Bolåneräntor i Sverige

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Bolåneräntor i Sverige"

Transkript

1 DEGREE PROJECT, IN APPLIED MATHEMATICS AND INDUSTRIAL ECONOMICS, FIRST LEVEL STOCKHOLM, SWEDEN 2014 Bolåneräntor i Sverige EN ANALYS AV INDIVIDUELLA RÄNTOR MED MULTIPEL LINJÄR REGRESSION ANDRÉ BERGLUND, ERIK HELLGREN KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY SCI SCHOOL OF ENGINEERING SCIENCES

2

3 Bolåneräntor i Sverige En analys av individuella räntor med multipel linjär regression A NDRÉ B ERGLUND E RIK H ELLGREN Examensarbete inom teknik: Tillämpad matematik och industriell ekonomi (15 credits) Civilingenjörsutbildning i industriell ekonomi (300 credits) Kungliga Tekniska Högskolan 2014 Handledare på KTH Tatjana Pavlenko Examinator Tatjana Pavlenko TRITA-MAT-K 2014:03 ISRN-KTH/MAT/K--14/03--SE Kungliga Tekniska Högskolan Skolan för Teknikvetenskap KTH SCI SE Stockholm, Schweden URL:

4

5 Sammanfattning I denna rapport undersöks hur ett antal kundspecifika faktorer som belåningrad, bank och inkomst påverkar svenska hushålls individuella bolåneräntor. Metoden som används är multipel linjär regression med transformeringar av förklarande variabler. Transformer som används är log-linjär, linjär-log, log-log samt styckvis linjär. Datan innehåller ett stickprov om ca rörliga bolån från juli 2013 insamlade av organisationen Villaägarna på frivillig basis. Variablerna belåningsgrad, lånets storlek och bank bidrar mest till att förklara räntan. Vår analys visar att stora lån i kombination med låg belåningsgrad tenderar till att ge lägst ränta samtidigt som det finns signifikanta skillnader i bolåneränta mellan bankerna även om deras listräntor är lika. Abstract This report investigates how a number of customer-specific factors affect individual interest rates for Swedish home mortgages. The method used is multiple linear regression with transformations of the explanatory variables. Transformations that we employ are log-linear, linear-log, log-log and piecewise linear. The dataset consists of approximately 7000 Swedish home mortgages with floating interest rates from July Loan to value ratio, loan size and the the choice of mortgage lender are identified as the most important factors that influence individual interest rates. We find that large loans in combination with low loan to value ratio tend to lead to lower interest rates. There are also significant differences in interest rates depending on the mortgage lender. 2

6

7 Innehåll 1 Inledning Bakgrund Problemformulering och frågeställning Syfte Rapportens disposition Statistisk analys Generell metod Avgränsningar Linjär regression: teori Modellspecifikation Skattning av β R 2 och R BIC Backward elimination Dummy-variabler Transformation av variabler Heteroskedasticitet Whites konsistenta variansskattning Endogenitet Multikollinearitet F-test och t-test Q-Q plot Data Allmänt om datan Befintliga Variabler Orimliga värden Rensning av orimliga värden Skapade Variabler Genomförande Allmänt om genomförandet Undvikande av multikollinearitet Modell 1 - linjär Modell Resultat Modell 2 - linjär med interaktioner Modell Resultat Modell 3 - logaritmerad beroende variabel Modell Resultat Modell 4 - transformerade förklarande variabler Modell Resultat Modell Modell Resultat

8 3.7 Modell Modell Resultat Modell Resultat Analys Val av modell Mätfel Diskussion Val av kovariater Individuell förhandling av räntan Modellspecifikation Internetrelaterade tjänster och deras påverkan på bolånemarknaden Metod Information och sökkostnader Industriell omvandling och strategier Förutsägelser kring den digitala revolutionen på bolånemarknaden Utvecklingen av den svenska marknaden för bolån Analys av befintliga tjänster Regressionsmodellens bidrag Diskussion Slutsats 34 8 Referenser 35

9 1 Inledning 1.1 Bakgrund De senaste årens stigande bostadspriser har bidragit till att öka svenska hushålls skuldsättningsgrad och därmed också deras känslighet mot räntor och ränteförändringar. Under fjärde kvartalet 2013 var hushållens skuldsättning 174.5% av den disponibla inkomsten (Finansinspektionen, 2014). Bankernas marginaler på bolån, individuella ränterabatter och de vinster svenskarnas bolån genererar har under en längre tid varit föremål för flitig debatt. Kunderna har uppmanats att informera sig och förhandla om villkoren för bolånen, vilket dock är lättare sagt än gjort. Den svenska bolånemarknaden domineras av ett fåtal banker och bolåneinstitut. Deras aktuella listräntor finns tillgängliga på internet och publiceras dagligen i tidningar. Listräntorna varierar inte i någon större utsträckning mellan bankerna utan ligger generellt väldigt nära varandra. Listräntan kan ses som ett riktmärke på vilken ränta som kunden kan förvänta sig men den slutliga räntan är i de flesta fall förhandlingsbar. Varje enskilt bolån ger upphov till en kreditrisk för bolåneinstitutet vilket gör att räntan måste anpassas. Det finns således ingen garanti för att man kan förvänta sig att få låna till listräntan. Finansinspektionen (2013b) har föreslagit att bankerna 1 ska bli skyldiga att redovisa vad som påverkar den individuella kundräntan som en åtgärd för att skapa ökad öppenhet kring bolåneräntan. I kölvattnet av diskussionen i media kring så kallade ränterabatter har flera internettjänster skapats för att bidra till mer öppenhet kring bolåneräntorna. Under 2012 lanserade SvD Räntekartan där användarna kan uppge sin ränta och jämföra med vilken ränta andra har uppgett att de har. Villaägarnas tjänst Räntekollen ger en indikation på det maximala förhandlingsutrymmet baserat på den personliga kreditrisken och bankens upplåningskostnad. 1.2 Problemformulering och frågeställning En bolånetagares slutgiltiga bolåneränta förhandlas i regel mellan banktjänstemannen och kunden och behöver som sagt inte nödvändigtvis vara samma som listräntan. Allmänhetens insyn i vad som påverkar den bolåneränta som kunden slutligen får är begränsad eftersom bankerna inte delger allmänheten den internprissättning de använder sig av vid utlåning och räntan förhandlas individuellt. Prisättningsmodellen betraktas som en affärshemlighet och ett konkurrensmedel. Genom Yellow-Belly som har utvecklat tjänsten Räntekollen har vi fått tillgång till ett dataset med svenska bolånekunder, deras ränta och andra uppgifter som inkomst och bostadsvärde. Då datan samlats in på frivillig basis och enbart innehåller uppgifter om bolånekunder som använt Räntekollen kan den inte antas vara representativ för hela befolkningen. Vår analys gäller därför enbart för den intresserade bolånekunden. I den kvantitativa delen av detta examensarbete söker vi med hjälp av statistiska metoder svar på frågan: (I) Vilka kundspecifika faktorer påverkar räntan för den intresserade bolånetagaren? Då listräntan bara kan ses som ett riktmärke för boräntan har prisjämförelser mellan banker varit svåra och kunden har fått vända sig till flera olika banker för att få ett perspektiv på vad som är en rimlig ränta givet densammes ekonomiska situation. Ett annat alternativ har varit att fråga vänner och bekanta om vilken ränta de har. Detta kan vara 1 I denna rapport används bank och bolåneinstitut synonymt 5

