TAL RUM NY SERIE I GYMNASIEMATEMATIK

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "TAL RUM NY SERIE I GYMNASIEMATEMATIK"

Transkript

1 TAL RUM & NY SERIE I GYMNASIEMATEMATIK

2 TAL & RUM NY SERIE I MATEMATIK FÖR DE STUDIEFÖRBEREDANDE PROGRAMMEN Under våren 2007 kommer Liber med en ny gymnasieserie i matematik för de studieförberedande programmen på gymnasiet. Bokserien kommer i två varianter: dels för Natur/Teknik, dels för Samhällsprogrammet (passar även för t.ex. Estetiska programmet). Varför ett nytt läromedelskoncept från Liber? Forskning och erfarenhet tyder på att dagens dominerande metod att lära sig matematik inte ger ett långsiktigt gott resultat. Att ensidigt träna på att lösa många standardiserade uppgifter enligt förelagda exempel passar inte med matematikämnets kumulativa och generella karaktär: Matematiken har utvecklats steg för steg där nya nivåer ständigt bygger på tidigare nivåer. För att studier på nästa nivå ska bli effektiva måste man behärska grunderna mer på djupet. Matematikämnet utmärks av att det hänger samman på ett enastående sätt, men om eleverna inte får se sammanhanget kan de utveckla en känsla av att hela ämnet är i grunden obegripligt. De matematiska verktygen är användbara långt utöver vad som visas i en samling exempel men för att kunna utnyttja denna generella användbarhet måste man förstå själva verktygen och inte bara exemplen. Många högskoleutbildningar, inte bara naturvetenskapliga/tekniska och ekonomiska, kräver matematiska färdigheter. För att ge högre kvalitet i lärandet på gymnasiet och bättre förberedelse inför högskolestudier presenterar Liber år 2007 det nya matematikläromedlet Tal & Rum. Först ut är en A+B-bok för NT och en A-bok för samhällspåret. De bärande idéerna i Tal & Rum är: Övningar på addition och multiplikation Bokstäver står för positiva heltal i samtliga övningar nedan Beräkna och (2 + 4) Utför multiplikationerna och förenkla. a) 3(k + 2) b) a(6 + b) c) (2a + b)(c + 1) d) (9 + k) 9 a) m(200 + n) b) addition, t.ex. 4 6 = a) Skriv uttrycket 3(n + 5) som en upprepad addition av tre termer. b) Förenkla uttrycket från a-uppgiften. c) Använd distributiva lagen på uttrycket från a-uppgiften och jämför med b-uppgiften Utför multiplikationerna och förenkla Multiplikation kan ju tolkas som upprepad BEGREPP 2.26 Förenkla (2 + 3) 4 till PLUS OCH GÅNGER MED POSITIVA HELTAL 2.28 Vad skiljer termer från faktorer? Exempli- m = 2. För vart och ett av följande påståenden, finn ett värde på m så att påståendet är a) en ren produkt b) en ren summa sant. a) = 3 + m b) m + m + 2 = 3m a) = 3 3 b) x + 2 = 2 + x c) m + m + n + n = 3m d) 4m = 3 4 c) = d)1 + 8 = e) 3 n = n + n + n f) x y 2 = 2yx g) ax + ay = ya + xa h) 4 3 = kan anta om man sätter in i) az = z a j) 37 = 73 parenteser på olika sätt. k) x = 2 + x + 5 och 20 kr/vuxen. En dag då det var 19 barn fiera med uttrycket fler än vuxna, fick man in 445 kr. Hur många barn var det denna dag? brukar man ofta göra det. I vilka av följande uttryck man kan utelämna gångertecknet? dessa kan sex personer sitta, vid de övriga a) 5 1/3 b) 1,04 k kan två personer sitta. Som mest kan restaurangen ta 110 gäster. Hur många bord av c) 7 6 d)8 (2 + x) varje sort finns det i restaurangen? 2.27 Vilka av följande påståenden är sanna? 2.29 När det är möjligt att utelämna gångertecken RESONEMANG 2.30 Förklara hur distributiva och kommutativa lagarna ger att (a + b)(a + b) =a a + 2ab + b b a) a + 0 = a b) a 0 = Noll står för ingenting. Förklara varför 2.32 Utnyttja figurerna av klossar för att förklara det inte spelar någon roll i vilken ordning man multiplicerar flera faktorer: (a b) c = a (b c) PROBLEM 2.33 Fem vuxna och fem barn ska gå på tivoli. Det kostar 90 kr/vuxen och 40 kr/barn. a) Skriv två olika uttryck för den totala kostnaden. b) Beskriv med ord vad uttrycken står för Påståendet m + 2 = m 2 är bara sant om 2.35 Finn alla möjliga värden som uttrycket 2.36 På en amatörteater var biljettpriset 5 kr/barn 2.37 En restaurang har 29 bord. Vid en del av 2.38 Bestäm arean av den röda rektangeln. 7 Att förmedla en syn på matematik som något som hänger ihop i ett logiskt och begripligt sammanhang, genom resonerande text, väl formulerade definitioner, satser och ibland bevis och ständig poängtering av sammanhang med tidigare material och speciellt sammanhanget mellan aritmetik, algebra och geometri Att erbjuda ett träningsprogram som innehåller en mångfald av uppgiftstyper: Metodräkning, Begrepp, Resonemang och Problemlösning inkl modellering. Uppgifterna är genomtänkta och utvalda för att i stigande svårighetsgrad belysa och träna både begreppsbildning, tankeförmåga och färdighet. Där finns en uppsjö av uppgifter både inifrån matematiken och utifrån med såväl allmänbildande som programspecifika tilllämpningar. På Libers Webb för Tal & Rum finns dessutom flera fördjupningsavsnitt för intresserade elever. 2

3 0 Att visa på matematikens användbarhet genom att sist i varje kursbok ha med ett speciellt kapitel om Tillämpad matematik. Här finns i NT-boken för kurs A och B bl.a. avsnitt om privatekonomi, samhällsekonomi, spel och risk och ett avsnitt om rörelse. Dessa avsnitt erbjuder tillämpningar och viss fördjupning av det stoff som behandlas i tidigare kapitel. Ett motsvarande tillämpningskapitel finns i samhällsboken för kurs A. Att med tillhörande IKT-material, den så kallade Matteboxen, ge ökade möjligheter till variation och individualisering av studierna. I rätt sammanhang är datorer och moderna räknare fantastiska hjälpmedel. Man kan arbeta snabbare och utföra mer omfattande beräkningar än vad som annars vore möjligt. Att t.ex. grafiskt åskådliggöra effekten av olika värden på parametrarna i den linjära funktionen y = kx + m ökar den matematiska intuitionen och det kan vara både roligare och nyttigare att med dator kunna undersöka riktiga statistiska datamaterial (såsom åldersfördelningen inom partierna hos de 349 folkvalda i riksdagen) än att vara begränsad till små tabeller i läroboken. Matteboxen är ett i Europa väl utprövat programpaket med ett antal moduler inom områdena grafer/funktioner, derivator/integraler, statistik och sannolikhetslära. Här finns bl.a. ett antal träningsmoduler och ett stort antal simuleringar/experiment. I läroböckerna ger vi en del exempel på hur matteboxen kan användas. Det mesta materialet (datafiler, arbetsövningar, laborationer mm) kommer på Libers Webb för Tal&Rum. Läs mer om matteboxen på Allt det här innebär att vår ambition är att göra matematiken i gymnasiet mer omväxlande och rolig. Det gäller inte längre bara att räkna, man måste tänka också! Icke likformig sannolikhet Tejpa ihop tre tiokronorsmynt till ett supertjockt mynt. Om man singlar detta mynt finns tre tänkbara utfall: utöver att visa valör eller gubbe kan myntet landa på högkant. Det finns ingen anledning till att landning på högkant skulle vara precis lika sannolikt som landning på en viss sida. Sannolikheten är inte likformig. Alltså kan vi inte säga att varje utfall har sannolikhet 1/3. Hur får vi då reda på sannolikheten? Genom att skaffa oss erfarenhet, dvs. singla slanten många gånger. När Kimmo singlade slanten hundra gånger blev resultatet så här: efter 10 kast efter 20 kast efter 50 kast efter 100 kast andel högkant 1/10 = 0,10 3/20 = 0,15 6/50 = 0,12 14/100 = 0,14 andel gubbe 6/10 = 0,60 10/20 = 0,50 24/50 = 0,48 42/100 = 0,42 andel valör 3/10 = 0,30 7/20 = 0,35 20/50 = 0,40 44/100 = 0,44 Som man förväntar sig verkar man få ungefär lika många valör som gubbe: drygt 40 procent av varje. Högkant är inte alls lika vanligt, bara 14 procent av de första hundra kasten. Men vi vet därför inte att sannolikheten att få högkant är precis 14 procent. Vi ser i tabellen att andelen skiftar mellan olika delar av kastserien, och så fungerar slumpen. En graf visar det ännu tydligare. Efter hundra kast gör vi uppskattningen att P(högkant) 14 %. Genom att singla slanten ännu fler gånger kan vi göra en ännu säkrare uppskattning. 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 relativ frekvens av högkant LIKFORMIG SANNOLIKHET Valör uppåt antal kast I Programmet Stathuset finns ett antal olika simuleringar som handlar om slumpförsök. En av modulerna demonstrerar hur den relativa frekvensen stabiliserar sig om man gör många kast med ett mynt. 7 Matematik är en mäktig medhjälpare när man ska lösa problem i verkliga livet, och gymnasiekursen ska hjälpa eleverna att ta makten över matematiken. 3

