Tilltro till sin matematiska förmåga

Transkript

1 Tilltro till sin matematiska förmåga Av: Annika Forsgren Stipendiat GMS-stiftelse 2015 Handledare: Peter Bengtsson Malmö Högskola

2 Förord Jag vill tacka Gudrun Malmers stiftelse som genom stipendieutdelning gett ekonomiska medel men även pedagogisk handledning, genom Malmö Högskola, för att genomföra detta projekt. Jag vill också tacka mina kollegor som samarbetat och låtit mig prova mina tankar och idéer samt alla elever som besvarat enkäter för att ge sin uppfattning och inställning till hur matematikundervisningen påverkar deras tilltro till sin matematiska förmåga.

3 Innehållsförteckning 1. Inledning och bakgrund 2. Syfte och frågeställning 3. Litteraturgenomgång 3.1 Tilltro till sin matematiska förmåga 3.2 Lärande genom interaktioner, aktiviteter och utvecklingszoner 3.3 Mindset 3.4 Grit 3.5 Imitation eller kreativt resonemang för lärande i matematik 4. Metod och tillvägagångssätt 4.1 Allmänt om metod och metodval 4.2 Undersökningsgrupp och genomförande 4.3 Databearbetning 4.4 Tillförlitlighet 4.5 Etik 5. Resultatredovisning 5.1 Tilltro till sin förmåga samt sin förmåga att lösa uppgiften 5.2 Faktorer för ökad tilltro till sin matematiska förmåga 6. Slutdiskussion 6.1 Hur ska matematikundervisning utformas för att ge ökade matematikkunskaper? 6.2 Problemlösning och diskussioner 6.3 Tilltro till sin matematiska förmåga, mindset och grit Referenser Bilagor 1 Enkät 1 2 Enkät 2 3 Problemlösningsuppgifter1-12 för Ma1c

4 1 Inledning och bakgrund Under flera år har man sett att matematikkunskaperna för elever i den svenska skolan sjunkit. Undervisande lärare inom grundskola, gymnasiet samt universitet och högskolor påtalar detta vilket också visas i PISA-undersökningarna. Men vid den senaste mätningen 2015 skedde ett trendbrott. (Skolverket, 2016) De svenska eleverna erhöll högre poäng och från att ha legat under genomsnittet hamnade svenska elever på genomsnittet bland OECD-länderna. Som undervisande lärare i matematik känns det bra att PISA-resultaten går i positiv riktning men jag ställer mig också frågorna: Vad beror detta på? Kommer det att vara en trend som håller i sig? Men framför allt: Varför? Hur kan jag och andra kollegor, i vår vardagliga verksamhet i klassrummet, påverka elevers matematikkunskaper på ett positivt sätt? Min erfarenhet är att elevers inställning till matematikämnet har mycket stor betydelse för hur de lyckas i sina matematikkurser. I sin bok Matematik med dynamiskt mindset skriver Jo Boaler (Boaler, 2017) att matematik är det skolämne som man oftast har en förutfattad mening kring sin möjliga potential, dvs om man är en mattemänniska eller inte. Hon menar att många elever avslutar sin utbildning utan grundläggande kunskaper om matematiska begrepp men att man med förändrat arbetssätt kan ändra på detta. Att undervisning som väcker nyfikenhet, kämpaglöd och intresse leder till bättre kunskaper är inget nytt men det Boaler (Boaler, 2017) lyfter fram i sin bok är det dynamiska tankesättet. Hur viktigt det är att eleven tänker och tror att hårt arbete lönar sig, att det är viktigt att våga pröva, tänka och även göra fel. I boken Hjärna, gener och jävlar anamma av Torkel Klingberg (Klingberg, 2016) presenteras forskning som pekar i samma riktning dvs att förståelse för matematik inte är något man föds med utan mer ett resultat av samspel mellan gener och miljö. Motivation lyfts fram som viktigt för inlärning och begreppet grit används som en benämning av individens eget driv för att inte ge upp när den möts av motgångar. I detta arbete har jag i två klasser på det naturvetenskapliga programmet undersökt elevernas inställning och tilltro till sin matematiska förmåga under matematikkursen Matematik 1c. Detta har skett genom enkäter men jag har också jämfört hur deras tilltro till att lösa en uppgift är och hur de därefter klarar att lösa uppgiften. I den ena klassen har undervisningen i större grad följt läroboken. I den andra klassen har det använts problemlösningsuppgifter vid start av nya moment för att undersöka om det kan höja kreativitet, motivation och tilltro till sin förmåga att använda matematik. Detta med inspiration från Boaler och Klingberg men också direkt utifrån gymnasieskolans ämnesplan: Undervisningen ska stärka elevernas tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang samt ge utrymme åt problemlösning som både mål och medel.

