Experiment med absolut gehör sinustoner och högselektiv modellcochlea
|
|
- Emma Ellinor Viklund
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Appendix C Undersökning av två-som-interaktion Detta appendix innehåller en lång och sammanhängande serie experiment utförda med två seriekopplade SOM:ar. De båda SOM:arna kan antingen betraktas som en enkel in-kon och ut-kon, eller som en in-kon bestående av en tvånivåers SOM-hierarki. Vissa av experimenten är även redovisade i huvudtexten och sammanfattade i kapitlet Simulatoranvändning uppläggning och resultat. Experiment med absolut gehör sinustoner och högselektiv modellcochlea I denna experimentserie används sinustoner som stimulus, och träningen sker genom att Den Lilla Lyssnerskan får åtnjuta en upprepad C-durskala. Hennes andranivå-som (UTSOM) är endimensionell och består av 8 beräkningsenheter där vardera beräkningsenhet har som insignaler alla 400 utsignalerna från förstanivå-som:en (INSOM). INSOM har som insignaler de 127 signalerna (frekvenskomponenterna) från modellcochlea och dataförbehandling. en datorexekverbar modell för lärande 77
2 Samträning av INSOM och UTSOM Bild 52. Pianogrammet visar modellcochleans svar på tonen A. Bild 53. Sonagrammet visar en C-durskala och INSOM visar uppdelning i delområden efter att ha tränats med 284 skalor. Den Lilla Lyssnerskans modellcochlea har hög selektivitet (högt Q- värde, det finns en trycknapp för detta), endast en frekvenskomponent är aktiv i taget, och det finns inga frekvenskomponentsöverlappningar mellan C-durskalans toner. Dessutom finns ingen tidsöverlappning mellan skalans toner, nuvarande ton avslutas helt innan nästa anslås. Den Lilla Lyssnerskan förväntas inte finna några korrelationer i insignalen alls här. Frågeställningen är hur INSOM och UTSOM organiseras och ordnas. I övre bilden, pianogrammet, ses modellcochleans svar på tonen A. I nedre bilden visas i sonagrammet resultatet efter förbehandlingen. Dess resultat går vidare till INSOM (den stora 20x20-matrisen) och resultatet från INSOM går till UTSOM (raden med åtta enheter ovanför INSOM). 78 en datorexekverbar modell för lärande
3 Ovanstående bild visar resultatet efter att Den Lilla Lyssnerskan stimulerats av 284 C-durskalor i rask följd (varje skala består av ca 350 modellcochleasampel). Organisationsfasen för INSOM har bestått av ca 28 skalor och finjusteringsfasen av resten. UTSOM är lite fördröjd i förhållande till INSOM och dess finjusteringsfas har bestått av ca 56 skalor. Lärfaktorn är från början 0.1 och avtar under organisationsfasen exponentiellt till 0.01 och förblir sedan konstant under finjusteringsfasen. Grannskapen upptar från början hela SOM:en och avtar under organisationsfasen exponentiellt för att under finjusteringsfasen bara omfatta de allra närmaste grannarna. Både startvärden och graden av exponentiella minskningar kan ställas in från användargränssnittet. Sonagrammet (högst upp) visar tonerna i skalan CDEFGAHc. Linjerna är tunna (varje ton aktiverar bara en frekvenskomponent i taget) och det finns inga frekvensöverlappningar. SOM:arna är manuellt kalibrerade med CDEFGAHc i INSOM och motsvarande i UTSOM. Delområdena är tydliga både i INSOM och UTSOM och indikeras genom de tjocka blå linjerna som avgränsar delområdena. Övergången mellan C- och A-områdena är hård en tjock blå gränslinje. Däremot är övergången mellan D- och E-områdena mjukare, det finns ett överlappningsområde mellan dem. Ingen uppenbar ordning enligt skalans tonsekvens kan ses i INSOM, delområdena verkar slumpmässigt utplacerade. Inte heller kan någon uppenbar ordning i UTSOM skönjas, åtminstone inte vid första anblicken. De gröna aktiveringsspåren i INSOM visar vilka beräkningsenheter i INSOM som aktiverats för varje FFT-sampel sett från vänster till höger i sonagrammet. Insignalen innehåller ingen variation, varje ton är likadan från början till slut. Varför hoppar det gröna aktiveringsspåret då mellan olika beräkningsenheter (bästa svaret) inom tonerna.? Svaret är att viktvektorerna för varje beräkningsenhet är lika inom varje delområde, alla beräkningsenheter inom varje delområde är specialister på exakt samma sak. en datorexekverbar modell för lärande 79
4 Utan variation i insignalen blir det ingen variation i beräkningsenheternas viktvektorer. De blir redundanta specialister på samma sak. Det finns en del beräkningsenheter, se de båda bilderna nedan, som ligger i gränslandet, t.ex. de tre specialisterna mellan A- och E- områdena (här märkta med A). De är mest specialister på A men svarar även på E. Bild 54. A-området är aktiverat och tre beräkningsenheter i gränslandet mot E-området är lite svagare aktiverade.. Bild 55. E-området är aktiverat och tre beräkningsenheter i gränslandet mot A-området är lite svagare aktiverade. Dessa tre beräkningsenheter svarar på båda tonerna, de är specialister på både A och E. Vad är det då som UTSOM är organiserad och ordnad efter? Ingen uppenbar ordning går att se, åtminstone inte vid första ögonkastet. Nästa bild visar att UTSOM reagerar mycket selektivt, enbart enhet 3 (fjärde från höger) är aktiv och svarar mot det aktiva E-området i INSOM. Stimulus är här sinustonen E, se sonagrammet. På samma sätt reagerar en och endast en enhet i UTSOM för respektive delområde i INSOM. UTSOM är alltså organiserad efter delområdena 80 en datorexekverbar modell för lärande
5 i INSOM som i sin tur är organiserad efter de åtta stimulustonerna i C- durskalan. Finns det någon spatial ordning i UTSOM? Från vänster till höger i UTSOM ligger tonerna som motsvarar tonerna chcaedgf i INSOM. Denna följd finns inritad som en gul orm i nedersta bilden. Ormen är hel, utan knutar och biter sig i svansen. På grund av statistiska effekter ger inte alla simuleringar lika bra resultat vad gäller uppdelning och spatial ordning som i det nyss beskrivna exemplet. I vissa fall används bara sju av delområdena i UTSOM, två toner (grannar i INSOM) delar samma område. Likaledes blir ormen inte alltid korrekt, den kan bestå av flera segment. Notering 1: Den endimensionella UTSOM visar en tydlig tendens att uppdela sig efter delområdena i den tvådimensionella INSOM. Bild 56. UTSOM svarar mycket selektivt för tonen E. Notering 2: UTSOM har en tydlig tendens att ordna sig spatialt efter en gul orm i INSOM. Notering 3: På grund av den variationsfattiga insignalen (stimulus) blir alla beräkningsenheterna inom ett delområde specialister på exakt samma sak. De flesta specialister är redundanta och SOM:en utnyttjas dåligt. Då ingen överlappning förekommer mellan olika stimuli blir övergångarna mellan delområdena hårda (abrupta). Notering 4: Den Lilla Lyssnerskan visar tydligt och övertygande absolut gehör. Varför blir inte UTSOM alltid perfekt ordnad? Vilka egenskaper i INSOM påverkar kvaliteten på organisation och spatial ordning i UTSOM? Bild 57. Den spatiala ordningen i UTSOM illustreras av den gula ormen i INSOM. en datorexekverbar modell för lärande 81
