MIKROEKONOMISK TEORI B

Transkript

1 LÄSPLAN OCH FÖRELÄSNINGSUNDERLAG TILL KURSEN: MIKROEKONOMISK TEORI B Denna kurs tar upp den del av ekonomisk teori, som behandlar samspelet mellan enskilda hushåll och företag i en marknadsekonomi, dvs det som kallas mikroekonomisk teori. Uppdelningen i mikro- respektive makroekonomi tillkom i samband med att den svenske ekonomen Erik Lindahl myntade begreppet makroekonomi i ett arbete från Viktiga inslag i denna kurs är den roll som osäkerhet och bristande information spelar för marknadssystemets sätt att fungera. Kursen ger också en inledande orientering om strategiska val och spelteori 1. I denna kurs har Ni ett föreläsningsunderlag som också innehåller en läsplan, det är den Ni läser nu. Det är viktigt att observera att föreläsningsunderlaget inte ersätter kurslitteraturen. Föreläsningsunderlaget skall ses som en hjälp och komplettering till de egna studierna. Boken är mycket pedagogisk så det skall inte vara något problem att läsa in denna på egen hand. För hjälp med den matematik som presenteras har på studentportalen bifogats ett matematikkompendium. Detta kompendium skall uppfattas som referenslitteratur till olika delkurser på B-D-nivå och skall utnyttjas som ett uppslagsverk över olika matematiska problemområden. För de studenter vilka behöver att repetera sina kunskaper från den tidigare A-kursen finns instuderingsfrågor med svar, också på denna hemsida. Genomläsning av dessa instuderingsfrågor rekommenderas, även för de studenter vilka läste A-kursen i mikroekonomisk teori föregående termin. Instuderingsfrågor med svar avsett för denna B-kurs finns på en särskild hemsida från bokförlaget Pearson Education. Adressen till denna hemsida är angiven i boken Pindyck & Rubinfeld Microeconomics men ges också här: Frågor med svar som anknyter till lärobokens exercises i slutet av varje kapitel finns på studentportalen under kursen Mikroekonomisk teori B. Denna kurs har tre huvudmål: Fördjupning av den teoretiska analysapparaten. Förståelse för ekonomiska problemställningar. Förberedelse för kommande kurser på C- och D-nivå. 1 Detta föreläsningsunderlag har skrivits av Ronny Norén och Sven-Olov Larsson. Den sistnämnde, Sven-Olov Larsson, var lektor vid den tidigare högskolan men har nu avgått på grund av pensionering. 1

2 Det innebär komplettering och fördjupning av teoretisk analys. Matematik som analysinstrument introduceras i samband med de modeller som presenteras. Vidare introduceras nya problemområden. Det gäller främst risk och osäkerhet samt den roll som asymmetrisk information spelar för ekonomins sätt att fungera. Kursen ger också en inledande orientering om strategiska val och spelteori. Hela boken skall inte läsas. Urvalet som skall läsas presenteras nedan. Detta urval är gjort med tanke på kommande kurser. Betoningen ligger dels på hushållens allokeringsbeslut av nyttigheter (grundläggande konsumtionsteori) och dels på marknadens sätt att fungera under olika förutsättningar. I samband härmed introduceras den matematiskt grundade optimeringsmetoden (Lagrangemetoden). Vad som skall läsas (Lärobok: Pindyck & Rubinfeld, Microeconomics, 6 e upplagan, Pearson Education). Kursöversikt (6 th edition) av Pindyck & Rubinfeld, Microeconomics: Om ekonomisk metod (läs kap 1-2 som repetition). Optimeringsmetod tillämpad på konsumtionsteori, P&R kap 3-4. Budget, preferenser och optimala val P&R kap 4 Beslut under osäkerhet P&R kap 5. Fri-konkurrensmarknaden, värdering av statliga ingrepp P&R kap 9. Konkurrensbegränsning och prisdiskriminering P&R kap Andra former av konkurrensbegränsning P&R kap 12. Spelteori och marknadsstrategi P&R kap 13. Asymmetrisk information P&R kap 17. Kursen är baserad på att en tidigare A-kurs. Det betyder att vissa avsnitt kan ses som en repetition medan andra är påbyggnad. Det är de nya avsnitten som betonas, men samtidigt är genomläsningen av de repeterande avsnitten en absolut nödvändighet. Kursen avslutas med en skriftlig tentamen. Detta är den enda obligatoriska delen. Kursdeltagare på dagkursen (helfart) respektive distans (halvfart) kommer i god tid innan tentamen få information angående tentamensformerna. 2

3 Vad kan jag arbeta med efter att ha studerat mikroekonomi? En mikroekonomisk inriktning ger såväl kunskap om ekonomins mest grundläggande problem som redskap för tillämpat arbete. En ekonom med mikroekonomisk inriktning är en generalist. Mikroekonomi handlar om enskilda individers, företags och offentliga institutioners beteende och samspel, och konsekvenserna av detta samspel för ekonomin som helhet. En viktig grupp av frågeställningar rör prisbildning och resursallokering i marknader med såväl många som få aktörer. Mikroekonomisk teori utgör ett kraftfullt verktyg i flertalet av institutionens övriga inriktningar och de centrala kurserna i mikroekonomisk teori ingår därför som rekommenderade eller obligatoriska i dessa inriktningar. Som exempel på problem vars analys kräver en mikroekonomisk bakgrund kan följande axplock nämnas: Den mikroekonomiska produktionsteorin kan användas för effektivitetsstudier av företag, branscher och institutioner inom stat och kommun. Produktionsoch konsumtionsteorin används för värdering av t.ex. de miljökonsekvenser som olika handlingsalternativ är förenade med. Den del av mikroekonomin som benämns industriell ekonomi analyserar bland annat nya företags möjligheter att etablera sig på en fåtalsmarknad: Vilka företag som har starkast incitament att utveckla nya produkter; vilka möjligheter man har att upptäcka kartellbildning genom marknadsobservationer; hur tilldelning av t.ex. sändningsrätter för tredje generationens mobiltelefoni bör ske (via någon form av auktion eller via en administrativ fördelning); o.s.v. Den mikroekonomiska analysen av val under osäkerhet utgör också grunden för utformning av såväl finansiella instrument som försäkringskontrakt. Mikroekonomisk teori har på senare tid använts allt mer för att analysera företags och förvaltningars inre organisation. Genom sin generella kompetens kan en ekonom med inriktning mot mikroekonomi arbeta inom privata företag, inom bank- och försäkringsväsendet och inom stat och kommun ett exempel på en statlig arbetsgivare som specifikt efterfrågar ekonomer med inriktning mot mikroekonomi är Konkurrensverket. Den mikroekonomiska inriktningen är även lämplig för den som vill fortsätta med forskarstudier till licentiat- eller doktorsexamen eller vill kombinera ekonomikunskaper med andra utbildningar, t.ex. civilingenjörsutbildning. Vad studerar vi under begreppet mikroekonomi? Syftet med kursen är att ge en förståelse till hur en modern marknadsekonomi fungerar. Läroboken har en traditionell uppläggning med en stark betoning av diagrammatisk framställning, som beskriver skilda standardfall. Definitionen av ämnet varierar något mellan olika läroböcker men det vanligaste är att definitionen säger något om att vi studerar hur hushåll och företag utnyttjar knappa resurser på bästa (optimalt) sätt. På lång sikt är däremot resurserna inte givna utan beroende hur äganderätter omfördelas och hur information och kunskap utnyttjas. Att studera mikroteori innebär att man oftast studerar uppbyggnaden av ekonomiska system i olika typer av modeller. Dessa modeller bygger på olika förutsättningar, varvid de förutsättningar som uppräknas nedan kan räknas som ett obligatoriskt inslag i denna typ av kurs. 3

