Genvägen till det perfekta ljudet
|
|
- Kristina Jonsson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Genvägen till det perfekta ljudet - Hemförsök i försöksplanering IEK 0, LTU Magnus Blomberg Anders Drott Esbjörn Lilja Hannes Skirgård 1
2 Inledning Sedan århundraden tillbaka har trumman använts som signalinstument i olika kulturer och länder; i afrika användes (och används fortfarande) trumman som djungeltelegraf för att påkalla uppmärksamhet vid fara eller vid speciella högtider. I Sverige användes trumman länge i militära sammanhang som signalinstrument och exempel på signaler som kunde spelas var eld, eld upphör, revelj och uppställningssignal. Idag används trummor nästan uteslutande i musikaliska sammanhang. Vi vill poängtera att försöket inte går ut på att trumman skall låta så högt som möjligt, utan att den får den enligt juryn bästa klangen för ett musikaliskt sammanhang. Vi valde ett försök som gick ut på att hitta det ultimata ljudet för en virveltrumma. Virveltrumman består av ett över och underskinn, båda skinnen är fästa i varsin metallring, dessa kan stämmas med hjälp av stämskruvar. En så kallad sejarmatta spänns åt och trycks fast mot underskinnet, sejarmattan består av tvinnade metalltrådar och ger virveltrumman dess karaktäristiskt vassa ljud. Vi undersökte en virveltrumma med dimensionerna 11cm djup och diametern cm. Syftet med försöket är att presentera hur man på ett snabbt och enkelt sätt ska kunna ställa in ett bra trumljud. Försöksfaktorer och resultatvariabler Efter en brainstorming kunde ett orsak-verkan diagram tas fram: Omgivning Testresultat Rummets storlek Rummets isolering Bakrundsbrus Rummets geometri Väggarnas material Subjektiv bedömning Bedömningen tidsberoende Gruppens expertis Gruppens förkunskaper Gruppmedlemmarnas hörsel Påverkan Trummans dimensioner Trumslagets konformitet Trumslagets precision Samma/olika spelare Slagets hårdhet Inställning for stämningsnivåer Gruppmedlemmarnas avstånd till trumman Relativ jämförelse med föregående ljud Grundinställningar trumma Utförande Överskinnets spänning Underskinnets spänning Sejarmattans spänning Tejp pa överskinn (ja/nej) Material och tjocklek trumpinne 8 slag per försök Gruppbedömning pers Försöket randomiserat Det perfekta ljudet Figur 1. Orsak verkan diagram När faktorerna skulle väljas ur orsak-verkan diagrammet så var det tre saker som kontrollerades: om faktorerna var påverkande, kontrollerbara och mätbara.
3 Figur. Visar val av försöksfaktorer Efter att ha sållat igenom ett antal möjliga försöksfaktorer bestämdes att de faktorer som uppfyller alla krav för att fungera som försöksfaktorer var: 1. Spänningen på övre skinnet. Spännigen på undre skinnet. Spänningen på Sejarmattan. Med eller utan tejp på övre skinnet 5. Trumpinnarnas material Vi valde att testa de fem faktorerna med 16 delförsök utan att huvudfaktorer och - faktorsamspel överlagrades på varandra. Så beslutet blev att genomföra ett 5-1 med upplösning IV. Följande försöksplan togs fram. A B C D CDE BDE BCE ADE ACE EAB ED EC EB AE E BCDE ACDE ABDE ABCE AB AC AD BC BD CD ABC ABD ACD BCD ABCD Tabell 1a. Försöksplan
4 Vi utesluter fyrfaktorsamspel så därför har vi överlagrat alla huvudfaktor med fyrfaktorsamspel. Det innebär att vi i teorin inte kan se om det är en huvudfaktor eller ett fyrfaktorsamspel som har betydelse. I praktiken så antar vi att alla fyrfaktorsamspel inte är signifikanta. Genomförande Samtliga 16 delförsök genomfördes vid ett tillfälle i slumpmässig ordning. Varje försök inleddes med att de aktuella inställningarna gjordes sedan slogs ett antal identiska trumslag tills hela försökspanelen hade satt sitt betyg. Försökspanelen bestod av personer som satte betyg på en skala från ett till tio, utan möjlighet att prata med varandra. Eftersom betygsättningen är subjektiv är det svårt att kalibrera skalan, men medelvärdet av betygen användes som responsvariabel och det gör att behovet av en kalibrerad skala minskar. Tanken var att om resultaten skulle bli tvetydiga så skulle försöket genomföras ytterligare en gång, men efter analys av resultaten visade det sig vara överflödigt. Försöket var relativt fritt från störande händelser. Den störfaktor som bedöms ha störst påverkan är det faktum att man tenderar till att jämföra det man hör med det föregående ljudet. Detta kan medföra att ett ljud som följer ett riktigt dåligt ljud kan få ett högre betyg än om det hade kommit efter ett ljud av relativt god kvalité. Två åtgärder som vidtogs för att minska störfaktorers inverkan var att samma trumslagare samt att försöksgruppen satt på samma ställe i förhållande till trumman genom hela försöket. Det finns många störfaktorer i vårt försök. Mest orolig är vi att betygen kommer bli sämre ju mer uttråkade som testpersonerna blir. För att undvika att detta visar sig i effekterna har vi valt en fullständig randomiserad försöksordning. Försökets genomfördes utan komplikationer och allt det praktiska fungerade som det skulle. Observationerna från försöket kan ses i tabell 1b Factor 1 Factor Factor Factor Factor 5 Std A:A B:B C:C D:D E:E