6 I det tidigare experimentet började UTSOM:s organisationsfas samtidigt som INSOM:s, men UTSOM:s varade dubbelt så länge. Båda SOM:en samtränades från början. I nästa experiment tränas INSOM och UTSOM separat. Separat träning av INSOM och UTSOM dåligt resultat Bild 58. Separat träning av INSOM och UTSOM gav dålig spatial ordning i UTSOM. I detta experiment tränas först INSOM helt färdigt. Därefter tränas UTSOM med de utsignaler det fullärda INSOM genererar vid stimulering med C-durskalor. INSOM tränas som tidigare med 284 C-durskalor, varav de första 28 utgör organisationsfasen. UTSOM har därefter via INSOM tränats med 284 skalor, och organisationsfasen är 56 skalor, precis som tidigare. I bilden ovan visas resultatet. UTSOM är relativt bra uppdelat, sju av åtta delområden används, INSOM-grannarna D och E delar på ett område i UTSOM. Däremot blev ordningen i UTSOM dålig. Den spatiala ordningen avspeglas av den tredelade gula ormen i INSOM. UTSOM-området (2,3) längst till vänster motsvarar tonerna D och E, och ormens svans börjar i gränsöverlappningen mellan D och E i INSOM. Sedan fortsätter ormen till (6), tonen A i INSOM. Sedan måste ormen styckas och nästa bit börjar i (8), tonen c i INSOM. Segmentet sträcker sig till tonen G, och ormen måste styckas igen. 82 en datorexekverbar modell för lärande
7 Sista segmentet, huvudänden, går från H till C och, med lite god vilja, till sist till F. Notering 1: Separatträningen av INSOM och UTSOM gav dåligt resultat vad det gällde den spatiala ordningen i UTSOM. Detta är tydligare än i förra försöket då båda SOM:arna samtränades. Nu börjar inte UTSOM:s träning förrän INSOM är färdigtränad och alla övergångar mellan delområdena har blivit hårda. Vid samträningen kunde UTSOM börja organiseras på de betydligt mjukare övergångarna i INSOM i början av träningen. Hypotes: Övergångarna mellan delområden i INSOM är alldeles för distinkta. Där finns inga överlappningar (korrelationer) eller mjuka övergångar mellan delområdena som UTSOM kan utnyttja för att ordna sig spatialt. Separat träning av INSOM och UTSOM bättre resultat I detta försök tränas INSOM mycket kortare tid, så att övergångarna mellan delområdena inte hinner bli så distinkta. I bilden nedan har INSOM tränats med endast 14 skalor, en tjugondedel av tidigare träningstid (organisationsfasen bestod av endast 6 skalor). Sedan har UTSOM tränats med sina 284 C-durskalor. Resultatet är återigen gott, fast variationer förekommer. Den tidigare hypotesen falsifieras i varje fall inte. Det verkar löna sig att ha större mjukhet i INSOM. Bild 59. Separatträning av INSOM och UTSOM med god spatial ordning i UTSOM. INSOM tränades nu kortare tid, den övertränades inte. Notering 1: INSOM bör inte övertränas, får inte bli för hårt. Det måste finnas överlappning mellan delområdena i INSOM för att UTSOM skall kunna ordna sig. en datorexekverbar modell för lärande 83
8 Konstgjord uppmjukning av INSOM INSOM tränas fullt ut såsom tidigare med 284 skalor, varav organisationsfasen består av 28 skalor. En hård SOM bildas, och efterföljande träning av UTSOM kommer inte att ge lyckad spatial ordning. Men innan träningen av UTSOM påbörjas uppmjukas INSOM först genom lågpassfiltrering över alla viktvekorerna hos de 400 specialisterna. Bilden till vänster visar ett uppmjukat INSOM som i denna simulering dessutom gav en obruten gul orm. Bild 60. Uppmjukning av INSOM ger god spatial ordning i UTSOM. Flera simuleringar gjordes, med och utan uppmjukning. Inga slutsatser kan dras om ordningen i UTSOM. Uppdelningen av UTSOM blir inte helt perfekt. Två toner delar samma område. Två granntoner i INSOM verkar ofta hamna på samma delområde i UTSOM. Hypotes: Det sker uppmjukning mellan för många delområden i INSOM. Istället borde en entydig väg mjukas upp som ormen kan följa. Nu öppnas alla vägar genom uppmjukningen, d.v.s. ingen entydighet i vilken väg ormen skall ta. Den gula ormen ringlar sig troligen längs de mjuka övergångarna mellan delområdena. Vilka möjligheter finns att erhålla en entydigare ormväg, d.v.s. förutsättning för god spatial ordning i UTSOM? I nästa experiment görs det med riktade lågpassfilter, som gör konstgjorda spår. 84 en datorexekverbar modell för lärande
9 Konstgjord förstöring och förbättring För att vidare undersöka hård- och mjukhetens betydelse utgår vi först från en av de tidigare SOM-organisationerna och manipulerar dessa på konstgjord väg. I översta bilden har INSOM tränats med endast 14 skalor (organisationsfasen bestod av endast 3 skalor). UTSOM har därefter tränats med 142 C-durskalor. Resultatet blev en tvåsegments orm och näst intill perfekt uppdelning av UTSOM. Märk att tonerna E och G som delar område i UTSOM är grannar i INSOM. Bild 61. Kort träning av INSOM och därefter lång träning av UTSOM. INSOM förhårdas sedan genom att låta en skärpningsoperator filtrera INSOM. Alla områden innehåller bara sin egen frekvenskomponent. Inga blandade övergångar finns. INSOM har blivit fullständigt hårt, ingen mjukhet finns någonstans, se den nedre bilden. Det finns inga mjuka övergångar broar för ormen att följa, och resultatet blev en förödande ormragu, se bilden. Tonerna D och G som delar område är inte ens en gång grannar i INSOM, som de var i förra exemplet. Bild 62. INSOM har förhårdats genom filtrering och det resulterade i mycket dålig spatial ordning i UTSOM. en datorexekverbar modell för lärande 85
10 Efter att ha förstört all mjukhet i INSOM appliceras konstgjord uppmjukning på INSOM. Den hårdgjorda INSOM (i bilden ovan) mjukas upp med ett riktat lågpassfilter som verkar endast i vertikalled, se bilden nedan. Notera att mjukheterna endast finns vid de vertikala övergångarna mellan delområden. De horisontella övergångarna är hårda. Denna riktade uppmjukning gav en näst intill perfekt gul orm. Märk att ormen endast utnyttjar de vertikala övergångarna broarna mellan delområdena. Notering 1: Det verkar som om hårdhet och mjukhet i lagom proportioner hos INSOM har betydelse för ormens möjlighet att finna en entydig väg genom INSOM, d.v.s. skapa förutsättning för god spatial ordning hos UTSOM. Bild 63. Det tidigare förhårdade INSOM mjukas upp med ett vertikalt riktad lågpassfilter. En nästan fullgod spatial ordning erhölls i UTSOM. 86 en datorexekverbar modell för lärande
11 Konstruktörsskapade INSOM-organisationer För att gå till grunden med problemet vad som bestämmer villkoren för en obruten gul orm, utförs försöken på en konstruktörsskapad INSOM. I bilden nedan har den medfödda INSOM-organisationen ett horisontellt frekvensband för varje ton. Tonerna är ordnade uppifrån och ned, lägsta tonen (C) högst upp och högsta tonen (c) längst ned. Ingen spatial ordning finns överhuvudtaget i UTSOM, den gula ormen i INSOM är synnerligen sönderhackad. Detta var inte särskilt förvånande, UTSOM har ingen som helst korrelation från INSOM att ordna sig efter. Däremot är uppdelningen i UTSOM god. Bild 64. Konstruktörsskapad INSOM-organisation bestående av horisontella frekvensband. en datorexekverbar modell för lärande 87