4 De allmänna förutsättningarna (1) Varor, stort antal Begreppet vara; fysiska egenskaper, när de levereras, var de levereras. producerade varor primära varor, dvs resurser och (kort sikt) kapitalvaror (2) Konsumenter (hushåll), stort antal Konsumerar positiva kvantiteter av producerade varor. Hushållen utbjuder positiva kvantiteter av sin besittning av de primära varorna (resurserna, vilka här definieras som arbete). Till varje konsument hör en nyttofunktion, definierad dels för kvantiteter av producerade varor tillhörande konsumentens konsumtionsmängd, dels för den mängd fritid som måste avyttras för erhållande av de producerade varorna. För varje konsument finns en preferensordning gentemot alternativ av varor: "Minst lika bra som". (3) Teknologi (företag) Produktionstekniker eller produktionsprocesser. Realkapitalet är på kort sikt bundet till de enskilda produktionsenheterna. På kort sikt går all produktion till konsumtion (slutlig efterfrågan). På lång sikt även till investering, dvs kapacitetsökning. Det betyder att visa företag kan avvecklas och andra kan utöka sin verksamhet genom investering. På så viss "omfördelas" realkapital mellan företagen. (4) Institutionell ordning (allokeringssystem) Beslut av olika alternativa val måste kunna tagas. Vid perfekt konkurrens antages alla val vara rationella ur den enskilde individens synpunkt. Information måste finnas om de olika alternativen. Vid perfekt konkurrens antages denna vara fullständig. Samordning och styrning (incitament) måste kunna garanteras av det ekonomiska systemet. Vid perfekt konkurrens blir de enskilda individernas val, likväl ekonomins som helhet, ömsesidigt optimala. Olika alternativ: Marknadsekonomier: Ett prissystem. Planekonomier: Centralstyrning av resurstilldelning, alternativ prissystem. Blandekonomier: Ett prissystem kombinerat med administrativa beslut. Samtliga alternativ arbetar under restriktioner Rättssystemet en speciell uppsättning regler som ger form och innehåll åt det ekonomiska systemet (ägande, avtal, association). Legalitet, stabilitet, förutsägbarhet. Exempel: Vem äger företagens utrustning med kapitalvaror? 4

5 En alternativ formulering till den traditionella formuleringen att nationalekonomi studerar allokeringen hur knappa resurser utnyttjas på bästa sätt, är att säga att nationalekonomin är studiet av organisationer och institutioner för frivilliga byten. En marknadsekonomi kan definieras som ett system för frivilliga byten av äganderätter samt olika institutioner som underlättar dessa byten. En förutsättning är då att äganderätter skyddas genom ett legalt system eller att individerna har normer som respekterar dessa äganderätter. (6) Intressegemenskap och intressekonflikt. Gemensamt intresse av att utnyttja resurserna så väl som möjligt. Problem om effektivitet och optimum. Motstridiga intressen beträffande fördelningen av resursinsats och resultat. Detta ger problem om rättvisa. Normativ analys (välfärdsteorin), därefter positiv analys (allokeringssystem). Vi skall i denna kurs utgå från en (ideal) marknadsekonomi som utvidgas till att studera marknadseffekterna av olika typer av konkurrensbegränsningar. I denna marknadsekonomi introduceras den roll som osäkerhet och bristande information spelar för marknadssystemets sätt att fungera. Strategiska val på marknaden och spelteori introduceras. Utvecklingen av pristeorin (relativprisernas bestämning). Mikroteorin innehåller även en teori om prisernas bestämning. Med priser menas här relativpriser, dvs vad en vara kostar i termer av en annan vara. Med andra ord priserna inom mikroteorin är uteslutande alternativkostnader. Den absoluta prisnivån kan inte bestämmas eftersom mikroteori (vanligtvis) inte innehåller någon penningmarknad. Den absoluta prisnivån behandlas å andra sidan inom makroteorin, där en penningmarknad förekommer. Å andra sidan har vi inte en teori om den relativa prisbildningen i makroteorin. De klassiska nationalekonomerna, Adam Smith, David Ricardo, Jean-Baptiste Say m fl byggde sin pristeori på arbetsvärdeläran. Direkt och indirekt nedlagt arbete för att producera varorna bestämmer dess värde. Men värde behöver inte överensstämma med pris enligt de klassiska nationalekonomerna. Diskussionen rörde mycket denna skillnad. För Smith exempelvis betydde värdet på en vara dess bruksvärde i användning, medan priset representerade varans bytesvärde på marknaden. De klassiska nationalekonomerna kunde inte tillfredsställande lösa värdeparadoxen, dvs vatten, vilket bevisligen har högt bruksvärde har däremot lågt bytesvärde. Diamanter som har lågt bruksvärde har å andra sidan högt bytesvärde. En möjlig förklaring skulle vara produktionskostnaden för att framställa vatten respektive diamanter skiljer sig åt. Denna definition bortser ifrån efterfrågan som bestämningsfaktor för priset, vilket gör att prisförändringar som inte kan härledas till produktionskostnader ej kan förklaras. Alternativet till arbetsvärdeläran kom i samband med den sk marginalistiska revolutionen (neoklassikerna). Teorin om den sista använda enheten löste det grundläggande 5

