Mät- & reglerteknik 2, M Föreläsningsanteckningar

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Mät- & reglerteknik 2, M112603 Föreläsningsanteckningar"

Transkript

1 Mät- & reglerteknik 2, M Föreläsningsanteckningar Matias Waller 4 februari 2013 Föreliggande föreläsningsanteckningar skall tjäna som ett stöd för undervisningen i Mät- & reglerteknik 2 (M112603, 3sp): Någon ambition att göra anteckningarna fristående och tillräckliga för en full förståelse finns inte. Anteckningarna utvecklas under kursens gång, och alla kommentarer/förslag/synpunkter välkomnas med tacksamhet! 1 Introduktion Tonvikten i dessa anteckningar ligger på Modellering av tekniska system från ett reglertekniskt perspektiv och metoder för att hantera och förstå de resulterande (dynamiska) modellerna med en introduktion till hur de kan användas i reglerteknik. Kort behandlas även multivariabla reglersystem. Orsaken till upplägget på dessa kompletterande anteckningar är att denna typ av modeller: Bildar kärnan i moderna (och framtida?) automations- och övervakningssystem och utgör grunden för en ökad förståelse för reglerteknik. 2 Modellering av tekniska system För en allmän översikt som behandlar modellering av tekniska system från ett reglertekniskt perspektiv, se Thomas (2008) (speciellt kap 7), Lennartson (2002) (speciellt kap 4, men även exempel från kap 1 3) och Ljung and Glad (2004). Med en modell avser man oftast en matematisk beskrivning av ett system. Varför vill man beskriva de system vi vill reglera matematiskt? Hur bestämmer man modeller för system? Exempel: Bestäm en modell som beskriver hur vattnet hettas upp i en vattenkokare. Exempel: Bestäm en modell som beskriver sambandet mellan en varierande koncentration av ämnet A i inflödet, c Ain, och koncentrationen av A i utflödet, c Aout, för en väl omrörd behållare. En bild av en väl omrörd behållare i praktiken ges i Fig. 1. Vad blir stegsvaret för systemet om man antar att volymen vätska i behållaren är konstant, dvs vad händer med C Aut (t) då C Ain (t) ändrar som ett steg? 1

2 Figur 1: Väl omrörd behållare. 2.1 Exempel på problemlösning med modeller Exempel på ett mera omfattande problem och dess lösning med hjälp av modeller: Definition av problemet: Skall man hälla mjölk till kaffet genast eller skall man vänta en stund innan man häller i mjölk om man så fort som möjligt vill att blandningen kaffe/mjölk får temperaturen 50 C? Utgå från att man inte aktivt försöker påverka avkylningen (dvs., att man bara väntar). Utgå vidare från att man vill ha ca 4/5 kaffe och 1/5 mjölk Experimentell lösning Denna uppgift kan enkelt lösas med hjälp av ett experiment. I labbet gjorde jag ett experiment där jag loggade temperaturen som funktion av tiden för två olika experiment. Först hällde jag kaffe i min kaffekopp och lade direkt till mjölk (i praktiken ca 30 sekunder senare) och fick resultaten som illustreras i Figur 1. I det andra fallet väntade jag i drygt 7 minuter innan jag lade till mjölk och fick resultatet som illustreras i Figur 2. Resultat? Experimentet tyder på att man vinner en dryg minut genom att vänta innan man sätter i mjölk Teoretisk lösning Några utgångsgissningar/antaganden: 2

3 Figur 2: Uppmätt temperatur som funktion av tiden med mjölk tillsatt efter ca 30 sekunder. Figur 3: Uppmätt temperatur som funktion av tiden med mjölk tillsatt efter ca 7 minuter. 3

4 Då koppen är sval kallnar kaffet i början snabbt till ca 80 C. Mjölken är ca 10 C. Då man tillsätter mjölk får hela blandningen snabbt samma temperatur. Mjölk och kaffe har liknande (termiska) egenskaper och kan i detta sammanhang antas bete sig som vatten. Att mängden kaffe minskar pga avdunstning försummas. Den grundläggande modellen för att beskriva systemet är en energibalans: eller med matematiska symboler Förändring i lagrad energi = Tillförd effekt - Uttagen effekt de dt = P in P out (1) Den lagrade energin består av lagrad värme och kan uttryckas E = mc p (T T 0 ) (2) där T 0 är någon referenstemperatur. Om massan m och den specifika värmekapaciteten c p är konstanta fås tidsderivatan de dt = mc dt p (3) dt Med andra ord dt mc p dt = P in P out (4) Någon effekt tillförs inte systemet, dvs P in = 0. Den uttagna effekten beror på värmeförluster till omgivningen och det finns flera sätt att modellera den. I detta exempel undersöks två möjligheter: 1. Värmeförlusterna sker till omgivningen från vätskans yta och kan beskrivas P out = ka(t T s ) (5) där T s är omgivningens temperatur, A är area på vätskeytan, och k beskriver gränssnittet mellan kaffe/mjölk och luft. Trots att k är okänt, kan man undersöka fallet med konstant värde på k och anta att det har samma värde oberoende av om koppen innehåller kaffe eller både kaffe och mjölk. A kan också antas konstant och oberoende av nivån i koppen (t.ex., A 50cm 2 för min kopp på jobbet). 2. Värmeförlusterna sker från ytan och beror på avdunstning och strålning. Genom att leta på nätet för liknande fall hittar man, t.ex., under länken engineering toolbox en tabell som anger värmeförlusterna från en öppen tank med vatten som funktion av vattentemperaturen då den omgivande temperaturen är 16 C. Omräknat till andra enheter fås tabellen som ges i Tabell 1. 4

5 Värmeförluster från en vätskeyta (kw/m 2 ) Vattentemperatur ( C) Avdunstning Strålning Totalt ( Q/A) Tabell 1: Värmeförluster från en öppen tank då den omgivande luftens temperatur är 16 C. Värmeförluster genom väggarna försummas. Från engineering toolbox. I detta fall fås P out = Q för kaffe respektive kaffe och mjölk då arean A antas konstant enligt ovan. Vidare införs följande beteckningar/antaganden: Den totala massan vätska i koppen, m, är summan av kaffets massa, m c, och mjölkens massa, m m, enligt: m = m c + m m = 4/5m + 1/5m Temperaturen som erhålls efter att man tillsatt mjölk, T, ges av en energibalans, eller c p mt = c p m c T c + c p m m T m T = 4/5T c + 1/5T m där T c är kaffets temperatur då man tillsätter mjölk. Som numeriska värden utnyttjas: A = 50cm 2, c p = 4.2kJ/(kgK) (samma som för vatten), m c = 0.2kg, m m = 0.05kg och T s = 16 C (för att utnyttja samma temperatur på omgivningen som i Tabell 1). Tiden då man häller i mjölk betecknas t a. En modell för systemet kan då uttryckas: 1. Före mjölk hälls i, dvs, då 0 t < t a, erhålls dt dt = P out m c c p där P out antingen ges av ka(t T s ) eller av Q där Q/A ges i Tabell 1. Konstanten k är okänd men kan bestämmas genom simuleringar (det borde ta ca 10 minuter för kaffet att svalna). 5

6 Figur 4: Mjölk tillsatt direkt, simulering med P out = ka(t T s ) och k = 0.1kW/(Km 2 ). Figur 5: Mjölk tillsatt senare, simulering med P out = ka(t T s ) och k = 0.1kW/(Km 2 ). 6

7 2. Efter att mjölk läggs i, vid t = t a, erhålls direkt en förändring i massa och temperatur: m = m c + m m = 4/5m + 1/5m där T m = 10 C. 3. Efter detta, dvs. för t > t a, blir modellen med P out enligt tidigare. Simuleringar visas i Figurerna 3 6. Resultat? T (t a ) = 4/5T c (t a ) + 1/5T m dt dt = P out mc p De teoretiska lösningarna stämmer överens med de experimentella och tyder på att man tidsmässigt vinner något genom att vänta innan man sätter i mjölk. Är det något i experimenten som kunde förtjäna närmare studier? 2.2 Fysikalisk modellering av tekniska system Inom reglerteknik är modeller för tekniska system ofta baserade på ett balansorienterat tänkande, som kan uttryckas: Inström + Generering = Lagring + Utström Vanligvtis genereras inget inom det system man undersöker (när genereras något?) och man får då den enklare formen: Lagring = Inström - Utström För vad gäller då en sådan balans (tex gäller det inte för temperaturer)? Något förenklat kan man säga att balansekvationerna är baserade på fem fundamentala principer varav två av dessa är Kirchoffs lagar. De tre andra är 1. Massa bevaras 2. Energi bevaras 3. Rörelsemängd (rörelsemängdsmoment) bevaras I större detalj fås: 1. Massbalans: 7

8 Figur 6: Mjölk tillsatt direkt, simulering med P out från tabell. Figur 7: Mjölk tillsatt senare, simulering med P out från tabell. 8

