BEDÖMARRELIABILITET. Med fokus på aspektbedömningen i det nationella B-kursprovet i matematik våren Jesper Boesen.

Transkript

1 BEDÖMARRELIABILITET Med fokus på aspektbedömningen i det nationella B-kursprovet i matematik våren 2002 Jesper Boesen Pm nr 195, 2004 ISSN X ISRN UM-PED-PM SE

2 Innehåll Inledning och bakgrund... 1 Tidigare erfarenheter... 3 Syfte... 4 Metod... 4 Datamaterialet... 5 Urvalets representativitet... 6 Resultat... 7 Uppgifter som ger upphov till stora skillnader De sol-markerade uppgifterna Påverkan på provbetyg Diskussion Referenser Bilaga A... Nationellt kursprov B vt 2002 Bilaga B...Aspektbedömd uppgift ur kursprov C vt 2002

3

4 Inledning och bakgrund Sedan införandet av de nationella proven 1994 ingår det i proven en mer omfattande uppgift. Från år 2000 är den uppgiften konstruerad så att eleven förväntas arbeta ungefär en timme med den. Samtidigt infördes ett nytt sätt att bedöma denna uppgift, ett sätt som skiljer sig från bedömningen på resterande delar av provet, denna nya form för bedömning kallas aspektbedömning. Syftet med att införa aspektbedömning som bedömningsform har sin grund i att man på ett tydligare sätt skulle koppla bedömningen till de kunskapsformer och kompetenser som beskrivs i styrdokumenten 1. Denna koppling skulle på så sätt leda till en högre innehållsvaliditet (eller åtminstone tydliggöra att proven prövar de kunskaper och kompetenser det är avssedda att pröva). Valen av de olika aspekterna gjordes så att de skulle (kunna tolkas) motsvara de olika mål och kriterier som formulerats i de olika styrdokumenten. I och med att kriterierna för betyget MVG infördes i samband med kursplanerna år 2000 ökade även behovet av ett tydligt och trovärdigt sätt att bedöma dessa kvalitéer. Utgångspunkten var att bara svårare uppgifter (jämfört med uppgifter på godkänd (G) och väl godkänd (VG) nivå) inte nödvändigtvis fångade vad som efterfrågades, utan att det var väsentligt att de krav som ställdes för det högsta betyget MVG skulle vara formulerade på ett sådant sätt att det inte bara räckte med mer av samma typ, dvs. att det inte bara var uppgifter av högre teknisk svårighetsgrad som krävdes, utan att det faktiskt rörde en annan form av kunskap. Det ansågs viktigt att visa att det för detta betyg verkligen gällde att eleven behärskade en högre form av kunskap, så som den var beskriven i målformuleringarna och betygskriterierna. Samtidigt som aspektbedömningen infördes introducerades även ett system för att markera att vissa uppgifter gav eleven möjlighet att visa kunskaper som motsvarade betyget MVG. Detta gjordes via den s.k. sol-markeringen, dvs. det placerades ett soltecken ( ) vid den poäng som uppgiften kunde ge. Denna markering skulle ge en tydlig signal till både elev och lärare om att här fanns tillfälle för eleven att visa ett större djup i sina kunskaper 2. Den s.k. aspektbedömningen var tänkt att användas vid den mer omfattande uppgiften som numera återfinns på alla nationella prov (liknande den som i tidigare nationella prov benämndes breddningsuppgift). Denna uppgift har sedermera kommit att kallas den aspektbedömda uppgiften. Tanken var även att aspektbedömningen via de tre skalor (3 x 3 matris) som används skulle kunna utgöra underlag för bedömning av andra typer av matematikkunskaper, t.ex. för prestationer vid muntliga prov och projektarbeten. Innan vi går vidare kan det vara på sin plats med ett par korta ord om de olika formerna för bedömning i de nationella proven i matematik. Två huvudsakliga 1 Med styrdokumenten avses läroplan, kursplan och betygskriterier. (Skolverket, 2000; Utbildningsdepartementet, 1999) 2 Information om systemets nyheter presenterades bla via: 1

5 former för bedömning kan urskiljas, i) den traditionella bedömningen som liknar tidigare systems bedömningsanvisningar, men med den stora skillnaden att positiv bedömning tillämpas istället för poängavdrag (dvs. att poäng tilldelas för förtjänster snarare än dras bort vid brister). Denna form tillämpas på majoriteten av uppgifterna på proven. ii) Den för studien fokuserade formen, aspektbedömningen. I dagsläget bedöms endast en uppgift per prov via aspektbedömning, en uppgift som är av mer omfattande karaktär både vad gäller tidsåtgång och kunskapsinnehåll. Aspektbedömningen är uppdelad i tre olika aspekter metodval och genomförande, matematiskt resonemang samt matematiskt språk, och bedöms sedan i olika kvalitativa nivåer från lägre till högre, se bilaga för generell aspektbedömningsmatris. Läraren skall vid bedömning av elevens lösning således ta hänsyn till dessa olika aspekter. Till bedömningsanvisningarna följer också med varje prov en uppgiftsspecifik bedömningsmatris samt en uppsättning exempel på autentiskt bedömda elevlösningar för att underlätta bedömningen. Även aspektbedömningen bygger på principen om positiv bedömning. Utan att gå in i en diskussion om de olika aspekterna här, så kan de ju egentligen sägas spegla den övriga bedömningen också, men med den stora skillnaden att aspekterna vid den senare bedömningsformen uttalas explicit. De vinster som kopplingen till styrdokumenten skulle ge var alltså en högre innehållsvaliditet (en tydligare koppling till styrdokumenten) och det spekulerades i om priset man skulle få betala eventuellt var en lägre reliabilitet gällande lärares bedömning (dvs. en större spridning bland lärares bedömning). Denna förväntan om en eventuellt lägre bedömarreliabilitet bör kommenteras. Förväntan om en lägre reliabilitet gäller om aspektbedömningen jämförs med den mer traditionella bedömningen på resterande delar av provet. Samtidigt infördes ju aspektbedömningen för att den förväntades öka bedömarreliabiliteten jämfört med om den mer omfattande uppgiften skulle bedömas på ett mer fritt holistiskt sätt (utan detaljerade anvisningar). Det är det faktum att aspektbedömning, så som den används i dagsläget, så starkt kopplas samman med det uppgiftsformat hos den uppgift som den tillämpas på, som gör att en lägre bedömarreliabilitet eventuellt kan förmodas. (Dvs. att aspektbedömningen tillämpas på en uppgift som i sig är mer öppen och undersökande, och därmed troligen mer svårbedömd än de flesta andra uppgifterna på provet.) Idén bakom en lägre bedömarreliabilitet bygger också på att det är rimligt att anta en större osäkerhet i ett system som bygger på (upprepade) tolkningar. Eftersom konstruktionen av aspektbedömningsmatrisen i sig bygger på en tolkning av styrdokumenten och att den bedömning lärare i sin tur gör bygger på tolkningar av aspektbedömningsmatrisen, samt att det i båda dessa led finns större utrymme för olika tolkningar vid ett öppnare uppgiftsformat, finns anledning att anta en högre grad av osäkerhet gällande bedömningen. (Åtminstone jämfört med mer detaljerade/preciserade anvisningar, jmf exempelvis med anvisningarna på enklare rutinuppgifter.) 2