5 2 Syfte och frågeställning Syftet med mitt projekt är att undersöka om och hur vissa strategier i lärarens undervisning kan stärka elevers tilltro till sin matematiska förmåga. - Kan ett ökat inslag av problemlösningsuppgifter, särskilt i början av olika delområden, påverka elevers tilltro till matematiska förmåga på ett positivt sätt? - Kan ett ökat inslag av muntliga diskussioner i grupp påverka elevers tilltro till sin matematiska förmåga på ett positivt sätt? - Är elevers tilltro till sin förmåga att lösa ett matematiskt problem eller uppgift överensstämmande med hur de faktiskt klarar att lösa problemet/uppgiften? - Hur påverkar mindset och grit elevers tilltro till sin matematiska förmåga? 3 Litteraturgenomgång 3.1 Tilltro till sin matematiska förmåga I projektet undersöker jag elevers tilltro till sin matematiska förmåga. När det gäller begreppet tilltro har jag utgått från Nationalencyklopedins definition vilken är att vara i besittning av viss egenskap, förmåga e.d. eller tro (ngn) ha förmåga att utföra (ngt). Med denna definition får tilltro till sin matematiska förmåga betydelsen: tro sig själv ha förmåga att utföra matematiska uppgifter och problem. Jag har också arbetat utifrån Skolverkets formulering i sitt kommentarmaterial till ämnesplanen i matematik för att beskriva begreppet tilltro. Kursplanens syftestext anger att undervisningen ska ge eleverna möjlighet att utveckla intresse för matematik och tilltro till sin förmåga att använda matematik i olika sammanhang. Den som känner tilltro vågar pröva sig fram förutsättningslöst för att se vad som fungerar och inte fungerar. Det innebär att eleverna inte alltid behöver fokusera på rätt sätt att lösa ett problem, utan att de ges möjlighet att utveckla en medvetenhet om att det ofta finns många olika sätt att komma fram till ett resultat på. Att känna tilltro innebär att våga växla mellan perspektiv, ta till nya metoder och kunna reflektera över vad man gör och vad resultatet blir, både enskilt och tillsammans med andra. Att våga reflektera över de begränsningar och möjligheter som ligger i olika lösningsmetoder och strategier genererar nya kunskaper hos eleverna och skapar i sin tur tilltro till det egna tänkandet. Att vara intresserad underlättar således inlärningen, vilket i sin tur leder till ett intresse för att söka nya kunskaper på egen hand och tillsammans med andra. Den här utvecklingsspiralen är betydelsefull för elevernas samlade kunskapsutveckling i matematik.

6 3.2 Lärande genom interaktioner, aktiviteter och utvecklingszoner Frågor om inlärning tog Lev Vygotskij sig an redan i början på 1900-talet. Han menade att inre processer inuti huvudet har föregåtts av yttre aktiviteter tillsammans med andra. Hans syn på lärande brukar kallas sociokulturellt perspektiv. Man lär först tillsammans med andra för att sedan i sitt eget inre tänkande göra kunskapen till sin. Vygotskij använder begreppet utvecklingszoner för att beskriva processen där man övar och prövar det man ännu inte kan för att utvecklas och lära nytt. Han hävdar också att barnets utveckling inte begränsas av dess inre mentala förutsättningar utan påverkas av interaktioner, aktiviteter och utvecklingszoner. Barns utveckling bryts genom det prisma som barnets miljö innebär. (Strandberg, 2006, s 150) 3.3 Mindset Carol Dweck, professor i psykologi, har gjort begreppet mindset känt genom flera böcker och föreläsningar. Hon menar att man kan dela in mindset i två typer: statiskt respektive dynamiskt mindset. Om man har ett statiskt mindset tänker man att vad man kan klara och prestera beror på vilka medfödda förutsättningar man fått. Med ett dynamiskt mindset tänker man att med hårt arbete kan jag utvecklas, bli bättre och lyckas nå mål som jag sätter upp. Forskning har visat att inställningen till sitt eget lärande har stor betydelse för vilka olika typer av inlärningsbeteenden vi skaffar oss, vilket i sin tur påverkar vilka resultat man får. Dweck hänvisar också till forskning som visar hur hjärnan kan påverkas, växa och förändras i samband med att man lär sig nytt. Eftersom hjärnan är formbar kan man med ett dynamiskt mindset, goda inlärningsbeteenden och strategier skapa nya kopplingar i hjärnan som gör att man blir bättre dvs hårt arbete lönar sig och man kan påverka sin egen inlärning. Joan Boaler, professor i matematikdidaktik, har också fokus på mindset i sin matematikforskning. I sin bok Matematik med dynamiskt mindset-hur du frigör dina elevers potential skriver Boaler (Boaler, 2017) att matematik ofta är ett ämne där människor har ett statiskt mindset. Antingen är man en mattemänniska eller inte. Hon menar att utformningen av den undervisning elever möter i skolan påverkar deras möjligheter att lära matematik. Hennes forskning visar hur avgörande elevernas mindset är för att lyckas. Med undervisning och bemötande i skolan som främjar ett dynamiskt mindset ges eleverna möjlighet att utveckla hela sin potential inom ämnet. Boken innehåller konkreta uppgifter att arbeta med i skolan samt förslag på hur man som lärare eller förälder kan stötta lärandet. Några viktiga delar i undervisningen för att främja ett dynamiskt mindset är: Uppgiftstyp Frågor Misstag Uppmuntran och beröm Att använda uppgifter som ger goda möjlighet till olika sätt att tänka i lösandet av uppgiften. Att läraren ställer utmanande frågor och uppmuntrar olika variationer av representationer. Att misstag inte ska ses som ett misslyckande utan som en väldigt viktig källa till lärande och att neurologisk forskning visar på detta. Att elever inte ska uppmuntras för hur de är, utan för hur de kämpar, arbetar hårt, vågar göra misstag och lära nytt.

