ÖVERSIKT OCH SAMMANFATTNING AV KURSEN I ELEKTROMAGNETISM (Version 4) (Kapitelreferenser till läroboken.) ... ytintegral
|
|
- Christian Pettersson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 ÖERSKT OCH SMMNFTTNNG KURSEN ELEKTROMGNETSM esion 4 Kpiteleeense till läoboken. DL-8... kuv-linje-integl S... tintegl τ... volmintegl KP. 3 Loent-kten. Coulombs lg. Guss lg. Loent-kten på en lning q: F E v q kn ts som einition v E- och -älten W qe bete ö tt ö en lning q ån vil i till vil i i ett elektiskt ält E: Om E ä konsevtivt vs W ä obeoene v vägen kn en potentilskilln einies: φ φ E φ φ φ vs vi kn einie en elektisk potentil sån tt E g φ Dett ä ekvivlent me tt E ö gocklig slutn kuvo. Coulomb-ältet king en punktlning Q i oigo: Motsvne potentil Coulomb-potentilen : Q E 4π φ 4π E E E E Elektiskt ält ån sttiskt punktlningssstem:... 3 φ φ φ φ Elektisk potentil ån sttiskt punktlningssstem:... Q 3 Elektisk potentil ån en mlning : φ 4π ρ τ Fökott skivsätt : φ 4π ρ τ Elektosttisk enegi hos ett punktlningssstem: U 4π i j q q i ij j
2 Guss lg ö elektisk ältet: E S Q Någ eempel på omle som lätt häles me Guss lg: σ σ E ältstkn utnö ett plnt oänligt likomigt l skikt E ältstkn omeelbt utnö en sttiskt l metllisk t λ E π ältstkn king en oänligt lång k likomigt l tå Q φ 4π R elektisk potentil eltivt oänligheten hos en metllisk sä me lningen Q och ien R KP.4. Elektisk stömm. Q t stömstk J S stöm genom en t S; J ä stömtätheten S J nev stömtäthet i en metllisk lee v E ithstighet hos leningselektonen i en metll; m ä mobiliteten eτ m t genomsnittlig ti melln spining v leningselektonen me ekt ö nomiseing v ess öelseiktning J σ E Ohms lg mikoskopisk om. Hä ä s konuktiviteten σ ne konuktivitet; esistivitet /s l R ρ R Ohms lg mkoskopisk om Resistns hos lee me läng l och tväsnittst P R / R Eektutveckling vämeutveckling i en esistns p J E Eektutveckling pe volmsenhet J t S ρ t τ Kontinuitetsekvtionen vs bevnet v lning. Obs: hä ä lningen pe volmsenhet
3 3 KP.5. Kpcitns Q C Deinition v kpcitns C C Plttkonensto me lut º vcuum melln skivon L C π ln / i Clinisk kpcitns lut º vcuum melln clinn C 4π R Ensmståene metllsä ie R Q W Q C w E Enegi lg i en l kpcitns Enegi pe volmsenhet hos elektisk ältet i vcuum KP.6 Elektomotoisk spänning ems E v ic Föst temen ä et v icke-konsevtiv elektisk ält utö betet pe lning une ett vv. Den n temen epesente s.k. öelse-ems se smmnttningen ö kp.9-. Polspänningen i t.e. ett glvniskt element KP. 8 Mgnetältet king en sttionä elle kvsisttionä stöm. L 4 π π L 4 J τ 4π Q v 4 π ån en stömtäthet J iot-svts lg mgnetisk ältet king ett stömelement L integet längs stömbnn ältet ån punktlning i likomig öelse v << c. tillämpning: ältet i centum v ciculä stömsling
4 4 tillämpning: ältet king lång k stöm π mpèes lg i kvsisttionä ppoimtionen J S mpèes lg uttckt me stömtätheten J genom tn n tillämpning: ältet inuti lång k solenoi n vv/längenhet N tillämpning: ältet inuti tooi på vstånet ån tooiens mittpunkt π S Guss lg ö et mgnetisk ältet KP.7 Mgnetältet som en eltivistisk eekt. Fö ett stuium v eltivistisk spekte kn mn t.e. jämö en elektisk och en mgnetisk kten som i olik koointsstem vek på en lning bevi en stömöne lee kp.7. Utgångspunkten ä omeln ö et elektisk ältet king en lång k likomigt l tå och omeln ö et mgnetisk ältet king en stömöne lee smt omeln ö eltivistisk längkontktion tillämp på e positiv och negtiv lningstätheten i leen. KP.9 Fs lg. nuktionslgen. Fs lg E S bö lämpligen upptts som tt ett i tien viene mgnetiskt ält upptäe tillsmmns me ett icke-konsevtivt elektiskt ält. Dett bö säskiljs ån s.k. öelse-ems vilken kn beskivs v en mcket likt omel nämligen v S ä ä en ems som inuces i en lene kets å et mgnetisk löet F genom ketsen vie på gun v tt ketsen ö sig elle än om i ett konstnt mgnetält. Fs och inuktionslgen ö öelse-ems kn smmntts me Φ Minustecknet motsv Len lg. t
