Sambandsmått. Centralmått. Det mest frekventa värdet. Det mittersta värdet i en rangordnad fördelning. Aritmetiska medelvärdet.

Transkript

1 PM315 HT016 Emma äck Formelsamling Centralmått Typvärde T Median Md ritmetiska medelvärdet Det mest frekventa värdet Det mittersta värdet i en rangordnad fördelning = n Spridningsmått Variationsvidd (Range) R = X ma X min Kvartilavvikelse Q = q 3 q 1 Standardavvikelse ( ) s = n 1 Varians Standardisering Z-poäng Sambandsmått s = z = ( ) n 1 s Korrelation y y (Pearsons produktmomentkorrelationskoefficient) r y y y Enkel linjär regression y y Regressionskoefficient b = Z Z y n 1 Intercept (konstant, b 0 ) Predicerade Y-värden a y b yˆ a b

2 STTISTISK INFERENS Skattning med konfidensintervall Medelvärde ± t s n = n - 1 Hypotesprövning (signifikanstestning): Medelvärde Nollhypotes H 0 : μ 1 = μ. Det finns ingen verklig skillnad mellan populationerna. Den skillnad som finns mellan stickprovsmedelvärdena kan förklaras av slumpen. lternativ hypotes H 1 : μ 1 μ. Det finns en verklig skillnad mellan populationerna. Skillnaden mellan stickprovsmedelvärdena kan inte enbart förklaras av slumpen. Standardavvikelse i en samplingfördelning av medelvärden n Signifikanstestning av enskilt stickprovsmedelvärde vid känd populationsstandardavvikelse, s.k. normaltest el. z-test z n t-test: ett stickprovsmedelvärde one sample t-test t s frihetsgrader = n - 1 n

3 t-test: två stickprovsmedelvärden med oberoende mätningar independent samples t- test 1 t frihetsgrader = n n 1 n 1 1 s1 n 1 s 1 1 n1 n n1 n t-test för beroende mätningar paired samples t-test t d frihetsgrader = n 1 (n = antal differensvärden) s d n Signifikanstestning: frekvenser Chi-två-test vid prövning av anpassning goodness of fit" (en variabel) (o = observed, e = epected) o e e = k 1 (k = antal kolumner) Chi-två-test vid prövning av oberoende (två variabler, korstabell) o e e = (k 1)(r 1) (k = antal kolumner, r = antal rader) Förväntade frekvenser e kr O k O n r

4 Variansanalys Envägs variansanalys för oberoende mätningar Variationskälla F Mellan grupper n (X.j X.. ) J - 1 Inom grupper (X ij X.j ) N - J W W W Total (X ij X.. ) N - 1 N = n*j Grupper/Nivåer 1 - j - J j - 1 J 1 - j - J i - i1 i1 ij - ij n n1 - n nj - nj j -. J.. =totalmedelvärde Eta-kvadrat T

5 Envägs variansanalys för beroende mätningar (upprepad mätning) Variationskälla F Mellan individer () J (X i. X.. ) n 1 Mellan tillfällen () n (X.j X.. ) J - 1 Residual () (X ij X i. X.j + X.. ) (n 1)(J-1) Total (X ij X.. ) N - 1 Eta-kvadrat T Tillfällen 1 - j - J j - J j - J i - i1 i1 ij - ij n n1 n. i. - nj - nj n j -. J.. = totalmedelvärde

6 Tvåvägs variansanalys för oberoende mätningar (etween subjects design) Variationskälla F Faktor nj i..... I 1 W j.... J 1 Faktor ni. Interaktion * n. i... j.... ij (I-1)(J-1) W W Inomcells (W) w ijk ij. IJ(n-1) w ijk N - 1 Total Eta-kvadrat för faktor Eta-kvadrat för faktor Eta-kvadrat för interaktion T T T X ijk = X rad kolumn individ Faktor (j) j= 1 j = j = ! X 111! X 11! X 131! i = 1! X 11 X 11.! X 1 X 1.! X 13 X 13.! X 1..! X 113! X 13! X 133! Faktor (i)! ! ! !! X 11! X 1! X 31! i =! X 1 X 1.! X X.! X 3 X 3.! X..! X 13! X 3! X 33! X.1. X.. X.3. X

7 Tvåvägs variansanalys för beroende mätningar (Mied design: upprepad mätning på en faktor) Variationskälla F Mellan individer Faktor nj i..... I 1 Error i. k i.. Inom individer J I(n-1) j.... J 1 Faktor (tillfällen) ni. ij. i... j.... (I-1)(J-1) Interaktion n I(n-1)(J-1) Error i. k ij. i.. ijk Ind Ind i i / Ind / Ind i i Ind i / Ind (Interaktion mellan tillfälle och individ inom grupp i (/Ind (i) ) ) Total ijk nij - 1 / Ind i i Eta-kvadrat för faktor Eta-kvadrat för faktor Eta-kvadrat för interaktion T T T X ijk = X rad kolumn individ Faktor (j) tillfälle j= 1 j = j = ! X 111! X 11! X 131!X 1.1 i = 1! X 11 X 11.! X 1 X 1.! X 13 X 13.!X 1. X 1..! X 113! X 13! X 133!X 1.3 Faktor (i)! ! ! !! X 11! X 1! X 31!X.1 i =! X 1 X 1.! X X.! X 3 X 3.! X 13! X 3! X 33!X.!X.3 X X.1. X.. X.3. X

8 y y Korrelation r y y y Regressionsanalys Enkel linjär regression Regressionsekvationen y a b e y y Regressionskoefficient b Intercept (konstant, b 0 ) a y b Enkel och multipel regression Fel e ( y yˆ ) Signifikanstestning av regressionskoefficent (enkel regression) t-testning; frihetsgrader; = (n-) t b s b Multipel regressionsanalys med två oberoende variabler Regressionsekvationen Y 1 1 a b b e

9

10

11

12

13

14

15

16