6 Det har förts fram farhågor om att denna typ at bedömning skulle innehålla, i vissa ögon, alltför subjektiva element. Denna misstanke bekräftas således delvis via de lärarröster som hörts från t.ex. lärarenkäten kurs B vårterminen 2002, där det framkommer att en del lärare är tveksamma till om bedömningarna blir likvärdiga. Några lärare (via enkätsvaren) tror att risken är stor (tom mycket stor) för att matrisen tolkas på olika sätt beroende på hur mycket energi och tid enskilda lärare har (eller tar sig). Med detta som bakgrund samt att det då aspektbedömningen infördes bestämdes att utvärdering skulle ske, genomförs denna studie. Tidigare erfarenheter Det finns inte så många genomförda studier rörande bedömarreliabilitet och som behandlar svenska matematikprov. I en artikel av (Watson & Morgan, 2000) behandlas frågor om rättvis bedömning i England, frågor som delvis kan kopplas till denna rapport. Deras slutsats är att enskilda lärares bedömning, både jämfört med andra lärares och forskares bedömning skiljer sig åt och att vidare forskning inom området behövs. Detta är väl i sig kanske inget oväntat resultat, men det som är mer intressant i deras artikel är att de diskuterar några ansatser till förklaringar. De menar att det är lärares egna perspektiv, erfarenheter och tolkningar som avgör vad de ser och uppfattar och därmed avgör hur de bedömer elever. Vid en studie som behandlade rättvis bedömning i de svenska nationella proven (Lindström, 1998) visade det sig dock att farhågor om orättvis bedömning i stort inte infriades. (Detta resultat bör dock inte ställas mot de resultat som (Watson & Morgan, 2000) nådde, då både förutsättningarna och frågeställningarna såg olika ut.) Mycket kortfattat kan den studien sammanfattas med att de (små) skillnader som påträffades i bedömning inte påverkade elevens provbetyg i nämnvärd utsträckning, skillnaden ansågs också vara försumbar jämfört med den typ av (teoretisk) mätosäkerhet som alltid finns vid variationer i provresultat. Framförallt var de skillnader som uppvisades betydligt mindre än skillnaden mellan prov- och kursbetyg. De resultat som den studien uppvisade bygger dock på betingelser som inte självklart kan anses uppfyllda i dagsläget. Framförallt behandlade den studien inte uppgifter som aspektbedömts, den närmaste liknelsen var den s.k. breddningsuppgiften (dock fanns det på det undersökta provet ingen sådan uppgift) samt ett rättningsformat som var uppdelat i olika kriterier (dock inte helt olik dagens aspekter). Bland de grundantaganden som den studien byggde på var också att det då överlag fanns en lärarkår som var skolad i de centrala provens tid och att de frihetsgrader som dagens bedömningsanvisningar ger inte påverkade denna grupp av lärare i lika hög grad som en grupp med mindre erfarna lärare. Det spekulerades i den rapporten om att resultaten inte nödvändigtvis skulle bli desamma i ett system med en högre andel av nyutbildade lärare som saknar den typ av referens som de centrala provens bedömningsförfarande gav 3

7 grund för. Det är givetvis svårt att jämföra resultat från den studien då både betingelserna för själva provet och lärarkåren ser delvis annorlunda ut idag. Däremot kommer en liknande metod att följas vilket möjliggör för läsaren att göra egna jämförelser. Andra erfarenheter från de centrala provens tid visade vid en undersökning av bedömarreliabiliteten hos fysikprovet att det fel i summapoängen som noterades var försumbart i förhållande till mätosäkerheten (Lindström & Ramstedt, 1993). Slutsatsen, som författarna formulerade, blev att det inte lönade sig att lägga ned mer resurser på att få bedömningen av proven mer likformig och att de insatser som gjorts i upprättandet av utförliga rättningsmallar möjligen hade en mera känslomässig effekt på tilltron till systemet än en faktisk effekt på interreliabiliteten i bedömningen. Syfte Det huvudsakliga syftet med föreliggande arbete är att undersöka bedömarreliabiliteten vid de nationella proven i matematik. Om det förutsätts att det finns skillnader, vilka typer av uppgifter uppvisar då de största skillnaderna? Hur påverkar dessa skillnader elevers poäng, både på enskilda uppgift och på helprovsnivå? Hur påverkar dessa skillnader elevernas betyg på proven? Ett särskilt fokus hålls med anledning av de tidigare formulerade farhågorna på den uppgift som aspektbedöms. Som ett direkt resultat av denna fokusering följer frågan om den aspektbedömda uppgiften ger upphov till större skillnader än de andra uppgifterna på provet som bedöms på det för de nationella proven vanliga sättet. Metod För att undersöka bedömarreliabiliteten kan ett flertal olika metoder tänkas. Rimligen bygger dock alla på att man låter ett och samma elevarbete bedömas av olika lärare. I gällande fall finns det tillgängligt ett antal elevarbeten, som alla är rättade av sina respektive lärare under skarpa förhållanden. I detta fall har ett kursprov valts ut, kursprov B för vårterminen 2002, se bilaga A. Att detta prov valdes beror dels på att det är ett av de exempelprov där sekretessen hävts, vilket ger oss möjlighet att diskutera uppgifterna och de tillhörande bedömningsanvisningarna explicit, dels för att det var det prov med det högsta deltagarantalet, dvs. provet berörde flest elever och lärare bland de prov som utvecklas och konstrueras vid Enheten för Pegagogiska Mätningar (EPM). Urvalsmetoden för de insamlade elevarbetena bygger på insamlade resultat från den elev som är nummer sju i undervisningsgruppen (dvs. elev nummer sju på klasslistan), detta för samtliga provtagare. Denna del av insamlingen har skett i Skolverkets regi via SCB och kopior på bedömda elevarbeten finns tillgängliga vid provinstitutionen (EPM). 4