5 Tabell 1b, observationer från försöket Analys Vi har matat in värdena i DE och gjort en analys. Här följer en mer noggrann beskrivning över vad vi gjort. Följande faktorer definierades enligt: A valdes till spänningen på övre skinnet B valdes till spänningen på undre skinnet C valdes till spänningen på sejarmattan D valdes till tejp E valdes till trumpinnarnas tjocklek Diskussion för val av faktorer Dessa fem faktorer ansågs påverka trummans ljud mest. Ingen av dessa faktorers olika nivåer är numeriska, ty detta skulle vara omöjligt i detta försök. Faktorernas nivåer har valts utifrån rimliga inställningar, baserade på grundliga förkunskaper och presenteras nedan: A hög nivå: skruva samtliga stämskruvar för övre skinn ett varv medurs från utgångsläge låg nivå: skruva samtliga stämskruvar för övre skinn ett varv moturs från utgångsläge antagen grad av påverkan på resultatvariabel: hög B hög nivå: skruva samtliga stämskruvar för undre skinn ett varv medurs från utgångsläge låg nivå: skruva samtliga stämskruvar för undre skinn ett varv moturs från utgångsläge antagen grad av påverkan på resultatvariabel: hög C hög nivå: vrid sejarmattans stämskruv två varv medurs från utgångsläge låg nivå: vrid sejarmattan stämskruv två varv moturs från utgångsläge antagen grad av påverkan på resultatvariabel: hög D hög nivå: fyra tejpbitar fästa på överskinnet låg nivå: inga tejpbitar fästa på överskinnet antagen grad av påverkan på resultatvariabel: medium E hög nivå: tjockare trumpinnar med högre vikt 5
6 låg nivå: smalare trumpinnar med lägre vikt antagen grad av påverkan på resultatvariabel: hög Konstant faktor är D (med eller utan tejp) och E (typ av trumpinne). Dessa faktorer är svåra att ha ett mellan läge på. Vi misstänker att det kan finnas samspelseffekt mellan överskinnets spänning (A) och tejp (D) alltså AD. Analys av effekter Resultatvariabeln är svårmätt, subjektiv och grundar sig på gruppmedlemmarnas betyg (från 1-10) av trummans ljud. DESIGN-EXPERT Plot Response 1 Normal plot A: A B: B C: C D: D E: E Normal % probability CE B C A 5 1 AD Diagram 1. Normalplott av effekter Effect Från normalplotten (diagram 1) så ser det ut som om C,A, B,CE och AD är aktiva effekter. De är också de effekter som har störst påverkan (contribution, se tabell ) i vår modell. Term Effect SumSqr % Contribtn A B C D E AB AC AD AE BC BD
7 BE CD CE DE Tabell. Beräkningar utav effekter Vi misstänker att A, B, C, AD, CE är aktiva och gör därför en analys i ANOVA över dessa faktorer och antar att resten är brus. På grund av den hierarkiska principen, tas även D och E med i modellen. Sum of Mean F Source Squares DF Square Value Prob > F Model < A < B < C < D E AD CE Tabell. Beräkningar av effekter i ANOVA. Utifrån tabell så kan vi se att på 5% signifikansnivå så är det A, B, C, AD och CE aktiva. Std. Dev R-Squared Mean Adj R-Squared C.V Pred R- Squared PRESS Adeq Precision Tabell. Standardavvikelse och förklaringsgrader Enligt tabell är förklaringsgrad är låg. Detta beror på att vi har haft personer med olika smak vilket resulterar i stor spridning och därmed en låg förklaringsgrad. Vår skattade modell blir: y = *A +0.89*B +1.08*C +0.0*D *E -0.8*A*D +0.6* C*E Eftersom samspelen AD och CE är aktiva, p.g.a. den hirarkiska principen, så tar vi även med D och E som aktiva trots att de inte var aktiva enskilt. Ur den skattade modellen fås att faktorerna skall ställas enligt nedan för att uppnå det optimala ljudet: C + A + B + AD vilket ger D CE + vilket ger E + Residualanalys För att kontrollera om den skattade modellens lämplighet görs en residualanalys. 7
