Strålningsfält och fotoner. Kapitel 24: Elektromagnetisk strålning

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Strålningsfält och fotoner. Kapitel 24: Elektromagnetisk strålning"

Transkript

1 Strålningsfält och fotoner Kapitel 24: Elektromagnetisk strålning

2 Elektromagnetisk strålning De fyra kompletta Maxwells ekvationerna ger en fullständig beskrivning av elektriska och magnetiska fält i rymden Vi saknade ännu en del av den fjärde ekvationen, Amperes lag. Vi såg att Faradays lag uttryckte sambandet mellan ett varierande magnetiskt fält och en inducerad ström Kunde det vara så, att ett varierande elektriskt fält skulle på motsvarande sätt ge upphov till ett magnetfält? 2

3 Ampere-Maxwell lagen Om vi tillämpar Amperes lag på en krets med en kondensator, kommer vi att stöta på ett problem. Enligt Amperes lag är B dl = μ 0 I_innuti Om vi väljer integrationskurvan och ytan som på bilden, går det ingen ström genom ytan, så enligt det skulle vi ha B dl = 0. 3

4 Om vi däremot väljer en yta som kurvar utåt lite som på bilden nedan, får vi ett annat resultat. Nu går strömmen i ledningen genom integrationsytan, och enligt det borde vi alltså ha B dl = μ 0 I Vi får en motsägelse. Vilket är det rätta svaret? 4

5 Vad saknas från Amperes lag? Enligt Biot-Savarts lag ges magnetfältet kring en lång ledning av B = μ 0 2I 4π r Det här är ungefär magnetfältet där vi har ritat kurvan, eftersom kondensatorn utgör endast ett mycket litet brott i ledningen. Då får vi: B dl μ 0 4π 2I r 2πr = μ 0I Detta stämmer överens med det senare resultatet, men vi har ett problem med Amperes lag... 5

6 Varierande elektriskt fält Lösningen fås genom att inse parallellen med ett varierande magnetfält. I kondensatorn har vi ett varierande elfält, eftersom fältet växer i styrka då kondensatorn laddas. Maxwell gissade att detta varierande elfält kunde ge upphov till magnetfältet runt kondensatorn. Analogt med Faradays lag gissar vi att tidsförändringen av elektriska flödet i ett område är relaterat till integralen av magnetiska fältet runt det området. 6

7 Varierande elektriskt flöde Elektriska flödet gavs av uttrycket Φ e = E nda Kondensatorn på bilden har ett elfält parallellt med n och med styrkan Q /ε A 0. Utanför kondensatorn är elfältet ungefär noll. Detta ger: Φ e = Q A cos 0 = Q Aε 0 ε 0 7

8 Tidsderivatan av Q får vi genom att inse att laddningen ΔQ som flödar till kondensatorn under tiden Δt är lika med IΔt. Då är dq dt = I Och vi får: dφ e dt = d dt Q ε 0 = I ε 0 8

9 Ampere-Maxwell lagen Vi kan nu skriva Ampere-Maxwell lagen: B dl = μ 0 I innuti + ε 0 dφ e dt Lagen gäller i båda situationerna vi tidigare ritade med kondensatorn. Den gäller också i helt allmänna fall, t.ex. för en integrationsyta som på bilden till höger. 9

10 Maxwells lagar (i integral form) Gauss lag för elektricitet: E n da = q inne ε 0 Gauss lag för magnetism: B n da = 0 Faradays lag: E dl = d dt B nda Ampere-Maxwells lag: B dl = μ 0 I innuti + ε 0 d dt E nda 10

11 Elektrisk och magnetisk kraft För en fullständig beskrivning av sambanden mellan elektricitet och magnetism behöver vi, förrutom de fyra Maxwells ekvationerna, också Lorentz ekvation för krafterna som elektriska och magnetiska fält utövar på laddningar: F = qe + qv B (df = Idl B för strömmar) 11

12 Propagerande fält Vi har nu allt vi behöver för att beskriva elektromagnetisk strålning Vi har sett att ett varierande elektriskt fält ger upphov till ett magnetiskt fält Ett varierande magnetiskt fält i sin tur ger upphov till ett elektriskt fält Kunde dessa existera tillsammans utan laddningar eller strömmar i närheten, utan att bryta mot Maxwells ekvationer? 12

13 Elektromagnetiska vågekvationen Vi skall nu härleda den elektromagnetiska vågekvationen med hjälp av Maxwells lagar. (Vi avviker här från behandlingen i boken. Det följande baserar sej på Kai Nordlunds anteckningar för Elektromagnetism I.) I den elektromagnetiska vågen finns inga källor: I = 0 och q = 0 Faradays lag och Ampere-Maxwells lag ger då E dl = dφ m dt B dl = μ 0 ε 0 dφ e dt (3) (2) 13

14 14

15 15

16 Elfältets vågekvation får man liknande magnetfältets, då man multiplicerar ekv. (6) med / t och ekv. (7) med / x: Här är 1 με = v2, vilket ger hastigheten för den transversella vågen 2 E t 2 = 1 με v = 2 E x 2 1 με = λf där λ är våglängden och f är frekvensen för vågen. En naturlig lösning till vågfunktionerna ges av de trigonometriska funktionerna, för deras andra derivata är ju samma funktion. 16

17 17

18 Andra lösningar till vågfunktionen De trigonometriska funktionerna utgör inte den enda lösningen till vågfunktionen, men den är den vanligaste Vilken som helst vågform som består av korta pulser av varierande magnitud skulle också uppfylla ekvationerna T.ex. en fyrkantsvåg 18

19 Strålning Elektromagnetiska vågens hastighet v visar sej vara precis ljusets hastighet v = c = m/s Ett oscillerande elektriskt och magnetiskt fält som fortplantas i tid och rum kallas elektromagnetisk strålning Strålningen indelas enligt dess frekvens Radiovågor (våglängderna kan vara kilometerlånga) Mikrovågor Infrarött ljus Synligt ljus (våglängder mellan nanometer) Ultraviolett ljus Röntgen strålning Gammastrålning (pikometerlånga våglängder) 19

20 Det elektromagnetiska spektret 20

21 Accelererande laddningar Elektromagnetisk strålning produceras av accelererande laddningar Betrakta en stationär laddning q, som får en liten spark neråt och fortsätter sedan med konstant hastighet En observatör i punkt 2 ser till en början fältet från den stationära laddningen, eftersom perturberingen framskrider med ändlig fart. Först efter en tid t = r/c ser observatören på avståndet r från laddningen ett transversiellt fält. 21

22 Strålningens och fältens riktning Det transversiella elfältet åtföljs av ett transversiellt magnetfält Magnetfältet pekar utåt från pappret till höger om laddningen och innåt till vänster (för retarderad rörelse skulle det peka åt andra hållet). (Då laddingen fortsätter med konstant hastighet finns dessutom det vanliga Biot-Savart fältet innanför den expanderande ringen av strålning.) Den elektromagnetiska strålningens riktning ges av E B 22

23 Vi använder Gauss lag för att bestämma elfältets styrka Vi tänker oss en laddad partikel i punkt A, som accelereras under en kort stund t, och rör sej sedan framåt med konstant hastighet v c, så att den passerar punkt B efter en tid T 23

24 Vi väljer en integrationsvolym som har ritats av de röda, blå och gröna sträcken Fältet E A på utanför skalet (längre bort än sträckan ct) ser ut som det då partikeln ännu var vid punkt A Fältet E B på innanför skalet är större, eftersom det är fältet orsakat av partikeln då den är i punkt B, som ligger närmare 24

25 Vi antar nu at vinkeln θ är så stor att det gröna området utgör en tiondel av hela arean på sfären då är flödet Φ A = 0.1 q/ε 0 vinkeln vid punkt B är densamma, så flödet genom blåa delen är densamma, men motsatt riktad (innåt i integrationsvolymen) (fälten har olika magnitud, men arean är också olika, och dessa tar ut varandra) 25

