Tillämpning av laborativt material. En analys av tidigare forskning. Gresa Shulemaja och Fredrik Holmberg

Transkript

1 Grundlärarprogrammet EXAMENSARBETE Tillämpning av laborativt material En analys av tidigare forskning Gresa Shulemaja och Fredrik Holmberg Examensarbete 1 för grundlärare åk 4-6 (15 hp) Halmstad

2 Titel Författare Sektion Handledare Nyckelord Sammanfattning Tillämpning av laborativt material En analys av tidigare forskning Fredrik Holmberg, Gresa Shulemaja Akademin för lärande, humaniora och samhälle Anders Jakobsson, Ingrid Gyllenlager Fysiskt material, grundskolan, lärande, laborativ matematik, virtuellt material I de senaste internationella rapporterna, PISA och TIMSS, sjunker svenska elevers resultat i matematik. De försämrade resultaten visar att någon förändring i undervisningen måste ske. Under de senaste åren har laborativ matematik uppmärksammats. Denna systematiska litteraturstudie undersöker vad tidigare forskning säger om vilken påverkan laborativ matematikundervisning har på elevernas lärande. Detta sker utifrån frågeställningen: På vilka sätt påverkas elevernas lärande av laborativt matematikundervisning i årskurs 4-6? Resultaten visade att arbete med olika typer av laborativt material har en positiv påverkan på elevernas kunskap. Majoriteten av forskningen visade på förbättrade kunskaper hos eleverna. Elevernas attityder inför att arbeta med matematik ändrades i viss utsträckning till något positivt. Eleverna uttryckte att laborativ matematik var roligt och spännande. Dock görs i denna studie reflektionen att laborativ matematik inte blir något positivt enbart genom att tillämpa det i undervisningen. Läraren måste veta hur och varför det ska tillämpas. Vidare forskning hade kunnat göras kring hur materialen ska användas i undervisningen för att ge den bästa effekten.

3 Innehållsförteckning 1. Inledning Bakgrund Matematikundervisning i dagsläget Begreppsdefinitioner Laborativ matematikundervisning Lärande Historisk tillbakablick Tillämpning av laborativt material Laborativ matematik i styrdokumenten Sammanfattning av bakgrunden Problemområde Syfte Frågeställning Metod Datainsamling Kvalitetsgranskning Databearbetning Arbetsfördelning Resultat Kunskap Tillämpning av laborativt material vid bråkförståelse Laborativ matematik i olika prestationsgrupper Jämförelse mellan fysiskt- och virtuellt material Hinder vid tillämpning av laborativt material Attityder Diskussion... 16

4 6.1 Metoddiskussion Datainsamling Datagranskning Databearbetning Resultatdiskussion Konklusion och implikation Referenser Bilaga A1: Artikelöversikt Bilaga B1: Kategoriöversikt Bilaga C1: Sököversikt... 33

5 1. Inledning Utifrån egen erfarenhet kring matematikundervisningen är det vanligt förekommande att lärare använder läroboken som grund i sin undervisning och sällan tillämpar andra arbetssätt. Detta tas även upp i rapporten Lusten att lära (Skolverket, 2003) och i Skolinspektionens rapport (Kvalitetsgranskning Rapport, 2009:5). Skolinspektionens rapport visade att det är vanligt förekommande att eleverna arbetar enskilt eller i grupper med uppgifter från läroboken och/eller med uppgifter från läraren (ibid.). Utifrån en undersökning som Skolverket har genomfört ligger en enformig undervisning i stor del till grund för att många elever tappar intresset för matematik. Undersökningens empiri byggde på intervjuer och observationer i klassrumspraktik (Skolverket, 2003). Under vår lärarutbildning i matematik har vi flera gånger stött på laborativ matematik och det är ett arbetssätt som har fångat vårt intresse. Laborativ matematik innebär att eleverna får arbeta med fysiska eller virtuella material. En av lärares viktigaste uppgifter är att hitta arbetssätt som väcker ett intresse hos eleven att vilja utvecklas och veta mer. Genom att ta steget bort från läroboken och använda sig av andra arbetsmetoder kan det finns stor möjlighet att fånga elevernas intresse och utveckla sin kunskap. Denna litteraturstudie undersöker därför om det finns vetenskapligt stöd för att arbeta mer laborativt i matematikundervisningen och om det hjälper till att utveckla elevernas kunskap. Skolinspektionens rapport (Kvalitetsgranskning Rapport, 2009:5) menar att mycket av det eleverna lär sig i matematik lär de sig genom en lärobok. Det innebär att eleverna ensidigt övar procedurhantering eftersom de räknar i boken enligt givna regler. Därför är det avgörande hur läraren väljer att arbeta med böckerna, så att eleverna får öva på andra kompetenser och inte enbart procedurhantering. Även Skolverket (2012) uppger att läroboken ofta ligger till grund för undervisningen. När vi har varit ute på skolor under vår verksamhetsförlagda utbildning, har vi hört att både lärare och elever tycker att det är roligare att arbeta med laborativa material men att det är en trygghet att ha läroboken. Elever har även gett uttryck för att de blir stressade av att inte arbeta med läroboken eftersom de känner att det viktigaste är att komma framåt i boken. Lärare uppger att de inte hinner arbeta laborativt eftersom de måste hinna med läroboken. Tid är en anledning som lärare ofta lyfter som en aspekt till varför de inte arbetar mer laborativt i matematiken (Skolverket, 2011b). Att som lärare använda sig av alternativa arbetssätt utöver läroboken är i hög grad relevant. Enligt kursplanen för matematik ska ämnet vara en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet (Skolverket, 2011a). Förhoppningen med den här studien är att den ska bidra till vår egen förmåga att hitta alternativa arbetssätt som lärare. Studien kommer att bidra till forskningen kring laborativ matematik och kan förhoppningsvis bidra till andras utveckling och förståelse av laborativ undervisning. 1