7 Med detta som utgångspunkt och riktlinjer i planering av all matematikundervisning menar Boaler, att elever ges bättre möjligheter att få positiva upplevelser av matematik, utveckla intresse för ämnet samt stärka tilltron till sin matematiska förmåga. 3.4 Grit Grit är ett begrepp som på svenska kan översättas till ihärdighet eller eget driv. Det beskriver vilken förmåga man har att hålla fast vid långsiktiga mål. Begreppet myntades utav den amerikanska psykologen Angela Lee Duckworth. Hon arbetade som lärare i matematik och reflekterade över vilka faktorer påverkade hur elever lyckades och grit visade sig vara den mest avgörande faktorn. Torkel Klingberg är en svensk hjärnforskare som i sin bok Hjärna, gener och jävlar anamma (Klingberg, 2016) också beskriver begreppet grit. I sin forskning försöker han ta reda på vad det är som gör att en del elever lättare kan motivera sig att öva, träna, ha uthållighet att arbeta mot sina mål och inte ge upp. Med magnetkamera har man undersökt hjärnan för att se vilka delar som kan sammankopplas med grit och funnit att det hänger ihop med motivationssystemet. Egenskapen grit är till viss del medfödd som andra personlighetsdrag men kan påverkas av miljöfaktorer. Det är där lärare och undervisning kan påverka för att få en ökad grit. Om positiv uppmuntran ges i samband med hårt arbete visar undersökningar att det leder till större uthållighet när man vid ett senare tillfälle stöter på utmanande problem. 3.5 Imitation eller kreativt resonemang för lärande i matematik På Umeå Universitet genomförs ett tvärvetenskapligt forskningsprogram i samarbete mellan forskare från matematikutbildning, psykologi och neurovetenskap. Syftet är att undersöka om och hur undervisning inklusive uppgiftsdesign kan påverka elevers lärande. Man menar att mycket av matematiklärandet i skolan består av att imitera och att lärare visar på effektiva metoder att snabbt ta sig igenom olika typer av problem. Eleverna behöver inte på ett kreativt sätt skapa lösningar till uppgifter och problem. De lär sig olika algoritmer men får en ytlig inlärning som inte ger djup i deras matematiska kunskaper. För läraren gäller det istället att ordna en lämplig didaktisk situation i form av ett problem, så att eleverna får den önskade nya kunskapen om eleven löser den. Eleven måste på detta sätt ta ansvar för en del av problemlösningsprocessen och får mer bestående kunskap.

