Grundläggande HÅLLFASTHETSLÄRA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Grundläggande HÅLLFASTHETSLÄRA"

Transkript

1 Grundläggande HÅLLFASTHETSLÄRA av Sture Lönnelid Rune Norberg Stiftelsen Kompendieutgivningen Warfvinges väg STOCKHOLM Tel: Fax: E-post: Fjärde upplagan 2009 Författarna ISBN Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering är förbjuden utöver vad som anges i avtalet om kopiering i skolorna (UFB 4).

2 Innehåll Sida Hållfasthetslära, allmänt 4 Dragning Spänningslagen 6 Töjning 11 Dragprovet, Hookes lag 14 Tillåten spänning 20 Materialbeteckningar 21 Skjuvning Spänningslagen 26 Limförband 27 Svetsförband 28 Nitförband 30 Stansning 32 Böjning Spänningslagen, böjmotstånd 35 Tröghetsmoment 41 Steiners sats 46 Tvärkraft- och momentdiagram 53 Nedböjning 64 Vridning Spänningslagen 71 Effekt, moment och varvtal 77 Deformation vid vridning 82 Sammansatta Spänningar med samma riktning 87 spänningar Spänningar med olika riktning 91 Knäckning Eulers knäckformel 95 Knäckningsdiagram 100 Kälverkan och Kälverkan 106 utmattning Utmattning 110 Svar 114

3 FÖRORD till fjärde, omarbetade upplagan. Detta läromedel är avsett att användas som en startkurs inom hållfasthetslära för att ge en bred överblick inom området och förutsätter bara elementära kunskaper i mekanik. Läromedlet är framtaget för att användas antingen separat i klassrumsundervisning eller som kärnläromedel i distansbaserad utbildning. För detta ändamål finns en DVD med föreläsningar till hela kursen i videoformat (.wmv) samt lösningar till alla uppgifter i pdf-format. Mer information om dessa distanshjälpmedel finns på Läromedlet hette tidigare Teknologi Hållfasthetslära men har nu bytt namn. Innehållsmässigt bygger det på upplaga 3 av Teknologi Hållfasthetslära och kallas därför upplaga 4. Den största förändringen är detaljlayouten; fonter etc. Varje delmoment har i princip följande uppläggning: 1. Teoriblad. Varje nytt moment inleds med teoriblad, där momentet beskrivs. Ibland finns en kortfattad härledning och på samtliga teoriblad finns lösta typexempel. Teoribladen är främst till för att studerande, som varit frånvarande, ska kunna komma i fas med sina kamrater. Teoribladen är också bra vid repetitioner. De är markerade med en grå lodrät linje i ytterkanten. 2. Uppgiftsblad. De kan indelas i tre typer: a) Faktablad. Genomgång (härledning) av nödvändiga formler och samband. Faktabladet kommer direkt efter teoribladet, som inleder varje nytt avsnitt. Vid vissa avsnitt, t.ex. tvärkraft och momentdiagram, består faktabladet av en helt eller delvis löst övningsuppgift. b) Övningsblad med vissa parallelluppgifter, d.v.s. uppgifter med en asterix där bägge uppgifterna har samma problemställning men skilda ingångsdata. Om t.ex. 4 genomgås gemensamt, kan den studerande utan större svårighet lösa 4* på egen hand. Uppgifterna löses direkt på bladen. c) Extrauppgifter som löses i mån av tid. För lösning av övningsuppgifterna behövs en formelsamling, och vi rekommenderar Formelsamling för Teknologi och Konstruktion M (Stiftelsen Kompendieutgivningen) som är speciellt utformad för detta läromedel. Borlänge och Skellefteå Våren 2009 Författarna

4 HÅLLFASTHETSLÄRA 4 Allmänt HÅLLFASTHETSLÄRA Allmänt I mekaniken kan en belastning påverka en konstruktion och ge upphov till bl a reaktionskrafter i leder och stöd. Då betraktas alltid detaljerna som både starka och helt oelastiska. Vi reflekterar sällan över att något kan gå sönder. Ett haveri beror på att materialets hållfasthet överskridits, t ex att konstruktionen från början blivit underdimensionerad eller att vi belastat den mer än vad som varit tillåtet. Med hjälp av hållfasthetsläran kan vi utnyttja mekanikens krafter till att dimensionera konstruktioner så att de "håller". För att få enkla och användbara formler och samband delas ofta hållfasthetsläran upp i olika belastningstyper. Här följer de vanligaste: När du sätter dig i en hammock blir det dragkrafter i stagen som håller sitsen, är de för klena hamnar du på marken! Hammockens ben ska tåla tryckbelastning ( negativ dragning ) När du klipper en ståltråd med en sidavbitare skjuvas tråden av. Här vill man att tråden ska gå sönder, det gäller bara att vara nog stark i nyporna. När du klipper dig så är det samma belastningsfall. Det gäller att saxen är vass. (foton från Wikipedia)

5 HÅLLFASTHETSLÄRA 5 Allmänt Plankorna på Slåtmossen i Finland har lagts ut på stöd i naturen för att vi ska kunna gå torrskodda. Om man väljer för tunna plankor eller för långt mellan stöden måste du gå i stövlar för att inte bli blöt om fötterna... I ett bänkskruvstycke klämmer du fast ett arbetsstycke mellan käftarna genom att vrida en skruv. Skruven blir då vridbelastad. Samma belastning utsätts även skruven i en domkraft för. Stavhopparens stav utsätts för en knäckbelastning och tack vare goda materialegenskaper i staven håller den. Benen på förra sidans hammock kan även de knäckas ifall de är för klena... I många fall samverkar flera av dessa belastningstyper på en konstruktion. Vi får då sammansatta belastningsfall som vi beräknar genom att med någon lämplig metod lägga ihop verkan av de enskilda belastningstyperna. Att fundera på: Betrakta en konstruktion, t ex en cykel, moped, bil eller liknande. Försök bestämma vilken belastningstyp som de olika delarna i konstruktionen utsätts for. Kan lösas som gruppuppgift där varje grupp får en belastningstyp att leta "delar" till. (foton från Wikipedia)

6 Dragning 6 Spänningslagen Dragning Spänningslagen vid dragning Om en rak stång med tvärsnittsarean A påverkas av en kraft F som angriper i stångens symmetriaxel enligt figuren, uppstår inre krafter i materialet. Dessa inre krafter kallas spänning eller påkänning. Spänningen är jämnt fördelad över tvärsnittsarean A. Om stången tänks avskuren genom ett snitt, så måste den avskurna delen vara i jämvikt. Detta innebär att summan av spänningen i snittytan ska vara lika med den yttre kraften F. Spänning, dvs kraft per areaenhet, betecknas med den grekiska bokstaven (sigma). I snittytan är alltså kraften på varje liten areaenhet lika med. På hela tvärsnittsarean A blir kraften lika med. A. Denna snittkraft,. A, håller stången i jämvikt, dvs den är lika stor som den yttre kraften F. Enheten för spänning är N/mm 2 eller MPa. (I den här boken används för det mesta N/mm 2 ). Spänningen är ett mått på materialpåkänningen. Om den blir för stor och överskrider bindningskrafterna i materialet, går stången sönder.

7 Dragning 7 Spänningslagen 1

8 Dragning 8 Spänningslagen 1* 2

9 Dragning 9 Spänningslagen 2* 3

10 Dragning 10 Spänningslagen 3* 4

11 Dragning 11 Töjning Töjning I föregående avsnitt visades att en dragkraft F ger upphov till en dragspänning i stången. Eftersom stången är elastisk, kommer den pålagda dragkraften F även att orsaka en förlängning av stången. Förlängningen anges med den grekiska bokstaven (delta) och har enheten mm eller m. Låt oss jämföra ett gummiband och en stållina (som t ex används i hissar och lyftkranar). Vi belastar båda med lika stora krafter, se figuren. Hur ska vi bära oss åt, för att både stållina och gummiband ska få lika stor förlängning? (Gummibandet är ju mycket mer elastiskt än stållinan.) Förlängningen är beroende av den ursprungliga längden L. För att få ett mätvärde på stångens längdutvidgning som är oberoende av den ursprungliga längden L, inför vi begreppet töjning (relativ förlängning). Töjning betecknas med den grekiska bokstaven (epsilon). Vi får följande samband: Storheten är dimensionslös och anges ofta i procent (%). Observera att procent inte är någon enhet, utan bara talar om hur många hundradelar talet är! I fortsättningen måste du skilja på: a) Förlängning som har enheten (mm) eller (m). b) Töjning som är förlängning per längdenhet och är dimensionslös (anges ofta i %).

