Automatisk klassning av sågtimmer i 3d mätram

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Automatisk klassning av sågtimmer i 3d mätram"

Transkript

1 Effektivare sågtimmermätning Metodutveckling Automatisk klassning av sågtimmer i 3d mätram - modeller baserade på diskriminantanalys Jacob Edlund Institutionen för skogens produkter och marknader, SLU, Uppsala

2 Innehållsförteckning 1. INLEDNING PROJEKT EFFEKTIVARE SÅGTIMMERMÄTNING TIDIGARE ARBETSRAPPORTER INOM DELPROJEKT METODUTVECKLING SYFTET MED DENNA STUDIE -FRAMTAGNING OCH UTVÄRDERING AV MODELLER FÖR AUTOMATISK KLASSNING MATERIAL OCH METOD VAL AV STOCKAR Träningsset för utveckling av modeller stockar från tre sågverk Kontrollstockar stockar från fem sågverk UTVECKLING AV MODELLER FÖR AUTOMATISK KLASSNING Diskriminantanalys Modellutveckling UTVÄRDERING AV FRAMTAGNA MODELLER Metoder för utvärdering Jämförelse mellan träningsset och kontrollstockar Utvärdering per diameterklass, sågverk och månad RESULTAT MODELLER MED TRE KLASSER PER TRÄDSLAG UTVÄRDERING AV FRAMTAGNA MODELLER Alla stockar samt jämförelse mellan träningsset och kontrollstockar Jämförelse mellan diameterklasser Jämförelse mellan sågverk Jämförelse mellan månader Ändrad predisponerad sannolikhet Automatklassning utan ändytefel i Bygdsiljum DISKUSSION NOGGRANNHET I KLASSNING METOD FÖR UTVÄRDERING PREDISPONERADE SANNOLIKHETER ÄNDYTEFEL BILAGA 1. EXEMPEL PÅ STOCKAR OCH DERAS BERÄKNADE SANNOLIKHET ATT BLI EN SPECIELL KLASS BILAGA 2. FÖRKLARING AV VARIABLER Försättsbladet illustrerar en tallstock som per automatik klassats som klass 1+3. Se vidare bilaga 1 2

3 1. Inledning 1.1 Projekt effektivare sågtimmermätning Vederlagsmätning av barrsågtimmer sker idag främst som stockmätning. Metoden bygger på ett stort antal subjektiva bedömningsmoment som ställer stora krav på mätaren vad gäller kompetens, koncentration och uthållighet. Mätningen är arbetsdryg vilket kan leda till att mätningskapaciteten blir begränsad. Eftersom virkesmätningen är integrerad med timmersorteringen blir effekten att sorteringskapaciteten inte alltid fullt ut kan utnyttjas och virkesmätningen kan därmed bli en flaskhals i hanteringen. Ett sätt att förenkla vederlagsmätningen vore att så långt som möjligt automatisera de manuella momenten i mätningen. Denna studie är en del i ett större projekt vars mål är en helautomatisk klassning av sågtimmer. Studien syftar till att utvärdera modeller för klassning av sågtimmer på stocknivå. Modellerna baseras på variabler erhållna från en 3D-mätram och därmed kunde fel såsom röta, frodvuxenhet och tjurved inte beaktas. Data som använts för att utvärdera modellerna är inhämtat via en automatisk rutin kopplad till föreningarnas ordinarie kontrollstocksrutin. Fördelen med den automatiska datainsamlingen var att den medgav ett stort slumpvis uttaget datamaterial på flera platser i landet. Nackdelen var att vissa önskade uppgifter inte erhölls, såsom orsak till nedklassning och kortning. 1.2 Tidigare arbetsrapporter inom delprojekt metodutveckling I studien Modeller för klassning av sågtimmer enligt befintliga klasser redovisas också bearbetningar av kontrollstocksmaterialet. Dessa bearbetningar gjordes med ett mindre material och med mer preliminära modeller och utvärderingsmetoder. Stycket Träffprocent och Kappa i denna rapport är detsamma som i rapporten Metoder för klassning och prissättning på partinivå. Det är medtaget här för nytillkomna läsare och för att ge en helhetsbild av metoden för utvärdering. Beskrivning och slutsatser av tidigare rapporter sammanfattas i Lägesrapport Syftet med denna studie -framtagning och utvärdering av modeller för automatisk klassning Syftet med denna studie var att, baserat på ett stort kontrollstocksmaterial, utvärdera noggrannheten vid klassning av sågtimmer vid användandet av modeller baserade på yttreformsdata och diskriminantanalys. Modellerna utvärderas genom att se hur noggrannheten varierade med; - årstid för att se om automatklassningen påverkas av is och snö, - sågverk i olika delar av landet för att se om automatklassningen påverkas av läge i landet, - diameterklass för att se om automatklassningen påverkas av stockens diameter. 3

4 2 Material och metod 2.1 Val av stockar Träningsset för utveckling av modeller stockar från tre sågverk För att en modell skall bli robust och fungera ändamålsenligt bör man välja ut träningsset med stor varsamhet. Det bör innehålla ett stort antal stockar för att täcka in de variationer som normalt förväntas i det material man skall använda modellerna på. I detta fall har inte kontrollstockar använts utan stockar insamlade under mer kontrollerade former. Syftet med detta var att stockar med ändytefel såsom röta och frodvuxenhet som orsakat nedklassning eller kortning kunde uteslutas. En rötad stock kan på ytan karakteriseras som en stock av mycket bra kvalitet när den egentligen är av mycket dålig kvalitet, denna typ av stockar var möjliga att utesluta vid en mer kontrollerad insamlig (jfr. kontrollstockar). Träningssetet samlades in på tre sågverk; Martinsson Trä (Bygdsiljum) i norra delen av landet, Anebyhus och Boxholms Såg i södra delen av landet. Stockdata samlades in under en period av 5 veckor för att få ett så representativt urval som möjligt fördelat på dimensionsklasser och VMR-klasser. När stockarna var insamlade bedömdes VMR-klass, stockdimension och nedklassningsorsak. Stockarna numrerades i ändytorna så att rätt stock kunde kopplas till rätt mätramsdata, stockarna mättes sedan i 3D-mätram för vidare beräkning av variabler. Målet var att vid varje sågverk insamla 20 stockar i varje dimensions- och VMR-klass. Då stockar i vissa klasser och dimensioner förekommer sparsamt uppnåddes inte målet. Andelen stockar i klass 1 och 9 samt stockar i klass 2 i grövre dimensioner var betydligt lägre än i övriga klasser för båda trädslagen. Totalt mättes 722 stockar varav 433 tallstockar och 289 granstockar (Tabell 1). Tabell 1. Träningsset för utveckling av modeller. Stockarnas fördelning på trädslag, toppdiameter och VMR-klass. Trädslag Tall Toppdiameter VMR- klass under bark mm Totalt ( ) ( ) ( ) Totalt Gran ( ) ( ) ( ) Totalt

5 2.1.2 Kontrollstockar stockar från fem sågverk Sedan våren 2000 till och med våren 2002 har rådata på samtliga kontrollstockars yttre form samlats in på 5 sågverk i landet; två från VMF Syd, två från VMF Qbera och ett från VMF Nord (tabell 3). Kontrollstockarnas nummer och datum har registrerats samtidigt med yttreformdata och därmed har uppgifter från föreningarnas ordinarie rutiner kunnat kopplas till materialet. Kontrollstocksdata innebär ordinarie och kontrollmätarens; VMR-klass, diameter, längd, trädslag etca. På VMF nord inhämtades även uppgift om orsak till nedklassning. Under perioden kontrollmättes stockar på de 5 sågverken. Av olika orsaker har alla stockar inte kunnat bearbetas och utvärderat datamaterial har begränsat sig till , orsaker redovisas i tabell 2. Inga dimensionsvrak dvs. stockar under 280 cm i längd och/eller under 10 cm i topp diameter ingick i datamaterialet. Tabell 2. Tall och gran. Orsaker till att kontrollstockar uteslutits. Antal- Fel stockar Kommentar Rådata saknas 1628 Vanligt förekommande första året i Boxholm. Fel på rådata 189 Trots omfattande programändringar var en del data ej bearbetningsbar. Kontrolluppgift saknas 521 Kontroll material saknades i materialet sänt från föreningarna. Kontrolluppgift utan VMR-klass 941 Då virke från egen skog mäts anges ibland inte VMR-klass Totalt uteslutna stockar 2887 I några fall förekom fler än ett fel på samma stock därmed är inte detta värde summan ovanstående värden. Tabell 3. Tall och gran. Kontrollstockarnas fördelning på VMR-klasser och sågverk samt stockarnas medeldiameter. Tall Gran VMR-Klass Medeldiameter Sågverk (topp under bark ) Totalt cm Bygdsiljum Aneby Forssjö Boxholm Heby Totalt Bygdsiljum Aneby Forssjö Boxholm Heby Totalt

6 2.2 Utveckling av modeller för automatisk klassning Diskriminantanalys Tekniken med diskriminantanalys baseras på att med hjälp av linjära funktioner beräkna sannolikheten för att en stock tillhör en viss klass. Sannolikheten beräknas för varje klass och stocken allokeras sedan till den klass som fått högst sannolikhet. En fördel med denna metod är att sannolikheter för alla klasser disponeras. Om t.ex. sannolikheten för att stocken skall vara klass 2 är 41%, för klass 4 39 % och för klass % kan mätaren varnas då det är mycket lika mellan två klasser. Metoden att räkna ut sannolikheter ger möjligheter att styra mot en önskad eller förväntad fördelning på klasser (den predisponerade sannolikheten). Den predisponerade sannolikheten för tall klass 2 är exempelvis 0,09, då 9 % av stockarna normalt blir klass 2. Detta innebär inte att modellen alltid tar ut 9 % klass 2 stockar i partierna utan att under en längre period blir andelen klass 2 nära 9 %. Funktionssambanden ligger fast men den predisponerade sannolikheten kan exempelvis höjas då man under en längre period insett att man tar ut alltför få tvåor Modellutveckling Modellerna för automatisk klassning utvecklades med hjälp av data från träningssetet. Stockar med ändytefel som orsakat nedklassning eller kortning uteslöts. Klassammanslagningar fastställda i tidigare studier användes; sammanslagning av klass 1 och 3 för gran och tall kallad klass 1+3 samt sammanslagning av klass 4, 5 och 9, kallad klass 4 för gran och klass 4+5 för tall. I den sämsta klassen ingick även krokiga stockar. (figur 1) I ett första steg identifierades, för respektive trädslag, de åtta mest signifikanta variablerna med hjälp av SAS programmets funktion Stepdisc. Därefter utvecklades funktionssambanden med hjälp av SAS funktion för diskriminantanalys och med hjälp av träningssetet för respektive trädslag. I ett andra steg testades modellerna på kontrollstocksmaterialet med initiala predisponerade sannolikheterna vars numeriska värde var desamma som andelen stockar i respektive klass enligt kontroll (tabell 4). Utfallet från denna test korstabulerades mot kontrollklassningen och noggrannheten och skevhet beräknades. Andelen stockar i automatklassningen stämde inte riktigt överens med kontrollens klassning, varför de predisponerade sannolikheterna ändrades tills klassningarna överensstämde med avseende på andel stockar i respektive klass. De slutgiltiga modellerna med de slutgiltiga predisponerade sannolikheterna testades sedan vidare enligt och Tabell 4. De initiala och slutgiltiga predisponerade sannolikheter för respektive klass samt trädslag. Tall Gran Initiala 0,08 0,18 0,74 Initiala 0,24 0,61 0,15 Slutgiltiga 0,05 0,25 0,70 Slutgiltiga 0,30 0,50 0,20 6