8 4 Metod och tillvägagångssätt 4.1 Allmänt om metod och metodval I undersökningen har två klasser deltagit. För att mäta elevernas tilltro till sin matematiska har de fått besvara enkäter vid två tillfällen under kursen. Detta skedde i samband med repetition och förberedelse inför prov så matematikinnehållet är olika i enkäterna. Strukturen på enkäten är däremot lika. Vid båda tillfällena har de fått bedöma sin tilltro till sin matematiska förmåga att lösa 6 olika uppgifter. De har endast läst igenom uppgifterna och därefter valt ett av de fyra svarsalternativen som bäst beskriver deras tilltro. Jag valde att utföra mätningen på det sättet för att fånga känslan inför en ny uppgift. Uppgifterna har varit formulerade enligt nedanstående exempel. Bilaga 1 och 2 visar enkäterna i sin helhet. Hur är din tilltro till din matematiska förmåga att lösa följande uppgift? Sandra samlar på femkronor och tiokronor och har sammanlagt 215 mynt. Hur många tiokronor måste hon minst ha för att det totala värdet ska vara mer än kr? Låg tilltro Hög tilltro För att tydliggöra för eleverna vad som menas med tilltro har jag beskrivit det enligt: Om man med hög tilltro till sin matematiska förmåga avser att man inte känner oro och/eller ängslan inför ett nytt matematiskt problem. vågar pröva och se vad som fungerar och inte fungerar. inte alltid bara fokuserar på rätt sätt att lösa ett problem. försöker hitta olika möjligheter/sätt att komma fram till ett resultat på. vågar växla mellan olika perspektiv, tar till nya metoder samt reflekterar över vad man gör och vad resultatet blir. Efter enkäternas genomförande fick de arbeta med och lösa uppgifterna. Enkäterna genomfördes i samband med repetition inför prov. På det efterföljande provet fanns liknande provuppgifter för att se hur de löste samma typ av uppgift på provet. För att kunna följa detta var dessa frågor inte anonyma. Men vid det andra tillfället använde jag ytterligare tre frågor där de svarade anonymt. Dessa frågor behandlade hur de tyckte att deras tilltro förändrats under kursens gång samt vad som gör att man får en ökad tilltro till sin matematiska förmåga. Frågorna var formulerade enligt nedanstående med svarsalternativ på de två första samt fritextsvar till denna sista frågan.

9 Hur är din tilltro till din matematiska förmåga i stort? Låg tilltro Hög tilltro Hur upplever du att din tilltro till din matematiska förmåga utvecklats under Ma1c-kursen? Mycket Ingen Mycket sämre förändring bättre Vilka faktorer anser du har störst betydelse för att man ska utveckla en hög tilltro till sin matematiska förmåga? Att finna metoder för att mäta tilltro till sin matematiska förmåga har varit svårt. Jag valde att fokusera på känslan inför ett nytt matematikproblem men också försöka mäta hur det överensstämmer med hur man senare löser matematikproblemet. För att få en bredare och mer nyanserad insikt i hur eleverna tänker kring att förbättra sin tilltro lät jag dem få sätta egna ord på hur man förbättrar sin tilltro till sin matematiska förmåga. 4.2 Undersökningsgrupp och genomförande Undersökningsgruppen är två klasser i åk 1 på gymnasiet som går på det naturvetenskapliga programmet. Eleverna i den ena klassen, klass A, följde läroboken i större grad medan den andra klassen, klass B, arbetade med problemlösningsuppgifter (utanför läroboken) vid start av nya moment. Problemlösningsuppgifterna löstes i ordningen: enskilt, tillsammans med en klasskamrat eller i grupp och avslutningsvis med gemensam diskussion i klassen. I början av kursen lämnade grupperna in sina lösningar och läraren sammanfattade och presenterade lösningsförslag. Detta för att skapa en god atmosfär, utan oro eller ängslan och att eleverna skulle komma in i arbetssättet på ett positivt sätt. Problemlösningsuppgifterna som använts finns i bilaga Databearbetning Elevernas svar på enkäterna samt deras resultat på proven har samlats i ett excelark och dessa diagram visar sambandet mellan elevers tilltro till sin matematiska förmåga och det resultat som de erhåller på provet i de två klasserna. Elevernas svar på den öppna frågan om hur man kan förbättra sin tilltro till sin matematiska förmåga har kategoriserats i grupper utifrån hur de svarat. Om ett elevsvar innehåller flera faktorer t ex både bra lärare och egen vilja att lära placerats i dessa båda grupper. 4.4 Tillförlitlighet Det är två klasser dvs 60 elever som varit involverade i detta projekt. Vid alla enkäter har nästan alla elever varit närvarande och svarat på frågorna. På provtillfällena har det också varit nästan 100% närvaro.