12 Dragning 12 Töjning 5 5*

13 Dragning 13 Töjning 6 6* 7 Det här var ett stort problem i gamla tider med träslipers men även idag är det ett problem, se banverkets folder:

14 Dragning 14 Hookes lag, Dragprovet Hookes lag, dragprovet Töjningen är oberoende av stångens längd men beroende av material och spänning i stången. För att undersöka sambandet material-spänning-töjning dras provstavar i en dragprovmaskin tills de brister och samtidigt registrerar en skrivare dragkraften F som funktion av förlängningen. Resultatet blir ett diagram, ett spännings-töjningsdiagram eller ett (, )-diagram, där spänningen finns på den lodräta axeln och töjningen e på den vågräta. Olika material ger grafer med helt olika utseende. Vi ska studera ett, -diagram för stål och delar in grafen i tre delar: 1. Elastiska området. Inom detta området är materialet helt elastiskt, dvs detaljen återtar sin ursprungliga form när belastningen avlägsnas. Grafen är en rät linje. 2. Sträckgränsområdet. Här börjar kristallerna i materialet ömsom låsa och ömsom släppa varandra, därav vågorna. Området kallas även flytgränsen och betecknas R el (sträckgränsspänningen). 3. Plastiska området. En detalj som belastats så här hårt kommer att deformeras och behålla sin deformation när belastningen avlägsnas. Grafens högsta punkt kallas brottgränsen R m. 1. Elastiska området. Spänningen = 210 N/mm 2 ger upphov till töjningen = 0,1 %, dvs kvoten = 210. l0 3 N/mm 2 Om spänningen fördubblas, fördubblas även töjningen och kvoten är konstant. Kvoten kallas materialets elasticitetsmodul E. Grafens lutning är alltså ett mått på materialets elasticitetsmodul. För denna räta del av grafen gäller: 2. Sträckgränsområdet. När spänningen uppgår till R p (proportionalitetsgränsen) är grafen inte längre en rät linje utan böjer av för att sedan variera mellan en övre och undre sträckgräns. Sträckgränsspänningen betecknas R el. För material utan utpräglat sträckgränsområde anges ofta i tabellverk R p02 i stället för R el.

15 Dragning 15 Hookes lag, Dragprovet 3. Plastiska området. Vid slutet av dragprovet sker en kraftig hopsnörning av tvärsnittet på det ställe där provstaven kommer att gå av (kontraktion). Det ser i diagrammet ut som om spänningen skulle minska på slutet, vilket beror på att man räknar med den ursprungliga arean vid konstruktionen av diagrammet, Kraften minskar något vid hopsnörningen, men arean minskar ännu mer. I själva verket ökar spänningen även på slutet (se den streckade linjen i diagrammet) och den verkliga spänningen i brottögonblicket fås genom mätning av den area som brottets tvärsnitt har. Brottgränsspänningen R m definieras som (Från Wikipedia) Robert Hooke, , var en engelsk naturforskare och uppfinnare. Hooke studerade i Oxford, blev 1662 "Curator of experiments" hos Royal Society, vars sekreterare han senare blev, och 1664 professor i geometri vid Gresham College i London. Han var samtida med Newton. Robert Hooke producerade 1676 en fungerande kardanknut (eng. universal joint) och i England benämns uppfinningen Hooke's joint efter honom.

16 Dragning 8 16 Hookes lag, Dragprovet

17 Dragning 8* 9 17 Hookes lag, Dragprovet

18 Dragning Hookes lag, Dragprovet

19 Dragning 12* Hookes lag, Dragprovet

20 Dragning 20 Tillåten spänning Tillåten spänning Då en konstruktion, t ex en stång, belastas inom det linjära området i, -diagrammet där Hookes lag gäller, blir stången efter avlastning töjningsfri, dvs den återtar sin ursprungliga längd. Om stången avlastas från en högre spänning än sträckgränsen, uppstår däremot resttöjningar i materialet. Vid förnyad belastning kommer materialet att följa den streckade grafen i figuren. I de flesta konstruktioner undviker man därför att överskrida sträckgränsen, undantag är t ex vissa verktyg som hammare, mejslar o d. Oftast tillåts inte större spänningar än ca hälften eller en tredjedel av ReL. Vid konstruktioner som ställer stora krav på låg vikt, t ex detaljer till flygplan, rymdraketer o d, kan den tillåtna spänningen t o m få uppgå till sträckgränsen. Då erfordras noggrann kontroll av materialegenskaper (sträckgräns, brottgräns) och säkra, väl kontrollerade beräkningar. (Dessutom är de dimensionerande lasterna tilltagna så att de ska motsvara värsta tänkbara situation, så du kan vara helt lugn när du flyger nästa gång!) Byggnadskonstruktioner, t ex hissar kräver relativt hög säkerhet mot flytning, (= R el), på grund av att man inte får utsätta personer för risker. Vem tar ansvar för att man i en hiss för 4 personer inte plockar in 10 personer? Ibland tillåter man endast en tiondel av sträckgränsen i dessa konstruktioner. Man säger då, att säkerheten mot flytning (sträckgränsen) är tiofaldig, dvs För vissa konstruktioner finns det dimensioneringsnormer, t ex tryckkärlsnormerna, byggsvetsnormerna och krannormerna.i dessa föreskrivs ofta även säkerhetsfaktorer mot brott, dvs Vid valet av säkerhetsfaktor bör man ta hänsyn till arten av belastning (konstant eller varierande, snabba belastningsväxlingar o d), materialegenskaper (risk för materialfel), beräkningens noggrannhet och användningsområdet (personfara, vikt, kostnad). Oftast blir det en avvägning mellan dessa olika faktorer, varvid kostnaden kan bli avgörande.

21 Dragning 21 Tillåten spänning / Materialbeteckningar Materialbeteckningar År 2004 kom en ny Europastandard för materialbeteckningar. För att kunna definiera ett material måste man ange både standardbeteckning och materialbeteckning. I det här kompendiet anges alla material med det svenska systemet för materialbeteckning. Det är samma system som finns i Formelsamlingen och underlättar när du söker materialdata. Här nedan ser du hur de olika systemen är uppbyggda: Det svenska systemet är uppbyggt så här: SS Metalliska material Olegerat stål Löpnummer Värmebehandling (01 = normaliserat) (istället för 14 anges här ofta för enkelhets skull vilket metalliskt material det gäller, här stål, dvs SS Stål eller enbart SS ) Enligt Europastandarden ska SS stål betecknas: SS-EN : S235 JR Standardbeteckning Stålnamn SS-EN : S235 JR Användningsområde (S = Konstruktionsstål) Min. sträckgräns i N/mm2 för tjocklek < 16 mm Standardbeteckning JR = seghärdat Stålnamn Tilläggsbeteckning Ett legerat stål, t ex SS stål 2225 betecknas: SS-EN : CrMo4 + QT Kemisk sammansättning +QT = Seghärdat 25 = kolhalt.100 (0,25.100) CrMo = Legeringsämnen 4 = tal som representerar halt av legeringsämnen Om du behöver ange materialbeteckningen enligt den nya europastandarden finns tabeller där det svenska systemets beteckningar översätts enligt den nya europastandarden.

