. 156 mattekollen. För att avsluta kapitlet
Mattekollen Eleven har redan under sin tidigare skolgång utvecklat vissa kunskaper kring olika matematiska förmågor genom det centrala innehållet. I Mattekollen 1 sätter eleven ord på det han/hon redan
Läs merEn siffra har olika värde beroende på vilken plats i talet den har. 48 = 4 tiotal 8 ental 327 = 300 + 20 + 7. Alla tal ligger på en tallinje.
En siffra har olika värde beroende på vilken plats i talet den har. 48 = 4 tiotal 8 ental 7 = + + 7 Siffran 6 betyder 6 tusental = 6 tusental hundratal 4 8 7 6 9 tiotal ental Siffran 9 betyder 9 tiotal
Läs merLathund, samband & stora tal, åk 8
Lathund, samband & stora tal, åk 8 Den vågräta tallinjen kallas x-axeln och den lodräta tallinjen kallas y-axeln. Punkten där tallinjerna skär varandra kallas origo (0,0). När man beskriver en punkt i
Läs mer4 Fler deriveringsregler
4 Fler deriveringsregler 4. Dagens Teori Derivatan av potensfunktioner. Potensfunktioner med heltalsexponenter, som du redan kan derivera, kallas polynomfunktioner, som till exempel: f(x) = 2x4 x3 + 2x
Läs merNMCC Semifinal
Semifinal Sigma 8 2016/2017 Uppgift 1 Hur många procent Material: Inget Medelvärdet av ett matematiktest med 80 deltagare var 80 poäng. Medelvärdet för flickorna var 83 poäng och medelvärdet för pojkarna
Läs mer8E Ma: Aritmetik och bråkbegreppet
8E Ma: Aritmetik och bråkbegreppet Under veckorna 34-43 arbetar vi med hur man skriver och räknar med tal på olika sätt. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och
Läs merResträkning och ekvationer
64 Resträkning och ekvationer Torsten Ekedahl Stockholms Universitet Beskrivning av uppgiften. Specialarbetet består i att sätta sig in i hur man räknar med rester vid division med primtal, hur man löser
Läs merUppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.
Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.
Läs merSammanfattningar Matematikboken Z
Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform
Läs merMoment Viktiga exempel Övningsuppgifter I Ö5.1b, Ö5.2b, Ö5.3b, Ö5.6, Ö5.7, Ö5.11a
Moment 5.1-5.5 Viktiga exempel 5.1-5.10 Övningsuppgifter I Ö5.1b, Ö5.2b, Ö5.3b, Ö5.6, Ö5.7, Ö5.11a Kvadratiska linjära ekvationssystem Vi startar vår utredning med det vi känner bäst till, ekvationssystem
Läs merFöreläsning 3.1: Datastrukturer, en översikt
Föreläsning.: Datastrukturer, en översikt Hittills har vi i kursen lagt mycket fokus på algoritmiskt tänkande. Vi har inte egentligen ägna så mycket uppmärksamhet åt det andra som datorprogram också består,
Läs merEtt tal kan vara en eller flera siffror men en siffra är alltid ensam. - + Talsort ental, tiotal, hundratal osv siffran 7 är tiotal
TEORI Pixel 4A kapitel 1 Heltal Siffror 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tal skrivs med en eller flera siffror Ett tal kan vara en eller flera siffror men en siffra är alltid ensam. Tallinje mindre färre sjunker -
Läs merRepetition kapitel 1, 2, 5 inför prov 2 Ma2 NA17 vt18
Repetition kapitel,, 5 inför prov Ma NA7 vt8 Prov tisdag 5/6 8.00-0.00 Algebra När man adderar eller subtraherar uttryck, så räknar man ihop ensamma siffror för sig, x-termer för sig, och eventuella x
Läs merArbeta vidare med aritmetik 2018
Arbeta vidare med aritmetik 2018 I det här materialet har vi samlat problem inom aritmetik från flera olika tävlingsklasser, från Ecolier till Student. Årtal Varje år förekommer det problem som utgår från
Läs mery y 1 = k(x x 1 ) f(x) = 3 x
Räta linjen på olika former Här ska vi bara påpeka att förutom k-form, den som vi är mest vana vid y = k y + m finns också allmän form: ax + by + c = 0 där a och b är konstanter, som inte någon står för
Läs merTal Räknelagar Prioriteringsregler
Tal Räknelagar Prioriteringsregler Uttryck med flera räknesätt beräknas i följande ordning: 1. Parenteser 2. Exponenter. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: Beräkna 10 5 7. 1.