6 problemet med värdeparadoxen. Eftersom vatten var rikligt förekommande (i varje fall i de utvecklade länderna) har ytterligare en enhets användning (den marginella enheten) lågt värde och därmed ett lågt pris. Tillgången på diamanter å andra sidan är ytterst begränsad har ytterligare en enhets användning (den marginella enheten) högt värde och därmed ett högt pris. Således, knappheten av varan är av avgörande betydelse på dess värde och dess pris. Vi behöver dock ett steg till, nämligen hur vi kommer fram till själva prisbildningsprocessen. Detta gäller varor såväl som produktionsfaktorer. Alfred Marshall ( ) var den engelske ekonom som till slut skulle presentera en fullständig lösning av denna process. Alfred Marshall visade i sin Principles of Economics (1890) hur utbud respektive efterfrågan under samverkan samtidigt bestämmer varans pris. Detta resulterade i det berömda utbuds- och efterfrågediagrammet (Marshallian cross), där det visades hur marknadspriset bestämdes. Den uppåtlutande utbudskurvan återspeglar ökade marginalkostnader samtidigt som den nedåtlutande efterfrågekurvan återspeglar avtagande marginellt värde (marginalnytta). Där marginella nyttan är lika med den marginella kostnaden har vi en, på marknaden, frivillig överenskommelse om priset. Detta pris och denna kvantitet representerar marknadsjämvikt (utbud är lika med efterfrågan) och transaktionen sker till ett jämviktspris. Således kan vi nu återvända till värdeparadoxen: Vatten har lågt pris eftersom det har lågt marginellt värde och låg marginalkostnad. Diamanter har ett högt pris eftersom de är högt marginellt värde och hög marginalkostnad. Detta är principerna i den prisbildningsprocess vi nu använder i modern mikroteori, sk neoklassisk prisbildningsteori. Analystekniken i nationalekonomi En vanlig fråga är vilken metod som skall användas. Oftast är detta ett tecken på att studenten inte ser skogen för alla träden, med andra ord, att hela ämnet nationalekonomi i stort sett är en metodträning i att använda ekonomisk teori på olika ekonomiska problem. Olika samhällsvetenskapliga ämnen använder sig av olika metoder för att analysera ämnesspecifika samhällsfenomen. I nationalekonomin skall vi kunna förklara och/eller förutse vad som händer i ekonomin, påverka vad som kan hända och ibland ange normer för vad som är bra eller bör ske ur ekonomisk synpunkt. För detta använder vi oss av den metodapparat som presenteras i våra olika kursmoment. Kursen i mikroekonomisk teori handlar om hur vi använder oss av mikroekonomiska metoder för att lösa mikroekonomiska problem. Detta är vad vi ibland kallar vår verktygslåda. Denna verktygslåda kommer igen i övriga tillämpade kurser, exempelvis ekonomisk politik, miljöekonomi, internationell ekonomi, o.s.v. Ofta framställs metoderna i matematisk form (matematiska modeller), men där är inget som hindrar en verbal framställning, ofta kompletterad av diagram av olika slag. Några gånger blir de modeller som används rätt så omfattande, exempelvis när man skall beskriva jämviktsegenskaper av skilda slag, där många variabler förekommer. Dessa jämviktsegenskaper beskrivs oftast numeriskt, inte sällan i form av ekonometriskt skattade beteendeekvationer. I dessa fall får man då ta hjälp utav de olika tekniker som utvecklats inom ekonometrin för att kunna skatta dessa betendeekvationer. 6

7 Alla kurser använder sig inte av komplicerade matematiska modeller, men däremot innehåller alla delkurser inslag av mikroekonomisk- respektive makroekonomisk metod. Den ekonomiska metod som här skall användas härleds från den ekonomiska teori som har studerats på de olika delkurserna ämnet och används för att analysera de mest skilda ekonomiska problem. Frånsett de olika många variationer av ekonomiska modeller som här kommer att diskuteras, bygger de alla på tre grundläggande och gemensamma inslag. Först har vi det sk ceteris paribus (allt annat oförändrat) antagandet, sedan har vi antagandet om att ekonomiska aktörer försöker att optimera någonting, och för det tredje, en åtskillnad mellan positiva- och normativa frågor. Ceteris paribus antagandet och åtskillnaden mellan positiva- och normativa frågor har Ni redan stiftat bekantskap med på den föregående A-kursen. Däremot lämnades det mesta av den tekniska analysen kring optimeringsantagandet över till fortsatta studier i ämnet. Vi skall nu studera den teknik som ofta kommer till användning i ekonomiska studier. Optimeringen, ett centralt inslag i analysen De flesta studier tar sin utgångspunkt från att ekonomiska aktörer gör ett rationellt val och att detta val görs under förutsättning att det uppfattas som optimalt ut aktörernas synvinkel. Detta uttryck i att konsumenterna maximeras sin nytta (effektivitet i konsumtionen) och att producenterna maximerar sin vinst (effektivitet i produktionen). Med andra ord, aktörerna söker alltid högsta möjliga effektivitet i sina val. Detta antagande är inte oväntat kontroversiellt, men har blivit omfattande accepterat när det gäller utvecklandet av ekonomiska modeller av skilda slag. Optimeringsantagandet är användbart när det gäller preciserade och matematiskt lösbara modeller. Dessutom är modeller som bygger på optimering mycket användbara som empirisk jämförelsenorm. Detta är avgörande förklaringar till deras omfattande popularitet i tillämpad ekonomisk forskning. Om Du inte är bekant med begreppet derivata och deriveringsregler, se matematikkompendiet. I detta avsnitt skall vi studera en teknik, uttänkt av den franske matematikern av italiensk börd, Joseph Louis Lagrange ( ), för att beräkna ett optimalt värde (erhållande av ett minimum eller maximum) då restriktioner förekommer. Lagrange metoden tillåter oss att använda samma teknik som då beräkning av ett optimalt värde sker utan restriktioner, dvs derivatorna avseende de variabler i den funktion som skall optimeras - målfunktionen - sätts till noll. Tekniken går ut på att målfunktionen expanderas till att även innehålla restriktionen, där restriktionen multipliceras med en parameter - Lagrange multiplikator. Därefter sätter vi derivatorna avseende de variabler i denna nya expanderad funktion som nu skall optimeras till noll. Exempelvis, antag att vi vill finna värdet på X och Z som maximerar Y. Målfunktionen är: Y = X Z och med avseende på restriktionen X + Z = 10, eller som vi i detta sammanhang skriver X + Z - 10 = 0. Vi har nu en målfunktion och en restriktion. Vi tänker nu expandera målfunktionen till att även omfatta restriktionen. Samtidigt inför vi Langrange multiplikatorn λ (lambda) som en extra variabel till restriktionen för att systemet skall bli lösbart. Således kan Lagrangeuttrycket (L) skrivas: 7

