Effektivitet på den nordiska terminsmarknaden

Transkript

1 UPPSALA UNIVERSITET Företagsekonomiska institutionen Magisteruppsats 15 hp Höstterminen 2008 Effektivitet på den nordiska terminsmarknaden - Bevis från OMX Derivatives Market Författare: Andreas Larsson Handledare: Joachim Landström den 14 januari 2009

2 Abstract I uppsatsen undersöks effektiviteten av de tre nordiska aktieindexterminerna OMXS30, OBX och OMXC20 vars underliggande index representerar den svenska, norska respektive den danska aktiemarknaden. Analysen baseras på den svaga formen av den effektiva marknadshypotesen och den närbesläktade random walk hypotesen. Aktieindexterminerna undersöks under perioden januari 1997 till december 2008 samt under perioder då den nordiska marknaden karaktäriseras av bull och bear perioder. Testresultaten av Augmented Dickey-Fuller (ADF) samt Kwiatkowski, Phillips, Schmidt och Shin (KPSS) testet tyder på att aktieindexterminerna följer en random walk och att nordiska aktieindexterminer är effektiva under den undersökta perioden. Då testen utförs för de kortare bull och bear perioderna erhålls motsägelsefulla resultat vilket medför att slutsatser om huruvida aktieindexterminerna är effektiva under dessa perioder ej kan dras. 1

3 INNEHÅLSFÖRTECKNING 1 INLEDNING Effektiva marknadshypotesen Random walk hypotesen DATA OCH METODOLOGI Data Identifiering av bull och bear perioder Test för random walk Augmented Dickey-Fuller (ADF) test Kwiatkowski, Phillips, Schmidt och Shin (KPSS) test RESULTAT Deskriptiv statistik Augmented Dickey-Fuller (ADF) test Kwiatkowski, Phillips, Schmidt och Shin (KPSS) test SLUTSATS REFERENSER APPENDIX A APPENDIX B APPENDIX C APPENDIX D

4 1 INLEDNING Efter årtionden av forskning har akademiker fortfarande inte nått en konsensus om huruvida marknader speciellt finansiella marknader är effektiva (Lo, 2004, s. 2). Ett flertal studier dokumenterar empiriska bevis som tyder på att aktieavkastningar innehåller predicerbara komponenter, vilket strider mot random walk hypotesen och kan tolkas som att den effektiva marknadshypotesen ej håller, däribland studier av Fama och French (1988), Poterba och Summers (1988) samt Lo och MacKinlay (1988). Empiriska bevis från de nordiska marknaderna är blandade. Frennberg och Hansson (1993) utför en omfattande studie på den svenska aktiemarknaden. De undersöker tidsperioden och finner att svenska aktiepriser inte har följt en random walk de senaste 72 åren. I Worthington och Higgs (2004) omfattande studie av tjugo europeiska aktiemarknader tyder resultaten på att Sverige är den enda nordiska marknad som uppfyller de mest strikta kriterierna för random walk medan Norge, Finland och Danmark endast uppfyller ett fåtal. Chan et al (1997) som undersöker arton aktiemarknader över tidsperioden 1961 till 1992 finner däremot att den svenska, danska och den norska aktiemarknaden är effektiva enligt den svaga formen av den effektiva marknadshypotesen. Enligt Evans (2006) är finansiella marknader varken fullt effektiva eller komplett ineffektiva. Alla marknader är effektiva till en viss grad, vissa så mer än andra. Finansiella instruments olika karaktäristika samt de strategier som används av aktörer på marknaden kan påverka graden av effektivitet. Evans beskriver exempelvis att marknaden för statsobligationer och valutor är extremt effektiva då aktörer oftast är professionella investerare medan marknaden för små noterade bolag anses vara mindre effektiv jämfört med marknaden för större noterade bolag. Vidare menar Evans att empiriska studier som undersöker effektiviteten av derivatmarknader är få till antalet, trots derivatens ökade roll i den finansiella världen. I en studie av Lee och Mathur (1999) undersöks effektiviteten av den spanska terminsmarknaden MEFF. I studien förkastas ej random walk hypotesen baserat på resultat av test för seriekorrelation, enhetsrot samt varianskvot vilket tyder på att den spanska terminsmarknaden är effektiv. En liknande studie utförs av Evans (2006) som undersöker effektiviteten av aktieindexterminer, ränteterminer och valutaterminer på den brittiska 3

5 marknaden. I studien används test för enhetsrot och varianskvot och baserat på testresultaten konstaterar han att den brittiska terminsmarknaden är effektiv. Dessa resultat är i linje med dem som dokumenteras för den franska terminsmarknaden French International Futures and Options Exchange i en studie av Lee et al (1999). Aktieindexterminer används i stor utsträckning till att begränsa risken i redan existerande portföljer och för att spekulera i kursstegringar och kursfall. Trots att terminer fyller en viktig funktion på finansiella marknader saknas en studie av nordiska aktieindexterminer 1. Därför ämnar denna studie undersöka effektiviteten av den nordiska derivatmarknaden OMX Derivatives Market 2. Mer specifikt undersöks de tre nordiska aktieindexterminerna OMXS30, OBX samt OMXC20, vars underliggande index representerar den svenska, norska respektive den danska aktiemarknaden, under tidsperioden januari 1997 till december Studien undersöker även hur random walk hypotesen förhåller sig under bear och bull perioder på den nordiska marknaden. Resterande delar av uppsatsen är disponerad enligt följande. Närmast följer en teoretisk beskrivning av den effektiva marknadshypotesen och random walk hypotesen. I Sektion 2 presenteras data och undersökningens metodologi. De empiriska resultaten presenteras i Sektion 3 som följs av undersökningens slutsatser i Sektion Effektiva marknadshypotesen Enligt Famas (1970) hypotes om effektiva marknader reflekterar priset på finansiella tillgångar all tillgänglig information. Baserat på antagandet om att marknaden är friktionsfri och transaktionskostnader ej förekommer så sker diskonteringen av ny information omedelbart vilket medför att aktörer inte hinner agera innan marknaden åter befinner sig i nytt jämviktsläge. För aktörer innebär detta att de inte kan förväntas generera en kontinuerlig riskjusterad avkastning på sina investeringar. Om felprissättningar på marknaden uppstår drivs marknaden åter tillbaka till jämviktsläge av arbitragörer som utnyttjar den kortsiktiga ineffektiviteten på marknaden. 1 Till min kännedom har endast studier av effektiviteten av nordiska aktiemarknader gjorts. Se exempelvis Worthington och Higgs (2004) 2 All handel och clearing av optioner och terminer inom OMX Nordiska Börs sker på bifirman OMX Derivatives Markets. 4

