Ellära och elektromagnetism TNE056 (januari 2009) EXTRA UPPGIFTSSAMLING (ADDITIONAL EXERCISES)

Transkript

1 Ellä och elektomgnetism TNE56 jnui 9 ADDITIONAL EXEISES EXTA UPPGIFTSSAMLING ADDITIONAL EXEISES FÖELÄSNINGA -6: Electic field intensity E Electic potentil V Guss lw pcitnce Dielectics AD. lculte electic field EE fo n infinite line of chge of the density λ. AD. En metllisk sfä med die ldds upp men en lddning. På ett vstånd L>> efinne sig en olddd metllsfä med die. Metllsfäen koppls ihop med en lednde tåd v fösum tjocklek vpå lddning omfödels melln sfäen tills tt jämnvikt uppstå. Vilken lddning h metllsfä espektive metllsfä nä jämnvikt uppnåtts? Tips: sfäen h smm potentil. Bestäm E-fältet på ytn v metllsfä espektive metllsfä. L AD.3 En pln ing enligt figuen h en unifom ytlddningstäthet ρ. inge efinne sig i x-y plnet ingens centum smmnflle med -xeln och h en ine dien och ytte die. Häled ett uttyck fö elektisk fältet E i punkten. Häled ett uttyck fö potentilen V i punkten. c Häled ett uttyck fö elektisk fältet E i punkten genom tt nvänd smndet E V. x y AD. Sketch lines of E fo field tht is impossile Hint: Electic field is consevtive E dl. Ty thus to constuct such field tht does not stisfy this condition.

2 Ellä och elektomgnetism TNE56 jnui 9 ADDITIONAL EXEISES AD.5 Two chges nd e septed y distnce nd e t distnce fom lge conducting sheet s in figue elow. Find the x- nd y-components of the foce exeted on the left-hnd chge. AD.6 lculte the cpcitnce of pllel plte cpcito of the e A with two dielectic lyes AD.7 of the width d nd d nd the dielectic constnts ε nd ε espectively. ε ε d d AD.7 Two cpcitos e connected in seies s in figue elow. lculte the tio of the stoed enegies. lculte this tion fo cpcitos connected in pllel s in figue. V V AD.8 Te identisk kvdtisk metllpltto ä stplde på vnd men sepede med pppesk se figu. Metllpltton h sidlängden L. m och tjocklek d.5 mm. Pppesken h tjocklek t.5 mm och en eltiv dielekticitetskonstnt ε.. Den ine metllplttn ä koppld till kontkt A och de ytte pltton ä smmnkopplde till kontkt B se figu. Vd ä kpcitnsen melln kontkten A och B? A B

3 Ellä och elektomgnetism TNE56 jnui 9 ADDITIONAL EXEISES AD.9 Två kondenstopltto med edd d och längd L h en kpcitns se figu. De ldds upp så tt potentilskillnden li V vefte spänningsggegtet koppls ot. En skiv med edd d eltiv dielekticitetskonstnt ε och smm tjocklek som vståndet melln kondenstopltton fös in hlvvägs i kondenston. Vis tt σ εσ dä σ σ ytlddningstäthet i omåde espektive se figuen nedn tips: nvänd gänsvilkoet fö E. Vd ä kpcitnsen? ε L L/ L/ d AD. Two cpcitos of cpcitnce nd cy chges nd espectively. lculte the mount of enegy dissipted when they e connected in pllel. AD. En dielektisk sfä ligge i centum v ett sfäiskt metllskl se ilden. Sfäen ä lddt med dä lddningen ä födeld unifomt öve sfäen. Sklet h lddningen 3. Hu distiues lddningen i metllsklet? Tips: nvänd Guss lg. Beäkn E-fältet och it gfen E E. dielektisk sfä ε c 3 metllskl

4 Ellä och elektomgnetism TNE56 jnui 9 ADDITIONAL EXEISES AD. Använd ndvillkoen fö E D fö tt häled följnde ytningslg fö E-fältet tnθ ε tnθ ε i gänsskikt melln två dielektisk mteil se figuen. E θ θ E ε ε AD.3 Två små kulo vde med mss m och lddning q ä upphäng i v sin tunn tåd med längd l. Tådn ä fästde i smm punkt. Häled ett uttyck fö vinkeln α melln tådn föutstt tt α ä liten d.v.s. sinα ~ α. AD. En tunn metlltåd h öjts till en ing med die. ingen h tillföts en lddning som ä jämnt födeld öve tåden. ingen ligge i x-y-plnet med centum i oigo. Beäkn E- fältet längst -xeln genom tt föst eäkn potentilen V och däefte fältet E. y x AD.5 En lddning h födelts jämnt längs en tåd med längd l. Beäkn E-fältet i fältpunkten x se nedn l x x AD.6 Ilnd tl mn om en metllytns kpcitns utn tt specifice den nd ytn. Då uk mn undeföstå tt den nd metllytn ä en sfä med oegänst sto die kpcitns till oändligheten ä vd mn men. Beäkn ett nlytiskt uttyck fö en metllkuls kpcitns till oändligheten. Kulns die ä. Beäkn stoleksodningen hos människns kpcitns genom tt nt tt hon i elektosttiskt hänseende kn ppoximes med en metllsfä med die.5 m.

