1. Bakgrund och syfte. 2. Uppläggning

Transkript

1 1. Bakgrund och syfte A-kursprojektet startade vårterminen 1999 och har haft som syfte att pröva och utveckla arbetssätt och innehåll i gymnasieskolans A-kurs i matematik som skulle kunna leda till att eleverna får ett ökat självförtroende och ett ökat intresse för matematik. Bakgrunden till detta är de stora svårigheter som funnits i A-kursen i matematik på flera program. De elever som berördes var i huvudsak sådana som inte gick Nv-programmet. Deltagare I projektet har cirka 20 lärare från sex gymnasieskolor deltagit; fyra skolor i Karlstad (där Vårdgymnasiet-Sundsta och Sundsta-Älvkullegymnasiet räknas som en), en i Arvika och en i Åmål. Projektledare har varit Stefan Löfwall (matematik/matematikdidaktik) och Anna Löthman (pedagogik/matematikdidaktik) från Karlstads universitet. Finansiering Projektet har under första terminen finansierats av Karlstads kommun, Karlstads universitet och av deltagaravgifter från skolorna i Arvika och Åmål. De resterande tre terminerna finansierades projektet av Skolverket. 2. Uppläggning Tvåårsprojekt med kontinuerlig kontakt Projektet har pågått under en tvåårsperiod vårterminen 1999 höstterminen Avsikten har varit att man i gruppen ska dra nytta av varandras erfarenheter och dessutom få impulser utifrån. En ambition har varit att hålla kontakt inom gruppen under hela projekttiden. Fem heldags- och två halvdagsträffar har genomförts. Dessutom har alla deltagarna och projektledarna kunnat hålla kontakt och diskutera via First Class datorkonferenssystem (FC) hela tiden. Kartläggning av situationen ledde till fokusering En viktig början var att för varandra redogöra för situationen på respektive skola, vilka svårigheter man hade och vad man gjorde för att förbättra situationen. En sådan redogörelse skulle vara till hjälp när det gällde att lägga upp fortsättningen av projektet. Vi fann det viktigt att arbeta för att hitta vägar att stärka självförtroendet i matematik för eleverna och att höja deras motivation för matematik. Vid skolornas redovisningar kom det fram att det varit en betydande nedgång i förkunskaper från grundskolan de senaste åren, men extra hjälp under A-kursen för svaga elever, även extra läxhjälp, blev föga utnyttjat av eleverna. Vi hade också 1

2 funderat över om det fanns behov av att lära sig mer om matematiksvårigheter hos elever. Det visade sig att problemet med matematiksvårigheter var marginellt jämfört med motivations- och självförtroendeproblemen. I grova drag hade vi vid inbjudan till projektet presenterat hur vi tänkt att arbeta. Dock ville vi avvakta tills vi haft den första gemensamma träffen innan vi bestämde detaljer med tanke på att en för tidigt införd ordning skulle förstöra den kreativa situationen. Inför varje termin bestämdes sedan vad vi skulle fokusera på. Varje skola valde projekt Det blev därför angeläget att diskutera och studera hur man kunde förändra undervisningen både till form och innehåll. En strävan skulle också vara att arbeta med förändringar som inte bara skulle vara tillämpningsbara för svaga elever. Förutom diskussionerna vid gemensamma träffar då också utomstående föreläsare engagerats studerades en del litteratur. Meningen var att under den första terminen, vårterminen 1999, skulle diskussioner och studier mynna ut i att varje skola skulle bestämma sig för minst ett projekt för att pröva och utveckla ett arbetssätt och ett innehåll som skulle stärka elevernas självförtroende och göra dem mer motiverade. I vårens arbete ingick också för deltagarna att göra ett algebratest med sina elever. Algebratestet ingick som en del av det norska KIM-projektet Kvalitet I Matematikundervisningen. Avsikten var att se om materialet var användbart i vårt projekt. Deltagarna hade också att utföra några intervjuer med sina elever om attityder till matematik. Sådana intervjuer skulle kunna vara till hjälp när man senare skulle diskutera förändringar i matematikundervisningen. Arbetssätt i A-kursprojektet Arbetssättet i projektet har varierat. Ambitionen har varit att deltagarna dels skulle få nya impulser från föreläsare och diskussioner vid kursträffar och via First Class, dels själva vara aktiva i projektet på olika sätt. Nedanstående förteckning presenteras i bokstavsordning. Diskussioner: I samband med kursträffarna på universitetet har diskussioner i större och mindre grupper förekommit. First Class: Kommunikationssystemet First Class har använts i kommunikationen mellan kursledning och kursdeltagare samt mellan kursdeltagarna. Föreläsningar: I projektet har förekommit fyra inbjudna föreläsare med en föreläsare under vårterminen 1999, två föreläsare under höstterminen 1999 samt en föreläsare under vårterminen Vidare har kursledningen (Stefan Löfwall och Anna Löthman) haft föreläsningar. Gruppuppgifter: Deltagarna har genomfört ett antal gruppuppgifter i sina klasser vid ett tillfälle. Resultatet har varit underlag för diskussion vid den påföljande kursträffen. 2

