Kraftelektronik. Spänningen över en induktans kan skrivas. Strömmen i en induktans motsvarar upplagrad energi enligt

Transkript

1 Kraftelektronik Denna skrift är avsedd att på översiktligt sätt gå igenom de grundläggande principerna i kraftelektronik. För att kunna tillgodogöra sig förklaringarna förutsättes att följande är känt: En transistor kan ses som en elektriskt styrbar strömbrytare. Idealt sett har denna ingen resistans när den leder och till- och frånslag sker momentant. En diod kan ses som en backventil för strömmen, dvs den släpper bara igenom ström i en riktning, framriktningen. Spänningen över en ideal diod är noll när den leder. Spänningen över en induktans kan skrivas dil ul = L (1) dt Strömmen i en induktans motsvarar upplagrad energi enligt 1 2 W L = Li L (2) 2 Strömmen i en kondensator kan skrivas duc ic = C (3) dt Spänningen i en kondensator motsvarar upplagrad energi enligt 1 2 W C = Cu C (4) 2

2 Kraftelektronik 2 Benämningen kraftelektronik kan möjligen anses något missvisande. Motsvarande benämning på engelska är power electronics vilket översatt borde bli ungefär effektelektronik. Detta säger egentligen mer om ämnet, nämligen att det handlar om elektronik avsedd för höga effekter. Kraftelektronik är ett samlingsbegrepp på halvledarbaserade omvandlare vilka används för att omvandla en likspänning med en viss nivå till en likspänning med en annan nivå en växelspänning till en likspänning en likspänning till växelspänning Utrustningen som används för dessa tre olika omvandlingar benämns likspänningsomvandlare (DC/DC), likriktare (AC/DC) respektive växelriktare (DC/AC). Hur dessa tre omvandlare kan ritas schematiskt framgår av Figur 1. Figur 1 Schematisk bild av a) likspänningsomvandlare (DC/DC), b) likriktare (AC/DC) och c) växelriktare (DC/AC. En översiktlig inledning till kraftelektroniken återfinnes i nästa avsnitt. Därefter följer en genomgång av respektive omvandlartyp. 1 Inledning Antag man har en likspänning vilken ska halveras för att kunna driva en glödlampa enligt Figur 2. En möjlighet är då att koppla in en serieresistans, Figur 2a, vilket får till följd att spänningen över lampan sänks. Nackdelen är dock att en stor effekt kommer att brännas i resistansen vilket dels leder till en dålig verkningsgrad och dessutom inför ytterligare ett problem, nämligen att resistansen måste kylas. Kylning är både utrymmeskrävande och kostsamt när det handlar om stora effekter varför man gärna undviker detta. Figur 2 a) seriereglering med resistans, b) switchad omvandlare, c) utspänning från switchad omvandlare. Ett annat alternativ är att sänka medelspänningen över lampan genom att snabbt och upprepat slå till och från spänningen, Figur 2b. Om detta göres tillräckligt snabbt kommer lampans termiska tröghet göra så att denna lyser konstant trots att spänningen egentligen är pulsad. Om strömbrytare är till lika lång tid som den är från kommer medelspänningen över lampan vara hälften av inspänningen. Att ha en mekanisk brytare som slår till och från är opraktiskt dels med tanke på slitaget men även med tanke på de långa till- och frånslagstiderna. Det är nu halvledare kommer in i bilden vilket därmed

