Studiematerial Krets- och mätteknik, fk - ETEF15

Transkript

1 Studiematerial Krets- och mätteknik, fk - ETEF5 Institutionen för elektro- och informationsteknik LTH, Lund University Bertil Larsson

2 2 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, 203 Vad ska man kunna i "Krets- och mätteknik, fk" Kursens syfte är att ge grundläggande kunskaper inom elektrotekniken. Kunskaperna knyts till lösning av teoretiska problem och laborativa inslag med stark anknytning till näringslivet. Före: Kunna Ohms och Kirchhos lagar Känna till komponenter: batteri, resistor, kondensator, induktans, transformator, OP Känna till begrepp: Spänning, ström, resistans, impedans, kapacitans, induktans Känna till samband: Ström yter i slingor, spänning mäts över komponenter, ledningar är kortslutningar Kunna räkna med sinus och cosinusfunktionerna med fasvinkel Behärska binära talsystemet Logaritmfunktionen (reella tal), första ordningens dierentialekvationer Integration och derivation av polynom och e x Komplexa tal: kartesisk (a + ib) och polär representation (ae ix ), Eulers formel, absolutbelopp Stegfunktionen Känna till styrda källor och kunna: Thevenins och Nortons ekvivalentkretsar. Kunna applicera dessa på en given verklighet och beräkna önskat resultat Väl förtrogen med beräkningsmetoder som: Spänningsdelning och strömgrening, serie och parallellkoppling, superposition Kännedom om någon grundläggande OP-kopping Kunna beräkna storheter i nät med jω-metoden Efter: Kunna grundbegrepp som frekvens, period, sampling, spektrum, dynamik, brus etc. Kännedom om allmänna system, in/utsignalsamband, givare/förstärkning/aktor. Känna till hur signalbehandling går till, analogt och digitalt, och vilka begränsningar och möjligheter som nns. God färdighet i analys i frekvens- och tidsplanet. Känna till Bodediagrammet Förstå kopplingen mellan frekvensegenskaper och tidskonstant Känna till OP:ns egenskaper och kunna använda OP:n som förstärkande element. Känna till era grundläggande OP-kopplingar och deras egenskaper

3 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, Känna till de grundläggande funktionerna hos de vanliga halvledarkomponenterna som BJT- och MOStransistorer, dioder samt deras egenskaper i switchkopplingar Känna till komplex och aktiv eekt samt induktiv koppling Kunna beräkna strömmar, spänningar och eekter vid olika belastningar i trefassystemet Kunna förklara och använda grundläggande begrepp och mätmetoder, som används i trefassystemet Känna till hur man analyserar störningar i elektriska system med hjälp av frekvensanalysatorer Känna till och kunna använda grundläggande begrepp om elektriska och magnetiska fält Kunna förklara grundläggande begrepp och direktiv inom EMC-området Kunna genomföra beräkningar och mätningar i elektriska kretsar och därvid kritiskt granska och värdera resultaten Vara medveten om de risker och det säkerhetstänkande som krävs för arbete i elanläggningar

4 4 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, 203 Exempel: Mät- och styrsystem Inledning Tanken med detta exempel är att motivera de olika kursmomentens plats i kursen. Elektrooch automationsingenjörens plats i arbetslivet kommer att spänna över ett brett område och detta är endast ett av många scenarion du kan råka ut för. I exemplet löses olika delproblem allt eftersom de behandlas i kursen. För varje vecka nns en ny fråga som ska analyseras/diskuteras. Som vanligt i verkliga livet nns inget facit med rätt svar utan här nns många svar, bättre och sämre. Genom att samarbeta kan förhoppningsvis de bättre utkristalliseras. Uppgift att lösa under kursens gång En mycket vanlig situation är att bygga upp ett mät- och styrsystem. Ett antal in- och utgångar med era olika signaler av skiftande karaktär skall samlas in och ställdon, motorer etc. skall styras. Du ska arbeta med ett typiskt sådant fall som uppfyller följande krav: Alla insignaler ska omvandlas till spänning med mätområdet 0 till 0V. Noggrannheten i mätningar måste vara bättre än 0.% Den snabbast varierande insignalen har frekvensen 2kHz På alla signaler från givare nns störningar. För räkningarna kan den uppskattas till ca 00mV med frekvensen 25kHz, troligen från DC/DC-omvandlare eller motorstyrningar. Det nns även svårbestämd påverkan från elnätet, 50Hz. Utsignalerna är antingen kontaktslutningar (reläkontakter), analoga spänningar, 0-0V, eller analoga strömmar, 4-20mA. Typiska värden för t.ex. PLC-system. Vecka 36 En av de storheter som ska mätas är temperatur. Den vanligaste temperaturgivaren är en s.k. P T 00-givare. Den temperaturmätande delen består av en platinatråd vars resistans kan skrivas som R = 00( (T 00))Ω Uppgiften är att välja lämpligt sätt att mäta temperaturändringen, 0 o C till 0 o C, med givaren och ur detta få en insignal till mätsystemet enligt specikationen ovan. Den intresserade kan också leta upp en kommersiell förstärkare, signalomvandlare, på nätet som klarar uppgiften. Vecka 37 Gör ett blockschema för kopplingen från givaren enda in till mätsystemets CPU. Specicera blocken så att specikationen ovan uppfylls. Vecka 38 25kHz-störningen ovan måste elimineras från signalen. Föreslå en lösning.