22 Dragning Tillåten spänning

23 Dragning 15 15* Tillåten spänning

24 Dragning 24 Extra Uppgifter Extra uppgifter

25 Dragning Extra uppgifter

26 Skjuvning 26 Spänningslagen Skjuvning Spänningslagen När du klipper av ett papper eller ett hårstrå med en sax, ger saxen upphov till så stora spänningar i materialet att brott uppstår. Dessa spänningar kallas skjuvspänningar och är riktade i tvärsnittsareans plan. För att få ett allmängiltigt samband betraktar vi en stång med tvärsnittsarean A. Stången påverkas av en kraft F, riktad i tvärsnittsareans plan enligt figuren. Kraften F ger upphov till skjuvspänningar i tvärsnittet. Skjuvspänningen betecknas med den grekiska bokstaven (tau) och har liksom dragspänningen enheten N/mm 2 dvs kraft/area. Skjuvspänningarna är i regel inte jämnt fördelade över tvärsnittet utan störst i mitten. Vi bortser dock från denna variation. Vi gör en jämförelse med dragning för att se likheter och olikheter: DRAGNING SKJUVNING Belastningsriktningar Inre spänningar och jämvikt mellan inre och yttre krafter Spänningslag Vid dragning kunde vi jämföra tillåten spänning med den sträck- resp brottgräns som dragprovet gav. Vid skjuvning däremot anges inte sträck- och brottgräns i materialdata. Vi måste därför jämföra den tillåtna skjuvspänningen till med materialets tillåtna dragspänning. För de flesta material kan vi anta, att till 0,6. till. Skjuvningen är alltså ett mer riskfyllt belastningsfall än dragning. Eftersom skjuvbelastningar är mycket vanliga i olika typer av förband (hopfogningar), handlar övningsuppgifterna i första hand om sådana. Förbanden dimensioneras med hjälp av spänningslagen och svårigheten är oftast att bestämma den skjuvade areans storlek.

27 Skjuvning 27 Limförband Limförband Limning är en gammal hopfogningsmetod som blivit aktuell igen tack vare moderna syntetiska lim som epoxi- och polyamidlim. Inom flygindustrin används de till att limma metaller, varigenom man får både lätta och starka konstruktioner *

28 Skjuvning 28 Limförband / Svetsförband 37 Svetsförband Vid svetsförband bestämmer vi tillåten skjuvspänningen med hjälp av byggsvetsnormerna. Svetsfogen dimensioneras genom att man beräknar dess längd L och dess a-mått. Svetsens a-mått, a, är den minsta höjden i dess triangulära tvärsnittsyta. Vi räknar i de följande exemplen med att hela längden överför skjuvkraft, medan man i praktiken ofta får reducera denna längd. 38 3

29 Skjuvning 29 Svetsförband 38* 39 40

30 Skjuvning 30 Nitförband Nitförband Vid nitförband överförs kraften med hjälp av skjuvspänningar i nitarna. Vi räknar med att den skjuvande kraften fördelas jämnt på antalet nitar i förbandet. Om antalet nitar är n och antalet skjuvytor per nit (skärigheten) är m, blir förbandets totala skjuvade area n. m. A nit Vid nitförband ger dessutom den skjuvande kraften upphov till ett hålkanttryck p h på plåten. 41

31 Skjuvning 31 Nitförband 42 43

32 Skjuvning 32 Nitförband / Stansning 44 Stansning Vid stansning använder man ett speciellt verktyg som består av en stans och en dyna. Passningen mellan stans och dyna är mycket noggrann. Stansning är en mycket billig metod om seriestorleken är stor. I de andra tillämpningarna på skjuvning ville vi dimensionera så att förbandet höll. Vid stansning är det tvärtom. Stanskraften måste vara så stor, att materialets skjuvbrottgräns, B överskrids. Den skjuvade arean = plåtens tjocklek gånger stansens omkrets. Om vi ska stansa ett hål med diametern d i en plåt med tjockleken t blir den skjuvade arean =. d. t.

33 Skjuvning 33 Stansning 45 46

34 Skjuvning 34 Extra Uppgifter Extra Uppgifter

35 SVAR 114 Dragning / Skjuvning N/mm 2 1* 200 N/mm N/mm 2 2* 6,4 N/mm kn 3* kn Dragning 4 21 mm (20,6 mm) 5 15,3 % 5* 2 % 6 2 mm 6* 140 mm 7 3 mm ( +20 till +50 ) 8 R el 252 N/mm 2 R m 382 N/mm 2 E stål N/mm 2 8* R el 380 N/mm 2 R m 480 N/mm 2 E mässing N/mm 2 9 a) 37,5 N/mm 2 b) 273 N/mm 2 c) 210 kn/mm 2 d) 206 kn/mm 2 e) 0,083 % N/mm kn/mm ,026 mm (0, ,0212) 12* 0,020 mm (0, ,0114) 13 0,39 mm 14 a) minst 11,3 mm b) N/mm 2 15* 143 N/mm ,8 17 n B = 4,6, n s = 2,3 18 Ja, = 400 N/mm 2 R m 19 minst 0,2 mm st N/mm kn 23 18,8 kn m 25 d = 25 mm 26 d y = 25 mm 27 2,4 mm kn 29 24,7 mm 30 42,5 mm N mm (om n s = 5) mm ( om n s = 5, = 0,9 kg/dm 3 ) 34 Naturligtvis lika stort för såväl plast som trä ( = 1,7 N/cm 2 ) mm 36 67,5 kn 36* 84 mm Skjuvning 37 9 kn (dragning) kn 38* 4,5 mm kn mm då a = 3,5 mm

36 SVAR 115 Skjuvning / Böjning 41 6,3 kn 42 6 mm (5,95 mm) 43 d = 13 mm (12,5 mm) b = 95 mm ( om n s = 3) 44 4 nitar: d = 16 mm standard (14,6 mm) p h = 235 N/mm 2 (d = 17 mm) 8 nitar: d = 13 mm standard (10,3 mm) p h = 142 N/mm 2 (d = 14 mm) Med hänsyn till hålkanttryck bör 8 nitar väljas kn mm resp 36 mm (min resp. max) kn kn N/mm ,3 mm mm 52 a) 22 mm standard ( 21,9 mm) b) 162 N/mm 2 (d = 23 mm) c) 130 N/mm 2 (D = 23 mm) 53 minst 3,2 mm mm 55 Mb b W b Böjning b h Wb 6 56 a) W z = 5,33 cm 3, W y = 2,67 cm 3 b) W z = 2,66 cm 3, W y = 2,66 cm 3 c) W z = 6 cm 3, W y = 4 cm 3 d) W z = 1,37 cm 3, W y = 1,37 cm 3 e) W z = 18,3 cm 3, W y = 116 cm 3 f) W z = cm 3, W y =421 cm 3 g) W z = 4,78 cm 3, W y = 1,32 cm 3 h) W z = 8,79 cm 3, W y = 6,32 cm a) b = 104 N/mm 2 b) b = 102 N/mm 2 c) b = 94,5 N/mm 2 58 a) I 160 b) U resp 60 mm 60 M b y I 61 a) I z = 1,95 cm 4, W z = 1,56 cm 3 b) I z = 5,33 cm 4, W z = 2,00 cm 3 c) I z = 1,92 cm 4, W z = 1,54 cm 3 d) I z = cm 4, W z = 150 cm 3 e) I z = 3690 cm 4, W z = 389 cm 3 f) I z = 6,99 cm 4, W z = 2,35 cm 3 g) I z = cm 4, W z = cm 3 62 I tp = I tp1 + I tp2 63 I z = 288 cm 4, W z = 72,0 cm 3 63* I z = 235 cm 4, W z = 58,8 cm 3 64 b = 11,2 mm 65 a) I z = mm 4 b) I z = mm 4 c) I z = mm 4 65* a) b) c) (samma svar som i uppgift 65 a, b c) 66 I z = I tp + A. a 2 67 I z = 229 cm 4, W z = 57,3 cm 3 68 I z = 902 cm 4, W z = 113 cm 3 68* I z = cm 4, W z = 509 cm 3 69 Fall b) tar upp 100 % större moment 70 W z = cm 3, M b = l73 knm 71 W z = 10,6 cm 3, W y = 14,2 cm ,8 % 73 36,5 N/mm 2

Skjuvning och skjuvspänning τ

Skjuvning och skjuvspänning τ 2014-12-02 Skjuvning och skjuvspänning τ Innehållsförteckning: Skjuvspänning Jämförelsespänning Limförband Nitförband Lödförband Svetsförband Skjuvning vid tillverkning Bilagor: Kälsvets, beräkning av