5 5 Mwells ekvtione i vcuum: Q S S ρ τ E Guss lg ö elektisk ältet Guss lg ö mgnetisk ältet E S J Fs lg E t S mpèes lg komplette me öskjutningsstömtätheten i E vcuum. Fösumms enn ås kvsisttionä t ppoimtionen. KP. nuktion inuktns enegi hos mgnetisk ältet. nm. Smbolen Φ ö et mgnetisk löet genom en spole me N vv kn tolks på olik sätt. bln nts tt smm löe Φ gå genom vje vv och tt et totl löet i spolen sålees ä. Ot N Φ vses emelleti me Φ just et totl löet genom spolen vs summn v löen genom ll vven vilket nog ä ett bätte skivsätt etesom et kn ömos tt mn i llmänhet inte h pecis smm löe genom vje vv. i skll äö me Φ men et totl löet genom spolen lltså summn v löen genom ll vven. L Φ Deinition v självinuktnsen hos en spole L nuce ems i spolen enligt Fs lg L N / b Självinuktns hos lång solenoi läng b tväsnittst M Φ i spole ån spole Φ i spole ån spole Ömsesiig inuktns nuce ems hos ett sstem v två spol: L L M M L W Enegi lg i inuktns å stömmen ökt ån noll till w Enegi pe volmsenhet hos mgnetiskt ält i vcuum
6 6 KP. Kten på stömm i mgnetisk ält. F L Kten på en k stömöne lee L i ett homogent mgnetält F L Geneliseing till ej k lee L i stömmens iktning i ält m Mgnetiskt ipolmoment hos pln stömsling me en högehnsegeln ö iktning hos tvekton τ m imoment på liten mgnetisk ipol stömsling i ält mek m U Meknisk potentiell enegi hos ipolen slingn E v Hll-eekten: E beloppet v et tnsvesell elektisk ältet vs en komponent v et elektisk ältet som ä vinkelät mot såväl ithstigheten v som mgnetältet. Obseve tt ältets iktning beo på lningsbäns tecken. KP. Gunläggne ketsteoi En ielise kets bestå v noe åtskil v komponente ketselement. Ketsen kn också ses som beståene v msko enkl slingo me komponente. Une viss ntgnen kn vje no nses h en viss potentil i vje ögonblick. Häv ölje tt potentilspången vi vning unt en msk skll å summe sig till noll Kichos öst lg.totl stömmen in i en no ä llti noll Kichos n lg. Följne omle ö smbnet melln spänning potentilskilln öve och stöm genom ketselementen esistns kpcitns och inuktns öutsätte tt och einiets så tt potentilen nts ll sjunk vi pssge v ketselementet i stömmens iktning. R Q Q C C L Q h hä einiets så tt ett positivt ge ökne Q L R L R nuktnsen kn ltentivt epesentes som en ems L. Eempel: ö enkel msk me enst L och R ge Kichos öst lg Tnsient ölopp eponentiell ölopp elle ämpe svängning i RL RC RLC-kets. Note specilllet oämp självsvängning i LC-ketsen. Sinusome ölopp t.e. sin ω t ϕ sin ωt mplitue ω π vinkelekvens ekvens T / peio ϕ söskjutning hos spänningen eltivt stömmen. Eektivväe v t.e. stömmen ä oten v meelväet v öve en peio T och ges v
7 7 motsvne ö spänning e Ot skivs e inte ut. R och i s ω L 9 öe ω C 9 ete Smmnttning: Z ä Z ä impensens bsolutbelopp. isigm kn nväns ö tt beäkn totl impensens bsolutbelopp hos koppling beståene v le R L elle C liksom söskjutningen melln spänning och stöm. Eektutveckling i en impens genomsnitt öve vje peio T: P cosϕ Z cosϕ v e e e jω-metoen komple metoen. Stöm och spänning epesentes v komple vible ep jω t ep jω t Den veklig stömmen och spänningen ges v [ ep ] Re jω t espektive Re[ ep jω t]. Z ä Z ä en komple impensen. ltentivt Y ä Y /Z ä mittnsen. polä epesenttion: ep jϕ Z Z ep jϕ ep jϕ Z ep j ϕ ϕ Z Z vv eltionen melln mplituen smt söskjutningen melln och : Z ϕ ϕ ϕ Z isigm i komple tlplnet bekvämt hjälpmeel. Seiekoppling: Z Z Z Z 3... Pllellkoppling: Y Y Y Y 3... vs... Z R esistns Z jωl inuktns Z Z Z e Z jωc Z kpcitns Eektutveckling: se ovn kn skivs P Re[ Z]. v 3
8 8 KP.3 Elektisk och mgnetisk ipole. q q i i i i i p ρ τ ä ρ τ Elektiskt ipolmoment: p ä elle Potentil på stot vstån ån ett elektiskt ipolmoment plcet i oigo: p φ Elektiskt ält: E gφ 4 π U p E Potentiell enegi hos ipolen plce i ett ält E: imoment på ipolen i et eten ältet: τ p E Kt på ipolen i ett konsevtivt elektiskt ält: F g p E Kt på ipolen i ett elektiskt ält llmänt: E E E j j j F p p p ; j j Mgnetiskt ipolmoment: m i m i Dipolmomentet ån en pln stömsling me t och stöm : m m tvektons oienteing enligt högehnsegeln. Potentiell enegi hos ipolen plce i ett etent ält : U m Kt netto på ipolen i et eten ältet: F g m imoment på ipolen i et eten ältet: τ m KP.4 Fält i mteiell meie. Låt v en liten volm cente på positionen men sto nog tt innehåll mång tome/molekle. Då ä en elektisk polistionen P p n < p > i ä n ä ntlet ipolmoment e. polisee tome pe volmsenhet i omgivningen v och <p> meelväet v p i i volmen. ektoältet P nge lltså ipolmomentet pe volmsenhet. Den mgnetisk polistionen M einies på motsvne sätt. ie einies E och tt v e mkoskopisk elektisk espektive mgnetisk älten i meiet vs meelälten inom små volme king punkte.
