Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet Stockholm Sverige.

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Postadress: Internet: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet 106 91 Stockholm Sverige. http://www.math.su."

Transkript

1 Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÍØÖ Ò Ò Ö Ò ÔÖÓ Ù Ø Ö ØØÖ Ò Ú Ù ¹ Ó ÓÐÝ ÐÐ Ö Ö Ò À Ð Ò Ë Ö ÓÐÑ Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼½ ¾

2 Postadress: Matematisk statistik Matematiska institutionen Stockholms universitet Stockholm Sverige Internet:

3 Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ü Ñ Ò Ö Ø ¾¼½ ¾ ØØÔ»»ÛÛÛºÑ Ø º Ùº»Ñ Ø Ø Ø ÍØÖ Ò Ò Ö Ò ÔÖÓ Ù Ø Ö ØØÖ Ò Ú Ù ¹ Ó ÓÐÝ ÐÐ Ö Ö Ò À Ð Ò Ë Ö ÓÐÑ ÂÙÒ ¾¼½ Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ØØ Ö Ö Ò ÓÐ Ú ÐÐ Ö Ò ÔÖÓ Ù Ø Ö ØØÖ Ò Ò Ù ¹ Ó ÓÐÝ ÐÐ Ö Ö Ò Ó ÙÔÔ Ø Ò Ú Ö ØØ ÙØÖ Ø Ø ØØ Ø ØØ Ø ÖÐ Ò Ò Ó Ò ÒÒ Ò Ú ÐÒ Ò Ö Ò Ü Ø Ö Ò ÔÖÓ Ù Ø ÒÑÒ ËÇ º Ê Ö ÐÚ Ö Ø Ø ØØ ÓÑ Ö Ö Ö Ñ Ú Ø Ò Ò Ø Ú Ö Ö Ò ÙÐÐ ÐÑÒ Ó ÖÒ Ö Øº Î Ø ÔÙÒ Ø Ò Ö ÙÔÔ Ø Ò Ö Ñ Ò Ò ÙÚÙ Ú ØÚ ÓРй ÓÔÖ ÚÒ Ò Ö ÒÑÒ ÙÐÐØ Ö Ø Ö Ó ÌÓØ Ð ÀÐ º ÌÓØ Ð Ð Ú Ö Ò ÒØ Ð ÓÔÖ ÚÒ Ò ÓÑ Ö Ö ØÚ Ò ÝÐÐ ÓÑ ÙÐÐ Ø Ò Ò Ö Ö Ò ÓÑ Ø Ö ØÖÚ ËÇ º Ö Ö Ò Ó¹ Ð Ø Ú ÐÐ ÓÑ Ñ Ð Ø ÝØ ÙØ Ò ÓÐÝ Ðй Ó Ù Ð Ø ÐÐ ÑØÐ ¹ Ð Ö ËÇ º Ò Ø Ø Ø ÙÔÔ Ø Ò ÙÔÔ Ø Ò Ð Ú Ð ØØ Ö Ø ØÐÐ ØØ Ø ÒØ Ú Ö Ò ÓÒ Ò ÒØ ÐÐÒ ÙØ Ðй Ø ÔÖÓ ÒØ Ñ ÐÐ Ò Ð ÓÔÖ ÚÒ Ò ÖÒ ÙÐÐØ Ö Ø Ö Ó ÌÓØ Ð ÀÐ º Ö ØØ Ò ÓÖÖ Ø Ð Ú Ø ÔÖ Ø Ö ÙØ ÐÐ Ø ¹ ÔÖÓ ÒØ ÒÚÒ ÙÚÙ Ò Ä Ö¹Ñ ØÓ Òº ÍÔÔ Ø Ò Ú Ö ØØ Ñ Ø ÚÒ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ÓÑ Ú Ú Ö ÖÒ Ø Ó Ð ÐÐÓÖ Ð Ú Ö Ö ØØ ÐÙØ ÙÒ ÖÐ Ø ÐÐ Ö Ö Ò ÓРغ Á Ø ÐÙØ ÙÒ ÖÐ ÓÑ ØÓ Ö Ñ Ú Ò Ò ÖÚ Ò Ò ÓÑ ØØ Ø ÒØ Ú Ö Ò ÓÒ ÐÐÒ ÙØ ÐÐ Ø ÐÐ Ò ÔÖÓ ÒØ Ö ÓÑ Ø Ò Ø Ö Ö Ò Ú ÌÓØ Ð ÀÐ ÐÐ Ö ÙÐÐØ Ö Ø Ö Ó Ò Ò ÖÐ ÚÒ Ò Ú ÔÖÓ Ù Ø Ö ØØÖ Ò Ú Ö Ð Ñ Ð º ÈÓ Ø Ö Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ËØÓ ÓÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ø ½¼ ½ ËÚ Ö º ¹ÔÓ Ø Ð Òº Ó Ö ÓÐÑÓÙØÐÓÓ ºÓѺ À Ò Ð Ö Ì ÓÑ À ÐÙÒ º

4 Abstract An insurance company wanted to make a product improvement in their health and accident insurance and the task of this essay was to investigate the best way to emulate one, in another department existing product called SOF. The way that the applicants are assessed at the time of signing the insurance, was to be left unchanged. At the time of writing this essay the applicants were assessed primarily through two different health trials called Fullt Arbetsför and Total Hälsa. Total Hälsa is an identical health examination that the applicants must complete if they are to sign the existing insurance SOF. If possible the insurance company would then replace its health and accident insurance to match all parts of the SOF. The statistic task in this essay was to make sure that there is no significant difference in outcome in the loss ratio between the two health trials Fullt Arbetsför and Total Hälsa. Primarily the Chain Ladder method was used to get an accurate picture of the predicted outcome in loss ratio. The task was to deliver a decision basis to the insurance company derived from the data set given by the insurance company. The data set proved to be limited and had errors. In the decision basis that was given to the insurance company pointed towards that there is no difference in outcome regarding claims ratio between those who purchased the insurance through Total Hälsa or Fullt arbetsför. The implementation of the product improvement is therefore possible. 3

5 Innehållsförteckning Förord Bakgrundsteori Allmänt om pensionsförsäkring Privata sjuk- och olycksfallsförsäkringar Pensionsförsäkring Riskregelverk Problembeskrivning och syfte Framtidsversion om Pensionsförsäkring SOF Utredning kring andra försäkringar Utökning av Critical Illness Utredning Fullt Arbetsför kontra Total hälsa Premiesättning Beställning av utredning Datamaterialet Metod Skadetrianglar Chain ladder-skattningar Medelskadan SAS och Excel Utförande och resultat Chain Ladder Medelskada Samlat resultat Diskussion och slutsatser Appendix Förklaring till de olika namn, försäkringar och annat som nämns i uppsatsen Lemma Utvecklingsfaktorer Litteraturlista

6 Förord Denna uppsats är ett examensarbete om 30 hp vilket leder till en magisterexamen i matematisk statistik vid Stockholms Universitet. Arbetet har utförts på ett svenskt försäkringsbolag under våren Försäkringsbolaget har valt att inte bli omnämnt vid namn i denna uppsats. Jag har således ändrat namn på produkter och annat som ger någon anknytning till deras försäkringsbolag. Jag vill ändå tacka den avdelning och handledare som där tilldelade mig uppgiften. Ett stort tack riktas till min handledare Thomas Höglund på Stockholm Universitet för hans handledning i utförandet av denna uppsats. Jag är oerhört tacksam att han tog sig tid för avsluta detta tillsammans med mig, trots att uppsatsen färdigställs efter flera år efter hans pensionering. Jag tackar min syster Ann allra ödmjukast för hennes hjälp och stöttning i slutförandet av denna uppsats men framförallt för att hon manat på mig så att det nu, trots flera års försening, finns en färdig magisteruppsats. 5

7 1 Bakgrundsteori 1.1 Allmänt om pensionsförsäkring Som företagare och anställd är det viktigt att tidigt i sin karriär tänka på pensionen. I dag talas det mycket om olika pensionsval som ska göras men det viktiga i det hela är att man har en pensionsplan. Förutom den allmänna pensionen så är det bra att ha ett komplement i form av en tjänstepension. Som anställd på företag med kollektivavtal brukar den anställde oftast inte behöva tänka så mycket på det utan man kan enkelt beskriva det som att företaget varje månad betalar premier till din framtida pension. På vissa bolag eller som egenföretagare, är detta dock inget självklart utan något man aktivt måste ordna. Då finns det olika lösningar på hur denna pensionsplan kan se ut. Förutom den stora byggstenen där själva pensionsförsäkringen ingår finns även andra försäkringslösningar som livförsäkring, sjukförsäkring, olycksfallsförsäkring osv. som kan finnas som en billig paketlösning för den anställde som då slipper teckna sådana försäkringar privat. 1.2 Privata sjuk- och olycksfallsförsäkringar Att försäkra sig för kostnader och annat som kan uppkomma i samband med en sjukoch olycksfallsskada, är något som kan vara en bra trygghet som privatperson. En sådan försäkring kan som sagt ingå i en pensionsplan men även som en privat lösning som brukar kunna tecknas hos de flesta stora sakförsäkringsbolagen. Hos Försäkringsbolaget finns det en variant av en sådan försäkringslösning som jag i denna uppsats kallar Sjuk- och Olycksfallsförsäkring, förkortat SOF. Denna försäkring kan ersätta utlägg för kostnader avseende sjukvård, sjukresor, tandkostnader, sveda och värk, sjukhusvistelse, critical illness, ärrersättning samt medicinsk och förvärvsmässig invaliditet. 6

8 Ersättning för medicinsk invaliditet utbetalas om den försäkrade drabbas av en kroppsskada som medför en bestående funktionsnedsättning. Denna funktionsnedsättning bedöms med en procentsats och ersättningen baseras med samma procentsats av det försäkringsbelopp den försäkrade har tecknat. Även en viss ersättning kan utgå om den försäkrade får ett vanprydande ärr av olycksfallet. Förvärvsmässig invaliditet, eller ekonomisk invaliditet, utbetalas om en sjukdom eller olycksfall medför att Försäkringskassan ger minst 50 % aktivitetsersättning eller förtidspension. Ersättning baseras, på samma sätt som för medicinsk invaliditet, med motsvarande procentsats av den försäkrades försäkringsbelopp. Att få aktivitetsersättning, sjukpension eller förtidspension innebär alltså att skadan som uppstått medfört att den försäkrade i framtiden inte kan arbeta mer än 50 %. Critical Illness lämnar ersättning med ett prisbasbelopp om den försäkrade drabbas av en av de i villkoret uppräknade diagnoser. Detta kan vara en stor hjälp och plåster på såren -ersättning då den medicinska eller den förvärvsmässiga ersättningen endast kan lämnas när det gått ett antal år efter diagnosen fastställts. 1.3 Pensionsförsäkring Försäkringsbolaget har en tjänstepensionslösning som jag i uppsatsen kallar för Pensionsförsäkring, förkortat PF, där man kan teckna en flexibel försäkringslösning för företagaren och dess anställda. Förutom den stora viktiga delen, själva pensionsdelen, kan de välja vad de vad de vill ha för olika försäkringstillägg. Ungefär 3/5 av de som tecknat denna tjänstepensionslösning hos Försäkringsbolaget utökar även sin pensionsplan med ett tillägg som jag kallar Olycksfall, förkortat OF, och ca 2/5 har även tillägget för Kapital. OF lämnar i stort ersättning för kostnader som uppstår i samband med ett olycksfall såsom kostnad för t.ex. läkarbesök, medicin, rehabilitering och sjukresor men ger även ersättning för den medicinska invaliditeten. För de som tecknat olycksfallsförsäkringen finns även möjlighet att teckna Kapital. Denna försäkring lämnar ersättning för förvärvsmässig ersättning. 7

