Fjärranalys. How do we discuss and catagorize remote sensing? the resolutions

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Fjärranalys. How do we discuss and catagorize remote sensing? the resolutions"

Transkript

1 Fjärranalys Remote Sensing Systems How do we discuss and catagorize remote sensing? the resolutions Spatial Resolution -- what size we can resolve Spectral Resolution -- what wavelengths do we use Radiometric Resolution -- degree of detail observed Temporal Resolution -- how often do we observe 1

2 Remote Sensing Systems: the Human Eye Spectral Resolution: µm Spatial Resolution: ~ m Radiometric Resolution: ~16-32 shades B/W or ~100 colors Elektromagnetiska spektrum; 1 mikrometer =0.001 mm; 1 nanometer= mm 2

3 92% Olika filmslag-spektral känslighet 3

4 True True Color Color Photography Photography or or Imaging Imaging Radiation Radiation reaching reaching the the platform platform 4

5 Incident & reflected energy E ( λ) = E ( λ) + E ( λ) + E ( λ) I R A T Reflektion (DIFFUSE) 5

6 Rayleigh Scattering: why the sky is is blue α 1 λ 4 Leaf Reflectance & Absorption Fotosyntes Bean leaf x

7 Green Plants and red & near-infrared measurements Chlorophyll absorption no absorption by anything Leaf water content in grass is the best and easiest measure of green leaf biomass and is highly correlated with the chlorophyll content Spektraldiagram 7

8 Pizza Hut False color True color 8

9 Varanger sep.-69, Färg och IR-färg Olika filmslag, Pankromatisk, färg, IR-färg 9

10 Photogrammetric Products from Vertical Photographs Planimetric base maps accurate x,y locations Topographic maps accurate elevation (z) information Orthophotos aerial photographs that have accurate x,y information Stereofotografering 10

11 Projektioner Skalberäkning, skalvariationer 11

12 Lägesförskjutning Höjdskillnadsformeln 12

13 Satellitdata och multispektrala fjärranalyssystem Systemöversikt 13

14 Rasterdata (matrix) format, pixlar Lines or rows (i) Columns ( j) Bands (k ) Brightness value range (typically 8 bit) white gray Associated gray-scale 4 0 black X axis Picture element (pixel) at location Line 4, Column 4, in Band 1 has a Brightness Value of 24, i.e., BV4,4,1 = 24. Scanning och detektorsystem 2 Detector Configurations Used for for Panchromatic, Multispectral and Hyperspectral Remote Sensing 14

15 Spektral respons från en en pixel (picture element) Spectral Spectral and and Spatial Spatial Resolution of of the the Landsat Landsat Multispectral Scanner Scanner (MSS), (MSS), Landsat Landsat 4 and and 5 Thematic Thematic Mapper Mapper (TM), (TM), Landsat Landsat 7 Enhanced Thematic Thematic Mapper Mapper Plus Plus (ETM (ETM + + ), ), SPOT SPOT 1, 1, 2, 2, and and 3 High High Resolution Visible Visible (HRV), (HRV), and and SPOT SPOT 4 High High Resolution Visible Visible Infrared Infrared (HRVIR) (HRVIR) Sensor Sensor Systems Systems Landsat & SPOT 15

16 Landsat TM falska färger Landsat 7 Image of of Palm Palm Spring, CA CA x m (bands 7,4,2 7,4,2 = RGB) Landsat 7 Image of of Palm Palm Spring, CA CA x m (bands 4,3,2 4,3,2 = RGB) IKONOS Imagery of Columbia, SC Obtained on October 28, 2000 IKONOS pank-fcc Panchromatic 1 x 1 m Pan-sharpened multispectral 4 x 4 m 16

17 NOAA AVHRR 8-km 8 NDVI Data Set Radiation NOAA FCC Sverige 17

18 NOAA NDVI Mosaik & tidsserie Afrika Meteosat Europa (ESA) 18

19 Earth Observing System - Terra Instruments ASTER --Advanced Spaceborne Thermal Emission and and Reflection Radiometer CERES --Clouds and and the the Earth s Radiant Energy System MISR --Multi-angle Imaging Spectroradiometer MODIS --Moderate-resolution resolution Imaging Spectroradiometer MOPITT --Measurement of of Pollution in in the the Troposphere Terra Global vegetation monitoring (NOAA and MODIS) 19

20 Geometrisk anpassning (registrering) IMAGE IMAGE IMAGE MAP Landsat TM data contrast stretching 20

21 Landsat TM FCC generation + + Klassningsmetoder Box-klassning Minsta avstånd till tyngdpunkten Normalized distance Maximum-Likelihood (M-L) 21

22 Träningsytor & spektraldiagram med signaturer? TM1 haze removal 22

23 Arbetsgång vid klassning Bestäm klassindelningen Korrigera, registrera, geokoda alla data, gör gör snygg FCC Lägg in in vägar och planera fältdatainsamling Sampling av av träningsdata & data för för senare utvärdering av av noggrannhet Identifiera träningsdata i i satellitbilden Markera träningsytor för för alla klasser och beräkna signaturerna. Studera spekraldiagram o signaturer Klassa och utvärdera, om om dåligt gå gå tillbaka till till Snygga till till ( clean-up filterera?) och skriv ut. ut Klart!! Indicators of accuracy 23

24 GIS är ärett datorbaserat system för att: Administrera rumsliga rumsligadata data (databas) (databas) Analysera data data (statistik, (statistik, modellering) Presentera/rapportera (grafik, (grafik, tabeller, tabeller, rapporter) Databashantering sker skeri i databaser: tabeller tabellermed samband sambandför förval valoch kombinationer samt samtutdrag utdragav avdata för föranalys, rapport rapport eller ellerför föratt att skapa skapaen en ny nydatabas. Rumsliga Rumsligadata: X, X, Y koordinater samt samtattributvärden Raster GIS Raster: pixlar (picture elements) i i ett rutnät med ett attributvärde i i varje cell 24

25 Vektor GIS t.ex. ArcView Vektor data: punkter, linjer och polygoner definierade i i tabeller av av X, X, Y och attributvärden (Z) Rasterdata representation 25

