STATISTIKGUIDEN. Introduktion till statistik. Undersökning och urval. Kvalitet i statistiken. Räkna rätt. Trender och analyser. Övningsuppgifter 47

Transkript

1 Klassrummet

2 STATISTIKGUIDEN Introduktion till statistik Del 1: Statistik beskriver verkligheten 3 Del 2: Statistik i praktiken 4 Del 3: Undersökningens ABC 5 Del 4: Statistisk årsbok 8 Undersökning och urval Del 1: Frågeteknik 9 Del 2: Välja intervjupersoner 12 Del 3: Undersökning med urval 15 Del 4: Test och experiment 17 Kvalitet i statistiken Del 1: Kvalitet hela vägen 20 Del 2: Felmarginaler 21 Del 3: Fel i statistiken 22 Räkna rätt Del 1: Central- och spridningsmått 24 Del 2: Sannolikhet och slump 28 Trender och analyser Del 1: Tabeller 31 Del 2: Diagram 33 Del 3: Kartor 37 Del 4: Trender 42 Del 5: Analysmetoder 44 Övningsuppgifter 47

3 INTRODUKTION TILL STATISTIK Del 1: Statistik beskriver verkligheten Ordet statistik har två betydelser. Statistik är sifferuppgifter som beskriver en sak eller en verksamhet. Statistik är också metoder för att samla in, bearbeta och analysera material. Statistik används ofta som underlag när man ska ta beslut. Det kan handla om hur många skolor som behövs i en kommun. Då är det samhällsplanerare och politiker som använder statistiken. Eller det kan handla om hur många mataffärer som behövs i ett område. Då är också företag intresserade. Ur ett historiskt perspektiv är statistik sifferuppgifter om staten. En beskrivning av verkligheten Man kan också se statistik som ett viktigt underlag för det politiska samtalet och en förutsättning för demokrati. Vid en diskussion om t.ex. arbetslöshet behövs en gemensam bild av hur stor den faktiskt är. Men man behöver kunna förstå och använda statistiken på rätt sätt. När vi tolkar statistik måste vi komma ihåg att den är ett förenklat sätt att beskriva verkligheten. Statistik kan inte spegla verkligheten från alla aspekter. Om vi lär oss att använda och tolka statistik kan vi göra den till ett bra hjälpmedel. Gör vi inte det är risken stor att bli vilseförda av den. Se upp för undersökningar med svag kvalitet! Uppgifter som har tagits fram för att förklara en bestämd fråga används ibland för att visa något annat än det avsetts för. Ofta görs det i brist på statistik som visar precis det man vill diskutera. Då har statistiken dålig relevans. Därför är det viktigt att veta syftet med datainsamlingen och statistiken som gjordes.. Hur skall man veta att statistiken är tillräckligt bra för min användning? När det gäller de flesta andra produkter och tjänster så kan man själv bedöma hur bra kvaliteten är genom att se eller prova. Ofta finns tester som visar vad som är bra och mindre bra eller har man bekanta som kan tipsa om egna erfarenheter. Alla dessa möjligheter saknas när det gäller statistik. Man kan inte se på siffrorna vilken kvalitet de håller. Därför är användare av statistik helt beroende av den dokumentation som den som har tagit fram statistiken presenterar. Introduktion till statistik 3

4 För att se om en undersökning håller tillräcklig kvalitet behöver man i första hand veta: HUR har frågorna ställts? Hur har urvalet dragits? Hur stort blev bortfallet? Del 2: Statistik i praktiken Den officiella statistiken omfattar många helt olika ämnesområden. För individer och hushåll beskrivs t.ex. befolkningsutveckling, inkomster och sysselsättning. Företagsstatistiken omfattar t.ex. prisutvecklingen (KPI), utrikeshandel och nationalräkenskaper. I det följande är exemplen hämtade från individstatistik. En stor del av den officiella statistiken grundas på administrativa register, främst från skatte myndigheter. Alla urvalsundersökningar är också viktiga för att belysa alla de frågor som inte kan hittas i register. Här går vi igenom: Olika sätt att ta fram statistik Hur man kan använda resultaten Ett exempel med läroböcker Vid ett universitet klagade studenterna på läroböckerna. De tyckte att det var besvärligt att en del böcker var skrivna på engelska. De ville hellre ha böcker på svenska. Visserligen var det inte så många som hörde av sig och klagade. Men läraren tänkte att det kanske var fler som tyckte likadant men att de inte sa något. Statistisk information kan visa hur stort ett problem är Lärarna tog klagomålen på allvar och gjorde en enkät. Studenterna fick svara på vad de tyckte om läroböcker på engelska. Resultatet av enkäten visade att bara två procent tyckte att det var jobbigt med böcker på engelska. Det var med andra ord inte något stort och utbrett problem. Läraren bestämde sig därför för att fortsätta med de böcker som var på engelska. Om många studenter hade haft besvär med de engelska böckerna hade läraren kanske valt att göra något åt problemet. Siffror belyser samhällsproblem På liknande sätt kan man använda statistiken för andra frågor i samhället, till exempel arbetslöshet eller socialbidrag. Statistiken ger information om hur stor arbetslösheten är och hur många som får socialbidrag. I stora samhällsfrågor är det särskilt viktigt att se hur saker förändras över tiden. Genom siffrorna kan Introduktion till statistik 4

5 man se om arbetslösheten, eller socialbidragen, ökar eller minskar. Man kan också tränga djupare i frågorna och till exempel se hur arbetslösheten skiljer sig åt mellan personer i olika åldrar. Bortom siffrorna finns upplevelsen Till slut finns det naturligtvis gränser för vad siffror kan berätta. För att förstå situationen för personer som är arbetslösa, eller har socialbidrag, räcker det inte med att få fram siffror. Då behöver man göra studier av annat slag, till exempel djupintervjuer. Djupintervjuer gör man för det mesta med ganska få personer. Till djupintervjuerna väljer man ut personer som man tycker är typiska för en viss grupp eller för en viss situation som man vill veta mer om, till exempel arbetslösa som är under 25 år. För att få en fördjupad bild av en viss frågeställning behövs med andra ord både siffror och verbal beskrivning. Del 3: Undersökningens ABC Du gör en statistisk undersökning på ungefär samma sätt vare sig det är en stor studie eller en mindre undersökning. Du formulerar din fråga, bestämmer dig för hur du vill försöka hitta svaret, samlar in information, och försöker svara på frågan. Här går vi igenom: Förberedelser Metoder för att hitta svaret Dra en slutsats och svara på frågan Möjliga fel i arbetet Förberedelser bestäm vilken fråga du vill ha svar på Det första steget i en statistisk undersökning är att tydliggöra den frågeställning man vill ha svar på. Vad är det egentligen du vill ha reda på? Sakproblem Sakproblem är problem som en statistisk undersökning kan hjälpa till att lösa eller belysa. De är ofta komplicerade och kan handla om politiska, sociala eller ekonomiska frågor. Till exempel vill du kanske ta reda på hur pojkar mellan 13 och 17 år mår. Statistiskt problem Med utgångspunkt från sakproblemet specificerar du ett statistiskt problem. I exemplet med pojkarna får du fundera ut vad du ska fråga om och som kvantifieras med god kvalitet. Ska du ta reda på hur de växer, hur de sover eller hur ofta de är hemma från skolan? Introduktion till statistik 5