8 DESIGN-EXPERT Plot Response 1 Normal Plot of Residuals 99 Normal % Probability Studentized Residuals I diagrammet ovan ser vi att residualerna är normalfördelande. Det innebär att den stokastiska variabel i slutet utav våran skattade modell är slumpmässigt normalfördelad. Utav diagrammet kan vi se att våran modell håller det vill säga att residualerna är normalfördelade. DESIGN-EXPERT Plot Response 1.00 Residuals vs. Predicted Studentized Residuals Predicted Diagram. Residualer mot predikterade värden I diagram kan vi inte se några kostiga tendenser eller avvikelser. Detta innebär att den skattade modellen går att använda för att förutse framtida utfall. 8
9 DESIGN-EXPERT Plot Response 1.00 Residuals vs. Run Studentized Residuals Diagram. Residualer mot körordning Run Number I diagram är residualerna plottade mot körordningen. Om körordningen skulle påverkat responsvariabeln så hade plotten haft ett icke slumpmässigt utfall. Vår körordning ser dock ut att inte påverka responsvariabeln. Residual vs faktor. Ser okey ut. DESIGN-EXPERT Plot Response 1.00 Residuals vs. C Studentized Residuals Diagram. Spridning på hög och lågt C. C Spridningen är oberoende av vilken inställning som faktorerna är på. I diagram visas plotten för faktor C. Övriga är också godkända men inkluderas inte i rapporten. 9
10 Reflektion av försöket För att minska störfaktorerna borde blockning i försöksplanen ha gjorts för att underlätta inställningarna utav trumman och eliminera störfaktorer. En lösning skulle kunna vara att placera varje person i ett block, då skulle man även kunna analysera varje persons optimala inställningar. Det kanske skulle säga mer än den sammanlagda analysen, eftersom responsvariabeln är subjektiv. I analysen borde vi ha analyserat medelvärdet på betyget utav lyssnarna, samt analyserat spridningen i de olika inställningarna på trumman, detta för att få fram en bättre responsvariabel. Det skulle kunna vara så att en inställning var väldigt omtyckt utav vissa men inte utav alla. Förslag till fortsatta försök Efter som förklaringsgraden är låg så vore det intressant att söka efter kurvatur. Det finns en annan sak som kan vara av intresse att undersöka. Man skulle kunna söka efter ett högre värde i den linje som bildas mellan centrumpunkten och det hörn i försökskuben som har det högsta värdet med steepest ascent -metoden. Fortsatt analys skulle kunna vara att man analyserar varje person för sig, d v s man kan undersöka vilka inställningar som är optimala för de enskilda personerna. Man skulle även kunna undersöka virveltrummor med andra dimensioner eller helt andra typer av trummor, för att söka den optimala inställningen för ett helt trumset. Sammanfattning I det här försöket undersöks vilka inställningar på en virveltrumma som är optimala för att få fram det perfekta ljudet utifrån en testpanel på fyra personer. Betygen är satta 1-10 och det som varierats är: A. Spänningen på övre skinnet B. Spännigen på undre skinnet C. Spänningen på Sejarmattan D. Med eller utan tejp på övre skinnet E. Trumpinnarnas material Resultat kom vi fram till med hjälp av försöksplanering i ett ^5-1 försök med överlagring på fyrfaktorsamspel E=ABCD. Försöket hade upplösning. Resultat Resultaten visar på att vi har faktorerna A, B, C, AD och CE är aktiva. Det vill säga spänning på övre skinnet, spänning på undre skinnet, spänningen på sejarmattan, samspelseffekterna spänning på övre skinnet / tejp och samspelseffekter på spänning på sejarmattan / trumpinnarnas tjocklek. Den optimala truminställningen ges av: Hård spänning på sejarmattan, övre skinnet, undre skinnet och utan tejp. 10
Sconesbakning. Sofi Bergdahl Anna Kers Johanna Nyberg Josefin Persson
HEMUPPGIFT Sconesbakning Sofi Bergdahl Anna Kers Johanna Nyberg Josefin Persson IEK203 Försöksplanering Institutionen för Industriell Ekonomi och Samhällsvetenskap Avdelningen för Kvalitets- & Miljöledning
Läs merHEMUPPGIFT. Att brygga det godaste kaffet försöksplanering och faktorförsök. IEK203 Försöksplanering Vt-2005
HEMUPPGIFT Att brygga det godaste kaffet försöksplanering och faktorförsök IEK203 Försöksplanering Vt-2005 Pernilla Engström Mathias Larsson Patrik Paulsson Anna-Maria Ullnert Luleå Tekniska Universitet
Läs merLösningar till tentamensskrivning för kursen Linjära statistiska modeller. 14 januari
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Lösningar till tentamensskrivning för kursen Linjära statistiska modeller 14 januari 2010 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se
Läs mertentaplugg.nu av studenter för studenter
tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn K0003N Försöksplanering Datum 2014-06-02 Material Kursexaminator Betygsgränser Tentamenspoäng Tentamen Bjarne Bergquist 3 15; 4 20; 5 25 22,25
Läs merLMA201/LMA521: Faktorförsök
Föreläsning 3 Innehåll Reducerade försöksplaner Generatorer Denierande relationer Ord Upplösning Reducerade försöksplaner Varje mätning kommer med en kostnad. I många fall är den kostnaden så dyr att man
Läs merLKT325/LMA521: Faktorförsök
Föreläsning 3 Innehåll Reducerade försöksplaner Generatorer Denierande relationer Ord Upplösning Reducerade försöksplaner Varje mätning kommer med en kostnad. I många fall är den kostnaden så dyr att man
Läs merÖvningstentamen i matematisk statistik för kemi
Övningstentamen i matematisk statistik för kemi Uppgift 1: Bill och Georg har gått till puben tillsammans. De beslutar sig för att spela dart (vilket betyder kasta pil mot en tavla). Sedan gammalt vet
Läs mera) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt.
Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 007-10-30 1. En viss typ av komponenter tillverkas av en maskin A med sannolikheten 60 % och av en maskin B med sannolikheten 40 %. För de komponenter som
Läs mer7,5 högskolepoäng. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning. TentamensKod: Tentamensdatum: 28 oktober 2016 Tid: 9.
Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Tentamen 4I2B KINAF4, KINAR4, KINLO4, KMASK4 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 28 oktober 206 Tid:
Läs merTentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S0001M. Tentamensdatum Poäng totalt för del 2 30 (3 uppgifter) Skrivtid
Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S000M Poäng totalt för del 25 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 2 30 (3 uppgifter) Tentamensdatum 2009-06-02 Kerstin Vännman Lärare: Ove Edlund Hans Johansson
Läs merTentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 den 1 april 2005
Tentamen i Tillämpad matematisk statistik för MI3 den 1 april 005 Uppgift 1: Från ett register över manliga patienter med diabetes fick man följande statistik i procent: Lindrigt fall Allvarligt fall Patientens
Läs merFöreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3
Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F4
Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Modellbygge och residualanalys. Kap 5.1-5.4 (t.o.m. halva s 257), ej C-statistic s 23. Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F4 1
Läs merTEKNOLOGRAPPORT. Försöksplanering IEK203, VT2005. Fluffiga muffins. Martin Johansson Erik Jonsson Mattias Kollin Maria Rylander
TEKNOLOGRAPPORT Försöksplanering IEK203, VT2005 Fluffiga muffins Martin Johansson Erik Jonsson Mattias Kollin Maria Rylander Institutionen för industriell ekonomi och samhällsvetenskap Avdelningen för
Läs merGrundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4.
Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet
732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris
Läs merFlerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar:
Flerfaktorförsök Blockförsök, randomiserade block Modell: yij i bj eij i 1,,, a j 1,,, b y ij vara en observation för den i:te behandlingen och det j:e blocket gemensamma medelvärdet ( grand mean ) effekt
Läs mer7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan
Läs merTENTAMEN I SF2950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, TORSDAGEN DEN 3 JUNI 2010 KL
TENTAMEN I SF950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, TORSDAGEN DEN 3 JUNI 010 KL 14.00 19.00 Examinator : Gunnar Englund, tel. 790 7416, epost: gunnare@math.kth.se Tillåtna hjälpmedel: Formel-
Läs merStatistisk försöksplanering
Statistisk försöksplanering Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Skriftlig tentamen 3 hp 51SF01 Textilingenjörsutbildningen Tentamensdatum: 2 November Tid: 09:00-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merStatistisk försöksplanering
Statistisk försöksplanering Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Skriftlig tentamen 3 hp 51SF01 Textilingenjörsutbildningen Tentamensdatum: 25 Oktober 2017 Tid: 09:00-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs mer8.1 General factorial experiments
Exempel: Vid ett tillfälle ville man på ett laboratorium jämföra fyra olika metoder att bestämma kopparhalten i malmprover. Man är även intresserad av hur laboratoriets tre laboranter genomför sina uppgifter.