10 Provresultat totalpoäng (0-43 poäng) Provresultat totalpoäng (0-43 poäng) Provresultat totalpoäng (0-44 poäng) Provresultat totalpoäng (0-44 poäng) 4.5 Etik För att kunna följa enskilda elever så var skattningarna av tilltro och provresultat inte anonyma. Däremot svarade de anonymt på den sista delen av enkät 2 där de skulle skatta sin matematiska tilltro i stort, sina eventuella förbättringar under kursen samt förslag på hur man kan arbeta för att förbättra sin tilltro. 5 Resultatredovisning 5.1 Tilltro till sin förmåga samt sin förmåga att lösa uppgiften Enkät 1: Provresultat och tilltro (Klass A) ,00 1,00 2,00 3,00 4,00 Tilltro till sin förmåga att lösa uppgifter innan provet (Skala 1-4, där 4 är högsta tilltron) Enkät 1: Provresultat och tilltro (Klass B) ,00 1,00 2,00 3,00 4,00 Tilltro till sin förmåga att lösa uppgifter innan provet (Skala 1-4, där 4 är högsta tilltron) Enkät 1 Enkät 1 Tilltro Klass A Tilltro Klass B Medel: 3,30 Standardavvikelse: 0,47 Medel: 3,29 Standardavvikelse: 0,58 Provresultat Klass A Provresultat Klass B Medel: 26,7 Standardavvikelse: 6,46 Medel:23,8 Standardavvikelse: 7,35 Enkät: Provresultat och tilltro (Klass A) ,00 1,00 2,00 3,00 4,00 Tilltro till sin förmåga att lösa uppgifter innan provet (Skala 1-4, där 4 är högsta tilltron) Enkät 2: Provresultat och tilltro (Klass B) ,00 1,00 2,00 3,00 4,00 Tilltro till sin förmåga att lösa uppgifter innan provet (Skala 1-4, där 4 är högsta tilltron) Enkät 2 Enkät 2: Tilltro Klass A Tilltro Klass B Medel: 3,35 Standardavvikelse:0,59 Medel: 3,34 Standardavvikelse: 0,56 Provresultat Klass A Provresultat Klass B Medel: 26,7 Standardavvikelse 8,0 Medel: 27,4 Standardavvikelse: 8,15

11 I klasserna stämmer det i stort att hög tilltro till förmågan ger bra provresultat, särskilt i klass B. Vid en liten närmare studie i klass B, vid första mättillfället, kan man finna tre elever som skattat sin tilltro till 3,2 vilket är ganska högt på en skala 1-4. Resultatet på provet varierar dock från 12 till 26 poäng vilket motsvarar en skillnad från F till C om man ska referera till betygsskalan. Om man följer dessa elever vid mättillfälle 2 så är deras skattade tilltro 3,2 för två eleverna och 3,0 för den tredje. Deras resultat på provet varierar från 21 till 34 poäng vilket alla är godkända resultat. 5.2 Faktorer för ökad tilltro till sin matematiska förmåga Då eleverna besvarade enkät 2 skulle de även skatta tilltron till sin matematiska förmåga i stort (inte direkt kopplad till en viss uppgift) samt beskriva hur de upplevt att deras tilltro ändrats under Ma1c-kursen. Eleverna i klass A har i medel högre tilltro. I klass A väljer majoriteten av alternativ 3 medan det är större spridning av svaren i klass B Hur är din tilltro till din matematiska förmåga i stort? Låg tilltro anges i två steg, 1 respektive 2, där 2 är större tilltro än 1. Hög tilltro anges i två steg, 3 respektive 4, där 4 är större tilltro än 3. Medelvärdet för tilltro skattat på denna skala är i båda klasserna: Klass A = 3,04 Klass B = 2,71 Klass A Klass B Det är flera elever i klass B som upplever att deras tilltro till sin matematiska förmåga har ökat under kursen Hur upplever du att din tilltro till din matematiska förmåga utvecklats under Ma1c-kursen? Klass A Klass B Här anges skalan från 1 5 där 1 mycket sämre 2 lite sämre 3 Ingen förändring 4 lite bättre 5 mycket bättre Medelvärdet för förändring av tilltro under kursen på denna skala är i båda klasserna: Klass A = 3,67 Klass B = 4,18

12 På frågan Vilka faktorer anser du har störst betydelse för att man ska utveckla hög tilltro till sin matematiska förmåga? fick eleverna själva formulera sitt svar. Eleverna angav olika antal faktorer vilka jag kategoriserade i några olika typer av svar enligt nedanstående tabell: Faktorer Klass A Klass B 1.Läraren Arbetssätt Arbetsmiljö Arbetsmaterial Få hjälp och förklaringar som leder till förståelse Att det är kul "Grit" (kämpa, jobba, fråga ) 9 24 Resultatet kan också illustreras i ett diagram enligt: Faktorer som ger ökad tilltro till sin matematiska förmåga 7. "Grit" (kämpa, jobba, fråga ) 6. Att det är kul 5. Få hjälp och förklaringar som leder till förståelse 4. Arbetsmaterial 3. Arbetsmiljö 2. Arbetssätt 1.Läraren Klass A Klass B I kategoriseringen har jag använt begreppet grit för de svar där eleverna uttrycker att det är viktigt att t ex kämpa, jobba, fråga och/eller våga göra fel. I den kategorin handlar det elevens eget driv att vilja att lära. Detta kallar jag inre faktorer. I kategoriseringen betraktar jag de andra 6 kategorierna som olika yttre faktorer som också kan påverka lärandet men inte handlar om elevens egna driv eller grit. Dessa kallar jag yttre faktorer. Med denna kategorisering kan elevsvaren redovisas enligt: Faktorer Klass A Klass B Yttre Inre