6 Objekt Objekt är de personer, föremål, händelser eller liknande, vars egenskaper eller attityder du vill studera. I exemplet är det pojkar mellan 13 och 17 år som är objekt. Population En population är summan av de personer, föremål eller andra objekt som du vill beskriva. Vill du ta reda på hur alla pojkar i hela Sverige mår, pojkarna i din kommun eller pojkarna i din skola? Ram Ramen är en lista, förteckning eller ofta en datafil över alla individer i populationen. Urval Ett urval är en delmängd av den population som valts ut för en undersökning. Ska du fråga alla pojkarna eller räcker det om du frågar varannan pojke? Hur stort urval som behövs beror främst av hur stort urvalsfel som kan accepteras, men också på hur detaljerad redovisning som skall göras. Variabel En variabel är en egenskap som varierar mellan individer. Den kan vara kvantitativ (numeriska värden som ålder, inkomst) eller kvalitativ (ickenumeriska värden som kön, civilstånd). Du kanske vill veta hur pojkar som är med i idrottsföreningen mår jämfört med dem som inte är med i idrottsföreningen. Då behöver man information om vilka som är med i idrottsföreningen för alla dem som ingår i undersökningen. Tabellplan En tabellplan är en samling skisserade tabeller som undersökningens resultat senare ska presenteras i. Tabellplanen görs redan när du definierar syfte och metod för undersökningen. I exemplet med pojkarna finns tabeller för pojkar som är med i idrottsföreningen, och för dem som inte är med. Du behöver också tabeller för deras ålder och för svaren på de frågor du ställer om hur de mår. Datainsamling När du väl vet vilka frågor du vill ha svar på är nästa steg att bestämma dig för hur du ska samla in uppgifterna. Mätmetod Mätmetoden är sättet du skaffar information om undersökningsvariablerna på. Exempel på olika mätmetoder är registerdata (uppgifter som redan finns insamlade), enkäter, telefon- och besöksintervjuer. I exemplet med pojkarna Introduktion till statistik 6

7 kanske du använder information som redan finns hos skolhälsovården eller så gör du en egen undersökning. Mätinstrument Mätinstrumentet är en blankett där du formulerar frågor. Oavsett om du gör enkäter, ringer upp eller träffar pojkarna så ska du ställa frågorna på samma sätt. Resultaten av datainsamling är ifyllda enkäter och/eller intervjusvar. Databearbetning De insamlade uppgifterna granskas, kodas (uppgifter om till exempel kön eller utbildning får en sifferbeteckning) och registreras. Dra en slutsats och svara på frågan När svaren är insamlade är det dags att sammanställa svaren. Det gör du genom att beräkna resultaten från undersökningen i form av tabeller. Analys och publicering Analys och publicering är de sista stegen i processen. Då sammanställs resultaten, oftast i form av tabeller eller diagram och resultaten kommenteras. Vilka slutsatser kan man dra från undersökningen? Många orsaker till fel i en undersökning Fel är avvikelser från ett sant värde. Det innebär att undersökningen inte svarar på frågan på ett korrekt sätt. Varje steg i undersökningen kan bidra till fel. Här går vi igenom de vanligaste. Täckningsfel Täckningsfel uppstår på grund av brister i ramen (förteckningen över vilka som ska ingå): Personer som borde ingå i undersökningen men som saknas (t.ex. nyfödda och invandrare). Personer som inte ska vara med i undersökningen men som inte sorterats bort (t.ex. avlidna eller emigranter). Urvalsfel Urvalsfel uppkommer om man undersöker en del av undersökningspopulationen från ett urval. Bortfallsfel Bortfallsfel beror på att mätvärden för vissa objekt saknas. Bortfallet kan dels bero på att personer inte vill delta i undersökningen eller inte går att få tag på, dels på uteblivna svar på någon eller några frågor. Introduktion till statistik 7

8 Mätfel Mätfel kan bero på att fel person svarar på frågorna, att intervjuaren ställer frågorna på ett ledande sätt eller skriver ner svaren felaktigt. Det kan också bero på fel i frågeställningen, det vill säga att en fråga är fel formulerad. Bearbetningsfel Bearbetningsfel kan bero på att uppgifter kodats eller registrerats fel. Del 4: Statistisk årsbok Statistisk årsbok för Sverige är en bok som rymmer hela det svenska samhället. Genom texter, tabeller, kartor och diagram får du veta hur det ser ut i Sverige egentligen. Hur många heter Amanda? Erik? Hur många bebisar föddes under en vanlig vecka? Hur mycket godis sätter familjen Medelsvensson, förlåt, Johansson, i sig varje vecka? Hur många åringar misshandlades 2007? Ja, detta och mycket, mycket mer hittar du i Statistisk årsbok. I Statistisk årsbok finns nämligen hela Sverige i sammanfattad form. Boken är i färg och innehåller kartor, texter, diagram och tabeller. Studiematerial för Statistisk årsbok finns på SCB.se Uppslagsverk eller nöjesläsning Använd boken som uppslagsverk. Det är enkelt. Varje kapitel inleds med en klickbar innehållsförteckning över alla tabeller, diagram och texter. Det är bara att välja vad du vill veta mer om. Du kan också använda boken för nöjesläsning. Många udda statistikredovisningar ger dig säkerligen en och annan aha-upplevelse. Eller så kan du glänsa lite med ditt vetande: Visste du att av de barn som föddes 2008 så föddes flest tisdagen den 6 maj? 379 stycken? Visste du att bland de 100 dagarna med flest födda, föddes ingen alls på en lördag? Uppgifterna har du givetvis fått från Statistisk årsbok. Surfa vidare Och om du vill veta mer om ett ämne, klickar du bara på källhänvisningen längst ner på sidan. Därifrån kan du sedan surfa vidare. Och en ny värld full av siffror, tabeller och diagram öppnar sig. Statistisk årsbok för Sverige finns både i bokform och som pdf-fil på webben. Det är gratis att ladda ner boken som pdf. Introduktion till statistik 8