9 Lagring av massa = Inström av massa - Utström av massa Och om densiteten är konstant gäller även volymbalansen: 2. Partikelbalans: 3. Energibalans: Lagring av volym = Inström av volym - Utström av volym Lagring av partiklar = Inström av partiklar - Utström av partiklar Lagring av energi = Tillförd effekt - Uttagen effekt 4. Kraftbalans (Newtons lag för translaterande system): Lagring av rörelsemängd = Drivande krafter - Belastande krafter 5. Momentbalans (Newtons lag för roterande system): Lagring av rörelsemängdsmoment = Drivande moment - Belastande moment 6. Tryckbalans (Newtons lag för fluida system): Lagring av rörelsemängd per area = Drivande tryck - Belastande tryck 7. Strömbalans (Kirchoffs I:a lag), ingen lagring: Summa ström in till knutpunkt = Summa ström ut från knutpunkt 8. Spänningsbalans (Kirchoffs II:a lag), även denna har normalt en annorlunda formulering än övriga balansekvationer: Summa spänning runt en krets = 0 Lagringstermen avser en förändring per tidsenhet, och motsvaras matematiskt av en derivering. Med symboler kan man då, t.ex., beskriva en volymbalans med: dv dt = V in (t) V ut (t) Balansekvationerna behöver dessutom ofta kompletteras med mera empiriskt utvecklade modeller som ibland kallas konstitutiva relationer. Som exempel: 9

10 Bernoullis lag beskriver utströmmen (av volym) för en behållare med fritt utfall: V ut (t) = a 2gh(t) där a är arean på utloppshålet och g = 9.81 m/s 2 är tyngdaccelerationen. I Fig. 8 visas en sammanställning av vanliga konstitutiva relationer. Sammanställningen är tagen från Lennartson (2002). Exempel Ställ upp en modell för en bil med tanke på att konstruera en farthållare för att kompensera för en varierande lutning på vägen. Utgå från att den drivande kraften pga pådraget ges av F d (t) (dvs., i detta exempel beaktas inte motorns egenskaper). 3 Differentialekvationer Som tidigare exempel illustrerar får man, utgående från balansekvationer och kompletterande konstitutiva relationer, ofta en modell som har formen av en differentialekvation. Flertalet metoder som utvecklats för att analytiskt lösa differentialekvationer är bekanta från matematiken. Dessa metoder är oftast begränsade till linjära differentialekvationer med mycket enkla insignaler. Dessutom är metoderna arbetsdryga. Med dagens numeriska hjälpmedel är det (inom modern automationsteknik) mindre viktigt att kunna lösa differentialekvationer analytiskt, men det är fortsättningsvis centralt att kunna tillägna sig modeller för dynamiska system såom de ofta framställs i litteraturen, förstå hur sådana modeller kan användas och analyseras, beskriva modellerna i lämplig form för simulering. I reglerteknisk litteratur noterar man speciellt två olika sätt att presentera differentialekvationer: Som tillståndsmodeller eller som överföringsfunktioner. Dessa två former dominerar även inom olika simuleringsprogram. 3.1 Tillståndsmodeller I denna presentation ges en praktisk introduktion till tillståndsmodeller. En mera heltäckande introduktion ges i (Thomas, 2008) (kap. 14) och för mera detaljer hänvisas till, t.ex., (Schmidtbauer, 1999; Glad and Ljung, 2003). Ett vanligt och mycket allmänt sätt att beskriva differentialekvationer är som tillståndsmodeller. Denna form passar både för olinjära och linjära differentialekvationer samt för multivariabla system. Principen för att uttrycka en modell på tillståndsform är att skriva differentialekvationerna som ett system av första ordningens differentialekvationer, dvs samla alla derivator på vänstra sidan: dx = f(x, t) (6) dt I tillståndsmodeller tillåts x (tillståndet) och f (funktion som beskriver derivatan) vara vektorer. 10

11 Exempel Hastigheten för bilen beskrevs av differentialekvationen: m dv(t) dt och kan skrivas som en tillståndsmodell: dv(t) dt + bv 2 (t) = F d (t) mg sin θ(t) = F d(t) m b m v2 (t) g sin θ(t) Exempel Ett exempel på tillståndsform med flera derivator kan fås från modellen för den omrörda behållaren då både nivån (mängden) i tanken och koncentrationen på inflödet varierar. De differentialekvationer som beskriver systemet ges enligt tidigare av: och är färdigt i tillståndsform, dvs, med och dm dt = w in w out dc A = w in dt m (c A,in c A ) dx dt = f(x, t) ( dx dm ) dt = dt dc A dt ( ) win w f(x, t) = out w in m (c A,in c A ) Exempel Ett tredje exempel är massa-fjäder-dämpning systemet som (med linjär dämpning) kan beskrivas m d2 y dt 2 + bdy dt + ky = F d Med hjälp av definitionen av hastighet dy dt = v kan denna modell skrivas Med andra fås och där x 2 = v och x 1 = y. dv dt = k m y b m v + F d m dx dt = ( dx1 ) dt dx 2 = dt ( dy ) dt dv dt ( ) x 2 f(x, t) = k m x 1 b m x 2 + F d m ; 11

12 3.2 Exempel på tillståndsmodeller och olika lösningar Följande exempel behandlas interaktivt under föreläsningarna. Periodisk 2-D lösning: ( ) dx dt = x2 (t) x 1 (t) Repellerande 2-D lösning: Attraherande 2-D lösning: Periodisk 2-D lösning en gång till: Attraherande 3-D lösning: Attraherande 3-D lösning igen : dx dt = ( ) dx dt = x 2 (t) x 1 (t) + 0.1x 2 (t) dx dt = dx dt = ( ) x2 (t) 0.1x 1 (t) x 1 (t) ( ) x2 (t) 0.1x 1 (t) x 1 (t) + 0.1x 2 (t) x dx 2 (t) x 3 (t) dt = x 1 (t) x 1 (t)x 3 (t) x 2 (t) x 3 (t) x 1 (t) x 1 (t)x 3 (t) x 3 (t) Långsamt attraherande 3-D lösning igen : x dx 2 (t) x 3 (t) dt = x 1 (t) x 1 (t)x 3 (t) 10x 3 (t) Attraherande periodisk 3-D lösning: dx dt = x 2 (t) x 3 (t) x 1 (t) + 0.1x 2 (t) x 1 (t)x 3 (t) x 3 (t) Attraherande periodisk 3-D lösning igen: x dx 2 (t) x 3 (t) dt = x 1 (t) + 0.1x 2 (t) x 1 (t)x 3 (t) 12x 3 (t) Kaos: x dx 2 (t) x 3 (t) dt = x 1 (t) + 0.1x 2 (t) x 1 (t)x 3 (t) 10x 3 (t) 12

13 3.3 Linjära differentialekvationer Med en insignal, u(t), en utsignal, y(t) och en fördröjning mellan insignal och utsignal L kan en linjär differentialekvation (av godtycklig ordning n) skrivas y (n) (t) + a 1 y (n 1) (t) a n y(t) = b 1 u (n 1) (t L) + b 2 u (n 2) (t L) b n u(t L) (7) där y (k) (t) betecknar den k:te derivatan i avseende på tiden, d k dt k, av signalen y(t). Konstanterna a i och b i kallas ofta parametrar. En differentialekvation är linjär om utsignalen y(t) och dess derivator inte uppträder i olinjära funktioner (t.ex., y 2, sin(y) eller kombinationer (t.ex., y(t)y (t)) i ekvationen. Det är värt att notera att nästan alla lösningar till differentialekvationer som man kan bestämma analytiskt gäller för Ekv. (7) MED mycket enkla funktioner u(t). Linjära differentialekvationer på tillståndsform För att beskriva Ekv. (7) som en tillståndsmodell används i regel två standardformer : 1. Modellen kan skrivas på styrbar kanonisk form: a 1 a 2... a n 1 a n 1 dx dt = x(t) + 0 u(t L) och då ges y(t) = ( b 1 b 2... b n 1 b n ) x(t) 2. Det andra (vanliga) alternativet är att skriva modellen på observerbar kanonisk form: a b 1 dx a b 2 dt = x(t) +. u(t L) a n b n 1 a n b n och då fås y(t) = ( ) x(t) Allmänt kan man skriva en linjär tillståndsmodell i formen dx = Ax + Bu dt y = Cx + Du (8) där A, B, C och D är matriser (med lämpliga dimensioner), x är tillståndet, u är styrsignaler och y är mätvärden (ärvärden). 13