13 "Inre" och "yttre" faktorer som ger ökad tilltro till sin matematiska förmåga Inre 7 Yttre Klass B Klass A Klasserna anger i sina svar att de viktigaste faktorerna är grit, läraren och få bra förklaringar så att man förstår. I klass B är det flera elever än i klass A som anger att den inre faktorn, grit, har stor betydelse för att förbättra sin tilltro till sin matematiska förmåga. 6 Slutdiskussion 6.1 Hur ska matematikundervisning utformas för att ge ökade matematikkunskaper? Oavsett om hänvisar till Vygotskij i början på 1900-talet eller tar del av den forskning som sker idag av Dweck, Boaler, Klingberg mfl så visar den att skapande av kunskap sker med och i en omgivning. Genom att vara kreativ och aktiv i sitt kunskapsinhämtande blir kunskapen mera bestående. Detta gäller all form av lärande men i mitt projekt är fokus på att lära matematik. Jag tror att det är viktigt att man som lärare utformar undervisningen på ett medvetet sätt dvs att man försöker iaktta sin egen undervisning, utvärderar och funderar hur man ska arbeta vidare utifrån elevernas respons. För att få verktyg att arbeta med och inspiration är det viktigt att ta del av ny forskning samt deltaga i fortbildning. I Sverige har man de senaste åren satsat på detta genom Matematiklyftet. I Matematiklyftet har lärare gjort uppgifter, läst texter och lärt tillsammans med varandra. Detta tar vi kanske inte tid till annars pga att andra arbetsuppgifter också ska göras. Det gäller också att vara lyhörd som lärare. Samma planering av undervisning fungerar kanske inte i två olika klasser för en och samma lärare. Det är viktigt att eleverna känner att de tillsammans med läraren har ett gemensamt mål. Vi lärare är också olika som personer och utifrån det formas också vår undervisning. Men ett medvetet arbete som man reflekterar över och inte bara fortsätter som man alltid gjort eller som sin egen matematiklärare gjorde tänker jag är en bra utgångspunkt. Om man dessutom tar med sig att forskning visar att det är viktigt med kreativa och aktiva elever och för ett långsiktigt kunnande i matematik. Detta ska gälla alla elever och är en fråga utifrån demokrati och likvärdighet. Oavsett om eleven ska bli professor i matematik eller bara ska använda matematik för vardagliga ting så ska eleven i skolan fått uppleva matematik på ett positivt sätt. Genom att läsa Boaler kan man få många konkreta tips och uppgifter att direkt ta med sig in i klassrummet.

14 6.2 Problemlösning och diskussioner I mitt projekt har jag arbetat med elevers tilltro till sin matematiska förmåga. En del i detta har varit att använda problemlösningsuppgifter vid start av olika områden och arbetsmoment. Arbetsstrukturen har varit att eleverna först själva få fundera och därefter ta del av andras lösningar samt diskutera olika sätt att ta sig an och lösa problemet. Avslutningsvis har de lämnat in lösningar, visat lösningar på tavlan och/eller så har vi haft en diskussion i hela klassen. Min idé med detta, vilket jag också kommunicerat till eleverna, är att de ganska förutsättningslöst får börja arbeta med ett problem. De har inte övat någon viss procedur innan som det är tillämpning på utan de får vara både kreativa och aktiva för att lösa problemet. De får kommunicera sina tankar och utifrån detta kan vi komma till nya centrala innehåll i kursen. Jag har också försökt särskilja problemlösning och teknikträning. När man jämför olika lösningar kan man också hitta motivation till viss teknikträning t ex en algoritm i ekvationslösning som ger en effektiv lösningsstrategi av ett problem. Många elever håller på någon idrott som de vill bli bra på. Där kan man dra paralleller för att se att man ibland tränar I elevenkät 2 där eleverna ska ange vilka faktorer som ger ökad tilltro är det elever som skriver: - viktigt att få höra hur andra tänker - man får anpassade uppgifter som ger utmaningar där man får öva på att möta problem. - att läraren ger eleverna chansen att prova själv - att man får se att det finns flera sätt att lösa en uppgift. - att man får tid att fundera och reflektera kring uppgiften. Problemlösningsuppgifterna och arbetssättet vi använt under kursen uppfyller ovanstående av elever angivna faktorer för högre matematisk tilltro. Därför tror jag att det är positivt att arbeta på det sättet. 6.3 Tilltro till sin matematiska förmåga, mindset och grit Med ett dynamiskt mindset och grit ges alla elever klara skolans matematikkurser. Vägen att erhålla den inställningen är en utmaning i sig. I sin omgivning behöver barnet/eleven möta vuxna som värdesätter kunskap och ansträngning att vilja lära. Det vi kan göra i skolan är att hitta undervisningsstrategier som motiverar och uppmuntrar elever att lära. Det några elever säger i enkät 2 angående viktiga faktorer för ökad matematisk tilltro är tex: - man har en bra lärare som lägger upp bra lektioner och att man själv har en vilja att förbättras - förståelse, att våga prova, tro på sig själv - att våga fråga om hjälp när man inte förstår. Men även att man tar ansvaret till att vilja lyckas med ett mål man har. Du kommer ingen vart om du inte misslyckas. - att öva, prova sig fram, fråga och våga göra fel. -arbetsro, koncentration, målmedvetande, strävan/ambition, mycket stöd från läraren Dessa är några svar från elever som jag tycker visar på ett dynamiskt mindset men också grit. Samtidigt belyser de också hur viktig lärarens roll är för att stötta, hjälpa och utmana.