6 2. Bakgrund Följande kapitel inleds med en kort översikt över dagens resultat i skolämnet matematik. Sedan beskrivs definitionerna av de begrepp som förekommer i denna litteraturstudie. Det följs av en historisk tillbakablick samt tidigare forskning om laborativt material i matematikundervisning. Slutligen avslutas kapitlet med en problemformulering. 2.1 Matematikundervisning i dagsläget Resultaten från PISA, Programme for International Student Assessment, 2012 visar att Sveriges genomsnittliga resultat i matematik är lägre än genomsnittet bland OECD- länderna, Organisation for Economic Co-operation and Development (Skolverket, 2013). PISAs empiri bygger på undersökningar med elever i årskurs 9. Litteraturstudien fokuserar på elever i årskurs 4-6, men lärarna ska redan i de tidigare åldrarna skapa en grund för elevernas lärande för att motverka de försämrade resultaten. I mätningen som genomfördes 2003 låg Sveriges matematikresultat högre än OECD-genomsnittet hade resultaten sjunkit och 2012 hade det sjunkit ytterligare och Sverige befinner sig nu under OECD-genomsnittet (Skolverket, 2013). TIMSS, Trends in International Mathematics and Science Study, undersökning visar att svenska elevernas resultat i årskurs 4 ligger på samma nivå 2007 och I årskurs 8 har resultaten försämrats över tid och Sverige är ett av få länder som visar upp en kontinuerlig försämring. TIMSS 2007 fastslår att Sverige är ett av de länder som använder läroboken i störst utsträckning som grund för matematikundervisningen. Även TIMSS 2011 visar att lärare i stor utsträckning använder läroboken som grund i sin matematikundervisning. Detta undersöktes genom att lärare och elever fick svara på frågor om vad de gör på lektionerna, hur ofta och hur de gör det. 89 % av de tillfrågande matematiklärarna för årskurs 4 i Sverige, besvarade att de använde läroböckerna som basmaterial i undervisningen. I jämförelse med de tillfrågande matematiklärarna för årskurs 4 i EU/OECD länderna, uppgav endast 71 % att de använde sig av läroböckerna som basmaterial. TIMSS belyser dock att det inte är läroböckerna som är problemet, utan hur läraren väljer att använda boken i undervisningen (Skolverket, 2012). Att svenska elevers resultat i matematikämnet har sjunkit under de senaste åren tyder på att någon förändring måste göras. Genom att utgå från TIMSS-resultaten 2007 tog regeringen initiativ till ett utvecklingsprojekt, Matematiksatsningen, som pågick mellan åren 2009 och 2011 (Skolverket, 2011b). Syftet med Matematiksatsningen var att stötta och utveckla kvalitén i matematikundervisningen. År 2012 startade Skolverket ett nytt projekt, Matematiklyftet. Matematiklyftet är en fortbildning i didaktik för lärare som undervisar matematik. Syftet med fortbildningen är att utveckla matematikundervisningens kvalitet (Skolverket, u.å.). I dessa två projekt uppmärksammas bland annat laborativ matematik som en arbetsmetod. Johansson (2006) hävdar att det är läroböckerna som definierar skolmatematiken idag. Hur bra du är i matematik mäts genom hur långt du har räknat i boken och resultaten på proven 2

7 (ibid.). Söderström (2006) lyfter i sin avhandling att det finns elever som har svårt att klara av det självständiga arbetet. Eleverna upplever skolarbetet som något meningslöst eftersom de inte har ett inflytande över undervisningens innehåll eller arbetssätt (ibid.). Ifall läroböckerna utgör grunden för undervisningen är elevernas möjlighet att påverka obefintlig (Johansson, 2006). Johansson (2006) menar att nyckeln till en bra matematikundervisning innefattar en lärare som känner sig trygg och säker i att undervisa matematik. Johansson (2006) menar därmed att en sådan lärare inte har någon anledning att förlita sig på en lärobok. Lärarna måste lära sig att begränsa användningen av läroböckerna, men samtidigt se potentialen med användningen av boken. Hon menar att lärarna inte behöver göra sig av med boken ifall det underlättar deras arbete i att undervisa (ibid.). Runt om i Sverige har skolor med stöd av Skolverket gjort stora satsningar för att förbättra undervisningen i matematik. De arbetsmetoder som har använts är matematikundervisning genom konkret material och genom laborationer (Skolverket, 2011b). 2.2 Begreppsdefinitioner De begrepp som lyfts fram och definieras under denna rubrik är laborativ matematik och lärande Laborativ matematikundervisning Enligt Nationalencyklopedin är matematik en abstrakt vetenskap som frigjort sig från det konkreta ursprunget för att kunna vara generell (Boström, u.å.). I kursplanerna för matematik beskrivs skolämnet matematik som en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet som är nära kopplad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen (Skolverket, 2011a, s. 47). I Svenska akademins ordlista definieras ordet laboration som ett arbetssätt där man praktiskt prövar sig fram till en lösning. Laborativ undervisning innebär att det är en undervisning med stöd av experiment och försök (Roos & Kiselman, u.å.). Att bedriva laborativ matematikundervisning innebär att eleverna ges möjlighet med hjälp av olika material undersöka olika lösningssätt. Laborativ matematik kopplas ofta ihop med begreppet konkret. Det beskrivs ofta att laborationer ska underlätta för elever att förstå det abstrakta genom arbete med konkret material (Skolverket, 2011b). Utifrån Rystedt och Tryggs (2010) kunskapsöversikt har vi i denna studie valt att definiera laborativ matematikundervisning som en undervisning där flera sinnen tas i bruk. Eleverna arbetar praktiskt med laborativa läromedel i olika aktiviteter samt undersökningar. Den här studien fokuserar på fysiskt material, men även digitala läromedel som till exempel datorprogram. I resultatdelen används begreppen fysiskt material och virtuella material, eftersom det var dessa begrepp som förekom i många av de artiklar som lästes. Även begreppet konkret material förekommer. Konkret material kan innefatta både virtuellt och fysiskt material eller bara något av dem. Det förekommer även att laborativ undervisning och konkretiserande undervisning beskrivs som olika sätt att undervisa på. I studien definieras laborativ undervisning och konkretiserande undervisning som delar av samma metod. 3

