UTVÄNDIGA MIKROMETRAR

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "UTVÄNDIGA MIKROMETRAR"

Transkript

1 UTVÄNDIG MIKROMETRR Uildningspke Definiion Mikromeer för uvändig mäningr (EN ISO 3611) "Mädon som ger en uvärdering v de dimensionell måe hos en uvändig längd på e ressycke ser på en rörlig spindel med en mäy som rör sig i förhållnde ill e meriliser må och e nslg, där rörelsen skps v en skruvgäng." nslg Bygel Mäyor Spindel Låsnordning för spindeln Sklhyls Tru Prllxfel vläs referenslinjen rk ovnifrån när du gör en vläsning mo grderingen på run. Om du vläser noniesklns linje sne ifrån är linjeringsposiionen förvrängd på grund v en prllxeffek. Sklhyls () () (c) Tru Tillämpning Termisk isolernde pl Origin referenspunk (BS-Zero) Frikionsspärr DIGIMTIC dugång Knpp för frysning v vis värde ZERO (Inkremenlläge)/BS (soluläge) insällningsknpp () Ovnifrån referenslinjen () vläsning rk ovnifrån referenslinjen Märyckskonroll (c) Underifrån referenslinjen För främj en konsekven och noggrnn mäning, rekoenders frikionsspärren nvänds (om sådn finns) så märycke hålls konsn. Tre klick från spärren är illräcklig. IP65-nivå Rekoenders för verksdsmiljö. Hög skydd mo ven och d möjliggör nvändnde v mikromeern i miljöer med sänknde skärväskor. Sklhyls Enhndsree med QunuMike, en mikromeer med frikionsspärrru. De är en mikromeer med en spindelsigning på 2, vilke förkorr mäiden ill en fjärdedel jämför med en mikromeer med en spindelsigning på 0,5. Bygel nslg Mäyor Spindel Referenslinje Grdering på run Skl på hylsn Låsnordning för spindeln Tru Snmning med frikionsspärr Snmning med frikionsspärr Frikionsru Modell Enhndsfning Uförnde Frikionsknopp Olämplig Hörr klicknde som lsrr mikrosör Högnoggrnn mikromeer Möjliggör mäning med 0,1 µm upplösning. Denn mikromeer är perfek för mycke noggrnn mäningr med e hndhålle mädon. Termisk isolernde pl Frikionsru Lämplig Hörr hnering som ekräfr konsn märyck nvändning med mikromeersiv. Frigör åd händern för hnering v mikromeern och posiionering v ressycke. nvändning v IP65 mikromeer i en verkygsmskin. Sndrd EN ISO 3611 Geomerisk produkspecifikioner (GPS) - Mädon: Mikromeer för uvändig mäningr: Konsrukion och merologisk egenskper Hur mn läser en nlog mikromeer Mikromeer med sndrdskl (grdering: 0,01 ) (2) vläsning på hylsn 7,00 (2) vläsning på run 0,37 Tol vläsning 7,37 OBS: 0,37 (2) är vläs i den posiion där hylsns referenslinje linjerr med runs grdering. Referenslinje C. ±1 µm C. ±2 µm Truns skl Referenslinje Truns skl Truns skl kn vläss direk ill 0,01, som viss ovn, men kn även uppsks ill 0,001 när linjern näsn snfller efersom linjejockleken är 1/5 v vsånde melln dem. Specilmikromerr (exempel) Modell Bild Tillämpning Uförnde Mikromeer med spesig mäyor Splinesmikromeer Spårmikromeer Exrem hög yryck 3-8 N märyck Spes i hårdmell eller härd sål Hög yryck 5-10 N märyck Hög yryck 5-10 N märyck 5-10 N märyck Nollsällning v nlog mikromeer Om fele är ± 0,01. Spänn fs spindeln och nvänd skruvnyckeln för vrid hylsn med referenslinjen ill runs nolläge. Klirering För mikromerr ör pssir eller kominioner v pssir väljs. Se EN ISO 3611, följnde pssir är lämplig för mikromerr med gängsigningr på 0,5 och 1. Pssisfördelning 2,5 15 5,1 17,6 7,7 20,2 10,3 22,8 12,9 25 EN ISO 3611 (2010) Miuoyo Scndinvi B Box 712 SE Upplnds Väsy Sverige Tel: Fx: info@miuoyo.se MITUTOYO / D 0714 PRE9001_1

2 DIGITL OCH NLOG MÄTUR Uildningspke Definiion Elekronisk mäur med digil disply (EN ISO 13102) "Mädon i vilke de xiell rörelsern hos en spindel erhålles genom en vläsre och omvndls ill en elekronisk signl på lämplig elekronisk sä och överförs ill en fysisk inegrerd digil disply." Meknisk mäur (mäklock) (EN ISO 463) "Mädon i vilke de xiell rörelsern hos en spindel överförs och försors v lämplig meknisk medel ill en visre, som roerr frmför en nlog cirkulär skl. De kn även vr förse med en vrvräknre, ill exempel en visre som roerr frmför en skl som nger nle vrv för visren eller den xiell förskjuningen v spindeln." (2) DIGIMTIC dugång Skyddskåp Disply Sndrd EN ISO Geomerisk produkspecifikioner (GPS) - Mäurusning för dimensionsmäning med digil disply - Konsrukion och merologisk egenskper EN ISO 463 Geomerisk produkspecifikioner (GPS) - Längdindikorer - Mäklockor, konsrukion och merologisk egenskper Olik urvlor Skl: 0,01 Duelrikd (flervrvs) Blnserd (flervrvs) Blnserd (envrvs) Skl: 0,001 Spindellyf Lyfygel Lyfknopp Tillämpning Prmeerinsällning.ex. märikning och olernsuvärdering Skf Döverföring eller hold-knpp/ v-på-knpp Förinsällning BS (BS-Zero)/Zero (inkremenlläge) Monering v mäur Moneringsmeod Exempel Sndrd delsrecksvsånd Duel delsrecksvsånd Blnserd (flervrvs) Kolv (eller spindel) Uppspänning direk i skfe med låsskruv 8 or more Trådulösre Spindellyfhndg Mäspes Mäy Uppspänning v skfe i klämhyls Tolernsedömning Tolernsedömning med visre och gränsvärdesmrkeringr Envrvsmäur M6-skruv Upplösning Gränsvärdesmrkering Yerringsklä Monering i fäsör Pln rick Go +NG Yerring Mulifunkionsmäur i siv Skl Urvl nvändningsinsrukioner Tolernsedömning ± NG/GO röd/grön LCD-kgrundselysning Go +NG I de fll ressycke är c. 1 sörre än de nominell måe, edöms ressycke ändå vr rä om den lill visren ine s med i eräkningen. Felfri idenifiering v kssioner. Om ressycke är c 1 sörre eller mindre än de nominell måe hmnr visren i de röd område på urvln. Visre Vrvräknre Mävärde och olernsedömning Mäur med hålindikor mäer invändig dimeer Skf Kolv (eller spindel) Mäspes Konky NG Korrek monering: För undvik yre krfer påverkr märesule ör mäure moners så när sives pelre som möjlig. Ok Grfisk visning v olernsedömningen -NG -NG Go Go +NG +NG Klirering De rekoenders nvänd en klireringsurusning (I-Checker) med progrmvrusuppor. Klireringen ör uvärder indikorern inom mäområde i åd rikningrn v spindelns rörelse. EN ISO (2012) (2) EN ISO 463 (2006) Miuoyo Scndinvi B Box 712 SE Upplnds Väsy Sverige Tel: Fx: info@miuoyo.se MITUTOYO / D 0714 PRE9001_2