9 1.4 Riskregelverk En aktuaries uppgift är bland annat att bedöma risken att en skada inträffar, alltså att en utbetalning kommer att ske från försäkringsbolaget, samt att göra en rimlig avsättning för detta. Att denna bedömning blir korrekt är viktigt då försäkringsbolaget måste kunna stå för kostnaden om en skada inträffar, alltså att försäkringbolaget är solvent och kan matcha premie mot driftkostnader och utbetalningar. Den avsättning som görs ska även redovisas i bokslut och bör varken vara för liten eller för stor. Enkelt yttryckt kan man säga att om det visar sig i analyser att premiens storlek överstiger skadeersättningar och driftskostnader för företaget för mycket, anses produkten gå för mycket i vinst. På samma sätt bör premien inte vara för liten då varje produkt hos ett försäkringsbolag ska finansiera sig själv och inte ta vinst från andra produkter. Dock är skillnaden mellan hur en sådan situation hanteras olika beroende om försäkringsbolaget är ömsesidigt eller vinstutdelande. Oavsett ska försäkringbolagens antaganden stämma överens med verkligheten, alltså ska premien över tid matcha kostnaderna för försäkringen. För att underlätta bedömning av skaderisken används ett förbestämt riskregelverk som är konstruerat så att man kontrollerar hälsotillståndet hos den framtida försäkringstagaren vid tidpunkt för tecknande av försäkring och formar försäkring och premie utefter vad som där framgår. Hur detta riskregelverk ser ut är olika för olika försäkringar. Den privata SOF har en relativt strikt bedömning då en fullständig hälsodeklaration, som jag i denna uppsats kallar Total Hälsa, måste ifyllas vid ansökan. Detta innebär att den tänkta försäkringstagaren uppger samtliga läkarkontakter de senaste 5 åren och även om denne har några kroniska sjukdomar eller problem. Denna hälsoundersökning gör att Försäkringsbolaget enklare kan beräkna skaderisken hos framtida försäkringstagare och således ta ut en premie som gör att försäkringsbolaget i framtiden ska kunna stå för de utbetalningar som eventuellt kommer att uppstå. Det finns dock tillfällen då den försäkrade slipper fylla i denna hälsoprovning vilket är när den försäkrade sedan tidigare haft en sjuk- och olycksfallsförsäkring som barn i 8

10 Försäkringsbolaget. Då erbjuds den försäkrade att vid annullationsdatumet av den tidigare försäkringen, teckna en SOF. Då behöver den försäkrade endast fylla i en hälsodeklaration om de vill ha ett högre försäkringsbelopp än vad försäkringsbolaget har som standard. Ett högre försäkringsbelopp ger i sin tur möjlighet till en större ersättning till försäkringstagaren. PF gäller dock under ett annat riskregelverk. Då PF är byggd för att vara anpassad till företag så vill man att denna riskbedömning ska göras på ett så smidigt sätt om möjligt. För företag som har mer än 10 anställda är reglerna sådana att de endast behöver fylla i en blankett, som jag i denna uppsats kallar Fullt Arbetsför, där de ska intyga att de anställda, som vill teckna försäkringen, är fullt arbetsföra. Med detta innebär att den anställde kan fullgöra sitt arbete utan inskränkningar och att av hälsoskäl inte behöver särskilt anpassat arbete eller lönebidragsanställning samt att vid ansökan inte varit sjukskriven mer än en månad i följd det senaste året. Om något av ovanstående inte uppfylls måste samma hälsoprövning göras som för SOF produkten. Har företaget däremot mindre än 10 anställda måste en hälsoprövning för varje anställd ifyllas och denna blankett är densamma som för SOF. 9

11 2 Problembeskrivning och syfte 2.1 Framtidsversion om Pensionsförsäkring SOF Försäkringsbolaget har länge velat göra en produktförbättring avseende Olycksfall och Kapital i Pensionsförsäkringen då de anser att ersättningen till den försäkrade är knapphändig vid sjukdomar samt sveda och värk - ersättning. Deras önskan har således varit att i största möjliga mån efterlikna den privata SOF produkt som idag finns hos Försäkringsbolagets sakavdelning. Den uppgift som gavs till mig att lösa i min uppsats var således att identifiera problem med att införa denna försäkring hos livavdelningen, att utreda vilka delar i försäkringen som är intressant för Pensionsförsäkringen, möjligheten i risk att utvidga försäkringen samt att bestämma premienivå. Då Kapital i Pensionsförsäkringen endast består av ett skydd för förvärvsmässig invaliditet så är det en relativt stor förändring att utöka försäkringen i samma omfattning som SOF-försäkringen. Vid införande av en sådan förändring, både kring ändring av premie och existerande form av försäkring, kan det finnas många åsikter kring huruvida detta är något försäkringstagaren vill ha. Därför gavs även en uppgift till mig att göra en enkätundersökning att skicka ut till Försäkringsbolagets säljare runt om i landet. Detta då de är den naturliga kanalen ut till kund och får vid teckningstillfället frågor som rör omfattning av försäkring. En sådan enkät formades men hade vid tillfället för redovisning av uppsatsen hos Försäkringsbolaget ännu inte använts utan skulle skickas ut senare på året. 2.2 Utredning kring andra försäkringar Det finns många saker som kan ställa till det för försäkringsbolagen om en produktutveckling ska göras. Först och främst måste försäkringsbolaget veta vilken risk produktförbättringen kommer att medföra. För att veta vilken risk den medför måste först utredning göras kring vilka olika skademoment som ska ingå i försäkringen. Ett 10

12 skademoment kan t.ex. vara ersättning för läkemedel eller ersättning för sveda och värk. Då Försäkringsbolaget inte exakt visste var de i slutändan ville hamna gällande försäkringsomfattning så startade mitt arbete med att ta kontakt med produktansvariga för några olika jämförbara produkter för att denna utredning skulle kunna göras. Dessa försäkringar var den tidigare nämnda SOF produkten, en lite mindre omfattande kombinerad sjuk- och olycksfallsförsäkring (KSOF) men även en ren olycksfallsförsäkring (RF) för vuxna. Då jag i uppsatsen kommer att återkomma till dessa olika försäkringar finns en ordlista i appendix Olycksfallsförsäkring Olycksfallsförsäkring RF är till stor del lik den olycksfallsprodukt som idag ingår i Pensionsförsäkringen. Skillnaderna är t.ex. att RF lämnar ersättning för sveda och värk, engångssumma om du akut måste uppsöka läkare samt dygnsersättning om du blir inlagd på sjukhus vilken Olycksfall i PF inte gör. Denna försäkring går att teckna både med och utan rätt till ersättning vid förvärvsmässig invaliditet. Om den försäkrade väljer att ta med momentet för förvärvsmässig invaliditet måste de fylla i en fullständig hälsoprövning, annars behövs inte denna grundliga hälsoprövning. Denna försäkring kan alltså liknas med Pensionsförsäkringens riskregelverk, att vid endast Olycksfall krävs ingen riskprövning men om försäkringen Kapital ska ingå krävs en fullständig hälsoprövning med Total hälsa eller mot Fullt arbetsför. Slutsatsen vi kan dra från denna försäkring är att om vi ansåg att beståndet bestod av desamma och åldersfördelningen likaså borde denna individuella olycksfallsförsäkring, som vore en uppgradering av den nu existerande Olycksfall, kunna prissättas på samma sätt som enligt premietabell som individuella olycksfallsförsäkringen. 11

13 2.2.2 Sjuk- och olycksfallsförsäkring För att få en mer komplett försäkring än den individuella olycksfallsförsäkringen i avsnitt är det som sagt vanligt att lägga till ersättningsmoment i försäkringen som avser sjukdom. Förutom den SOF försäkring som beskrevs i avsnitt 2.1 finns även en till avdelning på Försäkringsbolaget som använder sig av en kombination av olycksfall och sjukdom. Trots att denna försäkring är en förbättring av Pensionsförsäkringens försäkringar var även de ute efter en produktförbättring av deras sjukförsäkring men de ville inte ha den kombinerade versionen som SOF. Denna försäkring valdes således bort i min undersökning i samråd med min handledare då vi ansåg att en försäkring som är under förändring, p.g.a. missnöjdhet av produkten, inte är något att eftersträva. Den stora frågan vid produktutveckling är som sagt med hur mycket risken ökar. För att kunna bygga upp den försäkring vi efterfrågar lades först frågan ut om SOF försäkringen eller RF är byggd så att riskerna har räknats ut för vissa moment och därefter fått fram en total risk som därefter premiesats. Så var tyvärr inte fallet utan de båda försäkringarna har endast till viss del riskbedömts och var efter åren gått har de utökat försäkringarna då utrymme funnits (premie kontra skadeutbetalningar) och därefter gjort noga uppföljningar på utfallet. Att jag i uppsatsen skulle ta fram datamaterial och sätta upp en riskmodell för varje enskilt skademoment vi väljer att lägga in i Pensionsplanen, kräver ett väldigt stort underlag samt ställer stora krav på hur skadeersättning fördelats. Då detta datamaterial inte hanterades av livavdelningen, utan tillhörde sakavdelningen då produkten tillhörde sak, blev detta tillvägagångssätt inte möjligt då min uppgift hade tilldelats av livbolaget därför kunde jag endast använda det datamaterial som tillhörde livavdelningen. 2.3 Utökning av Critical Illness För att få en ännu bättre försäkring än SOF försäkringen gjordes även en studie på en eventuell utökning av de diagnoser som idag ingår vid Critical Illness. I olika register kan man hitta antalet människor i olika åldrar och kön som fått en sjukdiagnos. Dessa 12

14 register är Missbildningsregistret, Socialstyrelsen, EHLASS-tabeller osv. Även denna uppgift ansågs för tidskrävande och prioriterades bort då detta bara avser en liten del av den produktförbättring som efterfrågas. 2.4 Utredning Fullt Arbetsför kontra Total hälsa Inför denna uppsats gavs relativt fria händer då det inte fanns någon tydlig problembeskrivning utan ett bestämt mål och ett antal tydliga riktlinjer som skulle följas. En av riktlinjerna som gavs var att det inte fick ske någon förändring av det riskregelverk som var gällande. Om en produktförbättring skulle ske måste den försäkrade fortfarande kunna anslutas med samma hälsoprövningsregler som gäller idag. Något som snabbt stod klart var det faktum att en viss del av PF-beståndet bestod av försäkringstagare som hade fyllt i samma hälsoprövning som de som tecknat SOF produkten och den andra delen av PF-beståndet hade fyllt i blanketten för Fullt arbetsför. Ett jämförbart datamaterial borde således finnas mellan de två försäkringarna i den form de existerar idag. Enklaste vägen ut borde vara att byta ut hela Olycksfall och Kapitalprodukten till SOF produkten. Då skulle Pensionsförsäkringen få den produktförbättring som efterfrågats och en enkel prissättning skulle kunna göras då det redan finns en tariff för SOF. Men vilka hinder skulle stå i vägen för detta? Man borde kunna anta att de som endast fyller i en hälsoprövning via FA har en större risk än de genomgått en lika grundlig hälsoundersökning som de som hälsoprövats via Total Hälsa. Men samtidigt har tidigare studier gjorts på detta och man kommit fram till att om företaget har fler än 10 anställda, samt att de anställda är fullt arbetsföra, så ska inte någon grundig hälsoundersökning behöva göras och anses inte ha större skaderisk än de som fyllt i Total Hälsa. Men stämmer detta på i PF bestånd fortfarande? Min handledare på Försäkringsbolaget ställde sig frågande till detta och således ansågs detta vara något som måste utredas vidare. 13