9 9 Den elektisk polistionen ä ssocie me en bunen mlningstäthet ρ b i meiet en bunen tlningstäthet σ b på meiets to smt en bunen stömtäthet J P i meiet enligt P S ρ τ integtionstn nts ligg helt inom meiet b σ P n b P P t J J P öskjutningsstömtäthet öskjutning v tomä lning Den mgnetisk polistionen ä ssocie me en bunen stömtäthet J b i meiet enligt M J S b smt till en bunen tstömtäthet J s på meiets to given v Deinition v D-ältet: D E P J s M n. Deinition v H-ältet: H M vs H M Me ovnståene einitione och omle smt me uppelning i i och bunn lningstäthete och stömtäthete enligt ρ ρ ρ b J J J J P b ås me insättning i Mwells ekvtione i vcuum se ovn Mwells ekvtione ö älten i mei: Mwells ekvtione i mei: S ρ τ D Guss lg ö D-ältet S Guss lg ö -ältet E S D t H J S Fs lg mpèes lg komplette Dielektisk mei vse vnligen sån ä P χ E E ä χ E ä meiets ielektisk susceptibilitet. Häv ölje D E P χ E E E E ä ä meiets eltiv pemittivitet elle eltiv ielektisk konstnt men ä meiets pemittivitet elle ielektisk konstnt. eteckningn kn vie något. Fö vcuum ä χ E och. Enegi pe volmsenhet hos et elektisk ältet i ett ielektikum: Fältlinje bts vi pssge v t melln två meie me olik. w E ED
10 Dimgnetism och pmgnetism De lest meie. Mcket svg mgnetiseing ä meiets mgnetisebhet en mgnetisk susceptibiliteten M χ H m χ m buk einies enligt vv H M χ H H H m ä klls meiets eltiv mgnetisk pemebilitet och ess mgnetisk pemebilitet. Dimgnetism: χ m <. Pmgnetism: χ m >. Note tt χ m M χ χ m Om χ << et vnlig llet ås m χ χ m. Mwells ekvtione i ett meium me konstnt och h smm om som i vcuum me estt v v ρ v ρ och J v J. Feomgnetism i tempetue une en s.k. Cuie-tempetuen ås spontn och i et nämste ullstänig mgnetiseing inom små volme klle omäne. Une invekn v ett tte mgnetiskt ält äns omänen till stolek och mgnetiseingsiktning vvi meiet mgnetises. Mgnetiseingen tt uppvis en viss etesläpning hstees. Une viss öhållnen kn mgnetiseingen ppoimtivt beskivs me en konstnt pemebilitet. i tempetue öve Cuie-tempetuen ösvinne omänen meiet bli pmgnetiskt. Hsteeskuv ä som unktion v H elle vice ves. Note jungukuv mättn emnens och koecitivkt. Utättt bete pe volmsenhet å äns ån till ges v w H Utättt bete une ett vv på hsteeskuvn en v kuvn inneslutn tn. Om H konstnt ås w H Tnsomton: självinuktns och ömsesiig inuktns melln pimä - och sekunä -spol smt beoene v belstning. Me ösumb öluste och lämplig belstning ås nä nog iel tnsomto:. N N N N
11 KP.5 pp.5 Gienten ivegensen ottionen Lplce-opeton. Mwells ekvtione på ieentiell om. Nbl-opeton Gienten Divegensen iv Guss sts: τ S iv Rottionen ot Stokes sts: S ot Någ viktig omle : ä g iv otot iv g iv ot g ot Lplce-opeton Mwells ekvtione på ieentiell om: D ρ iv iv t E ot t D J H ot
12 Reltee eltione ö polistion: iv P ρ b ot M J b Specilll: Mwells ekvtione i meie me konstnt och : iv E ρ iv E ot E ot J t t Kontinuitetsekvtionen: ρ iv J t KP.6 Poissons ekvtion. Lplce s ekvtion. Entighetsteoemet. illningsmetoen.ektopotentilen. Guge-tnsomtione. i nt hä ö enkelhets skull ält i vcuum.. Fån Guss lg ås om et elektisk ältet h en potentil φ φ ρ Poissons ekvtion Om lningstätheten ä noll ås specilllet φ Lplce-ekvtionen Entighetsteoemet: om potentilen φ ä given på begänsningston till ett omåe så h Poissons ekvtion en en lösning inom omået. Möjliggö billningsmetoen.. nöne v vektopotentilen t: E gφ t ot Me ess nstse upplls Guss lg ö mgnetältet och Fs lg utomtiskt. Guss lg ö et elektisk ältet smt mpèes komplettee lg omskivs me hjälp v s.k. gugetnsomtione. Dett ä nlogt me tt mn kn e en gocklig konstnt till en potentil φ och änå å smm ktält F - g φ.
13 3. Coulomb guge iv ge els Poissons ekvtion ö φ ovn els en ekvtion ö som i et tisobeoene llet bli J Lösningn ill lningstäthete och stömtäthete ä kän ä 4 τ ρ π φ 4 τ π J U en sene ekvtionen kn t.e. iot-svts lg häles. b. Loent guge iv t φ ge istället öljne ekvtione ö φ och : ρ φ φ t J t Eplicit lösning i et ll tt mn känne ρt och Jt kn viss v e s.k. etee potentilen 4 τ ρ π φ c t t 4 τ π c t t J ä et ses hu älten i bestäms v lning och stömm i me hänsn tget till en ti et t ö eekten v äne lning och stömm tt nå me ljusets hstighet c ån till. ett omåe ä ρ och J bli ekvtionen istället t φ φ t vilket ä ekvtione ö vågo som otplnt sig genom tomummet me ljushstigheten c KP.7 Elektomgnetisk vågo. Ponting-vekton. vt llmän våg elle vågpuls åt höge på -eln; stisie t v vågekvtionen i en imension
14 4 φ φ vågekvtionen i te imensione φ φ t v t iktigt specilll: π vt sin k vt sin sin k ωt sinπ λ λ t ä k vågtl π /λ λ vågläng ekvens /T T peio ω π vinkelekvens. Fshstigheten v λ ω / k. Mwells ekvtione i ett meium utn lning elle stömm men me konstnt och specilll: vcuum stisies t.e. v öljne plnpolisee hmonisk våg: E E sin k ω t sin k ω t Fshstigheten ä v och mplituen öhålle sig enligt E v vcuum: E c. Supeposition kn nväns ö tt konstue gocklig ej hmonisk vågo vågpket och vågo me nnn t.e. ciculä polistion. Fö en elektomgnetisk våg i vcuum ä hstigheten c otplntningsiktningen ges v E och enegin pe volmsenhet v w E vv ås tt enegi tnspote pe tisenhet och tenhet vi en viss punkt och tipunkt ges v Ponting-vekton E/c N E E H Fö en sinusom våg ä intensiteten meelväet v N öve en peio. Stålningstcket på en peekt bsobene t ä / c. Pontingvekton beskive inte enst enegitnspoten hos elektomgnetisk vågo. llmänt gälle Pontings teoem: S N S E J τ D E τ t H τ t
Potentialteori Mats Persson
Föeläsning 3/0 Potentilteoi Mts Pesson Bestämning v elektiskt fält Elektosttikens ekvtione: Det elektisk fältet E bestäms v lddningsfödelningen ρ vi Guss sts E d = ρdv elle uttyckt på diffeentilfom V E
Läs merVärt att memorera:e-fältet från en punktladdning
I summy ch.22 och fomelld ges E fån lddd lednde sfä, linjelddning, cylindisk lddning, lddd isolende sfä, lddd yt och lddd lednde yt Vät tt memoe:e-fältet fån en punktlddning Fån fö föeläsningen: Begeppet
Läs merθ = M mr 2 LÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10 LP 10.1
LÖNINGR TILL PRLE I KPITEL 10 LP 10.1 Kuln och stången påeks föutom et gin kftpsmomentet tyngkften, en ektionskft och ett kftmoment i eln. Vken tyngkften elle ektionskften ge något kftmoment me seene på
Läs merTNA004 Analys II Sixten Nilsson. FÖ 1 Kap Inledning
TNA004 Anlys II Sten Nlsson FÖ Kp 7. 7. Inlenng V komme tt eet någ vktg tllämpnng v ntegle. I smtlg ll gö v ett ngenjösesonemng ä en s.k. Remnnsumm övegå en estäm ntegl. Det ä vktgst tt u FÖRSTÅR esonemngen,
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15
Tentmen i Mtemtik, HF9 7 jn, kl 8:5-:5 Eminto: Amin Hlilovi Unevisne läe: Feik Begholm, Jons Stenholm, Elis Si Fö gokänt etg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö etg A, B, C, D, E kävs, 9,, espektive poäng Kompletteing:
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)
Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055) Ti och plts: 3 jnuri, 017, kl. 14.00 19.00, lokl: Sprt B för F och E3139 för Pi. Kursnsvrig lärre: Aners Krlsson, tel. 40 89.