3 PSSBITR Uildningspke Definiion Pssir nvänds för insällning och klirering v mädon och ugör den vikigse länken ill föreges hel mäsysem. De hr en specificerd längd med en hög grd v noggrnnhe därv ermen längdmå ygg upp en kominion När en kominion sk yggs upp (. ex. 55,826 ), örj då ine med den sörs pssien genom ugå från den förs siffrn. Den meoden är svårre och mn riskerr få slu på möjlig kominioner. re i sälle från höger ill vänser genom den sis siffrn förs. I de här flle är sis siffrn 6, så välj 1,006. re vidre genom resen v måe genom den sörs pssi som pssr näs siffr/siffror, se nedn. Fördelr med kermisk pssir 1. Korrosionsesändig ni-korrosionsehndling ehövs ine vid norml hnering (d.v.s. med fingrrn), vilke resulerr i enkel underhåll och förvring. 2. Ing grder orskde v slg ec. Efersom CER pssir är väldig hård lir de ine repig och är mosåndskrfig mo grder. Om de ändå ilds grder kn de lä s or med en kermisk slipsen (Cersone). 3. Nöningsesändig Pssir v kermik hr io gånger högre slisyrk än pssir v sål Tillämpning Bser på 1 seg Meril CER Block Sål Hårdmell Egenskp (ZrO 2) (Fe) (WC-Co) Hårdhe (HV) Färdig pssiskominion 55,826 1 vl 1,006 2 vl 1,32 3 e vl 1,5 4 e vl 2 5 e vl 20 6 e vl 30 Tol 55, Olik merils nöningsesändighe Slige (µm) Sål 0.4 Konroll v noggrnnheen på hndmädon Insällning v indikernde mädon Klirering v mädon Sndrd EN ISO 3650 Geomerisk produkspecifikioner (GPS) - Längdnormler - Pssir Nominell längd Nominell längd xxxxxx Grd och nvändningsområde xxxxxx Mäyor Grden nger de merologisk egenskpern (noggrnnhesgrd). Nednsående ell kn nvänds för välj pssirns grd eroende på nvändningsområde (specificer i EN ISO 3650, BS4311 och JIS B 7506). nvändningsområde Grd Verksdsruk Uppsäning v ereningsverkyg 2 Fs mädon 1 eller 2 Klireringsinsrumen Konroll Insällning v mädon 1 eller 2 Konroll v noggrnnheen på olkr 0 eller 1 Klireringsinsrumen Klirering Konroll v noggrnnheen på pssir för verksd K eller 0 Konroll v noggrnnheen på pssir för konroll Konroll v noggrnnheen på insrumen Referens Konroll v noggrnnheen på pssir för klirering För forskning och lororier K Cerifik ILC The Inernionl Lorory ccrediion Cooperion är en inernionell snsluning v lororier och ckredieringsorgn. Medlemsorgnen hr signer ILC Muul Recogniion rrngemen (MR) vilke grnerr e godkännnde v cerifik från ckredierde lororier i ndr länder. Näsn ll europeisk länder hr undereckn de vl. JCSS Miuoyos pssissser kn leverers med e JCSS (Jpn Clirion Service Sysem) klireringscerifik. E JCSS klireringscerifik är jämförr med. ex. DkkS COFRC, RV eller UKS klireringscerifik. Med hänvisning ill ILC skll de klireringsresul vr inernionell cceper. Perfek snfogning v pssir Seg 1 lkohol >80% eller kemisk ren ensin Luflåsre Sminkorse Cersone Fevdd Snfog vå jock pssir Seg 2 Mikrofierduk Plcer de vå mäyorn i konk mo vrndr vinkelrä. Snfogning skll gärn uförs på e ren och mjuk underlg - de skyddr pssien om du skulle råk pp den. Tork v fe och olj från pssien och gör noggrn ren mäyor med hjälp v luddfri duk eller microfierduk och lkohol med mins 80% lkoholhl eller kemisk ren ensin. Efer denn "grov" rengöring, rengörs yorn med en sminkorse som sköljs med kemisk ren ensin och sedn "låss ren" med en luflåsre. nvänd ldrig lkohol eller vnlig ensin för rengöring; vnlig ensin innehåller för mång föroreningr och lkohol hr llid venserde komponener som kn orsk korrosion. Bäs lämpde för ork pssir är mikrofierdukr. Konroller de rengjord pssirn efer ros och repor. Grder kn vlägsns försikig med hjälp v en speciell slipsen för pssir, cerson. Skju den ren pssien med mycke lä ryck frm och illk över slipsenen. Om mäyorn är i go skick, men de forfrnde är svår snfog dem, kn du ork v dem med fevdd - dess oljig komponener koer skp en fin film, och förär greppe på mäyorn. Under lä ryck, vrid försikig den en pssien mo den ndr. Du koer känn när de häfr ihop om de uförs rä. Seg 3 Skju den en pssien över den ndr så ders korsidor är i jämnhöjd med vrndr CER Block Sräck (m) 4. Formsilie Hel fri från åldring, pssien ehåller sin dimensionell silie. 5. Tydlig märkning v dimension Svr ex, som visr den nominell längden, är inrisd med lser och är mycke ydlig mo den vi yn på pssien. 6. Icke-mgneisk egenskper moverkr nedsmuning med järnfilspån ec. 7. Hög vidhäfningskrf Överlägsen plnhe och yfinish ger mximl krf vid snfogning. 8. S uvidgningskoefficien som sål Sål och kermik hr likvärdig emperuruvidgningskoefficien. Meril CER Block Sål Hårdmell Egenskp (ZrO 2) (Fe) (WC-Co) Längduvidgningskoeffcien (10-6 /K) 9,3 ± 0,5 10,8 ± 0,5 5,5 ± 1,0 De här är en ydlig fördel: Pssirn ör h en så lik koefficien som mädone själv. I nn fll uppkoer e fel orsk v skillnden i ermisk uvidgning, speciell vid nvändning i produkionsmiljö. Temperuregenskper hos olik meril 17 Skillnd i dimension (µm) Temperur (C) Hårdmell CER Block Hårdmell Skillnder i dimension melln olik meril och sål, ll med längden 100, som uppmäs vid olik emperurer. 9. Mycke mosåndskrfig mo slg och åverkn Merile i CER pssir är e v de krfigse kermern. De är i princip omöjlig spräck en CER pssi vid norml nvändning. Miuoyo Scndinvi B Box 712 SE Upplnds Väsy Sverige Tel: Fx: info@miuoyo.se MITUTOYO / D 0714 PRE9004_2 (2)

4 SKJUTMÅTT Uildningspke Definiion Skjumå (EN ISO ) "Mädon som ger en uvärdering v de dimensionell måe hos en invändig eller uvändig delj på e ressycke med hjälp v en löpre med mäskänkel som rör sig i förhållnde ill en mäskl på en fs sken och en fs skänkel." Invändig skänklr Löpre Låsskruv Dugång Sken Djupmåsick Hur mn vläser e nlog skjumå Nonieskln är fäs på skjumåes löpre. Vrje indelning på denn skl är 0,02 eller 0,05 korre än en huvudskleindelning på 1. När skjumåes skänklr öppns inneär de vrje förflyning på 0,02 eller 0,05, flyr de näskonde delsrecke på nonieskln så de linjerr med någo v huvudsklns delsreck, och på så sä visr hur mång indelningr i enheer om 0,02 eller 0,05 som sk dders ill huvudsklns värde. Skjumå med nonie Skjumå med mäur nvändning Tumrulle ZERO (nollsällning)/ BS (solue)-knpp Huvudskl Grdering: 0,05 vläsning huvudskl 4,00 (2) vläsning nonieskl 0,75 Skjumåsvläsning 4,75 (2) Grdering: 0,01 vläsning huvudskl 16,00 (2) vläsning mäklock 0,13 Skjumåsvläsning 16,13 Skjumå med rundde mäyor Slige på skänklrn är mindre än vid invändig mäning med korsde mäyor. ON/OFF-knpp Uvändig skänklr (2) OBS: 0,75 (2) vläses vid posiion mosvrnde huvudskleindelning med nonieskl. Kylväskeskydd digil skjumå med IP67-skydd enlig EN Dsäker och skydd vid illfällig nedsänkning. En USB-kel är nsluen ill dugången för överföring v märesulen för sisisk processkonroll. Mäyor för invändig mäning Nonieskl um Löpre Sken Mäyor för djupmäning Prllxfel Prllxfel kn inräff när vå sklor är seprerde med e seg (.ex. nonie och huvudskl), vilke viss på ildern. I de exempel resulerr vläsning från punkern 1, 2 och 3 i olik resul på grund v de olik erkningsvinklrn. vläs skln vinkelrä för få en vläsning un prllxfel. Skjumå med spesig skänklr Speciell uformde för mäningr v svåråkomlig deljer. Fs skänkel Momenlåsning Nonieskl merisk Rörlig skänkel Mäyor för uvändig mäning Djupmåsick Huvudskl es princip Längden som skll mäs (ressycke) och mämerile (skln) måse llid vr i linje med vrndr. E ressycke som sk mäs ör plcers så när skenn som möjlig. Bldskjumå med mäyor i hårdmell Skänklrn kn mä även mycke små spår. Invändig mäning med hjälp v e skjumå med mäur. På dess skjumå sier e drev i en hållre som är fäs på huvudskenn. En visre som är koppl ill dreve indikerr mäningr i e mäur med en sklgrdering på 0,01 eller 0,02. Mäexempel Uvändig mäning Invändig mäning Mäyor När de gäller skjumå är skln och längden som sk mäs prllell förskjun. Bro mo es princip! Luningsfel eror huvudskligen på spele melln löpren och huvudskln, prllellförskjuningen melln skln och ressycke och märycke. De fel kn i princip ine undviks hel. Mäning v små hål Mäyor Seg- (höjd-) mäning Mäyor Djupmäning. På grund v jockleken på, och vsånde melln, skjumåes skänklr är linjen melln skänklrns konkyor förskjun i förhållnde ill sklns xeln vid mäning v håldimeer. Tellen nedn visr ypisk korrigeringsvärden för förskjuning. H Klirering Pssir eller kominioner v pssir sk nvänds vid skjumåsklirering. I enlighe med EN ISO , är följnde pssir och referenser lämplig: "Superskjumå" med solcellsdrif och IP67-skyddsklss. De skjumå är förse med en slgålig displyenhe för uff verksdsmiljöer. Mäyor ød = Håles dimeer ød = Uppmä dimeer Δd = Mäfel (OD - OD) H = Urye och y (offse) ød ød Korrigering som sk läggs ill för ød = 5 H 0,3 0,5 0,7 Δd 0,009 0,026 0,047 Tilldelning Insällningsring ø 4 Insällningsring ø 10 Måpinne ø 10 EN ISO Miuoyo Scndinvi B Box 712 SE Upplnds Väy Sverige Tel: Fx: info@miuoyo.se MITUTOYO/D 1214 PRE9001_3