15 En befogad frågeställning som gavs var att om den anställde fyllt i en hälsoundersökning att denne är fullt arbetsför kan det finnas fall där den anställde tidigare varit mycket sjuk men tillfrisknat till det år som bedömningen görs på och således kommer det allstå denna sjukdomsperiod inte att framgå om ansökan görs via formuläret för Fullt arbetsför. Om tidigare undersökningar stämmer, att det riskregelverk som idag existerar är korrekt, kan vi då föra in SOF försäkringen i Pensionsförsäkringen och på så sätt uppnå den produktförbättring som efterfrågats? Om inte, vilken form av produktförbättring bör göras? 2.5 Premiesättning Frågan som nu ställs är vilket nyckeltal ska användas i undersökningen. För att min uppgift i denna uppsats inte ska bli för omfattande samt att leverera de nyckeltal som beställaren är vana att använda sig av, avgränsas uppsatsen till att ta fram skadeprocent för de olika sätt försäkringstagaren tagit sig in i PF-beståndet och göra en bedömning om det finns någon signifikant skillnad mellan dem. Om vi nu kan visa att det inte finns någon signifikant skillnad mellan att riskbedömas via Fullt Arbetsför eller Total Hälsa i skadeprocent på vilket sätt de riskbedömts vid tecknandet av försäkring skulle tanken vara att kunna utgå från den premietariffen som SOF produkten har idag. Något att ha i åtanke är frågan om man kan jämföra dessa två försäkringsbestånd. Är det samma människor, åldrar och kön i dessa två försäkringar? För att göra en grundlig utredning på detta bör datamaterialet delas upp i kön, ålder osv och göra jämförelsen dem emellan. Antagligen ser beståndet annorlunda ut då det bör vara olika människor som tecknar försäkringar privat och tecknar försäkring via sitt arbete. En tanke är att skadeprocenten skulle kunna tänkas vara lägre för våra Pensionsförsäkringskunder då dessa kan tänkas vara ett friskare bestånd då de har jobb, vilket det inte är lika självklart i en privat sjuk- och olycksfallsförsäkring. Då dessa två försäkringar idag inte heller har 14

16 samma omfattning går ingen sådan jämförelse att göra då det blir som att jämföra äpplen och päron. I sådana fall skulle de ersättningsmoment som ingår i PF behöva särskiljas i SOF försäkringen, och sådan studie är som sagt svår att göra då SOF försäkringen tillhör sakavdelningen och rent tekniskt hanteras annorlunda än på livavdelningen. Med detta i bakhuvudet lades arbetet upp som följande: Bild 1: Problembeskrivning 2.6 Beställning av utredning Efter att själva bakgrundsjobbet, beskrivet i avsnitt 2.2, var gjort återstod den statistiska beräkningsuppgiften kvar att göra. Försäkringsbolagets beställning till mig var att utifrån det datamaterial jag lyckas ta fram, via livavdelningens IT-avdelning, leverera ett beslutsunderlag till dem som skulle ligga till grund för deras beslut om en eventuell införlivning av produktförbättring i deras pensionsplan. Då produkten endast utgör en liten del av deras försäkringsbestånd är produkten i sig inte särskilt väl omhändertagen och således var kunskapen kring produkten knapphändig. Det läsaren får ha i åtanke är att se att försäkringsbolaget vill ha min vägledning mer än att bistå med exakta akademiska statistiska teorier och modeller. Detta är ett verkligt case och ingen akademiskt framtagen uppgift med ett otvivelaktigt rätt svar. 15

17 3 Datamaterialet En stor del av denna uppsats har varit att ta fram ett datamaterial som ska kunna användas till den tänkta uppgiften. Då skador rapporteras in varje månad måste utbetalningarna sammanfogas till årslistor vilket görs i ett av Försäkringsbolagets datasystem SAS. Då uppgiften består av att jämföra skadeprocent för vilka sätt de kommit in i beståndet måste således även en sådan uppdelning göras, både avseende utbetalningar och premieintäkter. Vid tecknande av försäkring registreras det en kod i Försäkringsbolagets egna datasystem och denna kod kallar vi i denna uppgift för riskkod. Vad jag såg var att listan på koder var mycket lång och hade fler tillstånd än bara de två tillstånd vi var ute efter. De koder som är mellan B1-B9 anses vara de som direkt godkänts via sin hälsoprövning Total Hälsa. De mellan C1-D9 anses vara de som fått någon höjning av premie, någon klausul eller annat som gjort att de inte godkänts som helt friska vid sin hälsoprövning Total Hälsa men dock har de fått en försäkring. De resterande koderna är inget som är av intresse för denna undersökning då de avser klausuler och premiehöjningar för livförsäkring. Då A1 avser de försäkrade som tecknat försäkring via Fullt arbetsför är det främst denna kod vi vill använda för den ena delen av undersökningen av beståndet. Däremot den del som avser Total Hälsa så kommer frågan upp om vilka koder jag ska använda mig av. Det som står klart är att risk-kod mellan B1-B9 är de som är normalbedömda och borde vara dessa vi ska ställa emot risk-kod A1. Dock får vi ha i åtanke att de som fått risk-kod A1 eventuellt hade hamnat på risk-kod B1-D9 eftersom dessa försäkringstagare kan ha varit sjuka eller haft skador som inte framkommer enligt Fullt Arbetsför, då dessa 16

18 skador kan ha uppkommit innan den 1 års karens som Fullt Arbetsför använder sig av. Således beslutades att risk-kod A1 ska ställas emot risk-kod B1-D9 för att få den mest rättvisa undersökningen. I fortsättningen kommer jag att kalla dessa riskkoder för A respektive BCD. Det första problemet som uppstod var att jag vid uppdelning av dessa koder upptäckte att det saknas riskkodning av de äldre skadorna. Det framgick även att det inte fanns månadslistor för år tidigare än 4 år tillbaka vilket ställde till besvär då detta inte fanns att ta fram på avdelningen. En större beställning av denna utsökning avseende utbetalningar och premieintäkt uppdelade på risk-koder fick göras. Tyvärr kunde denna utsökning inte göras själv och en beställning av datamaterial fick göras till ITavdelningen. Att inte ha hela råmaterialet gör att när det uppstår problem är det inte möjligt att gå tillbaka och själv se hur materialet ser ut i grunden utan en ny beställning måste göras med risk för att ytterligare felaktigheter uppstår. Många fel uppstod vid denna utsökning, t.ex. att utbetalningsdag ibland kunde vara innan själva skadedagen, och då produkten inte var en stor och prioriterad del av beståndet drog detta ut mycket på tiden och långa väntetider på att ärendet hos IT skulle hamna först i kö. Det datamaterial som slutligen kom fanns fortfarande vissa delar som var tvivelaktiga, men detta återkommer jag till under punkt Utförande och Resultat. Detta är de problem man stöter på i verkligheten på ett stort företag där avdelningar ska förstå uppgiften från min sida samt att systemutvecklingar har skett, arkiveringsmetoder förändrats och även synsättet att registrera skador inte är konsekvent över tiden. 17

19 4 Metod 4.1 Skadetrianglar En premie som tas in till försäkringsbolaget ska matcha en eventuell framtida skadekostnad samt övriga driftskostnader för försäkringsbolaget för den gällande portföljen. För att kunna veta hur bra denna premie har matchat skadeutbetalning som historiskt utbetalats till kund måste försäkringsbolaget göra upprepade analyser på utfallet. Grunden till en sådan analys är att ta reda på hur stor skadekostnaden är för varje skadeår (i). Då många skador oftast inte slutbetalas samma år som skadan inträffar kommer en fördelning av den utbetalda skadekostnaden att löpa på ett antal utvecklingsår ( j ) framåt och skadekostnaden kommer normalt att öka för varje år. Det finns även fall där skadekostnaden blir mindre, alltså att utbetalningarna reduceras. Detta kan förklaras med att t.ex. en skadelidande kan vara dubbelförsäkrad och då tar normalt ett av de inblandade försäkringsbolagen hela kostnaden till en början och kräver därefter återbetalning från de övriga inblandade försäkringsbolagen, en såkallad regress. Den kumulerade skadekostnaden c i, j beräknas med F1: j k = j c i, = di k där d i, jär den årliga skadekostnaden. 1, För att visualisera hur dessa skadeutbetalningar utvecklas kan en skadetriangel ställas upp. Utvecklingsår Skadeår m-1 m 1 c11 c12 c13 c1,m-1 c1,m 2 c21 c22 c23 c2,m-1 3 c31 c32... m-1 cm-1,1 cm-1,2 m cm,1 Figur 1: Utvecklingstriangel där m motsvarar året då skadan är färdigreglerad Försäkringsbolaget använder sig ofta av ett nyckeltal som kallas skadeprocent, vilket räknas ut enligt formel: 18

20 F2: L i = skadekostnad premier c = p i, j i Skadeprocenten beräknas alltså fram genom att ställa den totalt utbetalda skadekostnaden för aktuellt år mot den totala premien piför det år skadan inträffat. Av samma anledning som varför den totala skadekostnaden fördelas på utvecklingsår kommer således även skadeprocenten att förändras fram till att skadorna är slutbetalda för varje skadeår. I figur 1 kan vi således se vad som har inträffat historiskt sett och diagonalen motsvarar det senaste årets kumulerade värden på skadeutbetalning. Försäkringsbolagen är dock oftast intresserade av att kunna göra en skattning av framtida skadeutbetalning för respektive skadeår för att kunna göra korrekta avsättningar för framtiden. Triangeln kan då utökas enligt figur 2 med predikterade värdena använda sig av en vedertagen metod som kallas Chain Ladder. Utvecklingsår Skadeår m-1 m 1 c11 c12 c13 c1,m-1 c1,m 2 c21 c22 c23 c2,m-1 C2,m 3 c31 c32 C3,m..... m-1 cm-1,1 cm-1,2 Cm-1,m-1Cm-1,m m cm,1 Cm,2 Cm,3 Cm,m-1 Cm,m Figur 2: Cijär det predikterade värdena i prediktionstriangeln C 1, m C2, m,..., Cm, m, genom att 4.2 Chain ladder-skattningar Kärt barn har många namn och Chain Ladder metoden har flera varianter för olika användningsområden och man kan med den göra mer eller mindre avancerade beräkningar. Denna metod utnyttjar hur de kumulerade värdena c ) utvecklar sig mellan utvecklingsåren för att skapa vikter eller utvecklingsfaktorer fj för att förutspå nästa framtida skadekostnad för C i, j+ 1 för utvecklingsår j + 1. Dessa utvecklingsfaktorer ska visa hur stort vårt väntevärde är, givet att vi vet utfallet från tidigare år, vilket är det första antagandet i Chain Ladder-metoden. 19 ( i, j

