Kompendium till kursen. ELGB02 Elkraftteknik och kraftelektronik

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Kompendium till kursen. ELGB02 Elkraftteknik och kraftelektronik"

Transkript

1 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik till kursen ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik Innehåll: Sid 1-5 Sid 6-3 Bengt Hällgren: Intrduktin till växelström Elkraftens histria (tre artiklar ur Natinalencyklpedin) _08.dc Bengt Hällgren

2 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik Till läsaren Välkmmen till kursen ELGB0 - Elkraftteknik ch kraftelektrnik vid Karlstads universitet! Under kursens gång kmmer du att lära dig hur det svenska elsystemet är uppbyggt ch hur elkraft prduceras, transprteras ch distribueras till slutkunderna. Du kmmer att lära dig hur generatrer, transfrmatrer ch mtrer fungerar. Krafthalvledare sm används för likriktning, växelriktning ch frekvensmvandling ingår naturligtvis i kursen. Vi kmmer att behandla hur elanläggningar i bstäder ch industrier är uppbyggda, ch vi kmmer att behandla elsäkerhetsfrågr. Elkraftnätet i ett land är ett sammanhängande system. Ett fel någnstans i strkraftnätet kan påverka hela landet. Systemaspekterna på elnätet är intressanta, ch vi genmför därför en simuleringsuppgift med prgrammet SIMPOW från ABB. Elkraftnätet är (utm i sista knsumtinsledet) alltid trefasigt. Lärbken börjar med att intrducera trefas ch förutsätter att du redan kan räkna på enfas växelström. De flesta studenter på Elektr- ch datringenjörsprgrammet har visserligen läst växelström i tidigare kurser men brukar ändå vara tacksamma att få en repetitin. Studenter från andra prgram sm läser kursen fristående behöver en grund för att hänga med. Därför har jag skrivit det här kmpendiet. Kmpendiet behandlar enfas växelström. Målet är att du, när du har arbetat dig igenm kmpendiet, skall behärska begreppen realdel, imaginärdel, belpp, argument, plär frm ch nrmalfrm för kmplexa tal amplitud, frekvens ch fasvinkel för strömmar ch spänningar resistans, reaktans ch impedans aktiv effekt, reaktiv effekt ch skenbar effekt Du skall kunna lösa prblem med hjälp av visardiagram kmplexa tal Du bör ckså ha lärt dig utantill hur man mvandlar kmplexa tal mellan nrmalfrm ch plär frm frmler för impedansen hs resistr, kndensatr ch sple frmler för aktiv, reaktiv ch skenbar effekt Ohms lag (men den kunde du väl förut?) Avsluta med att lösa uppgifterna på sidrna 3-5 sm kntrll på att du har förstått! Kmpendiet innehåller ckså tre artiklar ur Natinalencyklpedin. De ger en bra bild av hur det svenska elnätet har fått den utfrmning sm det har idag någt sm varje elektringenjör bör ha en uppfattning m. Lycka till med arbetet! Bengt Hällgren _08.dc Bengt Hällgren

3 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 3 Intrduktin till växelström Rörelseriktning Magnetisk fältlinje + 1. Principen för en växelströmsgeneratr En elektrisk laddning sm rör sig ger upphv till ett magnetiskt fält. Fältlinjerna bildar cirklar runt laddnings bana. Om laddningen är psitiv, ges fältets riktning av skruvregeln: Tänk dig att du skall dra i en vanlig (dvs högergängad) skruv i laddningens rörelseriktning. Då är fältets riktning lika med vridningsriktningen för skruven. Eftersm en elektrisk ström består av laddningar i rörelse, mger sig en strömbana på samma sätt av ett magnetiskt fält. Rörelseriktning + En psitiv laddning sm rör sig i ett magnetfält påverkas av en kraft sm är riktad åt det håll där laddningens eget magnetfält mtverkar det yttre magnetfältet. Kraftriktning Magnetfält Rörelseriktning + Magnetfält - I en elektrisk ledare finns fritt rörliga elektrner. Om ledaren förs genm ett magnetfält påverkas varje elektrn av en kraft. De samlas därför vid ledarens ena ände, sm blir negativt laddad. I ledarens andra ände uppkmmer brist på elektrner. Den blir därför psitivt laddad. På så sätt uppkmmer en inducerad spänning mellan ledarens ändar. Om magnetfältet, ledaren ch ledarens rörelseriktning alla är vinkelräta mt varandra sm i figuren till vänster gäller: U = B L v U = inducerad spänning [V] B = magnetfältets fältstyrka [T = Vs/m ] L = ledarens längd [m] v = ledarens hastighet [m/s] _08.dc Bengt Hällgren

4 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 4 v v sin α v cs α α α Antag att ledaren är upphängd så att den förs runt i cirkel i magnetfältet. Frtfarande gäller att magnetfältet ch ledaren är vinkelräta mt varandra. Däremt varierar ledarens rörelseriktning. Den kmpnent av hastigheten sm är vinkelrät mt magnetfältet blir enligt figuren till vänster v sin α. Alltså blir den inducerade spänningen U = B L v sin α.(1.1) U antar sitt största värde när sin α = 1. Kalla detta tppvärde Û. Magnetfält Om ledarens cirkelrörelse sker med knstant vinkelhastighet ω kmmer vinkeln α att växa linjärt med tiden t, dvs α = ωt. För att få ett generellt uttryck där α inte måste vara nll vid tiden t = 0, lägger vi till ett startvärde φ för vinkeln α, dvs α = ωt +φ.. Växelspänningen uttryckt sm trignmetrisk funktin Den inducerade spänningen är alltså en funktin av tiden. I frtsättningen betecknar vi strheter sm varierar med tiden med små bkstäver ch strheter sm är knstanta i tiden med stra bkstäver. Genm att sätta uttrycken in för B L v ch α i (1.1) får vi Viktig u(t) = Û sin(ωt+φ).(.1) frmel! Beteckningar: Û spänningens amplitud eller tppvärde [V] T peridtid [s] f = 1/T frekvens [perider/s] ω = π f vinkelfrekvens [rad/s] φ fasvinkel (vinkelskillnad relativt en given referens) [rad] Spänningen kan uppfattas sm en trignmetrisk funktin av tiden t eller av vinkeln ωt. Sm funktin av tiden blir en hel perid T ch fasvinkeln φ/ω [enhet: s]. Sm funktin av vinkeln blir en hel perid π ch fasvinkeln φ. Se fig.1 ch. på nästa sida. _08.dc Bengt Hällgren

5 -1,5-1,5-1, -1, Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 5 u Û u(t) = Ûsin(ωt+φ) φ/ω T t Fig.1 Sinusfrmad växelspänning sm funktin av tiden t u Û u(t) = Ûsin(ωt+φ) φ π ωt Fig. Sinusfrmad växelspänning sm funktin av vinkeln ωt För att lösa kretsprblem för växelström måste vi kunna addera, subtrahera, multiplicera ch dividera spänningar ch strömmar. Det blir mycket besvärligt m vi har dem uttryckta sm trignmetriska funktiner. Den trignmetriska funktinen (.1) innehåller infrmatin m spänningens värde i varje ögnblick (mmentanvärdet). I en växelströmskrets varierar alla strheter sm sinusfunktiner med samma knstanta vinkelfrekvens. Det enda vi behöver kunna räkna fram är deras amplitud ch fasvinkel. Det finns då enklare metder att tillgå än att räkna på trignmetriska funktiner. 3. Prblemlösning med hjälp av visardiagram Förutsatt att frekvens, amplitud ch fasvinkel är knstanta i tiden kan vi framställa spänningen sm en visare (vektr) i ett visardiagram. Rtatinsriktning Û U I diagrammet ritas spänningens fasläge relativt en referensriktning sm rterar med vinkelfrekvensen ω. Det betyder att vektrn U står stilla i diagrammet, trts att spänningens mmentanvärde varierar med tiden enligt uttrycket (.1). φ Referensriktning _08.dc Bengt Hällgren

6 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 6 Med hjälp av visardiagram kan vi lösa enklare kretsprblem för växelström. Spänningar ch strömmar kan adderas, subtraheras, multipliceras ch divideras med räkneregler för vektrer. Metden är användbar så länge antalet vektrer inte blir så strt att diagrammet blir hanterligt. Ett tips: Om du ritar skalenligt, kan du kntrllera svaret genm att mäta summavektrns längd ch riktningsvinkel i figuren. Exempel Två spänningar U = 00 V 30 ch U = 100 V 45 är givna. Beräkna summan. Lösning 1 Rita in visarna (vektrerna) för U 1 ch U i ett krdinatsystem. Vid additin skall U utgå från tppen av U sin 45 U 1 +U V 00 sin V cs cs 45 Summavektrns x-krdinat: 00 cs cs45 = Summavektrns y-krdinat: 00 sin sin 45 = Summavektrns längd: = Summavektrns riktningsvinkel: arctan = Den efterfrågade summaspänningen är alltså U = 98V 35 _08.dc Bengt Hällgren

7 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 7 4. Prblemlösning med hjälp av kmplexa tal Ett mera generellt sätt att behandla vektrer är sm kmplexa tal. Då är det enkelt att hålla reda på både strlek ch riktning för varje vektr utan att behöva rita upp dem i ett diagram. Imaginära axeln (j) Im U U U Viktig bild! Arg U Re U Reella axeln Beteckningar: U Belppet av U, dvs Û [V] Arg U Argumentet av U, dvs φ [rad eller grader] Re U Realdelen av U [V] Im U Imaginärdelen av U [V] Det kmplexa talet kan skrivas på flera lika sätt: U = Re U + j ImU Nrmalfrm U = Uˆ φ Plär frm U ˆ jϕ = U e Ptensfrm (används sällan i elkraftsammanhang) Vektrn U kan alltså beskrivas fullständigt antingen med hjälp av sina cartesiska (x, y) krdinater Re U ch Im U (nrmalfrm) eller med hjälp av sina plära krdinater U ch Arg U (plär frm). Ptensfrm är ett annat sätt att skriva plärfrmen. I elkraftsammanhang är plär frm det vanligaste sättet att ange spänningar ch strömmar. Omvandling mellan nrmal ch plär frm Viktiga mvandlingsfrmler! Från plär frm till nrmalfrm Re U = Û cs φ Im U = Û sin φ Från nrmalfrm till plär frm U ( ReU ) + ( ImU ) ˆ = φ ImU = arctan ReU _08.dc Bengt Hällgren

8 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 8 Räkneregler Viktiga räkneregler! Additin ch subtraktin Använd nrmalfrm. Addera/Subtrahera realdelarna för sig ch imaginärdelarna för sig. Multiplikatin Använd plär frm. Multiplicera belppen. Addera argumenten. Divisin Använd plär frm. Dividera belppen. Subtrahera argumenten. Exempel Två spänningar U1 = 00 V 30 ch U = 100 V 45 är givna. Beräkna a) summan, b) skillnaden, c) prdukten ch d) kvten mellan dem. (Fundera inte över varför man skall multiplicera ch dividera två spänningar. Det är bara ett räkneexempel.) Lösning a) Spänningarna är givna på plär frm. Enligt räknereglerna skall vi för att beräkna summa ch skillnad utgå från nrmalfrm. Vi måste alltså först göra m dem till nrmalfrm. U 1 = = 00cs30 + j00sin 30 = j100 U = = 100 cs 45 + j100sin 45 = j70.7 U1 + U = j( ) = j170.7 Svaret bör ges på plär frm. Alltså: U U j V = = arctan = Lägg märke till att räkningarna blir desamma sm m man löser exemplet med visardiagram (se sidan 6). b) Skillnaden blir på mtsvarande sätt: U1 U = j( ) = j9.3 = V 16 c) Enligt räknereglerna skall vi för att beräkna prdukt ch kvt utgå från plär frm. U = = V 1 U d) Kvten blir på mtsvarande sätt: U U 00 = = Många miniräknare räknar med kmplexa tal utan att du behöver göra mvandlingar mellan plär ch rektangulär frm manuellt. Det kan vara bra att ha gått igenm stegen i beräkningen en gång så att du förstår hur man gör, men sedan är du naturligtvis välkmmen att använda din miniräknare. Slå upp i manualen ch lär dig hur man gör! _08.dc Bengt Hällgren