26 Eftersom integrationsvolymen inte innehåller laddningar, och Φ A + Φ B = 0, måste flödet Φ S genom röda delen vara lika med noll, och från symmetrin ser vi att elfältet därför måste vara parallellt med dessa ytor. Vi delar upp fältet i komponenter som på bilden. Detta ger tan α = E tang = vtsinθ E radiell ct 26

27 Vi kan bestämma E radiell genom att betrakta en liten del av sfären vilket ger ( v t = a) E radiell = 1 4πε 0 q r 2 E tang = 1 q vtsinθ 4πε 0 r 2 ct = 1 qa sinθ 4πε 0 c 2 r Radiella fältet är det vanliga Coulomb fältet, medan trangentiella fältet är det radiativa fältet. 27

28 Magnituden av det transversella elfältet Elfältets styrka ges av E rad = 1 qa 4πε 0 c 2 r Styrkan avtar som 1/r vilket är mycket långsammare än det vanliga fältet från stationära laddningar, som avtar enligt 1/r 2 Av denna orsak ser vi t.ex. stjärnor på mycket långa avstånd Märk att om laddningen är negativ pekar alla fält i dessa bilder åt andra hållet, men strålningsriktningen är densamma. 28

29 Varför är atomer stabila? Som vi just sett avger en accelererad laddning elektromagnetisk strålning Detta innebär ett energiflöde Elektronerna som ligger i accelererad rörelse kring atomkärnan borde alltså avge energi, och därmed förlora sin egna rörelse energi Hur kommer det sej att atomer då är stabila?! Lösningen till paradoxen ges av kvantmekaniken: Endast vissa energinivåer är tillåtna, och det finns en lägsta energinivå under vilken en partikel inte kan gå. En partikel i lägsta energinivån kan inte stråla, medan en partikel i en högre nivå kan emittera strålning, och gör det också, samtidigt som den hoppar till en lägre energinivå. 29

30 Sammanfattning En stationär laddning ger upphov till ett 1/r 2 elfält men inget magnetfält. En laddning i konstant rörelse ger upphov till ett 1/r 2 elfält och ett 1/r 2 magnetfält. En accelererad laddning ger förrutom dessa också upphov till elektromagnetisk strålning med ett 1/r elfältskomponen och ett 1/r magnetfältskomponent 30

31 Kontinuerlig strålning En laddning som får en spark ger upphov till en strålningspuls En laddning i svängningsrörelse (sinusvåg) ger upphov till kontinuerlig strålning 31

32 Sinusvågen Laddningens position ges av y = y max sin(ωt) För strålningen får vi då v y = dy dt = ωy max cos(ωt) a y = dv y dt = ω2 y max sin ωt E y = 1 qa y 4πε 0 c 2 r = 1 qω 2 y max 4πε 0 c 2 r sin(ωt) 32

33 Amplituden ger höjden på vågen Perioden T är tiden det tar för en svängning Frekvensen är antalet vågkrön som passerar per tid, eller m.a.o. inversen av perioden f = 1/T Våglängden är avståndet mellan två vågkrön λ = ct = c/f Hastigheten kan ses som hastigheten av ett vågkrön v = λ T = λf 33

34 Polariserad strålning I polariserad strålning är det oscillerande elektriska fältet (och därmed också magnetfältet) riktad åt endast ett håll Vanligt solljus, eller ljuset från en vanlig glödlampa, är opolariserat, för det uppkommer från en mängd oscillerande laddningar som oscillerar åt olika håll. 34

35 Energi och rörelsemängd i strålning Elektromagnetisk strålning innehar både energi och rörelsemängd, och kan överföra dessa till materia. Betrakta en stationär laddning fäst i en fjäder, som utsätts för en puls av elektromagnetisk strålning, Säg d = 30cm. Laddningen upplever en kraft F = qe under den korta tiden Δt = d/c Δp = p 0 = FΔt = (qe) d c Den tillförda kinetiska energin blir då ΔK = K 0 p2 2m = qe d c Alltså är strålningsenergin E m 35

36 Energidensitet Vi hade tidigare att energidensiteten i elektriska och magnetiska fält ges av Energi Volym = 1 2 ε 0E μ 0 B 2 För elektromagnetisk strålning är E = cb, så Energi Volym = 1 2 ε 0E μ 0 E c 2 = 1 2 ε 0E μ 0 ε 0 c 2 = ε 0 E 2 eftersom μ 0 ε 0 = 1/c 2 Elektriska och magnetiska energidensiteten är alltså lika stora (totala energidensiteten är dubbla den elektriska...) 36

37 Poynting vektorn Energi densitet är relaterat till energi flöde, dvs. hur mycket energi som flödar genom en yta Enheten är J/sm 2 eller W/m 2 På tiden Δt kommer en volym A cδt att passera ytan A. Mängden energi som passerar denna yta i samma tid är då ε 0 E 2 (AcΔt) och energiflödet är ε 0 E 2 c Eftersom E = cb och μ 0 ε 0 = 1/c 2, kan vi skriva energi flödet = ε 0 EBc 2 = 1 μ 0 EB 37

38 Energiflödet ligger i riktningen av strålningen, dvs i riktning av E B E och B är vinkelräta mot varandra så E B = EB Vi kan nu definiera Poynting vektorn S som ger energiflödet i elektromagnetisk strålning S = 1 μ 0 E B 38

39 Strålningstrycket Som vi såg tidigare påverkas en laddning av en kraft från elfältet i elektromagnetisk strålning Så fort laddningen sätts i rörelse påverkas den också av en kraft från magnetfältet enligt qv B Oberoende av laddningens tecken kommer denna kraft att vara riktad till höger, och kallas strålningstrycket 39

40 Rörelsemängden En laddad partikel som utsätts för e-m strålning kommer inte att få en netto rörelsemängd vinkelrät mot strålningen, eftersom elfältet kommer att omväxlande accelerera partikeln i motstående riktningar Däremot kommer rörelsemängden i strålningens rikting, orsakat av magnetfältet, att öka Eftersom energi och rörelsemängd för fotonen (och alltså strålningen) är relaterade till varandra enligt den relativistiska formeln E = pc, ges rörelsemängdsflödet av S c = 1 μ 0 c E B 40

41 Rörelsemängden och energin bevaras Eftersom strålning överför energi och rörelsemängd till materia, borde dessa minska från strålningen, ty totala energin och rörelsemängden måste bevaras Den oscillerande laddningen ger själv upphov till strålning (i nästan alla riktningar), och slutresultatet är minskad strålning i ursprungliga riktningen 41

42 Strålningens effekt på materia Strålningstrycket, som orsakas av magnetiska fältet, är en mycket liten effekt Största effekten av strålning på materia kommer av elektriska fältets inverkan på de laddade partiklarna i atomerna I det följande kommer vi att fokusera på elektriska fältets inverkan på materia, och försumma magnetiska fältets effekter 42

43 Effekten på en neutral atom En neutral atom består av en positivt laddad kärna och negativt laddade elektroner Elektriska fältet i en strålningspuls ger en spark åt sidan åt dessa laddade delar De negativa elektronerna får en spark åt motsatt håll från den positivt laddade kärnan Resultatet är att atomen blir polariserad 43

44 Radiosändare En radiosändare fungerar med ett oscillerande elektriskt fält, som sätter elektronerna i antennen i rörelse Dessa oscillerande laddningar producerar elektromagnetisk strålning, som kan plockas upp av en antenn, då elektronerna i antennen försätts i rörelse 44

45 Om mottagaren ligger vinkelrätt till sändaren oscillerar atomerna av och an längs med antennens brädd, inte längd ingen ström går i ledningen 45

46 Exempel Hur starkt lyser lampan i de olika uppsättningarna, och varför? a) Medelstarkt, då en komponent av strålningen är längs med mottagaren b) Inte alls, för ingen komponent av strålningen är i riktning av mottagaren c) Inte alls, för ingen strålning utsänds i riktningen av de accelererande laddningarna i sändaren 46

