Robust Bayes och konkurrerande skolor. Stefan Arnborg, KTH
|
|
- Linnéa Åkesson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Robust Bayes och konkurrerande skolor Stefan Arnborg, KTH
2 * WIRED on Total Information Awareness WIRED (Dec 2, 2002) article "Total Info System Totally Touchy" discusses the Total Information Awareness system. The Total Information Awareness System and related efforts received ~~~ Quote: "People have to move and plan before committing a terrorist act. Our hypothesis is their planning process has a signature." Jan Walker, Pentagon spokeswoman, in Wired, Dec 2, "What's alarming is the danger of false positives based on incorrect data," Herb Edelstein, in Wired, Dec 2, För att skapa fred måste man *veta hur det ser ut *veta hur det fungerar
3 Fred Fred är viktigt för oss. Krig är inte bra för oss. Om jag fick välja va jag vill då skulle jag göra fred. Fred tycker jag om. I Love FRED. Krig är jätte dåligt.av Mikaela.
4 Sun Zi Den som känner sig själv och sin motpart genomgår hundra strider utan fara. Den som känner sig själv men inte sin motpart förlorar en strid för varje seger. Den som varken känner sig själv eller sin motpart är dömd att förlora varje strid.
5 Sun Zi Om han upprättar ett läger på ett lättillgängligt ställe är det för att vinna andra fördelar. Om det rör sig i skogen är han på väg. Många uppsatta hinder på öppen mark betyder att fienden vill vilseleda. När fåglar lättar ligger fienden i bakhåll. Uppskrämda djur betyder att fienden är i rörelse. När dammet yr i höga och tydliga strängar är det vagnar som är på väg. När dammet ligger lågt och jämnt är det fotsoldater. När dammet är utspritt i tunna strängar samlar fienden ved. När dammet är tunt och yr kors och tvärs slår fienden läger
6 Bayes metod f (l D) µ f (D l) f (l) Posterior fås ur prior genom multiplicering med den nya informationens likelihood och normalisering. Vid en serie oberoende observationer: D t = (d 1,d 2,..., d t ) f (l D t ) µ f (d t l) f (l D t -1 ) posterior blir prior för ny observation,
7 Kombination av evidens f (l D) µ f (D l) f (l) f (l {d 1,d 2 }) µ f (d 1 l) f (d 2 l) f (l) Förutsättning: d1 och d2 oberoende betingat av l. Laplace/Bernoulli parallellkombination vid ändligt parameterrum: uttryck alla likelihoods och prior som sannolikhetsvektorer över L Kombinera genom komponentvis multiplikation och normalisering. Formellt: pdf kan betraktas som (singelton) slumpmängd. Kombinationen är snitt av slumpmängder betingad att vara icke-tomma.
8 Bayesiansk Beslutsteori (Savage) Utfall R beror av osäker l med prior f(l) och eget val a: f (R l,a) Nyttan av utfall R är u(r) Observerbarhet: f(d l) Välj a som maximerar förväntad nytta, arg max a : u(r) f (R l,a) f (l D) f (l)dldr Ú
9 Tillämpning: PET-kamera f (l D) µ f (D l) f (l) Camera geometry&noise film scene regularity
10 Chapman-Kolmogorov Dynamiska problem f (l t D t ) µ f (d t l t )Ú f (l t l t -1 ) f (l t -1 D t -1 )dl t-1 Grund för Kalman-filtret, där alla ingående fördelningar är normalfördelningar. Generella fördelningar kan ofta hanteras med partikelfilter (sekvensiell Markov Chain Monte Carlo) Uppskattning av en dynamisk situation: tillstånd l, observationer d, likelihood f(d l), innovation f(l(t) l(t-1)), rekursion/prior i varje steg IMM: flera filter med olika manöverbrus. Klassificerar manövertillstånd.
11 Problem med IMM (Smets Fusion 2004) Om målets klass kan ändras fritt, tex som vid klassning av manövertillstånd, råkar multipla modeller fungera bra: det filter som är bäst anpassat ger klassen. Är också Bayesianskt tolkningsbart. Om målets klass inte kan ändras momentant, t ex klassning av måltyp, är IMM inte bra - utgå i stället från Chapman-Kolmogorov
12 Joint Tracking & Classification Civilflyg, Bombplan, Attackplan (c, b, a) Har olika accelerationsprestanda Tillstånd: position, hastighet, typ : L = R 3 R 3 {c, b,a} Manöverbrus: typ ändras aldrig, f ((p t,v t,c) (p t -1, v t -1,b)) = 0 Acceleration begränsas: Vi har f ((p t,v t,c) (p t -1, v t -1,c)) = 0 då v t - v t -1 > a c
13 Generalisering av Bayes/Kalman Hur gör man när man inte har någon prior? Likelihood går inte att bestämma exakt (imprecision)? Parameterrummet är vagt, dvs inte samma för alla likelihoods (Fuzziness, vagueness)? Parameterrummet(och observationsrummet) har komplex struktur (enkel struktur är t ex Cartesisk produkt av ett antal R och ändliga mängder)?