9 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 9 5. Begreppet effektivvärde Betrakta kretsen i figuren till höger. Vi vill beräkna hur str medeleffekt den sinusfrmade växelströmmen i( t) = Î sinωt utvecklar i resistansen R. Hela spänningen u(t) ligger över resistansen. I varje ögnblick gäller Ohms lag, dvs u(t) ~ i(t) R u( t) = R i( t).(5.1) Den mmentana effektutvecklingen p(t) ges av spänningen gånger strömmen. I varje ögnblick gäller alltså p( t) = u( t) i( t).(5.) Med uttrycken för strömmen ch spänningen insatta i (5.) får vi p( t) = R i ( t) = RÎ sin ωt Medeleffekten P fås genm att integrera p(t) över en hel perid ch derivera med peridtiden T. T 1 RÎ P = RÎ sin ω t dt = T T 0 T 0 sin ωt dt Utnyttja den trignmetriska frmeln sin α = ( 1 cs α ) T T T RÎ 1 RÎ P = (1 csω t) dt = 1 dt csωt dt T T.(5.3) Integralen av en sinus- eller csinusfunktin över en eller flera hela perider är alltid 0. Därför måste värdet av den andra integralen sm ju tas över två hela perider vara = 0. Vi får alltså T RÎ RÎ P = 1 = dt T T 0 [ t] T 0 = RÎ T T = RÎ = R Î Î Vi inför nu växelströmmens effektivvärde sm I =. Frmeln för växelströmseffekt blir då densamma sm för likströmseffekt P = R I. Man kan säga att effektivvärdet av en växelström är lika strt sm den likström sm utvecklar samma effekt i en given resistans. Mera strikt kan man definiera effektivvärdet I sm det kvadratiska medelvärdet av växelströmmen i(t) I = 1 T T 0 i ( t) dt.(5.4) Eftersm det kvadratiska medelvärdet bildas genm att man drar rten ur medelvärdet av kvadraten på strömmen (engelska Rt Mean Square) kallas effektivvärdet ckså för RMS-värde. _08.dc Bengt Hällgren

10 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 10 Förutsatt att i(t) är sinusfrmad, kan man genm mtsvarande integratinsövningar sm här vanför visa att ekvatin (5.4) ger Viktig Î I = frmel! Precis sm för ström kan man definiera effektivvärdet U hs en växelspänning u(t) sm spänningens RMS-värde. Genm samma beräkningar kan man visa att Viktig Û U = frmel! 6. Växelströmsmtstånd 6.1 Resistans Figuren till höger visar samma växelströmskrets sm i föregående avsnitt. Mtståndets resistans R är ett mått på hur mycket spänning U det går åt för att driva en viss ström I genm det. För likström uttrycks detta av Ohms lag U R = I För växelström gäller Ohms lag mmentant, dvs u( t) = R i( t).(6.1.1) Spänningen ch strömmen i kretsen är sinusfrmade strheter med samma frekvens. Med allmänt ansatta fasvinklar kan vi skriva u t) = Û sin( ω t + ϕ ) ( u i t) = Î sin( ω t + ϕ ) ( i Genm att sätta in (6.1.) i (6.1.1) får vi Û sin( ω t + ϕ ) = R Î sin( ωt + ϕ ) u i Detta skall gälla hela tiden, dvs för alla värden på ωt. Det betyder att både amplitud, frekvens ch fasvinkel för vänster- ch högerledet måste vara identiska, alltså Û = R Î ϕ = ϕ u i.(6.1.3).(6.1.) Genm att dividera den första ekvatinen i (6.1.3) med kan vi uttrycka sambandet i effektivvärden i stället för tppvärden. Därmed har vi visat att Ohms lag gäller för växelströmsnät med resistanser. En resistans ger ingen fasförskjutning (fasvinkelskillnad) mellan ström ch spänning. För att kunna räkna ut hur ett visst växelströmsmtstånd förskjuter spänningens fasvinkel i förhållande till strömmen (eller tvärt m), är det lämpligt att uttrycka mtståndet sm ett kmplext tal. u(t) ~ i(t) R _08.dc Bengt Hällgren

11 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 11 Resistansen R uttryckt sm kmplext tal är rent reell (saknar imaginärdel) ch psitiv (pekar åt höger i ett visardiagram). Imaginära axeln (j) R Reella axeln Viktig bild! 6. Kapacitiv reaktans Studera nu mtsvarande krets med mtståndet ersatt av en kndensatr. En kndensatr kan lagra energi i frm av elektriska laddningar. Kndensatrns kapacitans är ett mått på hur mycket laddning Q den kan lagra per vlt pålagd spänning U. För likström uttrycks detta sm Q = U För växelström gäller sambandet mmentant, dvs q( t) = u( t).(6..1) Om vi deriverar (6..1) med avseende på tiden får vi dq dt du =.(6..) dt Strömmen i(t) i kretsen är ett mått på hur mycket laddning sm transprteras till eller från kndensatrn per tidsenhet. Den är därför lika med förändringen av kndenstrns laddning, dvs dq dt = i t) = Î sin( ω t + ϕ ).(6..3) ( i Vi behöver ckså tidsderivatan av spänningen, ch den tar vi fram på följande sätt du u( t) = Û sin( ω t + ϕu ) = Ûω cs( ωt + ϕu ) dt π Genm att sätta in den trignmetriska frmeln csα = sin α + får vi du π = Ûω sin( ωt + ϕu + ).(6..4) dt (6..3) ch (6..4) insatta i (6..) ger u(t) ~ i(t) q(t) _08.dc Bengt Hällgren

12 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 1 Î sin( ω t ϕ ) = Ûω sin( ωt + ϕ + + i u π ) Detta skall gälla hela tiden, dvs för alla värden på ωt. Det betyder att både amplitud, frekvens ch fasvinkel för vänster- ch högerledet måste vara identiska, alltså 1 Û = Î ω.(6..5) π ϕu = ϕi Genm att dividera den första ekvatinen i (6..5) med kan vi uttrycka sambandet i effektivvärden i stället för tppvärden. Därmed har vi visat att Ohms lag gäller för kndensatrer i växelströmsnät. Kndensatrns växelströmsmtstånd kallas kapacitiv reaktans ch betecknas X. Enligt (6..5) är belppet för kndensatrns kapacitiva reaktans X 1 = ω Av (6..5) framgår ckså att kndensatr ger en fasförskjutning i kretsen så att spänningen över kndensatrn kmmer 90 grader efter strömmen genm den. Det betyder att den kapacitiva reaktansen uttryckt sm kmplext tal är rent imaginär (saknar realdel) ch negativ (pekar neråt i ett visardiagram). Imaginära axeln (j) Reella axeln Viktig bild! X j = ω Det är intressant att göra en s k dimensinsanalys av den kapacitiva reaktansen, dvs att bestämma vilken enhet den har. Vid dimensinsanalyser anger jag enheter inm hakparentes. 1 1 Vs V X = = = = = Ω ω 1 As As A s V Kapacitiv reaktans har alltså samma enhet sm resistans. _08.dc Bengt Hällgren

13 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik Induktiv reaktans I det tredje ch sista fallet ersätter vi mtståndet med en sple. En sple kan lagra energi i det magnetfält sm bildas i splen när en ström flyter genm den. Splens induktans L är ett mått på hur starkt magnetiskt flöde Φ [enhet: vltsekunder] sm vart ch ett av splens N varv alstrar per ampere ström I sm flyter genm den. Alltså Φ L = N I För växelström gäller sambandet mmentant, dvs L Φ ( t) = i( t).(6.3.1) OBS! Stra Φ betecknar här en tidsberende strhet. N Spänningen över en sple u(t) berr enligt induktinslagen av förändringen av det magnetiska flödet Φ(t) genm vart ch ett av splens N varv. dφ u( t) = N.(6.3.) dt Minustecknet anger den inducerade spänningens riktning ch är i det här fallet intressant. Genm att derivera (6.3.1) får vi dφ = dt L N di dt..(6.3.3) ch (6.3.3) insatt i (6.3.) ger nu L di di u( t) = ( ) N = L.(6.3.4) N dt dt Ansätt liksm tidigare spänning ch ström i kretsen sm u t) = Û sin( ω t + ϕ ) ( u i t) = Î sin( ω t + ϕ ) ( i.(6.3.5) För att kmma vidare behöver vi tidsderivatan av strömmen, sm går att ta fram så här: di i( t) = Î sin( ω t + ϕi ) = Îω cs( ωt + ϕi ) dt π Genm att sätta in den trignmetriska frmeln csα = sin α + får vi di π = Îω sin( ωt + ϕi + ).(6.3.6) dt Genm att sätta in (6.3.5) ch (6.3.6) i (6.3.4) får vi till sist π Û sin( ω t + ϕu ) = L Îω sin( ωt + ϕi + ) u(t) ~ i(t) L Φ(t) _08.dc Bengt Hällgren

14 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 14 Liksm tidigare identifierar vi amplitud ch fasvinkel för vänster- ch högerledet, vilket ger Û = ωl Î π.(6.3.7) ϕu = ϕi + Genm att dividera den första ekvatinen i (6.3.7) med kan vi uttrycka sambandet i effektivvärden i stället för tppvärden. Därmed har vi visat att Ohms lag gäller för splar i växelströmsnät. Splens växelströmsmtstånd kallas induktiv reaktans ch betecknas X L. Andra namn för sple är ckså induktr eller reaktr. Enligt (6.3.7) är belppet för splens induktiva reaktans X L = ωl Av (6.3.7) framgår ckså att en sple ger en fasförskjutning i kretsen så att spänningen över splen kmmer 90 grader före strömmen genm den. Det betyder att den induktiva reaktansen uttryckt sm kmplext tal är rent imaginär (saknar realdel) ch psitiv (pekar uppåt i ett visardiagram). Imaginära axeln (j) X L = jωl Viktig bild! Reella axeln Dimensinsanalys av den induktiva reaktansen: X L 1 Vs V = ωl = = = Ω s A A Också induktiv reaktans har alltså samma enhet sm resistans. 6.4 Impedans I det allmänna fallet innehåller en växelströmskrets både resistans, kapacitans ch induktans. Kretsens sammansatta växelströmsmtstånd kallas impedans ch betecknas Z. Impedansen uttryckt sm kmplext tal kan delas upp i en resistiv (reell) ch en reaktiv (imaginär) kmpnent. Den resistiva kmpnenten är alltid psitiv. Den reaktiva kmpnenten kan vara psitiv eller negativ berende på m induktanser eller kapacitanser dminerar i kretsen. Imaginära axeln (j) X = Im Z Z R = Re Z Reella axeln _08.dc Bengt Hällgren