8 2.2.2 Lärande Ordet lärande är komplext att förklara. Illeris (2015) beskriver lärandet som samspelsprocesser mellan individen och den sociala och materiella omgivningen. Lärandet är resultatet av läroprocessen hos den enskilde individen. Det kan även definieras som ökad förmåga till handling. Lärande kan i vissa fall uttryckas som kunskap. Kunskap kan uttryckas i olika former som fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet (Skolverket, 2011a). Lärandet kan framstå som positivt eller negativt, men det handlar om att klara tillvaron med dess utmaningar (Illeris, 2015). Lärandet följer som en konsekvens av människors aktiviteter och erfarenheter. Vi som människor kan inte undvika att lära oss, vi är skapta för att lära. Det är inte alltid vi lär oss det som från början är tänkt men vi lär oss alltid något. Många förknippar ordet lärande med skolan, men en viktig sak att lyfta är att lärande inte är samma sak som undervisning. Undervisning kan hjälpa till att skapa förutsättningar för att lärande ska ske (Säljö, 2015). Skolans uppdrag är att främja lärande hos individen (Skolverket, 2011a). 2.3 Historisk tillbakablick Rystedt och Trygg (2010) har i sin kunskapsöversikt sammanfattat hur laborativt material har uppmärksammats under de senaste hundra åren. Redan för hundra år sedan lyftes tankar om att arbeta laborativ inom matematikundervisningen av Charles Laisant. Han var redaktör för tidskriften L Enseignement Mathématique. Wigforss, en matematikdidaktiker som var aktiv under 30-, 40- och 50-talet, ansåg att konkreta material kunde utveckla det abstrakta tänkandet men även vid en överanvändning bli ett hinder att utveckla den abstrakta matematiken. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), förespråkade redan på 40-talet att arbeta med laborativt material. På 70-talet gjordes forskning där laborativt material i undervisning ställdes mot undervisning där inget sådant material förekom. Det visade blandade resultat beroende på hur länge undersökningen pågick. Eleverna som fick arbeta med det laborativa materialet under en längre tid visade en större positiv effekt. Enligt Piagets studier (1972) sker ett lärande bäst genom att få utforska och testa sig fram. Ny kunskap är lättare att ta till sig och bygga upp om flera sinnen är aktiva. Att som lärare erbjuda en laborativ matematikundervisning bidrar förhoppningsvis till att eleverna får tillfälle att själva utforska och laborera sig fram till en lösning. Detta kan i sin tur bidra till en effektivare kunskapsutveckling. Konkreta övningar i undervisningen ska inte ses som ett hinder för att uppnå abstraktion. Att introducera elever i det abstrakta tänkandet för tidigt kan leda till svårigheter att förstå matematiken. Genom användning av konkret material blir det enklare för eleven att slutligen komma fram till det abstrakta. Det konkreta materialet fungerar som ett stöd för eleven i sina egna upptäckter av matematiken, när eleven på egen hand testar sig fram till en lösning. Lärare bör vara uppmärksamma på sin egen undervisning för att det konkreta materialet inte ska bli ytterligare en metod där läraren endast visar hur något fungerar och inte låter eleverna själva utforska. John Dewey (1980) förespråkar ett synsätt där barnets aktiva sida utvecklas före barnets passiva sida. Att då tvinga elever till en passiv undervisning, som den traditionella undervisningen ofta är uppbyggd, gör att de inte kan utnyttja sin fulla potential. Dewey uttrycker det som att idéer kommer utav handling. Genom att praktiskt utföra något bildas 4

9 idéer om hur det fungerar. Utvecklingen av rörelser kommer före sinnesutvecklingen. Genom att eleverna får arbeta med olika material väcks deras nyfikenhet och ett intresse kan skapas. Dewey (1966) uppger att det är viktigt att eleverna lär sig använda begrepp för att uttrycka sina tankar. Därför bör undervisningen blanda aktiva övningar med teori. Dewey menar att elever ofta finner det roligare att gå till skolan, och har lättare för att lära sig om de ställs in för uppgifter och övningar där de får vara fysiskt aktiva för att komma fram till en lösning. 2.4 Tillämpning av laborativt material Sandahl (1997) beskriver i sin avhandling skolmatematikens problem som elevers svårigheter att förstå skolämnet matematik, vad matematik är och vad den kan användas till. (Sandahl, 1997, s. 121). Hon menar att skolan arbetar med symbolspråket och det abstrakta för tidigt, vilket gör att elevernas intresse för matematik samt tilliten till sitt eget lärande sjunker. I en studie från Singapore (Kaur, 2009) har intervjuer av 57 elever i års ålder genomförts, för att ta reda på hur en bra matematikundervisning ser ut för dem. Enligt eleverna som deltog i undersökningen ska en lärare använda sig av demonstrationer och laborativ material för att förenkla den komplexa kunskapen, för att en matematikundervisning ska anses vara bra. En annan studie som har gjorts av Norton och Windsor (2008) i Australien undersökte elevernas attityder kring laborativt material. I undersökningen deltog 24 elever som gick i årskurs 7 som första gången blev introducerade i algebra. Lärarna använde sig av laborativt material i introduktionen. Resultatet visade att en större del av eleverna var positivt inställda men det fanns även en del elever som var negativa. Det var 18 elever som uppgav att materialet var användbart och 6 elever som uppgav att det inte var till någon hjälp. Moyer (2001) undersökte genom intervjuer och observationer hur och varför lärarna använder laborativt material. Resultatet visade att de laborativa materialen används som en kul aktivitet eleverna kunde ägna sig åt när de var klara med den riktiga delen av matematiken. Flera lärare uppgav att eleverna visade större vilja att arbeta med det konkreta materialet men att de kände att eleverna lärde sig mer genom den traditionella undervisningsformen. 2.5 Laborativ matematik i styrdokumenten Skolan ska verka för att alla elever ska ges möjlighet att utvecklas efter sina förutsättningar och behov. Undervisningen ska därför erbjuda en variation i arbetssätt (Skolverket, 2011a). Att arbeta laborativt skulle kunna vara ett arbetssätt att variera undervisningen med. Att arbeta med laborativ matematikundervisning berör flera punkter från det centrala innehållet i läroplanen: kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt, svara för att eleverna får pröva olika arbetssätt och arbetsformer, (Skolverket, 2011a, s. 50) Eleverna ska uppmuntras och ges möjlighet att ge uttryck för nyfikenhet och kreativitet samt en vilja att pröva egna idéer och lösa problem. Att utgå från läroboken i undervisningen ger inte alltid eleverna de förutsättningarna som krävs för att detta ska uppfyllas. Ifall undervisningen är styrd av läroboken är elevernas möjlighet att utveckla sin förmåga att lösa 5