10 svårt i praktiken då även personernas privatekonomi behöver jämföras för att jämförelsen ska vara relevant. Under åren 2012 och 2013 har nya tjänster lanserats som använder sig av internet för bolånerådgivning och datainsamling, t.ex. Räntekartan och Räntekollen. Bolånetjänsters data över svenska bolån och tillhandahållande av relevant information till kunderna har potential att verka som omvandlingstryck på bolånebranschen. Detta leder till den andra frågeställningen som detta arbete besvarar: (II) På vilket sätt har marknaden för bolån påverkats av internetrelaterade tjänster och vilka utmaningar står bolånebranschen inför? 1.3 Syfte Syftet med denna rapport är tvådelat. Vi vill för det första undersöka vilka faktorer som påverkar bolåneräntan för konsumenten och bedöma om denna går att förklara med statistiska metoder. För det andra vill vi studera hur ökad digitalisering och informationsutbyte i allmänhet kan påverka marknaden för bolån. 1.4 Rapportens disposition I detta examensarbete utreds två frågeställningar. I kapitel 3 och 4 behandlas frågeställning I. I kapitel 5, Internetrelaterade tjänster och deras påverkan på bolånebranschen behandlas frågeställning II där även resultaten från den statistiska analysen i kapitel 3 och 4 integreras. 2 Statistisk analys 2.1 Generell metod För att söka svar på vår frågeställning om vilka kundspecifika faktorer som påverkar bolåneräntan ämnar vi använda multipel linjär regressionsanalys på ett dataset innehållande befintliga bolån. Datan kommer från befintliga bolånekunder som själva uppgett sin nuvarande ränta och andra personliga uppgifter såsom inkomst och lånebelopp i syfte att se hur mycket förhandlingsutrymme deras bank teoretiskt har. Datan fångar upp de kvantitativa aspekterna av en kunds risk och potentiella affär med banken men utelämnar mjuka uppgifter hos bolånetagaren som också kan vara relevanta men är svåra eller omöjliga att studera med vår metod (se avsnitt 5.1). Genom en regressionsmodell kan vi få ökad insikt i hur de kvantitativa variablerna påverkar bolåneräntan. 2.2 Avgränsningar De lån vi har valt att studera är existerande lån hos olika bolåneinstitut vilket medför att lån som inte blivit medgivna av bankerna inte heller är representerade i vår undersökning. Vidare har vi valt att begränsa oss till att undersöka rörliga bolån med 3-månadersränta. Ett befintlig lån med längre bindningstid, t. ex. tre år kan ha en ränta som bundits upp till tre år bakåt i tiden vilket gör att dessa inte är lämpliga för en undersökning då räntan varierar över tiden. Rörliga bolån däremot har en ränta som har bestämts tidigast tre månader bakåt i tiden. Vi har valt att utföra vår analys på data från juli 2013 eftersom listräntan då hade varit relativt stabil under föregående månader. Vi har även valt att begränsa undersökningen till de åtta största aktörerna som tillsammans har 95% av den svenska bolånemarknaden (Finansinspektionen, 2013a). 6

11 Datan innehåller uppenbara felinmatningar som sållas bort. Kriterierna som används för att göra detta är emellertid avgränsningar i sig (se avsnitt 2.4.3). 2.3 Linjär regression: teori Modellspecifikation Den multipla linjära regressionsmodellen är specificerad enligt följande: k y i = x ij β j + e i, i = 1,..., n (1) j=0 där y kallas för beroende variabel, x j för förklarande variabel, β j för regressionskoefficient eller kovariat och e i för felterm. I det här fallet finns n observationer med k förklarande variabler. Ekvation (1) kan skrivas om till formen där Skattning av β Y = Xβ + e, (2) Y = y., β = β., e = e. y n β k e n 1 x 11 x 1k X = x n1 x nk Ordinary Least Squares (OLS) skattningen av β, betecknat ˆβ, minimerar n i=1 ê i 2 genom att lösa normalekvationerna X t ê = 0, (3) där ê = Y X ˆβ. Då fås OLS-skattningen ˆβ = (X t X) 1 X t Y (4) av β. För en härledning se (Lang, 2013). Denna modell bygger emellertid på att vissa antaganden om feltermernas natur. Dessa är: 1. E[e X] = 0. Det betingade väntevärdet för feltermerna antas vara noll. 2. E[ee t X] = σ 2 I. Feltermerna antas ha samma varians (homoskedasticitet) och vara oberoende mellan observationer. Då minstakvadratproblemet lösts fås prediktionen av Y, Ŷ = X ˆβ. 7

12 2.3.3 R 2 och R 2 Vid en regressionsmodell är det önskvärt att anpassa en modell som med hjälp av kovariaterna förklarar den beroende variabeln så bra som möjligt. R 2 är ett mått på förklaringsgrad och är definierat enligt R 2 = ni=1 (ŷ i ȳ) 2 ni=1 (y i ȳ) 2 = 1 ni=1 ê i 2 ni=1 (y i ȳ) 2, (5) där n i=1 (ŷ i ȳ) 2 kallas för ESS (explained sum of squares) och n i=1 ê 2 i för RSS (residual sum of squares). R 2 mäter alltså hur bra modellen förklarar data. R 2 tar inte hänsyn till hur många förklarande variabler som finns med i modellen. Många förklarande variabler ökar förklaringsgraden men modellen kan då istället vara överspecificerad. R 2 är definierat enligt R 2 = 1 n 1 ni=1 2 ê i n k 1 ni=1 (y i ȳ) 2 (6) och är minskande i k, antalet förklarande variabler BIC Vid val av vilka förklarande variabler som ska tas med i ekvation (1) kan BIC (Bayesian Information Criterion) användas. Den modell som väljs med hjälp av BIC minimerar nln( ê 2 ) + kln(n). (7) BIC är ökande i k för att motverka överspecificerade modeller Backward elimination Vid val av linjär modell är det lätt att använda för många förklarande variabler, s.k.overfitting. Då finns en risk för att vissa variabler inte bär på någon egentlig information utan istället beskriver fluktuationer i feltermen. BIC kan då användas för val av modell. En metod för att göra detta kallas backward elimination och sker i följande steg: 1. Börja med samtliga variabler. 2. Ta bort den variabeln som förbättrar modellen mest enligt valt kriterium. I fallet med BIC är det variabeln som, om den tas bort, minskar BIC-värdet mest. 3. Fortsätt med ovanstående metod tills ingen förklarande variabel kan uteslutas. För att använda backward elimination är det viktigt att det inte råder multikollinearitet (se avsnitt för en definition av multikollinearitet). Då kan relevanta variabler uteslutas tidigt eftersom de är för starkt korrelerade med andra variabler i modellen Dummy-variabler Dummy-variabler används som förklarande variabler för att beskriva en binär egenskap, till exempel om man har a-kassa eller inte. Dummy-variabeln antar värdet 1 om personen i fråga är medlem i en a-kassa och 0 annars. Den tillhörande koefficienten beskriver hur mycket den beroende variabeln ökar eller minskar om dummy-variablen är 1. Då det kan existera interaktionseffekter mellan dummy-variabeln och andra förklarande variabler kan interaktioner av formen (a kassa) (lön) tas med. 8

