Inlämningsuppgifter i Funktionsteori, vt 2016
|
|
- Alexander Larsson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Inlämningsuppgifter i Funtionsteori, vt 2016 För att man sa bli godänd på ursen rävs att såväl tentamen som inlämningsuppgifter och laborationer är godända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatorisa. Enligt ursplanen sa inlämningsuppgifterna och datorövningar vara godända innan den sriftliga tentamen. En veca före varje omtentamenstillfälle tar vi emot missade inlämningsuppgifter. I dessa fall sa samtliga uppgifter lämnas in. Det an därför vara lot att spara det man hunnit göra med inlämningsuppgifterna under ursens gång. När alla obligatorisa inlämningsuppgifter är godända och datorövningarna fullgjorda förs detta in i Lado (under rubrien: Datorlaborationer av historisa säl). Slutbetyg på ursen förs in när såväl den sriftliga tentamen som de obligatorisa momenten är avlarade. Resultatet på den sriftliga tentamen avgör slutbetyget. I år ommer vi inte speciellt att examinera laborationerna. Det är doc nödvändigt att göra dem, för att unna lösa vissa av inlämningsuppgifterna. Varför har vi inlämningsuppgifter? Kursens mål är, förutom fataunsaper om ursinnehållet, att ge: ˆ förmåga att läsa och bedöma de matematisa resultaten i andras arbeten, ˆ färdighet i egen problemlösning, ˆ träning i att för andra redovisa matematisa överläggningar, ˆ träning i att använda matematisa datorprogram. Detta är svårt att göra enbart under letioner och ännu svårare att testa vid en femtimmarstentamen. Därför har vi inlämningsuppgifter. Eftersom uppgifterna inte enbart är till för att träna problemlösning läggs en hel del vit även vid presentationen. Sita på att att sriva lösningarna på ett sådant sätt att att du själv och dina ursamrater sall unna läsa och förstå dem även efter några månader (innan ursen blivit helt bortglömd). Rättning av uppgifterna Dina inlämningsuppgifter rättas av någon av lärarna som är inblandade i ursen. Eventuellt får vi hjälp av ytterligare någon. Se information på urshemsidan för vem du sa lämna in dina lösningar till. Vi använder salan G/U vid rättningen. Om du får U på någon uppgift, måste du lämna in en omplettering av denna. Se till att bli helt godänd på den första omgången inlämningsuppgifter innan det är dags för den andra omgången! Vi rättar inlämningsuppgifterna gansa hårt hårdare än vi bruar rätta tentor. Det ger dig en möjlighet att träna på att presentera goda lösningar, och inte bara nätt och jämt acceptabla sådana. Se det inte som ett misslycande om du inte blir godänd i första försöet (det bruar bara vara ett fåtal som blir det). Se det i stället som en möjlighet att få personlig feedbac som gör att dina lösningar blir bättre! Några regler för utförandet ˆ Arbetet får gärna göras i samarbete. Ange i så fall med vem. Om ni samarbetar två och två, så vill vi att ni lämnar in en enda gemensam lösning. Mär försättsbladet tydligt med bådas namn och personnummer. 1
2 ˆ Om du ör fast eller är osäer så använd alla tillgängliga hjälpmedel, läroboen, övningssamlingen, dina lärare, amrater,... för att omma vidare. (Det betyder doc inte att det är tillåtet att någon annan förser dig med en fullständig lösning! Det är heller inte tillåtet att fråga efter fullständiga lösningar på onlineforum. Om du ändå ställer frågor om inlämningsuppgifter, var noga med att ange att det handlar om obligatorisa och examinerande uppgifter.) ˆ Redogörelserna sa vara prydligt handsrivna. Riv bort eventuella fransar från marginalerna. ˆ Inled redogörelsen med ett försättsblad. Du an ladda hem ett förtryc sådant på urshemsidan. ˆ Sortera uppgifterna i nummerordning. ˆ Redogörelserna sall vara läsbart uppställda och utsrivna. ˆ Se till att svara på alla frågor som som ställs i uppgiften! Det händer ofta att man får U på någon uppgift, just för att man inte besvarat frågorna. ˆ Alla räningar sall vara insrivna. ˆ Räningarna an vara utförda för hand. Använd gärna Maple eller Matlab för att ontrollera dina beräningar och på så sätt undvia onödiga slarvfel. ˆ Förlara de betecningar som du inför. ˆ Förlara de olia stegen och ge logisa motiveringar till dem. Sriv text, helst fullständiga meningar, och namnge om möjligt de resultat du använder (geometris summa, telesopserie, CauchyRiemanns evationer... ). ˆ Börja om möjligt med en ort presentation av det problem du löser och sluta om det passar med en sammanfattning av resultaten. Du behöver förstås inte göra det överdrivet detaljerat utan får förutsätta att läsaren har problemtexten tillgänglig. ˆ Rita gurer varje gång det an förbättra förståelsen! ˆ Alla örningar i Matlab eller Maple redovisas genom att en örjournal bifogas - om inget annat sägs i uppgiften. Kommentera resultaten av datorräningarna, försö att förlara eventuella överrasningar! Checlista för bedömning av inlämningsuppgifter Ni sall ocså själva pröva att bedöma lösningar, för att träna era av ursmålen ovan. Det an då vara bra att ha en liten checlista: ˆ Går lösningen att läsa? ˆ Förlarar författaren sina betecningar? ˆ Är räningarna ordentligt uppställda i logis ordning? ˆ Talar författaren om vila (inte självlara) formler och satser som används? ˆ Svarar författaren på den fråga som ställs i uppgiften? ˆ Är framställningen språligt orret? ˆ Är resultatet rimligt (använd sunt förnuft)? ˆ Är resultatet ritigt? 2