21 Antagande 1: E C * f [ Ci, j+ 1 Ci,1, Ci,2,..., Ci, j ] = ij j Vi säger härmed att utvecklingsfaktorn inte är beroende av annat än den kumulerade skadekostnaden för tidigare utvecklingsår för ett givet skadeår, den är alltså inte beroende av utvecklingen för ett annat än det givna skadeåret. Detta grundar sig på Chain Ladder-metodens andra antagande; Antagande 2: att C, C,..., C } är oberoende av C, C,..., C } om { i, 1 i,2 i, m i k, att avvikelsen har samma kvot. { k, 1 k,2 k, m Utvecklingsfaktorn fˆ jför skadeår i skattas genom att ta fram föregående förändring av skadekostnaden F3: c i i j fˆ ( ), + 1 j = c ij I Dahl (2011) härleds detta med hjälp av Lemma 6.1 som säger: Om E[Z] är ändlig då är E [ Z] = E[ E[ Z X ]]. Alltså visar han att om skadekostnaden är ändlig vid utvecklingsår k är produkten av utvecklingsfaktorerna multiplicerat med vårt startvärde på vår kumulerade skadekostnaden C i, j j + k. E för skadeår iett väntevärde på vår kumulerade skadekostnad för år [ C, C, C,..., C ] C * f * f *...* f F4: i j+ k i,1 i,2 i, j = ij j+ 1 j+ 2 j+ k 1 Vi kan skriva om Chain Ladders första antagande på följande form E C / C C,..., C = [ +, ] F5: i, j 1 i, j i,1 i j j f och vi kan använda ci j 1, + som en väntevärdesriktig skattning på f c j. ij Genom att sedan använda Chain Ladders tredje antagande Var 2 [ Ci, j 1 Ci,1, Ci,2,..., Ci, j ] = Ci, j * σ j + samt Lemma 6.2 i Dahl (2011) så får vi att F6: f j = m i j m j c ˆ i = i j+ cij fˆ 1, 1 j = är en väntevärdesriktig skattning av f m j j med i= 1 c i= 1 i, j minimal varians. Jag lämnar till läsaren att gå igenom Lemma 6.2 i appendix 7.2 samt bevis s.5 i Dahl (2011) kring detta och använder mig av ovanstående formeln i mina beräkningar. 20

22 I praktiken bygger vi först upp vårt övre vänstra hörn i triangeln enligt figur 1 och därefter går kolumn efter kolumn och skapar vår framtidstriangel eller prediktionstriangel med hjälp av f, alltså enligt fˆ c ˆ c + F7: i, m i+ 2 = i, m i+ 1 m i 1 I mina beräkningar kommer jag att inte bara nöja mig med att få fram en utbetalningstriangel utan även ta fram skadeprocenten med hjälp av premieintäkten. Som bakgrund till mina beräkningar vill jag lyfta fram ett stycke som hittas i kursmaterial för kursen Riskmodeller och reservsättning inom sakförsäkring (vt2011) 5.Reservsättning med GLM på s 100, att denna prediktionstriangel skattas på ett sätt som historiskt bygger mer på sunt förnuft än statistiska modeller. Då vi kommer att se att mitt datamaterial är för litet för att kunna ge ett helt tillförlitligt resultat är denna grundläggande Chain Ladder metod, den enda väg jag har att gå, utan att utveckla metoden till den mer utvecklade formen av Chain Ladder där vi kan skatta precisionen i prediktorerna och fördelning av prediktionsfelet eller väga in annat som inflation. Detta kommer att klarna när vi tittar mer på resultatet. 4.3 Medelskadan Ett annat nyckeltal som Försäkringsbolaget använder sig av vid analys och prissättning är medelskada. Detta nyckeltal baserar sig på skadekostnaden i relation till antal skador och räknas ut som följande: F8: M i skadekostnad ci, j = = för i j antal skador N i, j Medelskadekostnaden kommer att förändras per utvecklingsår, precis som för skadetriangeln, och visualiseras således överskådligt via en lite annorlunda triangel Medelskadan Utbetalningsår Antal skadortotal skadekostnad MedelskadaAntal skadortotal skadekostnad MedelskadaAntal skadortotal skadekostnad Medelskada Skadeår 1 N 1,1 c 1,1 M 1,1 N 1,2 c 1,2 M 1,2 N 1,3 c 1,3 M 1,3 2 N 2,2 c 2,2 M 2,2 N 2,3 c 2,3 M 2,3 3 N 3,3 c 3,3 M 3,3 Figur 3: Medelskadetriangel 21

23 När ett skadeår har nått vårt slutliga utvecklingsår, alltså att skadeåret kan anses som slutreglerad, kan vi utläsa om vi ser någon signifikant skillnad mellan de två riskregelverkens utfall. I uppsatsen har denna metod använts till att kontrollera om resultatet från våra skadetrianglar kan anses som trovärdiga eller inte. 4.4 SAS och Excel Då den avdelning som tilldelade mig uppgiften inte själva hade tillgång till datasystemet SAS gavs datamaterialet i Excel-filer från IT så det som kvarstod att göra var att sammanfoga tabeller göra uträkningarna enligt ovan. Till detta användes Excel uteslutande då dess pivottabeller ger en bra översikt och samt att enkelhet vid skapandet av trianglar. 22

24 5 Utförande och resultat 5.1 Chain Ladder I det datamaterial som tilldelades var uppdelning inte bara på risk-koder utan även uppdelat på olycksfall och sjukskador. Således påbörjades arbetet med att göra skadetrianglar på Olycksfall och Kapital var för sig och sedan även en triangel för Olycksfall och Kapital totalt. Samtliga av trianglarna var även uppdelat på de två riskkoderna som beskrivits under avsnitt 3. Den första triangeln som gjordes var en utbetalningstriangel där vi överskådligt kan se hur skadekostnaden utvecklats över tiden och här skattas även en prediktionstriangel. I nedanstående bilder är x-axel utvecklingsår och y-axel skadeår. Utvecklingsfaktorerna fi,j finns i appendix 7.3. År 0 År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År 10 År > Figur 4: Olycksfall för A Gällande olycksfall ser vi i figur 4 att för de som kommit in i försäkringen via Fullt arbetsför (A) anmäls skadorna inte första året och redan vid utvecklingsår 5 stannar utbetalningarna helt av och anses som slutbetalade. Om resterande trianglar ser ut som ovan är alltså allt efter utvecklingsår 5 oväsentligt och triangeln är överdimentionerad. År 0 År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År 10 År > Figur 5: Olycksfall med BCD 23

25 När vi istället tittar på de som riskbedömts via Total Hälsa (BCD) ser vi att utbetalningstiden är betydligt längre och skadorna anmäls snabbare. Detta kan bero på att dessa skador är betydligt fler än för risk-kod A eller att skadorna är mer omfattande. För att kontrollera om det är stor skillnad i antal skador läggs en jämförelsetabell in nedan. skadeår A BCD Tabell 1: Totalt antal skador gällande olycksfall Här ser vi tydligt att antal skador skiljer sig mycket åt och kan, som vi misstänkte, vara en orsak till att resultaten är så olika varandra. I fortsättningen kommer vi att ta med denna antalstabell för att kunna göra en analys kring hur detta inverkar på trianglarnas resultat. Då antalet skador för risk-kod A är få relativt till risk-kod BCD bör vi ha med så många år av data som möjligt för att få en så korrekt bedömning som möjligt. År 0 År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År 10 År > Figur 6: Kapital för A Om vi istället tittar på Kapital, alltså där de försäkrade får ersättning för medicinsk invaliditet, ser vi att vid skadeår 1, 3, 7 och 9 har inga skador anmälts eller utbetalats. Vi ser även att skadorna slutbetalas direkt i alla fall förutom vid år 2, 5 och 12. Rent initutivt känns detta som felaktigt, då det minst måste gå ett år efter skadedagen innan 24

26 en bedömning av medicinsk invaliditet kan ske. Det finns fall där ersättning för medicinsk invaliditet kan utbetalas innan denna 1-åriga beslutstid och detta är i fall där skadelidande t.ex. blivit förlamad, fått amputera ben eller arm, blivit blind, men att samtliga av dessa relativt ovanliga skador skulle vara en förklaring till ovan resultat bedöms som orimligt. En mer rimlig förklaring skulle vara att utbetalningsdatumet är felregistrerat. Detta var något jag påpekade när jag mottog datamaterialet men tyvärr fanns ingen möjlighet att kontrollera rådatat och IT-avdelningen hävdade att detta var det enda datumet de kunde få fram. I samråd med beställaren beslutade att jag skulle använda dessa datum trots vårt samrådiga tvivel och anser att det är den predikterade skadekostnaden som vi i slutändan är intresserad av. År 0 År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År 10 År < Figur 7: Kapital för BCD skadeår A BCD Tabell 2: Totalt antal skador gällande Kapital Även i figur 7 ser vi samma mönster som för olycksfall, att de som använt riskregelverket Total Hälsa blir slutreglerade vid utvecklingsår 5 och dessförinnan sker inte stora förändringar mellan de olika utvecklingsåren. 25

27 I detta läge krävdes ett beslut kring huruvida det var någon idé att bedöma olycksfall och Kapital var för sig då olycksfall har så få observationer samt att skadedatumen verkar misstämma. Vid denna tidpunkt var beställaren enig om att de om möjligt få en produktförbättring i form av en kombination av Olycksfall och Kapital och således ville de få ett sammanslaget resultat levererat. Nedan följer två utbetalningstrianglar där denna sammanslagning är gjord. År 0 År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År 10 År > Figur 8: Totalt Olycksfall och Kapital för A År 0 År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År 10 År < Figur 9: Totalt Olycksfall och Kapital för BCD Skadeår A BCD Tabell 3: Totalt antal skador gällande både Olycksfall och Kapital 26