3 Kraftelektronik 3 motiverar benämningen kraftelektronik. Om strömbrytaren i Figur 2b ersätts med en transistor undviker man mekaniskt slitage samtidigt som man kan slå till och från mycket snabbt. Eftersom det tyvärr saknas en bra svensk benämning för upprepade till och frånslag används engelskans switchning ofta i kraftelektroniksammanhang även på svenska. Switchfrekvensen, f sw, är den frekvens med vilken transistorn slås till och från och switchperioden T sw =1/f sw, se Figur 2c. Om T sw hålles konstant kommer utspänningens medelvärde variera när pulsbredden t p ändras. Pulskvot, eller dyty-cycle, definieras som δ=t p /T sw. Som framgår av Figur 2c kan medelspänningen ut från omvandlaren uttryckas som U = δ U. dc Förlusteffekten i en transistor beräknas med hjälp av spänningen över den och strömmen genom den. p förlust = u i (5) transistor transistor När transistorn är frånslagen är spänningen över den hög men samtidigt är strömmen noll vilket inte ger någon förlusteffekt. När den leder är strömmen hög men lyckligtvis är spänningen då idealt sett noll, vilket alltså även det ger noll i förlusteffekt. Idealt har man alltså aldrig några förluster i en transistor som switchas till och från. I verkligheten är det dock inte så lyckligt utan det finns en liten spänning över transistorn när denna leder, dessutom sker inte omslagen momentant utan även här förekommer förluster. Dessa förluster är dock väldigt små i jämförelse med förlusterna i en linjär regelring enligt Figur 2a. Om man önskar ändra nivån på en växelspänning kan man använda sig av en transformator. Transformatorer kan konstrueras med mycket hög verkningsgrad och är i princip outslitliga. I kraftsystem där man har samma frekvens överallt lämpar sig transformatorer väl. Om man däremot önska kunna variera både spänning och frekvens i t.ex. en motordrift är kraftelektronik i det närmste oundviklig. Genom att kombinera en likriktare med en växelriktare kan man omvandla t.ex. 400V 50 Hz nätspänning till en växelspänning med godtycklig spänning och frekvens, naturligtvis inom vissa gränser. Nätspänningen likriktas då först och därefter växelriktas den igen, alltså Figur 1 b) och c) kopplade efter varandra. Ett liknande förfaringssätt används i switchade nätaggregat som exempelvis mobiltelefonladdare. Traditionellt har näraggregat konstruerats enligt principen i Figur 3 med en nedtransformering av nätspänningen, därefter en likriktare och slutligen någon form av spänningsregulator som stabiliserar likspänningen till den önskade nivån. Denna konstruktion innehåller två stora nackdelar. Transformatorn är stor och tung vilket inte är önskvärt i flyttbar utrustning. Dessutom kommer det alltid ligga en spänning över spänningsregulatorn, vilket leder till att det utvecklas förlusteffekt i denna, med sämre verkningsgrad som följd. Figur 3 Nätaggregat med 50 Hz transformator och spänningsregulator.

4 Kraftelektronik 4 Lösningen är att använda sig av ett switchat näraggregat enligt Figur 4 istället. Här likriktas nätspänningen direkt. Därefter switchas likspänningen till en växelspänning, med hög frekvens, vilken får passera genom transformatorn. Efter transformatorn likriktas spänningen till lasten. Eftersom spänningen till transformatorn har mycket hög frekvens, typiskt i intervallet 1 khz till 100 khz, kan transformatorn göras mycket mindre än i fallet med en 50 Hz transformator. Alltså blir nätaggregatet mycket mindre. Dessutom minimeras förlusterna genom att transistorn som switchar spänningen är antingen helt till eller helt från till skillnad från den linjära spänningsregulatorn i Figur 3. Figur 4 Switchat nätaggregat. Figur 5 Schematisk bild av switchat nätaggregat. Omvandlartyper Som nämnt tidigare kan kraftelektroniska omvandlare delas in efter vilken typ av in- och utspänning de är avsedda för, likspänning eller växelspänning. Vidare kan likspänningsomvandlare delas in i nedspänningsomvandlare eller uppspänningsomvandlare beroende på om de sänker eller höjer spänningen. Omvandlare brukar dessutom definieras efter vilka kombinationer av positiv och negativ ström och spänning de kan hantera. Detta brukar åskådliggöras med kvadranter enligt Figur 6. Figur 6 Olika kvadranter. Betydelsen av kvadranterna framgår egentligen bäst om man studerar vad som händer om man ska driva en elektrisk maskin med en omvandlare. I en likströmsmaskin är momentet proportionellt mot strömmen och varvtalet proportionellt mot spänningen vilket gör att kvadranterna i maskinsammanhang kan tolkas enligt Figur 7. Ämnet elmaskiner ligger dock utanför vad som behandlas i denna skrift.

5 Kraftelektronik 5 Figur 7 Betydelse av de olika kvadranterna i en elmaskin. Omvandlartyperna kan sammanfattas enligt Figur 8. I nästa avsnitt beskrivs de olika typerna av likspänningsomvandlare. Därefter följer en beskrivning av växelriktare. Figur 8 Olika omvandlartyper. 2 Likspänningsomvandlare Den enklaste av alla omvandlare är den så kallade nedspänningsomvandlaren varför denna lämpar sig väl för de första vacklande stegen i kraftelektronikens dunkla värld. Efter att ha förstått principen för denna omvandlare är läsaren förhoppningsvis väl rustad för att ta sig an resterande omvandlartyper. Nedspänningsomvandlare Som namnet antyder omvandlar nedspänningsomvandlaren en hög likspänning till en lägre likspänning. Detta sker genom switchning som beskrivits principiellt i Figur 2b. För en verklig omvandlare krävs dock ytterligare några komponenter. Vi börjar med att studera det enklaste fallet med en spänningskälla, en transistor och en resistiv last enligt Figur 9. Gaten på transistorn T matas med en fyrkantsvåg vilket får transistorn att slå till och från. Spänningen över lasten, u ut, kommer därmed att variera enligt samma mönster som signalen på transistorns gate. Eftersom lasten är resistiv kommer strömmen i L få exakt samma utseende som u ut. Om belastningen utgörs av en glödlampa kan det var acceptabelt med denna ström och spänning men om en känsligare utrustning ska anslutas på omvandlarens utgång måste något göras för att snygga till ström och spänning.