6 Fama (1970) operationaliserar den effektiva marknadshypotesen baserat på informationskriterier i tre nivåer; svag, mellanstark och stark form. Enligt den svaga formen av marknadseffektivitet är det ej möjligt att generera en riskjusterad avkastning baserad på analys av historiska data medan den mellanstarka formen har till följd att en riskjusterad avkastning ej kan genereras utifrån analys av relevant publik information som exempelvis årsredovisningar, ränteförändringar, makroekonomiska tillväxtprognoser etc. Den starka formen av marknadseffektivitet betyder att all information är diskonterad i priset vilket medför att det ej går att generera en riskjusterad avkastning baserat på insiderinformation. 1.2 Random walk hypotesen Enligt Campbell et al. (1997) visar random walk hypotesen att prisförändringar på en effektiv marknad följer ett slumpmässigt och oförutsägbart mönster, en s.k. random walk process. En historisk sekvens av prisförändringar kan m.a.o. inte användas för att göra prediktioner för framtida prisförändringar. Det medför, i likhet med Famas definition av den svaga formen av effektiva marknadshypotesen, att investerare ej kan generera en onormal riskjusterad avkastning baserad på historiska data. Gujarati (2004, s. 803) beskriver att en random walk kan formuleras enligt tre olika processer; en enkel random walk utan drift, en random walk med drift eller en random walk som kännetecknas av både deterministiska och stokastiska trender och definieras enligt följande: Enkel random walk: (1) Random walk med drift: (2) Random walk med drift och deterministisk trend: (3) där är priset av en finansiell tillgång vid tid och är en felterm som är oberoende och identiskt distribuerad med medelvärde 0 och varians. Random walk process (2) innehåller en driftparameter,, som driver uppåt eller nedåt beroende på om driften är positiv 5

7 eller negativ vilket benämns stokastisk trend och innebär att prisserien inte är förutsägbar. Random walk process (3) innehåller både en driftparameter och en trendparameter,, vilket innebär att processen kännetecknas av både stokastiska och deterministiska trender. Ett flertal studier, däribland Abrosimova et al. (2002) och Evans (2006), menar att en bekräftelse av att en prisserie följer en random walk är ett tillräckligt bevis för marknadseffektivitet. Om däremot random walk hypotesen förkastas innebär det nödvändigtvis inte att marknaden är ineffektiv. 2 DATA OCH METODOLOGI 2.1 Data Data som används i den här studien består av dagliga stängningskurser för tre nordiska aktieindexterminer som handlas på OMX Derivatives Market och hämtas från databasen Datastream för perioden till Resterande nordiska aktieindexterminer undersöks ej på grund av ofullständig data och/eller för kort data historik 3. De kontrakt som undersöks inklusive respektive kod från Datastream är: OMXC20-aktieindexterminer (kod: DKXCS00) vars underliggande index är OMX Nordiska Börs i Köpenhamns handelsbara index och består av 20 danska aktier som varje halvår väljs ut baserat på omsättning, terminer på aktieindexet OBX (kod: OXS00) som är ett kapitalvägt index bestående av de 25 mest omsatta aktierna på Oslo Börs, samt terminer på aktieindexet OMXS30 4 (kod: OMFCS00) samt (kod: OMXCS00) som består av de 30 värdemässigt mest omsatta aktierna på OMX Nordiska Börs Stockholm. 3 Med resterande menas terminer på aktieindexet OMXI15 som består av de värdemässigt mest omsatta aktierna på OMX Nordiska Börs på Island, terminer på aktieindexet OMXSB som representerar de flesta sektorerna på den Nordiska Börsen i Stockholm, samt terminer på aktieindexet VINX30 som omfattar de 30 största och mest omsatta bolagen på den Nordiska Börsen i Köpenhamn, Helsingfors, Stockholm, och på Oslo Börs. 4 Datastream gör en uppdelning av OMXS30 indexterminer i två perioder. Den senaste står som Active medan den senare står som Dead. Efter samtal med Nasdaq OMX Stockholm AB fick jag bekräftat att indexserien bör vara intakt för hela perioden eftersom ingen förändring i det underliggande indexet eller förändringar i kontraktspecifikationer el dyl. skett Jag anser därför det vara lämpligt att lägga samman de båda tidsserierna. Jag gör det vid den brytpunkt då den senaste tidsserien börjar, dvs och skapar då en tidsserie för perioden till

