Poissonregression med slumpmässiga väntevärden

Transkript

1 Poissonregression med slumpmässiga väntevärden eller Utilisation of physician services in the 5+ population: the relative importance of individual versus institutional factors in 1 European countries Kristian Bolin, Anna Lindgren, Björn Lindgren, Petter Lundborg International Journal of Health Care Finance and Economics (28) 3/1-9

2 Översikt Problem Bakgrund Frågeställning Modell Variabler Modellkrav Poisson Gamma NegBin Resultat Hälsa Sjukvård Livsstil Kultur Totalt

3 Bakgrund Frågeställning Bakgrund: Hur mår de åldrande européerna? SHARE - Survey of Health, Ageing and Retirement in Europe Panel-databas om hälsa, socio-ekonomisk status och sociala nätverk för mer än 3 individer i åldrarna 5+. Första omgången 24: Danmark, Sverige, Österrike, Frankrike, Tyskland, Schweiz, Belgien, Holland, Spanien, Italien och Grekland. Israel tillkom Andra omgången 26 7: Tjeckien, Polen och Irland tillkom. Tredje omgången 28 9: Slovenien tillkommer.

4 Enkätfrågor: Problem Modell Resultat Bakgrund Frågeställning Hälsa: Själv-skattad hälsa, hälsotillstånd, fysisk och kognitiv funktion, BMI, gripstyrka, hälsobeteende, vårdutnyttjande. Psykologiska variabler Mental hälsa, välbefinnande och livstillfredställelse. Ekonomiska variabler: Arbete, inkomster, förmögenhet och konsumtion. Demografiska variabler: Civilstånd, barn, boende och utbildning. Socialt stöd: Stöd inom familjen, socialt nätverk och volontärarbete.

5 Bakgrund Frågeställning Med en åldrande befolkning ökar vårdkostnaderna Andel Andel Sverige Antal läkarbesök de senaste 12 månaderna Spanien Antal läkarbesök de senaste 12 månaderna Olika länder har olika kostnader. Medelantal läkarbesök under ett år bland SE DK NL CH GRAlla AT FR DE IT ES Land

6 Bakgrund Frågeställning Vad beror skillnaderna på? Olika behandling och sjukvårdssystem? Äldre och/eller sjukare befolkning? Bättre och/eller billigare tillgång till vård? Något kulturellt som vi inte kan förklara? Specifikt problem: Hur stor andel av skillnaderna mellan länder kan förklaras med hjälp av skillnader i befolkningssammansättning, resp. institutionella skillnader?

7 Lösning: Problem Modell Resultat Bakgrund Frågeställning Modellera antalet läkarbesök per person och år som funktion av individ- och institutionsfaktorerna, gemensamt för alla länderna. Prediktera förväntat antal besök för varje person. Beräkna residualen, dvs skillnaden mellan förväntat och faktiskt antal besök, för varje person. Beräkna medelresidualen i varje land. Anger systematisk felprediktering för de olika länderna. Undersök hur medelkvadratavvikelsen (variansen) mellan ländernas medelresidualer minskar när man lägger till de olika faktorerna till modellen.

8 Modellvariabler: Problem Modell Resultat Variabler Modellkrav Poisson Gamma NegBin Beroende variabel, y Antal läkarbesök de senaste 12 månaderna (, 1, 2,.... max=98) Individvariabler, x Hälsa: Mår dåligt eller mycket dåligt (/1), Antal kroniska sjukdomar (,1,...,14), Antal symptom (,1,...,11), Nedsatt rörlighet (,1,...,1)

9 Variabler Modellkrav Poisson Gamma NegBin Kroniska sjukdomar: har en läkare sagt att du har Hjärtsjukdom (t.ex. hjärtinfarkt, hjärtattack, hjärtsvikt, kranskärlssjukdom, angina pectoris, kärlkramp, hjärtflimmer) 2. Högt blodtryck eller hypertoni 3. Hög kolesterolhalt i blodet 4. Stroke (hjärninfarkt, hjärnblödning) 5. Diabetes eller högt blodsocker (mellitus) 6. Kronisk lungsjukdom så som kronisk bronkit eller emfysem 7. Astma 8. Artrit, inklusive osteoartrit, eller reumatism 9. Osteoporos (benskörhet) 1. Cancer eller elakartad tumör, inklusive leukemi (blodcancer) eller lymfom men inte lindrig hudcancer 11. Magsår 12. Parkinsons sjukdom 13. Grå starr 14. Höft- eller lårbensfraktur?