8 Maximera Y, dvs L = X Z - λ( X + Z -10) Nu deriveras funktionen partiellt ( L o ) med avseende på respektive variabel X, Z och λ. Multiplikativ konstant kvarstår och additiv konstant faller bort, allt enligt de allmänna deriveringsreglerna. Notera att funktionen med avseende på λ är restriktionen i sig själv. L o X = Z - λ = 0 L o Z L o λ = X - λ = 0 = X + Z - 10 = 0 Tolkning av deriveringen: Det marginella värdet av nyttigheten (X respektive Z) minus det marginella värdet av restriktionen (λ) = 0. Derivering: X n = nx n-1. Exempelvis X 3 = 3 X 3-1 3X 2. Ytterligare exempel: 5X, där försvinner X och resultatet blir 5. Om vi deriverar en konstant, exempelvis vi nu deriverar 5, försvinner 5 och resultatet blir 0. Se vidare matematikkompendiet. Exemplet ovan har ingen ekonomisk frågeställning utan är konstruerat bara för att visa principerna i beräkningstekniken. Langrangemultiplikatorn λ har, bortsett från detta exempel, en betydelsefull tolkning i ekonomi. Denna kan tolkas som hur värdet på målfunktionen förändras då restriktionen förändras med en enhet, dvs förändring på marginalen. Med andra ord, λ kan tolkas som ett pris (alternativkostnad) då restriktionen förändras med en enhet. Stramas restriktionen åt ökar värdet på λ (alternativkostnaden, dvs priset, ökar), lättas det på restriktionen sänks värdet på λ (alternativkostnaden, dvs priset, sänks). Vi utgår från följande exempel: Du har följande nyttofunktion: U(X,Y) = 20X + 80Y - X 2-2Y 2, där X betecknar din konsumtion av CD till hyrpriset 1 kr och Y betecknar din konsumtion av hemvideo, till hyrpriset av 2 kr. Du planerar att totalt lägga ut 41 kr för båda formerna av underhållning, dvs av CD och video. Bestäm antalet CD- och video hyrningar som kommer att maximera din nytta. Svara på frågan via optimering av nyttofunktionen, givet restriktionen, ovan. 8

9 U(X,Y) = 20X + 80Y - X 2-2Y 2 - λ(x + 2Y - 41) Först optimerar vi nyttofunktionen: U X U Y U λ = 20-2X - λ = 0 = 80-4Y - 2λ = 0 = X + 2Y - 41 = 0 Den marginella negativa nyttan utlägget (av det totala beloppet) mäts av λ. Nyttan av konsumtionen av CD och hemmavideo skall precis motsvara den negativa nyttan av det totala utlägget. Det totala beloppet är givet för användning av dessa produkter. Är > 0 så kan nyttan ökas genom att konsumera mindre, dvs att konsumtionen minskas relativt det totalt givna beloppet. Är < 0 kan nyttan ökas genom att konsumera mer, dvs att konsumtionen ökas relativt det totalt givna beloppet. Hur skall vi nu optimalt kombinera X (CD) och Y (Hemvideo)? Vi sätter ekvation 1 och 2 till en ekvation: 20-2X = 40-2Y. OBS! Ekvation 2 är dividerad med 2 för att vi skall få bort 2λ Efter beräkning får vi en ny ekvation: 2Y = X. Nu tar vi ekvation 3, dvs X = 2Y Vi löser ut systemet med avseende på Y och skriver i rätt följd: -2Y = X Y = 2X + 20 Vi löser ekvationssystemet ovan via additionsmetoden. Detta blir: -3X = - 21 X = 21/3 X = 7. Sätter in 7 för X i ekvation 3, dvs 2Y = Y = 34 Y = 34/2 = 17, dvs Y = 17. Den optimala kombinationen blir 7 CD och 17 hemvideo. Denna kombination av CD och hemvideo kommer att maximera nyttofunktionen U(X,Y). 9

10 Ett ytterligare exempel på Lagrangemetoden demonstreras i ett appendix sist i detta föreläsningsunderlag. Matematiken följer exemplet ovan, men det är betydligt mer komplicerat exempel eftersom det innehåller fler variabler. Ni behöver bara studera det översiktligt. Ni kan studera det mer noggrant i ett senare skede av kursen. Avsikten med nedanstående exempel är att studera ett sk paradnummer inom nationalekonomin, nämligen sambandet mellan de båda begreppen optimum och jämvikt. Kapitel 1-4 i Pindyck & Rubinfeld (P&R) läser Ni själv. Delar av materialet är en repetition av den tidigare A-kursen i mikroekonomisk teori. Kapitel 5 och efterföljande kapitel är nytt material, så här följer några kommentarer. Beslut under osäkerhet P&R kapitel 5 Vi skall nu rubba på en av grunderna till den rationella individen. Det tar bort förutsättningen om fullständig och säker information. Det finns ett antal fenomen som hör samman med det faktum att vi inte vet allt. Vi vet inte säkert vad som händer om vi företar oss något. Om Ni köper en begagnad bil eller CD-spelare så kan Ni inte vara säker på att föremålet fungerar som förväntat. Om Ni bestämmer Er för att tillbringa nästa helg i fjällen för att åka skidor vet Ni inte hur vädret blir. Och kanske någon bryter sig in i Er lägenhet under helgen och stjäl Er TV eller dator. Den bil Ni åker med kan råka ut för en trafikolycka. För att muntra upp Er går Ni dessutom och lägger ut 25 kr på en Trisslott eller 100 kr på en Harry Boy. Är Ni försiktiga så har Ni i alla fall en hem- och en olycksfallsförsäkring att falla tillbaka på om Ni råkar illa ut. - Men ändå köper Ni Trisslotten eller Harry Boy. Skulle Ni nu vilja satsa på något annorlunda efter Era studier, t.ex. starta ett företag, så kanske Ni behöver ta ett banklån. Helst bör Ni ha något utöver Era goda idéer och Era goda föresatser att satsa i företaget. Lyckas Ni komma så långt i Er trovärdighet vad gäller affärsidén så att Ni kommer fram till lånedisken på banken så upptäcker Ni att den ränta dom kräver är avsevärt högre än den Ni betalar på Era studielån. Kanske till och med högre än den ränta Ni skulle ha betalat om Ni köpt Er TV på avbetalning. Planerar Ni att flytta samman med en partner så kanske ni funderar på ett samboavtal eller kanske till och med giftermål. Bröllop kan vara en tjusig form av att träffa avtal. Särskilt om det är kändisar som gör det. Men tänk efter det handlar om att träffa ett civil- eller familjerättsligt avtal, som reglerar ekonomiska förhållanden mellan parterna. Särskilt viktigt blir det om barn blir inblandade. Vi har alltså ett antal företeelser i ekonomin, som bottnar i vår osäkra tillvaro. Hela avtalsrätten är en institutionell anordning för reglering av osäkerheter mellan parter. Vi kan inte träffa avtal med potentiella tjyvar, så vi skaffar oss hem- och stöldförsäkringar. Mot brand skaffar vi brandförsäkring. Hela försäkringsmarknaden lever på osäkerheten i vår tillvaro. - Samtidigt vet vi att Svenska spel, Bingolotto och andra spelsäljare också lever på våra attityder till risk och osäkerhet. 10