5 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, Vecka 39 Två av utsignalerna används till att slå på en trefas motor och en trefas elvärmare. Tillslagen sker via ett relä för trefas, s.k. kontaktor, med en spole specicerad som 250Ω i serie med 00mH. Nominell spänning över spolen för tillslag är 24VDC. Visa hur detta ska göras på ett säkert sätt. Vecka 40 Värmaren är på 9kW totalt och på motorn står det,5kw 3,65A 50Hz cosφ = 0,72. Både motor och värmare är kopplade i Y-koppling. Diskutera kring frågor som kompensering, kabelareor, storlek på säkringar etc. Vecka 4 Man vill mäta motorströmmen kontinuerligt med mätsystemet. Fundera kring en lösning för detta. Vecka 42 Gör en lista på sätt att undvika störningar på givarsignalerna t.ex. PT00-givaren ovan. Tänk även igenom någon regel för kabeldragning för in- och utsignaler. Vecka 43 Sammanställ lösningen enligt punkterna ovan för att få en egen överblick över vad som är viktiga beslut/åtgärder inför ett annat liknande fall som du kanske får som uppgift i ditt första jobb.

6 6 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, 203 Uppgifter Krets- och mätteknik fk, ht3. 0V i R 5mA R v R Figur : Parallella källor (a) Bestäm spännigen v R över resistorn R = kω. (b) Bestäm strömmen i R genom resistorn. (c) Hur mycket ström levererar källan 0V till kopplingen? 2. Nätet i gur 2 kan ersättas med en spänningskälla och en serieresistans enligt tvåpolssatsen. Rita ersättningskretsen och ange värden på källan och resistorn. i R v i SC Figur 2: Nortonekvivalent 3. Två resistorer, R och R 2, parallellkopplas med en strömkälla, i sc. Ange strömmen i i R som funktion av i sc. 4. Beräkna spänningen V i gur 3a då i 2 = 0. v R i2 v DC R 2 i x i i 2 3 R 2 v R v (a) Spänningsdelning (b) Strömsummering Figur 3: Obelastad och belastad spänningsdelare 5. En källa v i seriekopplas med en resistor R och en kondensator C. Beräkna spänningen v c över kondensatorn då insignalen v i är en sinussignal, v i (t) = A sin(ωt).

7 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, Ställ upp uttryck för strömmen I 3 och spänningen V i gur 3b. x är en okänd komponent. R = R 2 = 00kΩ, I = 0.mA, I 2 = ma och V DC = 5V 7. En dierentialförstärkare matas på de båda ingångarna med inspänningarna 97mV respektive 05mV. Den dierentiella spänningsförstärkningen är 40dB. (a) Vad blir utsignalen om CMRR är oändligt stor? (b) Vad blir utsignalen om CMRR är 80dB 8. Kopplingen i gur 4 mäter strömmen i resistorn R. Du ska analysera kopplingens olika delar. V är en spänningskälla på 9V. v R 0. R3 0k R2 0k 00k R4 R500k +5V 5V i L vout RL Figur 4: Strömmätning med dierentialförstärkare (a) För att förstå att en liten resistor, här 0,Ω, helt dominerar över 0kΩ ska du först göra en Theveninekvivalent av kopplingen i gur 3a. R 2 = 0.Ω. Blir R T H större eller minder än 0.Ω? (b) Beräkna potentialen på vardera sidan om R i gur 4 om man försummar strömmen i R 2 och R 3. I L = 2A. (c) Beräkna utsignalen v out om spänningarna i 8b används. Diskutera vilka felkällor som detta antagande ger upphov till. (CMRR = ) (d) Antag att V är 400V ac, hur skulle du förändra din koppling? Diskutera. 9. Du ska analysera kopplingen i gur 5. Till vänster i guren nns två trådtöjningsgivare (de variabla resistorerna) kopplade i s.k. bryggkoppling. En trådtöjningsgivare är en ledare som ändrar resistansen då den dras ut eller trycks ihop. Givarna används används i kraftmätning t.ex. vid vägning av tunga fordon, böjning av balkar etc. Givarna brukar vara kopplade parvis i bryggkoppling. Givarna placeras då på var sin sida om t.ex. en balk som böjs. Givaren på ovansidan dras då ut och den på undersidan trycks ihop. Med denna konguration kompenserar man för oönskade resistansändringar på grund av temperaturen på givaren. Även här får man anse givaren som en ideal källa. (350Ω mot 0MΩ)

8 8 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, 203 3V M 0M 0M +5V 5V 0M vout Figur 5: Trådtöjningsgivare i bryggkoppling (a) Om en kopparledare dras ut, minskar eller ökar resistansen då? (b) Beskriv i vilken koppling som OPn arbetar. (c) Vilken inverkan har spänningen 3V på utsignalen? Är det viktigt att den är stabil? (d) Antag att de variabla resistorerna i bryggan har värdena Ω (den undre) respektive Ω (den övre), vad blir då utsignalen, v out? (e) Antag att utsignalen från OPn i kopplingen ovan är ±mv. Denna spänning är för liten för att styra en regulator med insignalområdet 0 ±2.5V. Välj och dimensionera ytterligare en OPkoppling som anpassar utsignalen från OPn till regulatorns inspänningsområde. 0. Ta fram (ur anteckningar eller härled) ett uttryck för A DM för instrumentförstärkaren i gur 6 och dimensionera så att den får A DM = 0ggr. (Over-Voltage protection fungerar som en ledare då spänningen är inom tillåtna gränser) V+ 7 v 2 2 Over Voltage Protection INA28 40k Rg 25k 25k 40k 40k 6 8 v 3 Over Voltage Protection 40k 5 Figur 6: Instrumentförstärkare INA28 V 4. Studera gur 7 och rita sedan utsignalen om insignalen är en sinus med ampliturden 5V. OPns matningsspänning är ±5V och OPn är ideal. När lyser dioden?