15 I mitt projekt har jag haft för avsikt att undersöka hur och om arbetssätt/undervisningsformer kan påverka elevers inställning/attityd/mindset för lärande i matematik och tilltro till sin matematiska förmåga. Utifrån elevernas svar i enkäter samt min egen upplevelse i klassrummet är att det är bra med uppgifter av den karaktär jag använt under kursen dvs sådana som eleverna inte direkt vet vilket begrepp, procedur eller modell de ska använda. Ibland kallas det problemlösningsuppgifter eller rika problem och uppgifterna har olika varianter på lösningar. När eleverna först funderar själva och sedan med varandra tränar de att kommunicera matematik och föra matematiska resonemang i ett relevant sammanhang. På så sätt tränas alla matematiska förmågor. Det är med dessa förmågor som kunskap i matematik byggs och nog alltid gjort än om det i tidigare kursplaner inte var lika tydligt skrivit som idag. För att få hög kvalité på en klassrumsaktivitet som detta är läraren otroligt viktig. Utan en kunnig lärares val av uppgifter, utmanande frågor, positiva inställning till både rätta och felaktiga svar kan också en lektion av detta slag bli ganska ineffektiv. Då upplever kanske eleverna att det är bättre att räkna i boken. Det man önskar att resultatet ska bli, och det tycker jag också att elevsvar i enkäterna vittnar om, är att eleverna i högre grad vågar pröva olika lösningsmetoder, inte bara fokuserar på en metod samt rätt och fel och även känner mindre ängslan för nya matematiska problem. De får ett mer dynamiskt mindset som också ökar deras tilltro till sin matematiska förmåga. Stämmer elevens tilltro till att lösa en uppgift med hur den faktiskt klarar att lösa en uppgift? Jag tycker att man i enkätresultaten kan se en god överrensstämmelse mellan elevers skattning av tilltro och deras senare provresultat. Men man kan hitta elever som skattar sin tilltro lika men lyckas väldigt olika på provet. Här ger inte min undersökning något tydligt svar på varför. Materialet ger inte tillräckligt stöd för att uttala sig om kopplingen mellan tilltro till att lösa problem och problemlösningsförmåga. Att låta elever uppskatta sin tilltro inför olika uppgifter är ett försök att fånga deras känsla inför att ta sig an ett matematiskt problem. Tilltro är dock ett begrepp som från eleverna kanske uppfattas olika vilket leder till svårigheter att tolka svaren och dra tydliga slutsatser. Enkätsvaren visar att majoriteten av eleverna i båda klasserna har ökat sin tilltro till sin matematiska förmåga under kursen vilket är positivt. Det visar på en ökad positiv känsla för matematikämnet och tillfredsställelse över den undervisning de erhållit. Hur matematikundervisning bedrivs i olika klassrum beror på vilken/vilka lärare som undervisar och vilka elever som utbildas. Givetvis finns också yttre omständigheter som lokaler, schema, ekonomi/budget men jag avser nu det matematiska, didaktiska och pedagogiska som sker i klassrummet. Här får alla, både lärare och elever, nytta av ett dynamiskt mindset för att på så sätt uppmuntras att arbeta hårt för att nå nya mål t ex att öka elevers tilltro till sin matematiska förmåga.