8 Urvalet består av tidsserier som baseras på dagliga stängningskurser av de terminskontrakt som är närmast sin slutdag 5. Då kontrakten når den första handelsdagen i slutmånaden sker ett byte till nästa kontrakt vars slutdag ligger närmast (kod: CS00) 6. Detta tillvägagångssätt genererar en icke-överlappande prisserie som samtidigt inkluderar olika löptider för varje enskilt terminskontrakt. Johnston et al. (1991) belyser ett flertal fördelar med denna metod. Bland annat begränsas urvalet till att inkludera de mest likvida kontrakten eftersom handel i ett enskilt kontrakt generellt ökar fram till och med slutmånaden varefter handelsvolymen tenderar att sjunka och handeln istället skiftar till nästa kontrakt. Samtidigt undviker metoden problem med korrelation mellan data som kan inträffa om mer avlägsna kontrakt används eftersom flera stängninskurser då samexisterar för varje handelsdag. Vidare menar de att korrelation mellan stängningskurser som mäts för varje handelsdag kan underminera validiteten av statistiska test. Kursutvecklingen av aktieindexterminerna OMXS30, OBX samt OMXC20 illustreras i Appendix A. Avkastningen för de tre aktieindexterminerna beräknas utifrån dagliga stängningskurser. I likhet med flertalet andra studier, exempelvis Evans (2006), transformeras stängningskurserna till dagliga procentuella avkastningar genom att ta den naturliga logaritmen av den relativa förändringen enligt följande: (4) där är den naturliga logaritmen av stängningskursen för dag. 2.2 Identifiering av bull och bear perioder I likhet med studier av Lawrence et al. (2006) och Jones et al. (2004), används Global Financial Datas 7 definition av bull och bear perioder. Global Financial Data definierar bull och bear perioder utifrån den högsta stängningskursen på ett index till den lägsta 5 Slutdag för OMXC20: den tredje fredagen i slutmånaden under slutåret, eller om denna dag inte är en dansk bankdag, närmast föregående bankdag. Slutdag för OMXS30: Tredje eller fjärde fredagen i slutmånaden under slutåret. Om denna dag ej är en svensk bankdag, eller om det är en halv handelsdag, närmast föregående bankdag. Slutdag för OBX: Tredje torsdagen i slutmånaden, eller om denna dag ej är en norsk bankdag närmast föregående bankdag. 6 Om ett kontrakt har slutmånader i mars, juni, september och december och tidsserien inleds under mars används stängningskurserna för juni kontraktet. Vid den första handelsdagen i juni sker därefter byte till septemberkontraktet osv. 7 Global Financial Data är leverantör av historisk och aktuell ekonomisk data som täcker fler än 150 länder. Databasen består av långsiktig data bland annat räntor, växelkurser, aktier, obligationer m.m. 7

9 stängningskursen och tillbaka igen 8. En bull period definieras som en period då marknaden ökar med minst 40 %, helst till en ny högsta nivå i marknaden, medan en bear period definieras som en nedgång på minst 15 %. Bear och bull perioder på den nordiska marknaden beräknas med Handelsbankens Nordiska Aktieindex (EHNX) 9 (kod: SHBNKAK) vars syfte är att spegla marknadsutvecklingen av noterade aktier i de fyra nordiska länderna Sverige, Norge, Danmark och Finland. Indexet beräknas dagligen efter de fyra börsernas stängning. Indexet är förmögenhetsviktat vilket innebär att varje akties vikt står i proportion till dess börsvärde. Kursutvecklingens förändring beräknas med återlagda utdelningar (kod: RI) eftersom det ger en indikation av periodens totala utveckling. Indexet anses därför vara representativt för identifiering av bull och bear perioder på den nordiska marknaden. I diagram 1 illustreras kursutvecklingen av Handelsbankens nordiska aktieindex. Diagram 1 Kursutveckling av EHNX för perioden till I tabell 1 presenteras de bull respektive bear perioder som beräknas utifrån Handelsbankens nordiska aktieindex där perioderna är definierade utifrån Global Financial datas definition. För undersökningsperioden identifieras fyra bull samt fyra bear perioder. 8 Innebär att en bull period följs av en bear period som följs av en bull period etc. 9 Tillgänglig data i Datastream: till Indexpopulationen består av de 200 aktier med störst marknadsvärde som är noterade på börserna i Stockholm, Oslo, Köpenhamn och Helsingfors. Revideringen sker kvartalsvis. För ytterligare regelverk för Handelsbankens nordiska aktieindex se exempelvis SIX:s hemsida ( som är leverantör av finansiell information i norden. 8

10 Tabell 1. Bull och bear perioder under perioden till Period Bull Bear Not: En bull period definieras som en period då marknaden ökar med minst 40 %, helst till en ny högsta nivå i marknaden, medan en bear period definieras som en nedgång på minst 15 %. Perioderna beräknas med utifrån Handelsbankens nordiska aktieindex. 2.3 Test för random walk I undersökningen testas random walk hypotesen för de tre aktieindexterminerna OMXS30, OBX samt OMXC20. De random walk processer som testas är random walk med drift, ekvation (2), som enligt Campbell et al. (1997) är den random walk process som fått mest uppmärksamhet i den finansiella litteraturen. Vidare testas en random walk process med drift och deterministisk trend, ekvation (3) då Evans (2006) menar tidsserier ofta karaktäriseras av trender, speciellt finansiella prisserier. Denna random walk process undersöks även i studier av Chan et al. (1997), Lee och Mathur (1999), samt Lee et al. (2000). Ett traditionellt test för random walk är seriekorrelationstest, som används av exempelvis Fama (1965) och Kendall (1953), och undersöker korrelationen mellan två observationer av samma prisserie vid olika tidpunkter. Ett annat populärt test är run test 10 vilket består av jämförelser av frekvensen av sekvenser bestående av successiva prisförändringar, som bland annat används i studier av David och Barton (1962) och Fama (1965). En aktuell och mer specialiserad klass av test för random walk är test för enhetsrot 11. Enligt Gujarati (2004) är påvisandet av en enhetsrot i en tidsserie en indikation på att tidsserien följer en random walk. I likhet med studier av Evans (2006), Lee et al. (2000) samt Lee och Mathur (1999) som undersöker effektiviteten av den brittiska, franska respektive den spanska terminsmarknaden 12 används i den här studien enhetsrot testen Augmented Dickey-Fuller (ADF) samt Kwiatkowski, Phillips, Schmidt och Shin (KPSS). Test för enhetsrot används 11 I Appendix B presenteras en mer utförlig redogörelse för stationäritet och enhetsrot. 12 De tre studierna kompletteras med Lo och MacKinleys varianskvottest (1988). 9