47 Polariserare Man kan polarisera ljus t.ex. med en skiva speciell plast, som används i polaroid solglasögon Långa molekyler ligger radade åt samma håll, och elektroner är fria att röra sej längs med en molekyl Ljus som är polariserat i riktning av molekylerna förlorar energi till elektronoscillationerna som sätts igång längs molekylen Ljus som är polariserat vinkelrätt mot molekylerna förlorar inte energi, och passerar därför skivan 47

48 Ljus som är polariserat i mindre än rät vinkel till en polarisator kommer att passera delvis Den komponenten av ljuset som är vinkelrät mot polarisatorn passerar, den parallella komponenten passerar inte På detta sätt kan man svänga på polariseringen med en andra polarisator 48

49 Resonans Vi tänker oss igen en laddad partikel fäst på en fjäder Då strålning passerar partikeln försätts den i rörelse med kraften qe max sin(ωt), som tvingar den att oscillera med samma frekvens Hur stor oscillationen blir beror på hur nära denna frekvens är till partikel-fjäder systemets fria oscillationsfrekvens, dvs hur systemet skulle oscillera i fri rörelse Som analogi kan man tänka sej hur man ger fart åt en gunga 49

50 Fenomenet heter resonans, och har många viktiga följder Elektromagnetisk strålning med mycket hög frekvens, f = ω/2π ungefär hertz, påverkar starkt molekylerna i ögats näthinna, och man ser ljus. Däremot har synligt ljus inte stor effekt på en radio. Strålning med en frekvens kring hertz påverkar starkt elektronerna i metallen i en radioantenn, som därmed kan plocka upp radiovågor. Dessa däremot påverkar inte dina ögon (eller din hjärna där bredvid mottagaren). Genom att ställa in mottagaren att resonera till en viss frekvens kan man plocka upp en radiokanal i sänder. Mycket hög frekvens röntgen strålning påverkar endast svagt kroppens celler, och passerar därför utan större effekt på kroppen 50

51 Färgseende Människoögat har tre olika färgtappar, som resonerar till olika våglängder i det synliga ljuset. R tappen reagerar starkast för ungefär 560 nm ljus B tappen är känslig för 420 nm ljus G tappen reagerar för 530 nm ljus Hjärnan tolkar olika kombinationer av dessa till alla färger vi uppfattar 51

52 Varför är himlen blå? Elektroner i atmosfärens atomer accelereras av solljuset, och sprider det genom återstrålning (re-radiation) Solljuset innehåller strålning i alla våglängder (det ser vi som färglöst, eller vitt) Elektronernas acceleration ges av a = d d dt2 x = A cos ωt = dt 2 ω2 A cos(ωt) Magnituden av elektriska fältet E var proportionellt till a, och energiflödet proportionellt till EB EE a 2 ω 4 Det leder till att det blåa ljuset, med högre frekvens än röda ljuset, återstrålas med större effekt, så totalt ser ljuset blått ut. 52

53 Ljus genom ett medium Då ljus färdas genom ett medium är situationen med komplicerad än genom ett vakum. Elektriska och magnetiska fälten i strålningen växelverkar med de laddade partiklarna i materialet, som kan bli accelererade och i sin tur utskicka strålning Den slutliga strålningen vi mäter utgörs av superpositionen av all strålning, både den ursprungliga och den som orsakas av de accelererade partiklarna 53

54 Vågfront Med en vågfront menas en uppsättning vågkrön som alla emitterats samtidigt. Cirklarna på bilden markerar vågfronter. För att förenkla bilden ritar man oftast endast ut vågfronterna, som i nedre bilden. 54

55 Planvåg Vågfronterna från en oscillerande laddning är sfäriska, men långt ifrån källan ser de planära ut, och kan approximeras med en planvåg. Med plan i detta fall avses det plan som beskrivs av E och B vektorerna. Planet ligger vinkelrätt mot färdriktningen. Strålning som färdas i en viss riktning beskrivs ofta enklast som en stråle, och ritas som en linje i färdriktningen. 55

56 Superposition Då de laddade partiklarna i ett material accelereras utskickar de egen strålning, och summan, dvs. superpositionen, av all den strålning kan vara mycket komplex. Bilden illustrerar strålning genom ett fast ämne. De gråa prickarna representerar atomer, de blåa kurvorna illustrerar vågfronterna i den inkommande strålningen, och de röda kurvorna illustrerar strålningen från atomerna. Totala fältet i en godtycklig punkt utgörs av summan av alla de enskilda fälten i den punkten. 56

57 Ogenomskinliga material (eng. opaque) En möjlig följd av superpositionen är att den totala amplituden blir noll, då vågkrön och vågdalar i olika vågor ligger precis på varandra. I detta fall kommer ingen strålning att komma ut från andra sidan materialet. Detta kallas destruktiv interferens, och i det fallet är materialet ogenomskinligt. Denna egenskap beror på strålningens våglängd. t.ex en paffskiva är ogenomskinlig för synligt ljus, men penetreras nog av mikrovågor (orsaken till varför man kan värma fryst mat i mikron direkt i paffkartongen) 57

58 Genomskinligt (transparent) material I genomskinliga material kommer den inkommande strålningen och re-emitterade strålningen att förstärka varandra. Detta kallas konstruktiv interferens. Konstruktiv interferens kan leda till förändringar i våglängden och hastigheten med vilken strålningen färdas genom materialet. 58

59 Brytningsindex I vanliga genomskinliga material kommer superpositionen att leda till strålning som färdas långsammare genom materialet. Strålningens frekvens f = v/λ förblir oförändrad, vilket betyder att våglängden måste bli kortare inne i materialet. Brytningsindex, eller refraktionsindex, n definieras som förhållandet mellan vågfrontens hastighet i vakum c och vågfrontens hastighet i materialet v. n = c v Brytningsindex för några vanliga material (Wikipedia) 59

60 Refraktion Refraktion är ljusstrålars brytning vid övergången mellan två ämnen med olika brytningsindex. Då strålning träffar ett material med högre brytningsindex, kommer vågfronterna att bli närmare varandra. Om strålen träffar i en vinkel kommer detta att resultera i en förändring i riktningen, dvs. ljuset bryts. Dessutom kan en del av strålningen reflekteras, eftersom atomerna i materialet strålar i alla riktningar. 60

61 Snells lag Man kan härleda ett förhållande mellan strålens brytning vid ytan av två material och vågens hastighet i de två materialen. Från de två orangefärgade trianglarna på bilden ser vi att sin θ 1 = v 1T d sin θ 2 = v 2T d Då T/d är samma för båda trianglar får vi sin θ 1 = sin θ 2 v 1 v 2 61

62 Vi kan skriva det tidigare förhållande med hjälp av brytningsindex n sin θ 1 c/n 1 = sin θ 2 c/n 2 Vi kommer då till Snells lag: n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 Här är n 1 och n 2 är brytningsindex för de två materialen, och θ 1 och θ 2 är vinkeln mellan normalen till ytan och den inkommande respektive utgående strålen. 62

63 Totalreflektion Totalreflektion är ett fenomen, då ljusstrålar reflekteras i en gränsyta mellan två optiska medier med olika optisk täthet, dvs. olika brytningsindex. Om en stråle kommer från ett optiskt tätare material, finns vid tillräkligt stor infallsvinkel inget utrymme för en bruten stråle i det optiskt tunnare materialet, och allt ljus reflekteras tillbaka från ytan. 63

64 Då en stråle färdas från ett optiskt tätare material till ett optiskt tunnare, bryts strålen så att vinkeln till normalen blir större. Denna vinkel kan dock högst bli 90 grader, och från Snells lag kan vi då räkna ut gränsvinkeln θ c för totalreflektion: n 1 sin θ c = n 2 sin 90 θ c = arcsin n 2 n 1 En viktig tillämpning av detta fenomen är i fiberoptik, för t.ex. lång distans internet anslutningar. 64