3 Inlämningsuppgift 1, Funtionsteori, vt 2016 Inlämning: Lösningarna sa lämnas in senast l 15 måndagen den 8 februari 2016 i speciella fac på våning 3 i Mattehuset. Kontrollera att du har srivit namn, personnummer och ursprogram på dina lösningar. Hämtning: De rättade uppgifterna an hämtas i ett fac invid inlämningsfacet. Uppgifterna bör vara rättade senast en veca efter deadline. Om du har någon deluppgift, som är U-märt, reommenderas du att omgående rätta den och därefter lämna in den för ny bedömning. Alla deluppgifterna sa alltså vara godända för att inlämningsuppgiften i sin helhet sa betratas som godänd Bestäm den reella onstanten a så att v(x; y) = x 3 + axy 2 3x 2 y + y 3 blir imaginärdelen av en holomorf funtion f sådan att f (0) = 1. Uttryc ocså f (z) som en funtion av z, där z = x + iy. Utnyttja det du lärt dig på laboration 1: använd Maple för att ontrollera att du ränat rätt. Lämna in resultatet av dina Mapleörningar Bestäm alla lösningar till evationen sin z = 2i. Vila lösningar hittar Maple? Om du bara får fram en lösning så sriv i Maple: _EnvAllSolutions:=true: Lös sedan evationen igen och använd evalc på lösningen. Kommandot convert(..., expln) an ocså vara användbart. Fic Maple samma lösning som du c vid handräning? Tola alla onstiga symboler som eventuellt nns med i Maples svar. Glöm inte att lämna in en utsrift av dina Mapleräningar. Glöm heller inte att i heter I i Maple Med följande Matlab-ommandon: t = 0:pi/100:pi/2; r = 0.5:0.1:1; x = r' * cos(t); y = r' * sin(t); z = x + i*y; w = log(z.^12); surfc(x, y, imag(w)) y 0:5 1 x ritas grafen till funtionen w = Im(log(z 12 )) om denitionsområdet är den fjärdedels cirelring, som är avbildad ovan. Matlabgrafen tycs göra tre språng. Vad är värdet på t i respetive språng? Motivera ditt svar matematist och jämför dessutom med den gur, som du får fram med Matlab. Försö att vara så tydlig (och orret) som möjligt! Tän på att Matlab använder logaritmfuntionens principalgren. (Vad blir z 12 om z = re it?) Glöm inte att lämna in resultatet av Matlab-örningen Låt Log betyda logaritmfuntionens principalgren. Ge onreta exempel på tal z 1 och z 2 sådana att Log z 1 ; Log z 2 och Log(z 1 =z 2 ) är denierade men där Log(z 1 =z 2 ) 6= Log z 1 Log z Beräna urvintegralerna a) Z sin z jzj=3 (z 3 30)(z ) Z dz b) e z z dz; där urvan i b) är ellipsen x 2 + 4y 2 = 100 (där z = x + iy). 3
4 1.6. Lös reursionsevationen x n+2 8x n x n = 9n + 3; n = 0; 1; 2; : : : x 0 = 0; x 1 = 0: 1.7. Lös reursionsevationen x n 10x n x n 2 = 0; n = 2; 3; : : : x 0 = 0; x 1 = 10: Sriv svaret på reell form (dvs. inga i:n i svaret). Använd formeln för x n som du har beränat för hand och bestäm x 32 dels med Matlab, dels med Maple. Det är alltså inte meningen att du sa lösa evationen med hjälp av datorprogrammen. Beräna även x 32 för hand (med din formel) så att du an jämföra med resultaten du c från Maple och Matlab. Är de samma? Eftersom det inte är säert att de båda programmen ommer fram till samma svar är det bra om du besriver hur du har gjort då du använt programmen. Lämna ocså in en utsrift av vad du gjort med Maple respetive Matlab. Försö att förlara eventuella sillnader. 4
5 Inlämningsuppgift 2, Funtionsteori, vt 2016 Inlämning: Lösningarna sa lämnas in senast l 15 onsdagen den 24 februari 2016 i speciella fac på våning 3 i Mattehuset. Kontrollera att du har srivit namn och ursprogram på dina lösningar. Hämtning: De rättade uppgifterna an hämtas i ett fac invid inlämningsfacet. Uppgifterna bör vara rättade senast en veca efter deadlinen. Om du har någon deluppgift som är U-märt reommenderas du att omgående rätta den och därefter lämna in den för ny bedömning. Alla deluppgifterna sa alltså vara godända för att inlämningsuppgiften i sin helhet sa betratas som godänd Vila av serierna a) e) =0 = b) e i f) =2 3 ( 1) 2 c) 1 1+1= g) ( 1) p ( 1) arctan d) h) 3 3 ( 1) sin änner Maple igen och an ange en summa eller 1? För att t ex summera serien P +1 1=2 an du i Maple sriva sum(1/^2,..infinity);. Avgör utan att använda Maple vila av serierna som är onvergenta respetive divergenta. Ge noggranna och fullständiga motiveringar. Detta är den uppgift som bruar orsaa est U:n. Vi rättar den stenhårt för att ni verligen sa träna på att ge ordentliga motiveringar. Varning: Om man med Maple försöer beräna ett närmevärde P för en divergent serie an +1 man få vilseledande resultat. Exempelvis är serien =0 ( 1) givetvis divergent men i Maple ger ommandot evalf(sum((-1)^,=0..infinity)); ändå värdet Testa både med och utan evalf när du ör Maple Sriv i Matlab K = 1:100; t = -10:0.05:10; cnoll = 3*pi/4; aoeff = 1/pi * ((-1).^K - 1)./ (K.^2); boeff = 1./K; ymin = -0.5; ymax = 4; Använd Matlab-funtionen visaserie.m från laboration 2 för åsådliggöra delsummorna till Fourierserien ( 1) 1 cos 2 t + 1 sin t Använd Matlabillustrationen som underlag för att gissa vilen sträcvis linjär funtion som Fourierserieutveclas. Visa att du har gissat rätt genom att räna ut för hand Fourieroecienterna för den funtion du gissar på. 5