11 även i studier av aktiemarknader, däribland Worthington och Higgs (2004) som undersöker tjugo europeiska aktiemarknader, Borges (2007) som studerar effektiviteten av den portugisiska aktiemarknaden, samt Li och Xu (2002) som undersöker den nya zeeländska aktiemarknaden. ADF testet har dokumenterats ha låg styrka. Denna brist uppmärksammas bland annat i en studie av Nelson och Plosser (1982) som undersöker ett flertal amerikanska makroekonomiska tidsserier. De finner att testet felaktigt accepterar nollhypotesen om en enhetsrot för tretton av fjorton undersöka tidsserier. De menar att en tänkbar förklaring kan vara att nollhypotesen om en enhetsrot endast förkastas om väldigt starka bevis mot den föreligger. Svagheterna med testet beskrivs även av Evans (2006) som menar att ADF testet kan ha svårigheter att skilja mellan en tidsserie med en enhetsrot och en svagt stationär tidsserie. De påvisade svagheterna med ADF testet adresseras i den här undersökningen, i likhet med Evans (2006), Lee et al. (2000) samt Lee och Mathur (1999), med KPSS testet som är ett alternativt test för enhetsrot, utvecklat av Kwiatkowski et al. (1992). De visar att KPSS testet kan användas för att testa nollhypotesen om stationäritet mot den alternativa hypotesen om enhetsrot vilket kan ställas i kontrast till traditionella tester för enhetsrot, som exempelvis ADF testet, som har enhetsrot som nollhypotes. Ett alternativt test för random walk hypotesen presenteras av Lo och MacKinlay (1988). Baserat på antagandet att variansen av random walk inkrementen ökar linjärt med urvalsintervallet i ett begränsat urval, undersöker testet om kvoten av variansen av olika intervall vägt med dess längd är lika med ett 13. Testet används i ett flertal studier, exempelvis Borges (2007) samt Grieb et al. (1999). Varianskvottestet används dock inte i den här studien då dokumenterade resultat i tidigare studier, däribland Lee och Mathur (1999), Evans (2006), Lee et al. (2000), tenderar att påvisa vad som redan bekräftas med ADF och KPSS testet. 13 För ytterligare detaljer se Lo och MacKinlay (1988) 10

12 2.3.1 Augmented Dickey-Fuller (ADF) test Dickey-Fuller (DF) testet, som undersöker förekomsten av enhetsrot i tidsserier, kan enligt Gujarati (2004) illustreras genom att utgå från en autoregressiv process av första ordningen, AR(1): (5) där är en felterm. Om innehåller serien en enhetsrot, dvs. serien följer då en random walk med stokastisk trend. Nollhypotesen om förekomsten av en enhetsrot,, testas mot den alternativa hypotesen,. Genom att subtrahera från bägge sidor av ekvation (5) erhålls: (6) där. DF testet ställer nollhypotesen om enhetsrot,, mot den alternativa hypotesen om stationäritet. Om, innebär det att, och den undersökta tidsserien innehåller en enhetsrot. Testet kan även utföras på serier man tror karaktäriseras av en stokastisk trend (trend eller intercept), en deterministisk trend, eller både och. DF testet begränsas dock av autoregressiva serier av första ordningen, AR(1) samtidigt som testet antar att feltermerna är okorrelerade och identiskt fördelade. (Enders 1995, s. 225) Ett starkare test, som är en utveckling av DF testet och som används i den här studien, är Augmented Dickey-Fuller (ADF) testet. Testet tillåter serier att vara autoregressiva av högre ordning och justerar även för eventuell seriekorrelation i feltermerna. Enligt Gujarati (2004, s. 817) består ADF testet av att estimera följande regression: (7) där är en felterm, där är en variabel för deterministisk trend och där, etc. Antalet laggar,, som ska ingå i regressionen 11

13 väljs så att eventuell seriekorrelation i feltermen, Aikes eller Swarzs informationskriterium 14., elimineras. Antalet väljs oftast utifrån Nollhypotesen i ADF testet är detsamma som för DF testet och definieras som: serien har en enhetsrot, I(1), dvs. följer en random walk. som ställs mot den alternativa hypotesen: serien är stationär, I(0). ADF testet kan, likt det enklare DF testet, utföras på olika sätt beroende på vilka karaktäristiska drag man tror att serierna har. I den här studien undersöks random walk process (2) och (3), vilket är random walk med drift samt random walk med drift och deterministisk trend. Nollhypotesen om att de undersökta prisserierna följer en random walk (innehåller en enhetsrot) förkastas till förmån för den alternativa hypotesen om stationäritet om den estimerade teststatistikan är mindre än McKinnons (1991) kritiska värden på 1%, 5% eller 10% nivån. De kritiska värdena presenteras även i tabell 5 i Appendix C Kwiatkowski, Phillips, Schmidt och Shin (KPSS) test KPSS testet undersöker om en tidserie,, är stationär där. Enligt Kwiatkowski et al. (1992) antas en tidsserie kunna dekomponeras till en summa bestående av en deterministisk trend, en random walk, samt en stationär felterm enligt följande: (8) där är en random walk enligt följande: (9) 14 Vilket kan väljas automatiskt i Eviews. 12

14 där är och initialvärdet betraktas som fixerat. Testregressionen definieras som: (10) där är den laggade parametern, är den partiella residualsumman, där är den skattade residualen från regression (8) på med eller utan trend, och där representerar den estimerade residualvariansen enligt följande: (11) Nollhypotesen i KPSS testet definieras som: serien är stationär I(0) som ställs mot den alternativa hypotesen: serien har en enhetsrot, I(1), dvs. följer en random walk. I likhet med ADF testet utförs KPSS testet i den här undersökningen för random walk process (2) och (3), dvs. random walk med drift och random walk med drift och deterministisk trend. Nollhypotesen om stationäritet förkastas till förmån för den alternativa hypotesen om enhetsrot om den estimerade teststatistikan överstiger de kritiska värden som estimeras i Kwiatkowski et al. (1992, Tabell 1, s. 166). De kritiska värdena presenteras även i tabell 6 i Appendix C. 13