Läs merHögstadiets matematiktävling 2016/17 Finaltävling 21 januari 2017 Lösningsförslag
Högstadiets matematiktävling 2016/17 Finaltävling 21 januari 2017 Lösningsförslag 1. Lösningsförslag: Låt oss först titta på den sista siffran i 2 0 1 7. Ett tal som är delbart med 2 och 5 är då också
Läs mer2 = 2. Tal skrivna på det sättet kallas potenser. I vårt fall har vi tredje tvåpotensen. Tredje tvåpotensen har 2 som bas och 3 som
616 Talföljder på laborativt vis Vikt papper Vik ett A-4 ark mitt itu så att du får två stycken A-5 ark. Vik det en gång till på samma sätt. Hur stora och hur många är dina ark? Vad händer om du fortsätter?
Läs mer1, 2, 3, 4, 5, 6,...
Dagens nyhet handlar om talföljder, ändliga och oändliga. Talföljden 1,, 3, 4, 5, 6,... är det första vi, som barn, lär oss om matematik över huvud taget. Så småningom lär vi oss att denna talföljd inte
Läs merLösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1
Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1 1106 d) 1107 d) 5t(t t 1) t (t 3) + t 3 5t 3 10t 5t (t 3 3t ) + t 3 5t 3 10t 5t t 3 + 3t + t 3 6t 3 7t 5t Kommentarer: Starta med att multiplicera in faktorerna
Läs merProv Antal uppgifter Uppgiftsnummer Rekommenderad provtid
2017-10-21 Provpass 3 Högskoleprovet Svarshäfte nr. Kvantitativ del Provet innehåller 40 uppgifter Instruktion etta provhäfte består av fyra olika delprov. essa är XYZ (matematisk problemlösning), KV (kvantitativa
Läs merMatematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer
Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna
Läs mer2-1: Taltyper och tallinjen Namn:.
2-1: Taltyper och tallinjen Namn:. Inledning I det här kapitlet skall du studera vad tal är för någonting och hur tal kan organiseras och sorteras efter storleksordning. Vad skall detta vara nödvändigt
Läs mera) A = 3 B = 4 C = 9 D = b) A = 250 B = 500 C = a) Tvåhundrasjuttiotre b) Ettusenfemhundranittio
Övningsblad 2.1 A Heltal 1 Skriv det tal som motsvaras av bokstaven på tallinjen. A B C D E F 0 10 0 50 A = B = C = D = E = F = G H I J K L 10 20 50 100 G = H = I = J = K = L = 2 Placera ut talen från
Läs merFacit Läxor. hur många areaenheter som får plats cm 2 cm och 12 4 cm samt 3 cm 16 cm och 6 cm 8 cm.
Läa a) b) c) a) 6,8 b) 8, c) 66 a),99,09,,8,8 b) 0,0 Hon får 9 kr tillbaka. a) 00 b) 00 c) 00 6 a) 0 längder b) 7 m c) kr 7 Decimaltecknet skiljer heltalen från decimaltalen. Placeringen avgör om siffran
Läs merAtt beräkna t i l l v ä x t takter i Excel
Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Detta kapitel är en liten matematisk vägledning om att beräkna tillväxttakten i Excel. Här visas exempel på potenser och logaritmer och hur dessa funktioner beräknas
Läs merMatematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9
Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik Extrauppgifter för skolår 7-9 Pärm med kopieringsunderlag. Fri kopieringsrätt inom utbildningsenheten! Författare: Mikael Sandell Copyright 00 Sandell
Läs merKURSBESKRIVNING - MATEMATIK
KURSBESKRIVNING - MATEMATIK ARBETSOMRÅDE TAL OCH DECIMALTAL ÅK 6 (HT 2016) Daniel Spångberg Varför finns det tal? Finns det olika sorters tal? Och har det någon betydelse var de olika siffrorna i ett tal
Läs merKan du det här? o o. o o o o. Derivera potensfunktioner, exponentialfunktioner och summor av funktioner. Använda dig av derivatan i problemlösning.