Läs mer

Dragprov, en demonstration

Dragprov, en demonstration Dragprov, en demonstration Stål Grundämnet järn är huvudbeståndsdelen i stål. I normalt konstruktionsstål, som är det vi ska arbeta med, är kolhalten högst 0,20-0,25 %. En av anledningarna är att stålet

Läs mer

HÅLLFASTHETSLÄRA Hållfasthetslärans grundläggande uppgift är att hjälpa oss att beräkna dimension och form hos en konstruktion så att den vid

HÅLLFASTHETSLÄRA Hållfasthetslärans grundläggande uppgift är att hjälpa oss att beräkna dimension och form hos en konstruktion så att den vid HÅLLFASTHETSLÄRA Hållfasthetslärans grundläggande uppgift är att hjälpa oss att beräkna dimension och form hos en konstruktion så att den vid användning inte går sönder. Detta förutsätter att vi väljer

Läs mer

Svetsning. Svetsförband

Svetsning. Svetsförband Svetsning Svetsförband Svetsning bygger på att materialet som skall hopfogas smälts med hjälp av en varm gaslåga. Ibland smälter man ihop materialet utan att tillföra nytt material, men ofta tillförs material

Läs mer

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO

VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO VSMA01 - Mekanik ERIK SERRANO Innehåll Material Spänning, töjning, styvhet Dragning, tryck, skjuvning, böjning Stång, balk styvhet och bärförmåga Knäckning Exempel: Spänning i en stång x F A Töjning Normaltöjning

Läs mer

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT

PPU408 HT15. Beräkningar stål. Lars Bark MdH/IDT Beräkningar stål 1 Balk skall optimeras map vikt (dvs göras så lätt som möjligt) En i aluminium, en i höghållfast stål Mått: - Längd 180 mm - Tvärsnittets yttermått Höjd: 18 mm Bredd: 12 mm Lastfall: -

Läs mer

Lösning: B/a = 2,5 och r/a = 0,1 ger (enl diagram) K t = 2,8 (ca), vilket ger σ max = 2,8 (100/92) 100 = 304 MPa. a B. K t 3,2 3,0 2,8 2,6 2,5 2,25

Lösning: B/a = 2,5 och r/a = 0,1 ger (enl diagram) K t = 2,8 (ca), vilket ger σ max = 2,8 (100/92) 100 = 304 MPa. a B. K t 3,2 3,0 2,8 2,6 2,5 2,25 Tekniska Högskolan i Linköping, IEI /Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära - Enkla bärverk TMHL0, 009-03-13 kl LÖSNINGAR DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Du har en plattstav som utsätts för en

Läs mer

Eurokod 3 del 1-2 Brandteknisk dimensionering av stålkonstruktioner

Eurokod 3 del 1-2 Brandteknisk dimensionering av stålkonstruktioner Eurokod 3 del 1-2 Brandteknisk dimensionering av stålkonstruktioner Peter Karlström, Konkret Rådgivande Ingenjörer i Stockholm AB Allmänt EN 1993-1-2 (Eurokod 3 del 1-2) är en av totalt 20 delar som handlar

Läs mer

Material, form och kraft, F11

Material, form och kraft, F11 Material, form och kraft, F11 Repetition Dimensionering Hållfasthet, Deformation/Styvhet Effektivspänning (tex von Mises) Spröda/Sega (kan omfördela spänning) Stabilitet instabilitet Pelarknäckning Vippning

Läs mer

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16.

Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16. Lösningsförslag, Inlämningsuppgift 2, PPU203 VT16. Deluppgift 1: En segelbåt med vinden rakt i ryggen har hissat spinnakern. Anta att segelbåtens mast är ledad i botten, spinnakern drar masttoppen snett

Läs mer

Material, form och kraft, F5

Material, form och kraft, F5 Material, form och kraft, F5 Repetition Material, isotropi, ortotropi Strukturelement Stång, fackverk Balk, ramverk Upplag och kopplingar Linjärt elastiskt isotropt material Normalspänning Skjuvspänning

Läs mer

Teknisk data för stålsorter

Teknisk data för stålsorter Teknisk data för stålsorter Allmänt konstruktionsstål, kemisk sammansättning... 20 Allmänt konstruktionsstål, mekaniska egenskaper... 22 Tryckkärlsstål, uppdelning efter formvara... 24 Tryckkärlsstål,

Läs mer

Material, form och kraft, F4

Material, form och kraft, F4 Material, form och kraft, F4 Repetition Kedjekurvor, trycklinjer Material Linjärt elastiskt material Isotropi, ortotropi Mikro/makro, cellstrukturer xempel på materialegenskaper Repetition, kedjekurvan

Läs mer

Hållfasthetslära Z2, MME175 lp 3, 2005

Hållfasthetslära Z2, MME175 lp 3, 2005 Hållfasthetslära Z2, MME175 lp 3, 2005 Examinator: Magnus Ekh (mekh@am.chalmers.se), tele: 7723479 Kurspoäng: 3 Kurslitteratur: "Grundläggande hållfasthetslära", Hans Lundh, KTH, Stockholm. "Exempelsamling

Läs mer

K-uppgifter. K 12 En träregel med tvärsnittsmåtten 45 mm 70 mm är belastad med en normalkraft. i regeln och illustrera spänningen i en figur.

K-uppgifter. K 12 En träregel med tvärsnittsmåtten 45 mm 70 mm är belastad med en normalkraft. i regeln och illustrera spänningen i en figur. K-uppgifter K 12 En träregel med tvärsnittsmåtten 45 mm 70 mm är belastad med en normalkraft på 28 kn som angriper i tvärsnittets tngdpunkt. Bestäm normalspänningen i regeln och illustrera spänningen i

Läs mer

Fasta förband. Funktion - Hålla fast

Fasta förband. Funktion - Hålla fast KPU207 HT16 Fasta förband 1 Funktion - Hålla fast Indelning - M.a.p. sätt att hålla saan Kraftsaanhållande friktionskrafter verksaa - Skruv-, krymp-, pressförband Formsaanhållande håller ihop m.h.a. geometrisk

Läs mer

Kursprogram Strukturmekanik FME602

Kursprogram Strukturmekanik FME602 Kursprogram Strukturmekanik FME602 Allmänt Kursen Strukturmekanik omfattar 6 hp och ges under läsperiod 2. Kursen syftar till att ge en introduktion till byggnadsmekanik tillämpad på konstruktionstyper

Läs mer

Formelsamling i Hållfasthetslära för F

Formelsamling i Hållfasthetslära för F Formelsamling i Hållfasthetslära för F Avd. för Hållfasthetslära Lunds Universitet Oktober 017 1 Spänningar τ σ Normalspänning: σ = spänningskomponent vinkelrät mot snittta Skjuvspänning: τ = spänningskomponent

Läs mer

Lösningsskisser till Tentamen 0i Hållfasthetslära 1 för 0 Z2 (TME017), = @ verkar 8 (enbart) skjuvspänningen xy =1.5MPa. med, i detta fall,

Lösningsskisser till Tentamen 0i Hållfasthetslära 1 för 0 Z2 (TME017), = @ verkar 8 (enbart) skjuvspänningen xy =1.5MPa. med, i detta fall, Huvudspänningar oc uvudspänningsriktningar n från: Huvudtöjningar oc uvudtöjningsriktningar n från: (S I)n = 0 ) det(s I) =0 ösningsskisser till där S är spänningsmatrisen Tentamen 0i Hållfastetslära för

Läs mer

Material, form och kraft, F9

Material, form och kraft, F9 Material, form och kraft, F9 Repetition Skivor, membran, plattor, skal Dimensionering Hållfasthet Styvhet/Deformationer Skivor Skiva: Strukturelement som är tunt i förhållande till utsträckningen i planet

Läs mer

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) Tekniska Högskolan i Linköping, IK DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) U G I F T E R med L Ö S N I N G A R 1. Ange Hookes lag i en dimension (inklusive temperaturterm), förklara de ingående storheterna,

Läs mer

Repetition. Newtons första lag. En partikel förblir i vila eller likformig rörelse om ingen kraft verkar på den (om summan av alla krafter=0)