5 Ellä och elektomgnetism TNE56 jnui 9 ADDITIONAL EXEISES AD.7 AD.8 onside single point chge. Dw schemticlly electic field lines nd equipotentil sufces. epet the sme fo chge -. onside two point chges of the opposite polity septed y the distnce. Dw schemticlly electic field lines nd equipotentil sufces. Hint: use supeposition pinciple nd dw E-vectos in sevel epesenttive points in the spce. AD.9 Using the guss lw find nlyticlly the electic field nd potentil distiution fo n infinite cylinde of dius filled with unifom chge density ρ choose s efeence point fo the potentil. AD. lculte nlyticlly the electic field nd potentil oth inside nd outside the sphee of dius whose chge distiution ρ is given y the following functionl fom choose s efeence point fo the potentil.

6 Ellä och elektomgnetism TNE56 jnui 9 ADDITIONAL EXEISES AD. En sml tåd h elgts med en konstnt läddningstäthet ρ se figuen nedn. Beäkn det elektisk fältet E i punkten P. Uttycket i -uppgiften föenkls etydlig om vi nt tt >> >> d.v.s. tåden kn etkts som oändlig lång. Beäkn dett gänsväde genom tt låt och gå mot oändligheten. c Lös deluppgift med hjälp v Guss sts P -

7 Ellä och elektomgnetism TNE56 jnui 9 ADDITIONAL EXEISES FÖELÄSNINGA 6-7: Diect cuents Ohm s lw Kichhoff s lw Joule lw. AD5. nk conductos ccoding to the cuent though them A is the e. A A A A L.5L L L coope coope c coope d gphite AD5. The esistivity of wie segment of length l nd coss-sectionl e S vies long its length ccoding to ρ x ρ x l. Detemine the wie segment esistnce nd Joule s losses AD5.3 Show tht the electic field is unifom in the cse of oth inhomogeneous conductos in the figue elow Hint: oundy conditions. Find the esistnce pe unit length of these conductos the tio of cuents in the two lyes nd the tio of Joule s losses in the two lyes. I I σ σ AD5. En cylindekondensto estå v två koxiell metllcylind. Den ine h dien och den ytte dien. Längden L på cylindekondenston ä sto i jämnföelse med och. Mellnummet melln metllcylindn estå v ett dielektiskt mteil med eltiv dielekticitetskonstnt ε. Däemot så vie mteilets ledningsfömåg med vståndet till metllcylindns gemensmm längdxel så tt σ σ / α σ och α ä konstnte. Häled ett uttyck fö hu esistnsen melln metllcylindeyton eo v de givn stoheten. c σ σ L AD5.5 Beäkn esistnsen fö en sfäisk kondensto. Metllsfäens die ä esp < ledningsfömågn σ och eltiv dielekticitetskonstnten ε.

8 Ellä och elektomgnetism TNE56 jnui 9 ADDITIONAL EXEISES AD5.6 På högspänningsstolp stå oft GÅ EJ NÄA NEDFALLEN LEDNING Skälet ä givetvis tt vi om ledningen fotfnde ä stömfönde få ett spänningsfll i mken king leden. Vi gö en ppoximtiv eäkning v dett spänningsfll. Antg tt ledningen h kontkt med mken längs en stäck v mete. Det ä fåg om likspänningsledning. Den totl stöm som lämn ledningen vi mken ä A. I ledens nähet ä det imligt tt nt tt stömtätheten ä iktd diellt ut fån leden. Vi nt lltså cylindesymmeti i den hlv v ummet som utgös v jod. Jodens ledningsfömåg sätts till. -3 Ωm - Hu sto li potentilskillnden melln två punkte på vståndet.5 esp.5 mete fån leden? FÖELÄSNINGA 7-8: Biot-Svt lw Ampèe lw AD6. En cikulä sling med dien fö stömmen I i motus iktningen. Bestäm B i slingns centum. AD6. Solve polem 6. cuent though thin metllic sl y dividing the sl into now stips of the width dx. Apply then the Ampee lw to ech of these stips nd sum up ll of the contiutions to otin the totl field B. I dx FÖELÄSNINGA 9-: Fdy lw Lent lw Inductnce AD7. Ett sätt tt genee likstöm ä tt i ett mgnetfält mekniskt ote en skiv v något lednde mteil se figu. Skivn ote i xy-plnet och mgnetfältet B ä iktt i positiv -led. Skivn ä unifom och v dien. En exten kets kn sedn koppls till de två 'glidnde' kontkten svt kue i figuen. Antg tt.5 m B.5 T och ω π d/s. Vd li den inducede spänningen melln centum och ytteknten v skivn? ω B B y ω x esistns exten kets