10 problem begränsad (Kvalitetsgranskning Rapport, 2009:5). Undervisningen ska även bidra till att eleverna får uppleva och kan uttrycka kunskap genom olika uttrycksformer. Eleverna ska få utforska, tillägna sig och gestalta olika kunskap (Skolverket, 2011a). 2.6 Sammanfattning av bakgrunden Nedan följer en sammanfattning av de delar i bakgrunden som är centrala för litteraturstudien. I de senaste internationella rapporterna, PISA och TIMSS, sjunker elevernas resultat i matematik. Rapporter visar även att lärare i stor utsträckning använder läroboken som grund i sin matematikundervisning. Det finns forskning som visar att eleverna upplever det självständiga arbetet som något meningslöst, och att skolan arbetar med symbolspråket för tidigt vilket gör att elevernas intresse sjunker. Enligt läroplanen (Skolverket, 2011a) ska matematikämnet vara en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet. Undervisningen ska därmed erbjuda en variation i arbetssätt för att alla elever ska få möjligheten att öva på sina kreativa, reflekterande och problemlösande förmågor. Skolverket har startat projekt, som Matematiksatsningen och Matematiklyftet, för att utveckla kvalitén i matematikundervisningen. I dessa projekt uppmärksammas bland annat laborativ matematik som en arbetsmetod. 2.7 Problemområde Matematikundervisningen är ett omdiskuterat ämne. Elevernas försämrade resultat i skolämnet tyder på att matematikundervisningen i skolan är i behov av nya undervisningsmetoder. Rapporter visar att läroboken ofta ligger till grund för undervisningen. En skola för alla ska ta hänsyn till alla elevers behov och förutsättningar för att de ska kunna utvecklas optimalt. Undervisningen måste därmed erbjuda en variation i arbetssätt. Under de senaste åren har laborativ matematik uppmärksammats och pratats om i positiva ordalag. Därför är det relevant att granska arbetsmetoden innan den implementeras i matematikundervisningen. 3. Syfte Syftet med denna litteraturstudie var att, utifrån tidigare forskning, undersöka betydelsen för elevers lärande av att arbeta laborativt i matematikundervisning. Med tanke på att laborativ matematik har uppmärksammats på senaste år är det relevant att undersöka hur denna arbetsmetod påverkar eleverna. 3.1 Frågeställning Studien utgår från följande frågeställning: På vilka sätt påverkas elevernas lärande av laborativ matematikundervisning i årskurs 4-6? 6

11 4. Metod I följande kapitel beskrivs vilka metoder som använts i denna litteraturstudie. The Campbell Collaboration beskriver fyra olika kriterier som ska vara uppfyllda i en systematisk litteraturstudie. Enligt kriterierna ska det vara tydligt beskrivet hur man har gått tillväga vid sökning och vid urval av artiklar, artiklarna som valts att användas i studien ska vara systematiskt redovisade, de valda studierna ska granskas och deras resultat ska sedan sammanställas (Eriksson Barajas, Forsberg & Wengström, 2013). Eriksson Barajas et al. (2013) belyser att det bästa är att hitta all relevant forskning om det valda ämnet, men att det inte alltid är möjligt på grund av praktiska och ekonomiska skäl. 4.1 Datainsamling Torgerson (2003, refererad i Eriksson Barajas et al., 2013) menar att man ska utgå från sina frågeställningar när man ska bestämma kriterierna för sökningen, vilket därför gjordes i denna studie. Sökorden som användes var bland annat laborativ, matematik, concrete, manipulative, mathematics. Se bilaga C1 för sököversikten. Swepub Den första sökningen som gjordes var på svenska, med sökorden laborativ matematik i databasen Swepub. Swepub är en databas som innehåller vetenskapliga artiklar, avhandlingar med mera, som har publicerats vid svenska lärosäten och myndigheter. Sökningen gav en träff som inte visade sig vara relevant efter sammanfattningen lästs. En ny sökning gjordes med sökorden laborativ* AND matematik* och med begränsningen refereegranskade. Begränsningen refereegranskade innebär att artiklar är kritiskt granskade av andra experter inom samma forskningsområde (Eriksson Barajas et al., 2013). Eriksson Barajas et al. (2013) beskriver att trunkering innebär att man trunkerar sökorden med en asterisk (*), för att bredda sin sökning. Sökorden avslutades med en asterisk (*) för att sökningen skulle ge träffar som innehöll ord som började på laborativ respektive matematik. I fritextsökningen användes även den booleska operatorn AND för att artiklar som innehöll de båda sökorden skulle innefattas. Sökning gav sju träffar, varav ingen visade sig vara relevant för studien. En ny sökning gjordes på engelska med sökorden concrete* AND mathematics*. Först gav den 121 träffar men sökningen begränsades till refereegranskade. Ytterligare två begränsningar gjordes genom att enbart tidskriftsartiklar och artiklar som var publicerade mellan år valdes. Begränsningen användes för att aktuell forskning skulle innefattas, vilket även Eriksson Barajas et al. (2013) betonar bör göras. Med dessa begränsningar var det 27 träffar kvar men efter att sammanfattningarna lästs visade de sig inte var relevanta för studien. Summon Samma sökord, concrete och mathematics, med samma begränsningar användes i databasen Summon. Summon är en databas som samlar publikationer både från svenska och internationella databaser. Sökningen gav alldeles för många träffar, vilket gjorde att det var praktiskt omöjligt att läsa igenom sammanfattningarna. Sökningen ändrades för att antalet träffar skulle begränsas, genom att både sökord och synonymer lades till. Begränsningarna behölls dock. Tabell 1 visar vilka sökord som användes och det antal träffar dessa gav med tidigare beskrivna begränsningar. 7