26 Logiska operationer Venn diagram (Boolean operations) 26

27 Overlay raster Full polygonstruktur 27

28 Länkning av grafiska data och attribut Vektoroverlay, punkter, linjer 28

29 Vektoroverlay, polygon till polygon Koordinatsystem 29

30 En meridian är en linje mellan polerna som som skär ekvatorn i rät vinkel, den kan även beskrivas som snittet mellan ett meridianplan som innehåller jordaxeln, och klotytan. Vinkeln mellan meridianplanet och nollmeridianen (genom Greenwich) kallas meridianens longitud. En parallellcirkel är en cirkel parallell med ekvatorns plan, och ligger på en viss latitud, en vinkel räknad från ekvatorsplanet. Jordens gradnät. En punkts läge kan anges som latitud och longitud i grader ( ), minuter ( ' ) och sekunder ( " ) 360 =ett varv, 1 =60', 1'=60'' I Sverige motsvarar en latitudskillnad av 1 grad ungefär 110 km, och en longitudskillnad av 1 grad ungefär km (varierar med latituden). Som exempel har Skara domkyrka den ungefärliga positionen: latitud 58 23'12", longitud 13 26'36". Jordens gradnät 30

31 Ellipsoidens koordinatsystem Huvudprojektioner 31

32 Sverige Kartprojektionen i Sverige (Gauss- Krüger) kan ses som att en cylinder tangerar ellipsoiden längs en meridian, medelmeridianen. Punkterna avbildas (projiceras) på cylinderytan. När cylindern vecklas ut får man den plana kartan. Endast medelmeridianen avbildas som en (vertikal) rät linje, övriga meridianer konvergerar bågformigt in mot denna Om medelmeridianen väljs till 2.5 gon väst (*) om Stockholms gamla observatorium, vilket är lika med 15 48'29.8" öst Greenwich, så får vi projektionssystemet för allmänna svenska kartor. Det har alltså sitt sanna origo där medelmeridianen skär ekvatorn, över 610 mil söder om Sverige. (* 400 gon eller 'nygrader' = 1 varv = 360 ) Vi får ett plant koordinatsystem med medelmeridianens bild som x-axel, och ekvatorns bild som y-axel. (I Sverige och en del andra länder brukar Norr-koordinaten kallas för x, och Öst-koordinaten för y) Svenska koordinatsystemet 32

33 False easting För att undvika negativa y- koordinater har man som standard ett y-tillägg på 1500 kilometer. Det vill säga, punkter på medelmeridianen får y- koordinaten 1500 kilometer ( meter) Man får då i hela Sverige x- och y-koordinater i meter med 7 siffror, t.ex. Skara domkyrka med de ungefärliga koordinaterna x = m, y = m i Rikets koordinatsystem 1990 (RT gon V 0:-15) Rikets nät Man kan nu rita upp ett rätvinkligt rutnät i Rikets koordinatsystem, som täcker Sverige. Det utritade nätet är också grunden för de svenska kartornas bladindelning 33

34 Svenska kartans projektion RT90 Kartbladsindelning Bladsystemet Den grundläggande bladindelningen i Sverige baseras på ett rutnät i RT gon V 0:-15 med SV-hörnet i (x = m, y = m), och NO-hörnet i (x = m, y = m). 34

35 UTM (Universal Transverse Mercator) nätet Lägesangivelser i UTM anges även med en alfanumerisk kod, Military Grid Reference System (MGRS). Varje zon indelas mellan latituderna 80º syd och 80º nord i 8º latitudband som betecknas med en bokstav C - X, utom I och O, med bokstaven C för det sydligaste latitudbandet och X för det nordligaste. Varje zon är dessutom indelad i plana kvadrater med 100 km sida Interpolering lat.: interpolatio, interpolo= putsa upp, genom upputsning åstadkomma något som ser bättre ut ut än än det är, förfalskning 35

36 Avståndsviktad mv-interpolation Thiessen interpolation, 1% random sample 36

37 Anpassning i minsta kvadratmetodens mening Global interpolering 37

38 [Distance weighted] = x [Control], r-square = 92%? 38

Ett geografiskt koordinatsystem definierar platser på en sfärisk modell av jorden. Det använder en ellipsoid modell av jorden.

Ett geografiskt koordinatsystem definierar platser på en sfärisk modell av jorden. Det använder en ellipsoid modell av jorden. Koordinatsystem och projektioner Ett koordinatsystem är en referensram för att definiera platser på en yta. Det är väldigt viktigt att man definierar rätt koordinatsystem för att kartan ska visas rätt

Läs mer

Koordinatsystem och transformationer. Tina Kempe Lantmäteriet Informationsförsörjning geodesi tel. 026-63 38 56 christina.kempe@lm.

Koordinatsystem och transformationer. Tina Kempe Lantmäteriet Informationsförsörjning geodesi tel. 026-63 38 56 christina.kempe@lm. Koordinatsystem och transformationer Tina Kempe Lantmäteriet Informationsförsörjning geodesi tel. 026-63 38 56 christina.kempe@lm.se Geodesi Vetenskapen om jordytans uppmätning och kartläggning (Helmert

Läs mer

Anna Halvarsson. Privat - Ridning - Skidåkning framförallt nerför - Husrenovering och vedkapning

Anna Halvarsson. Privat - Ridning - Skidåkning framförallt nerför - Husrenovering och vedkapning GITTER.SE Anna Halvarsson Jobbet - GIS ingenjörsutbildningen i Kiruna - GIS och geodata i alla former sedan 1997 - Från 2015-04-01 GITTER Consult AB tillsammans med Johan Esko Privat - Ridning - Skidåkning

Läs mer

Svar till beräkningsuppgifter för instuderingsfrågor i övning 2

Svar till beräkningsuppgifter för instuderingsfrågor i övning 2 Svar till beräkningsuppgifter för instuderingsfrågor i övning 2 F1: Introduktion till samhällsmätning a) Ge ett par exempel på geografisk information. b) Vad behandlas inom vetenskaperna geodesi respektive

Läs mer

Boken KOMPENDIUM I STÄLLET

Boken KOMPENDIUM I STÄLLET Boken KOMPENDIUM I STÄLLET NI ÄR ALLA KARTANVÄNDARE Inledning Geografi: Geo=Jorden, Grafi=Att skriva, rita Kartografi: Carta=Papper dvs. Kartografi = Att rita jorden på papper, idag +dator Inom olika grenar

Läs mer

Övning 5. Flygbulleranalys

Övning 5. Flygbulleranalys Övning 5. Flygbulleranalys Övningstid: 2 tim Uppgift: Analysera hur många som drabbas av olika bullernivåer vid start och landning på Norrköpings flygplats Den här övningen skiljer sig lite från de tidigare.