Repetition. Newtons första lag. En partikel förblir i vila eller likformig rörelse om ingen kraft verkar på den (om summan av alla krafter=0) Repetition Newtons första lag En partikel förblir i vila eller likformig rörelse om ingen kraft verkar på den (om summan av alla krafter=0) v Om ett föremål är i vila eller likformig rörelse är summan

Läs mer

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska

Läs mer

P R O B L E M

P R O B L E M Tekniska Högskolan i Linköping, IEI /Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära - Dimensioneringmetoder, TMHL09, 2008-08-14 kl 8-12 P R O B L E M med L Ö S N I N G A R Del 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Läs mer

Miniräknare + Formelblad (vidhäftat i tesen) 50 p

Miniräknare + Formelblad (vidhäftat i tesen) 50 p Tillverkningsmetoder Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig tentamen 41I34T TGIAL15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 2016-03-17 Tid: 14:00 18:00 Hjälpmedel: Miniräknare + Formelblad

Läs mer

LABORATION I HÅLLFASTHETSLÄRA AK1

LABORATION I HÅLLFASTHETSLÄRA AK1 LABORATION I HÅLLFASTHETSLÄRA AK1 Laborationer i hållfasthetslära är obligatoriska moment. I AK1M sker laborationer vid två stationer och arbetet genomförs med fyra teknologer i varje grupp, vilka tillsammans

Läs mer

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN

EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKUM Fysikum 21 mars 2005 Stockholms universitet EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 2 UPPTÄCK ETT SAMBAND BALKEN FYSIKLINJEN ÅK1 Vårterminen 2005 Mål I den här laborationen skall du börja med att ställa

Läs mer

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR I2 MHA 051. 6 april 2002 08.45 13.45 (5 timmar) Lärare: Anders Ekberg, tel 772 3480

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR I2 MHA 051. 6 april 2002 08.45 13.45 (5 timmar) Lärare: Anders Ekberg, tel 772 3480 2002-04-04:anek TENTAMEN I HÅFASTHETSÄRA FÖR I2 MHA 051 6 april 2002 08.45 13.45 (5 timmar) ärare: Anders Ekberg, tel 772 3480 Maximal poäng är 15. För godkänt krävs 6 poäng. AMÄNT Hjälpmedel 1. äroböcker

Läs mer

Lösning till TENTAMEN 071229

Lösning till TENTAMEN 071229 sid av 8 Lösning till TENTAMEN 079 KURSNAMN Mekanik och hållfasthetslära, del B - hållfasthetslära PROGRAM: nan Sjöingenjörsprograet åk / läsperiod //januariperioden KURSBETECKNING LNB80 006 EXAMINATOR

Läs mer

Dimensionering av byggnadskonstruktioner. Dimensionering av byggnadskonstruktioner. Förväntade studieresultat. Förväntade studieresultat

Dimensionering av byggnadskonstruktioner. Dimensionering av byggnadskonstruktioner. Förväntade studieresultat. Förväntade studieresultat Dimensionering av Dimensionering av Kursens mål: Kursen behandlar statiskt obestämda konstruktioner såsom ramar och balkar. Vidare behandlas dimensionering av balkar med knäckning, liksom transformationer

Läs mer

Tekniska data Bult & Mutter

Tekniska data Bult & Mutter Tekniska data Bult & Tekniska data 1. Skillnad i nyckelvidd mellan ISO och DIN För M6S-sexkantskruv och M6M-mutter där nyckelvidderna skiljer sig mellan ISO och DIN standard. Gängdiameter Nyckelvidd M6S

Läs mer

Exempel 3: Bumerangbalk

Exempel 3: Bumerangbalk Exempel 3: Bumerangbalk 3.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera bumerangbalken enligt nedan. Bumerangbalk X 1 600 9 R18 000 12 360 6 000 800 10 000 10 000 20 000 Statisk modell

Läs mer

K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik

K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik K-uppgifter Strukturmekanik/Materialmekanik K 1 Bestäm resultanten till de båda krafterna. Ange storlek och vinkel i förhållande till x-axeln. y 4N 7N x K 2 Bestäm kraftens komposanter längs x- och y-axeln.

Läs mer

Material, form och kraft, F2

Material, form och kraft, F2 Material, form och kraft, 2 Repetition Genomgång av orcepd uppgift 1 Spänning Töjning Huvudspänning Stvhet Krafter Krafter Vektorstorhet: storlek, riktning, angreppspunkt Kontaktkraft, kraft som verkar

Läs mer

INNEHÅLL LAST- KONSTAN- TER U-STÅNG U-BALK UPE- BALK IPE- BALK HEA- BALK HEB- BALK HEM- BALK VKR- RÖR KKR- RÖR KONSTR- RÖR VINKEL- STÅNG T-STÅNG

INNEHÅLL LAST- KONSTAN- TER U-STÅNG U-BALK UPE- BALK IPE- BALK HEA- BALK HEB- BALK HEM- BALK VKR- RÖR KKR- RÖR KONSTR- RÖR VINKEL- STÅNG T-STÅNG INNEHÅLL LAST- KONSTAN- TER U-STÅNG U-BALK UPE- BALK IPE- BALK HEA- BALK HEB- BALK sid Lastkonstanter 4 U-stång, U-balk 6 UPE-balk 8 IPE-balk 10 HEA-balk 12 HEB-balk 14 HEM-balk 16 VKR-rör 18 KKR-rör 22

Läs mer

Miniräknare + Formelblad (vidhäftat i tesen) 50 p

Miniräknare + Formelblad (vidhäftat i tesen) 50 p Tillverkningsmetoder Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig tentamen A137TG TGIAF15h TGIEO16h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 2017-03-17 Tid: 09:00 14:00 Hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

8 Teknisk balkteori. 8.1 Snittstorheter. 8.2 Jämviktsekvationerna för en balk. Teknisk balkteori 12. En balk utsätts för transversella belastningar:

8 Teknisk balkteori. 8.1 Snittstorheter. 8.2 Jämviktsekvationerna för en balk. Teknisk balkteori 12. En balk utsätts för transversella belastningar: Teknisk balkteori 12 8 Teknisk balkteori En balk utsätts för transversella belastningar: 8.1 Snittstorheter N= normalkraft (x-led) T= tvärkraft (-led) M= böjmoment (kring y-axeln) Positiva snittstorheter:

Läs mer

Dimensionering i bruksgränstillstånd

Dimensionering i bruksgränstillstånd Dimensionering i bruksgränstillstånd Kapitel 10 Byggkonstruktion 13 april 2016 Dimensionering av byggnadskonstruktioner 1 Bruksgränstillstånd Formändringar Deformationer Svängningar Sprickbildning 13 april

Läs mer

Textil mekanik och hållfasthetslära. 7,5 högskolepoäng. Ladokkod: 51MH01. TentamensKod: Tentamensdatum: 12 april 2012 Tid:

Textil mekanik och hållfasthetslära. 7,5 högskolepoäng. Ladokkod: 51MH01. TentamensKod: Tentamensdatum: 12 april 2012 Tid: Textil mekanik och hållfasthetslära 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: 51MH01 Tentamen ges för: Tentamen Textilingenjörsprogrammet TI2 TentamensKod: Tentamensdatum: 12 april 2012 Tid: 14.00-18.00

Läs mer

konstruktionstabeller rör balk stång

konstruktionstabeller rör balk stång konstruktionstabeller rör balk stång Att dimensionera rätt har ingenting med tur att göra Tibnors konstruktionstabeller innehåller komplett produktredovisning och dimensioneringsanvisningar för hålprofiler,

Läs mer

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Vilken typ av ekvation är detta: LÖSNINGAR γ y 1 G τ y Ange vad storheterna γ y, τ y, och G betyder och ange storheternas enhet (dimension) i SI-enheter. Ett materialsamband

Läs mer

Konstruktionsteknik 25 maj 2012 kl Gasquesalen

Konstruktionsteknik 25 maj 2012 kl Gasquesalen Bygg och Miljöteknologi Avdelningen för Konstruktionsteknik Tentamen i Konstruktionsteknik 25 maj 2012 kl. 14.00 19.00 Gasquesalen Tillåtna hjälpmedel: Tabell & Formelsamlingar Räknedosa OBS! I vissa uppgifter