12 Tabell 1. Sökordsöversikt Summon Sökord Antal träffar Concrete* AND mathematics* 2659 Concrete* AND Mathematics* AND attitude* AND primary* 21 Manipulatives* AND Mathematics* AND attitude* AND primary* 6 Laborativ* AND matematik* 1 ERIC Sökningar gjordes även i databasen ERIC, The Education Resources Information Center, eftersom den innehåller vetenskapliga artiklar som är relevanta för pedagogik och undervisning. Vi testade att använda samma sökord concrete* AND mathematics*, med begränsningarna peer-reviewed, , Academic journals och elementary education. Begränsningen elementary education användes för att forskning som är relevant för elever i årskurs 4-6 skulle hittas. För att sökningen skulle breddas användes även sökorden manipulative* AND mathematics* och Concrete manipulative* OR virtual manipulative* AND Mathematic* AND attitude* med samma begränsningar som tidigare. De booleska operatorerna AND och OR användes i sökningarna. Operatorn OR innebär att både artiklar som innehåller concrete manipulative eller virtual manipulative innefattas i träffarna (Eriksson Barajas et al. 2013). Sökorden concrete manipulative och virtual manipulatives valdes för att de förekom i flera av artiklarnas sammanfattningar. Tabell 2 visar vilka sökord som använts och antal träffar. Tabell 2. Sökordsöversikt ERIC Sökord Antal träffar Concrete* AND mathematics* 79 Manipulatives* AND mathematics* 47 Concrete manipulative* OR virtual manipulative* AND Mathematic* 28 AND attitude* En sista sökning gjordes tillsammans med en bibliotekarie på högskolan i Halmstad. Förhoppningen var att få hjälp att hitta fler artiklar som var relevanta för den här studien. Dock hittades inga fler artiklar som kunde inkluderas. 4.2 Kvalitetsgranskning De artiklarna som valdes efter att sammanfattningarna hade lästs ingår i urval 1. Dessa artiklar gick vidare till en granskning. Eriksson Barajas et al. (2013) belyser vikten av att alla studier man inkluderar i en litteraturstudie bör genomgå en kvalitetsgranskning. Alla de artiklar som valt ut lästes igenom och granskades sedan utifrån ett antal olika kriterier. Kriterier som studierna skulle uppfylla valdes med hjälp av Eriksson Barajas et al. (2013) checklistor för kvalitativa och kvantitativa artiklar. Granskningen utgick från en mall som Eriksson Bajaras et al. (2013) rekommenderar. Frågorna i mallen diskuterades tillsammans för att sedan fylla i artikelöversikten. Det ska finnas ett tydligt syfte, det ska framgå vilka som ingår i undersökningsgruppen, vilken metod som har använts och vad de har fått för resultat. Granskningen gjordes tillsammans då artiklarnas reliabilitet och validitet diskuterades. 8

13 Slutligen har vi fått ta ställning utifrån kriterierna om artiklarna är relevanta för litteraturstudien, det vill säga om de besvarade frågeställningen. Här gjordes det andra urvalet och tre av artiklarna valdes bort. Tabell 3. Titel: Urval 1 Urval 2 Virtual and Concrete Manipulatives: A Comparison of Approaches for Solving Vald Vald Mathematics Problems for Students with Autism Spectrum Disorder. Should you show me the money? Concrete objects both hurt and help performance on Vald Vald mathematics problems. Reversing Education Majors Arithmetic Misconceptions With Short-Term Instruction Vald Bortvald Using Manipulatives. A Comparison of Concrete and Virtual Manipulative Use in Third- and Fourth-Grade Vald Vald Mathematics. Teacher learning and Mathematics Manipulatives: A Collective Case Study About Vald Vald Teacher Use of Manipulatives in Elementary and Middle School Mathematics Lessons. Effects of Worked Examples Using Manipulatives on Fifth Graders Learning Vald Bortvald Performance And Attitude toward Mathematics. Third Graders Learn about Fractions Using Virtual Manipulatives: A Classroom study. Vald Vald Learning Mathematics with Technology: The Influence of Virtual Manipulatives on Vald Vald Different Achievement Groups Fractions from concrete to abstract using Playdough Mathematics Vald Bortvald De tre artiklar som valdes bort i kvalitetsgranskningen var följande: Reversing Education Majors Arithmetic Misconceptions With Short-Term Instruction Using Manipulatives. Fractions from concrete to abstract using Playdough Mathematics Effects of Worked Examples Using Manipulatives on Fifth Graders Learning Performance And Attitude toward Mathematics. Artiklarna visade sig inte vara relevanta för litteraturstudien. Artikeln Reversing Education Majors Arithmetic Misconceptions With Short-Term Instruction Using Manipulatives fokuserade på lärarstudenternas kunskap inom matematik och vilken effekt laborativ undervisning gav. Artikeln Fractions from concrete to abstract using Playdough Mathematics valdes bort eftersom den inte innehöll något tydligt syfte, metod eller resultat. Artikeln Effects of Worked Examples Using Manipulatives on Fifth Graders Learning Performance And Attitude toward Mathematics valdes bort för att den inte fokuserade på det virtuella materialet utan på olika matematiska metoder. Artiklarna som var kvar efter båda urvalen valdes att behållas eftersom innehållet var relevant för litteraturstudien och bidrar till att svara på frågeställningen. Artikelöversikt för varje enskild artikel ligger som bilaga A1, där artikelns syfte, metod, urval och resultat beskrivs. 4.3 Databearbetning Efter det sista urvalet av artiklarna bildades kategorier till resultatdelen. Kategorierna skapades genom att de diskuterades och omarbetades av båda författarna. Artiklarnas resultat sammanfattades och sedan valdes nyckelbegrepp ut. Utifrån dessa nyckelbegrepp skapades 9