6 2.3. Den 2-periodisa funtionen f är jämn och uppfyller f (t) = 8 < : Funtionens trigonometrisa Fourierserie är inte ontrollera.) då t = 0; 0 då 0 < t 2; då 2 < t : sin 2 ( 1) cos t. (Det behöver du a) Bestäm seriens summa S(t) dels då t = 0, dels då t = 2. Motivera noggrant! b) Rita en tydlig gur med grafen till y = f (t), 2 t 2 i ett oordinatsystem och grafen till y = S(t), 2 t 2 i ett annat oordinatsystem. c) Bestäm seriesummorna sin 2 och sin : (Använd Parseval för att beräna den andra seriesumman.) d) Konvergerar den trigonometrisa Fourierserien liformigt på intervallet 0 < t < 2? Motivera noggrant! 2.4. Det är änt (bl a från Maclaurinutveclingar ) att ln(1 + x) = P +1 ( 1) a) Då x = 1 ger det att ln 2 = 1 approximeras med partialsumman P 10 b) Observera att ( 1) 1 x ; då 1 < x 1: (1) : Uppsatta felets absolutbelopp då ln 2 ( 1) 1. ln 1 + x = ln(1 + x) ln(1 x): 1 x Utnyttja serien i (1) att för att bestämma Maclaurinserien för f (x) = ln 1 + x 1 x : c) Bestäm ett värde på x, sådant att f (x) = ln 2. Uppsatta felet då ln 2 uppsattas med partialsumman av grad högst 10 för serien i b) (med motsvarande värde på x). d) Kontrollera dina uppsattningar genom att låta Maple beräna det verliga felet: evalf(sum(..., 1..infinity)); (där... byts ut mot lämpligt uttryc). Gör detta både för resultatet i a) och c). Vilet tal är större? Din uppsattning eller det verliga felet? Är det som förväntat? 6
Inlämningsuppgifter i Funktionsteori, ht 2018
Inlämningsuppgifter i Funtionsteori, ht 208 För att man sa bli godänd på ursen rävs att såväl tentamen som inlämningsuppgifter och laborationer är godända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatorisa.
Läs merKursens mål är, förutom faktakunskaper om kursinnehållet, att ge:
Inlämningsuppgifter i Funtionsteori För att man sa bli godänd på ursen rävs att såväl tentamen som inlämningsuppgifter och laborationer är godända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatorisa. Enligt
Läs merInlämningsuppgifter i Funktionsteori, vt1 2012
Inlämningsuppgifter i Funtionsteori, vt1 01 För att man sa bli godänd på ursen rävs att såväl tentamen som inlämningsuppgifter och laborationer är godända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatorisa.
Läs merInlämningsuppgifter i System och transformer vt 2018
Inlämningsuppgifter i System och transformer vt 2018 För att man ska bli godkänd på kursen krävs att både skrivning och inlämningsuppgifter är godkända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatoriska. I
Läs merL HOSPITALS REGEL OCH MACLAURINSERIER.
L HOSPITALS REGEL OCH MACLAURINSERIER Läs avsnitten 73 och 8-82 Lös övningarna 78-75, 82, 84a,b, 85a,c, 89, 80 samt 8 Avsnitt 73 L Hospitals regel an ibland vara till en viss nytta, men de flesta gränsvärden
Läs merProv i matematik Fristående kurs Analys MN1 distans UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström
UPPSALA UNIVERSITET Matematisa institutionen Anders Källström Prov i matemati Fristående urs Analys MN1 distans 6 11 Srivtid: 1-15. Hjälpmedel: Gymnasieformelsamling. Lösningarna sall åtföljas av förlarande
Läs merDeltentamen. TMA044 Flervariabelanalys E2
Deltentamen godäntdelen, del TMA44 Flervariabelanalys E 4-9-7 l. 8:3-:3 Eaminator: Peter Hegarty, Matematisa vetensaper, Chalmers Telefonvat: Åse Fahlander, telefon: 73 88 34 Hjälpmedel: bifogat formelblad,
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på sammandragningarna.
Uppsala Universitet Matematisa Institutionen Bo Styf Basurs, 5 hp Distans 0-0-3 Genomgånget på sammandragningarna. Sammandragning, 5/ 0: Handlade om ombinatori multipliationsprincipen, permutationer, ombinationer,
Läs merKurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN1 (Linjär Algebra) Datum: 25 augusti 2017 Skrivtid 8:00 12:00
Kurs: HF9 Matemati Moment TEN Linjär lgebra Datum: augusti 7 Srivtid 8: : Eaminator: rmin Halilovic För godänt betyg rävs av ma poäng. etygsgränser: För betyg D E rävs 9 6 respetive poäng. Komplettering:
Läs mera k . Serien, som formellt är följden av delsummor
Kapitel S Mer om serier I dettapitel sall vi fortsätta att studera serier, ett begrepp som introducerades i Kapitel 9.5 i boen, framförallt sa vi bevisa ett antal onvergensriterier. Mycet ommer att vara
Läs merInlämningsuppgifter i System och transformer vt Varför har vi inlämningsuppgifter? Några regler för utförandet
Inlämningsuppgifter i System och transformer vt 2012 För att man ska bli godkänd på kursen krävs att både skrivning, inlämningsuppgifter och laborationer är godkända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatoriska.