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (EITF85)
Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF) och F3 (EITF85) Ti och plts: 3 oktober, 8, kl. 4. 9., lokl: MA A H. Kursnsvrig lärre: Aners Krlsson, tel. 4 89 och 733 35958. Tillåtn hjälpmeel:
Läs merKmerobjektiv oc elokusering Zoomobjektiv Ett kmerobjektiv sk normlt vbil ett objekt som beinner sig på någr meters vstån på en ilm i en krtig örminskning. Det innebär tt okllängen på et objektiv mn sk
Läs merOmtentamen med lösningar IF1330 Ellära fredagen den 8 januari
Omtentmen med lösning F Ellä edgen den 8 nui 6 4.-8. Smtidigt gå en liknnde tentmen ö E6 väl ätt tentmen! Allmän inomtion Exminto: Willim Sndqvist. Ansvig läe: Willim Sndqvist, tel 8-7 4487 mpus Kist,
Läs merKapitel 8. Kap.8, Potentialströmning
Kpitel 8 Kp.8, Voticitet (epetition) Hstighetspotentil Stömfunktionen Supeposition Cikultion -dimensionell kopp Kutt-Joukovskis lftkftsteoem Komple potentil Rottionssmmetisk potentilstömning Rottion v
Läs merLösningar till tentamen i EF för π3 och F3
Lösningr till tentmen i EF för π3 och F3 Tid och plts: 31 oktober, 14, kl. 14.19., lokl: Vic 3BC. Kursnsvrig lärre: Gerhrd Kristensson. Lösning problem 1 Vi beräknr potentilen från en stv och multiplicerr
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF1903 tisdag 8 januari 2013, kl
Tentmen i Mtemtik, HF9 tisdg 8 jnui, kl 8.. Hjälpmedel: ndst fomelbld miniäkne ä inte tillåten Fö godkänt kävs poäng v 4 möjlig poäng betgsskl ä,,c,d,,f,f. Den som uppnått 9 poäng få betget F och h ätt
Läs merIngenjörsmetodik IT & ME 2007. Föreläsare Dr. Gunnar Malm
Ingenjösmetodik IT & ME 2007 Föeläse D. Gunn Mlm 1 Dgens föeläsning F10 Mtemtisk modelle v föänding Ex tillväxten v fökylningsvius elle studieskuld Populät kllt äntetl 2 Inledning mtemtisk modelle Kn nvänds
Läs merDatum: xxxxxx. Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Denna. Uppgift Låt u och w. Uppgift 2x. Uppgift.
Tentmen i Linjä lgeb HF9 Dtum: Skivtid: timm Eminto: Amin Hlilovic eempel Fö godkänt betg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö betg A B C D E kävs 9 6 espektive poäng Kompletteing: 9 poäng på tentmen ge ätt till
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 3 (1-48)
LEDIGR TILL ROLEM I KITEL 3-48) L 3. α Mg ntg tt den hög lådns mss ä M. Filägg åd lådon! Filäggningsfiguen, som skll innehåll pktiskt tget ll infomtion som ehövs fö tt lös polemet, viss hä. Kontktkften
Läs merFlervariabelanalys I2 Vintern Översikt föreläsningar läsvecka 3
levaiabelanals I Vinten 9 Övesikt föeläsninga läsvecka Det teje kapitlet i kusen behanla ubbel- och tippelintegale. Den integalen vi känne till fån envaiabelanalsen, f ( ) b a, kan ju ofta ses som aean
Läs merx=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN.
Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Tangentplan Linjäa appoimatione TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z LINEARISERING NORMALVEKTOR NORMALRIKTNING TILL YTAN Låt z vaa en dieentieba unktion i punkten a b
Läs meri) oändligt många lösningar ii) exakt en lösning iii) ingen lösning?
TENTAMEN 7-Dec-8, HF6 och HF8 Moment: TEN (Linjä lgeb, hp, skiftlig tentmen Kuse: Anls och linjä lgeb, HF8, Linjä lgeb och nls HF6 Klsse: TIELA, TIMEL, TIDAA Tid: 8-, Plts: Cmpus Flemingsbeg Läe: Nicls
Läs merFYSIKTÄVLINGEN SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET. KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 31 januari Lösning: Avstånd till bilden: 1,5 2,0 m = 3,0 m
FYSIKÄVLINGEN KVALIFIERINGS- O LAGÄVLING jnui 00 SVENSKA FYSIKERSAFUNDE. Avstånd till bilden:,5,0,0,5,5 5,,5,5 6,5 6 0,5 Sv: Det inns två öjlig kökningsdie, och. . 7 pt/c 7 0 6 pt/ O vi nse solvinden loklt
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 10/1 2015
Tentmen i ETE Ellär och elektronik, 0/ 20 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Observer tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. g 2 v in
Läs merIE1206 Inbyggd Elektronik
IE6 Inbyggd Elektonik F F3 F4 F Ö Ö PIC-block Dokumentation, Seiecom Pulsgivae I, U, R, P, seie och paallell KK AB Pulsgivae, Menypogam Stat ö pogammeingsguppuppgit Kichos laga Nodanalys Tvåpolsatsen RR
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)
Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF1) och F3 (ETE55) Tid och plts: 7 jnuri, 215, kl. 8. 13., lokl: MA9, E F. Kursnsvrig lärre: Anders Krlsson, tel. 222 4 89. Tillåtn hjälpmedel:
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28
Tentamen i El- och vågöelseläa, 04 08 8. Beäknastolekochiktningpådetelektiskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som osakas av laddningana q = Q i oigo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i (x,y) = (0,
Läs mer0 x 1, 0 y 2, 0 z 4. GAUSS DIVERGENSSATS. r r r r. r r k ut ur kroppen
Ain Hlilovic: EXTRA ÖVIGAR Guss divegenssts GAUSS IVERGESSATS Låt v ett vektofält definied i ett öppet oåde Ω Låt Ω v ett kopkt oåde ed nden so bestå v en elle fle to lödet v vektofält ut u koppen geno
Läs mer7 Elektricitet. Laddning
LÖSNNGSFÖSLAG Fysik: Fysik och Kapitel 7 7 Elekticitet Laddning 7. Om en positiv laddning fös mot en neutal ledae komme de i ledaen lättöliga, negativt laddade, elektonena, att attaheas av den positiva
Läs merLösningar till tentamen i EF för π3 och F3
Lösningr till tentmen i EF för π och F Tid och plts: 7 jnuri, 4, kl. 8.., lokl: MA9, EF. Kursnsvrig lärre: Gerhrd Kristensson. Lösning problem Den totlt upplgrde elektrosttisk energin ges v W = i,j= i
Läs merFöreläsning 5. Linjära dielektrikum (Kap. 4.4) Elektrostatisk energi (återbesök) (Kap ) Motsvarar avsnitten 4.4, , 8.1.