14 kategorier som var väsentliga för litteraturstudien. Utifrån frågeställningen och syftet omarbetades kategorierna. För att besvara frågeställningen valdes två kategorier, kunskap och attityder. Dessa kategorier valdes eftersom denna uppdelning framkom i flera av artiklarna. Kategorin kunskap delades sedan in i fyra underkategorier, tillämpning av laborativt material vid bråkkunskaper, laborativ matematik i olika prestationsgrupper, jämförelse mellan fysisktoch virtuellt material och hinder vid tillämpning av laborativt material. Dessa underkategorier valdes för att artiklarna hade dem som gemensamma beröringspunkter. För att se kategoriöversikten se bilaga B Arbetsfördelning Vid skapandet av denna litteraturstudie har allt arbete gjorts tillsammans av båda författarna. Även sökningarna efter artiklar gjordes av båda, men med olika sökord och i olika databaser. När någon av författarna hittade en artikel som kunde vara relevant för studien läste båda sammanfattningen och sedan diskuterades om den skulle inkluderas i studien. Vid kvalitetsgranskningen lästes och diskuterades artiklarna gemensamt och sedan fylldes artikelöversikten i. Allt skrivande har skett tillsammans. En har skrivit men båda har varit delaktiga i diskussionen om vad som skrevs, formuleringar, med mera. Vem av oss som har skrivit har varierat under arbetets gång. När hela texten var skriven har arbetet lästs igenom flertalet gånger, både enskilt och gemensamt. Sedan har en diskussion förts om ändringar som ska göras språkligt för att förbättra kvalitén. 5. Resultat Syftet med litteraturstudien var att undersöka vilken påverkan laborativ matematik har på eleverna. Resultatet presenteras utifrån två huvudkategorier för att besvara frågeställningen. Kategoriindelningen ser ut såhär: Kunskap och attityder 5.1 Kunskap Den här kategorin är uppdelad i fyra underkategorier. Dessa är: tillämpning av laborativt material vid bråkkunskaper, laborativ matematik i olika prestationsgrupper, jämförelse mellan fysiskt- och virtuellt material, hinder vid tillämpning av laborativt material Tillämpning av laborativt material vid bråkkunskaper Reimer och Moyer-Packenham (2005) undersökte vilken effekt användandet av olika datorprogram har på förståelsen för bråkräkning. Deltagarna i studien var 19 elever i tredje klass (8-9 år). Tidigare hade eleverna arbetat med fysiskt material när de blev undervisade om bråk men inte med virtuella. Innan studien fick eleverna göra ett förtest för att visa deras förståelse av bråk. Efter studien fick eleverna göra liknande test som kallas eftertest för att kunna mäta skillnader. Projektet pågick under två veckor. Under den första veckan introducerades eleverna för det virtuella materialet. Eleverna hade varsin dator där de fick utforska det dataprogram som skulle användas. Detta fick eleverna göra för att endast bekanta 10

15 sig med det virtuella materialet och inte öva på sina bråkfärdigheter. Under den andra veckan deltog eleverna på ett flertal lektioner. Bråkfärdigheter som behandlades under lektionerna var bland annat likvärdiga bråk, delar av en helhet och jämföra bråk. En annan liknande undersökning gjordes av Burns och Hamm (2011). I undersökningen deltog en grupp bestående av 91 elever som gick i tredje klass. Burns och Hamm (2011) använde sig också av förtester och eftertester för att mäta elevernas bråkförståelse. Eleverna delades in i två grupper, en grupp som använde fysiskt material och en grupp som använde virtuellt material. Utifrån resultatet på förtesterna delades eleverna in i grupperna. Båda grupperna bestod av elever som var, lågpresterande, medelpresterande och högpresterande. Inom grupperna delades eleverna upp slumpmässigt i par för att arbeta med de uppgifter de blev tilldelade. Gruppen som arbetade med virtuellt material fick använda sig av olika webbsidor där eleverna arbetade med till exempel bråk på tallinje och bråkcirklar. Gruppen som använde fysiskt material arbetade med fysiska representationer av till exempel bråkcirklar. Eleverna i både fysiska och virtuella gruppen hade liknande matematiska uppgifter de skulle lösa men med hjälp av respektive grupps material. Både Reimer och Moyer-Packenham (2005) och Burns och Hamm (2011) kom fram till att elevernas förståelse för bråk förbättrades efter användningen av laborativt material. Reimer och Moyer-Packenham (2005) såg en signifikant ökning av elevernas bråkförståelse. Bland de elever som deltog i studien visade medelresultatet 60 % på förtestet jämfört med 69 % på eftertestet. Burns och Hamms (2011) undersökning kom också fram till att användningen av det laborativa materialet visade förbättring för elevernas bråkförstelse i eftertestet jämfört med förtestet. Reimer och Moyer-Packenham (2005) såg en större förbättring i eftertestet jämfört med förtestet där de efter en detaljerad analys kom fram till att 10 av 19 elever hade förbättrat sina resultat, 5 av 19 hade försämrat sina resultat och 4 av 19 hade samma resultat. Tre av de fyra eleverna som hade samma resultat hade redan höga poäng på förtestet vilket innebar att de hade liten eller ingen möjlighet att förbättra sig. Burns och Hamm (2011) lyfter också att deras resultat som visade att det inte var någon signifikant skillnad kan bero på att eleverna hade liten eller ingen möjlighet att förbättra sina resultat. Eleverna hade fått högre resultat på förtestet än vad de hade förväntat sig. Detta kan bero på att eleverna tidigare har arbetat med bråk. Om de i studien istället hade undersökt elever som blev introducerade för bråk hade resultatet troligtvis visat ett annat resultat. Utöver att undersöka förståelsen av bråk undersökte Reimer och Moyer-Packenham (2005) vilken påverkan virtuellt material hade på elevernas förmåga att räkna ut bråk. Resultatet kring beräkningar av bråk visade ingen signifikant skillnad mellan förtestet och eftertestet. Medelresultatet bland de deltagande eleverna var 90 % på förtestet och 96 % på eftertestet. Eleverna hade höga poäng på förtestet vilket innebar att de hade lite utrymme för förbättringar. 7 av 19 elever hade förbättrat sitt resultat, 5 av 19 som försämrade sitt resultat och slutligen 7 av 19 hade samma resultat. Även om eleverna redan hade höga poäng på förtestet är det viktigt att notera att 74 % av eleverna hade samma eller öka sitt resultat på eftertestet. Sammanfattningsvis visade Reimer och Moyer-Packenham (2005) och Burns och 11

