SIMULERINGAR MED FINITA-ELEMENT-METODEN inom ELEKTROMAGNETISM

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "SIMULERINGAR MED FINITA-ELEMENT-METODEN inom ELEKTROMAGNETISM"

Transkript

1 Tekniska högskolan i Linköping Institutionen för Fysik och Mätteknik Peter Münger med ändringar av Jonas Sjöqvist Vintern 2013 SIMULERINGAR MED FINITA-ELEMENT-METODEN inom ELEKTROMAGNETISM

2

3 Innehållsförteckning. Att komma igång med simuleringar Plattkondensator Plattkondensator med olika material Cylindrisk resistor Läckresistans Appendix A: Kort guide till COMSOL Multiphysics Namn: Personnummer: Linje+Årskurs+Klass: Uppgift nr Godkänd den Signatur

4

5 Att komma igång med simuleringarna. Liten introduktion. Simuleringar av elektromagnetiska fenomen används i industrin eftersom det finns mycket att vinna på att slippa tillverka flera prototyper och genomföra mätningar. De flesta problem låter sig inte lösas exakt utan numeriska metoder är absolut nödvändiga. Oavsett metod går det i stort sett till som följer: Geometrin: rita objektet, bestäm i vilket område problemet ska lösas. Randvillkor: Bestämmer egenskaper på randen av objekten. Egenskaper i lösningsområdet: laddning, dielektricietskonstant, ledningsförmåga, och så vidare. Dela upp lösningsområdet i mindre delar, ett rutnät eller på engelska: mesh. Låt ett program beräkna en lösning. Då kan man ju fråga sig: Ifall det finns program som löser det här, varför läser vi då en hel kurs?. Svaret är bland annat att programmen ger felaktiga resultat ifall de inte används korrekt och därför måste användaren veta ungefär vilket resultat som är att vänta. Uppgifterna i den här laborationen gäller strukturer med oändlig längd i en riktning, alltså 2D-lösningar. Anledningen till detta är att kompletta 3D-simuleringar tar lång tid och kräver datorer med mycket primärminne vilket skulle göra att ni skulle tvingas slösa bort tid på att vänta. Ni (eller snarare programmet) löser problemet i ett tvärsnitt av en oändligt lång struktur. I många av uppgifterna efterfrågas också någon storhet per längdenhet, där längdenhet alltså är vinkelrätt mot skärmen. I den här laborationen används COMSOL Multiphysics som startas genom att i ett terminalfönster skriva: module add comsol. comsol. I den första rutan som kommer upp dubbelklickar du på COMSOL Multiphysicsmappen under fliken New och sedan på Electromagnetics mappen. Välj sedan antingen Electrostatics eller Conductive Media DC beroende på vilken typ av problem som ska lösas. 5

6

7 Uppgift 1 Plattkondensator. Plattkondensator. Introduktion I den här uppgiften ska du bekanta dig med COMSOL Multiphysics genom att studera en plattkondensator. Dess två plattor är parallella och har en oändlig utsträckning i längdsriktningen. Plattornas bredd är större än avståndet mellan plattorna vilket i sin tur är större än plattornas tjocklek. Fem olika fall ska undersökas: 1. Första geometrin 2. Första geometrin med två gånger förtätad mesh 3. Första geometrin med adaptiv mesh 4. Andra geometrin (större yttre rand) med adaptiv mesh 5. Andra geometrin med avrundade hörn och adaptiv mesh Målet är dels att jämföra värdet på kapacitans per längdenhet som man kan räkna ut från resultatet av simuleringen med det man kan räkna fram för hand, men i lika stor grad att granska och undersöka lösningen. När COMSOL Multiphysics har startat, ladda in geometrin för plattkondensatorn genom att öppna filen plattor1.mph. (File; Open; Model under /edu/tflab. Förmodligen går det inte att klicka sig fram till rätt fil utan man måste skriva in hela sökvägen /edu/tflab/plattor1.mph explicit.) Första beräkningen Geometrin Efter att ha öppnat filen bör du nu se ett tvärsnitt av plattkondensatorn i form av två rektanglar omgivna ett rosa område. Detta rosa område utgör lösningsområdet och är där programmet kommer att räkna ut elektriska fält, potentialer, o.s.v. Lösningsområdet är begränsat av en yttre rektangel som vi kommer att kalla yttre randen. Randvillkor 1.1: Varför har vi denna yttre rand? Randvilkor måste nu specificeras på de två plattorna samt den yttre randen. Det är möjligt att antingen ange potential eller laddning på respektive rand. Ange randvillkoren för plattorna så att potentialen är 1 V på hela den övre plattans yta och 1 V på hela den undre plattans yta genom att välj Physics; Boundary Settings. Det går att välja flera kanter samtidigt om man håller shift nere när man klickar på dem eller genom att markera en ruta runt om med hjälp av musen. Kom ihåg att klicka på Apply för varje randvillkor. På den yttre randen väljer du i stället ytladdningstäthet ρ s =0. 7

8 Plattkondensator. Uppgift 1 1.2: Vad innebär villkoret ρ s =0 för D och E-fälten vid den yttre randen? 1.3: Vilken fysikalisk situation hade beskrivits om du valt villkoret att potentialen skulle vara 0 V på den yttre randen? Beräkningsområdet Under Physics; Subdomain Settings väljer du egenskaperna i området där differentialekvationen löses. Relativa dielekticitetskonstanten, ε r, (Relative permittivity (isotropic)) ska vara den för vakuum och volymladdningstätheten (Space charge density) ska vara noll i lösningsområdet. Lösningen Generera en initial mesh, Mesh; Initialize Mesh. Låt programmet beräkna en lösning av den partiella differentialekvationen, i detta fall Laplace ekvation i två dimensioner, för plattkondensatorn, Solve; Solve Problem. Kontroll av resultatet Nu när vi har ett resultat måste vi bedöma om resultatet av den numeriska lösningen är rimligt eller inte. Proceduren för att kontrollera lösningsresultatet är densamma för alla simuleringarna och det gäller att kontrollera ifall de satta randvillkoren är uppfyllda och att lösningen ser rimlig ut med avseende på potential och fältstorheternas riktning och styrka. Under Postprocessing; Plot Parameters kan man välja mellan ett flertal sätt att visualisera sina resultat - elfält i färg! Börja med att kontrollera om randvillkoren för plattorna och den yttre randen har uppfyllts. Plattornas potential: För att undersöka om plattornas randvillkor är uppfyllda studerar du deras potential. (Postprocessing; Plot Parameters och sedan fliken Boundary.) Yttre randen: Studera laddningen på yttre randen. Gå sedan över till att studera själva lösningsområdet. Hur ser potentialen ut i lösningsområdet? Är det rimligt? Hur står det till med det elektriska fältets styrka och riktning? Den elektriska fältstyrkan kan representeras med pilar vars längder är proportionella mot fältstyrkan. (Arrow-fliken) Prova även att representera den elektriska fältstyrkan med normaliserade i stället för proportionella pilar för att se fältets riktningen även där det är svagt. Öka antalet pilar för att få en bättre bild. 8