8 För att möjliggöra jämförelser mellan olika bedömare har en grupp om fyra externa granskare anlitats, fyra erfarna lärare vid en och samma skola. Deras slutliga och gemensamma bedömning kommer i huvudsak att utgöra den referens från vilken avvikelser i det övriga materialet kommer att studeras. Det bör noteras att den bedömning denna grupp gjort på inget sätt skall tolkas vara den korrekta bedömningen, den utgör endast en bland ett flertal möjliga bedömningar. (Man skulle dock kunna argumentera för att en bedömning gjord av utomstående lärare utan tidigare kännedom om eleverna och utan den personliga kontakt som ofta finns mellan en lärare och hans/hennes elever skulle kunna leda till en mer objektiv bedömning. Dessutom så kan man tro att granskargruppen håller en viss given nivå genom alla elevarbeten. Oavsett om den är rätt eller inte så borde granskarnas bedömning vara stabil, detta beroende på att granskargruppen till skillnad från lärargruppen är homogen.) Bland de 250 insamlade elevarbetena har 60 slumpvist valts ut. Att endast 60 arbeten valdes beror på att det ansågs vara ett rimligt antal för de externa granskare som anlitats att behandla (det fanns en tidsfaktor att ta hänsyn till). Elevarbetena avkodades från personalia samt tidigare bedömning och gavs ett IDnummer (1-60). De fyra granskarna fick i uppdrag att i ett första skede enskilt bedöma 30 elevarbeten, gruppen skulle sedan komma överens om en slutlig gemensam bedömning för alla elevarbeten, dvs. en för varje enskild uppgift. Förfarandet att varje enskild granskare bedömde 30 elevarbeten var gjorde att varje elevarbete granskades av minst två granskare. Vid tveksamheter råddes gruppen att gemensamt diskutera enskilda elevarbeten och tillsammans komma fram till en konsensusbedömning. De externa granskarna fick uppgiften att bedöma hela elevarbetet för att möjliggöra jämförelser mellan resultaten från aspektbedömningen mot den vanliga formen av bedömning. Granskarna fick inga ytterligare bedömningsinstruktioner än de anvisningar som följer med provet. De externa granskarna fick också instruktionerna att de skulle bedöma elevarbetena på samma sätt som de vanligen bedömer de nationella proven för sina egna elever. I de fall där tveksamheter uppstått ombads de kommentera vari svårigheterna bestod samt att kommentera de beslut de tog. Sammanfattningsvis kan sägas att de nära 1000 uppgifter som ursprungligen rättats av 41 till 59 olika lärare har rättats en andra gång, och att det är skillnaderna mellan dessa två tillfällen som kommer att studeras och diskuteras i det följande. Datamaterialet För B kursprovet vårterminen 2002 samlades det in data för 5482 elever varav data för 725 elever var ofullständiga, dvs. insamlingen gäller således data för 4757 elevresultat. Denna del an datainsamlingen rör endast elevernas resultat och bygger inte på samma princip som de inskickade fysiska elevlösningarna (elevarbetena) (tidigare i rapporten). Även för denna del av insamlingen stod Skolverket och insamlingen bygger på en totalinsamling baserad på ett urval om ca 150 skolor runt om i landet. 5

9 Bland de 60 granskade elevarbetena visade sig nio stycken var felaktigt rapporterade på ett eller annat sätt. Fem arbeten saknade några av elevens uppgiftslösningar, t.ex. kunde lärare ha glömt att kopiera båda sidor av ett elevhäfte, i andra fall stämde inte summapoängen med det resultat som fanns på motsvarande fysiska elevarbete, i samtliga fall gick det dock att korrekt identifiera rätt individ ändå. Svårigheter med att identifiera de 60 elevarbetena i originaldatafilen bör också kommenteras. Då det saknades unikt elev-id på respektive elevarbete har varje arbete behövt sökas upp manuellt i originaldatafilen. Detta har gjorts på följande sätt, i) sökning på skolkod, ii) sökning på svarsblankett 80-kod, iii) sökning på summapoäng, iv) sökning på poäng på utvalda uppgifter till dess att exakt matchning erhållits. Bland de 60 elevarbetena som kom från 41 olika skolor var det bara två som kom från samma undervisningsgrupp (klass). Detta ger att antalet rättande lärare för dessa arbeten bör ligga mellan 41 och 59 stycken. En annan brist i datainsamlingen är att de uppgifter som bedömts med den s.k. sol-markeringen inte återfinns i rapporteringsfilen, dvs. det har inte funnits möjlighet för de lärare som rapporterat sina elevers resultat att fylla i om respektive elev erhållit eller inte erhållit denna poäng. Däremot har sol-markeringen kunnat spåras i respektive elevarbete, emellertid har inget enhetligt markeringssätt för lärarna funnits och det finns därför en möjlighet att vissa lärare bedömt ett elevarbete med sol utan att en sådan markering återfinns i det fysiska elevarbetet. Urvalets representativitet Det slutliga urvalet bestod som nämnts tidigare av 60 elevarbeten, dessa 60 arbeten har slumpats ur 250 elevarbeten som i sin tur valts ut på ett slumpmässigt sätt (var sjunde elev i undervisningsgruppen) ur den totala provtagargruppen. Hur väl speglar då urvalet riksgruppen? Två indikatorer har använts, kön och program. För riksgruppen var 49% flickor och 51% pojkar, motsvarande siffror för urvalet var 53% flickor och 47% pojkar. I tabellen nedan ses fördelningen per gymnasieprogram (alternativt komvux). 6

10 Program Procent Riksgrupp Procent Urval BF 0,6 BP 0,0 EC 1,1 1,7 EN 0,0 ES 7,4 6,7 FP 0,2 HV 0,1 HR 0,6 1,7 LP 0,0 MP 3,3 NP 0,2 NV 25,4 22,4 OP 0,5 SP 30,7 32,8 KX 10,2 17,2 TE 14,2 12,1 OVR 5,6 3,4 Total 100,0 100,0 Tabell 1 Fördelning av program mellan urvalet och riksgruppen för gymnasiet och komvux. Som synes representeras i urvalet i stort alla de största programmen och urvalet speglar riksgruppen ganska väl, komvux är dock lite överrepresenterat i urvalet. Det rakt igenom slumpvisa urvalsförfarandet samt det faktum att det slutliga urvalet relativt väl speglar riksgruppen gör att de resultat som senare kommer att uppvisas rimligen (i stora drag) även kan antas gälla för hela riksgruppen. Resultat En första titt på själva resultaten gällande bedömarreliabiliteten ger följande bild. 18% 16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% Figur 1 Andel observerade poängjusteringar för elevers totalpoäng (differens mellan granskargruppen och ursprungliga lärares bedömning). Bilden visar andel observerade poängjusteringar för elevers totalpoäng (skillnad mellan granskargruppen och ursprungliga lärares bedömning). Intressant är att 7

11 den högsta skillnaden är så hög som 10 poäng, det gäller i och för sig endast för ett elevarbete, men med de flesta fallen från minus två poäng till plus tre poäng. Vilka uppgifter är det då som bidrar mest till dessa skillnader, eller är det jämt fördelat? 0,05 0-0,05-0,1-0,15-0,2-0,25 U01A U01B U02A U02B U03A U03B U04 U05 U06 U07 U08A U08B U09A U09B U10A U10B U11A U11B U12 U13A U13B U14 U15 U16A U16B U17 Figur 2 Differens i lösningsproportion (granskare lärare). I bilden ovan ser vi differensen i lösningsproportioner (granskare - lärare) för respektive uppgift. Med tanke på att den aspektbedömda uppgiften var huvudfokus för vår studie är det mycket intressant att notera att just den uppgiften, i detta prov uppgift 17, uppvisar bland de absolut lägsta differenserna. De uppgifter som noterar de största differenserna är uppgift 6, 11b, 12 och 13b, en diskussion om dessa uppgifter återkommer senare i rapporten. Utan att här gå in i detalj så kan samtliga dessa uppgifter sägas kräva förklaringar från eleverna samt att de i varierande grad är öppna. En tydlig trend är också att lärarna bedömer snällare, dvs. ger fler poäng än granskarna. Att den aspektbedömda uppgiften uppvisade en så liten differens var förvånade. För att se om denna differens skulle förändras om alla uppgifter som ej börjat lösas av eleverna togs bort gjordes en ny bearbetning av resultaten. Vid just beräkning av lösningsproportionerna så påverkar ju även de elevlösningar som ej påbörjats, trots att dessa egentligen inte bidrar direkt till skilda bedömningar. Anledningen till att dessa uppgifter togs bort är som sagt att om en elev inte påbörjat en lösning så är inte detta resultat räkna med. Därför gicks samtliga elevlösningar igenom och de elevlösningar som ej påbörjats plockades bort, så att de inte räknades med i statistiken. Resultatet ges nedan. 0,05 0-0,05-0,1-0,15-0,2-0,25 U01A U01B U02A U02B U03A U03B U04 U05 U06 U07 U08A U08B U09A U09B U10A U10B U11A U11B U12 U13A U13B U14 U15 U16A U16B U17 Figur 3 Justerad differens i lösningsproportion (granskare lärare), dvs. ej påbörjade uppgifter borttagna. Som synes påverkade detta hur som helst inte det faktum att den aspektbedömda uppgiften har bland de lägsta differenserna. Ett alternativt sätt att se på skillnaderna mellan lärargruppen och granskargruppen är att se på antalet olika bedömningar. En första överblick gav att det endast 8