14 Några ansatser... Robust Bayes: ersätter fördelningar med konvexa mängder av fördelningar (Berger m fl) Dempster/Shafer/TBM: Beskriver imprecision med slumpmängder DSm: Transformerar parameterrum för att beskriva vagueness.(dezert/smarandache) FISST: FInite Set STatistics: Generaliserar observations-och parameterrum till produkt av rum beskriven som slumpmängd (Goodman, Mahler, Ngyuen)
15 Robust Bayes Arbeta med priors och likelihoods som är konvexa mängder av sannolikhets-fördelningar (Berger, de Finetti, Walley,...): imprecisa sannolikheter f (l D) µ f (D l) f (l) F(l D) µ F(D l)f(l) Varje element i posterior består av parallellkombination av ett element i likelihood och ett element i prior. För beslut: använd det element i posterior som har störst entropi (Maxent estimat).
16 Ellsberg s Paradox: Ambiguity Avoidance Urna A innehåller 4 vita och 4 svarta kulor, och 4 av okänd färg (svart eller vit)??? Urna B innehåller 6 vita och 6 svarta kulor? Du får en krona om du drar en svart kula. Ur vilken urna vill du dra den? En precis Bayesian bör först anta hur?-kulorna är färgade och sedan svara. Men en majoritet föredrar urna B även om svart byts mot vit
17 Maximum Entropy - kanonisk pdf i konvex mängd? En obalanserad tärning har medelutfall 4.5 i stället för 3.5. Hur stora är sannolikheterna? Jaynes koncentrationsfenomen: Av alla sekvenser med medelutfall 4.5 har en förbluffande stor andel frekvenser nära den fördelning med medelutfall 4.5 som har högst entropi: arg max p { Â -p i log p i Âip i = 4.5} i i Kan man alltid ersätta en imprecis fördelning med MAXENT-estimatet?
18 Hur används imprecisa sannolikheter? Förväntad nytta för beslutsalternativ blir intervall i stället för punkter: maximax, maximin, maximedel? u Bayesian optimist pessimist a
19 Dempster/Shafer/Smets Beskriv evidens med slumpmängd över L. Sannolikhetsfördelning över 2^ L. Sannolikhet för singelton: Belief som allokeras för alternativet, dvs sannolikhet. Sannolikhet för icke-singelton: Belief som allokeras till mängden alternativ, men som inte kan tillordnas någon av dess delar. Kombineras med snitt betingat av att vara icke-tomt (Dempster s rule).
20 Correspondence DS-structure -- set of probability distributions For a pdf (bba) m over 2^Q, consider all ways of reallocating the probability mass of non-singletons to their member atoms: This gives a convex set of probability distributions over Q. Example: Q={A,B,C} bba A: 0.1 B: 0.3 C: 0.1 AB: 0.5 set of pdfs A: *x B: *(1-x) C: 0.1 for all xœ[0,1] Can we regard any set of pdf:s as a bba? Answer is NO!! There are more convex sets of pdf:s than DS-structures
21 Representing probability set as bba: 3-element universe Black: convex set Blue: rounded up Red: rounded down Rounding up: use lower envelope. Rounding down: Linear programming Rounding is not unique!!
22 Dempster/Shafer/Smets För precis (bayesiansk) belief: samma som Bayes metod. Kombination av precis och imprecis DSstruktur: blir singeltonslumpmängd, dvs precis belief. Så är det inte i Robust Bayes! Kombination av två imprecisa DSstrukturer: Blir imprecis, dock mycket smalare än Robust Bayes.
23 An appealing conjecture Precise pdf can be regarded as (singleton) random set. Bayesian combination of precise pdf:s corresponds to random set intersection (conditioned on non-emptiness) DS-structure corresponds to Choquet capacity (set of pdf:s) Is it reasonable to combine Choquet capacities by (nonempty) random set intersection (Dempster s rule)?? Answer is NO!!
24 Zadeh s Paradoxical Example Patient has headache, possible explanations are M-- Meningitis ; C-- Concussion ; T-- Tumor. Expert 1: P( M )=0 ; P( C )=0.9 ; P( T )=0.1 Expert 2: P( M )=0.9 ; P( C )=0 ; P( T )=0.1 Parallel comb: What is the combined conclusion? Parallel normalized: (0,0,1)? Is there a paradox??
25 Zadeh s Paradox (ctd) One expert (at least) made an error Experts do not know what probability zero means Experts made correct inferences based on different observation sets, and T is indeed the correct answer: f(l o1, o2) = c f(o1 l)f(o2 l)f(l) but this assumes f(o1,o2 l)=f(o1 l) f(o2 l) which need not be true if granularity of L is too coarse (not taking variability of f(oi l) in account). One reason (among several) to look at Robust Bayes.