16 Referenser Boaler, J. (2017) Matematik med dynamiskt mindset: hur du frigör dina elevers potential. Stockholm: Natur och Kultur Dweck, C. (2014) Kraften i att tro att du kan bli bättre Tillgänglig: guage=sv#t Duckworth, A. (2013) Nyckeln till framgång? Ihärdighet Tillgänglig: nce?language=sv Klingberg, T. (2016) Hjärna, gener och jävlar anamma: hur barn lär. Stockholm: Natur och Kultur Lithner, J. (2015) Learning Mathematics by imitative and creative reasoning Umeå universitet Strandberg, L. (2006) Vygotskij i praktiken: bland plugghästar och fusklappar. Stockholm: Norstedts Akademiska förlag Skolverket (2016) Svenska elever bättre i PISA Hämtad från Skolverket (2017) Kommentarmaterial till kursplanen i matematik (reviderad 2017) Hämtad från:

17 Bilagor Enkät 1 - Tilltro till sin matematiska förmåga Om man med god tilltro till sin matematiska förmåga menar att man inte känner oro och /eller ängslan inför ett nytt matematiskt problem. vågar pröva och se vad som fungerar och inte fungerar. inte alltid bara fokuserar på rätt sätt att lösa ett problem. försöker hitta olika möjligheter/sätt att komma fram till ett resultat på. vågar växla mellan olika perspektiv, tar till nya metoder samt reflekterar över vad man gör och vad resultatet blir. Här följer några olika uppgifter inom de områden vi arbetat med. Du behöver inte lösa uppgifterna men du ska bedöma din tilltro till din matematiska förmåga att lösa uppgifterna. Hur är din tilltro till din matematiska förmåga att lösa följande uppgifter? Skriv 3 2 i bråkform 5 Beräkna Hur mycket är 9 4 av 45 kr? Låg tilltro Hög tilltro Hur är din tilltro till din matematiska förmåga att lösa följande uppgift? Jenny klipper gräsmattan hos Bo på 2 timmar. Mona gör det på 4 timmar. Hur lång tid tar det om de hjälps åt? Låg tilltro Hög tilltro

18 Hur är din tilltro till din matematiska förmåga att lösa följande uppgift? Skriv ett heltal i rutan så att bråket får ett värde mellan 2 och 3. Låg tilltro Hög tilltro 8 Hur är din tilltro till din matematiska förmåga att lösa följande uppgift? Sandra samlar på femkronor och tiokronor och har sammanlagt 215 mynt. Hur många tiokronor måste hon minst ha för att det totala värdet ska vara mer än kr? Låg tilltro Hög tilltro Hur är din tilltro till din matematiska förmåga att lösa följande uppgift? Lös ekvationen 3( x 1) ( x 2) 7(2x 5) Låg tilltro Hög tilltro Hur är din tilltro till din matematiska förmåga att lösa följande uppgift? Förenkla uttrycket 3 x 4y 5x y så långt som möjligt. Bestäm värdet av 25 3x om x = 2 Låg tilltro Hög tilltro

19 Enkät 2 - Tilltro till sin matematiska förmåga Om man med hög tilltro till sin matematiska förmåga menar att man inte känner oro och/eller ängslan inför ett nytt matematiskt problem. vågar pröva och se vad som fungerar och inte fungerar. inte alltid bara fokuserar på rätt sätt att lösa ett problem. försöker hitta olika möjligheter/sätt att komma fram till ett resultat på. vågar växla mellan olika perspektiv, tar till nya metoder samt reflekterar över vad man gör och vad resultatet blir. Hur är din tilltro till din matematiska förmåga i stort? Låg tilltro Hög tilltro Hur upplever du att din tilltro till din matematiska förmåga utvecklats under Ma1c-kursen? Mycket Ingen Mycket sämre förändring bättre Vilka faktorer anser du har störst betydelse för att man ska utveckla en hög tilltro till sin matematiska förmåga?

20 Namn/Initialer: Här följer några olika uppgifter inom de områden vi arbetat med. Du behöver inte lösa uppgifterna men du ska bedöma din tilltro till din matematiska förmåga att lösa uppgifterna. Hur är din tilltro till din matematiska förmåga att lösa följande uppgifter? Hur mycket är 15% av 200 kr Skriv 0,0032 i promilleform Låg tilltro Hög tilltro Hur är din tilltro till din matematiska förmåga att lösa följande uppgift? Med hur många procent måste man öka sidlängden i en kvadrat, för att kvadratens area ska bli dubbelt så stor? Låg tilltro Hög tilltro Hur är din tilltro till din matematiska förmåga att lösa följande uppgift? På mellandagsrean sänks priserna i en butik, först med 10% och sedan med ytterligare 15%. Vad kostar en tröja efter båda sänkningarna om den kostade 400 kr innan rean? Låg tilltro Hög tilltro

21 Hur är din tilltro till din matematiska förmåga att lösa följande uppgift? Bestäm arean av en liksidig triangel med sidan 5 cm. Låg tilltro Hög tilltro Hur är din tilltro till din matematiska förmåga att lösa följande uppgift? Beräkna sidan x i triangeln. Låg tilltro Hög tilltro Hur är din tilltro till din matematiska förmåga att lösa följande uppgift? Hur stor andel av rektangelns area upptas av cirkelns area? x/2 x Låg tilltro Hög tilltro

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37