4 På de följande sidorna finns smakprov ur NT-boken på sidor ur de kapitel som beskrivs nedan. Vi har valt sidor så att ni ska få en bra uppfattning om hur våra böcker är upplagda. Bland annat kan ni se den uppdelning på uppgiftstyper vi genomgående har i läromedlet.varje kapitel avslutas med ett antal repetitionsövningar följt av ett avsnitt med blandad problemlösning. I några kapitel finns fördjupningsavsnitt. Sist böckerna finns svar till alla övningar med mycket utförliga kommentarer. kapitel1 kapitel3 kapitel2 4 I gymnasiet blir matematikämnet mer omväxlande och roligt. Det gäller inte längre bara att räkna, du måste tänka också! Matematik är en mäktig medhjälpare när man ska lösa problem i verkliga livet, och gymnasiekursen ska hjälpa dig att ta makten över matematiken. Men vad är matematik? Det ska vi försöka besvara här i kapitel 1. Läs noga! Här läggs grunden till gymnasiekursen. Från grundskolan känner du till olika sorters tal och räknesätt. Med dem kan man bilda uttryck som t.ex. (6 5/4) Samband mellan uttryck kallas ekvationer, t.ex. x 10. För att kunna förenkla uttryck och lösa ekvationer måste man förstå hur räknesätten hänger ihop. I det här kapitlet förklarar vi hela sammanhanget, från addition av enkla heltal till potenser med allmänna exponenter. Viktigast är att du förstår och kan utnyttja omvända räknesätt: minus är omvändningen till plus delat med är omvändningen till gånger rötter är omvändningen till upphöjt till Numerisk räkning är helt enkelt att räkna med siffror. Och siffror är makt! Har du siffror på det, eller är det bara snack? Med siffror kan man övertyga andra, så det gäller att vara vän med siffrorna och kunna räkna numeriskt. Då är det väl bara att slå in på räknare och skriva upp vad den visar? Nej, nästan aldrig! Det finns många sätt att skriva tal på, och samma siffror kan betyda olika saker i olika sammanhang. I numerisk räkning måste man utnyttja sitt eget omdöme för att tolka, behandla och uttrycka tal på bästa sätt.

5 NT-boken för A- och B-kursen innehåller följande kapitel: 1 Vad är matematik? en introduktion till gymnasiematematiken. Här finns bl.a. avsnitt om hur man beskriver tal och rum i matematiken. Mer än 100 olika övningar inom de fyra kategorierna. 2 Tal och räknesätt 3 Numerisk räkning 4 Geometri 5 Samband i matematiken Rita och tolka grafer, introduktion till begreppet funktion 6 Statistik 7 Algebra 8 Funktioner 9 Klassisk geometri 10 Sannolikhet 11 Statistiska undersökningar 12 Tillämpad matematik bonuskapitelet dit man kan gå för att tillämpa sina kunskaper på matematik i den verkliga verkligheten. S-boken för A-kursen innehåller följande kapitel: 1 Vad är matematik? en introduktion till gymnasiematematiken. Här finns bl.a. avsnitt om hur man beskriver tal och rum i matematiken. Mer än 100 olika övningar inom de fyra kategorierna. 2 Tal och räknesätt 3 Numerisk räkning 4 Geometri 5 Samband i matematiken Rita och tolka grafer, introduktion till begreppet funktion 6 Statistik 7 Tillämpad matematik bonuskapitelet dit man kan gå för att tillämpa sina kunskaper på matematik i den verkliga verkligheten. kapitel6 kapitel10 kapitel12 Naturvetenskap och samhällsvetenskap grundar sig på observationer av världen. Resultat av observationer t.ex. mätvärden eller enkätsvar, kallas för data. För att presentera och dra slutsatser från data använder man statistik. I det här kapitlet får du lära dig att använda de grundläggande verktygen för att sammanställa och presentera data. Kommer aktiemarknaden att gå upp eller ned? Är det värt att springa till bussen och hoppas på att den inte ska ha gått än, trots att jag är sent ute? Borde familjen budgetera för den nästan obefintliga risken att bilen, kylen, frysen och diskmaskinen går sönder på samma gång? Världen är full av osäkerhet. För att räkna på osäkerhet använder man Tillämpad matematik kallas det när man använder matematik för att säga något om verkligheten. I det här kapitlet ska vi studera ekonomiska och fysikaliska tillämpningar. De ekonomiska tillämpningarna är lån, investeringar, index och spel. Utöver de fyra räknesätten tillämpas här procenträkning, potenser, ekvationslösning och sannolikhetslära. I fördjupningsavsnitt på webben till Tal & Rum introducerar vi också en del ny matematik. 5

6 KAPITEL 1 VAD ÄR MATEMATIK? VAD ÄR EN METOD? Många räknemoment behöver man utföra ofta, såsom att multiplicera tal. Då vill man ha en effektiv metod, dvs. ett beprövat recept att följa för att enkelt och korrekt få fram svaret. Metoder och begrepp är matematiska verktyg. Lär dig att använda dem! DU VET VÄL ATT en matematisk metod också kallas för en algoritm? Ordet kommer från namnet på den arabiska matematikern al-khwarizmi som levde på 800-talet Metoder (och även begrepp, se nästa avsnitt) kan man se som matematiska verktyg som underlättar tankearbetet. Under tusentals år har människor fyllt på en matematisk verktygslåda med bra metoder och begrepp. Med de rätta verktygen blir det matematiska arbetet lättare och tankekraft frigörs för svårare frågor på en högre nivå. Att själv komma på en bra metod är inte lätt. Man måste därför lära sig färdiga metoder för olika sorters uppgifter. En del metoder har du lärt dig i grundskolan. Som exempel ska vi repetera algoritmen för multiplikation. För de gamla romarna var det ju en rejäl utmaning att multiplicera stora tal, men i decimalsystemet går det ganska enkelt om man vet hur man ska göra. Förkunskapskrav: multiplikationstabellen Eftersom tal byggs upp av siffror från 0 till 9 krävs det till att börja med att man kan multiplicera dessa byggstenar. Därför får barn i alla världsdelar lära sig multiplikationstabellen. Har du tänkt på att det räcker att lära sig halva tabellen? Multiplikationstabellen är symmetrisk kring diagonalen, så den undre triangeln är bara en spegling av den övre. EXEMPEL Multiplikationstabellen Det räcker att lära sig halva multiplikationstabellen Vad är 7 gånger 6? I tabellen ser vi att 6 7 = 42. Då är även 7 6 = 42. Kan du ge en förklaring? Se övning