3 Inspirationsdagar: Deltagarna i projektet har rekommenderats att deltaga i sk inspirationsdagar i matematik vid universitetet. Intervjuer och skolbesök: a. Kursdeltagarna har intervjuat några av sina elever om hur de upplever matematikämnet och undervisningen i skolan. b. Kursledningen har besökt kursdeltagarna på respektive gymnasieskola. Syftet med besöket var att dels ta del av det pågående elevprojektet, dels diskutera med lärarna om hur de såg på undervisning i A-kursen och elevprojektet. c. Kursledningen har besökt deltagarna på respektive skola under vårterminen Syftet med besöket denna gång var att studera elevprojektet ute i klasserna samt att intervjua elever med avseende på hur de upplever matematikundervisningen och elevprojektet. Karlbergsskolan i Åmål: Kursträffen under höstterminen 2000 var förlagd till Karlbergsskolan i Åmål, som har ett väl utvecklat arbetssätt för användning av laborativt material i undervisningen och portföljmetodik. Litteraturstudier: Ett antal böcker och artiklar har studerats (Bilaga 1). Skolprojekt: Kursdeltagarna har genomfört ett begränsat projektarbete i sina klasser under höstterminen 1999 och vårterminen 2000 (Bilaga 3 8). Övrigt: Biennalen i Göteborg vt A-kursprojektet presenterades vid Biennalen med en poster på en av skärmarna. Några projektdeltagare informerade intresserade biennal-deltagare. Stefan Löfwall berörde A- kursprojektet i sin föreläsning. 3. Första terminen vårterminen 1999 Allmänna diskussioner Diskussionen om förändringen av innehållet i matematik A handlade bl a om att hitta bra exempel på anknytningar till karaktärsämnena och till praktiska exempel. Inspiration till detta hämtades från kapitlet "Matematik i samverkan" i Nämnarens temabok "Matematik ett kärnämne" och några artiklar ur Nämnaren: "Elever kan mer än de tror", nr 1/98, av Marie Skedinger-Jacobson och "Vardagskunskaper och skolmatematik", nr 1/91, av Inger Wistedt. Dessutom tog vi del av information från KAM-projektet Karaktärsämnenas matematik vid Bräckegymnasiet i Göteborg. En viktig slutsats var att dessa exempel med bra 3

4 anknytningar var värdefulla men att det var nödvändigt att också få eleverna motiverade för en matematik utan sådana tydliga anknytningar. Dessutom får man inte glömma att det är ett viktigt mål att kunna generalisera i matematik, att kunna lyfta sig över exemplen och inse vilka principer man använder. Eva-Stina Källgården, Mälardalens högskola, deltog vid en av våra gemensamma träffar och gav bra exempel på hur detta kunde gå till. För att få bättre inblick i KAMprojektets erfarenheter beslöts att bjuda in projektledaren Leif Maerker till en gemensam träff under hösten. Vad beträffar arbetsformer i klasserna diskuterades olika former av arbete i grupp. Som exempel på olika arbetssätt nämndes laborativa inslag och användning av loggböcker. Viktigt var att göra klart vad man vill vinna med att använda dessa arbetsformer och vad man inte kan uppnå med de traditionella arbetsformerna. Observera att dessa nya inslag inte kunde tillkomma utöver en redan späckad arbetsplan. Det här gör man i stället för en del av de traditionella matematikuppgifterna. I samband med dessa diskussioner studerade vi rapporten "Matematikstudier i grupp" om ett projekt i Uppsala kommun skriven av Laila Backlund, läste om erfarenheter av arbete i smågrupper av Andrejs Dunkels och en artikel ur Nämnaren 3-4/90 av Krister Larsson om att arbeta i grupp. Stefan Löfwall presenterade också ett konkret exempel på hur man kan arbeta med gruppuppgifter med stora krav på förståelse och delaktighet i gruppen. Då det gällde loggböcker diskuterade vi bl a erfarenheter redovisade i Olga Dysthes "Det flerstämmiga klassrummet". Ett tio sidors referat av boken gavs till varje deltagare. KIM-projektets algebratest fungerade bra i de klasser där det prövades och det var slående hur väl KIM-projektets kommentarer till uppgifterna stämde överens med vad som nu kom fram hos oss. Intervjuerna med eleverna ute på skolorna, som lärarna gjorde, om attityder till matematiken och förslag till hur saker kan bli bättre, gav inte mycket nytt utöver vad lärarna redan kände till. Val av projekt inför hösten Denna första fas mynnade ut i att varje skola skulle bestämma sig för minst ett av fyra föreslagna projekt för att pröva och utveckla ett arbetssätt och ett innehåll som stärker elevernas självförtroende och gör dem mer motiverade. De föreslagna projekten var: - Arbete i grupper kompletterat med aktuella uppgifter hämtade från olika källor, intresseväckande uppgifter som berör elevernas liv, intresseväckande uppgifter med rent matematiskt innehåll. - Loggbokssystem. - Arbete med laborativt material. Här används ordet material som ett samlande begrepp för laborativ utrustning, beskrivningar och instruktioner. Laborativt undersökande i matematik innebär heller inte nödvändigtvis att man använder någon speciell extra utrustning. - Komplettering av läroboken med uppgifter som har anknytning till karaktärsämnet. Man kunde också komma med ett eget förslag på projekt. Följande projekt valdes: 4