5 KPSLINGSKLSS: IP-KOD Uildningspke Skydd mo konk och frände föremål Sondes En sond presss mo vrje öppning på insrumenes hölje med en definierd krf. Sonden är en sel kul med en dimeer melln 12,5 och 50 eller en sel sång med vgrdde kner och en dimeer på 2,5 eller 1 (eroende på skyddsgrden). Under de es får sonden ine räng innnför innesluningen genom någon v dess öppningr. Termen "skyddsklss" eskriver de skydd som en enhe eller en enhes skl hr mo direkkonk sm mo inrängnde v frände meril, ill exempel föremål, d eller ven. Förs siffrn: Skyddsklsser för skydd mo konk och frände föremål Siffr Beeckning Förklring 0 Inge skydd Inge särskil skydd för förhindr infilrion v fs föremål. 1 Skydd mo sor fs frände föremål 2 Skydd mo medelsor fs frände föremål Skydd mo fs föremål sörre än 50 i dimeer. Skydd mo fs frände föremål sörre än 12,5 i dimeer. ndr siffrn: Skydd mo inrängnde ven Siffr Beeckning Förklring 0 Inge skydd Inge särskil skydd för förhindr veninfilrion. 1 Skydd mo lodrä droppnde ven 2 Skydd mo ven droppnde i en vinkel 3 Skydd mo srilnde ven 4 Skydd mo srilnde ven 5 Skydd mo spolnde ven Ven som droppr verikl på en enhe får ine h någon skdlig effek. Ven som droppr verikl på en enhe från en mxvinkel på 15 från veriklen får ine h någon skdlig effek. Ven som srilr på enheen från oesäm håll med en mxvinkel på 6 ill veriklen får ine h någon skdlig effek. Ven som srilr på enheen från oesäm håll får ine h någon skdlig effek. En vensråle rikd mo hölje från oesäm håll får ine h någon skdlig effek. (3 min. och 12,5 L/min.) Nedsänkningses IP-kod x7 kräver fullsändig nedsänkning v provexemplre i en 1 meer djup venssäng. Tesupplägg för es v IP-skyddsklss hos Miuoyo Tes i en dkre. Inne i en hermeisk sluen kre hålls pulveriserd lk i suspension v en dcirkulionspump under 8 ir. Specifikionern för IP-skyddsklss 5 eller 6 är uppfylld när de ine finns någr ecken på funkionsnedsäning och / eller dinfilrion. 3 Skydd mo små fs frände föremål 4 Skydd mo mycke små fs frände föremål Skydd mo fs föremål sörre än 2,5 i dimeer. Skydd mo fs föremål sörre än 1 i dimeer. 5 Dskyddd Fullsändig skydd mo d är ine nödvändig, men infilrion måse förhindrs ill en illräcklig hög grd för se ill funkionen och säkerheen för enheen ine försämrs. 6 Dä Fullsändig skydd mo dinfilrion. 6 Skydd mo krfig vensrålr 7 Skydd mo illfällig nedsänkning i ven 8 Skydd mo långvrig nedsänkning i ven En vensråle rikd mo hölje från oesäm håll får ine h någon skdlig effek. (3 min. och 100 L/min.) När enheen är illfällig (30 min) nedsänk i vendjup på 1 meer, får ven ine ko in i enheen i illräcklig mängd för orsk skd. Enheen är lämplig för koninuerlig nedsänkning i ven. Villkoren sk diskuers och fssälls individuell melln illverkren och nvändren, men måse översig specifikionern för IP 7. Miuoyos kvliessäkringses Eferlevnden v IP-kod verifiers v en redje pr efer illverkningen v mänordningen med hjälp v eser i en ryckkre. En esehållre och en referensehållre nvänds för se ill insrumen med felkig äningr omedelr idenifiers när rycke sjunker i esehållren. Denn simulering säkersäller krven för IP-skyddsnivån uppfylls. Venskydd Tes där ven dropps, srils och sänks över enheen Tesern för IP skyddsklssern 1-4 uförs genom dropp, sril och sänk ven från olik rikningr. Mosånde mo påfresning ill följd v rådnde resförhållnden definiers med inernionell skydds- (IP-) klsser. Dess skyddsklsser nges, i sin ur, som IP-sndrder (EN 60529). IP-koder är i llmänhe våsiffrig. TÜV-cerifiering De hög påfresningsnivåern enlig IP-skyddsklssificeringen för längdmäningsinsrumenen ekräfs v mosvrnde escerifik ufärdde v TÜV Rheinlnd Group efer en rd djupgående eser. Vensråleese Tesern för uppfyll IP-skyddklssern 5 eller 6 uförs genom espol enheen med ven från e munsycke från olik vinklr (med olik srk sråle eroende på skyddsklss). Miuoyo hndmädon med exrem hög IP-skydd Uvändig mikromerr Mädon för invändig mäning Skjumå Mäur Inyggndssklor Linjär skl Tolk IP-skyddsklsser korrek Hög IP-klssificering och ndr konroller och cerifieringr sk dock ine ses som en licens för vårdslös eller försumlig ehndling v urusningen. Miuoyos enheer erjuder exrem hög kvlie. Dock koer mädonen så småningom skd om de ine ehndls med illörlig omsorg. Enlig EN eskriver IP-skydde på egen hnd ends e ojeks eeende under de villkor som nges i sndrden. Hur länge och hur illförlilig e digil hndmädon fungerr felfri under svår resförhållnden ligger ill sor del sluligen, och oksvligen, i händern på nvändrn. Miuoyo Scndinvi B Box 712 SE Upplnds Väy Sverige Tel: Fx: info@miuoyo.se MITUTOYO/D 1214 PRE9004_1

6 HÖJDMÄTNING Uildningspke Definiion Höjdrismå (EN ISO 13225) "Mäinsrumen där en löpre med en mässpes rör sig i relion ill en mäskl på en sken och där denn rörelse sker längs en end verikl xel nominell vinkelrä mo e referenspln på insrumenfoen." nvändning Huvudsång Sång Låsnordning Kolumn Sndrd EN ISO Geomerisk produkspecifikioner (GPS) - Dimensionell mäurusning: Höjdrismå Design och merologisk egenskper. Hur mn läser v skln Höjdrismå med nonie Korrek nvändning Risken foen lyfer från referensyn När mn säller in risnålens höjd från e ressycke, kn foen lyf från referensyn om överdriven nedårikd krf läggs på löpren, vilke resulerr i mäfel. För noggrnn insällning, förfly löpren sk nedå mo ressyckes y. Den korrek insällningen är när de upplevs r som en lä eröring när risnålen når yn. Signlser Mnuell vred ON/OFF-knpp (2) nsluning ill signlser ZERO (nollsällning)/ BS (solue)-knpp Grdering: 0,02 Hold/d-knpp Förvl, kompensering för mäspesdimeer Segr upp/ner vid förinsällning vläsning huvudskl 79,00 (2) vläsning nonieskl 0,36 Höjdmärvläsning 79,36 En duelrikd ser för höjdrismå med duelpelrdesign. Den grnerr en konsn mäningskrf för höjdmäning. Tsern kompenserr uomisk risspesens kuldimeer för möjliggör direk mäningr v in- och uvändig redder. Höjdmäning med risnålens mäy. Mäy Finjuserre för huvudskl Omksning v märikning, sifferye vid förinsällning Mulifunkion 1D- och 2D-höjdmäre Mäning v.ex. höjd, vsånd, dimeer och högs / mins vsånd kn uförs med dess insrumen. uomisk körning v förinsälld delprogrm är möjlig och e pneumisk lufkuddesysem gör de lä fly höjdmären på plnskivn. Förläng ine risnålsrmen för mycke Risnålssrmen ör ine förlängs längre än nödvändig. Precis som vid skjumåsmäning måse mälinjen vr så när huvudskln som möjlig för minimer risken ry mo es princip. De är också vikig upphåll e lämplig och konsn märyck efersom höjdrismå ine är försedd med en egränsningsnordning. Exr illehör för 1D- och 2D-höjdmäre Sken Huvudskl Olik proer gör de möjlig mä mång olik delr v e ressycke med en höjdmäre. Vippindikor som nvänds med e höjdrismå för mä e referenspln. Löpre Nonieskl Skruv för finjusering Låsnordningr h Risnålshållre Proförlängning Mänings- och risspes Cirkel 2 Cirkel 3 Mäy Fo Cirkel 1 MX MX-MIN MIN Syry h Dimeermäning med en 1D-höjdmäre. Foens referenspln Höjd- och dimeermäning Mx/min/vsåndsmäning Exempel: Effek v mäpunksposiion. Med h = 150, är fele 1,5 gånger sörre jämför med h = 100. E nlog eller digil mäur kn nvänds för mä rkhe eller vinkelrähe med en verikl höjdmäre. EN ISO Miuoyo Scndinvi B Box 712 SE Upplnds Väy Sverige Tel: Fx: info@miuoyo.se MITUTOYO/D 1214 PRE9001_4