15 3 RESULTAT 3.1 Deskriptiv statistik I tabell 2 presenteras deskriptiv statistik för den dagliga avkastningen för aktieindexterminerna OMXS30, OMXC20 samt OBX under perioden till Den dagliga avkastningen är uttryckt som den naturliga logaritmen av den relativa förändringen av stängningskurserna. Tabell 2. Deskriptiv statistik för avkastningsserierna OMXS30 OBX OMXC20 Medelvärde Maximum Minimum Standardavvikelse Skevhet Toppighet Jarque-Bera p-värde ( ) ( ) ( ) Observationer Not: Den dagliga avkastningen är uttryckt som den naturliga logaritmen av den relativa förändringen av stängningskurserna Urvalet omfattar tidsperioden till Medelavkastningen för OMXS30, OBX samt OMXC20 är %, % respektive %. OBX påvisar det lägsta minvärdet, %, samt det högsta maxvärdet, %. Jarque-Bera testet anger huruvida avkastningsserierna är normalfördelade. I tabellen illustreras Jerque-Bera statistikan med tillhörande p-värde. Nollhypotesen om att serierna är normalfördelade förkastas för samtliga avkastningsserier. Skevhet är ett mått på avkastningarnas symmetri runt dess förväntade medelvärde där en normalfördelad serie har en skevhet nära noll. I tabellen går det att urskilja att OMXS30 och OMXC20, med en skevhet på respektive , har en avkastning som är nära normalfördelning i jämförelse med OBX ( ) vars fördelning är mindre än noll vilket innebär att fördelningens vänstra sida är högre än den högra. En normalfördelad serie har en toppighet nära 3 och resultaten tabell 2 visar att de undersöka avkastningsserierna överstiger denna nivå. OMXS30, OBX samt OMXC20 har en toppighet av , respektive vilket indikerar att fördelningen är spetsig och att avkastningsserierna sannolikt har ett flertal extrema utfall. De tre aktieindexterminerna är 14

16 således inte normalfördelade vilket är i linje med resultat som dokumenteras av Evans (2006) Lee och Mathur (1999) samt Lee et al. (1999). 3.2 Augmented Dickey-Fuller (ADF) test ADF testet används för att fastställa om undersökta prisserier följer en random walk (innehåller en enhetsrot). Resultatet av testet ger bevis för saknaden (eller existensen) av en enhetsrot för de undersökta prisserierna. I tabell 3 presenteras det statistiska resultatet av ADF testet för aktieindexterminerna OMXS30, OBX samt OMXC20 för den totala undersökta perioden samt för fyra bull respektive fyra bear perioder. Testet utförs med driftparameter samt med driftparameter och deterministisk trend där Schwarz informationskriterium används för att avgöra antal laggar 15 så att feltermen,, blir seriellt okorrelerad i test regression (7). Nollhypotesen om en enhetsrot förkastas (eller accepteras) till förmån för den alternativa hypotesen om stationäritet om ADF statistikan är lägre (eller högre) än de kritiska värdena på 1%, 5% eller 10% nivån. De kritiska värdena presenteras i tabell 5 i appendix C 16. Tabell 3. Augmented Dickey-Fuller (ADF) testresultat OMXS30 OBX OMXC20 Bull period d d+t d d+t d d+t ** *** * * * ** Bear period * ** * * Tot. period Not: Schwarz informationskriterium används för att bestämma antal laggar. Nollhypotesen om förekomsten av enhetsrot i prisserierna, dvs. prisserierna följer en random walk, I(1), förkastas (accepteras) om teststatistikan är lägre (högre) än de kritiska värdena som presenteras i appendix C. d avser random walk med drift, d+t avser random walk med drift och deterministisk trend. Signifikant: *** : 1% nivån, ** : 5% nivån, *: 10% nivån. 15 Antal laggar som ingår för de olika perioderna presenteras i tabell 7 i Appendix D. 16 Se även MacKinnon (1991) 15

17 I tabell 4 presenteras en sammanställning av ADF testet där I(1) indikerar att nollhypotesen om en enhetsrot ej förkastas vilket tyder på att prisserien följer en random walk, d indikerar att testet utförs med driftparameter och d+t indikerar att testet utförs med driftparameter och deterministisk trend. För bear och bull perioderna presenteras frekvenserna av de perioder då nollhypotesen ej förkastas, exempelvis indikerar 4/4 att nollhypotesen ej förkastas för någon av de fyra perioderna medan 2/4 visar att nollhypotesen förkastas för två av fyra perioder till förmån av den alternativa hypotesen om stationäritet. Tabell 4. Sammanställning av ADF testet. OMXS30 OBX OMXC20 Period d d+t d d+t d d+t Tot. I(1) I(1) I(1) I(1) I(1) I(1) Bull I(1) 4/4 I(1) 2/4 I(1) 4/4 I(1) 2/4 I(1) 4/4 I(1) 2/4 Bear I(1) 4/4 I(1) 2/4 I(1) 4/4 I(1) 3/4 I(1) 4/4 I(1) 3/4 Not: I(1) anger att serien innehåller en enhetsrot vilket tyder på att serien följer en random walk. Tot. avser den totala undersökta perioden, dvs till d avser random walk med drift, d+t avser random walk med drift och deterministisk trend. Frekvenserna för bull och bear perioder anger hur många av perioderna (max fyra) den undersökta serien innehåller en enhetsrot, vilket tyder på att serien följer en random walk. Nollhypotesen om en enhetsrot förkastas ej för de tre aktieindexterminerna OMXS30, OBX och OMXC20 för den totala perioden till , då testet utförs med drift eller med drift och deterministisktrend. Resultatet är i linje med Evans (2006), Lee et al. (1999) samt Lee och Mathur (1999) som i respektive studie ej förkastar nollhypotesen om en enhetsrot i ADF testet för den brittiska, franska respektive den spanska terminsmarknaden, och tyder på att de nordiska aktieindexterminerna följer en random walk och således kan betraktas som effektiva. I jämförelse med tidigare studier av den nordiska aktiemarknaden överensstämmer resultatet med dem som påvisas av Chan et al. (1997) som ej förkastar nollhypotesen om en enhetsrot för den svenska, danska samt norska aktiemarknaden. Liknande resultat för de nordiska aktiemarknaderna erhålls i en studie av Worthington och Higgs (2004). Då testet utförs med driftparameter under bull och bear perioder tyder resultaten på att de tre aktieindexterminerna följer en random walk, dvs. nollhypotesen om en enhetsrot förkastas ej för någon av perioderna. Testet visar dock på motsägelsefulla resultat då testet 17 Tot. i tabellen. 16