Kan du det här? o o o o o o Vad innebär det att x går mot noll? Vad händer då x går mot oändligheten? Vad betyder sekant, tangent och ändringskvot och vad har dessa begrepp med derivatan att göra? Derivera
Läs merTiokompisar och dubblor
Tiokompisar och dubblor Detta måste sitta för att ha lättare framöver. - Vet du att 2+8 är 10 så är det lättare att förstå att: 12+8 =20 52+8=60 12+18 =30 52+28=80 - Vet du att 6+6 är 12 så är det lättare
Läs mer1 Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal
Omstuvat utdrag ur R Pettersson: Förberedande kurs i matematik Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal För reella tal gäller som bekant bl.a. följande räkneregler: (a + b) + c = a + (b
Läs merKompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6
Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva
Läs merHögskoleprovet. Börja inte med provet förrän provledaren säger till!
Svarshäftesnummer 018-04-14 Högskoleprovet Provpass 1 lla svar ska föras in i svarshäftet inom provtiden. Markera dina svar tydligt i svarshäftet. u får använda provhäftet som kladdpapper. Om du inte kan
Läs merDOP-matematik Copyright Tord Persson. Potensform. Uppgift nr 10. Uppgift nr 11 Visa varför kan skrivas = 4 7
Potensform Uppgift nr Vad menas i matematiken med skrivsättet 3 6? (Skall inte räknas ut.) Uppgift nr 2 värdet av potensen 3 2 Uppgift nr 3 Skriv 8 8 8 i potensform Uppgift nr 4 Skriv 4 3 som upprepad
Läs merEkvationslösning genom substitution, rotekvationer
Sidor i boken -3, 70-73 Ekvationslösning genom substitution, rotekvationer Rotekvationer Med en rotekvation menas en ekvation, i vilken den obekanta förekommer under ett rotmärke. Observera att betecknar
Läs merSTYRANDE SATSER. 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år.
STYRANDE SATSER 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år. Vilket år är du född? 1971 Då har du bara 35 år kvar
Läs merHögskoleprovet. Börja inte med provet förrän provledaren säger till!
Svarshäftesnummer 018-04-14 Högskoleprovet Provpass 1 lla svar ska föras in i svarshäftet inom provtiden. Markera dina svar tydligt i svarshäftet. u får använda provhäftet som kladdpapper. Om du inte kan
Läs merLABBA MED PRIMTAL OCH DELBARHET. Andreas Wannebo
LABBA MED PRIMTAL OCH DELBARHET Andreas Wannebo Vi ska studera egenskaper för heltalen. Det finns heltal såsom 1,2,3,4,... De är de positiva heltalen och det är dem vi vill studera. Först kan man ställa
Läs merSidor i boken V.L = 8 H.L. 2+6 = 8 V.L. = H.L.