26 Zadeh s example Robust and Dempster s rule Yager s rule random set union Union rule
27 Robust Combination on Zadeh s ex -- Expert 2 discounted by 10% Robust rule maxent Fixsen/Mahler rule Dempster s rule
28 Robust Combination on Zadeh s ex -- Both discounted by 5% Robust rule maxent Dempster s rule MDS Rounded robust
29 Two imprecise operands o1, o2 (red lines), their pignistic transformations p1, p2 (red crosses), and robust combinations o1*p2 and p1*o2 (blue) o1*p2 p1*o2
30 o1*o2 p1*o2 o1*p2 p1*p2
31 p1*p2 Ã MDS(o1,o2) Ã (p1*o2 «o1*p2) MDS(o1,o2)
32 Consistency of fusion operators Operands Robust rule
33 Consistency of fusion operators DS rule Rounded robust MDS rule Dempster s fusion rule outside robust rounded polytope!! Fixsen/Mahler (MDS compatible with Robust Bayes fusion
34 FInite Set STatistics Särskilt avsedd för problem multiple tracking/multiple sensor Flera tätt flygande mål. Varierar vid MIRV och missilavfyring. Tillstånd är ett variabelt antal tillståndsvektorer för enkla mål: Problem med symmetrier: I FISST är tillståndet en slumpmängd ur Ska inte förväxlas med DS-struktur. L = (R 6 C)U(R 12 C 2 )UL L = R 6 C
35 That s all Folks! Bayesianism har starka normativa anspråk Dempsters regel inkompatibel med synen på DS-struktur som imprecis sannolikhetsfördelning. MDS kompatibelt men underskattar imprecision. Förståelsen av komplexa tillståndsrum otillräcklig: Behövs antingen enklare teori (gränsvärdesteknik för kompakta metriska rum) eller måtteori i ingenjörsutbildningen.
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 05 June 2017, 14:00-18:00. English Version
Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 5 June 217, 14:-18: Examiner: Zhenxia Liu (Tel: 7 89528). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use a calculator, the formula and
Läs merHur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga?
Hur fattar samhället beslut när forskarna är oeniga? Martin Peterson m.peterson@tue.nl www.martinpeterson.org Oenighet om vad? 1.Hårda vetenskapliga fakta? ( X observerades vid tid t ) 1.Den vetenskapliga
Läs mer4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler
Föreläsning 2 4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler Stokastiskavariabler Stokastisk variabel (eng: random variable) En variabel vars värde
Läs merS0005M, Föreläsning 2
S0005M, Föreläsning 2 Mykola Shykula LTU Mykola Shykula (LTU) S0005M, Föreläsning 2 1 / 18 Föreläsning 2 4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler
Läs merSF1911: Statistik för bioteknik
SF1911: Statistik för bioteknik Föreläsning 4. TK 7.11.2017 TK Matematisk statistik 7.11.2017 1 / 42 Lärandemål Betingad sannolikhet (definition, betydelse) Oberoende händelser Lagen om total sannolikhet
Läs mer12.6 Heat equation, Wave equation
12.6 Heat equation, 12.2-3 Wave equation Eugenia Malinnikova, NTNU September 26, 2017 1 Heat equation in higher dimensions The heat equation in higher dimensions (two or three) is u t ( = c 2 2 ) u x 2
Läs merIsometries of the plane
Isometries of the plane Mikael Forsberg August 23, 2011 Abstract Här följer del av ett dokument om Tesselering som jag skrivit för en annan kurs. Denna del handlar om isometrier och innehåller bevis för
Läs merKurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00. English Version
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 17 August 2015, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling
Läs merRastercell. Digital Rastrering. AM & FM Raster. Rastercell. AM & FM Raster. Sasan Gooran (VT 2007) Rastrering. Rastercell. Konventionellt, AM
Rastercell Digital Rastrering Hybridraster, Rastervinkel, Rotation av digitala bilder, AM/FM rastrering Sasan Gooran (VT 2007) Önskat mått * 2* rastertätheten = inläsningsupplösning originalets mått 2
Läs merS0005M. Stokastiska variabler. Notes. Notes. Notes. Stokastisk variabel (slumpvariabel) (eng: random variable) Mykola Shykula
Mykola Shykula LTU Mykola Shykula (LTU) 1 / 18 Föreläsning 2 4.3 Stokastiska variabler (slumpmässiga variabler) 4.4 Väntevärde och varians till stokastiska variabler Mykola Shykula (LTU) 2 / 18 Stokastiska
Läs mer1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)
UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant
Läs merFörändrade förväntningar
Förändrade förväntningar Deloitte Ca 200 000 medarbetare 150 länder 700 kontor Omsättning cirka 31,3 Mdr USD Spetskompetens av världsklass och djup lokal expertis för att hjälpa klienter med de insikter
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 2. Betingad sannolikhet & Oberoende
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 2. Betingad sannolikhet & Oberoende Jan Grandell & Timo Koski 21.01.2015 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 21.01.2015 1 / 1 Repetition:
Läs merViktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm
Viktig information för transmittrar med option /A1 Gold-Plated Diaphragm Guldplätering kan aldrig helt stoppa genomträngningen av vätgas, men den får processen att gå långsammare. En tjock guldplätering
Läs merCollaborative Product Development:
Collaborative Product Development: a Purchasing Strategy for Small Industrialized House-building Companies Opponent: Erik Sandberg, LiU Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling Vad är egentligen
Läs merCONNECT- Ett engagerande nätverk! Paula Lembke Tf VD Connect Östra Sverige
CONNECT- Ett engagerande nätverk! Paula Lembke Tf VD Connect Östra Sverige Kontakter för din tillväxt CONNECT för samman entreprenörer och tillväxtföretag med kompetens och kapital. Och vice versa. värderingar
Läs merBayes i praktiken. exempel och reflektioner från en forskarutbildningskurs. Ralf Rittner, Arbets och Miljömedicin
Bayes i praktiken exempel och reflektioner från en forskarutbildningskurs Ralf Rittner, Arbets och Miljömedicin 2012 11 07 Bayesian Data Analysis Practical Data Analysis with BUGS using R Bendix Carstensen
Läs merPre-Test 1: M0030M - Linear Algebra.