18 utförs med både drift och deterministisk trend. För ett antal bull och bear perioder förkastas nollhypotesen vilket tyder på att serierna under vissa perioder är stationära och således inte följer en random walk. Resultat för ett antal bear och bull perioder talar således emot varandra. 3.3 Kwiatkowski, Phillips, Schmidt och Shin (KPSS) test I likhet med ADF testet används KPSS testet för att fastställa om undersökta prisserier följer en random walk (innehåller en enhetsrot). Skillnaden är dock, som nämnts tidigare, att KPSS testet har omvända hypoteser jämfört med ADF testet. KPSS testet ställer således nollhypotesen om stationäritet mot den alternativa hypotesen om enhetsrot. I testet förkastas nollhypotesen om stationäritet till förmån för den alternativa hypotesen om enhetsrot om teststatistikan överstiger de kritiska värdena på 1%, 5% eller 10% nivån. De kritiska värdena presenteras i tabell 8 i Appendix C. I likhet med ADF testet utförs KPSS 18 testet för random walk med drift samt random walk med drift och deterministisk trend. I tabell 5 presenteras det statistiska resultatet av KPSS testet för aktieindexterminerna OMXS30, OBX samt OMXC20 för den totala undersökta perioden samt för fyra bull och fyra bear perioder. Tabell 5. Kwiatkowski, Phillips, Schmidt och Shin (KPSS) testresultat. OMXS30 OBX OMXC20 Bull period d d+t d d+t d d+t 1 2,041*** 0,204** 1,702*** 0,312*** 2,404*** 0, ,114*** 0,407*** 2,225*** 0,112 1,642*** 0,450*** 3 3,339*** 0,341*** 3,391*** 0,278*** 3,373*** 0,235*** 4 3,339*** 0,341*** 3,391*** 0,278*** 3,373*** 0,235*** Bear period 1 0,952*** 0,061 0,911*** 0,090 0,895*** 0, ,302*** 0,146** 2,742*** 0,451*** 2,761*** 0,574*** 3 0,590** 0,112 0,479** 0,107 0,683** 0,121* 4 2,086*** 0,208** 1,307*** 0,377*** 1,678*** 0,307*** Tot. period 1,089*** 0,551*** 4,175*** 1,031*** 4,667*** 0,480*** Not: Newey-West Bandwidth används samt spektralsestimationsmetod Barlett Kernell. Nollhypotesen om att prisserierna är stationära I(0) förkastas om teststatistikan överstiger de kritiska värdena. Tot. Avser den totala undersökta perioden, dvs till d avser random walk med drift, d+t avser random walk med drift och deterministisk trend. Signifikant: *** : 1% nivån, ** : 5% nivån, *: 10% nivån. 18 Antal laggar (Bandwidth) 18 väljs automatiskt av Newey West som använder spektralsestimationsmetod Barlett Kernell i Eviews. 17

19 I tabell 6 presenteras en sammanställning av KPSS testet där I(1) indikerar att nollhypotesen om stationäritet förkastas till förmån för den alternativa hypotesen om enhetsrot vilket tyder på att prisserien följer en random walk. För bear och bull perioderna presenteras frekvenserna av de perioder då nollhypotesen förkastas, exempelvis indikerar 4/4 att nollhypotesen förkastas för samtliga fyra perioder medan 3/4 indikerar att nollhypotesen endast förkastas för tre av fyra perioder vilket tyder på att prisserien under en av perioderna är stationär, dvs. serien följer inte en random walk. Tabell 6. Sammanställning av KPSS testet OMXS30 OBX OMXC20 Period d d+t d d+t d d+t Tot. I(1) I(1) I(1) I(1) I(1) I(1) Bull I(1) 4/4 I(1) 4/4 I(1) 4/4 I(1) 3/4 I(1) 4/4 I(1) 3/4 Bear I(1) 4/4 I(1) 2/4 I(1) 4/4 I(1) 2/4 I(1) 4/4 I(1) 3/4 Not: I(1) anger att serien innehåller en enhetsrot vilket tyder på att serien följer en random walk. Tot. avser den totala undersökta perioden, dvs till d avser random walk med drift, d+t avser random walk med drift och deterministisk trend. Frekvenserna för bull och bear perioder anger hur många av perioderna (max fyra) den undersökta serien innehåller en enhetsrot, vilket tyder på att serien följer en random walk. Nollhypotesen om stationäritet kan signifikant förkastas till förmån för den alternativa hypotesen om en enhetsrot för de tre aktieindexterminerna OMXS30, OBX samt OMXC20 för den totala perioden till , då testet utförs med drift samt med deterministisk trend. Detta resultat stödjer resultatet av ADF testet och är i linje med Evans (2006), Lee et al. (1999) samt Lee och Mathur (1999) som i samtliga studier, baserat på KPSS testet, förkastar nollhypotesen om stationäritet. Resultaten överensstämmer även dem som påvisas av KPSS testet i Worthington och Higgs (2004) studie för de nordiska aktiemarknaderna. Då driftparametern ingår i testregressionen visar resultatet på att de tre aktieindexterminerna har en enhetsrot under bull och bear perioder enhetsrot vilket bekräftar resultatet av ADF testet. I likhet med ADF testet erhålls dock motsägelsefulla resultat då testet utförs med drift och deterministisk trend. Resultaten tyder på att aktieindexterminerna är stationära under vissa perioder, dvs. att nollhypotesen om stationäritet inte kan förkastas. Antal perioder som tyder på att aktieindexterminerna inte följer en random walk är dock färre än vad ADF testet visar på. Resultatet visar emellertid att aktieindexterminerna OMXS30 följer 18