11 Ett fenomen som ni nog stött på redan inom miljöekonomin, och som ni kommer att stöta på i kursen i finansiell ekonomi, är begreppet diskonteringsränta. Den används för att räkna fram nuvärden av framtida intäkter och utgifter. Ett skäl till att ha en positiv diskonteringsränta är att det enda säkra med framtiden är att den är osäker. Vi behöver en "riskpremie". Varför det? En sådan höjer diskonteringsräntan Den säger att det är lika bra att ta ut mycket av tillvaron nu för vi vet inte hur framtiden ser ut. Först dock en terminologisk fråga. Varför tala både om risk och osäkerhet? Risk råder om vi vet vilka alternativa händelser som kan inträffa i framtiden och att sannolikheter för dessa händelser är kända. Då kan vi göra sannolikhetsberäkningar och därmed ta hänsyn till de kända riskerna. Osäkerhet råder när vi saknar information om utfall och sannolikheter. Antag att en person tillfrågas om han vill delta i ett lotteri. Sannolikheten att vinna 1000 kr är 0,2. Alternativet är ingen vinst med sannolikheten 0,8. Förväntade monetära värdet av detta lotteri är: E(X) = 0,2*1 000 kr + 0,8*0 kr = 200 kr Alternativet är att han får ett belopp med säkerhet. Hur mycket är indviden villig att som mest betala för denna lott? Vår intställning till förväntade monetära värden är inte alldeles given. Det kan illustreras med S:t Petersburg-paradoxen. Låt oss singla slant med en-krona. Om kronan kom-mer upp får Ni en krona och spelet är slut. Om kungen kommer upp singlar vi en gång till. Kommer kronan upp då får Ni två kronor. Om kungen kommer upp singlar vi en gång till. Och så vidare i en serie som kan pågå så länge som kungen kommer upp. Hur mycket är Ni villiga att betala för att vara med i denna slantsingling? Redan efter nio kungar kan Ni vinna 512 kronor. Efter 20 kungar är Ni uppe i en dryg miljon. Rationell som Ni är beräknar Ni : E(X) = 0,5*1 + 0,5*0,5 * 2 + 0,5*0,5 0,5* = n=1 0,5 n *2 n 1 = Alltså vore det rationellt att betala en betydande summa för att delta. Vad hindra Er? Vilken är sannolikheten att vinna t.ex. 512 kr? Den är 0,1%. Miljonvinsten når Ni med sannolikheten 0,0005 %. Ett sätt att komma över denna paradox är att istället räkna med förväntad nytta. För att mer systematiskt kunna närma oss problemet skall vi nu gå igenom följande: 1. Att beskriva och mäta risk 2. Olika preferenser till risk 3. Att reducera eller eliminera risk 4. Att acceptera och välja graden av risk - riskfyllda tillgångar 11

12 1. Att beskriva och mäta risk Från en given observation är vi intresserad av sannolikheten för den skall inträffa, det förväntade värdet när den har inträffat och hur denna kan variera omkring detta förväntade värde Sannolikhet (Probability), Pr: Sannolikheten för alla möjliga händelser har alltid summan 1. Sannolikheten för att det skall inträffa är: Pr Sannolikheten för att det inte skall inträffa är då: 1 - Pr Det förväntade utfall, (Expected value), E(X): I statistisk mening det vägda medelvärdet av de förväntade utfallen. Sannolikheterna av utfallet används som vikter. Exempel sannolikheten av två utfall: succé (0,25) eller misslyckande (0,75). Vi erhåller vid succé 40 vid misslyckande bara 20. Således: det förväntade värdet är 0, ,75 20 = 25 Formell E(X) = Pr X 1 + Pr X 2 Variationen av det förväntade utfallet (Variability): Förväntad inkomst är 1500 av respektive job. Två job, samma förväntat utfall men variationen av detta utfall är olika. Job 1: Pr 0,5 för erhållande av 2000 och Pr 0,5 för erhållande av 1000 Job 2: Pr 0,99 för erhållande av 1510 och Pr 0,01 för erhållande av 510 Skillnaden mellan faktiskt utfall och förväntat utfall kallas avvikelse (deviation). Job 1: = 500 och = -500 Job 2: = 10 och = -990 Avvikelsen kan vara positiv eller negativ. Vi beräknar nu variansen (σ 2 ) av dessa avvikelser: Variansen är ett mått på utbredningen av ett datamaterial eller en statistisk fördelning kring medelvärdet. 0,5 (500 2 = ) + 0,5 ( = ) = ,99(10 2 = 100) + 0,1( = ) =