Läs mer

SEMKO OY OPK-PELARSKOR. Bruks- och konstruktionsdirektiv Konstruktion enligt Eurokod (Svensk NA)

SEMKO OY OPK-PELARSKOR. Bruks- och konstruktionsdirektiv Konstruktion enligt Eurokod (Svensk NA) SEMKO OY -PELARSKOR Bruks- och konstruktionsdirektiv Konstruktion enligt Eurokod (Svensk NA) FMC 41874.134 27.8.2013 2 2 Sisällysluettelo: 1 -PELARSKORNAS FUNKTION...3 2 MATERIAL OCH MÅTT...3 2.1 PELARSKORNAS

Läs mer

Att beakta vid konstruktion i aluminium. Kap 19

Att beakta vid konstruktion i aluminium. Kap 19 Att beakta vid konstruktion i aluminium. Kap 19 1 Låg vikt (densitet = 2 700 kg/m3 ) - Låg vikt har betydelse främst när egentyngden är dominerande samt vid transport och montering. Låg elasticitetsmodul

Läs mer

KOHESIVA LAGAR I SKJUVNING EN EXPERIMENTELL METOD MED PLASTICERANDE ADHERENDER

KOHESIVA LAGAR I SKJUVNING EN EXPERIMENTELL METOD MED PLASTICERANDE ADHERENDER KOHESIVA LAGAR I SKJUVNING EN EXPERIMENTELL METOD MED PLASTICERANDE ADHERENDER Tomas Walander 1 1 Materialmekanik, Högskolan i Skövde, Box 408, 541 28 Skövde, e-post: tomas.walander@his.se Bild 1 END NOTCH

Läs mer

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm Hållfasthetslära VT2 7,5 p halvfart Janne Färm Torsdag 31:a Mars 13:15 17:00 Föreläsning 2 PPU203 Hållfasthetslära Eftermiddagens agenda Tips inför INL1.1 Repetition Rast Föreläsning: Normaltöjning Deformation

Läs mer

Dimensionering för moment och normalkraft stål/trä KAPITEL 9 DEL 2

Dimensionering för moment och normalkraft stål/trä KAPITEL 9 DEL 2 Dimensionering för moment och normalkraft stål/trä KAPITEL 9 DEL 2 oment och normalkraft Laster Q (k) Snittkrafter och moment L q (k/m) max = ql 2 /8 max =Q Snittkrafterna jämförs med bärförmågan, t.ex.

Läs mer

Material föreläsning 4. HT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Material föreläsning 4. HT2 7,5 p halvfart Janne Färm Material föreläsning 4 HT2 7,5 p halvfart Janne Färm Tisdag 1:a December 10:15 15:00 PPU105 Material Förmiddagens agenda Allmän info Bortom elasticitet: plasticitet och seghet ch 6 Paus Hållfasthetsbegränsad

Läs mer

Hjälpmedel: Miniräknare, bifogat formelblad textilmekanik och hållfasthetslära 2011, valfri formelsamling i fysik, passare, linjal

Hjälpmedel: Miniräknare, bifogat formelblad textilmekanik och hållfasthetslära 2011, valfri formelsamling i fysik, passare, linjal Textil mekanik och hållfasthetslära Provmoment: tentamen Ladokkod: 51MH01 Tentamen ges för: Textilingenjörsprogrammet TI2 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Läs mer

TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER

TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I KURSEN DIMENSIONERING AV BYGGNADSKONSTRUKTIONER Datum: 01-1-07 Tid: 9.00-15.00 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström

Läs mer

Hållfasthetslära. Böjning och vridning av provstav. Laboration 2. Utförs av:

Hållfasthetslära. Böjning och vridning av provstav. Laboration 2. Utförs av: Hållfasthetslära Böjning och vridning av provstav Laboration 2 Utförs av: Habre Henrik Bergman Martin Book Mauritz Edlund Muzammil Kamaly William Sjöström Uppsala 2015 10 08 Innehållsförteckning 0. Förord

Läs mer

Gyproc Handbok 7 Gyproc Teknik. Statik. Dimensionering Dimensionering av Glasroc THERMOnomic ytterväggar

Gyproc Handbok 7 Gyproc Teknik. Statik. Dimensionering Dimensionering av Glasroc THERMOnomic ytterväggar .. Dimensionering av Glasroc THERMOnomic ytterväggar. Dimensionering Gyproc Thermonomic reglar och skenor är tillverkade i höghållfast stål med sträckgränsen (f yk ) 0 MPa. Profilerna tillverkas av varmförzinkad

Läs mer

Bestämning av E-modul

Bestämning av E-modul Bestämning av E-modul Tag fram en mätplan och upprätta mätprotokoll, konsultera gärna laborationshandledaren innan mätningarna startar. Dokumentera den experimentella uppställningen. Genomför mätningar.

Läs mer

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm

Hållfasthetslära. VT2 7,5 p halvfart Janne Färm Hållfasthetslära VT2 7,5 p halvfart Janne Färm Tisdag 29:e Mars 10:15 17:00 upprop & kursstart PPU203 Hållfasthetslära Förmiddagens agenda Upprop, gruppindelning Kursupplägg Hållfkurs för blivande ingenjörer

Läs mer

Allmänna profildata. *Gäller Z och C. Dessutom finns ofta udda planplåtsbredder för tillverkning av specialprofiler.

Allmänna profildata. *Gäller Z och C. Dessutom finns ofta udda planplåtsbredder för tillverkning av specialprofiler. Lättbalkar 1 Allmänna profildata Dessutom finns ofta udda planplåtsbredder för tillverkning av specialprofiler. *Gäller Z och C. Offereras vid förfrågan. (160 180 645 finns alltid från 1,5 mm tjocklek)

Läs mer

PELARSKO FÖR LIMTRÄPELARE

PELARSKO FÖR LIMTRÄPELARE PELARSKO FÖR LIMTRÄPELARE Fogstycke, dimensionerat enligt normerna, mellan betong och virke SKRUVPELARSKO Fogdel för limskruvar. Svetsas till fästplåten INNEHÅLL Pelarsko för limträpelare 1 Funktionssätt

Läs mer

------------ -------------------------------

------------ ------------------------------- TMHL09 2013-10-23.01 (Del I, teori; 1 p.) 1. En balk med kvadratiskt tvärsnitt är tillverkad genom att man limmat ihop två lika rektangulära profiler enligt fig. 2a. Balken belastas med axiell tryckkraft

Läs mer

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR F (MHA081)

TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA FÖR F (MHA081) TENTAMEN I HÅFASTHETSÄRA FÖR F (MHA81) Tid: Fredagen den 19:e januari 27, klockan 14 18, i V-huset ärare: Peter Hansbo, ankn 1494 Salsbesök av lärare: c:a kl 15 och 17 ösningar: anslås på kurshemsidan

Läs mer

TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD

TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD Datum: 013-05-11 Tid: 9.00-15.00 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel: Limträhandboken

Läs mer

2 november 2016 Byggnadsmekanik 2 2

2 november 2016 Byggnadsmekanik 2 2 Byggnadsmekanik 2 Välkommen! 2 november 2016 Byggnadsmekanik 2 2 Byggnadsmekanik 2 Kursen är en fortsättning i byggnadsmekanik och hållfasthetslära med inriktning mot byggnadskonstruktion. I kursen behandlas

Läs mer

Teknisk bestämmelse Stålkonstruktioner

Teknisk bestämmelse Stålkonstruktioner Dokumentslag Verksamhetsstyrande 1 (5) Företag Ersätter tidigare dokument Dokumentid Utgåva E.ON Elnät Sverige AB NUT-091021-023 D10-0015655 1.0 Organisation Giltig fr o m Giltig t o m Anläggning 2012-10-29