7 KAPITEL 1 VAD ÄR MATEMATIK? VAD ÄR ETT BEGREPP? Matematiska begrepp är ord som heltal, rektangel eller udda. Bra begrepp är oumbärliga verktyg när man ska angripa verkliga problem (se avsnitt 1.7). Metoder Begrepp Matteverktyg Det är viktigt att alla som använder ett begrepp är överens om vad det betyder, annars blir det förvirring. Att specificera betydelsen kallas att definiera begreppet. Även om man har en tydlig uppfattning av vad ett begrepp innebär så kan det vara svårt att formulera en användbar definition. Vad är till exempel ett heltal? Här är ett försök till svar: Heltal är tal som är hela. En bra definition utgår från enklare begrepp. Det är ett dåligt svar, eftersom den definitionen inte är användbar om man inte redan vet vad som menas. En bra definition utgår från enklare begrepp. Om man antar att personen åtminstone vet vad ett antal är så kan man definiera heltal så här: DEFINITION av heltal Heltalen består av noll samt alla tal som är ett antal (1, 2, 3, ) eller minus ett antal ( 1, 2, 3, ). Varje begrepp definieras med andra enklare begrepp. Till slut kommer man ner till vissa grundbegrepp som man tycker får klara sig utan närmare definition. Antal och punkt är sådana grundbegrepp. 7

8 VAD ÄR ETT RESONEMANG? VAD ÄR ETT RESONEMANG? En tankekedja kallas för ett resonemang. I matematik ska man kunna motivera varje steg man gör i sina resonemang. Det är en god vana att skriva ut motiveringarna. Målet är att andra ska kunna följa med i vartenda steg. Matematikämnet ger utmärkt övning på att argumentera logiskt och tänka kritiskt, dvs. ifrågasätta allt man inte förstår. Till exempel, varför är två plus två lika med fyra? EXEMPEL Resonemang 1.70 Förklara varför 2 +2=4. Lösning: Med 2 menas följande antal: Med 4 menas följande antal: Med + menas att lägga ihop är alltså följande antal: Vi ser att är lika många som 4. PAPPANS RESONEMANG Vi är fyra personer i familjen. Alla brukar vilja ha var sin kotlett. Om dottern säger att det räcker med tre betyder det att hon inte vill ha någon. Alltså äter hon någon annanstans. När hon inte äter hos oss brukar hon vara hos sin bästis Rebecka. Att = 4 har ingen bestämt! Det följer logiskt ur definitionerna av begreppen två, fyra, plus och lika med. 8

9 VAD ÄR PROBLEMLÖSNING OCH MODELLERING? VAD ÄR PROBLEMLÖSNING OCH MODELLERING? Matematikens verktyg är väldigt allmängiltiga. Det går inte att i förväg förutse alla sammanhang när matematik kan användas. Därför ställs man ofta inför uppgifter som man inte har lärt sig en färdig metod för. Sådana uppgifter kallas problem. När man ställs inför ett problem krävs dels påhittighet, dels förmåga att utvärdera olika uppslag. Genom träning ökar man snabbt sin problemlösningsförmåga, och därför ingår många problem bland övningarna i denna bok. Här ska vi ta upp två viktiga problemlösningstekniker: Införa variabler och ställa upp en ekvation. Hitta ett mönster. En bokstav, t.ex. x, som man räknar med kallas variabel. EXEMPEL Ekvationslösning 1.89 För sjutton år sedan var Charlotte dubbelt så gammal som sin syster Caroline. Det skiljer sex år mellan systrarna. Hur gamla är de nu? Lösning: Kalla Charlottes nuvarande ålder för x år. Då är Caroline x 6 år. För sjutton år sedan var Charlotte var x 17 år och Caroline (x 6) 17 = x 23 år. Charlotte var då dubbelt så gammal som Caroline, dvs. x 17 = 2 (x 23). Genom att lösa ekvationen får i svaret: x 17 = 2 (x 23) x x 6 Förenkla: x 17 = 2x 46 Flytta över : = 2x x Förenkla: 29 = x Charlotte är alltså 29 år och Caroline är 29 6 = 23 år. Ekvationslösning tränas i kap 2. I kapitel 2 kommer vi att träna mer på ekvationer. 9

10 SUBTRAKTION OCH NEGATIVA TAL SUBTRAKTION OCH NEGATIVA TAL Lisa och Olle har tillsammans nio äpplen. Lisa har fem äpplen. Hur många äpplen har Olle? Svaret kan man förstås räkna ut som 9 5. Olles äpplen är de som återstår när vi har tagit bort Lisas 5 äpplen från de 9 äpplen som finns totalt, och operationen att ta bort betecknas med minus. DEFINITION (subtraktion) a b är det tal man får om man har a och tar bort b. Talen a och b kallas termer och hela uttrycket är en differens. 123 Om man tar bort mer än man har, vad händer då? Ett exempel är om temperaturen är tre grader och sedan sjunker fem grader. Då måste vi införa nya tal som är ännu mindre än noll: de negativa talen som finns till vänster om noll på tallinjen. Temperatursänkningen är en rörelse fem steg åt vänster från 3 till 2. Att ta bort är omvändningen till att lägga till. Minus är alltså omvändningen (även kallat inversen) till plus. DEFINITION Negativa tal Minus är omvändningen till plus. b är det tal som uppfyller b + b = 0. PRIORITERINGS- REGEL och + har samma prioritet EXEMPEL Varför minus minus är plus 2.60 Varför är ( 4) = 4? Förklara på tre olika sätt! Lösning 1: Minus ger omvänd riktning på tallinjen. 4 ligger fyra steg till vänster om noll. ( 4) ligger då fyra steg till höger om noll. Lösning 2: ( 4) är det tal som uppfyller ( 4) + ( 4) = 0. Den egenskapen har uppenbarligen talet 4. Lösning 3: 4 kr är en skuld. Att ta bort en skuld på 4 kr gör oss 4 kr rikare, dvs. ( 4) = 4. Minus ger omvänd riktning på tallinjen. Minus är inversen till plus. Minus är att ta bort, även skulder! 10

11 KAPITEL 2 TAL OCH RÄKNESÄTT EXEMPEL Multiplikation med negativa tal 2.61 Beskriv på tallinjen multiplikationerna a) 3 ( 2) b) ( 3) ( 2) Lösning: a) 3 ( 2) är 3 st ( 2)-steg på tallinjen, dvs. 3 2 steg åt vänster på tallinjen. b) ( 3) ( 2) är omvändningen till 3 2 steg åt vänster, dvs. 3 2 steg åt höger. Vi har sett att man kan tänka på minus på flera olika sätt. Hur man än ser på minus kommer man fram till samma räkneregler. De kan sammanfattas i att minus ger teckenändring (från + till och från till +). RÄKNEREGLER för minus a + ( b) = a b t.ex. 5 + ( 2) = 5 2 a ( b) = a + b t.ex. 5 ( 2) = (a + b) = a b t.ex. (5 + 2) = 5 2 ( a) b ab ( a) ( b) ab ( a) ( b) ( c) abc,etc. Lägga till negativt betyder dra ifrån. Dra bort negativt betyder lägga till. Minus framför summa byter tecken på varje term. I produkt ger varje minus teckenändring. EXEMPEL Summa med negativa tal 2.62 Förenkla 1 + ( 2) 5 (3 + ( 4)). Lösning: 1+( 2 ) 5 ( 3 ( 4 ) 1 10 ( 1) EXEMPEL Produkt med negativa tal INSER DU att udda antal minus ger minus, medan jämnt antal minus ger plus? 2.63 Beräkna ( 2y) 3y ( 5) ( 10). Lösning: Det är tre minustecken i produkten, så tecknet växlar ett udda antal gånger och slutar då på minus: ( 2y) 3y ( 5) ( 10) = = y 2 = 300y 2. 11