65 Prisman Brytningsindex i de flesta material är inte samma för ljus av olika våglängder. Detta beror på hur ljus av olika våglängder växelverkar med de laddade partiklarna i materialet. Denna effekt kan man se i ett prisma, där ljus av olika våglängd böjs olika mycket, och man kan se färgerna som det vita ljuset består av. 65

66 Linser En konvex lins, eller samlingslins, konvergerande lins, bryter parallellt ljus innåt så att det samlas i fokus. Linsen är tjockast i mitten och smalnar utåt. Förstoringsglas använder sej av konvexa linser. En konkav lins, eller divergerande lins, är smalast i mitten, och kallas också negativ lins eller spridningslins. Den sprider ut parallellt ljus. Linjen genom mitten av linsen, vinkelrätt mot linsen, kallas axel. Linser kan också ha ytor som är böjda åt samma håll, antingen divergerande eller konvergerande. 66

67 Tunna linser En tunn lins bryter två parallella strålar till ungefär samma punkt. Avståndet f från linsen till denna punkt kallas linsens brännvidd (eng. focal length). Om vinkeln θ är mycket liten gäller 67 tan θ = y f θ tan 2θ = 2y f 2θ

68 Linsformeln Vi ser att brytningsvinkeln beror endast på avståndet y till huvudaxeln, θ y/f Strålens infallsvinkel påverkar inte brytningsvinkeln. Från bilden till höger är: α tan α = y d 1 Eftersom vinkelsumman i triangeln 68 är 180, har vi: β tan β = y d 2 y f = α + β = y d 1 + y d 2 1 f = 1 d d 2

69 Ovanstående härledning gäller alltså för små brytningsvinklar. Då vinklarna är små gäller den också för strålar som inte kommer precis från axeln. Linsformeln är nyttig för att analysera avbildningar med linser, vilket vi gör härnäst. 69

70 Reell (fysisk) bild En reell bild uppstår då strålar från en lysande punkt sammanbryts till en och samma punkt. Står man längre till höger från bilden ser det ut som om ljuskällan ligger till höger om linsen. Det finns inte en riktig ljuskälla i den högra punkten, men ljusstrålarna passerar punkten på riktigt, och lägger man en duk där ser man en bild av ljuskällan. 70

71 Virtuell (geometrisk) bild Alternativt kan det hända att strålarna divergerar ut ur linsen, som om de utgått från en punkt framför linsen. Det bildas då en virtuell bild, där inga strålar egentligen utgår från bildpunkten, men till höger om linsen ser det ut som om de gjorde det. Sätter man en duk i den punkten får man ingen bild. 71

72 Aberration Om brytningsvinklarna är stora gäller inte approximationen vi använde tidigare, strålarna bryts inte till samma punkt och det uppstår sfärisk aberration. Kromatisk aberration innebär att ljus av olika våglängder bryts olika mycket 72

73 Bilder av objekt En konvergerande lins kommer att ge en reell bild av ett föremål som är upp-och-ner vänt från det egentliga objektet. 73

74 Bildens läge Man kan bestämma bildens läge genom att rita ut strålarna som passerar linsen Två strålar är särskilt enkla att hitta Strålar parallella till linsens axel bryts till fokus, eller brännpunkten, på avståndet f från linsen Strålar genom mittpunkten av linsen (y = 0) bryts inte alls Där var strålarna korsar hittar man bilden 74

75 Bildens läge algebraiskt Man kan också hitta bildens läge med hjälp av linsformeln. Säg att man har en konvergerande lins i punkten < 0,0,0 > med en brännvidd f = 12 cm och axeln i x-axelns riktning. En sticka ligger 12,5 cm till vänster om linsen som på bilden Röda lampan ligger i punkten < 12.5,0,0 > och blåa i punkten < 12.5,1,0 > 75

76 Enligt linsformeln är då 1 12 = d d 2 = 300 cm 2 Röda lampan ligger på axeln, så bilden finns i punkten < 300,0,0 > y-koordinaten för blåa lampan får vi då vi vet att strålen genom linsens mittpunkt inte bryts, så = y y 2 = 24 cm Blåa lampan ligger i punkten < 300, 24,0 > Lampan ses förstorad 24 gånger. 76

77 Parallella strålar Ett specialfall av linsformeln har vi för parallella strålar Strålar från ett objekt mycket långt ifrån träffar linsen nästan parallellt. Då är d 1 mycket stort, och allstå är 1/d 1 nästan noll. Vi har då att 1 f = 1 d 2, eller m.a.o. f = d 2. Alla strålar samlas alltså i punkten på ett avstånd f från linsen, dvs. fokus. På motsvarande sätt kommer bilden från ett objekt i fokalpunkten att vara oändligt långt borta. 77

78 Tecken konventioner Följande tecken konventioner gäller för linsformeln: f är positiv för en konvergerande lins, negativ för en divergerande lins. d 1 mäts från ljuskällan till linsen, d 2 mäts från linsen till bilden. d 1 och d 2 är positiva om de mäts i samma riktning som ljusstrålarna färdas, negativa annars. Med dessa konventioner gäller linsformeln för alla kombinationer av linser, ljuskällor och bilder. 78

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 24: Elektromagnetisk strålning

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 24: Elektromagnetisk strålning Strålningsfält och fotoner Kapitel 24: Elektromagnetisk strålning Elektromagnetisk strålning De fyra kompletta Maxwells ekvationerna ger en fullständig beskrivning av elektriska och magnetiska fält i rymden

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013 Strålningsfält och fotoner Våren 2013 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt

Läs mer

OPTIK läran om ljuset

OPTIK läran om ljuset OPTIK läran om ljuset Vad är ljus Ljuset är en form av energi Ljus är elektromagnetisk strålning som färdas med en hastighet av 300 000 km/s. Ljuset kan ta sig igenom vakuum som är ett utrymme som inte

Läs mer

Kapitel: 32 Elektromagnetiska vågor Maxwells ekvationer Hur accelererande laddningar kan ge EM-vågor

Kapitel: 32 Elektromagnetiska vågor Maxwells ekvationer Hur accelererande laddningar kan ge EM-vågor Kapitel: 3 lektromagnetiska vågor Maxwells ekvationer Hur accelererande laddningar kan ge M-vågor genskaper hos M-vågor nergitransport i M-vågor Det elektromagnetiska spektrat Maxwell s ekvationer Kan

Läs mer

The nature and propagation of light

The nature and propagation of light Ljus Emma Björk The nature and propagation of light Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion) Brytningslagen (Snells lag) Totalreflektion Polarisation Huygens

Läs mer

Hur elektromagnetiska vågor uppstår. Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Det elektromagnetiska spektrumet

Hur elektromagnetiska vågor uppstår. Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Det elektromagnetiska spektrumet Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Hur elektromagnetiska vågor uppstår Laddning i vila:symmetriskt radiellt fält, Konstant hastighet: osymmetriskt radiellt fält samt ett magnetfält. Konstant acceleration:

Läs mer

4. Allmänt Elektromagnetiska vågor

4. Allmänt Elektromagnetiska vågor Det är ett välkänt faktum att det runt en ledare som det flyter en viss ström i bildas ett magnetiskt fält, där styrkan hos det magnetiska fältet beror på hur mycket ström som flyter i ledaren. Om strömmen

Läs mer

Ljuskällor. För att vi ska kunna se något måste det finnas en ljuskälla

Ljuskällor. För att vi ska kunna se något måste det finnas en ljuskälla Ljus/optik Ljuskällor För att vi ska kunna se något måste det finnas en ljuskälla En ljuskälla är ett föremål som själv sänder ut ljus t ex solen, ett stearinljus eller en glödlampa Föremål som inte själva

