Finansmarknaden; En översikt av instrument och värderingsmodeller

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Finansmarknaden; En översikt av instrument och värderingsmodeller"

Transkript

1 Finansmarknaden; En översik av insrumen och värderingsmodeller Jan R. M. Röman Deparmen of Mahemaics and Physics Mälardalen Universiy, weden Mälardalen Universiy

2

3 INLEDNING... Akieopionens villkor... Akieerminens villkor...3 OMX-opionens villkor...3 Handlingsalernaiv för opioner...4 Handlingsalernaiv för erminer...4 Rangordning vid köp och sälj...4 Varför köpa köpopioner?...5 Varför sälja köpopioner?...5 Varför köpa säljopioner?...5 Varför sälja säljopioner?...5 Varför köpa erminer?...5 Varför sälja erminer?...5 MARKNADRO - BELU... 6 PRIMODELLER... 9 Underliggande Pris...0 Volailie...0 Volailiesmodeller... EWMA... GARCH... RIKER... yneiska konrak / Kombinaioner...3 RÄNA... 5 Periodisk räna Enkel räna...6 Effekiv räna...6 Förhållande mellan enkel och koninuerlig räna...6 NAMNANDARD

4 Namnsandard för Opioner...6 Namnsandard för erminer...7 MARKNADEN AKÖRER... 7 ANALYIKA PRIMODELLER... 8 Black-choles formel...8 Förså Black-choles...9 Hedgeparamerarna...3 olkning av hedgeparamerarna...3 Prisgrafer...3 Dela...35 Dela...38 Gamma...39 hea...4 Vega...43 Rho...44 Pu-Call parie...44 Black Andra analyiska modeller...46 Bjerksund - ensland...46 Black-76 American...46 Barone-Adesi...46 Roll, Geske and Whaley...47 Uökad Geske Johnson...47 Dela-hedgning...48 Dela-Gamma-hedgning...50 NÅGO OM EXOIKA OPIONER... 5 Cash-or-nohing Opioner...5 Knock-ou och Knock-in Opioner...5 Down-and-ou pu opion...5 Lookback Opioner...53 Asiaiska Opioner...53 Chooser Opioner...54 Opioner på Opioner

5 KONAD FÖR A BLANKA AKIER NUMERIKA PRIMODELLER Binomialmodeller...56 Rekombinerande räd...58 Implicia Binomial- och rinomialräd...59 Replikerande porfölj...60 Exempel på arbirage...60 Dela-hedgning...6 Dela-Gamma-hedgning...63 Binomialmodellen: numerisk algorim...65 Randvillkor...66 Exempel. Europeisk köpopion...67 Exempel. Europeisk säljopion...67 Exempel 3. Amerikansk köpopion...68 Exempel 4. Amerikansk säljopion...68 Andra binomialmodeller...69 Cox-Ross-Rubenseins modell...69 Exak Cox-Ross-Rubensein...69 Jarrow-Rudds modell...70 IANs modell...70 igoris modell...7 Leisen Rremiers modell...7 RAEGIER JUNKANDE MARKNAD baisse / BEARIH...78 Köp säljopion / Bough pu / Long pu -- [- 0]...78 åld köpopion / Wrien call / hor call -- [0 ]...79 Negaiv prisspread / Bear spread / Bais-spread -- [0 0]...80 Diagonal spread / idsspread -- [ -]...83 Pu Hedge / Proecive Pu Hold sock by pu yneisk köpopion -- [0 *]...84 Raiospread med säljopioner -- [ 0]...86 Negaiv Backspread -- [- 0]...88 Negaiv rebening -- [- 0 0]...90 IGANDE MARKNAD hausse / BULLIH...93 Köp Köpopion / Bough Call / Long Call -- [0 ]...93 Ufärdad äljopion / Wrien sold Pu / hor Pu -- [ 0]...94 Posiiv prisspread / Bull spread -- [0 0]...95 Fence -- [0 0 *]...98 Diagonal spread / idsspread -- [- ]...99 Raiospread med underliggande akier -- [ 0]...00 Posiiv Backspread -- [0 ]...0 Köp syneisk ermin -- []...04 Köp sned syneisk ermin -- [ 0 ]...06 Posiiv rappa -- [0 0 0]...08 Raiospread med köpopioner -- [0 ]...0 Posiiv rebening -- [ 0 0]... 5

6 Posiiv rebening -- [0 0 ]...4 Posiiv rebening med innehav -- [ 0 0 *]...6 NEURAL MARKNAD...8 Ufärdad ru / old raddle -- [ ]...8 Ufärdad Vagga / old rangle -- [ 0 ]... Köp Fjäril / Long Buerfly -- [0 0]...4 Neural idsspread / Calendar spread / Horizonal spread -- [ -]...5 Covered Call yneisk ufärdad säljopion -- [ 0 *]...7 VOLAIL MARKNAD...30 Köp ru / Long raddle -- [- ]...30 Köp Vagga / Long rangle -- [ 0]...3 åld Fjäril / hor Buerfly -- [0 0]...35 PRIRIKNINGVIARE: raegimaris...36 INLEDNING ILL RÄNEMARKNADEN RÄNEBERÄKNINGAR...40 DEPOILÅN...4 CD Cerificaes of Deposi...43 AKULDVÄXLAR...43 AOBLIGAIONER...46 BOADOBLIGAIONER...49 NÅGO OM RÄNEDERIVA... 5 RÄNEFUURE...53 Leverans...55 PREMIEOBLIGAIONER...57 REALRÄNEOBLIGAIONER real kupongobligaion...58 REPOR...59 pecial och GC...60 Andra yper av repor...60 FÖRLAGLÅN...6 DEPOIERMINER

7 FRA - Forward Rae Agreemen...64 Allmän om FRA:s...66 VX80 - asskuldväxelermin...67 AOBLIGAIONERMINER - R, R5, R INA - ockholm omnex Inerbank Average...69 OMRX - e räneindex...7 OCKHOLMBÖREN VERKAMHE... 7 Marknadsplaser...73 Clearing...73 Medlemsclearing...73 lukundsclearing...74 äkerheer...74 RÄNEMODELLER Ränor...76 Definiioner och samband mellan olika ränor...79 poräna...79 Diskoneringsräna...79 Forwardräna...80 Parräna...80 ammansa räna...8 Enkel räna...8 Koninuerlig räna...8 Hazardräna...83 Värdering av obligaioner...83 Yieldkurvor...86 Beräkning av YM...89 IMA och Moosmüller...90 Boosrapping...9 poränorna...9 Forwardränorna...93 Beräkning av yield kurvor...94 Inerpolaionsmeoder...94 Linjär inerpolaion...94 Logarimisk inerpolaion

8 Polynomanpassning...97 Kubisk spline...99 Hermie inerpolaion...00 pread och spreadkurvor...0 Asse wap pread...0 YM-pread...03 Par FRN pread...04 Opion Adjused pread...04 Duraion och konvexie...04 Hedging med hjälp av duraion...09 OA: Opion Adjused pread...0 Yield o Call, Yield o Pu, Yield o Wors och Yield o Bes...0 De sex segen i OA... Beräkna forwardränorna seg...3 Bygg binomialräde...3 Kalibrering av binomialräde seg Kalibrering av binomialräde med OA seg OA och beräkning av prise på opionen seg 5 och Inverkan av volailieen...0 Effekiv Duraion och Konvexie...0 INRUMEN PÅ PENNINGMARKNADEN... wapar... FX wap Valua wap, Forward wap...3 Räneswapar...3 Prissäning...4 Asse wap...5 CD - Credi Defaul wap...6 R oal Reurn wap...8 oal Reurn wap av amerikansk yp...9 Credi Defaul wapion...9 FINANIELL EORI annolikheseori...3 Ändliga sannolikhesrum...33 σ-algebror...34 Filraioner...35 okasiska processer och variabler...36 Någo om inegraionseori...39 annolikhesrum...4 Oberoende...4 8

9 Beingade vänevärden...43 Maringaler...46 Markovprocesser och dess egenskaper...47 oppider och Amerikanska opioner...49 Radon-Nikodym...5 Iôs lemma...54 Exempel: Brownsk rörelse Pariella paraboliska differenialekvaioner och Feynman-Kac...59 Exempel: Värmeledningsekvaionen...60 Maringalrepresenaion...65 Girsanovransformaion...66 Black and choles modell...67 Lösning ill Black-choles...70 Härledning av dela för en Europeisk köpopion...73 Pariesrelaioner...75 Diffusionsmodeller...76 Meaeoreme:...79 NÅGO OM AKIER Prismodeller för akier...8 Udelning och diskoneringsmodeller...8 illgångsbaserade modeller...8 Q-förhållande...83 Inkomsbaserade modeller...84 Implici avkasning...84 re-yield-modellen...85 CAMP...85 Klassisk CAMP...85 PORFÖLJEORI Porföljeffeken...87 Avkasning på en porfölj