Pre-Test : M3M - Linear Algebra. Test your knowledge on Linear Algebra for the course M3M by solving the problems in this test. It should not take you longer than 9 minutes. M3M Problem : Betrakta fyra
Läs merModule 6: Integrals and applications
Department of Mathematics SF65 Calculus Year 5/6 Module 6: Integrals and applications Sections 6. and 6.5 and Chapter 7 in Calculus by Adams and Essex. Three lectures, two tutorials and one seminar. Important
Läs merQuestionnaire for visa applicants Appendix A
Questionnaire for visa applicants Appendix A Business Conference visit 1 Personal particulars Surname Date of birth (yr, mth, day) Given names (in full) 2 Your stay in Sweden A. Who took the initiative
Läs merQuicksort. Koffman & Wolfgang kapitel 8, avsnitt 9
Quicksort Koffman & Wolfgang kapitel 8, avsnitt 9 1 Quicksort Quicksort väljer ett spcifikt värde (kallat pivot), och delar upp resten av fältet i två delar: alla element som är pivot läggs i vänstra delen
Läs merdenna del en poäng. 1. (Dugga 1.1) och v = (a) Beräkna u (2u 2u v) om u = . (1p) och som är parallell
Kursen bedöms med betyg, 4, 5 eller underänd, där 5 är högsta betyg. För godänt betyg rävs minst 4 poäng från uppgifterna -7. Var och en av dessa sju uppgifter an ge maximalt poäng. För var och en av uppgifterna
Läs merThis exam consists of four problems. The maximum sum of points is 20. The marks 3, 4 and 5 require a minimum
Examiner Linus Carlsson 016-01-07 3 hours In English Exam (TEN) Probability theory and statistical inference MAA137 Aids: Collection of Formulas, Concepts and Tables Pocket calculator This exam consists
Läs mer1. Varje bevissteg ska motiveras formellt (informella bevis ger 0 poang)
Tentamen i Programmeringsteori Institutionen for datorteknik Uppsala universitet 1996{08{14 Larare: Parosh A. A., M. Kindahl Plats: Polacksbacken Skrivtid: 9 15 Hjalpmedel: Inga Anvisningar: 1. Varje bevissteg
Läs merWorkplan Food. Spring term 2016 Year 7. Name:
Workplan Food Spring term 2016 Year 7 Name: During the time we work with this workplan you will also be getting some tests in English. You cannot practice for these tests. Compulsory o Read My Canadian
Läs merInformation technology Open Document Format for Office Applications (OpenDocument) v1.0 (ISO/IEC 26300:2006, IDT) SWEDISH STANDARDS INSTITUTE
SVENSK STANDARD SS-ISO/IEC 26300:2008 Fastställd/Approved: 2008-06-17 Publicerad/Published: 2008-08-04 Utgåva/Edition: 1 Språk/Language: engelska/english ICS: 35.240.30 Information technology Open Document
Läs merWriting with context. Att skriva med sammanhang
Writing with context Att skriva med sammanhang What makes a piece of writing easy and interesting to read? Discuss in pairs and write down one word (in English or Swedish) to express your opinion http://korta.nu/sust(answer
Läs merStyrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1
Styrteknik: Binära tal, talsystem och koder D3:1 Digitala kursmoment D1 Boolesk algebra D2 Grundläggande logiska funktioner D3 Binära tal, talsystem och koder Styrteknik :Binära tal, talsystem och koder
Läs merProtokoll Föreningsutskottet 2013-10-22
Protokoll Föreningsutskottet 2013-10-22 Närvarande: Oliver Stenbom, Andreas Estmark, Henrik Almén, Ellinor Ugland, Oliver Jonstoij Berg. 1. Mötets öppnande. Ordförande Oliver Stenbom öppnade mötet. 2.
Läs merHealth café. Self help groups. Learning café. Focus on support to people with chronic diseases and their families
Health café Resources Meeting places Live library Storytellers Self help groups Heart s house Volunteers Health coaches Learning café Recovery Health café project Focus on support to people with chronic
Läs merSmåprat Small talk (stressed vowels are underlined)
Småprat Small talk (stressed vowels are underlined) Vad heter du? Varifrån kommer du? Vad har du för modersmål (1 st language)? Vad studerar du? Var bor du? Hur gammal är du? Cyklar du till universitetet?