9 Uppgift 1 Plattkondensator. Stämmer randvillkoren för fälten? Är riktningen och beloppet av den elektriska fältstyrkan mellan plattorna den väntade? Fortsätt genom att kontrollera den elektriska flödestätheten på samtliga ytor. Använd både 2D och 3D surface plot, contour och line plot. För att göra en mera kvantitativ kontroll ska du beräkna plattkondensatorns kapacitans per längdenhet och jämföra med resultatet från en beräkning där modellen med plattsymmetri antas. För att räkna ut den fria ytladdningstätheten på metallytan används uttrycket ρ s = ˆn D i programmet. För att integrera upp laddningen längs en rand kan man göra på följande vis: Välj Postprocessing; Boundary Integration för att få programmet att integrera upp ytladdingstätheten ρ s på randen vilket ger resultatet ρ l. Många kanter kan markeras precis som vid valet av randvillkor. Resultatet visas i textrutan längst ned till vänster i COMSOL Multiphysics fönstret. Ta reda på den totala laddningen per längdenhet på den övre plattan ρ lö och den undre ρ lu. För in värdena i resultattabellen i slutet på denna uppgift. Räkna även ut plattkondensatorns totala laddning per längdenhet, ρ lö + ρ lu och laddning per längdenhet på den yttre randen, ρ lr. Vad förväntar du dig att dessa är? Räkna ut kapacitans per längdenhet, C l och för in i samma tabell. Jämförelse med idealiserad modell Det idealiserade sättet att räkna på en plattkondensator som beskrivs i läroböcker är en approximation av den verkliga situationen för de elektriska fälten. 1.4: Vilka approximationer görs i den idealiserade modellen och i vilka områden verkar dessa gälla? 1.5: Vad är formeln för kapacitansen hos en idealiserad plattkondensator fylld med vakuum där plattorna har längd l, bredd b och avstånd h? Vad blir formeln för kapacitans per längdenhet? Räkna ut vilken kapacitans per längdenhet vår kondensator har enligt den idealiserade modellen och jämför med det värde du fick från den numeriska lösningen. 1.6: Vad tror du att skillnaden mellan resultaten beror på? I de exempel som följer ska du genomföra beräkningen med de modifieringar som anges. Kontrollera resultaten och för in värden i tabellen som i den första beräkningen. Andra beräkningen Du ska nu undersöka hur mycket och på vilket sätt lösningen påverkas av den mesh vi valt genom att göra meshen två steg tätare. (Mesh; Refine mesh två gånger.) 9

10 Plattkondensator. Uppgift 1 Tredje beräkningen I stället för att göra meshen ytterligare tätare ska du prova att låta programmet använda en adaptiv mesh. Börja med att generera en ny initial mesh och gå sedan in under Solve; Solver Parameters och klicka för Adaptive mesh refinement-rutan under rullmenyn till vänster. Gå in under fliken Adaptive och sätt Residual method till Weak, Maximum number of refinements till 5 och Maximum number of elements till Sätt igång lösningen som vanligt. När lösningen är klar, välj Mesh; Mesh Mode och notera hur meshen ser ut. Mellanspel Välj bort Adaptive solver och generera en ny initial mesh. Nu är det dags att göra en lösning med både gles och tät mesh. Notera att plattornas kortsidor endast täcks in av en triangel. Välj nu Mesh; Refine Selection (eller välj ikonen med en röd triangel i mitten) och markera området runt om och inklusive de två vänstra kortsidorna. Det här kan behöva upprepas en 2 3 gånger för att få meshen tät. Låt programmet lösa problemet och studera hur D-fältet ser ut vid hörnen med hjälp av en surface plot, gärna med D-fältet även som Height Data. Vad är det vi missar med en gles mesh? Fjärde beräkningen Innan vi kan lita på lösningen måste vi, förutom meshens inverkan, även kontrollera hur mycket den yttre rektangelns storlek påverkar resultatet. Gör denna kontroll genom att öppna filen plattor2.mph som är samma geomentri så när som på att den yttre randens kanter är dubbelt så långa. Randvillkoren och egenskaperna i området är redan satta och det finns en inital mesh. Gör en adaptiv mesh på samma sätt som i beräkning tre. Notera absolutvärdet av den högsta elektriska fältstyrkan som uppstår. Ett tips är att använda Max/Min möjligheten under Plot Parameters. Det går också att se min- och maxvärden på skalan till höger. 1.7: Diskutera om det lönar sig att göra meshen finare och/eller att göra den yttre rektangeln större om man vill beräkna plattkondensatorns kapacitans per längdenhet noggrannare. Femte beräkningen Som du förhoppningsvis sett i tidigare beräkningar får man en laddningsansamling nära plattornas hörn. Då vi även vet att ρ s = ˆn D vid metallytor och att D = ε 0 ε r E leder detta till höga fältstyrkor vid hörnen, som du sett. Det här är inte ett fenomen som är specifikt för detta problem utan det är ett generellt resultat av att ytladdningstätheten är stor där ytans krökningsradie är liten. Denna effekt kan vara både av godo och av ondo beroende på tillämpning. På flygplan till exempel sitter det pinnar som sticker ut och har en vass spets. När ett flygplan flyger genom ett åskmoln och laddas upp samlas laddning vid spetsen så att det bildas en hög elektrisk fältstyrka där. När fältstyrkan 10

11 Uppgift 1 Plattkondensator. uppgår till genomslagshållfasthetsstyrkan för luft får man en kontrollerad blixturladdning vid spetsen i stället för en okontrollerad urladdning vid landningen, som i värsta fall skulle kunna leda till brand. Ett liknande exempel är att man i områden med mycket åska har spröt på taken som sticker upp för att man ska kunna styra var åskan slår ner. Ytterligare ett exempel är i joniseringssteget i elektrostatiska filter där man vill ha höga elektriska fältstyrkor för att jonisera smutspartiklar i luften som sedan avskiljs i ett andra steg. Å andra sidan finns det tillämpningar där man absolut inte vill ha höga fältstyrkor och riskera gnisturladdningar. I en kondensator till exempel vill man undvika höga lokala fältstyrkor då de begränsar den maximala spänning som kondensatorn tål innan genomslag sker och kondensatorns isolationslager förstörs. 1.8: Hur ser E-fälten ut mellan åskmoln och åskledare strax innan ett åsknedslag? 1.9: Fundera över hur stor den elektriska fältstyrkan måste vara mellan moln och åskledare för att man ska få genomslag i luften. I den här beräkningen ska du sänka den maximala elektriska fältstyrkan, som uppstår i plattkondensatorn för en bestämd pålagd spänning genom att runda av plattornas hörn. Öppna filen plattor3.mph, där halvcirklar har lagts till på plattornas kortsidor. Randvillkoren är redan satta. Beräkna en lösning för den nya geometrin med Adaptive mesh precis som i förra beräkningen. 1.10: Hur är lösningen jämfört med resultaten från de rektangulära plattorna? 1.11: Hur stor är den maximala elektriska fältstyrkan? Simulering ρ lö ρ lu ρ lö + ρ lu C l ρ lr 11