7 2.3 Utvärdering av framtagna modeller Metoder för utvärdering Träffprocent respektive K-träff Normalt uttrycks överensstämmelsen mellan facit (kontrollmätning) och annan klassningsmetod som träffprocent (P 0 ). I nedanstående exempel illustreras några nackdelar med detta mått, och ett alternativt sätt att utvärdera överensstämmelsen beskrivs. Exemplen nedan är för en 2 *2 matris (2 klasser). Principerna är dock desamma för större matriser. Metoden som valts som komplement till träffprocent kallas här K-träff. Vanligtvis kallas den Simple Kappa Koefficient och är en etablerad metod inom bland annat medicinsk forskning. Fördelen med K- träff i jämförelse med träffprocent (P 0 ) är att man vid beräkning av K-träff tar hänsyn till den slumpmässiga faktorn (P e ). Detta innebär att träffprocenten justeras ned beroende av hur stor andelen träff skulle vara om klassningen skett med en slumpgenerator. Se exemplen nedan. K träff P0 Pe =, formel 1. 1 P e r där P 0 = p ii, i alt. summan av diagonalen genom det totala antalet. (träffprocent) r och Pe = pi p i, i alt. summan för samliga klasser av, andel i respektive klass enligt facit, gånger andel i respektive klass enligt skattning. (slumpträffprocent) där P i är andel i rad (klass) i, vilket motsvarar sannolikheten att det blir klass i enligt facit och P i är andel i kolumn (klass) i vilket motsvarar sannolikheten att det blir klass i enligt skattning och r motsvarar antalet klasser. Exempel 1 Vid klassning av röta på 100 stockar lyckas en mätare klassa 1 rötad stock rätt enligt exemplet nedan. Kontroll Röta Skattning Inte röta Andel av antal (%) Röta (p 1 ) Inte röta (p 2 ) Andel av antal (%) 10 (p 1 ) 90 (p 2 ) Beräkning av en träffprocent ger, P 0 =(1+81)/( )=82%. 7

8 Mätaren får således en relativt hög träffprocent trots att han endast klassar en rötad stock rätt. Om klassningen skett med en slumpgenerator där sannlikheten för en stock att bli klassad som rötad var P(röta)=0,1, skulle samma resultat erhållas: P e =(p 1 ) (p 1 )+(p 2 ) (p 2 )=0,1*0,1+0,9*0,9 =82%. Med K-träff blir resultatet enligt ekvation 1 K-träff= (0,82-0,82)/(1-0,82)=0 % Slutsatsen är att mätaren inte är bättre än slumpen och K-träff blir 0. Exempel 2 Skulle mätaren istället klassa 7 rötstockar rätt och 4 rötstockar fel (se tabell nedan), samtidigt som han klassar lika många stockar rötade som facit blir resultatet annorlunda. Kontroll Röta Skattning Inte röta Andel av antal (%) Röta Inte röta Andel av antal (%) P 0 = 92 % och P e = 80 % K-träff = (0,92-0,80)/(1-0,80)= 59 %. Mätaren har i detta fall klassat nästan lika många rötade som inte rötade bland de stockar som är rötade enligt facit. 8

9 Exempel 3 Om andelen rötade stockar är lika stor som andelen inte rötade stockar behöver inte mätaren klassa lika många stockar rätt för att uppnå samma K-träff (se nedan). I detta fall ska P e tolkas som träffprocenten då klassningen skett med en slumpgenerator där sannlikheten för en stock att bli klassad som rötad är P(röta)=0,5. Kontroll Röta Skattning Inte röta Andel av antal (%) Röta Inte röta Andel av antal (%) P 0 = 80 % och P e =50 %. K-träff =(0,80-0,50)/(1-0,50)=60 %. Detta känns intuitivt rimligt, en mätare har svårare att få en hög träffprocent (P 0 ) då andelen stockar är lika stora i bägge klasserna. Som exempel från den verkliga manuella mätningen så har ett sågverk med 70 % granstockar i klass 3 normalt högre träffprocent än ett sågverk med 50 % granstockar i klass 3. Exempel 4 Observera att principerna för K-träff sätts ur spel då andelar enligt facit stämmer mycket dåligt överens med de skattade andelarna. I alternativ 1 nedan överskattar mätaren andelen rötstockar grovt, han har samma P 0 men högre K-träff än mätaren i alternativ 2. Detta trots att mätaren i det andra exemplet gör en delvis bättre skattning än mätaren i det första exemplet. Alternativ 1 Kontroll Röta Skattning Inte röta Andel av antal (%) Röta Inte röta Andel av antal (%) P 0 = 60 % och P e =50 %. K-träff =(0,60-0,50)/(1-0,50)=20 %. Alternativ 2 Kontroll Skattning Andel av Röta Inte röta antal (%) Röta Inte röta Andel av antal (%) P 0 = 60 % och P e =58 %. K-träff =(0,60-0,58)/(1-0,58)= 5 %. 9

10 Skevhet Då vare sig K-träff eller träffprocent ger hela sanningen rörande överensstämmelse mellan kontrollmätning och vanlig mätning brukar man i liknande fall komplettera med ytterligare ett mått, Skevhet. Skevhet är ett mått på symmetri, vid perfekt symmetri är värdet på skevhet 0 (formel 2). Värdet av skevhet är normalt sett beroende av hur många enheter det är i tabellen därför är alla tabeller omräknade till 100 stockar innan skevhet beräknades. Skevhet har två funktioner; dels är det ett mått på hur lika mätningen är kontrollen med avseende på andelar stockar i olika klassningar och dels är skevheten viktig då den påverkar träffprocent och K-träff på olika sätt, som man kan se i ovanstående exempel. Det bör vara någorlunda lika andelar stockar i de olika klassningarna för att träffprocent eller K-träff inte ska vara missvisande. ( nij n ji ) n + n i j i j ji 2, då i<j formel 2. Exempel 5 I nedanstående exempel har mätaren överskattat andelen stockar i klass 4 med 5 stockar och därmed har värdet på skevhet blivit 5. Enkelt kan man tolka skevhet som det antal stockar av 100 som ligger osymmetriskt i tabellen. Att mätaren i detta fall klassat 7 stockar som klass 4 då de varit klass 1+3 och klassat 7 stockar som klass 1+3 då de varit klass 4 bidrar inte till skevheten. Kontroll Skattning Andel av antal (%) Andel av antal (%) (0 0) Skevhet = (0 + 0) P 0 =81.3 % P e = 41.9 % K-träff = 67.3 % 2 (0 5) + (0 + 5) 2 (7 7) + (7 + 7) = 5 10

11 2.3.2 Jämförelse mellan träningsset och kontrollstockar För att säkerhetställa att egenskaperna inom klasserna i träningssetet motsvarar egenskaperna inom klasserna bland kontrollstockar utvärderades även modellerna på träningssetet. Egenskaperna inom klasserna hade troligen skilt mellan dataseten om K-träff hade varit avsevärt lägre för kontrollstockar jämfört med träningssetet. I ett sådant fall skulle man kunna säga att modellerna överanpassats till träningssetet Utvärdering per diameterklass, sågverk och månad Tidigare undersökningar har visat att möjligheten till automatklassning påverkas av stockarnas diameter. Därför beräknades K-träff för tre diameterklasser; d < 20 cm, 20 =< d < 30 samt 30=< d. Preliminära studier under utvecklingsarbetet visade inte på någon nämnvärd skillnad på noggrannheten vid klassning mellan olika delar av landet. För att se om detta antagande stämde jämfördes K-träff och skevhet för de fem sågverken. Man kan anta att noggrannheten i både manuell mätning och automatisk klassning försämras då stockarna mer eller mindre är täckta med snö och is. Dessa förhållanden gäller framför allt i norra Sverige under vintermånaderna. I södra Sverige kan dessa förhållanden förekomma under kortare perioder men borde inte leda till någon reell försämring av klassningen på månadsbasis. För att belysa hur stor effekt is och snö har på mätnoggrannheten beräknades K- träff för alla stockar sammanlagt för varje månad och för de två åren studien pågått. Detta gjordes även separat för Bygdsiljum där man kan anta att is och snö har störst påverkan. 11

12 3 Resultat 3.1 Modeller med tre klasser per trädslag I figur 1 redovisas den framtagna modellen i form av ett flödesdiagram. I ett första steg sorteras stockar med fel dimension eller krok ut med hjälp av variabelgränsvärden. Krokiga stockar klassas som 4 för gran eller 4+5 för tall. I ett andra steg klassas kvarvarande stockar med hjälp av linjära modeller. Om krok> offset Ja Krokig stock Klass 4 Första steg Om diam> maxdiam Om diam< mindiam Om längd> maxlängd Om längd< minlängd Om utslag i metalldetektorn Ja Fel dimension eller metall, (del av klass 9) Diskriminantmodell Andra steg f(1+3) P(1+3) f(2) P(2) f(4) P(4) Om (P(2) > P(1+3)) och (P(2) >P(4)) Klass 2 Om (P(1+3) > P(2)) och (P(1+3) >P(4)) Klass 1+3 Om (P(4) > P(2)) och (P(4) >P(1+3)) Klass 4 alt. 4+5, (del av klass 9) Där f(x 1 ) är funktionen för klass X 1, och P(X 1 ) är sannolikheten att stocken klassas som klass X 1. P(X 1 ) beräknas med hjälp av f(x 1 ), f(x 2 ) och f(x 3 ). Där f(x 1 ) är funktionen för klass X 1, och P(X 1 ) är sannolikheten att stocken klassas som klass X 1. P(X 1 ) beräknas med hjälp av f(x 1 ), f(x 2 ) och f(x 3 ). Figur 1. Tall och gran. Flödesdiagram av modellen då krok är inkluderad. 12