Läs mer

Snabb introduktion till Fjärranalys

Snabb introduktion till Fjärranalys Snabb introduktion till Fjärranalys Hernán De Angelis 3 maj 2015 Den här texten är en mycket kortfattad guide till fjärranalys. Syftet är att lägga grund till diskussioner under inlärningstillfälle och

Läs mer

5-1 Avbildningar, kartor, skalor, orientering och navigation

5-1 Avbildningar, kartor, skalor, orientering och navigation Namn:. 5-1 Avbildningar, kartor, skalor, orientering och navigation Inledning Nu skall du studera hur man avbildar verkligheten. Vad skall man göra det för? undrar du eftersom du skall ifrågasätta allt.

Läs mer

Geografiska Informationssystem förenklat: digitala kartor

Geografiska Informationssystem förenklat: digitala kartor Geografiska Informationssystem förenklat: digitala kartor Vanliga användningsområden I tidningar och TV-nyheter: ett sätt att få överblick över data illustrera statistik, t.ex.: befolkningstäthet i världen,

Läs mer

Grafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions:

Grafisk teknik IMCDP IMCDP IMCDP. IMCDP(filter) Sasan Gooran (HT 2006) Assumptions: IMCDP Grafisk teknik The impact of the placed dot is fed back to the original image by a filter Original Image Binary Image Sasan Gooran (HT 2006) The next dot is placed where the modified image has its

Läs mer

Skogsstyrelsens vision och strategi för fjärranalysanvändning

Skogsstyrelsens vision och strategi för fjärranalysanvändning Skogsstyrelsens vision och strategi för fjärranalysanvändning Lars Björk Enheten för Geografisk information Skogsstyrelsen, Umeå 1 Övergripande mål Datadelning mellan myndigheter Skogsstyrelsen ska årligen

Läs mer

PER-OLA OLSSON INSTITUTIONEN FÖR NATURGEOGRAFI OCH EKOSYSTEMVETENSKAP

PER-OLA OLSSON INSTITUTIONEN FÖR NATURGEOGRAFI OCH EKOSYSTEMVETENSKAP Detektion och kartering av insektsskador i skog med satellitdata. PER-OLA OLSSON INSTITUTIONEN FÖR NATURGEOGRAFI OCH EKOSYSTEMVETENSKAP Disposition Generellt (kort) om fjärranalys av vegetation Presentation

Läs mer

Förenklad användning av lägesbunden information

Förenklad användning av lägesbunden information Oskarshamn och Sveriige byter referenssystem Förenklad användning av lägesbunden information Ett enhetligt referenssystem förenklar användningen av lägesbunden information. Det säkrar även utbytbarheten

Läs mer

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015.

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015. FÖRSÄTTSBLAD I nstitutionen för Naturgeografi och Ekosystemvetenskaper I nstitutionen för Teknik och Samhälle Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 12 januari, 2015. Denna tentamen

Läs mer

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl december, 2012.

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl december, 2012. FÖRSÄTTSBLAD Institutionen för Naturgeografi och Ekosystemvetenskaper Institutionen för Teknik och Samhälle Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 21 december, 2012. Denna tentamen

Läs mer

Fjällvegetationskartering med satellitdata och NNH data

Fjällvegetationskartering med satellitdata och NNH data Fjällvegetationskartering med satellitdata och NNH data Heather Reese Avdelning för skoglig fjärranalys Institutionen för skoglig resurshushållning Sveriges Lantbruksuniversitet (SLU) Umeå Rymdstyrelsens

Läs mer

Planering Geografi Att studera helheten & med kartor jorden runt HT/2015. ÅK 7 Namn:

Planering Geografi Att studera helheten & med kartor jorden runt HT/2015. ÅK 7 Namn: Planering Geografi Att studera helheten & med kartor jorden runt HT/2015 ÅK 7 Namn: Preliminär planering i geografi HT 2015 1 Veckomål vecka 43 Under denna vecka har man läst sidorna 6-18 Svarat på frågor

Läs mer

Satelliter för jordobservation

Satelliter för jordobservation Satelliter för jordobservation Hans Jonsson, hans.jonsson@lm.se, Metria Geoanalys Hans Jonsson, 2009-03-10, FA-dagarna på Djurönäset Satelliter kring jorden Ca 800 satelliter med olika uppgifter kommunikation,

Läs mer

Sammanställning av kartprojektioner i alfabetisk ordning

Sammanställning av kartprojektioner i alfabetisk ordning L A N T M Ä T E R I E T 1 (54) Kartprojektioner 2006-01-12 Sammanställning av kartprojektioner i alfabetisk ordning Kartprojektionens namn Avbildning Utseende Sida Aitoffs Världskartor Azimutal 4 Alberts

Läs mer

Värmlands kommuner byter referenssystem till SWEREF 99. Förenklad användning av lägesbunden information

Värmlands kommuner byter referenssystem till SWEREF 99. Förenklad användning av lägesbunden information Värmlands kommuner byter referenssystem till SWEREF 99 Förenklad användning av lägesbunden information Ett enhetligt referenssystem förenklar användningen av lägesbunden information. Det säkrar även utbytbarheten

Läs mer

9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn:

9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn: 9- Koordinatsystem och funktioner. Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig vad ett koordinatsystem är och vilka egenskaper det har. I ett koordinatsystem kan man representera matematiska funktioner

Läs mer

Guide till WinJUPOS Av Martin Högberg (2015) SAAF/Solsystemssektionen (www.saaf.se)

Guide till WinJUPOS Av Martin Högberg (2015) SAAF/Solsystemssektionen (www.saaf.se) Guide till WinJUPOS Av Martin Högberg (2015) SAAF/Solsystemssektionen (www.saaf.se) Denna guide till WInJUPOS beskriver hur man navigerar och projicerar om planetbilder till kartprojektioner för att kunna

Läs mer

Möjligheter med nya data från Sentinel-3

Möjligheter med nya data från Sentinel-3 Möjligheter med nya data från Sentinel-3 Image: ESA Petra Philipson, Brockmann Geomatics Sweden AB 10 dec 2015 SENTINEL-3 Sentinel-3 är en komplex och omfattande plattform, med en serie av instrument.