6 Kraftelektronik 6 Figur 9 Del av nedspänningsomvandlare med tillhörande switchkurvformer. Enligt ekvation (2) motsvarar strömmen i en induktans den i induktansen upplagrade energin. Energi kan inte ändras momentant vilket även gäller strömmen i induktansen. Alltså kan en induktans användas för att jämna ut eller filtrera strömmen enligt Figur 10. Summan av spänningarna i kretsen kan då skrivas: vilket ger spänningen över transistorn U u u u = 0 (6) dc T L ut dil U dc ut L uut = 0 (7) dt u T di dt L = U dc L uut (8) När transistorn slås till är u T =0 vilket gör att strömmen genom induktansen kan skrivas ( U u ) i (9) L = dc ut dvs strömmen kommer att öka. I och med att strömmen ökar kommer den i induktansen upplagrade energin öka. Om vi antar att u ut är konstant (vilket egentligen inte är fallet med en resistiv last) kommer strömmen att öka som en ramp. När transistorn bryter kretsen kan denna ström inte längre flyta utan strömmen går idealt sett till noll momentant, vilket alltså innebär en oändligt stor negativ strömderivata. Enligt Ekvation (8) kommer då spänningen över transistorn, u T, går mot oändligheten. Detta leder ovillkorligen till att transistorn går sönder. Figur 10 Del av nedspänningsomvandlare. För att undvika hög spänning över transistorn måste man se till att strömmen inte omedelbart går till noll, man måste alltså erbjuda strömmen en alternativ väg när transistorn bryter. Problemet löses genom att införa en diod enligt Figur 11.

7 Kraftelektronik 7 Figur 11 Nedspänningsomvandlare. Ekvation (6)-(9) gäller fortfarande, dvs. när transistorn är till stiger strömmen genom induktansen. Eftersom spänningsfallet över en ideal transistor i tillslaget läge är noll kommer spänningen över dioden vara lika med inspänningen, u D =U dc. Dioden är då backspänd (plus vid katod och minus vid anod) och kommer därför spärra. Den beter sig alltså som ett avbrott. Man kan i detta läge därför bortse från dioden och kretsen kan förenklas enligt Figur 12a. När transistorn är till stiger strömmen vilket motsvarar intervall 1 i Figur 12c. Summan av spänningarna i den högra slingan kan skrivas u u u = 0 (10) u D L ut dil = uut L (11) dt D + I just det ögonblick då transistorn bryter uppstår en negativ strömderivata vilket enligt Ekvation (11) innebär att u D blir negativ. Dioden blir därmed framspänd och börjar leda ström och kretsen kan förenklas enligt Figur 12b. Dioden tar nu över strömmen från transistorn och den energi som finns upplagrad i induktansen fortsätter att driva strömmen genom lasten R. Allt eftersom den upplagrade energin minskar, minskar strömmen, se intervall 2 i Figur 12c. Dioden brukar kallas frihjulsdiod eftersom strömmen frihjular genom denna. När transistorn åter slås till upprepas det ovan beskrivna förloppet. Figur 12 Ekvivalent för nedspänningsomvandlare med a) tillslagen transistor, b) frånslagen transistor. c) switchkurvformer för omvandlaren. Vi har nu lyckats åstadkomma en kontinuerlig ström. Strömmen varierar kring ett visst medelvärde och når aldrig noll. Strömmens avvikelse från dess medelvärde kallas strömrippel. Eftersom lasten är resistiv kommer spänningen över denna få samma utseende som strömmen och alltså innehåller även utspänningen ett visst rippel vilket i många fall är oönskat. Eftersom spänningen över en kondensator motsvarar den i kondensatorn upplagrade energin kan denna spänning inte ändras momentant. Det betyder att en kondensator kan användas för att filtrera och stabilisera spänning, på samma sätt som en induktans filtrerar