7 YTJÄMNHETSMÄTNING Profiler och filer (SS-EN ISO 4287:1998 och SS-EN ISO 11562:1998) Den verklig yprofilen skps i snie melln den verklig yn och e specifik pln, snie ör vr vinkelrä mo ereningsrikningen. Den uppmä yprofilen är den profil som erhålles genom den verklig yprofilen mäs med en ser. Mävärde som erhålles filrers vi insrumenes mäspesrdie och evenuell släpsko. Ydefeker på yn, ex repor och porer, skll ej eks vid konroll v ysrukuren. Termer och definiioner gällnde ydefeker är fssälld i SS-EN ISO 8785:1998. Primärprofilen är profilen efer nvändning v nedre våglängdsfilre λ s. Därigenom underrycks de korvågig profilelemenen. Prmeereeckningen är P och uvärders på en uvärderingslängd. Riningsngivelser (SS-EN ISO 1302:2002) Grundsymol Merilvverkning oligorisk Merilvverkning ej illåen S ysrukur för ll yor run om c d e x De förs ysrukurskrve Följnde ysrukurskrv Bereningsmeod ( ex svrvd, slipd, förkromd) Ymönser och dess orienering Bereningsillägg (i ) Boksv för förenkld referens vid egränsd pls Inskrivning v symol (ovn) Yjämnhesprmerr (SS-EN ISO 4287:1998) R Profilens rimeisk medelvvikelse: rimeisk medelvärde v höjdkoordinerns soluelopp Z(x) inom en referenslängd. Rmr(c) Profilens merilndel: Förhållnde melln merillängden för profilelemenen Ml(c) vid en given nivå c och uvärderingslängden. RSm Profilelemenens medelredd: Medelvärde v profilelemenens redd Xs i (idigre S m ) inom en referenslängd. R Profilens olhöjd: Sun v höjden på profilens sörs opphöjd Zp och profilens sörs dldjup Zv inom uvärderingslängden. Rzi Mximl profilhöjd: Sun v höjden på profilens sörs opphöjd Zp och profilens sörs dldjup Zv inom en referenslängd lr i. Rz1mx Mximl enskild profilhöjd: Sörs Rz i -värde från de fem referenslängdern lr i på uvärderingslängden ln. Rz Mximl profilhöjd (medelvärde): Medelvärde v de fem enskild Rzivärden från de fem referenslängdern lr i inom uvärderingslängden ln. Bild 1: Primärprofil och medellinje efer λ s -lågpssfilrering Yjämnhesprofilen är en profil härledd ur primärprofilen genom underryck de långvågig komponenern med hjälp v profilfilre λ c. Prmeereeckningen är R och uvärders på uvärderingslängden ln, denn esår som regel v fem referenslängder lr. På uvärderingslängden mosvrr gränsvåglängden λ c profilfilre. Förusäningr för prmeervl (SS-EN ISO 4288:1998) Ickeperiodisk yor Slipde, Polerde, Läppde, Eroderde eller Periodisk yor Svrvde, Fräs, Hyvlde Mäförusäningr enl SS-EN ISO 4288 och SS-EN ISO 3274 r ip Mx mäspesrdie lr ln l Referenslängd Uvärderingslängd Tollängd (Uvärderingslängd med sr- och soppsräck) = Prllell* Vinkelrä* ) Symol för ymönsres orienering (posiion d, nedn) X Korsnde M Blnd C Koncenrisk R Rdiell P Kornig Bild 6: Profilens rimeisk medelvvikelse R R, Rz }m R }m RSm r ip }m λ c =lr ln l > 0,025 0,1 > 0, ,02 > 0,013 0,04 2 0,08 0,4 0,48 * )... med figurens projekionspln Bild 2: Yjämnhesprofil med medellinje efer λ c -högpssfilrering Vågighesprofilen är en profil härledd ur primärprofilen genom nvänd profilfiler λ c och profilfiler λ f. Prmeereeckningen är W och uvärders på uvärderingslängden ln. På uvärderingslängden lw mosvrr λ f högpssfilre. nle är ine sndrdiser och måse därigenom llid nges på rining. De ör ligg melln fem och io. Profilfiler λ c (ild 3) och λ f läggs ill efer vrndr. Vågighesprofilen är llid e resul v ägge filren (ild 4). Bild 3: Primärprofilens medellinje och λ f -profilens medellinje efer högpssfilrering Bild 4: Vågighesprofil med medellinje efer lågpssfilrering med λ c -profilfiler Bild 5: Trnsmissionskrkärisik för filer för de olik profilern; Gussfiler enlig SS-EN 11562:1998 > 0,1 0,5 > 0,02...0,1 > 0,04 0,13 2 0,25 1,25 1,5 > 0,5 10 > 0,1 2 > 0,13 0,4 2* ) 0,8 4 4,8 > > 2 10 > 0,4 1,3 5 2,5 12,5 15 > > > 1, * ) För yor med Rz > 3 µm eller R > 0,5 µm kn vnligvis r ip = 5 µm nvänds un signifikn skillnder i märesule. Dessuom är mäpunkerns delning Δx och lågpssfilre λ s sndrdiserde värden. Dess värden finns som sndrdinsällningr i mäinsrumenen. Tips 1: Om yn ine är illräcklig lång för den önskde uvärderingslängden måse nle referenslängder minsks och noers på resulredovisningen. Tips 2: Om yn forfrnde ine räcker ill, mäs olhöjden på primärprofilen P över den illgänglig längden i sälle för R eller Rz. P mosvrr R, men definiers som primärprofilen, och mävärde är llid sörre. Regler för jämförelse v uppmä värden med olernsgränser (SS-EN ISO 4288:1998) Resulen från yjämnhesmäningr kn h sor spridning speciell för prmerr yp R, Rz, Rz1mx och R. E enskil mävärde kn därför ine enydig ge svr på om den us olernsen innehålls. I SS-EN ISO 4288 finns vå regler redovisde: Mx-regeln Om krve nges med yjämnhesprmeerns mxvärde får inge v de på hel den konrollerde yn uppmä värden v yjämnhesprmeern överskrid de på riningen eller i nn eknisk dokumen ngivn värde. 16 %-regeln När den ngivn prmeereeckningen ine hr index mx, ccepers yn och konrollen vslus om: 1. De förs uppmä värde ine överskrider 70% v de föreskrivn värde (ngive på riningen). 2. De re förs uppmä värden ej överskrider de föreskrivn värde. 3. Ine fler än e v de sex förs uppmä värden överskrider de föreskrivn värde. 4. Ine fler än vå v de olv förs uppmä värden överskrider de föreskrivn värde; i nn fll är ressycke ej godkän Exempel Förklring Merilvverkning är ine illåen, ensidig övre specifikionsgräns, förvl rnsmissionsnd, R-profil, 16 %-regeln, mximl profilhöjd 5 µm, uvärderingslängd esående v fem referenslängder (förvl). Processen skll vverk meril, ensidig övre specifikionsgräns, förvl rnsmissionsnd, R-profil, mximl profilhöjd 3 µm, uvärderingslängd esående v fem referenslängder (förvl), Mx-regeln ; Bereningsillägg 0,2. Processen skll vverk meril, ensidig övre specifikionsgräns, förvl rnsmissionsnd, R-profil, mximl profilhöjd 4 µm, uvärderingslängd esående v re referenslängder, 16 %-regeln (förvl); Koncenrisk ymönser. Processen skll vverk meril, ensidig övre specifikionsgräns, förvl rnsmissionsnd, R-profil, mximl profilhöjd 5 µm, rimeisk medelvvikelse 1 µm, uvärderingslängd esående v fem referenslängder (förvl), 16 %-regeln (förvl). Processen skll vverk meril, duelsidig övre och undre specifikionsgräns, förvl rnsmissionsnd för åd gränsern, R-profil, övre gräns: mximl profilhöjd melln 1 µm (undre gräns) och 3 µm (övre gräns) uvärderingslängd esående v fem referenslängder (förvl), 16 %-regeln (förvl). Processen skll vverk meril, förvl rnsmissionsnd för λs, inge λc-filer, P-profil, uvärderingslängd lik med resyckes längd, 16 %-regeln (förvl), profilens olhöjd 25 µm (övre gräns). Processen skll vverk meril, rnsmissionsnd 0,8 (=λc) - 25 (=λf=lw), W-profil, uvärderingslängd esående v fem referenslängder (ln=5*lw=125 ), 16 %-regeln (förvl), profilens olhöjd 10 µm (övre gräns). Processen skll vverk meril, förvl rnsmissionsnd, R-profil, 16 %-regeln (förvl), profilens olhöjd 1 µm (övre gräns); Profilens merilndel 90 % vid sninivå c=0,3 µm (undre gräns). Processen skll vverk meril, förvl rnsmissionsnd, R-profil, profilelemenens medelredd melln 0,1 (undre gräns) och 0,3 (övre gräns). Inneörden definers genom illäggsex på riningen (vänser), enklre förklring (höger), nvänds vid plsris. Bild 7: Profilens olhöjd R, Mximl profilhöjd (medelvärde) Rz och mximl enskild profilhöjd Rz1mx Bild 8: Profilelemenens medelredd RSm är medelvärde v profilelemenens redder Xs i Bild 9: Profilens merilndelskurv represenernde profilens merilndel Rmr(c) som funkion v nivån c (o-firesone-kurv) nvändningsområden för prmerr Mximl enskild profilhöjd Rz1mx nvänds på yor där ensk vvikelser kn h sor inverkn på yns funkion, ex äningsyor. Profilens merilndel Rmr(c) nvänds på lgeryor och på rörlig äningsyor. Mximl profilhöjd (medelvärde) Rz nvänds i regel på ll övrig yor. Profilens rimeisk medelvvikelse R ger i sor se ine uslg på enskild oppr eller dlr p g medelvärdeseräkningen. Miuoyo Scndinvi B Box Upplnds Väsy info@miuoyo.se Miuoyo Scndinvi B M 3 Soluion Cener Sockholm Slänvägen Upplnds Väsy Miuoyo Scndinvi B M 3 Soluion Cener lingsås Krisineholmsvägen lingsås Fx Miuoyo Scndinvi B M 3 Soluion Cener Värnmo Sorgscken Värnmo Fx