1 Föeläsning 5 Motsvaa avsnitten 4.4, 5.1 5., 8.1.1 i Giffiths Linjäa dielektikum (Kap. 4.4) Ett dielektikum ä ett mateial dä polaisationen P induceas av ett elektiskt fält. Om det pålagda fältet inte
Läs merKomplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).
TENTAMEN okt, HF6 och HF8 Moment: TEN (Lnjä lgeb), 4 hp, skftlg tentmen Kuse: Anls och lnjä lgeb, HF8, Klsse: TIELA, TIMEL, TIDAA Td: 5-75, Plts: Cmpus Hnnge Läe: Rchd Eksson, Inge Jovk och Amn Hllovc
Läs merOmtentamen IE1206 Inbyggd elektronik tisdagen den 15 augusti
Omtentmen IE6 Inbyggd elektonik tisdgen den 5 ugusti 7 4.-8. Smtidigt gå en liknnde tentmen fö IF33 välj ätt tentmen! Allmän infomtion Ask fo english vesion of this text if needed Exminto: Willim Sndqvist.
Läs merDär a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D.
1 Kemisk jämvikt oh termoynmik Vi en kemisk rektion omvnls en eller fler molekyler från en form till en nnn. Mång olik typer v kemisk rektioner hr ren reovists uner kursen. För tt eskriv v som häner vi
Läs merTentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)
Tentmen för FYK (TFYA68), smt LKTROMAGNTM (TFYA48, 9FY321) 2013-01-09 kl. 14.00-19.00 Tillåtn hjälpmedel: Physics Hndbook (Nordling, Östermn), miniräknre, smt formelsmling som bifogs denn tentmen men består
Läs merLÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL A ( ) ( + + )
LÖNINGR TILL RLEM I KITEL L. 3 4 z 5 I dett eempel ä geometin så enkel tt de sökt vinkln med lite eftetnke kn bestämms nästn diekt. Vi följe ändå en metod som lltid funge. Vektoen kn skivs i komponentfom:
Läs mer14. Potentialer och fält
4. Potentiale och fält Vågekvationena fö potentialena educeas nu till [Giffiths,RMC] Fö att beäkna stålningen fån kontinueliga laddningsfödelninga och punktladdninga måste deas el- och magnetfält vaa kända.
Läs merKomplexa tal. j 2 = 1
Komplex tl De komplex tlen nvänds när mn behndlr växelström inom elektroniken. Imginär enheten beteckns i elektroniken med j (i, som nvänds i mtemtiken, är ju upptget v strömmen). Den definiers v j = 1
Läs merLösningar till repetitionstentamen i EF för π3 och F3
Lösningr till repetitionstentmen i EF för π3 oh F3 Lösning problem Från Poyntingvektorn (r, t = E(r, t H(r, t = A ẑ η 0 konstterr vi tt vågens utbredningsriktning ê är vilket leder till tt dess vågvektor
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10. från jorden. Enligt Newtons v 2 e r. där M och m är jordens respektive F. F = mgr 2
LEDNINGA TILL POBLEM I KAPITEL LP Satelliten ketsa king joden oc påvekas av en enda kaft, gavitationskaften fån joden Enligt Newtons v e allänna gavitationslag ä den = G M e () v dä M oc ä jodens espektive
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015
Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 5/8 05 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten
Läs merf(x)dx definieras som arean av ytan som begränsas av y = f(t), y = 0, t = a och t = b, se figur.