Läs mer1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel. 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell
Datorövning 1 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell 3. Lära sig beräkna en skattning
Läs mer1 Reducerat faktorförsök rf f
1 REDUCERAT FAKTORFÖRSÖK RF F 1 Reducerat faktorförsök rf f Vi skall med tre faktorer och således 2 3 försök reducera till ett fullständigt 2 2 försök. 1.1 Tre faktorer Vi repeterar med ett tidigare fullständigt
Läs merLösningsförslag till Tillämpad matematisk statistik LMA521, Tentamen
Lösningsförslag till Tillämpad matematisk statistik LMA21, Tentamen 201801 Betygsgränser: för betyg krävs minst 20 poäng, för betyg 4 krävs minst 0 poäng, för betyg krävs minst 40 poäng. 1. Vid en kvalitetskontroll
Läs merFöreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 8 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Enkel linjär regression (kap 17.1 17.5) o Skatta regressionslinje (kap 17.2) o Signifikant lutning? (kap 17.3, 17.5a) o Förklaringsgrad
Läs mer10.1 Enkel linjär regression
Exempel: Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben. De halvledare vi betraktar är av samma storlek (bortsett benlängden). 70 Scatterplot
Läs merFörsöksplanering. Hemförsök. Betydande faktorer vid tvättning. Erik Hindrikes Elinor Johansson Anne Järvinen Jens Karlsson 2005-06-10
Försöksplanering Hemförsök Betydande faktorer vid tvättning Erik Hindrikes Elinor Johansson Anne Järvinen Jens Karlsson 2005-06-10 Luleå tekniska universitet Institutionen för industriell ekonomi och samhällsvetenskap
Läs mer7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan och att en inblandning mellan 10% och 40% är bra. För att
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION.
MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-04-13 DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. Under Instruktioner och data på
Läs merMatematisk statistik LKT325 Tentamen med lösningar
Matematisk statistik LKT325 Tentamen 2018-04-06 med lösningar Tid: 8.30-12.30. Tentamensplats: Lindholmen Hjälpmedel: Kursboken Matematisk Statistik av Ulla Dahlbom. Formelsamlingen Tabell- och formelsamling
Läs merTentamen för kursen Statistik för naturvetare. Torsdagen den 22 december
STOCKHOLMS UNIVERSITET TENTAMEN MATEMATISKA INSTITUTIONEN Statistik för naturvetare Avd. Matematisk statistik Torsdagen den 22 december 2005 Tentamen för kursen Statistik för naturvetare Torsdagen den
Läs merLösningsförslag till Matematisk statistik LKT325 Tentamen
Lösningsförslag till Matematisk statistik LKT325 Tentamen 20190115 Kursansvarig: Reimond Emanuelsson Betygsgränser: för betyg 3 krävs minst 20 poäng, för betyg 4 krävs minst 30 poäng, för betyg 5 krävs
Läs merc) Låt ABC vara rätvinklig vid C och låt D vara fotpunkten för höjden från C. Då uppfyller den villkoren i uppgiften, men inte nödvändigtvis AC = BC.
Lösningar till några övningar i geometri Kapitel 2 1. Formuleringen av övningen är tyvärr inte helt lyckad (jag ska ändra den till nästa upplaga, som borde ha kommit för länge sedan). Man måste tolka frågan
Läs merAntal P(ξ = x)
Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 2008-03-31 1. I USA s primärval har den demokratiske presidentkandidaten Barack Obama lyckats samla in stora mängder pengar till sin kampanj, där antalet
Läs merTentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1,
Tentamen i Matematisk statistik, S000M, del, 008-06-03. Längs en väg in mot centrum av Luleå finns 3 trafikljus. Trafikljusen fungerar oberoende av varandra. En Luleåbo som ofta kör längs den vägen har
Läs mer7,5 högskolepoäng. Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning. TentamensKod: Tentamensdatum: 30 oktober 2015 Tid: 9-13:00
Statistisk försöksplanering och kvalitetsstyrning Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Tentamen 5Hp 41I12B KINAF13, KINAR13, KINLO13,KMASK13 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 30 oktober
Läs merLMA201/LMA522: Faktorförsök
Föreläsning 5 Innehåll Uppgift 6 på tenta 20190115 Exempel: Normalfördelningsdiagram Uppgift 6 på tenta 20180313 Uppgift 6, tenta 20190115 Familjen Yrsel åkte på gemensam cykelsemester förra sommaren.