14 Stabilitet utgående från tillståndsform För en modell i formen Ekv. (8) kan man avgöra stabiliteten genom att undersöka egenvärdena till matrisen A: Om samtliga egenvärden har negativ realdel är modellen vara stabil. 3.4 Multivariabla system En multivariabel process kännetecknas av att den har flera styrsignaler och flera ärvärden. Ett enkelt exempel är en vanlig dusch där man genom att vrida på två olika ventiler (två styrsignaler) reglerar både flöde och temperatur. Grovt taget kan man tänka sig två olika strategier för att reglera en multivariabel process: 1. Enkelvariabla regulatorer, dvs man väljer en vanlig regulator (t.ex., en PID-regulator) och kopplar ihop en styrsignal med ett ärvärde. Med denna strategi blir övriga styrsignaler störningar för den enkelvariabla regulatorn: vänstra handen inte vet vad högra handen gör (jämför exemplet med duschen). Med denna strategi blir regleringen lika enkel som tidigare, men detta sker ofta på bekostnad av prestanda. 2. En multivariabel regulator. Detta är en regulator som bestämmer samtliga styrsignaler utgående från alla är- och börvärden (all tillgänglig information). Fördelarna med denna strategi är uppenbara ( vänstra handen vet vad högra handen gör ), men nackdelen är att en multivariabel regulator är mera komplicerad, inte kan köpas från hyllan och i praktiken måste implementeras digitalt. Ofta krävs också en bättre modell av processen, t.ex. att modellen även beskriver kopplingarna mellan olika styr- och ärvärden för att reglering skall vara framgångsrik. Exempel: Ett exempel på en multivariabel modell är det tidigare behandlade exemplet med den omrörda behållaren då både volymen och koncentration i behållaren varierade: dv dt = V in V out dc A = V in dt V (c A,in c A ) För att reglera denna process krävs det styrsignaler för att påverka både koncentrationen och volymen (nivån) i behållaren. Utveckla exemplet med tanke på reglering av såväl koncentration som nivå! Exempel: Ställ upp en modell för flödes-, och temperaturreglering av en pastöriseringsprocess: Modellering av en värmeväxlare. 3.5 Olinjära differentialekvationer De flesta metoder för analys av modeller och för design av regulatorer är baserade på en linjär beskrivning (dvs., begränsat till linjära differentialekvationer). När man ställer upp en modell för sitt system utgående från balansekvationer och konstitutiva relationer kan man från exemplen notera att den resulterande differentialekvationen sällan är linjär. Av de tre modellerna: m dv(t) dt + bv 2 (t) = F d (t) mg sin θ(t) 14

15 för att beskriva bilens hastighet och, för att beskriva den omrörda behållaren och dv dt = V in V out dc A = V in dt V (c A,in c A ) m d2 y dt 2 + bdy dt + ky = F d för att beskriva massa-fjäder systemet, är det endast den sista som är linjär. För att utnyttja linjära metoder, dvs det mesta inom den reglertekniska verktygslådan, kan differentialekvationen linjäriseras, lämpligen runt en driftpunkt. Denna strategi fungerar ofta bra inom reglerteknik eftersom ett reglerat system ofta håller sig kring en driftpunkt. En allmän strategi för linjärisering av tillståndsmodeller presenteras i (Thomas, 2008) (kap. 14.8). För mera detaljer gällande tillståndsmodeller hänvisas till litteraturen, exemplevis, (Schmidtbauer, 1999; Lennartson, 2002; Glad and Ljung, 2003). För en mera olinjär behandling av reglertekniska system och för olinjära regulatorer hänvisas till (Schmidtbauer, 1999; Glad and Ljung, 2003). 3.6 Laplace och överföringsfunktioner En av de allmänt utnyttjade metoderna för att analytiskt lösa (linjära) differentialekvationer är baserat på Laplacetransformen. Denna form är även lämplig för vidare analys och en av de två standardformerna för att beskriva differentialekvationer, i simuleringsprogram såväl som i litteraturen. Denna form benämns överföringfunktion. Laplacetransformen av signalen y(t) definieras L {y(t)} = Y (s) = 0 y(t)e st dt (9) Trots att definition är användbar för att bestämma Laplacetransformen för specifika signaler är det vanligare att utnyttja en tabell, se exempel från WIKIPEDIA. Vad som gör Laplacetransformen speciellt värdefull i detta sammanhang är att den omvandlar en differentialekvation till en algebraisk ekvation. Då utnyttjas speciellt egenskaperna: Laplace av en linjär kombination (linjäritet): där a och b är konstanter. Laplace av derivatan: L {ay(t) + bz(t)} = al {y(t)} + bl {z(t)} (10) L { } dy = sy (s) y(0 ) (11) dt och om y(0) = 0 (ett vanligt antagande i reglerteknik) { } dy L = sy (s) (12) dt 15

16 Laplace av en fördröjning (dödtid): L {y(t L)} = e Ls Y (s) (13) Givet ett system som beskrivs med en linjär differentialekvation (se Ekv. (7)) y (n) (t) + a 1 y (n 1) (t) a n y(t) = b 1 u (n 1) (t L) + b 2 u (n 2) (t L) b n u(t L) och systemet är i vila vid tiden 0, t = 0, dvs., y (i) (0) = u (i) (0) = 0 för alla i = 0,..., n, kan man bestämma överföringsfunktionen. Man får då en algebraisk ekvation som beskriver systemet: eller där Y (s) U(s) = b 1s n 1 + b 2 s n b n s n + a 1 s n a n e Ls (14) Y (s) = G(s) (15) U(s) G(s) = b 1s n 1 + b 2 s n b n s n + a 1 s n a n e Ls (16) G(s) kallas överföringsfunktion (överför signalen U(s) till signalen Y (s)). Exempel Hur löser man en differentialekvation med hjälp av Laplacetransformen? Överföringsfunktioner och grafisk programmering Som förra exemplet visar, kan Laplacetranformen användas för att lösa (enkla) differentialekvationer. En minst lika viktig tillämpning av Laplacetransformen är att den utgör ett behändigt sätt att skilja mellan signaler (U(s), Y (s)) och system (G(s)). Detta utnyttjas allmänt i olika simuleringsprogram för att skilja mellan systemet, givet som överföringsfunktionen G(s), som man vill undersöka under olika förhållanden (simulera för olika insignaler). Ett exempel från simuleringsprogrammet Simulink visas i Fig. 9. Denna typ av grafisk programmering blir dessutom allt vanligare vid programmering av övervaknings- och automationsssystem. Exempel på detta ges i samband med blockscheman. Överföringsfunktioner i litteraturen I Fig ges ett antal överföringsfunktioner från litteraturen, samtliga figurer från Dorf and Bishop (2001). 16

17 Figur 8: Sammanställning av vanliga konstitutiva relationer. 17

18 Figur 9: Exempel på den grafiska representationen av en överföringsfunktion (Transfer Function) i simuleringsprogrammet Simulink. Representationen är nära färknippad med blockscheman. I exemplet är det modellen G(s) = 1 2s+1, ett första ordningens system med tidskonstanten 2 och den statiska förstärkningen 1, som simuleras då insignalen är ett steg. Stegsvaret kan ses i Scope (ett simulerat oscilloskop). 18

19 Figur 10: Tabell med vanliga överföringsfunktioner. 19

20 Figur 11: Fortsättning på tabell med vanliga överföringsfunktioner. 20

21 Figur 12: Fortsättning på tabell med vanliga överföringsfunktioner. 21

22 Figur 13: Fortsättning på tabell med vanliga överföringsfunktioner. 22

23 Överföringsfunktioner och blockscheman Överföringsfunktioner används även i så kallade blockscheman, som illustrerar flödet av information. U(s) G(s) Y (s) Figur 14: Blockschema för ett system (G(s)) med insignalen (U(s) och utsignal (Y (s)). Utsignalen ges av Y (s) = G(s)U(s) (detta gäller allmänt för blockscheman och följer den tidigare behandlingen av överföringsfunktioner). Övriga räkneregler för blockscheman är att signaler (som representeras med linjer) kan adderas (subtraheras) och att en linje som delar sig avser att samma signal går åt olika håll. Dessa illustreras i Fig. 15. U(s) + Y (s) = U(s) + W (s) W (s) U(s) U(s) U(s) Figur 15: Räkneregler för blockscheman. Blockscheman och återkopplade system Tillämpar man räknereglerna för blockscheman på ett återkopplat system med börvärdet R(s) och ärvärdet Y (s) (se Fig. 16), får man den totala överföringsfunktionen från börvärde (R(s)) till ärvärde (Y (s)) enligt Y (s) R(s) = G r (s)g p (s) 1 + G r (s)g p (s)g m (s) = G tot(s) (17) Uttrycket för den totala överföringsfunktionen kan även utnyttjas för att bestämma sin regulator, t.ex., enligt strategin: Givet en modell för processen som skall regleras, G p (s), och en modell för givaren, G m (s), bestäm total överföringsfunktion från börvärde till ärvärde utgående från önskat beteende för det slutna systemet, G tot (s) (t.ex. kanske man vill att G tot (s) = 1 (s+1)(s+1) ). Bestäm den regulator som förverkligar detta: G r (s) = G tot (s) G p (s)(1 G m (s)g tot (s)) (18) 23

24 R(s) + G r (s) G p (s) Y (s) G m (s) Figur 16: Blockschema för en med återkoppling reglerad process (G p (s)) med börvärde (R(s)) och utsignal (Y (s)). Figuren inkluderar även mätinstrument, G m (s), och regulator, G r (s). Eventuella störsignaler illustreras ej. Denna typ av reglering kallas modellbaserad reglering. Liknande strategier som baseras på en (relativt) noggrann modell (jämfört med, t.ex., tumregelmetoder) är vanliga i mera krävande reglertillämpningar. En utmaning i modellbaserade reglersystem är att man sällan får en regulator, G r (s), som kan implementeras med standardelektronik. I praktiken förverkligas därför olika modellbaserade regulatorer ofta med mikroprocessorer eller andra digitala lösningar. Blockscheman och programmering Dessa räkneregler för blockscheman blir allt vanligare som grund för grafisk programmering av moderna övervaknings- och automationsssystem. Ett exempel på detta från programmet LabVI- EW illustreras i Fig. 17. Figur 17: Exempel på programmering av en (förenklad) PI-regulator i LabVIEW. 24