13 I de linjära funktionerna ingick åtta variabler för tall och sju variabler för gran. Samtliga dessa variabler utgör kombinationer av grundbegreppen rotavsmalning, bulighet och toppavsmalning (tabell 5 samt bilaga 2 för närmare förklaring). En variabel som inte ingick i funktionssambanden och inte heller visat sig signifikant var krok. Det borde vara naturligt att krokiga stockar är vanliga i de sämsta klasserna. Orsaken är att funktionerna är linjära, krokiga stockar finns även i de bästa klasserna, och raka stockar finns också bland de sämsta klasserna. Krokiga stockar hanterades därför bättre, på samma sätt som utsortering av övergrova respektive för klena stockar, med variabelgränsvärden. (Se bilaga 1 för illustrationer) Tabell 5. Använda funktioner i ovanstående modell. Standardiserade koefficienter för Funktionerna på tallklasserna Standardiserade koefficienter för Funktionerna på granklasserna Variabel f(2) f(1+3) f(4) Variabel f(2) f(1+3) f(4) ROT DTOPP DTOPP TOP*UN TOP*UN DROT UNEVEN UNEVEN DROT ROT MXAVSM BUMP MNDIF MAVSM MXDIF

14 3.2 Utvärdering av framtagna modeller Alla stockar samt jämförelse mellan träningsset och kontrollstockar Tall I tabell 6a jämförs den automatiska klassningen av kontrollstockarna med den manuella för tall. I samma tabell redovisas även noggrannheten av klassningen av träningssetet. Noggrannheten (K-träff) var för den automatiska klassningen var relativt lika i de båda dataseten, 44 % respektive 45 %, samtidigt som skevheten var liten, 0.7 respektive 0.4. Noggrannheten vid den manuella klassningen var något högre än vid den automatiska, 51 %, även här var skevheten låg. Tabell 6 a. Tall. Noggrannhet och skevhet vid automatisk och manuell klassning av hela kontrollstocksmaterialet samt noggrannheten vid automatisk klassning av träningssetet. (P 0 =träffprocent och P e =slumpträffprocent) Dataset K-träff (%) P 0 (%) P e (%) Skevhet Antal Antal med Aut. Man. Aut. Man. Aut. Man. Aut. Man. krok Kontrollstockar Träningsset Till vänster i tabell 6b kan man exempelvis se att modellen har underskattat andelen klass 4 +5 med 3.6 % till förmån för klass 1+3, detta har gett skevhetsvärdet 0.7. Tabell 6 b. Tall. Utfallet enligt automatklassning och manuell klassning av kontrollstocksmaterialet korstabulerat mot kontrollmätningens klassning. Automatklassning Manuell klassning Andel Klass enligt Andel Klass enligt Kontrollstockar Kontrollstockar (%) Kontroll (%) Kontroll Andel (%) Andel (%)

15 Gran I tabell 7a redovisas noggrannheten vid automatisk och manuell klassning av kontrollstockar av gran samt noggrannheten vid klassning av träningssetet av gran. Om man begränsar sin analys till träffprocent (P 0 ) var noggrannheten vid automatklassning av kontrollstockarna bättre än vid automatklassning av kontrollstockar av tall men om man utökar utvärderingen även till K-träff så blir resultatet likvärdigt. Orsaken till detta var att den dominerande tallklassen 4 var större än den dominerande granklassen 1+3, vilket gjorde det lättare att få ett högre värde på P 0. Noggrannheten vid automatklassning av träningssetet mätt i K-träff var 51 %, dvs. 7 % - enheter bättre än automatklassningen av kontrollstocksmaterialet. Skevheten i klassningen var dock relativt hög, 4.6. I tabell 7 c kan man se att orsaken till detta var en underskattning av klass 4. Tabell 7 a. Gran. Noggrannhet och skevhet vid automatisk och manuell klassning av hela kontrollstocksmaterialet samt noggrannheten vid automatisk klassning av träningssetet. Dataset K-träff (%) P 0 (%) P e (%) Skevhet Antal Antal med Aut. Man. Aut. Man. Aut. Man. Aut. Man. krok Kontrollstockar Träningsset Tabell 7 b. Gran. Utfallet enligt automatklassning och manuell klassning av kontrollstocksmaterialet korstabulerat mot kontrollmätningens klassning. Automatklassning Manuell klassning Andel Klass enligt Andel Klass enligt Kontrollstockar kontrollstockar (%) Kontroll (%) Kontroll Andel (%) Andel (%) Tabell 7 c. Gran. Utfallet enligt automatklassning av träningssetet korstabulerat mot kontrollmätningens klassning. Automatklassning Andel Klass enligt Träningsset (%) Kontroll Andel (%)

16 3.2.2 Jämförelse mellan diameterklasser Tall Vid automatklassning av tall skilde sig varken noggrannhet eller skevhet nämnvärt mellan diameterklasserna. Vid den manuella klassningen däremot ökade noggrannheten (uttryckt som K-träff) med ökad diameter (tabell 8). Tabell 8. Tall. Noggrannhet och skevhet vid automatisk och manuell klassning. Kontrollstocksmaterialet uppdelat på diameterklasser. Diameterklass K-träff (%) P 0 (%) P e (%) Skevhet Antal Antal med Aut. Man. Aut. Man. Aut. Man. Aut. Man. krok d< <d< <d Gran Vid automatklassning av gran minskade noggrannheten med ökad diameter om man mätte i K-träff. Skevheten för den klenaste klassen vid automatklassning kunde inte anses tillfredställande. Även för den manuell klassningen var noggrannheten bättre för den klenaste dimensionen, skillnaden var dock betydligt mindre än för automatklassningen. Tabell 9. Gran. Noggrannhet och skevhet vid automatisk och manuell klassning. Kontrollstocksmaterialet uppdelat på diameterklass. Diameterklass K-träff (%) P 0 (%) P e (%) Skevhet Antal Antal med Aut. Man. Aut. Man. Aut. Man. Aut. Man. krok d< <d< <d

17 3.2.3 Jämförelse mellan sågverk Tall I tabell 10 redovisas K-träff och skevhet för tall uppdelat på sågverk för automatklassning respektive manuell klassning. Värdet på K-träff var för automatklassningen från 38 % i Bygdsiljum till 45 % i Boxholm, för den manuella klassningen var värdet på K- träff från 43 % i Boxholm till 74 % i Aneby. Det var således större skillnad mellan bästa och sämsta noggrannheten vid manuell klassning än vid automatklassning. I Boxholm och Forssjö var noggrannheten vid automatklassningen likvärdig med noggrannheten vid den manuella klassningen, på övriga sågverk var den sämre. Värdet på skevhet för automatklassning ligger mellan 0.5 i Forssjö och 6.0 i Boxholm, där 6 kan betraktas som så pass högt att vare sig K-träff eller P 0 kan betraktas som helt tillförlitliga mått på noggrannheten. Även för den manuella klassningen i Boxholm var värdet på skevhet högt och skilde sig markant mot övriga sågverk. Tabell 10. Tall. Noggrannhet och skevhet vid automatisk och manuell klassning. Kontrollstocksmaterialet uppdelat på sågverk. Sågverk K-träff (%) P 0 (%) P e (%) Skevhet Antal Antal med Aut. Man. Aut. Man. Aut. Man. Aut. Man. krok Bygdsiljum Aneby Forssjö Boxholm Gran Tabell 11 redovisar motsvarande värden på gran som tabell 10 gjorde för tall och dessa visar att noggrannheten för den manuella klassningen på två sågverk var likvärdig med automatklassningen. På övriga sågverk var automatklassningen sämre. Noggrannheten mätt i K-träff låg mellan 29 % och 53 % för den automatiska klassningen och mellan 40 % och 69 % för den manuella klassningen. Skevheten vid automatklassning i Bygdsiljum var 7.5 vilket kan betraktas som relativt dåligt. Även Aneby och Heby uppvisade ganska höga skevhetsvärden. Dock ej så höga att noggrannheten blivit lidande. Skevheten i den manuella klassningen var på samtliga sågverk bra. Tabell 11. Gran. Noggrannhet och skevhet vid automatisk och manuell klassning. Kontrollstocksmaterialet uppdelat på sågverk. K-träff (%) P 0 (%) P e (%) Skevhet Antal Antal Sågverk med Aut. Man. Aut. Man. Aut. Man. Aut. Man. krok Bygdsiljum Aneby Forssjö Boxholm Heby

18 3.2.4 Jämförelse mellan månader Tall I figur 2 redovisas noggrannheten vid klassning mätt i K-träff för manuell klassning och automatklassning för respektive månad. Den manuella och automatiska klassningen i Bygdsiljum är plottad separat då vinterförhållanden troligen var mer besvärande än vid övriga sågverk. Som man kan se i figuren var dock inte noggrannheten sämre under vintermånaderna för vare sig den manuella klassningen eller den automatiska klassningen, detta gällde även i Bygdsiljum. De sämsta månaderna avseende mätnoggrannhet var i Bygdsiljum oktober och alla sågar sammantaget augusti oktober, detta gällde både automatklassning och manuell klassning. K-träff (%) Månad Bygdsiljum manuell Bygdsiljum automat Alla automat Alla manuell Figur 2. Tall. Den månatliga variationen i noggrannhet mätt i K-träff vid manuell- respektive automatklassning för samtliga stockar samt i Bygdsiljum. Gran Noggrannheten för granklassningen var jämnare under året än för tall och liksom för tall minskade inte noggrannheten under vintermånaderna för vare sig den manuella eller den automatiska klassningen. (figur 3) K-träff (%) Månad Bygdsiljum manuell Bygdsiljum automat Alla automat Alla manuell Figur 3. Gran. Den månatliga variationen i noggrannhet mätt i K-träff vid manuellrespektive automatklassning för samtliga stockar samt i Bygdsiljum. 18