Läs mer2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna. 4. Lära sig skatta en linjär regressionsmodell med interaktionstermer
Datorövning 2 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig skapa en korrelationsmatris 2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna mot varandra 3. Lära sig beräkna
Läs merDefinition av kombinatorisk logik Olika sätt att representera kombinatorisk logik Minimering av logiska uttryck
KOMBINATORISK LOGIK Innehåll Definition av kombinatorisk logik Olika sätt att representera kombinatorisk logik Minimering av logiska uttryck Boolesk algebra Karnaugh-diagram Realisering av logiska funktioner
Läs merTENTAMEN PC1307 PC1546. Statistik (5 hp) Lördag den 24 april, Ansvarig lärare: Bengt Jansson ( , mobil: )
GÖTEBORGS UNIVERSITET Psykologiska institutionen TENTAMEN PC1307 PC1546 Statistik (5 hp) Lördag den 24 april, 2010 Tid: 14 30 18 30 Lokal: Viktoriagatan 30 Hjälpmedel: räknedosa Ansvarig lärare: Bengt
Läs merTentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 14 januari
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 14 januari 2010 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Sal 22, hus
Läs merFöljande resultat erhålls (enhet: 1000psi):
Variansanalys Exempel Aluminiumstavar utsätts för uppvärmningsbehandlingar enligt fyra olika standardmetoder. Efter behandlingen uppmäts dragstyrkan hos varje stav. Fem upprepningar görs för varje behandling.
Läs merTentamen i matematisk statistik
Sid (5) i matematisk statistik Statistisk processtyrning 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-3.00 ger maximalt 2 poäng. För godkänt krävs
Läs mera) Bedöm om villkoren för enkel linjär regression tycks vara uppfyllda! b) Pröva om regressionkoefficienten kan anses vara 1!
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA1:3 Skrivning i ekonometri tisdagen den 1 juni 4 1. Vi vill undersöka hur variationen i brottsligheten i USA:s delstater år 196 = R (i antal
Läs merMatematisk statistik, Föreläsning 5
Matematisk statistik, Föreläsning 5 Ove Edlund LTU 2011-12-09 Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning 5 2011-12-09 1 / 25 Laboration 4 Jobba i grupper med storlek 2 Ove Edlund (LTU) Matematisk
Läs merLö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp
Sid (7) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift Nedanstående beräkningar från Minitab är gjorda för en Poissonfördelning med väntevärde λ = 4.
Läs merEnvägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper
Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Tobias Abenius February 21, 2012 Envägs variansanalys (ANOVA) I envägs variansanalys utnyttjas att
Läs merSidor i boken 8-9, 90-93
Sidor i boken 8-9, 90-93 Absolutbelopp Men först lite om Absolutbelopp., kallas absolutbeloppet av, och är avståndet för till origo på tallinjen. Som bekant är avståndet till origo för talet 4, 4. Detta
Läs merFöreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 9 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 (kap. 20) Introduktion I föregående föreläsning diskuterades enkel linjär regression, där en oberoende variabel X förklarar variationen hos en
Läs merLÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik MSTA16, Statistik för tekniska fysiker A Peter Anton TENTAMEN 2004-08-23 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för tekniska
Läs merValfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p.
Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: Betygsgränser: 732G21 Sambandsmodeller 2009-01-14,
Läs merLABORATION 3 - Regressionsanalys
Institutionen för teknikvetenskap och matematik S0001M Matematisk statistik LABORATION 3 - Regressionsanalys I denna laboration ska du lösa ett antal uppgifter i regressionsanalys med hjälp av statistik-programmet
Läs merStokastiska signaler. Mediesignaler
Stokastiska signaler Mediesignaler Stokastiska variabler En slumpvariabel är en funktion eller en regel som tilldelar ett nummer till varje resultatet av ett experiment Symbol som representerar resultatet
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Korstabeller Vi har tidigare under kursen redan bekantat oss med korstabeller. I en korstabell redovisar man fördelningen på två
Läs merTentamen i matematisk statistik
Sid (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 4.00-7.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
Läs merMassaindex. Ett projekt inom SCOPE Norra. Mikael Håkansson 23 Maj 2013
Massaindex Ett projekt inom SCOPE Norra Mikael Håkansson 23 Maj 2013 Innehåll Projektöversikt Projektstatus Vad händer just nu Mätnoggrannhet Byta råvara, malgrad -> samma kvalitet Olika kombinationer
Läs merLKT325/LMA521: Faktorförsök
Föreläsning 4 Innehåll Genomgång: Helikopterlabben Exempel: Reducerat faktorförsök Helikopterlabben Ni tar rollen av att vara konsulter åt ett företag som tillverkar pappershelikoptrar. Företaget har identierat
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Regressions- och variansanalys, 5 poäng MSTA35 Leif Nilsson TENTAMEN 2003-01-10 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Regressions- och variansanalys, 5
Läs merLABORATION 3 - Regressionsanalys
Institutionen för teknikvetenskap och matematik S0001M Matematisk statistik, LP1, HT 2015, Adam Jonsson LABORATION 3 - Regressionsanalys I denna laboration ska du lösa ett antal uppgifter i enkel regressionsanalys
Läs merStatistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1
Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs
Läs merMetod och teori. Statistik för naturvetare Umeå universitet
Statistik för naturvetare -6-8 Metod och teori Uppgift Uppgiften är att undersöka hur hjärtfrekvensen hos en person påverkas av dennes kroppstemperatur. Detta görs genom enkel linjär regression. Låt signifikansnivån
Läs merLaboration 2 multipel linjär regression
Laboration 2 multipel linjär regression I denna datorövning skall ni 1. analysera data enligt en multipel regressionsmodell, dvs. inkludera flera förklarande variabler i en regressionsmodell 2. studera
Läs merOBS! Vi har nya rutiner.