8 Kraftelektronik 8 ström. För att filtrera spänningen ut från omvandlaren placeras en kondensator parallellt med lasten enligt Figur 13. Figur 13 Nedspänningsomvandlare med kondensator på utgången. Rippeldelen av strömmen i L kommer nu att flyta ner i kondensatorn vilket gör att strömmen till lasten i ut = i L - i C blir konstant och därmed blir även utspänningen konstant. Om man studerar spänningen över induktansen finner man att medelvärdet av denna är noll, se mittfiguren i Figur 13b. Det är från tidigare känt att i L 1 L = ul (12) Att medelvärdet av u L är noll innebär att integralen, dvs medelströmmen genom induktansen, är konstant vilket stämmer bra. Om medelvärdet av u L inte hade varit noll hade medelströmmen antingen ökat eller minskat. Genom att studera översta figuren i Figur 13b finner man att utspänningen kan varieras genom att variera bredden på pulserna, förutsatt konstant periodtid. u ut kan därmed varieras mellan 0 och U dc. En del av det som har sagts ovan gäller bara för omvandlare som arbetar i ansluten drift, vilket innebär ett driftsfall där strömmen aldrig når noll. Det andra fallet, icke-ansluten drift tas dock inte upp i denna något förenklade redogörelse. Uppspänningsomvandlare Genom att byta plats på transistor och diod i nedspänningsomvandlaren får man en uppspänningsomvandlare istället. Samtidigt ersätter man den tidigare lasten med spänningskällan e. Effektriktningen kommer nu att bli den omvända jämfört med tidigare, effekten går från höger till vänster i Figur 14. I Figur 14 är lasten ritad som en spänningskälla med spänningen U dc men det skulle även kunna vara t.ex. en kondensator parallellt med en resistans såsom i fallet med nedspänningsomvandlaren. Anledningen till att en spänningskälla har valts här är att det förenklar förklaringen något om man har en konstant spänning U dc (om det känns konstigt att strömmen går in i en källa, istället för ut från den, kan man tänka sig U dc som ett batteri som laddas). När transistorn slås till blir spänningen över induktansen u L =-e och strömmen i induktansen blir

9 Kraftelektronik 9 i L 1 1 = ul = e L L (13) Strömmen i induktansen kommer alltså att öka (i negativ riktning) och energi lagras upp i induktansen, se intervall 1 i Figur 14b. Att strömriktningen är negativ innebär att strömmen flyter ut från e i Figur 14a. När transistorn är tillslagen är diodens anod (nedre anslutningen) kopplad till -U dc vilket innebär att dioden är backspänd och den kan därmed ses som ett avbrott. När transistor slås ifrån finns upplagrad energi i induktansen och denna vill därmed fortsätta driva strömmen i samma riktning som tidigare. Detta sker genom att dioden blir framspänd och börjar leda enligt markringen 2 i Figur 14a. Utspänningen, U dc, kan skrivas U di = e + ul = e L (14) dt dc + Strömderivaten är positiv i intervall 2 vilket innebär att U dc blir större än e, alltså en uppspänningsomvandlare. Energin som lagras i induktansen när transistorn är till flyttas över till kondensatorn och lasten U dc när transistorn är frånslagen. Förloppet som återges i Figur 14b förutsätter att omvandlaren arbetar i stationär drift. Om man startar med U dc =0 och med urladdad kondensator kommer kondensatorspänningen att pumpas upp under flera switchperioder. Figur 14 Uppspänningsomvandlare med tillhörande switchkurvformer. Pulsbreddsmodulering Hitintills har inget nämnts om hur transistorn styrs, bara att den slås till och från. Själva styrningen av transistorn sker ofta med någon form av microcontroller men kan även ske med analog elektronik. För att på ett enkelt sätt kunna variera pulsbredden med bibehållen periodtid är det brukligt att ett referensvärde för utspänningen, alltså den önskade spänningen, jämförs med en triangelvåg enligt Figur 15. I fallet med en microcontroller representeras triangelvågen av ett räknarregister som räknar upp och ner. En komparator ser till att transistorn är till när referensen u ref ligger över triangelvågen och från när referensen ligger under triangelvågen. Om triangelvågens amplitud motsvaras av inspänningen U dc kommer medelvärdet av utspänningen motsvara u ref och utspänningen kan varieras mellan noll och U dc. Utspänningen kommer dessutom vara konstant även om U dc ändras.

