Strukturoptimering baserad på metamodeller

Transkript

1 Solid Mechanics Strukturoptimering baserad på metamodeller Larsgunnar Nilsson CEO Engineering Research Nordic AB Linköping Professor Div Solid Mechanics Linköping University 06/10/2010 ProOpt Workshop 1

2 Learning Loop Design it Build it Fly it Innovation Cycle CAD it Mesh it Run it Outcomes Costs too much: -One-time-use Equipment -Testing Infrastructure Takes too long: -Cycles of Prototypes -Development is Sequential Crash it Fi it Evaluate it Fi it

3 Simulation Based Design Solid Mechanics Komple, ofta olinjär, modell med mycket Styling stort antal frihetsgrader! Body Design Package Optimization Aerodynamics Powertrain SBD NVH Interior Design Crash Fatigue

4 Optimering. Problemformulering 06/10/2010 ProOpt workshop ) ( 0 ) ( 0 ) ( ) ( : villkoret ger lösningen KKTn..., 2, 1, i, m..., 2, 1, 0 ). ) ( min * * * * l g g g f j ( g s t f t t u i j

5 Begränsningar hos gradientbaserad optimering Solid Mechanics Kräver gradienter Analytiska gradienter: svårt att implementera för olinjära problem Kräver tillgång till källkod Numeriska differenser: beräkningskrävande och alltför låg noggrannhet Känslig för högfrekvent respons och numeriskt brus Är sekvensiell Svår att parallellisera => långa beräkningstider Lokal: Ger begränsad information om systemets egenskaper Komple Krävs ofta en specialist för att genomföra optimeringen 06/10/2010 ProOpt workshop 5

6 Metamodell Verkligt system FE-modell Modell av en modell = metamodell Metamodell 06/10/2010 ProOpt workshop 6

7 Metamodell Original min s. t. f ( ) g k problem: ( ) 0 l l,, u M etamodel based problem: min ~ f ( ) s. t. ~ g ( ) 0 k 1, 2,..., m k u k 1, 2,..., m 06/10/2010 ProOpt workshop 7

8 Responsyta Målfunktion f() (bivillkor g() ) Responsyta f() Respons f( 1, 2 ) Designrymd 1 l 1 u ( 1, 2 ) ROI Tillåten designrymd 06/10/2010 ProOpt workshop 8

9 Metamodell Målfunktion f() (bivillkor g() ) Responsyta f() Metamodell Approimerande responsyta Surrogate model 1 l 1 u Evaluerings- (design)punkter Eperimental design points 06/10/2010 ProOpt workshop 9

10 Metamodell Målfunktion f() (bivillkor g() ) 1 l Endast funktionsvärden behöver beräknas med FEprogrammet! 1 u 06/10/2010 ProOpt workshop 10

11 Metamodell Målfunktion f() (bivillkor g() ) Verkligt optima 1 l Approimativt optima 1 u 06/10/2010 ProOpt workshop 11

12 Fördelar med optimering baserad på metamodeller Solid Mechanics Enkelt att integrera både kommersiella och egna programvaror Enkelt att samtidigt integrera funktionsvärden från olika programvaror Multidisciplinary Optimization Enkelt att integrera stokastiska variationer Probablistic Design Optimization Olinjariteter/kompleiteter vid evaluering av funktionsvärden tillför ingen kompleitet Kan filtrera högfrekventa funktionsbidrag Möjliggör eploatering av hela ROI Kan användas för trade-off analyser 06/10/2010 ProOpt workshop 12

13 Optimeringsprocess Solid Mechanics 1. Formulera optimeringsproblemet och välj ROI 2. Val av metamodell 3. Val av designpunkter (DOE) ( i ) 4. Beräkna funktionsvärden i designpunkterna (f i ) 5. Anpassning av metamodell till funktionsvärden 6. Validering av metamodellen och eventuell förbättring (ε) 7. Genomför optimeringen mha metamodellen 06/10/2010 ProOpt workshop 13

14 Metamodeller Solid Mechanics Polynom Radiella basfunktioner (RBF) Kriging Artificiella neurala nätverk (ANN) Splines Wavelets Decision Tree Support Vector Machine (SVM) Metamodeller kan vara Approimerande (filtrerar brus) Interpolerande (innehåller brus) 06/10/2010 ProOpt workshop 14

15 Metamodeller Linjära polynom Kvadratiska polynom Neurala nätverk ProOpt Workshop 15

16 Metamodels Neural Network Regression Eample - 4th order polynomial 9 g( ) = analytical function (green) global neural net appro. with 20 points (red) simulation points ProOPT Workshop 16

17 Designvariabel 2 Sucessive Response Surface Methodology Region of interest optimum Design Space Designvariabel 1 06/10/2010 ProOpt workshop 17

18 Metamodell Sann responsyta: y f ( ) M etamodell: y ~ f ( ) approimationsfel Vid fysiskaförsök representerar även slumpmässiga fel 06/10/2010 ProOpt workshop 18