12 var två av de 60 elevarbetena som bedömdes exakt lika av de båda grupperna. I figuren nedan visas antalet olika bedömningar per uppgift U01A U01B U02A U02B U03A U03B U04 U05 U06 U07 U08A U08B U09A U09B U10A U10B U11A U11B U12 U13A U13B U14 U15 U16A U16B U17 Figur 4 Antal olika bedömningar per uppgift. Som synes är den aspektbedömda uppgiften nummer 17 nu bland de uppgifter som antalsmässigt bedömts olika ganska mycket, 17 fall av olika bedömningar (av 60 möjliga). Dock är både uppgift 6 och 13b ( samt nytillkomna 14) fortfarande de uppgifter som noterar de största skillnaderna. Man skulle också kunna tycka att 17ggr för en uppgift som sammanlagt ger 7p är inte så mycket, åtminstone om man jämför med tex uppgift 6 som endast ger 1p, rent statistiskt ökar ju möjligheten för olika bedömningar då antalet poäng ökar. I tabellen nedan visas återigen antalet olika bedömningar men denna gång tillsammans med antal höjningar respektive sänkningar i poäng. U01A U01B U02A U02B U03A U03B U04 U05 U06 U07 U08A U08B U09A U09B Ant. olika bedöm Summa poäng Summa poäng Summa U10A U10B U11A U11B U12 U13A U13B U14 U15 U16A U16B U17 Ant. olika bedöm Summa poäng Summa poäng Summa Tabell 2 Antal olika bedömningar per uppgift samt poäng som rättats upp respektive ner. Intressant är att då det gäller den aspektbedömda uppgiften tar höjningarna respektive sänkningarna i princip ut varandra helt. Detta förklarar de tidigare observerade låga skillnaderna för den uppgiften. Uppgift 13b bör också noteras då den bedömts olika i hela 26 fall. 9

13 Hur fördelar sig då dessa olika bedömningar bland de berörda elevarbetena i fallet för uppgift 17? Poängskillnad Antal elevarbeten Tabell 3 Antal elevarbeten med en viss poängskillnad (lär-gransk) för den aspektbedömda uppgiften, dvs. uppgift 17. Som synes ligger majoriteten av de olika bedömningarna inom intervallet ± 1 poäng, dock har två fall noterats med en skillnad på tre poäng. I tabellen nedan visas ytterligare ett sätt att presentera data som motsvarar den i tabell 2, men denna gång per elevarbete och totalpoäng. Elev Antal olika bedömningar Poängskillnad, summapoäng (lär-gransk) Elev Antal olika bedömningar Poängskillnad, summapoäng (lär-gransk) Tabell 4 Antal olika bedömningar och poängskillnad per elevarbete. 10

14 Av de 60 bedömda elevarbetena är det sju stycken som erhållit samma summapoäng av sina respektive lärare och granskargruppen. Som sagts tidigare så är det bara två stycken elever som bedömts exakt lika, vilket innebär att fem elever rättats olika men ändå hamnat på samma summapoäng. På samma sätt innebär detta att 53 elever fått skilda summapoänger av lärarna och granskarna. Majoriteten av de olika bedömningarna sker till fördel för eleverna under lärarnas bedömning, dvs. lärarna rättar snällare än vad granskarna gjort. Som komplement till den bild som givits här rörande lärarnas ursprungliga bedömning och granskarnas bedömning har två konventionella korrelationsmått tagits fram. Dels för summapoängen och dels för den aspektbedömda uppgiften. Dessa korrelationer var 0,958 respektive 0,923 3 (dvs. korrelation mellan lärares och granskares bedömning för summapoäng respektive aspektbedömd uppgift). I dessa sammanhang brukar man säga att korrelationer mellan 0,7 och 0,8 är anständiga. Uppgifter som ger upphov till stora skillnader De uppgifter som visat sig ge upphov till de största skillnaderna i denna undersökning är uppgift 6, 11b, 12, 13b (och uppgift 14) 4. Dock bör påpekas att dessa skillnader är baserade på olika mått, de fyra första på differens i lösningsproportion och uppgift 14 på antalet olika bedömningar. Har dessa uppgifter något ytterligare gemensamt än det faktum att de ger upphov till denna spridning? En första iakttagelse är att de alla bedöms enligt det traditionella bedömningsförfarandet, dvs. ingen av uppgifterna har aspektbedömts. Uppgift 6 handlar om bortfall och är formulerad enligt följande; Vid en statistisk undersökning erhölls ett ganska stort bortfall. Hur kan detta bortfall påverka tolkningen av resultatet? Uppgiften kunde ge en g-poäng. Bedömningsanvisningen gav följande vägledning; Godtagbar förklaring +1g (Resultatet blir missvisande om bortfallsgruppens åsikter avviker från åsikterna hos de som svarat.) I uppgift 11b skall det förklaras vilka fel som görs vid lösning av en olikhet. Tre olika lösningar presenteras och i deluppgift 11a skall den rätta identifieras. Totalt kan uppgiften ge ett g-poäng och ett vg-poäng och bedömningsanvisningen säger att Identifiering av ett fel +1 g och Identifiering av ytterligare ett fel + 1vg. I uppgift 12 ges ett koordinatsystem med tre givna punkter, där en person hävdar att de ligger på en rät linje medan en annan menar att det gör de inte, det bara ser ut så. Elevens uppgift blir således att undersöka vem som har rätt. I bedömningsanvisningarna står det; Godtagbar metod, t.ex. undersökning med en väl ritad graf +1 g, med korrekt slutsats som bygger på beräkning av riktningskoefficienter (punkterna ligger inte på en linje) +1 vg. 3 Båda signifikanta på 0,01-nivån (2-tailed). 4 Hela provet med tillhörande bedömningsanvisningar återfinns i bilaga A. 11