9 UNDERSÖKNING OCH URVAL Del 1: Frågeteknik Skräp in, skräp ut är ett uttryck som används om statistik. Om den information som analyseras är dålig spelar det ingen roll vilka metoder eller verktyg man använder. Genom att ställa rätt frågor på rätt sätt slipper du få in skräp i din undersökning. Här går vi igenom: Frågekonstruktion Vanliga konstruktionsfel Återanvändning av frågor Frågor för internationella undersökningar Det finns många fallgropar när man gör en undersökning. Vanliga fel är att man inte har tillräckligt tydliga definitioner på det som ska mätas, eller att man använder fel metoder när man samlar information eller analyserar den. En definition är en förklaring av något som gör att alla uppfattar det på samma sätt. Om du till exempel vill att alla ska tänka på en joggingsko är det bättre att nämna det som är speciellt för den sortens sko än att bara säga sko. En metod är det sätt man väljer att göra något på. När det gäller datainsamlingen kan det handla om att be människor svara på en enkät, ringa dem eller träffa dem personligen när man vill få svar på frågor. Att göra frågorna frågekonstruktion För att få en bra undersökning behöver man vara noga med frågorna. Olika personer kan uppfatta en fråga på olika sätt. Hur gammal man är, vad man jobbar med, hur bra man är på svenska är saker påverkar hur man uppfattar en fråga. Svarsalternativen är också viktiga eftersom alla som är med ska uppfatta svarsalternativen på samma sätt. Om en fråga uppfattas på olika sätt av olika personer blir det svårt att tolka svaren. I värsta fall blir hela undersökningen omöjlig att använda. De som är med har ju svarat på «olika» frågor. Du som gör frågorna måste alltså veta vilka som ska besvara frågorna. Hur svåra ord förstår de? Vad vet de om det som de ska svara på? Vilka ord behöver Undersökning och urval 9

10 förklaras? Att göra bra frågor är svårt. Ett sätt att lära sig är att titta på andras frågor och fundera på vad som inte är så bra med dem. Tänk på undersökningar du själv svarat på, till exempel från skolhälsovården om trivsel i skolan, om motion och sömn eller om alkohol och droger. Vanliga fel vid frågekonstruktion Hur ska du ställa frågorna i en undersökning? Det är svårt att svara på den frågan för det beror ju helt och hållet på vad du vill veta. Det är enklare att förklara hur du inte ska ställa dina frågor. Att det är enklare beror på att de vanligaste felen ser likadana ut oavsett vilken undersökning man arbetar med. 1: Tid och rum (när och var) Exempel: Läser du någon kvällstidning? Frågan kan uppfattas lite olika eftersom frågan inte tar upp någon speciell tid. Några kan svara nej, för de läser bara tidningen på helgerna och inte varje dag. För att frågan ska bli rätt behöver du veta varför du vill veta om någon läser kvällstidningen. Vill du veta vem som läser kvällstidningar mest varje dag kan frågan vara: Läser du någon kvällstidning minst fem dagar i veckan? 2: Obestämda frågor och oklara svar Exempel: Hur ofta gick du i kyrkan förra året? Svarsalternativen är: Aldrig, Sällan, Då och då och Regelbundet. I det här exemplet är svarsalternativen alltför oklara. Olika personer tycker att uttryck som sällan, då och då, ibland eller ofta betyder olika saker i verkligheten. Det är bättre att göra tydliga svar, det vill säga hur många gånger om dagen, i veckan, i månaden eller om året. 3: Man har inte samma erfarenheter som den som svarar Exempel: Har du någon långvarig sjukdom? Frågan kan uppfattas olika eftersom man menar olika saker med långvarig sjukdom. Ordet långvarig kan uppfattas olika, för någon handlar det om tre veckor, för andra om flera år. Personer med diabetes, allergi och astma, svarar ofta nej på en sådan här fråga. De tycker inte att de är sjuka. 4. Flera frågor i en Exempel: Har du ofta, ibland, nästan aldrig eller aldrig haft skuldkänslor för att du varit otrogen mot din partner? Av de som svarar nej på frågan finns säkert många som inte har någon partner, eller som inte varit otrogna. Genom att först be dem som inte har någon partner, och dem som har en partner men inte varit otrogen, gå vidare till nästa fråga hade rätt personer svarat på frågan. En sådan fråga som talar om vilka som ska svara på en speciell fråga och vilka som inte ska svara på just den frågan kallas för filterfråga. Undersökning och urval 10

11 5: Ja/Nej-frågor När man frågar om åsikter och värderingar ska du inte använda svar med ja och nej. För många är det lättare att hålla med andra än att säga emot när någon frågar vad man tycker. I exemplet vill man ta reda på hur populär statsministern är. Exempel 1: Tycker du att statsministern XX gör ett bra jobb? Här kan man svara ja eller nej. Exempel 2: Hur tycker du att XX är som statsminister? Här kan man svara Bra, Ganska bra, Ganska dålig och Dålig. 6. Ledande frågor och laddade ord Genom att ställa frågan så att det känns mindre bra att svara på ett speciellt sätt påverkar du den som svarar. På samma sätt påverkar du den som svarar genom att ha med starka ord i frågan. Exempel 1: Tycker du själv att du är positivt inställd till grönsaker? Årets kock säger att grön paprika är gott. Vad tycker du? I den första frågan är det lättare att svara ja än ett nej. I den andra frågan är det enklare att hålla med en berömd kock än att säga emot. Frågorna blir bättre om du skriver: Är du positivt eller negativt inställd till grönsaker? och En del kockar tycker att grön paprika är gott, medan andra forskare inte tycker att det är gott. Vad tycker du? Exempel 2: I ett experiment ställde ett undersökningsföretag två liknande frågor. Den första var: Inom EU arbetar man för att bilda en valutaunion EMU, med gemensam valuta för de länder som är med i EU. Är du för eller emot att Sverige går med i EMU? Svarsfördelningen blev: För 38 procent, Emot 48 procent och Vet ej 13 procent. Den andra frågan löd: Sannolikt kommer Belgien, Holland, Luxemburg, Italien, Portugal, Spanien, Irland, Frankrike, Österrike, Tyskland och Finland gå med i EMU från start. Om det blir så, tycker du då att Sverige också bör gå med i EMU eller tycker du inte det? Svarsfördelningen blev: Bör gå med 50 procent, Bör inte gå med 42 procent och Vet ej 8 procent. Frågorna i det här experimentet innehåller inte samma sak. I den första frågan förklaras EMU medan den andra frågan utgår från att man vet vad EMU är. Svaren man kunde välja mellan är också olika. De här två olika frågorna ger därför olika svar. Skillnaden i svarsfördelning visar tydligt hur man kan ge olika bilder av vad folk tycker genom att ställa frågorna på olika sätt. De som är osäkra på frågans innehåll, eller på vad de själva tycker, är lättast att påverka. Undersökning och urval 11