10 Porföljens fron...89 ysemaisk- och diversifierbar risk...9 Den effekiva fronen...93 eparaionseoreme...93 Porföljens avkasning...94 Porföljens risk...95 rukuren på CML...95 Enfakormodellen...96 Anaganden...97 Uppskaning av α och β...98 Beräkning av porföljens avkasning...99 Beräkning av porföljens risk ysemaisk och Diversifierad risk Capial Asse Pricing Model, CAMP...30 Hur man finner den opimala porföljen...30 Flerfakormodeller NÅGO OM NAIONALEKONOMI Konsumion Marknadsränan Kronan Inflaion Finanspoliik Penningpoliik Lassiez-faire Marknaden släpps fri AMMANFANING AV FINANMARKNADEN REFERENER INDEX ILL FINANIELL EORI

11 INLEDNING På marknaderna ue i världen handlas väldig många olika insrumen borse ifrån akier, och de är främs dessa övriga insrumen vi skall sudera här. Man skiljer på sådana insrumen som är börshandlade och sådana som handlas OC Over he Couner, d v s över disk hos våra banker och börsmäklare. Vad som är börshandla och ine skiljer sig från olika börser run om i världen. Vi skall ill en början sudera de börshandlade insrumen som handlas i verige, på OM ockholmsbörsen och de insrumen som är akierelaerade. Dessa insrumen går under samlingsnamne deriva. Dessa så kallade deriva, delas upp i grupper; opioner, erminer forwards, warrans, fuures o.s.v. och har olika karakerisiska egenskaper. Vi skall börja med a presenera dessa egenskaper eller villkor för några av dem. För a få kännedom om allmänna begrepp så kommer vi ibland a ange de mosvarade anglosaxiska urycke. I vissa fall saknas svenska namn som för exempelvis warrans speciella opioner med lång livsid och fuures erminer, med daglig, eller veckovis avräkning. Alla nya och vikiga begrepp anges med fe sil. På den svenska marknaden finns föruom akieopioner även s.k. indexopioner. Indexopioner, exempelvis opioner på OMX se nedan har ingen levererbar underliggande vara. De sägs vara cash seled, vilke innebär a leveransen besår av konaner. E deriva är en finansiell insrumen som har en begränsad livsid, så kallad löpid, för vilke värde på lösendagen besäms av en fördefinierad funkion av en eller flera mäbara variabler, exempelvis akieprise. Under derivaes löpid d.v.s. iden före lösendagen måse värde beräknas med hjälp av maemaiska formler eller via simulering. På den svenska börsen handlas opioner och erminer på vissa svenska akier cirka 30 olika och på OMX-index. Opioner finns av vå slag, köpopioner och säljopioner och av vå yper, amerikans yp och europeisk yp. Har man en amerikansk opion alla svenska akieopioner är av amerikansk yp kan man göra e illslag och lösa opionen när som hels under opionens löpid. Har man däremo en europeisk opion måse man väna ill sludagen. Opionerna på de svenska OMX-indexe är av europeisk yp. Föruom amerikanska och europeiska opioner förekommer opioner av bermudayp. Dessa opioner har vissa i förväg besämda daum då de under löpiden kan lösas in. En köpopion ger innehavaren räen men ine skyldigheen a av ufärdaren köpa en underliggande vara, exempelvis e konrak besående av 00 akier ill e i förväg fassäll pris. För dea har innehavaren köparen beala en avgif ill ufärdaren säljaren. På en börs så som OM är de börsens clearinghus som är mopar ill både köparen och ufärdaren. Därför innebär de ingen risk för köparen, a han ine skulle få sin vara sina akier om han nu besluar sig för a unyja sin rä och lösa opionen.

12 Däremo ar ufärdaren en risk, som han får beal för a a, och måse därför avsäa så kallade marginalsäkerheer ill börsens clearinghus via sin bank eller mäklare. Dessa marginalsäkerheer räknas sedan om varje na och kan därför komma a ändras om de sker kursrörelser på den underliggande varan, d v s akien. Dessa marginalsäkerheer kan beså av konaner eller av andra värdepapper akier, obligaioner o s v. Dock får man aldrig illgodoräkna sig de fulla värde av värdepapper då värde av dessa är mer eller mindre säkra. Marginalsäkerheen är ill för a äcka den risk som ufärdaren agi. De kan ju vara så a ufärdaren ine äger de akier han kan komma, a vingas sälja. Om han då vingas a sälja dessa ill e pris lång under gällande marknadspris, måse han förs köpa dessa akier dyr på marknaden för a sedan sälja dem billig ill sin mopar. Båda parer bealar e så kalla courage ill sin mäklare eller bank, där en del av dea går ill börsen. På samma sä ger en säljopion innehavaren räen men ine skyldigheen a sälja en akie ill e i förväg fassäll pris. Ufärdaren är då vungen a köpa mosvarande akier. Exempel: För en köp köpopion ges värde på lösendagen av: c max X, 0. Där är akiens pris på lösendagen och X opionens lösenpris. Vi ser a om > X gör vi en vins på opionen, i anna fall är den värdelös. Vi har här inge krav på oss a köpa akien så vi köper den bara om den blir billigare än a köpa de på marknaden. Exempel: För en köp exoisk opion ges värde på lösendagen av: c maxm X, 0. Där M är akiens medelpris under hela dess löpid och X opionens lösenpris på lösendagen. Dea är bara exempel på en exoisk opion. Exoiska opioner är vanligvis OC-handlade och kan konsrueras på många olika sä. Vi kommer a nämna några olika längre fram. Om man köp e finansiell derivarinsrumen säger man a man a man har en lång posiion i insrumene. På engelska använder man begreppen long, bough eller held. Har man däremo sål insrumene säger man a man a man har en kor posiion i dea. De engelska begreppen för dea är shor, sold eller wrien. Akieopionens villkor Akieopioner karakeriseras av en Idenie på underliggande vara exempelvis akien Asra A, en Mängd normal 00 akier, en Löpid sex månader för kora och vå år för långa, och e Lösenpris. erier med nya lösenpriser srike noeras dagligen efer behov. Om akiekursen under en dag översiger eller undersiger de näs högsa respekive näs lägsa lösenprise noeras nya serier. De finns allid mins fem serier för varje slumånad. vå över och vå under akuell akiepris och en med ungefär samma pris. ludagen lösendagen för svenska akieopioner är normal redje fredagen i respekive slumånad. De finns som mes fem olika löpider varav re kora och vå långa. Alla akieopioner på den svenska opionsmarknaden är av så kallad amerikans

13 yp. Med amerikanska opioner menar vi sådana opioner där man kan göra illslag när som hels under hela dess löpid. Med andra ord, om vi anser a vi mi under löpiden gjor en så pass sor vins och ine vill riskera a förlora denna, kan vi slå ill och därmed unyja opionen. Akieerminens villkor Akieerminen karakeriseras på samma sä av en Idenie ex. Asra A, en Mängd normal 00 akier, en Löpid som längs vå år och e erminspris. En ermin kosar inge a införskaffa uan fungerar som e konrak mellan vå parer där den ena paren förbinder sig a köpa e besäm anal akier av den andra paren ill e i förväg besäm pris och idpunk. På så sä ar båda parerna en risk. Vad vi menar med risk kommer vi a förklara längre fram. Exempel: För en köp ermin ges värde på lösendagen av: f F. Där är akiens pris på lösendagen och F erminskonrakes pris. Vi ser a vi kan göra en vins eller en förlus. Denna är därmed förknippad med högre risk än för en köp köpopion. Med e erminskonrak är vi vungna a avslua affären på sludagen. Exempel: För en köp fuure ges värde av en så kallad daglig eller veckovis fix: f F F 0. Där F är fuurens pris idag och F 0 erminskonrakes pris igår. Vi ser a vi kan göra en vins eller en förlus på daglig basis fram ill lösendagen. OMX-opionens villkor OMX-opionen karakeriseras av en Idenie, de 30 värdemässig mes omsaa akierna på ockholmsbörsen, en Mängd beroende på indexbeloppe, en Löpid re månader för kora och vå år för långa, och e Lösenpris. OMX-opionernas underliggande vara är e så kalla index, OMX-index. Därför exiserar, som vi idigare nämn inge a leverera, uan innehavaren får konaner eller vingas beala mellanskillnaden mellan lösenprise och de verkliga prise på sludagen. ludagen för OMX-opioner är den fjärde fredagen i respekive slumånad. OMX-opioner är av så kallad europeisk yp. Med europeiska opioner menar vi sådana opioner där man ine kan göra illslag under dess löpid. Med andra ord, måse vi väna ill sludagen innan vi kan unyja opionen. De i indexe ingående akierna vikas på så sä a akier med hög omsäning påverkar index mer än de med lägre. I skrivande sund är Ericssonakien den akien med den sörsa viken. Ingående akier och deras vik kan ändras en gång om åre. Den sora fördelen med indexopioner är a de kan användas för a skydda hedga en komplex porfölj. Man kan naurligvis även använda dessa för a spekulera på marknadsrörelser i sor. 3