13 2.3.7 Transformation av variabler OLS används för linjära samband, men med transformation av variabler kan vissa ickelinjära samband skrivas linjärt. Tre välkända transformationer kommer att användas i detta arbete 1. log-linjär: ln(y) = β 1 x 1 + e. I detta fall leder en absolut förändring av kovariaten x 1 till en procentuell förändring av y då y y x 1β linjär-log: y = β 1 ln(x 1 ) + e. En procentuell förändring av x 1 leder i detta fall till en absolut förändring av y då y β x x. 3. log-log: ln(y) = β 1 ln(x 1 )+e. En procentuell förändring av x i leder till en procentuell förändring av y eftersom y y β 1 x x. En närmare beskrivning återfinns i (Kennedy, 2008) Heteroskedasticitet Heteroskedasticitet uppstår när feltermernas varians skiljer sig mellan observationer, alltså att E[ee t X] σ 2 I. Ett typiskt fall av heteroskedasticitet är när feltermernas varians beror på kovariaternas värden. Heteroskedasticitet kan upptäckas genom att plotta residualerna mot varje kovariat och man kan då grafiskt urskilja om feltermerna beror på kovariaternas värden. När modellen inkluderar många kovariater blir den metoden snabbt oöverskådlig. Istället kan man plotta residualerna mot de predikterade värdena för att få en uppfattning om variansen är konstant över observationer. Heteroskedasticitet är ett tecken på att modellen kan vara felformulerad. Om heteroskedasticitet upptäcks är det första steget därför att omformulera modellen, t. ex. genom att transformera variabler. Kvarstår problemet kan man använda sig av White s korrigerade standardel (Lang, 2013) Whites konsistenta variansskattning Heteroskedastiska residualer ger felaktiga skattningar av regressionskoefficienternas standardfel. Ett första steg för att åtgärda detta är att transformera variabler. Om heteroskedastisitet återstår kan Halbert Whites metod användas. Whites konsistenta variansskattning är då Cov( ˆβ) = (X t X) 1 X t D(ê 2 )X(X t X) 1 n = (X t X) 1 ( ê 2 i x t ix i )(X t X) 1, i=0 (8) där D(ê) 2 är en n n diagonalmatris n n vilkens i:te diagonalelement är ê i 2.(Lang, 2013) Endogenitet Endogenitet uppstår då en eller flera kovariater är korrelerade med feltermen vilket strider mot ett av antagandena vid användningen av OLS som då inte kommer att ge konsistenta skattningar av β (Lang, 2013). Urvalsfel, selection bias, kan ge upphov till endogenitet. I vårt fall, då data samlats in från bolånetagare som själva uppgett vad de har för ränta, kan denna inte ses som representativ för hela populationen. Om vi istället inskränker undersökningen till att gälla den intresserade bolånekunden antar vi inte längre att vår data är representativ för alla bolånekunder och har således inget endogenitetsproblem. 9

14 När relevanta förklarande variabler inte är inkluderade i modellen hamnar de istället i feltermen. Om någon av våra kovariater är korrelerad med en variabel som inte tagits med i modellen är den då också korrelerad med feltermen vilket innebär endogenitet. Detta är inget problem vid prediktion men kan förändra tolkningen av regressionskoefficienterna Multikollinearitet Multikollinearitet uppstår när kovariaterna är linjärt beroende eller nästan linjärt beroende. Förenklat kan då sägas att effekten av en viss förklarande variabel blir svår att isolera vilket ger upphov till stora skattningar av regressionskoefficientens standardfel (Hill m.fl., 2008). Multikollinearitet kan till exempel uppstå vid användningen av dummy-variabler. Om till exempel variabeln (kvinna) tas med samtidigt som variabeln (man) är dessa uppenbarligen linjärt beroende då (kvinna)+(man) = 1. Istället väljer man att bara ta med en dummy-variabel och välja den andra som referenspunkt, en s.k. benchmark. Ett mått på multikollinearitet är Variance inflation factors (VIF) och är för kovariat i definierat enligt 1 V IF i = 1 Ri 2, (9) där Ri 2 fås genom att regressera kovariaten i mot resterande kovariater från modellen. Ett högt Ri 2 och indikerar att kovariaten i väl förklaras av de andra kovariaterna. En tumregel är att V IF i > 10 är skadligt för modellen (Kennedy, 2008, s. 199) F-test och t-test För att testa om regressionsmodellens skattade kovariater är statistiskt signifikanta används students t-test. För att testa en skattad koefficient ˆβ tas värdet av testvariablen t = ˆβ β 0 SE( ˆβ) (10) fram, där SE( ˆβ) är standardavvikelsen för skattningen ˆβ och β 0 är värdet det testas mot. Nollhypotesen β 0 = 0 används då den skattade kovariatens statistiska signifikans kontrolleras. Under nollhypotesen har t en students t-fördelning med n k 1 frihetsgrader där n = antal observationer och k = antal kovariater. Motsvarande p-värde är p = 2P r(t t ) (11) där T är t(n k 1)-fördelad. Nollhypotesen ˆβ = β 0 förkastas om p är mindre än en tidigare bestämd signifikansnivå α. (Lang, 2013) För att testa nollhypotesen att en eller flera β = 0 kan ett F-test användas. Testvariabeln för F-testet är F = n k 1 ( ê 2 ) r ê 2 1 (12) där r = antal restriktioner, ê 2 är RSS för en komplett modells regression och ê 2 är RSS för samma modell med önskade kovariaters koefficienter satta till noll. Motsvarande p-värde är p = P r(z F ) (13) där Z är F (r, n k 1)-fördelad. Nollhypotesen förkastas om p < α. F-testet och t-testet förutsätter att residualerna är normalfördelade. Om vi inte vet feltermernas fördelning förutom att de är oberoende och identiskt fördelade finns inget exakt test för nollhypoteserna. F-testet är däremot fortfarande assymptotiskt giltigt för stora n. (Lang, 2013) 10

15 Q-Q plot Q-Q plottar används för att jämföra sannolikhetsfördelningen av empirisk data mot en teoretisk fördelning, t.ex. normalfördelningen. Detta uppnås genom att plotta empiriska kvantiler mot teoretiska kvantiler för en jämförelsefördelning. De empiriska kvantilerna ges av n datapunkter z 1,n,... z n,n sorterade i storleksordning. En Q-Q plot är en plot av punkterna: {( F 1 ( n k + 1 n + 1 ) ) }, z k,n : k = 1,..., n, där F är fördelningsfunktionen för jämförelsefördelningen, t.ex. Φ vid normalfördelning. Stämmer fördelningarna överens ska punkterna ligga approximativt på en linje. (Hult m.fl., 2012) 2.4 Data Allmänt om datan Den statistiska analysen är baserad på bolånedata, erhållen av vår sammarbetspartner Yellow-Belly. Datan, innehållande bolånetagares ränta och annan information om bolånetagaren, är insamlad genom Villaägarnas tjänst Räntekollen som tillhandahåller en modell av bankens teoretiska marginalkostnad för bolån. Användaren ombeds fylla i ett formulär med uppgifter vilka vi har fått ta del av. De observationer för 3-månaderslån under juli 2013 vi har valt att avgränsa undersökningen till kan ses i figur 1. En delmängd bestående av observationer tillhörande bank 1 kan ses i figur 2 där listräntan vid tidpunkten är markerad som en röd linje. I båda figurer kan man se att observationerna ser ut att bilda linjer vilket betyder att räntan ofta antar diskreta värden. En ränta om 3.0% förekommer exempelvis ofta. Figur 1: Ränta observationer Figur 2: Ränta observationer bank Befintliga Variabler De variabler som finns tillgängliga i datan följer nedan. Ibland finns två låntagare, men vi har enbart datan för bolånetagare A. (ränta): Den erhållna 3-månadersräntan för respektive låntagare 11