5 Solbergagymnasiet, Arvika: Indelning i anpassade grupper med nivågruppering där man också gjorde en anpassning av läromedlet. Karlbergsgymnasiet, Åmål: Användning och utvärdering av ett "hands on" material med 75 mattegömmor och start av ett projekt med procenträkning förknippat med aktieköp och användning av Excel. Nobelgymnasiet, Karlstad: Användning av loggböcker, organisering i grupper och gruppredovisningar samt nyttjande av mer laborativt material och komplettering av läroböckerna. Tullholmsgymnasiet, Karlstad: Arbete i grupper, anknytning och samverkan med karaktärsämnen och användning av laborativa inslag. Vårdgymnasiet, Sundsta, Karlstad: Integrering av matematiken och karaktärsämnena och genomförandet av ett projekt med användning av grafritande räknare. Sundsta-Älvkullegymnasiet, Karlstad: Fullföljandet av ett tidigare påbörjat projekt samt arbete med en ny mindre grupp med särskilt svaga elever på S- programmet, där man startar på den nivå eleven befinner sig. Tingvallagymnasiet, Karlstad: Arbete i en Sp 1 med laborativt material och datorstöd, där man organiserat schemat speciellt för detta. 4. Andra terminen höstterminen 1999 Ny fas i projektet Från och med höstterminen 1999 började en ny fas. Det konkreta arbetet med projekten ute på skolorna skulle börja. Diskussioner och kontakter fortsatte som tidigare via FC. De gemensamma träffarna blev färre (en heldag och en halvdag på hösten). I stället besökte projektledarna respektive skola. De deltagande lärarna fick större möjlighet att diskutera sin egen situation vid dessa besök än vid de gemensamma träffarna. Dessa diskussioner gjordes tillgängliga för alla genom rapportering och fortsatta diskussioner via FC. En av de gemensamma träffarna under hösten hade som centralt tema "självförtroende i matematik" och Marie Jacobson, Malmö Högskola, var gästföreläsare. Vilka orsaker kan det finnas till att det går dåligt, vilka källor kan finnas till matematikskräck/ångest och hur kan man arbeta för att stärka självförtroendet, var områden som togs upp. För att förbättra situationen är det viktigt, enligt Jacobson, att olika lärarkategorier som undervisar inom ett program respekterar varandra och har nära kontakt, t o m ibland deltar under varandras lektioner. En sådan nära kontakt har man i KAM-projektet på fordonsprogrammet vid Bräckegymnasiet i Göteborg. Vid vår andra gemensamma träff under hösten 5

6 gästades vi av projektledaren Leif Maerker. Han förklarade hur man prövar nya vägar där matematiken till stor del är integrerad i karaktärsämnena men betonade att man inte sänker kraven i matematiken. Man har också ett nära samarbete med branschen. En påtaglig faktor hade varit att matematiken inte fungerade för eleverna när de skulle använda den i karaktärsämnena. Matematiken hade för dem varit att lära sig några mönster som inte betydde något för dem vilket gjorde dem strategilösa när matematiken skulle användas i karaktärsämnena. Man använder sig nu av en portföljmodell med gemensamma uppgifter i svenska, matematik och karaktärsämnen där helheten måste vara godkänd. Man ser också detta som ett sätt att ge eleverna en kompetens för det nya arbetslivet. Vi diskuterade också en längre, provocerande artikel av Ronald Bradal, högskolelektor vid lärarutbildningen i Hamar, som handlade om matematikutbildning i ljuset av matematikens roll på två utvalda arbetsplatser. Bradal ifrågasätter här mycket den satsning vi gör på matematikutbildning i skolan och hans reflektioner berör också innehållet i vårt projekt. Vid projektledarnas besök på skolorna fick vi god tid att diskutera med lärarna. Det är annars en svårighet vid gemensamma träffar med drygt 20 personer att få alla att komma till tals och låta frågorna ta den tid de behöver. Skolorna var igång med sina projekt och vi diskuterade bl a närmare vad man ville uppnå med projekten. Flera positiva erfarenheter fanns. Olika former av redovisningar hade varit ett lyft för flera elever och många av de nya inslagen hade varit motiverande. En skola redovisade en inspirerande händelse från arbetet med en gruppuppgift. Gruppen hade kravet på sig att se till att alla gruppmedlemmar hade förstått uppgiften och hur man löser den. En av de deltagande flickorna hade enligt egen utsago aldrig förstått någon matematikuppgift tidigare. Nu var hon alltså tvungen att förstå och hon lyckades med detta. Det gjorde henne så lycklig att hon direkt erbjöd sina tjänster till eventuella andra grupper där det fanns några som inte förstod hur man skulle resonera. Man kan anta att flickans självförtroende i matematik stärktes betydligt efter denna upplevelse. En av skolorna hade satsat på problembaserat lärande där matematiken ingick i större uppgifter med flera ämnen inblandade. Det visade sig svårt att få ut så mycket matematik av detta. Matematiken ville gärna drunkna i de övriga inslagen och reducerades till alltför elementära beräkningar. Vid flera av våra diskussioner växte det fram ett behov att få diskutera hur man blir godkänd på A-kursen i matematik. Hur resonerar man på de olika skolorna? Vad tar man med i bedömningen utöver traditionella prov? Hur bedömer man då? Vi beslöt att dessa saker skulle bli vår fokusering under våren Skolprojekten: Beskrivning, redovisning och lärarkommentarer Vårdgymnasiet, Karlstad (Bilaga 3). Deltagarna från Vårdgymnasiet hade som skolprojekt valt att 1. använda grafritande räknare för att åskådliggöra funktioner. 2. integrera matematiken och andra ämnen. 6