12 DIVISION OCH RATIONELLA TAL Övningar på division 2.83 Bråk som är större än 1 skrivs ibland på blandad form med en heltalsdel och en bråkdel, t.ex. 2 ½ istället för 5/2. Beräkna och svara dels på bråkform, dels på blandad form. a) b) 3 7 c) Förenkla till ett enkelt bråk. a) 1 2 b) Förenkla till ett bråkstreck. a) b) c) Förenkla a) d) b) y 2y Ange de bråktal som illustreras nedan. Förkorta så långt det går Hur många mil kan man köra på en full tank om tanken rymmer 45 liter och bilen drar 3/4 liter bensin per mil? 2.87 Finn värden på x så att sambanden gäller: a) 6x =2 b) x/6 = 2 c) 6/x = Förkorta följande bråk så långt som möjligt. 4 a) b) 14 x 10 21x c) 14 / 3 d) 2 2 y 6 3yz 2.89 Förkorta följande bråk så långt som möjligt. 3 2 a) b) a 4( 32) 4 7 a 2.90 Ange det rödmarkerade området som ett bråktal på två olika sätt. BEGREPP 2.93 Skriv följande bråktal i storleksordning med det minsta talet först. 5 2, 5 7, 5 11, 5 8, Ange vilka av följande tal som är större än , 5 4, 99/100, 0 7, 1 05, 12

13 KAPITEL 2 TAL OCH RÄKNESÄTT 2.95 Avgör vilka av följande tal som grovt räknat är ungefär lika med en halv: 5 9, , 5 11, , 4 13, x x 2 x a/b är ett bråk av positiva tal. Om man gör täljaren större blir värdet av bråket större. Hur ska man ändra nämnaren för att göra bråket större? PROBLEM Guldhalt anges i karat. 1 karat = 1/24 av vikten. Tre guldringar ligger på ett bord. En ring väger 32 g och är av 18 karat. En annan ring väger också 32 g men är av 15 karat och en tredje ring som är av 12 karat väger 38 g. Hur mycket rent guld ligger där på bordet? 2.97 Beräkna summan, differensen, produkten och kvoten av talen 1/15 och 3/ Ulla har kokat 8 liter sylt. Då hon hällde över sylten i småburkar gick det åt exakt 30 stycken. Hur mycket rymde en burk? Ange svaret i bråkform. RESONEMANG 2.99 Förklara genom att multiplicera med nämnaren varför a) , b) , c) 1 2 / 5 5/ Har du tänkt på att 1/2 < 2/3 < 3/4 etc.? Förklara varför m m 1 alltid måste n n 1 gälla för positiva tal där m < n Division definieras som att a/b är det tal som uppfyller b a/b = a, dvs. delat med är omvändningen till gånger. Använd multiplikation till att förklara följande räkneregler. a) a / b a 1 Tips: Multiplicera båda b led med b. b) n b m b c) a c a b c b d) a b n m b a b Tips: Multiplicera båda led med b. Tips: Multiplicera båda led med b c. Tips: b = ( 1) b A, B och C spelar på tips tillsammans. Vid ett tillfälle då de vunnit 3600 kr hade A satsat 20 kr, B hade satsat 30 kr och C 70 kr. Hur skulle vinstpengarna fördelas? En klubb har 63 medlemmar. Fem sjundedelar är kvinnor. Hur många män ingår i klubben? En tunna rymmer 2/5 m 3. a) Hur mycket rymmer femton sådana tunnor? b) Hur mycket vatten är det i en sådan tunna när den är fylld till en fjärdedel? En växt skrumpnar sedan en tid tillbaka. För varje månad minskar dess längd till 4/5 av längden månaden innan. I början av april var växten 100 cm hög. a) Hur hög är växten i början av juni? b) Hur hög var växten i början av mars? Ge svaren i hela cm. 13

14 DIVISION OCH RATIONELLA TAL På en fotbollsmatch med 2000 åskådare var tre fjärdedelar män. Av dessa var hälften under 30 år. Av dessa åt en femtedel mat. Av dessa åt två tredjedelar korv. a) Hur många av deltagarna var korvätande män under trettio år? b) Hur stor andel av deltagarna var korvätande män under trettio år? c) Hur många män var över 30 år? d) Hur många kvinnor var det på matchen? Det bruna och blå fältet utgör var för sig 1/n av den totala rektangeln. Hur stor andel av det ickebruna området är blått? En kompisgäng beställer mat. De tänker dela notan lika. Plötsligt inser Pernilla att hon måste gå och springer utan att betala. Thomas säger: Typiskt, nu måste vi andra betala 12 kr till var. Jag springer efter. Men Jana invänder: Sitt kvar! Om du också försvinner måste ju alla betala ytterligare 15 kr till. Hur mycket kommer de kvarvarande att få betala per person? När en tredjedel av ett tal subtraheras från hälften av samma tal får man 7. Vilket är talet? Amir har kokat 7 liter sylt. Hur många syltburkar gick det åt om varje burk rymde a) en halv liter b) en tredjedels liter c) 5/ 6 liter? Välj ett tal, vilket som helst. Lägg till 4 och dubbla sedan summan. Dra nu ifrån 6 och dividera därefter differensen med 2. Vad fick du? Upprepa proceduren ett antal gånger med några andra fritt valda tal. Vilket mönster uppträder och varför? Özz åker långfärdsskridsko runt en plogad bana på en insjö. Varje varv tar honom 28 minuter. Amanda åker samma bana men åt motsatt håll. De möts var tolfte minut. Hur lång tid tar det för Amanda att åka ett varv? 14

15 KAPITEL 3 NUMERISK RÄKNING FÖRÄNDRINGSFAKTOR Upprepade procentuella förändringar kan man inte bara lägga ihop. Man måste istället multiplicera förändringsfaktorerna. Om priset stiger med 40 % så har det förändrats med faktorn 1,40. Om priset sedan sjunker med 40 % så har det förändras med faktorn 0,60. Den totala förändringen blir 1,40 0,60 = 0,84 dvs. en prissänkning med 16 %. DEFINITION Förändringsfaktor När en storhet förändras är förändringsfaktorn = nytt värde gammalt värde Därmed gäller nytt värde = gammalt värde förändringsfaktorn EXEMPEL Förändring till det större Sabina och Rickard köper en lägenhet för en miljon kronor. Den stiger i värde 20 procent per år i fem år. Hur mycket är den värd då? Fel svar: En värdestegring på 20 % per år i fem år är totalt 100 %, dvs. från en miljon till två miljoner kronor. Förändringsfaktorer multipliceras ihop Rätt svar: Förändringsfaktorn är 1,20. På fem år förändras priset med faktorn 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 = 1,20 5 2,5. Från en miljon kronor går priset upp till 2,5 miljoner kronor. 15