15 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 15 Ibland anges ledningsförmågan hs en krets i stället för dess mtstånd. Ledningsförmågan är inverterade värdet av mtståndet, ch dess enhet är alltså Ω -1. Sm SI-enhet har Ω -1 fått namnet Siemens [S] men beteckningen mh (hm baklänges) förekmmer ckså. För växelström kallas inverterade värdet av impedansen för admittans. Admittansen kan precis sm impedansen uttryckas sm ett kmplext tal. Realdelen av admittansen kallas knduktans. Imaginärdelen av admittansen kallas susceptans (stavas med sc men uttalas suseptans ). 6.5 Sammanfattning av växelströmsmtstånd Resistans R Spänningen i fas med strömmen Kapacitiv reaktans Induktiv reaktans X X L j = Spänningen 90 efter strömmen ω = jωl Spänningen 90 före strömmen Beteckning Symbl Förklaring Impedans Z Resistans R Re Z Reaktans X Im Z Admittans Y 1/Z Knduktans G Re Y Susceptans B Im Y Viktig sammanfattning! 7. Några exempel på kretslösning med kmplexa tal Exempel 1 En elektrisk krets består av ett mtstånd (R = 100 Ω) ch en kndensatr ( = 100 µf) kpplade i serie. Kretsen matas med 50 Hz växelspänning. Strömmen uppmättes till 1.0 A (effektivvärde). Beräkna den matande spänningens effektivvärde ch fasvinkel i förhållande till strömmen. u(t) ~ i(t) R Lösning Beräkna impedansen hs var ch en av de två kmpnenterna för sig. Eftersm de är seriekpplade är kretsens ttala impedans lika med summan av kmpnenternas impedanser. Använd Ohms lag för att beräkna spänningen. _08.dc Bengt Hällgren

16 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 16 R = 100 Ω j j X = = = j Ω 6 ω π Z = 100 j Ω Ohms lag ger U = Z I, där U, Z ch I är kmplexa tal. När man multiplicerar är det lättast att ha Z ch I på plär frm Z = 100 j = arctan = Ω Välj strömmen sm riktfas, dvs kalla strömmens fasvinkel för 0. I = 1.0 A 0 U = Z I = = V Svar: Spänningens effektivvärde är 105 V. Den ligger 18 grader efter strömmen. Exempel Ett mtstånd (R = 00 Ω) ch en kndensatr ( = 50 µf) kpplas parallellt. Beräkna belpp ch fasvinkel för systemets impedans vid nätfrekvensen 50 Hz. Lösning Beräkna impedansen hs var ch en av de två kmpnenterna för sig. Använd sedan frmeln för parallellkpplade mtstånd. R = 00 Ω = 00 Ω 0 X j j = = = j63.66 Ω = Ω 90 6 ω π Frmeln för parallellkpplade mtstånd ger R X Z = R + X Beräkna täljare ch nämnare var för sig ch mvandla resultaten till plär frm för att enkelt kunna dividera. Täljaren = R X = = Nämnaren = R + X = 00 j63.66 = arctan = Täljaren Z = = = Ω 7.34 Nämnaren Svar: Systemets impedans är 61Ω 7 R _08.dc Bengt Hällgren

17 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 17 Exempel 3 Ett mtstånd (R = Ω) ch en sple (L = mh) är seriekpplade. Parallellt med detta ansluts en kndensatr. Dimensinera kndensatrn så att det ttala systemets impedans får fasvinkeln 18. induktivt vid nätfrekvensen 50 Hz. R L Lösning Beräkna impedansen hs R ch L var för sig. Beräkna sedan summaimpedansen Z RL för de två. Antag impedansen hs kndensatrn till X. Beräkna den ttala impedansen Z RL hs parallellkpplingen av R ch L med. X kmmer att ingå sm variabel i uttrycket för Z RL. Sätt fasvinkeln för Z RL lika med det önskade värdet 18. ch lös ut X. Beräkna slutligen ur X. R = Ω 3 L = ω = π = 00.0 Ω X j L j j Seriekppling av R ch L ger: 00.0 ZRL = R + X L = j00.0 Ω = arctan = 31.0 Ω X = j X = X 90 Parallellkppling av R ch L med ger: Z RL Z = Z RL RL X + X Täljaren = Z X = 31.0 X = 31.0 X 30 Nämnaren = Z RL RL 00 X ZRL + X = j(00.0 X ) = (00 X ) arctan Täljaren 31.0 X 00 X = = 30 arctan Nämnaren (00 X ) Sätt fasvinkeln för Z RL lika med det önskade värdet 18. ch lös ut X. 00 X 30 arctan = X = tan( 48.) 00 X arctan = X = X = 19. X = X 39. ω = = = = = ω 39. π F Svar: Kndensatrns kapacitans skall vara 1.0 µf. _08.dc Bengt Hällgren

18 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik Växelströmseffekt 8.1 Aktiv effekt Antag att en växelspänning u(t) driver en ström i(t) genm en gdtyckligt vald impedans Z. Vi vill räkna ut hur str värmeeffekt P sm utvecklas i impedansen. I elkrafttekniken kallas effekt sm mvandlas till värme eller mekaniskt arbete (t ex i en mtr) för aktiv effekt. u(t) ~ i(t) Z I varje ögnblick gäller samma lagar sm för likström, dvs effekten är lika med spänningen gånger strömmen. Liksm i kapitel 5 kan vi räkna ut medeleffekten under en hel perid genm att integrera den mmentana effekten över periden ch dela med peridens längd. Välj strömmen sm riktfas, dvs sätt strömmens fasvinkel till nll. Beteckna spänningens fasvinkel med φ. u ( t) = Û sin( ω t + ϕ) i( t) = Î sinωt = ˆ ˆ. Den mmentana effekten p( t) u i = U sin( ωt + ϕ ) I sin ωt Utnyttja den trignmetriska frmeln sin( α + β ) = sinα cs β + csα sin β. ( sinωt csϕ + csωt sinφ) I ˆ sinωt p( t) = Uˆ Multiplicera in p( t) = Uˆ Iˆ sin ωt i parentesen. ( ωt ϕ ωt ωt ϕ ) Uˆ Iˆ sin cs + sin cs sin = csϕ sin ωt + Uˆ Iˆ sinϕ sinωt cs ωt 1 1 = ch sinα csα = sin α. 1 1 p( t) = Uˆ Iˆ csϕ ( 1 cs ωt ) + Uˆ Iˆ sinϕ sin ωt Utnyttja de trignmetriska frmlerna sin α ( 1 cs α ) Räkna ut medeleffekten P genm att integrera över en hel perid ch dela med peridens längd. T T Uˆ Iˆ Uˆ Iˆ P = csϕ (1 cs ωt) dt + sinϕ sin ωt dt = T T Uˆ Iˆ = csϕ T T 0 0 Uˆ Iˆ 1 dt + csϕ T T 0 0 Uˆ Iˆ cs ωt dt + sinϕ T T 0 sin ωt dt Den andra ch tredje integralen avser en csinus- resp en sinusfunktin över två hela perider. De är därmed lika med nll. Alltså återstår bara den första integralen. Uˆ Iˆ ˆ ˆ ˆ ˆ T U I T U I P = csϕ [ t] 0 = csϕ = csϕ T T Û Sätt in effektivvärdena för spänning ch ström, dvs U = ch Den aktiva effekten P = U I csϕ Î I =. Viktig frmel! _08.dc Bengt Hällgren

19 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 19 Impedansen i figuren kallas belastningen i kretsen, ch faktrn cs φ kallas belastningens effektfaktr. Om belastningen är rent resistiv (saknar imaginärdel), blir cs φ = 1 ch den aktiva effekten P = U I. Om belastningen är rent reaktiv (saknar realdel), blir cs φ = 0 ch den aktiva effekten P = Skenbar ch reaktiv effekt Att multiplicera mmentanvärdena av spänning ch ström ch integrera fram effekten sm i föregående avsnitt är ganska arbetsamt. Vad händer m vi i stället multiplicerar spänning ch ström sm kmplexa tal? Använd frtfarande I sm riktfas, dvs U I = U ϕ = I 0 Räknelagen för multiplikatin av kmplexa tal ger U I = U I ( ϕ + 0) = U I ϕ. Prdukten U I är alltså ett kmplext tal med belpp ch argument (= fasvinkel) ch kallas skenbar effekt. Den betecknas S. Om vi skriver den skenbara effekten på nrmalfrm (med hjälp av frmlerna på sid 7) får vi: S = U I csϕ + j U I sinϕ Här känner du förhppningsvis igen den första termen sm den aktiva effekten P. Den andra termens belpp kallas den reaktiva effekten ch betecknas Q. Sambandet mellan skenbar, aktiv ch reaktiv effekt kan visas i det kmplexa talplanet. Im Q S Viktig bild! P Re S = P + j Q S + S = ) = P Q (S betecknar länden av vektrn S, dvs S Viktiga frmler! Aktiv effekt mäts i watt (W), kilwatt (kw), megawatt (MW) etc. Reaktiv effekt mäts i var (VAr = Vlt-Ampere-reaktivt), kilvar (kvar), megavar (MVAr) etc. Skenbar effekt mäts i vltampere (VA), kilvltampere (kva), megavltampere (MVA) etc. _08.dc Bengt Hällgren

20 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 0 Vad är då reaktiv effekt uttryckt i rd? Det är inte alldeles lätt att svara på. Aktiv effekt transprteras i ledningen från spänningskällan till lasten. Där mvandlas den till värme eller rörelseenergi. Reaktiv effekt pendlar mellan spänningskällan ch lasten utan att mvandlas eller förbrukas. Tänk dig att lasten består av en ideal kndensatr. När spänningen över kndensatrn är nll, är den laddad, dvs det finns ingen energi lagrad i den. En kvarts perid senare är spänningen över kndensatrn maximal. Då har den tillförts laddningar ch en viss mängd energi är lagrad i den. Ytterligare en kvarts perid senare är spänningen över kndensatrn nll igen, ch den lagrade energin är brta. Energin pendlar tydligen mellan spänningskällan ch kndensatrn ch överförs av strömmen i ledningen. Det är bara kmpnenter med förmåga att lagra energi (kndensatrer ch splar) sm msätter reaktiv effekt. 8.3 Effektmsättning i resistr, kndensatr ch sple Låt ss undersöka effektmsättningen i en resistr, en kndensatr ch en sple. Vi har tidigare visat att Ohms lag gäller för alla tre typerna av kmpnenter ch härlett uttryck för deras impedans (se sammanfattningen på sidan 15). Med hjälp av Ohms lag kan vi skriva m frmeln för den skenbara effekten: S = U I = Z I I = Z I.(8.3.1) Använd frtfarande strömmen sm riktfas, dvs I = I 0. Strömmen är därmed rent reell ch kan skrivas utan kmplex-streck. För en resistr gäller att S Z = R, dvs impedansen är rent reell. Genm att sätta in i (8.3.1) får vi: = R I Med hjälp av hms lag kan detta ckså skrivas U S =. R I uttrycket för S finns ingen imaginärdel. Tydligen msätter en resistr bara aktiv effekt (ingen reaktiv effekt). Det är samma sak sm att säga att en resistr inte fasvrider spänningen i förhållande till strömmen. För en kndensatr gäller att att sätta in i (8.3.1) får vi: j Z =, dvs impedansen är rent imaginär ch negativ. Genm ω j I S = Med hjälp av Ohms lag kan detta ckså skrivas S = j U ω (se sidan 1). ω I uttrycket för S finns ingen realdel. Tydligen msätter en kndensatr bara reaktiv effekt (ingen aktiv effekt). Minustecknet betyder att kndensatrn prducerar reaktiv effekt. Det är samma sak sm att säga att en kndensatr fasvrider spänningen så att den kmmer 90 efter strömmen. För en sple gäller att in i (8.3.1) får vi: Z = j ωl, dvs impedansen är rent imaginär ch psitiv. Genm att sätta _08.dc Bengt Hällgren