12 Återanvändning av frågor Många gånger vill du kunna jämföra resultaten av en undersökning med resultaten från tidigare undersökningar. Då vill du gärna använda samma frågor varje gång. Men eftersom den verklighet du vill beskriva, och attityderna till den kan ha förändrats, behöver du tänka igenom om det går. Det är tre saker du behöver svara på innan du bestämmer sig för om man ska använda de gamla frågorna. 1. Gav frågorna säkra resultat då de användes? 2. Är frågorna fortfarande relevanta? Duger samma svarsalternativ? 3. Har språket ändrats så att man ska välja andra ord och skriva på ett nytt sätt? 10 tips när man gör frågor och svar: När tidsbegrepp Var rumsbegrepp Vad definition av begrepp En fråga i taget Använd inte ledande frågor Använd inte bildspråk Undvik oklara svarsalternativ Undvik negationer, värderingar och laddade ord Undvik laddade ord i påståenden Undvik ja/nej-alternativ i attitydfrågor Del 2: Välja intervjupersoner Enkätundersökningar är det vanligaste sättet att fråga efter information. Djupintervjuer är ett annat vanligt sätt att göra en studie. Innan du gör det ena eller det andra måste du välja ut dina intervjuobjekt. Här går vi igenom: Dra urval Välja personer för telefonintervjuer Enkäter med post och e-post Webbenkäter Om du ska göra en statistik undersökning kan du skicka ut enkäter eller intervjua personer. Intervjun kan du göra över telefon. En fördel med telefonintervju är att du får in svaren snabbt. Om du behöver dagsfärska uppgifter i din undersökning kan telefonintervjuer vara det bästa sättet. Undersökning och urval 12

13 Att skicka ut enkäter tar lite längre tid. Samtidigt påverkas inte svaren av den som intervjuar. Att lägga upp enkäter på webben har blivit allt vanligare. Det går snabbt och är billigt, nackdelen är att du inte vet så mycket om dem som svarar. Urval kallas den grupp av personer, de adresser eller de telefonnummer som du vill kontakta för dina intervjuer Dra urval Ett sätt att göra urvalet är att utgå från ett register. Om du slumpvis väljer personer ur ett fullständigt register blir det ett statistiskt korrekt urval under förutsättning att det drogs så att man på förhand visste med vilken sannolikhet varje individ drogs. Det kallas då för ett sannolikhetsurval. Den enklaste formen av sannolikhetsurval är ett så kallat obundet slumpmässigt urval. Där har alla samma chans att komma med. Två saker är viktiga: alla som skulle kunna vara med i undersökningen ska finnas i registret och tillräckligt många personer ska vara med i urvalet. När du vill ta reda på något om befolkningen i Sverige använder man ofta befolkningsregistret. Du kan göra på samma sätt med till exempel föreningsregister, företagsregister eller andra register som passar för undersökningen. Ett exempel om tandvård Om du vill ta reda på hur vuxna i Sverige sköter sina tänder och hur mycket pengar de lägger på tandvårdsartiklar använder du befolkningsregistret. Sannolikheten för varje vuxen person i Sverige att komma med i urvalet från befolkningsregistret är lika stor. Ditt urval blir som en miniatyrkopia av den vuxna befolkningen om man dragit det som ett obundet slumpmässigt urval där alla individer haft samma sannolikhet att komma med i urvalet. Välja personer för telefonintervjuer I en undersökning med telefonintervjuer måste du försöka få tag i personen på telefon. Det finns två sätt att arbeta med telefonintervjuer. Ett sätt är att lotta fram personer ur registret och ta reda på deras telefonnummer. Då måste du bestämma hur du ska göra med dem som saknar telefon eller har hemligt nummer. Ett annat sätt är att slumpa fram telefonnummer ur telefonkatalogen eller slumpa fram själva siffrorna. Gemensamt för alla telefonintervjuer är att det ibland inte är någon som svarar. Ska du strunta i att försöka få tag i någon på det numret eller försöka igen? Om du bara intervjuar dem som svarar direkt består intervjuerna till stor del av personer som håller sig hemma mycket. Det kan ge en ganska missvisande bild av förhållandena i befolkningen som helhet. Alltså måste du försöka få tag i personerna vid ett senare tillfälle eller på ett annat telefonnummer. Undersökning och urval 13

14 Statistikens tillförlitlighet vid telefonintervjuer Alla personer har ju inte egen telefon. På vissa telefonnummer bor det flera vuxna. Dessutom går vissa nummer till företag och liknande. Ett sätt att lösa problemet med att det bor flera vuxna på samma telefonnummer är att fråga hur många personer som bor i hushållet. Svaren från gifta och sambor kan viktas upp så att de får väga dubbelt så tungt som svar från dem som bor en vuxen på varje telefonnummer. Varje vuxen person som bor ihop med en annan vuxen räknas alltså som två sig själv och sambon/makan. Det finns några frågor kvar att fundera över. Är det samma chans för män som för kvinnor att komma med i telefonintervjuerna? Ska du intervjua den som först lyfter på luren? Att alltid intervjua den som svarar i telefon är inte bra. Det är bättre att fråga vilka personer som bor i hushållet och sedan välja rätt person av dem utifrån ditt urval. En annan nöt att knäcka är när ingen svarar. Ska du strunta i att försöka få tag i någon på det numret? Men då skulle urvalet till stor del bestå av de grupper som håller sig hemma mycket. Det kan ge en ganska missvisande bild av förhållandena i befolkningen som helhet. Enkäter med posten eller e-posten När du skickar enkäter med post eller e-post är det viktigt att enkäten är lätt att förstå. Den som svarar ska både förstå varför den ska svara, vad svaren kommer att användas till, och hur man ska fylla i enkäten. Det är också bra att skicka med ett färdigadresserat och frankerat svarskuvert om svaren ska skickas in med post. Precis som vid telefonintervjuer kan du lotta fram personer ur ett register, men du tar reda på deras post eller e-postadress. Då måste du bestämma hur du ska göra med dem som saknar adress eller har hemlig adress. En annan nöt att knäcka är när posten kommer i retur, när e-posten studsar eller när du inte får svar. Ska du strunta i att försöka få in enkätsvaren från dem som inte svarar? Men då skulle urvalet till stor del bestå av de grupper som har aktuella adresser eller som snällt svarar på post- eller e-postenkäter. Det kan ge en ganska missvisande bild av förhållandena i befolkningen som helhet. Det bästa är om du försöker hitta en fungerande adress och/eller skickar enkäten igen. Enkät på webben Själva enkäten på webben skiljer sig inte så mycket från den man skickar med posten. En skillnad är att många snabbt väljer bort saker på webben om deras intresse inte fångas direkt: du måste alltså snabbt tala om varför de ska delta i undersökningen. Undersökning och urval 14