12

13 Uppgift 2 Plattkondensator med olika material Plattkondensator med olika material I den här uppgiften ska du studera en plattkondensator med samma geometri som i föregående uppgiften. Denna gång är dock området mellan plattorna delat på mitten, med ett material med relativ dielektricitetskostant ε r1 = 4 till vänster och vakuum, det vill säga ε r2 = 1, till höger. Utanför plattorna är det fortfarande vakuum. ε r1 ε r2 Öppna filen plattor4.mph. Välj och specificera lämpliga randvillkor för att beräkna kapacitansen per längdenhet. Specificera laddningstätheten i hela lösningsområdet till noll samt sätt de olika dielektricitetskonstanterna mellan och utanför plattorna. Generera en lämplig mesh och lös problemet. 2.1: Hur ser potentialen ut? 2.2: Hur ser den elektriska fältstyrkan ut? 2.3: Hur ser den elektriska flödestätheten (Electric displacement) ut? 2.4: Hur stor blir kondensatorns kapacitans per längdenhet, C l? Räkna ut vilket effektivt ε r,eff hade varit homogent. som kondensatorn skulle ha haft om dielektrikat 2.5: Hur tror du att formeln för kapacitansen per längdenhet ser ut för kondensatorn med olika dielektrikum i de två halvorna? Ett tips är att ta hjälp av ε r,eff och hur formeln för kapacitans per längdenhet ser ut för en oändligt lång plattkondensator med ett homogent dielektrikum i hela området mellan plattorna. 13

14

15 Uppgift 3 Cylindrisk resistor. Cylindrisk resistor. I den här uppgiften ska vi studera ett motstånd som har formen av en halv cylindrisk ring med innerradie a, ytterradie b och höjd h, se figur. Materialet i motståndet har konduktiviteten σ. Du ska beräkna motståndets resistans, det vill säga resistansen från ytan A till ytan B i figuren. z y b y ˆφ ˆR h A B x A a B x För att lösa uppgiften med hjälp av COMSOL inför vi numeriska värden på a = 1 cm, b = 2 cm, σ = 1 Ω 1 m 1 samt låter h för att få ett tvådimensionellt problem. Börja med att välja Conductive Media DC. Öppna filen motstand1.mph. Specificera lämpliga randvillkor för att beräkna konduktansen per längdenhet, K l för motståndet. K l = strömmen genom motståndet per längdenhet / spänningen över motståndet. Glöm inte att sätta randvillkor på de cirkulära delarna. Specificera parametrarna för ledningsförmågan i materialet och se till att det inte finns några strömkällor i materialet. Generera en lämplig mesh och lös problemet. 3.1: Hur ser potentialen ut? 3.2: Hur ser den elektriska fältstyrkan ut? 3.3: Hur ser strömtätheten ut? 3.4: Hur stor blir motståndets konduktans per längdenhet K l? 3.5: Om man skulle räkna analytiskt på denna uppgift skulle man göra antagandet att strömmen bara går i tangentiell riktning, det vill säga J = J ˆφ, och att J enbart beror av avståndet R till z-axeln. Verkar detta vara ett rimligt antagande? 15

16

17 Uppgift 4 Läckresistans. Läckresistans. Här ska vi göra en simulering som motsvarar t.ex. uppgift 5:6 i Exempelsamling i ELEKTROMAGNETISM Y och uppgift 5:8 i Elektromagnetism D. Två parallella l = 100 m långa raka koppartrådar med radien a = 1,5 mm och det inbördes avståndet d = 20 cm är nedsänkta i vatten med resistiviteten ρ Ω = 5000 Ωm. Du ska beräkna resistansen mellan trådarna? Börja med att anta att trådarna är oändligt långa för att räkna ut konduktansen per längdenhet och räkna sedan ut vad det ger på längden l = 100 m. Öppna filen motstand2.mph. Vad du ser är två små cirklar som representerar tvärsnittet av de två ledarna, omgivna av en större låda. Sätt lämpliga randvillkor på ledarna och den yttre randen för att kunna räkna ut resistansen. 4.1: Hur stor blir konduktansen per längdenhet K l? 4.2: Hur stor blir konduktansen per 100 m K 100? 4.3: Hur stor blir resistansen mellan 100 m långa ledare R 100? Ps. Om trådarna är oändligt långa kan problemet lösas exakt analytiskt till exempel med hjälp av en konform avbildning. ds. 17

18

19 Appendix A Kort guide till COMSOL Multiphysics. Kort guide till COMSOL Multiphysics. Detta är en ytterst kortfattad manual till det grafiska användargränssnittet comsol. Det finns naturligtvis många fler val man kan göra, men nedan behandlas de mest relevanta för att utföra laborationen. Användargränssnittets huvudkomponenter är: menyer, dialogfönster samt en rad och en kolumn med knappar, vilka kommer att beskrivas nedan. Menyer Användargränssnittet har en rad med rullgardinsmenyer som kontrollerar modelleringen. Meny rader som avslutas med leder till undermenyer, de som avslutas med... leder till dialogfönster, övriga anger kommandon som utförs direkt. En del kommandon kan även utföras som snabbkommandon direkt från tangentbordet. Det finns även en rad och en, eller flera, kolumner med knappar för direkt tillgång till de mest använda kommandona. En förklarande text visar sig då man för pekaren över knappen. File; Open Öppna en fil. File; Save as Spara ditt arbete. Edit; (Copy, Paste, Undo, Redo etc) Options; Axes/grid settings Ändra axlar och deras indelning. Options; Labels För att slå på och av till exempel visningen av kantnummer. Draw; Draw Objects Skapa objekt genom att peka-dra-klicka. Draw; Specify Objects Skapa objekt genom att specifiera koordinater, radier, sidor etc. Draw; Create Composite Object Skapar nya objekt av ingående rektanglar, cirklar osv. Observera att de ingående objekten förstörs när man använder dem. Physics; Subdomain Settings Här väljer man egenskaperna i det område där differentialekvationen ska lösas såsom dielekricitetskonstant och rymdladdningstäthet. Physics; Boundary Settings För att specificera randvillkoren. Mesh; Initialize Mesh Genererar en initial mesh. Mesh; Refine Mesh Förtätning av meshen. Mesh; Refine Selection Förtäta mesh inom ett begränsat område. 19