21 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 1 S = j ω L I Med hjälp av Ohms lag kan detta ckså skrivas j U S = (se sidan 14). ωl I uttrycket för S finns ingen realdel. Tydligen msätter en sple bara reaktiv effekt (ingen aktiv effekt). Plustecknet betyder att splen förbrukar ( drar ) reaktiv effekt. Det är samma sak sm att säga att en sple fasvrider spänningen så att den kmmer 90 före strömmen. 8.4 Reaktiv effektkmpensering Reaktiv effekt pendlar alltså mellan spänningskällan ch lasten utan att uträtta någt nyttigt arbete. Det är strömmen i ledningen sm transprterar både den aktiva ch den reaktiva effekten. Det betyder att en last sm förbrukar både aktiv ch reaktiv effekt drar mer ström än en lika str aktiv last sm inte drar någn reaktiv effekt alls. Att en last förbrukar reaktiv effekt medför två nackdelar: Matningskabeln mellan spänningskällan ch lasten måste dimensineras grövre för att tåla en större strömbelastning utan att bli varm. Förlusterna i matningskabeln blir större på grund av den större strömmen. Elektriska mtrer i industrin är nästan alltid så kallade asynkrnmtrer. De förbrukar aktiv effekt till det arbete de skall utföra, men de drar ckså reaktiv effekt från nätet. För att inte behöva överdimensinera matningskabeln, väljer man fta att prducera den nödvändiga reaktiva effekten lkalt vid mtrn genm att kppla en kndensatr parallellt med den. Detta kallas att man kmpenserar den reaktiva effekten. I stället för att pendla mellan spänningskällan ch mtrn via matningskabeln, kmmer den reaktiva effekten nu att pendla mellan kndensatrn ch mtrn utan att belasta kabeln. Man undviker dck att kmpensera den reaktiva effekten fullt ut, eftersm det leder till besvärliga resnansfenmen mellan kndensatrn ch mtrn. 9. Några exempel på effektberäkningar Exempel 1 En elektrisk enfasmtr är märkt 30 V, 50 Hz, 1.0 kw, cs φ = Hur str är strömmen i matningsledningen när mtrn körs med märklast? Lösning Här behöver du inte räkna med kmplexa tal. Sätt bara in de givna värdena i frmeln för den aktiva effekten ch lös ut strömmen. P 1000 P = U I csϕ I = = = A. U csϕ _08.dc Bengt Hällgren

22 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik Exempel Hur mycket minskar strömmen i ledningen i exempel 1, m man ökar mtrns effektfaktr till 0.95 med hjälp av reaktiv effektkmpensering? Lösning Räkna ut strömmen på samma sätt sm i exempel 1. Räkna sedan ut skillnaden i ström. P 1000 P = U I cs ϕ I = = = A. U csϕ Strömminskningen = = A. Exempel 3 Hur str kndensatr behövs för att kmpensera upp mtrns effektfaktr från 0.75 till 0.95? Lösning Använd sambandet S = P + Q från sidan 19 för att räkna ut systemets behv av reaktiv effekt vid effektfaktr 0.75 resp Skillnaden är den reaktiva effekt sm kndensatrn prducerar. Använd sedan frmeln för en kndensatrs prduktin av reaktiva effekt på sidan 0 ch lös ut kndensatrns kapacitans. Värdet på växelströmmens vinkelfrekvens ω = π f, där frekvensen f = 50 Hz. Effekttriangeln ger: Q tanϕ = Q = P tanϕ P Fall 1: cs ϕ = 0.75 ϕ = Fall : cs ϕ = 0.95 ϕ = Kndensatrn prducerar alltså: = VAr Q = 1000 tan = VAr Q = 1000 tan18.19 = 38.6 VAr Q S = j U ω Q = U ω = = = µF U ω 30 π 50 _08.dc Bengt Hällgren

23 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 3 Övningsuppgifter till avsnittet Intrduktin till växelström 1. Spänningen i ett vägguttag är 30 V effektivvärde. Hur strt är spänningens tppvärde?. En växelspänning på 30 V kpplas till en resistans på 1.0 kω. Hur str ström kmmer att flyta i kretsen? 3. En dppvärmare för växelström är märkt 30 V, 300 W. Vad är dppvärmarens resistans? Hur str ström drar den när den ansluts till vägguttaget? 4. Olle tänker sätta upp strålvärmare på sin uteplats. Hur många strålvärmare på W vardera kan han driva över en 10 A säkring? 5. Karin behöver under en labratin skapa en variabel växelspänning. Hn tänker kppla ändkntakterna på ett vridmtstånd till vägguttaget ch ta ut den variabla spänningen mellan ena ändkntakten ch mittkntakten på mtståndet. Mtståndet är märkt 1.0 kω, 50 W. Blir mtståndet överhettat? 6. En växelströmsmtr för 500 V upptar en aktiv effekt av 3.0 kw från nätet. Strömmen i matningsledningen uppmäts till 8.0 A. Hur str är mtrns effektfaktr (cs φ)? 7. Två elektriska apparater är anslutna till ett växelströmsnät. Den ena förbrukar 0.8 kw vid cs φ = 0.8 induktivt ch den andra 1. kw vid cs φ = 0.6 induktivt. Beräkna resulterade effektfaktrn. 8. En krets består av en kndensatr på 100 µf ch en sple på 10 mh. Kmpnenterna, sm är kpplade i serie, skall anslutas till ett 50 Hz växelströmsnät. Hur str blir kretsens reaktans? 9. Mtrn i en viss dammsugare är märkt 30 V, 50 Hz, 1.0 kw, cs φ = Hur str ström drar dammsugaren från vägguttaget? 10. Hur str reaktiv effekt drar dammsugaren i föregående exempel? 11. Tillverkaren av dammsugaren i uppgift 9 beslutar sig för att ändra mdellen. Genm att kppla en kndensatr parallellt med mtrn vill man öka cs φ för systemet till Hur str reaktiv effekt skall kndensatrn prducera? 1. Beräkna kapacitansen hs kndensatrn i uppgift Hur str ström kmmer dammsugaren i uppgift 11 att dra ur vägguttaget efter mknstruktinen? Vad blir strömmen genm kndensatrn? 14. En kndensatr på 100 µf ch ett mtstånd på 50 Ω kpplas i serie. De ansluts till en växelspänning på 10 V, 50 Hz. Beräkna strömmens belpp ch fasläge relativt spänningen. 15. Samma sm föregående uppgift men med parallellkpplade kmpnenter. 16. Ett vridmtstånd på 100 Ω kpplas i serie med en sple på 100 mh. Kretsen matas med 400 V, 60 Hz växelspänning. Mellan vilka värden kmmer fasskillnaden mellan ström ch spänning att variera när man vrider på mtståndet? Vad blir den maximala strömmen genm mtståndet? _08.dc Bengt Hällgren

24 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 4 Lämpliga uppgifter från gamla tentr: Tentamen (flervalsfrågr förkmmer numera inte på tentan i Elkraftteknik) 4. En viss kmpnent är ansluten till ett växelströmsnät. Spänningen över kmpnenten ligger 90 grader före strömmen. Vilken typ av kmpnent måste det röra sig m? 1 - En kndensatr - En resistr 3 - En reaktr 5. En växelströmskrets består av ett mtstånd med resistansen R, en sple med induktansen L ch en kndensatr med kapacitansen. Växelspänningens vinkelfrekvens är ω. Vilken strhet kan beräknas med följande frmel R + ( 1 ω ω L )? 1 - Belppen av kretsens ttala impedans förutsatt att kmpnenterna är parallellkpplade. - Belppen av kretsens ttala impedans förutsatt att kmpnenterna är seriekpplade. 3 - Argumentet för kretsens ttala impedans förutsatt att kmpnenterna är parallellkpplade. 6. En växelströmskrets har den kmplexa impedansen Z. Vad kallas strheten 1 - Kretsens admittans - Kretsens knduktans 3 - Kretsens susceptans 9. Vad menas med skenbar effekt? 1 Re? Z 1 - Skenbar effekt är den del av den ttala effekten sm inte uträttar någt arbete i kretsen. - Skenbar effekt är imaginärdelen av den ttala effekten. 3 - Skenbar effekt är den kmplexa summan av aktiv ch reaktiv effekt. 18. Vad vinner man med reaktiv kmpensering av en asynkrnmtr? 1 - Det brmsande mmentet på mtraxeln minskar. - Förlusterna i mtrlindningarna minskar. 3 - Förlusterna i ledningen fram till mtrn minskar. 19. Vad är målet för reaktiv kmpensering? 1 - Att få effektfaktrn nära 0. - Att få effektfaktrn strax under Att få effektfaktrn strax över 1. _08.dc Bengt Hällgren

25 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 5 Tentamen En industri tar ut så mycket reaktiv effekt från elnätet att man tvingas betala avgift för det till elnätägaren. Hur skall man kmma tillrätta med prblemet? Tentamen Vad vinner man med reaktiv kmpensering? Svar: Facit Övningsuppgifter V. 0.3 A Ω, 1.3 A 4. stycken 5. Ja Tentamen Ω kapacitiv A kvar kvar µf A, 4.37 A A, 3.5 före spänningen A, 57.5 före spänningen < φ < 90, I max = 10.6 A Tentamen Skaffa kndensatrbankar för att kmpensera brt överuttaget av reaktiv effekt. Tentamen Det blir mindre ström i matningsledningen vilket gör att den kan dimensineras klenare (= lägre pris). Dessutm blir förlusterna i ledningen mindre. _08.dc Bengt Hällgren

26 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 6 Tre artiklar ur Natinalencyklpedin elkraftsindustri, industrigren sm prducerar elkraft. Prduktin ch marknad. Elkraft har i Sverige sedan slutet av 1800-talet främst prducerats i vattenkraftverk. Sedan början av 1970-talet har kärnkraften kmmit att få en allt större betydelse, ch 1989 svarade den för ca 45% av den svenska elkraftsprduktinen. Vattenkraften var frtfarande det dminerande elkraftslaget med ca 51%, medan elprduktin från fssila bränslen svarade för ca 4%. Den internatinella prduktinen av elkraft utgörs till mkring 65% av värmekraft från fssila bränslen, medan vattenkraft svarar för ca 0%. Endast i några få länder har vattenkraften en dminerande rll. Vid sidan av Sverige märks bl.a. Nrge ch Island, där närmare 100% av elkraftsprduktinen härrör från vattenkraft. Jfr elektricitet (elanvändning) ch energiförsörjning. Utbyggnaden av den svenska vattenkraften ch samhällets elektrifiering startade på talet. Den svenska elkraftsprduktinen uppgick vid första världskrigets utbrtt till 1,6 TWh. Fram till 1940 mer än femdubblades prduktinen till 8,6 TWh. En snabb utbyggnad av vattenkraften under ch talen gav en accelererad tillväxt av elgenereringen, sm 1970 nådde 60,6 TWh. Prisökningar på lja under ch 1980-talen stimulerade till ökad knsumtin av den billigare vattenkraften. Utbyggnaden av kärnkraften möjliggjrde en frtsatt ökning av prduktinen, ch vid slutet av 1980-talet uppgick den till ca 140 TWh. En förutsättning för tillvaratagandet av de nrrländska vattenkraftsresurserna ch för den natinella elektrifieringen var etableringen av kraftöverföring i str skala. Jnas Wenströms system för trefaskraftöverföring från 1890 utgjrde grunden för det natinella kraftnätet. Successivt har spänningen på stamlinjerna kunnat höjas till 130 kv växelström 191, 00 kv 1936 ch 380 kv 195. Via en kabelförbindelse till Gtland 1954 etablerades ckså en överföring av högspänd likström. Huvuddelen av den svenska elkraften avsätts inm landet. Sverige har sedan 1915 även tagit del i det internatinella elkraftsutbytet. I begränsad mfattning påbörjades då en exprt av elkraft till Danmark. Mindre elkraftsöverföringar förekm under mellankrigstiden mellan de nrdiska länderna, men det var först i slutet av 1950-talet sm samkörningen av elnäten i Sverige, Nrge ch Finland började ta frm. Under 1960-talet byggdes det samnrdiska elkraftsnätet ut avsevärt; bl.a. bildades Nrdel 1963 med syfte att utveckla prduktin ch planering av elkraften i de nrdiska länderna, ch 1966 knöts det svenska elnätet samman med det kntinentala samkörningsblcket, UPTE, via KntiSkan-förbindelsen. Danmark har varit nettimprtör av elkraft från Sverige, medan den finska handeln varit balanserad ch utbytet med Nrge peridvis uppvisat ett relativt strt svenskt undersktt. Den svenska imprten av elkraft mtsvarade i slutet av 1980-talet 4% av den sammanlagda elknsumtinen i landet. Sysselsättning. Utbyggnaden av vattenkraften, särskilt efter andra världskriget, innebar en snabb ökning av sysselsättningen inm elkraftsindustrin. Antalet sysselsatta låg i början av 190-talet på 5500 persner ch hade 1950 ökat till mkring persner. Den snabbaste tillväxten skedde dck , då antalet anställda ökade till drygt 4000, varefter sysselsättningen stabiliserades. Detta mtsvarade 1985 ca 3% av antalet anställda inm egentlig varuprduktin. Antalet kvinnliga anställda har frtsatt att öka från ca 10% av den ttala sysselsättningen i början av talet till mellan 16 ch 18% i slutet av talet. Strukturutveckling ch ägande. Under åren fram till 1906 byggdes ett flertal små ch medelstra kraftverk för att i första hand tillgdse lkala behv. Mellan 1906 ch _08.dc Bengt Hällgren

