Tentamen i Mekanik 1 (FFM516)

Transkript

1 22 Tentaen i Mekanik (FFM56) of Particles /h 8 Mg Tid och plats: Tisdagen den 5 januari 26 klockan 47 i Maskinsalar Hjälpedel: Inga Exainator: Ulf Gran Jour: Ulf Gran, tel , besöker tentaenssalarna c:a kl 5 och 6 Rättningsprinciper: Alla svar skall otiveras, införda storheter förklaras likso val av etoder Lösningarna förväntas vara välstrukturerade och begripligt presenterade Erhållna svar ska, o öjligt, analyseras ap diension och rilighet Skriv och rita tydligt! Varje uppgift bedös ed,, 2 eller 3 poäng enligt följande principer: För 3 poäng krävs en helt korrekt lösning Mindre fel ger poängs avdrag Allvarliga fel (t ex diensionsfel eller andra oriliga resultat) ger 2 poängs avdrag Allvarliga principiella fel ger poäng på uppgiften Ofullständiga, en för övrigt korrekta, lösningar kan ge ax poäng Detsaa gäller lösningsförslag vars presentation är oöjlig att följa Betygsgränser: Varje uppgift ger axialt 3 poäng, vilket innebär totalt axialt 9 poäng på denna deltentaen För att bli godkänd krävs inst tre poäng och 35 poäng ger betyg 3, 67 poäng ger betyg 4 och 89 poäng ger betyg 5 Rättningsgranskning: Datu och plats eddelas via ail (för studenter registrerade i PingPong) och via kurshesidan Uppgifter Klossen har assan och påverkas av en kraft P so varierar linjärt från P vid tiden t till ett givet axialt värde P P ax vid tiden t t ax Den statiska och kinetiska friktionskoefficienten ellan klossen och underlaget är µ s respektive µ k Bestä klossens hastighet vid tiden t t ax o den startar i vila vid tiden t P, N kg P P ax µ s 6, µ k 4 4 ax t t, s

2 Article 3/5 Review Probles 25 k is used to hoist the 4kg bale of 3/333 The frae of ass 6 is initially at rest A partic the truck has reached 2 Systeet a constant bestående av vagnen of ass ed is assan attached 6to och the end kulan of ed the light assan ro släpps i vila i /s when x 2, copute det avbildade the läget Bestä which kulans pivots hastighet freely at A relativt If the rod vagnen is released i det ögonblick fro då stången nsion T in the rope rest in the horizontal position shown, deteri ed längden l är vertikal (Den asslösa stången vrider sig fritt kring A Vagnen rör the velocity v sig friktionslöst) rel of the particle with respect to t frae when the rod is vertical 6 A l v Proble 3/333 3 En sprinkler roterar ed den konstanta vinkelhastigheten ω och distribuerar vatten ble 3/33 (densitet ) ed3/334 en volystakt The object Q of the (totalt pinballtype flöde ingae geno is to slangen) project t Varje unstycke har öppningsarean A Vilket particle vridoent so that it M enters åste the verka hole på at axeln? E Wh speed of 3 /s as it passes point A the spring is copressed and suddenly release ich lies in a horizontal plane The the particle is projected along the track, which netic friction between the slider sooth except for the rough portion betwe k 6 Copute the tangential points B and C, where the coefficient of kinet of the slider just after it passes friction is k The particle becoes a projectile slider hole and guide cross section point D Deterine the correct spring copressio and (b) the slider hole and guide so that the particle enters the hole at E Sta both square In case (b), the sides any necessary conditions relating the lengths vertical and horizontal Assue a and between the slider and the guide (a) (b) Lycka till! ble 3/332 C k δ B C D d E A Rough area µ k Hole Proble 3/334

3 F ) Sokt : Klasen, hastighet rid tidentax u ^ N Friloiggning av Kloss : > P Kraft en P varierar linjnrt frin < Plo)o till Plta) Pax, dus F Vg php ax Rorelseekvationerha for klasen air fran friligyhingen : 9 : N y o Ng : P a 2 PltgentMigHtgejtnxTjhTNiirt7tglidgaNerFsMkgochQgerafnPaxttIxiMkYirnaxH5jHtikpnaxIeaigt3dIiPnxztngaxPaxYH@ajnMkgtnaxThgtglid Maxial friktion au yes FµsNMsg, klossen star still tills dvs P a EMI Pnqt ytph M H M, gtax +µµjfn gtnxy TI ) ( I siltasteyet Er pwanteserna diensionslisa si attenhekandysen iv [ Pnax n ][gtn< D F ) ax

4 Vi ) Sikt : Relativahastigheten village 2 u > x 2 Under for lappet air htendat tynydkraften soutrittar ett arbete pat syste et dare yer Inga extern a krafter high ipuls i horisuntell led sk att rireheangden air bevarad Lint vv ooh Y betedona vagnens ooh kulau has tight relative under la yet ( ed positivrikthinyenligt figur ) ( tohlseihgd MVK + 6W barred ) +6M { U Q ( arbete, gl energi) Vhs 6 Vv Q~Q : 2 Vi gl Vv 9 K 69 Den relative haitighefen ( hastigheten son en ob senator ivaqnen ater) in Vree Y Vr 78 [ it ' ]fen he

5 3) Sökt: Vridoent M så att rotationshastigheten är konstant ω Totala assflödet ges av volysflödet gånger densiteten Vattnets fart ut geno unstyckena ges av totala flödet geno totala utynningsarean Q v ut Q A tot Q 4A Vi kan nu använda relationen ellan totala externa oentet so verkar på ett syste och dess förändring i rörelseängdsoent: M d ut (v p + v ut ) d }}{{}} in v }}{{} in } vattnets totala hastighet I det angivna koordinatsysteet har vi d ut p bxˆ rŷ Hastigheten för vattnet är hastigheten för punkten p plus vattnets utströningshastighet i xˆled (för just detta val av koordinater) Farten för punkten p ges av avståndet p ultiplicerat ed vinkelhastigheten ω Dess hastighet är alltså vinkelrät ot p ed beloppet ω p En vektor vinkelrät ot p får an geno att byta x och y koponenter och satidigt byta tecken på en av de (vilket teckenbyte so är rätt fås geno att jäföra riktningarna ed figuren) Hastigheten är alltså v p ω( rxˆ bŷ) (Detta kan fås enklare geno relationen v p ω p ωbŷ ωrxˆ, där an får tänka på att ω ωẑ) M Qp (v p + v ut xˆ) Q(bxˆ rŷ) ( ωbŷ ωrxˆ + v ut xˆ) Q( ωb ( 2 ωr 2 +rv ut ) )ẑ Qr Q 4A ω(b2 + r 2 ) ẑ Från figuren har vi M Mẑ så från ovanstående räkning ges ( ) Qr M Q 4A ω(b2 + r 2 ) ([M] 3 s ( kg 3 3 s 2 2 s ) kg2 kraft avstånd) s 2