Läs mer

Introduktion till Fjärranalys

Introduktion till Fjärranalys Introduktion till Fjärranalys Lars Eklundh Inst. för Naturgeografi och Ekosystemvetenskap EXTA50: Samhällsmätning Litteratur: Harrie, Geografisk informationsbehandling: kap. 5.4, 5.5, denna presentation,

Läs mer

Frågorna 1 till 6 ska svaras med ett kryss för varje korrekt påstående. Varje uppgift ger 1 poäng. Använd bifogat formulär för dessa 6 frågor.

Frågorna 1 till 6 ska svaras med ett kryss för varje korrekt påstående. Varje uppgift ger 1 poäng. Använd bifogat formulär för dessa 6 frågor. TM-Matematik Mikael Forsberg 74-4 Matematik med datalogi, mfl. Linjär algebra ma4a 6 Skrivtid: 9:-4:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på

Läs mer

Image quality Technical/physical aspects

Image quality Technical/physical aspects (Member of IUPESM) Image quality Technical/physical aspects Nationella kvalitetsdokument för digital radiologi AG1 Michael Sandborg och Jalil Bahar Radiofysikavdelningen Linköping 2007-05-10 Requirements

Läs mer

Rekommendation till Stockholms läns kommuner vad gäller nytt indexsystem (kartbladsindelning) i samband med övergång till Sweref 99

Rekommendation till Stockholms läns kommuner vad gäller nytt indexsystem (kartbladsindelning) i samband med övergång till Sweref 99 2008-01-10 1(5) Reviderat 2008-05-28 KSL:s Geodataråd Hans Lovén 08-5082 8250 Rekommendation till Stockholms läns kommuner vad gäller nytt indexsystem (kartbladsindelning) i samband med övergång till Sweref

Läs mer

Solar angles Solar height h, Azimuth (bearing) a

Solar angles Solar height h, Azimuth (bearing) a AEBF1: L5 Sun and climate F5: Solar angles and climatic pre-conditions Why do we have so little sun during the winter? Architectural design regarding the outdoor climate Solar paths Solar angles Solar

Läs mer

MAGASINBESTÄMNING OCH TILLRINNINGSBERÄKNING

MAGASINBESTÄMNING OCH TILLRINNINGSBERÄKNING MAGASINBESTÄMNING OCH TILLRINNINGSBERÄKNING Utvärdering av möjligheter med laserskanningen från beredskapsplaneringsprojekten, ny nationell höjddata (NNH) och satellitbilder Duncan McConnachie Magasinbestämning

Läs mer

Introduktion till geografisk informationsbehandling. Infrastruktur för geografiska data. Användning av geografiska data

Introduktion till geografisk informationsbehandling. Infrastruktur för geografiska data. Användning av geografiska data Kapitel 1 Introduktion till geografisk informationsbehandling Lars Harrie och Lars Eklundh 1.1 Inledning... 14 1.2 Tillämpningar inom geografisk informationsbehandling... 15 1.2.1 Användning av geografisk

Läs mer

Övervakning av vegetation med lågupplösande satellitdata

Övervakning av vegetation med lågupplösande satellitdata Övervakning av vegetation med lågupplösande satellitdata Lars Eklundh Institutionen för Naturgeografi och Ekosystemanalys Lågupplösande satellitdata NOAA AVHRR: dagliga data 1-5 km 5 våglängsband 1982

Läs mer

Introduktion till Fjärranalys

Introduktion till Fjärranalys Introduktion till Fjärranalys Lars Eklundh Inst. för Naturgeografi och Ekosystemvetenskap EXTA50: Samhällsmätning Litteratur: Harrie, Geografisk informationsbehandling: kap. 5.4, 5.5, denna presentation,

Läs mer

Föreläsning i webbdesign. Bilder och färger. Rune Körnefors. Medieteknik. 2012 Rune Körnefors rune.kornefors@lnu.se

Föreläsning i webbdesign. Bilder och färger. Rune Körnefors. Medieteknik. 2012 Rune Körnefors rune.kornefors@lnu.se Föreläsning i webbdesign Bilder och färger Rune Körnefors Medieteknik 1 2012 Rune Körnefors rune.kornefors@lnu.se Exempel: Bilder på några webbsidor 2 Bildpunkt = pixel (picture element) Bilder (bitmap

Läs mer

Svar till beräkningsuppgifter för instuderingsfrågor i övning 2

Svar till beräkningsuppgifter för instuderingsfrågor i övning 2 Svar till beräkningsuppgifter för instuderingsfrågor i övning 2 F1: Introduktion till samhällsmätning a) Ge ett par exempel på geografisk information. b) Vad behandlas inom vetenskaperna geodesi respektive

Läs mer

Storcirkelnavigering

Storcirkelnavigering ÖPPET HAV KUSTNÄRA INOMSKÄRS Storcirkelnavigering Storcirkeln. En rak kurslinje mellan A och B i vanliga sjökort* - loxodromkursen - är, frånsett specialfall, inte den kortaste vägen. Söks den måste istället

Läs mer

Torbjörn Westin, Spacemetric AB Simon Ahlberg, FORAN Remote Sensing AB

Torbjörn Westin, Spacemetric AB Simon Ahlberg, FORAN Remote Sensing AB Torbjörn Westin, Spacemetric AB Simon Ahlberg, FORAN Remote Sensing AB Introduktion Korta företagspresentationer Motiv och bakgrund Bilder, ljusberoende Frikoppla laserdata från bilder Metod Laserdata,

Läs mer

GPS och koordinater Jag har hört mycket om detta på våra träffar. Vad är rätt och fel. Här skall jag reda ut begreppen?