15 Den stora skillnaden är att du inte riktigt vet vem som svarar. Det kan ju vara vem som helst som besöker webbplatsen. Därför får du be alla fylla i uppgifter om sådant som är viktigt, till exempel kön, ålder, bostadsort eller utbildning. Du kan också välja om enkäten ska visas direkt för alla som besöker webbsidan, om den ska visas när man klickar på speciella sidor eller om den ska visas först när man besökt ett visst antal sidor. För att hindra att samma person svarar på enkäten flera gånger använder du en teknik som lagrar markörer i besökarens dator, så kallade cookies. De talar om för enkäten att personen som använder datorn redan besökt sidan och svarat på enkäten. När de svarande är de som besöker en plats på webben blir resultatet inte ett sannolikhetsurval och man kan inte dra slutsatser för fler individer än de som svarade. Om man vill kunna dra slutsatser för en större population från en undersökning på webben måste man även här dra ett sannolikhetsurval och då krävs som regel att man tar kontakt med alla per brev eller telefon och uppmanar dem att gå in på webben och fylla i enkäten. Välja rätt metod Som du ser har alla metoder sina för- och nackdelar. Om allt ska göras statistiskt korrekt måste du tänka igenom din metod noga. Men det är inte alltid som en undersökning behöver vara helt statistiskt korrekt.. Hur noga du måste vara beror på vad du vill använda undersökningens resultat till. Vill du få en grov uppskattning av vad många tycker så kan lägre kvalitet fungera bra. Ska du däremot fatta viktiga beslut behöver du vara mer säker på att resultaten är helt korrekta. Del 3: Undersökning med urval Samhället behöver statistik inom många olika områden. Men det är för dyrt och besvärligt att regelbundet samla in uppgifter om varenda person i Sverige. Det finns ett enklare sätt som ofta räcker bra; att använda ett urval. Här går vi igenom: urvalsundersökningar slumpens betydelse Undersökning och urval 15

16 Att man kan göra pålitlig statistik med hjälp av urval kan verka som lite av trolleri. Man går ut till personerna i ett urval av befolkningen, kanske några tusen personer, och ställer vissa frågor om dem. Utifrån svaren kan man sedan räkna fram statistik som gäller för befolkningen som helhet. För att undersökningen ska vara tillförlitlig behöver den göras på rätt sätt. Bland det viktigaste är att personerna som är med i undersökningen väljs slumpmässigt och med på förhand kända urvalssannolikheter. Ett exempel på urvalsdragning är att dra lotter ur en tombola. I praktiken dras urvalen för större undersökningar med hjälp av särskilda datorprogram. Urvalet hjälper oss att se helheten Idén med urvalsundersökningar är ganska enkel. Vi tar ett exempel: Du är intresserad av att få veta hur stor andel av alla ungdomar som använder internet varje dag. I ett sannolikhetsurval visar det sig att 85 procent av alla ungdomar gör det. Du kan då dra slutsatsen att också av samtliga ungdomar i hela Sverige är det ungefär 85 procent som använder internet varje dag. På så sätt kan du ta fram statistik som gäller en grupp som helhet, trots att du bara har uppgifter från ett urval personer ur den gruppen. Det fungerar om Det är egentligen fantastiskt att det fungerar. Men det gör det om bara de rätta villkoren är uppfyllda! Ett par av de viktigaste villkoren är att: urvalet ska vara slumpmässigt och med på förhand kända urvalssannolikheter urvalet skall vara tillräckligt stort. Slumpen har fasta vanor Tänk dig ett stort lotteri där det är vinst på 10 procent av antalet lotter. När du drar en enstaka lott beror det på slumpens nycker om det blir en vinst eller en nitlott. Resultatet går inte att förutsäga. Men det blir annorlunda om du drar ett stort antal lotter, säg 1000 lotter. Då visar det sig ganska säkert att du bland dessa 1000 lotter får ungefär 10 procent vinster. Andelen vinster blir ungefär lika stor som i hela lotteriet, alltså 10 procent. När slumpmomentet upprepas, genom att du drar ett stort antal lotter, händer alltså något märkligt slumpen tappar en del av sin ökända nyckfullhet. Resultatet blir nu ganska pålitligt, i form av ungefär ett visst antal vinster. Fenomenet kallas de stora talens lag. Går det att få grepp om slumpen? Med 10 procent vinster på 1000 lotter får du 100 vinster. Naturligtvis kan du inte vara säker på att det blir på pricken 100 vinster på de 1000 lotterna, bara att det blir däromkring. Slumpens lagbundenhet är trots allt inte exakt. Men det går att få grepp om det problemet också... Undersökning och urval 16