9 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, V 3k insignal k utsignal Figur 7: Komparatorkoppling 2. Konstruera en komparatorkoppling som tänder en lysdiod, I D = 20mA vid.7v, om inspänningen till kopplingen är över 2V. OPns matningsspänning är ±5V och OPn är ideal. 3. Du vill avgöra om det är frostfritt i ditt kallförråd. Konstruera en komparatorkoppling som tänder en grön lysdiod när temperaturen är över 2 grader. Termometer-ICn lämnar 0mV/grad och 0 grader motsvarar 0V. OPns matningsspänning är ±5V och OPn är ideal. 4. En signal från en piezoelektrisk givare ska mätas med en AD-omvandlare. Informationen i signalen innehåller frekvenser upp till 50kHz. (a) Vilken är den minsta samplingsfrekvens som måste speciceras? (b) Antag att man vill ha en noggrannhet på minst 0.%, specicera minsta antalet bitar i omvadlaren. (c) Nämn tre metoder för AD-omvandling och välj en lämplig omvandlartyp för uppgiften. Motivera varför du valt just denna typ. 5. Vid test av en DA-omvandlare mäts punkterna i diagrammet upp för de olika digitala värdena. 3 Analog signal (Volt) Digitalt insignal

10 0 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, 203 (a) Hur många bitar har DA-omvandlaren? (b) Nämn två fel som DA-omvandlaren har. (c) Vilken upplösning har DA-omvandlaren om V full scale är 3,2V? (d) Namnge tre metoder för AD-omvandling och rangordna dem från snabbast omvandlingstid till långsammast. ()= snabb till (3)= långsam. 6. Du ska undersöka ltret i gur 8. k 0mH Vg uf Vi Vo k VL Figur 8: En lterkoppling med OP för koppling- (a) Bestäm överföringsfunktionerna H (jω) = V i V g en. respektive H 2 (jω) = V L Vo (b) Rita BODEdiagrammen för H och H 2 i samma BODEdiagram, markera tydligt de olika svaren. Ange brytpunkter (brytfrekvenser). (c) Vilken typ av lterfunktion har hela kopplingen? (BP, HP,...) (d) Skissa även lterfunktionen, H total = V L Vg, för hela kopplingen i BODEdiagrammen, markera tydligt de olika svaren. 7. Figuren visar en helvågslikriktare för en fas. v a ~ v a D D2 D3 D4 R v R t (a) Helvågslikriktare (b) Figur 9: Likriktning av enfas sinus (a) Skissa utsignalen, spänningen över R, och markera i tidsdiagrammet i gur 9b vilka dioder som är aktiva i varje del av perioden. (b) Expandera kopplingen i gur 0a till att fungera för tre faser. Tips varje källa ska ha samma konguration som enfaslikriktaren. (c) Vilken tid är det mellan topparna i v R för en-fas respektive tre-fas fallen?

11 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, 203 va vbvc ~ t ~ R ~ (a) (b) Figur 0: Likriktning av trefas sinus 8. I gur nedan är v s = 3.V. R s = 00kΩ och R = kω. För transistorerna i guren gäller: BJT: β F = 200, v BE = 0.6V ; MOS: k = 50mA/V 2 och V T R = 2.6V. (a) Bestäm med data ovan i B, i C, och v CE för kopplingen i gur a. (b) Bestäm med data ovan i G, i D, och v DS för kopplingen i gur b. +24V R +24V R R s R s v s v s (a) BJT Grundkoppling (b) Grundkoppling MOS Figur : Transistorsteg 9. För transistorerna i gur gäller: BJT: β F = 00; MOS: k = 250mA/V 2 och V T R = 3V. Du har inte kurvor på transistorerna. Uppskatta därför ungefärlig minsta v s för att spänningen skall bli maximal över R i de båda fallen. (R s = 50Ω och R = 2Ω.) (a) BJT, gur a (b) MOS, gur b 20. Transistorn i gur a i uppgift 9 ovan har utgångskarakteristikan enligt gur 2. (a) Rita en arbetslinje (belastningslinje) för kopplingen. a.

12 2 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, i C [A] Figur 2: Utgångsdiagram för BJT vce[v] (b) Vilken restpänning, v CE, blir det då transistorn leder? (c) Antag att transistorn har så stor insignal att den har bottnat. Vilken eektutveckling blir det då i lasten respektive i transistorn? (d) Vilken maximal spänning, v CE, måste transistorn tåla med resistiv last? 2. +0V L R s v s Figur 3: FET med induktiv last (a) Beräkna maximal ström i spolen i gur 3 om v s är 3.5V, L = H, k = 250mA/V 2 och V T R = 3V (b) Vad blir den upplagrade energin i induktorn vid strömmen I Max? (c) Strömmen i induktorn är ett mått på den lagrade enerin, W = 2 LI2, dvs strömmen måste fortsätta att yta med samma värde vid frånslag. Vad händer i kopplingen då transistorn slutar leda? (d) Vad kan man göra åt problemet i uppgift 2c?

13 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, v s i gur 4 är insignal till en transistorswitch. Periodtiden är mycket större än RC och v s är så mycket större än V T R att transistorn bottnar. Man får också anta att transistorns kapacitanser är små i förhållande till C. Skissa v DS som funktion av tiden och beskriv vad som påverkar utseendet på stigande och fallande anker. +VDD vs R + v s C t (a) (b) Figur 4: Omslagsförlopp för kapacitivt belastad switch 23. I en villa är den inkommande spänningen trefas med fasspänningen 230V. När en huvudsäkring löser ut försvinner en fasspänning. Antag att det då nns en påslagen trefasmaskin ansluten i D-koppling t.ex. värmepannan. En glödlampa som är ansluten till den felande fasen lyser då svagt. (a) Förklara varför den gör det. (b) Bestäm vilken spänning den får.