16 (inkomst): Den viktade hushållsinkomsten. Viktat enligt (inkomst) = q(inkomst A ) + (1 q)(inkomst B ) där q = (ålder): Ålder låntagare A (inkomst A ) (inkomst A )+(inkomst B ). (skulder): Bolånetagarens skulder utöver bostadslånet (a-kassa): Dummy-variabel för om låntagare A är medlem i en a-kassa (postnummer): Bostadens postnummer (fasta kostnader): Fasta boendekostnader (t. ex. avgift) som inte är räntekostnader, i SEK. (lånebelopp): Lånets storlek i SEK (värde): Bostadens uppskattade marknadsvärde i SEK (belåningsgrad): (lånebelopp) (värde) (bank i ): Dummy-variabel som är 1 om kunden har bank i Orimliga värden Då datan är insamlad via ett formulär på internet förekommer felinmatningar. Enstaka orimliga felinmatningar kan påverka OLS-skattningen av β mycket och göra att modellen anpassas dåligt i intervallet där de flesta observationerna ligger. Ett exempel på detta i datan är exempelvis (ålder) = 999. Observationerna tas antingen bort eller konverteras till rätt format. Notera att de gränser vi har satt upp för de olika variablerna även utgör avgränsningar för detta arbete. Ålder Data för ålder är rapporterad som antingen ålder i antal år eller födelseår vilket vi konverterar till enbart ålder i antal år. Alla observationer med en ålder under 18 år eller över 100 år ses som felaktiga och tas bort ur vårt dataset. Bostadens värde Bostäder med ett uppskattat värde över SEK och under SEK inkluderar majoriteten av bostäderna på den svenska bostadsmarknaden och vi begränsar vårt dataset till detta intervall. Lånebelopp Justering för lånebelopp till följd av vår inskränkning av bostadens värde medför att endast observationer med lånebelopp i intervallet SEK tas med. Fasta kostnader Alla observationer med fasta kostnader över SEK anses orimliga med avseende på vår inskränking av bostadens värde och tas därmer bort ur vårt dataset. Ränta Observationer med en rörlig ränta under 1.5% och över 5% exkluderas ur vårt dataset. Den rörliga listräntan (3-mån) var under perioden för observationerna i intervallet 2-3%. 12

17 Under samma period var STIBOR % (Riksbanken) (relevant för bolåns upplåningskostnad) och rapporterade upplåningsräntor omkring 2% (SBAB; Swedbank). Bolån med rörlig ränta under cirka 1.5% är förmodligen inte lönsamma för bankerna under perioden. Därmed är dessa bolån förhandlade under andra vilkor än övriga observationer. För den övre begränsningen på 5% har vi använt oss av Yellow-Bellys uträknade kostnader för utlåning till en konsument med relativt hög risk och maximal belåningsgrad. De uppskattar att banken ska begära en ränta på minst 4% för denna kund (Villaägarna, 2013) och vi har begränsat vårt dataset att ta med observationer med 5% ränta. Belåningsgrad Kravet på en maximal belåningsgrad på 85% vid tecknande av bolån kombinerat med de senaste årens kraftiga prisuppgång på bostadsmarknaden medför att vi anser att belåningsgrader över 100% är orimliga. Vårt dataset begränsas därmed till observationer med en belåningsgrad mellan 0% och 100%. Inkomst Enbart observationer med inkomst i intervallet SEK inkluderas. En månadsinkomst under SEK anser vi orimligt låg och det finns möjligtvis en utomstående medlåntagare eller borgensman skriven på bolånet som hjälper till med betalning. Dessa observationer har inte samma förutsättningar som övriga. Den övre gränsen på SEK inkluderar de flesta bolånetagarna samt exkluderar majoriteten av potentiella observationer som missuppfattat månadsinkomst för årsinkomst Rensning av orimliga värden Datasetet för rörliga bolån insamlade under juli månad innan rensning innehåller 6944 observationer. Efter rensning som sammanfattas i tabell 1 återstår 6269 observationer. Tabell 1: Rensning av data observationer Ålder -5 Bostadens värde -62 Fasta kostnader -61 Ränta -63 Lånebelopp -74 Belåningsgrad -107 Inkomst -303 total Skapade Variabler (stockholm) Dummy-variabel som är 1 om bostaden finns i stockholmsområdet, dvs postnumret börjar på 1. I Stockholm finns många bankkontor vilket kan påverka konkurrensen och räntorna. 13

18 (belåningsgrad topp) Förhållandet mellan ränta och belåningsgrad är inte nödvändigtvis linjärt. SBAB:s modell för räntan i relation till belåningsgraden är inte linjär som figur 3 illustrerar. Vi ser att grafen ändrar stigning vid en belåningsgrad som är ca Låt oss därför införa variabeln (belåningsgrad topp) = max((belåningsgrad) 0.75, 0). (14) Linjärkombinationen a(belåningsgrad topp) + b(belåningsgrad) beskriver då alla möjliga kombinationer av stigningar på intervallen [0, 0.75) och (0.75, 1]. Ett annat alternativ är att göra två separata regressioner, även kallat piecewise linear regression, för de två linjestyckena. Grafen i figur tre skiftar uppåt och nedåt beroende på lånets storlek vilket motiverar att ha med variabeln (lånebelopp) separat. Figur 3: SBABs ränta för olika belåningsgrader , bostadsvärde 2Mkr 3 Genomförande 3.1 Allmänt om genomförandet För att svara på frågeställningen vilka kundspecifika faktorer som påverkar bolåneräntan kommer vi att anpassa olika linjära modeller till datan och utvärdera dessa. För varje linjär modell reducerar vi antalet förklarande variabler genom att använda oss av backward elimination och funktionen stepwise i den statistiska programvaran R. Med hjälp av den modell som bäst förklarar datan kan vi sedan dra slutsatser om vad som påverkar den slutgiltiga kundräntan Undvikande av multikollinearitet För att undvika multikollinearitet använder vi dummy-variabler för de åtta olika bankerna med en bank som benchmark. Banken som används som benchmark är en av de största 14

19 aktörerna vilket minskar risken för multikollinearitet. Variabeln (värde) tas inte heller med i någon modell eftersom VIF då blir för högt. Vid transformering av enskilda variabler, t. ex. genom logaritmering kan också multikollinearitet uppstå om ursprungsvariabeln finns kvar i modellen. 3.2 Modell 1 - linjär Modell Som ett första steg för att anpassa en modell till datan genomför vi en linjär regression utan transformerade variabler. Modellen är (ränta) = β 0 + β 1 (inkomst) + β 2 (ålder) + β 3 (fasta kostnader) + β 4 (lånebelopp) + β 5 (belåningsgrad) + β 6 (skulder) + β 7 (a-kassa) + β 8 (stockholm) + β 8 (bank 2 ) β 14 (bank 8 ) + e. (15) Resultat Efter backward elimination återstår kovariaterna i tabell 3. Bank 2 och 8 samt variablerna för a-kassa, skulder och inkomst faller bort. Modellen har en förklaringsgrad R 2 = och R 2 = Figur 4 och 6 visar att residualerna inte är normalfördelade utan snedvridna åt höger. Linjen i figur 4 är anpassad med minstakvadratmetoden och ger de normalfördelningsparametrarna som passar residualernas fördelning bäst. Figur 6 är ett histogram över residualerna och kurvan i figur 6 är en plot av den normalfördelning som resulterar från minstakvadratanpassningen. Figur 5 visar tecken på heteorskedasticitet; residualernas varians tycks bero på det predikterade värde ŷ i. I modell 3 (avsnitt 3.4) transformeras därför den beroende variabeln (ränta). Tabell 2 visar vilka kovariater som elimineras med BIC och hur mycket det förbättrar modellen med avseende på BIC. Tabell 3 redovisar hur mycket varje återstående kovariat höjer RSS om den tas bort. Ett högt SS betyder alltså att kovariaten bidrar till mycket av förklaringsgraden. Tabell 2: Uteslutna kovariater Kovariat BIC (bank 2 ) (a-kassa) (inkomst) (skulder) (bank 8 ) (stockholm) Tabell 3: Analys av varians Källa SS F (ålder) (fasta kostnader) (lånebelopp) (belåningsgrad) (bank 3 ) (bank 4 ) (bank 5 ) (bank 6 ) (bank 7 ) Residual

20 Tabell 4: Koefficienttabell modell 1 ˆβ standardfel t-värde p-värde (Intercept) e e e e+00 (ålder) e e e e-10 (fasta kostnader) e e e e-06 (lånebelopp) e e e e-65 (belåningsgrad) e e e e-20 (bank 3 ) e e e e-96 (bank 4 ) e e e e-08 (bank 5 ) e e e e-04 (bank 6 ) e e e e-03 (bank 7 ) e e e e-13 Figur 4: Q-Q plot för residualerna Figur 5: Plot över residualer 16

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Den svenska arbetslöshetsförsäkringen

Den svenska arbetslöshetsförsäkringen Statistiska Institutionen Handledare: Rolf Larsson Kandidatuppsats VT 2013 Den svenska arbetslöshetsförsäkringen En undersökning av skillnaden i genomsnittligt antal ersättningsdagar som kvinnor respektive

Läs mer

NÄR SKA MAN SÄLJA SIN BOSTAD?