15 Uppgift 13b handlar om vem som tjänar på ett tärningsspel. Spelets regler formuleras i uppgiftstexten, Spela mitt spel! Satsa en krona och kasta sedan två sexsidiga tärningar. Högst tre prickar sammanlagt ger tio kronor tillbaka. Bedömningen av denna deluppgift lyder; Resonemang kring vilka sannolikheter som kan förekomma +1 vg, som leder till korrekt slutsats +1 vg. Dessutom fanns det vid den här uppgiften möjlighet för eleven att visa kunskaper som motsvarar betyget MVG, en möjlighet som markeras med en sol. För att uppnå denna sol krävs enligt bedömningsanvisningen att Eleven motiverar tydligt att Per vinner i längden. Eleven bedömer slutsatsens rimlighet och giltighet. Redovisningen är välstrukturerad och tydlig. Det matematiska språket är korrekt och lämpligt. Slutligen så skall eleverna i uppgift 14 (med hjälp av en given figur) visa att vinkelsumman i en triangel är 180. I bedömningsanvisningarna återfinns följande hjälp; Godtagbar ansats, funnit ett av villkoren v = y eller u + z + v = g, Funnit ytterligare ett villkor +1 vg, som leder till korrekt slutsats +1 vg. Något som är gemensamt för dessa uppgifter är att eleven skall ge en förklaring och/eller argumentera för sin lösning. Dessutom saknar de alla exempel på bedömda elevlösningar, något som i och för sig de flesta andra uppgifterna på provet också gör, men som kanske kunde minska de tolkningssvårigheter som uppstår. De sol-markerade uppgifterna Som nämnts tidigare saknas det information från riksgruppen om de solmarkerade uppgifterna (detta eftersom möjligheten att rapportera denna information saknades i den blankett som lärarna besvarade). För denna studie har dock urvalet genomgåtts manuellt och de av lärarna tilldelade solarna har noterats. Som också sagts tidigare var det i några fall svårt att avgöra om sol tilldelats eller ej (t.ex. kunde ett elevarbete vara markerat med MVG som helhet, men sakna specifik markering om var motsvarande sol erhållits, i dessa tveksamma fall har sol inte noterats). I det aktuella provet fanns det två uppgifter som gav eleven möjlighet att visa kunskaper motsvarande betyget MVG, de s.k. sol-uppgifterna. Dessa uppgifter var uppgift 13b (som var en av de uppgifter som gav upphov till de största skillnaderna i bedömning) och uppgift 17 (som var den aspektbedömda uppgiften). För uppgift 13b tilldelades sex elever i urvalet en sol-markering av sina respektive lärare. När granskargruppen gjorde sin bedömning delade de ut tre solar för samma uppgift, endast en av dessa var gemensam. För den aspektbedömda uppgiftens sol-tilldelning, uppgift 17, var resultatet ur reliabilitets hänsyn lite mer upplyftande, både lärarna och granskarna delade sammantaget ut tre solar, varav två gemensamma. Nu är det svårt att uttala sig om sol-markeringen generellt då det var så få solar som delats ut, dock kan det noteras att det även denna gång inte var den aspektbedömda uppgiften som gav upphov till den största spridningen i bedömningen. 12

16 Påverkan på provbetyg De skillnader i summapoäng som uppstod vid granskningen av de 60 elevarbetena visar sig inte i alla fall leda till förändrade provbetyg. Resultatet visas nedan. I endast åtta fall har de skiljda summapoängen resulterat i en ändring av provbetyget. I fallet med provpoängen var trenden relativt tydlig, lärarna hade generellt givit eleverna högre poäng, dock visar det sig att resultaten gällande provbetyg inte är lika entydig. Utgången blev 4-4, dvs. lika många höjningar som sänkningar av betygen. Lärares ursprungliga bedömning VG G G IG VG G VG IG Granskarnas bedömning G VG IG G G VG G G Tabell 5 Förändrade provbetyg, lärares ursprungliga bedömning respektive granskares bedömning. De ursprungliga bedömningarna gjorda av lärarna resulterade i fler IG än då arbetena bedömts av granskarna, två IG hat blivit till ett. På samma sätt har tre VG blivit till två när granskarna gjort sin bedömning. Diskussion Ger resultatdelen tillräckligt underlag för att besvara de frågor som ställdes inledningsvis? Visar exempelvis den uppgift som skall aspektbedömas upp större skillnader än de andra uppgifterna på provet gällande lärares rättning? Ett kort svar på den senare frågan är nej, den aspektbedömda uppgiften ger i detta prov inte upphov till större skillnader än de övriga uppgifterna på provet gällande lärares bedömning, tex så var ju korrelationen mellan lärarnas och granskarnas bedömning snarlika för den aspektbedömda uppgiften och för provet som helhet. Ett lika kort svar på den första blir ja. Det bör också upprepas att trots att en viss generaliserbarhet troliggjorts så gäller den endast det utvalda och granskade provet. Som vi sett tidigare i rapporten är det inte den aspektbedömda uppgiften som uppvisat störst skillnader i bedömningen och en möjlig förklaring är att det inte är bedömningsformen i sig som leder till svårigheter. Snarare kan erfarenheter från den här granskningen leda till slutsatsen att vissa typer av uppgifter är mer svårbedömda än andra och att detta inte är beroende av bedömningsformen. Exempelvis bedömdes ju de uppgifter som uppvisade de största skillnaderna i det här provet på det för nationella prov vanligaste sättet, dvs. genom den s.k. positiva bedömningen. Gemensamt för de uppgifter som uppvisat störst skillnader är att de alla i varierande grad kräver att eleven skall ge en förklaring och argumentera för sin lösning. Dessutom saknar de alla exempel på bedömda elevlösningar, något som i och för sig många andra uppgifterna på provet också 13