14 4 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, 203 Svar till uppgifter Krets- och mätteknik fk, ht3 a Spänningen är konstant 0V över alla komponenter. b Det ger strömmen 0mA i resistorn. c 5mA kommer från strömgeneratorn alltid, resten från spänningskällan. 2 Theveninekvivalent med R T H = R och V T H = i SC R. 3 Strömgrening. 4 Spänningsdelning. 5 v C = i = R R + i SC = R 2 v = R 2 R + R 2 v R 2 R + R 2 i SC A sin(ωt arctan(ωrc)) + (ωrc) 2 6 Beräkna strömmen I 3. I + I 2 + I 3 = 0 ger att I 3 = (I 2 + I 3 ) =.ma Spänningen v : Gå ett varv i slingan V DC -R 2 -R. +V DC (i R + i )R 2 i R R = 0 i R = 5 R 2i R + R 2 v = i R R = 2.5V 7a v DM = = 8mV, v CM = = 0mV. 40dB = 20 log(a 2 DM ) A DM = 00. CMRR = A DM A CM = A CM = 0. v ut = A DM v DM + A CM v CM = 00 8mV = 800mV 7b CMRR = 80dB CMRR = 0000 A CM = 0.0. v ut = A DM v DM + A CM v CM = 00 8mV mV = 80mV 8a R T H : Nollställ källan v, sett från v blir resistorerna parallellkopplade. R T H = R R 2 R +R 2 < R 2. V T H = R 2 R +R 2 v DC 8b v är en spänningskälla på 9V. Eftersom R är mycket mindre än R 2 och R 3 (:00 000) så kan man få anta att spänningen på respektive sida om R kommer från ideala källor. Till vänster blir spänningen v = 9V och till höger blir den v 2A R = 8.8V 8c Kopplingen är en dierentialförstärkare med förstärknigen A DM = 00kΩ = 0 Utsignalen 0kΩ blir v out = 0 (9V 8.8V ) = 2V. Här har man försummat den obalans som R ger i R 3 i förhållande till R 4. Detta medför att A CM inte balanseras ut och en del av v CM kommer att förstärkas också. För att få reda på hur mycket detta påverkar får man lösa uppgiften

15 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, exakt med någon metod t.ex. nodanalys. Antag spänningen över lasten R L är v x. v + = v = 0 = v x v R R 4 R 4 + R 2 v = 8.88V + v x v R 3 + i L v x = V i x = v x 8.88 R 3 = v out = =.9998V Vilket är rätt nära det approximativa, 2V 8d Spänningen på OPns ingångar kan inte vara större än matningsspänningarna, ±5V i detta fall. Här får en isolationsförstärkare med isolationsspänning som med god marginal överstiger 566V (400 2) användas. Det är dessutom ej att rekommedera sammankoppling av lågspänningsjord med någon spänning i trefasnätet. 9a Resistansen i en ledare är R = ρ l A där ρ är resistiviteten [Ωm2 /m], l är längden och A tvärsnittsarean. Längden ökar och arean minskar alltså ökar resistansen. 9b Kopplingen är en dierentialförstärkare med förstärknigen: A DM = 0MΩ 0MΩ = 9c Spänningen 3V påverkar storleken på utsignalen. Den relativa ändringen av resistansen multipliceras med 3V, se 9d, därför är det viktigt att den är stabil. En spänningsreferens behövs här d De båda spänningarna i bryggan blir V =.5009V respektive V =.5000V. v DM = = Förstärkning i OPkopplingen är alltså blir utsignalen d.v.s. 0.9mV e Använd standard spänningsförstärkare med OP (Icke inverterande). Förstärkningen bör vara A v = 2.5V = 2500 = + R 2 mv R. Rimliga värden på motstånden i förstärkaren är t.ex. 00Ω och kΩ 0 Uppgiften delas in i två fall: ) Common Mode då v och v 2 är lika. Då blir spänningen över R g = 0 och därmed blir även utgångarna på de båda vänstra OPna lika. Den högra OPn arbetar som dierentialförstärkare. Utsignalen för detta fall blir alltså 0. 2) Dierential Mode då v = v 2 och v DM = 2v. Spänningen över R g = 2v och strömmen igenom blir 2v /R g. Den strömmen går från övre OPns utgång till nedre OPns utgång genom 25kΩ-R g -25kΩ och ger då spänningsfallet 2v /R g (R g kΩ) = 2v ( kΩ/R g ) som blir utsignalen eftersom förstärkningen i sista OPn är. Förstärkningen är ( kΩ/R g ) = 0 vilket ger R g = 50k/9 = 5.555kΩ k v blir 0V = 2.5V. När sinussignalen överstiger +2.5V blir komparatorns utsignal k+3k hög och lysdioden lyser. Resistorn begränsar strömmen i dioden. 2 Se svaret till men dimensionera resistorena kω och 4kΩ istället. 3 Se svaret till. Dimensionera spänningsdelaren för 20mV som motsvarar temperaturen.

16 6 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, 203 4a Samplingsfrekvensen måste teoretiskt vara minst dubbelt så hög som den högsta frekvensen i signalen (50kHz), i detta fall 00kHz. För att kunna ltrera med rimliga lter ska den dock vara mycket högre. 4b 0.% är 000, upplösningen är /2N där N är antalet bitar. N=0 räcker, /2 0 = c Flash, successiv approximation och integrerande kHz är en måttlig frekvens så succesiv approximation är lämpligast eftersom den inte är så dyr som ash och snabbare än integrerande. 5a 4 bitar 5b Punkterna är förskjutna uppåt i guren. Detta är ett osetfel. Punkterna är inte en rak linje. Detta är ett linjäritetsfel. 5c Upplösningen är V full scale 2 4 = 0.2V 5d Flash (), successiv approximaion (2) och integrerande (3) 6a H (ω) = V i V g = +jωrc, H 2(ω) = V L Vo = +jω L R H db arg(h) H H2 HH2 0 k 00k kM Figur 5: Svar till uppgift 6b och 6d 6c Det är ett lågpasslter (andra ordningen). 7c Enfas 20ms/2 = 0ms, trefas 20ms/6 = 3,3ms 8a i B = vs v BE R s = 25µA, i C = β F i B = 5mA och v CE = 24V i C R = 9V 8b i G = 0, i D = k(v GS V T R ) 2 = 0.05(3. 2.6) 2 = 2.5mA och v DS = 24V i D R =.5V. (Eftersom i G = 0 blir det inget spänningsfall över R s ). 9 Nödvändigt ström i de båda transistorerna är 24V 2Ω = 2A. 9a i B = 2 = 20mA, och v 00 s > Ω = 6.6V 9b v GS = i Dk + V T R = 9.9V = v s

