TNSL011 Kvantitativ Logistik

Transkript

1 TENTAMEN TNSL011 Kvantitativ Logistik Datum: 24 augusti 2010 Tid: Hjälpmedel: Hjälpmedel av alla slag, förutom kommunikationsutrustning (telefoner, datorer, och andra saker som kan ta emot signaler från omvärlden) är tillåtna. Böcker, egna anteckningar och alla former av räknedoser är således tillåtna. Antal uppgifter: 7, 21 poäng totalt. För godkänt krävs minst 1 poäng på varje enskild uppgift. Examinator: Tobias Andersson Granberg Jourhavande lärare: Tobias Andersson Granberg, tel Resultat meddelas senast: 7 september 2010 Tentamensinstruktioner När Du löser uppgifterna Redovisa Dina beräkningar och Din lösningsmetodik noga. Motivera alla påståenden Du gör. Använd alltid de standardmetoder som genomgåtts på föreläsningar och lektioner. Skriv endast på ena sidan av lösningsbladen. Använd inte rödpenna. Behandla ej fler än en huvuduppgift på varje blad. Om Du använder dig av bifogade lösningsblad, glöm inte att lämna in dem! Vid skrivningens slut Sortera Dina lösningsblad i uppgiftsordning. Markera på omslaget de uppgifter Du behandlat. Kontrollräkna antalet inlämnade blad och fyll i antalet på omslaget.

2 TNSL11- Kvantitativ Logistik 2(5) (3p) Uppgift Grelkurt AB har fått kontrakt på att dagligen leverera varor till kunder enligt grafen ovan. Efterfrågan för varje kund redovisas nedan: Nod Efterfrågan [ton/dag] Avstånden mellan de olika noderna redovisas nedan: Länk Avstånd [km] Länk Avstånd [km] a) Föreslå en lämplig nod som Grelkurt kan använda som depå och använd Clarke&Wright s savings-algoritm för att planera hur transporterna bör utföras. Grelkurt har en bil som kan lasta 23 ton, och som kan åka flera turer per dag. b) Grelkurt funderar på att skaffa ytterligare en bil som kan lasta 8 ton. Driftkostnaden för den nya bilen beräknas bli 6 kr per mil, medan den större bilen har en driftkostnad på 10 kr per km. Hur mycket skulle kostnaden för att utföra uppdragen kunna minskas med den nya bilen?

3 TNSL11- Kvantitativ Logistik 3(5) (3p) Uppgift 2 Flyg-Ola AB funderar på hur många förstaklass-säten som ska reserveras på en populär morgonflight. Valen står mellan 10, 15 eller 20 platser, och Ola tycker att det faktiska antalet förstaklassresenärer också kan delas in i 10, 15 eller 20 stycken. Ola räknar med att de platser som inte reserveras för 1a klass, kan fyllas med andraklassresenärer. Andraklassbiljetterna säljs typiskt långt innan förstaklassbiljetterna, och brukar ta slut fort. Om Ola har reserverat färre säten än det finns förfrågningar på förstaklassbiljetter kommer han således inte att kunna tillgodose denna efterfrågan. Om han reserverar fler säten än det finns efterfrågan dessa stolar att stå tomma vid start. En 1a klass-biljett kostar 8000 kr och en andraklassbiljett kostar 3000 kr. Det finns totalt 50 stolar på planet. Strukturera/illustrera problemet och beräkna de olika utfallen. Hur många platser bör Ola reservera enligt a) maximin-kriteriet? b) maxi-max-kriteriet? c) minimax-regret-kriteriet? d) Vilket kriterium tycker du är lämpligast? (3p) Uppgift 3 Ett projekt med nio aktiviteter har följande karaktäristik: Aktivitet Föregås av Tidsåtgång [veckor] A 3 B 6 C A 7 D A 12 E A,B 8 F C 5 G D 4 H D,E 6 a) Beskriv projektet i en nätverksmodell och bestäm den kritiska linjen. b) Aktivitet D går att forcera upp till 2 veckor, där en veckans forcering kostar kr. Samkostnaderna för projektet uppgår till kr per vecka. Beräkna om aktiviteten bör forceras och i så fall hur mycket, samt hur stor besparingen för denna forcering blir.

4 TNSL11- Kvantitativ Logistik 4(5) (3p) Uppgift 4 I Båtköping vill man bygga en båtlyft för att slippa broöppningsproblematiken. De räknar med att båtlyften ska kunna lyfta en båt i taget, och att ett lyft tar 20 minuter. Vid högtrafik räknar man med att 60 båtar per dygn vill använda båtlyften. a) Antag att båtlyften arbetar 24 h per dygn. Hur många båtar kommer då att stå i kö för ett lyft i genomsnitt, och hur lång blir kötiden? Antag lämpliga fördelningar. b) Ett alternativt förslag är att bygga en båtlyft som kan lyfta 6 båtar per gång, men där ett lyft tar 1 timme. Gör lämpliga antaganden och beräkna kölängd och kötid. (3p) Uppgift 5 Berbo Möbler tillverkar och säljer möbler och inredningsdetaljer. En artikel som de inte tillverkar själva utan köper in är stolen Strul. Efterfrågan på Strul är 3000 st per år och de importerar den från Finland för 800 kr per stol. Varje order ger upphov till en påfyllningssärkostnad på 200 kr, och Berbo Möbler räknar med en lagerränta på 20%. I Berbo Möblers butik som har öppet 365 dagar per år kostar Strul 1400 kr. a) Vad blir den optimala orderkvantiteten och minimikostnaden? b) Antag att leverantören i Finland erbjuder rabatt på inköpsriset med 5% om Berbo Möbler beställer stövelknektar varje gång och 10% om de beställer fler än 110. Vad blir då den optimala orderkvantiteten? (3p) Uppgift 6 Modellera i SCOR nivå 2, följande försörjningskedja: Företag A tillverkar en produkt X mot kundorder och levererar direkt till kunden. Produkt X består av två komponenter G och H. Komponent G köps som en kundorderstyrd produkt av företag B medan komponent H köps in från företag C som en lagerprodukt. Modellen skall innehålla all planering samt möjliga returer.

5 TNSL11- Kvantitativ Logistik 5(5) (3p) Uppgift 7 Tre företag i en försörjningskedja har bestämt sig för att samarbeta, och dela på kostnaderna i samarbetet. Företag 1 (F1) är leverantör till Företag 2 (F2), och Företag 3 (F3) är distributör för Företag 2. Det innebär att ett samarbete mellan Företag 1 & Företag 3 i praktiken ger samma kostnader som om de agerade var för sig. Kostnaderna för de olika koalitionerna blir alltså Koalition Kostnad F1 300 F2 700 F3 400 F1&F2 900 F1&F3 700 F2&F F1&F2&F a) Ligger delningsprincipen dela lika i kärnan? Motivera. Nukleolen är (F1=300, F2=600, F3=400). Ligger nukleolen i kärnan? Motivera. b) Shapley-värdet för F1 är 283,33, och för F2 är det 383,33. Beräkna Shapley-värdet för F3. Redovisa beräkningarna! Ligger Shapley-värdet i kärnan? c) Uppenbarligen är F2 viktigt i samarbetet (enligt texten ovan, men det går även att utläsa ur kostnaderna för respektive koalition). Antag att F2 vill utnyttja sin position, och kräver att de skall få betala så lite som möjligt, men det skall fortfarande vara en lösning i kärnan. Formulera ett optimeringsproblem som kan bestämma hur mycket F2 då måste betala.