27 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 7 talets slut påbörjade emellertid ett flertal stra kraftprducenter sin verksamhet. Bland dessa märks de delvis privatägda Hemsjö Kraft AB ch Sydsvenska Kraft AB. Samtidigt utvecklade ett flertal industriföretag ch kmmuner sin elkraftsprduktin för att tillgdse behven inm mer begränsade mråden. Den snabba tillväxten av dylika mindre anläggningar kmpletterades ckså av den statliga utbyggnaden av vattenkraften. Vattenfallsstyrelsen började sin verksamhet 1909, ch under de första ti åren byggdes Prjus, Älvkarleby ch Trllhätte kraftstatiner. Samtidigt utvecklades det statliga distributinsnätet, ch större reginer sm Mälardalen ch Västergötland elektrifierades. Under mellankrigstiden frtsatte utbyggnaden av vattenkraft hs såväl större privata blag sm statliga Vattenfall. Vid 1930-talets slut var resurserna i södra ch mellersta Sverige nära ng fullt utnyttjade. Samarbetet mellan de lika kraftblagen, sm bl.a. innebar ett gemensamt utnyttjande av vattenresurserna, utvidgades ckså. Samtidigt erbjöd det utvecklade stamlinjenätet bättre möjligheter till samkörning mellan över- ch underskttsmråden. Mt slutet av 1930-talet påbörjades, främst under Vattenfalls ledning, en mer mfattande utbyggnad av vattenresurserna i Nrrland. Under krigsåren accelererade utbyggnaden till följd av risken för avspärrning i fråga m andra energikällr samt p.g.a. den snabba elektrifieringen av järnvägen. Svårigheterna med att mbilisera tillräckligt kapital för utbyggnaden under ch 1950-talen medverkade till frtsatta saminvesteringar av stat, kmmuner ch företag. Trts en frcerad utbyggnadstakt uppkm tidvis brist på elektricitet, särskilt under trrperider då vattenmagasinen inte kunde fyllas. Mt slutet av 1950-talet inriktades därför ansträngningarna på att bygga ut prduktinskapaciteten så att den under nrmala vattenår skulle överstiga förbrukningen med 10%. Detta mål uppnåddes Under 1950-talet skedde en kntinuerlig ökning av elpriset, bl.a. till följd av stra fasta investeringar, då avlägset belägen vattenkraft skulle tas i anspråk. Sänkta ljepriser gjrde det dck möjligt för flera strförbrukare att utveckla elkraft med fssila bränslen, ch sm en följd härav föll elpriserna. Samtidigt std det klart att kärnkraften i framtiden skulle kmma att spela en betydande rll för elkraftsgenereringen. Elkraftsprduktinen ligger i dag huvudsakligen i ffentlig äg. Staten svarar för ca 50% av den prducerande energin, medan kmmunerna står för ca 0% ch enskilda blag för ca 30%. Bland de viktigare delvis privatägda företagen märks Sydkraft AB ch Gullspångs kraft. Omfattande fasta investeringar ch lång livslängd för kraftverksutrustningen har medverkat till att ännu i slutet av 1980-talet ca två tredjedelar av samtliga kraftverk var förhållandevis små ch föråldrade med en prduktin på mindre än 10 GWh per år. Mats Larssn Litt.: O. Bjurling, Gullspångs Kraftaktieblag (1981); O. Bjurling, Sydkraft Samhälle (198); J. Glete, ASEA under hundra år (1983); R. Gradin (utg.), Vattenfall under 75 år (1984). energifrågan, sammanfattande benämning på de plitiska prblem sm har att göra med energiförsörjning ch energianvändning. Den mderna svenska energiplitiken, sm har nära beröring med miljöplitiken, härstammar från 1970-talet. Energifrågans centrala rll i den plitiska debatten sedan dess visas i att riksdagen tagit mfattande energiplitiska beslut 1975, 1979, 1981, 1985, 1988 ch Av särskild betydelse har meningsbrytningarna m kärnkraften varit. De behandlas i denna artikel relativt summariskt; för en mera detaljerad redgörelse se kärnkraftsfrågan. Före 1970-talet var energiplitiken mest inriktad på elförsörjningen. Målet var att öka tillgången på el genm utbyggnad av vattenkraft, både via Statens vattenfallsverk ch privata kraftblag. För den regerande scialdemkratin var energifrågan underrdnad industri- ch arbetsmarknadsplitiken. Utbyggnaden av vattenkraften tillgdsåg flera syften: industrier ch hushåll skulle beredas _08.dc Bengt Hällgren

28 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 8 tillgång till billig el, ch utbyggnaden skulle ge sysselsättning i älvlänen samt i svensk utrustningsindustri. Samtidigt fick dck ljemarknaden sköta sig själv, ch ljan fick under ch 1960-talen en dminerande rll i energiförsörjningen. År 1970 svarade ljan för ca 70% av energianvändningen. Under framför allt 1960-talet började utbyggnaden av vattenkraften ifrågasättas. Prtesterna växte mt explatering av markmråden ch älvar, t.ex. Sarek ch Vindelälven. Planerade utbyggnader stppades ch andra frmer för elprduktin började diskuteras. Striden std mellan kmmunerna ch kraftblagen ch de senare vann. Kmmunerna hade börjat bygga ut fjärrvärmen ch ville utnyttja värmeunderlaget för att bygga kraftvärmeverk sm ger både el ch värme. Bara ett fåtal vågade dck ta den eknmiska risken att bygga. Kraftblagen erbjöd låga elpriser ch mtarbetade kraftvärmen eftersm de ville ha egen elprduktin i kärnkraftverk. Tekniken hade sedan 1950-talet utvecklats genm ett brett kärnkraftsprgram med mfattande statligt stöd. Den första kmmersiella reaktrn tgs i drift 197. Kraftblagens bedömningar av den förväntade elanvändningen hade länge styrt inriktningen av statsmakternas energiplitiska beslut. Fram till början av 1980-talet baserades prgnserna ftast på bedömningen att såväl den ttala energianvändningen sm elbehvet skulle öka kraftigt. Men detta blev en alltmer kntrversiell synpunkt. Inm 1970-talets tidiga miljörörelse, främst företrädd av centern, men även av VPK, betnades kraven på att hushålla med energi ch naturresurser. Miljörörelsen ifrågasatte kraftblagens inriktning på strskalig energiteknik ch man riktade skarp kritik mt kärnkraftsteknlgin. enterns antikärnkraftslinje hade viss framgång, ch 1973 beslöt riksdagen m ett mratrium: i avvaktan på en utredning m prblemen med det radiaktiva avfallet tilläts inga nya reaktrer utöver de elva redan beslutade. Den brgerliga valsegern 1976, med centern sm största brgerliga parti, satte energiplitiken i fkus. enterledaren Thrbjörn Fälldin sade i valrörelsen att han inte ville tillåta att nya reaktrer startades utöver de fem befintliga. En kmprmiss mellan de brgerliga partierna ledde ändå till att den sjätte reaktrn startades. Våren 1977 antgs den s.k. villkrslagen (avskaffad 1984): ingen ny reaktr fick tas i drift utan att kraftblagen presenterat en säker metd för hantering ch förvaring av det utbrända kärnbränslet. Regeringen Fälldin upplöstes likväl 1978 p.g.a. enighet m energin. Utlösande faktr var lika ståndpunkter i frågan m centerns krav på en flkmröstning m kärnkraften. Efter kärnkraftslyckan i Harrisburg, USA, våren 1979 anslöt sig emellertid scialdemkraterna ch Flkpartiet till detta krav, ch flkmröstningen ägde rum i mars Riksdagen beslöt därefter att tlv reaktrer, sm var i drift, under byggnad eller planering, skulle tillåtas under sin tekniska livslängd, sm ansågs vara 5 år, ch att kärnkraftsepken skulle vara slut senast 010. Samtidigt med debatten m kärnkraften hade hushållning med energi blivit en viktig fråga. Den var akut vid ljekrisen , då ransnering av lja ch restriktiner kring elanvändningen infördes krtvarigt. Det första energisparprgrammet km Det utökades kraftigt 1978, då kraven skärptes på husislering m.m., ch bidrag ch förmånliga lån infördes i syfte att minska energibehvet i befintliga byggnader med 5 30% på ti år. Det räckte nu inte med hushållning för att kmma brt från det stra ljeberendet för uppvärmning i bstäder ch industri. Nästan samtliga fjärrvärmeverk drevs med lja. Kl blev ett mstritt alternativ av miljöskäl ch en intrduktin av naturgas mtarbetades av kraftblagen, eftersm de ansåg att gasen htade de vidare kärnkraftsplanerna. Inhemsk ch förnybar energi blev hnnörsrd under 1970-talets energidebatt, men gav litet genmslag i energiförsörjningen. Vattenkraften var i det närmaste fullt utbyggd 1975, då riksdagen beslöt att de sista fyra stra älvarna skulle skyddas, vilket senare blev lagfäst. Få kmmuner vågade av eknmiska skäl satsa på bibränslen, långt mindre på slenergi ch vindkraft. En vändpunkt km med ljekrisen , då alla prgnser tydde på att ljan _08.dc Bengt Hällgren