28 Att slå ihop dessa observationer kan göra att bilden blir missvisande då olycksfallsskadorna försvinner i mängden bland sjukfallen så jag kommer således även i fortsättningen att redovisa olycksfall och Kapital var för sig trots att uppgiften som beställaren i slutändan vill ha endast avser den totala. Som jag påpekat ser datamaterialet felaktigt ut och har även få observationer. Att då göra någon inflationskorrigering enligt den mer utvecklade formen på Chain-Ladder beslutades vara onödlig och antas inte ha någon väsentlig påverkan på resultatet. När utbetalningstrianglarna var klara lades den totala premieintäkten till triangeln för att kunna få fram en skadeprocentstriangel. Där kunde vi sedan dra ett medelvärde över de senaste 10 årens skadeprocenter. Notera att vi här inte tagit med år 12 då det vid tidpunkten för utförande av denna uppgift endast inkommit 6 månaders premier. Premieinkomst År 0 År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År > % 0% 47% 72% 72% 72% 72% 72% 72% 72% 72% % 27% 27% 37% 37% 38% 38% 38% 38% 38% 38% % 12% 22% 29% 31% 31% 31% 31% 31% 31% 31% % 0% 1% 3% 3% 3% 3% 3% 3% 3% 3% % 0% 7% 7% 7% 9% 9% 9% 9% 9% 9% % 6% 6% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12% % 6% 22% 22% 22% 22% 22% 22% 22% 22% 22% % 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% % 3% 8% 16% 16% 17% 17% 17% 17% 17% 17% % 1% 1% 2% 2% 3% 3% 3% 3% 3% 3% % 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% Figur 10: Skadeprocent för olycksfall riskkod A Premieinkomst År 0 År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År > % 5% 15% 22% 25% 27% 30% 33% 33% 33% 33% % 6% 16% 28% 30% 40% 43% 45% 45% 45% 46% % 1% 11% 18% 24% 27% 30% 31% 31% 31% 31% % 6% 14% 21% 25% 28% 28% 28% 28% 28% 29% % 3% 11% 21% 25% 27% 29% 29% 29% 29% 29% % 3% 12% 18% 20% 22% 22% 23% 23% 23% 23% % 4% 9% 13% 14% 14% 15% 15% 15% 15% 15% % 4% 10% 13% 13% 15% 16% 16% 16% 16% 16% % 9% 12% 13% 15% 17% 18% 19% 19% 19% 19% % 1% 2% 3% 3% 4% 4% 4% 4% 4% 4% % 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% Figur 11: Skadeprocent för Olycksfall riskkod BCD Vid en första anblick på resultatet i kolumn År > 10 avseende olycksfall kan vi se att för de år där skador inkommit i båda risk-grupperna verkar resultatet i nästan hälften av 27

29 fallen snarlika medan den andra hälften inte. Någon kommentar eller slutsats kring detta är svår att ge. År A/BCD 1 2, ,8 3 1,0 4 0, , , , ,9 10 0, Tabell 4: Kvoten mellan A och BCD. De som ligger nära 1 är således lika Premieinkomst År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År 10 År > % 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% % 68% 68% 68% 68% 68% 68% 68% 68% 68% 68% % 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% % 33% 33% 33% 33% 33% 33% 33% 33% 33% 33% % 78% 78% 78% 78% 78% 78% 78% 78% 78% 78% % 23% 23% 23% 23% 23% 23% 23% 23% 23% 23% % 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% % 45% 45% 45% 45% 45% 45% 45% 45% 45% 45% % 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% 0% % 134% 134% 134% 134% 134% 134% 134% 134% 134% 134% % 46% 46% 46% 46% 46% 46% 46% 46% 46% 46% Figur 12: Skadeprocent för Kapital riskkod A Premieinkomst År 1 År 2 År 3 År 4 År 5 År 6 År 7 År 8 År 9 År 10 År > % 7% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12% 12% % 9% 11% 11% 11% 11% 11% 11% 11% 11% 11% % 11% 14% 14% 14% 14% 14% 14% 14% 14% 14% % 30% 31% 31% 31% 31% 31% 31% 31% 31% 31% % 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% % 34% 34% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% % 42% 42% 42% 42% 43% 43% 43% 43% 43% 43% % 46% 46% 47% 47% 47% 47% 47% 47% 47% 47% % 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% 35% % 43% 43% 44% 44% 44% 44% 44% 44% 44% 44% % 39% 44% 45% 45% 45% 45% 45% 45% 45% 45% Figur 13: Skadeprocent för Kapital riskkod BCD Man kan här ovan klart se att ju fler observationer det finns desto stabilare resultat fås. Vi vet nu att riskkod A har betydligen färre observationer och således fluktuerar skadeprocenten kraftigt i jämförelse med BCD. Att de första tre åren hos BCD skiljer sig kraftigt mot de övriga beror på att antalet skador som inkommit detta år är väldigt få. År 28

Hälsodeklaration YoungLiving More Health

Hälsodeklaration YoungLiving More Health Sida 1/6 Hälsodeklaration Hälsodeklaration YoungLiving More Health YoungLiving More Health kan sökas för dig som är 16-28 år. Hälsodeklarationen ska fyllas i och undertecknas tidigast 3 månader före försäkringens

Läs mer

Liv och Hälsa. För dig och din familj

Liv och Hälsa. För dig och din familj Liv och Hälsa För dig och din familj Du är säkert noga med att se över försäkringarna för dina fordon och ditt boende. Men hur är det med det personliga skyddet? De försäkringar som du och dina närstående

Läs mer

AI Plan. frivillig pensionsplan

AI Plan. frivillig pensionsplan AI Plan frivillig pensionsplan AI Pension är en försäkringsförening AI Pension, Arkitekter & Ingenjörer är en försäkringsförening som vänder sig till arkitekt- och ingenjörsföretag. AI Pension finns för

Läs mer

frivillig pensionsplan AI Plan

frivillig pensionsplan AI Plan frivillig pensionsplan AI Plan AI Pension är en försäkringsförening AI Pension, Arkitekter & Ingenjörer är en försäkringsförening som vänder sig till arkitekt- och ingenjörsföretag. AI Pension finns för

Läs mer

Ì ÆÌ Å Æ ËØ Ø Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ö Á ÌÅ˽ ¼ ÑÒ Ò Ò ½ Ñ Ö ¾¼¼ Ð Ô Îº ÂÓÙÖ ÂÓ Ò Ù Ø Ú ÓÒ Ò Òº ½ À ÐÔÑ Ð ÍØ Ð ÓÖÑ Ð ÑÐ Ò Ñ Ø ÐÐ Ö Ì Ô ÙÖ Ò ÒÚÒ ÓÖ Ð Ø Ó ØÝÔ Ó Ò Ö Ò Ó º ÈÓÒ Ö Ò Ò ÍÔÔ Ø ÖÒ Ö Ú ÖÚ Ð ØÝÔ Ö Ò Ø ØØ ÐØ

Läs mer

AI Plan. frivillig pensionsplan

AI Plan. frivillig pensionsplan AI Plan frivillig pensionsplan AI Pension är en försäkringsförening pension är viktigt för alla! 20150901 AI Pension, Arkitekter & Ingenjörer är en försäkringsförening som vänder sig till arkitekt- och

Läs mer

Liv & Hälsa FÖRSÄKRING

Liv & Hälsa FÖRSÄKRING FÖRSÄKRING Liv & Hälsa Du är säkert noga med att se över försäkringarna för dina fordon och ditt boende. Men hur är det med det personliga skyddet? De försäkringar som du och dina närstående har genom

Läs mer

Advokatfirman Wikner Box 1279 791 12 Falun Tel 023-70 54 40 Fax: 023-395 48 Hemsida www.advokatwikner.se

Advokatfirman Wikner Box 1279 791 12 Falun Tel 023-70 54 40 Fax: 023-395 48 Hemsida www.advokatwikner.se Andra försäkringar Helt vid sidan av ersättningsmöjligheterna från Läkemedelsförsäkringen, staten, GSK eller Patientförsäkringen kan barnen vara täckta av privata försäkringar som kan lämna ersättning

Läs mer

Liv och Hälsa. För dig och din familj

Liv och Hälsa. För dig och din familj Liv och Hälsa För dig och din familj Du är säkert noga med att se över försäkringarna för dina fordon och ditt boende. Men hur är det med det personliga skyddet? De försäkringar som du och dina närstående

Läs mer

gruppförsäkring Ger anställda vid företag och medlemmar i förbund ett omfattande försäkringsskydd för en tryggare tillvaro

gruppförsäkring Ger anställda vid företag och medlemmar i förbund ett omfattande försäkringsskydd för en tryggare tillvaro gruppförsäkring Ger anställda vid företag och medlemmar i förbund ett omfattande försäkringsskydd för en tryggare tillvaro Ifs gruppförsäkring erbjuder en förmånlig försäkring till flera Principen med

Läs mer

Omfattande skydd till bra pris

Omfattande skydd till bra pris Liv & Hälsa Du är säkert noga med att se över försäkringarna för dina fordon och ditt boende. Men hur är det med det personliga skyddet? De försäkringar som du och dina närstående har genom samhället har

Läs mer

Mekonomen BilLivetförsäkring. Villkorssammanfattning Personförsäkring Liv och Hälsa

Mekonomen BilLivetförsäkring. Villkorssammanfattning Personförsäkring Liv och Hälsa Villkorssammanfattning Personförsäkring Liv och Hälsa Mekonomen BilLivetförsäkring Våra populära Bas- och innehåller Liv-, Sjuk- och Olycksfallsförsäkring som ger dig och din familj en ekonomisk trygghet.

Läs mer

gruppförsäkring Ger dig som anställd ett omfattande försäkringsskydd för en tryggare tillvaro.

gruppförsäkring Ger dig som anställd ett omfattande försäkringsskydd för en tryggare tillvaro. gruppförsäkring Ger dig som anställd ett omfattande försäkringsskydd för en tryggare tillvaro. Ifs gruppförsäkring erbjuder en förmånlig försäkring till flera Principen med Ifs gruppförsäkring är att flera

Läs mer

Ska alla barn kunna få en bra barnförsäkring?

Ska alla barn kunna få en bra barnförsäkring? Ska alla barn kunna få en bra barnförsäkring? - Vad har vi lärt av Freja? 2011-09-01 Daniel Eriksson Produktdirektör Kunderna äger Folksam Vårt övergripande mål är att ha branschens mest nöjda kunder Vår

Läs mer

Omfattande skydd till bra pris

Omfattande skydd till bra pris Liv & Hälsa Du är säkert noga med att se över försäkringarna för dina fordon och ditt boende. Men hur är det med det personliga skyddet? De försäkringar som du och dina närstående har genom samhället har

Läs mer

GRUPPFÖRSÄKRING TECKNINGS- OCH HÄLSOPRÖVNINGSREGLER 2014:2. Euro Accident Health & Care Insurance AB

GRUPPFÖRSÄKRING TECKNINGS- OCH HÄLSOPRÖVNINGSREGLER 2014:2. Euro Accident Health & Care Insurance AB TECKNINGS- OCH HÄLSOPRÖVNINGSREGLER 2014:2 Euro Accident Health & Care Insurance AB GRUPPFÖRSÄKRING TECKNINGS- och HÄLSOPRÖVNINGSREGLER 2014:2 1 GRUPPFÖRSÄKRING... 3 1.1 Generella teckningsregler... 3

Läs mer

Varför så många frågor?

Varför så många frågor? Sid 1 av 10 Varför så många frågor? Du kan försäkra en kommande sjukdom eller olyckshändelse, men inte sjukdomar som redan finns idag. Varför behövs en hälsodeklaration? Din försäkring bygger på att flera

Läs mer

Euro Accident Health & Care Insurance AB GRUPPFÖRSÄKRING TECKNINGS- OCH HÄLSOPRÖVNINGSREGLER 2013:1

Euro Accident Health & Care Insurance AB GRUPPFÖRSÄKRING TECKNINGS- OCH HÄLSOPRÖVNINGSREGLER 2013:1 TECKNINGS- OCH HÄLSOPRÖVNINGSREGLER 2013:1 Euro Accident Health & Care Insurance AB GRUPPFÖRSÄKRING GRUPPFÖRSÄKRING TECKNINGS- och HÄLSOPRÖVNINGSREGLER 2013:1 1 GRUPPFÖRSÄKRING... 3 1.1 Generella teckningsregler...