Läs merTentamen SF1661 Perspektiv på matematik Lördagen 18 februari 2012, klockan Svar och lösningsförslag
Tentamen SF1661 Perspetiv på matemati Lördagen 18 februari 01, locan 09.00 1.00 Svar och lösningsförslag (1) Sissera den mängd i xy-planet som består av alla punter som uppfyller oliheten (x + ) + (y )
Läs merSvar till tentan
UPPSALA UNIVERSITET Matematisa institutionen Sigstam, Styf Prov i matemati Alla program o frist urs ENVARIABELANALYS 0-08- Svar till tentan 0-08-. Del A Bestäm alla punter P 0 på urvan y = x + sådana att
Läs merDatorlaboration 2. 1 Serier (kan göras från mitten av läsvecka 4)
Datorlaboration 2 ht 2016 Funktionsteori, vt 2016 Inledning Denna laboration handlar om serier och likformig konvergens. Hela laborationen, utom uppgift 3.9 där Maple är att föredra, bygger på Matlab.
Läs merIdentification Label. Student ID: Student Name: Elevenkät Fysik. Skolverket Bo Palaszewski, Projektledare 106 20 Stockholm
Identification Label Student ID: h Student Name: Elevenät Fysi Solveret Bo Palaszewsi, Proetledare 106 20 Stocholm International Association for the Evaluation of Educational Achievement Copyright IEA,
Läs mer12. Numeriska serier NUMERISKA SERIER
122 12 NUMERISKA SERIER 12. Numerisa serier Vi har tidigare i avsnitt 10.9 sett ett samband mellan summor och integraler. Vi har ocså i avsnitt 11 definierat begreppet generaliserade integraler och för
Läs mer1 Jag själv lärde om detta av en kollega som, kanske, heter Joel Andersson
1 Kryptering 11 Vi sall 1 idag titta lite på ryptering, och mera specifit hur elliptisa urvor används i ryptering, såallad ECDSA Vi sall ocså se ett atuelt exempel på hur detta inte sall användas 12 Problemet
Läs merHur Keplers lagar för planetrörelser följer av Newtons allmänna fysikaliska lagar.
Hur Keplers lagar för planetrörelser följer av Newtons allmänna fysialisa lagar. 1. Newtons gravitationslag och Newtons andra lag. Vi placerar ett rätvinligt oordinatsystem i solsystemet med solens medelpunt
Läs merTentamen del 2 SF1511, , kl , Numeriska metoder och grundläggande programmering
KTH Matemati Tentamen del 2 SF1511, 2017-03-16, l 800-1100, Numerisa metoder och grundläggande programmering Del 2, Max 50p + bonuspoäng (max 4p) Inga hjälpmedel Rättas endast om del 1 är godänd Betygsgränser
Läs merLösningsförslag till tentamen MVE465, Linjär algebra och analys fortsättning K/Bt/Kf
Lösningsförslag till tentamen MVE4, Linjär algebra och analys fortsättning K/Bt/Kf 64 l. 8.3.3 Examinator: Thomas Wernstål, Matematisa vetensaper, Chalmers Telefonvat:, telefon: Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
Läs mer1 Föreläsning IV; Stokastisk variabel
1 FÖRELÄSNING IV; STOKASTISK VARIABEL 1 Föreläsning IV; Stoastis variabel Vi har tidigare srivit P (1, 2, 3, 4, 5) = P (C) för sannoliheten för att få 1, 2, 3, 4 eller 5 vid ett tärningsast. Vi sall använda
Läs merDEL I. Matematiska Institutionen KTH
1 Matematisa Institutionen KTH Lösningar till tentamenssrivning på ursen Disret Matemati, moment A, för D2 och F, SF161 och SF160, den 9 mars 2009 l 14.00-19.00. DEL I 1. (p Lös reursionsevationen med
Läs merRSA-kryptering. Torbjörn Tambour
RSA-rytering Torbjörn Tambour RSA-metoden för rytering har den seciella och betydelsefulla egensaen att metoden för rytering är offentlig, medan metoden för derytering är hemlig. Detta an om man funderar
Läs merLösningar till Matematisk analys
Lösningar till Matematis analys 0820. Stationära punter. f (x, y) = 8x(x 2 y), f 2(x, y) = 4(y x 2 )). Vi ar alltså att f (x, y) = f 2(x, y) = 0 { x(x 2 y) = 0 y x 2 = 0. Första evationen ovan är uppfylld
Läs merdt = x 2 + 4y 1 typ(nod, sadelpunkt, spiral, centrum) och avgöra huruvida de är stabila eller instabila. Lösning.
Lösningsförslag till tentamenssrivning i SF633 Differentialevationer I Måndagen den 5 otober 0, l 0800-300 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handboo Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräningar och
Läs merIV. Ekvationslösning och inversa funktioner
Analys 360 En webbaserad analysurs Grundbo IV. Evationslösning och inversa funtioner Anders Källén MatematiCentrum LTH andersallen@gmail.com IV. Evationslösning och inversa funtioner 1 (11) Introdution
Läs merYlioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden
Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS 0..0 BESKRIVNING AV GODA SVAR De besrivningar av svarens innehåll som ges här är inte bindande för studenteamensnämndens bedömning.