NÄR SKA MAN SÄLJA SIN BOSTAD? NÄR SKA MAN SÄLJA SIN BOSTAD? En multipel regressionsanalys av bostadsrätter i Stockholm Oscar Jonsson Moa Englund Stockholm 2015 Matematik Institutionen Kungliga Tekniska Högskolan Sammanfattning Projektet

Läs mer

Poolade data över tiden och över tvärsnittet. Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter.

Poolade data över tiden och över tvärsnittet. Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter. PANELDATA Poolade data över tiden och över tvärsnittet Alternativ 1: Oberoende poolade tvärsnittsdatamängder från olika tidpunkter. Oberoende stickprov dragna från stora populationer vid olika tidpunkter.

Läs mer

Prediktion av villapris

Prediktion av villapris Prediktion av villapris och dess faktorers inverkan Examensarbete inom farkostteknik, grundnivå, SA105X Institutionen för Matematik, inriktning Matematisk Statistik Kungliga Tekniska Högskolan Maj 2013

Läs mer

Mindre lån dyrare ränta

Mindre lån dyrare ränta Mindre lån dyrare ränta Resultat från Räntekollen Postadress Besöksdress Telefon Fax E-post Hemsida Box 7118, 192 07 Sollentuna Johan Berndes väg 8-10 010-750 01 00 010-750 02 50 info@villaagarna.se www.villaagarna.se

Läs mer

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset.

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset. Statistiska institutionen Nicklas Pettersson Skriftlig tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5hp, VT2014 2014-05-26 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller

Läs mer

Förhandling. Du kan tjäna cirka 10.000 kronor per år på en lyckad förhandling (räknat på bolån på 2 miljoner kronor)

Förhandling. Du kan tjäna cirka 10.000 kronor per år på en lyckad förhandling (räknat på bolån på 2 miljoner kronor) BOLÅNEBOK #1 Förhandling Du kan tjäna cirka 10.000 kronor per år på en lyckad förhandling (räknat på bolån på 2 miljoner kronor) En lyckad förhandling kräver: o Att du har en någorlunda god privatekonomi

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

Effekter av bolånetaket

Effekter av bolånetaket Effekter av bolånetaket EN FÖRSTA UTVÄRDERING 6 APRIL 2011 April 2011 Dnr 11-1622 INNEHÅLL Sammanfattning 3 Bolån efter taket en ögonblicksbild 4 Frågorna samt sammanfattning av bankernas svar 4 2 SAMMANFATTNING

Läs mer

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser Univariata analyser Univariata analyser

Läs mer

Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland

Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Upprepade mätningar och tidsberoende analyser Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Innehåll Stort område Simpsons paradox En mätning per individ Flera mätningar per individ Flera

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys

Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys Linda Wänström October 31, 2010 1 Enkel linjär regressionsanalys (baserad på uppgift 2.3 i Andersson, Jorner, Ågren (2009)) Antag att följande

Läs mer

1 Förberedelseuppgifter

1 Förberedelseuppgifter LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: bli

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

Statistik 2 2010, 3.-9.5.2010. Stansens PC-klass ASA-huset. Schema: mån ti ons to fre 9.15-12.00 9.15-12.00 10.15-13.00 10.15-12.00 10.15-12.

Statistik 2 2010, 3.-9.5.2010. Stansens PC-klass ASA-huset. Schema: mån ti ons to fre 9.15-12.00 9.15-12.00 10.15-13.00 10.15-12.00 10.15-12. Statistik 2 2010, 3.-9.5.2010 Stansens PC-klass ASA-huset. Schema: mån ti ons to fre 9.15-12.00 9.15-12.00 10.15-13.00 10.15-12.00 10.15-12.00 13.15-15.00 13.15-15.00 13.15-16.00 13.15-16.00 Under kursens

Läs mer

Den svenska bolånemarknaden och bankernas kreditgivning

Den svenska bolånemarknaden och bankernas kreditgivning Den svenska bolånemarknaden och bankernas kreditgivning Lars Frisell, chefsekonom Per Håkansson, chefsjurist 16 februari 2010 Slutsatser Systemet fungerar överlag väl Betalningsförmågan sätts i centrum

Läs mer

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p.

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: Betygsgränser: 732G21 Sambandsmodeller 2009-01-14,

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 16 April 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A/STA A4 (8 poäng) 5 augusti 4, klokan 8.5-3.5 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

EN ÖKANDE BOLÅNEMARGINAL En redogörelse för penningpolitikens inverkan på bostadsmarknaden

EN ÖKANDE BOLÅNEMARGINAL En redogörelse för penningpolitikens inverkan på bostadsmarknaden HANDELSHÖGSKOLAN vid Göteborgs universitet Nationalekonomiska institutionen EN ÖKANDE BOLÅNEMARGINAL En redogörelse för penningpolitikens inverkan på bostadsmarknaden Kandidatuppsats Economics, Project

Läs mer

Prissättning av optioner

Prissättning av optioner TDB,projektpresentation Niklas Burvall Hua Dong Mikael Laaksonen Peter Malmqvist Daniel Nibon Sammanfattning Optioner är en typ av finansiella derivat. Detta dokument behandlar prissättningen av dessa

Läs mer

Boräntan, bopriserna och börsen 2015

Boräntan, bopriserna och börsen 2015 Boräntan, bopriserna och börsen 2015 22 december 2015 Lägre boräntor, högre bostadspriser och en liten börsuppgång. Så kan man summera svenska folkets förväntningar på 2015. BORÄNTAN, BOPRISERNA & BÖRSEN

Läs mer

Prognos av framtida inkomster hos CSN:s låntagare

Prognos av framtida inkomster hos CSN:s låntagare Prognos av framtida inkomster hos CSN:s låntagare En jämförande regressionsanalys mellan flera regressionsmetoder vid vänstertrunkerad data Qun Wang Ali-Reza Rezaie Student VT-2011 Examensarbete, 15 hp

Läs mer

n Ekonomiska kommentarer

n Ekonomiska kommentarer n Ekonomiska kommentarer Finansinspektionen införde nyligen ett tak för belåningsgraden för nya bolån dvs. för hur mycket man får låna i förhållande till marknadsvärdet på den underliggande säkerheten

Läs mer

Otrogna stockholmare

Otrogna stockholmare Otrogna stockholmare bolånemarknadens vinnare Bolån på Internet och telefon Storbankernas andel av bolånemarknaden sjunker. Men nio av tio hushåll anlitar fortfarande någon av de fyra storbankerna. Detta

Läs mer

), beskrivs där med följande funktionsform,

), beskrivs där med följande funktionsform, BEGREPPET REAL LrNGSIKTIG JeMVIKTSReNTA 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 Diagram R15. Grafisk illustration av nyttofunktionen för s = 0,3 och s = 0,6. 0,0 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 s = 0,6 s = 0,3 Anm. X-axeln

Läs mer

Beräkning av räntekostnadsindex i KPI

Beräkning av räntekostnadsindex i KPI Pm till nämnden för KPI 1(9) 2012-04-19 Beräkning av räntekostnadsindex i KPI För diskussion Förändringar i räntekostnadsindex har de senaste åren haft ett stort genomslag på Konsumentprisindex (KPI).