17 gör, men som dessa uppgifter tycks behöva i större utsträckning. Det som mest troligt ger upphov till de skilda bedömningarna är just att de svar som krävs från eleverna inte är av karaktären korrekt svar eller korrekt uttryck, utan att de alla kan formuleras på olika sätt och att det därmed krävs av lärarna att de tar ställning till de olika formuleringarnas relevans. Bedömningsanvisningarna ger måhända i dessa fall inte ensamma tillräckligt med stöd? Kanske behövs det alltid vid den här typen av uppgifter bedömda elevlösningar som stöd i bedömningsanvisningarna? Delvis förknippat med aspektbedömningen är de s.k. sol-markerade uppgifterna. Dessa solars uppgift är att påkalla uppmärksamheten från både elever och lärare om att här finns det möjlighet att visa kunskaper motsvarande betyget MVG. Resultaten från granskningen av dessa uppgifter var inte helt samstämmig, en av uppgifterna uppvisade större olikheter mellan lärarnas och granskarnas bedömning än den andra. En möjlig förklaring till den större samstämmigheten i bedömningen av den senare uppgiften är att det till den uppgiften (aspektbedömd) medföljde bedömda elevlösningar. Ser vi till frågan om påverkan på provpoäng och lämnar solarna, så kan resultatet upplevas upplyftande. Att skillnaderna i summapoäng på helprovsnivå inte var större kan eventuellt förklaras med att lärare tillåter en lägre grad av noggrannhet gällande bedömningen på uppgiftsnivå men att de ser till att bedömningen blir mer rättvis på helprovsnivå, dvs. de tillämpar ett kompensatoriskt bedömningsförfarande. Det uppvisade skillnaderna i bedömning resulterade inte heller i att provbetygen påverkades i någon större avgörande omfattning, åtminstone inte på gruppnivå, någon tydlig tendens kunde i varje fall inte spåras. Återgår vi till frågan om den aspektbedömda uppgiften, så noterades ju trots att uppgiften antalsmässigt bedömts olika relativt många gånger, så var skillnaderna i lösningsproportioner mellan granskarna och lärarna låga. I praktiken tog höjningarna och sänkningar ut varandra när lösningsproportionerna jämfördes. Detta innebar att skillnaderna på denna uppgift, och vid detta mått, tillhörde de uppgifter som uppvisade de lägsta skillnaderna. En annan förklaring till de låga skillnaderna kan vara att på en uppgift som ger totalt sju poäng så finns ju en möjlighet att kompensera poäng internt, medan det på en uppgift som bara ger förslagsvis en poäng så blir det ju antingen en eller noll poäng. Därmed ökar ju möjligheterna till större utslag för den senare typen av uppgifter, det blir ju en sorts takeffekt, dvs. det går inte att kompensera internt. De tidigare formulerade farhågorna gällande en alltför subjektiv bedömning vid aspektbedömningen visade sig hursomhelst inte gälla det här granskade provet. Detta beror ju i och för sig på vilket perspektiv man har, aspektbedömningsuppgiften hörde ju till de uppgifter som antalsmässigt bedömts olika ganska många gånger, men samtidigt så tog plus- och minuspoängen i stort ut var- 14

18 andra. Ur ett helhetsperspektiv kan man kanske säga att det på gruppnivå inte leder till någon egentlig orättvisa. Det kan dock anses som en klen tröst för de elever som om de bedömts av en lärare skulle få upp till tre poäng mer än om de bedömts av en annan. Slutsatsen får ändå bli att aspektbedömningen i sig inte tycks ge upphov till någon lägre bedömarreliabilitet än den övriga bedömningen på provet. En möjlig förklaring till denna låga skillnad skulle kunna vara att den uppgift som aspektbedömdes på det granskade provet i sin utformning och till sitt innehåll troligen var ganska bekant för lärarkåren. En uppgift vars innehåll och utformning som på motsvarande sätt inte var känd skulle måhända inte visa upp samma bild? 5 De utsagor som verbaliserats från lärare om den höga graden av subjektivitet vid aspektbedömningen kan måhända vara ett uttryck för den osäkerhet som man känner då man ställs inför nya former för bedömning, tillsammans med det faktum att de uppgifter som bedöms med aspektmatrisen är uppgifter som vanligtvis är mer svårbedömda än de andra uppgifterna i proven. En möjlig väg för att öka tilltron till aspektbedömningen vore kanske att låta hela provet aspektbedömas som ett komplement till den vanliga bedömningen? Aspektbedömningen skulle på så sätt kunna vara ett sätt att validera den vanliga bedömningen och ett sätt att synliggöra både förtjänster och brister i elevers lösningar på helprovsnivå, dvs. en väg att visa olika aspekter av elevernas kompetenser som inte syns vid den vanliga bedömningen. 5 Jämför exempelvis med den aspektbedömda uppgiften på C-kursprovet vt Se bilaga B. 15

19 Referenser Lindström, J.-O. (1998). Rättvis rättning i nationella prov. Umeå: Enheten för pedagogiska mätningar Umeå univ. Lindström, J.-O., & Ramstedt, K. (1993). Centrala provet i fysik 1993 : Resultat och kommentarer. Umeå: Univ. Skolverket. (2000). Kursplan MA Matematik B, se tex &skolform=21&id=3209&extraid= Utbildningsdepartementet. (1999) års läroplan för de frivilliga skolformerna, Lpf 94. Stockholm: Utbildningsdep. : Fritze. Watson, A., & Morgan, C. (2000, Mar). Teacher-Assessment and equity. Paper presented at the MES 2000: 2. international conference on mathematics education and society, Montechoro, Portugal. 16

20 Bilaga A Nationellt kursprov i matematik. Kursprov B vårterminen 2002 med bedömningsanvisningar. 1

21 Np MaB vt 2002 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni Anvisningar Provtid NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN minuter för Del I och Del II tillsammans. Vi rekommenderar att du använder högst60minuterförarbetetmeddeli. Hjälpmedel Del I: Formler till nationellt prov i matematik kurs B. Observera att miniräknare ej är tillåten på denna del. Del II: Miniräknare och Formler till nationellt prov i matematik kurs B. Provmaterialet Provmaterialet inlämnas tillsammans med dina lösningar. Skriv ditt namn och komvux/gymnasieprogram på de papper du lämnar in. Lösningar till Del I ska lämnas in innan du får tillgång till miniräknaren. Redovisa därför ditt arbete på Del I på separat papper. Observera att arbetet med Del II kan påbörjas utan tillgång till miniräknare. Provet Provet består av totalt 17 uppgifter. Del I består av 9 uppgifter och Del II av 8 uppgifter. Till några uppgifter (där det står Endast svar fordras) behöver bara ett kort svar anges. Till övriga uppgifter räcker det inte med bara ett kort svar utan det krävs att du skriver ned vad du gör, att du förklarar dina tankegångar, att du ritar figurer vid behov och att du vid numerisk/grafisk problemlösning visar hur du använder ditt hjälpmedel. Uppgift 17 är en större uppgift, som kan ta upp till en timme att lösa fullständigt. Det är viktigt att du försöker lösa denna uppgift. I uppgiften finns en beskrivning av vad läraren ska ta hänsyn till vid bedömningen av ditt arbete. Försök att lösa alla uppgifterna. Det kan vara relativt lätt att även i slutet av provet få någon poäng för en påbörjad lösning eller redovisning. Även en påbörjad icke slutförd redovisning kan ge underlag för positiv bedömning. Poäng och Provet ger maximalt 44 poäng. betygsgränser Efter varje uppgift anges maximala antalet poäng som du kan få för din lösning. Om en uppgift kan ge 2 g-poäng och 1 vg-poäng skrivs detta (2/1). Några uppgifter är markerade med, vilket innebär att de mer än andra uppgifter erbjuder möjligheter att visa kunskaper som kan kopplas till MVG-kriterierna. Undre gräns för provbetyget Godkänd: 12 poäng Väl godkänd: 26 poäng varav minst 6 vg-poäng. Mycket väl godkänd: Kraven för Väl godkänd ska vara väl uppfyllda. Dessutom kommer läraren att ta hänsyn till hur väl du löser -uppgifterna. Namn: Skola: Komvux/gymnasieprogram: Del I