16 FÖRÄNDRINGSFAKTOR EXEMPEL Förändring till det mindre En solig sommardag sålde en kiosk tvåhundra glassar. Nästa dag var mulen, då såldes 30 procent färre glassar. Dagen därpå regnade det, då sjönk försäljningen med ytterligare 80 procent. Hur många procent sjönk försäljningen totalt på två dagar? Fel svar: Försäljningen sjönk med 30 % + 80 % = 110 %. Rätt svar: Den mulna dagen förändrades försäljningen med faktorn 0,70. Den regniga dagen förändrades försäljningen med faktorn 0,20. Total förändring blev 0,70 0,20 = 0,14, dvs. försäljningen minskade med 86 % på två dagar. Inget kan minska mer än 100 %! Övningar på förändringsfaktor Vad är förändringsfaktorn vid en ökning med a) 5 procent b) 100 procent c) 0 procent d) 430 procent e) x procent Vad är förändringsfaktorn vid en minskning med a) 8 % b) 50 % c) 0 % d) 100 % e) y % Vad är förändringsfaktorn vid en förändring a) från 50 kg till 40 kg b) från 40 kr till 50 kr c) från 17 st till 17 st d) 30 procentenheter till 0 procentenheter e) från x till y Om fack och arbetsgivare kommer överens om löneökningar på 4,1 procent per år i tre år, hur stor löneökning blir det på tre år? En butik drar av 10 % på priset på alla varor. Nästa vecka drar de av ytterligare 20 %. Hur stor prissänkning blev det totalt? År 1945 åt svenskarna 4,6 kg ost per person. Under de tre kommande tjugoårsperioderna ökade konsumtionen först med 74 %, sedan med ytterligare 85 % och slutligen med ytterligare 22 %. Hur mycket ost åt svenskarna per person år 2005? År 1945 åt svenskarna 14,4 kg smör per person. Under de tre kommande tjugoårsperioderna minskade konsumtionen med 39 %, 61 % respektive 62 %. Hur mycket smör åt svenskarna per person år 2005? BEGREPP Vad ger störst ökning, att först öka med 20 % och sedan minska med 10 % eller att först minska med 10 % och sedan öka med 20 %? I vilken av följande situationer har man särskild nytta av att räkna med förändringsfaktorer: a) vid extra stor förändring b) när förändring kan vara både uppåt och nedåt c) vid upprepad förändring. RESONEMANG En svensk ekonomiprofessor skrev en gång om Chile att landets valuta under sex år på 1970-talet tappade flera hundra procent i värde. Förklara hur professorn måste ha tänkt fel. (Valutan tappade i snitt 60 % av sitt värde per år under denna period.) 16

17 KAPITEL 3 NUMERISK RÄKNING PROBLEM En butik som har slutrealisation under en vecka börjar med att sänka priset med 10 procent på måndagen. Sedan fortsätter de att sänka priset med 10 procent varje dag. Har de sänkt mer än halva priset på söndagen? En butik som har slutrealisation under en vecka vill sänka priset med lika många procent varje dag, så att priset halveras på sju dagar. Med två siffrors noggrannhet, hur många procent ska den dagliga sänkningen vara? I ett glas finns en deciliter vatten, i ett annat glas finns två deciliter vin. Hillevi tar en matsked från vinglaset, häller över i vattenglaset och rör om. Sedan tar hon en matsked av blandningen och häller över i vinglaset. a) Är det nu mer vin i vattnet än det är vatten i vinet, mätt i volym? b) Är det mer vin i vattnet än det är vatten i vinet, mätt i procent? c) Hur stor andel vin är det i vattenglaset? d) Hur stor andel vatten är det i vinglaset? Befolkningen i en liten by ökade ett år med 25 % för att året därpå minska med 25 % till 3000 invånare. Vad var antalet två år tidigare? På en given kvadrat ökas alla sidlängder med 41 %. Med hur många procent ökar omkretsen respektive areran? Sträckan AB har uppskattats till 50 5 meter och sträckan AC till meter. Den relativa osäkerheten är alltså 10 %. Vad är den relativa osäkerheten i sträckornas summa (AB + AC = 150 m), i sträckornas förhållande (AB:AC = 1:2), och i sträckornas produkt (AB AC = 5000 m 2 ) Jag skulle vilja gå ner tio kilo, sa hundrakilosmannen Sven-Hubert, och varje sommar motionerar jag bort tio procent av vikten men varje vinter går jag upp tio procent igen, så det är hopplöst! Säg något uppmuntrande till Sven-Hubert som bygger på dina goda kunskaper i procenträkning. 17

18 KAPITEL 6 STATISTIK INSAMLING OCH SAMMANSTÄLLNING AV STATISTIK Vetenskapliga undersökningar kräver insamling och sammanställning av data. Man kan dela upp detta arbete i fyra steg: 1. Utformning av protokoll/enkät. Vilka frågor vill man besvara och hur ska svarsalternativen se ut? 2. Genomförande av mätningar med ifyllande av protokoll eller utdelning och insamling av enkät. Mängden av ifyllda protokoll/enkäter kallas rådata och är oftast helt oöverskådlig. 3. Sammanställning av data krävs för att göra informationen mer överblickbar. Man kategoriserar svar, summerar ihop totaler och beräknar frekvenser. 4. Presentation av data sker i tabell eller diagram av lämplig form. Två sätt att mäta längd: Det finns olika sätt att samla in data: mäta själv eller fråga någon annan som redan mätt. 18

19 SAMMANSTÄLLNING AV STATISTIK Rosemary och Peter Grant EXEMPEL Utforma protokoll 6.19 På Galapagosöarna lever Darwins finkar. Där har evolutionsbiologerna Peter Grant och Rosemary Grant i många år undersökt hur finkarnas näbbstorlekar utvecklas. Forskarna går varje år igenom hela populationen av finkar och mäter bl.a. varje honas näbbstorlek och hur många ungar hon får. Hur kan man utforma ett protokoll för detta? Lösning: fågel id näbb (mm) 8,4 10,1 7,1 8,6 8,9 9,3 10,1 7,9 9,8 antal ungar Enklast tänkbara protokoll är en kolumn för varje fink, med en rad för varje mätetal. Sammanställning av data från protokoll och enkäter gör man numera oftast genom att man matar in dem i ett statistikprogram. Bilden visar datafönstret från programmet Stathuset. 19

20 KAPITEL 6 STATISTIK frekvens antal ungar EXEMPEL Sammanställa data för antalet ungar 6.20 Hur kan man för hand enkelt sammanställa och presentera data över antal ungar? Lösning: Gör en avprickningslista med en rad för varje tänkbart antal ungar. Sätt ett streck på rätt rad för varje fågel. Gruppera strecken fem och fem. Avläs sedan frekvenser, dvs. antalet streck på varje rad. Summera så att du får totalen. Beräkna relativa frekvenser genom att dividera frekvenser med totalen. Antal ungar Avprickning Frekvens Relativ frekvens 2 I 1 11 % 3 I I 2 22 % 4 I I I I 5 56 % 5 I 1 11 % SUMMA % Vill man använda ett diagram för att presentera detta datamaterial kan ett stolpdiagram vara lämpligt, eftersom antal ungar är heltal. EXEMPEL Sammanställa data för näbblängder frekvens 6.21 Hur kan man för hand enkelt sammanställa data över näbblängder? Lösning: Att pricka av näbblängder direkt är inte särskilt meningsfullt eftersom de kan anta så många olika värden. I sådana fall bör man välja ett sätt att kategorisera sina data: klumpa t.ex. ihop alla värden som börjar på samma hela antal millimeter. Näbb (mm) Avprickning Frekvens Relativ frekvens 7,0 7,9 8,0 8,9 9,0 9,9 10,0 10,9 näbbstorlek, mm 7,0 7,9 I I 2 22 % 8,0 8,9 I I 2 22 % 9,0 9,9 I I I 3 33 % 10,0 10,9 I I 2 22 % SUMMA 9 99 % HUR KAN SUMMAN BLI 99 %? Obs! Avrundning kan medföra att procenttalen skenbart inte summerar till 100. Ett stapeldiagram där kategorierna, i detta fall näbblängd, är talintervall kallas för histogram. 20

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2 Kapitel.1 101, 102 Exempel som löses i boken 10 a) x= 1 11+ x= 11+ 1 = 2 c) x= 11 7 x= 7 11 = 77 b) x= 5 x 29 = 5 29 = 6 d) x= 2 26 x= 26 2= 1 10 a) x= 6 5+ 9 x= 5+ 9 6= 5+ 5= 59 b) a = 8a 6= 8 6= 2 6=

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken X

Sammanfattningar Matematikboken X Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013 Repetitionsuppgifter inför Matematik Matematiska institutionen Linköpings universitet 0 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Facit 4 Repetitionsuppgifter inför Matematik Repetitionsuppgifter

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

Övning log, algebra, potenser med mera

Övning log, algebra, potenser med mera Övning log, algebra, potenser med mera Uppgift nr 1 Förenkla uttrycket x 3 + x 3 + x 3 + x 3 + x 3 Uppgift nr 2 Förenkla x x x+x x x Uppgift nr 3 Skriv på enklaste sätt x 2 x x x 8 x x x Uppgift nr 4 Förenkla

Läs mer

Lokala mål i matematik

Lokala mål i matematik Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal

Läs mer

Övningsblad 1.1 A. Bråkbegreppet. 1 Skugga. 2 Hur stor andel av figuren är skuggad? 3 Ringa in 2 av stjärnorna.