Läs mer

- Bolånerapporten, juli 2003 - Långsam minskning av storbankernas dominans

- Bolånerapporten, juli 2003 - Långsam minskning av storbankernas dominans Långsam minskning av storbankernas dominans Hushåll med bolån bör plocka russinen ur kakan! Ett genomsnittligt hushåll i Stockholm kan spara nära 2.500 kronor per år på att överföra sitt bolån från en

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-20 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:

Läs mer

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4 ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 4 REGRESSIONSLINJEN: NIVÅ OCH LUTNING 1. En av regressionslinjerna nedan beskrivs av ekvationen y = 20 + 2x; en annan av ekvationen y = 80 x; en tredje av ekvationen y = 20 + 3x

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

Bundna bolån. Vad anser svenska folket

Bundna bolån. Vad anser svenska folket Bundna bolån Vad anser svenska folket Postadress Besöksdress Telefon Fax E-post Hemsida Box 7118, 192 07 Sollentuna Johan Berndes väg 8-10 010-750 01 00 010-750 02 50 info@villaagarna.se www.villaagarna.se

Läs mer

Bo & Låna 2013. En undersökning om boende, räntor och bolån av TNS SIFO på uppdrag av SBAB.

Bo & Låna 2013. En undersökning om boende, räntor och bolån av TNS SIFO på uppdrag av SBAB. Bo & Låna 2013 En undersökning om boende, räntor och bolån av TNS SIFO på uppdrag av SBAB. SBAB BO & LÅNA 2013 1 PRIVATEKONOMI 13 MAJ 2013 Bo & Låna TNS SIFO har på uppdrag av SBAB i april 2013 gjort en

Läs mer

Den svenska bolånemarknaden 2014

Den svenska bolånemarknaden 2014 Den svenska bolånemarknaden 214 1 APRIL 214 1 april 214 Dnr 13-7755 Innehåll SAMMANFATTNING 3 BAKGRUND 4 Beskrivning av undersökningen 4 SVENSKA BOLÅNETAGARE 7 Blancolån 8 Hushåll med belåningsgrader över

Läs mer

Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006

Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006 Handelshögskolan i Stockholm Anders Sjöqvist 2087@student.hhs.se Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006 Efter förra kursen hörde några av sig och ville gärna se mina aktivitetsuppgifter

Läs mer

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen

Läs mer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Laboration 1 i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn:........................................................ Elevnummer:.............. Laborationen syftar till ett ge information

Läs mer

UTVECKLINGEN FÖR FÖRETAGSLÅN Kvartal 3 2013

UTVECKLINGEN FÖR FÖRETAGSLÅN Kvartal 3 2013 UTVECKLINGEN FÖR FÖRETAGSLÅN Kvartal 3 2013 Stabila företagsräntor och marginaler under kvartalet. Nya kapitalkrav kräver inte högre marginaler. Små och medelstora företag gynnas av nya Basel 3- regler.

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,

Läs mer

Finansinspektionen och makrotillsynen

Finansinspektionen och makrotillsynen ANFÖRANDE Datum: 2015-03-18 Talare: Martin Andersson Möte: Affärsvärldens Bank och Finans Outlook Finansinspektionen Box 7821 SE-103 97 Stockholm [Brunnsgatan 3] Tel +46 8 787 80 00 Fax +46 8 24 13 35

Läs mer

Genomsnittsräntor i räntesatsindex

Genomsnittsräntor i räntesatsindex ES/PR-S Ronny Andersson PM till Nämnden för KPI 2013-10-17 1(11) Genomsnittsräntor i räntesatsindex För diskussion En övergång till finansmarknadsstastikens (FMR-statistiken) genomsnittsräntor innebär

Läs mer

Är hushållens skulder ett problem?

Är hushållens skulder ett problem? Är hushållens skulder ett problem? Alexandra Leonhard alexandra.leonhard@boverket.se Vad gör Boverket och f.d. BKN? BKN:s uppdrag: Kreditgarantier Förvärvsgarantier Hyresgarantier Stöd till kommuner Analyser:

Läs mer

Regressionsanalys av tillströmningen till svenska universitet och högskolor. Lisa Wimmerstedt i

Regressionsanalys av tillströmningen till svenska universitet och högskolor. Lisa Wimmerstedt i Regressionsanalys av tillströmningen till svenska universitet och högskolor -en studie av variationen i antalet inskrivna studenter Lisa Wimmerstedt i Syftet med Sveriges utbildningssystem är att göra

Läs mer

Kandidatuppsats Statistiska institutionen

Kandidatuppsats Statistiska institutionen Kandidatuppsats Statistiska institutionen Bachelor thesis, Department of Statistics Nr 2013:1 Prognosmodell för den relativa arbetslösheten i Sverige Forecast model for the relative unemployment rate in

Läs mer

RÄNTEFOKUS JUNI 2014 RIKSBANKS- SÄNKNING GYNNAR KORT BORÄNTA

RÄNTEFOKUS JUNI 2014 RIKSBANKS- SÄNKNING GYNNAR KORT BORÄNTA RÄNTEFOKUS JUNI 2014 RIKSBANKS- SÄNKNING GYNNAR KORT BORÄNTA SAMMANFATTNING Återhämtningen i vår omvärld går trögt, i synnerhet i eurozonen där centralbanken förväntas fortsätta att lätta på penningpolitiken.

Läs mer

Hushållens räntekänslighet

Hushållens räntekänslighet Hushållens räntekänslighet 7 Den nuvarande mycket låga räntan bidrar till att hålla nere hushållens ränteutgifter och stimulera konsumtionen. Men hög skuldsättning, i kombination med en stor andel bolån

Läs mer

Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet

Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet Björnstammens storlek i Sverige 2008 länsvisa uppskattningar och trender Rapport 2009 2 från det Skandinaviska björnprojektet Jonas Kindberg, Jon E. Swenson och Göran Ericsson Introduktion Björnen tillhör

Läs mer

Bindningstider och rabatter i räntesatsindex

Bindningstider och rabatter i räntesatsindex Pm till nämnden för KPI 1(8) ES/PR Bindningstider och rabatter i räntesatsindex För diskussion För närvarande är räntesatsindex i allt väsentligt baserat på bankernas/ bostadsinstitutens officiella listräntor.

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Ingrid Svensson TENTAMEN 2004-01-13 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer, 5 poäng Tillåtna

Läs mer

Bilaga 1. Kvantitativ analys

Bilaga 1. Kvantitativ analys bilaga till granskningsrapport dnr: 31-2013-0200 rir 2014:11 Bilaga 1. Kvantitativ analys Att tillvarata och utveckla nyanländas kompetens rätt insats i rätt tid? (RiR 2014:11) Bilaga 1 Kvantitativ analys

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 13 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 13 maj 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Begrepp inom hypotesprövning (rep.) Tre metoder för att avgöra om H 0 ska

Läs mer

LRF Konsults Lönsamhetsbarometer

LRF Konsults Lönsamhetsbarometer LRF Konsults Lönsamhetsbarometer APRIL 1 Sjunkande lönsamhet bland landets småföretag 9 av Sveriges företag har färre än 1 anställda. Det gör dem till en grupp med en betydande roll för den svenska ekonomins