Läs mer

Förklara dessa begrepp: Ackommodera Avbildning, Brytning Brytningslagen Brytningsindex Brytningsvinkel Brännvidd Diffus och regelbunden reflektion

Förklara dessa begrepp: Ackommodera Avbildning, Brytning Brytningslagen Brytningsindex Brytningsvinkel Brännvidd Diffus och regelbunden reflektion Förklara dessa begrepp: Ackommodera, ögats närinställning, är förmågan att förändra brytkraften i ögats lins. Ljus från en enda punkt på ett avlägset objekt och ljus från en punkt på ett närliggande objekt

Läs mer

Optik. Läran om ljuset

Optik. Läran om ljuset Optik Läran om ljuset Vad är ljus? Ljus är en form av energi. Ljus är elektromagnetisk strålning. Energi kan inte försvinna eller nyskapas. Ljuskälla Föremål som skickar ut ljus. I alla ljuskällor sker

Läs mer

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m

λ = T 2 g/(2π) 250/6 40 m Problem. Utbredning av vattenvågor är komplicerad. Vågorna är inte transversella, utan vattnet rör sig i cirklar eller ellipser. Våghastigheten beror bland annat på hur djupt vattnet är. I grunt vatten

Läs mer

Sammanfattning: Fysik A Del 2

Sammanfattning: Fysik A Del 2 Sammanfattning: Fysik A Del 2 Optik Reflektion Linser Syn Ellära Laddningar Elektriska kretsar Värme Optik Reflektionslagen Ljus utbreder sig rätlinjigt. En blank yta ger upphov till spegling eller reflektion.

Läs mer

Vågfysik. Geometrisk optik. Knight Kap 23. Ljus. Newton (~1660): ljus är partiklar ( corpuscles ) ljus (skugga) vs. vattenvågor (diffraktion)

Vågfysik. Geometrisk optik. Knight Kap 23. Ljus. Newton (~1660): ljus är partiklar ( corpuscles ) ljus (skugga) vs. vattenvågor (diffraktion) Vågfysik Geometrisk optik Knight Kap 23 Historiskt Ljus Newton (~1660): ljus är partiklar ( corpuscles ) ljus (skugga) vs. vattenvågor (diffraktion) Hooke, Huyghens (~1660): ljus är ett slags vågor Young

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 23: Faradays lag

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 23: Faradays lag Strålningsfält och fotoner Kapitel 23: Faradays lag Faradays lag Tidsvarierande magnetiska fält inducerar elektriska fält, eller elektrisk spänning i en krets. Om strömmen genom en solenoid ökar, ökar

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 33 - Ljus 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 32 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1

Läs mer

Institutionen för Fysik 2013-10-17. Polarisation

Institutionen för Fysik 2013-10-17. Polarisation Polarisation Syfte Syftet med denna laboration är att lära sig om ljusets polarisation. Du kommer att se exempel på opolariserat, linjär- och cirkulärpolariserat ljus. Exempel på komponenter som kan ändra

Läs mer

Gauss Linsformel (härledning)

Gauss Linsformel (härledning) α α β β S S h h f f ' ' S h S h f S h f h ' ' S S h h ' ' f f S h h ' ' 1 ' ' ' f S f f S S S ' 1 1 1 S f S f S S 1 ' 1 1 Gauss Linsformel (härledning) Avbilding med lins a f f b Gauss linsformel: 1 a

Läs mer

Om du tittar på dig själv i en badrumsspegel som hänger på väggen och backar ser du:

Om du tittar på dig själv i en badrumsspegel som hänger på väggen och backar ser du: Om du tittar på dig själv i en badrumsspegel som hänger på väggen och backar ser du: A.Mer av dig själv. B.Mindre av dig själv. C.Lika mycket av dig själv. ⱱ Hur hög måste en spegel vara för att du ska

Läs mer

1. Elektromagnetisk strålning

1. Elektromagnetisk strålning 1. Elektromagnetisk strålning Kursens första del behandlar olika aspekter av den elektromagnetiska strålningen. James Clerk Maxwell formulerade lagarnas som beskriver strålningen år 1864. 1.1 Uppkomst

Läs mer

FK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00

FK Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00 FK5019 - Elektromagnetism och vågor, Fysikum, Stockholms Universitet Tentamensskrivning, måndag 21 mars 2016, kl 9:00-14:00 Läs noggrant igenom hela tentan först Tentan består av 5 olika uppgifter med

Läs mer

Optik. Innehåll: I - Elektromagnetiska vågor radio och ljus. II - Reflexion och brytning. III - Ljusvågor. MNXA11 / Lund University

Optik. Innehåll: I - Elektromagnetiska vågor radio och ljus. II - Reflexion och brytning. III - Ljusvågor. MNXA11 / Lund University Optik Innehåll: I - Elektromagnetiska vågor radio och ljus II - Reflexion och brytning III - Ljusvågor Kom ihåg Definition Amplitud, Våglängd, Frekvens, Våghastighet Mekaniska eller Elektromagnetiska vågor

Läs mer

3. Ljus. 3.1 Det elektromagnetiska spektret

3. Ljus. 3.1 Det elektromagnetiska spektret 3. Ljus 3.1 Det elektromagnetiska spektret Synligt ljus är elektromagnetisk vågrörelse. Det följer samma regler som vi tidigare gått igenom för mekanisk vågrörelse; reflexion, brytning, totalreflexion

Läs mer

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p)

1. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (1p) Problem Energi. a) I en fortskridande våg, vad är det som rör sig från sändare till mottagare? Svara med ett ord. (p) b) Ge en tydlig förklaring av hur frekvens, period, våglängd och våghastighet hänger

Läs mer

Denna våg är. A. Longitudinell. B. Transversell. C. Något annat

Denna våg är. A. Longitudinell. B. Transversell. C. Något annat Denna våg är A. Longitudinell B. Transversell ⱱ v C. Något annat l Detta är situationen alldeles efter en puls på en fjäder passerat en skarv A. Den ursprungliga pulsen kom från höger och mötte en lättare

Läs mer

Ljusets polarisation

Ljusets polarisation Ljusets polarisation Viktor Jonsson och Alexander Forsman 1 Sammanfattning Denna labb går ut på att lära sig om, och använda, ljusets polarisation. Efter utförd labb ska studenten kunna sätta upp en enkel

Läs mer

Vad skall vi gå igenom under denna period?

Vad skall vi gå igenom under denna period? Ljus/optik Vad skall vi gå igenom under denna period? Vad är ljus? Ljuskälla? Reflektionsvinklar/brytningsvinklar? Färger? Hur fungerar en kikare? Hur fungerar en kamera/ ögat? Var använder vi ljus i vardagen

Läs mer

Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig)

Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig) Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig) Elektrostatik 1. Ange Faradays lag i elektrostatiken. 2. Vad är kravet för att ett vektorfält F är konservativt? 3. En låda

Läs mer

Final i Wallenbergs Fysikpris

Final i Wallenbergs Fysikpris Final i Wallenbergs Fysikpris 26-27 mars 2010. Teoriprov Lösningsförslag 1. a) Vattens värmekapacitivitet: Isens värmekapacitivitet: Smältvärmet: Kylmaskinen drivs med spänningen och strömmen. Kylmaskinens

Läs mer

Optik Samverkan mellan atomer/molekyler och ljus elektroner atomkärna Föreläsning 7/3 200 Elektronmolnet svänger i takt med ljuset och skickar ut nytt ljus Ljustransmission i material Absorption elektroner

Läs mer

PHYS-A5130 Elektromagnetism period III våren Vecka 2

PHYS-A5130 Elektromagnetism period III våren Vecka 2 PHYS-A5130 Elektromagnetism period III våren 2017 Vecka 2 1. En kub med sidlängden L = 3,00 m placeras med ett hörn i origo (se figuren). Elfältet ges av E = ( 5,00 N/Cm)xî + (3,00 N/Cm)zˆk. (a) Bestäm

Läs mer

E-strängen rör sig fyra gånger så långsamt vid samma transversella kraft, accelerationen. c) Hur stor är A-strängens våglängd?