22 Np MaB vt 2002 Denna del består av 9 uppgifter och är avsedd att genomföras utan miniräknare. Dina lösningar på denna del görs på separat papper som ska lämnas in innan du får tillgång till din miniräknare. Observera att arbetet med Del II kan påbörjas utan tillgång till miniräknare. 1. a) Rita i ett koordinatsystem en rät linje vars riktningskoefficient är 3. Endast svar fordras (1/0) b) Ange ekvationen för den linje du ritat. Endast svar fordras (1/0) 2. a) Utveckla 2 ( x + 3) Endast svar fordras (1/0) 2 b) Förenkla uttrycket x ( x + 4) så långt som möjligt. Endast svar fordras (1/0) 3. Lös ekvationerna a) 2 x + 6x 40 = 0 (2/0) b) x ( x 3) = 0 (1/0) 2 4. Grafen till funktionen y = x + a ges i figuren. Vilket värde har a? Endast svar fordras (1/0)

23 Np MaB vt Punkten (2, 5) ligger på linjen y = kx + 4.Bestämvärdetpåk. (2/0) 6. Vid en statistisk undersökning erhölls ett ganska stort bortfall. Hur kan detta bortfall påverka tolkningen av resultatet? (1/0) 7. Punkterna A, B och C ligger på en cirkel. O är cirkelns medelpunkt. Bestäm vinklarna i triangeln ABC. Mätning i figur accepteras ej (1/1) 8. Åsa ska baka en sockerkaka och tar två ägg från en kartong med sex ägg. Vad hon inte vet är att hennes son har varit busig och bytt ut två av äggen till kokta ägg. a) Vad är sannolikheten att det första ägget som Åsa tar är okokt? Endast svar fordras (1/0) b) Vad är sannolikheten att de båda äggen som Åsa tar är okokta? (0/1) 9. Figuren nedan kan användas för att grafiskt lösa ett linjärt ekvationssystem. a) Ange lösningen till ekvationssystemet. Endast svar fordras (1/0) b) Vilket är ekvationssystemet? Endast svar fordras (0/2)

24 Np MaB vt 2002 Del II Denna del består av 8 uppgifter och är avsedd att genomföras med miniräknare. Observera att arbetet med Del II kan påbörjas utan tillgång till miniräknare 10. Johanna och Michael köper CD-skivor i London. CD-skivorna har färgmarkeringar som kod för priset. Johanna betalar 32 pund för två röda och en blå skiva. Michael betalar 36 pund för en röd och tre blå skivor. Johannas köp kan beskrivas med ekvationen 2 x + y = 32. a) Beskriv Michaels köp med en liknande ekvation. (1/0) b) Använd ekvationerna för att beräkna priset på en röd respektive en blå skiva. (2/0) 11. Hugo, Ludvig och Fredrik har alla löst samma olikhet, men de har fått olika svar. 18 4x > x 18 > x 10 > 10x 18 4x > x 18 10x > 28 10x > x > x 18 > x 10 > 10x 1 > x x > 1 1 > x svar : x < 1 svar : x > 1 svar : x < 1 Hugo Ludvig Fredrik a) Vilken lösning är korrekt? Endast svar fordras (1/0) b) Vilka fel gör de andra? (1/1) 12. I ett koordinatsystem finns de tre punkter som markerats i figuren. Wilma anser, att dessa tre punkter ligger på en rät linje. Madeleine menar, att punkterna inte alls ligger på en rät linje utan att det bara ser ut så. Undersök vem som har rätt. (1/1)

25 Np MaB vt Per ger sina klasskamrater en chans att vinna pengar. Spela mitt spel! Satsa en krona och kasta sedan två sexsidiga tärningar. Högst tre prickar sammanlagt ger tio kronor tillbaka." a) Vad är sannolikheten att få högst tre prickar när man kastar två tärningar? (1/0) b) Vem tjänar på spelet, klasskamraterna eller Per? Motivera ditt svar (0/2/ ) 14. För att visa att vinkelsumman i en triangel är 180º kan man använda figuren här bredvid. Linjen L är parallell med triangelsidan AB. Då är t.ex. alternatvinklarna u och x lika stora. Visa med hjälp av text och bild här ovan hur man kan komma fram till att vinkelsumman i en triangel är 180. (1/2) 15. När Stinas lärare meddelar klassens resultat på ett prov i matematik skriver läraren på tavlan: Maximal poäng: 40p Medelvärde: 25p Median: 21p Antal elever somdeltog: 29 Stina har 25 poäng på provet. Hon påstår att antalet klasskamrater som har bättre resultatpåprovetänhonharärlikamångasomantaletklasskamratersomhar sämreresultatänvadhonhar. Avgör om Stinas påstående är sant eller falskt. Motivera varför. (0/2)

26 Np MaB vt Pelle står på en klippa invid en sjö, och kastar en sten ut över sjön. Efter t sekunder är stenens höjd över vattenytan h(t) meter där h( t) = 8,5 + 9,8t 4,9t a) När befinner sig stenen på höjden 10 meter över vattenytan? (1/1) b) Bestäm stenens högsta höjd över vattenytan. (0/1) 2

27 Np MaB vt 2002 Vid bedömning av ditt arbete med uppgift nummer 17 kommer läraren att ta hänsyn till: Hur väl du beräknar och jämför trianglarnas areor Hur väl du motiverar dina slutsatser Hur väl du beskriver hur arean beror av k Hur väl du redovisar ditt arbete Hur väl du använder det matematiska språket 17. Linjerna y = kx + 13 och y = x + 1 skär varandra i en punkt som ligger i 1:a kvadranten om k väljs på lämpligt sätt. Då är skärningspunktens koordinater positiva. Låt k = 0 och rita upp de båda linjerna. Bestäm skärningspunkten mellan linjerna. Linjerna y = kx + 13, y = x + 1 samt y-axeln bildar en triangel då k = 0. Linjerna y = kx + 13, y = x + 1 samt y-axeln bildar en annan triangel då k = 1. Beräkna och jämför trianglarnas areor. Arean av den triangel som begränsas av linjerna y = kx + 13, y = x + 1 samt y-axeln är beroende av värdet på k. Undersök och beskriv hur arean beror av k, under förutsättningen att linjerna skär varandra i första kvadranten. (3/4/ )