KOD: Kurskod: PM2315 Kursnamn: Psykologprogrammet, kurs 15, Metoder för psykologisk forskning (15 hp) Ansvarig lärare: Jan Johansson Hanse Tentamensdatum: 2 november 2011 Tillåtna hjälpmedel: miniräknare
Läs merLö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp
Sid 1 (10) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift 1 Betrakta nedanstående täthetsfunktion för en normalfördelad slumpvariabel X med väntevärde
Läs merEnkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression
Enkel linjär regression Exempel.7 i boken (sida 31). Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben och höjder på sockeln. De halvledare
Läs merBygga linjära modeller! Didrik Vanhoenacker 2007
Bygga linjära modeller! Didrik Vanhoenacker 2007 1 Bygga enkla modeller Tänk att vi ska försöka förstå vad som styr hur många blommor korsblommiga växter har. T ex hos Lomme och Penningört. Hittills har
Läs merSkrivning i ekonometri lördagen den 25 augusti 2007
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA10:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 5 augusti 007 1. Vi vill undersöka hur variationen i ölförsäljningen i ett bryggeri i en stad i USA
Läs merKompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik.
Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S000M Poäng totalt för del 5 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 30 (3 uppgifter) Tentamensdatum 008-0-7 Robert Lundqvist Lärare: Ove Edlund Skrivtid 09.00-4.00
Läs merTillämpad matematisk statistik LMA522 (maskin/mekatroniks kurs) Tentamen
Tillämpad matematisk statistik LMA522 (maskin/mekatroniks kurs) Tentamen 2019-03-18 Tid: 8.30-12.30. Tentamensplats: Lindholmen Hjälpmedel: Kursboken Matematisk Statistik av Ulla Dahlbom. Formelsamlingen
Läs merFöreläsning 1. Grundläggande begrepp
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, VT 2009) Föreläsning 1 Sannolikhetsteori (LLL Kap 5) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level course,
Läs mera) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta?
Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 2008-01-18 1. Ett företag som köper enheter från en underleverantör vet av erfarenhet att en viss andel av enheterna kommer att vara felaktiga. Sannolikheten
Läs mertentaplugg.nu av studenter för studenter
tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration 4 Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift
Läs merPrediktera. Statistik för modellval och prediktion. Trend? - Syrehalt beroende på kovariater. Sambands- och trendanalys
Statistik för modellval och prediktion att beskriva, förklara och förutsäga Georg Lindgren Prediktera Matematisk statistik, Lunds universitet stik för modellval och prediktion p.1/28 Statistik för modellval
Läs merTentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 13 januari
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 13 januari 2011 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 32, hus
Läs merTentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus
Läs merTentamen i matematisk statistik
Sid 1 (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
Läs merTentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA001, 15 hp. Exempeltenta 4
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för hållbar samhälls- och teknikutveckling Statistik Tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA001, 15 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (Formelsamling bifogas
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2014-10-28 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: A. Jonsson, M. Shykula,
Läs merLKT325/LMA521: Faktorförsök
Föreläsning 2 Innehåll Referensfördelning Referensintervall Skatta variansen 1 Flera mätningar i varje grupp. 2 Antag att vissa eekter inte existerar 3 Normalfördelningspapper Referensfördelning Hittills
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F7
Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Tidsserieregression, kap 6.1-6.4 Linda Wänström Linköpings universitet November 25 Wänström (Linköpings universitet) F7 November 25 1 / 28 Tidsserieregressionsanalys
Läs merSåhär sätter du upp trumsetet.