8 FORM- OCH LÄGETOLERNSER Upprikning v ressycke Symol* Förklring Riningsngivning Genomförnde Riningsexempel Resul Rundhe Konuren sk i vrje värsni ligg melln vå koncenrisk cirklr med de rdiell vsånde. Skp e deljkoordinsysem När ressycke ldds i koordinmämskinen är dess posiion inom mäområde odefinier. De måse riks upp memisk mo mskinens koordinsysem. De uförs i re seg. Cylindricie Hel mnelyn sk ligg melln vå koxiell cylindrr med inördes vsånd. Plnhe Den olernss yn sk ligg melln vå prllell pln med inördes vsånd. Profilform ll sni på den olernss yn som är prllell med projekionsplne sk ligg melln vå jämlöpnde linjer med inördes vsånd. Rymdupprikning Yform Den olernss yn sk ligg melln vå jämlöpnde yor med inördes vsånd. Besämning v posiionen i rymden. ex. genom mä e pln på ressycke för eräkn plnes vekornorml som sedn lir en ny referensxel. Vinkelrähe (pln ill referenslinje) Den olernss yn sk ligg melln vå prllell pln med inördes vsånd och vinkelrä mo referens. Nominell geomeri E ressyckes idel geomerisk form med ngivnde v olernser för dimension, geomeri och ysrukur. Vinkelrähe (linje ill referenslinje) Den olernss xeln sk ligg inom en cylinder med dimeer och vinkelrä mo referens. Prllellie (pln ill referenspln) Den olernss yn sk ligg melln vå prllell pln med inördes vsånd och prllell med referens. Besämning v nollpunken i ressyckes koordinsysem. ex. genom mä en invändig cirkel i e hål och fly nollpunken ill dess cenrumpunk. Verklig geomeri E ressyckes verklig geomerisk form med ngivnde v dimensionell och form- och lägevvikelse såväl som yns vågighe och srukur. Syeri (vå pln) Den olernss yn sk ligg melln vå prllell pln med inördes vsånd och syerisk plcerde kring referens Vinkelrikighe Den olernss yn sk ligg melln vå prllell pln med inördes vsånd och vinkel V mo referens. Exrherd geomeri Geomerisk eskrivning serd på uppmä mäpunker i koordinsyseme för de geomerisk elemen som nges i riningen, un npssning. Exrherd geomeri nvänds för esä form- och lägevvikelser. 60 Koxiliie Den olernss cenrumlinjen sk ligg inom en cylinder med dimeer vrs cenrumlinje snfller med referens. Besämning v roionen kring referensxeln, exempelvis genom mä en linje längs referensplne som mosvrr en roionsxel. xelupprikning 15 Lägerikighe De olernss håles cenrumpunk sk ligg inom en cirkel med dimeer och i eoreisk rikig läge i förhållnde ill referensern B och C. npssd geomeri *Enl. ISO 1101:2012 Miuoyo Scndinvi B Box Upplnds Väsy info@miuoyo.se = Tolerns Miuoyo Scndinvi B M3 Soluion Cener Sockholm Slänvägen Upplnds Väsy Miuoyo Scndinvi B M3 Soluion Cener lingsås Krisineholmsvägen lingsås Fx Cirkulär ks Den olernss yn får ine ks mer än värde i vrje enskil värsni under e vrvs roion kring referens. Tolernsområde egränss v vå koncenrisk cirklr med inördes rdiell vsånd och vrs cenrum snfller med referens. Referenselemen Exrherd geomeri Miuoyo Scndinvi B M3 Soluion Cener Värnmo Sorgscken Värnmo Fx Mäpunkern i koordinsyseme ildr de idel geomerisk elemenen och ders egenskper. MITUTOYO/D 1112 PRE9002_2 Rik nollpunk

9 FORM- OCH LÄGETOLERNSER Uvärderingsmeoder Olik uvärderingsmeoder påverkr märesule, exemplifier v en rundhesprofil: MZCI, Mins zon-referenscirkel: Två koncenrisk cirklr som omsluer rundhesprofilen och hr den mins rdiell seprionen. Referenscirkelns mipunk Exrherd periferilinje Symol* Förklring Riningsngivning Genomförnde Resul Tillån rörelser Rundhe Konuren sk i vrje värsni ligg melln vå koncenrisk cirklr med de rdiell vsånde. 4,88 µm Rkhe Vrje generris på mnelyn sk ligg melln vå prllell linjer med inördes vsånd. Plnhe Den olernss yn sk ligg melln vå prllell pln med inördes vsånd. LSCI, Mins-kvdr referenscirkel: Cirkel skpd så kvdrsun v de lokl rundhesvvikelsern är mins möjlig. Rundhesvvikelsen är de rdiell vsånde melln högs opp och lägs dl på den exrherde periferilinjen. Mins-kvdr referenscirkel 5,38 µm Cylindricie Hel mnelyn sk ligg melln vå koxil cylindrr med inördes vsånd. Koxilie Den olernss cenrumlinjen sk ligg inom en cylinder med dimeer vrs cenrumlinje snfller med referens. Filer Hur olik nl cu-off vågor [upr = vågighe per vrv] påverkr märesule exemplifier med e fskorriger 50 % Gussinfiler. Ofilrer 4,88 µm MCCI, Mins omskrivn referencirkel: Mins möjlig cirkel som omsluer rundhesprofilen och ngerr den på mins re punker. Rundhesvvikelsen är de rdiell vsånde melln högs opp och lägs dl på den exrherde periferilinjen. Mins omskrivn referenscirkel 5,27 µm Koncenricie Den olernss cirkelns cenrumpunk sk i de esämd snie ligg inom en cirkel med dimeer vrs cenrum snfller med referens. Prllellie (pln ill referenspln) Den olernss yn sk ligg melln vå prllell pln med inördes vsånd och prllell med referens. 150 upr Vinkelrähe (pln ill referenslinje) Den olernss yn sk ligg melln vå prllell pln med inördes vsånd och vinkelrä mo referens. R 4,06 µm MICI, Sörs inskrivn referencirkel: Sörs möjlig cirkel som omslus v rundhesprofilen och ngerr den på mins re punker. Rundhesvvikelsen är de rdiell vsånde melln högs opp och lägs dl på den exrherde periferilinjen. Vinkelrähe (xel ill referenspln) Den olernss xeln sk ligg inom en cylinder med dimeer och vinkelrä mo referens. Sörs inskrivn referenscirkel 5,49 µm Cirkulär ks Den olernss yn får ine ks mer än värde i vrje enskil värsni under e vrvs roion kring referens. Tolernsområde egränss v vå koncenrisk cirklr med inördes rdiell vsånd och vrs cenrum snfller med referens. 50 upr 3,73 µm Presenion v referenscirkelns mipunk enlig de fyr uvärderingsmeodern för esä lägesvvikelse. xiell ks Den olernss yn får ine ks mer än värde i vrje enskild rdie under e vrvs roion kring referens. Tolernsområde egränss v vå prllell pln med inördes vsånd och vinkelrä mo referens. Tol cirkulär ks De ol kse för den olernss yn får ine vr sörre än värde då ressycke roers kring referens och mäningen uförs över hel den olernss yn. Tolernsområde egränss v vå koxil cylindrr med inördes rdiell vsånd vrs cenrumlinje sfller med referens. 15 upr 2,87 µm MCC MZC MIC LSC Tol xiell ks De ol kse för den olernss yn får ine vr sörre än värde då ressycke roers kring referens och mäningen uförs över hel den olernss yn. Tolernsområde egränss v vå prllell pln med inördes vsånd vilk är vinkelrä mo referens. * Enl. SS-EN ISO 1101 : 2006 = Tolerns Referenselemen Exrherd geomeri MITUTOYO/D 0907 Miuoyo Scndinvi B Box Upplnds Väsy info@miuoyo.se Miuoyo Scndinvi B M 3 Soluion Cener Sockholm Slänvägen Upplnds Väsy Miuoyo Scndinvi B M 3 Soluion Cener lingsås Krisineholmsvägen lingsås Fx Miuoyo Scndinvi B M 3 Soluion Cener Värnmo Sorgscken Värnmo Fx