Läs mer

Nordeuropa Försäkring AB

Nordeuropa Försäkring AB Nordeuropa Försäkring AB VILLKOR KOLLEKTIV OLYCKSFALLSFÖRSÄKRING N30:2 FÖRSÄKRINGSGIVAREN ANGES I FÖRSÄKRINGSBREVET Innehåll sid Kollektiv Olycksfallsförsäkring 1 Vem försäkringen gäller för 3 2 När försäkringen

Läs mer

Nordisk försäkringstidskrift 1/2012. Den glömda försäkringen

Nordisk försäkringstidskrift 1/2012. Den glömda försäkringen Den glömda försäkringen Arbetsskadeförsäkringen är den glömda socialförsäkringen. Allmänhetens och politikernas uppmärksamhet riktas till andra delar av det allmänna försäkringssystemet; ålderspensionsförsäkringen,

Läs mer

Separation av IBNYR och IBNER i reservsättningen för sjuk- och olycksfallsskador

Separation av IBNYR och IBNER i reservsättningen för sjuk- och olycksfallsskador Separation av IBNYR och IBNER i reservsättningen för sjuk- och olycksfallsskador Anna Flodström Masteruppsats i matematisk statistik Master Thesis in Mathematical Statistics Masteruppsats 2013:8 Försäkringsmatematik

Läs mer

och vägleder dig till ett anpassat försäkringsskydd

och vägleder dig till ett anpassat försäkringsskydd E t t an passat försäk ringss k ydd personförsäkringar och vägleder dig till ett anpassat försäkringsskydd Corbis/Scanpix Över 100 år av omtanke Där vi kommer ifrån måste man bry sig lite mer För drygt

Läs mer

Frivillig Gruppförsäkring

Frivillig Gruppförsäkring SH Pension Gruppförsäkring 2019 Gruppavtal nr 660 ANSÖKAN Frivillig Gruppförsäkring FYLL I: 1. Medlemsföretaget och personer Uppgifter om medlemsföretaget. Uppgifter om dig och den person du vill medförsäkra

Läs mer

ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾

ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Å Ø Ñ Ø Ò ¾¼½¾¹¼ ¹½ Æ Ö Ò Ð Ð Ö Ò ØÓÖ Æ Ð Ö ÓÒ Ò Ð º Ö ÓÒ Úº ½ ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÑ ØÖ Ð Ñ ÒØ ÙÔÔ Ú Ö Ö Ú Ò

Läs mer

Omfattande skydd till bra pris

Omfattande skydd till bra pris Liv & Hälsa Du är säkert noga med att se över försäkringarna för dina fordon och ditt boende. Men hur är det med det personliga skyddet? De försäkringar som du och dina närstående har genom samhället har

Läs mer

Att tänka på vid arbetsolycksfall och arbetssjukdomar

Att tänka på vid arbetsolycksfall och arbetssjukdomar Att tänka på vid arbetsolycksfall och arbetssjukdomar Anmäl alla olycksfall och arbetssjukdomar på arbetsplatsen till Försäkringskassan (FK). Anmäl även händelsen till AFA/TFA i de fall som olycksfallet

Läs mer

2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS

2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS Ä Ò Ô Ò ÍÒ Ú Ö Ø Ø Ú ÐÒ Ò Ò Ö ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ Ò Ð Ä ÖÑ Ö Ð Á Ì ÓÖ Ð Á ÒÙÑÑ Ö Ì ÆÌ Å Æ ÌÅÅÁ½ ¹ ÀÐÐ Ø Ø ÐÖ ÖÙÒ ÙÖ ¾¼½ ¹¼ ¹¾ ½ ½º Ò Ö ØØ ÙÔÔÐ Ð ÓÖ Ú ØÐ Ö ØØ Ú Ò ÐÙÑ Ò ÙÑÔÖÓ Ðº ÒÒ Ð Ð Ø Ñ Ò ÔÙÒ ØÐ Ø F Ô Ñ Øغ ÀÙÖ

Läs mer

Ö ÙÔ ØÙ Ú ÖÖ Ö ÓØÐ Ò Ä Ö ÆÓÖ Ò ËÚ Ö Ñ Ø ÓÖÓÐÓ Ó Ý ÖÓÐÓ Ò Ø ØÙØ ÆÓÖÖ Ô Ò ¾¼ Ñ Ö ¾¼½¾ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÖÙÒ ¾ ÍØÖ Ò Ò ÃÓÑÔÐ ØØ Ö Ò Ö Ö Å ØÓ º½ Ö Ò Ò Ú Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ð ÓÖ

Läs mer

PSA OM ERSÄTTNING VID ARBETSSKADA

PSA OM ERSÄTTNING VID ARBETSSKADA PSA OM ERSÄTTNING VID ARBETSSKADA Maj 2008 1 Din trygghet om något händer - Avtal om ersättning vid personskada (PSA) Du omfattas av ett avtal via jobbet. Avtalet är ett komplement till den ersättning

Läs mer

SUS - historia och resultat. Erik Alm Hannover Life Re Sweden

SUS - historia och resultat. Erik Alm Hannover Life Re Sweden Erik Alm Hannover Life Re Sweden SFF 29 mars 2011 Disclaimer The information provided in this presentation does in no way whatsoever constitute legal, accounting, tax or other professional advice. While

Läs mer

PENSIONSPOLICY FÖR IM Sweden EX AB

PENSIONSPOLICY FÖR IM Sweden EX AB PENSIONSPOLICY FÖR IM Sweden EX AB 556810-1058 1. INLEDNING Syftet med denna pensionspolicy är att våra anställda skall ges valfrihet vad gäller utformningen av pensionslösningen samtidigt som den administrativa

Läs mer

Separation av IBNYR och IBNER i reservsättningen för sjukoch olycksfallsskador

Separation av IBNYR och IBNER i reservsättningen för sjukoch olycksfallsskador Separation av IBNYR och IBNER i reservsättningen för sjukoch olycksfallsskador Anna Flodström När en försäkringstagare tecknar en försäkring ingår försäkringsbolaget ett åtagande som kan vara lång tid

Läs mer

Euro Accident Health & Care Insurance AB GRUPPFÖRSÄKRING TECKNINGS- OCH HÄLSOPRÖVNINGSREGLER 2013:1

Euro Accident Health & Care Insurance AB GRUPPFÖRSÄKRING TECKNINGS- OCH HÄLSOPRÖVNINGSREGLER 2013:1 TECKNINGS- OCH HÄLSOPRÖVNINGSREGLER 2013:1 Euro Accident Health & Care Insurance AB GRUPPFÖRSÄKRING GRUPPFÖRSÄKRING TECKNINGS- och HÄLSOPRÖVNINGSREGLER 2013:1 1 GRUPPFÖRSÄKRING... 3 1.1 Generella teckningsregler...

Läs mer

Ansökan personförsäkring

Ansökan personförsäkring Ansökan personförsäkring Svenska Journalistförbundets personförsäkringar Gruppavtal nr 615 Fyll i ansökan: 1. Personer Uppgifter om dig och den person du vill medförsäkra (make, maka, sambo). 2. Försäkringar

Läs mer

Varför behöver vi veta så mycket om ditt barns hälsa?

Varför behöver vi veta så mycket om ditt barns hälsa? Sida 1/10 Hälsodeklaration barn Varför behöver vi veta så mycket om ditt barns hälsa? Du kan försäkra en kommande sjukdom eller olyckshändelse, men inte sjukdomar som redan finns idag. Varför behövs en

Läs mer

TJÄNSTEPENSIONSFÖRSÄKRING AVANZA PENSION TECKNINGSREGLER LATHUND

TJÄNSTEPENSIONSFÖRSÄKRING AVANZA PENSION TECKNINGSREGLER LATHUND TJÄNSTEPENSIONSFÖRSÄKRING AVANZA PENSION TECKNINGSREGLER LATHUND 2016-1 PLANSJUK Teckningsregler Maximal ersättningsgrundande årsinkomst PlanSjuk < 5 PlanSjuk 5 Tecknas av företagare eller av företag,

Läs mer

Det här är en kortfattad beskrivning av försäkringen. Fullständig information hittar du i försäkringsvillkoren.

Det här är en kortfattad beskrivning av försäkringen. Fullständig information hittar du i försäkringsvillkoren. Båtolycksfall Det här är en kortfattad beskrivning av försäkringen. Fullständig information hittar du i försäkringsvillkoren. Varför behöver du båtolycksfall? De flesta är olycksfallsförsäkrade under tiden

Läs mer

Försäkrad i facket. om avtals- och medlemsförsäkringar

Försäkrad i facket. om avtals- och medlemsförsäkringar Försäkrad i facket om avtals- och medlemsförsäkringar Försäkrad i facket Dina försäkringar 3 Avtalsförsäkringar 4 Avtalsgruppsjukförsäkring 4 Trygghetsförsäkring vid arbetsskada 5 - Avgångsbidrag 5 - Avtalspension

Läs mer

Avanza Pension Tjänstepensionsförsäkring. Teckningsregler 2018 OMTANKE + HANDLINGSKRAFT + NYTÄNKANDE

Avanza Pension Tjänstepensionsförsäkring. Teckningsregler 2018 OMTANKE + HANDLINGSKRAFT + NYTÄNKANDE Avanza Pension Tjänstepensionsförsäkring Teckningsregler 2018 OMTANKE + HANDLINGSKRAFT + NYTÄNKANDE PlanSjuk Teckningsregler PlanSjuk

Läs mer

Produktinformation Gruppersonförsäkring 2018 version 1

Produktinformation Gruppersonförsäkring 2018 version 1 Innehåll Allmän information... 2 Gruppavtal... 2 Försäkringstid... 2... 2 Fullt arbetsför... 2 Viktigt att meddela förändring av gruppmedlemmar... 2 Försäkringsgivare... 2 Allmän produktinformation Olycksfall...

Läs mer

Om ersättning vid arbetsskada TFA

Om ersättning vid arbetsskada TFA FÖRSÄKRING Om ersättning vid arbetsskada TFA April 2011 AFA Försäkring ger trygghet och ekonomiskt stöd vid sjukdom, arbetsskada, arbetsbrist och dödsfall. Våra försäkringar är bestämda i kollektivavtal

Läs mer

Varför behöver vi veta så mycket om ditt barns hälsa?

Varför behöver vi veta så mycket om ditt barns hälsa? Sid 1 av 10 Varför behöver vi veta så mycket om ditt barns hälsa? Du kan försäkra en kommande sjukdom eller olyckshändelse, men inte sjukdomar som redan finns idag. Varför behövs en hälsodeklaration? Din

Läs mer

Villkorssammanfattning Personförsäkring Liv och Hälsa

Villkorssammanfattning Personförsäkring Liv och Hälsa Villkorssammanfattning Personförsäkring Liv och Hälsa Du är säkert noga med att se över försäkringarna för dina fordon och ditt boende. Men hur är det med det personliga skyddet? De försäkringar som du

Läs mer

Anmälan avseende verksamhetsförsäkring för redovisningsföretag

Anmälan avseende verksamhetsförsäkring för redovisningsföretag Anmälan avseende verksamhetsförsäkring för redovisningsföretag Vi ska leverera nytta till våra medlemmar och därför erbjuder vi er att teckna FARs verksamhetsförsäkring. Det är en anpassad försäkring för

Läs mer

Tabell 5.1: Uppdelning av avsättning för oreglerade skador.