Läs mer

Skattning av matchningseffektiviteten. arbetsmarknaden FÖRDJUPNING

Skattning av matchningseffektiviteten. arbetsmarknaden FÖRDJUPNING Lönebildningsrapporten 9 FÖRDJUPNING Skattning av matchningseffektiviteten på den svenska arbetsmarknaden I denna fördjupning analyseras hur matchningseffektiviteten på den svenska arbetsmarknaden har

Läs mer

Analys av priser på små bostadsrätter samt villor i Uppsala

Analys av priser på små bostadsrätter samt villor i Uppsala Analys av priser på små bostadsrätter samt villor i Uppsala Dragos Raileanu Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2013:3 Matematisk statistik

Läs mer

Referat av föreläsning på JAKs sommarseminarium 2006

Referat av föreläsning på JAKs sommarseminarium 2006 Referat av föreläsning på JAKs sommarseminarium 2006 OH-bild 1 (JAK1.doc) Föreläsningen handlar om det svenska penningsystemet och baseras på en c-uppsats i ekologisk ekonomi på Mälardalens högskola. Uppsatsen

Läs mer

Bolånemarknaden i Sverige

Bolånemarknaden i Sverige Bolånemarknaden i Sverige 2011-08-15 Publicerad i augusti 2011 Regeringsgatan 38, Box 7603 SE-103 94 Stockholm t: +46 (0)8 453 44 00 info@swedishbankers.se www.swedishbankers.se Innehåll Den ekonomiska

Läs mer

Datorlaboration 3. 1 Inledning. 2 Grunderna. 1.1 Förberedelse. Matematikcentrum VT 2007

Datorlaboration 3. 1 Inledning. 2 Grunderna. 1.1 Förberedelse. Matematikcentrum VT 2007 Lunds universitet Kemometri Lunds Tekniska Högskola FMS 210, 5p / MAS 234, 5p Matematikcentrum VT 2007 Matematisk statistik version 7 februari Datorlaboration 3 1 Inledning I denna laboration behandlas

Läs mer

Bolånemarknaden i Sverige

Bolånemarknaden i Sverige Bolånemarknaden i Sverige 2014-08-13 Augusti 2014 Regeringsgatan 38, Box 7603 SE-103 94 Stockholm t: +46 (0)8 453 44 00 info@swedishbankers.se www.swedishbankers.se Kontaktperson: Christian Nilsson Tfn:

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 14 PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. Tatjana Pavlenko 12 oktober 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Icke-parametsriska metoder. (Kap. 13.10) Det grundläggande

Läs mer

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Pär Nyman 12 september 2014 Det här är anteckningar till föreläsning 7 och 8. Båda föreläsningarna handlar om regressionsanalys, så jag slog ihop dem till ett gemensamt

Läs mer

ATT BETALA TILLBAKA STUDIESKULDER

ATT BETALA TILLBAKA STUDIESKULDER ATT BETALA TILLBAKA STUDIESKULDER FöreningsSparbanken och samverkande sparbanker Institutet för privatekonomi (1) Rapport ATT BETALA TILLBAKA STUDIESKULDER Institutet för Privatekonomi Ulla Samuel Januari

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Pär Nyman 3 februari 2014 Det här är anteckningar till föreläsning 7 och 8. Båda föreläsningarna handlar om regressionsanalys, så jag slog ihop dem till ett gemensamt

Läs mer

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Andreas Axelsson Vi beskriver här de grundläggande teknikerna för att lösa icke-linjära ekvationssystem. Detta är en nödvändig kunskap för att kunna lösa diverse

Läs mer

SVENSK PRIVATEKONOMISK BAROMETER

SVENSK PRIVATEKONOMISK BAROMETER SVENSK PRIVATEKONOMISK BAROMETER Q4 2014 Christina har arbetat på Compricer sedan februari 2012 och hjälper Compricers kunder att spara pengar genom att sprida kunskap om privatekonomi. Christina har en

Läs mer

OMVÄRLDEN HAR FÖRÄNDRATS

OMVÄRLDEN HAR FÖRÄNDRATS OMVÄRLDEN HAR FÖRÄNDRATS Ekonomi känns ofta obegripligt och skrämmande, men med små åtgärder kan du få koll på din ekonomi och ta makten över dina pengar. Genom årens gång har det blivit allt viktigare

Läs mer

Begäran om uppgifter om bolåneräntor, upplåningskostnader och inlåningsräntor

Begäran om uppgifter om bolåneräntor, upplåningskostnader och inlåningsräntor KKV1000, v1.2, 2011-02-05 ÅLÄGGANDE 2012-06-20 Dnr 387/2012 1 (5) Begäran om uppgifter om bolåneräntor, upplåningskostnader och inlåningsräntor Konkurrensverkets uppdrag består i att arbeta för en effektiv

Läs mer

Arbetsmarknadsreformer och lönebildning i Sverige. Lars Calmfors UCLS: Konferens om lönebildning 21 oktober 2013

Arbetsmarknadsreformer och lönebildning i Sverige. Lars Calmfors UCLS: Konferens om lönebildning 21 oktober 2013 Arbetsmarknadsreformer och lönebildning i Sverige Lars Calmfors UCLS: Konferens om lönebildning 21 oktober 2013 Publikationer Bennmarker, H., L. Calmfors och A. Larsson, Wage formation and the Swedish

Läs mer

Förslag till nya regler om krav på amortering av bolån

Förslag till nya regler om krav på amortering av bolån REMISSVAR Hanteringsklass: Öppen Dnr 2015/287 2015-04-20 Finansinspektionen Box 7821 103 97 STOCKHOLM Förslag till nya regler om krav på amortering av bolån (FI Dnr 14-16628) Sammanfattning Riksgäldskontoret

Läs mer

PM 5 - Framtida risker för enskilda hushåll vid nuvarande belåningsgrader och amorteringsbeteenden

PM 5 - Framtida risker för enskilda hushåll vid nuvarande belåningsgrader och amorteringsbeteenden PROMEMORIA Datum 2013-10-18 FI Dnr 13-11430 Författare Hanna Karlsson PM 5 - Framtida risker för enskilda hushåll vid nuvarande belåningsgrader och amorteringsbeteenden Finansinspektionen Box 7821 SE-103

Läs mer

Påverkande faktorer på Large capbolags skuldsättningsgrad

Påverkande faktorer på Large capbolags skuldsättningsgrad Örebro Universitet Handelshögskolan Företagsekonomi C, Uppsats Handledare: Dan Johansson Examinator: Conny Johanzon HT 2014 Påverkande faktorer på Large capbolags skuldsättningsgrad Sara Andersson 931014

Läs mer

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2011-10-28 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade

Läs mer

Säsongrensning i tidsserier.

Säsongrensning i tidsserier. Senast ändrad 200-03-23. Säsongrensning i tidsserier. Kompletterande text till kapitel.5 i Tamhane och Dunlop. Inledning. Syftet med säsongrensning är att dela upp en tidsserie i en trend u t, en säsongkomponent

Läs mer

Genomlysning av bankernas räntesättning av bolån

Genomlysning av bankernas räntesättning av bolån DELRAPPORT Genomlysning av bankernas räntesättning av bolån AUGUSTI 2013 Augusti 2013 Dnr 13-6490 INNEHÅLL Sammanfattning 3 Bakgrund 4 Information som kan öka insynen i hur bolåneräntan bestäms 6 Bankspecifika

Läs mer

Mer om slumpvariabler

Mer om slumpvariabler 1/20 Mer om slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/2 2013 2/20 Dagens föreläsning Diskreta slumpvariabler Vilket kretskort ska man välja? Väntevärde

Läs mer

52 FÖRDJUPNING Förhållandet mellan reporäntan och räntor till hushåll och företag

52 FÖRDJUPNING Förhållandet mellan reporäntan och räntor till hushåll och företag FÖRDJUPNING Förhållandet mellan reporäntan och räntor till hushåll och företag Diagram A. Räntor på nya bolåneavtal till hushåll och reporänta 8 9 Genomsnittlig boränta Kort bunden boränta Lång bunden

Läs mer

Hur länge ska fisken vara i dammen?