25 Överföringsfunktioner som grund för vidare analys Överföringsfunktionen är också mycket användbart för ytterligare analys och regulatordesign. Några exempel som studeras i samband med övningarna är: Frekvensanalys: Genom att ersätta variabeln s med jω där j är det komplexa talet, j 2 = 1, och w = 2πf är vinkelfrekvensen (f är den vanliga frekvensen med enheten Hz) kan man bestämma systemets frekvenssvar: Amplitudförhållandet mellan ut- och insignal vid frekvensen ω ges av G(jw) och fasförskjutningen ges av G(jw). Ett Bode-diagram illustrerar G(jw) och G(jw) som funktion av frekvensen i ett tvådelat diagram. G(0) är den statiska förstärkningen för överföringsfunktionen G(s), stabilitetsanalys, och en rad andra möjligheter. Det är värt att notera att en olinjär differentialekvation inte kan Laplacetransformeras. Alla verktyg som kommer med Laplace transformen förutsätter därmed att modellen kan linjäriseras. Frekvensanalys är speciellt användbart inom en rad tillämpningar och behandlas därför i större detalj i övningar. Nedan ges en kort översikt: Frekvenssvar Med frekvenssvar avser man ärvärdets (utsignalens) förlopp som funktion av tiden då styrsignalen (insignalen) är sinusformad. Ett sådant exempel ges i Figur 18. Med beteckningar från Fig. 18: Amplitudförhållandet (som funktion av frekvensen) A(ω) ges av förhållandet mellan utsignalens amplitud B(ω) och insignalens amplitud D(ω): Amplitudförhållandet anges ofta i db: A(ω) = B(ω) D(ω) A(ω) db = 20 log 10 (A(ω)) Om utsignalens amplitud är 10 gånger så stor som insignalens amplitud motsvarar det en förstärkning på 20 db. Om utsignalens amplitud är samma som insignalens motsvarar detta en förstärkning på 0 db. En dämpning på 10, dvs att utsignalens amplitud är en tiondel av insignalens motsvaras då av en förstärkning på -20 db. En bra tumregel för db-skalan är att en fördubbling (halvering) motsvaras av 6 db (-6 db) och att multiplikation i absolut förstärkning motsvaras av addition (räkneregler för logaritmer) i db: en absolut förstärkning på 8 motsvaras då av en förstärkning 18 db. Fasförsjutningen anges vanligtvis i grader och ges (med beteckningar från Fig. 18) av: φ = t ut t in 360 T där T har använts för perioden och minustecknet kommer av att man säger att fasförkjutningen är negativ om utsignalen är efter insignalen. 25

26 Figur 18: Frekvenssvar: utsignalens förlopp då insignalen är sinusformad. Givet överföringsfunktionen G(s) ges amplitudförstärkningen av och fasförskjutningen av A(ω) = G(jω) φ = G(jω) Ett Bode diagram är en tvådelad figur som illustrerar amplitudförhållandet (övre delen) och fasförskjutningen (nedre delen) som funktion av frekvensen. Ett exempel på ett Bode diagram med flera vanliga termer ges i Fig. 19, från (Hägglund, 1990). Oftast är amplitud- och frekvensskalan logaritmisk medan fasförkjutningen är linjär (i Fig. 19 används dock linjär skala även för amplitudförhållandet). Stabilitet för reglersystem med Bode diagram Hur kan man avgöra om ett reglersystem är stabilt? Från tidigare noteras att återkopplingen bör vara negativ för att systemet skall vara stabilt. Detta betyder att då man multiplicerar alla förstärkningarna i alla element i den återkopplade slingan med varandra bör produkten bli 26

27 Figur 19: Bode diagram med nyttiga termer, från Hägglund (1990). negativ. Som tidigare exempel visat är det dock inte tillräckligt att återkopplingen är negativ: Mera allmänt kan man resonera kring stabilitet genom att undersöka vad som händer med en sinussignal (med en viss frekvens) då den rör sig genom den återkopplade slingan. Om signalen för varje varv den går genom slingan dämpas (dvs totala förstärkningen är mindre än 1) så kommer signalen att så småningom försvinna. Men om den för varje varv får en större amplitud blir svängningarna allt större och systemet är instabilt. Den frekvens som är kritisk i detta fall 27

28 är när signalen kommer i fas med sig själv, dvs den frekvens när den totala fasförskjutningen är 360. I ett Bode-diagram för ett återkopplat system är den kritiska frekvensen den frekvens då totala fasförsjutningen är 180. Orsaken att det är 180 och inte 360 är att man inte tar med fasförskjutningen pga den negativa återkopplingen (som spegelvänder signalen, dvs fasförskjuter signalen med 180 ). Stabilitetskriteriet enligt ovan brukar också kallas för Bodes stabilitetkriterium: Ett återkopplat system är stabilt om totala förstärkningen i den återkopplade slingan är mellan 0 och 1 vid den kritiska frekvensen, dvs den frekvens då den sammalagda fasförskjutningen i de element som ingår i kretsen exklusive teckenvändaren är Digital reglering I detta kapitel belyses kortfattat några centrala aspekter för digitala reglersystem. För mera detaljer hänvisas den intresserade till (Åström and Wittenmark, 1997), en av de mest spridda böckerna om digital reglering. I moderna reglersystem implementeras regulatorer nästan alltid digitalt. Detta innebär att regulatorn arbetar i diskret tid medan processen man reglerar nästan alltid kan beskrivas i kontinuerlig tid. Som exempel kan en PID-regulator nämnas: I kontinuerlig tid (det vanliga fallet) ges PIDregulatorn av ) u(t) = K (e(t) + 1TI de e(t)dt + T D dt Givet en samplingsperiod T s (T s = 1/f s där f s är samplingsfrekvensen) kan en kontinuerlig modell diskretiseras på olika sätt. En enkel möjlighet för en PID-regulator är att approximera integralen med en summa, t=kts k e(t)dt T s e(i) 0 där i och k avser samplingsögonblick och är heltal (index i en minnesvektor i ett program). I praktiken kan man inte implementera denna summa då det skulle kräva att ett växande antal värden av e(i) lagras och summeras för varje sampling. Man inför därför en hjälpvariabel i=1 k 1 w(k 1) = e(i) vilket betyder att man istället kan beräkna summan med: i=1 k e(i) = w(k) = e(k) + w(k 1) i=1 På motsvarande sätt som för integralen kan derivatan (vid tiden t = kt s ) approximeras med en differens de e(k) e(k 1) dt T s 28

29 Denna diskreta PID-regulator kan därmed skrivas w(k) = w(k 1) + e(k) ( u(k) = K e(k) + T s w(k) + T ) D (e(k) e(k 1)) T I T s Hur man kan skriva "kodenför regulatorn illustreras i samband med föreläsningar. 4.1 Strategier för digital reglering Det finns två vanliga sätt att hantera att processen i princip är tidskontinuerlig och regulatorn tidsdiskret: 1. Diskretisera en kontinuerlig regulator Man designar regulatorn med kontinuerliga metoder, dvs som om regulatorn skulle implementeras kontinuerligt. När regulatorn sedan implementeras diskretiserar man regulatorn, dvs översätter från kontinuerlig till diskret tid. Detta innebär en approximation som i regel försämrar reglerprestandan något. Med höga samplingsfrekvenser är detta dock sällan ett problem. Exemplet med PID-regulatorn från förra stycket illustrerar denna princip. 2. Utnyttja en tidsdiskret modell av processen Man designar regulatorn direkt i diskret tid utgående från en beskrivning av processen som är i diskret tid. Då sker all design i tidsdiskret tid. Detta har fördelen att effekten av sampling (tidsdiskretisering) direkt beaktas och vidare öppnas nya möjligheter för design av reglersystem. Som exempel kan nämnas modellprediktiv reglering som är ett område som utvecklats aktivt. I grova drag kan man säga att modellprektiv reglering går ut på framkoppling där återkoppling utnyttjas för att justera sin styrlag i framkopplingen. Denna typ av adaptiv modellutveckling i realtid är ett exempel på en typ av arbetsmetodik som möjliggörs i en datoriserad miljö. En tidsdiskret modell av processen kan bestämmas antingen genom att (försöka) diskretisera en kontinuerlig modell eller genom anpassning av en modell utgående från samplade mätningar. En kontinuerlig modell för processen bestäms oftast utgående från principerna för fysikalisk modellering som har behandlats i denna kurs. När en modell för processen bestäms genom anpassning till mätningar kallas modellbygget för identifiering. 4.2 Identifiering Arbetar man med samplade mätningar sker identifiering genom att en tidsdiskret modell anpassas till observationerna. Som exempel på denna arbetsmetodik kan följande experiment studeras: I Fig. 20 illustreras styrsignal och ärvärde för ett experiment: På basen av dessa mätningar kan man med metoder som liknar vanlig minsta-kvadrat anpassning bestämma en modell för processen som i detta fall blir: y(k + 1) = 0.39y(k) y(k 1) + 2.2u(k) u(k 1) 29

