17 januari 2014 sida 1 # 1 ERRATA ELEKTRODYNAMIK I NYTT LJUS UPPLAGA 1

Transkript

1 17 januari 214 sida 1 # 1 ERRATA ELEKTRODYNAMIK I NYTT LJUS UPPLAGA 1 Sidan 47 Responsen, dvs. induktionsströmmen, är sådan att förändringar av systemets totaa ström motverkas. Induktionsströmmens riktning är motsatt acceerationen på batteriströmmens addningar. Responsen, dvs. induktionsströmmen, är sådan att förändringar av systemets totaa ström motverkas. Acceerationen på induktionsströmmens addningar är motsatt acceerationen på batteriströmmens addningar. Sidan 48 Minustecknet anger att för strömtiväxt bir kraften motriktad strömriktningen och för strömminskning bir kraften ika riktad som strömriktningen. Minustecknet anger att för strömtiväxt bir kraften på en eektron q 2 (negativ addning) ika riktad som strömriktningen och för strömminskning bir kraften på en eektron motriktad strömriktningen. Sidan 12 Första termen under integraen för M 12, forme (4.56), är exakt F medan andra termen kan uttryckas med hjäp av F och E: Första termen av integraen i forme (4.56), är exakt F medan andra termen kan uttryckas med hjäp av F och E: Sidan 117 b. Utvidga singorna ti korta spoar med varvta N. Beräkna kraft och jämför med paraea edare. b. Utvidga singorna ti korta spoar med varvta N. Beräkna kraft och FÖRFAT TAREN OCH STUDENTLIT TERATUR 1

2 17 januari 214 sida 2 # 2 jämför med raka paraea edare. Sidan 13, uppgift 5.5b C 1 = A A, C 2 = ε x 1 ε (d x 2 ) C 1 = ε A ε A, C 2 = x 1 (d x 2 ) Sidan 153 Enigt forme (7.18) bir energin minima (maximat negativ) om p x har samma tecken som σ. Om de har motsatt tecken är systemet i ett abit jämviktstistånd, dvs. maxima energi. Enigt forme (7.18) bir, i det paraea faet, energin minima (maximat negativ) om p x har samma tecken som σ. Om de har motsatt tecken är systemet i ett abit jämviktstistånd, dvs. maxima energi. Sidan 29 Betrakta faet då (κ m 1) > 1 Betrakta faet då (κ m 1) > Sidan 25, 11e raden där τ är myonens ivstid i via. där τ är myonens ivstid. 2 FÖRFAT TAREN OCH STUDENTLIT TERATUR

3 17 januari 214 sida 3 # 3 Sidan 265, forme (1.24b) du m int dv b = 1 2 µ H M = 1 2 µ H(κ m 1) H = 1 2 µ B H 1 2 µ H 2 (1.24b) du m int dv b = 1 2 µ H M = 1 2 µ H(κ m 1) H = 1 2 B H 1 2 µ H 2 (1.24b) Sidan 283, Uppg. 1.5c Inuti och utanför ång spoe med täta varv, anta varv N, ström I Inuti och utanför ång spoe med täta varv, varvdensitet n, ström I FÖRFAT TAREN OCH STUDENTLIT TERATUR 3

4 17 januari 214 sida 4 # 4 Lösningsmanuaen - nya ösningsförsag. 2.9 z x q 1 v 45 R 1 2 v q 2 R 2 1 a. Magnetic force on charge 2 is f m2 = µ q 1 q 2 4πR [( v 2 1 v 2 ) ˆR + ( v 2 ˆR) v 1 + ( v 1 ˆR) v 2 ] = µ q 1 q 2 v 2 ( v 4πR v 2 ) = µ q 1 q 2 4πR 2 v2 ˆx = and on charge 1 f m1 = µ q 1 q 2 4πR 2 [( v 1 v 2 ) ˆR ( v 2 ˆR) v 1 ( v 1 ˆR) v 2 ] = µ q 1 q 2 4πR 2 v2 ˆx since the distance vector then changes direction. Hence, there is accordance with Newton s third aw. b. From Grassman s formua, force on charge 2 becomes f m2 = µ q 1 q 2 4πR [( v 2 1 v 2 ) ˆR + ( v 2 ˆR) v 1 ] = µ q 1 q 2 v 2 v 1 4πR 2 2 v and force on charge 1 becomes f m1 = µ q 1 q 2 4πR [( v 2 1 v 2 ) ˆR ( v 1 ˆR) v 2 ] = µ q 1 q 2 v 2 v 2 4πR 2 2 v which vioates Newton s third aw. However, there is aso an eectric force which at ordinary speeds dominates over the magnetic force. Ony at speeds cose to ight speed is the magnetic force comparabe to the eectric one. 4 FÖRFAT TAREN OCH STUDENTLIT TERATUR