Läs merPotensserier och potensserieutvecklingar av funktioner
Analys 36 En webbaserad analysurs Analysens grunder Potensserier och potensserieutveclingar av funtioner Anders Källén MatematiCentrum LTH andersallen@gmail.com Potensserier och potensserieutveclingar
Läs merKomplettering: 9 poäng på tentamen ger rätt till komplettering (betyg Fx).
TENTAMEN 9 jan 5, HF6 och HF8 Moment: TEN (Linjär algebra), hp, Kurser: Anals och linjär algebra, HF8, Linjär algebra och anals HF6 Klasser: TIELA, TIMEL, TIDAA Tid: 8.5-.5, Plats: Campus Haninge Eaminator:
Läs merk=0 kzk? (0.2) 2. Bestäm alla holomorfa funktioner f(z) = f(x + iy) = u(x, y) + iv(x, y) sådana att u(x, y) = x 2 2xy y 2. 1 t, 0 t 1, f(t) =
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK TENTAMENSSKRIVNING Funktionsteori 5 9 kl 4 9 Hjälpmedel: Bifogat formelblad. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar. Skriv fullständiga meningar och
Läs mer1 Föreläsning 14, följder och serier
Föreläsning 4, följder och serier. Följd I en följd {a n } n= sriver vi istället elementen som f(n). Följden {sin(n)} n= är begränsad, ty sin n. Följden {/ n} n= är onvergent mot 0: { Följden 2n 2 3n }
Läs mer5 Klämkraft och monteringsmoment
5 Klämraft och monteringsmoment 5 Klämraft och monteringsmoment Målsättningen med ett sruvförband är att sapa en lämraft mellan de sammanfogade delarna. Sruvförbandets målvärde är således dess lämraft.
Läs mer5B1147. Envariabelanalys. MATLAB Laboration. Laboration 1. Gränsvärden och Summor
5B47 MATLAB Laboration Laboration Gränsvärden och Summor joycew@kth.se uvehag@kth.se Innehåll Uppgift a... Problem... Lösning... Grafisk bestämning av gränsvärden... Beräkning av gränsvärden...2 Uppgift
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Kursmål och pluggtips Institutionen för matematik KTH Kursmål Kursmålen står på sidan Kursplan mm (länk i menyn). De anger vad man ska kunna för att bli godkänd på kursen. I den här pdf:en går jag igenom
Läs merMotivering av högerledet i Maxwells 4:e ekvation
1 Motivering av högerledet i Mawells 4:e evation tudera följande eletronisa rets: I J 1 3 Q -Q Gaussdosa 4 I Vi väljer att använda cirulationssatsen på urvan. Ytan i högerledet an ju väljas på ett otal
Läs merLösningsförslag, v0.4
, v.4 Preliinär version, 6 februari 28, reservation för fel! Högsolan i Sövde Tentaen i ateati Kurs: MA52G Mateatis analys MA23G Mateatis analys för ingenjörer Tentaensdag: 27-5-2 l 8:3-3:3 Hjälpedel :
Läs merAnalys o linjär algebra. Fortsatt analys.. p.1/81
Analys o linjär algebra Fortsatt analys. p.1/81 Konvergenshastighet Har sett att bisetion och fixptsiteration, under lämpliga förhållanden, ger en följd, dvs onvergerar mot en lösning till den givna ev.
Läs merFunktionsteori Datorlaboration 2
Funktionsteori Funktionsteori Datorlaboration 2 Fourierserier Inledning Största delen av denna laboration handlar om Fourierserier, men vi startar med seriesummation. Vissa filer kan du behöva hämta på
Läs merbetecknas = ( ) Symmetriska egenskaper hos derivator av andra ordningen. (Schwarzs sats)
PARTIELLA DERIVATOR Partiella derivator deinieras enom ränsvärden Deinition Låt vara en reellvärd untion deinierad på en öppen mänd n n Ω R Den partiella derivatan av i punten Aa a n Ω med avseende på
Läs merLösningsförslag envariabelanalys
Lösningsförslag envariabelanalys 2 28-8-3. Evationen är linjär och har det arateristisa polynomet p(r) r 3 r 2 + 4r 4 (r 2 + 4)(r ). Således ges lösningarna till den homogena evationen p(d)y h av y h C
Läs merOm användning av potensserier på kombinatorik och rekursionsekvationer
Om användning av potensserier på ombinatori och reursionsevationer Anders Källén MatematiCentrum LTH andersallen@gmailcom Sammanfattning Vid analys av både ombinatorisa problem och för att lösa reursionsevationer
Läs merTNA004 Analys II Tentamen Lösningsskisser
TNA004 Analys II Tentamen 07-06-0 - Lösningssisser. y ( ) y( ) e är linjär av första ordningen. Välj integrerande fator Multipliation av (*) med IF ger oss IF ln( ) e d e (Obs! ty vi har y(0) 0 ). ( )
Läs merDatorlaboration 1. 1 Komplexa funktioner som avbildningar (kan göras i slutet av läsvecka 1)
Funktionsteori, vt 207 Syftet med datorövningen Datorlaboration Övningens syftar till att ge fördjupad förståelse för några viktiga begrepp och att ge ett smakprov på hur ett datoralgebrasystem kan användas
Läs merInstitutionen för matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola. Skissartade lösningsförslag till tentamen TMA976.