30 Figur 20: Ett identifieringsexperiment. där y är ärvärdet (med medelvärdet subtraherat) och u är styrsignal (med medelvärdet subtraherat). Detta är således en tidsdiskret modell för processen. För mera detaljer om identifiering hänvisas till (Ljung, 1999), som är den mest kända och spridda boken om identifiering inom reglerteknik. 4.3 Tidsdiskreta modeller Precis som i det kontinuerliga fallet kan man också uttrycka tidsdiskreta modeller med hjälp av överföringsfunktioner (i det linjära fallet) eller som tillståndsmodeller. En överföringsfunktion kan i det tidsdiskreta fallet uttryckas med hjälp av skiftesoperatorn q 1 : och för exemplet med identifiering fås då y(k) u(k) = q 1 y(k) = y(k 1) 2.2q q q q 2 En tillståndsmodell har i det tidsdiskreta fallet formen: för l = 1, 2,..., n. x(k + 1) = f(x(k), u(k l)) 30

31 4.4 Enkelt digitalt lågpassfilter Ett mycket användbart och enkelt digitalt lågpassfilter ges av y(k) = αy(k 1) + (1 α)x(k) (19) med 0 α 1 och där x är den signal man vill filtrera och y är den filtrerade signalen. För α = 0 fås ingen filtrering och för α nära ett fås mycket filtrering. Filtret illustreras interaktivt under kursen. 4.5 Digital reglering genom polplacering Schematiskt kan en vanlig variant av en polplacerad, tidsdiskret regulator beskrivas med blockschemat i Figur 21. r(k) K r + 1 R(q) q L B(q) A(q) y(k) S(q) Figur 21: Blockschema för en polplacerad regulator (blocken K r (börvärdesförstärkning), S(q) och R(q) utgör tillsammans regulatorn) för reglering av processen q L B(q)/A(q). Eventuella störsignaler beaktas ej. Den totala överföringsfunktionen från r(k) till y(k) blir då: y(k) r(k) = q L B(q)K r A(q)R(q) + q L B(q)S(q) Principen är att den polplacerade regulatorn bestäms utgående från modellen för processen u(k) y(k) = q L B(q) A(q) genom att välja lämpliga poler (dvs nämnarens nollställen) till den totala överföringsfunktionen från r(k) till y(k). Då nämnaren ges av (20) (21) P (q) = A(q)R(q) + q L B(q)S(q) (22) Då A(q), B(q) och L ges av processen återstår det att välja polynomen R(q) och S(q) så att man får önskade poler. Vanliga val för polerna är: 31

32 r(k) + K r 1 R(q) 1 1 q 1 q L B(q) A(q) y(k) S(q) Figur 22: Blockschema för en polplacerad regulator med integrerande verkan för reglering av processen q L B(q)/A(q). Eventuella störsignaler beaktas ej. Alla poler i origo: P (q) = 1, kallas för deadbeat reglering och resulterar i snabb reglering men stora styrsignaler, poler på reella axeln, tex med två poler i 0.5 fås P (q) = (1 0.5q 1 )(1 0.5q 1 ) = 1 q q 2 och industripoler, som placerar polerna som de komplexkonjugerade paren p = j och p = j. För två poler fås då P (q) = 1 0.8q q 2. Utgående från dödtiden L (som är en multipel av samplingstiden), ordningen på A(q) och B(q) bestäms ordningarna på regulatorpolynomen S(q) och R(q) (vanligtvis nr = nb + L 1 och ns = na 1 då R(q) = 1 + r 1 q r nr q nr och S(q) = s 0 + s 1 q s ns q ns ). På basen av detta kan man, med givna poler för P (q), lösa R(q) och S(q) från polynomekvationen Ekv. (22). Börvärdesfaktorn K r bestäms vanligtvis så att lågfrekvensförstärkning från börvärde till ärvärde blir 1, vilket ger K r = P (1) (23) B(1) Ofta inför man även integrerande verkan i en polplacerad regulator, främst för att eliminera kvarstående fel vid stegformade störningar. Detta kan enkelt åstadkommas genom att explicit införa ett integrerande block i regulatorn och illustreras i Figur 22. Regulatorn bestäms som tidigare, men man bestämmer polynomen R(q) och S(q) genom att utgå från att det integrerande utgör en del av processens nämnarpolynom A(q). En rutin som i Matlab löser polynomekvationen, dvs bestämmer S(q), R(q) och K r för en polplacerad regulator med integrerande verkan för godtyckliga polynom A(q) och q L B(q) ges på kursens hemsida. blocket 1 1 q 1 För mera detaljer om digital reglering hänvisas den intresserade till (Åström and Wittenmark, 1997), en av de mest spridda böckerna om digital reglering. 32

33 Referenser Åström, K. J. and B. Wittenmark (1997). Computer Controlled Systems: Theory and Design. 3 ed.. Prentice-Hall. New Jersey. Dorf, R. C. and R. H. Bishop (2001). Modern Control Systems. 9 ed.. Prentice Hall. New Jersey. Glad, T. and L. Ljung (2003). Reglerteori Flervariabla och olinjära metoder. 2 ed.. Studentlitteratur. Lund. Hägglund, T. (1990). Praktisk processreglering. Studentlitteratur. Lund. Lennartson, B. (2002). Reglerteknikens grunder. 4 ed.. Stundentlitteratur. Lund. Ljung, L. (1999). System Identification Theory for the User. 2 ed.. Prentice Hall. New Jersey. Ljung, L. and T. Glad (2004). Modellbygge och Simulering. 2 ed.. Studentlitteratur. Lund. Schmidtbauer, B. (1999). Modellbaserade reglersystem. Stundetlitteratur. Lund. Thomas, B. (2008). Modern Reglerteknik. Liber. Ljubljana. 33

Mät- & reglerteknik 2, M Föreläsningsanteckningar

Mät- & reglerteknik 2, M Föreläsningsanteckningar Mät- & reglerteknik 2, M112603 Föreläsningsanteckningar Matias Waller 4 april 2014 Föreliggande föreläsningsanteckningar skall tjäna som ett stöd för undervisningen i Mät- & reglerteknik 2 (M112603, 3sp):

Läs mer

Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1

Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1 Kompletterande anteckningar för Mät- & Reglerteknik 1 Matias Waller 12 september 2011 Föreliggande anteckningar skall tjäna som ett stöd för undervisningen i Mät- & Reglerteknik 1: Någon ambition att göra

Läs mer

Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!)

Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Lösningar till tentamen i styr- och reglerteknik (Med fet stil!) Uppgift 1 (4p) Figuren nedan visar ett reglersystem för nivån i en tank.utflödet från tanken styrs av en pump och har storleken V (m 3 /s).

Läs mer

Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem

Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem Övning 3 i Mät- & Reglerteknik 2 (M112602, 3sp), MT-3, 2013. Överföringsfunktioner, blockscheman och analys av reglersystem Som ett led i att utveckla en autopilot för ett flygplan har man bestämt följande

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3. Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 3 Sammanfattning av föreläsning 2 PID-reglering Blockschemaräkning Reglerdesign för svävande kula Sammanfattning av förra föreläsningen 2 Vi modellerar system

Läs mer

Föreläsning 14-16, Tillståndsmodeller för kontinuerliga system

Föreläsning 14-16, Tillståndsmodeller för kontinuerliga system Föreläsning 14-16, Tillståndsmodeller för kontinuerliga system Reglerteknik, IE1304 1 / 50 Innehåll Kapitel 141 Introduktion till tillståndsmodeller 1 Kapitel 141 Introduktion till tillståndsmodeller 2

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19) Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT9) 26-3-6. (a) Systemet är stabilt och linjärt. Därmed kan principen sinus in, sinus ut tillämpas. Givet insignalen u(t) sin (t) sin ( t) har vi G(i )

Läs mer

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I

ÅBO AKADEMI REGLERTEKNIK I INSTITUTIONEN FÖR KEMITEKNIK Laboratoriet för reglerteknik ÅBO AKADEMI DEPARTMENT OF CHEMICAL ENGINEERING Process Control Laboratory REGLERTEKNIK I Grundkurs Kurt-Erik Häggblom Biskopsgatan 8 FIN-20500

Läs mer

Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system

Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system Reglerteknik, IE1304 1 / 26 Innehåll Kapitel 18.1. Skillnad mellan analog och digital reglering 1 Kapitel 18.1. Skillnad mellan analog och digital reglering

Läs mer

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2 UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002, rev BC 2009, 2013 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:

Läs mer

Övningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2,

Övningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2, Differentialekvationer Övningar i Reglerteknik Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys.. Lös följande begynnelsevärdesproblem dy dt y =, t > 0 y(0)

Läs mer

ERE 102 Reglerteknik D Tentamen

ERE 102 Reglerteknik D Tentamen CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Institutionen för signaler och system Reglerteknik, automation och mekatronik ERE 02 Reglerteknik D Tentamen 202-2-2 4.00 8.00 Examinator: Bo Egar, tel 372. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 9 Sammanfattning av föreläsning 8 Prestandabegränsningar Robusthet Mer generell återkopplingsstruktur Sammanfattning av förra föreläsningen H(s) W(s) 2 R(s)

Läs mer

A

A Lunds Universitet LTH Ingenjorshogskolan i Helsingborg Tentamen i Reglerteknik 2008{05{29. Ett system beskrivs av foljande in-utsignalsamband: dar u(t) ar insignal och y(t) utsignal. d 2 y dt 2 + dy du

Läs mer

Reglerteknik. Datum: 20/ Tid: Examinator: Leif Lindbäck ( ) Hjälpmedel: Formelsamling, dimensioneringsbilaga, miniräknare.