7 Lärarna hade genom diagnoser och prov konstaterat att många av eleverna låg på en kunskapsnivå i matematik motsvarande mellanstadiet. Dessutom var de svagt motiverade för matematik och hade överlag dåligt självförtroende. De hade under lång tid befäst att de var dåliga i matematik. Det visade sig att grafritande räknare för att åskådliggöra funktioner var för många elever alltför komplicerat och bidrog till att de ännu en gång kände att matematiken var för svår. De saknade nödvändiga kunskaper och motivation för att förstå "finessen" med grafritande räknare. I en av klasserna, som bestod av en kombination av Omvårdnads-programmet och Samhällsvetarprogrammet, hade den grafritande räknaren en viss framgång och arbetet fortsatte. Däremot upplevde lärarna att de haft framgång med uppgifter, som integrerat matematik och ett annat ämne. Här hade arbetet med Excel-programmet bidragit till att eleverna gjort diagram, som väl illustrerat deras beräkningar. Här har SCB material, som är tillgängligt på nätet, använts. Eftersom man arbetade PBL-inriktat inom vårdprogrammet använde lärarna sig av "fall" som kunde användas för grupparbete. Uppgifterna hade rubrikerna Lånefinansierade inköp av kapitalvaror, Arkitekttävling och Pensionssparande. Vid lärarintervjuerna framkom att det fanns vissa praktiska svårigheter att samverka med karaktärsämneslärarna eftersom tiden för matematiklektioner och lektioner i karaktärsämnet inte låg under samma läsperiod. Vidare såg lärarna vissa problem med att lyfta fram matematiken i uppgifter som tillhörde karaktärsämnet. Som exempel nämndes en uppgift som bestod i att rita en lägenhet där de geometriska kunskaperna lätt "drunknade" i alla praktiska problem med lägenheten. Det blev mer ett möbleringsproblem än ett matematiskt problem. Lärarna menade att visst blev eleverna motiverade men kanske matematiken kom i andra hand. Därför planerade lärarna att pröva med rent matematiska uppgifter som PBL-uppgifter. Sundsta-Älvkullegymnasiet, Karlstad (Bilaga 4). Deltagarna här hade som skolprojekt valt att fokusera på särskilt svaga elever på Samhällsvetenskapliga programmet, där man startade på den nivå som eleverna befann sig. Sedan läsåret 97/98 har man haft nivågruppering. Detta hade resulterat i att omkring 70 % av eleverna i den "svaga" gruppen klarade godkänt på A och B kurserna under sina tre år på gymnasieskolan. Ingen elev ur denna grupp hade klarat C-kursen. Eleverna hade hela tiden gått i samma grupp, vilket inneburit att läraren haft A, B och C- kurserna igång samtidigt i samma klassrum. Läsåret 00/01 hade nivågruppering utökats med en grupp, som planerade att klara godkänt på A-kursen men med längre studietid än normalt. För undervisande lärare innebar det en stark individualisering i grupperna och mycket tid och arbete behövdes för att komplettera läroböckerna med lämpligt material. Lärarna menade att för just denna grupp av elever har det varit motiverande att gå i en liten grupp. De har också varit tvungna att ta mer eget ansvar. I en traditionell matematikgrupp hade dessa elever inte klarat sig särskilt bra, bedömde lärarna. 7

8 Nobelgymnasiet, Karlstad (Bilaga 5). Här önskade lärarna koncentrera sig på att använda loggböcker samt hur man kunde organisera i grupper och gruppredovisningar samt använda sig av mer laborativt material. På Nobelgymnasiets EC-program i årskurs 1 har man en speciell organisation dels när det gäller lokaler, dels när det gäller undervisningens uppläggning. Det visade sig att försöket med att låta eleverna föra loggböcker inte föll så väl ut som lärarna hade hoppats. Eleverna hade svårt att uttrycka sig skriftligt och någon djupare dialog kring elevens reflektioner kom inte till stånd. Lärarna menade att för denna grupp av elever är nog en muntlig redovisning och diskussion att föredra. De laborativa inslagen i skolprojektet slog väl ut. Här hade bland annat en integrering skett med ämnet ellära på ett inspirerande sätt. Lärargruppen planerade att utöka de laborativa inslagen, som de upplevde motiverande och inspirerade eleverna. Men precis som för många andra projektdeltagare låg svårigheten i att bedöma inslag i undervisningen som inte var direkt skriftliga prov. Här fortsätter diskussionen. Tullholmsgymnasiet, Karlstad (Bilaga 6). Här har de tre deltagande lärarna genomfört var sitt projekt i respektive klasser. I samtliga fall upplevde lärarna att arbetssättet varit givande och stimulerande för eleverna. Ett av skolprojekten innebar att låta eleverna tillämpa sina matematiska kunskaper i procenträkning i karaktärsämnet, i detta fall livsmedelskunskap. Arbetssättet bidrog till att eleverna fick en ökad förståelse för procenträkning och kände sig mer motiverade att anstränga sig för att lösa uppgiften. Även statistikavsnittet konkretiserades med hjälp av elevernas egna undersökningar. Här visade det sig att eleverna nådde en något högre godkändfrekvens än vanligt. I det tredje skolprojektet gällde det att variera arbetsformerna så att eleverna kom till matematiklektionerna med en viss förväntan. Ca 30 minuter i veckan anslogs till problemlösning eller laborationer i grupp. Tyvärr var gruppen så liten, vilket medförde vissa problem för läraren att få igång diskussioner. Dessutom var inte alla i gruppen närvarande varje gång. Lärarna menade att anknytningen matematik och karaktärsämnen var ett ganska säkert sätt att motivera eleverna för matematikämnet. Tingvallagymnasiet, Karlstad (Bilaga 7). Deltagarna här hade valt att som skolprojekt fokusera på användningen av laborativt material i tre klasser på Samhällsvetenskapliga programmet samt utveckla undervisningen med datorstöd. 8