Såhär sätter du upp trumsetet. Se till att ha en oöm och styv matta under trummorna. Den gör att bastrumma och hihat inte glider iväg när man spelar samtidigt som man skyddar golvet. Den dämpar också ljudet
Läs merStatistiska analyser C2 Bivariat analys. Wieland Wermke
+ Statistiska analyser C2 Bivariat analys Wieland Wermke + Bivariat analys n Mål: Vi vill veta något om ett samband mellan två fenomen n à inom kvantitativa strategier kan man undersöka detta genom att
Läs merUppföljning av diagnostiskt prov HT-2016
Uppföljning av diagnostiskt prov HT-0 Avsnitt Ungefärligen motsvarande uppgifter på diagnosen. Räknefärdighet. Algebra, ekvationer, 8 0. Koordinatsystem, räta linjer 8 0. Funktionerna ln och e.. Trigonometri
Läs merSänkningen av parasitnivåerna i blodet
4.1 Oberoende (x-axeln) Kön Kön Längd Ålder Dos Dos C max Parasitnivå i blodet Beroende (y-axeln) Längd Vikt Vikt Vikt C max Sänkningen av parasitnivåerna i blodet Sänkningen av parasitnivåerna i blodet
Läs merMatematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)
Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,
Läs merRealtidsuppdaterad fristation
Realtidsuppdaterad fristation Tillförlitlighetsanalys Juni 2011 Milan Horemuz Kungliga Tekniska högskolan, Institution för Samhällsplanering och miljö Avdelningen för Geodesi Teknikringen 72, SE 100 44
Läs merTENTAMEN PC1307 PC1546. Statistik (5 hp) Onsdag den 20 oktober, Ansvarig lärare: Bengt Jansson ( , mobil: )
GÖTEBORGS UNIVERSITET Psykologiska institutionen TENTAMEN PC1307 PC1546 Statistik (5 hp) Onsdag den 20 oktober, 2010 Tid: 9 00 13 00 Lokal: Viktoriagatan 30 Hjälpmedel: räknedosa Ansvarig lärare: Bengt
Läs merMultipel Regressionsmodellen
Multipel Regressionsmodellen Koefficienterna i multipel regression skattas från ett stickprov enligt: Multipel Regressionsmodell med k förklarande variabler: Skattad (predicerad) Värde på y y ˆ = b + b
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 1, kap Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20
732G71 Statistik B Föreläsning 1, kap. 3.1-3.7 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20 Exempel, enkel linjär regressionsanalys Ett företag vill veta
Läs merRegressionsanalys. - en fråga om balans. Kimmo Sorjonen Sektionen för Psykologi Karolinska Institutet
Regressionsanalys - en fråga om balans Kimmo Sorjonen Sektionen för Psykologi Karolinska Institutet Innehåll: 1. Enkel reg.analys 1.1. Data 1.2. Reg.linjen 1.3. Beta (β) 1.4. Signifikansprövning 1.5. Reg.
Läs merSkrivning i ekonometri lördagen den 29 mars 2008
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB, Ekonometri Skrivning i ekonometri lördagen den 9 mars 8.Vi vill undersöka hur variationen i antal arbetande timmar för gifta kvinnor i Michigan
Läs merTentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 22 augusti
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 22 augusti 2008 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus
Läs merTentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15
Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A/STA A4 (8 poäng) 5 augusti 4, klokan 8.5-3.5 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling
Läs merTENTAMEN I SF2950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, ONSDAGEN DEN 17 MARS 2010 KL
TENTAMEN I SF2950 (F D 5B1550 TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, ONSDAGEN DEN 17 MARS 2010 KL 14.00 19.00 Examinator : Gunnar Englund, tel. 790 7416, epost: gunnare@math.kth.se Tillåtna hjälpmedel: Formel-
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F3
Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet 7 maj Wänström (Linköpings universitet) F3 7 maj 1 / 26 Lite som vi inte hann med när
Läs merMatematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 11 & 12 Johan Lindström 5 & 14 oktober 2015 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMS086/MASB02 F11 1/27 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se
Läs merD. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.
1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga
Läs merSkolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi
1(6) PCA/MIH Johan Löfgren 2016-11-10 Skolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi 1 Inledning Sveriges kommuner och landsting (SKL) presenterar varje år statistik över elevprestationer
Läs mersociology Unit B1: Introduction to correlation and regression 3/3 Brendan Halpin May
Unit B1: Introduction to correlation and regression 3/3 Brendan Halpin Department of Sociology, University of Limerick brendan.halpin@ul.ie May 24 2019 Multicollinearity Topics 1 Multicollinearity 2 Leverage
Läs mer