12 I de följande tre försöken har SOM:en lågpassfiltrerats i stigande grad, SOM:en har blivit mjukare och mjukare. I översta bilden har lågpassoperatorn applicerats en gång, i nästa två gånger, och i nedersta bilden 20 gånger. Detta syns genom att aktiveringsområdena har blivit bredare och bredare, i nedersta bilden svarar, förutom G- området, även DEF- och AHc-områdena fast svagare och svagare ju längre från G man kommer. Den gula ormen har förbättrats markant genom lågpassfiltreringen, i de båda nedersta bilderna är det bara en enhet i UTSOM som bryter ordningen. Notering 1: Hårdhet och mjukhet har betydelse, men det är inte hela sanningen. Bild 65. Lågpassfiltrering. Bild 66. Dubbel lågpassfiltrering. Notering 2: Det bör inte finnas några helt enkelspåriga specialister bland beräkningsenheterna i INSOM, superspecialister, som bara svarar på en enda stimulus, och inte ens svagt på något annat. Superspecialisterna ger inte UT- SOM någon korrelation att ordna efter. Specialisterna i INSOM bör vara lagom variationsrika och bör kunna svara lite på grannstimuli också. Notering 3: Om endast vinnaren i INSOM hade förts vidare till UTSOM, hade superspecialisterna kunnat förstöra all möjlighet till ordning i UTSOM. En enda superspecialist i vardera delområdet i INSOM hade förstört denna möjlighet. Det hade bara varit dessa som hade svarat (Winner Takes All) och försett UTSOM med sin korrelationslösa information. Dessutom hade här alla övriga beräkningsenheter i INSOM varit överflödiga, deras svar hade aldrig förts vidare till UTSOM. Tack vare att alla INSOM-specialisternas utgångar är anslutna till alla specialister (beräkningsenheter) i UTSOM, kommer superspecialisterna inte att ha denna förstörande effekt, alla INSOM-specialisternas, svaga såsom starka, superspecialister såsom generalister, hjälps tillsammans åt som insignaler till UTSOM. Notering 3: De identiska superspecialisterna utbildas p.g.a. den synnerligen variationsfattiga insignalen. Bild faldig lågpassfiltrering. Notering 4: Identiska superspecialister utbildas inte för mer variationsrikt stimulus. En mer variationsrik insignal bör användas för att öka variationsgraden hos specialisterna inom delområdet och för att ge mjukare övergångar mellan delområdena. Då utnyttjas SOM:en bättre och ökar möjligheten för god diskriminering. Variation är all inlärnings moder! 88 en datorexekverbar modell för lärande
13 Konstruktörsskapade INSOM-organisationer med inbyggd korrelation för UTSOM I detta experiment skapas en konstgjord korrelation som UTSOM kan använda för att ordna sig spatialt. C-durskalan spelas åter igen för INSOM. Det finns fullständig efterhörning, alla tidigare toner ligger kvar aktiva när nästa börjar, så vid sista c, den åttonde tonen, ligger de tidigare CDEFGAH aktiva, sedan tystnar det helt, och skalan börjar om från början igen. UTSOM kommer att uppfatta stimulussekvensen som: C, DC, ECD, FCDE, GCDEF, ACDEFG, HCDEFGA, ccdefgah. UTSOM ordnar sig perfekt, men uppdelningen är inte helt perfekt, se bilden nedan. C och D delar område och F och G delar område. Tonen H har ett eget delområde som sträcker sig över två beräkningsenheter. Delområdet näst längst till vänster ger aldrig bästa svar för någon ton, utan svarar bäst för tonen H. Den blå linjen till A-området (mellan andra och tredje enheten från vänster i UTSOM) är relativt tunn. Bild 68. UTSOM ordnar sig väl spatialt tack vare efterhörning korrelation genom tidsöverlappning. en datorexekverbar modell för lärande 89
14 I följande experiment skapas, genom lågpassfiltrering av INSOM, också en konstgjord korrelation som UTSOM kan använda för att ordna sig spatialt. Här är varje frekvensband också känsligt för de båda granntonerna fast lite mindre, samt de båda näst-nästgranntonerna fast ännu mindre. UTSOM är perfekt spatialt ordnad förutom att tonerna E och F är omkastade, se bilden nedan. Dessa toner är nära varandra (se sonagrammet), de skiljer sig bara en frekvenskomponent åt. Att dessa toner kom så nära varandra beror på brister i Den Lilla Lyssnerskans högselektiva modellcochlea. Uppdelningen är inte helt perfekt, C och D ingår i samma delområde och A:s delområde består av två beräkningsenheter. Notering 1: De båda experimenten har visat att trots att det inte finns någon korrelation i insignalen till INSOM, så går det ändå att få UTSOM att ordna sig. Detta skedde genom att mjuka upp det från början hårda INSOM, i sista fallet genom lågpassfiltrering, INSOM läcker, det blir överhörning. I förra försöket skapades en konstgjord (konstruktörsskapad) korrelation genom att simulera efterhörning. Bild 69. UTSOM ordnar sig väl spatialt tack vare lågpassfiltrering av INSOM. 90 en datorexekverbar modell för lärande
15 Korttidsminne i INSOM simulerar efterhörning R Utgångarna från beräkningsenheterna i INSOM har försetts med ett korttidsminne (neuronminne), ett lågpassfilter över tiden, och kan ses som ett enkelt RC-nät (se översta bilden). Aktiveringen av t.ex. tonen E kommer att ligga kvar en tid efter avslutat stimulus och vara aktiv samtidigt som nästa stimuluston F. Tidskonstanten i minnet kan ändras så att fler och fler gamla toner ligger aktiva i INSOM tillsammans med den nya tonen. Förhoppningen är att denna tidsöverlappning (korrelation) kommer att vara tillräcklig för att UTSOM skall erhålla god spatial ordning. In C Bild 70. Lågpassfilter. Ut Återigen kommer lågpassfiltrering att visa sig fruktbar. Tidigare skedde filtreringen över SOM:ens viktvektorer, nu sker den över tiden. I bilden till höger har INSOM inget minne, precis som tidigare. Ingen ordning finns i UTSOM. UTSOM har ingen korrelation att gå efter från INSOM:s utgångar här. INSOM bildar konstgjorda hårda frekvensband såsom i tidigare försök. Nedre bilden visar samma försök, men nu har INSOM minne som bevarar aktiveringen i beräkningsenheterna från tidigare toner. Denna efterhörning (korrelation) har varit tillräcklig för att ordna UTSOM, inte helt perfekt, men i relation till det minneslösa försöket, mycket bra. Bild 71. INSOM utan korttidsminne. Minneseffekten åskådliggörs i den nedre bilden. Först har tonen G stimulerat INSOM, området mellan de två vänstra röda linjerna i sonagrammet. Sedan har tonen A stimulerat INSOM, de två högra röda linjerna i sonagrammet. I INSOM ses stark aktivering för tonen A, men aktiveringen för tonen G ligger kvar, fast lite svagare. Notering 1: Genom att införa korttidsminne (neuronminne i INSOM) har det blivit möjligt för UTSOM att ordna sig, trots de variations- och korrelationsfattiga stimulustonerna. Notering 2: Genom att införa korttidsminne i INSOM har det införts en simulerad tidsöverlappning (korrelation) som UTSOM kan utnyttja. Bild 72. INSOM med korttidsminne. en datorexekverbar modell för lärande 91
16 En programimplementering av en beräkningsenhet bestående av ett modellneuron med korttidsminne visas nedan. Konstanten MemoryWeight bestämmer minnestiden. InnerProduct = Input * Weight; NeuronOutput = MemoryWeight*MemoryAccumulator + (1.0-MemoryWeight)*InnerProduct; MemoryAccumulator = NeuronOutput; 92 en datorexekverbar modell för lärande