17 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, ~ t ~ ~ R (a) (b) Figur 6: Svar uppgift 7 i C [A] Figur 7: Figur till uppgift 20 vce[v] 20a Heldragen linje i gur 7. 20b 2V, streckad linje i gur 7. 20c P trans = 2V A = 22W och P R = 22V A = 242W. 20d v CE,max > 24V (d.v.s. minst 24V för säkerhets skull) 2a I D = k(v GS V T R ) 2 = 62, 5mA. 2b W = 2 LI2 =.95mJ 2c Induktorn fungerar som en strömkälla som försöker upprätthålla strömmen som den var innan, vilket inte lyckas eftersom det blir en öppen krets när transistorn slutar leda. v L = L di di. Avbrott i ström ger oändligt snabb ändring, =. Spolen försöker bibehålla dt dt sin ström och fungerar då som generator och v L stiger mot oädligheten tills transistorns maxspänning uppnås och transistorn går sönder.

18 8 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, 203 2d Se till att strömmen fortsätter att yta. Olika sätt nns t.ex. diod över spolen, RC-nät över transistorn m.m. mer om detta i kommande elkraftkurs. 22 Då transistorn leder laddar i D ur kondensatorn med konstant ström. Spänningen på en kondenastor är proportionell mot laddningen. Urladdning med konstant ström ger att spänningen sjunker linjärt. Då transistorn är strypt laddas kondensatorn upp till +V DD via R, en vanlig RC-uppladdning alltså. 23a En huvudspänning delas på mitten av de impedanser som är kopplade till den felande fasen och därmed till lampan. 23b Spänningen blir 400V 2 = 200V. På grund av impedanserna i värmepannan blir det aningen mindre än 200V eftersom den spänningsdelas mot lampan. Lampan lyser men svagt. Antag att det ligger impedansen Z mellan alla faserna. På den felande fasen ligger endast lampan kopplad till nolledaren försörjd genom Z från U respektive Ue j 2π 3. Spänningen blir, om lampans resistans är stor, (d.v.s. kan försummas mot Z): U lampa,e = (U f,e U f,e e j 2π Z 3 ) Z + Z = U f,e 2 ( ( 2 j 3 2 ) = U f,e 2 (.5 + j U lampa,e = U f,e 2 ( 3 2 )2 + ( )2 = U f,e 2 = 99V 3 2 ) =

19 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, Svar till GK uppg. 5 a) Antag spänningen v x mellan resistorerna och jord. Nodanalys i den noden ger: v x v s R + vx vo + vx 0 R+ jωc v o = v + = v = Sätt in i övre ekvationen: v o(+jωrc 2 ) v s R v o [ (+jωrc 2 ) H(jω) = v 0 v s = = 0 jωc 2 jωc 2 v R+ x = +jωrc jωc 2 v x v x = v o ( + jωrc 2 ) 2 + vo(+jωrc 2) v o + vo(+jωrc 2) 0 R+ jωc + jωrc 2 R + (+jωrc 2) R+ jωc jωc 2 R [ (+jωrc 2 ) H(jω) = [ (ωr) 2 C C 2 ]+jω2rc 2 + jωrc 2 R + (+jωrc 2) R+ jωc jωc 2 ] jωc 2 = 0 = v s [ ] R ] = R [ R (+jωrc 2) ω 2 RC C 2 +jωc 2] b) H(jω) = [ (ωr) 2 C C 2 ]+jω2rc 2 och C = 2C 2 H(jω) = 2(ωRC 2 ) 2 +jω2rc 2 H(jω) = [ 2(ωRC 2 ) 2 ] 2 +[ω2rc 2 ] 2 = 2 2(2(ωRC 2 ) 2 ) + [2(ωRC 2 ) 2 ] 2 + 4(ωRC 2 ) 2 = 2 (ωrc 2 ) 4 = 4, (ωrc 2) 2 = 2, ω = 2RC2 (Enda fungerande roten)