Tabell 5.1: Uppdelning av avsättning för oreglerade skador. 96 5 RESERVSÄTTNING MED GLM 5 Reservsättning med GLM Den premieintäkt ett försäkringsbolag får för försäkringar som gäller under ett visst bokslutsår (eller annan bokslutsperiod) ska täcka kostnader för

Läs mer

Frivillig gruppförsäkring

Frivillig gruppförsäkring SEB Avtal 545 SEB ANSÖKAN OM GRUPPFÖRSÄKRING 2019 Frivillig gruppförsäkring FYLL I: 1. Personuppgifter 2. Välj försäkring Välj de försäkringar du vill ansöka om och fyll i uppgifter om försäkrad/försäkrade.

Läs mer

Frivillig gruppförsäkring

Frivillig gruppförsäkring Säljarnas Gruppavtal nr 640 SÄLJARNAS ANSÖKAN OM GRUPPFÖRSÄKRING 2019 Frivillig gruppförsäkring FYLL I: 1. Personuppgifter 2. Välj försäkring Välj de försäkringar du vill ansöka om och fyll i uppgifter

Läs mer

Produktinformation Gruppersonförsäkring 2017 version 1

Produktinformation Gruppersonförsäkring 2017 version 1 Innehåll Allmän information... 2 Gruppavtal... 2 Försäkringstid... 2... 2 Fullt arbetsför... 2 Viktigt att meddela förändring av gruppmedlemmar... 2 Försäkringsgivare... 2 Allmän produktinformation Olycksfall...

Läs mer

Frivillig gruppförsäkring

Frivillig gruppförsäkring NCC ANSÖKAN OM GRUPPFÖRSÄKRING 2019, AVTAL 570: Frivillig gruppförsäkring FYLL I: 1. Personuppgifter 2. Välj försäkring Välj de försäkringar du vill ansöka om och fyll i uppgifter om försäkrad/försäkrade.

Läs mer

Villkor 2012-06-01 SVEDEA GRUNDVILLKOR FÖR KOLLEKTIV OLYCKSFALLSFÖRSÄKRING GRK90:1

Villkor 2012-06-01 SVEDEA GRUNDVILLKOR FÖR KOLLEKTIV OLYCKSFALLSFÖRSÄKRING GRK90:1 Villkor 2012-06-01 SVEDEA GRUNDVILLKOR FÖR KOLLEKTIV OLYCKSFALLSFÖRSÄKRING GRK90:1 Innehållsförteckning 1 Vem försäkringen gäller för 3 2 När försäkringen gäller 3 6 Vad försäkringen gäller för 3 7 Undantag

Läs mer

Hälsodeklaration Sjuk- och Olycksfall barn

Hälsodeklaration Sjuk- och Olycksfall barn Sida 1/7 Hälsodeklaration Hälsodeklaration Sjuk- och Olycksfall barn Sjuk- och Olycksfallsförsäkring barn kan sökas för barn som är 0-15 år. Om försäkringen söks som direkt fortsättning från en motsvarande

Läs mer

ÃÓÑÔÙØØÓÒÐÐ ÁÒØÐÐÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ Ê ËÚÒÖ ÖÞ ÅÙ Ø ÀÒ ÇÐÓ ÓÒ ÑÖ ¾¼¼¾ ÁÒÒÐÐ ½ ËÝØØ Ñ ÒÒ ÐÓÖØÓÒ ¾ ÌÓÖ ÒÐÝ º½ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÅÖ ÖÙ º º º º º º º º º º º º

Läs mer

Ändring av återbetalningsskydd

Ändring av återbetalningsskydd K 1 (4) Ändring av återbetalningsskydd Om du vill välja eller välja bort återbetalningsskyddet för din avgiftsbestämda tjänstepension fyller du i denna blankett. OBS! Läs informationen på sidan 4 innan

Läs mer

Ersättning för personskada

Ersättning för personskada Ersättning för personskada 2 En personskada har hänt Vad behöver du göra? Anvisningarna i denna broschyr gör inte anspråk på att vara fullständiga, men kan i de flesta skadefall tjäna som vägledning om

Läs mer

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla

Läs mer

Frivillig gruppförsäkring

Frivillig gruppförsäkring SKANSKA ANSÖKAN OM GRUPPFÖRSÄKRING GÄLLER FRÅN 1 APRIL 2019, AVTAL 550: Frivillig gruppförsäkring FYLL I: 1. Personuppgifter 2. Välj försäkring Välj de försäkringar du vill ansöka om och fyll i uppgifter

Läs mer

Om ersättning vid arbetsskada TFA-KL

Om ersättning vid arbetsskada TFA-KL Om ersättning vid arbetsskada TFA-KL Utgiven i juni 2012 AFA Försäkring ger trygghet och ekonomiskt stöd vid sjukdom, arbetsskada, arbetsbrist och dödsfall. Våra försäkringar är bestämda i kollektivavtal

Läs mer

Om ersättning vid arbetsskada TFA-KL

Om ersättning vid arbetsskada TFA-KL Om ersättning vid arbetsskada TFA-KL Utgiven i juni 2013 AFA Försäkring ger trygghet och ekonomiskt stöd vid sjukdom, arbetsskada, arbetsbrist, dödsfall och föräldraledighet. Våra försäkringar är bestämda

Läs mer

Personförsäkring Företag

Personförsäkring Företag Personförsäkring Företag Försäkringar utformade för dig och dina anställda Personförsäkringspaket bestående av en kombination av liv-, sjuk- och olycksfallsförsäkringar. En ekonomiskt tryggare tillvaro

Läs mer

ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö

ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ö ÔØ Ú È ¹Ð Ö Ö ØÓ Ö Ê ÑÕÙ Ø Ê Ö Ò Ö Ê Ö Ä ÓÒ Ö Ø Ò Ä Æ Ð ÓÒ Ò Ö Ë ÖÐÙÒ Ù Ø Ú Ì ÒÓ ½¾ Ñ ¾¼¼ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ

Läs mer

FÖRSÄKRING. Om ersättning vid arbetsskada PSA

FÖRSÄKRING. Om ersättning vid arbetsskada PSA FÖRSÄKRING Om ersättning vid arbetsskada PSA Maj 2011 AFA Försäkring ger trygghet och ekonomiskt stöd vid sjukdom, arbetsskada, arbetsbrist och dödsfall. Våra försäkringar är bestämda i kollektivavtal

Läs mer

Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к

Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к ÐÐÑÒØ ÓÑ Ä Ì Ä Ì Ö Ò Ú Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ì ¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ ÙØÚ Ð Ô ¼¹Ø Рغ Ì ÐÐØ Ö ØÚ Ò Ö µ Ö ÒØ Ò ØØ ØÒ Ñ Ö Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ø Ö Ò º Ò ÐØ ØØ Ô ØÖÙ ØÙÖ Ö Ó ÙÑ ÒØ ÁÒÒ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÃÐÐ ÖØ Ò Ò ÓØÒÓØ Ö Ê Ö Ò Ö ØÓ Ø Ò Ö

Läs mer

PLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov

PLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 HÄLLEBERGSSKOLAN Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor

Läs mer

s N = i 2 = s = i=1

s N = i 2 = s = i=1 ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÌÄ ¹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ö ËÖ Ôع Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ö ÄÓ ÙØØÖÝ Î ÐÐ ÓÖ Ø Ö ¹ Ø Ö Ê Ô Ø Ø ÓÒ Ø Ö ÐÓÓÔ Öµ ÓÖ¹ Ø Ö Û Ð ¹ Ø Ö ½ ÖÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ ÔÖÓ Ö Ñ ÒÐ Ò Ò Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ú ØØ ÔÖÓ Ö Ñ ØØ ÔÖÓ

Läs mer

TryggaPersonalen. en helhetslösning för personalen

TryggaPersonalen. en helhetslösning för personalen TryggaPersonalen en helhetslösning för personalen Information Detta produktblad är inte förköpsinformation i försäkringsavtalslagens mening. Mer information om produkterna i Trygga Personalen finns i respektive

Läs mer

TRYGG BRANDMAN. Sjuk- och diagnosförsäkring

TRYGG BRANDMAN. Sjuk- och diagnosförsäkring Gäller från 1 jan 2017 TRYGG BRANDMAN Sjuk- och diagnosförsäkring Med Trygg Brandman kan du skydda din ekonomi om du skulle bli långvarigt sjuk eller drabbas av en särskild diagnos. Sjukförsäkringen ger

Läs mer

En försäkring för olika händelser i livet

En försäkring för olika händelser i livet MEDLEMSFÖRSÄKRING FÖR DIG I BRANDMÄNNENS RIKSFÖRBUND AVTAL 40802 En försäkring för olika händelser i livet gäller från 1 januari 2012 Teckna försäkringar på Snabb hjälp när den behövs som mest Ingen kan

Läs mer

Movestic Gruppförsäkringsplan 2014

Movestic Gruppförsäkringsplan 2014 Movestic Gruppförsäkringsplan 2014 Gäller för yrkesverksam medlem fr o m 1 januari 2014. Planen beskriver alla de olika personförsäkringar du kan teckna hos Akademikerförsäkring. I ditt Gruppförsäkringsbesked

Läs mer

Sveland KATT FÖRSÄKRING FÖR KATTUNGAR, VUXNA KATTER OCH KATTERIER

Sveland KATT FÖRSÄKRING FÖR KATTUNGAR, VUXNA KATTER OCH KATTERIER Sveland KATT FÖRSÄKRING FÖR KATTUNGAR, VUXNA KATTER OCH KATTERIER Sveland Junior TECKNAS FÖRE 5 MÅN. ÅLDER LIV + VETERINÄRVÅRD GÄLLER FÖR DOLDA FEL Självklart ska Du försäkra Din kattunge! Med Sveland

Läs mer

LIV & HÄLSA. Våra populära Bas- och Pluspaket innehåller Liv-, Sjukoch Olycksfallsförsäkring som ger dig och din familj en

LIV & HÄLSA. Våra populära Bas- och Pluspaket innehåller Liv-, Sjukoch Olycksfallsförsäkring som ger dig och din familj en LIV & HÄLSA Du är säkert noga med att se över försäkringarna för dina fordon och ditt boende. Men hur är det med det personliga skyddet? De försäkringar som du och dina närstående har genom samhället har

Läs mer

RISKSUMMEGRÄNSER. PensionsPlan och Individuell försäkring

RISKSUMMEGRÄNSER. PensionsPlan och Individuell försäkring Lilla Riskregelverket (HD, LU m.m.) 1 (5) RISKSUMMEGRÄNSER Prisbasbelopp: 42 400 kr Inkomstbasbelopp: 51 100 kr och Individuell försäkring Nyteckning Premiebefrielseförsäkring (årspremie)/sjukförsäkring

Läs mer

Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi

Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò

Läs mer

Försäkrings AB Avanza Pension Försäkringstekniska riktlinjer

Försäkrings AB Avanza Pension Försäkringstekniska riktlinjer Försäkrings AB Avanza Pension Försäkringstekniska riktlinjer Gällande fr. o m 2011-05-02 1 Innehållsförteckning Försäkringstekniska riktlinjer... 3 1 Övergripande... 3 1.2 Omfattning... 3 1.3 Försäkringstekniskt

Läs mer

Pensionsförmåner för förtroendevalda i Uddevalla kommun

Pensionsförmåner för förtroendevalda i Uddevalla kommun Blad 1 Pensionsförmåner för förtroendevalda i Uddevalla kommun Antagna av kommunfullmäktige den 13 oktober 2010, 226. 1. Inledning Genom förtroendeuppdraget hos Uddevalla kommun så omfattas den förtroendevalda

Läs mer

Ersättning för personskada

Ersättning för personskada Ersättning för personskada 2 Ersättning Personskada En personskada har hänt Vad behöver du göra? Anvisningarna i denna broschyr gör inte anspråk på att vara fullständiga, men kan i de flesta skadefall

Läs mer

Ö Ò histogramtransformationº

Ö Ò histogramtransformationº ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò

Läs mer

REHAB Förköpsinformation

REHAB Förköpsinformation REHAB Förköpsinformation Det här är en kortfattad beskrivning av försäkringen och information som du har rätt att få enligt lag. Fullständiga villkor hittar du på vår webbplats eller ring vår kundservice

Läs mer

Vi handlar för din framtid.