29 Karlstads universitet ELGB0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik 9 skulle bli en verklig bristvara. År 1980 tecknades det första imprtkntraktet på naturgas för leveransstart 1985, ch staten skapade en flra av stöd för ljeersättning, bl.a. differentierad energiskatt, där bibränslen skattebefriades ch kl ch gas premierades med lägre skatter än lja. En del kmmuner byggde då bibränslepannr för fjärrvärme ch andra knverterade till kl. Kmmunerna såg en garanti för att investeringen skulle bli lönsam i ett riksdagsuttalande 1981 m att ljepriset skulle stiga realt med % per år under talet m så inte skedde skulle ljeskatten höjas. Löftet infriades inte när flera av bibränsleverken började visa förlust ch ljepriset sjönk. Den generösa, generella bidragsplitiken trappades ner redan under första hälften av 1980-talet, bl.a. för att fjärrvärmen blivit väl utbyggd ch att många energisparåtgärder var lönsamma. Därtill kan läggas att staten drgs med stra budgetundersktt. När scialdemkratin fick tillbaka regeringsmakten 198 underrdnades energin åter eknmin. Ett exempel är att staten inte längre ansågs behöva ha ett helägt ljeblag för att garantera ljeförsörjningen. Tillgången på all energi var mycket gd: Nrdsjöljan flödade ch Sverige fick ett elöversktt när de nya kärnkraftsreaktrerna tgs i drift. Eltillgången var så gd att statsägda Vattenfall befarade att man inte skulle kunna sälja all el, ch 1984 slöt man långtidskntrakt, på fem år, med sina kunder sm en garanti för lågt elpris. Priset kunde hållas lågt av flera skäl utöver förekmsten av ett elöversktt: billig vattenkraft svarade för halva elprduktinen 1985, den kärnkraft sm byggts under 1970-talets inflatinsår hade låga kstnader, elpriset blev mer följsamt p.g.a. att elvärme knkurrerade med lja ch staten hade lågt avkastningskrav på det prisledande Vattenfall. Avkastningskravet höjdes till en för kraftblag nrmal nivå. Miljökraven på energin skärptes successivt under 1980-talet, såväl på försurande utsläpp sm på kärnkraft. En ny säkerhetsdebatt tg fart i ch med kärnkraftskatastrfen i Tjernbyl, Svjetuninen, 1986, sm drabbade Sverige med radiaktivt nedfall. Riksdagen beslutade 1988 på den scialdemkratiska regeringens förslag att börja kärnkraftsavvecklingen med stängning av två reaktrer. Frågan hur kärnkraften skulle ersättas ch ett ökat elbehv tillgdses kmplicerades av de växande farhågrna m att kldixid (O) från fssila bränslen kan rsaka en klimatkatastrf. Debatten fördes mt bakgrund av att kraftblagen önskade bygga kraftverk eldade med kl, lja ch naturgas. Mderaterna drev i anknytning till 1988 års energibeslut igenm ett riksdagsbeslut m att O-utsläppen inte skulle få öka över 1988 års nivå. Str enighet rådde i bedömningen av m de energiplitiska målen var förenliga, dvs. begränsningen av kldixidutsläppen, kärnkraftsavvecklingen samt att inte bygga ut de rörda älvarna, sm i 1987 års naturresurslag fått skydd mt vattenkraftsutbyggnad. Inm scialdemkratin uppstd tydliga mtsättningar. Miljö- ch energiminister Birgitta Dahl hävdade att avvecklingen var ett återkalleligt beslut, medan LO ifrågasatte beslutet ch befarade kraftiga prisökningar på el, sm skulle gå ut över industri ch sysselsättning. År 1990 blev LO:s andre rdförande Rune Mlin industriminister ch fick ta över ansvaret för energiplitiken. I januari 1991 träffade scialdemkraterna, Flkpartiet ch centern en uppgörelse m den framtida energiplitiken. Innebörden var att avvecklingen av kärnkraften skall inledas när ny, miljövänlig elprduktin finns tillgänglig till knkurrenskraftiga priser ch satsningar på hushållning med el blivit framgångsrika. Samtidigt ändrades O-målet till att gälla en stabilisering av utsläppen av alla klimatpåverkande gaser (O, F, metan, dikvävexid) till år 000 för att därefter minska. Det sistnämnda var ett scialdemkratiskt krav sedan 1988, sm nu skulle msättas i en klimatstrategi. I uppgörelsen avsattes 3,7 miljarder krnr för satsningar på energihushållning ch förnybar, inhemsk energi. Sådan prduktin skulle (enligt riksdagsbeslutet 1980) ha utvecklats _08.dc Bengt Hällgren

Kompendium till kursen. TEL202 Elkraftteknik och kraftelektronik

Kompendium till kursen. TEL202 Elkraftteknik och kraftelektronik Karlstads universitet TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik till kursen TEL0 Elkraftteknik ch kraftelektrnik Innehåll: Sid 1-5 Sid 6-3 Bengt Hällgren: Intrduktin till växelström Elkraftens histria (tre

Läs mer

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO MEÅ NIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Johan Pålsson 999-09- Rev.0 Växelström K O M P E N D I M ELEKTRO INNEHÅLL. ALLMÄNT OM LIK- OCH VÄXELSPÄNNINGAR.... SAMBANDET MELLAN STRÖM

Läs mer

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde

Läs mer

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde

Läs mer

Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar

Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och kondensatorn motverkar förändringar, tex vid inkoppling eller urkoppling av en källa till en krets. Hur går det då om källan avger en sinusformad

Läs mer

Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska

Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska Svar och ösningar Grundläggande Ellära. Elektriska begrepp.. Svar: a) Gren b) Nod c) Slinga d) Maska e) Slinga f) Maska g) Nod h) Gren. Kretslagar.. Svar: U V och U 4 V... Svar: a) U /, A b) U / Ω..3 Svar:

Läs mer

Sammanfattning av likströmsläran

Sammanfattning av likströmsläran Innehåll Sammanfattning av likströmsläran... Testa-dig-själv-likströmsläran...9 Felsökning.11 Mätinstrument...13 Varför har vi växelström..17 Växelspännings- och växelströmsbegrepp..18 Vektorräknig..0

Läs mer

1 Grundläggande Ellära

1 Grundläggande Ellära 1 Grundläggande Ellära 1.1 Elektriska begrepp 1.1.1 Ange för nedanstående figur om de markerade delarna av kretsen är en nod, gren, maska eller slinga. 1.2 Kretslagar 1.2.1 Beräknar spänningarna U 1 och

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera

Läs mer

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Industriell Elektroteknik och Automation

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Industriell Elektroteknik och Automation Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Stationär växelström Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde

Läs mer

Anslutning av mikroproduktion

Anslutning av mikroproduktion 2015-05-06 Trllhättan Anslutning av mikrprduktin Detta gäller när man vill ansluta mikrprduktin till Trllhättan Energi Elnät ch att prducera till egen förbrukning. Följande krav förutsätter att prduktinsanläggningen

Läs mer

Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 5

Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 5 Ellära och Elektronik Moment A-nät Föreläsning 5 Visardiagram Impendans jω-metoden Komplex effekt, effekttriangeln Visardiagram Om man tar projektionen på y- axeln av en roterande visare får man en sinusformad

Läs mer

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date AC-kretsar Växelströmsteori Signaler Konstant signal: Likström och likspänning (DC) Transienta strömmar/spänningar Växelström och växelspänning (AC) Växelström/spänning Växelström alternating current (AC)

Läs mer

Fö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet

Fö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet Fö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet Per Öberg 16 januari 2015 Outline 1 Introduktion till Kursen Outline 1 Introduktion till Kursen 2 Repetition växelströmslära Outline 1 Introduktion till Kursen

Läs mer

Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar

Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Christofer Sundström 23 januari 2019 Outline 1 Trefaseffekt 2 Aktiv, reaktiv och skenbar effekt samt effektfaktor 3 Beräkningsexempel 1.7 4 Beräkningsexempel

Läs mer

Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar

Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och kondensatorn motverkar förändringar, tex vid inkoppling eller urkoppling av en källa till en krets. Hur går det då om källan avger en sinusformad

Läs mer

Förslag till ändrade rutiner för statliga ålderspensionsavgifter

Förslag till ändrade rutiner för statliga ålderspensionsavgifter 1 (7) PM Förslag till ändrade rutiner för statliga ålderspensinsavgifter Pensinsmyndigheten föreslår att: regleringsbelppet mellan statsbudgeten ch AP-fnden för statliga ålderspensinsavgifter inte fördelas

Läs mer

ELLÄRA Laboration 4. Växelströmslära. Seriekrets med resistor, spole och kondensator

ELLÄRA Laboration 4. Växelströmslära. Seriekrets med resistor, spole och kondensator ELLÄA Laboration 4 Växelströmslära Moment 1: Moment 2: Moment 3: Moment 4: Moment 5: Moment 6: eriekrets med resistor och kondensator eriekrets med resistor och spole Parallellkrets med resistor och spole

Läs mer

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Enheten för Pedaggiska Mätningar PBMaE 0-05 Umeå universitet Prvtid PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Uppgift -9 Del II: Uppgift 0-5 Anvisningar Ttalt 0 minuter för del I ch II

Läs mer

Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet

Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Christofer Sundström 23 mars 2018 Kursöversikt Fö 11 Fö 5,13 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö 3 Fö 7,9,10 Fö 13 Fö 12 Fö 8 Outline 1 Repetition växelströmslära 2 Huvudspänning

Läs mer

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z 3.4 RLC kretsen L 11 Växelströmskretsar kan ha olika utsende, men en av de mest använda är RLC kretsen. Den heter så eftersom den har ett motstånd, en spole och en kondensator i serie. De tre komponenterna

Läs mer

Sven-Bertil Kronkvist. Elteknik. Komplexa metoden j -metoden. Revma utbildning

Sven-Bertil Kronkvist. Elteknik. Komplexa metoden j -metoden. Revma utbildning Sven-Bertil Kronkvist Elteknik Komplexa metoden j -metoden evma utbildning KOMPEXA METODEN Avsnittet handlar om hur växelströmsproblem kan lösas med komplexa metoden, jω - eller symboliska metoden som

Läs mer

Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström

Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Relation mellan ström och spänning i R, L och C. RLC-krets Elektrisk oscillator, RLC-krets

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 10. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 10.1 10.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström . Kretsar med långsamt varierande ström För en normalstor krets kan vi med andra ord använda drivande spänningar med frekvenser upp till 7 Hz, förutsatt att analysen sker med de metoder som vi nu kommer

Läs mer

Fö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet

Fö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet Fö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet Christofer Sundström 20 januari 2019 Outline 1 Introduktion till Kursen 2 Repetition växelströmslära 3 Huvudspänning och fasspänning 4 Y- och D-koppling 5 Symmetrisk

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 213, Kai Nordlund 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar

Läs mer

Elektroteknikens grunder Laboration 1

Elektroteknikens grunder Laboration 1 Elektroteknikens grunder Laboration 1 Grundläggande ellära Elektrisk mätteknik Elektroteknikens grunder Laboration 1 1 Mål Du skall i denna laboration få träning i att koppla elektriska kretsar och att

Läs mer

1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen I samt sätt ut strömriktningen. 3. Beräkna resistansen R. 4. Beräkna spänningen U över batteriet..

1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen I samt sätt ut strömriktningen. 3. Beräkna resistansen R. 4. Beräkna spänningen U över batteriet.. ÖVNNGSPPGFTER - ELLÄRA 1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen samt sätt ut strömriktningen. 122 6V 3. Beräkna resistansen R. R 0,75A 48V 4. Beräkna spänningen över batteriet.. 40 0,3A 5. Vad händer om

Läs mer

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter 014-05-19 ISY/Fordonssystem TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter Lektion Uppgift K.1 En ideal enfastransformator är ansluten enligt följande figur R 1 = 1 kω I U in = 13 V N1

Läs mer

LABORATION 3. Växelström

LABORATION 3. Växelström Chalmers Tekniska Högskola november 01 Fysik 14 sidor Kurs: Elektrisk mätteknik och vågfysik. FFY616 LABORATION 3 Växelström Växelströmskretsar (seriekoppling), Serieresonans. Förberedelse: i) Läs noggrant

Läs mer

Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar

Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Per Öberg 16 januari 2015 Outline 1 Trefaseffekt 2 Aktiv, reaktiv och skenbar effekt samt effektfaktor 3 Beräkningsexempel 1.7 4 Beräkningsexempel 1.22d

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik E1206 nbyggd Elektronik F1 F3 F4 F2 Ö1 Ö2 PC-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare,, R, P, serie och parallell KK1 LAB1 Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchoffs lagar Nodanalys

Läs mer

Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet

Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Christofer Sundström 11 april 2016 Kursöversikt Fö 11 Fö 5 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö 3 Fö 7,8,10 Fö 9 Fö 12 Fö 13 Outline 1 Repetition växelströmslära 2 Huvudspänning

Läs mer

Komplexa tal. j 2 = 1

Komplexa tal. j 2 = 1 Komplexa tal De komplexa talen används när man behandlar växelström inom elektroniken. Imaginära enheten betecknas i elektroniken med j (i, som används i matematiken, är ju upptaget av strömmen). Den definieras

Läs mer

2.7 Virvelströmmar. Om ledaren är i rörelse kommer den att bromsas in, eftersom det inducerade magnetfältet och det yttre fältet är motsatt riktade.