Reglerteknik. Datum: 20/ Tid: Examinator: Leif Lindbäck ( ) Hjälpmedel: Formelsamling, dimensioneringsbilaga, miniräknare. Tentamen i Reglerteknik (IE1304) 20/3-2014 ES, Elektroniksystem Reglerteknik Kurskod: IE1304 Datum: 20/3-2014 Tid: 09.00-13.00 Examinator: Leif Lindbäck (7904425) Hjälpmedel: Formelsamling, dimensioneringsbilaga,

Läs mer

Mät- & reglerteknik 1: Kompletterande material

Mät- & reglerteknik 1: Kompletterande material Mät- & reglerteknik 1: Kompletterande material Matias Waller 22 augusti 2013 Dessa anteckningar är avsedda för att komplettera kurslitteraturen och undervisningen i reglerteknik. Anteckningarna är knappast

Läs mer

Mät- & reglerteknik 1: Kompletterande material

Mät- & reglerteknik 1: Kompletterande material Mät- & reglerteknik 1: Kompletterande material Matias Waller 25 augusti 2015 Dessa anteckningar är avsedda för att komplettera kurslitteraturen och undervisningen i reglerteknik. Anteckningarna är knappast

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till! TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT2 för Y3 och D3 TID: 7 mars 25, klockan 4-9. ANSVARIGA LÄRARE: Mikael Norrlöf, tel 28 27 4, Anna Hagenblad, tel 28 44 74 TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik,

Läs mer

En översikt av Kap 7. Tillbakablick, återkoppling Informationsteknologi Reglering av vätskenivån i en tank. Framkoppling. Informationsteknologi

En översikt av Kap 7. Tillbakablick, återkoppling Informationsteknologi Reglering av vätskenivån i en tank. Framkoppling. Informationsteknologi Bengt Carlsson Avd f... och även i reningsverk En översikt av Kap 7 Tekniken i Kap 7 är vanlig i många industriella tillämpningar (t ex kärnkraftver och för klimatreglering i byggnader llbakablick, återkoppling

Läs mer

INLÄMNINGSUPPGIFT I. REGLERTEKNIK I för STS3 & X4

INLÄMNINGSUPPGIFT I. REGLERTEKNIK I för STS3 & X4 SYSTEMTEKNIK, IT-INSTITUTIONEN UPPSALA UNIVERSITET DZ 2015-09 INLÄMNINGSUPPGIFTER REGLERTEKNIK I för STS3 & X4 INLÄMNINGSUPPGIFT I Inlämning: Senast fredag den 2:a oktober kl 15.00 Lämnas i fack nr 30,

Läs mer

Modellering av Dynamiska system. - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 2010

Modellering av Dynamiska system. - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 2010 Modellering av Dynamiska system - Uppgifter till övning 1 och 2 17 mars 21 Innehållsförteckning 1. Repetition av Laplacetransformen... 3 2. Fysikalisk modellering... 4 2.1. Gruppdynamik en sciologisk modell...

Läs mer

Flervariabel reglering av tanksystem

Flervariabel reglering av tanksystem Flervariabel reglering av tanksystem Datorövningar i Reglerteori, TSRT09 Denna version: oktober 2008 1 Inledning Målet med detta dokument är att ge möjligheter att studera olika aspekter på flervariabla

Läs mer

Reglerteknik AK. Tentamen kl

Reglerteknik AK. Tentamen kl Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 20 0 20 kl 8.00 3.00 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt

Läs mer

Temperaturreglering. En jämförelse mellan en P- och en PI-regulator. θ (t) Innehåll Målsättning sid 2

Temperaturreglering. En jämförelse mellan en P- och en PI-regulator. θ (t) Innehåll Målsättning sid 2 2008-02-12 UmU TFE/Bo Tannfors Temperaturreglering En jämförelse mellan en P- och en PI-regulator θ i w θ θ u θ Innehåll Målsättning sid 2 Teori 2 Förberedelseuppgifter 2 Förutsättningar och uppdrag 3

Läs mer

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen , kl

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Kortfattade lösningsförslag till tentamen , kl REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Kortfattade lösningsförslag till tentamen 202 2 7, kl. 9.00 4.00. (a) (i) Överföringsfunktionen ges av G(s)U(s) = G 0 (s)u(s)+g (s)(u(s)+g 0 (s)u(s)) = [G

Läs mer

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12 Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12 Sammanfattning av föreläsning 11 Återkoppling av skattade tillstånd Integralverkan Återblick på kursen Sammanfattning föreläsning 11 2 Tillstånden innehåller

Läs mer

Reglerteknik M3, 5p. Tentamen 2008-08-27

Reglerteknik M3, 5p. Tentamen 2008-08-27 Reglerteknik M3, 5p Tentamen 2008-08-27 Tid: 08:30 12:30 Lokal: M-huset Kurskod: ERE031/ERE032/ERE033 Lärare: Knut Åkesson, tel 0701-749525 Läraren besöker tentamenssalen vid två tillfällen för att svara

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06)

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06) Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT6) 216-1-15 1. (a) Känslighetsfunktionen S(iω) beskriver hur systemstörningar och modellfel påverkar utsignalen från det återkopplade systemet. Oftast

Läs mer

TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62

TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62 TENTAMEN I REALTIDSPROCESSER OCH REGLERING TTIT62 Tid: Tisdagen den 2 juni 27, kl 4.-8. Lokal: TER Ansvariga lärare: Inger Klein, 28 665 eller 73-9699, Calin Curescu, 28 937 eller 73-54355 Hjälpmedel:

Läs mer

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Tid: Lördagen den 15 Augusti kl.9.-13. 29 Sal: Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

G(s) = 5s + 1 s(10s + 1)

G(s) = 5s + 1 s(10s + 1) Projektuppgift 1: Integratoruppvridning I kursen behandlas ett antal olika typer av olinjäriteter som är mer eller mindre vanligt förekommande i reglersystem. En olinjäritet som dock alltid förekommer

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden!

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6. Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 6 Sammanfattning av föreläsning 5 Lite mer om Bodediagram Den röda tråden! Sammanfattning av förra föreläsningen 2 G(s) Sinus in (i stabilt system) ger sinus

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12 Sammanfattning av föreläsning 11 Integralverkan Återkoppling av skattade tillstånd Återblick på kursen LABFLYTT! 2 PGA felbokning datorsal så måste ett

Läs mer

Processidentifiering och Polplacerad Reglering

Processidentifiering och Polplacerad Reglering UmU/TFE Laboration Processidentifiering och Polplacerad Reglering Introduktion Referenser till teoriavsnitt följer här. Processidentifiering: Kursbok kap 17.3-17.4. Jämför med det sista exemplet i kap

Läs mer

Reglerteknik M3. Inlämningsuppgift 3. Lp II, 2006. Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:...

Reglerteknik M3. Inlämningsuppgift 3. Lp II, 2006. Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:... Reglerteknik M3 Inlämningsuppgift 3 Lp II, 006 Namn:... Personnr:... Namn:... Personnr:... Uppskattad tid, per person, för att lösa inlämningsuppgiften:... Godkänd Datum:... Signatur:... Påskriften av

Läs mer

REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN

REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN REPETITION (OCH LITE NYTT) AV REGLERTEKNIKEN Automatisk styra processer. Generell metodik Bengt Carlsson Huvudantagande: Processen kan påverkas med en styrsignal (insignal). Normalt behöver man kunna mäta

Läs mer

2. Reglertekniska grunder

2. Reglertekniska grunder 2.1 Signaler och system 2.1 Signaler och system Ett system växelverkar med sin omgivning via insignaler, som påverkar systemets beteende utsignaler, som beskriver dess beteende Beroende på sammanhanget

Läs mer

TENTAMEN REGLERTEKNIK TSRT15

TENTAMEN REGLERTEKNIK TSRT15 TENTAMEN REGLERTEKNIK TSRT5 SAL: TER3+4 TID: 8 december 2, klockan 4-9 KURS: TSRT5 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL BLAD: 3 exklusive försättsblad ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg JOURHAVANDE

Läs mer

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2 UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002 BC, 2009 MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM DATORSTÖDD RÄKNEÖVNING OCH INLUPP 2 1. Överföringsfunktioner 2. Tillståndsmetodik Förberedelseuppgifter:

Läs mer

Föreläsning 11, Dimensionering av tidsdiskreta regulatorer

Föreläsning 11, Dimensionering av tidsdiskreta regulatorer Föreläsning 11, Dimensionering av tidsdiskreta regulatorer KTH 8 februari 2011 1 / 28 Innehåll 1 Kapitel 19.2. Polplaceringsmetoden 2 3 4 5 6 2 / 28 Innehåll 1 Kapitel 19.2. Polplaceringsmetoden 2 3 4

Läs mer

Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F

Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F Kurskod: SSY 050, ERE 080, ERE 091 Tentamen 2007-05-29 Tid: 8:30-12:30, Lokal: M-huset Lärare: Knut Åkesson tel 3717, 0701-74 95 25 Tentamen omfattar 25 poäng, där betyg tre

Läs mer

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg oktober 009 kl. 4.00-8.00 lokal: Johanneberg Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 808 Lösningar: Anslås torsdag okt.