Läs merGrafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:
IMCDP Grafisk teknik The impact of the placed dot is fed back to the original image by a filter Original Image Binary Image Sasan Gooran (HT 2006) The next dot is placed where the modified image has its
Läs merPreschool Kindergarten
Preschool Kindergarten Objectives CCSS Reading: Foundational Skills RF.K.1.D: Recognize and name all upper- and lowercase letters of the alphabet. RF.K.3.A: Demonstrate basic knowledge of one-toone letter-sound
Läs merMönster. Ulf Cederling Växjö University Ulf.Cederling@msi.vxu.se http://www.msi.vxu.se/~ulfce. Slide 1
Mönster Ulf Cederling Växjö University UlfCederling@msivxuse http://wwwmsivxuse/~ulfce Slide 1 Beskrivningsmall Beskrivningsmallen är inspirerad av den som användes på AG Communication Systems (AGCS) Linda
Läs merLUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för Elektro- och Informationsteknik SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, EITA50, LP4, 209 Inlämningsuppgift av 2, Assignment out of 2 Inlämningstid: Lämnas in senast kl
Läs merKurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00. English Version
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 15 August 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling
Läs merSupport Manual HoistLocatel Electronic Locks
Support Manual HoistLocatel Electronic Locks 1. S70, Create a Terminating Card for Cards Terminating Card 2. Select the card you want to block, look among Card No. Then click on the single arrow pointing
Läs merKönsfördelningen inom kataraktkirurgin. Mats Lundström
Könsfördelningen inom kataraktkirurgin Mats Lundström Innehåll Fördelning av antal operationer utveckling Skillnader i väntetid Effekt av NIKE Skillnader i synskärpa före operation Skillnader i Catquest-9SF
Läs merResultat av den utökade första planeringsövningen inför RRC september 2005
Resultat av den utökade första planeringsövningen inför RRC-06 23 september 2005 Resultat av utökad första planeringsövning - Tillägg av ytterligare administrativa deklarationer - Variant (av case 4) med
Läs merKurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00. English Version
Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 28 August 2014, 08:00-12:00 Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765) a. You are permitted to bring: a calculator; formel -och tabellsamling i matematisk statistik
Läs merSHANGHAI PAVEMENTS C. Anders Wallén
SHANGHAI PAVEMENTS C. Anders Wallén Dedicated to Alexis and BingQing Tong-Trolin for their great hospitality and Eva for long walks and patience Shanghai Pavements 2016 C. Anders Wallén pdf20160124 limitedpixres
Läs merWebbregistrering pa kurs och termin
Webbregistrering pa kurs och termin 1. Du loggar in på www.kth.se via den personliga menyn Under fliken Kurser och under fliken Program finns på höger sida en länk till Studieöversiktssidan. På den sidan
Läs merAdding active and blended learning to an introductory mechanics course
Adding active and blended learning to an introductory mechanics course Ulf Gran Chalmers, Physics Background Mechanics 1 for Engineering Physics and Engineering Mathematics (SP2/3, 7.5 hp) 200+ students
Läs merBayesiansk statistik utan tårar
Bayesiansk statistik utan tårar Lennart Robertson, SMHI Lånad titel A.F.M Smith A.E Gelfand American Statistician 1992 2 Innehåll Ett litet exempel Några enkla statistiska betraktelser Bayes teorem Bayesiansk
Läs merKombinatorik och sannolikhetslära
Grunder i matematik och logik (2018) Kombinatorik och sannolikhetslära Marco Kuhlmann Sannolikhetslära Detta avsnitt är för det mesta en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i
Läs merSVENSK STANDARD SS :2010
SVENSK STANDARD SS 8760009:2010 Fastställd/Approved: 2010-03-22 Publicerad/Published: 2010-04-27 Utgåva/Edition: 2 Språk/Language: svenska/swedish ICS: 11.140 Sjukvårdstextil Sortering av undertrikå vid
Läs mer#minlandsbygd. Landsbygden lever på Instagram. Kul bild! I keep chickens too. They re brilliant.
#minlandsbygd Kul bild! I keep chickens too. They re brilliant. Så vacka bilder. Ha det bra idag. @psutherland6 Thanks Pat! Yes the sun was going down... Hahahaha. Gilla Kommentera Landsbygden lever på
Läs merKlyvklingor / Ripping Blades.
Klyvklingor / Ripping Blades. Sågresultatet är beroende av att klingan är avsedd för den tjocklek och det material som ska sågas, med rätt kombination av spånvinkel, skärtyp och tanddelning. Generellt
Läs merGrafisk teknik IMCDP. Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:
Grafisk teknik Sasan Gooran (HT 2006) Iterative Method Controlling Dot Placement (IMCDP) Assumptions: The original continuous-tone image is scaled between 0 and 1 0 and 1 represent white and black respectively
Läs merAffärsmodellernas förändring inom handeln
Centrum för handelsforskning vid Lunds universitet Affärsmodellernas förändring inom handeln PROFESSOR ULF JOHANSSON, EKONOMIHÖGSKOLAN VID LUNDS UNIVERSITET Centrum för handelsforskning vid Lunds universitet
Läs merSkillGuide. Bruksanvisning. Svenska
SkillGuide Bruksanvisning Svenska SkillGuide SkillGuide är en apparat utformad för att ge summativ återkoppling i realtid om hjärt- och lungräddning. www.laerdal.com Medföljande delar SkillGuide och bruksanvisning.