Vi handlar för din framtid. företagsplan Vi handlar för din framtid. Tjänstepensionsplanen som gör morgondagen tryggare Som företagare ska du givetvis ha minst samma trygghet som du skulle haft som anställd. Detsamma gäller dina

Läs mer

Varför så många frågor?

Varför så många frågor? Sid 1 av 10 Varför så många frågor? Du kan försäkra en kommande sjukdom eller olyckshändelse, men inte sjukdomar som du redan har idag. Varför behövs en hälsodeklaration? Din försäkring bygger på att flera

Läs mer

Förköpsinformation. Detta gäller för Vitalas Olycksfallsförsäkring: Hushållsnära tjänster. Sjukhusvistelse. Tandskador

Förköpsinformation. Detta gäller för Vitalas Olycksfallsförsäkring: Hushållsnära tjänster. Sjukhusvistelse. Tandskador Förköpsinformation är ett samarbete mellan försäkringsbolaget AIG och Vitalas. Produkten kan tecknas av Vitalas kunder i åldern 18-80 år och gäller till 85 års ålder. Försäkringen innehåller ersättning

Läs mer

Fakta inför flytt av pensionsförsäkring

Fakta inför flytt av pensionsförsäkring BILAGA 1 Datum: Försäkringsnummer: Bolagslogotyp Fakta inför flytt av pensionsförsäkring - Information om din nuvarande försäkring Här finns information om den pensionsförsäkring som du funderar på att

Läs mer

Fakta inför flytt av pensionsförsäkring

Fakta inför flytt av pensionsförsäkring BILAGA 2 Datum: Bolagslogotyp Fakta inför flytt av pensionsförsäkring - Information om en ny försäkring Här finns information om den nya försäkring som du funderar på att flytta till. Du får motsvarande

Läs mer

Tilläggsvillkor avseende kollektivavtalad tjänstepension inom SHL och Hockeyallsvenskan

Tilläggsvillkor avseende kollektivavtalad tjänstepension inom SHL och Hockeyallsvenskan Tilläggsvillkor avseende kollektivavtalad tjänstepension inom SHL och Hockeyallsvenskan 1 1. Bakgrund... 3 2. Lönebegrepp... 3 3. Ålderspension inklusive Premiebefrielseförsäkring... 3 3.1 Ikraftträdande...

Läs mer

16. Försäkringstekniska riktlinjer

16. Försäkringstekniska riktlinjer 16. Försäkringstekniska riktlinjer FÖR ALLMÄNNA ÄNKE- OCH PUPILLKASSAN I SVERIGE Beslutade av styrelsen den 16 april 2015 Gäller från den 1 maj 2015 Innehållsförteckning I Direkt meddelad livförsäkring

Läs mer

OMIFALL Gravid- och barnförsäkring Bra att veta!

OMIFALL Gravid- och barnförsäkring Bra att veta! OMIFALL Gravid- och barnförsäkring Bra att veta! Information till IKEA:s kunder i samarbete med IKEA Svenska Försäljnings AB Hej, Från och med 1 oktober 2014 kommer du att kunna köpa OMIFALL Gravid- och

Läs mer

Frivillig gruppförsäkring

Frivillig gruppförsäkring AI Pension gruppförsäkring 2018 avtalsnummer 13000 ANSÖKAN: Frivillig gruppförsäkring Gruppmedlem NAMN: ADRESS: POSTNUMMER: POSTORT: TELEFON (INKL RIKTNUMMER): DATUM FÖR MEDLEMSKAP I SVERIGES ARKITEKTER:

Läs mer

Skadeanmälan för kunder i Handelsbanken

Skadeanmälan för kunder i Handelsbanken Skadeanmälan för kunder i Handelsbanken Avbeställningsskydd 1 Försäkringstagare (kortinnehavare) Kortnummer Personnummer Namn Telefonnummer privat Telefonnummer arbete/mobil Bostadsadress Ortsadress (postnr

Läs mer

Ikano Koncept Privat. - Förköpsinformation. Försäkringarna. För fullständig information, se försäkringsvillkoren. 3. Sjuk- och arbetslöshetsförsäkring

Ikano Koncept Privat. - Förköpsinformation. Försäkringarna. För fullständig information, se försäkringsvillkoren. 3. Sjuk- och arbetslöshetsförsäkring Ikano Koncept Privat - Förköpsinformation För fullständig information, se försäkringsvillkoren. Försäkringsgivare är Ikano Livförsäkring AB org nr 556104-6783, för Sjuk- och arbetslöshetsförsäkring Ikano

Läs mer

Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.

Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen. Ä Ò Ö Ó ÃÓÑ Ò ØÓÖ ÓÔØ Ñ Ö Ò Ö Ö Ã Ð Å Ø Ñ Ø ÒØÖÙÑ Ö Ð Ò Ò ½ Æ ÙÖ Ð ÒØÚ Ö ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ È Ö ÔØÖÓÒ Ð Ö Ð Ö ËÙÔÔÓÖØ Î ØÓÖ Å Ò ÀÓÔ Ð ÓÐØÞÑ ÒÒÑ Ò Ò ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ØØ ÒÝØØ Ö Ò Ò ØØ È Ö ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ö Ò Ø ÁÒÐÖÒ Ò ÇÔØ

Läs mer

ËØÝÖÒ Ò Ú Ð Ò Ñ Ò ØÓÖ ØØ ÔÖÓ Ø Ö ÁË ÓÖ ÓÒ Ý Ø Ñ ½ Ù Ù Ø ¾¼¼¾ ÂÓ Ò Ð Ò ÜÜÜÜÜܹÜÜÜÜ È Ö Ö ¼ ½½¹ Ô ÖÓ ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ¾ Ð Ò Ò ¾º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÀÖ

Läs mer

Ansökan till gruppförsäkring i Bliwa 2018 Gruppmedlem

Ansökan till gruppförsäkring i Bliwa 2018 Gruppmedlem GRUPPAVTAL 550 Skanska Sverige AB Ansökan till gruppförsäkring i Bliwa 2018 Namn Gatuadress Telefonnummer dagtid Bliwa Livförsäkring, ömsesidigt Box 5125, 102 43 STOCKHOLM Tfn kundtjänst: 08-696 22 80

Läs mer

Din tjänstepension i Alecta

Din tjänstepension i Alecta premiebestämd tjänstepension, itp1 Din tjänstepension i Alecta I den här broschyren kan du läsa om hur det fungerar att ha en premiebestämd tjänstepension itp 1 i Alecta. Innehåll Din tjänstepension är

Läs mer

Information om förändringar i Gruppvillkor från 2009 års version till 2011 års version

Information om förändringar i Gruppvillkor från 2009 års version till 2011 års version Information om förändringar i Gruppvillkor från 2009 års version till 2011 års version ALLMÄNNA VILLKOR DEFINITIONER har lyfts ut till en egen punkt längst bak i produktvillkoret. De flesta definitioner

Läs mer

Din tjänstepension heter ITP 1

Din tjänstepension heter ITP 1 Talarstöd Din tjänstepension heter ITP 1 Aktuella basbelopp se sista sidan Bra att veta. Bild 2 Alecta - Tjänstepensionsförvaltaren Syftet med denna bild är att berätta varför tjänstepensionen finns hos

Läs mer

Frivillig Gruppförsäkring

Frivillig Gruppförsäkring Unionens personförsäkringar 2018 Gruppavtal nr 1000 ANSÖKAN: Frivillig Gruppförsäkring FYLL I: 1. Personer Uppgifter om dig och den person du vill medförsäkra (make/maka/sambo). 2. Försäkringar Välj de

Läs mer

Datum: 2008-09-17. Rubrik: Frågor och svar flytt av tjänstepensionen ITP del 2

Datum: 2008-09-17. Rubrik: Frågor och svar flytt av tjänstepensionen ITP del 2 ... 2 Så går flytten till...2 1. När kan jag flytta mitt intjänade pensionskapital?...2 2. Hur gör jag om jag vill flytta mitt kapital?...2 3. Jag vill inte göra flytten via e-legitimation på s hemsida.

Läs mer

GRUPPFÖRSÄKRING TECKNINGS- OCH HÄLSOPRÖVNINGSREGLER 2011:1

GRUPPFÖRSÄKRING TECKNINGS- OCH HÄLSOPRÖVNINGSREGLER 2011:1 GRUPPFÖRSÄKRING TECKNINGS- OCH HÄLSOPRÖVNINGSREGLER 2011:1 Euro Accident Health & Care Insurance AB TECKNINGS- OCH HÄLSOPRÖVNINGSREGLER 2011:1 GRUPPFÖRSÄKRING TECKNINGS- och HÄLSOPRÖVNINGSREGLER GRUPPFÖRSÄKRING

Läs mer

Försäkringsbesked. Olycksfallsförsäkring. som ingår i medlemsavgiften till din klubb, ansluten till Svenska Seglarförbundet

Försäkringsbesked. Olycksfallsförsäkring. som ingår i medlemsavgiften till din klubb, ansluten till Svenska Seglarförbundet Försäkringsbesked 2017 Olycksfallsförsäkring som ingår i medlemsavgiften till din klubb, ansluten till Svenska Seglarförbundet Vad försäkringen ersätter och inte Översiktlig information. Fullständiga villkor

Läs mer

SKADEANMÄLAN - Reseförsäkring Kreditkort

SKADEANMÄLAN - Reseförsäkring Kreditkort (Ifylles av AIG) Skadeanmälan skickas till: AIG Europe Limited Skadeavdelningen Box 3122, 103 62 Stockholm Tel +46 8 506 920 80 Fax +46 8 506 920 95 SKADEANMÄLAN - Reseförsäkring Kreditkort Organisationsnummer:

Läs mer

Personförsäkring Villkorssammanfattning

Personförsäkring Villkorssammanfattning Personförsäkring Villkorssammanfattning Personförsäkring Villkorssammanfattning Du har säkert bra koll på dina försäkringar för fordon och boende. Men hur står det egentligen till med det personliga skyddet?

Läs mer