Sidor i boken 119-11 Andragradsekvationer Dagens tema är ekvationer, speciellt andragradsekvationer. Men först några ord om ekvationer i allmänhet. En ekvation är en likhet som innehåller ett (möjligen
Läs merTalmängder N = {0,1,2,3,...} C = {a+bi : a,b R}
Moment 1..1, 1.., 1..4, 1..5 Viktiga exempel 1., 1.4, 1.8 Övningsuppgifter I 1.7, 1.8, 1.9 Extrauppgifter 1,,, 4 Den teori och de exempel, som kommer att presenteras här, är normalt vad jag kommer att
Läs merÖvning log, algebra, potenser med mera
Övning log, algebra, potenser med mera Uppgift nr 1 Förenkla uttrycket x 3 + x 3 + x 3 + x 3 + x 3 Uppgift nr 2 Förenkla x x x+x x x Uppgift nr 3 Skriv på enklaste sätt x 2 x x x 8 x x x Uppgift nr 4 Förenkla
Läs merTentamen består av 26 uppgifter fördelade på fem olika ämnesområden. Del 2 5 ger maximalt 11 poäng/del.
Skolmatematiktenta LPGG05 Kreativ Matematik 23 augusti 2016 8.15 13.15 Hjälpmedel: - Ansvarig lärare: Maria Lindström 054-7002146 eller 070-5699283 På omslagsbladet står att ni måste använda ett blad per
Läs merTalmängder. Målet med första föreläsningen:
Moment 1..1, 1.., 1..4, 1..5, 1.. 1..5, 1..6 Viktiga exempel 1.7, 1.8, 1.8,1.19,1. Handräkning 1.7, 1.9, 1.19, 1.4, 1.9 b,e 1.0 a,b Datorräkning 1.6-1.1 Målet med första föreläsningen: 1 En första kontakt
Läs merAddition och subtraktion generalisering
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Addition och subtraktion generalisering Håkan Lennerstad, Blekinge Tekniska Högskola & Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Detta lärandeobjekt
Läs merLokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning
Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet
Läs merNästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar
Matematikplanering 7B Läsår 15/16 Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar på att bli upptäckt. Mönster, statistik, överlevnad, evolution, mopeder
Läs merKURSBESKRIVNING - MATEMATIK
KURSBESKRIVNING - MATEMATIK ARBETSOMRÅDE TAL OCH DECIMALTAL ÅK 6 (HT 2016) Jeff Linder, Daniel Spångberg, Emil Ohlander Varför finns det tal? Finns det olika sorters tal? Och har det någon betydelse var
Läs merTal Räknelagar. Sammanfattning Ma1
Tal Räknelagar Prioriteringsregler I uttryck med flera räknesätt beräknas uttrycket i följande ordning: 1. Parenteser 2. Potenser. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: 5 22 1.
Läs merProv Antal uppgifter Uppgiftsnummer Rekommenderad provtid
2017-10-21 Provpass 5 Högskoleprovet Svarshäfte nr. Kvantitativ del Provet innehåller 40 uppgifter Instruktion etta provhäfte består av fyra olika delprov. essa är XYZ (matematisk problemlösning), KV (kvantitativa
Läs merProv Antal uppgifter Uppgiftsnummer Rekommenderad provtid
2017-10-21 Provpass 5 Högskoleprovet Svarshäfte nr. Kvantitativ del Provet innehåller 40 uppgifter Instruktion etta provhäfte består av fyra olika delprov. essa är XYZ (matematisk problemlösning), KV (kvantitativa
Läs merÖvningsuppgifter till introduktionsföreläsningar i matematik
Övningsuppgifter till introduktionsföreläsningar i matematik Detta är ett urval övningar på baskunskaper i matematik för repetition av några delar av gymnasiekurserna. En del övningar kan tyckas annorlunda
Läs merInstitutionen för Matematik. SF1625 Envariabelanalys. Lars Filipsson. Modul 1
Institutionen för Matematik SF1625 Envariabelanalys Läsåret 2017-2018 Lars Filipsson Modul 1 1. MÅL FÖR MODUL 1 1. Reella tal. Känna till talsystememet och kunna använda notation för mängder och intervall
Läs merFacit till Mattespanarna 6B Lärarboken. Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken best.nr Får kopieras Författarna och Liber AB 1/9
Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken 1/9 KOPIERINGSBLAD 1.1 Övningar med stora tal Skriv följande tal med siffror. 2 000 000 2 400 000 2 490 000 490 000 5 050 000 50 000 1 a) 2 miljoner b) 2,4 miljoner
Läs merTATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och summor
TATM79: Föreläsning 1 Notation, ekvationer, polynom och summor Johan Thim 22 augusti 2018 1 Vanliga symboler Lite logik Implikation: P Q. Detta betyder att om P är sant så är Q sant. Utläses P medför Q
Läs merDOP-matematik Copyright Tord Persson Övning Bråkräkning. Matematik 1. Uppgift nr 14 Addera 9. Uppgift nr 15 Addera 3. Uppgift nr 16 Subtrahera 6 7-1 7
Övning Bråkräkning Uppgift nr 1 Vilket av bråken 1 och 1 är Uppgift nr Vilket av bråken 1 och 1 är Uppgift nr Skriv ett annat bråk, som är lika stort som bråket 1. Uppgift nr Förläng bråket med Uppgift
Läs merMatematik klass 4. Höstterminen. Facit. Namn:
Matematik klass 4 Höstterminen Facit Namn: Använd ditt facit ofta för att se om du är på rätt väg och förstår. Om det är något som är konstigt, diskutera med din lärare eller en kompis. Du måste förstå
Läs mer2-8: Bråk, förkortning. Namn:.. Inledning
-8: Bråk, förkortning. Namn:.. Inledning I kapitlet om förlängning arbetade du med att ändra bråks värde genom att förändra ett bråks täljare och nämnare så den passade ett annat bråks nämnare. Därmed
Läs merSidor i boken f(x) = a x 2 +b x+c
Sidor i boken 18-151 Andragradsfunktioner Här ska vi studera andragradsfunktionen som skrivs f(x) = ax +bx+c där a, b, c är konstanter (reella tal) och där a 0. Grafen (kurvan) till f(x), y = ax + bx +
Läs mer8-3 Kvadreringsreglerna och konjugatregeln. Namn:
8-3 Kvadreringsreglerna och konjugatregeln. Namn: Inledning I kapitlet med matematiska uttryck lärde du dig hur man förenklade ett uttryck med en faktor framför en parentes genom att multiplicera varje
Läs mer1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta denna följd av tal, där varje tal är dubbelt så stort som närmast föregående
MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Christian Gottlieb Gymnasieskolans matematik med akademiska ögon Induktion Dag 1 1. Inledning, som visar att man inte skall tro på allt man ser. Betrakta
Läs merUnder läsåret arbetade jag med. Konkretion av decimaltal. En nödvändig ingrediens för förståelse. maria hilling-drath
maria hilling-drath Konkretion av decimaltal En nödvändig ingrediens för förståelse Här presenteras ett sätt att förstärka begrepp kring decimaltal. Med hjälp av tiobasmaterial får eleverna bygga tal för
Läs merKomposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen.
Sidor i boken 40-4 Komposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen. Läxa 1. En rät linje, L 1, skär y-axeln
Läs mer3-3 Skriftliga räknemetoder
Namn: 3-3 Skriftliga räknemetoder Inledning Skriftliga räknemetoder vad är det? undrar du kanske. Och varför behöver jag kunna det? Att det står i läroplanen är ju ett klent svar. Det finns miniräknare,
Läs merMatematik klass 4. Höstterminen. Namn: Anneli Weiland Matematik åk 4 HT 1
Matematik klass 4 Höstterminen Namn: Anneli Weiland Matematik åk 4 HT 1 Minns du addition? 7+5= 8+8= 7+8= 7+7= 8+3= 7+6= 6+6= 8+5= 6+5= 9+3= 9+5= 6+9= 9+2= 8+4= 7+4= 9+4= 6+7= 9+6= 9+7= 7+9= 8+7= 6+8=
Läs merIntroduktionskurs i matematik LÄSANVISNINGAR
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Höstterminen 006 Introduktionskurs i matematik för civilingenjörsprogrammet F Tentamen på Introduktionskursen i matematik äger rum lördagen den 6 september
Läs mer