16 Hamm (2011) undersökningar att elevernas bråkkunskaper förbättrades genom att arbeta med laborativt material Laborativ matematik i olika prestationsgrupper Moyer-Packenham och Suh (2012) undersöker vilken påverkan virtuella material har på olika presentationsgrupper av elever. Eleverna delades in i grupper efter vilket resultat de fick på ett prov de skrev i början av läsåret. Detta resulterade i fyra grupper som författarna kallade för lågpresterande, medelpresterande och högpresterande. De medelpresterande eleverna delades upp i två grupper. Under studien använde den lågpresterande gruppen, högpresterande gruppen samt en av medelpresterande grupperna virtuella material under undervisning av bråk. Det virtuella materialet bestod av fem olika datorprogram som förtydligade bråkbegrepp genom olika representationer. Dessa datorprogram valdes eftersom de innehöll instruktioner som var lämpliga för alla elever. Innan studien fick eleverna göra ett förtest, som sedan jämfördes med ett eftertest de fick göra efter studien. Provresultaten visade förbättringar hos alla grupper som använde virtuella material under undersökningen. I den lågpresterande gruppen visades en signifikant ökning medan i medelpresterande och högpresterande gruppen är det ingen signifikant ökning, dock fortfarande en ökning. Moyer-Packenham och Suh (2012) konstaterar i sin studie att det är lågpresterande elever som tjänar mest genom arbete med virtuella material. Detta är även något som Bouck, Satsangi, Doughty och Courtney (2014) har uppmärksammat i sin studie. De har undersökt vilka effekter fysiskt material och virtuellt material har för att lära ut ensiffrig- och tvåsiffrig subtraktion för elever. Eleverna var utvalda utifrån det faktum att de hade svårt att räkna med subtraktion men kunde hantera det fysiska och virtuella materialet. Deltagarna i denna studie var tre killar med autismspektrumstörning i åldern Det fysiska materialet bestod av centikuber och det virtuella materialet bestod av representationer av centikuber fast på datorn. Även här visade eleverna förbättring vid användningen av det fysiska materialet och det virtuella materialet. Alla tre elever kunde sedan generalisera sina subtraktionsfärdigheter för verkliga scenarion med hjälp av materialet. Användningen av både fysiskt material och virtuella material ökade elevernas noggrannhet och självständighet när de löste subtraktionsproblem. Moyer-Packenham och Suh (2012) undersökte även hur elevernas lärande i de olika prestationsgrupperna påverkades av det virtuella materialet. Nedan följer en kort sammanfattning av resultatet. De högpresterande eleverna använde sig av huvudräkning, såg mönster snabbare och ibland valde de att ignorera bilder och modeller i programmet. I den medelpresterande gruppen använde endast vissa elever huvudräkning efter att ha arbetat med det ett tag. Många använde steg-för-steg metod för att hitta och kontrollera multipel och gemensamma nämnare till bråktalen. Eleverna förlitade sig på bilderna och modellerna. Den lågpresterande använde också steg-för-steg metod för att hitta multipel och gemensamma nämnare. De förlitade sig också på bilderna och modellerna i programmet. Sammanfattningsvis visade undersökningarna (Bouck et al. 2014; Moyer-Packenham och Suh 2012) att de lågpresterande eleverna gynnades mest av att arbeta med laborativt material, då eleverna visade på ökade kunskaper i eftertesterna. Moyer-Packenham och Suh (2011) 12

17 undersökningen visade även att de medelpresterande och de högpresterande gynnades av att arbeta med laborativt material Jämförelse mellan fysiskt- och virtuellt material I denna kategori lyfts studiernas resultat när de undersökte jämförelsen mellan fysiskt- och virtuellt material. Burns och Hamms (2011) syfte med sin undersökning var att jämföra fysiskt material med virtuellt material. Det gjordes som tidigare nämnts kring förståelse av bråk men även kring symmetri. Undersökning kom fram till att användningen av både det virtuella och det fysiska materialet visade förbättring för elevernas bråkförstelse i eftertestet jämfört med förtestet, dock var det ingen signifikant skillnad mellan de båda testerna. Undersökningen kring symmetri gjordes med 54 elever som gick i fjärde klass. 25 elever använde virtuella material och 29 elever använde fysiskt material. Inom de båda grupperna delades eleverna slumpmässigt in i par för att arbeta med uppgifterna. Gruppen som hade tillgång till virtuellt material använde sig av två olika webbsidor där de arbetade med exempel spegelsymmetri. Gruppen som arbetade med fysisk material använde sig av ett verktyg för att utforska spegelsymmetri. Resultatet visade att eleverna som använde det fysiska materialet erhöll en större förbättring i eftertestet än de elever som använde det virtuella materialet. Burns och Hamm (2011) lyfter att resultatet kan ha påverkats av att eleverna som tillhörde den virtuella gruppen använde datorn under lektionerna, under testet fick de bara använda papper och penna. Bouck et al. (2014) som vi tidigare nämnt gjorde också en jämförelse mellan fysiskt material och virtuellt material i sin undersökning. Resultatet visade att både det fysiska materialet och det virtuella materialet bidrog till att eleverna förbättrade sin kunskap. Dock fick de fram att det virtuella materialet var mer effektiv när de jämförde elevernas poäng. Bouck et al. (2013) lyfter att de både olika materialen kan ha påverkat varandra. Eleverna arbetade med både virtuellt material och fysiskt material. Forskarna ifrågasätter ifall det de lärt sig med hjälp av det ena kan ha påverkat deras förståelse av det andra. Moyer-Packenham och Suh (2012) gjorde en liknande jämförelse mellan två grupper av elever som gick i femman. Ena gruppen arbetade med fysiskt material och andra gruppen arbetade med virtuella material. En av Moyer-Packenham och Suhs (2011) frågeställningar i studien var att ta reda på vilka effekter dessa två arbetssätt har på elevernas lärande under arbetet med addition av bråk och likvärdiga bråk. Resultatet visade att båda grupperna hade förbättrat sina resultat i sina eftertest jämfört med förtestet. Dock gick det inte att se någon signifikant skillnad mellan grupperna. Sammanfattningsvis visade två studier ingen signifikant skillnad mellan resultat vid användning av virtuella material och fysiska material. Detta gällde arbete med bråk (Moyer- Packenham och Suhs, 2011; Burns och Hamm, 2011). Dock såg Burns och Hamm (2011) att användning av det fysiska materialet visade en större förbättring vid arbete med symmetri. Burns och Hamms (2011) förmodar att detta kan beror på att eleverna hade arbetat med bråk tidigare, och att resultatet kunde ha sett annorlunda ut ifall de blev introducerade för bråk 13