10 Kraftelektronik 10 Figur 15 Generering av pulsbreddsmodulerad signal. Tvåkvadrantomvandlare I den tidigare beskrivna nedspänningsomvandlaren har man ingen möjlighet att byta till negativ spänning eller negativ ström (utan att koppla om). Om denna omvandlare driver en likströmsmotor kan man därför bara köra motorn på ett håll och har ingen möjlighet att bromsa den elektriskt. Vid bromsning tas effekt ut från motorn, dvs effektriktningen är negativ. Eftersom effekten beräknas som p = u i och spänningen är positiv så länge motorn roterar framåt, krävs en negativ ström för att bromsa motorn. För att få möjlighet att både driva och bromsa motorn krävs det alltså en omvandlare som kan arbeta i två kvadranter. Denna fås genom att kombinera en nedspänningsomvandlare med en uppspänningsomvandlare enligt Figur 16. Styrsignalen till transistor T2 är då inversen av den till T1 vilket innebär att en av transistorerna är alltid till. Viktigt att tillse är att T1 och T2 aldrig är till samtidigt eftersom detta skulle innebära en kortslutning av U dc. Det är inte säkert att en transistor leder ström även om den är till, detta bestäms av vilken riktning strömmen har för tillfället. Strömriktningen bestäms av förhållandet mellan medelvärdet av u ut och e. Om transistorerna styrs så att u ut > e blir strömmen positiv och om lasten utgörs av en likströmsmotor kommer denna att accelerera. Om transistorerna däremot styrs så att u ut < e blir strömmen negativ och en eventuell motor kommer att bromsas. Det går dock inte att byta polaritet på spänningen u ut, för detta krävs en fyrkvadrantomvandlare. Figur 16 Tvåkvadrantomvandlare som a) driver en likströmsmotor och b) bromsar en likströmsmotor. Fyrkvadrantomvandlare Om två stycken av den ovan beskrivna tvåkvadrantomvandlaren kombineras fås en fyrkvadrantomvandlare enligt Figur 17. Nu kopplas lasten in mellan punkterna u a och u b, mellan de så kallade bryggbenen. Varje bryggben består av två transistorer och två dioder. Transistorerna T1 och T2 är fortfarande varandras invers och det samma gäller för T3 och T4 som också är varandras invers. De två bryggbenen kan däremot styras separat och

11 Kraftelektronik 11 det behövs därför en referens (börvärde) till spänningen u a och en till u b. Dessa spänningar är för enkelhetens skull refererade till den jordade mittpunkten mellan kondensatorerna vilket innebär att u a och u b kan vara entingen +Udc/2 eller Udc/2. Spänningen u ut som ligger över lasten är skillnaden mellan spänningarna på de två bryggbenen, dvs u = u u. Referenserna till de två bryggbenen väljs därför enligt ut a b u u a, ref b, ref 1 = u 2 1 = u 2 ut, ref ut, ref (15) Detta medför att u ut kan varieras mellan +Udc och Udc. Switchkurvformer för drift i två olika kvadranter, positiv ström och spänning respektive negativ ström och spänning, är återgivna i Figur 18. Längst ner anges vilka transistorer och dioder som leder i respektive intervall. Figur 17 Fyrkvadrantomvandlare. Figur 18 Kurvformer för fyrkvadrantomvandlare med a) positiv ström och spänning, b) negativ ström och spänning. Eftersom drift i samtliga kvadranter är möjlig kan en likströmsmotor kopplad till en fyrkvadrantomvandlare både accelereras och bromsas oavsett rotationsriktning. 3 Växelriktare Än så länge har bara omvandling från en likspänning till en annan likspänning behandlats. Fyrkvadrantomvandlaren kan dock även användas som växelriktare, dvs för

12 Kraftelektronik 12 att omvandla från likspänning till växelspänning. Detta är möjligt tack vare att ström och spänning kan vara både positiva och negativa. Tidigare användes en konstant referens för utspänningen. Om man istället låter referensen variera sinusformigt kommer även utspänningens medelvärde variera sinusformigt. Detta förutsätter dock att referensen varierar mycket långsammare än switchfrekvensen, dvs att frekvensen på u a,ref och u b,ref är mycket lägre än triangelvågens frekvens f sw. Figur 19 visar kurvformerna för en enfas växelriktare. Kretsen som används är den i Figur 17. Eftersom den maximala utspänningen är U dc måste en sinusformig utspänning ha ett toppvärde uˆ U. dc Figur 19 Kurvformer för enfasig växelriktare. Efter att ha lyckats skapa en enfasig växelspänning är steget till en trefasig växelspänning inte så stort. Om man kompletterar fyrkvadrantomvandlaren i Figur 17 med ytterligare ett bryggben fås en trefasig omvandlare, Figur 20. Ut från denna brygga har man de tre fasspänningarna u a, u b, u c och huvudspänningarna u ab, u bc, u ca. Denna typ av omvandlare är mycket vanlig i motorsammanhang där man önskar variera varvtalet på en trefasmotor. Maximal huvudspänning ut från denna omvandlare är uˆ h U dc förutsatt att så kallad symetrisering inte används. Symetrisering faller dock utanför avgränsningarna för denna skrift. Figur 20 Trefasig växelriktare.