Antal uppgifter: Datum:

Antal uppgifter: Datum: KARLSTADS UNIVERSITET Insiuionen för ingenjörsveenskp, fysik och memik Mskineknik Tenmen i: Konsrukiv uformning och CAD Kod: MSGC27/MSGC31 Anl uppgifer: + 5 Dum: 16-11-04 Exminor: Nils Hllbäck Skrivid:8.15-13.15

Läs mer

KOORDINATVEKTORER. BASBYTESMATRIS

KOORDINATVEKTORER. BASBYTESMATRIS Armin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR KOORDINATVEKTORER ASYTESMATRIS yemri Koordiner för en vekor i en given Om (vv vv vv nn ) är en för vekorrumme ( eller underrumme) V då gäller följnde: Vrje vekor i rumme

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2016, kl. 8:15-12:15

Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2016, kl. 8:15-12:15 Tenmen i Memik, HF9 sep 6, kl. 8:-: Eminor: rmin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Senholm, Elis Sid För godkän beg krävs v m poäng. egsgränser: För beg,,, D, E krävs, 9, 6, respekive poäng.

Läs mer

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic. Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic. Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är H009, Inrodukionskurs i memik Armin Hlilovi NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definiion. En irkel är mängden v de punker i plne vrs vsånd ill en given punk är

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

Relativt flödevid 6 bar: 1500 g/min AF11174. Ø 310mm Ø 420mm. Ø 340mm Ø 400mm. Matarhandtag Fett

Relativt flödevid 6 bar: 1500 g/min AF11174. Ø 310mm Ø 420mm. Ø 340mm Ø 400mm. Matarhandtag Fett Bränslesug 90L Fepump 1/4 f Mrhndg Fe F e Bränslesug med rosfribehållre på 90 lier. Lämplig för bensin, diesel och enol. BVALB30634 Tryckförhållnde: 50:1 Arbesryck: 6-8 br Reliv flödevid 6 br: 1500 g/min

Läs mer

Med EMC och ABB i nästa sekel

Med EMC och ABB i nästa sekel Med EMC och ABB i näs sekel Elekromgneisk kompiilie (EMC) eyder vrje produk rer i sin elekromgneisk omgivning un sörs och un orsk sörningr i någon nnn urusning, speciell medi som rdio, moil elefoner, elevision

Läs mer

I detta avsnitt ska vi titta på den enklaste formen av ekvationer de linjära.

I detta avsnitt ska vi titta på den enklaste formen av ekvationer de linjära. STUDIEAVSNITT 4 EKVATIONER I de vni k vi i på den enkle formen v ekvioner de linjär. ALGEBRAISK LÖSNING AV EKVATIONER Meoden när mn löer ekvioner v för grden, llå ekvioner om innehåller -ermer men ej ermer

Läs mer

Rundstål, varmvalsat. Toleranser. Toleranstabell för diameter enligt SS/EN Toleranstabell för rakhet enligt SS/EN 10060

Rundstål, varmvalsat. Toleranser. Toleranstabell för diameter enligt SS/EN Toleranstabell för rakhet enligt SS/EN 10060 Tolernser Rndsål, vrmvls Tolernsbell för dimeer enlig SS/EN 10060 Nominell Dim. Tillåen vvikelse 10-15 +/- 0,4 16-25 +/- 0,5 26-35 +/- 0,6 36-50 +/- 0,8 52-80 +/- 1,0 85-100 +/- 1,3 105-120 +/- 1,5 125-160

Läs mer

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning SVENSKA C100-LE uschhörn med LE-elysning COPYRIGHT CAINEX A ARUMSPROUKTER, LJUNGY, SWEEN MONTERINGSANVISNING Totl höjd: 1900 mm 6 mm härdt gls A 900 800 700 884 784 684 C 900 800 800 884 784 784 39 8 Prod.#

Läs mer

Keeping the Customer First. Tungaloy Report TE0807-S6 EXP & TXP. Fräsar. Quick-motion fräsning. Utökat program!

Keeping the Customer First. Tungaloy Report TE0807-S6 EXP & TXP. Fräsar. Quick-motion fräsning. Utökat program! Keeping he Cusomer Firs Tungloy Repor TE0807-S6 Fräsr EXP & TXP Quick-moion fräsning Uök progrm! Fräsning med "Quick-moion" eknologi Egenskper Modern verkygsmskiner medger en lönsm illverkning med ll högre

Läs mer

Keeping the Customer First. Tungaloy Report TE0807-S6 EXP & TXP. Fräsar. Quick-motion fräsning

Keeping the Customer First. Tungaloy Report TE0807-S6 EXP & TXP. Fräsar. Quick-motion fräsning Keeping he Cusomer Firs Tungloy Repor TE0807-S6 Fräsr EXP & TXP Quick-moion fräsning Uök progrm! Fräsning med "Quick-moion" eknologi Egenskper Modern verkygsmskiner medger en lönsm illverkning med ll högre

Läs mer

Lödda värmeväxlare, XB

Lödda värmeväxlare, XB Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler

Läs mer

Steg och impuls. ρ(x) dx. m =

Steg och impuls. ρ(x) dx. m = Seg och impuls Punkmssor, punklddningr och punkkrfer hr llid en viss ubredning även om den är lien. En mer verklighesrogen beskrivning v en punkmss m är en densie ρ(x) som är skild från noll på e mycke

Läs mer

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5 Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller

Läs mer

PUBLIKATION 2009:5 MB 801. Bestämning av brottsegheten hos konstruktionsstål

PUBLIKATION 2009:5 MB 801. Bestämning av brottsegheten hos konstruktionsstål PUBLIKATION 2009:5 MB 801 Besämning av brosegheen hos konsrukionssål 2009-06 Tiel: MB 801 Besämning av brosegheen hos konsrukionssål Publikaion: 2009:5 Ansvarig: Mas Karlsson Konakperson: Yngve Thorén

Läs mer

KONTROLLSKRIVNING. Matematik I för basåret. och Jonas Stenholm

KONTROLLSKRIVNING. Matematik I för basåret. och Jonas Stenholm KONTROLLSKRIVNING Kursnuer: Moen: Progr: Rände lärre: Einor: Du: Tid: Hjälpedel: Oning oc beygsgränser: HF00 Meik I ör bsåre KS Teknisk bsår Håkn Sröberg, Mrin Arkelyn oc Jons Senol Nicls Hjel 0-- 8. 0.00

Läs mer

I detta avsnitt ska vi titta på den enklaste formen av ekvationer de linjära.

I detta avsnitt ska vi titta på den enklaste formen av ekvationer de linjära. STUDIEAVSNITT EKVATIONER I de vsni sk vi i på den enklse fomen v ekvione de linjä. ALGEBRAISK LÖSNING AV EKVATIONER Meoden nä mn löse ekvione v fös gden, llså ekvione som innehålle -eme men ej eme v pen,,...

Läs mer

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a. 1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

Mitutoyo Scandinavia AB

Mitutoyo Scandinavia AB Mitutoyo Scandinavia AB Box 712 Släntvägen 6 SE-194 27 Upplands Väsby Tel: 08-594 109 50 Fax: 08-590 924 10 info@mitutoyo.se www.mitutoyo.se Utvärdering av ytjämnhetsmätningar (EN ISO 4288) 05 Mätvärden

Läs mer

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.

ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT. Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR v Vektorer oh koordinter i D-rummet ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM LÄNGDEN AV EN VEKTOR AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER MITTPUNKT TYNGDPUNKT SFÄR OCH KLOT INLEDNING För tt bild

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

Laboration 3: Växelström och komponenter

Laboration 3: Växelström och komponenter TSTE20 Elekronik Laboraion 3: Växelsröm och komponener v0.2 Ken Palmkvis, ISY, LiU Laboraner Namn Personnummer Godkänd 1 Översik I denna labb kommer ni undersöka beeende när växelspänningar av olika frekvens

Läs mer

9. Bestämda integraler

9. Bestämda integraler 77 9. Bestämd integrler Låt f vr en icke-negtiv, begränsd funktion på [,b]. Vi hr lltså 0 f(x) ll x [,b] för någon konstnt B. B för Problem: Beräkn ren A v den yt som begränss v kurvn y = f(x), x b, x-xeln

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell)

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell) K Rektngulär knl, K Produkteteckning Produkt K c d Sid A (se storlekstell) Sid B (se storlekstell) Längd 1=2000 mm 2= 1250 mm 3= 1000 mm 4= 600 mm 5= Löpnde längd nges i klrtext (mx 2500 mm) 1= Skrv i

Läs mer

Föreläsning 7: Trigonometri

Föreläsning 7: Trigonometri ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi

Läs mer

Finaltävling den 20 november 2010

Finaltävling den 20 november 2010 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning

Läs mer

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER

Läs mer

KURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R 3. En kurva i R 3 beskrivs anges oftast på parameter form med tre skalära ekvationer:

KURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R 3. En kurva i R 3 beskrivs anges oftast på parameter form med tre skalära ekvationer: Amin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR Kuvo på pmeefom KURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R En kuv i R beskivs nges ofs på pmee fom med e sklä ekvione: x = f, y = f, z = f, D R * Fö vje få vi en punk på kuvn

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2 Lekion 3 Projekplanering (PP) as posiion Projekplanering Rev. 834 MR Nivå 1 Uppgif PP1.1 Lieraur: Olhager () del II, kap. 5. Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. e är indelade i fyra nivåer

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

UPPSTÄLLNINGSBESLAG FÖR FÖNSTER OCH DÖRRAR

UPPSTÄLLNINGSBESLAG FÖR FÖNSTER OCH DÖRRAR UPPSTÄLLNINGSBESLAG FÖR FÖNSTER OCH DÖRRAR I Innehållsförtekning I Art. nr Benämning Del Sid 84 Spärrnordning I 179 85 Ventiltionseslg I 179 86 Ventiltionseslg I 179 92 Ventiltionseslg I 178 93 Ventiltionseslg

Läs mer

Sida 1 av 11 INTEGRITETSPOLICY

Sida 1 av 11 INTEGRITETSPOLICY Sid 1 v 11 INTEGRITETSPOLICY Innehåll INTEGRITETSPOLICY... 1 INTEGRITETSPOLICY... 2 1. Om Sifelsen Vidrkliniken... 2 2. Om vår hnering v personuppgifer... 2 2.1. Vd är en personuppgif?... 2 2.2. Vd är

Läs mer

V Ä G E N T I L L V A T T E N w w w. a v a n t i s y s t e m. s e

V Ä G E N T I L L V A T T E N w w w. a v a n t i s y s t e m. s e VÄGEN TILL VATTEN v n i y m Vn vi in kn J ordn vnillgångr är norm, mn Grundvn är n dl v vn räknr mn bor nö, i och lvn blir vig krlopp d br 3% kvr för vår vnförörjning När yvn rängr nd i mrkn rn d och blir

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1

1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1 UPPSALA UNIVERSITET Svr till tent i mtemtik Mtemtisk institutionen Anlys MN Distns Jons Elisson 7-- Skrivtid: - 5. Observer tt problemen inte står i svårighetsordning. All svr sk motivers. Det kn krävs

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7. Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KndM, MtemA -9-6 Smmnfttning v föreläsningrn 5-7. Föreläsningrn 5 7, 7/9 6/9 : Det kommer, liksom i lärooken, inte tt finns utrymme för

Läs mer

Truckar och trafik farligt för förare

Truckar och trafik farligt för förare De händer en del i rafiken. För några år sedan körde en av Peer Swärdhs arbeskamraer av vägen. Pressade ider, ruckar och unga fordon. På åkerie finns många risker. Arbesgivaren är ansvarig för arbesmiljön,

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

RÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER. LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER. ----------------------------------------------------------------- Låt u vr en vektor med tre koordinter u. Vi säger tt u är tredimensionell

Läs mer

Brandspjäll ETCE Monterings-, drift- och underhållsanvisning 01/2015

Brandspjäll ETCE Monterings-, drift- och underhållsanvisning 01/2015 Monerings-, drif- och underhållsanvisning 0/05 Monering Brandspjäll ETCE ska moneras enlig denna moneringsanvisning, se sidorna -5. Drif och funkionskonroll Enlig CE märkning ska e brandspjäll allid förses

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

M6410C,L / M7410C Öka / minska ställdon

M6410C,L / M7410C Öka / minska ställdon M8, UEC.13 M6410C,L / M7410C Ök / minsk ställdon SLGLÄNGD 6.5MM PRODUKTINFORMTION ESKRIVNING Kompkt design vilket möjliggör instlltion i trång utrymmen Lång livslängd Låg energiförrukning Visuell indikering

Läs mer

MATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT METOD. Omvandla mellan olika längdenheter. METOD BEGREPP RESONEMANG. Ta reda på omkrets. 5 Vilken omkretsen har figuren?

MATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT METOD. Omvandla mellan olika längdenheter. METOD BEGREPP RESONEMANG. Ta reda på omkrets. 5 Vilken omkretsen har figuren? Kn du dett? Uppgiftern här är tänkt tt nvänds för utvärdering v hur elevern tillägnt sig kpitlets mtemtisk innehåll. Låt elevern, prvis eller i mindre grupper, lös uppgiftern tillsmmns och förklr för vrndr

Läs mer

Doka-Materialcontainer

Doka-Materialcontainer 11/2010 Originldriftsnvisningr 999281410 sv Sprs för frmtid ehov ok-mterilontiner rtikelnr. 583010000 Originldriftsnvisningr ok-mterilontiner Produkteskrivning Produkteskrivning ok mterilontiner är ett

Läs mer

3 Rörelse och krafter 1

3 Rörelse och krafter 1 3 Rörelse och krafer 1 Hasighe och acceleraion 1 Hur lång id ar de dig a cykla 5 m om din medelhasighe är 5, km/h? 2 En moorcykel accelererar från sillasående ill 28 m/s på 5, s. Vilken är moorcykelns

Läs mer

a sin 150 sin 15 BC = BC AB 1.93 D C 39º 9.0

a sin 150 sin 15 BC = BC AB 1.93 D C 39º 9.0 18 Trigonometri Övning 18.1 I tringeln är sidorn och lik lång. Tringelns störst vinkel är 10. eräkn förhållndet melln sidorn och. Svr med tre gällnde siffror. Mätning i figur godts ej. Tringeln är likbent.

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

Originaldriftsanvisningar 11/2010. Sparas för framtida behov. Doka materialhäckar. formexperten

Originaldriftsanvisningar 11/2010. Sparas för framtida behov. Doka materialhäckar. formexperten 11/2010 Originldriftsnvisningr 999281810 sv Sprs för frmtid ehov ok mterilhäkr Originldriftsnvisningr ok mterilhäkr Produkteskrivning Produkteskrivning ok mterilhäkr är trnsport- oh lgringshjälpmedel,

Läs mer

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Andrgrdskurvor NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definition. En irkel är mängden v de punkter i plnet vrs vstånd till en given punkt

Läs mer

Hjälpreda. Lathunden 1. Dimensionering Virkeskvaliteter Fuktkvotsklasser Träskydd Virkessortiment Limträsortiment Tabeller. Lathunden Virkesåtgång

Hjälpreda. Lathunden 1. Dimensionering Virkeskvaliteter Fuktkvotsklasser Träskydd Virkessortiment Limträsortiment Tabeller. Lathunden Virkesåtgång Hjälpred Lthunden Virkesåtgång Dimensionering Virkeskvliteter Fuktkvotsklsser Träskydd Virkessortiment Limträsortiment Teller 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 Lthunden 1 Lthunden 2 Sommrhus Tjjkovski,

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen 8 juni 2011, Svar och lösningsförslag

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen 8 juni 2011, Svar och lösningsförslag SF166 Flervribelnlys Tentmen 8 juni 11, 8. - 13. Svr och lösningsförslg Del A (1 estäm en ekvtion för tngentplnet till ytn z + y z 3 1 i punkten (, y, (1, 1,. (3p b Punkten (, y, z (1.1,.9, t ligger på

Läs mer

Appendix. De plana triangelsatserna. D c

Appendix. De plana triangelsatserna. D c ppendix e pln tringelstsern Pythgors sts: I en rätvinklig tringel gäller, med figurens etekningr: 2 = 2 + 2 1 2 evis: Vi utnyttjr likformigheten melln tringlrn, oh. v denn får vi, med figurens etekningr:

Läs mer

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b. UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive

Läs mer

vara n-dimensionella vektorer. Skalärprodukten av a och b betecknas a b ) vara tvådimensionella vektorer. Skalärprodukten av a och b är

vara n-dimensionella vektorer. Skalärprodukten av a och b betecknas a b ) vara tvådimensionella vektorer. Skalärprodukten av a och b är Armin Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR Sklärprodkt och ektorprojektion SKALÄRPRODUKT. EGENSKAPER. GEOMETRISK TOLKNING. PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE Sklärprodkt i R n, R och R : Definition. Låt,,...,

Läs mer

Innovation GAT med guldkant

Innovation GAT med guldkant Innovtion GT med guldknt Med nytänknde och uppfinningsrikedom hr bubbelbdkret nu tgits till en helt ny nivå. tt bdkr ur GTs Innovtion-serie ger dig fler vlmöjligheter, enklre funktioner och mssge utöver

Läs mer

Tentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13

Tentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13 LINKÖPINGS UNIVERSITET Mtemtisk Institutionen Jokim Arnlind Tentmen i Anlys B för KB/TB (TATA9/TEN 5-6- kl 8 3 Ing hjälpmedel är tillåtn. Vrje uppgift kn ge mximlt 3 poäng. Betygsgränser: 8p för etyg 3,

Läs mer

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. MONTERINGSANVISNING BLÖTA BOKEN PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. 1. Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs. 2. Kontroller produkten

Läs mer

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

OBO:s metallrörsystem

OBO:s metallrörsystem OO:s mearörsysem Sysem informaion Effekiv arbee med precisionsrör Fogar med svesområde, oskrapade Fogar med svesområde, oskrapade Fogar med svesområde, skrapade Fogar med svesområde, skrapade Sörre precision,

Läs mer

Skol-SM för unga maskinförare...