9 Ellä och elektomgnetism TNE56 jnui 9 ADDITIONAL EXEISES AD7. En lång tunn pltt lednde pltt med edd ä pllell med en lång tunn lednde tåd. Nämst knten v plttn efinne sig på ett vstånd ifån tåden se figu. Såväl tåd som pltt h en stöm I genom sig i smm iktning. Stömmn ä unifomt födelde i plttn och tåden. Nä stömmn gå genom föemålen påvek de vnd med en kft. Vd ä kften pe längdenhet N/m melln de två föemålen? Tips: Ni kn nvänd tt F Idl B dä dl ä längd stömiktning v ett föemål som lede stöm. I I AD7.3 En kopptåd ä öjd i en ektngelsling och koppld till en 6V glödlmp enligt figu. Antg tt Ω i tåden. Långsidn på ektngeln ä 3.m kotsidn ä. m. Slingn efinne sig i ett mgnetfält B T som pek in i figuen pppeet otogonlt mot ektngelns pln. B-fältet minsks sedn konstnt ne till noll unde en tid t. Vd ä det stöst t vi kn välj fö tt lmpn skll lys med full styk unde föloppet? X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X AD7. En luminiumtåd som ä öjd till en kvdt släpps ovnfö luftgpet till en mgnet se figu. Tåden flle lodätt utn tt vid sig. En kot tid efte det tt kvdtens nede sid hunnit in i omådet med mgnetfält li fllhstigheten kftig educed fö tt sedn v nä konstnt. Då tådens öve del hunnit in i mgnetfältet öj hstigheten tt ök. Fökl den hä effekten Tips : etkt kfte på tåden. Tips ett nnt sätt tt lös polemet: vt skll kinetisk enegi t väg? Vd komme tt händ nä kvdtens nede sid nå omådet utnfö mgneten? c Vd li det fö iktning fö den inducede stömmen nä tåden ä i öve delen? i nede delen? N S

10 Ellä och elektomgnetism TNE56 jnui 9 ADDITIONAL EXEISES AD7.5 A mgnet is pulled t constnt velocity long the xis of conducting loop s shown in the figues. Use Lent s ule to detemine the diection of induced cuent. v S N v S N v N S v N S c d FÖELÄSNINGA 9-: Mgnetic mteils Electomgnetic wves Poyting vecto AD8. Dielectic nd mgnetic mteils comped Imgine pllel plte cpcito whose pltes e chged nd insulted. How e E nd D ffected y the intoduction of dielectic etween the pltes? Show dipole oiented in the field. c How does the enegy of the cpcito chnge when the dielectic is intoduced into the cpcito? d Now imgine long solenoid cying fixed cuent. How e B nd H ffected y the intoduction of cylinde of feomgnetic mteil inside the solenoid incesed? decesed? e Show smll cuent loop epesenting the mgnetic dipole moment of n tom nd show the diection of the cuent on the loop. f How does the enegy of the solenoid chnge when the mgnetic mteil is intoduced into the solenoid incesed? decesed?

11 Ellä och elektomgnetism TNE56 jnui 9 ADDITIONAL EXEISES AD8. A wie of dius hs esistnce of ρ ohms pe mete. It cies cuent I. Show tht the Poynting vecto t the sufce is diected inwd nd tht it gives the coect Joule powe loss of ρ I P wtts pe mete. FAIT AD.: ε π λ E AD.: ; ' ' E E πε πε AD.3: V ε ρ ; AD.: tänk innn du titt i fcit! AD.5: sin cos F F y x α πε α πε dä tn α. AD.6: d d A ε ε ε. AD.7: W W W W. AD.8: 9.38 AB L t ε ε F. AD.9:. ε AD.:. W Δ AD.: > < < < < < c c E E E / / ; / ˆ 3 πε AD.3: 3 / mgl q πε α

12 Ellä och elektomgnetism TNE56 jnui 9 ADDITIONAL EXEISES AD.: E AD.5: E AD.6: 3/ πε x πε l x l lx πε 5 F AD.9 AD. AD.: E E E ρ E πε ρ E πε E E E ρ πε ;. ; AD5.: c d AD5.: 3 ρl P I. s P σ P AD5.3: σ. P cσ P σ AD5.: ln α. πσ L AD5.5: πσ AD5.6: V I ln 35 V. σπl AD6.: μ I B.

13 Ellä och elektomgnetism TNE56 jnui 9 ADDITIONAL EXEISES μi AD6.: B ln 3. π AD7.: V ωb. 77 V. μi AD7.: F ln. π AD7.3: t s. AD7.5: counteclockwise clockwise c clockwise d counteclockwise.