17 Vi fortsätter vårt exempel Vi tänker oss att du gör om alltihop ett stort antal gånger. Du drar 1000 lotter i ett stort lotteri med 10 procent vinstlotter och räknar antalet vinster på dessa lotter. Sen upprepar du den proceduren många gånger. Du ser då hur antalet vinster varierar från gång till gång. Första gången blir det kanske 94 vinster, andra gången 113 vinster, tredje gången 102, och så vidare. Då talar man om slumpmässig variation eller slumpvariation. I sina variationer håller sig antalet ändå troget ganska nära 100. Lagbundenheten visar sig alltså klart. Antalet gånger du får olika antal vinster kommer i det långa loppet att fördela sig på ett visst sätt. I vårt exempel har fördelningen en topp kring 100 vinster. Det är alltså det mest sannolika antalet vinster, men ändå liten sannolikhet att det blir exakt 100 vinster. Ju mer ett tal avviker från 100, desto mindre sannolikt är det att antalet vinster blir just det talet. Som tur är behöver du inte alls dra massor av lotter i många omgångar för att komma fram till det, utan det går att räkna ut med hjälp av en sannolikhetskalkyl. Från lotteri till urvalsundersökning Tack vare slumpens trogna lagbundenhet kan ett sannolikhetsurval ge en god bild av hela befolkningen eller den grupp av befolkningen du vill undersöka. Men den slumpmässiga variationen gör att bilden blir lite osäker. Sannolikhetskalkylen är ett utmärkt verktyg för att belysa hur stor den osäkerheten är. Del 4: Test och experiment Människor är olika, och reagerar olika. Man påverkas olika av sådant som man utsätts för. Man reagerar också olika i olika situationer. Det gäller kemiska ämnen man får i sig och information man får. Det behöver man ta hänsyn till när man undersöker samband mellan människans reaktioner och saker som händer. Här går vi igenom: Kontroll Försökspersoner och kontrollpersoner Blindprov När man vill undersöka om ett nytt kemiskt preparat kan användas som läkemedel mot en viss sjukdom måste man noga testa ut att det fungerar som avsett och inte ger oacceptabla biverkningar. Lika viktigt är det när man ska pröva om en ny undervisningsmetod är mer effektiv än andra metoder. Det räcker inte att prova läkemedlet på en patient, eller undervisningsmetoden på en elev. Resultatet av ett test med en person kan bero på rena tillfälligheter. Undersökning och urval 17

18 För att testet ska säga något om läkemedlets eller undervisningsmetodens effekt måste det utföras på tillräckligt många personer. I grunden är det ett statistiskt problem. Med hjälp av statistisk analys kan man ta reda på hur tillförlitliga testen är. Experiment under kontroll För att den statistiska analysen ska bli rättvisande behöver testet följa ganska strikta normer. Ett vanligt sätt är att ha testgrupper med försökspersoner och se till att man har kontroll över det som kan påverka resultatet. Vi fortsätter vårt läkemedelstest. Normalt utgår man från en grupp personer som lider av en viss sjukdom. Gruppen delas slumpmässigt in i två undergrupper. Man kallar den ena gruppen för försöksgrupp och den andra för kontrollgrupp. Personerna i försöksgruppen får behandling med den medicin man testar, medan de i kontrollgruppen inte får någon annan behandling än den de haft innan testet. Sedan kan man jämföra hur många som blir friskare i de båda grupperna. Ta slumpen till hjälp Det man vill veta är om de i testgruppen blir friskare än personerna i kontrollgruppen. Om de blir det beror det troligen på medicinen. Om de inte blir det så visar testet att medicinen troligen inte hjälper mot den sjukdomen. För att man ska kunna lita på resultatet får inte grupperna vara olika på något annat sätt än att försöksgruppen får medicinen medan kontrollgruppen inte får medicinen. Om det finns någon annan viktig skillnad mellan de båda grupperna är det ingen idé att göra experimentet. Tänk om det redan från början var fler sjuka i den ena gruppen än i den andra. I så fall kan det vara därför som det var olika många sjuka i de olika grupperna efter testet. Samma problem får man om personerna i den ena gruppen är svårare sjuka, har andra sjukdomar som påverkar den man vill testa i experimentet. På samma sätt är det bra om grupperna har lika många kvinnor som män, unga som gamla. För att testresultatet inte ska påverkas av att grupperna är olika tar man slumpen till hjälp. I princip lottar man ut personerna till försöks- och kontrollgruppen. Om det är tillräckligt många personer med i experimentet kommer slumpens lagar att sköta jobbet. De garanterar att de båda grupperna får ungefär likvärdig sammansättning av personer med olika förutsättningar. Då blir det meningsfullt att jämföra grupperna och man kan dra de slutsatser om medicinen som man ville undersöka. Fast slumpen för ändå med sig en osäkerhet som man behöver ta hänsyn till. Men osäkerhet på grund av slump har en mycket bra egenskap; den kan beräknas med hjälp av en sannolikhetskalkyl. Det kan du läsa mer om i kapitlet «Räkna rätt». Undersökning och urval 18

19 Ännu mer kontroll När man prövar något nytt vill man vara riktigt säker på att man har försökssituationen under kontroll. Medicinen kan ju påverka sjukdomen, men tänk om det räcker med tanken på att man ska bli friskare för att någon ska känna sig bättre? Eller tänk om en ny undervisningsmetod gör att eleverna lär sig bättre bara för att den är ny och annorlunda? Därför brukar man utföra experiment på ett sätt som kallas blindprov. Med det menas att ingen mer än de som arbetar med själva experimentet vet vilka som tillhör försöksgruppen respektive kontrollgruppen. I vårt läkemedelsexperiment får personerna i kontrollgruppen ett så kallat placebopreparat. Det är ett fysiologiskt verkningslöst medel, ibland kallas de för sockerpiller. På så sätt påverkas personerna i de båda grupperna lika mycket av sin tro på att ett nytt läkemedel kan hjälpa. Då kan man vara säkrare på att skillnaden mellan de två grupperna efter testet beror på medicinen. Många tillämpningsområden Kontrollerade experiment där man jämför slumpmässigt indelade grupper av personer används inom många olika områden. I medicinska studier och inom beteendevetenskaper som psykologi, pedagogik och sociologi är de vanliga. På samma sätt som man studerar ett läkemedels verkan kan man jämföra olika pedagogiska metoder, eller hur man uppfattar olika meddelanden. Samma idéer används också i odlingsförsök med växter och i experiment med djur. För det mesta kan man inte vara fullt lika strikt som när man provar läkemedel. Ett pedagogiskt försök går inte att utföra som ett riktigt blindprov. Därför har sådana experiment inte samma säkerhet. Som ett exempel vill man undersöka effekten av att eleverna använder datorer i skolan. Det kan då vara svårt att veta om en förändring beror på datorteknikens pedagogiska egenskaper, eller om det beror på att elevernas attityder till datorer påverkar deras motivation att lära sig. Statistiska undersökningar är inte experiment Det finns en likhet mellan statistiska urvalsundersökningar och sådana här experiment. Men en statistisk undersökning i vår vanliga mening är inte något kontrollerat experiment. Där observerar man verkligheten som den är utan att ha någon särskild kontroll över människors situation. När man analyserar samband utifrån statistiska undersökningar kan det vara nyttigt att tänka på vad som egentligen behövs för att visa samband i ett regelrätt experiment. Undersökning och urval 19