Läs mer

LÖSNINGAR. TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

LÖSNINGAR. TENTAMEN i Hållfasthetslära grk, TMHL07, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) ÖSNINGAR DE 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) 1. Spänningarna i en balk utsatt för transversell last q(x) kan beräknas med formeln σ x M y z I y Detta uttryck är relaterat (kopplat) till ett koordinatsystem

Läs mer

Mekaniska Egenskaper och Brottanalys

Mekaniska Egenskaper och Brottanalys Mekaniska Egenskaper och Brottanalys Sida 1 (11) Linköpings Tekniska Högskola IEI Konstruktionsmaterial 2012-08-28 Mekaniska Egenskaper och Brottanalys TMKM11 Konstruktionsmaterial HT-2012 Mekaniska Egenskaper

Läs mer

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA 081 20 AUGUSTI 2010

Institutionen för tillämpad mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I HÅLLFASTHETSLÄRA F MHA 081 20 AUGUSTI 2010 Institutionen för tillämpad mekanik, halmers tekniska högskola TENTEN I HÅFSTHETSÄ F H 8 UGUSTI ösningar Tid och plats: 8.3.3 i V huset. ärare besöker salen ca 9.3 samt. Hjälpmedel:. ärobok i hållfasthetslära:

Läs mer

Reparera och förstärka utan att gå på en nit

Reparera och förstärka utan att gå på en nit 1 Gamla nitade stålkonstruktioner Vad säger regelverket? Vad säger forskningen? Vad göra med en gammal nitad konstruktion? Hur förstärka en gammal nitad konstruktion? Ove Lagerqvist, ove@prodevelopment.se

Läs mer

En kort introduktion till. FEM-analys

En kort introduktion till. FEM-analys En kort introduktion till FEM-analys Kompendiet är framtaget som stöd till en laboration i kursen PPU203, Hållfasthetslära, och är en steg-för-steg-guide till grundläggande statisk FEM-analys. Som FEM-verktyg

Läs mer

Exempel 14: Fackverksbåge

Exempel 14: Fackverksbåge Exempel 14: Fackverksbåge 14.1 Konstruktion, mått och dimensioneringsunderlag Dimensionera fackverksbågen enligt nedan. Fackverksbåge 67,85 Överram Diagonalstänger Trcksträvor Dragband Underram 6,05 6,63

Läs mer

Allmänna anvisningar:

Allmänna anvisningar: <Hjälptext: Frivilligt fält. Skriv här ytterligare information som studenterna behöver> Materialkunskap Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 41M09B KMASK13h 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 150113 Tid: 14.00-18.00

Läs mer

Förord 3. Förkortningar och beteckningar 4. 1 Inledning 9

Förord 3. Förkortningar och beteckningar 4. 1 Inledning 9 Innehållsförteckning Förord 3 Förkortningar och beteckningar 4 1 Inledning 9 2 Beteckningssystem förkonstruktionsstål 11 Namn- och nummersystem 11 Beteckningar och tillägg som används för varmvalsade allmänna

Läs mer

Då en homogen jämntjock stav töjs med en kraft F i stavens riktning, beskrivs spänningen σ på ett godtyckligt avstånd från stödpunkten som .

Då en homogen jämntjock stav töjs med en kraft F i stavens riktning, beskrivs spänningen σ på ett godtyckligt avstånd från stödpunkten som . BÖJNING AV EN BALK 1 Inledning Då en homogen jämntjock stav töjs med en kraft F i stavens riktning, beskrivs spänningen σ på ett godtyckligt avstånd från stödpunkten som σσ = FF AA, (1) där A är stavens

Läs mer

BISTEEX 080213-SL ÖVNINGSEXEMPEL I STÅLBYGGNAD FÖR BYGG- INGENJÖRSUTBILDNINGEN VID CTH

BISTEEX 080213-SL ÖVNINGSEXEMPEL I STÅLBYGGNAD FÖR BYGG- INGENJÖRSUTBILDNINGEN VID CTH BISTEEX 080213-SL ÖVNINGSEXEMPEL I STÅLBYGGNAD FÖR BYGG- INGENJÖRSUTBILDNINGEN VID CTH 1) En 9 m lång lina belastas av vikten 15 ton. Linan har diametern 22 mm och är av stål med spänning-töjningsegenskaper

Läs mer

δx 1, (1) u 1 + u ) x 1 där den andra termen är hastighetsförändringen längs elementet.

δx 1, (1) u 1 + u ) x 1 där den andra termen är hastighetsförändringen längs elementet. Föreläsning 3. 1 Töjningstensorn I denna föreläsning kommer vi konsekvent att använda oss utav Cartesisk tensornotation i vilken vi benämner våra koordinater med (x 1, x 2, x 3 ) och motsvarande hastighetskomponenter

Läs mer

Plannja Lättbalk Teknisk information

Plannja Lättbalk Teknisk information BSAB 96 HSB Maj 2000 Plannja Lättbalk Teknisk information INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. TVÄRSNITTSDATA.. 2 2. ALLMÄNT.. 3 2.1. Z-balkars verkningssätt.. 3 2.2. C-balkars verkningssätt.. 4 3. DIMENSIONERING AV

Läs mer

Hemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-10

Hemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-10 Hemuppgift 2, SF1861 Optimeringslära för T, VT-1 Kursansvarig: Per Enqvist, tel: 79 6298, penqvist@math.kth.se. Assistenter: Mikael Fallgren, werty@kth.se, Amol Sasane, sasane@math.kth.se. I denna uppgift

Läs mer

VÄRMEBEHANDLAD STÅNG FRÅN OVAKO

VÄRMEBEHANDLAD STÅNG FRÅN OVAKO VÄRMEBEHANDLAD STÅNG FRÅN OVAKO VARFÖR VÄRMEBEHANDLING? GÖRA HÅRT (HÄRDA) GÖRA MJUKT (GLÖDGA) GÖRA SEGT (SEGHÄRDA, NORMALISERA) FÖRBÄTTRA SKÄRBARHETEN (ETAPPGLÖDGA) TA BORT SPÄNNINGAR (AVSPÄNNINGSGLÖDGNING)

Läs mer

Analys av lyftarm för Sublift. Stefan Erlandsson Stefan Clementz

Analys av lyftarm för Sublift. Stefan Erlandsson Stefan Clementz Analys av lyftarm för Sublift Stefan Erlandsson Stefan Clementz Examensarbete på grundnivå i hållfasthetslära KTH Hållfasthetslära Handledare: Mårten Olsson Juni 2010 Sammanfattning Syftet med rapporten

Läs mer

KONSTRUKTIONSTEKNIK 1

KONSTRUKTIONSTEKNIK 1 KONSTRUKTIONSTEKNIK 1 TENTAMEN Ladokkod: 41B16B-20151-C76V5- NAMN: Personnummer: - Tentamensdatum: 17 mars 2015 Tid: 09:00 13.00 HJÄLPMEDEL: Formelsamling: Konstruktionsteknik I (inklusive här i eget skrivna

Läs mer

Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik

Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik Håkan Hallberg vd. för Hållfasthetslära Lunds Universitet December 2013 Exempel 1 Två krafter,f 1 och F 2, verkar enligt figuren.

Läs mer

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel)

Tekniska Högskolan i Linköping, IKP Tore Dahlberg TENTAMEN i Hållfasthetslära; grk, TMMI17, kl DEL 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) Tekniska Högskolan i inköping, IK DE 1 - (Teoridel utan hjälpmedel) NAMN... 1. Vilken typ av ekvation är detta: ε = d u(x) d x Ange vad de ingående storheterna betyder, inklusive deras dimension i SI-enheter.