Hur länge ska fisken vara i dammen? Hur länge ska fisken vara i dammen? Frågeställning Uppgift 10 fiskodling Uppgiften går ut på att ta reda på hur länge ett stim fisk ska växa upp i en fiskodling för att få den maximala vikten tillsammans.

Läs mer

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS

Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS I filen enkät.pdf finns svar från fyra män taget från en stor undersökning som gjordes i början av 70- talet. Ni skall mata in dessa uppgifter på att sätt som är

Läs mer

15 maj 2009 DNR 09-656 2009:7. Utvecklingen på bolånemarknaden 2008

15 maj 2009 DNR 09-656 2009:7. Utvecklingen på bolånemarknaden 2008 15 maj 2009 DNR 09-656 2009:7 Utvecklingen på bolånemarknaden 2008 INNEHÅLL SAMMANFATTNING 1 BAKGRUND 2 Risker i utlåning till småhus och bostadsrätter 2 Prisutveckling på bostadsmarknaden 3 BANKERNAS

Läs mer

Hur påverkas priset på guld av olika makroekonomiska variabler och avkastningen på alternativa tillgångar?

Hur påverkas priset på guld av olika makroekonomiska variabler och avkastningen på alternativa tillgångar? Hur påverkas priset på guld av olika makroekonomiska variabler och avkastningen på alternativa tillgångar? Författare: Fredrik Matsgård Gustaf Danielsson Kandidatuppsats VT 2013 Handledare: Anne-Marie

Läs mer

Miljöbilar= miljövänligt? En empirisk pilotstudie beträffande den ökande andelen miljöbilar och dess koppling till återfallseffekten.

Miljöbilar= miljövänligt? En empirisk pilotstudie beträffande den ökande andelen miljöbilar och dess koppling till återfallseffekten. Miljöbilar= miljövänligt? En empirisk pilotstudie beträffande den ökande andelen miljöbilar och dess koppling till återfallseffekten. Martin Gandal Martin Gandal vt 2012 Kandidatuppsats, 15 hp Nationalekonomi

Läs mer

Analys av köpviljan avseende försäkring med logistisk regression och bootstrap

Analys av köpviljan avseende försäkring med logistisk regression och bootstrap Matematisk statistik Stockholms universitet Analys av köpviljan avseende försäkring med logistisk regression och bootstrap Anna Sandler Examensarbete 2007:11 Postadress: Matematisk statistik Matematiska

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

Bolånemarknaden i Sverige

Bolånemarknaden i Sverige Bolånemarknaden i Sverige 212-8-3 Publicerad i september 213 Regeringsgatan 38, Box 763 SE-13 94 Stockholm t: +46 ()8 453 44 info@swedishbankers.se www.swedishbankers.se Innehåll 1 Den ekonomiska situationen

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod T0002N Kursnamn Logistik 1 Datum 2012-10-26 Material Fördjupningsuppgift Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt.

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt. Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 007-10-30 1. En viss typ av komponenter tillverkas av en maskin A med sannolikheten 60 % och av en maskin B med sannolikheten 40 %. För de komponenter som

Läs mer

SÖKANDE Konsumentombudsmannen (KO), Box 48, 651 02 KARLSTAD

SÖKANDE Konsumentombudsmannen (KO), Box 48, 651 02 KARLSTAD MARKNADSDOMSTOLENS DOM 2009:13 2008: Datum 2009-06-04 Dnr B 8/08 SÖKANDE Konsumentombudsmannen (KO), Box 48, 651 02 KARLSTAD MOTPART Bank2 Bankaktiebolag, Box 7824, 103 97 STOCKHOLM Ombud: advokaten P-E.

Läs mer

Linjär algebra förel. 10 Minsta kvadratmetoden

Linjär algebra förel. 10 Minsta kvadratmetoden Linjär algebra förel. 10 Minsta kvadratmetoden Niels Chr. Overgaard 015-09- c N. Chr. Overgaard Förel. 9 015-09- logoonly 1 / 17 Data från 1 vuxna män vikt (kg) längd (m) 58 1,69 83 1,77 80 1,79 77 1,80

Läs mer

2015-09-10 Dnr 2015:1392

2015-09-10 Dnr 2015:1392 2015-09-10 Dnr 2015:1392 Vad är den offentligfinansiella effekten av att både avskaffa uppskovsräntan på kapitalvinstskatten, samt maxgränsen för uppskov vid försäljning av privatbostäder? Anta att förändringen

Läs mer

Del 4 Emittenten. Strukturakademin

Del 4 Emittenten. Strukturakademin Del 4 Emittenten Strukturakademin Innehåll 1. Implicita risker och tillgångar 2. Emittenten 3. Obligationer 4. Prissättning på obligationer 5. Effekt på villkoren 6. Marknadsrisk och Kreditrisk 7. Implicit

Läs mer

Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14.

Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14. HÖGSKOLAN I HALMSTAD INSTITUTIONEN FÖR EKONOMI OCH TEKNIK Tentamen på kurs Nationalekonomi (1-20 poäng), delkurs 1, Mikroekonomisk teori med tillämpningar, 7 poäng, måndagen den 15 augusti 2005, kl 9-14.

Läs mer

UTVECKLINGEN FÖR FÖRETAGSLÅN Kvartal 1 2014

UTVECKLINGEN FÖR FÖRETAGSLÅN Kvartal 1 2014 UTVECKLINGEN FÖR FÖRETAGSLÅN Kvartal 1 2014 Lägre räntor men oförändrade marginaler på nya företagslån. Nya krav och klargöranden från Fi medför höjda företagsräntor. Motiverade räntehöjningar störst för

Läs mer

Den svenska bolånemarknaden. 13 mars 2012

Den svenska bolånemarknaden. 13 mars 2012 Rapport Den svenska bolånemarknaden 13 mars 212 13 mars 212 Dnr 11-6461 Innehåll Sammanfattning 3 Bakgrund 4 Beskrivning av undersökningen 4 Låntagaranalys 6 Belåningsgrader 6 Skuld- och räntekvot 8 Amorteringstid

Läs mer

Avdelningen för Finansiell Stabilitet/Avdelningen för Penningpolitik. Bilaga 1: Hushållens skulder ur ett historiskt och internationellt perspektiv

Avdelningen för Finansiell Stabilitet/Avdelningen för Penningpolitik. Bilaga 1: Hushållens skulder ur ett historiskt och internationellt perspektiv Bilagor DATUM: 2014-11-11 AVDELNING: Avdelningen för Finansiell Stabilitet/Avdelningen för Penningpolitik SVERIGES RIKSBANK SE-103 37 Stockholm (Brunkebergstorg 11) Tel +46 8 787 00 00 Fax +46 8 21 05

Läs mer

Visningsbesökare och bostadsspekulanter om utvecklingen på bostadsmarknaden 2011. Resultatpresentation

Visningsbesökare och bostadsspekulanter om utvecklingen på bostadsmarknaden 2011. Resultatpresentation Visningsbesökare och bostadsspekulanter om utvecklingen på bostadsmarknaden 2011 Resultatpresentation Om undersökningen Genomförd via postal och webbenkät Undersökningen har genomförts under perioden 2011

Läs mer

Bolånemarknaden i Sverige

Bolånemarknaden i Sverige Bolånemarknaden i Sverige 2012-09-07 Publicerad i september 2012 Regeringsgatan 38, Box 7603 SE-103 94 Stockholm t: +46 (0)8 453 44 00 info@swedishbankers.se www.swedishbankers.se 1 (11) Bolånemarknaden

Läs mer