14 OM illhandahåller en marknadsplas och en clearingcenral. Akörerna är kunder, mäklare eller marke-makers. Marke-makers har som uppgif skyldighe a sälla priser köp och sälj i opioner och erminer för vissa akier. Köp och säljkurserna får bara ha en viss besämd prisskillnad s.k. spread. För dea får marke-makern lägre ransakionskosnader. Handlingsalernaiv för opioner Då man innehar eller har ufärda opioner har man e anal handlingsalernaiv a illgripa vid kursrörelser på den underliggande akien. Innehavaren av en amerikansk opion kan:. Begära lösen, d.v.s. köpa eller sälja akien ill opionens lösenpris.. Kvia nea posiionen, d.v.s. sälja opionen före sludagen vilke är de vanligase. 3. Låa den förfalla om den är värdelös. Ufärdaren av amerikansk opionen kan:. Låa den löpa ill lösen eller förfall.. Kvia, d.v.s. åerköpa opionen ill rådande marknadspris. Observera! om ufärdare kan du bli lös när som hels om opionen har e realvärde. Därför är de vikig a följa uvecklingen och handla därefer. Handlingsalernaiv för erminer Den som sål en ermin kan. Leverera varan akieermin, eller sänga indexermin på sludagen eller. Nea, d.v.s. gå ur sin posiion genom a köpa en ermin i samma serie före sludagen. Rangordning vid köp och sälj Efersom många order ligger i orderboken på börsen, måse dessa rangordnas. De affärer med högs rang sker förs och de ordnas efer:. Pris, lägsa sälj- respekive högsa köpkurs.. Ankomsid, FIFO Firs In Firs Ou. 4

15 Varför köpa köpopioner? De finns flera olika anledningar och fördelar med a handla opioner i sälle för akien, eller den underliggande varan:. För a uppnå en hög hävsångseffek, d.v.s. göra en sörre vins per inveserad krona jämför med a köpa akien.. De är mindre risk jämför med a köpa underliggande vara. Om akien går ner har du bara förlora de inveserade kapiale, ine mosvarande akiens nedgång. 3. För a undvika binda kapial. Du kan ha pengarna på banken ills du önskar köpa akien. 4. För a försäkra sig om e framida akieköp. 5. älja akier och göra vins, samidig jäna på forsa kursuppgång. Varför sälja köpopioner?. För a få avkasning i en sillasående eller fallande marknad.. För a öka avkasningen i en neural eller svag sigande marknad. 3. För a få kompensaion för e befara kursfall. 4. För a fixera en illfredssällande säljkurs. Varför köpa säljopioner?. För a få avkasning i en nedågående marknad.. För a skydda en kursvins i den underliggande varan. 3. För a minska risken med e innehav. Varför sälja säljopioner?. För a få avkasning i en sillasående eller svag sigande marknad.. För a planera e framida akieköp. Varför köpa erminer?. För a binda mindre kapial än a köpa varan.. För a försäkra sig om en köpkurs. Varför sälja erminer?. För a få avkasning i en nedågående marknad.. Låsa en kursvins i den underliggande varan. 3. För a minska risken med innehav. 5

16 MARKNADRO - BELU När man handlar opioner och erminer, faar man sina beslu och handlingsalernaiv beroende av sin marknadsro. ror man exempelvis a en akie kommer a siga mycke på en kor id, köper man köpopioner i denna för a på så sä göra en sor vins per inveserad krona. Vanliga handlingsalernaiv är:. Krafig uppå: Köp köpopioner eller erminer.. vag uppå: Ufärda säljopioner. 3. illasående: Ufärda köp- eller säljopioner. 4. vag nedå: Ufärda köpopioner. 5. Krafig nedå: älj erminer eller köp säljopioner. Fundera på dessa påsåenden. Vill man lära sig a handla med opioner och erminer måse man lära sig de grundposiioner som finns. Dessa åskådliggörs i figurerna nedan. Dessa grundposiioner används sedan för a bygga sraegier. Då kombinerar man dessa, evenuell med e innehav i den underliggande varan. Dea kommer vi a beskriva i näsa avsni. 6

17 Opioner har e realvärde som är premien - idsvärde. idsvärde är aldrig negaiv men går mo noll när opionen närmar sig lösendagen. Orsaken är a iden under vilken opionen kan öka si värde minskar. I figurerna nedan ser vi förs hur idsvärde sjunker med iden och på lösendagen är lika med noll. Därefer ser vi hur de verkliga värde på en köpopion ser u vid en idpunk ine allför nära lösendagen. killnaden mellan de båda kurvorna är idsvärde. Mo slue minskar denna skillnaden och på sludagen sammanfaller de hel. Om lösenprise är högre än prise på den underliggande varan har opionen e realvärde. Opioner med realvärde kallas plusopion in-he-money-opion, saknar den realvärde kallas den minusopion ou-of-he-money-opion. Om lösenprise och priser på underliggande vara överenssämmer kallas opionen en pariopion a-he-moneyopion. 7

18 Opionens marknadspris påverkas av e anal fakorer, nämligen:. Den underliggande varans värde.. Opionens lösenpris, sriken. 3. Åersående löpid längre id ger högre värde. 4. Varans volailie rörlighe, sandardavvikelse, ju högre deso högre värde. 5. Evenuella udelningar dividends, kända eller förvänade. 6. Marknadsränan, ofa kallad den riskfria ränan. 7. Anna som förvänningar, skaer, poliisk klima mm. mm. 8

19 PRIMODELLER För a värdesäa opioner används e anal prismodeller. Vi skall här gå igenom de vanligase så a även den maemaisk inresserade får sina behov uppfyllda. De som vill kan uan problem hoppa över dea avsni. Modellerna nedan är fliig använda av analyiker och de som suderar risker på opionsmarknaden. Följande meoder används vanligen: Produk Amerikansk köp baserad på avisa Amerikansk sälj baserad på avisa Amerikans opion på avisa med prise basera på en ermin. Amerikansk på ermin Europeisk, baserad på avisa Europeisk, baserad på ermin Meod uan udelningar Meod med udelnings-yield Meod med diskrea udelningar Black & choles Binomial Binomialmodellen med udelning Binomialmodellen Binomialmodellen Binomialmodellen med udelning Beräkna en Beräkna Beräkna en diskonerad spo, diskonerad avisa, diskonerad avisa anv. Black & använd q och med udelning och choles för call och Binomialmodellen anv. Binomialmodell Binomial för pu. med Binomial med räna Black & choles Binomialmodellen med r-q för sannolikheer och r vid bakådiskonering Modifierad Black & choles med q. Black 76 Black-76 q används ej. udelning Binomialmodellen med räna Diskonera avisa med udelning och anv. Black & choles Black 76. För a korrek beräkna amerikanska opioner på fuures skall den udelningsyield q r användas.. eknisk se kan man använda diskre udelning och yield samidig, men de rekommenderas ine. 3. För valuaopioner skall q användas som riskfria ränan för de andra landes valua. 9

20 Underliggande Pris Prise som används för underliggande i opionsberäkningar kan ana följande värden: enase bealda för underliggande. Medelvärde av köp- och säljpris för mosvarande fuure eller ermin. Fixingprise på mosvarande fuure eller ermin. yneisk ermin. En sådan konsrueras genom en köp och en säljopion för samma underliggande, marknad och sludag. Båda måse ha e enda seriepris srike price. Om e sådan par ine exiserar as paren närmas a-he-money. Prise på den syneiska opionen blir då: köp köp såld köp - köp sälj - såld sälj / lösenpris Volailie Volailieen d.v.s. måe på hur mycke prise på underliggande kan röra sig är den svårase delen vid eoreiska beräkningar. eoreisk se är den sandardavvikelsen av den log-normala fördelningen som vi anar a de underliggande prise följer. Den kan mäas med hisoriska daa under en idsperiod eller genom a applicera prisformeln för opioner se nedan för a på så sä beräkna den implicia volailie implied volailiy. Dea är den vikigase fakorn för en Risk Manager när han/hon skall beräkna risker. Volailieen påverkar ine prise på erminer och fuures. De är heller ingen observerbar sorhe uan måse beräknas eller uppskaas med en gissning. Man kan använda sig av: Individuell: Den implicia volailieen för underliggande, för individuella opioner används en för köpkurs och en för säljkurs. Medelvärde: Medelvärdesbildning av de re närmas a-he-mony opionerna av samma yp köp/sälj, med samma underliggande, pris och livsid. Om ingen av de närmas a-he-money har någo pris beräknas volailieen på Opionen själv. Fix: Fixa volailieer, samma för både köp- och säljopioner. Den hisoriska volailieen kan besämmas genom a observera akiens prisuveckling. Anag a vi under en id gör n sycken observaioner a i : a 0, a,..., a n-. Bilda kvoen av vå följande observaioner och ag den naurliga logarimen av denna, d.v.s.: u i lna i /a i-. Kvoen a i /a i- kallas för den periodiska dagliga avkasningen. Då definieras sandardavvikelsen av: 0

21 s n n ui n i n n i u i Volailieen σ definieras sedan som s d, där d är anale börsdagar på e år 50. Volailiesmodeller I vissa sammanhang är man inresserad av a kunna modullera volailieen. I Black- choles model, som vi ska diskuera nedan anar man a volailieen är konsan och lika för alla opioner på samma underliggande, oavse lösenpris och id ill förfall. Rikig så enkel är nu ine verkligheen, och då kan de vara värdefull a känna ill några av de vanligase volailiesmodellerna. De ugår ifrån: auoregressive condiional heeroscedasiciy ARCH m modellen: σ n γυ m j α u j n j, där γ 0, α 0, α. j m j j EWMA En vanlig model för volailieen är EWMA, som sår för Exponenially Weighed Moving Average. I sälle för a använda sig av samma vik i varje observerad idpunk låer man i denna modell viken av de senase observaionerna vara någo högre. Den illdelade viken för en viss daa punk låer man bero på värde av en dämpningsfakor λ. Ideal skulle vi i EWMA använda oss av e obegränsa anal observaioner och vika dessa exponeniell. Efersom dea är orealisisk måse vi fråga oss hur mycke informaion vi kan avvara. Dea må kallas oleransnivån. För en oleransnivå på 0.0 behöver vi endas 74 observaioner, punker. Dea innebär a med 74 punker får vi en noggrannhe av 99 % av den informaion vi kan få genom den hisoriska prisuvecklingen.