GPS och koordinater Jag har hört mycket om detta på våra träffar. Vad är rätt och fel. Här skall jag reda ut begreppen? GPS och koordinater Jag har hört mycket om detta på våra träffar. Vad är rätt och fel. Här skall jag reda ut begreppen? Aktuellt exempel: Kiviks Camping. Jag kommer att beskriva detta sist. Det är inte

Läs mer

Orter och kartinformation i Disgen DISGEN och kartor

Orter och kartinformation i Disgen DISGEN och kartor Orter och kartinformation i Disgen DISGEN och kartor Kartor och deras kopplingar till genealogisk forskning skall behandlas här. Inledningsvis lite information om kartor och kartsystem i allmänhet. Eftersom

Läs mer

Distribution av skogliga grunddata. Swedish University of Agricultural Sciences Forest Remote Sensing

Distribution av skogliga grunddata. Swedish University of Agricultural Sciences Forest Remote Sensing Distribution av skogliga grunddata Grundprodukter Produkter Spridningskanaler Producent Tidplan Visningstjänst Nedladdningsbart Trädhöjdsraster Ja Nej Upphandlat Tillgängligt* Virkesförråd Ja Ja SLU Tillgängligt*

Läs mer

5B1134 Matematik och modeller

5B1134 Matematik och modeller KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 5 september 2005 1 Första veckan Geometri med trigonometri Veckans begrepp cirkel, cirkelsegment, sektor, korda båglängd, vinkel, grader, radianer sinus, cosinus,

Läs mer

Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2

Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2 Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 6: Undersökande arbetssätt med matematisk programvara Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2 I texten Undersökande arbetssätt

Läs mer

EXAMENSARBETE. Menystyrd projektionsöverräkning och menystyrd besiffring av karta: en Arc/Info applikation. Peter Thornberg, Sebastian Zartmann

EXAMENSARBETE. Menystyrd projektionsöverräkning och menystyrd besiffring av karta: en Arc/Info applikation. Peter Thornberg, Sebastian Zartmann 1999:07 EXAMENSARBETE Menystyrd projektionsöverräkning och menystyrd besiffring av karta: en Arc/Info applikation Peter Thornberg, Sebastian Zartmann Ingenjörsutbildningar Institutionen för Samhällsbyggnadsteknik

Läs mer

KARL ANDERSSON & SÖNER

KARL ANDERSSON & SÖNER SHELL DESIGN NOTE 2015 Pallen Shell karakteriseras av de rena linjerna och spännande materialmöten som starkt förknippas med skandinavisk design. Shell har likt en stol, en tydlig riktning med en antydan

Läs mer

Tentamen i Terrester Navigation LNC Chalmers Institutionen för sjöfart och marinteknik sidan 1 (1 )

Tentamen i Terrester Navigation LNC Chalmers Institutionen för sjöfart och marinteknik sidan 1 (1 ) Chalmers Institutionen för sjöfart och marinteknik sidan 1 (1 ) Sjökortsarbete övningssjökort SE 61 Vid lösning av navigationsuppgifter skall missvisning tas fram på vedertaget sätt och användas om inte

Läs mer

Observationer rörande omvandling av digitala yttäckande vektordata till rasterformat.

Observationer rörande omvandling av digitala yttäckande vektordata till rasterformat. GeoDataEnheten Kulturgeografiska Institutionen 106 91 Stockhlm Observationer rörande omvandling av digitala yttäckande vektordata till rasterformat. 1993 Stefan Ene INNEHÅLL Inledning Omvandling av koordinatsatta

Läs mer

1 Hjälmarsund 1, naturligt utseende

1 Hjälmarsund 1, naturligt utseende 1 Hjälmarsund 1, naturligt utseende Avstånd till vindkraftparken (närmaste vindkraftverk): 11,1 kilometer Fotopunktens läge (koordinater, RT-90): 1 516 882 (ost), 6 568 824 (nord), 24 meter över havet

Läs mer

) 2 = 1, där a 1. x + b 2. y + c 2

) 2 = 1, där a 1. x + b 2. y + c 2 ap 7 Användningar av multipelintegraler Arean av ett plant område 0 Beräkna arean av det område som begränsas av följande kurvor: A a (x y) 2 + x 2 = a 2 A b xy =, xy = 8, y = x och y = 2x (x > ) A c y

Läs mer

Tentamen, EDA501 Programmering M L TM W K V

Tentamen, EDA501 Programmering M L TM W K V LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA 1(0) Institutionen för datavetenskap Tentamen, EDA501 Programmering M L TM W K V 2010 05 31, 8.00 13.00 Anvisningar: Denna tentamen består av 4 uppgifter. Preliminärt ger uppgifterna

Läs mer

Övning 3a. Tematiska kartor

Övning 3a. Tematiska kartor Övning 3a. Tematiska kartor Övningstid: 2 tim Uppgift: Visualisering av befolkningsdata mm. Läsanvisning: Harrie: kap 11 Det finns två huvudtyper av kartor: topografiska och tematiska. De senare kan definieras

Läs mer

Quality control of displays and image transfer

Quality control of displays and image transfer 18th Nordic Congress of Radiology, Malmö 9-12/5 2007, SFfR, Kvalitetskontroll inom digital radiologi (Member of IUPESM) Quality control of displays and image transfer 2007-05-10 AAPM TG18 Extensive guidelines

Läs mer

ANDREAS REJBRAND NV1A Geografi Tellus position och rörelser inom solsystemet

ANDREAS REJBRAND NV1A Geografi  Tellus position och rörelser inom solsystemet ADREA REJBRAD V1A 2003-11-28 Geografi http://www.rejbrand.se Tellus position och rörelser inom solsystemet Innehållsförteckning TELLU POITIO OCH RÖRELER IOM OLYTEMET... 1 IEHÅLLFÖRTECKIG... 2 ILEDIG...