13 Kraftelektronik 13 Figur 21 Kurvformer för trefasig växelriktare. 4 Varvtalsstyrning av asynkronmotor Det är sedan tidigare känt att varvtalet på en asynkronmotor är beroende av antalet poler i motorn, fler poler ger lägre varvtal vid oförändrad frekvens. En asynkronmotor kan utföras med omkopplingsbara poler så att antalet poler kan varieras och därmed kan varvtalet varieras. Dock blir varvtalet inte steglöst variabelt. Varvtalet kan styras steglöst i viss mån genom att variera spänningen till motorn men det kräver att rotorn utföres med hög resistans vilket leder till ökade förluster i motorn. Denna typ av varvtalsstyrning används framförallt i mindre fläktar. Det mest generella sättet att variera varvtalet på en asynkronmotor är dock att variera matningsspänningens frekvens. Momentkaraktäristik Asynkronmotorns varvtal är inte enbart beroende av frekvensen på den matande spänningen (såsom gäller för synkronmaskinen) utan även momentet har inverkan på varvtalet. Asynkronmotorn har en karaktäristik som ofta ger ett maximalt moment (kippmomentet) vid ett visst varvtal, se Figur 22. Motorns märkmoment (nominella moment) är betecknat T n och märkvarvtalet n n. Vid det synkrona varvtalet n s roterar rotorn lika fort som den drivande frekvensen och motorn ger inget moment. Dess stationära drivmoment bygger följaktligen på en vinkelhastighetsskillnad (eftersläpning, eng: slip) mellan rotor och statorflödet. Vanligen ligger eftersläpningen på 1-5%. Eftersläpningen ökar med ökande belastning. Den med bredare linje markerade delen på momentkurvan anger alla möjliga arbetspunkter för motorn. Figur 22 Momentkarakteristik för asynkronmotor och belastning med T L =k n 2. I stationär drift, dvs när maskinen roterar med konstant varvtal, måste motorns drivande

14 Kraftelektronik 14 moment motsvara lastens bromsande moment. Alltså har belastningens moment/varvtalskaraktäristik betydelse för viket varvtal motorn kommer att rotera med. Om belastningen utgörs av en fläkt eller pump är lastmomentet T L =k n 2. Moment vid varierande spänning och frekvens I Figur 23 visas momentkarakteristiken för en fyrpolig motor vid olika spänning och frekvens. Motorn är konstruerad för 230 V, 50 Hz. Denna frekvens kallas basfrekvens och representeras av den kraftigare kurvan i figuren. Denna frekvens ger ett synkront varvtal på 1500 rpm. Figur 23 Momentkarakteristik vid olika frekvenser för en fyrpolig asynkronmotor. För frekvenser under basfrekvensen, 50 Hz, är förhållandet u/f konstant. Över basfrekvensen är spänningen konstant vilket resulterar i minskat vridmoment. I en elektromagnetisk krets som matas med spänningen kan flödet skrivas som Φ u ( t) uˆsin( ωt) = (16) 1 (17) ω () t = N u() t dt = N u ˆ sin( ωt) = N u ˆ cos( ωt) Den maximala flödestätheten i en motor kan alltså skrivas som urms 2 Bmax = (18) f 2π A N där A anger tvärsnittsarean på järnkärnan i motorn och N antalet lindningsvarv. Eftersom båda dessa är konstanter kommer flödet i motorn vara proportionellt mot förhållandet u/f. Om statorresistansen försummas kan spänningen u i Ekvation (18) sättas lika med matningsspänningen. Detta innebär alltså att om man minskar frekvensen för att minska motorns varvtal måste även spänningen minska för att undvika att flödestätheten i motorn blir för hög. För att hålla maximalt flöde och därmed maximalt moment väljer man att hålla förhållandet u/f konstant. Detta åskådliggöres av kurvorna för 42 Hz respektive 33 Hz i Figur 23. Vid båda dessa frekvenser har man samma maximala moment T n som vid basfrekvensen 50 Hz. Om man ökar frekvensen över 50 Hz krävs en spänning över 230V för att bibehålla fullt moment. Ofta är dock frekvensomriktarna som används för att variera frekvensen konstruerade så att de inte kan ge högre spänning än den som behövs vid basfrekvensen. Detta leder till att man får ett lägre vridmoment vid högre varvtal. Punkterna på kurvorna i Figur 23 visar maximalt vridmoment för de olika frekvenserna.