5 17 januari 214 sida 5 # a. Yes b. f A m2 = µ q 1 q 2 4πR 2 [ 2( v 2 v 1 ) + 3( ˆR v 2 )( ˆR v 1 )] ˆR f G m2 = µ q 1 q 2 4πR 2 [( v 1 v 2 ) ˆR + ( v 2 ˆR) v 1 ] f m2 = µ q 1 q 2 4πR 2 [( v 1 v 2 ) ˆR + ( v 2 ˆR) v 1 + ( v 1 ˆR) v 2 ] Leaving out the constant gives Grassman Left F 1 2 = v 1v 2 R ˆR F = v 1v 2 Midde F 1 2 = v 1v 2 R 2 ŷ F 2 1 = Right F 1 2 = F 2 1 = Ampère Left F 1 2 = 2 v 1v 2 R ˆR F = 2 v 1v 2 Midde F 1 2 = F 2 1 = Right F 1 2 = v 1v 2 R ˆR F = v 1v 2 Whittaker Left F 1 2 = v 1v 2 R ˆR F = v 1v 2 Midde F 1 2 = v 1v 2 R ŷ F = v 1v 2 R ŷ 2 Right F 1 2 = v 1v 2 R ˆR F = v 1v 2 FÖRFAT TAREN OCH STUDENTLIT TERATUR 5

6 17 januari 214 sida 6 # a. Grassman F 1 2 = v 1v 2 R sin θ ˆx F = v 1v 2 sin θ ˆx R 2 y x v 1 v 2 θ R Whittaker F 1 2 = v 1v 2 R sin θ ˆx + v 1v 2 2 R cos θ ŷ F = + v 1v 2 R sin θ ˆx v 1v 2 2 R cos θ ŷ 2 b. Yes, this is sti an unsoved probem, as is the non-conservation of momentum for Grassman s and Whittaker s (a 1) formuae. However, note that this might be reated to the inductive force which is not fuy known for free charges. Ampère F 1 2 = 2v 1v 2 3v 1 v 2 cos 2 θ ˆR F R = 2v 1v 2 3v 1 v 2 cos 2 θ ˆR R 2 Ampère s force formua conserves both inear and anguar momentum since the force acts aong the connection ine between the two objects The exact formua (4.75) is: M tot = N 2 4µ a 2 M tot = N 2 4µ a 2 [(1 2 sin 2 α)(sinh 1 4a2 (1 + cos 2 α) 1/2 + 2a cos α)]dα 2a cos α 2 where terms up to order ( a )2 are kept. Mutua inductance becomes [(1 2 sin 2 α)(n a cos α + 1 a cos2 α (1 + 2 a2 2 cos2 α) + 2a cos α)]dα = 6 FÖRFAT TAREN OCH STUDENTLIT TERATUR

7 17 januari 214 sida 7 # 7 = N 2 4µ a 2 2a [(1 n a ) (2 sin 2 α 1)dα + The ast term is so that N 2 µ a (2 sin 2 α 1) cos αdα] + N 2 µ a cos 2 α(1 2 sin 2 α)dα = (2 sin 2 α 1) n(cos α)dα cos 2 α(1 2 sin 2 α)dα = 7N 2 µ a 4 [ α sin 2α + 2( α sin 4α )] = 7N 2 µ a 4 π 8 3 M tot = N 2 4µ a 2 ( π 4 + 2a 3 + O( a )2 +...) = µ N 2 πa 2 (1 8a 3π + 7 a O( a 2 )3...) where the two first terms are obtained from formua (4.8). It is seen that if a/ is approximatey 1% there is about 1% contribution in second order and about 1% in third order. FÖRFAT TAREN OCH STUDENTLIT TERATUR 7

8 17 januari 214 sida 8 # a. Tota interaction energy is (see section 7.2) U = 1 2 V P ΦdV corrected with a factor 1/2 since the poarisation is induced, see section (8.2.2). The poarisation is given by formua (8.26) and the potentia by (8.25). With the eft end of the cyinder at z = b and the right end at z = c the energy becomes U = 1 2 ε ( 1 1)( λ ) 2 κ e 2πε c b a 2π 1 (d z) 2 ρdϕdρdz = = 1 2 ε ( 1 1)( λ ) 2 πa 2 1 ( κ e 2πε d b L 1 d b ) where a is the radius of the cyinder and L = c b is its ength. The force on the cyinder becomes F = d db Uẑ = 1 2 ε ( 1 1)( λ ) 2 πa 2 1 ( κ e 2πε (d b L) 1 2 (d b) )ẑ 2 which is an attractive force 8 FÖRFAT TAREN OCH STUDENTLIT TERATUR

9 17 januari 214 sida 9 # 9 Sidan 351 En kraft mean två infinitesimaa eement på vardera edaren växeverkar enigt: Två infinitesimaa eement på vardera edaren växeverkar enigt: Sidan 44, uppgift 8.17 Z C = 1 jωc = 1 jωκ c ec = 1 jω(κ R + jκ I )C = jκ R + κ I ω(κ 2 R κ2 I )C κ I R = Re Z C = ω(κr 2 κ2 I )C Z C = 1 jωc = 1 jωκ c ec = 1 jκ R + κ I = jω(κ R + jκ I )C ω(κr 2 + κ2 I )C κ I R = Re Z C = ω(κr 2 + κ2 I )C Sidan 41, 4e stycket Lutningen på kurvan är κ e ε. Lutningen på kurvan är κ m µ. Sidan 414 Ta ytintegra av (1.62) och använd Greens teorem Ta ytintegra av (1.62) och använd Stokes teorem FÖRFAT TAREN OCH STUDENTLIT TERATUR 9