Föreläsning. Integrl En förenkl efinition Antg tt f(x) å x b och tt f(x) är kontinuerlig är. Den bestäm integrlen b f(x)x efiniers som ren v ytn som begränss v y = f(t), y =, t = och t = b, se figur. Insättningsformeln
Läs merKURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R 3. En kurva i R 3 beskrivs anges oftast på parameter form med tre skalära ekvationer:
Amin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR Kuvo på pmeefom KURVOR OCH PÅ PARAMETER FORM KURVOR I R En kuv i R beskivs nges ofs på pmee fom med e sklä ekvione: x = f, y = f, z = f, D R * Fö vje få vi en punk på kuvn
Läs merOmtentamen IF1330 Ellära tisdagen den 15 augusti
Omtentmen IF33 Ellä tisdgen den 5 ugusti 7 4.-8. Smtidigt gå en liknnde tentmen fö IE6 välj ätt tentmen! Allmän infomtion Exminto: Willim Sndqvist. Ansvig läe: Willim Sndqvist, tel 8-79 4487 Cmpus Kist,
Läs merIdeal vätska: inkompressibel, ingen viskositet (dvs ingen friktion) (skalär, verkar i alla riktningar) kraften längs ytans normal
Något o vätsko (kp 4) Idel vätsk: inkopessibel, ingen viskositet (dvs ingen fiktion) hoogen densitet M densitet ρ ρ() llänt V dm dv tyck n P A N / P (sklä, vek i ll iktning) n kften längs ytns nol vätsk
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 4/1 2017
Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 4/ 07 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. v 0 i 0 Beräkn
Läs merKompletterande formelsamling i hållfasthetslära
Kompletternde formelsmling i hållfsthetslär Görn Wihlorg LTH 004 Spänningstillståndet i ett pln, vinkelätt mot en huvudspänningsriktning ϕ cos ϕ+ sin ϕ + sinϕcosϕ ϕ sinϕ+ cos ϕ Huvudspänningr och huvudspänningsriktningr
Läs mer===================================================
min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 1 av 8 vstånsbeäkning VSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERT KOORDINTSYSTEM ) vstånet mellan två punkte Låt = ( x1, och B = ( x, y, z) vaa två punkte i ummet
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Tor 25 sep 2014, kl 13:15-17:15
Tentmen i Mtemtik, HF93 To sep 4, kl 3:-7: Exminto: Amin Hlilovi Undevisnde läe: Håkn Stömeg, Jons Stenholm, Elis Sid Fö godkänt etyg kävs v mx 4 poäng Betygsgänse: Fö etyg A, B, C, D, E kävs, 9, 6, 3
Läs mer93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar
15825 93FY51 1 93FY51/ STN1 Elektromgnetism Tent 15825: svr och nvisningr Uppgift 1 Från Couloms lg och E F/q hr vi uttrycket: E 1 4πε ρl dl r Vi väljer cylindrisk koordinter och sätter r zẑ ˆR och dl
Läs merTentamen i EITF90 Ellära och elektronik, 28/8 2018
Tentmen i EITF9 Ellär och elektronik, 8/8 8 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten
Läs merRätt svar (1p): u A. α β A B. u B. b) (max 3p) I början har endast puck A rörelseenergi: E AB,i = 1 2 m Av 2 A = 1 2 m Au 2 A
1 I ett experiment hängdes vikter med olik stor mss i en lätt fjäder. Vikten drogs neråt och perioden för den hrmonisk oscilltionen som då uppstod mättes. Frekvensen för oscilltorn f = 2π 1 k mv. Nednstående
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 3/6 2017
Tentmen i ETE115 Ellär och elektronik, 3/6 17 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. 1 8 V
Läs merMagnetiskt fält kring strömförande ledare Kraften på en av de två ledarna ges av
Magnetism Magnetiskt fält king stömföande ledae. Kaften på en av de två ledana ges av F k l ewtons 3:e lag säge att kaften på den anda ledaen ä lika sto men motiktad. Sva: Falskt. Fältets styka ges av
Läs merFysiktävlingen Lösningsförslag. Uppgift 1. Vi får anta att kinetisk energi övergår i lägesenergi, och att tyngdpunkten lyftes 6,5 m.
SVESK FYSIKESMFUDET Fysiktälingen 006. Lösningsörslg. Uppgit. Vi år nt tt kinetisk energi öergår i lägesenergi, och tt tyngdpunkten lytes 6,5 m. m mgh gh t s gh 00 9,8 6,5 8,85 8,9 s Stöten stången mot
Läs merIF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen
IF33 Elläa F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Stömketsläa Mätinstument Batteie ikstömsnät Tvåpolsatsen KK AB Mätning av U och I F/Ö6 F/Ö7 Magnetkets Kondensato Tansiente KK AB Tvåpol mät och sim F/Ö8 F/Ö9 KK3 AB3
Läs mer19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3
Nr9,3mj-5,Ameli 9 Integrlkurvor, potentiler och kurvintegrler i R och R 3 9. Integrlkurvor En integrlkurv r(t) ((t), (t)) till ett vektorfält F(, ) är en kurv där vektorfältet är en tngent till kurvn i
Läs merDiskreta stokastiska variabler
Definitioner: Diskret stokstisk vribler Utfllet i ett slumpmässigt försök i form v ett reellt tl, betrktt innn försöket utförts, klls för stokstisk vribel eller slumpvribel (oft betecknd ξ, η ) Ett resultt
Läs merIF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen
IF33 Elläa F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Stömketsläa Mätinstument Batteie ikstömsnät Tvåpolsatsen KK AB Mätning av U och I F/Ö6 F/Ö7 Magnetkets Kondensato Tansiente KK AB Tvåpol mät och sim F/Ö8 F/Ö9 KK3 AB3
Läs merVi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar.
3.6 Rotationsvolme Skivmetoden Eempel Hu kan vi beäkna volmen av en kopp med jälp av en integal? Vi visa ett eempel med en kon dä volmen också kan beäknas med fomeln V = π 3 Vi böja med att dela upp konen
Läs merLösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM234 och FFM232)
Lösningsskiss för tentmen Vektorfält och klssisk fysik (FFM34 och FFM3) Tid och plts: Måndgen den 3 oktober 07 klockn 4.00-8.00 i Mskinslrn. Lösningsskiss: Christin Forssén Dett är enbrt en skiss v den
Läs merTentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)
Tentmen för FYK (TFYA68), smt LKTOMAGNTM (TFYA48, 9FY321) 2012-05-30 kl. 14.00-19.00 Tillåtn hjälpmedel: Physics Hndbook (Nordling, Östermn), miniräknre, smt formelsmling som bifogs denn tentmen men består
Läs mer1 Bestäm Théveninekvivalenten med avseende på nodparet a-b i nedanstående krets.
(7) 9 jnuri 009 Institutionen för elektro och informtionsteknik Dniel Sjöerg ETE5 Ellär och elektronik, tentmen jnuri 009 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde
Läs merTentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)
Tentmen för FYK (TFYA68), smt LKTROMAGNTM (TFYA48, 9FY321) 2012-08-16 kl. 8.00-13.00 Tillåtn hjälpmedel: Physics Hndbook (Nordling, Östermn), miniräknre, smt formelsmling som bifogs denn tentmen men består
Läs mer93FY51/ STN1 Elektromagnetism Tenta : svar och anvisningar
17317 93FY51 1 93FY51/ TN1 Elektromagnetism Tenta 17317: svar och anvisningar Uppgift 1 a) Av symmetrin följer att: och därmed: Q = D d D(r) = D(r)ˆr E(r) = E(r)ˆr Vi väljer ytan till en sfär med radie
Läs merLösningar till uppgifter i magnetostatik
Lösningr till uppgifter i mgnetosttik 16-1-14 Uppgift 1 Metodvl: Biot-Svrts lg ing symmetrier som kn nvänds. Biot-Svrts lg evluerd i origo r = är B = µ 4π dr r r = µ dr r 4π r Linjeelementet dr bestäms
Läs mer1 av 9 SKALÄRPRODUKT PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE. Skalärprodukt: För icke-nollvektorer u r och v r definieras skalärprodukten def
Amin Hlilic: EXTRA ÖVNINGAR 9 Skläpkt ch ektpjektin SKALÄRPRODUKT PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE Skläpkt: Fö icke-nllekte ch efinies skläpkten ef cs enligt följne Om minst en ch ef ä nllekt å
Läs merFöreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths.