20 Kort guide till COMSOL Multiphysics. Appendix A Solve; Solve Problems Just det - ger lösningen. Solve; Solver Parameters Ger ytterligare kontroll över hur programmets lösare arbetar. Postprocessing; Plot Parameters Ger oss möjligheten att välja en mängd grafiska representationer av vår lösning. Fliken General Gör att det går att välja vilka typer av plottar du vill se. Geometry edges är bra att slå av då man vill se en Line plot, till exempel för att kontrollera potential eller laddningstäthet på en rand. Postprocessing; Boundary Integration Ger oss t.ex. möjlighet att integrera laddningstätheten över randen: speciellt bra till kapacitans- och resistans-beräkningar. Resultatet kommer i rutan längst ned till vänster i COMSOL Multiphysics fönstret om Display result in log är valt. Låt Boundary Integration-fönstret vara öppet och välj Boundary Mode om du vill kunna välja kanter genom att klicka. På så sätt slipper man hålla reda på kanternas nummer. Multiphysics; Model Navigator Val av olika typer av beräkningar, differentialekvationer, i vårt fall Electrostatics eller Conductive media DC. 20

Elektromagnetiska simuleringar med finita elementmetoden

Elektromagnetiska simuleringar med finita elementmetoden Elektromagnetiska simuleringar med finita elementmetoden Linköpings universitet Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Senate uppdaterad våren 2017 Namn: Personnummer: Linje+Årskurs+Klass: Uppgift nr

Läs mer

Dugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61)

Dugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61) Dugga i elektromagnetism, sommarkurs (TFYA61) 2012-08-10 kl. 13.00 15.00, sal T1 Svaren anges på utrymmet under respektive uppgift på detta papper. Namn:......................................................................................

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära,

Tentamen i El- och vågrörelselära, Tentamen i El- och vågrörelselära, 204 08 28. Beräkna den totala kraft på laddningen q = 7.5 nc i origo som orsakas av laddningarna q 2 = 6 nc i punkten x,y) = 5,0) cm och q 3 = 0 nc i x,y) = 3,4) cm.

Läs mer

r 2 C Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 C Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 21 oktober, 2006

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 21 oktober, 2006 Institutionen för elektrovetenskap Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, oktober, 006 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori Varje uppgift ger 0 poäng. Delbetyget

Läs mer

1( ), 2( ), 3( ), 4( ), 5( ), 6( ), 7( ), 8( ), 9( )

1( ), 2( ), 3( ), 4( ), 5( ), 6( ), 7( ), 8( ), 9( ) Inst. för Fysik och materialvetenskap Ola Hartmann Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I 2008-10-08 Skrivtid: 5 tim. för Kand_Fy 2 och STS 3. Hjälpmedel: Physics Handbook, formelblad i Elektricitetslära, räknedosa

Läs mer

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055) Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π (ETEF01 och F (ETE055 1 Tid och plats: 6 oktober, 016, kl. 14.00 19.00, lokal: Gasquesalen. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89 och 07-5958.

Läs mer

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 17 juni 2014, kl 9:00-14:00

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 17 juni 2014, kl 9:00-14:00 FK4010 - Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 17 juni 2014, kl 9:00-14:00 Läs noggrant genom hela tentan först. Börja med uppgifterna som du tror

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära,

Tentamen i El- och vågrörelselära, Tentamen i El- och vågrörelselära, 23 2 8 Hjälpmedel: Physics Handbook, räknare. Ensfäriskkopparkulamedradie = 5mmharladdningenQ = 2.5 0 3 C. Beräkna det elektriska fältet som funktion av avståndet från

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Sensorer, effektorer och fysik Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik. Elektriskt fält och elektrisk potential. Gauss lag Dielektrika

Läs mer

Lösningsförslag Inlämningsuppgift 3 Kapacitans, ström, resistans

Lösningsförslag Inlämningsuppgift 3 Kapacitans, ström, resistans Inst. för fysik och astronomi 2017-11-26 1 Lösningsförslag Inlämningsuppgift 3 Kapacitans, ström, resistans Elektromagnetism I, 5 hp, för ES och W (1FA514) höstterminen 2017 (3.1) En plattkondensator har

Läs mer

Föreläsning 8. Ohms lag (Kap. 7.1) 7.1 i Griffiths

Föreläsning 8. Ohms lag (Kap. 7.1) 7.1 i Griffiths 1 Föreläsning 8 7.1 i Griffiths Ohms lag (Kap. 7.1) i är bekanta med Ohms lag i kretsteori som = RI. En mer generell framställning är vårt mål här. Sambandet mellan strömtätheten J och den elektriska fältstyrkan

Läs mer

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85)

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85) Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETF85) Tid och plats: 25 oktober, 2017, kl. 14.00 19.00, lokal: Gasquesalen. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 222 40 89

Läs mer

Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor

Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor 1! 2! Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor Tommy Andersson! 3! Ämnens elektriska egenskaper härrör! från de atomer som bygger upp ämnet.! Atomerna i sin tur är uppbyggda av! en atomkärna,

Läs mer

En kort introduktion till. FEM-analys

En kort introduktion till. FEM-analys En kort introduktion till FEM-analys Kompendiet är framtaget som stöd till en laboration i kursen PPU203, Hållfasthetslära, och är en steg-för-steg-guide till grundläggande statisk FEM-analys. Som FEM-verktyg

Läs mer

Tentamen Elektromagnetism

Tentamen Elektromagnetism Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm 93FY51/STN1: Fysik (61 75 hp) Tentamen Elektromagnetism 8 juni 2017 8:00 12:00 U14 Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till

Läs mer

FK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00

FK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00 FK5019 - Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00 Läs noggrant igenom hela tentan först Tentan består av 5 olika uppgifter med

Läs mer

Kompositberä kning i Solidworks

Kompositberä kning i Solidworks Kompositberä kning i Solidworks Uppdaterad 2014-12-03 Här följer en kort beskrivning av hur en komposit kan beräknas i SolidWorks. Beräkningen utgår från ett enkelt lastfall, som på bilden. Kriterier Modell

Läs mer

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum:

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum: Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner Kurs: MTF108 Totala antalet uppgifter: 6 Datum: 2006-05-27 Examinator/Tfn: Hans Åkerstedt/491280/Åke Wisten070/5597072 Skrivtid: 9.00-15.00 Jourhavande lärare/tfn:

Läs mer

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (2:a omtentan), fredag 30 augusti 2013, kl 9:00-14:00

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (2:a omtentan), fredag 30 augusti 2013, kl 9:00-14:00 FK4010 - Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (2:a omtentan), fredag 30 augusti 2013, kl 9:00-14:00 Läs noggrant genom hela tentan först. Börja med uppgifterna som du tror

Läs mer

Lösningsförslag Inlämningsuppgift 1 elstatikens grunder

Lösningsförslag Inlämningsuppgift 1 elstatikens grunder Inst. för fysik och astronomi 017-11-08 1 Lösningsförslag Inlämningsuppgift 1 elstatikens grunder Elektromagnetism I, 5 hp, för ES och W (1FA514) höstterminen 017 (1.1) Laddningen q 1 7,0 10 6 C placeras

Läs mer

Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig)

Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig) Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig) Elektrostatik 1. Ange Faradays lag i elektrostatiken. 2. Vad är kravet för att ett vektorfält F är konservativt? 3. En låda

Läs mer

Sensorer och elektronik. Grundläggande ellära

Sensorer och elektronik. Grundläggande ellära Sensorer och elektronik Grundläggande ellära Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik Elektriskt fält och elektrisk potential Dielektrika och kapacitans Ström och strömtäthet Ohms lag och resistans

Läs mer

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 (2) 9 oktober 2006 Institutionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. Observera att uppgifterna inte är

Läs mer

3.7 Energiprincipen i elfältet

3.7 Energiprincipen i elfältet 3.7 Energiprincipen i elfältet En laddning som flyttas från en punkt med lägre potential till en punkt med högre potential får även större potentialenergi. Formel (14) gav oss sambandet mellan ändring

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in. Dugga i Elektromagnetisk fältteori F. för F2. EEF031 2005-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

Elektrodynamik. Elektrostatik. 4πε. eller. F q. ekv

Elektrodynamik. Elektrostatik. 4πε. eller. F q. ekv 1 Elektrodynamik I det allmänna fallet finns det tidsberoende källor för fälten, dvs. laddningar i rörelse och tidsberoende strömmar. Fälten blir då i allmänhet tidsberoende. Vi ser då att de elektriska

Läs mer

Qucs: Laboration kondensator

Qucs: Laboration kondensator Qucs: Laboration kondensator I denna laboration skall vi undersöka hur en kondensator fungerar med likström, detta gör vi genom att titta på hur spänningen ser ut de första ögonblicken när vi slår på strömmen,

Läs mer

Extramaterial till Matematik Y

Extramaterial till Matematik Y LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ ETT Geometri ELEV Desmos Geometry är ett matematikverktyg som bland annat kan hjälpa dig att avbilda geometriska figurer och

Läs mer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentamen ellära 92FY21 och 27 2014-06-04 kl. 8 13 Svaren anges på separat papper. Fullständiga lösningar med alla steg motiverade och beteckningar utsatta ska redovisas för att få full poäng. Poängen för

Läs mer

Vad betyder det att? E-fältet riktat åt det håll V minskar snabbast

Vad betyder det att? E-fältet riktat åt det håll V minskar snabbast , V Vad betyder det att V? -fältet riktat åt det håll V minskar snabbast dv Om -fältet endast beror av x blir det enkelt: xˆ dx Om V är konstant i ett område är där. konst. V -x x Om är homogent så ges

Läs mer

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007

Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007 1 Institutionen för elektrovetenskap Tentamen Modellering och simulering inom fältteori, 8 januari, 2007 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori arje uppgift ger 10 poäng. Delbetyget

Läs mer

Numerisk lösning av PDE: Comsol Multiphysics

Numerisk lösning av PDE: Comsol Multiphysics J.Oppelstrup p 1 (5) Numerisk lösning av PDE: Comsol Multiphysics I denna lab ska du bekanta dig med programmet Comsol Multiphysics för numerisk lösning av PDE med finita element. Programmet har många

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Linjär Algebra och Avbildningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in Dugga i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2013-11-23 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori. Valfri kalkylator, minnet måste raderas

Läs mer

Föreläsning 4 1. Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken

Föreläsning 4 1. Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken Föreläsning 4 1 Potential Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken!" C E!dl = 0 eller # E = 0 innebär att E-fältet är konservativt. Det finns inga fältlinjer som bildar loopar. Alla fältlinjer

Läs mer

Förståelsefrågorna besvaras genom att markera en av rutorna efter varje påstående till höger. En och endast en ruta på varje rad skall markeras.

Förståelsefrågorna besvaras genom att markera en av rutorna efter varje påstående till höger. En och endast en ruta på varje rad skall markeras. Dugga i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2006-11-25 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

Chalmers Tekniska Högskola Tillämpad Fysik Igor Zoric

Chalmers Tekniska Högskola Tillämpad Fysik Igor Zoric Chalmers Tekniska Högskola 2002 05 28 Tillämpad Fysik Igor Zoric Tentamen i Fysik för Ingenjörer 2 Elektricitet, Magnetism och Optik Tid och plats: Tisdagen den 28/5 2002 kl 8.45-12.45 i V-huset Examinator:

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära,

Tentamen i El- och vågrörelselära, Tentamen i El- och vågrörelselära, 05-0-05. Beräknastorlekochriktningpådetelektriskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som orsakas av laddningarna q = Q i origo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i

Läs mer

Fysik TFYA68. Föreläsning 5/14

Fysik TFYA68. Föreläsning 5/14 Fysik TFYA68 Föreläsning 5/14 1 tröm University Physics: Kapitel 25.1-3 (6) OB - Ej kretsar i denna kurs! EMK diskuteras senare i kursen 2 tröm Lämnar elektrostatiken (orörliga laddningar) trömmar av laddning

Läs mer

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 16 juni 2015, kl 9:00-14:00

FK Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 16 juni 2015, kl 9:00-14:00 FK4010 - Elektromagnetism, Fysikum, Stockholms universitet Tentamensskrivning (1:a omtentan), tisdag 16 juni 2015, kl 9:00-14:00 Läs noggrant genom hela tentan först. Börja med uppgifterna som du tror

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2010-12-20 Sal (1) Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som

Läs mer

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning

Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet. GeoGebra. ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Karlstads GeoGebrainstitut Institutionen för matematik och datavetenskap Karlstads universitet Mats Brunström Maria Fahlgren GeoGebra ett digitalt verktyg för framtidens matematikundervisning Invigning

Läs mer

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0]