20 en random walk för samtliga bull perioder vilket kan ställas i kontrast till ADF testet som förkastar nollhypotesen om random walk för två av fyra bull perioder. KPSS testet bidrar således inte med något tydligare svar på huruvida de tre aktieindexterminerna följer en random walk under bull och bear perioder. 4 SLUTSATS I uppsatsen undersöks effektiviteten av de tre nordiska aktieindexterminerna OMXS30, OBX och OMXC20 vars underliggande index representerar den svenska, norska respektive den danska aktiemarknaden. Resultaten av ADF samt KPSS testet för den totala undersökta perioden visar på att de tre aktieindexterminerna OMXS30, OBX och OMXC30 följer en random walk, och kan således betraktas som effektiva. Resultatet behöver dock nödvändigtvis betyda att alla terminer som handlas på OMX Derivatives Market är effektiva. Då testen utförs för de kortare bull och bear perioderna erhålls motsägelsefulla resultat vilket medför att slutsatser om huruvida aktieindexterminerna är effektiva under dessa perioder ej kan dras. För den totala undersökta perioden, dvs till , överensstämmer resultaten med resultat dokumenterade på andra derivatmarknader, däribland Evans (2006), Lee och Mathur (1999) samt Lee et al. (1999) som visar att den brittiska, spanska respektive den franska terminsmarknaden följer en random walk. I jämförelse med studier av nordiska aktiemarknader är resultaten i linje med Chan et al. (1997) som konstaterar, på basis av test för enhetsrot, att den svenska, norska samt den danska aktiemarknaden är effektiv. Worthington och Higgs (2004) utför, utöver test för enhetsrot, test för seriekorrelation, run test samt Lo och MacKinlays varianskvottest och konstaterar att endast Sverige, av de nordiska marknaderna, uppfyller de mest strikta kraven för random walk. När random walk hypotesen undersöks under bull och bear perioder erhålls motsägelsefulla resultat då testen utförs med drift samt med drift och deterministisk trend. Då endast driftparametern inkluderas accepteras random walk hypotesen för samtliga perioder, både i ADF som KPSS testet. Då testet utförs med drift och deterministisk trend förkastas random walk hypotesen för ett antal perioder, både med ADF och KPSS testet. Resultaten är i likhet med Rickne och Wallin (2008), som undersöker den svenska PPI-seriers integrationsgrad, 19

21 dvs. de erhåller motsägelsefulla resultat då test för enhetsrot utförs med driftparameter och driftparameter och deterministisk trend. De anser att en tänkbar förklaring kan vara att data inte innehåller tillräckligt med information för att avgöra om tidsserien innehåller en enhetsrot eller inte, vilket kan vara relevant för bull och bear perioderna då vissa perioder är korta och således innehåller få observationer. Samtidigt bör slutsatser baserat på ADF testet tas med viss varsamhet då testet är dokumenterat ha vissa svagheter. Dock behöver resultaten inte betyda att de nordiska aktieindexterminerna är ineffektiva under bull och bear perioder då bland annat Abrosimova et al. (2002) och Evans (2006) menar att det inte nödvändigtvis innebär att marknaden är ineffektiv då random walk hypotesen förkastas. Intressanta uppslag till vidare forskning kan vara att utföra en liknande studie med andra tester för random walk för att på så sätt bidra med ytterligare bevis för huruvida terminerna är effektiva, speciellt under bear och bull perioder. Nya undersökningar behöver inte nödvändigtvis begränsas till terminer utan kan förslagsvis utföras på andra finansiella instrument som exempelvis optioner eller obligationer. Även undersökningar av andra derivatmarknader vore intressant eftersom derivat har fått en ökad roll i den finansiella världen. 20

22 REFERENSER Abrosimova, Natalia, Dissanaike, Gishan and Linowski, Dirk, 2002, Testing Weak-Form efficiency of Russian Stock Market, EFA 2002 Berlin Meetings Presented Paper Ackert, Lucy F. and Yisong S. Tian, 2000, Evidence on the Efficiency of Index Options Markets,Federal Reserve Bank of Atlanta Economic Review, Borges, M.R, "Random Walk Tests for the Lisbon Stock Market", Working Papers 2007/14, Department of Economics at the School of Economics and Management (ISEG), Technical University of Lisbon. Blancard-Capelle, Gunther and Chaudhury, Mo, 2001, Efficiency Tests of the French Index (CAC 40) Options Market. EFMA 2002 London Meetings; McGill Finance Research Centre (MRFC) Working Paper. Campbell, J. Y. Lo, A. W. and MacKinlay, C. A.,1997,. The Econometrics of Financial Markets, Princeton University Press Chan, Kam C.; Gup, Benton E.; Ming-Shun Pan, 1997, International Stock Market Efficiency and Integration: A Study of Eighteen Nations Journal of Business Finance & Accounting, Jul97, Vol. 24 Issue 6, p , 11p David F. and Barton D., 1962, Combinatorial Chance, Hafner, New York Davidson, MacKinnon, 1999, Econometric Theory and Methods, Oxford University Press, New York, Enders. W,1995, Applied Econometric Time Series, Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics, John Wiley & Sons, New York. Fama, E. F., 1970, Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, The Journal of Finance, Vol. 25 Issue 2, p , 35p Fama, E. F, 1965, The Behavior of Stock Market Prices, Journal of Business; 1965 Vol. 38, p34-105, 72p. Fama, E. and French, K.,1988, Permanent and Temporary Components of Stock Prices Journal of Political Economy, 96, 2, 1988, pp Frennberg, P; Hansson, B, 1993, Testing the random walk hypothesis on Swedish stock prices: , Journal of Banking & Finance, Feb93, Vol. 17 Issue 1, p , 17p, Evans, Twm, 2006, Efficiency tests of the UK financial futures markets and the impact of electronic trading systems. Applied Financial Economics; Nov2006, Vol. 16 Issue 17, p , 11p Grieb,T, and Reyes, M.G.,1999, Random Walk Tests for Latin American Equity Indexes and Individual Firms. Journal of Financial Research, Winter 1999, Vol XXII, No 4, p Gujarati, D.,2004, Basic Econometrics, Fourth Edition, McGraw Hill, New York. 21