Övningsblad 1.1 A. Bråkbegreppet. 1 Skugga. 2 Hur stor andel av figuren är skuggad? 3 Ringa in 2 av stjärnorna. Övningsblad 1.1 A Bråkbegreppet 1 Skugga 1 6 av figuren b) 2 3 av figuren 3 av figuren 4 2 Hur stor andel av figuren är skuggad? b) 3 Ringa in 2 av stjärnorna. 4 Skriv 20 valfria bokstäver och låt 1 av

Läs mer

Tal Räknelagar. Sammanfattning Ma1

Tal Räknelagar. Sammanfattning Ma1 Tal Räknelagar Prioriteringsregler I uttryck med flera räknesätt beräknas uttrycket i följande ordning: 1. Parenteser 2. Potenser. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: 5 22 1.

Läs mer

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.

Läs mer

Matematik Uppnående mål för år 6

Matematik Uppnående mål för år 6 Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och

Läs mer

ARBETSPLAN MATEMATIK

ARBETSPLAN MATEMATIK ARBETSPLAN MATEMATIK Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera

Läs mer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna

Läs mer

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Enhet 591 Ekholmen Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Fakta Förståelse Färdighet Förtrogenhet De olika formerna samspelar och utgör varandras förutsättningar. För att

Läs mer

Tal i bråkform. Kapitlet behandlar. Att förstå tal

Tal i bråkform. Kapitlet behandlar. Att förstå tal Tal i bråkform Kapitlet behandlar Test Användning av hälften och fjärdedel 2 Representation i bråkform av del av antal och av del av helhet 3, Bråkform i vardagssituationer Stambråk, bråkuttryck med 1

Läs mer

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik 1 (1) 2009-0-12 Kunskapsmål och betygskriterier för matematik För betyget G i matematik skall eleven kunna utföra beräkningar, lösa problem samt se enklare samband utifrån de kunskapsmål som anges under

Läs mer

Föreläsning 4: Aritmetik, forts. Tal i bråkform Tal i decimalform Sambandet mellan tal i bråkform och decimalform Procentbegreppet och Procenträkning

Föreläsning 4: Aritmetik, forts. Tal i bråkform Tal i decimalform Sambandet mellan tal i bråkform och decimalform Procentbegreppet och Procenträkning Föreläsning 4: Aritmetik, forts. Tal i bråkform Tal i decimalform Sambandet mellan tal i bråkform och decimalform Procentbegreppet och Procenträkning Algebra Läroplanen om algebra och algebraiskt tänkande

Läs mer

Att förstå bråk och decimaltal

Att förstå bråk och decimaltal Att förstå bråk och decimaltal Flera undersökningar som är gjorda visar att elever har svårt att förstå bråk. I undervisningen är det också vanligt att eleverna lär sig olika regler för bråk, men få förstår

Läs mer

händelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar.

händelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar. Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. 1 Grundläggande begrepp 1.01 När vi singlar slant eller kastar tärning

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Z

Sammanfattningar Matematikboken Z Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform

Läs mer

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet

Läs mer

1 Julias bil har har gått kilometer. Hur långt har den gått när den har (3) körts tio kilometer till? km

1 Julias bil har har gått kilometer. Hur långt har den gått när den har (3) körts tio kilometer till? km Test 8, version, lärarversion Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad.

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv

Läs mer

Bråk. Introduktion. Omvandlingar

Bråk. Introduktion. Omvandlingar Bråk Introduktion Figuren till höger föreställer en tårta som är delad i sex lika stora bitar Varje tårtbit utgör därmed en sjättedel av hela tårtan I nästa figur är två av sjättedelarna markerade Det

Läs mer

Blandade uppgifter om tal

Blandade uppgifter om tal Blandade uppgifter om tal Uppgift nr A/ Beräkna värdet av (-3) 2 B/ Beräkna värdet av - 3 2 Uppgift nr 2 Skriv (3x) 2 utan parentes Uppgift nr 3 Multiplicera de de två talen 2 0 4 och 4 0 med varandra.

Läs mer

Hur stor är sannolikheten att någon i klassen har en katt? Hur stor är

Hur stor är sannolikheten att någon i klassen har en katt? Hur stor är Karin Landtblom Hur sannolikt är det? Uttrycket Hur sannolikt är det på en skala? använder många till vardags, ofta med viss ironi. I denna artikel om grunder för begreppet sannolikhet åskådliggör författaren

Läs mer

DIAMANT. NaTionella DIAgnoser i Matematik. Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9. Anpassat till Lgr 11. Löwing januari 2013

DIAMANT. NaTionella DIAgnoser i Matematik. Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9. Anpassat till Lgr 11. Löwing januari 2013 DIAMANT NaTionella DIAgnoser i Matematik Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9 Anpassat till Lgr 11 Diamantmaterialets uppbyggnad 6 Områden 22 Delområden 127 Diagnoser Till varje Område

Läs mer

Addition och subtraktion. Vilka uträkningar visas på tallinjerna nedan? Beräkna med huvudräkning 1 3 5 = 2 2 2 + 5 = 3 3 7 + 3 = 4 4 1 4 = 5 7 2 + 7 5

Addition och subtraktion. Vilka uträkningar visas på tallinjerna nedan? Beräkna med huvudräkning 1 3 5 = 2 2 2 + 5 = 3 3 7 + 3 = 4 4 1 4 = 5 7 2 + 7 5 OH 1 Addition och subtraktion Vilka uträkningar visas på tallinjerna nedan? 1 = 7 6 1 0 1 + = 7 6 1 0 1 7 + = 7 6 1 0 1 1 = 7 6 1 0 1 Beräkna med huvudräkning 8 6 6 8 7 + 7 8 9 7 9 1 8 10 1 + 0 Kopiering

Läs mer

1 mindre än 2 > 3 = Hur stor andel är färgad? Sätt ut < eller > Storlek på bråk. Skriv på två sätt. Skriv i blandad form. Skriv som bråk.

1 mindre än 2 > 3 = Hur stor andel är färgad? Sätt ut < eller > Storlek på bråk. Skriv på två sätt. Skriv i blandad form. Skriv som bråk. täljare bråkstreck ett bråk nämnare Vilket bråk är störst? Ett bråk kan betyda mer än en hel. Olika bråk kan betyda lika mycket. _ 0 två sjundedelar en hel och två femtedelar > 0 > 0 < > > < > Storlek

Läs mer

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. I slutet av dokumentet hittar du uppgifter med vilka du kan testa om

Läs mer

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller =

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller = n se ta l l ta al u at sen nt al rat l r l d d n iotu se hun tiot a ent a hu t tu + + 7 tiotusental tusental 7 tiotal 7 7 7 7 Ju längre till höger, desto större är talet. 7 > 7 Siffran betyder tiotusental

Läs mer

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper inför betygssättningen i årskurs

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer Höstlov Uppgift nr 1 Ge en lösning till ekvationen 0 434,2-13x 3 Ange både exakt svar och avrundat till två decimalers noggrannhet. Uppgift nr 2 Huvudräkna lg20 + lg50 Uppgift nr 3 Ge en lösning till ekvationen