Institutionen för matematisa vetensaper Chalmers tenisa högsola Sissartade lösningsförslag till tentamen TMA976 Datum: 2015 01 14 1. Lös differentialevationen y y = e x (x + e x ) y(0) = 1 y (0) = 0 Differentialevationen
Läs merBiomekanik, 5 poäng Kinetik
Teori: F = ma Dessutom gäller, som i statien, Newtons 3: lag! Newtons lagar 1. Tröghetslagen: En ropp utan yttre raftpåveran förblir i sitt tillstånd av vila eller liformig, rätlinjig rörelse.. Accelerationslagen:
Läs merUppgifter övning I8: Uppgift nr 1 Sealine AB
Uppgifter övning I8: Uppgift nr 1 Sealine AB Rederiet Sealine AB har undersöt specialfartygsmarnaden under senaste året för 700 000 r och funnit en lämplig fartygsstorle, som det an tecna ontrat på. Vid
Läs merAnalys av polynomfunktioner
Anals av polnomfuntioner Anals360 (Grundurs) Blandade uppgifter När du har löst dessa övningar, ta dig tid att gå igenom vad du gjort. Tän igenom att dina argument inte bara är rätt, utan att du tdligt
Läs merTentamen i Envariabelanalys 1
Linköpings universitet Matematiska institutionen Matematik och tillämpad matematik Kurskod: TATA4 Provkod: TEN Tentamen i Envariabelanalys 4--8 kl. 8.. Inga hjälpmedel. Lösningarna ska vara fullständiga,
Läs merFunktionsteori Datorlaboration 2
Funktionsteori Datorlaboration 2 Funktionsteori vt1 2012 Fourierserier Inledning Största delen av denna laboration handlar om Fourierserier, men vi startar med seriesummation. Hela laborationen, utom uppgift
Läs merLösningar till problemtentamen
KTH Meani 2006 05 2 Meani b och I, 5C03-30, för I och BD, 2006 05 2, l 08.00-2.00 Lösningar till problemtentamen Uppgift : En platta i form av en lisidig triangel BC med sidolängderna a och massan m står
Läs merFöljande uttryck används ofta i olika problem som leder till differentialekvationer: Formell beskrivning det finns ett tal k så att A=kB
MATEMATISK MODELLERING Att ställa upp en differentialevation som besriver ett förlopp Följande uttryc används ofta i olia problem som leder till differentialevationer: Text A är proportionell mot B (A
Läs mer6.4 Svängningsrörelse Ledningar
6.4 Svängningsrörelse Ledningar 6.166 b) Krafterna i de båda fjädrarna är lia stora och lia med raften på roppen (inses genom att man frilägger roppen och de två fjädrarna var för sig). Kroppens förflyttning
Läs merEtt M/M/1 betjäningssystem har följande egenskaper: 1. Systemet har en betjänare. Betjäningstiderna är exponentialfördelade med medelvärde 1 μ
M/M/ ösystem M/M/ ösystem Ett M/M/ betjäningssystem har följande egensaper:. Systemet har en betjänare. Betjäningstiderna är exponentialfördelade med medelvärde x =.. Kunder anommer enligt Poissonprocess
Läs merLösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel
Lösningsförslag till deltentamen i IM601 Fasta tillståndets fysi Onsdagen den 5 maj, 011 Teoridel Magnetism i MnF 1. a) Vi ser från enhetscellen att den innehåller 8 1 =1 Mn-atom med spinn upp (hörnen)
Läs merProgram för System och transformer ht07 lp2
Program för System och transformer ht07 lp2 Syfte Att ge matematiska begrepp och metoder från linjär algebra och analys som är viktiga för systemteori, kontinuerlig och diskret, och för vidare studier
Läs merChalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Milo Viviani MVE500, TKSAM-2
Chalmers tekniska högskola Datum: 7--8 kl. 8.. Tentamen Telefonvakt: Milo Viviani MVE5, TKSAM- Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden tydligt på placeringlista och samtliga inlämnade papper.
Läs merYlioppilastutkintolautakunta S tudentexamensnämnden
Ylioppilastutintolautaunta S tudenteamensnämnden PROVET I MATEMATIK, LÅNG LÄROKURS 5.9. BESKRIVNING AV GODA SVAR De besrivningar av svarens innehåll som ges här är inte bindande för studenteamensnämndens
Läs merTentamen i Mekanik SG1130, baskurs. Problemtentamen
013-03-14 Tentamen i Meani SG1130, basurs. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och srivdon får användas KTH Meani 1. Problemtentamen En ub med massa m står lutad mot en vertial sträv vägg och med stöd på
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsala Uiversitet Matematisa Istitutioe Thomas Erladsso LÄSANVISNINGAR VECKA -5 BINOMIALSATSEN Ett uttryc av forme a + b allas ett biom eftersom det är summa av två moom. För uttrycet (a + b) gäller de
Läs merMAPLE MIKAEL STENLUND
MAPLE MIKAEL STENLUND. Introduktion I dina inlämningsuppgifter skall ett program som heter Maple användas för att lösa ett antal matematiska problem. Maple är ett symbolhanterande program som har ett antal
Läs merFREKVENSSPEKTRUM TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1
FREKVENSSPEKTRUM TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET JEAN BATISTE JOSEPH FOURIER 768-83 Fourier utveclade metoden att besriva periodisa förlopp genom summering av vitade ortogonala funtioner
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 216-6-1 1. Derivera nedanstående funktioner med avseende på x och ange för vilka x derivatan existerar. Endast svar krävs. A. f(x) = arctan 1 x B.