E-strängen rör sig fyra gånger så långsamt vid samma transversella kraft, accelerationen. c) Hur stor är A-strängens våglängd? Problem. Betrakta en elgitarr. Strängarna är 660 mm långa. Stämningen är E-A-d-g-b-e, det vill säga att strängen som ger tonen e-prim (330 Hz) ligger två oktav högre i frekvens än E-strängen. Alla strängar

Läs mer

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2002 Modifierad 2007 (Mathias Danielsson) Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och reflektionslagen

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 29 november 2011

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 29 november 2011 Räkneövning 5 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK00 9 november 0 Problem 35.9 En dykare som befinner sig på djupet D 3 m under vatten riktar en ljusstråle (med infallsvinkel θ i 30 ) mot vattenytan. På vilket

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 9: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Värme kan överföras från en kropp till en annan genom strålning (värmestrålning). Det är därför vi kan känna solens

Läs mer

EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER

EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER EXPERIMENTELLT PROBLEM 2 DUBBELBRYTNING HOS GLIMMER I detta experiment ska du mäta graden av dubbelbrytning hos glimmer (en kristall som ofta används i polariserande optiska komponenter). UTRUSTNING Förutom

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 34 - Optik 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel

Läs mer

Två typer av strålning. Vad är strålning. Två typer av strålning. James Clerk Maxwell. Två typer av vågrörelse

Två typer av strålning. Vad är strålning. Två typer av strålning. James Clerk Maxwell. Två typer av vågrörelse Vad är strålning Två typer av strålning Partikelstrålning Elektromagnetisk strålning Föreläsning, 27/1 Marica Ericson Två typer av strålning James Clerk Maxwell Partikelstrålning Radioaktiva kärnpartiklar

Läs mer

Tentamen i Fysik för M, TFYA72

Tentamen i Fysik för M, TFYA72 Tentamen i Fysik för M, TFYA72 Onsdag 2015-06-10 kl. 8:00-12:00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogat formelblad Avprogrammerad räknedosa enlig IFM:s regler. Christopher Tholander kommer att besöka tentamenslokalen

Läs mer

Vågor. En våg är en störning som utbreder sig En våg överför energi från en plats till en annan. Det sker ingen masstransport

Vågor. En våg är en störning som utbreder sig En våg överför energi från en plats till en annan. Det sker ingen masstransport Vågor En våg är en störning som utbreder sig En våg överför energi från en plats till en annan. Det sker ingen masstransport Vågtyper Transversella Mediets partiklar rör sig vinkelrätt mot vågens riktning.

Läs mer

Magnetfält och magnetiska krafter. Emma Björk

Magnetfält och magnetiska krafter. Emma Björk Magnetfält och magnetiska krafter Emma Björk Magnetfält och magnetiska krafter Beskriva permanentmagneters beteende Samband magnetism-laddning i rörelse Ta fram uttryck för magnetisk kraft på laddning

Läs mer

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5

Fysik (TFYA14) Fö 5 1. Fö 5 Fysik (TFYA14) Fö 5 1 Fö 5 Kap. 35 Interferens Interferens betyder samverkan och i detta fall samverkan mellan elektromagnetiska vågor. Samverkan bygger (precis som för mekaniska vågor) på superpositionsprincipen

Läs mer

Föreläsning 7: Antireflexbehandling

Föreläsning 7: Antireflexbehandling 1 Föreläsning 7: Antireflexbehandling När strålar träffar en yta vet vi redan hur de bryts (Snells lag) eller reflekteras (reflektionsvinkeln lika stor som infallsvinkeln). Nu vill vi veta hur mycket som

Läs mer

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

1. Betrakta en plan harmonisk elektromagnetisk våg i vakuum där det elektriska fältet E uttrycks på följande sätt (i SI-enheter):

1. Betrakta en plan harmonisk elektromagnetisk våg i vakuum där det elektriska fältet E uttrycks på följande sätt (i SI-enheter): FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 högskolepoäng, FK4009 Måndagen den 5 maj 2008 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok (Physics handbook eller motsvarande) och räknare.

Läs mer

för gymnasiet Polarisation

för gymnasiet Polarisation Chalmers tekniska högskola och November 2006 Göteborgs universitet 9 sidor + bilaga Rikard Bergman 1992 Christian Karlsson, Jan Lagerwall 2002 Emma Eriksson 2006 O4 för gymnasiet Polarisation Foton taget

Läs mer

Instuderingsfrågor extra allt

Instuderingsfrågor extra allt Instuderingsfrågor extra allt För dig som vill lära dig mer, alla svaren finns inte i häftet. Sök på nätet, fråga en kompis eller läs i en grundbok som du får låna på lektion. Testa dig själv 9.1 1 Vilken

Läs mer

SÄTT DIG NER, 1. KOLLA PLANERINGEN 2. TITTA I DITT SKRIVHÄFTE.

SÄTT DIG NER, 1. KOLLA PLANERINGEN 2. TITTA I DITT SKRIVHÄFTE. SÄTT DIG NER, 1. KOLLA PLANERINGEN 2. TITTA I DITT SKRIVHÄFTE. Vad gjorde vi förra gången? Har du några frågor från föregående lektion? 3. titta i ditt läromedel (boken) Vad ska vi göra idag? Optik och

Läs mer

14. Elektriska fält (sähkökenttä)

14. Elektriska fält (sähkökenttä) 14. Elektriska fält (sähkökenttä) För tillfället vet vi av bara fyra olika fundamentala krafter i universum: Gravitationskraften Elektromagnetiska kraften, detta kapitels ämne Orsaken till att elektronerna

Läs mer

Fysik. Laboration 3. Ljusets vågnatur

Fysik. Laboration 3. Ljusets vågnatur Fysik Laboration 3 Ljusets vågnatur Laborationens syfte: att hjälpa dig att förstå ljusfenomen diffraktion och interferens och att förstå hur olika typer av spektra uppstår Utförande: laborationen skall

Läs mer

Geometrisk optik. Syfte och mål. Innehåll. Utrustning. Institutionen för Fysik 2006-04-25

Geometrisk optik. Syfte och mål. Innehåll. Utrustning. Institutionen för Fysik 2006-04-25 Geometrisk optik Syfte och mål Laborationens syfte är att du ska lära dig att: Förstå allmänna principen för geometrisk optik, (tunna linsformeln) Rita strålgångar Ställa upp enkla optiska komponenter

Läs mer

Fotoelektriska effekten

Fotoelektriska effekten Fotoelektriska effekten Bakgrund År 1887 upptäckte den tyska fysikern Heinrich Hertz att då man belyser ytan på en metallkropp med ultraviolett ljus avges elektriska laddningar från ytan. Noggrannare undersökningar

Läs mer

Repetition kapitel 21

Repetition kapitel 21 Repetition kapitel 21 Coulombs lag. Grundbulten! Definition av elektriskt fält. Fält från punktladdning När fältet är bestämt erhålls kraften ur : F qe Definition av elektrisk dipol. Moment och energi

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 25: Vågor och partiklar

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 25: Vågor och partiklar Strålningsfält och fotoner Kapitel 25: Vågor och partiklar Ljus: vågor eller partiklar? Modellen av ljus som partiklar, fotoner, gör det möjligt att förklara fenomen som absorption och emission av ljus

Läs mer

530117 Materialfysik vt 2010. 10. Materiens optiska egenskaper. [Callister, etc.]

530117 Materialfysik vt 2010. 10. Materiens optiska egenskaper. [Callister, etc.] 530117 Materialfysik vt 2010 10. Materiens optiska egenskaper [Callister, etc.] 10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism Ljus är en elektromagnetisk våg våglängd, våglängd, k vågtal, c hastighet, E