17 Korttidsminnet används i Kohonens SOM-algoritm Efter att ha infört korttidsminnet i förra experimentet och fått goda resultat blev frågeställningen: Hur skulle ett korttidsminne i INSOM påverka och fungera ihop med Kohonens SOM-algoritm? I detta experiment testas korttidsminne i INSOM under inlärningsfasen av Kohonens SOM-algoritm. Kan det utbildas någon spatial ordning efter C-durskalan i INSOM och UTSOM med aktiv korttidsminnesfunktion? Den övre bilden visar resultatet med minneslöst INSOM (och UTSOM). INSOM visar, som väntat, ingen ordning efter tonsekvensen i skalan: CDEFGAHc. Däremot blev både uppdelning och spatial ordning i UTSOM goda, en perfekt gul orm. Notering 1: Det utbildas väl avgränsade delområden i UTSOM vid naturligt självorganiserad INSOM, men ingen spatial ordning i INSOM. Bild 73. INSOM utan korttidsminne och ingen spatial ordning i INSOM. Den nedre bilden visar resultatet med inkopplat korttidsminne i INSOM under inlärningsfasen av Kohonens SOMalgoritm. Resultatet blev förbluffande bra. Delområdena i INSOM ordnar sig spatialt efter den åhörda tonsekvensen i C-durskalan: CDEFGAHc. Den gröna ormen representerar den spatiala ordningen i IN- SOM. Ormens svans befinner sig vid första tonen C, och slingrar sig successivt genom DEFGAH för att sluta vid tonen c. Ormen biter sig i svansen (C och c är grannområden) och är cirkulär. Ordningen i UTSOM avspeglar ordningen i INSOM väl. Att UTSOM placerar tonerna C och D till höger om c är inte fel, UTSOM går enbart efter att C och c är grannar i INSOM, det blev så när INSOM ordnade sig. Notering 2: Genom att modifiera Kohonens SOM-algoritm genom att införa korttidsminne i INSOM har det möjliggjorts för både INSOM och UTSOM att ordna sig, trots de variations- och korrelationsfattiga stimulustonerna. Bild 74. INSOM med korttidsminne och perfekt spatial ordning i INSOM efter skalans åtta toner. en datorexekverbar modell för lärande 93
18 Experiment med absolut gehör sinustoner och lågselektiv modellcochlea Bild 75. Tonen E ger tydlig överlappning till granntonerna D och F. Bild 76. Lågselektiv modellcochlea gav perfekt spatial ordning i INSOM. I detta experiment har Den Lilla Lyssnerskan en modellcochlea med låg selektivitet (lågt Q-värde, det finns en tryckknapp även för detta). Hur kommer frekvensöverlappningarna mellan tonerna i C-durskalan att påverka den spatiala ordningen i INSOM och UTSOM? I övrigt är förutsättningarna de samma som i föregående experimentserie. Varje ton aktiverar nu ett antal närliggande frekvenskomponenter som överlappar granntonernas frekvenskomponenter. Hur kommer INSOM och UTSOM att organiseras och ordnas? 94 en datorexekverbar modell för lärande
19 I pianogrammet ovan visas aktiveringen för tonen E, och tydlig överlappning ses till granntonerna D och F. Det finns en frekvensöverlappning (korrelation i frekvensplanet). I sonagrammet syns tydligt frekvensöverlappningarna mellan de successiva tonerna i C-durskalan. I bilden syns också aktiveringen i INSOM för stimulustonen E. E- området är starkast aktiverat, men även områdena för granntonerna D, F och G (lite svagare) aktiveras. Notering 1: INSOM visar en distinkt uppdelning efter skalans åtta toner och INSOM är perfekt spatialt ordnad efter skalans tonsekvens, se den gröna ormen. Det finns i detta experiment en frekvensöverlappning mellan granntonerna som här har varit tillräcklig för en god spatial ordning enligt skalans successiva toner. Den perfekta ordningen i INSOM skiljer sig markant mot motsvarande försök med lågselektiv modellcochlea där INSOM inte uppvisade någon spatial ordning alls. Här gäller också variationsfattigdomen, alla beräkningsenheter inom ett delområde i INSOM har samma viktvektorer, d.v.s. återigen ett antal redundanta specialister på exakt samma sak. Det syns dock lite mjukheter i en del övergångar mellan delområdena. Notering 2: UTSOM uppvisar vare sig god uppdelning eller spatial ordning. en datorexekverbar modell för lärande 95
20 Korttidsminne i INSOM/UTSOM Kan korttidsminne i INSOM och/ eller UTSOM förbättra uppdelningen och den spatiala ordningen i UTSOM? Bild 77. UTSOM med korttidsminne. Korttidsminne i UTSOM I bilden till vänster visas resultatet då UTSOM försetts med korttidsminne. Ordningen är perfekt så när som på tonerna H och c, kan man förledas att tro. Den gula ormen, motsvarande ordningen i UTSOM, ringlar sig genom AGFEDC och sedan kommer Hc. Men Hc är grannområde med C så ormens huvud skulle förlängas att sluta i delområdet Hc. Det blev en perfekt spatial ordning i UTSOM. UTSOM kan ju inte veta att c och C inte är grannar i C-durskalan, UTSOM ordnar sig efter uppdelningen av INSOM vars gröna orm biter sig själv i svansen, den har ingen början eller slut. Notering 1: Korttidsminne i UTSOM verkar förbättra ordningen i densamma. Notering 2: UTSOM ordnar sig efter en orm i INSOM, som dock inte behöver börja på första tonen, C, och sluta på sista tonen, c. Korttidsminne i INSOM I nedre bilden visas resultatet för korttidsminne i INSOM. Korttidsminne i INSOM har nu en tendens att förstöra uppdelningen i INSOM vid längre minnestider. Delområdena för H och c har blivit omkastade, ordningen i INSOM har visat sig robust för lågselektiv modellcochlea. Dock är den spatiala ordningen i UTSOM också god i detta fall. Bild 78. INSOM med korttidsminne. Notering 1: Korttidsminne i INSOM verkar förbättra ordningen i UTSOM, men försämrar uppdelning och spatial ordning i INSOM. 96 en datorexekverbar modell för lärande
21 Lateral inhibering i UTSOM Tidigare experiment har visat att det inte bara är en beräkningsenhet i UTSOM som aktiveras. Flera aktiveras fast i mindre utsträckning. För att få en entydig avkodning av spelad ton i UTSOM kan UTSOM förses med lateral inhibering. Resultatet blir att den spelade tonens aktivitet blir maximal, och övriga toners aktiviteter släcks ut helt, se bilden nedan och jämför med aktiveringen i UTSOM i översta bilden på förra sidan. Bild 79. Lateral inhibering i UTSOM ger entydig avkodning. en datorexekverbar modell för lärande 97
22 98 en datorexekverbar modell för lärande
Simulatoranvändning uppläggning och resultat
Simulatoranvändning uppläggning och resultat Den Lilla Lyssnerskan har under hela konstruktionstiden använts för att utföra olika experiment rörande självorganisation, lärande och härmning. Syftet med
Läs merDiskussion och slutsatser
Diskussion och slutsatser Som jag tidigare visat, har jag konstruerat en simulator med interaktivitet och visualisering. Jag tänker inte här närmare kommentera och diskutera att den iterativa arbetsmetoden
Läs merKonstruktion av modell och simulator
Konstruktion av modell och simulator En interaktiv och höggradigt visuell och audiell datorapplikation, Den Lilla Lyssnerskan, har konstruerats och datorimplementerats i programmeringsspråket C++ med hjälp
Läs merAppendix A. Dubbelkonsmodellen en datorexekverbar designprincip för hjärnan
Appendix A Dubbelkonsmodellen en datorexekverbar designprincip för hjärnan Min hypotes är att hierarkier av Cortical Feature Maps (CFM:er) utgör grunden för människans kognitiva förmågor. Denna hypotes
Läs merGrafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013)
Grafisk Teknik Rastrering Övningar med lösningar/svar Det här lilla häftet innehåller ett antal räkneuppgifter med svar och i vissa fall med fullständiga lösningar. Uppgifterna är för det mesta hämtade
Läs merD/A- och A/D-omvandlarmodul MOD687-31
D/A- och A/D-omvandlarmodul MOD687-31 Allmänt Modulen är helt självförsörjande, det enda du behöver för att komma igång är en 9VAC väggtransformator som du kopplar till jacket J2. När du så småningom vill
Läs merThree Monkeys Trading. Tärningar och risk-reward
Three Monkeys Trading Tärningar och risk-reward I en bok vid namn A random walk down Wall Street tar Burton Malkiel upp det omtalade exemplet på hur en apa som kastar pil på en tavla genererar lika bra
Läs mer10 poäng Den valda längden måste vara konsekvent på alla naglar i förhållande till nagelbädden. Förlängningen skall inte överstiga 50% av nagelbädden.