10 Variabler Modellkrav Poisson Gamma NegBin Symptom: har du vid något tillfälle under de senaste sex månaderna besvärats av Smärtor i ryggen, knäna, höften eller andra leder 2. Hjärtbesvär, kärlkramp eller bröstsmärtor i samband med ansträngning 3. Andfåddhet, andningssvårigheter 4. Ihållande hosta 5. Svullna ben 6. Sömnproblem 7. Problem med att man ramlar, falltendens 8. Rädsla för att ramla 9. Yrsel, svimningsanfall eller tillfällig medvetslöshet, black-outs 1. Mag- eller tarmproblem, inklusive förstoppning, gaser, diarré 11. Inkontinens eller ofrivillig urinutsöndring, svårighet att hålla urin?

11 Variabler Modellkrav Poisson Gamma NegBin Rörlighet: har du några svårigheter att Gå 1 meter 2. Sitta i ungefär två timmar 3. Resa sig från en stol efter att ha suttit ner en lång stund 4. Gå uppför flera trappor utan att vila 5. Gå upp för en trappa utan att vila 6. Böja sig, knäböja eller sitta på huk 7. Nå eller sträcka ut armarna över axelhöjd 8. Dra eller skjuta stora föremål så som en vardagsrumsfåtölj 9. Lyfta eller bära mer än 5 kilo, så som en tung matkasse 1. Ta upp ett litet mynt från ett bord?

12 Variabler Modellkrav Poisson Gamma NegBin Individvariabler, x, forts Socialt: Ålder (5 14 år), Kön (/1), Civilstånd (gift/sambo, separerad, skild, änka/änkling, ogift), Arbete (/1), Utlandsfödd (/1), Utbildning ( 22 år) Livsstil: Rökning (aldrig rökt, slutat röka, röker), Alkoholvanor (dagligen /1), Motion (ingen, måttlig, hård) Landsvariabler, u Institutionellt: Läkartäthet (antal läkare per 1), Specialisttillgång (kräver remiss /1), Kontantbetalning (/1), Läkarnas ersättningssystem (lön eller per patient /1) Region: Norr (Danmark, Sverige), Mellan (Frankrike, Holland, Schweiz, Tyskland, Österrike), Söder (Grekland, Italien, Spanien)

13 Modellkrav: Problem Modell Resultat Variabler Modellkrav Poisson Gamma NegBin Y ij = antal läkarbesök de senaste 12 månaderna för person j i land i, för i = 1,...,1 och j = 1,...,n i. Förväntat antal läkarbesök: E(Y ij ) = µ(x ij,u i ) där x ij = individegenskaper och u i = landsegenskaper. Egenskaper som modellen måste ha: Y ij ska kunna anta alla icke-negativa heltal µ(x,u) måste vara icke-negativ variationen ska öka med ökande µ Vanlig linjär regression med normalfördelade fel: Y ij N(µ(x ij,u i ), σ), µ(x,u) = β + xβ x + uβ u funkar alltså inte.

14 Poissonregression Problem Modell Resultat Variabler Modellkrav Poisson Gamma NegBin Vanlig poissonregression: Y ij Po(µ(x ij,u i )) µ(x,u) = exp(xβ x + uβ u ) (alla icke-negativa heltal, OK) (icke-negativt väntevärde, OK) P(Y=k) Poissonfördelningar µ=1 µ=5 µ= antal läkarbesök, k V (Y ij ) = E(Y ij ) = = exp(x ij β x + u i β u ) ökar med ökande väntevärde. Problem: Data varierar ännu mer än så.

15 Slumpmässiga väntevärden Variabler Modellkrav Poisson Gamma NegBin Byt ut µ(x ij,u i ) mot µ(x ij,u i ) Z ij där Z ij är icke-negativa iid, med E(Z ij ) = 1 och V (Z ij ) >. Gamma-fördelningar är trevliga: Z ij Γ( 1, α), dvs α f Z (z) = z1/α 1 e z/α α 1/α Γ(1/α) för z >. E(Z ij ) = 1, V (Z ij ) = α > f Z (z) Fördelningen för Z ij α=.1 α=.5 α=1 α=2 α= z

16 Variabler Modellkrav Poisson Gamma NegBin Ny fördelning för Y ij Y ij Z ij Po(η(x ij,u i )) η(x ij,u i ) = µ(x ij,u i ) Z ij = exp(x ij β x + u i β u + ν ij ) Z ij = exp(ν ij ) Γ( 1 α, α) Y ij har en s.k. negativ binomialfördelning med E(Y ij ) = µ(x ij,u i ) = exp(x ij β x + u i β u ) och V (Y ij ) = µ(x ij,u i ) + αµ 2 (x ij,u i ) p Yij (y) = Γ( 1 α + y) Γ(y + 1)Γ( 1 α ) för y =,1,2,.... Skatta parametrarna β x, β u och α ( α exp(xij β x + u i β u ) ) y ( 1 + α exp(xij β x + u i β u ) ) 1/α+y

17 Skillnad mellan poisson och negbin: Variabler Modellkrav Poisson Gamma NegBin Poisson Poisson.6 µ=1.6 µ=1 P(Y = k).4.2 P(Y = k) Negativ binomial Negativ binomial P(Y = k) α=.2 α=1 α=5 P(Y = k) α=.2 α=1 α=5 1 2 antal läkarbesök, k 1 2 antal läkarbesök, k

18 Hälsa Sjukvård Livsstil Kultur Totalt 5+ går oftare till läkare om de: har kroniska sjukdomar, inte mår bra, har nedsatt rörlighet, har flera symptom.