Skol-SM för unga maskinförare... Skol-SM för ung mskinförre... -Klixelever åke ner ill Alves för ävl om mäsrieln i mskinkörning! Skol-SM för ung mskinförre nordns årligen run om i Sverige för kor skicklig förre i hjullsre, grävmskin och

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A

Läs mer

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1:

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1: AUBER 95 9 jn AR. Den finit utomten nedn ccepterr ett språk L över = {, }. A B ε Konstruer ) ett reguljärt uttryck för L. ) L = ( ( ) ) = ( ) ) en reguljär grmmtik för L S A S A c) en miniml DFA för L.

Läs mer

LINJÄRA AVBILDNINGAR AV PUNKTER OCH PUNKTMÄNGDER

LINJÄRA AVBILDNINGAR AV PUNKTER OCH PUNKTMÄNGDER ri Hlilovic: EX ÖVNING Lijär vildigr v pukägder LINJÄ VBILDNING V PUNKE OCH PUNKMÄNGDE vildig v e puk Vi hr defiier lijär vildigr ell vå vekorru Vi k forell erk puker so orsvekorer och däred erk vildigr

Läs mer

KAPITEL 1.10 BESTÄMMELSER OM TRANSPORTSKYDD

KAPITEL 1.10 BESTÄMMELSER OM TRANSPORTSKYDD 2 112/213 KAPITEL 1.1 BESTÄMMELSER OM TRANSPORTSKYDD Bestämmelser om trnsportskydd och förpliktelser i smnd med trnsport v frlig ämnen finns i TFÄ-lgen smt i 6, 8 5 mom., 15 1 mom. 5 och 6 punkten och

Läs mer

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför? Geometri 1. Linjen är isektris till vinkeln. Sträkorn, oh är lik lång. Hur stor är vinkeln? vgör utn mätningr! 4. Fyr kopior v en rätvinklig tringel kn lltid sätts ihop till en kvdrt med hål som i följnde

Läs mer

Volum av rotationskroppar. Båglängd, rotationsytor. Adams 7.1, 7.2, 7.3

Volum av rotationskroppar. Båglängd, rotationsytor. Adams 7.1, 7.2, 7.3 Volum v rottionskroppr. Båglängd, rottionsytor. Adms 7., 7., 7.3 Volum v rottionskroppr. Båglängd, rottionsytor. Integrtion v rtionell uttryck, prtilbråksuppdelning. Exempel med invers substitutioner.

Läs mer

Gör slag i saken! Frank Bach

Gör slag i saken! Frank Bach Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn

Läs mer

Jag vill inte vara ensam

Jag vill inte vara ensam Jg ill ine r ensm Krl-Gunnr Sensson G =132 f l m n o u s s s z f l l u z mp n s s n s s n s s n s s s s n s s n s s mps s n s s n s s n s s n s s n s s n ff s s s s s s s s s s s s mp s s s s s s s s s

Läs mer

Luftflödesregulator. Dimensioner

Luftflödesregulator. Dimensioner ufflödesregulaor Dimensioner (MF, MP, ON, MOD, KNX) Ød nom (MF-D, MP-D, ON-D, MOD-D, KNX-D) Beskrining är en cirkulär lufflödesregulaor för VAV-reglering i kanalsysem och besår a en mäenhe och e spjäll.

Läs mer

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE. GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen T Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen T Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen T Erlndsson TENTAMEN 5--4 Anlys MN SVAR OCH ANVISNINGAR FRÅGOR... 4. 5. x-xeln 6. y = x + x + 7. y = sin x + 8. y = xe x + 9. y = e x. y = x +.. + x. x = 4. 5.

Läs mer

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är (*)

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är (*) Armin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR Andrgrdskurvor NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definition. En cirkel är mängden v de punkter i plnet vrs vstånd till en given

Läs mer

1 av 10. (sys1) ELEMENTERA OPERATIONER Vi får göra följande elementära operationer med ekvationer utan att ändra systemets lösningsmängd:

1 av 10. (sys1) ELEMENTERA OPERATIONER Vi får göra följande elementära operationer med ekvationer utan att ändra systemets lösningsmängd: Armi Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR v Lijär ekviosssem. Gusselimiio LINJÄRA EKVATIONSSYSTEM GAUSSELIMINATION Vi erkr e lijär ekviosssem med oek m m m m ss) och m ekvioer: E lföljd -ippel) s s s är e lösig ill

Läs mer

Kylvätska, tappa ur och fylla på

Kylvätska, tappa ur och fylla på Kyväska, appa ur och fya på Nödvändiga speciaverkyg, konro- och mäinsrumen sam hjäpmede Adaper för ryckprovare för kysysem -V.A.G 1274/8- Rör för ryckprovare för kysysem -V.A.G 1274/10- Uppsamingskär för

Läs mer

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs.

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs. FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Dtorstyrd symskin Bruksnvisning Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

FLEXI räcke & FLEXI GC-räcke Monteringsanvisning

FLEXI räcke & FLEXI GC-räcke Monteringsanvisning FLEXI räcke & FLEXI GC-räcke Monteringsnvisning OBS! Mått ngivn i denn monteringsnvisning gäller stndrddetljer. Vid montering v specilprodukter kn måttuppgiftern behöv justers. Fig. 1 FLEXI Fig. 2 FLEXI

Läs mer

ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM

ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR 1 v 1 Ortonormerde bser oh koordinter i 3D-rummet ORTONORMERADE BASER I PLAN D OCH RUMMET 3D ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Vi säger tt en bs i rummet e r, e r, e r z e r,

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Spiskåpa Orion. Spiskåpa Orion Datablad. För synligt montage utan kökslucka. Spiskåpa Orion

Spiskåpa Orion. Spiskåpa Orion Datablad. För synligt montage utan kökslucka. Spiskåpa Orion Spiskåpa Orion Daablad 17-02-14 Spiskåpa Orion För synlig monage uan kökslucka Kräver lie lufflöde ack vare sor volym; är enkel a sköa, ys och lä a monera. Sängd Öppen Spiskåpa Orion För synlig monage

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A

Läs mer

Realtidsuppdaterad fristation

Realtidsuppdaterad fristation Realidsuppdaerad frisaion Korrelaionsanalys Juni Milan Horemuz Kungliga Tekniska högskolan, Insiuion för Samhällsplanering och miljö Avdelningen för Geodesi och geoinformaik Teknikringen 7, SE 44 Sockholm

Läs mer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentmen ellär 92FY21 och 27 201-08-22 kl. 8 13 Svren nges på seprt ppper. Fullständig lösningr med ll steg motiverde och eteckningr utstt sk redoviss för tt få full poäng. Poängen för en helt korrekt löst

Läs mer

upp skannern och kontrollera komponenterna Mikro-USB-kabel SD-kort Snabbguide DVD-ROM

upp skannern och kontrollera komponenterna Mikro-USB-kabel SD-kort Snabbguide DVD-ROM Snguide DSmoile 820W Börj här DSmoile 820W DSmoile 920DW Tck för tt du hr vlt Brother! Vi värderr dig som kund. Innn du kn nvänd mskinen sk du läs den här Snguiden så tt sknnern ställs in och instllers

Läs mer

helst. poäng. (betyg Fx). Vem som Komplettering sker c:a Uppgift Uppgift Uppgift veta hur vänd! Var god

helst. poäng. (betyg Fx). Vem som Komplettering sker c:a Uppgift Uppgift Uppgift veta hur vänd! Var god Teme i TEN, HF, Memisk sisik Dum -8-7 Kurskod HF Skrivid: 5-75 Lärre: Armi Hlilovi Hjälmedel: Bifog formelhäfe (" Formler oh beller i sisik ") oh miiräkre v vilke y som hels De är INTE TILLÅTET väd miilo,

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

Glada barnröster kan bli för höga

Glada barnröster kan bli för höga Glada barnröser kan bli för höga På Silverbäckens förskola är ambiionerna höga. Här vill man mycke, och kanske är de jus därför de blir sressig ibland. De säger Therese Wesin, barnsköare och skyddsombud.

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering. 1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",

Läs mer

BLÖTA BOKEN. Monteringsanvisning PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR W1 E1= 10 VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.

BLÖTA BOKEN. Monteringsanvisning PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR W1 E1= 10 VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. W Monteringsnvisning BLÖTA BOKEN VIKTIG INFORMATION LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS 1 Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR 2 Kontroller produkten

Läs mer

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA Bruksnvisning Dtorstyrd symskin FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

Programmeringsguide ipfg 1.6

Programmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsguide ipfg 1.6 Progrmmeringsklr i-ört pprter (CIC, knl, fullonh) Progrmmeringsklr kom-ört pprter CS-44 Phonk-version Progrmmeringsklr miropprter CS-44 Phonk-version 1 2 1 2 1 2 ipfg 1.6 stndrd

Läs mer