9 Undervisningen i helklass hade huvudsakligen berört geometri och procentavsnitten i A-kursen. Eleverna fick arbeta med att konkretisera geometriska begrepp samt utifrån reklam och andra broschyrer konstruera uppgifter på procentavsnittet. De undervisande lärarna hade lagt stor vikt vid redovisningen av uppgifterna. Redovisningarna skedde individuellt för läraren, för övriga gruppdeltagare i gruppen och för andra grupper. Vidare hade eleverna granskat varandras uppgifter och "författarna" fick förklara och försvara sin lösning. Arbete med datorstöd föll väl ut. Här användes datorstödmaterialet som hör till läromedlet MerIT. Elever med stödundervisning i matematik hade använt det kontinuerligt, men också elever i den reguljära undervisningen använde det som ett komplement till läroboken samt som repetition inför prov. Materialet har varit självgående och inte krävt speciella lärarinsatser. Vid lärarsamtalen diskuterades de nationella proven i matematik, som man nyss hade genomfört. Såväl lärare som elever kände sig överraskade när det gällde innehållet. Det fanns uppgifter, som eleverna inte hade uppfattat som matematik. Vilken tyngd de nationella proven ska ha var en ofta förekommande fråga för både lärare och elever. Det är viktigt för självförtroendet att man har något värde kvar även om provet har gått dåligt! Karlbergssgymnasiet, Åmål (Bilaga 8). Här planerade lärarna använda laborativt material av olika slag samt starta ett projekt med procenträkning kopplat till aktieköp och användningen av Excel. Målet för skolprojektet var att förbättra arbetsklimatet och ge eleverna möjlighet att nå djupare kunskaper. För de laborativa inslagen kom Mattegömmorna, Dynamiska Dokument och Heikne-Larssons laborativa matematikuppgifter att användas (Bilaga 1). Arbetet skulle redovisas i mappar och presenteras i Exceldokument där så var lämpligt. Aktieprojektet var ett försök att hitta alternativa metoder att främja elevernas intresse och kunskap i matematik. I arbetsområdet ingick procent, formler och diagram. Projektet arbetade med imaginära pengar men hade också ett reellt kapital placerat i fonder i Föreningssparbanken i Åmål. Elevernas utvärdering visar att projektet var mycket uppskattat och lärorikt. Under lärarsamtalet framkom det hur viktigt det var att läraren var trygg i sin yrkesroll för att våga släppa boken och ersätta den med t ex laborativa uppgifter och gruppuppgifter. Det gällde här för läraren att ha målet för undervisningen klart och för eleverna att veta vad som bedömdes och hur. Att kunna kommunicera matematik var ett viktigt mål. Detta kunde leda till problem, enligt lärarna, då duktiga elever i matematik inte helhjärtat vill ägna sig åt lagarbetet. Läraren får betona att för den som vill bli betraktad som duktig i matematik krävs det inte bara att man har förstått själv utan också att man har förmåga att kunna förklara och förmedla matematik så det förstås av andra. 9

10 5. Tredje terminen - vårterminen 2000 Projekten fortsatte på skolorna. Även under denna termin besökte projektledarna respektive skola för samtal med lärarna och denna gång också med några av eleverna som deltog i projekten. Även dessa samtal rapporterades för alla i First Class. Elevintervjuer Det övergripande syftet i projektet har varit att försöka hitta vägar att öka motivationen och stärka självförtroendet hos eleverna. Vid elevintervjuerna ställde vi därför frågor till eleverna om t ex vad som är roligt i matematik om man ser till innehållet, hur man ska arbeta för att det ska vara mest givande men också om vad som krävs för att de ska känna sig nöjda med matematiken och för att det ska vara lyckat för dem personligen. En första reflektion var att många av de här eleverna hade en positiv grundinställning till att göra något bra av matematiken, trots att det ofta rörde sig om elever som inte lyckats så väl i ämnet. Vissa inställningar när det gällde innehållet var ganska genomgående. Det man hade uppskattat innehållsmässigt beskrevs ganska trevande. Procent nämndes som något roligt liksom olika typer av problemlösning, "få fundera själv". En del ville ha matematik som går att använda praktiskt eller som man hade nytta av i vardagslivet. Denna uppfattning var dock inte alls så dominerande som vi kanske förväntat oss. Däremot sa de flesta att innehållet egentligen inte var avgörande, det är att man förstår, lyckas, som är det viktiga. I en av grupperna tog man upp att här gällde det att ta ett större eget ansvar än tidigare. Lärarna "skjuter inte eleverna framför sig". Ser man inte själv till att man kommer framåt blir man heller inte klar med kursen. Då det gällde arbetssättet var vi nyfikna på hur de tagit emot laborativa inslag, arbete i grupp, muntliga redovisningar, etc. Överlag var man klart positiv till att få variation. Några elever var noga med att påpeka att detta inte fick läggas ovanpå uppgifterna i böckerna utan i stället ersätta en del av dessa, annars blev det negativt. Även redovisningar där man tvingas förklara uppskattades. Det "tvång" man använde i Åmål med en mapp där allt arbete måste samlas nämndes också som något positivt. Att gå ifrån boken ibland nämndes ofta som något man önskade. Lärarnas genomgångar ansåg man sig behöva, fast de fick inte bli för långa, vilket de ibland tenderade att bli. Vi försökte också få någon uppfattning om självförtroendet i matematik. Nöjd kände man sig när man förstod. Proven var förstås också viktiga i det här sammanhanget. Alltför viktiga, tyckte en hel del, även om ett fåtal hade en annan uppfattning. Man kände sig nöjd när man förberett ett prov och sedan provet lyckades. Mot detta stod då att enstaka prov kunde väga alltför tungt. Det upplevdes dramatiskt och man kände sig dum om man klarade dem dåligt även om det gått bra på lektionerna. Flera föredrog kortare men flera prov. Det skulle vara värt mycket om det gick att hitta bra sätt att värdera det som presteras utanför proven också så att eleverna känner att allt inte hänger på proven. Denna 10