20 20 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, 203 Kort om transistorn I en isolator sitter valenselektronerna bundna till respektive atomer och kan inte röra sig fritt i kristallen. Alltså går det inte heller att skicka en ström genom en isolator. I en met- all svävar valenselektronerna fritt, som ett moln, inne i kristallen. En elektron är alltså inte bunden till en specik atom. Det går därför alldeles utmärkt att skicka en ström genom metallen. Observera att metallen är fortfarande neutralt laddad, eftersom den neg- ativa fria elektronen motsvaras av ett positivt hål i atomen. En halvledare, t.ex kisel, är då något som benner sig mitt emellan isolatorn och metallen. Några elektroner är bundna och andra är fria. Det går att skicka en ström även om motståndet är stort. Ett sätt att min- ska motståndet är att dopa (`blanda') halvledaren med atomer som antingen har er eller färre valenselektroner än halvledaren. Det kommer då att ge upphov till ett överskott av antingen elektroner (n) eller hål (p). Obsrevera att det är frågan om ett överskott. Det nns fortfarande fria elektroner (n) i ett p-dopat material. Hål kan också röra sig fritt i kristallen, om än långsammare än elektroner, då de måste hoppa från atom till atom. Bipolär (Bijunctional Transistor, BJT) transistorn är den äldsta kommersiella transistorn (från 947) och kom att revolutionera elektronikindustrin, som tidigare hade varit beroende av stora dyra elektronrör som gick sönder ganska ofta. C C C B E A p+ n+ n substrat p A A höjd B n p+ n+ B V CE I B V BE I C I E V CE A V BE E E Figur 8: Bipolärtransistorn (NPN) från fysiskt utseende till symbol I gur 8 syns hur bipolärtransistorn ser ut i praktiken med de olika dopade ckorna, via grässnittet av intresse och motsvarande storsignalmodell, till symbolen. Det som händer i bipolärtransistorn är att när man lägger en positiv spänning mellan bas (B) och emitter (E) kommer det att börja strömma elektroner in i basen från emittern. Om kollektor (C) har en positivt spänning kommer de esta elektroner att dras dit och fångas upp av kollektorn och bara en liten del går ut genom basen. Därför får vi bara en liten ström av elektroner in i basen på NPN-transistorn och en mycket större ström in på kollektorn. Storleken på kollektorströmmen IC bestäms av bas-emitterspänningen VBE. Fälteekttransistorn (FET) är av något senare datum (962) men idén är äldre än bipolärtransiston. Den har fått stor betydelse för datorindustrin, då alla digitala kretsar är byggda med denna transistor, då det inte går någon ström i gate:en utom i omslagsögonblicket, till skillnad från en bipolär som har en basström hela tiden. FET:en fungerar på så vis att man med en spänning på gate:en (G), se N-FET:en gur 9, lockar till sig de elektroner som nns i det p-dopade substratet. Dessa elektroner bildar en kanal som det går att skicka en ström igenom om man lägger en spänning från drain (D) till source (S). Storleken på strömmen bestäms av anatalet elektroner i kanalen och därmed av spänningen på gate:en. Mellan gate:en (svart) och kanalen nns en isolerande oxid (vit), som inte släpper igenom några strömmar. Observera att ström av tradition denierats som om den yter från plus till minus, d.v.s. tvärtemot ödet av elektroner. Tyvärr får vi leva med detta.

21 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, D S G D I D n+ n+ höjd G V DS ( I G ) V DS substrat p n kanal V GS VGS I S Figur 9: N-FET:en från fysiskt utseende till symbol S Även om transistorerna är byggda på olika vis, och därmed har lite olika egenskaper, kommer de i grunden att fungera på samma vis. En spänning på ingången styr en ström på utgången. Och likväl som det går att göra en NPN-bipolär, så går det att göra en PNP-bipolär. Spänningar och strömmar byter bara håll. På motsvarande vis kan man göra en P-FET som har hål i kanalen istället och p-dopad drain och source. Substratet är oftast p-dopat, vilket ger att man måste göra ett n-dopat område i substratet där man lägger PNP- och P-FET-transistorn. Området kallas för en n-cka (n-well).

22 22 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, 203 Laboration Dierentialförstärkaren - när det inte går att mäta relativt jord I många fall när vi mäter en signal, är vi intresserade av hur stor den är och hur den ser ut relativt en fast punkt, referensjord. Ibland måste vi emellertid kunna mäta och förstärka signaler, som består av skillnaden mellan två potentialer, varav ingen är jord. Den kan till exempel vara utsignalen från en fyrarmad resistorbrygga där drivspänningen är jordad. Då behöver vi en dierentialförstärkare. En vidareutveckling av dierentialförstärkaren är den s.k. instrumentförstärkaren. Syfte med laborationen Dierentialförstärkaren är en viktig koppling för mätningar av skillnadssignaler där ingen är på jordpotential. Även för störningsbekämpning är dierentiell mätning att föredra. Laborationen visar viktiga beteenden och denierar mätteknikbegrepp som är mer generella än för just den här kopplingen. Förberedelser Läs om dierentialförstärkaren och instrumentförstärkaren i kurslitteraturen.. Redogör för följande begrepp: Common Mode förstärkning A CM, Dierential Mode förstärkning A DM och Common Mode Rejection Ratio CMRR. 2. Hur stor är A CM om operationsförstärkaren är ideal? Om den inte är ideal (t.ex. TL08)? Läs om A V D (Large signal dierential gain) och CMRR i databladen! 3. Teckna v UT som funktion av v och v 2 för dierentialförstärkaren i gur 2a på formen v UT = a 3 (v v 2 ) om kopplingen är rätt intrimmad, dvs 00k-pot har värdet 82kΩ. 4. Ta fram (ur boken eller härled) ett uttryck för A DM för instrumentförstärkaren i gur 22 och dimensionera så att den får A DM = 0ggr. 5. Antag att v g har amplituden 0V i gur 20. Beräkna, för de olika lägen på S, utsignalerna v, v 2, v CM = (v + v 2 )/2 och v DM = v v 2 (Obs! Då v g är given spelar R s ingen roll) Tabell : Dierentiella och common-mode signaler för olika inställningar på S S öppen S sluten v v 2 v CM = (v + v 2 )/2 v DM = v 2 v 6. Vilka fördelar har instrumentförstärkaren gentemot dierentialförstärkaren? Kan du tänka dig någon speciell mätsituation när det har betydelse? Utrustning Oscilloskop, signalgenerator, spänningskälla, kopplingsdäck, operationsförstärkare TL08, instrumentförstärkare INA28, potentiometer 00kΩ, trimmejsel, resistorer och kopplingstråd.