Läs mer

TENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp

TENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp TENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp - 0 Tid: måndag 8 Maj 0, kl 4-9 Plats: Polacksbacken Ansvarig lärare: Bengt Carlsson, tel 070-674590. Bengt kommer till tentasalen ca kl 6 och besvarar ev frågor.

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TENTAMEN I REGLERTEKNIK SAL: TER2 TID: 22 oktober 25, klockan 4-9 KURS: TSRT3 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 5., 7. KURSADMINISTRATÖR:

Läs mer

TENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK

TENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK SAL: XXXXX TENTAMEN I TSRT9 REGLERTEKNIK TID: 25-8-2 kl. 8:-3: KURS: TSRT9 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Inger Erlander Klein, tel. 3-28665,73-9699 BESÖKER

Läs mer

REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.

REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1. REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Lösningsförslag till tentamen 2009 2 5, kl. 4.00 9.00. (a) Laplacetransform av () ger s 2 Y (s)+4sy (s)+y (s) =U(s), och överföringsfunktionen blir G(s)

Läs mer

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2 Föreläsningar / TSRT9 Reglerteknik: Föreläsning 2 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Inledning, grundläggande begrepp. 2 Matematiska modeller. Stabilitet.

Läs mer

Industriell reglerteknik: Föreläsning 3

Industriell reglerteknik: Föreläsning 3 Industriell reglerteknik: Föreläsning 3 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 19 1 Sekvensstyrning: Funktionsdiagram, Grafcet. 2 Grundläggande

Läs mer

1. Inledning. 1. Inledning

1. Inledning. 1. Inledning För de flesta människor är ett relativt okänt begrepp trots att var och en i det dagliga livet ständigt kommer i kontakt med och t.o.m. själv utövar. Reglerteknik är varje rationell metod att styra eller

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2014-03-17 Sal (1) TER2,TER3 (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken

Läs mer

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y (för Y och D) (TSRT) 008-06-0. (a) Vi har systemet G(s) (s3)(s) samt insignalen u(t) sin(t). Systemet är stabilt ty det har sina poler i s 3 samt s. Vi kan

Läs mer

Tentamen i Reglerteknik, 4p för D2/E2/T2

Tentamen i Reglerteknik, 4p för D2/E2/T2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Reglerteknik, 4p för D2/E2/T2 Tid: Måndagen den 28 maj kl.9.-13. 27 Sal: R1122 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Signaler och reglersystem Kapitel 1-4. Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik

Signaler och reglersystem Kapitel 1-4. Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik Signaler och reglersystem Kapitel 1-4 Föreläsning 1, Inledning Reglerteknik 1 Lärare Leif Lindbäck leifl@kth.se Tel 08 790 44 25 Jan Andersson janande@kth.se Tel i Kista 08 790 444 9 Tel i Flemingsberg

Läs mer

LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK. Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS

LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK. Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS Obs! Alla förberedande uppgifter skall vara gjorda innan laborationstillfället! Namn: Program: Laborationen

Läs mer

Industriell reglerteknik: Föreläsning 2

Industriell reglerteknik: Föreläsning 2 Industriell reglerteknik: Föreläsning 2 Martin Enqvist Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Föreläsningar 1 / 33 1 Sekvensstyrning: Funktionsdiagram, Grafcet. 2 Grundläggande

Läs mer

Datorövning 2 Matlab/Simulink. Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

Datorövning 2 Matlab/Simulink. Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Dator- och Elektroteknik 08/ Thomas Munther Datorövning 2 Matlab/Simulink i Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Laborationen förutsätter en del förberedelser

Läs mer

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp Tid: Fredag 8 mars 0, kl. 4.00-9.00 Plats: Gimogatan 4 sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 08-473070. Hans kommer och svarar på frågor ungefär kl 5.30 och kl 7.30.

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TENTAMEN I REGLERTEKNIK SAL: TER TID: 22 augusti 2, klockan 4. - 9. KURS: TSRT3, TSRT5, TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANTAL SIDOR: ANSVARIG LÄRARE: Svante Gunnarsson, 3-28747,

Läs mer

TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK

TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK TENTAMEN I TSRT07 INDUSTRIELL REGLERTEKNIK SAL: ISY:s datorsalar (Asgård) TID: 2016-08-17 kl. 8:00 12:00 KURS: TSRT07 Industriell reglerteknik PROVKOD: DAT1 INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG

Läs mer

Simulering och reglerteknik för kemister

Simulering och reglerteknik för kemister Simulering och reglerteknik för kemister Gå till http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm och gå igenom några av följande exempel. http://techteach.no/kybsim/index_eng.htm Följ gärna de beskrivningarna

Läs mer

Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2

Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Styr- och Reglerteknik, för U3 och EI2 Tid: Onsdagen den 12 Augusti kl. 9-13, 29 Sal: - Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Modellbygge och simulering av L. Ljung och T. Glad - Kap 1-2

Modellbygge och simulering av L. Ljung och T. Glad - Kap 1-2 Modellbygge och simulering av L. Ljung och T. Glad - Kap 1-2 Experiment vs modellbygge Många frågor om ett system kan besvaras genom att utföra experiment. Vettigt! Men ibland finns nackdelar: Kostnader.

Läs mer

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg 19 oktober 2011 kl. 08.30-12.30 sal: Hörsalsvägen Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 1808 Lösningar: Anslås torsdag

Läs mer

Reglerteknik Z2. Kurskod: SSY 050 och ERE080. Tentamen 2006-08-24

Reglerteknik Z2. Kurskod: SSY 050 och ERE080. Tentamen 2006-08-24 Reglerteknik Z2 Kurskod: SSY 050 och ERE080 Tentamen 2006-08-24 Tid: 14:00-18:00, Lokal: V-huset Lärare: Goran Cengic tel 3729, 073-903 70 10 Tentamen omfattar 25 poäng, där betyg tre fordrar 10 poäng,

Läs mer

Tentamen i ESS 010 Signaler och System E3 V-sektionen, 16 augusti 2005, kl 8.30 12.30

Tentamen i ESS 010 Signaler och System E3 V-sektionen, 16 augusti 2005, kl 8.30 12.30 Tentamen i ESS 00 Signaler och System E3 V-sektionen, 6 augusti 2005, kl 8.30 2.30 Examinator: Mats Viberg Tentamen består av 5 uppgifter som vardera ger maximalt 0 p. För godkänd tentamen fordras ca 20

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 24-4-22 Sal () TER2,TER3,TERF (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet Datum för tentamen 2013-08-27 Sal (1) Egypten (Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken

Läs mer

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET Martin Enqvist Överföringsfunktioner, poler och stegsvar Reglerteknik Institutionen för systemteknik Linköpings universitet Repetition: Reglerproblemet 3(8) Repetition: Öppen styrning & återkoppling 4(8)

Läs mer

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2

Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Data- och Elektroteknik (IDE) Tentamen i Reglerteknik, för D2/E2/T2 Tid: Torsdagen den 3 Juni kl.9.-13. 21 Sal: R1122 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

avloppsvattenrening genom reglerteknik Bengt Carlsson Uppsala universitet

avloppsvattenrening genom reglerteknik Bengt Carlsson Uppsala universitet Energi- och resurseffektiv avloppsvattenrening genom reglerteknik Bengt Carlsson Uppsala universitet Innehåll Inf forma ationst teknologi Om mig Vad är reglerteknik? (5-min varianten!) Överordnad syrereglering

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 8 Sammanfattning av föreläsning 7 Kretsformning Lead-lag design Instabila nollställen och tidsfördröjning (tolkning i frekvensplanet) Sammanfattning av förra

Läs mer

EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK

EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK Föreläsning 11: Implementering Kursinfo: Administration För frågor kring Bilda, labbanmälan, kurshemsida, etc.: kontakta Anneli Ström

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK M TSRT15 för M3. Lycka till!

TENTAMEN I REGLERTEKNIK M TSRT15 för M3. Lycka till! TENTAMEN I REGLERTEKNIK M TSRT5 för M3 TID: 9 april 006, klockan 4-9. ANSVARIG LÄRARE: Inger Klein, tel 8 665, alt 0730-96 99. TILLÅTNA HJÄLPMEDEL: Läroboken Glad-Ljung: Reglerteknik, grundläggande teori

Läs mer

Reglerteknik 1. Kapitel 1, 2, 3, 4. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se

Reglerteknik 1. Kapitel 1, 2, 3, 4. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se Reglerteknik 1 Kapitel 1, 2, 3, 4 Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Reglerteknik 1. Givare för yttertemperatur 2, 3. Givare för inomhustemperaturer Behaglig innetemperatur med hjälp av reglerteknik!