BESKRIVNING AV BEDÖMNING AV GESÄLLPROV TILL NAGELTERAPEUT Bedömningsbeskrivning 1. Form Den valda formen måste vara konsekvent på alla naglar. Den valda formen måste vara tekniskt korrekt. Poäng dras av
Läs merREPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN
REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN Automatisk styra processer. Generell metodik Bengt Carlsson Huvudantagande: Processen kan påverkas med en styrsignal (insignal). Normalt behöver man kunna mäta
Läs merInlärning utan övervakning
Översikt Biologiska mekanismer bakom inlärning Inlärning utan övervakning Inlärning utan övervakning Hebbiansk modellinlärning Självorganisering Arbetsfördelning mellan noder i ett lager som utvecklas
Läs merDEN RUNDA TUNNELN EN UNDERSKATTAD FIENDE
DEN RUNDA TUNNELN EN UNDERSKATTAD FIENDE Av Marie Hansson När man är nybörjare i agility, eller ser sporten utifrån, är det lätt att tro att just den runda tunneln är det allra lättaste hindret! Och det
Läs merSannolikheten att vinna ett spel med upprepade myntkast
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 7: Matematiska undersökningar med kalkylprogram Sannolikheten att vinna ett spel med upprepade myntkast Håkan Sollervall, Malmö
Läs merPowerPoint. Kapitel 1. Vasen
Kapitel 1 PowerPoint PowerPoint används vanligen till att göra presentationer som antingen skall visas på dator eller som overhead. I det här exemplet visas hur programmet kan användas av elever för att
Läs merHistogram över kanter i bilder
Histogram över kanter i bilder Metod Både den svartvita kanstdetekteringen och detekteringen av färgkanter följer samma metod. Först görs en sobelfiltrering i både vertikal och horisontell led. De pixlar
Läs merTeori och metod. Teorier för mänskligt lärande (pedagogik) tas inte upp i denna uppsats.
Teori och metod Min uppsats är baserad på teorier som handlar om lärande genom självorganisation ett lärande utan lärare. Självorganisation är den process som utifrån regelbundenheter och likheter (korrelation)
Läs merLösning till fråga 5 kappa-06
Lösning till fråga 5 kappa-06 Figurer till uppgift a) ligger samlade efter uppgiften. Inledning Betrakta först N punkter som tillhör den slutna enhetskvadraten inlagd i ett koordinatsystem enligt figur
Läs merBildbehandling i frekvensdomänen
Uppsala Tekniska Högskola Signaler och system Handledare: Mathias Johansson Uppsala 2002-11-27 Bildbehandling i frekvensdomänen Erika Lundberg 800417-1602 Johan Peterson 790807-1611 Terese Persson 800613-0267
Läs merGeting st. 2-4. OBS! Använd Bindmallarna, de hjälper dig få rätt proportioner på din fluga.
Geting st. 2-4 Titta på filmerna innan du väljer en beskrivning av något specifikt mönster. De visar hur du använder Kroppsbindarnål, Vingbrännare och Vingmaterial, samt hur man binder in Vingar/Ving-anlag
Läs merBatteri. Lampa. Strömbrytare. Tungelement. Motstånd. Potentiometer. Fotomotstånd. Kondensator. Lysdiod. Transistor. Motor. Mikrofon.
Batteri Lampa Strömbrytare Tungelement Motstånd Potentiometer Fotomotstånd Kondensator Lysdiod Transistor Motor Mikrofon Högtalare Ampèremeter 1 1. Koppla upp kretsen. Se till att motorns plus och minuspol
Läs merSteglöst reglerbar ljudkänslighet i ett stort område. Digitalt ljudfilter med 4 förprogrammerade nivåer för att undvika felutlösning
BRUKSANVISNING FÖR RÖSTLARMET VOICE Variofon2 Röstlarmet Variofon2 (från Mediswitch Signal Technik) är en apparat i bordsutförande för övervakning av ljudet i ett rum. När ljudnivån överstiger ett förinställt
Läs merTranås kommun Medarbetarundersökning 2015
Tranås kommun Medarbetarundersökning 2015 Genomförd av CMA Research AB April 2015 Innehållsförteckning Fakta om undersökningen, syfte och metod 2 Fakta om undersökningen, svarsfrekvens 3 Stöd för tolkning
Läs merInnehållsförteckning. Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period.
2 Resultat Innehållsförteckning Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period Screeningmoment Talserier Jämnt - udda Tal och obekanta
Läs merTema: Hur träffsäkra är ESV:s budgetprognoser?
Tema: Hur träffsäkra är ESV:s budgetprognoser? ESV:s budgetprognoser fungerar som beslutsunderlag för regeringen och beräknas utifrån de regler som gäller vid respektive prognostillfälle. På uppdrag av
Läs merLotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning
Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Ingemar Holgersson Högskolan Kristianstad grupper elever Gr, 7, 9 och. grupp lärarstudenter inriktning matematik Ca i varje grupp Gjord i Israel
Läs merNeurovetenskap 30/08/2013. Kognitiv neurovetenskap. Lober. Olika färg, olika vävnadsstruktur. Hjärnbarken
729G01 Kognitionsvetenskaplig introduktionskurs: Kognitiv neurovetenskap och kognitiv modellering Rita Kovordanyi, Institutionen för datavetenskap (IDA) rita.kovordanyi@liu.se Kognitiv neurovetenskap Baseras
Läs merInför genomförandet av ThomasGIA
Inför genomförandet av ThomasGIA Innehåll Deltest 1: Slutlednings Deltest 2: Perceptuell snabbhet Deltest 3: Numerisk snabbhet Deltest 4: Ordförståelse Deltest 5: Spatial Introduktion ThomasGIA är ett
Läs merTentamen, del 1. Makroekonomi NA juni 2014 Skrivtid 90 minuter.