Läs merF ξ (x) = f(y, x)dydx = 1. We say that a random variable ξ has a distribution F (x), if. F (x) =
Problems for the Basic Course in Probability (Fall 00) Discrete Probability. Die A has 4 red and white faces, whereas die B has red and 4 white faces. A fair coin is flipped once. If it lands on heads,
Läs merTentamen i Matematik 2: M0030M.
Tentamen i Matematik 2: M0030M. Datum: 203-0-5 Skrivtid: 09:00 4:00 Antal uppgifter: 2 ( 30 poäng ). Examinator: Norbert Euler Tel: 0920-492878 Tillåtna hjälpmedel: Inga Betygsgränser: 4p 9p = 3; 20p 24p
Läs merD-RAIL AB. All Rights Reserved.
2 3 4 5 6 Photo: Svante Fält 7 8 9 ägare ägare /förvaltare huvudman mätning operatör DATA underhållare underhållare 9 The hardware 10 SENSORS: Cutting edge technology designed for minimum maintenance and
Läs merLINC MODELL 13. INR SVERIGE AB Kosterögatan 15 SE-211 24 Malmö 13 EN 1428:2005+A1:2008
LINC MODELL 13 151005 Produkten är anpassad till branschregler Säker Vatteninstallation. INR garanterar produktens funktion om branschreglerna och monteringsanvisningen följs. INR SVERIGE AB Kosterögatan
Läs merSjälvkörande bilar. Alvin Karlsson TE14A 9/3-2015
Självkörande bilar Alvin Karlsson TE14A 9/3-2015 Abstract This report is about driverless cars and if they would make the traffic safer in the future. Google is currently working on their driverless car
Läs merSecond handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM)
Second handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM) The effects of classroom mathematics teaching on students learning. (Hiebert & Grouws, 2007) Inledande observationer Undervisningens
Läs merScalable Dynamic Analysis of Binary Code
Linköping Studies in Science and Technology Dissertations, No. 1993 Ulf Kargén FACULTY OF SCIENCE AND ENGINEERING Linköping Studies in Science and Technology, Dissertations, No. 1993, 2019 Department of
Läs merPlats för projektsymbol. Nätverket för svensk Internet- Infrastruktur
Nätverket för svensk Internet- Infrastruktur NSII Nätverket för Svensk Internet-Infrastruktur Medlemmar: FMV, Frobbit, Netnod, STUPI, SUNET och TU-Stiftelsen Vi har några av världens ledande experter inom
Läs merTentamen del 2 SF1511, , kl , Numeriska metoder och grundläggande programmering
KTH Matematik Tentamen del 2 SF1511, 2018-03-16, kl 8.00-11.00, Numeriska metoder och grundläggande programmering Del 2, Max 50p + bonuspoäng (max 4p). Rättas ast om del 1 är godkänd. Betygsgränser inkl
Läs merIntäkter inom äldreomsorgen Habo kommun
Intäkter inom äldreomsorgen Habo kommun Elvira Hendeby & Tomislav Condric Revisionsfråga Säkerställer socialnämnden att avgiftsintäkterna för äldreomsorgen inom Habo kommun är rättvisande? Underliggande
Läs merVälkommen in på min hemsida. Som företagsnamnet antyder så sysslar jag med teknisk design och konstruktion i 3D cad.