Läs mer

Denna uppdelning är ovanlig i Sverige De hela talen (Både positiva och negativa) Irrationella tal (tal som ej går att skriva som bråk)

Denna uppdelning är ovanlig i Sverige De hela talen (Både positiva och negativa) Irrationella tal (tal som ej går att skriva som bråk) UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Olof Johansson, Nina Rudälv 2006-10-24 SÄL 1-10p Avsnitt 1.1 Grundläggande begrepp Detta avsnitt behandlar de symboler som används

Läs mer

Block 1 - Mängder och tal

Block 1 - Mängder och tal Block 1 - Mängder och tal Mängder Mängder och element Venndiagram Delmängder och äkta delmängder Union och snittmängd Talmängder Heltalen Z Rationella talen Q Reella talen R Räkning med tal. Ordning av

Läs mer

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal - " - " - " - " - - " - " - " - " -

Kap 1: Aritmetik - Positiva tal -  -  -  -  - -  -  -  -  - År Startvecka Antal veckor 2013 34 18 Planering för ma 1b/c - ma 5000- boken OBS: För de i distansgruppen, meddela lärare innan prov. (justeringar för 1c ännu ej genomförda) Vecka Lektio n (2h) Datum Kapitel

Läs mer

Matematik F- 6 Checklista för matematik K L A R A T Begreppsbildning år år år år år år år Kunna ord om: F 1 2 3 4 5 6 storlek ex störst, minst antal ex flera, färre volym ex mest, minst vikt ex tyngst,

Läs mer

Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar

Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar Matematikplanering 7B Läsår 15/16 Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar på att bli upptäckt. Mönster, statistik, överlevnad, evolution, mopeder

Läs mer

matematik Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG

matematik Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG matematik b Prov, Övningsblad och Aktiviteter SANOM A UT B IL DNI NG Övningsblad Potenser Multiplikation och division av potenser samt potens av potens Potenslagar Multiplikation av potenser med samma

Läs mer

Tal Räknelagar Prioriteringsregler

Tal Räknelagar Prioriteringsregler Tal Räknelagar Prioriteringsregler Uttryck med flera räknesätt beräknas i följande ordning: 1. Parenteser 2. Exponenter. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: Beräkna 10 5 7. 1.

Läs mer

Bagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter:

Bagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter: Matematik 1-5 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och

Läs mer

Matematik A Testa dina kunskaper!

Matematik A Testa dina kunskaper! Testa dina kunskaper! Försök i största möjliga mån att räkna utan hjälp av boken, skriv små noteringar i kanten om ni tycker att ni kan uppgifterna, att ni löste dem med hjälp av boken etc. Facit kommer

Läs mer

Sannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se

Sannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Sannolikhetslära Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Centralt innehåll Sannolikhet Åk Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Åk 6 Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment

Läs mer

"Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik"

Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik "Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik" Grundskola 4 6 1 LPP för hela läsåret med tillhörande kunskapskrav i matrisform Skapad 2016-08-17 av Charlotte Steinwig i Lerbäckskolan 4-6, Lund Grundskolor

Läs mer

Södervångskolans mål i matematik

Södervångskolans mål i matematik Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal

Läs mer

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 BEGREPP ÅR 3 Taluppfattning och tals användning ADDITION 3 + 4 = 7 term + term = summa I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 SUBTRAKTION 7-4 = 3 term term

Läs mer

Studiehandledning. kurs Matematik 1b

Studiehandledning. kurs Matematik 1b Studiehandledning kurs Matematik 1b Innehållsförteckning Inledning och Syfte... 1 Ämnesplan för ämnet matematik... 1 Ämnets syfte... 1 Centralt innehåll... 2 Problemlösning... 2 Taluppfattning, aritmetik

Läs mer

TAL OCH RÄKNING HELTAL

TAL OCH RÄKNING HELTAL 1 TAL OCH RÄKNING HELTAL Avsnitt Heltal... 6 Beräkningar med heltal...16 Test Kan du?... 1, 27 Kapiteltest... 28 Begrepp addition avrundning bas differens division exponent faktor kvadratroten ur kvot

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

1 Julias bil har gått km. Hur långt har den gått när den har körts tio (3) kilometer till? Rita en ring runt det största bråket.

1 Julias bil har gått km. Hur långt har den gått när den har körts tio (3) kilometer till? Rita en ring runt det största bråket. Test 9, lärarversion Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad. Betona ordet

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Lathund, bråk och procent åk 7

Lathund, bråk och procent åk 7 Lathund, bråk och procent åk 7 Är samma som / som är samma som en tredjedel och samma som en av tre. är täljaren (den säger hur många delar vi har), tänk täljare = taket = uppåt är nämnaren (den säger

Läs mer

PROBLEMLÖSNINGSUPPGIFTER

PROBLEMLÖSNINGSUPPGIFTER PROBLEMLÖSNINGSUPPGIFTER ADDERA RÄTT 1. Bestäm vilka siffror bokstäverna A, B, C, och D bör bytas ut mot i additionen nedan för att additionen ska vara riktig. A 6 3 7 B 2 + 5 8 C D 0 4 2 2. Gör ett eget

Läs mer

Slumpförsök för åk 1-3

Slumpförsök för åk 1-3 Modul: Sannolikhet och statistik Del 3: Att utmana elevers resonemang om slump Slumpförsök för åk 1-3 Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Andreas Eckert, Linnéuniversitetet I följande text beskrivs

Läs mer

Lokal studieplan matematik åk 1-3

Lokal studieplan matematik åk 1-3 Lokal studieplan matematik åk 1-3 Kunskaps område Taluppfat tning och tals användni ng Centralt Innehåll Kunskapskrav Moment Åk1 Moment Åk2 Moment Åk3 Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen

Läs mer

Uppfriskande Sommarmatematik

Uppfriskande Sommarmatematik Uppfriskande Sommarmatematik Matematiklärarna på Bäckängsgymnasiet genom Johan Espenberg juni 206 Välkommen till Naturvetenskapsprogrammet GRATTIS till din plats på Naturvetenskapsprogrammet på Bäckängsgymnasiet!

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

7-2 Sammansatta händelser.

7-2 Sammansatta händelser. Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2014 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk Övning A Målet är att genom att lösa och diskutera några inledande uppgifter få erfarenheter

Läs mer

Strävansmål för Förskoleklass Exempel på arbetsuppgifter Fridhemsskolans uppnåendemål förskoleklass Taluppfattning

Strävansmål för Förskoleklass Exempel på arbetsuppgifter Fridhemsskolans uppnåendemål förskoleklass Taluppfattning Strävansmål för Förskoleklass Exempel på arbetsuppgifter Fridhemsskolans uppnåendemål Taluppfattning Kunna skriva siffrorna Kunna uppräkning 1-100 Kunna nedräkning 10-0 Kunna ordningstalen upp till 10

Läs mer

PROVUPPGIFTER. Steg 9 10 Bråk och procent. Godkänd 9 10 1 Skriv 0,03 i procentform. 2 Skriv i blandad form.

PROVUPPGIFTER. Steg 9 10 Bråk och procent. Godkänd 9 10 1 Skriv 0,03 i procentform. 2 Skriv i blandad form. Steg 9 10 Bråk och procent Godkänd 9 10 1 Skriv 0,03 i procentform. 16 2 Skriv i blandad form. 5 3 Vilket eller vilka av talen är lika med en åttondel? 0,8 2 8 2 16 0,12 1,8 4 Skriv 7 % i decimalform.

Läs mer

Lokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod

Lokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod Lokal planering i Matematik, fskkl. 080415 Grundläggande taluppfattning 1-10, talkamrater 1-10. Träna begrepp som före/efter, mer/mindre, hälften/dubbelt. Parbildning. Ordningstal Längd meter. Vikt kg.

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 2 Kapitel.1 101, 10 Exempel som löses i boken. 103 Testa genom att lägga linjalen lodrätt och föra den över grafen. Om den på något ställe skär grafen i mer än en punkt så visar grafen inte en funktion.