Läs mer

Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar

Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar Ge dina olika steg i räkningen, och förklara tydligt ditt resonemang! Ge rätt enhet när det behövs. Tillåtna

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 35-1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1

Läs mer

Elektromagnetiska vågor (Ljus)

Elektromagnetiska vågor (Ljus) Föreläsning 4-5 Elektromagnetiska vågor (Ljus) Ljus kan beskrivas som bestående av elektromagnetiska vågrörelser, d.v.s. ett tids- och rumsvarierande elektriskt och magnetiskt fält. Dessa ljusvågor följer

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2014-08-20 Sal (1) Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som

Läs mer

Institutionen för Fysik Polarisation

Institutionen för Fysik Polarisation Polarisation Syfte Syftet med denna laboration är att lära sig om ljusets polarisation. Du kommer att se exempel på opolariserat-, linjärt- och cirkulär polariserat ljus. Exempel på komponenter som kan

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 1 december 2011

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 1 december 2011 Räkneövning 6 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 december 20 Problem 36.23 Avståndet mellan två konvexa linser i ett mikroskop, l = 7.5 cm. Fokallängden för objektivet f o = 0.8 cm och för okularet f

Läs mer

ANDREAS REJBRAND NV1A 2004-06-09 Fysik http://www.rejbrand.se. Elektromagnetisk strålning

ANDREAS REJBRAND NV1A 2004-06-09 Fysik http://www.rejbrand.se. Elektromagnetisk strålning ANDREAS REJBRAND NV1A 2004-06-09 Fysik http://www.rejbrand.se Elektromagnetisk strålning Innehållsförteckning ELEKTROMAGNETISK STRÅLNING... 1 INNEHÅLLSFÖRTECKNING... 2 INLEDNING... 3 SPEKTRET... 3 Gammastrålning...

Läs mer

FYSIK ÅK 9 AKUSTIK OCH OPTIK. Fysik - Måldokument Lena Folkebrant

FYSIK ÅK 9 AKUSTIK OCH OPTIK. Fysik - Måldokument Lena Folkebrant Fysik - Måldokument Lena Folkebrant FYSIK ÅK 9 AKUSTIK OCH OPTIK Ljud är egentligen tryckförändringar i något material. För att ett ljud ska uppstå måste något svänga eller vibrera. När en gitarrsträng

Läs mer

Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner. En orientering

Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner. En orientering Utveckling mot vågbeskrivning av elektroner En orientering Nikodemus Karlsson Februari 00 . Bohrs Postulat Niels Bohr (885-96) ställde utifrån iakttagelser upp fyra postulat gällande väteatomen ¹:. Elektronen

Läs mer

Polarisation Laboration 2 för 2010v

Polarisation Laboration 2 för 2010v Polarisation Laboration 2 för 2010v Stockholms Universitet 2007 Innehåll 1 Vad är polariserat ljus? 2 Teoretisk beskrivning av polariserat ljus 2.1 Linjärpolariserat ljus 2.2 Cirkulärpolariserat ljus

Läs mer

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A

Studieanvisning i Optik, Fysik A enligt boken Quanta A Detta är en något omarbetad version av Studiehandledningen som användes i tryckta kursen på SSVN. Sidhänvisningar hänför sig till Quanta A 2000, ISBN 91-27-60500-0 Där det har varit möjligt har motsvarande

Läs mer

3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner

3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner 3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner Brytning av vågor som passerar gränsen mellan två material Eftersom utbredningshastigheten för en mekanisk våg med största sannolikhet ändras då den passerar

Läs mer

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.

Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in. Dugga i Elektromagnetisk fältteori F. för F2. EEF031 2005-11-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism Materialfysik vt Materiens optiska egenskaper. Det elektromagnetiska spektret

10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism Materialfysik vt Materiens optiska egenskaper. Det elektromagnetiska spektret 10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism 530117 Materialfysik vt 2010 Ljus är en elektromagnetisk våg 10. Materiens optiska egenskaper [Callister, etc.] våglängd, våglängd, k vågtal, c hastighet, E

Läs mer

Övning 1 Dispersion och prismaeffekt

Övning 1 Dispersion och prismaeffekt Övning 1 Dispersion och prismaeffekt Färg För att beteckna färger används dessa spektrallinjer: Blått (F): λ F = 486.1 nm Gult (d): λ d = 587.6 nm Rött (C): λ c = 656.3 nm (Väte) (Helium) (Väte) Brytningsindex

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Sensorer, effektorer och fysik Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik. Elektriskt fält och elektrisk potential. Gauss lag Dielektrika

Läs mer

Bra tabell i ert formelblad

Bra tabell i ert formelblad Bra tabell i ert formelblad Vi har gått igenom hur magnetfält alstrar krafter, kap. 7. Vi har gått igenom hur strömmar alstrar magnetfält, kap. 8. Återstår att lära sig hur strömmarna alstras. Tidigare

Läs mer

Optiska ytor Vad händer med ljusstrålarna när de träffar en gränsyta mellan två olika material?

Optiska ytor Vad händer med ljusstrålarna när de träffar en gränsyta mellan två olika material? 1 Föreläsning 2 Optiska ytor Vad händer med ljusstrålarna när de träffar en gränsyta mellan två olika material? Strålen in mot ytan kallas infallande ljus och den andra strålen på samma sida är reflekterat

Läs mer

Tentamen i Fotonik - 2014-08-26, kl. 08.00-13.00

Tentamen i Fotonik - 2014-08-26, kl. 08.00-13.00 FAFF25-2014-08-26 Tentamen i Fotonik - 2014-08-26, kl. 08.00-13.00 FAFF25 - Fysik för C och D, Delkurs i Fotonik Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, godkänd formelsamling (t ex TeFyMa), utdelat formelblad.

Läs mer

Parabeln och vad man kan ha den till

Parabeln och vad man kan ha den till Parabeln och vad man kan ha den till Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning I det här dokumentet diskuterar vi vad parabeln är för geometrisk konstruktion och varför den

Läs mer

Föreläsning 4 1. Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken

Föreläsning 4 1. Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken Föreläsning 4 1 Potential Den andra av Maxwells ekvationer i elektrostatiken!" C E!dl = 0 eller # E = 0 innebär att E-fältet är konservativt. Det finns inga fältlinjer som bildar loopar. Alla fältlinjer

Läs mer

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15 FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 1 augusti 008 kl 9-15 Hjälpmedel: handbok och räknare. Varje uppgift ger maximalt 4 poäng. Var

Läs mer

Optisk bänk En Virtuell Applet Laboration

Optisk bänk En Virtuell Applet Laboration Optisk bänk En Virtuell Applet Laboration Bildkonstruktion med linser. Generell Applet Information: 1. Öppna en internet läsare och öppna Optisk Bänk -sidan (adress). 2. Använd FULL SCREEN. 3. När applet:en

Läs mer

1. q = -Q 2. q = 0 3. q = +Q 4. 0 < q < +Q

1. q = -Q 2. q = 0 3. q = +Q 4. 0 < q < +Q 2.1 Gauss lag och elektrostatiska egenskaper hos ledare (HRW 23) Faradays ishinksexperiment Elfältet E = 0 inne i en elektrostatiskt laddad ledare => Laddningen koncentrerad på ledarens yta! Elfältets

Läs mer

Geometrisk optik reflektion och brytning. Optiska system F9 Optiska instrument. Elektromagnetiska vågor. Det elektromagnetiska spektrumet FAF260

Geometrisk optik reflektion och brytning. Optiska system F9 Optiska instrument. Elektromagnetiska vågor. Det elektromagnetiska spektrumet FAF260 Geometrisk optik reflektion oh brytning Geometrisk optik F7 Reflektion oh brytning F8 Avbildning med linser Plana oh buktiga speglar Optiska system F9 Optiska instrument 1 2 Geometrisk optik reflektion

Läs mer

Förslag: En laddad partikel i ett magnetfält påverkas av kraften F = qvb, dvs B = F qv = 0.31 T.