Välkommen in på min hemsida. Som företagsnamnet antyder så sysslar jag med teknisk design och konstruktion i 3D cad. har varit aktivt sedan 2004, men min bransch erfarenhet började redan 1983. Jag sysslar
Läs merDe senaste åren har det hänt en hel del på ATO Fritid
82 S u m m e r 2 0 1 2 De senaste åren har det hänt en hel del på ATO Fritid Hösten 2010 övertogs ATO Fritid av det danska utemöbelföretaget Dacore A/S. Det har lett till att vi har flyttat från våra gamla
Läs merProjektmodell med kunskapshantering anpassad för Svenska Mässan Koncernen
Examensarbete Projektmodell med kunskapshantering anpassad för Svenska Mässan Koncernen Malin Carlström, Sandra Mårtensson 2010-05-21 Ämne: Informationslogistik Nivå: Kandidat Kurskod: 2IL00E Projektmodell
Läs merCHANGE WITH THE BRAIN IN MIND. Frukostseminarium 11 oktober 2018
CHANGE WITH THE BRAIN IN MIND Frukostseminarium 11 oktober 2018 EGNA FÖRÄNDRINGAR ü Fundera på ett par förändringar du drivit eller varit del av ü De som gått bra och det som gått dåligt. Vi pratar om
Läs merKurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00. English Version
Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling
Läs mer(D1.1) 1. (3p) Bestäm ekvationer i ett xyz-koordinatsystem för planet som innehåller punkterna
Högsolan i Sövde (SK) Tentamen i matemati Kurs: MA4G Linjär algebra MAG Linjär algebra för ingenjörer Tentamensdag: 4-8-6 l 4.-9. Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad. Ej ränedosa. Tentamen
Läs merMälardalens Högskola. Formelsamling. Statistik, grundkurs
Mälardalens Högskola Formelsamling Statistik, grundkurs Höstterminen 2015 Deskriptiv statistik Populationens medelvärde (population mean): μ = X N Urvalets medelvärde (sample mean): X = X n Där N är storleken
Läs merhttp://marvel.com/games/play/31/create_your_own_superhero http://www.heromachine.com/
Name: Year 9 w. 4-7 The leading comic book publisher, Marvel Comics, is starting a new comic, which it hopes will become as popular as its classics Spiderman, Superman and The Incredible Hulk. Your job
Läs merGrafisk teknik. Sasan Gooran (HT 2006)
Grafisk teknik Sasan Gooran (HT 2006) Iterative Method Controlling Dot Placement (IMCDP) Assumptions: The original continuous-tone image is scaled between 0 and 1 0 and 1 represent white and black respectively
Läs merKurskod: TAMS11 Provkod: TENB 12 January 2015, 08:00-12:00. English Version
Kurskod: TAMS Provkod: TENB 2 January 205, 08:00-2:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use: a calculator; formel -och tabellsamling
Läs merWebbreg öppen: 26/ /
Webbregistrering pa kurs, period 2 HT 2015. Webbreg öppen: 26/10 2015 5/11 2015 1. Du loggar in på www.kth.se via den personliga menyn Under fliken Kurser och under fliken Program finns på höger sida en
Läs merMekanik FK2002m. Kraft och rörelse I
Mekanik FK2002m Föreläsning 4 Kraft och rörelse I 2013-09-05 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 4 Introduktion Hastighet Langt under 3x10 8 Nara : 3x10 8 Storlek 10 9 Langt over : 10 9 Klassisk
Läs merPar m 328 feet. Lång höger sväng. Korgen står placerad i en skogsglänta OB-linje på vänster sida.
1 100 m 328 feet Lång höger sväng. Korgen står placerad i en skogsglänta -linje på vänster sida. Long right turn. Basket are placed in a forrest glade. -line on the left side. Snälla, skräpa ej ner vår
Läs merFörordning 376/2014. Händelserapportering Ulrika Svensson, flyginspektör
Förordning 376/2014 Händelserapportering Ulrika Svensson, flyginspektör Reglering Förordning 376/2014 samt Genomförandeförordning 2015/1018 Utgivna av EU (ej EASA) Reglerar EASA, nationella myndigheter,
Läs merWittgenstein for dummies Eller hur vi gör det obegripliga begripligt. Västerås 15 februari 2017
Wittgenstein for dummies Eller hur vi gör det obegripliga begripligt Västerås 15 februari 2017 En värld är varje människa, befolkad av blinda varelser i dunkelt uppror mot jaget konungen som härskar över
Läs merChapter 2: Random Variables
Chapter 2: Random Variables Experiment: Procedure + Observations Observation is an outcome Assign a number to each outcome: Random variable 1 Three ways to get an rv: Random Variables The rv is the observation
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 1. Jan Grandell & Timo Koski 01.09.2008 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 01.09.2008 1 / 48 Inledning Vi ska först ge några exempel på
Läs mer< THE SHELF SYSTEM FILLED WITH POSSIBILITIES. Design Anne Krook
Anne < THE SHELF SYSTEM FILLED WITH POSSIBILITIES Design Anne Krook beauty combination Anne är en hel serie hyllor vars grundidé bygger på en fyrkant som kan varieras i ett otal kombinationer. Frihängande
Läs merDiscovering!!!!! Swedish ÅÄÖ. EPISODE 6 Norrlänningar and numbers 12-24. Misi.se 2011 1
Discovering!!!!! ÅÄÖ EPISODE 6 Norrlänningar and numbers 12-24 Misi.se 2011 1 Dialogue SJs X2000* från Stockholm är försenat. Beräknad ankoms?d är nu 16:00. Försenat! Igen? Vad är klockan? Jag vet inte.