Läs mer

Bo skola 1 Matematikmål år F-3 Skriftligt omdöme/kunskapsinformation

Bo skola 1 Matematikmål år F-3 Skriftligt omdöme/kunskapsinformation Bo skola Matematikmål år - Namn: Strävansmål: Vi strävar efter att varje elev ska Utveckla goda baskunskaper i de fyra räknesätten Utvecklar en god förståelse för matematik och matematiska begrepp att

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

matematik FACIT Läxbok Koll på Sanoma Utbildning Hanna Almström Pernilla Tengvall

matematik FACIT Läxbok Koll på Sanoma Utbildning Hanna Almström Pernilla Tengvall Koll på 2B matematik FACIT Läxbok Hanna Almström Pernilla Tengvall Sanoma Utbildning 7 7Addition, subtraktion Dubbelt. Skriv. 2 + 2 = 5 + 5 = + = + = 6 8 9 + 9 = 7 + 7 = 8 + 8 = 6 + 6 = 8 6 2 Tiokamrater.

Läs mer

18 a) 36 b) 900 c) 25 d) 1 REPETITIONSUPPGIFTER 2. 1 a) 20 m 2 b) 16 m 2 c) 10 m 2 d) 48 m 2 (50, 24 m 2 )

18 a) 36 b) 900 c) 25 d) 1 REPETITIONSUPPGIFTER 2. 1 a) 20 m 2 b) 16 m 2 c) 10 m 2 d) 48 m 2 (50, 24 m 2 ) epetitionsuppgifter Till varje kapitel finns repetitionsuppgifter i form av Arbetsblad. Uppgifterna är relaterade till innehållet i respektive kapitel och täcker hela kapitlet. De uppgifter som kräver

Läs mer

Innehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18

Innehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18 Innehåll 1 Allmän information Seriens uppbyggnad Lärobokens struktur 6 Kapitelinledning 7 Avsnitten 7 Pratbubbleuppgifter Aktivitet Taluppfattning och huvudräkning 9 Resonera och utveckla 9 Räkna och häpna

Läs mer

Remissversion av kursplan i matematik i grundskolan. Matematik. Syfte

Remissversion av kursplan i matematik i grundskolan. Matematik. Syfte Matematik Syfte Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer och har utvecklats ur människans praktiska behov och naturliga nyfikenhet. Matematiken är kreativ och problemlösande

Läs mer

2-4: Bråktal addition-subtraktion. Namn:.

2-4: Bråktal addition-subtraktion. Namn:. -: Bråktal addition-subtraktion. Namn:. Inledning I det här kapitlet skall du räkna med bråk. Det blir inte så stökigt som du tror, eftersom vi talar om bråk i matematisk mening. Du skall lära dig hur

Läs mer

Olika sätt att lösa ekvationer

Olika sätt att lösa ekvationer Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Olika sätt att lösa ekvationer Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Att lösa ekvationer är en central del av algebran, det

Läs mer

Centralt innehåll. I årskurs 1.3

Centralt innehåll. I årskurs 1.3 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.

Läs mer

Matematik 1A 4 Potenser

Matematik 1A 4 Potenser Matematik 1A 4 Potenser förklara begrepp t ex. potens, bas, exponent och grundpotensform (Nivå E C) tolka, skriva och räkna med tal i grundpotensform (Nivå E A) helst kunna redogöra för räkneregler för

Läs mer

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen Chans och risk ål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet

Läs mer

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder

Läs mer

kunna använda ett lämpligt mått, tex. mugg till vätska. Geometri

kunna använda ett lämpligt mått, tex. mugg till vätska. Geometri Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk F-1 Stor-liten, framför - bakom, större än osv. kunna visa att du förstår ordens förhållande till varandra, tex. med hjälp av olika saker eller genom

Läs mer

3Procent. Mål. Grunddel K 3

3Procent. Mål. Grunddel K 3 Procent Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förstå och utföra de tre olika typerna av procentberäkningar räkna ut delen räkna ut hur många procent något är räkna ut det hela använda

Läs mer

MATEMATIK 5.5 MATEMATIK

MATEMATIK 5.5 MATEMATIK 5.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

A. Kunna arbeta med de varierade arbetssätt som förekommer. B. Eleven ska kunna redovisa lösningar så att de kan följas av läraren.

A. Kunna arbeta med de varierade arbetssätt som förekommer. B. Eleven ska kunna redovisa lösningar så att de kan följas av läraren. Vifolkaskolan Utdrag ur Bedömning och betygssättning : Det som sker på lektionerna och vid lektionsförberedelser hemma, liksom närvaro och god ordning är naturligtvis i de flesta fall förutsättningar och

Läs mer

Matematikpärmen 4-6. 105 fullmatade arbetsblad i matematik för åk 4-6. Massor med extrauppgifter.

Matematikpärmen 4-6. 105 fullmatade arbetsblad i matematik för åk 4-6. Massor med extrauppgifter. M A T E M A T I K P Ä R M E N - 6 Matematikpärmen -6 Arbetsblad med fri kopieringsrätt! 05 fullmatade arbetsblad i matematik för åk -6. Massor med extrauppgifter. Materialet är indelat i 7 områden per

Läs mer

Matematik B (MA1202)

Matematik B (MA1202) Matematik B (MA10) 50 p Betygskriterier med exempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och tillvägagångssätt

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 1 Vilka tal pekar pilarna på? a) b) Skriv talen med siffror 2 a) trehundra sju b) femtontusen fyrtiofem c) tvåhundrafemtusen tre 3 a) fyra tiondelar b) 65 hundradelar c) 15 tiondelar

Läs mer

Välkommen till Borgar!

Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Vi ser fram emot att snart träffa en ny årskull med naturettor och hoppas att du kommer att trivas mycket bra hos oss. Studier i naturvetenskapliga ämnen förutsätter

Läs mer

Linnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Per-Anders Svensson

Linnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Per-Anders Svensson Linnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Per-Anders Svensson Tentamen i Matematikens utveckling, 1MA163, 7,5hp fredagen den 28 maj 2010, klockan 8.00 11.00 Tentamen består

Läs mer

REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna.

REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna. REPETITION Hur mcket är a) 9 b) 00 0 c) 00 På en karta i skala : 0 000 är det, cm mellan två små sjöar. Hur långt är det i verkligheten? Grafen visar hur långt en bil hinner de se första sekunderna efter

Läs mer

MA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs.

MA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs. MA 202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs. Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för tillämpningar och vald studieinriktning

Läs mer

KURSBESKRIVNING - MATEMATIK

KURSBESKRIVNING - MATEMATIK KURSBESKRIVNING - MATEMATIK ARBETSOMRÅDE TAL OCH DECIMALTAL ÅK 6 (HT 2016) Daniel Spångberg Varför finns det tal? Finns det olika sorters tal? Och har det någon betydelse var de olika siffrorna i ett tal

Läs mer

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod: SMID Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 3hp Studenter i inriktningen GSME 22,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 12-08-30 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga Totalt antal poäng på

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK 3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Mattestegens matematik

Mattestegens matematik höst Decimaltal pengar kr 0 öre,0 kr Rita 0,0 kr på olika sätt. räkna,0,0 storleksordna decimaltal Sub för lite av två talsorter 7 00 0 tallinjer heltal 0 0 Add med tiotalsövergångar 0 7 00 0 Sub för lite

Läs mer

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att

Läs mer

1 Boris stegmätare visar att han har gått steg. Vad visar den när Boris har gått tio steg till? Fortsätt talmönstret.

1 Boris stegmätare visar att han har gått steg. Vad visar den när Boris har gått tio steg till? Fortsätt talmönstret. Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad. Betona ordet ungefär i uppgift

Läs mer

Målkriterier Beskrivning Exempel Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll.

Målkriterier Beskrivning Exempel Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll. ÖREBRO MATEMATIK, ÅR 3 1(5) Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll Eleven kan uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk,

Läs mer