23 Johnston, Elizabeth Tashijan; Kracaw, William A.; McConnell, John J, 1991, Day-of-the- Week Effects in Financial Futures: An Analysis of GNMA, T-Bond, T-Note, and T-Bill Contracts. Journal of Financial & Quantitative Analysis, Mar1991, Vol. 26 Issue 1, p23-44, Jones, Charles P.; Walker, Mark D.; Wilson, Jack W,2004, Analyzing Stock Market Volatility Using Extreme-day Measures. Journal of Financial Research, Winter2004, Vol. 27 Issue 4, p Kendall M., 1953, The Analysis of Economic Time Series, Part I: Prices, Journal of the Royal Statistical Society, Series A, 96, Kwiatkowski, D., Phillips, P.C.B. Schmidt, P. and Shin, Y. 1992, Testing the Null Hypothesis of Stationarity against the Alternative of a Unit Root, Journal of Econometrics 54, s Lawrence, Edward R., Karels, Gordon V., Mishra, Suchi and Prakash, Arun J., 2006, The Structural Changes in the FF Three-Factor Model and its Robustness in the Bear-Bull Market Periods Lee, Chun I., Kimberly C. Gleason and Ike Mathur, 2000, Efficiency Tests in the French Derivatives Market, Journal of Banking and Finance, 24, Li, X.; Zu, J.2002, A note on New Zealand stock market efficiency, 2002, Applied Economics Letters; 2002 Vol. 9, p , 5p Lo, A. and MacKinlay, A.1988, Stock Market Prices do not Follow Random Walks: Evidence from a Simple Specification Test, The Review of Financial Studies, 1, 1, 1988, pp Mackinnon, J.G, 1991, Critical values for cointegration tests; Long-run Economic Relationships: Readings in Cointegration, Oxford : Oxford University Press. Nelson, C. R.; Plosser, C. I, 1982, Trends and random walks in macroeconomic time series: some evidence and implications, Journal of Monetary Economics; 1982 Vol. 10, p , 24p. Newey, Whitney K & West, Kenneth D, 1994."Automatic Lag Selection in Covariance Matrix Estimation," Review of Economic Studies, Blackwell Publishing, vol. 61(4), pages , October. Poterba, J. M.; Summers, Mean reversion in stock prices: evidence and implications, Journal for Financial Economics; 1988 Vol. 25, p , 26p Wallin och Rickne, 2005, Svenskt producentprisindex (PPI) , En analys av tidsseriens integrationsgrad och säsongsmönster, X100 Bakgrundsfakta. Ekonomisk statistik, Statistiska centralbyrån Worthington, A. and Higgs, H. Random Walks and Market Efficiency in European Equity Markets, Global Journal of Finance and Economics, 1, 1, 2004, pp Elektroniska källor Global Financial Data OMX Nordic Exchange, SIX, Thomson Financial Datastream 22

24 APPENDIX A Diagram 2. Kursutveckling OMXS30 aktieindexterminer under perioden till Diagram 3 Kursutveckling OBX aktieindexterminer under perioden till Diagram 4. Kursutveckling OMXC20 aktieindexterminer under perioden till

25 APPENDIX B Enligt Gujarati (2004, s. 797) definieras de statistiska egenskaperna av en stationär tidsserie enligt följande: Medelvärde: Varians: Kovarians: där. Om dessa villkor uppfylls, dvs. den undersöka tidsserien är stationär, är det möjligt att generalisera tidsseriens värden och göra prediktioner för framtida perioder. Icke-stationäritet innebär att en tidsserie har ett varierande medelvärde och en varians som är oändlig över tiden. En tidsserie som innehåller en enhetsrot är icke-stationär och sägs då vara integrerad av den första ordningen, I(1), om serien vid en första differentiering blir stationär och således integrerad av ordning noll, I(0). Generellt sägs en tidsserie som innehåller d enhetsrötter vara integrerad av ordning d, eller I(d), om den måste differentieras d gånger innan den uppnår stationäritet, I(0). (Davidsson och MacKinnon 1999, s. 595) 24

26 APPENDIX C Tabell 7. Kritiska värden för ADF testet på 1%, 5% respektive 10% nivån. drift drift+trend Bull period 1% 5% 10% 1% 5% 10% Bear Period Hela perioden Not: d avser random walk med drift, d+t avser random walk med drift och deterministisk trend. Tabell 8. Kritiska värden för KPSS testet på 1%, 5%, respektive 10% nivån. drift drift+trend 1% 5% 10% 1% 5% 10% Not: d avser random walk med drift, d+t avser random walk med drift och deterministisk trend. 25

27 APPENDIX D Tabell 9. Antal laggar för de olika perioderna i ADF testet. OMXS30 OBX OMXC20 Bull period d d+t d d+t d d+t Bear period Tot. Period Not: Antal för varje period väljs med Schwaz informationskriterium. d avser random walk med drift, d+t avser random walk med drift och deterministisk trend. Tabell 10. Bandwidth för de olika perioderna i KPSS testet. OMXS30 OBX OMXC20 Bull period d d+t d d+t d d+t Bear period Tot. Period Not: Antal väljs med Newey-West Bandwidth. d avser random walk med drift, d+t avser random walk med drift och deterministisk trend. 26