22 Formeln för EWMA ges av: σ n λσ n u n λ, 0 < λ <. För sora m kan den sisa ermen försummas. GARCH En annan vanlig förekommande model är GARCH, som sår för Generalized Auoregressive Condiional Heeroscedasiciy. Dessa ord säger oss hur modeller fungerar. Heeroscedasiciy beyder a variaionen ändras med iden. Condiional Heeroscedasiciy beyder a hur variaionerna ändras beror på idigare händelser. Dea är väremo den vanliga hisoriska volailieen där man försöker besämma en volailie som är samma för alla ider. Auoregressive beyder a idsserien av priser modulleras auoregressiv. Dea innebär a dagens priser beror på gårdagens priser. Ekvaionen för GARCH, är: 0 σ α α ε β σ där σ är variansen vid iden och α, α och β konsaner. 0 Konsanerna besäms genom a maximera sannolikhesfunkionen för de observerade prisförändringarna. Den daa som används är dagliga sängningspriserna. Upp ill 500 kan användas i analysen. RIKER Risker på akiemarknaden kan delas in i marknadsrisk d.v.s. a hela marknaden går ner och föreagsrisk. Alla som handlar med erminer eller ufärdar opioner måse därför avsäa en säkerhe för sin kommande affär. Denna säkerhe, kallad marginalsäkerhe ändras från dag ill dag beroende av de oala värde på de opioner och erminer man har och har ufärda. Dessuom måse man erlägga en ransakionskosnad besående av courage och clearingavgif. Opionspremie OMX-ermin Akieermin Courage.5% 0.% % Clearingavgif 5 kr/konrak 0.%

23 om säkerheer acceperas följande: Medel panskrivna på konor av Börsen godkän säkerhesinsiu. Borgen av bankinsiu accepera av Börsen. adsskuldsväxlar och Riksbankscerifika med upp ill års löpid ill 80% av nominell värde eller 90% av marknadsvärde. adsobligaioner ill 90% av marknadsvärde. Cerifikaprogram med upp ill års löpid eller obligaioner ufärdade av vissa banker ill 80% av marknadsvärde. Vissa akier med 70% av marknadsvärde. yneiska konrak / Kombinaioner Genom a kombinera de sandardiserade konraken ovan kan vi bilda så kallade syneiska konrak. Avkasningskurvorna för dessa ser precis u som de sandardiserade konraken. Med hjälp av dessa kan man göra arbirage, d.v.s. säkra vinser om någo av insrumenen är felakig prissa. Prise för e syneisk insrumen skall vara de samma som för de sandardiserade. Om ine kan man ju köpa de syneiska och sälja de sandardiserade eller vär om. änk på a köpa billig och sälja dyr. Ofas orsakar ransakionskosnaderna så höga avgifer a de ine lönar sig, d.v.s. går a göra arbirage. Men, en Marke-Maker med låga sådana kan unyja denna siuaionen. När sådana affärer sker åersälls ordningen i priserna efersom handeln påverkar kurserna. De syneiska kombinaionerna är följande: Köp Köpopion Köp ermin Köp äljopion åld Köpopion åld ermin åld äljopion Köp ermin Köp Köpopion åld äljopion Köp äljopion åld ermin Köp Köpopion åld äljopion Köp ermin åld Köpopion åld ermin åld Köpopion Köp äljopion 3

24 Vi kan illusrera dessa på med följande grafer: 4

25 RÄNA Om vi vid iden 0 har en obligaion bond värd B0 kr är denna vid iden värd: B B0 e r Om R c beecknar den koninuerliga ränan och R m samma räna men med udelning m gånger per år har vi sambanden: R m Rc m ln m Rc Rm m exp m I lierauren förekommer en rad olika ränor, men när vi har a göra med opioner använder vi allid koninuerlig räna. db Brkon d B B db rkon d B ln B r B kon d värde B Exp rkon d Dea möjliggör a beräkna en räna på daglig basis under en id. Vanligvis ses ränan under denna iden som konsan. värde B Exp rkon d B Exp rkon d B Exp rkon 5

26 Periodisk räna Enkel räna Anag a ränan bealas u efer perioden. Under denna period får vi en räna mosvarande r period. Vikig är a vi ine får någo under själva perioden. värde K rperiod Effekiv räna I dea fall bealas ränan u periodisk. Längden av denna anges i år, men kan vara godycklig. värde K r Eff Förhållande mellan enkel och koninuerlig räna Den enkla ränan, ill exempel den som används som riskfria ränan vid riskberäkningar och udelning i form av yield kan konvereras ill koninuerlig räna på följande sä; rkons ln renkel där är iden mellan beräkningsillfälle och förvall, vanligvis d/360. NAMNANDARD Namnsandard för Opioner om namnsandard för opioner används e kornamn exempelvis ERIC för Ericssons, lösenpris sam åral och månad för förfall. Exempelvis mosvarar ERICJ45 en okoberopion, köp, på Ericsson med lösen redje fredagen i okober 00. lösenprise är 45 kr skulle även kunna vara 450 kr eller Boksaven J alar om a månaden är okober. I abellen nedan ser vi vilka ecken som används för a ala om i vilken månad opionen förfaller. Mosvarande kod från Rueers är: LMEb450J. Månad J F M A M J J A O N D köp A B C D E F G H I J K L sälj M N O P Q R U V W X Även erminer 6

27 Namnsandard för erminer En mosvarande namnsandard finns också för erminer exempelvis är ERICB en ermin på Ericsson som förfaller i februari år 00. Mosvarande RIC-kod från Ruers är: LMEbG.. Reuer har följande regler för månad: Jan F, Feb G, Mar H, Apr J, Maj K, Jun M, Jul N, Aug Q, ep U, Ok V, Nov W, Dec Z. Akieerminer förfaller 3:e fredagen i månaden och OMX-erminer den 4:e fredagen i månaden. MARKNADEN AKÖRER Marknadens akörer kan delas in i re kaegorier: raders Hedgers Arbiragörer raders ar posiioner på opionsmarknaden för a få avkasning på en viss marknadsro. Han är beredd a a en risk för a på så sä erhålla en högre avkasning. Hedgers ar posiioner på opionsmarknaden i syfe a avlägga risk. Dessa är ofa förvalare av sörre akieporföljer vilka de vill skydda mo kursfall och/eller öka avkasningen i en sillasående marknad. Arbiragörer unyjar felprissäningar på marknaden för a på så sä göra riskfria vinser. Ofas är dea s.k. marke makers. Dessa har lägre avgifer och har därmed sörre möjligheer a göra arbirage. Vanligvis är felprissäningarna så små a de äs upp av de avgifer man måse beala för a gå in i posiionerna. 7

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén

FÖRDJUPNINGS-PM. Nr 4. 2010. Räntekostnaders bidrag till KPI-inflationen. Av Marcus Widén FÖRDJUPNNGS-PM Nr 4. 2010 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen Av Marcus Widén 1 Ränekosnaders bidrag ill KP-inflaionen dea fördjupnings-pm redovisas a en ofa använd approximaiv meod för beräkning av

Läs mer

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation

Om antal anpassningsbara parametrar i Murry Salbys ekvation 1 Om anal anpassningsbara paramerar i Murry Salbys ekvaion Murry Salbys ekvaion beskriver a koldioxidhalen ändringshasighe är proporionell mo en drivande kraf som är en emperaurdifferens. De finns änkbara

Läs mer

Skillnaden mellan KPI och KPIX

Skillnaden mellan KPI och KPIX Fördjupning i Konjunkurläge januari 2008 (Konjunkurinsiue) Löner, vinser och priser 7 FÖRDJUPNNG Skillnaden mellan KP och KPX Den långsikiga skillnaden mellan inflaionsaken mä som KP respekive KPX anas

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B86 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 LÖRDAGEN DEN 5 AUGUSTI KL 8. 3. Examinaor : Lars Hols, el.