20 KVALITET I STATISTIKEN Lär dig granska statistik och undvik fällorna. I det här avsnittet går du igenom hur viktigt det är med kvalitet i alla delar av statistiken. Du får också lära dig vad felmarginaler är, och bli uppmärksam på några vanliga fel som man kan göra när man använder statistik. Del 1: Kvalitet hela vägen För att statistik ska hålla hög kvalitet behöver några övergripande villkor vara uppfyllda. Om de inte är det spelar enskilda delar, som att du ställt frågorna rätt eller räknat noggrant, inte så stor roll. Resultatet av undersökningen håller ändå låg kvalitet. Här går vi igenom: Innehållet Tidsaspekten Tillförlitligheten Tillgängligheten Man kan säga att kvalitet är sådant som är betydelsefullt för att en kund eller en användare ska känna sig nöjd med en vara eller tjänst. Men olika personer vill förstås använda statistiken på olika sätt. Därför kan olika saker vara viktiga för olika personer. Vad som är viktigt beror på vad de ska använda statistiken till. För de allra flesta är det några saker som är extra viktiga för statistikens kvalitet. Det är innehållet, tidsaspekten, tillförlitlighet och tillgänglighet. De kallas kvaliténs huvudkomponenter. Innehållet Innehållet är vad statistiken handlar om. För att du ska kunna tolka statistiken rätt är det viktigt att veta att man menar samma sak med ett begrepp. Till exempel kan begreppen inkomst eller arbetslös definieras på olika sätt i olika undersökningar. Tidsaspekten Ofta vill du ha så aktuella uppgifter som möjligt. Men ibland vill du göra jäm före l ser bakåt i tiden och istället ha äldre siffror. Jämförelser mellan olika tider kan vara luriga. Kvalitet i statistiken 20

21 Till exempel är det inte säkert att man samlat in statistiken på samma sätt under olika tidsperioder. I sådana fall är det kanske inte är precis samma sak man jämför. Tillförlitlighet Tillförlitlighet gäller precisionen i de statistikvärden man tagit fram. God tillförlitlighet får man med litet urvalsfel, lågt bortfall, små svarsfel och god täckning av populationen. Tillgänglighet Resultaten av en statistisk undersökning ska vara lätta att få tag på och lätta att förstå för dem som vill använda dem. Statistiken ska presenteras på ett sådant sätt att det är lätt för användarna att hitta och förstå den. På en webbplats betyder det att det ska vara lätt att hitta det man letar efter. Det ska också vara lätt att förstå det som man läser eller tittar på. Del 2: Felmarginaler När du gör en undersökning frågar du ofta ett urval personer. Om du gör urvalet på rätt sätt går undersökningens resultat att lita på. Ändå finns det alltid en liten osäkerhet kvar... Här går vi igenom: Urvalsfel Felmarginal Urvalsfel När du använder urval uppstår en viss osäkerhet. Den osäkerheten kallas för urvalsfel. En bra sak med urvalsfelen är att du för det mesta kan få veta hur stora de är. Urvalsfelen beror på tillfälligheter i hur det urval du dragit ser ut, det vill säga hur slumpen spelar in. Med hjälp av sannolikhetskalkyler kan du beräkna hur stor osäkerheten är. Konfidensintervallet anger felets storlek Från en undersökning som baserats på ett sannolikhetsurval kan man beräkna det värde man vill skatta inte bara som ett enda värde utan också med ett intervall s.k. konfidensintervall. Ofta väljer man att använda ett konfidensintervall på 95%. Det innebär att om man skulle upprepa undersökningen så skulle vi i 19 fall av 20 täcka in det sanna (men okända) värdet. Intervallets storlek beror av antalet observationer i urvalet och hur stor spridning variabeln har. Kvalitet i statistiken 21

22 Felmarginal viktig att känna till Osäkerheten, eller felmarginalen, kan ha betydelse för hur statistiken kan användas. Ibland vill man få en grov uppfattning om hur utbrett ett speciellt problem är i samhället. I andra fall vill man veta något på en mer detaljerad nivå. Då kan även små osäkerheter vara betydelsefulla. Det beror på att de skillnader man vill veta mer om kan vara mycket små. Innan man drar slutsatser om skillnader gäller det att jämföra skillnadens storlek med hur stor osäkerheten är. Är skillnaden något att bry sig om, eller är den så liten att den inte spelar någon roll? I det fall differensen ligger inom felmarginalen innebär det att den är så liten att den ryms inom osäkerheten och att någon säkerställd skillnad inte finns. Det finns också andra typer av osäkerhet i statistiska undersökningar. Om det kan du läsa mer i delen Fel i statistiken. Del 3: Fel i statistiken I den bästa av världar skulle du i en frågeundersökning få in svar från alla personer i hela befolkningen. Frågorna skulle vara så bra utformade att alla skulle förstå dem utan problem. Alla skulle svara ärligt och noga genomtänkt. I verkligheten är det inte så. Här går vi igenom: Urvalsfel Bortfallsfel Mätfel Slumpmässiga fel Systematiska fel Ofta finns en skillnad mellan vad du vill kunna beräkna och vad du faktiskt kan beräkna. Genom att vara noggrann när du genomför en undersökning kan du undvika de grova felen. Olika typer av fel I vanliga frågeundersökningar som rör personer är de viktigaste typerna av fel urvalsfel, bortfallsfel och mätfel. Urvalsfel kan du få om en undersökning bygger på svar från ett urval personer och inte från hela befolkningen. Resultatet av undersökningen påverkas av vilka personer man fick med när man slumpade fram urvalet. Bortfallsfel beror på att du inte får svar från alla personerna i urvalet. Det finns alltid ett antal personer som är med i urvalet som man inte får svar från. Somliga får man inte tag i, och andra vägrar svara. Man kan inte veta hur de skulle ha svarat. Statistiska metoder för att skatta en företeelse i en population förutsätter Kvalitet i statistiken 22