Föeläsning 1 Motsvaa avsnitten 2.12.3 i Giths. Elektisk laddning Två fundamentala begepp: källo och fält. I elektostatiken ä källan den elektiska laddningen och fältet det elektiska fältet. Två natulaga
Läs merTentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 och Modellering och simulering inom fältteori för F3, 17 december, 2007, kl. 8 13, lokal: Gasque
Tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π och Modellering och simulering inom fältteori för F, 17 decemer, 2007, kl. 8 1, lokl: Gsque Kursnsvrig lärre: Gerhrd Kristensson, tel. 222 45 62 & Anders Krlsson
Läs merTentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N,
Tentmen ETE5 Ellär och elektronik för F och N, 009 087 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori och elektronik. Oserver tt uppgiftern inte är ordnde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig
Läs merVi ska diskutera polarisation i ett dielektriskt material samt kapacitans och plattkondensatorn med ett dielektrikum.
1 Vi ska iskutera polarisation i ett ielektriskt material samt kapacitans och plattkonensatorn me ett ielektrikum. A. Polarisation i ett ielektriskt material För ett material som innehåller ett stort antal
Läs mer24 Integraler av masstyp
Nr, mj -5, Ameli Integrler v msstyp Kurvintegrler v msstyp Vi hr hittills studert en typ v kurvintegrl, R F dr, där vi integrerr den komponent v ett vektorfält F som är tngentiell till kurvn ( dr) i punkter
Läs merTentamen för FYSIK (TFYA68), samt ELEKTROMAGNETISM (TFYA48, 9FY321)
Tentmen för FYK (TFYA68), smt LKTROMAGNTM (TFYA48, 9FY31) 013-05-8 kl. 08.00-13.00 Tillåtn hjälpmedel: Physics Hndbook (Nordling, Östermn) - egn bokmärken ok, dock ej formler, nteckningr miniräknre - grfräknre
Läs merTentamen med lösningar i IE1206 Inbyggd elektronik måndagen den 29 maj
Tentmen med lösning i E6 nbyggd elektonik måndgen den 9 m 7 8.-. Smtidigt gå en liknnde tentmen fö F väl ätt tentmen! Allmän infomtion Ask fo english vesion of this text if needed Exminto: Willim Sndqvist.
Läs merKontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj
Kontrollskrivning 3 till Diskret Mtemtik SF60, för CINTE, vt 209 Emintor: Armin Hlilovic Dtum: 2 mj Version B Resultt: Σ p P/F Etr Bonus Ing hjälpmedel tillåtn Minst 8 poäng ger godkänt Godkänd KS nr n
Läs merDefinition 1 En funktion (eller avbildning ) från en mängd A till en mängd B är en regel som till några element i A ordnar högst ett element i B.
Deinitionsmängd FUNKTIONER. DEFINITIONSMÄNGD OCH VÄRDEMÄNGD. Deinition En unktion (eller vbildning ) rån en mängd A till en mängd B är en regel som till någr element i A ordnr högst ett element i B. Att
Läs merFördjupningsrapport om simuleringar av bombkurvan med Bolins och Eriksson matematisk modell
1 Föjupningsappot o siuleinga av bobkuvan e Bolins och Eiksson ateatisk oell Av Peh Bjönbo Rappoten ge en bakgun so beskive Bolin och Eiksson (1959), speciellt eas ateatiska oell fö att siulea ängen aioaktiv
Läs merIntegralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna
CTH/GU STUDIO TMVb - / Mtemtisk vetenskper Integrlen Anlys och Linjär Algebr, del B, K/Kf/Bt Inledning Mn kn inte lltid bestämm integrler f() d ekt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproimtioner. T.e. e
Läs merTentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 och Modellering och simulering inom fältteori för F3, 29 augusti, 2008, kl
Tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 och Modellering och simulering inom fältteori för F3, 9 ugusti, 8, kl. 14. 19., lokl: MA9A Kursnsvrig lärre: Gerhrd Kristensson, tel. 45 6 & Anders Krlsson tel.
Läs merAngående kapacitans och induktans i luftledningar
Angående kapacitans och induktans i luftledninga Emilia Lalande Avdelningen fö elekticitetsläa 4 mas 2010 Hä behandlas induktans i ledninga och kapacitans mellan ledae. Figu öve alla beskivninga finns
Läs merH1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic. Definition. Mängden av alla lösningar till en ekvation kallas ekvationens lösningsmängd.