Läs mer

Eurokoder för kranbanor och maskiner Bernt Johansson, LTU

Eurokoder för kranbanor och maskiner Bernt Johansson, LTU Eurokoder för kranbanor och maskiner Bernt Johansson, LTU Bakgrund Kranbanor och maskiner är vanligen förekommande i industribyggnader. Det gemensamma för dessa är att de ger upphov till dynamiska laster,

Läs mer

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A Detta är en något omarbetad version av Studiehandledningen som användes i tryckta kursen på SSVN. Sidhänvisningar hänför sig till Quanta A 2000, ISBN 91-27-60500-0 Där det har varit möjligt har motsvarande

Läs mer

Laboration 2 Instrumentförstärkare och töjningsgivare

Laboration 2 Instrumentförstärkare och töjningsgivare Laboration 2 Instrumentförstärkare och töjningsgivare 1 1 Introduktion Denna laboration baseras på två äldre laborationer (S4 trådtöjningsgivare samt Instrumentförstärkare). Syftet med laborationen är

Läs mer

Eurokod Trä. Eurocode Software AB

Eurokod Trä. Eurocode Software AB Eurokod Trä Eurocode Software AB Eurokod 5 Kapitel 1: Allmänt Kapitel 2: Grundläggande dimensioneringsregler Kapitel 3: Materialegenskaper Kapitel 4: Beständighet Kapitel 5: Grundläggande bärverksanalys

Läs mer

Hjälpmedel: Tore Dahlbergs formelsamling, TeFyMa eller någon annan liknande fysik- eller matematikformelsamling, valfri miniräknare, linjal, passare

Hjälpmedel: Tore Dahlbergs formelsamling, TeFyMa eller någon annan liknande fysik- eller matematikformelsamling, valfri miniräknare, linjal, passare Mekaniska konstruktioner Provmoment: Tentamen Ladokkod: 41I30M Tentamen ges för: Af-ma3, Htep2 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 12 januari

Läs mer

Konstruktionsuppgift i byggnadsmekanik II. Flervåningsbyggnad i stål. Anders Andersson Malin Bengtsson

Konstruktionsuppgift i byggnadsmekanik II. Flervåningsbyggnad i stål. Anders Andersson Malin Bengtsson Konstruktionsuppgift i byggnadsmekanik II Flervåningsbyggnad i stål Anders Andersson Malin Bengtsson SAMMANFATTNING Syftet med projektet har varit att dimensionera en flervåningsbyggnad i stål utifrån

Läs mer

LÅGCYKELUTMATTNING (engelska: LOW CYCLE FATIGUE, LCF)

LÅGCYKELUTMATTNING (engelska: LOW CYCLE FATIGUE, LCF) LÅGCYKELUTMATTNING (engelska: LOW CYCLE FATIGUE, LCF) Rekapitulation från högcykelutmattning (HCF): Vi skär alltså normalt av Haigh-diagrammet med en linje som gör att vi inte tillåter att bli. Men i en

Läs mer

Projekt : Samverkan upplagstryck-5 mm spikningsplåt

Projekt : Samverkan upplagstryck-5 mm spikningsplåt Projekt 241831: Samverkan upplagstryck-5 mm spikningsplåt Beräkningsrapport: Olinjär finit elementberäkning av testrigg för limträknutpunkt Mats Ekevad LTU Träteknik 2013-04-05 Sammanfattning Testriggen

Läs mer

50 poäng. Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller:

50 poäng. Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller: Metalliska Material Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen A129TG TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 161028 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Miniräknare Formler, figurer, tabeller

Läs mer

Svetsade balkar. Jan Stenmark. Utveckling inom området svetsade konstruk6oner 3:e nordiska konferensen om dimensionering och 6llverkning

Svetsade balkar. Jan Stenmark. Utveckling inom området svetsade konstruk6oner 3:e nordiska konferensen om dimensionering och 6llverkning Svetsade balkar Utveckling inom området svetsade konstruk6oner 3:e nordiska konferensen om dimensionering och 6llverkning Jan Stenmark Stockholm Waterfront 2016-09- 29 Balktyper Integrerade balkar typ

Läs mer

Uppgifter till KRAFTER

Uppgifter till KRAFTER Uppgifter till KRAFTER Peter Gustavsson Per-Erik Austrell 1 Innehåll 1 Introduktion till statiken... 3 A-uppgifter...3 2 Krafter... 5 A-uppgifter...5 B-uppgifter...5 3 Moment... 7 A-uppgifter...7 B-uppgifter...9

Läs mer

7,5 högskolepoäng. Metalliska Konstruktionsmaterial. Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

7,5 högskolepoäng. Metalliska Konstruktionsmaterial. Tentamen ges för: Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Metalliska Konstruktionsmaterial Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TM031B Pu11 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 121219 Tid:

Läs mer

HÅLPROFILER & SVETSAD TUB

HÅLPROFILER & SVETSAD TUB Teknisk information HÅLPROFILER & SVETSA TUB LAGERSTANAR HÅLPROFILER KKR TEKNISKA ATA EN 10219, S355J2H KEMISK SAMMANSÄTTNING/CHARGEANALYS C Si 1) Mn S355J2H 0,22 0,55 1,60 0,035 0,035 0,02 0,45 1) Normalt

Läs mer

Kompletterande formelsamling i hållfasthetslära

Kompletterande formelsamling i hållfasthetslära Kompletternde formelsmling i hållfsthetslär Görn Wihlorg LTH 004 Spänningstillståndet i ett pln, vinkelätt mot en huvudspänningsriktning ϕ cos ϕ+ sin ϕ + sinϕcosϕ ϕ sinϕ+ cos ϕ Huvudspänningr och huvudspänningsriktningr

Läs mer

TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD

TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Byggteknik TENTAMEN I KURSEN TRÄBYGGNAD Datum: 013-03-7 Tid: 9.00-15.00 Antal uppgifter: 4 Max poäng: 40 Lärare: Annika Moström Hjälpmedel: Limträhandboken

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall tre veckor, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall tre veckor, annars är det detta datum som gäller: Mekaniska konstruktioner Provmoment: Tentamen Ladokkod: TM011A Tentamen ges för: Bt3, Af-ma1, Htep2 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 15 mars

Läs mer

4.3. 498 Gyproc Handbok 7 Gyproc Teknik. Statik. Bärförmåga hos Gyproc GFR DUROnomic Regel. Dimensioneringsvärden för transversallast och axiallast

4.3. 498 Gyproc Handbok 7 Gyproc Teknik. Statik. Bärförmåga hos Gyproc GFR DUROnomic Regel. Dimensioneringsvärden för transversallast och axiallast .3 Dimensionering av Gyproc DUROnomic Bärförmåga hos Gyproc GFR DUROnomic Regel Dimensioneringsvärden för transversallast och axiallast Gyproc GFR Duronomic förstärkningsreglar kan uppta såväl transversallaster

Läs mer

Lufttryck i ballong laboration Mätteknik

Lufttryck i ballong laboration Mätteknik (SENSUR) Lufttryck i ballong laboration Mätteknik Laborationen utfördes av: (Sensur) Rapportens författare: Sjöström, William Uppsala 8/3 2015 1 av 7 1 - Inledning Om du blåser upp en ballong av gummi

Läs mer

Stålrör. Precisionsrör Form 220 och 370

Stålrör. Precisionsrör Form 220 och 370 Stålrör Precisionsrör Form 220 och 370 Ruukkis Form precisionsrör är framtagna för tillämpningar som kräver utomordentlig formbarhet, svetsbarhet, hållfasthet, måttprecision, mångsidiga ytbeläggningsmöjligheter

Läs mer

TENTAMEN Material. Moment: Tentamen (TEN1), 3,5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5. Skriv din kod, kurskoden och kursnamn på varje inlämnat blad!

TENTAMEN Material. Moment: Tentamen (TEN1), 3,5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5. Skriv din kod, kurskoden och kursnamn på varje inlämnat blad! TENTAMEN Material Kurskod: PPU105 Moment: Tentamen (TEN1), 3,5 högskolepoäng, betyg 3, 4 eller 5 Datum: 2015-01-14 14:10-18:30 Hjälpmedel: Skriv och ritmateriel, räknedosa. Läs detta innan du börjar med

Läs mer

Stötdämparbyte på Rolls Royce Corniche DRX14667 av Rune Sahlberg. Rune Sahlberg 2015

Stötdämparbyte på Rolls Royce Corniche DRX14667 av Rune Sahlberg. Rune Sahlberg 2015 Stötdämparbyte på Rolls Royce Corniche DRX14667 av 2015 BYTE AV FRÄMRE STÖTDÄMPARE (Long Stroke Shock Absorber) 1. Bilen på pallbockar fram, använd en domkraft passande för bilens vikt och den höjd den

Läs mer