23 att man har svar från samtliga individer i urvalet. Bortfallet resulterar därför i att skattningar får en skevhet (bias) och kan i vissa undersökningar vara en allvarlig felkälla. Mätfel har att göra med att de svar man får på frågorna kan vara osäkra eller felaktiga. De som svarar kan ha missförstått en fråga eller ger av andra anledningar inte ett korrekt svar. Slump eller systematik? Olika slags fel uppträder på olika sätt. Det finns slumpmässiga fel, som växlar efter tillfälligheterna, och det finns systematiska fel som snedvrider resultaten. Urvalsfelen är av typen slumpmässiga fel. Exempel där urvalsfel ger osäkra resultat Tänk dig att du ska mäta sysselsättningen i befolkningen. Genom urvalsfel kan det beräknade antalet sysselsatta hamna för högt lika väl som det kan hamna för lågt. Hur det blir avgörs av slumpen när urvalet dras. Bortfallet däremot tenderar att ge ett systematiskt fel. Med det menas att bortfallet orsakar en genomgående tendens till snedvridning och att olika fel inte tar ut varandra. Exempel där bortfallet får stor betydelse Socialt svaga personer kan vara svåra att nå. Därför uteblir svar troligen oftare från personer utan jobb. När man då beräknar sysselsättningen i befolkningen utifrån de svar man fått, så finns en risk att man överskattar den. Det går att försöka kompensera för detta fel när man räknar fram resultaten genom särskilda metoder, men ändå återstår en betydande osäkerhet. Mätfelen har både en slumpmässig och en systematisk del. De slumpmässiga mätfelen speglar en allmän osäkerhet i svaren. Det finns alltid en viss risk att ett svar råkar bli ett annat än det som stämmer med verkligheten. Är oturen framme kan kanske ett ja råkar bli ett nej eller tvärtom. Systematiska mätfel däremot uppstår om många feltolkar en fråga på ett visst sätt. Resultaten blir då snedvridna genom att de delvis bygger på den felaktiga tolkningen. Kvalitet i statistiken 23

24 RÄKNA RÄTT Medelvärde, median, olika spridningsmått och sannolikheter är centrala termer inom statistiken. I det här avsnittet får du lära dig vad de innebär. Genom enkla övningar visar vi också hur du kan använda dig av dem. Del 1: Central- och spridningsmått Medelvärde och median Medelvärdet är summan av alla värden i materialet delat med antalet värden. Medelvärde används för att representera ett genomsnitt för en mängd värden, till exempel genomsnittlig årsinkomst eller genomsnittliga betyg. Det vanliga medelvärdet kallas också aritmetiskt medelvärde. Här går vi igenom två centralmått: Medelvärde Median Räkna ut medelvärdet Medelvärde ger en bra översikt över en grupp. Det man behöver veta är hur många som är med i gruppen, och vilket värde var och en har. Exempel med årsinkomst Räkna ut årsinkomsten för en grupp på tio personer. Deras årsinkomster finns i tabellen. Person A 0 kronor Person B kronor Person C kronor Person D kronor Person E kronor Person F kronor Person G kronor Person H kronor Person I kronor Person J kronor Räkna rätt 24

25 Första frågan man ska ställa sig är om alla personer skall ingå i beräkningen av medelvärdet för årsinkomsten. Som vi ser finns det en person som har noll kronor i inkomst. Den personen är alltså inte inkomsttagare. Matematiskt sett är det inget fel att ta med personen som saknar inkomst. Om du vill veta medelvärdet för hela gruppen ska den personen vara med när du räknar. Första steget är att räkna ihop totalsumman av personernas inkomster. Summan blir Andra steget är att dividera den summan med antalet personer i gruppen, alltså talet 10. Resultatet blir: /10 = Hela gruppens medelinkomst är kronor. Man kan också enklare beskriva beräkningen som följer. Om vi kallar medelvärdet för M och de tio personernas inkomster för x 1, x 2..x 10 så räknar vi ut medelvärdet - - som kan skrivas kortare Alternativ där inte hela gruppen ingår Om du bara vill veta medelvärdet för dem med inkomst ska den personen inte vara med när du räknar. Du gör på samma sätt som när du räknar ut medelvärdet för hela gruppen, men ska nu dela den totala inkomsten med nio personer. Första steget är att räkna ihop totalsumman av personernas inkomster. Summan blir Andra steget är att dividera den summan med antalet personer i gruppen bortsett från personen utan inkomst, alltså talet 9. Resultatet blir: / Inkomsttagarnas medelinkomst blir i detta fall kronor. Medianen ett annat centralmått Medianen är ett det gränsvärde som delar gruppen i två lika stora halvor. Ena halvan av gruppen har ett värde som ligger över den gräns som medianen anger, och den andra halvan av gruppen har värden under. Medianen är enklast att räkna ut i en grupp med udda antal medlemmar, men det går också att räkna ut det för en grupp med jämnt antal medlemmar. Vi börjar med det enklaste att räkna ut medianen när gruppen har ett udda antal medlemmar. Exempel där vi tar fram median utan person A I vårt exempel med årsinkomsterna gör vi det genom att ta bort person A som inte har någon inkomst. Räkna rätt 25

26 Första steget: I tabellen med årsinkomster ser vi att person F har kr i inkomst. Om vi bortser från person A som saknar inkomst är det fyra inkomsttagare som ligger under F i inkomst. Det är lika många personer som ligger över F. Det betyder att F med sin inkomst ligger precis i mitten bland inkomsterna. De som har lägre och de som har högre inkomst än F är lika många. F:s inkomst som ligger i mitten är medianen för dem med inkomster i gruppen. Medianen = När inget värde ligger i mitten Inte fullt lika enkelt blir det när man vill ha medianen för en grupp med jämnt antal medlemmar. Då finns det ingen person som ligger i mitten. Exempel där vi räkna fram medianen med hjälp av medelvärdet av de två mittersta individerna Gränsen mellan den undre och den övre halvan behöver gå mitt emellan person E och person F som är nr fem och nr sex i gruppen. Medianen beräknas som medelvärdet av inkomsterna för E och F. Medianinkomsten för hela gruppen blir alltså /2 = Hur ska man välja? Beroende på vad man vill undersöka kan aritmetiskt medelvärde eller median vara lämpligast. Man kan också presentera båda. Ett genomsnitt har fördelen genom att man tar hänsyn till alla mätvärdena i gruppen. Å andra sidan i det fall någon i gruppen har ett extremt värde som drar upp hela gruppens genomsnitt kan medianen vara mer relevant att visa. I detta fall är det ju endast mittenindividens värde som beaktas. Hur man väljer inom gruppen som man räknar på spelar också in. I vårt exempel gäller det att välja mellan genomsnittet för enbart inkomsttagare eller för alla personer. Skillnaderna mellan metodernas resultat märks tydligt även om de inte är så stora i vårt exempel. I statistik vill man ofta göra jämförelser mellan grupper över tiden. Då kan ganska små skillnader vara betydelsefulla. Standardavvikelse och kvartiler Statistik omfattar inte endast centralmått. Ofta vill man också se hur spridningen för variabeln ser ut. Det räcker inte att veta hur stor den genomsnittliga inkomsten är, utan minst lika intressant är att se i vilken utsträckning den är ojämnt fördelad. Räkna rätt 26