Förslag: En laddad partikel i ett magnetfält påverkas av kraften F = qvb, dvs B = F qv = 0.31 T. 1. En elektron rör sig med v = 100 000 m/s i ett magnetfält. Den påverkas av en kraft F = 5 10 15 N vinkelrätt mot rörelseriktningen. Rita figur och beräkna den magnetiska flödestätheten. Förslag: En laddad

Läs mer

Sammanfattning Fysik A - Basåret

Sammanfattning Fysik A - Basåret Sammanfattning Fysik A - Basåret Martin Zelan, Insitutionen för fysik 6 december 2010 1 Inledning: mätningar, värdesiffror, tal, enheter mm 1.1 Värdesiffror Avrunda aldrig del uträkningar, utan vänta med

Läs mer

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0]

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0] Namn: Område: Elektromagnetism Datum: 13 Oktober 2014 Tid: 100 minuter Hjälpmedel: Räknare och formelsamling. Betyg: E: 25. C: 35, 10 på A/C-nivå. A: 45, 14 på C-nivå, 2 på A-nivå. Tot: 60 (34/21/5). Instruktioner:

Läs mer

10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism

10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism 530117 Materialfysik vt 2010 10. Materiens optiska egenskaper [Callister, etc.] 10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism Ljus är en elektromagnetisk våg våglängd, våglängd, k vågtal, c hastighet, E

Läs mer

Elektrodynamik. Elektrostatik. 4πε. eller. F q. ekv

Elektrodynamik. Elektrostatik. 4πε. eller. F q. ekv 1 Elektrodynamik I det allmänna fallet finns det tidsberoende källor för fälten, dvs. laddningar i rörelse och tidsberoende strömmar. Fälten blir då i allmänhet tidsberoende. Vi ser då att de elektriska

Läs mer

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation ANDREA REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se oulombs lag och Maxwells första ekvation oulombs lag och Maxwells första ekvation Inledning Två punktladdningar q 1 samt q 2 i rymden

Läs mer

Kvantmekanik. Kapitel Natalie Segercrantz

Kvantmekanik. Kapitel Natalie Segercrantz Kvantmekanik Kapitel 38-39 Natalie Segercrantz Centrala begrepp Schrödinger ekvationen i en dimension Fotoelektriska effekten De Broglie: partikel-våg dualismen W 0 beror av materialet i katoden minimifrekvens!

Läs mer

Optik, F2 FFY091 TENTAKIT

Optik, F2 FFY091 TENTAKIT Optik, F2 FFY091 TENTAKIT Datum Tenta Lösning Svar 2005-01-11 X X 2004-08-27 X X 2004-03-11 X X 2004-01-13 X 2003-08-29 X 2003-03-14 X 2003-01-14 X X 2002-08-30 X X 2002-03-15 X X 2002-01-15 X X 2001-08-31

Läs mer

Tillämpad vågrörelselära FAF260. Svängningar genererar vågor - Om en svängande partikel är kopplad till andra partiklar uppkommer vågor

Tillämpad vågrörelselära FAF260. Svängningar genererar vågor - Om en svängande partikel är kopplad till andra partiklar uppkommer vågor FF60 Tillämpad vågrörelselära FF60 Karaktäristiskt för periodiska svängningar är att det finns en återförande kraft riktad mot jämviktsläget y 0 F F F k y F m a 4 Svängningar genererar vågor - Om en svängande

Läs mer

Observera också att det inte går att både se kanten på fönstret och det där ute tydligt samtidigt.

Observera också att det inte går att både se kanten på fönstret och det där ute tydligt samtidigt. Om förstoringsglaset Du kan göra mycket med bara ett förstoringsglas! I många sammanhang i det dagliga livet förekommer linser. Den vanligast förekommande typen är den konvexa linsen, den kallas också

Läs mer

Våglära och optik FAFF30 JOHAN MAURITSSON

Våglära och optik FAFF30 JOHAN MAURITSSON Våglära och optik FAFF30 JOHAN MAURITSSON Prismor A θ 1 n=1 n n=1 2 Prismor A δ 1 θ 1 θ 1 n=1 n n=1 3 Prismor A θ 2 θ 2 n=1 n n=1 4 Prismor A δ θ 1 θ 1 δ 1 δ 2 B θ 2 θ 2 n=1 n n=1 5 Prismor, dispersion

Läs mer

Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor

Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor 1! 2! Elektriska och magnetiska fält Elektromagnetiska vågor Tommy Andersson! 3! Ämnens elektriska egenskaper härrör! från de atomer som bygger upp ämnet.! Atomerna i sin tur är uppbyggda av! en atomkärna,

Läs mer

Tentamen i Fotonik - 2013-04-03, kl. 08.00-13.00

Tentamen i Fotonik - 2013-04-03, kl. 08.00-13.00 FAFF25-2013-04-03 Tentamen i Fotonik - 2013-04-03, kl. 08.00-13.00 FAFF25 - Fysik för C och D, Delkurs i Fotonik Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare, godkänd formelsamling (t ex TeFyMa), utdelat formelblad.

Läs mer

Hur gör man. Kika försiktigt in genom hålen i luckorna. Vilken färg är det på insidan av lådan? Så fungerar det

Hur gör man. Kika försiktigt in genom hålen i luckorna. Vilken färg är det på insidan av lådan? Så fungerar det 2. Svart låda Hur gör man Kika försiktigt in genom hålen i luckorna. Vilken färg är det på insidan av lådan? Så fungerar det Skåpet: Det enda vi kan se är ljus. Vi kan inte se hundar, bilar, bollar eller

Läs mer

1. Ge en tydlig förklaring av Dopplereffekt. Härled formeln för frekvens som funktion av källans hastighet i stillastående luft.

1. Ge en tydlig förklaring av Dopplereffekt. Härled formeln för frekvens som funktion av källans hastighet i stillastående luft. Problem. Ge en tydlig förklaring av Dopplereffekt. Härled formeln för frekvens som funktion av källans hastighet i stillastående luft. (p) Det finns många förklaringar, till exempel Hewitt med insekten

Läs mer

Hur funkar 3D bio? Laborationsrapporter Se efter om ni har fått tillbaka dem och om de är godkända!

Hur funkar 3D bio? Laborationsrapporter Se efter om ni har fått tillbaka dem och om de är godkända! Hur funkar 3D bio? Laborationsrapporter Se efter om ni har fått tillbaka dem och om de är godkända! Sista dag för godkännande av laborationer är torsdagen den 10/6 2015 Räknestuga Förra veckan kapitel

Läs mer

Maxwell insåg att dessa ekvationer inte var kompletta!! Kontinutetsekvationen. J = ρ

Maxwell insåg att dessa ekvationer inte var kompletta!! Kontinutetsekvationen. J = ρ 1 Föreläsning 10 7.3.1-7.3.3, 7.3.6, 8.1.2 i Griffiths Maxwells ekvationer (Kap. 7.3) åra modellagar, som de ser ut nu, är E(r,t) = B(r,t) Faradays lag H(r,t) = J(r,t) Ampères lag D(r,t) = ρ(r,t) Gauss

Läs mer

Om ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper

Om ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper Om ellipsen och hyperbelns optiska egenskaper Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Sammanfattning Ellipser och hyperbler är, liksom parabeln, s.k. kägelsnitt, dvs kurvor som uppkommer

Läs mer

Alla svar till de extra uppgifterna

Alla svar till de extra uppgifterna Alla svar till de extra uppgifterna Fö 1 1.1 (a) 0 cm 1.4 (a) 50 s (b) 4 cm (b) 0,15 m (15 cm) (c) 0 cm 1.5 2 m/s (d) 0 cm 1.6 1.2 (a) A nedåt, B uppåt, C nedåt, D nedåt 1.7 2,7 m/s (b) 1.8 Våglängd: 2,0

Läs mer