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2010 Saisiska cenralbyrån 2010 Balance of Paymens. Third quarer 2010 Saisics Sweden 2010 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller!

bättre säljprognoser med hjälp av matematiska prognosmodeller! Whiepaper 24.9.2010 1 / 5 Jobba mindre, men smarare, och uppnå bäre säljprognoser med hjälp av maemaiska prognosmodeller! Förfaare: Johanna Småros Direkör, Skandinavien, D.Sc. (Tech.) johanna.smaros@relexsoluions.com

Läs mer

Kreditderivat: introduktion och översikt

Kreditderivat: introduktion och översikt Kredideriva: inrodukion och översik Alexander Herbersson, Cenrum för Finans/Ins. för Naionalekonomi Alexander.Herbersson@economics.gu.se FKC seminarium, 2007-11-08 Kredideriva: inrodukion och översik p.

Läs mer

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Andra kvartalet 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Bealningsbalansen Andra kvarale 2012 Saisiska cenralbyrån 2012 Balance of Paymens. Second quarer 2012 Saisics Sweden 2012 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMaemaiska insiuionen avd maemaisk saisik TENTAMEN I 5B1862 STOKASTISK KALKYL OCH KAPITALMARKNADSTE- ORI FÖR F4 OCH MMT4 FREDAGEN DEN 1 JUNI 21 KL 8. 13. Examinaor : Lars Hols,

Läs mer

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14.

Tentamen på grundkursen EC1201: Makroteori med tillämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. STOCKHOLMS UNIVERSITET Naionalekonomiska insiuionen Mas Persson Tenamen på grundkursen EC1201: Makroeori med illämpningar, 15 högskolepoäng, lördagen den 14 februari 2009 kl 9-14. Tenamen besår av io frågor

Läs mer

2 Laboration 2. Positionsmätning

2 Laboration 2. Positionsmätning 2 Laboraion 2. Posiionsmäning 2.1 Laboraionens syfe A sudera olika yper av lägesgivare A sudera givarnas saiska och dynamiska egenskaper 2.2 Förberedelser Läs laboraionshandledningen och mosvarande avsni

Läs mer

Tjänsteprisindex för varulagring och magasinering

Tjänsteprisindex för varulagring och magasinering Tjänseprisindex för varulagring och magasinering Branschbeskrivning för SNI-grupp 63.12 TPI-rappor nr 14 Kaarina Båh Chrisian Schoulz Tjänseprisindex, Prisprogramme, Ekonomisk saisik, SCB November 2005

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2008

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2008 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2008 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2008 Saisiska cenralbyrån 2008 Balance of Paymens. Third quarer 2008 Saisics Sweden 2008 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

Betalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Fjärde kvartalet 2012 Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Bealningsbalansen Fjärde kvarale 212 Saisiska cenralbyrån 213 Balance of Paymens. Fourh quarer 212 Saisics Sweden 213 Producen Producer Saisiska cenralbyrån, enheen

Läs mer

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2012

Betalningsbalansen. Tredje kvartalet 2012 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2012 Bealningsbalansen Tredje kvarale 2012 Saisiska cenralbyrån 2012 Balance of Paymens. Third quarer 2012 Saisics Sweden 2012 Producen Producer Saisiska cenralbyrån,

Läs mer

Egnahemsposten i konsumentprisindex. KPI-utredningens förslag. Specialstudie Nr 2, maj 2002

Egnahemsposten i konsumentprisindex. KPI-utredningens förslag. Specialstudie Nr 2, maj 2002 Egnahemsposen i konsumenprisindex En granskning av KPI-uredningens förslag Specialsudie Nr 2, maj 22 Ugiven av Konjunkurinsiue Sockholm 22 Konjunkurinsiue (KI) gör analyser och prognoser över den svenska

Läs mer

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll?

Diskussion om rörelse på banan (ändras hastigheten, behövs någon kraft för att upprätthålla hastigheten, spelar massan på skytteln någon roll? Likformig och accelererad rörelse - Fysik 1 för NA11FM under perioden veckorna 35 och 36, 011 Lekion 1 och, Rörelse, 31 augusi och sepember Tema: Likformig rörelse och medelhasighe Sroboskopfoo av likformig-

Läs mer

Lektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev 20130205 NM

Lektion 4 Lagerstyrning (LS) Rev 20130205 NM ekion 4 agersyrning (S) Rev 013005 NM Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. De är indelade i fyra nivåer där nivå 1 innehåller uppgifer som hanerar en specifik problemsällning i age. Nivå innehåller

Läs mer

Optimal prissäkringsstrategi i ett råvaruintensivt företag Kan det ge förbättrad lönsamhet?

Optimal prissäkringsstrategi i ett råvaruintensivt företag Kan det ge förbättrad lönsamhet? Föreagsekonomiska Magiseruppsas Insiuionen Höserminen 2004 Opimal prissäkringssraegi i e råvaruinensiv föreag Kan de ge förbärad lönsamhe? Förfaare: Marin Olsvenne Tobias Björklund Handledare: Hossein

Läs mer

Konsumtion, försiktighetssparande och arbetslöshetsrisker

Konsumtion, försiktighetssparande och arbetslöshetsrisker Fördjupning i Konjunkurläge juni 12 (Konjunkurinsiue) Konjunkurläge juni 12 75 FÖRDJUPNING Konsumion, försikighessparande och arbeslöshesrisker De förvänade inkomsborfalle på grund av risk för arbeslöshe

Läs mer

Vad är den naturliga räntan?

Vad är den naturliga räntan? penning- och valuapoliik 20:2 Vad är den naurliga ränan? Henrik Lundvall och Andreas Wesermark Förfaarna är verksamma vid avdelningen för penningpoliik, Sveriges riksbank. Vilken realräna bör en cenralbank

Läs mer

Jobbflöden i svensk industri 1972-1996

Jobbflöden i svensk industri 1972-1996 Jobbflöden i svensk induri 1972-1996 av Fredrik Andersson 1999-10-12 Bilaga ill Projeke arbeslöshesförsäkring vid Näringsdeparemene Sammanfaning Denna udie dokumenerar heerogenieen i induriella arbesällens

Läs mer

Tjänsteprisindex för detektiv- och bevakningstjänster; säkerhetstjänster

Tjänsteprisindex för detektiv- och bevakningstjänster; säkerhetstjänster Tjänseprisindex för deekiv- och bevakningsjänser; säkerhesjänser Branschbeskrivning för SNI-grupp 74.60 TPI- rappor nr 17 Camilla Andersson/Kamala Krishnan Tjänseprisindex, Prisprogramme, Ekonomisk saisik,

Läs mer

Skuldkrisen. Världsbanken och IMF. Världsbanken IMF. Ställ alltid krav! Föreläsning KAU Bo Sjö. En ekonomisk grund för skuldanalys

Skuldkrisen. Världsbanken och IMF. Världsbanken IMF. Ställ alltid krav! Föreläsning KAU Bo Sjö. En ekonomisk grund för skuldanalys Skuldkrisen Föreläsning KAU Bo Sjö Världsbanken och IMF Grund i planeringen efer 2:a världskrige Världsbanken Ger (hårda) lån ill sora infrasrukurprojek i uvecklingsländer. Hisorisk se, lyckas bra, lånen

Läs mer

n Ekonomiska kommentarer

n Ekonomiska kommentarer n Ekonomiska kommenarer Riksbanken gör löpande prognoser för löneuvecklingen i den svenska ekonomin. Den lönesaisik som används som bas för Riksbankens olika löneprognoser är den månaliga konjunkurlönesaisiken.

Läs mer

Kan arbetsmarknadens parter minska jämviktsarbetslösheten? Teori och modellsimuleringar

Kan arbetsmarknadens parter minska jämviktsarbetslösheten? Teori och modellsimuleringar Kan arbesmarknadens parer minska jämviksarbeslösheen? Teori och modellsimuleringar Göran Hjelm * Working aper No.99, Dec 2006 Ugiven av Konjunkurinsiue Sockholm 2006 * Analysen i denna rappor bygger på

Läs mer

Modeller och projektioner för dödlighetsintensitet

Modeller och projektioner för dödlighetsintensitet Modeller och projekioner för dödlighesinensie en anpassning ill svensk populaionsdaa 1970- Jörgen Olsén juli 005 Presenerad inför ubildningsuskoe inom Svenska Akuarieföreningen den 1 sepember 005 Modeller

Läs mer

Om exponentialfunktioner och logaritmer

Om exponentialfunktioner och logaritmer Om eponenialfunkioner och logarimer Anals360 (Grundkurs) Insuderingsuppgifer Dessa övningar är de änk du ska göra i ansluning ill a du läser huvudeen. Den änka gången är som följer: a) Läs igenom huvudeens

Läs mer

Pensionsåldern och individens konsumtion och sparande

Pensionsåldern och individens konsumtion och sparande Pensionsåldern och individens konsumion och sparande Om hur en höjning av pensionsåldern kan ändra konsumionen och sparande. Maria Nilsson Magiseruppsas Naionalekonomiska insiuionen Handledare: Ponus Hansson

Läs mer

Strategiska möjligheter för skogssektorn i Ryssland med fokus på ekonomisk optimering, energi och uthållighet

Strategiska möjligheter för skogssektorn i Ryssland med fokus på ekonomisk optimering, energi och uthållighet 1 File = SweTrans_RuMarch09Lohmander_090316 ETT ORD KORRIGERAT 090316_2035 (7 sidor inklusive figur) Sraegiska möjligheer för skogssekorn i Ryssland med fokus på ekonomisk opimering, energi och uhållighe

Läs mer

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL!