19 3.2.5 Ändrad predisponerad sannolikhet I alla fall utom ett var värdena på skevhet acceptabla dvs. endast något högre än noll och inte mycket högre än skevheten i den manuella klassningen. Det enda avvikande höga värdet på skevhet uppmättes för gran i Bygdsiljum och därför gjordes en kompletterande analys med ändrade predisponerade sannolikheter för gran i Bygdsiljum för att se effekten på noggrannheten. I tabell 12 a redovisas noggrannhet och skevhet före och efter ändring av de predisponerade sannolikheterna och i tabell 12b visas utfallet korstabulerat mot kontroll. Som man kan se i tabell 12 b överskattas klass 2 med 8 % -enheter vid automatklassningen med de normala predisponerade sannolikheterna. Då de predisponerade sannolikheterna ändrats blir skevheten rimlig men i detta fall till priset av en sämre K- träff och P 0. Tabell 12a. Gran Bygdsiljum. Noggrannhet och skevhet vid automatisk klassning av kontrollstockar före och efter ändring av predisponerade sannolikheter. Predisponerad Sannolikhet K-träff (%) P 0 (%) P e (%) Skevhet Antal Normal Ändrad Tabell 12b. Gran Bygdsiljum. Utfallet av kontrollstockar före och efter ändring av predisponerade sannolikheter korstabulerat mot kontrollmätningens klassning. Automatklassning Automatklassning Klass enligt Andel Klass enligt Andel Normal predisp. Ändrad predisp. Kontroll (%) Kontroll (%) , , , , , ,8 Andel (%) 37,8 55,6 6,6 Andel (%) 29,4 57,1 13,5 19

20 3.2.6 Automatklassning utan ändytefel i Bygdsiljum Genom att utnyttja information rörande nedklassnings- och kortningsorsak utsorterades de stockar vars nedklassningsorsak inte berodde på, eller var svår att härleda till, yttre form, såsom röta, tjurved etc. På detta sätt kan man se hur mycket stockarna med ändytefel påverkar klassningen och därmed hur mycket sämre klassningen blir pga. dessa fel. Tall I Bygdsiljum var 276 tallstockar enligt kontrollmätaren behäftade med ändytefel som föranledde nedklassning eller kortning. Då dessa uteslöts ur det totala materialet på 1241 stockar var 965 stockar kvar. Då noggrannheten vid automatklassning beräknades för de utan ändytefel var K-träff 40 % då stockarna med ändytefel inkluderades i materialet var K-träff 38 %. Noggrannheten vid klassning av tall påverkades således marginellt av stockarna med ändytefel. (Tabell 13) Tabell 13. Tall Bygdsiljum. Noggrannhet och skevhet vid automatisk klassning av kontrollstockar när stockar med ändytefel exkluderats respektive inkluderats. Dataset K-träff P 0 P e Skevhet Antal Exklusive ändytefel Inklusive ändytefel Gran Noggrannheten vid klassning mätt i K-träff då stockar med ändytefel exkluderats var 56 %, då dessa inkluderats var K-träff 49 %. Det var således större skillnad för gran än för tall i noggrannhet mellan att inkludera och att exkludera stockarna med ändytefel. I denna studie utnyttjades klassning med de ändrade predisponerade sannolikheterna. (Tabell 14). Tabell 14. Gran Bygdsiljum. Noggrannhet och skevhet vid automatisk klassning av kontrollstockar när stockar med ändytefel exkluderats respektive inkluderats. Dataset K-träff P 0 P e Skevhet Antal Exklusive ändytefel Inklusive ändytefel

21 4 Diskussion 4.1 Noggrannhet i klassning I denna studie jämförs noggrannheten i den automatiska klassningen med noggrannheten i den manuella. Då samma resultat uppnåtts har modellen setts som bra. Då en mätram, som endast kan uppfatta stockens yttre form jämförs med en människa som kan bearbeta intryck och dra slutsatser om inte bara stocktyp utan även röta, tjurved tvärkrok etc. är det rimligt att anta att man med en mätram inte kan uppnå bättre noggrannhet än vid manuell klassning. Fördelarna med den automatiska klassningen, tex repeterbarhet kan dock kompensera denna något sämre noggrannhet. Mätnoggrannheten i den automatiska klassningen visade sig liksom vid tidigare studier vara sämre än vid den manuella klassningen med något undantag där den var på samma nivå. När man betraktar resultaten bör man dock ta hänsyn till skillnad mellan fördelning av stockar i klassning enligt kontroll och skattning, denna skillnad kan mätas med skevhet. Skevheten var påtaglig vid automatklassning av gran i Bygdsiljum och vid både automatisk och manuell klassning av tall i Boxholm. Resultatet uppdelat på diameterklasser och gran visade att träffprocenten för automatklassning blev sämre för grövre stockar, något som inte var lika markant vid manuell klassning. Resultatet kan troligen förklaras av att bulor och kvistar har vallats över under tillväxten och de egenskaper som styr klassningen på grövre stockar är i mindre grad sådana som upptäckas via yttre form. Man skulle kunna anta att den lägre träffprocenten på grövre stockar berodde på att stockar med ändytefel som är svårklassade är grövre, tidigare studier har dock visat att dessa stockar inte är nämnvärt grövre än medel stocken. Ovanstående kan förklara den klena noggrannhet vid automatklassningen av gran i Aneby och Forssjö, vilka var sågverken med de högsta medeldiameterna. Sambandet mellan diameter och mätnoggrannhet var inte lika tydligt för tall men noggrannheten vid den automatiska klassningen var lika i den minsta och högsta diameterklassen samtidigt som vid den manuella klassningen ökade noggrannheten med ökad diameter. På vissa sågverk och för grova stockar sänker mätarna hastigheten vid inmätning för att precisionen vid klassningen av de grövre och mer värdefulla stockarna skall bli bättre. Detta kan förklara den bättre precisionen vid den manuella mätningen av de grövre stockarna på främst tall. Den lägre hastigheten skulle teoretiskt också kunna öka precisionen vid även den automatiska mätningen då lägre hastighet innebär fler mätpunkter i stockens längdriktning.. På grundval av resultaten i denna studie kan man inte dra några direkta slutsatser om att noggrannheten skulle vara sämre under vintermånaderna. Detta gäller både tall och gran samt vid såväl manuell som automatisk klassning. 21

22 4.2 Metod för utvärdering Mätningsföreningarna använder sig av många olika nyckeltal för att beakta mätningen, ett av dessa mått, träffprocent (P 0 ), avser att utvärdera noggrannheten vid klassning. Detta mått är användbart och rättvist endast under några specifika omständigheter; dels kan jämförelser mellan träffprocenter (P 0 ) endast göras mellan dataset med lika fördelning stockar i olika klassningar, dels får det inte förekomma skevheter mellan andel stockar i respektive klass vid skattning och kontroll. Om inte dessa förutsättningar finns kan man hantera det första problemet med hjälp av måttet K-träff, det andra problemet kan hanteras med hjälp av ett mått på skevhet. 4.3 Predisponerade sannolikheter Målsättningen vid en rättvis klassning är att mätaren har en hög träffprocent samt rätt andel stockar i olika klasser på partinivå. Om mätaren under en längre tidsperiod har lika stora andelar i klasserna som vid kontroll gör mätaren i genomsnitt en rättvis klassning, detta sköts idag på ett ypperligt sätt av mätarna. Vid de flesta sågverk låg skevheten vid jämförelse mellan manuell och kontroll på en mycket låg nivå. Detta är givetvis inte en slump, mätaren anpassar sig till de andelar stockar i respektive klass kontrollmätaren tar fram och beroende på mätarens erfarenhet blir under en längre period exempelvis andelen klass 2 gran lika stor som vid kontroll. På samma sätt är det tänkt att den predisponerade sannolikheten skall fungera; om man under ett år på ett sågverk märker att man tar ut för få klass 2 gran stockar höjer man den predisponerade sannolikheten för klass 2. En eventuell ändring av den predisponerade sannolikheten bör därför kunna likställas med den nivåläggning som tillämpas av dagens kontrollsystem. Självklart skulle det vara optimalt om man kunde använda samma predisponerade sannolikheter på alla sågverk över hela Sverige men då egenskaper hos mätramar, virkesegenskaper och andra faktorer kan skilja mellan sågverk i olika delar av landet kan de predisponerade sannolikheterna behöva ändras om man önskar att fördelningen av stockar i olika klasser skall stämma med kontrollmätningen. Det bör slutligen även påpekas att funktionen för den enskilda klassen inte ändras vid ändring av den predisponerade sannolikheten. Vad som ändras är hur tungt funktionen för klassen väger i jämförelse med funktionerna för dom andra klasserna; exempelvis kan en klass två stock på gränsen klass 4 bli klass 4 på gränsen klass två, vid ändring av de predisponerade sannolikheterna. Orsaker till att de predisponerade sannolikheterna kan behöva ändras mellan sågverk kan man behöva titta närmare på vid fortsatta studier. Märk att modellerna inte är blind för de partivisa variationerna, vid automatisk klassning av partier med högre andel klass 2 stockar kommer fler klass 2 stockar att tas ut precis som vid den manuella klassningen. I studien användes initialt samma modeller oavsett diameter och sågverk då tidigare undersökningar visat att sågverksvisa och diametervisa modeller inte förbättrar resultatet. Däremot kunde man se att vid automatklassning av gran i Bygdsiljum blir skevheten betydligt större än vid övriga sågverk med samma predisponerade sannolikheter varför en kompletterande undersökning gjordes med ändrade predisponerade sannolikheter. Undersökningen resulterade i en lägre skevhet till priset av en sämre noggrannhet. 22

23 4.4 Ändytefel När man betraktar resultatet i denna studie bör man ta hänsyn till att mätramen inte kan se ändytefel. Då stockar med ändytefel, såsom röta, tjurved och årsringsbredd, uteslöts ur studien blev resultatet 7 %-enheter bättre för gran i Bygdsiljum och 2 %- enheter bättre för tall. Detta behöver inte nödvändigtvis betyda att resultatet skulle bli så mycket bättre om automatklassningen kombinerades med en stockvis klassning av ändytefel. Tidigare resultat har visat att en stockvis klassning av ändytefel kan förbättra noggrannheten vid automatklassning något men svårigheten för mätarna att identifiera gränserna för nedklassning pga ändytefel är stor och stockar med ändytefel sätts i hög grad till fel klass. Problemet med utvärdering av klassningen kompliceras avsevärt av att ett och samma ändytefel kan leda till olika påföljder som i sin tur är svårjämförbara. Om exempelvis mätaren noterar ett fel på en stock men anser att det kan kortas bort samtidigt som man vid kontrollen inte anser att det kan kortas bort utan att det föranleder nedklassning, blir det fel vid utvärderingen av klassningen. Detta trots att mätaren uppmärksammar felet och trots att hans bestraffning kan ge nog så stora påföljder på priset. Volymbehandlingen ger därmed inget egentligt mervärde till mätningen utan bidrar snarare till att bedömningen av partiet blir svårutvärderad. 23