Jag har svarat på följande två frågor: 1 2 3 Min kod: Institutionen för ekonomi Rob Hart Tentamen, del 1 Makroekonomi NA0133 5 juni 2014 Skrivtid 90 minuter. Regler Svara på 2 frågor. (Vid svar på fler
Läs merPartiell Skuggning i solpaneler
Partiell Skuggning i solpaneler Amir Baranzahi Solar Lab Sweden 60222 Norrköping Introduktion Spänningen över en solcell av kristallint kisel är cirka 0,5V (vid belastning) och cirka 0,6V i tomgång. För
Läs merhttp://www.leidenhed.se Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att ett fel upptäckts.
Dokumentet är från sajtsidan Matematik: som ingår i min sajt: http://www.leidenhed.se/matte.html http://www.leidenhed.se Minst och störst Senaste revideringen av kapitlet gjordes 2014-05-08, efter att
Läs merSlumpförsök för åk 1-3
Modul: Sannolikhet och statistik Del 3: Att utmana elevers resonemang om slump Slumpförsök för åk 1-3 Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Andreas Eckert, Linnéuniversitetet I följande text beskrivs
Läs merVinjetter TDDC91 Datastrukturer och algoritmer
Vinjetter TDDC91 Datastrukturer och algoritmer 17 augusti 2015 2 Scenario 1 Man har inom Posten Logistik AB skrivit programvara för sortering av kundinformation och vill standardisera användningen av sorteringsalgoritmer.
Läs merA/D- och D/A- omvandlare
A/D- och D/A- omvandlare Jan Carlsson 1 Inledning Om vi tänker oss att vi skall reglera en process så ställer vi in ett börvärde, det är det värde som man vill processen skall åstadkomma. Sedan har vi
Läs merSelektiv uppmärksamhet. Klassiska teorier. Sidan 1. Översikt. Vad är uppmärksamhet? Människan har ansetts ha. Filtrering. Vad är uppmärksamhet?
Översikt Selektiv uppmärksamhet Vad är uppmärksamhet? Vardagsdefinition På vilket sätt märks den i psykologiska experiment? Dess roll i mänsklig informationsbearbetning Äldre synsätt Moderna teorier Samverkan
Läs merInstruktioner, steg för steg, kapitel 1
Instruktioner, steg för steg, kapitel 1 Instruktioner till Övning1.1 Logga in till statistiken i din verksamhetsuppföljning (eller till Ungdomsrådgivningens statistik): Gå med webbläsaren till www.netigate.se
Läs merS3 DATOR DATIORINKREMENTALGIV
Minimanual för S3-dator. Innehållsförteckning 1. Innan strömmen slås på 2. Hur fungerar tangentbordet? 3. Backup C 4. Fasfel 5. Justering motorskydd 6. Ställa in parametrar i frekvensstyrning 7. Vad krävs
Läs merIntroduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab
Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts
Läs merKognitiva modeller för språkinlärning
Kognitiva modeller för språkinlärning Levelts talprocessmodell (Levelt, 1989) Krashens hypoteser The learning- acquisition hypothesis The monitor hypothesis The natural order hypothesis The input hypothesis
Läs merAnalys av lyftarm för Sublift. Stefan Erlandsson Stefan Clementz
Analys av lyftarm för Sublift Stefan Erlandsson Stefan Clementz Examensarbete på grundnivå i hållfasthetslära KTH Hållfasthetslära Handledare: Mårten Olsson Juni 2010 Sammanfattning Syftet med rapporten
Läs merUPPGIFT 1 V75 FIGUR 1.
UPPGIFT 1 V75 FIGUR 1. Varje lördag året om spelar tusentals svenskar på travspelet V75. Spelet går ut på att finna sju vinnande hästar i lika många lopp. Lopp 1: 5 7 Lopp 2: 1 3 5 7 8 11 Lopp 3: 2 9 Lopp
Läs merGrundläggande ellära. Materiellåda art nr. 1. I den första uppgiften skall du använda ett batteri, 2 sladdar med banankontakter och en lös glödlampa.
1 Mtrl: Materiellåda art nr Grundläggande ellära 1. I den första uppgiften skall du använda ett batteri, 2 sladdar med banankontakter och en lös glödlampa. Koppla så att lampan lyser. Rita hur du kopplade.
Läs merLaborationskort - ML4
microlf ML Laborationskort - ML ML är ett enkelt laborationskort avsett för inledande laborationsövningar i Datorteknik. Kortet innehåller 0 olika sektioner som enkelt kopplas samman via 0-polig flatkabel.
Läs merMattekungen åk 6-9 vers. 1.0
Presentation av programvara våren 2008 Bodil Holmström Anna Holmström Bearbetat av Karolina Höglund Mattekungen åk 6-9 vers. 1.0 Allmänt om programmet Mattekungen är ett undervisningsprogram som produceras
Läs merSkillnader mellan hängande markdrag frivändningar ryck
Skillnader mellan hängande markdrag frivändningar ryck Efter 40 års tränande med dels på mig själv och alla jag tränat de senaste 30 åren är det dags att göra en analys av dessa tre övningar. Alla övningarna
Läs merFÅ FRAM INDATA. När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden!
FÅ FRAM INDATA När inga data finns!? Beslutsfattarens dilemma är att det är svårt att spå! Särskilt om framtiden! (Falstaff Fakir) Svårigheter att få fram bra information - en liten konversation Ge mig
Läs merKondition hos barn & ungdomar
Kondition hos barn & ungdomar Under 2000-talet har många larmrapporter publicerats som varnat för en ökad förekomst av övervikt & fetma hos barn och ungdomar. Orsaken är precis som hos vuxna ett för högt
Läs merÅldersbestämning av träd
Åldersbestämning av träd För att få veta exakt hur gammalt ett träd är så måste man borra i det med en tillväxtborr och räkna årsringarna. Men man kan lära sig att uppskatta ålder på träd genom att studera
Läs merUtförliga regler för TRAX
Utförliga regler för TRAX Innehållsförteckning Vad är TRAX? Sid 2 Grundregler för TRAX Sid 3 Vad är en tvingad yta? Sid 4 Vad är en vinnande ögla? Sid 6 Vad är en vinnande linje? Sid 7 Grundläggande strategiska
Läs merGJUTNING AV VÄGG PÅ PLATTA
GJUTNING AV VÄGG PÅ PLATTA Studier av sprickrisker orsakat av temperaturförloppet vid härdningen Jan-Erik Jonasson Kjell Wallin Martin Nilsson Abstrakt Försök med gjutning av konstruktionen vägg på platta
Läs merSignalkedjan i små PA-system. Illustrationen till vänster. Grundläggande signalflöde i ett PA-system. Delar i de gråmarkerade
Processorer och masterequalizrar Mikrofoner Musiker och instrument Stagebox och multikabel Mixerbord Lineboxar Multikabel och stagebox Signalkedjan i små PA-system I förra numret gick jag igenom hur du
Läs merRapport från refraktions- och reflektionsseismiska mätningar i. området Färgaren 3, Kristianstad
Rapport från refraktions- och reflektionsseismiska mätningar i området Färgaren 3, Kristianstad Emil Lundberg, Bojan Brodic, Alireza Malehmir Uppsala Universitet 2014-06-04 1 Innehållsförteckning 2 1.
Läs merFelsökning av bakgavellyft
Felsökning av bakgavellyft Indikering och avläsning i nya generationens lyft. Felsökning av bakgavellyft 4.1 Felsökning av programstyrd bakgavellyft Indikering och avläsning Styrkortet är bestyckad med
Läs merMin dominokofta under process. Material: bomullsgarn, både rester och annat, bl a Gjestads bomull Sport. Stickor nr 2,5, stoppnål, sax.