23 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, Utförande Mätningar sker med oscilloskop och probe (0x-läget). DM- och CM-insignal Det är svårt att med en enkel koppling skapa Common-Mode och Dierential-Mode signaler som är oberoende av jordpotential. Vi approximerar med kopplingen i gur 20. Genom att mäta CM-förstärkningen först kan man bestämma hur stor inverkan den får på utsignalen vid den senare DM-mätningen (förhoppningsvis liten). Vi använder kopplingen i gur 20 för att generera de båda insignalerna. (v s -R s är tongeneratorn med sin utresistnas R s = 50Ω). Med byglingen S sluten får man CM-signal och med S öppen får man DM- och CM-signal samtidigt. v g är den spänning du kan mäta på tongeneratorn och den beror inte på R s om belastningen är konstant. Du behöver därför inte räkna med inverkan av R s.. Koppla upp kopplingen i gur 20 till vänster på labplattan. R s v s + vg 0 0k S + v + v 2 Figur 20: Koppling för att generera dierentiella och common-mode signaler Mätningar på dierentialförstärkaren 8,2k 00k v2 8,2k v 82k (a) Dierentialförstärkare med OP (b) Potentiometer Figur 2: Dierentialförstärkare och uppbyggnaden av en potentiometer 2. Koppla upp en dierentialförstärkare enligt gur 2a. Med potentiometern 2 inställd på 82kΩ blir den dierentiella förstärkningen 0. Potentiometern, dvs en variabel resistans, 2 Potentiometer är ett motstånd där en tredje anslutning (pilen) kan yttas över resistansen så att resistansen delas i två delar: x R och ( x) R, där x varierar i området 0. Potentiometern nns i olika utföranden, du ska använda en som passar i kopplingsplattan. Beskrivningen nns i ELFAs katalog eller på dess hemsida under rubriken motstånd samt i faktadelen.

24 24 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, 203 har ett värde något större t.ex. 00kΩ för att kunna trimma bort A CM maximera CM RR. Lämplig matningasspänning till OPn är ±5V. och därmed 3. Först måste dierentialförstärkaren trimmas till maximalt CM RR. Anslut en signal med låg frekvens t.ex. 50Hz och amplituden 0V till båda ingångarna, S sluten. Du har nu en commonmode-insignal. Trimma sedan potentiometern för att få minimal utsignal (minsta mätområdet på oscilloskopet, eventuellt med proben i `x-läge'). 4. För att bestämma CMRR beräknas först A CM. Mät upp v ut,cm och beräkna A CM för olika frekvenser: Tabell 2: A CM som funktion av frekvensen S sluten 50Hz 500Hz 5kHz v in,cm 0V 0V 0V v ut,cm A CM 5. Nu skall du mäta upp utsignalen och beräkna A DM. Koppla in en dierentiell insignal till ingångarna genom att ha S öppen och mät följande: (Eftersom vi inte har en ren DM-insignal mäts den totala utsignalen DM+CM) Tabell 3: v ut,dm + v ut,cm och A DM som funktion av frekvensen S öppen 50Hz 500Hz 5kHz v in,dm 0mV 0mV 0mV v ut,dm+cm A DM = (v ut,dm+cm v ut,cm )/v in,dm A DM bör stämma med det beräknade d.v.s. 0, men avviker vid höga frekvenser. Varför? Tips: v ut = A DM v DM + A CM v CM 6. Bestäm CMRR från mätningarna i tabellerna 2 och 3. Tabell 4: CM RR uppmätt, som funktion av frekvensen jämfört med OPns råförstärkning, A V D, taget från datablad i diagrammet över dess frekvensberoende 50Hz 500Hz 5kHz CMRR A V D Mätningar på kommersiell instrumentförstärkare. Koppla upp instrumentförstärkaren och dimensionera den för den förstärkning som du räknat på i förberedelseuppgift 4 (Uttryck för förstärkningen kan man hitta i databalet). Gör mätningar och fyll i tabellerna 5 och 6 (sätt proben om nödvändigt i x-läge, uppskatta eller sätt streck om signalen är så liten att du inte kan mäta den). 2. Fyll i tabell 7 och jämför de två kopplingarna, speciellt CMRR.

25 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, V+ 7 v 2 2 Over Voltage Protection INA28 40k Rg 25k 25k 40k 40k 6 8 v 3 Over Voltage Protection 40k 5 Figur 22: Instrumentförstärkare INA28 V 4 Tabell 5: CM-mätningar på INA28 som funktion av frekvensen S sluten 50Hz 500Hz 5kHz v in,cm 0V 0V 0V v ut,cm A CM Tabell 6: DM-mätningar på INA28 som funktion av frekvensen S öppen 50Hz 500Hz 5kHz v in,dm 0mV 0mV 0mV v ut,dm+cm A DM = (v ut,dm+cm v ut,cm )/v in,dm Tabell 7: CM RR uppmätt (förstärkning = 0), som funktion av frekvensen för INA28 CMRR 50Hz 500Hz 5kHz

26 26 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, 203 Laboration 2 Bipolärtransistorn (BJT) och fälteekttransistorn(fet) Inledning I korthet ska bipolär- och fälteekttransistorns funktion som aktivt element undersökas i den här laborationen. Det som kännetecknar transistorn är dess förhållande mellan styrsignal och utsignal liksom det så kallade utgångsdiagrammet. Vi kommer att mäta upp dessa diagram för två olika transistorer, BJT: BC547/BC546(A/B/C) respektive FET: 2N7000. Såväl likheter som skillnader kommer belysas. Transistorn har ett antal arbetsområden och väsentligen kommer vi i denna laboration fokusera på arbetsområdena bottnad och strypt som används i switchtillämpningar. Det kommer tydligt framgå att likheterna mellan BJT och FET är större än skillnaderna och att näst intill samma modell kan användas. Förberedelseuppgifter. Ange ekvationen för kollektorströmmen då bipolärtransistorn är i sitt aktiva område. 2. Du har en diod med följande data: I S = 0 20 A, V T = 0.025V. Den dynamiska resistansen 3 för dioden, r d, får man fram genom att dierentiera ekvationen I diod = I S e V diod V T ; r d = [ V T (I S e Vdiod V T )] = V T I diod Beräkna den dynamiska resistansen för V diod = 0.5V respektive V diod =.0V. r d (0.5) = r d (.0) = 3. Fyll i tabell 8 genom att använda databladen för transistorn BC547. Notera att beteckningen β F = h F E i databladen. Tabell 8: Bipolärtransistorns överföringsdata, I C (V BE ) I C (ma) V BE (V ) β F Du har fått uppgiften att bestämma i C och i B i gur 23. (a) Ställ upp uttrycken för strömmarna i C och i B med hjälp av beteckningarna i gur Resistansen, V diod /I diod varierar eftersom dioden är olinjär: r d = d(v D )/d(i D ) = /[d(i D )/d(v D )]