11 slutsats känns mycket viktig då det gäller att hitta vägar att stärka självförtroendet i matematik. Gemensam träff om bedömning För att tillgodose önskemålen om att inom gruppen få diskutera hur man ger godkänt på A-kursen i matematik och att få diskutera med någon som är expert på bedömning ordnades denna träff med Peter Nyström från Enheten för Pedagogiska Mätningar vid Umeå Universitet som speciellt inbjuden. Han förklarade hur utvecklingen nu går mot ett bredare bedömningsunderlag. Detta är en internationell utveckling. Det är betygskriterierna som styr, men hur utformar man goda bedömningssituationer för att mäta de mål som beskrivs? Detta problem presenterades och ventilerades. Bl a trycktes på betydelsen av bedömningen av den muntliga prestationen. Det muntliga är dels en viktig kompetens, dels ger det också många gånger en bättre möjlighet för eleven att visa om han eller hon förstått jämfört med bedömning av skriftliga uppgifter. En modell för denna typ av bedömning beskrevs utifrån de nationella proven. För övrigt gavs inte så många svar på hur bedömning skulle kunna ske i andra situationer än vid traditionella prov. Som ett litteraturtips nämndes Agneta Beskovs artikel i Nämnaren 1/00 om arbete enligt portföljmodellen som hjälp vid bedömning. Vid diskussionen om hur man får godkänt på A-kursen i matematik framkom ganska stora likheter mellan skolorna även om en del avvikelser fanns. Det vanliga var att man krävde nästintill godkänt på ett prov som täckte hela A- kursen. Oftast krävdes sedan en komplettering på något man missat för att få godkänt. Under kursens gång gavs ett antal mindre prov där man vanligtvis krävde godkänt på dessa och krävde omprov om inte godkänt uppnåtts vid första tillfället. Vid en skola kunde en inlämningsuppgift ersätta ett prov. För att följa upp underkända elever fanns olika modeller. En skola ordnade med gott resultat sommarskola för dessa elever. En annan skola hade en språk- och matematikverkstad med ett speciellt program dit elever skickades så fort de missat ett delprov. Den skola som använde portföljmodell utnyttjade ibland denna för att synliggöra för såväl eleven som föräldrarna vad som fattades för att få godkänt. Ytterligare en skola hade satsat på att ge föräldrarna rapporter. Under höstterminen i årskurs 1 gjorde man täta elevutvärderingar som skickades hem. En skola önskade att de extra resurser som ges efter ett underkännande kunde fås före ett avgörande prov för att förebygga misslyckanden. En lärare använde hemskrivning kompletterat med muntlig redovisning. Peter Nyström kommenterade detta med att hemuppgifter kritiseras ibland, därför att "pappan kan vara matematiklärare", men vid den muntliga redovisningen avslöjas om eleven förstått. Han motiverade ytterligare varför den muntliga bedömningen var värdefull. Det muntliga är en viktig kompetens i sig, den ger goda möjligheter för eleven att visa sina kunskaper, det är ett inlärningstillfälle där också det matematiska språket tränas och det är ett tillfälle då bedömningen kan vara såväl formell som informell. Problem man kan stöta på vid muntlig bedömning är bl a hur denna ska organiseras och hur själva bedömningen ska gå till. Ett sätt som använts vid nationella prov (exempel finns från A-kursprovet ht 98) är att eleverna får arbeta enskilt i 30 minuter med olika uppgifter. Därefter 11