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0] Namn: Område: Elektromagnetism Datum: 13 Oktober 2014 Tid: 100 minuter Hjälpmedel: Räknare och formelsamling. Betyg: E: 25. C: 35, 10 på A/C-nivå. A: 45, 14 på C-nivå, 2 på A-nivå. Tot: 60 (34/21/5). Instruktioner:

Läs mer

Träff 1 Skissa & Extrudera

Träff 1 Skissa & Extrudera Skapa en folder Jag rekommenderar att samla filer och övningar i en egen folder som man har full kontroll på. Muff-foldern som vi delar är tänkt som en gemensam övningsyta. Innehåll som du vill komma åt

Läs mer

Tentamen i Fysik för M, TFYA72

Tentamen i Fysik för M, TFYA72 Tentamen i Fysik för M, TFYA72 Onsdag 2015-06-10 kl. 8:00-12:00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogat formelblad Avprogrammerad räknedosa enlig IFM:s regler. Christopher Tholander kommer att besöka tentamenslokalen

Läs mer

Extramaterial till Matematik Y

Extramaterial till Matematik Y LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik Y NIVÅ TVÅ Geometri ELEV Desmos Geometry är ett matematikverktyg som bland annat kan hjälpa dig att avbilda geometriska figurer och

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in Övningstenta i Elektromagnetisk fältteori, 2015-11-28 kl. 8.30-12.30 Kurskod EEF031 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori. Valfri kalkylator, minnet måste

Läs mer

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)

Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055) Skriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π (ETEF0) och F (ETE055) Tid och plats: 4 januari, 06, kl. 8.00.00, lokal: Sparta B. Kursansvarig lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING

LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING LABORATION 1 AVBILDNING OCH FÖRSTORING Personnummer Namn Laborationen godkänd Datum Labhandledare 1 (6) LABORATION 1: AVBILDNING OCH FÖRSTORING Att läsa före lab: Vad är en bild och hur uppstår den? Se

Läs mer

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 högskolepoäng, FK4009 Tisdagen den 17 juni 2008 kl 9-15

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 högskolepoäng, FK4009 Tisdagen den 17 juni 2008 kl 9-15 FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 1,5 högskolepoäng, FK49 Tisdagen den 17 juni 28 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok (Physics handbook eller motsvarande) och räknare

Läs mer

Fönster och dörr. Kapitel 3 - Fönster och dörr... 3

Fönster och dörr. Kapitel 3 - Fönster och dörr... 3 25.05.2009 Kapitel 3... 1 Kapitel Innehåll... Sida Kapitel 3 -... 3 Fönster...3 Placera med gitter...5 Hur ser fasaden ut?...5 Öppningsbara fönster...7 Relativ positionering...7 Se på 3D-modell...9 Ytterdörrar...9

Läs mer

Fysik TFYA68. Föreläsning 2/14

Fysik TFYA68. Föreläsning 2/14 Fysik TFYA68 Föreläsning 2/14 1 Elektrostatik University Physics: Kapitel 21 & 22 2 Elektrisk laddning Två typer av elektrisk laddning: positiv + och negativ Atom Atomkärnan: Proton (+1), neutron (0) elekton

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in

Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som ska lämnas in Övningstenta i Elektromagnetisk fältteori, 2014-11-29 kl. 8.30-12.30 Kurskod EEF031 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori. Valfri kalkylator, minnet måste

Läs mer

Steg 8 OpenOffice Presentation

Steg 8 OpenOffice Presentation Steg 8 OpenOffice Presentation Mac OS X Sept -13 Liljedalsdata.se Liljedalsdata Steg 8 Mac Sida 1 Inledning Förkunskaper Steg 1, 2. Datorns funktion OpenOffice Presentation är ett program som du kan använda

Läs mer

Räkneuppgifter på avsnittet Fält Tommy Andersson

Räkneuppgifter på avsnittet Fält Tommy Andersson Räkneuppgifter på avsnittet Fält Tommy Andersson 1. En negativt laddad pappersbit befinner sig nära en oladdad metallplåt. Får man attraktion, repulsion eller ingen kraftpåverkan? Motivera! 2. På ett mönsterkort

Läs mer

Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (1FA514)

Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (1FA514) Uppsala universitet Institutionen för fysik och astronomi Kod: Program: Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, 2016-03-19 för W2 och ES2 (1FA514) Kan även skrivas av studenter på andra program där 1FA514 ingår

Läs mer

FFM234, Datoruppgift 2: Värmeledning

FFM234, Datoruppgift 2: Värmeledning FFM234, Datoruppgift 2: Värmeledning Christian Forssén 1 Ulf Torkelsson 2 1 Institutionen för fysik, Chalmers, Göteborg, Sverige, Email: christian.forssen@chalmers.se 2 Astrofysik, Chalmers och Göteborgs

Läs mer

Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar

Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar Ge dina olika steg i räkningen, och förklara tydligt ditt resonemang! Ge rätt enhet när det behövs. Tillåtna

Läs mer

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar Kapitel: 25 Ström, motstånd och emf (Nu lämnar vi elektrostatiken) Visa under vilka villkor det kan finnas E-fält i ledare Införa begreppet emf (electromotoric force) Beskriva laddningars rörelse i ledare

Läs mer

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund

Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism. Inledning. Fysikalisk bakgrund Gemensamt projekt: Matematik, Beräkningsvetenskap, Elektromagnetism En civilingenjör ska kunna idealisera ett givet verkligt problem, göra en adekvat fysikalisk modell och behandla modellen med matematiska

Läs mer

Repetition kapitel 21

Repetition kapitel 21 Repetition kapitel 21 Coulombs lag. Grundbulten! Definition av elektriskt fält. Fält från punktladdning När fältet är bestämt erhålls kraften ur : F qe Definition av elektrisk dipol. Moment och energi

Läs mer

Autodesk 3ds Max Design Som nämnts tidigare kan du ändra storlek i tre olika steg genom att klicka på den lilla svarta pilen.

Autodesk 3ds Max Design Som nämnts tidigare kan du ändra storlek i tre olika steg genom att klicka på den lilla svarta pilen. 20: Ribbon Det har kommit nya modelleringsverktyg i 3ds Max Design 2010. Du kommer bara att skrapa på ytan eftersom det är ett omfattade område. I fortsättningskursen behandlas detta mera grundligt. Som

Läs mer

INSTALLATION...3 ATT KOMMA IGÅNG...3 PROGRAMMETS DESIGN...4 LÄGGA TILL TABELL...4 EDITERA TABELL...4 EDITERA RELATION...5 SPARA OCH AVSLUTA...