27 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, (b) Hur kan du i kopplingen, med en multimeter (voltmeter), indirekt mäta i C angiven i ma? (Om du inte får göra strömmätningar med multimetern direkt i kopplingen.) 5. Ange ekvationen för drainströmmen då fälteekttransistorn är i sitt mättnadsområde. 6. Databladen för transistorn 2N7000 har dålig upplösning för strömmar i området 0, - 0mA. Uppskatta V GS ungefär i detta område. Tabell 9: Fälteekttransistorns överföringsdata, I D (V GS ) I D (ma) V GS (V ) 0.-0 Utförande Koppla upp enligt gur nedan. Använd korta sladdar och en logisk layout av uppkopplingen. Använd spänningsaggregatets båda kanaler för V IN och V CC. Glöm inte att ansluta båda jordarna. Använd V CC = 5V. Komponentvärden: R B = 33kΩ, R C = kω, BJT: BC547. R C R B i B i C v CE V CC V IN v BE Figur 23: Grundkoppling med BJT Storsignalsamband för BJT Sambandet mellan styrspänning, V BE, och utsignal, I C, ska studeras 4. Variera V BE så att V CE (och I C ) får värden enligt tabell 0, notera V BE, och V IN och beräkna I B och β F för dina mätfall. För in mätpunkterna från tabellen i överföringsdiagrammet i gur Vill man se det exakta förloppet som beskrivs i ekvationen i förberedelseuppgift ska alla andra parametrar hållas konstanta förutom V BE. Vi studerar här endast hur transistorn beter sig för olika värden på V BE kopplingen. i

28 28 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, 203 Tabell 0: Bipolärtransistorns överföringsdata, I C (V BE ) I C (ma) V CE (V ) V BE (V ) V IN (V ) I B (ma) (beräknas från spänningen över R B ) V BE V IN 0 β F = I C /I B (Beräknas) I C 0 0 V BE Figur 24: Överföringsdiagram för Bipolärtransistorn Rita in en arbetslinje för kopplingen i utgångsdiagrammet, gur 25, nedan och för in mätpunkterna från tabell 0. Ange i diagrammet var transistorn är: Strypt, aktiv och bottnad. Mät V CE för transistorn i bottnat läge eller använd V CE = 0.2V enligt tidigare mätning och beräkna r on = V CE /I C. Då transistorn bottnar blir det en restspänning och då kan man se den bottnade transistorn som en resistans, r on. Ur denna kan t.ex eektförluster beräknas. Storsignalsamband för FET r on = Byt ut bipolärtransistorn mot fälteekttransistorn 2N 7000 (samma koppling för övrigt, observera dock pinkongurationen). Koppla även här så att V IN tas från spänningsaggregatet. Komponentvärden: R G = 33kΩ, R D = kω, FET 2N7000. Sambandet mellan styrspänning, V GS, och utsignal I D ska mätas upp 5. Variera V GS så att V DS (och I D ) får värden enligt tabell, notera V GS, och V IN och beräkna I G för dina mätfall. För in mätpunkterna från tabellen i överföringsdiagrammet i gur 27 nedan. 5 Vill man se det exakta förloppet som beskrivs i ekvationen i förberedelseuppgift 5 ska alla andra parametrar hållas konstanta förutom V GS. Vi studerar här endast hur transistorn beter sig för olika värden på V GS kopplingen. i

29 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, ic [ma] Figur 25: Utgångsdiagram för BJT vce[v] R G i D R D V IN v DS V CC v GS Figur 26: Grundkoppling med FET Uppskatta värdet på tröskelspänningen V T H. V T H = Dynamiska egenskaper för MOSFET Ta bort spänningskällan V IN och ersätt med en tongenerator. Ställ in fyrkantvåg med amplituden 6V och justera oset så att 0 är lägsta spänning. Ställ in frekvensen khz. Anslut oscilloskopets probar för de båda kanalerna till Gate och Drain, dvs mät V GS och V DS. Trigga på V GS -kanalen på negativ ank och öka svephastigheten till ca 500ns/Div. Justera på level så du tydligt ser omslaget då transistorn går från strypt till bottnad. Fundera över vad som händer i omslaget. Identiera tiderna: delay-time t d och rise-time t r. Studera även när transistorn går från bottnad till strypt genom att ändra triggen till positiv ank. Justera på level så du tydligt ser omslaget. Studera omslaget och identiera tiden: falltime t f. Återgå till bilden vid tillslag och anslut en liten kondensator på ca 220pF parallellt med R G samtidigt som du studerar oscilloskopbilden. Vad händer med kurvorna? Varför?

30 30 Krets- och mätteknik, fk - ETEF5, 203 Tabell : Fälteekttransistorns överföringsdata, I D (V GS ) I D (ma) V DS (V ) V GS (V ) V IN (V ) I G (ma) (beräknas från spänningen över R G ) V GS V IN 0 I D 0 V 0 GS Figur 27: Överföringsdiagram för Fälteekttransistorn Avslutande frågor. Beskriv likheter och skillnader, från uppmätta diagram, mellan BJT och FET. 2. Vad bestämmer spänning, V DS (V CE ), och ström, I D (I C ), på transistorns utgång? 3. Vad påverkar omslagstiden för transistorerna?