12 ska uppgifterna redovisas i grupper om fyra-fem elever. Varje elev får då fem minuter att svara på frågor från lärare och kamrater. För läraren tar inte detta mer tid än vid skriftliga prov. 6. Fjärde terminen - höstterminen 2000 Försök att knyta ihop Detta var den avslutande terminen i projektet. Någon ny fokusering ansåg vi inte behövdes inför denna termin. Diskussionerna om hur man bedömer andra saker än traditionella prov behövde fortsätta. Dessutom fanns ett uttalat behov från deltagarna att få diskutera med varandra under mindre strikt schemalagda former vid en gemensam träff. Ett intresse fanns också att få ta del av det ovanligt rikhaltiga urval av alternativ till traditionell undervisning som byggts upp vid Karlbergsgymnasiet i Åmål. Här har man nämligen iordningställt lådor med laborativt material till alla Heikne-Larssons laborativa matematikuppgifter. Man använder sig av s k Dynamiska Dokument som är en slags interaktiva matematikövningar som görs vid datorn konstruerade av Per Broman. Vidare används det australiska laborativa materialet "Mattegömmor" samt datorprogrammet Cheops Pyramid i undervisningen. Dessutom bedrivs ett aktieprojekt på matematiklektioner och man har också ett försök med portföljmodell. Den gemensamma träffen var förlagd till Karlbergsgymnasiet och dagen avrundades med en diskussion om vad dessa alternativ ger, speciellt vad man uppnår som man inte uppnår med traditionell undervisning. Vår ambition var också att diskutera hur de aktiviteter vi provade på kunde komma in i bedömningen av eleverna i matematik. Dagen på Karlbergsgymnasiet Dagen på Karlbergsgymnasiet uppskattades mycket. Deltagarna fick själva möjligheter att arbeta konkret. Den avslutande diskussionen koncentrerades på varför man använde de laborativa uppgifterna med lådor, varför man använde portföljmetoden och varför man använde Cheops pyramid. Vi kom fram till följande angående: De laborativa uppgifterna med lådor: - ett konkret sätt att arbeta - gynnar olika inlärningsstilar - använder flera sinnen - lockar lättare till diskussion - samarbete odlas - man uttrycker matematiken i ord - förståelse krävs i högre grad än vid traditionella uppgifter - en handledarsituation där läraren får reda på nya saker om eleverna Portföljmetoden: - samlar det man gjort - eleverna lär sig dokumentera 12

13 - ger bättre överblick, helhetsuppfattning - synliggör sitt arbete för sig själv och andra vilket gör det lättare att peka på förtjänster och brister. - ger arbetet ett större värde - ger större elevansvar - ger återkopplingsmöjligheter - underlättar bedömningen Cheops pyramid: - attraherar alla elever - fångar spelintresset som ofta finns (tävlingsmoment) - ger omväxling - ger snabb respons från datorn - ger bra träning i matematiska språket - ger sökträning Dynamiska Dokument: - På grund av tidsbrist fick diskussionen helt kort avrundas med några synpunkter på Dynamiska Dokument. En av anledningarna till att använda dem är just att de är dynamiska. Man kan lätt ändra förutsättningarna i en uppgift och se hur detta påverkar resultatet. Det är också ett interaktivt program med öppnare, mer undersökande uppgifter än man vanligtvis stöter på i läroböckerna. Vår ambition var ju att också diskutera hur man får in dessa aktiviteter i bedömningen av elevernas prestationer. Vad är det man kan bedöma här? En lång dag var dock redan slut, så detta fick skjutas på framtiden. Intressanta saker att diskutera i detta sammanhang är annars möjligheten att bedöma - den muntliga förmågan att förklara det matematiska innehållet och elevens allmänna kommunikativa förmåga i matematik samt elevens förmåga att ställa relevanta frågor. - det matematiska resultatet, kvaliteten och om man har visat förståelse och gjort en rimlig bedömning. - eventuella skriftliga redogörelser - graden av självständighet, det här är inga standardsituationer, det finns ingen bok med genomgångna exempel, hur klarar man denna situation? - samarbetsförmågan, går den att bedöma? Ska i så fall gruppmedlemmarna i samband med grupparbetena vara med och bedöma arbetet där, och ska kanske var och en skriftligt lämna "Mitt bidrag "? I diskussionerna om Cheops pyramid kom ett intressant "bedömningsfall" upp. I en klass som vi besökte, som arbetade med programmet, fanns en flicka som arbetade snabbt. Läraren uppfattade att hon förstod mycket lätt hur allt fungerade och vad det gick ut på. Hon hade vissa matematiska brister men fattade på kort tid hur man kunde utnyttja de hjälpmedel som fanns i programmet, vilket hjälpte henne att komma rätt. Detta är också en kvalitet som 13

14 blir allt viktigare idag, då det gäller att kunna utnyttja tekniska hjälpmedel i matematiken. Hennes förmåga hjälpte henne att komma vidare matematiskt och borde ge ett "matematiskt plus" i bedömningen. Ute på skolorna fortsatte många av de tidigare påbörjade projekten, nu mer som naturliga inslag i undervisningen. Alla deltagare hade under denna termin fått rapportera om sina projekt och också lämna en utvärdering om A-kursprojektet som helhet. Var och en har haft möjlighet att följa resultatet av detta i FC. 7. Redovisning av kursvärderingen Projektet hade som huvudsyfte att bl a undersöka vilka möjligheter det finns att förändra matematikundervisningen för att nå elever med svårigheter i matematik samt öka elevernas självförtroende och intresse för ämnet. Kursvärderingen genomfördes i form av en enkät med ett antal påståenden att ta ställning till (Bilaga 2). Av de 10 uppgifterna var 8 uppgifter med fasta svarsalternativ och 2 innehöll öppna frågor. Till varje uppgift fanns det möjlighet att ge egna kommentarer. Enkäten skickades via First Class till deltagarna. 15 deltagare har besvarat enkäten, vilka var de personer som deltagit i de flesta träffarna. Uppgifterna i enkäten berör kursens innehåll och hur deltagarna ser på användningen av First Class, kursträffar, föreläsare samt deltagarnas möjligheter att genomföra en förändring av matematikundervisningen i A-kursen. Kursdeltagarna menade att innehållet i kursen varit lämpligt utifrån syftet och kursdeltagarnas intressen - helt klart eller i viss mån - (Uppgift 1). Någon hade förväntat sig mer färdiga idéer. First Class har upplevts som ett värdefullt hjälpmedel för att hålla kontakten med övriga deltagare och kursledning (Uppgift 2). Många uppfattningar kan illustreras med följande citat: "Hur bra First Class blir beror ju på hur aktiva deltagarna är" och "Jag kunde varit flitigare att skriva, men jag har läst allt". Via First Class hade deltagarna möjlighet att ta del av varandras erfarenheter mellan kursträffarna. Här svarade 9 deltagare att det varit möjligt - Ja, i viss mån -. Samtliga angav i sina kommentarer "tidsbrist" (Uppgift 3). Att diskutera med kollegor vid kursträffarna har varit ett värdefullt inslag i kursen tyckte samtliga. "Det kunde vi gjort mer av" hör till kommentarerna (Uppgift 4). Syftet med kursen var bl a att ge deltagarna nya tankar och idéer om hur man kan förändra matematikundervisningen. Två av tre deltagare uppger att kursen i viss mån bidragit till en förändrad syn på matematikundervisningen. Då gäller det framförallt synen på grupparbeten och laborativt arbetssätt. Någon uppmärksammar också den inre miljöns betydelse (Uppgift 5). De allra flesta funderar på att förändra sin planering inför kommande terminer och då framför allt använda sig av grupparbeten och laborativt material (Uppgift 6). Vidare uppger 12 deltagare att de har haft möjlighet att genomföra den 14