24 Bilaga 1. Exempel på stockar och deras beräknade sannolikhet att bli en speciell klass. Nedan följer ett antal från rådata uppritade stockar samt den beräknade sannolikheten att de skall bli en viss klass. Illustrationen på en krokig stock finns i slutet av bilagan. Illustrationerna kan tjäna som exempel på vilka stockar som per automatik klassas till en speciell klass. Tall, klass 2 sannolikhet 99 %, klass 4+5 sannolikhet 1%, klass 1+3 sannolikhet 0% Tall, klass 1+3 sannolikhet 94%, klass 4+5 sannolikhet 6 %, klass 2 sannolikhet 0%, rotstock 24

25 Tall, klass 4+5, sannolikhet 90 %, klass 2 sannolikhet 10%, klass 1+3 sannolikhet 0% Gran klass 2, sannolikhet 94 %, klass 4 sannolikhet 6 %, klass 1+3 sannolikhet 0% Gran, klass 1+3, sannolikhet 94 %, klass 4 sannolikhet 6%, klass 2 sannolikhet 0%, rotstock 25

26 Gran, klass 1+3, sannolikhet 86 %, klass 4 sannolikhet 10%, klass 1+3 sannolikhet 4% mellanstock Gran klass 4, sannolikhet 94 %, klass 1+3 sannolikhet 6 %, klass 2 sannolikhet 0% Stock utsorterad som krokig stock 26

27 Bilaga 2. Förklaring av variabler Type of feature Variable/suggested name of variable Unevenness uneven1... uneven9* bump1... bump9* Description No data points > index value per mantle surface area unit, 0.8 m from butt end excluded No data points > index value per mantle surface area unit, whole log mxdif1* Maximum positive deviation from reference plane, whole log Mndif1 Minimum positive deviation from reference plane, whole log mxdif2* Maximum positive deviation from reference plane, 0.8m from butt end excluded Mndif2 Minimum positive deviation from reference plane, 0.8m from butt end excluded Taper Butt (rot) Difference between diameters at 0.05 m and 0.80 m from butt end expressed as mm/m Topp Difference between diameters at 0.5m and 2.05 m from top end expressed as mm/m Mavsm Median of approximate first derivative of radius curve Mxavsm Maximum of approximate first derivative of radius curve Straightness Kr_5 Maximum deviation of the logs actual centre line from a perfect straight line connecting the two end surface centra D in front of the variabel means that the variabel has been divided by the diameter ex. Drot. 27

Effektivare sågtimmermätning Metodutveckling. Nya system för klassning av sågtimmer

Effektivare sågtimmermätning Metodutveckling. Nya system för klassning av sågtimmer Effektivare sågtimmermätning Metodutveckling Nya system för klassning av sågtimmer Jacob Edlund Institutionen för Skogens Produkter och Marknader, SLU, Uppsala 21/2-2003 1 Innehållsförteckning 1 Inledning...

Läs mer

Effektivare sågtimmermätning Metodutveckling. Modeller för klassning av sågtimmer enligt befintliga klasser

Effektivare sågtimmermätning Metodutveckling. Modeller för klassning av sågtimmer enligt befintliga klasser Effektivare sågtimmermätning Metodutveckling Modeller för klassning av sågtimmer enligt befintliga klasser Preliminär version Jacob Edlund Institutionen för skoghushållning, SLU, Uppsala 30/8-2001 1 Innehållsförteckning

Läs mer

Dubbelklassning enligt VMR 1-07 och VMR 1-99

Dubbelklassning enligt VMR 1-07 och VMR 1-99 Dubbelklassning enligt VMR 1-07 och VMR 1-99 2007-09-12 Christina Lundgren VMR virkesmätning och redovisning Innehåll Innehåll... 1 Inledning... 2 Material... 2 Analyser och resultat... 4 Tall... 4 Bakgrundsdata...4

Läs mer

Kontroll av automatisk bestämning av utbytesförlust

Kontroll av automatisk bestämning av utbytesförlust VMK:s anvisningar för kontroll av virkesmätning Sida 1 av 8 Kontroll av automatisk bestämning av utbytesförlust 1 Syfte... 2 2 Allmänt om godkännande och kontroll av mätteknik för automatisk stockmätning...

Läs mer

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Fredrik Persson (5) SP Trä

Kontaktperson Datum Beteckning Sida Fredrik Persson (5) SP Trä Kontaktperson Fredrik Persson 14-7-7 1 (5) SP Trä -516 62 27 Fredrik.Persson@sp.se On-line värdeoptimering i såglinje (1 bilaga) Förord Tack till Norrskogs forskningsstiftelse som varit huvudfinansiär

Läs mer

Kontroll av röntgenklassning av tallsågtimmer

Kontroll av röntgenklassning av tallsågtimmer VMK:s anvisningar för kontroll av virkesmätning Sida 1 av 5 Kontroll av röntgenklassning av tallsågtimmer 1 SYFTE... 2 2 ALLMÄNT OM SEMIAUTOMATISK KLASSNING... 2 3 ALLMÄNT OM GODKÄNNANDE OCH KONTROLL AV

Läs mer

Kontroll av sektionsmätt stockvolym

Kontroll av sektionsmätt stockvolym VMK:s anvisningar för kontroll av virkesmätning Sida 1 av 5 Kontroll av sektionsmätt stockvolym 1 Syfte... 2 2 Allmänt om godkännande och kontroll av mätteknik för automatisk stockmätning... 2 3 Tester

Läs mer

MAS Mobil Automatisk Stockmätning

MAS Mobil Automatisk Stockmätning MAS Mobil Automatisk Stockmätning Massaved mäts vanligtvis in genom ett så kallat kollektiv där slumpvis uttagna provtravar mäts in stockvis. Tidigare utfördes denna stockmätning helt manuellt. Idag används

Läs mer

Kontroll av automatisk bestämning av utbytesförlust

Kontroll av automatisk bestämning av utbytesförlust VMK:s anvisningar för kontroll av virkesmätning Sida 1 av 5 Kontroll av automatisk bestämning av utbytesförlust 1 Syfte... 2 2 Allmänt om godkännande och kontroll av utrustning för automatisk stockmätning...

Läs mer

Johan J Möller, Lennart Moberg 2007-11-23. Preliminärt första utkast. Stambank VMF Syd VMR 1-99 & VMR 1-07

Johan J Möller, Lennart Moberg 2007-11-23. Preliminärt första utkast. Stambank VMF Syd VMR 1-99 & VMR 1-07 Johan J Möller, Lennart Moberg 2007-11-23 Preliminärt första utkast Stambank VMF Syd VMR 1-99 & VMR 1-07 Innehåll Målformulering...3 Bakgrund...3 Syfte...3 Material & Metod...4 Regionsindelning...4 Diameterfördelning...6

Läs mer

Godkännande och kontroll av automatisk diameterfördelning av stockar i trave

Godkännande och kontroll av automatisk diameterfördelning av stockar i trave Nationella instruktioner för virkesmätning Sida 1 av 6 Godkännande och kontroll av automatisk diameterfördelning av stockar i trave 1 ALLMÄNT OM GODKÄNNANDE OCH KONTROLL AV UTRUSTNING FÖR AUTOMATISK DIAMETERFÖRDELNING

Läs mer

B-8106 Hassela/Plyfa- stockmätning av svarvtimmer av gran och rotstockar/grovtimmer av gran

B-8106 Hassela/Plyfa- stockmätning av svarvtimmer av gran och rotstockar/grovtimmer av gran Mätningsbestämmelse: 8106 Hassela mätningsbestämmelse för svarvtimmer av gran och MÄTPLATS: Hassela KÖPARE: Plyfa Plywood AB SÄLJARE: Samtliga MÄTMETOD: 2. Stockmätning SVARVTIMMER AV GRAN: SORT/TRSL:

Läs mer

Jämförelser mellan metoder för beräkning av stockars fastvolym

Jämförelser mellan metoder för beräkning av stockars fastvolym Datum 2015-12-11 Handläggare Jacob Edlund Jämförelser mellan metoder för beräkning av stockars fastvolym WWW.SDC.SE P o s t a d r e s s : 8 5 1 8 3 S u n d s v a ll B e s ö k s a d r e s s : S k e p p

Läs mer

Kalibrering av mätsystem på skördare

Kalibrering av mätsystem på skördare Kalibrering av mätsystem på skördare Här presenteras hur man mäter längd och diameter vid manuell kalibrerings- eller kontrollmätning. Det är mycket viktigt att den som mäter gör det på rätt sätt, annars

Läs mer

Mätramar för sortering och ersättningsgrundande mätning vid svenska sågverk 2015

Mätramar för sortering och ersättningsgrundande mätning vid svenska sågverk 2015 VMU rapport Datum 2016-04-11 Författare Monika Strömgren Mätramar för sortering och ersättningsgrundande mätning vid svenska sågverk 2015 Foto: Hans Fryk WWW.SDC.SE P o s t a d r e s s : 8 5 1 8 3 S u

Läs mer

Slutrapport för projekt Effektivare Sågtimmermätning

Slutrapport för projekt Effektivare Sågtimmermätning VMR virkesmätning och redovisning Slutrapport för projekt Effektivare Sågtimmermätning April 2003 Lars Björklund, VMR Stig Grundberg, Trätek Jacob Edlund, SLU 1 SDC ek för SDC är skogsnäringens IT-företag

Läs mer

2PUlNQLQJVWDOWLOOP IYLG WRSSPlWQLQJDYVnJWLPPHU

2PUlNQLQJVWDOWLOOP IYLG WRSSPlWQLQJDYVnJWLPPHU VIRKESMÄTNINGSRÅDET ( VMR ) 5RJHU $QGHUVVRQ URJHUDQGHUVVRQ#YPUDVH 7233)2507$/ 2PUlNQLQJVWDOWLOOP IYLG WRSSPlWQLQJDYVnJWLPPHU Södra och mellersta Sverige Arbetsrapport 2000-05-04 2 Innehållsförteckning

Läs mer

Mätdonet bör fungera tillförlitligt under alla drivningsförhållanden.