Läs merEN 1990 Eurokod: Grundläggande dimensioneringsregler för bärande konstruktioner Elisabeth Helsing, Boverket
EN 1990 Eurood: Grundläggande dimensioneringsregler för bärande onstrutioner Elisabeth Helsing, Boveret EN 1990 den innehåller de grundläggande dimensioneringsreglerna för bärande onstrutioner och är uppdelad
Läs mer4 Signaler och system i frekvensplanet Övningar
Signler och system i frevensplnet Övningr. Bestäm fourierserieoefficientern för de periodis signlern ) 7 δ [ n ] N = b) { δ [ n ] δ [ n 6] } N = c) { δ [ n + ] δ [ n ] } N =. T frm fourierserieoefficientern
Läs merDriftskostnader -150 tkr
Uppgift övning I4: Uppgift nr 1 Bima AB Bima AB tär öppna en biltvättanläggning och har därför öpt in en anläggning som är installerad och färdig att tas i drift vid årssiftet. Följande gäller för biltvättanläggningens
Läs merTentamen i Beräkningsvetenskap I (nya versionen), 5.0 hp, Del A
Uppsala universitet Institutionen för informationsteknologi Teknisk databehandling Tentamen i Beräkningsvetenskap I (nya versionen), 5.0 hp, 2008-2-9 Skrivtid: 4 00 7 00 (OBS! Tre timmars skrivtid!) Hjälpmedel:
Läs merLösningsförslag Dugga i Mekanik, grundkurs för F, del 2 September 2014
Lösningsförslag Dugga i Meani, grundurs för F, del 2 Septemer 2014 Till varje uppgift finns det ett lösningsförslag som exempel på hur uppgiften an lösas. Lösningsförslaget visar även hur lösningen ungefärligt
Läs merUppföljning av diagnostiskt prov Repetition av kursmoment i TNA001-Matematisk grundkurs.
Uppföljning av diagnostiskt prov 06-0- Repetition av kursmoment i TNA00-Matematisk grundkurs. Reella tal, intervall, räta linjer, cirklar Faktorsatsen, faktoriseringar, polynomekvationer Olikheter Ekvationer
Läs merTalmängder. Vi använder följande beteckningar för s.k. standardtalmängder:
TALMÄNGDER SUMMATECKEN PRODUKTTECKEN ---------------------------------------------------------------- Talmängder Vi använder följande etecningar för s standardtalmängder: N={0 1 } mängden av alla naturliga
Läs merMälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA4 Grundläggande kalkyl ÖVN Lösningsförslag 0.08.06 08.0 0.0 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng: Denna
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 211-1-18 DEL A 1. Låt x och y vara två tal vars summa är 6. Ange det minimala värdet som uttrycket 2x 2 + y 2 kan anta. Lösningsförslag. Eftersom vi
Läs merVariansjämförelse av excess-of-loss-kontrakt med och utan aggregerat självbehåll
Matematis statisti Stocholms universitet Variansjämförelse av excess-of-loss-ontrat med och utan aggregerat självbehåll Sabina Jusupovic Examensarbete 003:9 Postadress: Matematis statisti Matematisa institutionen
Läs merTransformmetoder. Kurslitteratur: Styf/Sollervall, Transformteori för ingenjörer, 3:e upplagan, Studentlitteratur
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Transformmetoder Kurslitteratur: Styf/Sollervall, Transformteori för ingenjörer, 3:e upplagan, Studentlitteratur AB. Kontakt: Föreläsare och kursansvarig:
Läs merAtt studera matematik på universitetsnivå Tips för att lyckas i kursen Endimensionell Analys och andra matematikkurser
Att studera matematik på universitetsnivå Tips för att lyckas i kursen Endimensionell Analys och andra matematikkurser Sara Maad Sasane Matematikcentrum Lunds universitet 25 september 2017 För att få godkänt
Läs merDatorövning 2. - Tag med lärobok och övningshäfte till övningen. - Fyll före övningenen i svaren på frågorna på sidan 5 i denna handledning.
Kontinuerliga system vt 2015 Datorövning 2 Inledning Syftet med denna datorövning är att du med hjälp av Maple skall få ökad förståelse av vissa begrepp presenterade i kapitel H. Exempelvis behandlas skalärprodukt,
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Att repetera.
Uppsala Uiversitet Matematisa Istitutioe Bo Styf rasformmetoder, 5 hp gyl, I, W, X 20-0-26 Att repetera. Vi samlar här e del material frå tidigare urser som a vara avädbart uder urses gåg. Serier. E serie
Läs merSerier. egentligen är ett gränsvärde, inte en summa: s n, där s n =
Serier Serier eller oändliga summor har flyktigt behandlats redan i tidigare kurser. Vi ska nu gå igenom teorin på ett lite mer systematiskt sätt. I många fall spelar det ingen roll om termerna a k är
Läs merDugga 2 i Matematisk grundkurs
Linköpings tekniska högskola Matematiska institutionen Tillämpad matematik Kurskod: TATA68 Provkod: TEN Inga hjälpmedel är tillåtna. Dugga i Matematisk grundkurs 013 16 kl 8.00 1.00 Lösningarna skall vara
Läs merKontrollskrivning KS1T
Kontrollskrivning KS1T Matematik 2 Kurskod HF100 Skrivtid 8:15-11:15 måndagen 9 februari 2009 Tentamen består av 4 sidor Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Räknedosa. Formelsamling Korrekt löst uppgift ger
Läs merÖversikt. Effektiva algoritmer. En telefonlista. Algoritm
Översit Effetiva algoritmer Håan Jonsson Slides och od av Fredri Bengtsson Algoritm? Vad är det? Effetiva algoritmer En telefonlista! Hur hittar man namnet? I telefonlistan Två olia metoder Slutsatser