19 Metamodeller 06/10/2010 ProOpt workshop 19 ) ep( E : p 2,..., 1, j ) ( ) ( polynom med vektor ) ( ) ( ) ( ) ( ~ : basfunktioner Radiella kvadratisk linjär ) ( ~ Polynom: j j j j j t t t t t φ () b v b v f f

20 Neurala nätverk : ~ t f ( ) ( ) "activation function" E : 1 (z) -z 1 e ( z) ( z) j j Metamodeller 3 "sigmoid function" radiell basfunktion "radial basis function neural network" Typer av NN: 1. Feed-forward NN 2. RBF networks 3. Requrrent NN 4. Modular NN /10/2010 ProOpt workshop 20

21 Hur väljs designpunkterna? Solid Mechanics Klassisk Eperimental Designs Härstammar från användningen av surrogatmodeller vid fysiska eperiment. Kopplat till Response Surface Methodology, RSM Tenderar att sprida designpunkterna längs ränderna till ROI, för att minimera det stokastiska felets inverkan Olämplig vid metamodellering Space filling Det hävdas idag att spacefilling bör användas vid metamodellering (deterministiska funktionsvärden) 06/10/2010 ProOpt workshop 21

22 Eperimental Design Solid Mechanics Design of Eperiment, DOE Används traditionellt för fysiska försök, dvs där stokastisk spridning finns i responsen Syftet med DOE är att sprida designpunkterna inom ROI så att det stokastiska felet kontrolleras samtidigt som antalet designpunkter minimeras Populära DOE: Faktorförsök Koshal Central composite Alfabetisk, speciellt D-optimalitet 06/10/2010 ProOpt workshop 22

23 Spacefilling designs Solid Mechanics Simple Grids Latin Hypercube Orthogonal Arrays Uniform Designs Minima and Maimin Maimum Entropy... Alternativ: - Oberoende av funktionens egenskaper (ett steg) - Adaptiv till funktionens egenskaper (iterativ) 06/10/2010 ProOpt workshop 23

24 Design Variable 2 Sekvensiell approach Iteration 1 Solid Mechanics start 2 RSM: Använder endast punkter från aktuell ROI NN: Använder samtliga punkter Design Space Design Variable 1

25 Design Variable 2 Region of interest Sekvensiell approach Iteration 2 Solid Mechanics start 2 3 Design Space Design Variable 1

26 Design Variable 2 Region of interest Sekvensiell approach Iteration 3 Solid Mechanics start 2 3 Design Space Design Variable 1

27 Design Variable 2 Sekvensiell approach Konvergerad lösning Solid Mechanics Region of interest start 2 3 optimum RSM: Använder endast punkter från aktuell ROI NN: Använder samtliga punkter Design Space Design Variable 1

28 Anpassning till data ( fitting ) Metamodell Polynom Kriging Radiella basfunktioner Artificiella neurala nätverk (ANN) Anpassningsmetod Minsta kvadratanpassning (LS) (Linear Regression) Best Linear Unbiased Predictor (BLUP) Moving Least Squares (MLS) Multiple Linear Regression and Back propagation (ANN)... 06/10/2010 ProOpt workshop 28

29 Validering av metamodellen Solid Mechanics Nya designpunkter väljs, funktionsvärden beräknas och avvikelsen från metamodellen (felet) beräknas: Root Mean Square ~ 2 ( f ( i ) f ( i )) m RMSE m M aimum Absolute(M AX)error : ~ MAX ma f ( ) f ( ) Redan evaluerade designpunkter används: P-fold cross validation Leave k-out i i (RMS) error : i 06/10/2010 ProOpt workshop 29

30 Standard Response Surface Methodology Solid Mechanics i. Screening: ii. Stort antal designparametrar. Genom screening bestäms väsentliga parametrar och övriga försummas Första ordningens modell: Om kunskap om designrymden saknas kan en första ordningens modell samt t.e steepest decent ge en uppfattning var optimat finns iii. Andra ordningens modell: När ROI är begränsat runt optimat kan en andra ordningens modell finna optimat noggrannare 06/10/2010 ProOpt workshop 30

31 Givet: Objekt Designparametrar (dp) ROI Bygga metamodell Optimeringsprocess Stort # design parametrar Nej Kör FEM Skapa metamodell Ja Screening Screening modell Minska # dp Nej Stokastisk modell Ja Robusthetsmodell (μ,σ) Optimera Lösning 06/10/2010 ProOpt workshop 31

32 Jämförelse av metamodeller Response Surface Methodology (RSM) Feedforward Neural Networks (FF) Radiella basfunktioner (RBF) Polynom som basfunktioner Sigmoid basfunktioner Gaussiska, multikvadratiska basfunktioner Local approimation Global approimation Global approimation Linjär regression. Noggrannheten begränsas av ordning på polynomen Olinjär regression. Hög noggrannhet Linjär regression plus olinjär loop. Hög noggrannhet Mycket snabb Långsam Snabb ProOPT Workshop 32

33 Metamodellerings roll inom produktutveckling Metamodelling Multiobjective optimization Multidisciplinary optimization Global optimization Probablistic optimization Model approimation Problem formulation Design Space eploration 06/10/2010 ProOpt workshop 33

34 34