Min dominokofta under process. Material: bomullsgarn, både rester och annat, bl a Gjestads bomull Sport. Stickor nr 2,5, stoppnål, sax. Principen med dominostickning är, att man minskar vartannat varv
Läs merProjekt benböj på olika belastningar med olika lång vila
Projekt benböj på olika belastningar med olika lång vila Finns det några skillnader i effektutveckling(kraft x hastighet) mellan koncentriskt och excentriskt arbete på olika belastningar om man vilar olika
Läs merHörapparatbatterier, urladdningskurvor och strömbehov.
Hörapparatbatterier, urladdningskurvor och strömbehov. Om en extern enhet så som en minimottagare ansluts till en hörapparat så kan det ibland visa sig uppstå funderingar kring strömförbrukning. Detta
Läs merNedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):
EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer
Läs merProjekt Vackert Rättvik Projektet
Projekt Vackert Rättvik Projektet Vackert Rättvik startade 1994 och byggdes färdigt 2005. Syftet var att förbättra miljön längs riksvägen och stationsområdet och att skapa ett samarbete mellan kommunen,
Läs merLaboration II Elektronik
817/Thomas Munther IDE-sektionen Halmstad Högskola Laboration II Elektronik Transistor- och diodkopplingar Switchande dioder, D1N4148 Zenerdiod, BZX55/C3V3, BZX55/C9V1 Lysdioder, Grön, Gul, Röd, Vit och
Läs merANVÄNDARBESKRIVNING FÖR PERSONAL
ANVÄNDARBESKRIVNING FÖR PERSONAL 1 INLEDNING Programmet ipool är ett system för att på ett effektivt sätt sköta bemanning och personalinformation via ett webbaserat gränssnitt som är enkelt att använda
Läs merÅk 8, Fenestra Centrum, Göteborg
Åk 8, Fenestra Centrum, Göteborg Lärandeobjektet behandlades över två lektioner, lektionspar i respektive försök att få eleverna att urskilja det (Lektion 1a & b, Lektion 2a & b, Lektion 3a & b) Lärandeobjekt:
Läs merModellering av en Tankprocess
UPPSALA UNIVERSITET SYSTEMTEKNIK EKL och PSA 2002, AR 2004, BC2009 Modellering av dynamiska system Modellering av en Tankprocess Sammanfattning En tankprocess modelleras utifrån kända fysikaliska relationer.
Läs mer1(15) Bilaga 1. Av Projekt Neuronnätverk, ABB Industrigymnasium, Västerås Vt-05
1(15) Bilaga 1 2(15) Neuronnätslaboration Räknare Denna laboration riktar sig till gymnasieelever som går en teknisk utbildning och som helst har läst digitalteknik samt någon form av styrteknik eller
Läs merExperimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband
Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska
Läs mer2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar
1 2010-09-13 Resultatnivåns beroende av ålder och kön analys av svensk veteranfriidrott med fokus på löpgrenar av Sven Gärderud, Carl-Erik Särndal och Ivar Söderlind Sammanfattning I denna rapport använder
Läs merHUR SKRIVER MAN EN LABORATIONSRAPPORT OCH VARFÖR?
HUR SKRIVER MAN EN LABORATIONSRAPPORT OCH VARFÖR? Du kommer med största sannolikhet att skriva rapporter senare i livet (träning!) Om man jobbar som forskare använder man sig av laborationsrapporter när
Läs merinte följa någon enkel eller fiffig princip, vad man nu skulle mena med det. All right, men
MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Christian Gottlieb Gymnasieskolans matematik med akademiska ögon Induktion Dag 2. Explicita formler och rekursionsformler. Dag mötte vi flera talföljder,
Läs merBLOMMAN. Mål & syfte med övningen. Övningen passar för ålder. Gör så här. Att tänka på. Följ upp. Kommentar. Detta behövs
BLOMMAN Denna övning syftar till att träna självkännedom och social kompetens. Utgå från en blomma med fem kronblad. Deltagarna ska i varje kronblad skriva något om följande: - något jag ångrar - det bästa
Läs merDemokrati & delaktighet
Demokrati & delaktighet Inledning OBS! Hela föreläsningen ska hålla på i 45 minuter. Samla gruppen och sitt gärna i en ring så att alla hör och ser dig som föreläsare. Första gången du träffar gruppen:
Läs merAnvändarmanual Tidvis 2014-03-26
Användarmanual Tidvis 2014-03-26 1 Innehåll Allmänt... 3 Funktioner i Tidvis... 4 Tidrapportera... 6 Tidrapportering när schemat inte är inlagt eller arbete sker utanför schemat... 6 Tidrapportering när
Läs merHYPOTESPRÖVNING sysselsättning
0 självmord 20 40 60 HYPOTESPRÖVNING 4. Se spridningsdiagrammen nedan (A, B och C). Alla tre samband har samma korrelation och samma regressionslinje (r = 0,10, b = 0,15). Vi vill testa om sambandet mellan
Läs merRovdjurens spår. Viltskadecenter, Grimsö forskningsstation, 730 91 Riddarhyttan www.viltskadecenter.se
Rovdjurens spår Viltskadecenter, Grimsö forskningsstation, 730 91 Riddarhyttan www.viltskadecenter.se Vilka djur har gjort spåren på framsidan? hund lodjur järv räv och varg järv lodjur lodjur skogshare
Läs merFöreläsning 2 Mer om skyddsjord.
Föreläsning 2 Mer om skyddsjord. Tänk dig en tvättmaskin som står på gummifötter. Ytterhöljet är en typisk utsatt del. Om fasen pga ett isolationfel kommer i beröring med ytterhöljet får hela tvättmaskinen
Läs merSlutrapport: Design av Hemsida för PolyPlast+
Slutrapport: Design av Hemsida för PolyPlast+ Av: Behzad Charoose, Johan Magnuson, Mikael Onsjö och Sofie Persson Datum och Plats: 03-09-19 Göteborg, Chalmers/GU Anledning: Uppgiften ingick som en obligatorisk
Läs merOptisk bänk En Virtuell Applet Laboration
Optisk bänk En Virtuell Applet Laboration Bildkonstruktion med linser. Generell Applet Information: 1. Öppna en internet läsare och öppna Optisk Bänk -sidan (adress). 2. Använd FULL SCREEN. 3. När applet:en
Läs merEn typisk medianmorot
Karin Landtblom En typisk medianmorot I artikeln Läget? Tja det beror på variablerna! i Nämnaren 1:1 beskrivs en del av problematiken kring lägesmått och variabler med några vanliga missförstånd som lätt
Läs merFysik. Ämnesprov, läsår 2012/2013. Delprov B. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp
Ämnesprov, läsår 2012/2013 Fysik Delprov B Årskurs 6 Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds t.o.m.
Läs merLaboration i digitalteknik Introduktion till digitalteknik
Linköpings universitet Institutionen för systemteknik Laborationer i digitalteknik Datorteknik 6 Laboration i digitalteknik Introduktion till digitalteknik TSEA Digitalteknik D TSEA5 Digitalteknik Y TDDC75
Läs merRapport om vd-löner inkomståren 2009-2010
Kvinnliga vd:ar under 45 år ökade sina löner med 5,4 procent 2010, vilket är mer än dubbelt så mycket som en genomsnittlig vd. Men fortfarande tjänar kvinnliga vd:ar klart mindre än manliga. Mars 2012
Läs merInledning. Metod. Val av maskin. Vanliga funktioner som lätt blir fel
Inledning Studenterna i Id-00 har fått i uppgift att analysera vars en apparat. Vår grupp har valt att analysera en mikrovågsugn, Whirlpool MT 257, som finns på en studentkorridor på Michael Hansens Kollegium
Läs merTDDB96 Projekt: Object priming med visuell stimuli
TDDB96 Projekt: Object priming med visuell stimuli Daniel Johansson danjo133@student.liu.se Rickard Jonsson ricjo400@student.liu.se 1. Sammanfattning Vad vi ville komma fram till i denna studie var huruvida
Läs merARCUS i praktiken. Praktikfall: Mätningar på trefasmotorer på bänk.