Mätdonet bör fungera tillförlitligt under alla drivningsförhållanden. BILAGA 1 VIRKESMÄTNING MED SKÖRDARE 1(5) VIRKESMÄTNING MED SKÖRDARE 1 Definition Mätdonets egenskaper 3 Krav på mätdonet Med virkesmätning med skördare avses att volymen hos virke som upparbetas med avverkningsmaskin

Läs mer

Bark på massaved en studie över barkhalten i travar med massaved

Bark på massaved en studie över barkhalten i travar med massaved VMR virkesmätning och redovisning Bark på massaved en studie över barkhalten i travar med massaved November 2004 Lars Björklund 1 Innehåll Sammanfattning 2 Bakgrund 3 Material och metod 3 Platser och omfattning

Läs mer

Ny kvalitetsklassning av massaved

Ny kvalitetsklassning av massaved Ny kvalitetsklassning av massaved Den 1 augusti 2019 införs travvis klassning i prima, sekunda respektive utskott/mätningsvägran Klassningen ersätter nuvarande bestämning av vrakandel Vad är kvalitet?

Läs mer

MÄTNING AV BRÄNSLEVED VID ENA ENERGI AB I ENKÖPING Mats Nylinder och Hans Fryk

MÄTNING AV BRÄNSLEVED VID ENA ENERGI AB I ENKÖPING Mats Nylinder och Hans Fryk Results esearch 9 Research results from the Department of Forest Products at the University of Agricultural Sciences, Uppsala, Sweden www.slu.se/skogensprodukter MÄTNING AV BRÄNSLEVED VID ENA ENERGI AB

Läs mer

Ny kvalitetsklassning av massaved

Ny kvalitetsklassning av massaved Ny kvalitetsklassning av massaved Den 1 augusti 2019 införs travvis klassning i prima, sekunda respektive utskott/mätningsvägran Klassningen ersätter nuvarande bestämning av vrakandel Innehåll Inledande

Läs mer

Dynamisk mätning av elasticitetsmodul på stockar - en möjlig sorteringsmetod?

Dynamisk mätning av elasticitetsmodul på stockar - en möjlig sorteringsmetod? Dynamisk mätning av elasticitetsmodul på stockar - en möjlig sorteringsmetod? ROBERT KLIGER, MARIE JOHANSSON, MAGNUS BÄCKSTRÖM Institutionen för Konstruktion och Mekanik Rapport No. 03:5 Stål- och Träbyggnad

Läs mer

KOMPLETTERANDE INSTRUKTIONER GÄLLANDE MÄTNING AV RUNDVIRKE

KOMPLETTERANDE INSTRUKTIONER GÄLLANDE MÄTNING AV RUNDVIRKE KOMPLETTERANDE INSTRUKTIONER GÄLLANDE MÄTNING AV RUNDVIRKE INNEHÅLL Detta cirkulär är ett komplement till SDCs instruktioner gällande massaved, barrsågtimmer samt bränsleved och därtill hörande tillämpningsanvisningar.

Läs mer

1 Mätdata och statistik

1 Mätdata och statistik Matematikcentrum Matematik NF Mätdata och statistik Betrakta frågeställningen Hur mycket väger en nyfödd bebis?. Frågan verkar naturlig, men samtidigt mycket svår att besvara. För att ge ett fullständigt

Läs mer

LAB 1. FELANALYS. 1 Inledning. 2 Flyttal. 1.1 Innehåll. 2.1 Avrundningsenheten, µ, och maskinepsilon, ε M

LAB 1. FELANALYS. 1 Inledning. 2 Flyttal. 1.1 Innehåll. 2.1 Avrundningsenheten, µ, och maskinepsilon, ε M TANA21+22/ 5 juli 2016 LAB 1. FELANALYS 1 Inledning I laborationerna används matrishanteringsprogrammet MATLAB. som genomgående använder dubbel precision vid beräkningarna. 1.1 Innehåll Du ska 1. bestämma

Läs mer

VMR 1-07 Mätning av sågtimmer

VMR 1-07 Mätning av sågtimmer VMR 1-07 Mätning av sågtimmer Virkesmarknadens parter har, via Rådet för virkesmätning och redovisning, enats om en ny instruktion för mätning av sågtimmer av tall och gran. Instruktionen rekommenderas

Läs mer

Ny teknik som ger dig snabbare betalt. Virkesmätning med skördare

Ny teknik som ger dig snabbare betalt. Virkesmätning med skördare Ny teknik som ger dig snabbare betalt. Virkesmätning med skördare Vid affärsformen virkesmätning med skördare mäts och registreras stammens m 3 fub-volym i skördarens dator redan vid avverkningen ute i

Läs mer

SAMMANFATTNING 4 INLEDNING 5 MATERIAL OCH METOD 5 DISKUSSION OCH SLUTSATSER 18 BILAGA 1, STOCKLISTA 20

SAMMANFATTNING 4 INLEDNING 5 MATERIAL OCH METOD 5 DISKUSSION OCH SLUTSATSER 18 BILAGA 1, STOCKLISTA 20 L-Rapport 0404010 Per Berg, Johan Oja Att detektera fibervinkel med 4 kameror på obarkade stockar Resultat från vinterprov INSTITUTET FÖR TRÄTEKNISK FORSKNING Per Berg, Johan Oja ATT DETEKTERA FIBERVINKEL

Läs mer

Förteckning över utredningar och rapporter redovisade genom Virkesmätningsrådet

Förteckning över utredningar och rapporter redovisade genom Virkesmätningsrådet 905 2000-01-28 Förteckning över utredningar och rapporter redovisade genom Virkesmätningsrådet Innehållsförteckning. 1. Aktuella instruktioner och cirkulär. 2. Volymbestämning. 3. Mätning genom stickprov.

Läs mer

Poissonregression. E(y x1, x2,.xn) = exp( 0 + 1x1 +.+ kxk)

Poissonregression. E(y x1, x2,.xn) = exp( 0 + 1x1 +.+ kxk) Poissonregression En lämplig utgångspunkt om vi har en beroende variabel som är en count variable, en variabel som antar icke-negativa heltalsvärden med ganska liten variation E(y x1, x2,.xn) = exp( 0

Läs mer

Marknadslista IM Område: Distrikt Uppland Period: och tills vidare

Marknadslista IM Område: Distrikt Uppland Period: och tills vidare Marknadslista IM 10-15 Prislista: IM 10-15 PRISLISTA Sågtimmer Tall Priser kr/m 3 to, fritt bilväg Baspriser Toppdiameter under bark, cm 14-16- 18-20- 22-24- 26-28- 30-32- 34-36+ Klass 1 410 440 480 565

Läs mer

Resultat från 2018 års PPM* Aktuella läkemedelslistor

Resultat från 2018 års PPM* Aktuella läkemedelslistor 190417 Region Skåne Resultat från 2018 års PPM* Aktuella läkemedelslistor VERSION 1.0 *punktprevalensmätning Sammanställt av Avdelningen för Hälso- och sjukvårdsstyrning utifrån erhållen information från

Läs mer

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum Skrivtid

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum Skrivtid LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2009-06-05 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik 1, Undersökningsmetodik 7.5 hp Antal uppgifter: 6 Krav för G: 12 Lärare:

Läs mer

LKT325/LMA521: Faktorförsök

LKT325/LMA521: Faktorförsök Föreläsning 2 Innehåll Referensfördelning Referensintervall Skatta variansen 1 Flera mätningar i varje grupp. 2 Antag att vissa eekter inte existerar 3 Normalfördelningspapper Referensfördelning Hittills

Läs mer

KVALITETSBESTÄMNING AV MASSAVED

KVALITETSBESTÄMNING AV MASSAVED Version 2019-01-01 beslutas av Biometrias styrelse efter rekommendation från Rådet för mätning och redovisning (RMR) KVALITETSBESTÄMNING AV MASSAVED Innehåll 1 Inledning... 3 1.1 lagstiftning om virkesmätning...

Läs mer

KOMPLETTERANDE INSTRUKTIONER GÄLLANDE MÄTNING AV RUNDVIRKE

KOMPLETTERANDE INSTRUKTIONER GÄLLANDE MÄTNING AV RUNDVIRKE KOMPLETTERANDE INSTRUKTIONER GÄLLANDE MÄTNING AV RUNDVIRKE INNEHÅLL Detta cirkulär är ett komplement till nationella instruktionerna för virkesmätning och VMK:s tillämpningsanvisningar gällande massaved,

Läs mer

Kvalitetsbestämning av sågtimmer av tall och gran

Kvalitetsbestämning av sågtimmer av tall och gran SDC:s instruktioner för virkesmätning Kvalitetsbestämning av sågtimmer av tall och gran Januari 2015 Rev 2015-10-13 1 Instruktionen Ersätter VMR 1-07 som infördes 2008 Endast små förändringar Omfattar

Läs mer

a = a a a a a a ± ± ± ±500

a = a a a a a a ± ± ± ±500 4.1 Felanalys Vill man hårddra det hela, kan man påstå att det inte finns några tal i den tillämpade matematiken, bara intervall. Man anger till exempel inte ett uppmätt värde till 134.78 meter utan att

Läs mer

Prislista H419-0A Massaved

Prislista H419-0A Massaved Prislista H419-0A Massaved Gäller fr.o.m 2019-04-01 tills vidare. Gäller inom: Örebro län exkl. landskapet Värmland Angivna priser avser pris exklusive moms. Baspriser Kronor/m 3 fub Prima Sekunda Utskott

Läs mer

Marknadslista IM Område: Uppland Period: och tills vidare

Marknadslista IM Område: Uppland Period: och tills vidare Marknadslista IM 18-12 Sågtimmer Tall Priser kr/m 3 to, fritt bilväg Baspriser Toppdiameter under bark, cm 14-16- 18-20- 22-24- 26-28- 30-32- 34-36+ Klass 1 450 480 520 605 660 710 740 765 785 785 785