15 Kraftelektronik 15 Frekvensomriktare för asynkronmotor Som nämnts tidigare används vanligen frekvensomriktare, ibland kallade frekvensomvandlare, för att styra varvtalet på asynkronmotorer. Dessa är oftast sammanbyggda av en diodlikriktare och en växelriktare som i Figur 24. Frekvensomriktare för lägre effekter har ofta en enfasig likriktare istället för den trefasiga som visas i figuren. Växelspänningen från nätet, oftast 50 Hz, likriktas till den så kallade mellanledsspänningen U dc. Denna likspänning växelriktas sedan till en trefasig växelspänning med godtycklig frekvens. Växelriktaren består av tre ben, vardera innehållande av två transistorer och två antiparallella dioder. Antingen den övre eller den undre transistorn i ett bryggben är alltid tillslagen. Dessa får dock aldrig vara till samtidigt eftersom detta ovillkorligen skulle leda till kortslutning av mellanledsspänningen U dc. I Figur 24 har transistorerna ersatts med schematiska switchar. Figur 24 Principiell frekvensomriktare för motordrift. För enkelhetens skull betecknas tillståndet när den övre switchen är till 1 medan fallet när den nedre switchen är till betecknas 0. Switchläget i Figur 24 kan alltså betecknas 100. Totalt finns det 2 3 =8 olika kombinationer vilka alla visas i Figur 25. Figur 25 Alla åtta switchlägen vilka motsvarar sex aktiva spänningsvektorer och två nollvektorer. Antag att en Y-kopplad motor är kopplad till en frekvensomriktare enligt Figur 24. Med switcharna i läge 100 kommer u-lindningen få hög potential medan v- och w- lindningarna hamnar på låg potential, se Figur 26 a). Detta kan sägas motsvara en spänningsvektor som pekar i x-axelns riktning. Denna vektor betecknas u r 1. Varje

16 Kraftelektronik 16 switchläge i Figur 25 motsvarar på samma sätt en viss spänningsvektor enligt Figur 26 b). Längden på spänningsvektorerna är direkt proportionell mot mellanledsspänningen U dc. Nollvektor u r 0 innebär att spänningen till motorn är noll. Detta kan åstadkommas på två sätt, antingen genom att alla de tre övre eller alla de tre nedre switcharna är till. Figur 26 a) Y-kopplad motor med switchläget 100 vilket motsvarar spänningsvektorn u r 1. b) Samtliga aktiva spänningsvektorer. Statorflödet i en asynkronmaskin kan skrivas på vektorform som r r v ψ = dt (19) s ( us Rsis ) Om statorresistansen försummas blir flödet integralen av den pålagda statorspänningen u r enligt s ( u ) s rs r ψ = dt (20) Detta kan tolkas som att flödesvektorns spets rör sig i spänningsvektorns riktning med en hastighet proportionell mot spänningsvektorns längd. Genom att först lägga på spänningsvektorn u r 1 under en tiden T/6, sedan u r 2 under T/6 osv. upp till u r 6 roterar statorflödet ett varv på tiden T. Flödet kommer att följa en hexagon enligt Figur 27 a). Figur 27 a) Den enklaste formen av frekvensomriktarstyrning ger en spänning som får flödesvektorn att följa en hexagon. b) Genom att byta spänningsvektor oftare kan hexagonens hörn vikas in vilket ger mindre flödesvariationer och därmed minskat momentrippel. För att minska varvtalet måste periodtiden T ökas. Om T ökas kommer varje spänningsvektor att ligga på motorn längre tid vilket resulterar i att hexagonens sidor blir längre och därmed ökar flödets amplitud. Ett ökat flöde är oönskat eftersom det innebär att järnkärnan i motorn kan bli magnetiskt mättad. För att få maximalt vridmoment utan för stora strömmar vill man dock ha så högt flöde som möjligt utan att järnet mättas. Ett sätt att hålla flödets amplitud konstant är att minska mellanledsspänningen U dc lika mycket som T ökas, U dc kan dock inte varieras med en ostyrd likriktare. Istället använder