Exempeltenta 3 SKRIV KLART OCH TYDLIGT! LYCKA TILL! Exempelena 3 Anvisningar 1. Du måse lämna in skrivningsomslage innan du går (även om de ine innehåller några lösningsförslag). 2. Ange på skrivningsomslage hur många sidor du lämnar in. Om skrivningen

Läs mer

Dagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer:

Dagens förelf. Arbetslöshetstalet. shetstalet och BNP. lag. Effekter av penningpolitik. Tre relationer: Blanchard kapiel 9 Penninmänd, Inflaion och Ssselsänin Daens förelf reläsnin Effeker av penninpoliik. Tre relaioner: Kap 9: sid. 2 Phillipskurvan Okuns la AD-relaionen Effeken av penninpoliik på kor och

Läs mer

Håkan Pramsten, Länsförsäkringar 2003-09-14

Håkan Pramsten, Länsförsäkringar 2003-09-14 1 Drifsredovisning inom skadeförsäkring - föreläsningsaneckningar ill kursavsnie Drifsredovisning i kursen Försäkringsredovi s- ning, hösen 2004 (Preliminär version) Håkan Pramsen, Länsförsäkringar 2003-09-14

Läs mer

Ingen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning

Ingen återvändo TioHundra är inne på rätt spår men behöver styrning Hans Andersson (FP), ordförande i Tiohundra nämnden varanna år och Karin Thalén, förvalningschef TioHundra bakom solarna som symboliserar a ingen ska falla mellan solar inom TioHundra. Ingen åervändo TioHundra

Läs mer

FAQ. frequently asked questions

FAQ. frequently asked questions FAQ frequenly asked quesions På de följande sidorna har jag samla ihop några av de frågor jag under årens lopp få av sudener när diverse olika problem uppså i arbee med SPSS. De saisiska problemen har

Läs mer

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2

Lektion 3 Projektplanering (PP) Fast position Projektplanering. Uppgift PP1.1. Uppgift PP1.2. Uppgift PP2.3. Nivå 1. Nivå 2 Lekion 3 Projekplanering (PP) as posiion Projekplanering Rev. 834 MR Nivå 1 Uppgif PP1.1 Lieraur: Olhager () del II, kap. 5. Nedan följer alla uppgifer som hör ill lekionen. e är indelade i fyra nivåer

Läs mer

Personlig assistans en billig och effektiv form av valfrihet, egenmakt och integritet

Personlig assistans en billig och effektiv form av valfrihet, egenmakt och integritet Personlig assisans en billig och effekiv form av valfrihe, egenmak och inegrie En jämförelse mellan kosnaderna för personlig assisans och kommunal hemjäns 1 Denna rappor är en försa del av e projek vars

Läs mer

Utveckling av portföljstrategier baserade på svagt kointegrerade finansiella instrument med AdaBoosting. Helena Nilsson

Utveckling av portföljstrategier baserade på svagt kointegrerade finansiella instrument med AdaBoosting. Helena Nilsson Uveckling av porföljsraegier baserade på svag koinegrerade finansiella insrumen med AdaBoosing Helena Nilsson Februari 15, 2009 Absrac Financial analyss are consanly rying o find new rading sraegies in

Läs mer

Jämställdhet och ekonomisk tillväxt En studie av kvinnlig sysselsättning och tillväxt i EU-15

Jämställdhet och ekonomisk tillväxt En studie av kvinnlig sysselsättning och tillväxt i EU-15 Examensarbee kandidanivå NEKK01 15 hp Sepember 2008 Naionalekonomiska insiuionen Jämsälldhe och ekonomisk illväx En sudie av kvinnlig sysselsäning och illväx i EU-15 Förfaare: Sofia Bill Handledare: Ponus

Läs mer

Upphandlingar inom Sundsvalls kommun

Upphandlingar inom Sundsvalls kommun Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 1 Innehåll Upphandlingar inom Sundsvalls kommun 3 Kommunala upphandlingar - vad är de? 4 Kommunkoncernens upphandlingspolicy 5 Vad är e ramaval? 6 Vad gäller när du

Läs mer

Konjunkturinstitutets finanspolitiska tankeram

Konjunkturinstitutets finanspolitiska tankeram Konjunkurinsiues finanspoliiska ankeram SPECIALSTUDIE NR 16, MARS 2008 UTGIVEN AV KONJUNKTURINSTITUTET KONJUNKTURINSTITUTET (KI) gör analyser och prognoser över den svenska och ekonomin sam bedriver forskning

Läs mer

Är terminspriserna på Nord Pool snedvridna?

Är terminspriserna på Nord Pool snedvridna? NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universie Examensarbee D Förfaare: Handledare: Pär Holmberg och Erik Glans Termin och år: Höserminen 2007 Är erminspriserna på Nord Pool snedvridna? En sudie av

Läs mer

Tunga lyft och lite skäll för den som fixar felen

Tunga lyft och lite skäll för den som fixar felen Tunga lyf och lie skäll för den som fixar felen De fixar soppe i avloppe, de rasiga gångjärne, den läckande vämaskinen. De blir uskällda, igenkända, välkomnade. A jobba hemma hos människor har sina särskilda

Läs mer

KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET?

KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET? KOLPULVER PÅ GAMLA FINGERAVTRYCK FUNGERAR DET? En undersökning av hur väl kolpulver framkallar åldrade fingeravryck avsaa på en ickeporös ya. E specialarbee uför under kriminaleknisk grundubildning vid

Läs mer

1. Geometriskt om grafer

1. Geometriskt om grafer Arbesmaerial, Signaler&Sysem I, VT04/E.P.. Geomerisk om grafer En av den här kursens syfen är a ge de vikigase maemaiska meoderna som man använder för a bearbea signaler av olika slag. Ofa är de så a den

Läs mer

Att studera eller inte studera. Vad påverkar efterfrågan av högskole- och universitetsutbildningar i Sverige?

Att studera eller inte studera. Vad påverkar efterfrågan av högskole- och universitetsutbildningar i Sverige? NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universie Examensarbee C Förfaare: Ameli Frenne Handledare: Björn Öcker Termin och år: VT 2009 A sudera eller ine sudera. Vad påverkar eferfrågan av högskole- och

Läs mer

3. Matematisk modellering

3. Matematisk modellering 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3. Maemaisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3.. Modellyper För design oc analys av reglersysem beöver man en maemaisk modell, som beskriver sysemes

Läs mer

Hedgefonder och aktiefonder - En studie av riskexponering och market-timing på den svenska marknaden

Hedgefonder och aktiefonder - En studie av riskexponering och market-timing på den svenska marknaden Magiseruppsas i finansiering Föreagsekonomiska insiuionen FEK 591 Lunds Universie Hedgefonder och akiefonder - En sudie av riskexponering och marke-iming på den svenska marknaden Handledare Hossein Asgharian

Läs mer

5B1134 MATEMATIK OCH MODELLER FEMTE FÖRELÄSNINGEN INTEGRALER

5B1134 MATEMATIK OCH MODELLER FEMTE FÖRELÄSNINGEN INTEGRALER 5B1134 MATEMATK OC MODELLER EMTE ÖRELÄSNNGEN NTEGRALER 1. OM NTEGRALER 1.1. Primiiva unkioner. Vi har se idigare a vissa unkioner,, har primiiva unkioner, dvs en unkion,, vars derivaa. Om är en primiiv

Läs mer

3 Rörelse och krafter 1

3 Rörelse och krafter 1 3 Rörelse och krafer 1 Hasighe och acceleraion 1 Hur lång id ar de dig a cykla 5 m om din medelhasighe är 5, km/h? 2 En moorcykel accelererar från sillasående ill 28 m/s på 5, s. Vilken är moorcykelns

Läs mer

fluktuationer Kurskompendium ht-02 2001-01-29 Preliminärt, kommentarer välkomna

fluktuationer Kurskompendium ht-02 2001-01-29 Preliminärt, kommentarer välkomna Förvänningar, finansiella marknader och makroekonomiska flukuaioner Kurskompendium h-02 200-0-29 Preliminär, kommenarer välkomna Av Beng Assarsson Naionalekonomiska insiuionen Uppsala universie Box 53

Läs mer

Växelkursprognoser för 2000-talet

Växelkursprognoser för 2000-talet Naionalekonomiska insiuionen Kandidauppsas Januari 28 Växelkursprognoser för 2-ale Handledare Thomas Elger Fredrik NG Andersson Förfaare Kenh Hedberg Sammanfaning Tiel: Växelkursprognoser för 2-ale Ämne/kurs:

Läs mer

Finansiering. Föreläsning 2 Nuvärdeberäkningar BMA: Kap. 2. Jonas Råsbrant

Finansiering. Föreläsning 2 Nuvärdeberäkningar BMA: Kap. 2. Jonas Råsbrant Finansiering Föreläsning 2 Nuvärdeberäkningar BMA: Kap. 2 Jonas Råsbran jonas.rasbran@fek.uu.se Värdering av illgångar. Akier Obligaioner Fasigheer Exempel på nuvärdeberäkningar Inveseringsbedömning (bedömning