28 Np MaB vt 2002 Mål att sträva mot i Kursplan för matematik 2000 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleverna 1. utvecklar sin tilltro till den egna förmågan att lära sig mera matematik, att tänka matematiskt och att använda matematik i olika situationer, 2. utvecklar sin förmåga att tolka, förklara och använda matematikens språk, symboler, metoder, begrepp och uttrycksformer, 3. utvecklar sin förmåga att tolka en problemsituation och att formulera den med matematiska begrepp och symboler samt välja metod och hjälpmedel för att lösa problemet, 4. utvecklar sin förmåga att följa och föra matematiska resonemang samt redovisa sina tankegångar muntligt och skriftligt, 5. utvecklar sin förmåga att med hjälp av matematik lösa problem på egen hand och i grupp bl.a. av betydelse för vald studieinriktning samt att tolka och värdera lösningarna i förhållande till det ursprungliga problemet, 6. utvecklar sin förmåga att reflektera över sina erfarenheter av begrepp och metoder i matematiken och sina egna matematiska aktiviteter, 7. utvecklar sin förmåga att i projekt och gruppdiskussioner arbeta med sin begreppsbildning samt formulera och motivera olika metoder för problemlösning, 8. utvecklar sin förmåga att utforma, förfina och använda matematiska modeller samt att kritiskt bedöma modellernas förutsättningar, möjligheter och begränsningar, 9. fördjupar sin insikt om hur matematiken har skapats av människor i många olika kulturer och om hur matematiken utvecklats och fortfarande utvecklas, 10. utvecklar sina kunskaper om hur matematiken används inom informationsteknik, samt hur informationsteknik kan användas vid problemlösning för att åskådliggöra matematiska samband och för att undersöka matematiska modeller. Kursproven i matematik som konstruerats med utgångspunkt i kursplanemål och de tillhörande betygskriterierna speglar strävansmålen för skolans undervisning i gymnasiekurserna. Varje enskild uppgift i provet som prövar en viss kunskap eller färdighet inom kursen fungerar också som en indikator på i vad mån skolan i sin undervisning har strävat efter att ha utvecklat en elevs förmåga i flera avseenden. Alla uppgifter i detta prov kan därför sägas beröras av strävansmål 1 och 2. Strävansmål 3 kan mera direkt kopplas till uppgifterna 10a, 13b och 17 som avser indikera elevens kunskaper i modellering. Strävansmål 4 som handlar om resonemang och kommunikation berörs av uppgifterna 6, 7, 11, 12, 13b, 14, 15 och 17. Strävansmål 5 berörs av uppgifterna 7, 12, 13b och 16a som kan kategoriseras som problemlösning. Strävansmål 6 berörs av 1a,b, 12, 13b, 15 och 17 som alla har en högre grad av öppenhet. Strävansmål 8 kan kopplas till uppgifterna 11, 12, 13, 14, och 17 medan inte någon uppgift i detta prov specifikt träffar målen 7, 9 och 10. 1

29 Np MaB vt 2002 Tabell 1 Kategorisering av uppgifterna i B-kursprovet i Matematik vt 2002 i förhållande till betygskriterier och kursplanemål 2000 (återfinns längst bak i detta häfte) Kunskapsområde Betygskriterium Upp- g vg Mycket väl gift po- po- Övr Geo Stat & sannolialgebra Fun Godkänd Väl godkänd godkänd nr äng äng a 1 0 x x 1b 1 0 x x 2a 1 0 x x 2b 1 0 x x 3a 2 0 x x 3b 1 0 x x x x x x x x x x x x 8a 1 0 x x 8b 0 1 x x 9a 1 0 x x 9b 0 2 x x x 10a 1 0 x x 10b 2 0 x x 11a 1 0 x x x 11b 1 1 x x x x x x x x 13a 1 0 x x 13b 0 2 x x x x x x x x x x x x x 16a 1 1 x x x x 16b 0 1 x x x x x x x x x x x x x /0 3/3 3/5 17/8 2/ Kravgränser Detta prov kan ge maximalt 44 poäng, varav 26 g-poäng. Undre gräns för provbetyget Godkänd: 12 poäng. Väl godkänd: 26 poäng varav minst 6 vg-poäng. Mycket väl godkänd: 26 poäng varav minst 11 vg-poäng. Eleven ska dessutom ha visat MVG-kvaliteter i minst en av -uppgifterna. 2

30 Np MaB vt 2002 Allmänna riktlinjer för bedömning 1. Allmänt Bedömning ska ske utgående från läroplanens och kursplanens mål samt betygskriterierna, och med hänsyn tagen till den tolkning av dessa dokument som gjorts lokalt. 2. Positiv bedömning Utgångspunkten är att eleverna ska få poäng för lösningarnas förtjänster och inte poängavdrag för fel och brister. Uppgifterna ska bedömas med högst det antal poäng som anges i provhäftet. 3. g- och vg-poäng För att tydliggöra anknytningen till betygskriterierna för betyget Godkänd respektive betyget Väl godkänd användes separata g- och vg-poängskalor vid bedömningen. Antalet möjliga g- och vgpoäng på en uppgift anges åtskilda av ett snedstreck, t.ex. 1/0 eller 2/1. 4. Uppgifter av kortsvarstyp (Endast svar fordras) 4.1 Godtagbara slutresultat av beräkningar eller resonemang ger poäng enligt bedömningsanvisningarna. 4.2 Bedömning av brister i svarets utformning, t.ex. otillräcklig förenkling, felaktig noggrannhet, felaktigt avrundat svar, utelämnad eller felaktig enhet lämnas till lokala beslut. 5. Uppgifter av långsvarstyp 5.1 Ett svar med t.ex. enbart resultatet av en beräkning utan motivering ger inga poäng. För full poäng krävs en redovisning som leder fram till ett godtagbart svar. Redovisningen ska vara tillräckligt utförlig och uppställd på ett sådant sätt att tankegången kan följas. 5.2 När bedömningsanvisningarna t.ex. anger +1-2g innehåller den förväntade redovisningen flera komponenter eller tankesteg som kan anses motsvara de angivna poängen 1. Exempel på bedömda elevarbeten ges i anvisningarna då det kan anses särskilt påkallat. Kraven för delpoängen bestäms i övrigt lokalt. 5.3 I bedömningsanvisningarna till flerpoängsuppgifter är de olika poängen ibland oberoende av varandra, men oftast förutsätter t.ex. poäng för ett korrekt svar att också poäng utdelats för en godtagbar metod Frågan om hur vissa typfel ska påverka bedömningen lämnas till lokala beslut. Det kan t.ex. gälla missuppfattning av uppgift, följdfel 3, formella fel och enklare räknefel. 6. Aspektbedömning Vissa mer omfattande uppgifter ska bedömas utifrån de tre aspekterna Metodval och genomförande, Matematiskt resonemang samt Matematiskt språk och redovisningens klarhet och tydlighet som var för sig ger g- och vg-poäng enligt bedömningsanvisningarna. 7. Krav för olika provbetyg 7.1 Den på hela provet utdelade poängen summeras dels till en totalsumma och dels till en summa vg-poäng. 7.2 Kravet för provbetyget Godkänd uttrycks som en minimigräns för totalsumman. 7.3 Kravet för provbetyget Väl godkänd uttrycks som en minimigräns för totalsumman med tillägget att ett visst minimivärde för summan vg-poäng måste uppnås Som krav för att en elevs prov skall betraktas som en indikation på betyget Mycket väl godkänd anges minimigränser för totalsumman och summan vg-poäng. Dessutom anges kvalitativa minimikrav för redovisningarna på vissa speciellt märkta ( ) uppgifter. 1 Sådana anvisningar tillämpas bland annat till uppgifter som har en sådan mångfald av lösningsmetoder att en precisering av anvisningen riskerar att utesluta godtagbara lösningar. 2 Ett exempel på en bedömningsanvisning där senare poäng är beroende av tidigare är: Godtagbar metod, t.ex. korrekt tecknad ekvation + 1g med korrekt svar + 1g 3 Fel i deluppgift bör inte påverka bedömningen av de följande deluppgifterna. Om uppgiftens komplexitet inte minskas avsevärt genom tidigare fel så kan det lokalt beslutas att tilldela full poäng på en uppgiftslösning trots förekomst av följdfel. 4 Gäller endast de elever som följer styrdokumenten