Läs merFöreläsning 6, Repetition Sannolikhetslära
Föreläsning 6, Repetition Sannolikhetslära kap 4 Sannolikhetslära och slumpvariabler kap 5 Stickprov, medelvärden, CGS, binomialfördelning Viktiga grundbegrepp utfall, händelse, sannolikheter, betingad
Läs merEVALUATION OF ADVANCED BIOSTATISTICS COURSE, part I
UMEÅ UNIVERSITY Faculty of Medicine Spring 2012 EVALUATION OF ADVANCED BIOSTATISTICS COURSE, part I 1) Name of the course: Logistic regression 2) What is your postgraduate subject? Tidig reumatoid artrit
Läs merConsumer attitudes regarding durability and labelling
Consumer attitudes regarding durability and labelling 27 april 2017 Gardemoen Louise Ungerth Konsumentföreningen Stockholm/ The Stockholm Consumer Cooperative Society louise.u@konsumentforeningenstockholm.se
Läs merPORTSECURITY IN SÖLVESBORG
PORTSECURITY IN SÖLVESBORG Kontaktlista i skyddsfrågor / List of contacts in security matters Skyddschef/PFSO Tord Berg Phone: +46 456 422 44. Mobile: +46 705 82 32 11 Fax: +46 456 104 37. E-mail: tord.berg@sbgport.com
Läs merMycket formellt, mottagaren har en speciell titel som ska användas i stället för namnet
- Öppning Engelska Svenska Dear Mr. President, Bäste herr ordförande, Mycket formellt, mottagaren har en speciell titel som ska användas i stället för namnet Dear Sir, Formellt, manlig mottagare, namnet
Läs merJämställd vård. Primärvårdsdelegationen 2015-12-11
Jämställd vård Primärvårdsdelegationen 2015-12-11 En god hälsa och en vård på lika villkor till hela befolkningen God vård innebär att vården är kunskapsbaserad, säker, patientfokuserad, effektiv, jämlik
Läs merIsolda Purchase - EDI
Isolda Purchase - EDI Document v 1.0 1 Table of Contents Table of Contents... 2 1 Introduction... 3 1.1 What is EDI?... 4 1.2 Sending and receiving documents... 4 1.3 File format... 4 1.3.1 XML (language
Läs merMycket formellt, mottagaren har en speciell titel som ska användas i stället för namnet
- Öppning Svenska Engelska Bäste herr ordförande, Dear Mr. President, Mycket formellt, mottagaren har en speciell titel som ska användas i stället för namnet Bäste herrn, Formellt, manlig mottagare, namnet
Läs merSpel(ar)kultur. Spelfortbildning april Matilda Ståhl Åbo Akademi
Spel(ar)kultur Spelfortbildning april 2019 Matilda Ståhl Åbo Akademi Matilda Ståhl Pedagogie magister - Spel, lärande och genus Doktorand inom pedagogiska vetenskaper - Visuell identitetskonstruktion i
Läs merBridging the gap - state-of-the-art testing research, Explanea, and why you should care
Bridging the gap - state-of-the-art testing research, Explanea, and why you should care Robert Feldt Blekinge Institute of Technology & Chalmers All animations have been excluded in this pdf version! onsdag
Läs merAtt stödja starka elever genom kreativ matte.
Att stödja starka elever genom kreativ matte. Ett samverkansprojekt mellan Örebro universitet och Örebro kommun på gymnasienivå Fil. dr Maike Schindler, universitetslektor i matematikdidaktik maike.schindler@oru.se
Läs merSwedish adaptation of ISO TC 211 Quality principles. Erik Stenborg
Swedish adaptation of ISO TC 211 Quality principles The subject How to use international standards Linguistic differences Cultural differences Historical differences Conditions ISO 19100 series will become
Läs merEcolin - Natural silence!
NATURAL AND RENEWABLE tm Ecolin - Natural silence! To reduce the noise level is one of the biggest challenges as more and more companies choose open floor plans and an activity-based approach. Morgana
Läs merOutline. TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 10 - Sannolikhetsbaserad diagnos och Bayesianska nätverk. Sneak-peak. Outline
TSFS06 Diagnos och övervakning Föreläsning 10 - och Erik Frisk Institutionen för systemteknik Linköpings universitet erik.frisk@liu.se 2017-05-17 2 Sneak-peak Antag att residualerna r 1 och r 2 larmar
Läs merAnna: Bertil: Cecilia:
Marco Kuhlmann 1 Osäkerhet 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 Intelligenta agenter måste kunna hantera osäkerhet. Världen är endast delvist observerbar och stokastisk. (Jmf. Russell och Norvig, 2014, avsnitt 2.3.2.)
Läs merKurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00. English Version
Kurskod: TAMS11 Provkod: TENB 07 April 2015, 14:00-18:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use: a calculator; formel -och tabellsamling
Läs merProvlektion Just Stuff B Textbook Just Stuff B Workbook
Provlektion Just Stuff B Textbook Just Stuff B Workbook Genomförande I provlektionen får ni arbeta med ett avsnitt ur kapitlet Hobbies - The Rehearsal. Det handlar om några elever som skall sätta upp Romeo
Läs merAnvändarhandbok. MHL to HDMI Adapter IM750
Användarhandbok MHL to HDMI Adapter IM750 Innehåll Inledning...3 MHL to HDMI Adapter-översikt...3 Komma igång...4 Smart Connect...4 Uppgradera Smart Connect...4 Använda MHL to HDMI Adapter...5 Ansluta
Läs merDesign by Voice. Azzaro
Design by Voice Azzaro Collection Azzaro One of our most popular ranges, with pieces and possibilities that creates endless variations. Several pieces are suitable for use as TV units. Azzarro is available
Läs merEASA FTL (Flygarbetstid)
EASA FTL EASA FTL (Flygarbetstid) Ett urval av reglerna Christer Ullvetter Transportstyrelsen i Norrköping 1 Air taxi operation New definition Air taxi operation means, for the purpose of flight time and
Läs mer