2.7 Virvelströmmar. Om ledaren är i rörelse kommer den att bromsas in, eftersom det inducerade magnetfältet och det yttre fältet är motsatt riktade. 2.7 Virvelströmmar L8 Induktionsfenomenet uppträder för alla metaller. Ett föränderligt magnetfält inducerar en spänning, som i sin tur åstadkommer en ström. Detta kan leda till problem,men det kan också

Läs mer

Förslag på samarbetsorganisation för gemensam plattform för nationellt digitalt folkbibliotek

Förslag på samarbetsorganisation för gemensam plattform för nationellt digitalt folkbibliotek Förslag på samarbetsrganisatin för gemensam plattfrm för natinellt digitalt flkbiblitek 1 Inledning ch bakgrund Kmmunakuten AB har fått i uppdrag att arbeta fram ett förslag på samarbetsrganisatin för

Läs mer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentamen ellära 92FY21 och 27 2014-06-04 kl. 8 13 Svaren anges på separat papper. Fullständiga lösningar med alla steg motiverade och beteckningar utsatta ska redovisas för att få full poäng. Poängen för

Läs mer

4. Elektromagnetisk svängningskrets

4. Elektromagnetisk svängningskrets 4. Elektromagnetisk svängningskrets L 15 4.1 Resonans, resonansfrekvens En RLC krets kan betraktas som en harmonisk oscillator; den har en egenfrekvens. Då energi tillförs kretsen med denna egenfrekvens

Läs mer

Tentamen den 22 mars 2003 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL202

Tentamen den 22 mars 2003 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL202 Karlstads universitet / Avd för elektroteknik / Elkraftteknik TEL202 / Tentamen / 030322 / BHä 1 (5) Tentamen den 22 mars 2003 Elkraftteknik och kraftelektronik TEL202 Examinator och kursansvarig: Bengt

Läs mer

Projektnamn: Vägledning för ett hälsosamt åldrande Seniorguiden. upprättades: Upprättad av: Namn Therese Räftegård Färggren och Anna Jansson

Projektnamn: Vägledning för ett hälsosamt åldrande Seniorguiden. upprättades: Upprättad av: Namn Therese Räftegård Färggren och Anna Jansson PROJEKTPLAN Prjektnamn: Vägledning för ett hälssamt åldrande Senirguiden Prjektansvarig: Avdelning: Kunskapsutveckling Enhet: Uppväxtvillkr ch hälssamt åldrande Prjektplan Juni 2010 upprättades: Upprättad

Läs mer

Växelström och reaktans

Växelström och reaktans Växelström och reaktans Magnus Danielson 6 februari 2017 Magnus Danielson Växelström och reaktans 6 februari 2017 1 / 17 Outline 1 Växelström 2 Kondensator 3 Spolar och induktans 4 Resonanskretsar 5 Transformator

Läs mer

Växelström i frekvensdomän [5.2]

Växelström i frekvensdomän [5.2] Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, T, mobiltelefoner, kabel-t, bredband till datorer

Läs mer

Verksamhetsbera ttelse 2014 Campus Alingsa s

Verksamhetsbera ttelse 2014 Campus Alingsa s Verksamhetsbera ttelse 2014 Campus Alingsa s Innehåll INLEDNING... 3 1. UTBILDNINGAR... 4 1.1 Högre utbildning... 5 1.2 Yrkeshögskla... 6 2. SAMVERKAN OCH UTVECKLING... 6 2.1 Westum... 6 2.1.1 KOBRA...

Läs mer

Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer

Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-09-23 1/36 Dagens föreläsning Använda kunskapen om magnetiska

Läs mer

4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning

4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning 4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning Det samhälle vi lever i hade inte utvecklats till den höga standard som vi ser nu om inte vi hade lärt oss att utnyttja elektricitet. Därför är det viktigt

Läs mer

Grundläggande ellära - - 1. Induktiv och kapacitiv krets. Förberedelseuppgifter. Labuppgifter U 1 U R I 1 I 2 U C U L + + IEA Lab 1:1 - ETG 1

Grundläggande ellära - - 1. Induktiv och kapacitiv krets. Förberedelseuppgifter. Labuppgifter U 1 U R I 1 I 2 U C U L + + IEA Lab 1:1 - ETG 1 IEA Lab 1:1 - ETG 1 Grundläggande ellära Motivering för laborationen: Labmomenten ger träning i att koppla elektriska kretsar och att mäta med oscilloskop och multimetrar. Den ger också en koppling till

Läs mer

~ växelström. växelström 1. Heureka B Natur och Kultur 91-27-56722-2

~ växelström. växelström 1. Heureka B Natur och Kultur 91-27-56722-2 ~ växelström Det flyter växelström och inte likström i de flesta elnät världen över! Skälen är många. Hittills har det varit enklare att bygga generatorer som levererar växelspänning. Transport av elenergi

Läs mer

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet. Lab nr 2. Laborationens namn Växelströmskretsar. Kommentarer. Utförd den.

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet. Lab nr 2. Laborationens namn Växelströmskretsar. Kommentarer. Utförd den. Laborationsrapport Kurs Elinstallation, begränsad behörighet Lab nr 2 version 3.1 Laborationens namn Växelströmskretsar Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Inledning I denna laboration skall

Läs mer

Växelström i frekvensdomän [5.2]

Växelström i frekvensdomän [5.2] Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, T, mobiltelefoner, kabel-t, bredband till datorer

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik E6 nbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö P-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare,,, P, serie och parallell KK AB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys Tvåpolsatsen

Läs mer

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0]

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0] Namn: Område: Elektromagnetism Datum: 13 Oktober 2014 Tid: 100 minuter Hjälpmedel: Räknare och formelsamling. Betyg: E: 25. C: 35, 10 på A/C-nivå. A: 45, 14 på C-nivå, 2 på A-nivå. Tot: 60 (34/21/5). Instruktioner:

Läs mer

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen april 2006

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen april 2006 24 april 2006 (9) Institutionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen april 2006 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. OBS! Ny version av formelsamlingen finns

Läs mer

Laboration, analoga applikationer

Laboration, analoga applikationer Labratin, analga applikatiner Du ska i denna labratin simulera ch analysera några kretsar för analga applikatiner. Material Datr med OrCad. Kppla kmpnentbibliteken sm är upplagda i mdle m du inte redan

Läs mer

Elektriska och elektroniska fordonskomponenter. Föreläsning 4 & 5

Elektriska och elektroniska fordonskomponenter. Föreläsning 4 & 5 Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Föreläsning 4 & 5 Kondensatorn För att lagra elektrisk laddning Användning Att skydda brytarspetsarna (laddas upp istället för att gnistan bildas) I datorminnen

Läs mer

Kommentarer till målen inför fysikprovet. Magnetism & elektricitet

Kommentarer till målen inför fysikprovet. Magnetism & elektricitet Kommentarer till målen inför fysikprovet Magnetism & elektricitet Skillnaden mellan spänning, ström och resistans Spänningen är själva drivkraften av strömmen och mäts i enheten volt, V. Finns ingen spänning

Läs mer

Bredbandspolicy för Skurups kommun

Bredbandspolicy för Skurups kommun Plicy 1 (11) Bredbandsplicy för Skurups kmmun Kmpletteringsdkument - IT-infrastrukturprgram, Skurups kmmun, 2002 - En förutsättning för BAS-satsningen Sammanfattning Medbrgares, företags ch rganisatiners

Läs mer

Pedagogisk planering matematik Gäller för november-december 2015

Pedagogisk planering matematik Gäller för november-december 2015 Pedaggisk planering matematik Gäller för nvember-december 2015 Myrstacken Äldre årskurs 6, Hällby skla L= mest för läraren E= viktigt för eleven I periden ingår bedömningsdelar vi pga muntliga prv ch annat

Läs mer

Genom att kombinera ekvationer (1) och (3) fås ett samband mellan strömmens och spänningens amplitud (eller effektivvärden) C, (4)

Genom att kombinera ekvationer (1) och (3) fås ett samband mellan strömmens och spänningens amplitud (eller effektivvärden) C, (4) VÄXELSTRÖMSKRETSEN 1 Inledning Behandlandet av växelströmskretsar baserar sig på tre grundkomponenters, motståndets (resistans R), spolens (induktans L) och kondensatorns (kapacitans C) funktionsprinciper.

Läs mer

Lösningar till Kaströrelse magnetism Växelström. Kaströrelse. sin. G1.v y = 4,6 sin 21 o g t ger. v y = (4,6 sin 21 o 9,82 2,3) m/s = 20,9 m/s

Lösningar till Kaströrelse magnetism Växelström. Kaströrelse. sin. G1.v y = 4,6 sin 21 o g t ger. v y = (4,6 sin 21 o 9,82 2,3) m/s = 20,9 m/s Lösningar till Kaströrelse magnetism Växelström Kaströrelse G1. y 4,6 sin 1 g t ger y (4,6 sin 1 9,8,3) m/s 0,9 m/s Sar: 1 m/s G. För hastigheterna id kaströrelse gäller x csα y sin α g t Om y 8,5 sin

Läs mer

Växelström. Emma Björk

Växelström. Emma Björk Växelström Emma Björk Varför har vi alltid växelström i våra elnät? Faradayslag gör det möjligt att låta magnetfältet från en varierande ström i en spole inducera en ström i en närbelägen spole. Om den

Läs mer

Tentamen i MILJÖTEKNIK OCH ELENERGI Z2 (ENM011/ENM010) den 17 januari 2008 kl 8.30-12.30

Tentamen i MILJÖTEKNIK OCH ELENERGI Z2 (ENM011/ENM010) den 17 januari 2008 kl 8.30-12.30 ösningsförslag till tentamen i MIJÖEKNIK OCH EENERGI Z (ENM/ENM) CHAMERS EKNISKA HÖGSKOA entamen i MIJÖEKNIK OCH EENERGI Z (ENM/ENM) ärare: Jhan Bman, tel 3 77 3 88 eller 74 83465 ch rbjörn hiringer, tel

Läs mer

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen F1330 Ellära F/Ö1 F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK1 LAB1 Mätning av U och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8

Läs mer

Växelström ~ Växelström. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets

Växelström ~ Växelström. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets Växelström http://www.walter-fendt.de/ph11e/generator_e.htm http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/generator/ac.html Växelström e = ê sin(ωt) = ê sin(πft) = ê sin(π t) T e = momentan källspänning

Läs mer

Hur viktig är studietekniken? Målet ger dig motivation VUXENUTBILDNINGEN, KRISTIANSTAD. Ma-NV-sektorn Sida 1

Hur viktig är studietekniken? Målet ger dig motivation VUXENUTBILDNINGEN, KRISTIANSTAD. Ma-NV-sektorn Sida 1 Hur viktig är studietekniken? För att lyckas med studierna är det viktigt att skaffa en gd studieteknik. För att befästa det sm du lär dig i sklan måste du ckså arbeta med ämnesinnehållet på egen hand

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik IE06 Inbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö PI-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare I,, R, P, serie och parallell KK LAB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys

Läs mer

Till samtliga partier representerade med kommunalråd i Uppsala kommun

Till samtliga partier representerade med kommunalråd i Uppsala kommun 2014 04 17 Till samtliga partier representerade med kmmunalråd i Uppsala kmmun I Uppsala finns ett starkt engagemang för natur ch miljö. Naturskyddsföreningen Uppsala har över 6000 medlemmar ch vill bidra

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik E06 nbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö P-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare,,, P, serie och parallell KK AB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys Tvåpolsatsen

Läs mer

Examinator: Bengt Hällgren

Examinator: Bengt Hällgren Karlstads universitet / Elektrteknik / TEL102 ch TEL108 / Tentamen 020612 / Hä PRö 1 (5) 7HQWDPHQGHQMXQL 7(/±,QWURGXNWLRQWLOO(',SURJUDPPHW 7(/±,QOHGDQGHHOHNWURQLNRFKPlWWHNQLN Examinatr: engt Hällgren Hjälpmedel:

Läs mer

VÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING

VÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Agneta Bränberg 1996-06-12 VÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING Laboration E10 ELEKTRO Personalia: Namn: Kurs: Datum: Återlämnad (ej godkänd): Rättningsdatum Kommentarer

Läs mer

Lägesrapport 3 för planeringsprojekt som har fått stöd av Delegationen för hållbara städer Väsby Sjöstad

Lägesrapport 3 för planeringsprojekt som har fått stöd av Delegationen för hållbara städer Väsby Sjöstad Stadsbyggnadskntret 2013-03-28 Fredrik Drtte 08-590 971 65 Dnr Fax 08-590 733 37 BN/2009:370 Fredrik.Drtte@upplandsvasby.se /Adressat/ Lägesrapprt 3 för planeringsprjekt sm har fått stöd av Delegatinen

Läs mer

Tentamen i Elektronik för F, 13 januari 2006

Tentamen i Elektronik för F, 13 januari 2006 Tentamen i Elektronik för F, 3 januari 006 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori, miniräknare Du har fått tag på 6 st glödlampor från USA. Tre av dem visar 60 W och tre 40 W. Du skall nu koppla

Läs mer

VÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING

VÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Agneta Bränberg Patrik Eriksson (uppdatering) 1996-06-12 uppdaterad 2005-04-13 VÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING Laboration E10 ELEKTRO Personalia: Namn: Kurs:

Läs mer

Sedan tidigare P S. Komplex effekt. kan delas upp i Re och Im. Skenbar effekt är beloppet av komplex effekt. bestämmer hur hög strömmen blir

Sedan tidigare P S. Komplex effekt. kan delas upp i Re och Im. Skenbar effekt är beloppet av komplex effekt. bestämmer hur hög strömmen blir Trefas Komplex effekt * I edan tidigare jϕ Ie kan delas upp i Re och Im P + jq kenbar effekt är beloppet av komplex effekt * * P + Q I I I I bestämmer hur hög strömmen blir Aktiv och reaktiv effekt P I

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära,

Tentamen i El- och vågrörelselära, Tentamen i El- och vågrörelselära, 204 08 28. Beräkna den totala kraft på laddningen q = 7.5 nc i origo som orsakas av laddningarna q 2 = 6 nc i punkten x,y) = 5,0) cm och q 3 = 0 nc i x,y) = 3,4) cm.

Läs mer

Introduktion till fordonselektronik ET054G. Föreläsning 3

Introduktion till fordonselektronik ET054G. Föreläsning 3 Introduktion till fordonselektronik ET054G Föreläsning 3 1 Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Att använda el I Sverige Fas: svart Nolla: blå Jord: gröngul Varför en jordkabel? 2 Jordning och

Läs mer

Komplexa tal. j 2 = 1

Komplexa tal. j 2 = 1 1 Komplexa tal De komplexa talen används när man behandlar växelström inom elektroniken. Imaginära enheten betecknas i elektroniken med j (i, som används i matematiken, är ju upptaget av strömmen). Den

Läs mer

Yttrande från Stockholmsregionen om EU:s handlingsplan för e-förvaltning 2016-2020

Yttrande från Stockholmsregionen om EU:s handlingsplan för e-förvaltning 2016-2020 Yttrande från Stckhlmsreginen m EU:s handlingsplan för e-förvaltning 2016-2020 Bakm detta yttrande står Stckhlmsreginens Eurpaförening (SEF) 1 sm företräder en av Eurpas mest knkurrenskraftiga ch hållbara

Läs mer

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen på del i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET020 204-04-24 Del A Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 6 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt

Läs mer

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2 KK4 LAB4. tentamen

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2 KK4 LAB4. tentamen F330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8 F/Ö9

Läs mer

Bestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2

Bestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2 7 Elektriska kretsar Av: Lasse Alfredsson och Klas Nordberg 7- Nedan finns en krets med resistanser. Då kretsen ansluts till en annan elektrisk krets uppkommer spänningen vin ( t ) och strömmen ( ) Bestäm

Läs mer

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-10)

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-10) Sammanfattning av kursen ETIA0 Elektronik för D, Del (föreläsning -0) Kapitel : sid 37 Definitioner om vad laddning, spänning, ström, effekt och energi är och vad dess enheterna är: Laddningsmängd q mäts

Läs mer

Intern styrning och kontroll vid Stockholms universitet

Intern styrning och kontroll vid Stockholms universitet Revisinsrapprt Stckhlms universitet 106 91 Stckhlm Datum Dnr 2008-04-03 32-2007-0804 Intern styrning ch kntrll vid Stckhlms universitet Riksrevisinen har sm ett led i den årliga revisinen av Stckhlms universitet

Läs mer

Livslångt lärande Kompetensutveckling i arbetslivet. Författare: Olle Ahlberg

Livslångt lärande Kompetensutveckling i arbetslivet. Författare: Olle Ahlberg Livslångt lärande Kmpetensutveckling i arbetslivet Författare: Olle Ahlberg Bakgrund Stra teknikskiften har genmsyrat samhället ch arbetsmarknaden under lång tid. Men till skillnad från tidigare skiften

Läs mer

Spänning, ström och energi!

Spänning, ström och energi! Spänning, ström och energi! Vi lever i ett samhälle som inte hade haft den höga standard som vi har nu om inte vi hade lärt oss att utnyttja elektricitet. Därför är det viktigt att lära sig förstå några

Läs mer

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4 Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Lab 3 och Lab 4 Ditt namn:... eftersom labhäften far runt i labsalen. 1 Laboration 3: Likström och

Läs mer

Centrala Sacorådet i Malmö stad

Centrala Sacorådet i Malmö stad Centrala Sacrådet i Malmö stad Enkät m tid för det fackliga uppdraget i samverkan Enkäten har skickats ut till alla Sacs representanter i samverkansgrupper på stadsmrådesförvaltningarna ch alla Sacs samverkansrepresentanter

Läs mer

Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4

Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4 Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4 Kapacitans och Indktans Uppladdning av en kondensator Medelvärde och Effektivvärde Sinsvåg över kondensator och spole Copyright 8 Börje Norlin Kondensatorer

Läs mer

FÖRKÖPSINFORMATION FÖR ALLRA TANDVÅRDSFÖRSÄKRING SKYDDA

FÖRKÖPSINFORMATION FÖR ALLRA TANDVÅRDSFÖRSÄKRING SKYDDA 1 FÖRKÖPSINFORMATION FÖR ALLRA TANDVÅRDSFÖRSÄKRING SKYDDA Denna förköpsinfrmatin innehåller en sammanfattning av de viktigaste villkren avseende Allras Tandvårdsförsäkring Skydda. I försäkringsbrevet,

Läs mer

Svar på motion från Emil Broberg (V) m.fl Städning av vårdlokaler i egen regi (LiÖ 2015-185)

Svar på motion från Emil Broberg (V) m.fl Städning av vårdlokaler i egen regi (LiÖ 2015-185) Svar på mtin från Emil Brberg (V) m.fl Städning av vårdlkaler i egen regi (LiÖ 2015-185) Mtinärerna berör en viktig fråga. Städning av vårdlkaler utgör en viktig del för att skapa en gd inmhusmiljö för

Läs mer

BaraTrav Inställningar Version 1.3.4

BaraTrav Inställningar Version 1.3.4 BaraTrav Inställningar Versin 1.3.4 I prgraminställningar styr du hur du vill att BaraTrav skall fungera Bilden van visar de inställningar sm gäller vid installatin. Du kmmer åt prgraminställningar på

Läs mer

Bostadsrättsföreningen Värjan

Bostadsrättsföreningen Värjan Viktig infrmatin m brandskyddet ch säkerheten i din bstad BRANDSKYDDSUTRUSTNING I BRF VÄRJAN Varje lägenhet i BRF värjan är utrustad med brandvarnare, brandsläckare ch brandfilt. Utrustningen tillhör lägenheten

Läs mer

Miljö- och energidepartementet. Er referens: M2016/01154/Ke

Miljö- och energidepartementet. Er referens: M2016/01154/Ke 2016-09-16 Miljö- ch energidepartementet Er referens: M2016/01154/Ke Återvinningsindustriernas svar på remiss av Naturvårdsverkets rapprt Minskad förbrukning av plastbärkassar samt separat prmemria med

Läs mer

Konsekvensanalys Miljökonsekvensbeskrivning

Konsekvensanalys Miljökonsekvensbeskrivning Knsekvensanalys Miljöknsekvensbeskrivning Översiktsplan för Örnsköldsviks kmmun antagen 17 december 2012 Ft: Charltte Hedlund 1 Sammanfattning Knsekvensanalys (miljöknsekvensbeskrivning) Denna knsekvensanalys

Läs mer

Installation av fiber och IPTV i Seraljen

Installation av fiber och IPTV i Seraljen Frågr ch svar Frågr ch svar Installatin av fiber ch IPTV i Seraljen Kmmer COM hem att helt försvinna eller kan man ha det i en övergångsperid? Svar: Vi kmmer att ha tillgång till CmHem under 2016 ch 2017

Läs mer

Workshop kulturstrategi för Nacka

Workshop kulturstrategi för Nacka Wrkshp kulturstrategi för Nacka Wrkshp: Syftet med wrkshppen var att inleda prcessen med att ta fram en kulturstrategi för Nacka kmmun. Närvarande: Olika kulturchefer i Nacka kmmun. Wrkshppen leddes av

Läs mer

Facit/Lösningsförslag till Tentamen (TEN1) TSFS11 Energitekniska System. 23:e Aug, 2014, kl. 14.00-18.00

Facit/Lösningsförslag till Tentamen (TEN1) TSFS11 Energitekniska System. 23:e Aug, 2014, kl. 14.00-18.00 ISY/Fordonssystem Facit/Lösningsförslag till Tentamen (TEN1) TSFS11 Energitekniska System 23:e Aug, 2014, kl. 14.00-18.00 OBS: Endast vissa lösningar är kompletta Tillåtna hjälpmedel: TeFyMa, Beta Mathematics

Läs mer

Ny fastighetsmäklarlag. Vitec Mäklarsystem

Ny fastighetsmäklarlag. Vitec Mäklarsystem Ny fastighetsmäklarlag Vitec Mäklarsystem Juni 2011 Innehållsförteckning 1. Inledning... 2 2. Sammanfattning av den nya fastighetsmäklarlagen... 3 3. Jurnalplikten med checklistr... 4 4. Sidtjänster...

Läs mer

Vattenfall Innovation Awards

Vattenfall Innovation Awards Vattenfall Innvatin Awards Hantering av Uppfinnare, prcess ch tlkning av legala aspekter Tidsplan: 1. Vattenfalls (VF) utser en intern jury, bestående av ca 10 persner, sm bedömer ch beslutar m vilka idéer

Läs mer