Praktikfall: Mätningar på trefasmotorer på bänk. ARCUS löser ett antal problem både vid mätning på motorer i drift och på bänk vid kontroll och reparation. Mätningar på bänk eller golv i reparationsverkstaden
Läs merZAR Oljebaserad Träbets
Produktbeskrivning ZAR Oljebaserad Träbets är en oljebaserad bets som tillför trä en skyddande och enhetligt betston. ZAR Oljebaserad Träbets appliceras enkelt med en ren tygtrasa och kan användas på all
Läs merTEM Projekt Transformmetoder
TEM Projekt Transformmetoder Utförs av: Mikael Bodin 19940414 4314 William Sjöström 19940404 6956 Sammanfattning I denna laboration undersöks hur Fouriertransformering kan användas vid behandling och analysering
Läs merKängurutävlingen Matematikens hopp 2010 Benjamin för elever i åk 5, 6 och 7.
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 200 Benjamin för elever i åk 5, 6 och 7. Kängurutävlingen genomförs den 8 mars. Om den dagen inte passar kan hela veckan 9 26 mars användas,
Läs mer729G04 - Diskret matematik. Lektion 4
729G04 - Diskret matematik. Lektion 4 1 Lösningsförslag 1.1 Vägar, stigar och annat 1. Vi ges den oriktade grafen G=(V,E), V = {a, b, c, d, f, g, h, i, j}, E = {{a, b}, {b, c}, {a, c}, {f, g}, {c, d},
Läs merRapport om VD löner inkomståren 2008-2009
Februari 2011 Rapport om VD löner inkomståren 2008-2009 Rapport från Soliditet Sammanfattande resultat Den genomsnittlige VD:n hade 2009 en inkomst av tjänst på 432 132 kr, vilket var 1,6 gånger mer än
Läs merBAS STRÖMFÖRSÖRJNING Slingövervakningsmodul-EXT/Kretskort
BAS STRÖMFÖRSÖRJNING Slingövervakningsmodul-EXT/Kretskort FUNKTION / PRESTANDA Monteringsalternativ: Slingövervakningsmodulen kan anslutas till alla 24Vdc strömförsörjningsenheter. I vissa modeller av
Läs merHär är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag
Läs merLuddborttagning. Institutionen för produkt- och produktionsutveckling. Chalmers tekniska högskola Göteborg. Grupp E3.
Luddborttagning Institutionen för produkt- och produktionsutveckling Chalmers tekniska högskola Göteborg Grupp E3 Jens Ekman 79009 Christoffer Routledge 8700 Ola Karlsson 860426 Axel Brown 860930 Jonny
Läs merAD-DA-omvandlare. Mätteknik. Ville Jalkanen. ville.jalkanen@tfe.umu.se 1
AD-DA-omvandlare Mätteknik Ville Jalkanen ville.jalkanen@tfe.umu.se Inledning Analog-digital (AD)-omvandling Digital-analog (DA)-omvandling Varför AD-omvandling? analog, tidskontinuerlig signal Givare/
Läs merSäkerhetsinställningar, websolen. Innehåll
Innehåll 1 Säkerhetsinställningar i websolen... 2 1.1 Varför behövs detta?... 2 1.2 Instruktion, Internet Explorer 11... 2 1.2.1 Lägg till websolen som betrodd plats... 2 1.2.2 Både http och https... 4
Läs merTentamen i Digitalteknik, EIT020
Elektro- och informationsteknik Tentamen i Digitalteknik, EIT020 4 april 2013, kl 14-19 Skriv namn och årskurs på alla papper. Börja en ny lösning på ett nytt papper. Använd bara en sida av pappret. Lösningarna
Läs merResultat Matfors Bridge
Matfors Bridge 5 par. 1. Kurt Hellgren - Nils Wänglund 18 2. Carin Carlsson - Ove Carlsson 17 3. Bo Näslund - Stig Hjalmar Johansson 17 4. Marianne Holmvall - Bengt Bernhardsson 14 5. Nils Grönlund - Valfrid
Läs merENGELSK SETTER (English Setter)
Grupp 7 FCI-nummer 2 Originalstandard 1987-06-14 FCI-Standard 1987-06-14; engelska SKKs Standardkommitté 1995-06-20, ändrad 2004-09-01 ENGELSK SETTER (English Setter) Nordisk Kennel Union Dansk Kennel
Läs merLathund SSK 6.9. 1. Gå till www.kontrollera.se/login 2. Skriv in användarnamn/e-post 3. Skriv in lösenord 4. Logga in. Startsidan
Lathund SSK 6.9.. Gå till www.kontrollera.se/login. Skriv in användarnamn/e-post. Skriv in lösenord 4. Logga in Startsidan Lägg till ny användare Klicka på Skapa användare Skriv in: E-post: Det användarnamn
Läs merTentamen, del 1. Makroekonomi NA augusti 2014 Skrivtid 90 minuter.
Jag har svarat på följande två frågor: 1 2 3 Min kod: Institutionen för ekonomi Rob Hart Tentamen, del 1 Makroekonomi NA0133 25 augusti 2014 Skrivtid 90 minuter. Regler Svara på 2 frågor. (Vid svar på
Läs merTvå projekt som hänger samman
hänger samman s. 77-83: Två projekt som Två projekt som hänger samman Spåren från Västlänken ansluter i Olskroken så att framkomligheten i denna viktiga knutpunkt allvarligt skulle försämras om inte flera
Läs merMätKart Kvalitet i mätning med God mätsed
MätKart 2017 Kvalitet i mätning med God mätsed Trimble Optical, Scanning and Imaging Trimble: Robert Jung, Teknisk produkt chef Trimble AB, Danderyd Dåtid och Nutid.. Principen har inte ändrats nämnvärt
Läs merDokumentet är ett tillägg och bifogas tillsammans med databladen för Sweeper och Tuner. Beskrivning - Sweeper Se databladet för Sweeper
atablad/manual okumentet är ett tillägg och bifogas tillsammans med databladen för Sweeper och Tuner. eskrivning - Sweeper Se databladet för Sweeper eskrivning - Tuner Se databladet för Tuner Växla mellan
Läs merRecension. Tänka, snabbt och långsamt Daniel Kahneman Översättning: Pär Svensson Volante, Stockholm, 2013, 511 s. ISBN 978 91 86 81572 1
Recension Tänka, snabbt och långsamt Daniel Kahneman Översättning: Pär Svensson Volante, Stockholm, 2013, 511 s. ISBN 978 91 86 81572 1 Av de tre orden i titeln på denna bok syftar det första, tänka, på
Läs merAnvändarmanual Field-IQ med CFX-750
Användarmanual Field-IQ med CFX-750 Manual ID GPS-6 Rev dat. 2011-10-18 DataVäxt AB Tel: 0514-650200 www.datavaxt.se Hedåkers Säteri 3 Fax: 0514-650201 info@datavaxt.se 467 95 Grästorp Installation av
Läs mer