Läs mer

Tjänsteprisindex (TPI) 2010 PR0801

Tjänsteprisindex (TPI) 2010 PR0801 Ekonomisk saisik/ Enheen för prissaisik 2010-06-22 1(12) Tjänseprisindex (TP) 2010 PR0801 denna beskrivning redovisas förs allmänna uppgifer om undersökningen sam dess syfe, regelverk och hisorik. Därefer

Läs mer

Informationsteknologi

Informationsteknologi Föreläsning 2 och 3 Informaionseknologi Några vikiga yper av maemaiska modeller Blockschemamodeller Konsaner, variabler, paramerar Dynamiska modeller Tillsåndsmodeller en inrodkion Saiska samband Kor översik

Läs mer

Funktionen som inte är en funktion

Funktionen som inte är en funktion Funkionen som ine är en funkion Impuls En kraf f som under e viss idsinervall T verkar på en s.k. punkmassa, säer punkmassan i rörelse om den var i vila innan. Och om punkmassan är i rörelse när krafen

Läs mer

D-UPPSATS. Prisutvecklingen av järnmalm 1970-2000

D-UPPSATS. Prisutvecklingen av järnmalm 1970-2000 D-UPPSATS 2006:126 Prisuvecklingen av järnmalm 1970-2000 En jämförelse av Hoellingmodellen och den fakiska uvecklingen Timo Ryhänen Luleå ekniska universie D-uppsas Naionalekonomi Insiuionen för Indusriell

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning OLIKA TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex Formell beskrivning A är proporionell mo B de finns e al k så a A=kB A

Läs mer

VA-TAXA. Taxa för Moravatten AB:s allmänna vatten- och avloppsanläggning

VA-TAXA. Taxa för Moravatten AB:s allmänna vatten- och avloppsanläggning VA-TAXA 2000 Taxa för Moravaen AB:s allmänna vaen- och avloppsanläggning Taxa för Moravaen AB:s Allmänna vaen- och avloppsanläggning 4 4.1 Avgif as u för nedan angivna ändamål: Anagen av Moravaen AB:s

Läs mer

Tjänsteprisindex för Rengöring och sotning

Tjänsteprisindex för Rengöring och sotning Tjänseprisindex för Rengöring och soning Branschbeskrivning för SNI-grupp 74.7 TPI-rappor nr 18 Thomas Olsson Tjänseprisindex, Priser (MP/PR), SCB 2007 Förord Som e led i a förbära den ekonomiska saisiken

Läs mer

Hur varaktig är en förändring i arbetslösheten?

Hur varaktig är en förändring i arbetslösheten? Rappor ill Finanspoliiska råde 2010/1 Hur varakig är en förändring i arbeslösheen? U. Michael Bergman Københavns Universie, EPRU, FRU och Finanspoliiska råde De åsiker som urycks i denna rappor är förfaarens

Läs mer

Dags för stambyte i KPI? - Nuvarande metod för egnahem i KPI

Dags för stambyte i KPI? - Nuvarande metod för egnahem i KPI SAISISKA CENRALBYRÅN Pm ill Nämnden för KPI 1(21) Dags för sambye i KPI? - Nuvarande meod för egnahem i KPI För beslu Absrac I denna pm preseneras hur nuvarande meod för egnahem i KPI beräknas, moiveras

Läs mer

Timmar, kapital och teknologi vad betyder mest? Bilaga till Långtidsutredningen SOU 2008:14

Timmar, kapital och teknologi vad betyder mest? Bilaga till Långtidsutredningen SOU 2008:14 Timmar, kapial och eknologi vad beyder mes? Bilaga ill Långidsuredningen SOU 2008:14 Förord Långidsuredningen 2008 uarbeas inom Finansdeparemene under ledning av Srukurenheen. I samband med uredningen

Läs mer

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30

FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 15.30 Tekniska högskolan vid LiU Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam TENTAMEN I TPPE13 PRODUKTIONSEKONOMI för I,Ii FREDAGEN DEN 21 AUGUSTI 2015, KL 14-18 Sal: Provkod:

Läs mer

ByggeboNytt. Kenth. i hyresgästernas tjänst. Getingplåga Arbetsförmedlingen på plats i Alvarsberg. Nr 3 2012 Byggebo AB, Box 34, 572 21 Oskarshamn

ByggeboNytt. Kenth. i hyresgästernas tjänst. Getingplåga Arbetsförmedlingen på plats i Alvarsberg. Nr 3 2012 Byggebo AB, Box 34, 572 21 Oskarshamn ByggeboNy Nr 3 2012 Byggebo AB, Box 34, 572 21 Oskarshamn Geingplåga Arbesförmedlingen på plas i Alvarsberg Kenh i hyresgäsernas jäns Sark posiiv rend Den posiiva renden håller i sig. Under sommaren har

Läs mer

Har Sveriges Riksbank blivit mer flexibel i sin penningpolitik?

Har Sveriges Riksbank blivit mer flexibel i sin penningpolitik? Har Sveriges Riksbank blivi mer flexibel i sin penningpoliik? En analys av rekursiv skaade Taylorregler baserade på realidsdaa Henrik Siverbo Kandidauppsas Lunds Universie, Naionalekonomiska insiuionen

Läs mer

BASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator

BASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator Tryckoberoende elekronisk flödesregulaor Beskrivning är en komple produk som besår av e ryckoberoende A-spjäll med mäenhe som är ansluen ill en elekronisk flödesregulaor innehållande en dynamisk differensryckgivare.

Läs mer

Importera bilen. från USA. Att köpa bil i USA är den. Den låga dollarkursen gör det lönsamt för dig att köpa bilen i USA. Du kan spara 250 000 kr.

Importera bilen. från USA. Att köpa bil i USA är den. Den låga dollarkursen gör det lönsamt för dig att köpa bilen i USA. Du kan spara 250 000 kr. Imporera bilen från USA Den låga dollarkursen gör de lönsam för dig a köpa bilen i USA. Du kan spara 50 000 kr. Av Mikael Sjerna/virginia,usa A köpa bil i USA är den bäsa bilaffären du kan göra i dag.

Läs mer

Truckar och trafik farligt för förare

Truckar och trafik farligt för förare De händer en del i rafiken. För några år sedan körde en av Peer Swärdhs arbeskamraer av vägen. Pressade ider, ruckar och unga fordon. På åkerie finns många risker. Arbesgivaren är ansvarig för arbesmiljön,

Läs mer

Förord: Sammanfattning:

Förord: Sammanfattning: Förord: Denna uppsas har illkommi sedan uppsasförfaarna blivi konakade av Elecrolux med en förfrågan om a undersöka saisikmodulen i deras nyimplemenerade affärssysem. Vi vill därför acka vår handledare

Läs mer

Det svenska pensionssystemet. The Swedish Pension System

Det svenska pensionssystemet. The Swedish Pension System De svenska pensionssyseme Makroekonomiska aspeker ur e demografisk perspekiv The Swedish Pension Sysem Macro economic aspecs from a demographic view Förfaare: Sofia Eklund LIU-EKI/NEK-D--06/010--SE Magiseruppsas

Läs mer

Livförsäkringsmatematik II

Livförsäkringsmatematik II Livförsäkringsmaemaik II iskrea kommuaionsfunkioner Erik Alm, Hannover Re Sockholm 2013 iskre eknik Premier och annuieer bealas diskre ödligheen definieras ofas i en diskre abell (Undanag: de Nordiska

Läs mer

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k)

Följande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: A=kB. A= k (för ett tal k) TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER Följande uryck används ofa i olika problem som leder ill differenialekvaioner: Tex A är proporionell mo B A är omvän proporionell mo B Formell beskrivning de finns

Läs mer

Elektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual

Elektroniska skydd Micrologic 2.0 och 5.0 Lågspänningsutrustning. Användarmanual Elekoniska skydd Lågspänningsuusning Användarmanual Building a Newavancer Elecicl'élecicié World Qui fai auan? Elekoniska skydd Inodukion ill de elekoniska skydde Lära känna de elekoniska skydde Funkionsöversik

Läs mer

3D vattenanimering Joakim Julin Department of Computer Science Åbo Akademi University, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo.

3D vattenanimering Joakim Julin Department of Computer Science Åbo Akademi University, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo. 3D vaenanimering Joakim Julin Deparmen of Compuer Science Åbo Akademi Universiy, FIN-20520 Åbo, Finland e-mail: jjulin@nojunk.abo.fi Absrak Denna arikel kommer a presenera e anal olika algorimer för a

Läs mer

Det svenska konsumtionsbeteendet

Det svenska konsumtionsbeteendet NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Kandidauppsas i makroekonomi, 2008 De svenska konsumionsbeeende En ekonomerisk analys av den permanena inkomshypoesen Handledare : Fredrik NG Andersson Förfaare: Ida Hedlund

Läs mer

Är valutamarknader effektiva? En kointegrationsanalys av spot- och forwardkurser

Är valutamarknader effektiva? En kointegrationsanalys av spot- och forwardkurser NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universie Examensarbee C Förfaare: Per Haldén och Jonas Rydén Handledare: Annika Alexius och Chrisian Nilsson H 06 Är valuamarknader effekiva? En koinegraionsanalys

Läs mer

Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B1210.

Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B1210. Tenamensskrivning i Maemaik IV, 5B Tisdagen den 4 november 6, kl 4-9 Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är läa a följa Svaren skall ges

Läs mer

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9

TISDAGEN DEN 20 AUGUSTI 2013, KL 8-12. Ansvarig lärare: Helene Lidestam, tfn 282433 Salarna besöks ca kl 9 ekniska högskolan vid Li Insiuionen för ekonomisk och indusriell uveckling Produkionsekonomi Helene Lidesam EAME I PPE08 PROKIOSEKOOMI för M ISAGE E 20 AGSI 203, KL 8-2 Sal: ER Provkod: E2 Anal uppgifer:

Läs mer

Laboration 3: Växelström och komponenter

Laboration 3: Växelström och komponenter TSTE20 Elekronik Laboraion 3: Växelsröm och komponener v0.2 Ken Palmkvis, ISY, LiU Laboraner Namn Personnummer Godkänd 1 Översik I denna labb kommer ni undersöka beeende när växelspänningar av olika frekvens

Läs mer

5 VÄaxelkurser, in ation och räantor vid exibla priser {e ekter pºa lºang sikt

5 VÄaxelkurser, in ation och räantor vid exibla priser {e ekter pºa lºang sikt 5 VÄaxelkurser, in aion och räanor vid exibla priser {e eker pºa lºang sik Som vi idigare noera anar vi a den reala väaxelkursen pºa lºang sik Äar oberoende av penningmäangden och väaxelkursen beror dºa

Läs mer

Glada barnröster kan bli för höga

Glada barnröster kan bli för höga Glada barnröser kan bli för höga På Silverbäckens förskola är ambiionerna höga. Här vill man mycke, och kanske är de jus därför de blir sressig ibland. De säger Therese Wesin, barnsköare och skyddsombud.

Läs mer

Betalningsbalans och utlandsställning

Betalningsbalans och utlandsställning 1(24) Avd/Enhe/Or Ufärdare Källor - Bealningsbalans och ulandssällning 2014 Källor och meoder 2014 2(24) Avd/Enhe/Or Ufärdare Innehåll 1 Inernaionell nomenklaur... 3 2 Bealningsbalansen... 3 2.1 Allmän

Läs mer

Penningpolitik och finansiell stabilitet några utmaningar framöver

Penningpolitik och finansiell stabilitet några utmaningar framöver NATIONAL- EKONOMISKA FÖRENINGENS FÖRHANDLINGAR 21-5-17 Sammanfaade av Birgi Filppa, Karin Siredo och Elisabeh Gusafsson Ordförande: Anders Björklund Inledare: Sefan Ingves, Riksbankschef Kommenaor: Pehr

Läs mer

Monetära modellers prognosförmåga för den svenska kronans utveckling

Monetära modellers prognosförmåga för den svenska kronans utveckling NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala Universie Examensarbee D Förfaare: Per Jonsson Handledare: Annika Alexius HT 2005 Moneära modellers prognosförmåga för den svenska kronans uveckling Sammanfaning

Läs mer

Texten " alt antagna leverantörer" i Adminstrativa föreskrifter, kap 1 punkt 9 utgår.

Texten  alt antagna leverantörer i Adminstrativa föreskrifter, kap 1 punkt 9 utgår. I Anal: 4 Bilaga Avalsmall Ubilning (si. 6) Föryligane önskas om vilken sors ubilning som avses i skrivningen Ubilning skall illhanahållas kosnasfri 0 :40:04 Se a sycke. "Vi leverans ubilar leveranören

Läs mer

2009-11-20. Prognoser

2009-11-20. Prognoser 29--2 Progoser Progoser i idsserier: Gissa e framida värde i idsserie killad geemo progoser i regressio: De framida värde illhör ie daaområde. fe med e progosmodell är a göra progos, ie a förklara de hisoriska

Läs mer

Tjänsteprisindex för Fastighetsförmedling och fastighetsförvaltning på uppdrag Branschbeskrivning för SNI-grupp 70.3 TPI-rapport nr 15

Tjänsteprisindex för Fastighetsförmedling och fastighetsförvaltning på uppdrag Branschbeskrivning för SNI-grupp 70.3 TPI-rapport nr 15 Tjänseprisindex för Fasighesförmedling och fasighesförvalning på uppdrag Branschbeskrivning för SNI-grupp 70.3 TPI-rappor nr 15 Marin Kullendorff Tjänseprisindex, Enheen för prissaisik, Ekonomisk saisik,

Läs mer

Realtidsuppdaterad fristation

Realtidsuppdaterad fristation Realidsuppdaerad frisaion Korrelaionsanalys Juni Milan Horemuz Kungliga Tekniska högskolan, Insiuion för Samhällsplanering och miljö Avdelningen för Geodesi och geoinformaik Teknikringen 7, SE 44 Sockholm

Läs mer

1.9 Om vi studerar penningmarknaden: Antag att real BNP (Y) ökar då förväntas att jämviktsräntan ökar/minskar/är oförändrad.

1.9 Om vi studerar penningmarknaden: Antag att real BNP (Y) ökar då förväntas att jämviktsräntan ökar/minskar/är oförändrad. RÄTTNING: För a få poäng på Fråga krävs hel rä svar per deluppgif. Dvs. svare på en deluppgif måse vara hel rä för a sudenen skall få poäng ( poäng). Varje deluppgif ger en poäng. Anal deluppgifer är 2.

Läs mer

Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning

Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svetsning Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen i pulsad MIG/MAG-svesning Examensarbee uför i Reglereknik av Andreas Pilkvis LiTH-ISY-EX-- Linköping Analys och modellering av ljusbåglängdsregleringen

Läs mer

Inflation och relativa prisförändringar i den svenska ekonomin

Inflation och relativa prisförändringar i den svenska ekonomin Inflaion och relaiva prisförändringar i den svenska ekonomin AV BENGT ASSARSSON Beng Assarsson är verksam på avdelningen för penningpoliik vid Sveriges riksbank och vid Naionalekonomiska insiuionen vid

Läs mer

Inflation och penningmängd

Inflation och penningmängd EKONOMSK DEBAT BO AXELL nflaion och penningmängd Vilka är inflaionens besämningsfakorer? Dea är själva ugångspunken for flerale ariklar i dea emanummer.. Somliga hävdar a inflaionen speciell i e lie land

Läs mer

Valutamarknadens effektivitet

Valutamarknadens effektivitet Ekonomihögskolan Lunds Univerise Naionalekonomiska Insiuionen Valuamarknadens effekivie En sudie av växelkurser uifrån UIP med förvänningar Förfaare: Krisoffer Persson Handledare: Fredrik NG Andersson

Läs mer

Allmänt om korttidsplanering. Systemplanering 2011. Allmänt om korttidsplanering. Allmänt om vattenkraft. Det blir ett optimeringsproblem!

Allmänt om korttidsplanering. Systemplanering 2011. Allmänt om korttidsplanering. Allmänt om vattenkraft. Det blir ett optimeringsproblem! Sysemplanerng 2011 Allmän om kordsplanerng Föreläsnng 8, F8: Kordsplanerng av vaenkrafsysem Kapel 5.1-5.2.4 Innehåll: Allmän om kordsplanerng Allmän om vaenkraf Elprodukon Hydrologsk kopplng Planerngsprobleme

Läs mer

Uppgift 1 (max 5p) Uppgift 2 (max 5p) Exempeltenta nr 6

Uppgift 1 (max 5p) Uppgift 2 (max 5p) Exempeltenta nr 6 ppgf (max 5p) Exempelena nr 6 ppgfen går u på a förklara några cenrala begrepp nom kursen. Svara korfaa men kärnfull och ange en förklarng på e fåal menngar som ydlg beskrver var och e av de fem begreppen.

Läs mer

Icke förväntad korrelation på den svenska aktiebörsen. Carl-Henrik Lindkvist Handledare: Johan Lyhagen

Icke förväntad korrelation på den svenska aktiebörsen. Carl-Henrik Lindkvist Handledare: Johan Lyhagen Icke förvänad korrelaion på den svenska akiebörsen Carl-Henrik Lindkvis Handledare: Johan Lyhagen Sammanfaning Denna uppsas avser a undersöka och, i den mån de går, förklara icke förvänad korrelaion mellan

Läs mer

Repetitionsuppgifter

Repetitionsuppgifter MVE5 H6 MATEMATIK Chalmers Repeiionsuppgifer Inegraler och illämpningar av inegraler. (a) Beräkna Avgör om den generaliserade inegralen arcan(x) ( + x) dx. dx x x är konvergen eller divergen. Beräkna den

Läs mer

Ha kul på jobbet är också arbetsmiljö

Ha kul på jobbet är också arbetsmiljö Tväeri, kök, recepion, konor, hoellrum Här finns många olika arbesuppgifer och risker. Och på jus de här hoelle finns e sälle där de allid är minus fem grader en isbar. Ha kul på jobbe är också arbesmiljö

Läs mer