19 Hälsa Sjukvård Livsstil Kultur Totalt 5+ går oftare till läkare om de: har kroniska sjukdomar, inte mår bra, har nedsatt rörlighet, har flera symptom.

20 Hälsa Sjukvård Livsstil Kultur Totalt 5+ går oftare till läkare om de: har kroniska sjukdomar, inte mår bra, har nedsatt rörlighet, har flera symptom.

21 Hälsa Sjukvård Livsstil Kultur Totalt 5+ går oftare till läkare om de: har kroniska sjukdomar, inte mår bra, har nedsatt rörlighet, har flera symptom.

22 Hälsa Sjukvård Livsstil Kultur Totalt 5+ går oftare till läkare om de: har kroniska sjukdomar, inte mår bra, har nedsatt rörlighet, har flera symptom.

23 Hälsa Sjukvård Livsstil Kultur Totalt Skattad modell: parameter skattn. 95 % konf.int. exp(skattn.) α 1.5 (1.3, 1.8) β kroniska sjukdomar.19 (.18,.21) 1.2 β mår inte bra.45 (.41,.5) 1.6 β nedsatt rörlighet.8 (.7,.9) 1.1 β symptom.5 (.4,.7) 1.1 β.74 (.72,.77) 2.1 Förväntat antal läkarbesök: Fullt frisk: µ = exp(β ) = 2.1 besök/år. Frisk men mår inte bra: µ = exp(β + β mår inte bra ) = = 3.3 besök/år Mår inte bra och har 2 kroniska, 5 nedsatta och 3 symptom: µ = exp(β + 2β kron + β mår + 5β nedsatt + 3β symptom ) = = 2.1 (1.2) (1.1) 5 (1.1) 3 = 8.3 besök/år

24 5+ går oftare till läkare om de: Hälsa Sjukvård Livsstil Kultur Totalt har kroniska sjukdomar, inte mår bra, har nedsatt rörlighet, har flera symptom. Förklarar tillsammans 51 % av variationen mellan länderna! 12 Inga kovariater. 12 Justerat för hälsotillstånd. Medelantal besök Justerat medelantal besök SE DK NL CH GR AT FR DE IT ES Land SE DK NL CH GR AT FR DE IT ES Land

25 ... är sjuka och bor i ett land där: Hälsa Sjukvård Livsstil Kultur Totalt det krävs remiss för att träffa en specialist, läkarna får betalt per patient, det finns fler läkare, det inte finns någon patientavgift. Ytterligare 18 %, totalt 69 %. 12 Justerat för hälsotillstånd. 12 Justerat för hälsa och sjukvård Justerat medelantal besök Justerat medelantal besök SE DK NL CH GR AT FR DE IT ES Land SE DK NL CH GR AT FR DE IT ES Land

26 Hälsa Sjukvård Livsstil Kultur Totalt... är sjuka, har tillgång till läkare och de dessutom: inte arbetar, inte röker, inte motionerar, inte dricker alkohol, är äldre, aldrig varit gifta. Ytterligare 7%, totalt 76 %. 12 Justerat för hälsa och sjukvård 12 Justerat för hälsa, sjukvård och livsstil Justerat medelantal besök Justerat medelantal besök SE DK NL CH GR AT FR DE IT ES Land SE DK NL CH GR AT FR DE IT ES Land

27 ... och dessutom: Problem Modell Resultat Hälsa Sjukvård Livsstil Kultur Totalt inte bor i Sverige eller Danmark, är kvinnor, är änkor (ej änkling), har längre utbildning. Ytterligare 15 %, totalt 91 %. 12 Justerat för hälsa, sjukvård och livsstil 12 Justerat för allt Justerat medelantal besök Justerat medelantal besök SE DK NL CH GR AT FR DE IT ES Land SE DK NL CH GR AT FR DE IT ES Land

28 Förklaring till skillnaderna: Hälsa Sjukvård Livsstil Kultur Totalt 12 Successiva justeringar: hälsa, sjukvård, livsstil, allt Justerat medelantal besök SE DK NL CH GR AT FR DE IT ES Land Hälften av skillnaderna beror på skillnader i hälsa En femtedel beror på att läkartillgängligheten är olika En femtedel beror på skillnader i livsstil, socio-ekonomiska faktorer och geografi.