INSTALLATION...3 ATT KOMMA IGÅNG...3 PROGRAMMETS DESIGN...4 LÄGGA TILL TABELL...4 EDITERA TABELL...4 EDITERA RELATION...5 SPARA OCH AVSLUTA... INSTALLATION...3 ATT KOMMA IGÅNG...3 PROGRAMMETS DESIGN...4 LÄGGA TILL TABELL...4 EDITERA TABELL...4 EDITERA RELATION...5 SPARA OCH AVSLUTA...6 2 (6) 2D1954 Programutvecklingsprojekt vt 2003 Installation

Läs mer

5-2 Likformighet-reguladetri

5-2 Likformighet-reguladetri 5-2 Likformighet-reguladetri Namn:. Inledning Du har nu lärt dig en hel del om avbildningar, kartor och skalor. Nu är du väl rustad för att studera likformighet, och hur man utnyttjar det faktum att med

Läs mer

Uppgift 18 Eget programval 2010 02 02

Uppgift 18 Eget programval 2010 02 02 Prezi lathund Vi skall skapa en presentation med hjälp av Prezi. För att använda Prezi behöver man logga in, dvs. skapa ett konto hos Prezi. När man sedan loggat in kan man skapa en ny Prezi. Det första

Läs mer

Tenta svar. E(r) = E(r)ˆr. Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r:

Tenta svar. E(r) = E(r)ˆr. Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r: Tenta 56 svar Uppgift a) På grund av sfäriskt symmetri ansätter vi att: E(r) = E(r)ˆr Vi tillämpar Gauss sats på de tre områdena och väljer integrationsytan S till en sfär med radie r: 2π π Q innesluten

Läs mer

Facit till rekommenderade övningar:

Facit till rekommenderade övningar: Facit till rekommenderade övningar: Övningstillfälle #1: Electrostatics: 2, 3, 5, 9, a) b) 11, Inside: Outside: 12, 14, (18) Tips: Superpositions principen! och r+ - r- = d Övningstillfälle #2: (obs! uppgiftsnummer

Läs mer

Guide till att använda Audacity för uttalsövningar

Guide till att använda Audacity för uttalsövningar Guide till att använda Audacity för uttalsövningar Victoria Johansson Humlabbet, SOL-center, Lund IT-pedagog@sol.lu.se 28 mars 2006 1 Inledning Audacity är ett program som kan användas för att spela in

Läs mer

INTRODUKTION TILL OrCAD

INTRODUKTION TILL OrCAD UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Agneta Bränberg 23-3-27 INTRODUKTION TILL OrCAD Laboration E1 ELEKTRO Personalia: Namn: Kurs: Datum: Återlämnad (ej godkänd): Rättningsdatum Kommentarer

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Våren 2016

Strålningsfält och fotoner. Våren 2016 Strålningsfält och fotoner Våren 2016 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt

Läs mer

Vilken version av Dreamweaver använder du?

Vilken version av Dreamweaver använder du? Sida 1 av 7 Lektion 1: sida 1 av 4 Till kursens framsida Sida 2 av 4» Lektion 1 Då ska vi sätta igång med den här kursens första lektion! Här kommer du att få lära dig hur man skapar och förbereder webbplatser

Läs mer

NU NÄR DU BEKANTAT DIG MED RAMARNAS EGENSKAPER OCH VET. hur man markerar och ändrar dem, är det dags att titta lite närmare på

NU NÄR DU BEKANTAT DIG MED RAMARNAS EGENSKAPER OCH VET. hur man markerar och ändrar dem, är det dags att titta lite närmare på 6 Arbeta med ramar NU NÄR DU BEKANTAT DIG MED RAMARNAS EGENSKAPER OCH VET hur man markerar och ändrar dem, är det dags att titta lite närmare på hur du kan arbeta med dem i en design. De flesta designers

Läs mer

Mätning av fokallängd hos okänd lins

Mätning av fokallängd hos okänd lins Mätning av fokallängd hos okänd lins Syfte Labbens syfte är i första hand att lära sig hantera mätfel och uppnå god noggrannhet, även med systematiska fel. I andra hand är syftet att hantera linser och

Läs mer

Konduktivitetsmätning

Konduktivitetsmätning UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Johan Pålsson 2002-09-04 Rev 0.7 Konduktivitetsmätning Laboration xx ELEKTRO Personalia: Namn: Kurs: Datum: Återlämnad (ej godkänd): Rättningsdatum Kommentarer

Läs mer

Lösningar till seminarieuppgifter

Lösningar till seminarieuppgifter Lösningar till seminarieuppgifter 2018-09-26 Uppgift 1 z ρ P z = 0 ρ Introducera ett koordinatsystem så att det jordade planet sammanfaller med planet z = 0, oc skivans centrum med punkten (0,0,). a) Problemet

Läs mer

Namn: Hundradelar. 4 tiondelar 0, 4 17 tiondelar 1, tiondelar 298 hundradelar. Hundradelar. 98 hundradelar 875 hundradelar

Namn: Hundradelar. 4 tiondelar 0, 4 17 tiondelar 1, tiondelar 298 hundradelar. Hundradelar. 98 hundradelar 875 hundradelar arbetsblad 1:1 Positionssystemet > > Skriv talen med siffror. Glöm inte decimaltecknet. Ental Tiondelar Hundradelar 1 tiondel 0, 1 52 hundradelar 0, 5 2 tiondelar 0, 17 tiondelar 1, 7 9 tiondelar 0, 9

Läs mer

Att skapa en bakgrundsbild och använda den i HIPP

Att skapa en bakgrundsbild och använda den i HIPP Att skapa en bakgrundsbild och använda den i HIPP Bakgrundsbilder i HIPP kan användas till olika saker, t ex som ett rutnät för en tabell eller en grundkarta. Här visas hur man gör en grundkarta som en

Läs mer

1.1 Mätning av permittiviteten i vakuum med en skivkondensator

1.1 Mätning av permittiviteten i vakuum med en skivkondensator PERMITTIVITET Inledning Låt oss betrakta en skivkondensator som består av två parallella metalskivor. Då en laddad partikel förflyttas från den ena till den andra skivan får skivorna laddningen +Q och

Läs mer

3. Potentialenergi i elfält och elektrisk potential

3. Potentialenergi i elfält och elektrisk potential 3. Potentialenergi i elfält och elektrisk potential 3.1 Potentiell energi i elfält Vi betraktar en positiv testladdning som förs i närheten av en annan laddning. I det första fallet är den andra laddningen

Läs mer

IT-system. BUP Användarmanual

IT-system. BUP Användarmanual IT-system Användarmanual Innehållsförteckning 1. Att komma igång med... 1 1.1 Installera... 1 1.1.1 Byt databas... 1 1.1.2 Behörighet att byta databas... 2 1.2 Logga in... 3 1.2 Inloggad... 3 1.3 Logga

Läs mer

TENTAMEN. Linje: Tekniskt-Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik A Hjälpmedel: Miniräknare, formelsamling. Umeå Universitet. Lärare: Joakim Lundin

TENTAMEN. Linje: Tekniskt-Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik A Hjälpmedel: Miniräknare, formelsamling. Umeå Universitet. Lärare: Joakim Lundin Umeå Universitet TENTAMEN Linje: Tekniskt-Naturvetenskapligt basår Kurs: Fysik A Hjälpmedel: Miniräknare, formelsamling Lärare: Joakim Lundin Datum: 09-10-28 Tid: 09.00-15.00 Kod:... Grupp:... Betyg Poäng:...