H009, Introuktionskurs i mtemtik Armin Hlilovi LINJÄRA OCH ANDRAGRADSEKVATIONER Inlening: Definition. Mängen v ll lösningr till en ekvtion klls ekvtionens lösningsmäng. Eemelvis är {-, } lösningsmängen
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är
Läs merNågra integraler. Kjell Elfström. x = f 1 (y) = arcsin y. . 1 y 2 Vi låter x och y byta roller och formulerar detta resultat som en sats: cos x = 1
F r å g L u n d o m m t e m t i k Mtemtikcentrum Mtemtik NF Någr integrler Kjell Elfström Invers funktioner Om f är en funktion, och ekvtionen f() = till vrje V f hr en entdigt bestämd lösning D f, så
Läs mer1 Två stationära lösningar i cylindergeometri
Föeläsning 6. 1 Två stationäa lösninga i cylindegeometi Exempel 6.1 Stömning utanfö en oteande cylinde En mycket lång (oändligt lång) oteande cylinde ä nedsänkt i vatten. Rotationsaxeln ä vetikal, cylindes
Läs merTENTAMEN. Matematik för basår I. Massimiliano Colarieti-Tosti, Niclas Hjelm & Philip Köck :00-12:00
Kursnummer: Moment: Progrm: Rättnde lärre: TENTAMEN HF00 Mtemtik för bsår I TENA / TEN Tekniskt bsår Mssimilino Colrieti-Tosti, Nicls Hjelm & Philip Köck Nicls Hjelm 0-0-6 08:00-:00 Emintor: Dtum: Tid:
Läs merMängder i R n. Funktioner från R n till R p
Kpitel 1 Mängder i R n. Funktioner från R n till R p 1.1. Euklidisk rummet R n : geometri Som vnligt betecknr vi med R n mängden v ll reell n-tiplr = ( 1, 2,..., n ) med origo (nollvektorn) = (,,...,)
Läs mer1 Föreläsning IX, tillämpning av integral
Föreläsning IX, tillämpning v integrl. Volym v någr kroppr.. Skiv- oc sklmetodern, m.m. Vi kn tänk oss en limp (röd) som längsledes är genomorrd v eln,. Limpn skivs i n lik tjock skivor, lltså med tjocklek
Läs merUPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E
UPPGIFT 1. B 0,10 mt d 0,10 m F B q. v. B F E q. E d e + + + + + + + + + + + + + + + + + + F E F B v 100m/s E U / d - - - - - - - - - - - - - - - - - F B F E q v B q U d Magnetfältsiktning inåt anges med
Läs merT-konsult. Undersökningsrapport. Villagatan 15. Vind svag nordvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grader
Unersökningsrpport Villgtn 15 Vin svg norvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grer Dtum: 2011-12-19 Beställre: Sven Svensson Kmeropertör: Tom Gisserg Aress Telefon E-post Hemsi Spikrn 152 070 338 47 70
Läs merTentamen ellära 92FY21 och 27
Tentmen ellär 92FY21 och 27 201-08-22 kl. 8 13 Svren nges på seprt ppper. Fullständig lösningr med ll steg motiverde och eteckningr utstt sk redoviss för tt få full poäng. Poängen för en helt korrekt löst
Läs merORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.
Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR v Vektorer oh koordinter i D-rummet ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM LÄNGDEN AV EN VEKTOR AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER MITTPUNKT TYNGDPUNKT SFÄR OCH KLOT INLEDNING För tt bild
Läs merLösningsförslag till tentamen i 5B1107 Differential- och integralkalkyl II för F1, (x, y) = (0, 0)
Institutionen fö Matematik, KTH, Olle Stomak. Lösningsföslag till tentamen i 5B117 Diffeential- och integalkalkyl II fö F1, 2 4 1. 1. Funktionen f(x, y) = xy x 2 +y 2 (x, y) (, ), (x, y) = (, ) ä snäll
Läs merR app o r t T A n a l y s a v f as t p r o v. Ut f ä r dad P e r S a mu el s s on
S i da 1 (14 ) A n k o m s tdatum 2018-07 - 09 M R M K on s u l t AB Ut f ä r dad 2018-07 - 16 P e r S a mu el s s on T a v as tg a t a n 34 118 24 S to ck ho lm S w e d en P r o j e kt B e s tnr S p å
Läs merξ = reaktionsomsättning eller reaktionsmängd, enhet mol.
Kemisk jämvikt. Kp. 6.1 4. Spontn kemisk retion: r G < 0, p konst, T konst. Jämvikt där G hr minimum i syst. Kinetiken (hög ktiveringsenergi) kn hindr. 6.1 Minimet i Gibbs fri energi. (p konst, T konst.)
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 9. Förklaring till dragkraftens storlek är: f
LEDNINGAR TILL PROBLE I KAPITEL 9 LP 9. N S S S Vi sk bestä stockens frt so funktion v tiden och frilägger den därför. Den påverks v tyngdkrften, norlkrften N, friktionskrften f st drgkrften S från otorn.
Läs merUpp gifter. 3,90 10 W och avståndet till jorden är 1, m. våglängd (nm)
Upp gifte 1. Stålningen i en mikovågsugn ha fekvensen,5 GHz. Vilken våglängd ha stålningen?. Vilka fekvense ha synligt ljus? 3. Synligt ljus täffa ett gitte. Vilka fäge avböjs mest espektive minst?. Bestäm
Läs merKurvanpassning. Kurvanpassning jfr lab. Kurvanpassning jfr lab. Kurvanpassning jfr lab. Kurvanpassning innebär approximation. Kurvanpassning jfr lab
Kurvnpning Beräkningvetenkp II Punktmäng > pproimerne unktion Finn olik ätt tt pproimer me polynom Prolem me hög grtl kn ge tor kt Från lortionen, olik Mtlkommnon: [ 9 ]; y [ ]; linpe,; % kp -el p polyit,y,
Läs merGenom att använda geometrin i figuren ovan kan vi även ta fram uttryck för hur storleken på bilden, h, beror på storleken på objektet, h.
öeläsig 6 Avbildig i säisk gäsyta Hittills ha vi baa avbildat puktomiga objekt som ligge på de optiska axel, me de lesta objekt ha e stolek d.v.s. bestå av me ä e pukt. Otast ita ma objektet som e ståede
Läs merTATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn
Läs mer1 Bestäm Théveninekvivalenten med avseende på nodparet a-b i nedanstående krets.
(9) 2 oktoer 2008 Institutionen för elektro- och informtionsteknik Dniel Sjöerg ETE5 Ellär och elektronik, tentmen oktoer 2008 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte
Läs merMA002X Bastermin - matematik VT16
MA00X Bstermin - mtemtik VT6 Något om trigonometri Mikel Hindgren februri 06 Cirkelns ekvtion Exempel Beräkn vståndet melln punktern (4, 6) och (, ). 7 6 5 4 d (, ) 4 = (4, 6) 6 = 4 4 5 6 Pythgors sts:
Läs merTATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om
Läs merElektrisk potential. Emma Björk
Elektisk potentil Emm Bjök Rep: E-fältet fån en punktlddning E 4 1 πε q 2 ˆ F QE Rep: Elektisk fältet linjelddning Exempel 21.9 Exempel 21.1 E-fält fån en (lång) linjelddning λ[c/m] E 1 2πε λ ä vinkelät
Läs merIEA 1. En tvåpol sett utifrån från lasten - karakteriseras av tomgångsspänning E t., inre impedans Z i
IEA 1 Lösning EoE 00 05 31 tl 1 En tvåpol sett utifrån från lsten krkterisers v tomgångsspänning E t, inre impedns Z i och kortslutningsström I k Med utgångspunkt från dess prmetrr kn vi bygg ekvivlenter
Läs mer