13 Standardavvikelsen (kvadratroten ur medelvärdet av den kvadratiska avvikelsen från medelvärdet, dvs roten av variansen) av = 500. Standardavvikelsen av 9900 = 99,50 Som Ni ser kan vi direkt använda följande formell: σ 2 = (Pr 1 )(X 1 - E(X) 1 ) 2 + (Pr 2 )(X 2 - E(X) 2 ) (Pr n )(X n - E(X) n ) 2 Figur 5.1: Sannolikheten är given inom inkomstintervallen för både job 1 och 2. Inkomsten kan variera avsevärt för job 1. från hög till låg, men sannolikheten är dessutom låg för att erhålla en bestämd inkomst. Job 2 uppvisat ett mindre inkomstintervall, inte så hög och inte så låg inkomst, och dessutom en större sannolikhet för att uppnå denna inkomst. Figur 5.2: Sannolikheten kan variera inom ett givet inkomstintervall. Exempel: Nu tittar vi på ett investeringsproblem. Antag de två investeringarna, A och B, har båda samma tre förtjänster (payoff), men sannolikheten för respektive förtjänst skiljer sig år, enligt sammanställningen nedan: Payoff Sannolikhet Sannolikhet Investering A Investering B 300 0,10 0, ,80 0, ,10 0,30 Beräkna den förväntade avkastningen och standardavvikelsen för respektive investering. SVAR: Det förväntade utfallet (avkastningen) på investering A är EV = (0.1)(300) + (0.8)(250) + (0.1)(200) = $250. Variansen på investering A är σ 2 = (0.1)( ) 2 + (0.8)( ) 2 + (0.1)( ) 2 = $500. Det förväntade utfallet (avkastningen) på investering B är EV = (0.3)(300) + (0.4)(250) + (0.3)(200) = $250. Variansen på investering B är σ 2 = (0.3)( ) 2 + (0.4)( ) 2 + (0.3)( ) 2 = $1,

14 Vidare, du har nyttofunktionen U = 5p, där p står för payoff. Vilken av de båda invester-ingarna kommer Du att välja? Din förväntade nyttan från investering A är E(U) = 0.1(5 300)+ 0.8(5 250)+ 0.1(5 200) = 1,250. Din förväntade nyttan från investering B är E(U) = 0.3(5 300)+ 0.4(5 250)+ 0.3(5 200) = 1,250. Eftersom båda investeringarna gav samma förväntad nytta kommer du att vara indifferent mellan de båda. I exemplet ovan har vi utgått från en nyttofunktion men den kanske är annorlunda för någon annan individ. Det faktiska valet beror på individernas preferens för risk, viken kan vara olika. 2. Olika preferenser till risk (förväntad nytta) I exemplet ovan var det förväntade värdet relaterat till en individs nytta, den förväntade nyttan E(U). Som Ni såg måste vi här ta med i beräkningen hur marginalnyttan förändras. Denna kan vara avtagande, konstant, eller tilltagande. Observera att en individ kan uppvisa alla tre attityderna till risk samtidigt. Ex. Betrakta den översta figuren 5.3. Vid inkomsten är marginalnyttan 10, vid inkomsten är marginalnyttan 18. Om sannolikheten för båda är 0,5 får vi den förväntade nyttan: E(U) = 0,5(10) + 0,5(18) = 14. Detta skall jämföras med den nuvarande inkomsten och dess förväntade nytta 13,5. Vi ser av figur 5.3 att olika individer har olika preferenser till risk. I figur 5.3 (a) har vi vad vi kallar riskaversion, dvs avtagande marginalnytta för förväntad risk. I figur 5.3 (b) har vi vad vi kallar risk riskvilliga individer (risk loving), dvs att den marginalnyttan för förväntade risk ökar. Till sist har vi i figur 5.3 (c) risk neutrala individer, dvs den maginalnyttan för förväntade risk är konstant Begreppet riskpremie. Ni har säkert hört ordet tidigare. Under 90-talet var det ett återkommande inslag i den ekonomiska politiken, dvs att Sverige måste ha en räntenivå, som inkluderade en riskpremie för att placera kapital inom landet, eftersom vi hade högre förväntad inflation en våra konkurrentländer. Här används definitionen i omvänd ordning, dvs den summa som en individ är beredd att avstå (betala) för att undvika en given förväntad risk, dvs. det belopp som betalas utöver förväntat värde för att undvika risk i en beslutssituation. Vi beräknade ovan ett genomsnittligt värde för den förväntade risken till 14. Detta låg mellan inkomsten och Vi ritar en linje mellan dessa två inkomster i figur 5.4. Vi utgår från 14

15 den förväntade nyttan på 14 (punkt C) och ritar ett streck till genomsnittslinjen (punkt F). Nyttan 14 kan erhållas redan vid inkomsten (punkt C). Vid inkomsten så kan vi uppnå en högre förväntad nytta på 16. Vi accepterar dock den förväntade nyttan 14, så skillnaden mäter det vi är villig att avstå i monetära termer (4000) för att undvika ökad förväntad risk. Större avvikelse från förväntad inkomst desto större riskpremie är individen villig att ta på sig. Risk aversion och olika indifferenskurvor Alternativt kan vi beskriva individernas riskaversion med indifferenskurvor. I figur 5.5 visar en individ med hög riskaversion och en annan med obetydlig aversion till risk. Risk antages vara oönskad, därför lutar kurvorna uppåt. Högre risk (standardavvikelsen för inkomst) måste kompenseras med högre förväntad inkomst. Ett exempel: Försäkringsmarknaden Beakta de två termerna: CME = Säkerhetsekvivalent, dvs det säkra belopp en beslutsfattare anser likvärdigt med utfallet av en riskfylld situation. Riskpremie = CME E(X) för ett alternativ, dvs. det belopp som betalas utöver förväntat värde för att undvika risk i en beslutssituation. Frågan gäller: Vilket belopp betraktar han som likvärdigt med lotteri? Anta att han säger att han lika gärna tar 120 kr (=CME) i handen som ett lotteri med E(X) = 200 kr. Enligt vår definition ovan är då riskpremien = CME - E(X)= - 80 kr. Man avstår frivilligt från mellanskillnaden mellan CME och E(X) för att vara säker på att få pengarna. Eftersom individens CME är lägre än E(X) så säger vi att personen hyser riskaversion. En annan person säger kanske att han vill betala 220 kronor för lotten (CME = 220 kr). Hennes riskpremie blir = +20 kr. Hon betalar mer än förväntat monetärt värde för chansen att vinna kr. Hon är riskvillig. Vi kan fortsätta frågandet genom att ändra sannolikheten för vinst. För varje nytt värde får vi ett nytt CME. Om vi sätter p = 1 blir naturligtvis CME = E(X). På detta sätt kan individens värdering av osäkra alternativ kvantifieras. Vi får fram en slags nyttokurva för individens värdering av pengar. I detta fall konstaterars att riskpremien är negativ, individen är beredd att avstå från en summa för att vinna säkerhet. Denna information kan vi använda på två sätt. Vi har avslöjat individens maximala betalningsvilja för lotteriet, dvs. vad han maximalt skulle vara villig att betala för en lott med sannolikheten 0,2 att vinna kr, dvs 200 kr. Vi kan också vända på problemet och fråga efter han maximala försäkringspremie för att försäkra sig om att alltid få ut kr om han utsätts för risken att förlora detta belopp. Låt oss anta att det är frågan om ett mycket riskabelt projekt risken att förlora är 15