Läs mer

Vektorkartor för mobila terminaler

Vektorkartor för mobila terminaler Vektorkartor för mobila terminaler Magnus Janlert 3 juni 2004 Introduktion Externt examensarbete, utfört VT2003 Visualiseringscentrum, c:a tio anställda, en del av Lantmäteriet Handledare: Jerry Eriksson

Läs mer

2014-05-27. Vegetation, klimat och satellitdata. Satellitdata Biom Årstidscykler. Ekosystem Biodiversitet Övningsintro: Kenya

2014-05-27. Vegetation, klimat och satellitdata. Satellitdata Biom Årstidscykler. Ekosystem Biodiversitet Övningsintro: Kenya Vegetation, klimat och satellitdata Vegetation, klimat och satellitdata ANNA MARIA JÖNSSON, INST. FÖR NATURGEOGRAFI OCH EKOSYSTEMVETENSKAP, LU Satellitdata Biom Årstidscykler Ekosystem Biodiversitet Övningsintro:

Läs mer

Service Contract No. 3601/B2007.EEA.52942. Presentation vid Fjärranalysseminariet 2009 Erik Willén Metria

Service Contract No. 3601/B2007.EEA.52942. Presentation vid Fjärranalysseminariet 2009 Erik Willén Metria Service Contract No. 3601/B2007.EEA.52942 Presentation vid Fjärranalysseminariet 2009 Erik Willén Metria Global Monitoring for Environment and Security Services In-situ systems GMES Space systems Data

Läs mer

Karta 1:10 000, raster

Karta 1:10 000, raster 1(8) Datum: Dokumentversion: 2017-12-19 1.0 Produktbeskrivning: Karta 1:10 000, raster LANTMÄTERIET 2017-12-19 2 (8) Innehållsförteckning 1 Allmän beskrivning... 3 1.1 Innehåll... 3 1.2 Geografisk täckning...

Läs mer

Specifikation Nationell strandlinje

Specifikation Nationell strandlinje 1(39) Jan Sjöhed, Lantmäteriet Kristina Nordström, Lantmäteriet Magnus Wallhagen, Sjöfartsverket, Sjöfartsverket Tidigare beslutade ändringar Ändringar förs in med blå text i dokumentet. Datum Ändring

Läs mer

GSD-Terrängkartan, raster

GSD-Terrängkartan, raster 1(6) D atum: D ok umentversion: 2015-10-01 1.2 Produktbeskrivning: GSD-Terrängkartan, raster LANTMÄTERIET 2015-10-01 2 (6) Innehållsförteckning 1 Allmän beskrivning... 3 1.1 Innehåll... 3 1.2 Geografisk

Läs mer

Solen och månen är sfärer, men dessa

Solen och månen är sfärer, men dessa I samverkan mellan Nämnaren och Tangenten Ulf Persson Sfären I förra numret inleddes denna artikelduo med Cirkeln. Nu går författaren upp en dimension och visar på sfärens egenskaper och landskap. Denna

Läs mer

SF1620 Matematik och modeller

SF1620 Matematik och modeller KTH Teknikvetenskap, Institutionen för matematik 1 SF1620 Matematik och modeller 2007-09-03 1 Första veckan Geometri med trigonometri Till att börja med kom trigometrin till för att hantera och lösa geometriska

Läs mer

Geografi åk 7. Lycka till!

Geografi åk 7. Lycka till! Geografi åk 7 För nästan fem miljoner år sedan bildades planeten Jorden. Sedan dess förändras jordytan ständigt. De flesta förändringar av jordytan sker så långsamt att det knappast märks under en människas

Läs mer

Kort introduktion till POV-Ray, del 1

Kort introduktion till POV-Ray, del 1 Kort introduktion till POV-Ray, del 1 Kjell Y Svensson, 2004-02-02,2007-03-13 Denna serie av artiklar ger en grundläggande introduktion och förhoppningsvis en förståelse för hur man skapar realistiska

Läs mer

INNEHALL 2.4.4 2.4.1. 2 2.1 2.2 z.) ')t. 6 8 o. 5 o

INNEHALL 2.4.4 2.4.1. 2 2.1 2.2 z.) ')t. 6 8 o. 5 o INNEHALL 2 2.1 2.2 z.) ')t 2.4.1 2.4.4 JORDEN OCH DESS KOORDINATER Universum och solsystemet Jorden i solsystemet Jordens storlek och form Jordens koordinater Latitud och longitud Avständsmätt Färdlinjer

Läs mer

Sverige byter referenssystem

Sverige byter referenssystem Kommunerna har en nyckelroll Sverige byter referenssystem Förenklad användning av lägesbunden information FOTO: Björn Hårdstedt Ett enhetligt referenssystem förenklar användningen av lägesbunden information.

Läs mer

fjärranalys spaning från rymden

fjärranalys spaning från rymden 147 fjärranalys spaning från rymden wolter arnberg Den 18 maj 1980 nåddes världen av beskedet att vulkanen Mount Saint Helens fått ett utbrott. 400 meter av vulkanens topp hade sprängts bort. Det är ett

Läs mer

Vågfysik. Geometrisk optik. Knight Kap 23. Ljus. Newton (~1660): ljus är partiklar ( corpuscles ) ljus (skugga) vs. vattenvågor (diffraktion)

Vågfysik. Geometrisk optik. Knight Kap 23. Ljus. Newton (~1660): ljus är partiklar ( corpuscles ) ljus (skugga) vs. vattenvågor (diffraktion) Vågfysik Geometrisk optik Knight Kap 23 Historiskt Ljus Newton (~1660): ljus är partiklar ( corpuscles ) ljus (skugga) vs. vattenvågor (diffraktion) Hooke, Huyghens (~1660): ljus är ett slags vågor Young

Läs mer

There and back again: En forskares berättelse om en resa till ishavet

There and back again: En forskares berättelse om en resa till ishavet There and back again: En forskares berättelse om en resa till ishavet 1 Michael Tjernström, 1 Peggy Achtert, 2 Barbara Brooks, 2 Ian Brooks, 3 Paul Johnston, 3 Matthew Shupe, 3 Ola Persson, 2 John Prytherch,

Läs mer

DIGITAL RASTRERING Sasan Gooran. DIGITALA BILDER (pixelbaserad) ppi (pixels per inch) sasgo@itn.liu.se www.itn.liu.se/~sasgo26/kth

DIGITAL RASTRERING Sasan Gooran. DIGITALA BILDER (pixelbaserad) ppi (pixels per inch) sasgo@itn.liu.se www.itn.liu.se/~sasgo26/kth DIGITAL RASTRERING Sasan Gooran sasgo@itn.liu.se www.itn.liu.se/~sasgo26/kth 2/10/15 DIGITALA BILDER (pixelbaserad) Skanning Foto Digital bild ppi: Antalet sampel per tum 2/10/15 2 ppi (pixels per inch)

Läs mer

1 som går genom punkten (1, 3) och är parallell med vektorn.