Läs mer

Att gnida glas med kattskinn gör att glaset blir positivt laddat och att gnida plast med kattskinn ger negativ laddning på plasten.

Att gnida glas med kattskinn gör att glaset blir positivt laddat och att gnida plast med kattskinn ger negativ laddning på plasten. Experiment 1: Visa att det finns laddningar, att de kan ha olika tecken, samma laddning repellera varandra, olika laddning attrahera varandra. Visa att det finns elektriska fält. Material: Två plaststavar,

Läs mer

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z 3.4 RLC kretsen L 11 Växelströmskretsar kan ha olika utsende, men en av de mest använda är RLC kretsen. Den heter så eftersom den har ett motstånd, en spole och en kondensator i serie. De tre komponenterna

Läs mer

Förberedelseuppgift inför datorlaborationen

Förberedelseuppgift inför datorlaborationen Förberedelseuppgift inför datorlaborationen Det finns datorprogram som följer strålar genom linssystem. Rätt använda kan de vara extremt kraftfulla verktyg och bespara dig många timmars beräkningar. Datorlaborationen

Läs mer

Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM232)

Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM232) Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM232) Tid och plats: Lösningsskiss: Tisdagen den 20 december 2016 klockan 0830-1230 i M-huset Christian Forssén Detta är enbart en skiss av den

Läs mer

Innehåll Modulmanual Arbetsflöde

Innehåll Modulmanual Arbetsflöde Innehåll Om arbetsflöden...2 Objektdata...3 Objektidentifikation...3 Datum och villkor...4 Beskrivning...5 Ganttchart...6 Objektstruktur...6 Skapa objekt...6 Ta bort objekt...10 Sorteringsordning...10

Läs mer

Introduktion till LTspice

Introduktion till LTspice Introduktion till LTspice LTspice kan laddas ned gratis från www.linear.com/designtools/software. Där hittar man även en fullständig användarguide. För att det ska vara lättare för er att komma igång följer

Läs mer

INSTÄLLNINGAR FÖR IRONCADS 2D-RITNING

INSTÄLLNINGAR FÖR IRONCADS 2D-RITNING INSTÄLLNINGAR FÖR IRONCADS 2D-RITNING Innehållsförteckning Justera storlek och antalet decimaler för måttsättning...2 Ändra färg på ritningselement...4 Justera färg för ett enskilt element genom att byta

Läs mer

Exempel på hur man kan bygga enkla former i Illustrator

Exempel på hur man kan bygga enkla former i Illustrator Exempel på hur man kan bygga enkla former i Illustrator Öppna ett nytt dokument (ctrl-n), storleken spelar ingen större roll eftersom innehållet är vektorbaserat kan det alltid skalas om senare. Välj Pennverktyget

Läs mer

Fysik TFYA68 (9FY321) Föreläsning 6/15

Fysik TFYA68 (9FY321) Föreläsning 6/15 Fysik TFYA68 (9FY321) Föreläsning 6/15 1 ammanfattning: Elektrisk dipol Kan definiera ett elektriskt dipolmoment! ~p = q ~d dipolmoment [Cm] -q ~ d +q För små d och stora r: V = p ˆr 4 0 r 2 ~E = p (2

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013 Strålningsfält och fotoner Våren 2013 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt

Läs mer

Maxwell insåg att dessa ekvationer inte var kompletta!! Kontinutetsekvationen. J = ρ

Maxwell insåg att dessa ekvationer inte var kompletta!! Kontinutetsekvationen. J = ρ 1 Föreläsning 10 7.3.1-7.3.3, 7.3.6, 8.1.2 i Griffiths Maxwells ekvationer (Kap. 7.3) åra modellagar, som de ser ut nu, är E(r,t) = B(r,t) Faradays lag H(r,t) = J(r,t) Ampères lag D(r,t) = ρ(r,t) Gauss

Läs mer

TILLÄMPNINGAR INOM DATORTEKNIK

TILLÄMPNINGAR INOM DATORTEKNIK TILLÄMPNINGAR INOM DATORTEKNIK I detta kapitel skall vi titta lite närmare på några specifika tillämpningar inom datorteknik som har anknytning till El och Energiprogrammet. Om du som läser denna kurs

Läs mer

Övningsuppgift 8. ArchiCAD 16. Eget Bibliotek. 2013 www.cadedu.se 070-394 55 99! Med kopieringsrätt för Peder Skrivares skola, Varberg

Övningsuppgift 8. ArchiCAD 16. Eget Bibliotek. 2013 www.cadedu.se 070-394 55 99! Med kopieringsrätt för Peder Skrivares skola, Varberg ArchiCAD 16 Övningsuppgift 8 Eget Bibliotek 2013 www.cadedu.se 070-394 55 99! Med kopieringsrätt för Peder Skrivares skola, Varberg Så här gör man egna biblioteksföremål I princip är det faktiskt så enkelt

Läs mer

OBS! Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som skall lämnas in.

OBS! Svaren på förståelsedelen skall ges direkt på tesen som skall lämnas in. Dugga i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2011-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

Lektion 2: Automation. 5MT042: Automation - Lektion 2 p. 1

Lektion 2: Automation. 5MT042: Automation - Lektion 2 p. 1 Lektion 2: Automation 5MT042: Automation - Lektion 2 p. 1 Lektion 2: Dagens innehåll Repetition av Ohms lag 5MT042: Automation - Lektion 2 p. 2 Lektion 2: Dagens innehåll Repetition av Ohms lag Repetition

Läs mer

Förslag: En laddad partikel i ett magnetfält påverkas av kraften F = qvb, dvs B = F qv = 0.31 T.

Förslag: En laddad partikel i ett magnetfält påverkas av kraften F = qvb, dvs B = F qv = 0.31 T. 1. En elektron rör sig med v = 100 000 m/s i ett magnetfält. Den påverkas av en kraft F = 5 10 15 N vinkelrätt mot rörelseriktningen. Rita figur och beräkna den magnetiska flödestätheten. Förslag: En laddad

Läs mer