16 0,8 (80%). Hur stor försäkringspremie är han villig att betala för det? Vi vet att om han ingen försäkring tar, så är E(X) = 200 kr. Vi har nyss konstaterat att CME = 120 kr med samma riskvärdering som i fallet med lotteriet. Då kan vi anta att han är maximalt villig att betala dels det han kan förväntas att förlora, dvs. 800 kr, plus riskpremien, 80 kr, summa 880 kr i försäkringspremie. Han har med säkerhet kvar 1000 kr minus vad han betalat i försäkringspremie: (1000-E(X)-(CME-E(X)))=CME = 120 kr. Fel med exemplet? Så höga risker är sällan försäkringsbara. Vi har här troligen ett fall av adverse selection (ogynnsamt urval). En försäkringsmarknad klarar oftast inte av att försäkra de största riskerna. Det finns övre gränser för ersättningsbelopp. Särskilt stora problem förorsakar detta i system med privata sjukförsäkringar. Högkostnadssjukdomar och högriskgrupper hamnar utanför försäkringssystemet. Det är därför bantade socialförsäkringssystem ändå söker upprätthålla ett högkostnadsskydd. Låt oss ta ett annat exempel, lite mer genomarbetat. En individ skall genomföra ett projekt. Han kan vinna ett netto på kr. Vi prövar projektet vid olika sannolikheter för vinst. E(X) CMV Pr BELOPP U risk Säkert v RiskP Belopp 0,00 0kkr 0,00 0,00 0kkr 0kkr 0,10 10kkr 16,00 10,00 3kkr 7kkr 0,20 20kkr 34,00 20,00 7kkr 13kkr 0,30 30kkr 49,00 30,00 12kkr 18kkr 0,40 40kkr 62,00 40,00 16kkr 24kkr 0,50 50kkr 71,00 50,00 19kkr 31kkr 0,60 60kkr 80,00 60,00 22kkr 38kkr 0,70 70kkr 87,00 70,00 21kkr 49kkr 0,80 80kkr 93,00 80,00 20kkr 60kkr 0,90 90kkr 98,00 90,00 15kkr 75kkr 1,00 100kkr 100,00 100,00 0kkr 100kkr Pr = Sannolikheten. BELOPP = den vertikala axeln, dvs det förväntade beloppet. U risk = Vid premien 40 är den förväntade högsta vinsten med risk (nyttan) 62 osv. Den avtagande kurvan i figuren. Säkert v = Diagonalen; säker vinst som kan uppnås, dvs det förväntade beloppet. RiskP = Riskpremien, dvs det belopp jag är villig att avstå för att få förväntat belopp. Belopp = Säker vinst - riskpremie, dvs (Säkert v - RiskP), dvs det jag får ut netto av säker vinst. 16

17 Vi illustrerar detta numeriska exempel med följande figur (jämför med P&R fig. 5.4) 100,00 90,00 80,00 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 0kk r 10k kr 20k kr 30k kr 40k kr 50k kr 60k kr 70k kr 80k kr 90k kr 100 kkr Vi använder detta exempel för lite mer kalkyler. Exemplet är medvetet valt så att nyttan av 0 kr = 0. Vi finner att riskpremien (det horisontella avståndet mellan diagonalen och kurvan, CME - E(X) varierar med nivån på sannolikheten. Observera att vi här inte räknat med att försäkringsbolaget vill ha betalt för sin hantering, dvs. en vinstmarginal på försäkringen. I praktiken tillkommer givetvis den. Vidare antar vi att försäkringen är vad P&R kallar "actuarially fair", dvs. premie motsvarar exakt den aktuella försäkringsrisken för var och en av försäkringstagarna - eller åtminstone varje urskiljbar grupp av försäkringstagare. (Diskutera möjliga sätt att urskilja olika försäkringsgrupper från varandra). Denna "rena" försäkringsform skiljer denna typ av försäkring ifrån t.ex. socialförsäkringar som alltid innehåller ett element av omfördelning, t.ex. mellan lågoch höginkomsttagare. Premien är högst runt Pr = 0,6-0,7. OBS maximala försäkringspremien är 100 kkr. - CME. Det säkra monetära värdet är mindre än det förväntade monetära värdet. Individens värdering är riskaversion, han är villig att betala för att slippa risk. Vilken är den minsta försäkringspremie man måste räkna med att betala vid olika nivåer på risk? Då måste vi se på försäkringsbolagets riskbedömning. Ett försäkringsbolag är till för att ta risker. Dess affärsidé är att utjämna riskerna mellan projekt. Den beror alldeles på försäkringsgivarens riskvärdering. Ett försäkringsbolag har möjlighet att sprida sina risker på många objekt. Därmed kan det utjämna risktagandet och tjäna in på gungorna vad man förlorar på karusellen. Om det försäkrar 100 sådana projekt borde det i genomsnitt förlora 100 kkr. - E(X). Det är vad försäkringsbolaget vill ha i minsta premie (+ ev. förvaltningskostnader). Vid större försäkringsobjekt finns återförsäkringsavtal mellan bolagen. Vi konstaterar att försäkringsföretaget här är riskneutralt. Den grundläggande orsaken till detta är de stora talens lag, som gör att de försäkringsfall som kommer upp kommer i ungefär den omfattning, som sannolikhetsfördelningen säger. 17