Läs mer

ANVISNINGAR FÖR GODKÄNNANDE OCH KONTROLL AV UTRUSTNING FÖR AUTOMATISK MÄTNING AV DIAMETER OCH LÄNGD

ANVISNINGAR FÖR GODKÄNNANDE OCH KONTROLL AV UTRUSTNING FÖR AUTOMATISK MÄTNING AV DIAMETER OCH LÄNGD Nationella instruktioner för virkesmätning Sida 1 av 9 ANVISNINGAR FÖR GODKÄNNANDE OCH KONTROLL AV UTRUSTNING FÖR AUTOMATISK MÄTNING AV DIAMETER OCH LÄNGD Innehåll 1 Syfte 2 2 Allmänt om godkännande och

Läs mer

Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland

Upprepade mätningar och tidsberoende analyser. Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Upprepade mätningar och tidsberoende analyser Stefan Franzén Statistiker Registercentrum Västra Götaland Innehåll Stort område Simpsons paradox En mätning per individ Flera mätningar per individ Flera

Läs mer

Hitta rätt värde. Aptering av Tall

Hitta rätt värde. Aptering av Tall Aptering av Tall Aptering av rotstock Granska trädet före fällning och bedöm var torrkvistarna som är 15-20 cm långa sitter. Under de torra kvistarna finns kvistansvällningarna. Om de torra kvistana finns

Läs mer

Topprotmätning anpassad för sågbara sortiment av tall och gran

Topprotmätning anpassad för sågbara sortiment av tall och gran Datum 2018-01-10 Jacob Edlund Lars Björklund Monika Strömgren Topprotmätning anpassad för sågbara sortiment av tall och gran WWW.SDC.SE P o s t a d r e s s : 8 5 1 8 3 S u n d s v a l l B e s ö k s a d

Läs mer

Krav och Mål. Mätningskvalitet

Krav och Mål. Mätningskvalitet Krav och Mål Mätningskvalitet Krav och målnivåer är fastställda av s styrelse den 23 november 2018 VO Mätningskvalitet 2019-01-25 Krav och målnivåer för mätningskvalitet Krav och målnivåer är fastställda

Läs mer

För logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: (= exp(z)/(1+ exp(z))

För logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: (= exp(z)/(1+ exp(z)) Logitmodellen För logitmodellen ges G (=F) av den logistiska funktionen: F(z) = e z /(1 + e z ) (= exp(z)/(1+ exp(z)) Funktionen motsvarar den kumulativa fördelningsfunktionen för en standardiserad logistiskt

Läs mer

Marknadslista IM Område: Härjedalen & Södra Jämtland Period: och tills vidare

Marknadslista IM Område: Härjedalen & Södra Jämtland Period: och tills vidare Marknadslista IM 17-41 Sågtimmer tall Tall Priser kr/m 3 to, fritt bilväg Toppdiameter under bark, cm Längdkorrektion procent Längd, dm 34 37 40 43 46 49 52 55 Toppdiam cm, 13.0-17.9 70 86 86 97 96 100

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Dekomponering av löneskillnader

Dekomponering av löneskillnader Lönebildningsrapporten 2013 133 FÖRDJUPNING Dekomponering av löneskillnader Den här fördjupningen ger en detaljerad beskrivning av dekomponeringen av skillnader i genomsnittlig lön. Först beskrivs metoden

Läs mer

Marknadslista IM Område: Uppland Period: och tills vidare

Marknadslista IM Område: Uppland Period: och tills vidare Marknadslista IM 18-13 Sågtimmer Tall Priser kr/m 3 to, fritt bilväg Baspriser Toppdiameter under bark, cm 14-16- 18-20- 22-24- 26-28- 30-32- 34-36+ Klass 1 450 480 520 605 660 710 740 765 785 785 785

Läs mer

Introduktion till statistik för statsvetare

Introduktion till statistik för statsvetare och enkäter "Det finns inget så praktiskt som en bra teori" September 2011 och enkäter Inledning Inledning Om vi vill mäta en egenskap hos en population individer (individer kan vara personer, företag

Läs mer

Vad beror benägenheten att återvinna på? Annett Persson

Vad beror benägenheten att återvinna på? Annett Persson Vad beror benägenheten att återvinna på? Annett Persson 12 mars 2011 Innehåll 1 Inledning 2 1.1 Bakgrund............................... 2 1.2 Syfte.................................. 2 1.3 Metod.................................

Läs mer

ANVISNINGAR FÖR GODKÄNNANDE OCH KONTROLL AV UTRUSTNING FÖR AUTOMATISK MÄTNING AV DIAMETER OCH LÄNGD

ANVISNINGAR FÖR GODKÄNNANDE OCH KONTROLL AV UTRUSTNING FÖR AUTOMATISK MÄTNING AV DIAMETER OCH LÄNGD VMK:s anvisningar för kontroll av virkesmätning Sida 1 av 10 ANVISNINGAR FÖR GODKÄNNANDE OCH KONTROLL AV UTRUSTNING FÖR AUTOMATISK MÄTNING AV DIAMETER OCH LÄNGD 1 Syfte 2 2 Allmänt om godkännande och kontroll

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION.

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-04-13 DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. Under Instruktioner och data på

Läs mer

Resultat från 2017 års PPM* Aktuella läkemedelslistor

Resultat från 2017 års PPM* Aktuella läkemedelslistor 171120 Region Skåne Resultat från 2017 års PPM* Aktuella läkemedelslistor VERSION 1.0 *punktprevalensmätning Sammanställt av Avdelningen för Hälso- och sjukvårdsstyrning utifrån erhållen information från

Läs mer

Marknadslista IM Område: Distrikt Uppland Period: och tills vidare

Marknadslista IM Område: Distrikt Uppland Period: och tills vidare Marknadslista IM 17-11 Prislista: IM 17-11 PRISLISTA Sågtimmer Tall Priser kr/m 3 to, fritt bilväg Baspriser Toppdiameter under bark, cm 14-16- 18-20- 22-24- 26-28- 30-32- 34-36+ Klass 1 410 440 480 565

Läs mer

Strategier för urval av sjöar som ska ingå i den sexåriga omdrevsinventeringen av vattenkvalitet i svenska sjöar

Strategier för urval av sjöar som ska ingå i den sexåriga omdrevsinventeringen av vattenkvalitet i svenska sjöar Strategier för urval av sjöar som ska ingå i den sexåriga omdrevsinventeringen av vattenkvalitet i svenska sjöar Rapportering av uppdrag 216 0648 från Naturvårdsverket Ulf Grandin Department of Environmental

Läs mer

KVALITETSBESTÄMNING AV SÅGTIMMER AV TALL OCH GRAN

KVALITETSBESTÄMNING AV SÅGTIMMER AV TALL OCH GRAN Version 2018-08-01 Nationella instruktioner för virkesmätning beslutas av SDC:s styrelse efter rekommendation från Rådet för mätning och redovisning (RMR) i samverkan med landets tre virkesmätningsföreningar

Läs mer

TAMS65 - Seminarium 4 Regressionsanalys

TAMS65 - Seminarium 4 Regressionsanalys TAMS65 - Seminarium 4 Regressionsanalys Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Problem 1 PS29 Vid ett test av bromsarna på en bil bromsades bilen upprepade gånger från en hastighet

Läs mer

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande

Läs mer

Tema: Hur träffsäkra är ESV:s budgetprognoser?

Tema: Hur träffsäkra är ESV:s budgetprognoser? Tema: Hur träffsäkra är ESV:s budgetprognoser? ESV:s budgetprognoser fungerar som beslutsunderlag för regeringen och beräknas utifrån de regler som gäller vid respektive prognostillfälle. På uppdrag av

Läs mer

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Slump och slumptal Analys Boxplot Konfidensintervall Experiment och test Kamratgranskning Kursmeddelanden Analys Om laborationer: alla labbar

Läs mer

D72 Leveransvirke VIRKESPRISER D72. Leveransvirke fr o m

D72 Leveransvirke VIRKESPRISER D72. Leveransvirke fr o m VIRKESPRISER D72 Leveransvirke fr o m 2019-08-01 SÅGTIMMER Stockmätning Virkespriser i kr/m 3 to (toppmätt volym), fritt farbar bilväg. TALL Toppdiam (cm) 12 13 14 15 16 18 20 22 24 26 28 30 34 GRAN Kvalitet

Läs mer

Bedömningsanvisningar

Bedömningsanvisningar NpMab vt 01 Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar

Läs mer

Laboration 3: Urval och skattningar

Laboration 3: Urval och skattningar S0004M Statistik 1 Undersökningsmetodik. Laboration 3: Urval och skattningar Denna laboration handlar om slumpmässiga urval. Dessa urval ska användas för att uppskatta egenskaper hos en population. Statistiska

Läs mer

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Andreas Axelsson Vi beskriver här de grundläggande teknikerna för att lösa icke-linjära ekvationssystem. Detta är en nödvändig kunskap för att kunna lösa diverse

Läs mer

Analytisk statistik. 1. Estimering. Statistisk interferens. Statistisk interferens

Analytisk statistik. 1. Estimering. Statistisk interferens. Statistisk interferens Analytisk statistik Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från den insamlade datan. Två metoder:. att generalisera från en mindre grupp mot en större

Läs mer

Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN

Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN Spridningsdiagrammen nedan representerar samma korrelationskoefficient, r = 0,8. 80 80 60 60 40 40 20 20 0 0 20 40 0 0 20 40 Det finns dock två

Läs mer

Från avtal till redovisning

Från avtal till redovisning Från avtal till redovisning Så här fungerar det när du säljer virke Information om virkesmätning och virkesredovisning i Sverige Så här fungerar det när du säljer virke Redovisning Avtal Mätbesked Kontrakt

Läs mer

Bearbetning och Presentation

Bearbetning och Presentation Bearbetning och Presentation Vid en bottenfaunaundersökning i Nydalasjön räknade man antalet ringmaskar i 5 vattenprover. Följande värden erhölls:,,,4,,,5,,8,4,,,0,3, Det verkar vara diskreta observationer.