1 som går genom punkten (1, 3) och är parallell med vektorn. KTH Matematik Extra uppgifter på linjär algebra SF1621 Analytiska metoder och linjär algebra 2 för OPEN och T Förkunskaper Obs en del av detta är repetition från förra kursen Men innan ni ens börjar med

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Z

Sammanfattningar Matematikboken Z Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform

Läs mer

Tunga metaller / Heavy metals ICH Q3d & Farmakope. Rolf Arndt Cambrex Karlskoga

Tunga metaller / Heavy metals ICH Q3d & Farmakope. Rolf Arndt Cambrex Karlskoga Tunga metaller / Heavy metals ICH Q3d & Farmakope Rolf Arndt Cambrex Karlskoga Tunga metaller / Heavy metals Rolf Arndt -Quality Assurance Cambrex Karlskoga - Svenska Farmakopekommitten / Working Party

Läs mer

RAPPORT BOTTENUNDERSÖKNING

RAPPORT BOTTENUNDERSÖKNING Varbergsgatan 12B 412 65 GÖTEBORG Tel 031-7046525 Fax 031-7237399 RAPPORT BOTTENUNDERSÖKNING RAPPORT BOTTENUNDERSÖKNING Göteborg 071114 Marin Miljöanalys AB Sändlista: WSP Environmental RAPPORT BOTTENUNDERSÖKNING

Läs mer

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER

UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER UPPGIFTER KAPITEL 2 ÄNDRINGSKVOT OCH DERIVATA KAPITEL 3 DERIVERINGSREGLER 1. Figuren visar grafen till funktionen f där f(x) = x 3 3x 2. I punkter där xkoordinaterna är 1 respektive 3 är tangenter till

Läs mer

Jordklotet GRUNDBOKEN sid. 4

Jordklotet GRUNDBOKEN sid. 4 Jordklotet GRUNDBOKEN sid. 4 Jorden är rund - Jordgloben - Nordpolen och Sydpolen 1. Här ska du rita en egen jordglob med kontinenter och oceaner. Rita även in Nordpolen och Sydpolen. Måla din jordglob

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

Transformation av stomnät till SWEREF 99 Fallstudie Norra Vätö, Norrtälje kommun

Transformation av stomnät till SWEREF 99 Fallstudie Norra Vätö, Norrtälje kommun 2010-08-19 Transformation av stomnät till SWEREF 99 Fallstudie Norra Vätö, Norrtälje kommun Simon Ingelman-Sundberg Ali Mishal Salem EXAMENSARBETE Högskoleingenjör med inriktning mot lantmäteriteknik Institutionen

Läs mer

CHALMERS LINDHOLMEN Instuderingsuppgifter Nav-E sid 1 ( 5 )

CHALMERS LINDHOLMEN Instuderingsuppgifter Nav-E sid 1 ( 5 ) CHALMERS LINDHOLMEN Instuderingsuppgifter Nav-E sid 1 ( 5 ) A Radiovågor 1:A 1 Vilken hastighet har radiovågor i rymden? 2:A 2 Vilket samband finns mellan radiovågors hastighet, frekvens och våglängd?

Läs mer

Produktbeskrivning: Digitala flygbilder

Produktbeskrivning: Digitala flygbilder L A N T M Ä T E R I E T 1(11) D atum: D ok umentversion: 2013-04-15 1.2 Produktbeskrivning: Digitala flygbilder Förändringsförteckning Innehållsförteckning 1 Allmän beskrivning... 2 1.1 Innehåll... 2 1.2

Läs mer

5B1134 Matematik och modeller

5B1134 Matematik och modeller KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 2006-09-04 1 Första veckan Geometri med trigonometri Veckans begrepp cirkel, cirkelsegment, sektor, korda, båglängd, vinkel, grader, radianer, sinus, cosinus,

Läs mer

FÄRG. Färg. SPD Exempel FÄRG. Stavar och Tappar. Ögats receptorer. Sasan Gooran (HT 2003) En blåaktig färg

FÄRG. Färg. SPD Exempel FÄRG. Stavar och Tappar. Ögats receptorer. Sasan Gooran (HT 2003) En blåaktig färg FÄRG Färg Sasan Gooran (HT 2003) Det mänskliga ögat kan uppfatta ljus, elektromagnetiska strålningar, med vågländer mellan 380 till 780 nm. Ett exempel: Spectral Power Distribution (SPD). Se nästa bild.

Läs mer

5. Sfärisk trigonometri

5. Sfärisk trigonometri 5. Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill använda den sfäriska trigonometrin för beräkningar på storcirkelrutter längs jordytan (för sjöfart och luftfart). En storcirkel är en cirkel på sfären vars medelpunkt

Läs mer

Veckoblad 1, Linjär algebra IT, VT2010

Veckoblad 1, Linjär algebra IT, VT2010 Veckoblad, Linjär algebra IT, VT Under den första veckan ska vi gå igenom (i alla fall stora delar av) kapitel som handlar om geometriska vektorer. De viktigaste teoretiska begreppen och resultaten i kapitlet

Läs mer

Laserskanning för bättre beslut i skogsbruket - nu eller i framtiden?

Laserskanning för bättre beslut i skogsbruket - nu eller i framtiden? Laserskanning för bättre beslut i skogsbruket - nu eller i framtiden? Johan Holmgren SkogsGIS 9-10 april 2014 Foto: Lee Shand Laserskanner: TopEye, BLOM Vilken information kan vi få? http://commons.wikimedia.org/wiki/file:airborne_laser_scanning_discrete_echo_and_full_waveform_signal_comparison.svg

Läs mer

Digitalitet. Kontinuerlig. Direkt proportionerlig mot källan. Ex. sprittermometer. Elektrisk signal som representerar ljud.