18 Fråga 1: Hur stor är den minsta försäkringspremien vid Pr = 0,80? Fråga 2: Hur får försäkringsbolaget fram en realistisk sannolikhetsfördelning för sin kundkrets? Fråga 3: Är alla risker försäkringsbara? Hur skall vi då karaktärisera den som köper Trisslott eller spelar på V75? P&R använder termen riskloving, på svenska riskvillig. Om vi skall utveckla försäkringsresonemanget en aning, så måste vi notera att försäkringar kan påverka försäkringstagarens riskbeteende. Försäkringstagaren kan påverka sannolikheten för en händelse, t.ex. att hans hus brinner ner genom oförsiktighet med julljus t.ex. Ökat risktagande på grund av att man har en försäkring kallas moral hazard, moralisk risk. Det påverkar försäkringsbolagets riskberäkning. Man kan också påverka beteendet hos försäkringstagaren genom att införa en självrisk i försäkringen. Vädret: ett ytterligare exempel P&R använder nu ett exempel, som illustreras i figur 5.5. Den ger en möjlighet att kombinera beslut Ni kan välja mellan olika kombinationer av beslut. En VVShandlare säljer luftkonditioneringsanläggningar och värmeelement (radiatorer). Han måste beställa sina varor i god tid innan han vet hur den närmaste månadens väder blir. Vi kan säga att han spelar emot naturen, som bestämmer om det blir kallt eller varmt. Beslutsmatrisen blir följande: Varmt väder Kallt väder Luftkonditioneringar Värmeelement Handlaren kan välja olika kombinationer av de två slagen av anläggningar att lägga på lager. Endera säljer han bara den ena typen, den andra typen, eller så diversifierar han sitt lager. Förvisso vore det bingo att mest lagra luftkonditioneringsapparater om vädret blir varmt. Men blir det då kallt väder riskerar han om inte konkurs så åtminstone svårigheter. P&R talar om negativ korrelerade utfall. För att hantera situationen behöver han någon form av sannolikheter för de två vädertyperna. Därmed skulle han kunna välja vilken kombination av de två typerna av anläggningar som han skall satsa på. Får han ingen hjälp så vore det nog bäst att satsa på att det finns 50 procents chans att det blir den ena eller andra vädertypen. Genom att välja en viss mix accepterar han också att han tjänar mindre om det blir ett extremt kallt eller varmt väder. 18

19 I princip har ni samma problem om ni skall upp och vandra i fjällen sommartid. Skall ni ha lätta kläder och skor, idealiskt för den varma sommar vi haft 2003? Eller garderar ni er för regn med stövlar och regnställ? Eller både och, vilket gör packningen tyngre? Observera att ovanstående resonomang kan betraktas som engångsspel. Några inlärningseffekter uppkommer inte, i varje fall av en art som kan påverka samma beslutssituation om den upprepas. Vi återkommer senare om spelteori. Men först om marknader och deras funktionssätt. 3. Att reducera eller eliminera risk En sätt är att arbeta enligt mångfallsprincipen (diversification). Genom att differentiera sitt val reduceras risken. Ett exempel är aktiefonder. Bäst spridning i tiden får man om korrelationen mellan olika produktval är negativ. Ett annat är att ta försäkringar mot risk. Försäkringar undviker oftast inte själva risken men kan undvika den ekonomiska skadan som blir följden. Den förväntade nyttan E(U) ökas med försäkring mot risk. Värdet av information kan inte underskattas för att reducera risk. Värdet av information är helt avgörande på en dynamisk marknad såsom aktiemarknaden. Kostnaden för informationsinhämtning är kan därför i vissa situationer motiveras vara hög. Stor attraktionskraft finns också i att också finna information på olaglig väg. Det sistnämnda åskådliggöres i Oliver Stones film Wall Street där en ung mäklare lockas in i den lukrativa men kriminella världen av företagsspioneri. 4. Att acceptera och välja graden av risk - riskfyllda tillgångar Individer med hög riskaversion har ändock benägenhet att placera i riskfyllda tillgångar. Statsobligation kan sägas vara riskfri medan aktier innehåller olika grader av risk, där även spekulation kan vara ett viktigt inslag. Statsobligationer har en given avkastning, däremot kan den variera när det gäller aktier, speciellt när man bestämmer sig att avyttra sitt innehav. Valet mellan obligationer och aktier är ett val mellan risk och avkastning. Låg risk betyder oftast låg förväntad avkastning medan hög risk också lämnar utrymme för möjligheten till förväntad hög avkastning. Förväntad avkastning R p på din portfölj av räntebärande tillgångar (förväntad avkastning R f ) och aktier (förväntad avkastning R m ). Andel av sparande (b) som placeras i räntebärande tillgångar respektive i aktier: R p = br m + (1-b)R f Risken mäts via standardavvikelsen (σ) på respektive tillgång i aktier respektive räntebärande tillgångar. Risk och indifferenskurvor. 19

20 Utgå från figur 5.6. Diagrammet visar avvägningen mellan risk och avkastning. Högre risk, som representeras av standardavvikelsen σ p, innebär högre kompensation i förväntad avkastning R p för att acceptera den högre risknivån. Budgetlinjen (resurser för projektet) är av denna anledningen uppåtlutande. Indifferenskurvorna visar kombinationer mellan risk och avkastning där investeraren är indifferent, dvs lika tillfredställd. Dessa kurvor lutar uppåt, eftersom risk är oönskad. Investeraren skulle välja U 3 men denna är inte möjlig eftersom den inte tangerar budgetlinjen. Däremot är U 2 ett optimalt val. Figur 5.7 och 5.8 visar två investerare, A och B. A har större riskaversion än B. A har föredrar tillgångar med lägre risk än B, dvs mer räntebärande tillgångar. Om B nu köper tillgångar utifrån lånade pengar (on the margin), dvs lånar pengar av en aktiemäklare för att köpa aktier. Den förväntade avkastningen för B måste nu överstiga den förväntade avkastningen på aktiemarknaden, alltså mer än 100 procent av Bs förmögenhet investeras (förmögenhet + lånade pengar). Detta måste täckas av den förväntade avkastningen (figur 5.8). Observera också att B tar högre risk genom att låna. Denna typ av investeringsfinansiering som B nu gör, var det som förstärkte fallet på finansmarknaden under 90-talet. Belånade aktier som säkerhet för att köpa nya aktier är numera förbjudet i vissa stater i USA. Dividend Yield: utdelning på aktier, även utdelning till fordringsägarna i en konkurs. p/e-tal: börskursen för en aktie dividerad med vinsten per aktie efter skatt. P/E-talet används ofta som ett av flera nyckeltal för jämförelser mellan olika aktier. Det samhällsekonomiska värdet av en produkt allokerad på en marknad med perfekt konkurrens. (P&R kapitel 9) Först en återblick på avsnitt 4.4. Värdering av ekonomiska förhållanden o förändringar Den normativa delen av nationalekonomin kräver en värdenorm. Hur når vi en sådan? Vi väljer som illustration en produkt av vilken varje individ bara köper en enhet. En plats på åskådarläktaren vid en fotbolls- eller hockeymatch, eller en plats på en konsert eller teaterföreställning. Vi vet att alla som besöker föreställningen betalat ett pris, så åtminstone det är man villig att betala. Föreställningen är inte alltid fullsatt. Alltså är det ett begränsat antal individer som är villiga att köpa sig en plats. Betalningsviljan är begränsad. 20