Läs merS n = (b) Med hjälp av deluppgift (a) beräkna S n. 1 x < 2x 1? i i. och
Uppgift 1 För vilka x R gäller x 4 = 4? Uppgift Låt S n = n k=1 3 k (a) Visa att S n är en geometrisk summa (b) Med hjälp av deluppgift (a) beräkna S n Uppgift 3 Lös ekvationen e x + e x = 3 Uppgift 4
Läs merMälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA Grundläggande kalkyl ÖVN Lösningsförslag 0.06. 08.30 0.30 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng: Denna
Läs mer5B1134 Matematik och modeller
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 2006-09-11 2 Andra veckan Trigonometri Veckans begrepp enhetscirkeln, trigonometriska ettan trigonometrisk funktion, sinuskurva period, fasförskjutning, vinkelhastighet
Läs merLABORATION cos (3x 2 ) dx I =
SF1518,SF1519,numpbd14 LABORATION 2 Trapetsregeln, ekvationer, ekvationssystem, MATLAB-funktioner Studera kapitel 6 och avsnitt 5.2.1, 1.3 och 3.8 i NAM parallellt med arbetet på denna laboration. Genomför
Läs merDigital signalbehandling Kamfilter och frekvenssamplande filter
Institutionen för eletroteni 999--9 Kamfilter och frevenssamplande filter I frevenssamplande filter utgår vi från en filterstrutur som har ett stort antal nollställen i frevensgången och modellerar filtrets
Läs merFörslag till övningsuppgifter FN = Forsling/Neymark, K = Kompendiet Vektorer, linjer och plan, ÖT = Övningstentamen
TNA00 Förslag till övigsugiter FN = Forslig/Neymar, K = Komediet Vetorer, lijer och la, ÖT = Övigstetame Vetorer, lijer och la ÖT:4,, K, K och Ugitera, och eda Ugit x Lije y t, t R z a) Beräa avstådet
Läs merAlgebra och talteori MMGL31
Algebra oh talteori MMGL3 Lärarprogrammet, Göteborgsuniversitet VT 008 Samuel Bengmar Lite om mig Dotorerat i Algebrais geometri Letor vid Matematisa vetensaper, Chalmers oh Göteborgs universitet Anställd
Läs merInstuderingsfrågor i Funktionsteori
Instuderingsfrågor i Funktionsteori Anvisningar. Avsikten med dessa instuderingsfrågor är att ge Dig möjlighet att fortlöpande kontrollera att Du någorlunda behärskar kursens teori. Om Du märker att Du
Läs merx(t) =A cos(!t) sin(!t)
Lösningsförslag. Rörelseevationen för roen ger som vanligt ẍ +! =,! = som tillsamman med begynnelsevilloren () = A, ẋ() = ger a) Så varför mavärdet av hastighetens belo är!a. q m A (t) =A cos(!t) ẋ(t)
Läs merBedömningsanvisningar
Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet
Läs merDiagnostiskt test 1 tid: 2 timmar
Diagnostist test tid: timmar Detta är ditt första diagnostisa test i matemati å den är reetitionsursen. Ge dig själv oäng för varje rätt svar. (ge inga ½ oäng). edömning: - oäng Du ar tillräcliga förunsaer
Läs merELLER (fyll bara i om du saknar tentamenskod): Datum: 32 maj Bordsnummer: Kontrollera att du fått rätt tentamensuppgifter
FÖRSÄTTSBLAD TILL TENTAMEN Din tentamenskod (6 siffror): ELLER (fyll bara i om du saknar tentamenskod): Personnummer: - Datum: 32 maj 4711 Kursens namn (inkl. grupp): Beräkningsvetenskap I (1TD393 DEMO)
Läs merVildmarksmatematik. Jeremy Kilpatrick och Thomas Lingefjärd
Vildmarsmatemati Jeremy Kilpatric och Thomas Lingefjärd I en matematiurs sapad av en grupp matematilärare vid en amerians gymnasiesola, introduceras matematisa begrepp genom realistisa tillämpningar som
Läs merNEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod ör umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder
Läs merTMA226 datorlaboration
TMA226 Matematisk fördjupning, Kf 2019 Tobias Gebäck Matematiska vetenskaper, Calmers & GU Syfte TMA226 datorlaboration Syftet med denna laboration är att du skall öva formuleringen av en Finita element-metod,
Läs merModul 4 Tillämpningar av derivata
Institutionen för Matematik SF1625 Envariabelanalys Läsåret 2015/2016 Modul 4 Tillämpningar av derivata Denna modul omfattar kapitel 4 i kursboken Calculus av Adams och Essex och undervisas på tre föreläsningar,
Läs merInformationsteknologi
Bengt Carlsson Informationstenologi En översit av Kap 7 Systemteni Informationstenologi Tillbaablic, återoppling Reglering av vätsenivån i en tan Nivågivare Reglerventil Inflöde TANK Varierande utflöde
Läs merCentrala gränsvärdessatsen (CGS). Approximationer
TNG006 F7 25-04-2016 Centrala gränsvärdessatsen (CGS. Approximationer 7.1. Centrala gränsvärdessatsen Vi formulerade i Sats 6.10 i FÖ6 en vitig egensap hos normalfördelningen som säger att en linjär ombination
Läs mer7x 2 5x + 6 c.) lim x 15 8x + 3x 2. 4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horizontella och vertikala asymptoter
TM-Matematik Mikael Forsberg 074-42 Pär Hemström 026-648962 För ingenjörs och distansstudenter Envariabelanalys ma04a 202 06 04 Skrivtid: 09:00-4:00. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga
Läs merMVE500, TKSAM Avgör om talserierna är konvergenta eller divergenta (fullständig motivering krävs). (6p) 2 n. n n (a) n 2.
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 07-08-4 kl. 4.00 8.00 Tentamen MVE500, TKSAM- Telefonvakt: Anders Hildeman 03 77 535 Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden
Läs mer