Läs mer

Validering av befolkningsprognos för Vilhelmina. Att göra en befolknings-prognos i raps

Validering av befolkningsprognos för Vilhelmina. Att göra en befolknings-prognos i raps Validering av befolkningsprognos för Vilhelmina Befolkningsprognoser Att beräkna befolkningsprognoser är svårt. Även om alla parametrar är perfekt uträknade efter vad som har hänt och vad som man rimligen

Läs mer

Virkesprislista BL1302. Leveransvirke SCA SKOG. Från den 1 juli 2013 och tills vidare avseende SCA SKOG AB, Västerbotten

Virkesprislista BL1302. Leveransvirke SCA SKOG. Från den 1 juli 2013 och tills vidare avseende SCA SKOG AB, Västerbotten Virkesprislista BL1302 Leveransvirke SCA SKOG Från den 1 juli 2013 och tills vidare avseende SCA SKOG AB, Västerbotten Sågtimmer Tall Kr/m 3 to ub, vid fullgoda vägar (cm) 12-13- 14-16- 18-20- 22-24- 26-28-

Läs mer

Slumpjusterat nyckeltal för noggrannhet vid timmerklassningen

Slumpjusterat nyckeltal för noggrannhet vid timmerklassningen Jacob Edlund VMK/VMU 2009-03-10 Slumpjustrat nyckltal för noggrannht vid timmrklassningn Bakgrund När systmt för dn stockvisa klassningn av sågtimmr ändrads från VMR 1-99 till VMR 1-07 år 2008 ändrads

Läs mer

Laboration 3: Urval och skattningar

Laboration 3: Urval och skattningar S0004M Statistik 1 Undersökningsmetodik. Laboration 3: Urval och skattningar Denna laboration handlar om slumpmässiga urval. Dessa urval ska användas för att uppskatta egenskaper hos en population. Statistiska

Läs mer

Laboration 1 Nedslagskratrar

Laboration 1 Nedslagskratrar Laboration 1 Nedslagskratrar Den här laborationen är uppdelad i två försök, där man i båda försöken ska släppa stålkulor på en sandbädd, vilket kan ses som en mycket enkel simulering av ett meteoritnedslag.

Läs mer

1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel. 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell

1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel. 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell Datorövning 1 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell 3. Lära sig beräkna en skattning

Läs mer

ARBETSRAPPORT. Implementering av pri-fil i Dasa hos Södra samt insändning till SDC. Johan J. Möller FRÅN SKOGFORSK NR

ARBETSRAPPORT. Implementering av pri-fil i Dasa hos Södra samt insändning till SDC. Johan J. Möller FRÅN SKOGFORSK NR ARBETSRAPPORT FRÅN SKOGFORSK NR 560 2003 Implementering av pri-fil i Dasa hos Södra samt insändning till SDC Johan J. Möller Uppsala Science Park, SE-751 83 UPPSALA, Sweden Ph. +46 18 18 85 00 Fax. +46

Läs mer

6DPEDQGPHOODQ U WDUHDLVWRFNlQG\WRUQD RFKU WYRO\P

6DPEDQGPHOODQ U WDUHDLVWRFNlQG\WRUQD RFKU WYRO\P VIRKESMÄTNINGSRÅDET ( VMR ) 5RJHU $QGHUVVRQ URJHUDQGHUVVRQ#YPUDVH 6.2*65g7$,0$66$9(' 6DPEDQGPHOODQ U WDUHDLVWRFNlQG\WRUQD RFKU WYRO\P Arbetsrapport 2000-05-04 2 Innehållsförteckning 1 Bakgrund...3 2 Syfte...3

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström. Omtentamen i Regressionsanalys

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström. Omtentamen i Regressionsanalys STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström Omtentamen i Regressionsanalys 2009-01-08 Skrivtid: 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler. Tentamen består

Läs mer

Konvergens för iterativa metoder

Konvergens för iterativa metoder Konvergens för iterativa metoder 1 Terminologi Iterativa metoder används för att lösa olinjära (och ibland linjära) ekvationssystem numeriskt. De utgår från en startgissning x 0 och ger sedan en följd

Läs mer

Logistisk regression och Indexteori. Patrik Zetterberg. 7 januari 2013

Logistisk regression och Indexteori. Patrik Zetterberg. 7 januari 2013 Föreläsning 9 Logistisk regression och Indexteori Patrik Zetterberg 7 januari 2013 1 / 33 Logistisk regression I logistisk regression har vi en binär (kategorisk) responsvariabel Y i som vanligen kodas

Läs mer

Anvisningar för godkännande och kontroll av utrustning för automatisk mätning av diameter och längd

Anvisningar för godkännande och kontroll av utrustning för automatisk mätning av diameter och längd Nationella instruktioner för virkesmätning Sida 1 av 10 Anvisningar för godkännande och kontroll av utrustning för automatisk mätning av diameter och längd Innehåll 1 Syfte 2 2 Allmänt om godkännande och

Läs mer

Kommentarer till behandlingen av data som ligger till grund för den statistiska utvärderingen av Genetisk Analys av Svenska Vorstehklubbens Jaktprov.

Kommentarer till behandlingen av data som ligger till grund för den statistiska utvärderingen av Genetisk Analys av Svenska Vorstehklubbens Jaktprov. Kommentarer till behandlingen av data som ligger till grund för den statistiska utvärderingen av Genetisk Analys av Svenska Vorstehklubbens Jaktprov. Rolf Bergman Gammelhöjdas Kennel I examensarbetet Genetisk

Läs mer

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: 5 25 Mykola Shykula, Inge Söderkvist, Ove Edlund, Niklas Grip Tentamensdatum 2013-03-27

Läs mer

Årsrapport Egenmätarprojektet. ett samarbete mellan Svensk förening för sjuksköterskor i diabetesvård (SFSD) och Equalis

Årsrapport Egenmätarprojektet. ett samarbete mellan Svensk förening för sjuksköterskor i diabetesvård (SFSD) och Equalis Årsrapport 214 1 (8) Egenmätarprojektet ett samarbete mellan Svensk förening för sjuksköterskor i diabetesvård (SFSD) och Equalis Årsrapporten är sammanställd av Gunnar Nordin, 2-2-11 Kontakt: gunnar.nordin@equalis.se

Läs mer

1 (6) Årsrapport 2013. Årsrapporten @equalis.se. Projektet bygger. Resultat 2013. Den. drygt 1100. grund av så. och en med. för att redovisas.

1 (6) Årsrapport 2013. Årsrapporten @equalis.se. Projektet bygger. Resultat 2013. Den. drygt 1100. grund av så. och en med. för att redovisas. Årsrapport 13 1 (6) Egenmätarprojektet ett samarbete mellan Svensk förening för sjuksköterskor i diabetesvård (SFSD) och Equalis Årsrapporten är sammanställd av Gunnar Nordin, 14-3-7 Kontakt: gunnar.nordin@

Läs mer

Från avtal till redovisning

Från avtal till redovisning Från avtal till redovisning Så här fungerar det när du säljer virke Information om virkesmätning och virkesredovisning i Sverige Så här fungerar det när du säljer virke Redovisning Avtal Mätbesked Kontrakt

Läs mer

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret.

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. NAN: KLASS: Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. 1) a) estäm ekvationen för den räta linjen i figuren. b) ita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus

Läs mer

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Exempel: exekveringstid. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Exempel: exekveringstid. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Kamratgranskning Analys Exempel: exekveringstid Hur analysera data? Hur vet man om man kan lita på skillnader och mönster som man observerar?

Läs mer

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum Skrivtid

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum Skrivtid LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2008-12-22 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik 1, 7.5 hp Antal uppgifter: 5 Krav för G: 11 Lärare: Jour: Robert Lundqvist,

Läs mer

Marknadslista IM Område: Gästrikland, Dalarna Period: och tills vidare

Marknadslista IM Område: Gästrikland, Dalarna Period: och tills vidare Marknadslista IM 17-21 Område: Gästrikland, Dalarna Område: Gästrikland, Dalarna Sågtimmer tall Tall Priser kr/m 3 to, fritt bilväg Toppdiameter under bark, cm (13-) 14-15- 16-17- 18-20- 22-24- 26-28-

Läs mer

a) Kan man bygga resursfördelningen på socioekonomisk statistik, när behov är individuella?

a) Kan man bygga resursfördelningen på socioekonomisk statistik, när behov är individuella? UTBILDNINGSFÖRVALTNINGEN Frågor och svar om strukturersättningen a) Kan man bygga resursfördelningen på socioekonomisk statistik, när behov är individuella?... 1 b) Är det inte en risk att man sänker förväntningarna

Läs mer

Marknadslista IM Område: Gästrikland, Dalarna Period: och tills vidare

Marknadslista IM Område: Gästrikland, Dalarna Period: och tills vidare Marknadslista IM 18-22 Sågtimmer tall Tall Priser kr/m 3 to, fritt bilväg Toppdiameter under bark, cm (13-) 14-15- 16-17- 18-20- 22-24- 26-28- 30-32- 34-36- Klass 1 470 495 500 525 550 585 690 760 800

Läs mer

Data på individ/hushålls/företags/organisationsnivå. Idag större datamänger än tidigare

Data på individ/hushålls/företags/organisationsnivå. Idag större datamänger än tidigare MIKROEKONOMETRI Data på individ/hushålls/företags/organisationsnivå Tvärsnittsdata och/eller longitudinella data o paneldata Idag större datamänger än tidigare Tekniska framsteg erbjuder möjligheter till

Läs mer

Marknadslista IM Område: Gästrikland, Dalarna Period: och tills vidare

Marknadslista IM Område: Gästrikland, Dalarna Period: och tills vidare Marknadslista IM 18-23 Sågtimmer tall Tall Priser kr/m 3 to, fritt bilväg Toppdiameter under bark, cm (13-) 14-15- 16-17- 18-20- 22-24- 26-28- 30-32- 34-36- Klass 1 470 495 500 525 550 585 690 760 800

Läs mer

5B1146 med Matlab. Laborationsr. Laborationsgrupp: Sebastian Johnson Erik Lundberg, Ann-Sofi Åhn ( endst tal1-3

5B1146 med Matlab. Laborationsr. Laborationsgrupp: Sebastian Johnson Erik Lundberg, Ann-Sofi Åhn ( endst tal1-3 1 Revision 4 2006-12-16 2. SIDFÖRTECKNING 5B1146 med Matlab Laborationsr Laborationsgrupp: Sebastian Johnson, Ann-Sofi Åhn ( endst tal1-3 Titel Sida 1. Uppgift 1.8.1....3 2. Uppgift 1.8.2....6 3. Uppgift

Läs mer

f (a) sin

f (a) sin Hur kan datorn eller räknedosan känna till värdet hos till exempel sin0.23 eller e 2.4? Denna fråga är berättigad samtidigt som ingen tror att apparaterna innehåller en gigantisk tabell. Svaret på frågan

Läs mer