18 samtidigt som de införde det laborativa materialet vilket gjordes vid arbete med symmetri. Bock et al. (2013) undersökning visade att vid arbete med subtraktion var det virtuella materialet mest effektivt. I detta fall använde eleverna både fysiskt och virtuell material parallellt Hinder vid tillämpning av laborativt material McNeil, Uttal, Jarvin, och Stenberg (2009) och Puchner, Taylor, O Donnell och Fick (2008) har i sina undersökningar fått fram att det fysiska materialet även kan vara ett hinder för elevernas lärande, vilket motsäger de studier som tidigare har presenterats. Syftet med McNeil et al. (2009) undersökning var att ta reda på vilken effekt fysiska material har på elevernas förmåga att lösa text-uppgifter. De genomförde två experiment. I det första experimentet blev elever från fjärde och sjätte klass indelade i två grupper. Ena gruppen hade tillgång till sedlar och mynt som ett hjälpmedel, den andra gruppen hade inte tillgång till några sedlar och mynt. Resultatet visade att elever som inte hade tillgång till sedlar och mynt löste fler av uppgifterna korrekt jämfört med eleverna som hade tillgång till sedlar och mynt. Detta tyder på att konkreta föremål kan hindra det matematiska tänkandet. McNeil et al. (2009) menade att eftersom det inte var en tydlig effekt på att elever som hade tillgång till sedlar och mynt presterade sämre måste undersökningen göras om för att man ska kunna dra en slutsats. De påpekade att vid utvärdering av effekten, är det viktigt att notera att deltagarna var olika. Denna mångfald är bra för extern validitet som innebär att man kan generalisera resultatet till andra situationer och personer. Stora individuella skillnader bidrar också till en mindre effektstorlek. Därför valde McNeil et al. (2009) att i experiment två undersöka en mer homogen grupp. I experiment två undersöktes elever som gick i femteklass. Eleverna blev uppdelade i tre grupper. En grupp hade tillgång till verklighetstrogna pengar, en grupp hade tillgång till vita papperssedlar som inte såg verklighetstrogna ut och slutligen en grupp som inte hade tillgång till några pengar. Resultatet visade att elever som hade tillgång till de verklighetstrogna pengarna löste färre uppgifter korrekt jämfört med de andra två grupperna. Forskarna lyfte en kritisk aspekt med studien. Resultatet kan ha berott på att de inte arbetat med verklighetstrogna pengar i någon större utsträckning förut. De verklighetstrogna pengarna är inte vanligt förekommande i skolmiljön och kan därför ha distraherat eleverna och gjort att de blev mer slarviga i sina lösningar. McNeil et al. (2009) genomförde ytterligare en analys av elevernas uträkning för att få en djupare förståelse om villkoren påverkade hur eleverna tog sig an uppgifterna. Det visade sig att eleverna använde olika strategier. Det var 53 % av eleverna som använde upprepad addition. Dessa elever löste uppgifterna i större utsträckning jämfört med elever som använde multiplikation eller division. Det var endast 18 % av eleverna i gruppen med verklighetstrogna pengar som använde upprepad addition. Puchner et al. (2008) visade också problem som kan uppstå vid användningen av fysiskt material. Puchner et al. analyserade användningen av fysiska material i matematikundervisningen. Deltagare i studien var 23 lärare som var uppdelade i studiegrupper bestående av 4-6 lärare i varje. Studiegrupperna träffades för att skapa lektionsplaneringar och pröva att undervisa. Sedan träffades igen och omarbetade och 14

19 förbättrade lektionsplaneringen för att sedan undervisa igen. Eleverna fick använda sig av till exempel centikuber. Resultatet visade att det fysiska materialet blev ett mål i sig själv att klara snarare än att fungera som ett verktyg för att få en djupare förståelse. Eleverna tappade motivationen att lösa uppgifterna när de skulle göra det med hjälp av det fysiska materialet som erbjöds. Flera elever valde att istället lösa det genom en traditionell uträkning och sedan få det att passa till materialet. Eleverna hade lite erfarenhet kring att arbeta med hjälp av olika fysiska hjälpmedel och använde det endast för att göra läraren nöjd. Sammanfattningsvis visade McNeil et al. (2009) och Puchner et al. (2008) undersökningar att det fysiska materialet kan vara ett hinder för elevernas lärande, vilket motsäger de andra studierna som har lyfts. 5.2 Attityder Något som uppmärksammades när studiernas resultat lästes var att flera uppgav att elevernas attityder i matematik blev mer positiva när de arbetade med fysiskt eller virtuellt material. Reimer och Moyer-Packenham (2005) intervjuade eleverna under tiden de arbetade med det virtuella materialet. Många av eleverna ansåg att det virtuella materialet var till hjälp för att lära sig om bråkräkning. Några kommentarer från eleverna var: It s like a computer game that helps me learn (s. 18) och It [virtual manipulatives] helps me to understand more (s. 18). Eleverna uppgav i intervjun att de uppskattade att de fick omedelbar och specifik feedback ifall svaret var korrekt eller inte. Eleverna hade en positiv upplevelse när de arbetade med virtuella material. De uttryckte sig med ord som fun och cool (s.18-19). Eleverna uttryckte även att det var enklare och gick snabbare att använda sig av det virtuella materialet än att använda papper och penna. Detta är även något som eleverna i Bouck et al. (2014) undersökning nämner. Eleverna uppgav att de föredrog att arbeta på datorn för att lära sig matematik. De tyckte att det var lättare, och att det var new math. Eleverna i Burns och Hamm (2011) undersökning uppskattade också användningen av fysiskt och virtuellt material. Eleverna som använde det virtuella materialet tyckte att det var roligt att lära sig symmetri med hjälp av en dator. Elever som använde det fysiska materialet tyckte det var roligt och att matematikundervisningen blev mer meningsfull och spännande. Reimer och Moyer-Packenham (2005) gjorde även en enkätundersökning kring elevernas upplevelse av arbetet med det virtuella materialet. En majoritet av eleverna hade en positiv inställning till det virtuella materialet (59 %). 23 % av eleverna visade på en neutral inställning och 18 % visade en negativ inställning. Även om majoriteten av elever var positiva svarade 13 av 19 eleverna att det virtuella materialet inte var till hjälp för att lösa uppgifterna. Puchners et al. (2008) fick ett annat resultat i sin undersökning som visade att eleverna tappade motivationen att lösa uppgifterna när de skulle göra det med hjälp av det fysiska materialet som erbjöds, flera elever valde att istället lösa det genom en traditionell uträkning och sedan få det att passa till materialet. Sammanfattningsvis visade studierna (Bouck et al. 2014; Burns och Hamm, 2011; Reimer och Moyer-Packenham, 2005) att eleverna var positivt inställda vid användningen av det laborativa materialet. Dock visade Puchners et al. (2008) undersökning det motsatta, då elevernas motivation sjönk vid arbetet med laborativt material 15