Digitalitet. Kontinuerlig. Direkt proportionerlig mot källan. Ex. sprittermometer. Elektrisk signal som representerar ljud. Analog Digitalitet Kontinuerlig Direkt proportionerlig mot källan Ex. sprittermometer Elektrisk signal som representerar ljud Diskret Digital Representation som siffror/symboler Ex. CD-skiva Varje siffra

Läs mer

Sfärisk geometri och kartprojektion. Pernilla Tunis. Matematisk pro gradu

Sfärisk geometri och kartprojektion. Pernilla Tunis. Matematisk pro gradu Sfärisk geometri och kartprojektion Pernilla Tunis Matematisk pro gradu Jyväskylä universitet Institutionen för matematik och statistik Hösten 2012 Sammanfattning: Pernilla Tunis, Sfärisk geometri och

Läs mer

ATT RITA GRAFER MED KOMMANDOT "PLOT"

ATT RITA GRAFER MED KOMMANDOT PLOT MATLAB, D-plot ATT RITA GRAFER MED KOMMANDOT "PLOT" Syntax: Vi börjar med det enklaste plot-kommandot i matlab,,där x är en vektor x- värden och y en vektor med LIKA MÅNGA motsvarande y-värden. Anta att

Läs mer

GÄVLE 3.2.2016 Anna Ryymin Salla Salovaara

GÄVLE 3.2.2016 Anna Ryymin Salla Salovaara GÄVLE 3.2.2016 Anna Ryymin Salla Salovaara LOCATION AND CONNECTIONS TO OTHER CITIES E4 E16 Gävle-Uppsala 110 km: 75 min by car, 60 min by train Gävle-Arlanda 140 km: 90 min by car, 60 min by train Gävle-Stockholm

Läs mer

October 9, Innehållsregister

October 9, Innehållsregister October 9, 017 Innehållsregister 1 Vektorer 1 1.1 Geometrisk vektor............................... 1 1. Vektor och koordinatsystem.......................... 1 1.3 Skalär produkt (dot eller inner product)...................

Läs mer

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl december, 2013.

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl december, 2013. FÖRSÄTTSBLAD I nstitutionen för Naturgeografi och Ekosystemvetenskaper I nstitutionen för Teknik och Samhälle Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 20 december, 2013. Denna tentamen

Läs mer

(N) och mängden av heltal (Z); objekten i en mängd behöver dock inte vara tal. De objekt som ingår i en mängd kallas för mängdens element.

(N) och mängden av heltal (Z); objekten i en mängd behöver dock inte vara tal. De objekt som ingår i en mängd kallas för mängdens element. Grunder i matematik och logik (2017) Mängdlära Marco Kuhlmann 1 Grundläggande begrepp Mängder och element 2.01 En mängd är en samling objekt. Två standardexempel är mängden av naturliga tal (N) och mängden

Läs mer

RAPPORT FRÅN KOMMISSIONEN TILL EUROPAPARLAMENTET OCH RÅDET

RAPPORT FRÅN KOMMISSIONEN TILL EUROPAPARLAMENTET OCH RÅDET EUROPEISKA KOMMISSIONEN Bryssel den 29.7.2013 COM(2013) 553 final RAPPORT FRÅN KOMMISSIONEN TILL EUROPAPARLAMENTET OCH RÅDET om genomförande av systemet för fjärranalys och om utnyttjande av de anslag

Läs mer

Övning 5b. Analys baserad på rasterdata

Övning 5b. Analys baserad på rasterdata Övning 5a. Satellitdata Läsanvisning: (Harrie: kap 5.4) Syftet med detta moment är att visa exempel på olika satellitbilders egenskaper och hanterbarhet i ArcMap. Öppna ArcMap och kartdokumentet S:\TN\K\TNK046\Lab5\data\fjarranalys.mxd.

Läs mer

Hur du laddar ner skogliga grunddata samt information om kartprodukterna

Hur du laddar ner skogliga grunddata samt information om kartprodukterna Hur du laddar ner skogliga grunddata samt information om kartprodukterna Sidan 2: Kartprodukter Sidan 3: Tidplan Sidan 4: Fler laserkartor Sidan 5: Kanaler för distribution Sidan 6-11: Ladda ner data via

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. XYZ Matematisk problemlösning

Läs mer

PRODUKT: HYPERSPEKTRAL IR, DATA FRÅN BORRKÄRNOR (PROCESSERAD, NIVÅ 2)

PRODUKT: HYPERSPEKTRAL IR, DATA FRÅN BORRKÄRNOR (PROCESSERAD, NIVÅ 2) Produktbeskrivning 1(5) Fastställd datum Versionsnummer 2015-04-20 0.6 Geodata/Förvaltning Kontakt kundservice@sgu.se PRODUKT: HYPERSPEKTRAL IR, DATA FRÅN BORRKÄRNOR (PROCESSERAD, NIVÅ 2) Kort information

Läs mer

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00. English Version

Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00. English Version Kurskod: TAIU06 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TENA 31 May 2016, 8:00-12:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 0896661). Please answer in ENGLISH if you can. a. Allowed to use: a calculator, Formelsamling

Läs mer

Konvexa höljet Laboration 6 GruDat, DD1344

Konvexa höljet Laboration 6 GruDat, DD1344 Konvexa höljet Laboration 6 GruDat, DD1344 Örjan Ekeberg 10 december 2008 Målsättning Denna laboration ska ge dig övning i att implementera en algoritm utgående från en beskrivning av algoritmen. Du ska

Läs mer

MMA129 Linear Algebra academic year 2015/16

MMA129 Linear Algebra academic year 2015/16 MMA129 Linear Algebra academic year 2015/16 Assigned problems Set 1 (4) Vector spaces 1. Which of the sets equipped with the operations addition and scalar multiplication M a = {(x 1 x 2 ) R 2 : 3x 1 2x

Läs mer

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p)

1. Compute the following matrix: (2 p) 2. Compute the determinant of the following matrix: (2 p) UMEÅ UNIVERSITY Department of Mathematics and Mathematical Statistics Pre-exam in mathematics Linear algebra 2012-02-07 1. Compute the following matrix: (2 p 3 1 2 3 2 2 7 ( 4 3 5 2 2. Compute the determinant

Läs mer

Vattenkvalitet.se. från forskning till fungerande tillämpning. Petra Philipson Vattenfall Power Consultant AB. Vattenfall AB

Vattenkvalitet.se. från forskning till fungerande tillämpning. Petra Philipson Vattenfall Power Consultant AB. Vattenfall AB Vattenkvalitet.se från forskning till fungerande tillämpning Petra Philipson Vattenfall Power Consultant AB Ovärderliga kollegor Niklas Strömbeck Strömbeck Consulting Susanne Kratzer Systemekologiska institutionen,

Läs mer