Läs mer

Kompletterande material till föreläsning 5 TSDT08 Signaler och System I. Erik G. Larsson LiU/ISY/Kommunikationssystem

Kompletterande material till föreläsning 5 TSDT08 Signaler och System I. Erik G. Larsson LiU/ISY/Kommunikationssystem ompletterande material till föreläsning 5 TSDT8 Signaler och System I Erik G. Larsson LiU/ISY/ommunikationssystem erik.larsson@isy.liu.se November 8 5.1. Första och andra ordningens tidskontinuerliga LTI

Läs mer

TENTAMEN I REGLERTEKNIK

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TENTAMEN I REGLERTEKNIK SAL: T,T2 KÅRA TID: januari 27, klockan 8-3 KURS: TSRT9 PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Johan Löfberg, 7-339 BESÖKER SALEN: 9.3,.3 KURSADMINISTRATÖR:

Läs mer

Exempel 1: Flöde och temperatur i dusch. Processreglering Föreläsning Y. Exempel 2: Nivå och temperatur i tank

Exempel 1: Flöde och temperatur i dusch. Processreglering Föreläsning Y. Exempel 2: Nivå och temperatur i tank Processreglering Föreläsning Y Exempel : Flöde och temperatur i dusch Multivariabel reglering Flera in- och utsignaler Stabilitet och interaktion Para ihop in- och utsignaler (RGA) Eliminera interaktion

Läs mer

TENTAMEN I TSRT22 REGLERTEKNIK

TENTAMEN I TSRT22 REGLERTEKNIK SAL: TENTAMEN I TSRT22 REGLERTEKNIK TID: 27--23 kl. 8:-3: KURS: TSRT22 Reglerteknik PROVKOD: TEN INSTITUTION: ISY ANTAL UPPGIFTER: 5 ANSVARIG LÄRARE: Svante Gunnarsson, tel. 3-28747,7-3994847 BESÖKER SALEN:

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7. Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7. Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet Välkomna till TSRT19 Reglerteknik M Föreläsning 7 Framkoppling Koppling mellan öppna systemets Bodediagram och slutna systemets stabilitet Framkoppling 2 Anledningen till att vi pratar om framkoppling

Läs mer

REGLERTEKNIK Inledande laboration (obligatorisk)

REGLERTEKNIK Inledande laboration (obligatorisk) UPPSALA UNIVERSITET AVDELNINGEN FÖR SYSTEMTEKNIK HN, MW 2008-01-23 Rev. HN, 2015-01-15 REGLERTEKNIK Inledande laboration (obligatorisk) Läsanvisningar: 1. Läs igenom instruktionen innan påbörjad laboration

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts.

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Reglerteori 217, Föreläsning 2 Daniel Axehill 1 / 32 Sammanfattning av Föreläsning 1 TSRT9 Reglerteori Föreläsning 2: Beskrivning av linjära system Daniel Axehill Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Läs mer

Stabilitetsanalys och reglering av olinjära system

Stabilitetsanalys och reglering av olinjära system Laboration i Reglerteori, TSRT09 Stabilitetsanalys och reglering av olinjära system Denna version: 18 januari 2017 3 2 1 0 1 2 3 0 10 20 30 40 50 REGLERTEKNIK Namn: Personnr: AUTOMATIC LINKÖPING CONTROL

Läs mer

A. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna.

A. Stationära felet blir 0. B. Stationära felet blir 10 %. C. Man kan inte avgöra vad stationära felet blir enbart med hjälp av polerna. Man använder en observatör för att skatta tillståndsvariablerna i ett system, och återkopplar sedan från det skattade tillståndet. Hur påverkas slutna systemets överföringsfunktion om man gör observatören

Läs mer

Liten MATLAB introduktion

Liten MATLAB introduktion Liten MATLAB introduktion Denna manual ger en kort sammanfattning av de viktigaste Matlab kommandon som behövs för att definiera överföringsfunktioner, bygga komplexa system och analysera dessa. Det förutsätts

Läs mer

Lunds Tekniska Högskola Avdelningen för industriell elektroteknik och automation

Lunds Tekniska Högskola Avdelningen för industriell elektroteknik och automation Lunds Universitet LTH Ingenjörshögskolan i Helsingborg Lunds Tekniska Högskola Avdelningen för industriell elektroteknik och automation REGLERTEKNIK Laboration 2 Empirisk undersökning av PID-regulator

Läs mer

Innehνall 1 Introduktion Processbeskrivning Inloggning och uppstart

Innehνall 1 Introduktion Processbeskrivning Inloggning och uppstart UPPSALA UNIVERSITET SYSTEMTEKNIK EKL och PSA, 2002 Dynamiska System (STS) Modellering av en DC-motor Sammanfattning Dynamiken för en dc-motor bestäms utifrνan en s k icke-parametrisk modellering, i detta

Läs mer

Fredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)

Fredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY) Innehåll föreläsning 12 2 Reglerteknik, föreläsning 12 Sammanfattning av kursen Fredrik Lindsten fredrik.lindsten@liu.se Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY) 1. Sammanfattning

Läs mer

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7 Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 7 Sammanfattning av föreläsning 6 Kretsformning Lead-lag design Labförberedande exempel Instabila nollställen och tidsfördröjning (tolkning i frekvensplanet)

Läs mer

A/D- och D/A- omvandlare

A/D- och D/A- omvandlare A/D- och D/A- omvandlare Jan Carlsson 1 Inledning Om vi tänker oss att vi skall reglera en process så ställer vi in ett börvärde, det är det värde som man vill processen skall åstadkomma. Sedan har vi

Läs mer

Reglerteknik 6. Kapitel 10. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se

Reglerteknik 6. Kapitel 10. Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln. William Sandqvist william@kth.se Reglerteknik 6 Kapitel Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Föreläsning 6 kap Reglersystemets egenskaper Stabilitet är den viktigaste egenskapen. Ett ostabilt system är oanvändbart. Stabilitet är

Läs mer

Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna

Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna Betygskriterier Matematik E MA105 50p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA105 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är

Läs mer

Transformer och differentialekvationer (MVE100)

Transformer och differentialekvationer (MVE100) Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet Matematik 19 januari 211 Transformer och differentialekvationer (MVE1) Styckvis definierade funktioner forts. Laplacetransformen Som nämnts i inledningen

Läs mer

Styr- och Reglerteknik för U3/EI2

Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Högskolan i Halmstad Sektionen för Informationsvetenskap, Dator- och Elektroteknik 071118/ Thomas Munther LABORATION 4 i Styr- och Reglerteknik för U3/EI2 Målsättning: Använda tumregler för att ställa

Läs mer

Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system (avsnitt 7.7 i Modern Reglerteknik av Bertil Thomas).

Teori Se din kursbok under avsnitt PID-reglering, Ziegler-Nichols metod och olinjära system (avsnitt 7.7 i Modern Reglerteknik av Bertil Thomas). 03-10-14/TFE CJ, BT, BaE, SG Laboration i kurs Tillämpad reglerteknik Institutionen för tillämpad fysik och elektronik Umeå universitet PID - NIVÅREGLERING AV TANK Målsättning Målet med denna laboration

Läs mer

Ulrik Söderström 20 Jan Signaler & Signalanalys

Ulrik Söderström 20 Jan Signaler & Signalanalys Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se 20 Jan 2009 Signaler & Signalanalys Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt

Läs mer

Modellbygge och simulering

Modellbygge och simulering DNR LIU-2017-00432 1(5) Modellbygge och simulering Programkurs 6 hp Modelling and Simulation TSRT62 Gäller från: 2017 VT Fastställd av Programnämnden för elektroteknik, fysik och matematik, EF Fastställandedatum

Läs mer

REGLERTEKNIK Laboration 3

REGLERTEKNIK Laboration 3 Lunds Tekniska Högskola Avdelningen för Industriell Elektroteknik och Automation LTH Ingenjörshögskolan vid Campus Helsingborg REGLERTEKNIK Laboration 3 Modellbygge och beräkning av PID-regulator Inledning

Läs mer

Bestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2

Bestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2 7 Elektriska kretsar Av: Lasse Alfredsson och Klas Nordberg 7- Nedan finns en krets med resistanser. Då kretsen ansluts till en annan elektrisk krets uppkommer spänningen vin ( t ) och strömmen ( ) Bestäm

Läs mer

8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K =, antages K > 0

8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K =, antages K > 0 8. Frekvensanalys 8.2 Grafiska representationer av frekvenssvaret 8.2.2 Bodediagram System av första ordningen K G ( s) =, antages K > 0 Ts + A R ( ω) = G( jω) = K + ( ωt ) ϕ( ω) = arg G( jω) = arctan(

Läs mer

TSRT62 Modellbygge & Simulering

TSRT62 Modellbygge & Simulering TSRT62 Modellbygge & Simulering Föreläsning 4 Christian Lyzell Avdelningen för Reglerteknik Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet C. Lyzell (LiTH) TSRT62 Modellbygge & Simulering 2013 1

Läs mer