17 Kraftelektronik 17 man sig av en nollvektor u r 0. Genom att lägga in denna vid lämpliga tillfällen kommer flödesvektorns rotation stanna upp tillfälligt och därmed kan flödets amplitud begränsas. Med hjälp av de sex aktiva spänningsvektorerna samt nollvektorn kan man alltså styra hur snabbt flödet roterar samt, inom vissa gränser, styra flödets amplitud. Rotorn kommer att eftersträva att följa det roterande statorflödet. Denna kommer dock alltid rotera något långsammare än statorflödet pga. eftersläpningen. Om T minskas för att öka motorns varvtal kommer längden på hexagonens sidor att minska och därmed minskar flödets amplitud. För att bibehålla flödet skulle spänningen behöva ökas. Som nämnts tidigare finns denna möjlighet normalt inte eftersom mellanledsspänningen är begränsad. Istället får man acceptera ett lägre flöde och därmed lägre vridmoment vid höga varvtal, se Figur 23. Av Figur 27 a) framgår att flödesvektorns längd, dvs flödets amplitud, varierar under varvet. Det varierande flödet ger upphov till oönskade pulsationer i flödet, momentrippel. Momentrippel förekommer inte i en motor som matas med en trefasig sinusformig spänning eftersom flödesvektorn då beskriver en perfekt cirkel. För att anpassa hexagonen till en cirkel kan hörnen vikas in genom att man oftare byter mellan de olika spänningsvektorerna, Figur 27 b). Invikning av hörn kan ske ytterligare gånger och flödet blir därmed ännu mer likt en cirkel. När man använder sig av ett switchschema med invikta hörn närmar man sig den pulsbreddsmodulerade styrningen, PWM, som beskrivits tidigare i Figur 21. Skillnaden är dock att man i fallet med PWM har en switchfrekvens som är konstant, dvs oberoende av statorflödets rotationsfrekvens. Nackdelen med att vika in hexagonens hörn är att detta kräver att man ofta byter mellan de olika spänningsvektorerna vilket leder till ökade förluster i omriktaren. Varje gång en switchning sker ger detta upphov till förluster i transistorerna varför det ur förlustsynpunkt är önskvärt med så få switchningar som möjligt. Vikten av att kunna varvtalsstyra asynkronmoterer klargöres i nästa avsnitt. 5 Styrning av fläktar och pumpar Drivning av fläktar och pumpar utgör ett stort användningsområde för elektriska motorer, framförallt är det asynkronmotorer som används. Vanligt förekommande användningsområden är ventilationssystem, cirkulationspumpar för varmvatten i fastighetsuppvärmning och många industriella processer. Detta är den totalt sett vanligaste tillämpningen av motordrifter. Eftersom andelen av vår energiförbrukning till motordrifter är stor är det viktigt att energin utnyttjas på bästa möjliga sätt. Ofta vill man kunna variera flödet genom en pump eller en fläkt för att inte förflytta för mycket vätska eller ventilera onödigt mycket. Reglering av flödet kan ske på två olika sätt (eller en kombination av dessa): 1. Konstant hastighet: Innebär att motorn körs på konstant varvtal och flödesvariation åstadkoms genom att flödet stryps med någon form av ventil eller spjäll. 2. Variabel hastighet: Genom att variera motorns varvtal varieras flödet genom pumpen eller fläkten. Sambandet mellan flödet genom en pump och trycket som den kan åstadkomma kan beskrivas med en pumpkurva. En typisk sådan kurva för en centrifugalpump återges i Figur 28. Maximalt flöde fås när mottrycket är noll och det maximala trycket fås när

18 Kraftelektronik 18 flödet är noll. För pumpens belastning, som utgörs av rörsystemet, gäller det omvända, dvs. mottrycket ökar med ökat flöde. Oftast kan belastningen beskrivas av en kvadratisk funktion. Arbetspunkten bestäms av skärningen mellan de två kurvorna. Effekten som behövs till pumpen beräknas som P = H Q (21) där H är tryckskillnaden mellan före och efter pumpen (eng: head) som uppkommer vid flödet Q. Figur 28 Typisk pumpkurva och lastkurva för en centrifugalpump. Om man väljer att köra motorn på konstant varvtal måste flödet regleras genom att man inför en strypning i form av en ventil i systemet. Strypningen innebär att mottrycket för ett visst flöde ökar vilket kan ses som att man byter från en lastkurva till en annan. I Figur 29 innebär detta att man förflyttar sig från arbetspunkt A till B. Vanliga pumpar och fläktar har en nästan konstant ineffekt oberoende av flödet vilket innebär att verkningsgraden för låga flöden med strypt drift bli väldigt dålig. Figur 29 Pump- och lastkurvor för ostrypt (A) respektive strypt (B) drift. Om man istället väljer att minska flödet genom att minska pumpens varvtal innebär det att man byter från en pumpkurva till en annan. Detta motsvarar en förflyttning från arbetspunkt A till B i Figur 30. Den erforderliga effekten till pumpen, P=H Q, blir mycket lägre med denna metod jämfört med strypning. Detta i kombination med att elektriska motorer har hög verkningsgrad över ett stort varvtalsområde gör denna metod att styra flödet mycket effektiv vilket därmed motiverar användande av kraftelektroniska frekvensomriktare för motordrift. Figur 30 Pump och lastkurvor för högt (A) respektive lågt (B) pumpvarvtal.