15 förändrade planeringen - Ja, helt klart -, 4 stycken och - Ja, i viss mån -, 8 stycken. Att inte fler genomfört den planerade förändringen beror t ex på att tiden minskar för planering och förberedelser för varje år, matematiklärarna är spridda i olika arbetslag vilket gör att det bli svårt att få tid för någon gemensam planering och diskussion, ett vidgat läraruppdrag med fler faktorer att ta hänsyn till (Uppgift 7). Ytterligare möjligheter att få kunskaper och stimulans har föreläsningar och diskussioner bidragit till menade samtliga. I kommentarerna uppgavs att det hade varit bra föreläsare och att man fått respons på egna idéer (Uppgift 8). Samtliga deltagare menar att "kursdagen" på Karlbergsskolan i Åmål hört till det som varit särskilt intressant. Här fick man konkreta tips för undervisningen och många impulser att fundera vidare på. "De har ju inte mer tid än vad jag har, men har kommit betydligt längre, intressanta idéer", uttryckte en av kursdeltagarna. Gästföreläsare och kursledning hade också inspirerat till ett nytänkande kring laborativa övningar (Uppgift 9). Många upplevde att de inte har haft tillräckligt med tid för projektet. De hade helst sett en nedsättning i tjänsten för att kunna engagera sig fullt ut. Man måste "prioritera en fungerande vardag". Det fanns också ett önskemål om att utöka antalet besök till andra gymnasieskolor. Kanske också träffar över flera dagar på ett internat med diskussion och tankeutbyte kring matematikundervisning kunde vara en bra väg. Önskemål fanns om att mer diskutera provens utformning och betygssättning. Någon menade att intentionerna för kursen var otydliga från början "trodde man skulle utbyta erfarenheter, inte några arbeten med elever". Någon annan menade att det var positivt att "projektet inte var detaljstyrt" (Uppgift 10). Tabell 1. Redovisning av antalet svar på respektive påståenden 1-8. (den fullständiga enkäten finns i bilaga 2) Påståenden Ja, Ja, Nej, Nej, helt klart i viss mån knappast inte alls 1. Lämpligt innehåll First Class, hjälpmedel First Class, ta del av andras erfarenheter 4. Diskutera m. kollegor Ser annorlunda på ma Funderar på förändr

16 7. Genomföra förändr Föreläsn., diskuss., stimulans Sammanfattning Utifrån resultatsammanställningen bedömde vi att projektet hade haft ett lämpligt innehåll. Dessutom bidrog föreläsningar och diskussioner till att deltagarna i olika hög grad hade förändrat sin matematikundervisning i A-kursen. Deltagarna upplevde emellertid att tiden varit otillräcklig. De såg helst att de hade fått en viss nedsättning i tjänsten. 8. Slutdiskussion Spridningseffekter De deltagande lärarna ingick också i gruppkonstellationer på sina respektive skolor. Detta gav möjligheter för kollegor att ta del av de skolprojekt som genomfördes på skolan. Vidare kunde andra lärare ta del av projektets idéer och upplägg under Biennalen i Göteborg i januari 2 000, där projektet presenterades med ett proffsigt gjort stort anslag på en av skärmarna. Deltagare i projektet medverkade som informatörer. Stefan Löfwall berörde också projektet i sin föreläsning på Biennalen. Vidare kommer Anna Löthman att presentera projektet i en föreläsning på Didaktikforum vid Örebro universitet i mars I Didaktikforum deltar verksamma lärare på gymnasiet och på högstadiet. Skolprojektet om aktier uppmärksammades i lokaltidningen i Åmål. Inte minst viktigt är spridningen av slutrapporten till skolledning och lärare på olika gymnasieskolor. Kompetensutveckling för deltagande lärare Enligt vår bedömning kan man se kompetensutvecklingen dels på kort sikt, dels på lång sikt. På kort sikt menar vi att lärarna har själva planerat och genomfört mindre projekt i sina klasser. Projektens upplägg och innehåll har ventilerats på First Class och vid de gemensamma träffarna. Förmodligen är dessa projekt mer granskade och kommenterade än vad som är vanligt för egna försök i klasserna. Den pedagogiska diskussionen som lärarna ibland menar uteblir i skolan av olika skäl, bedömer vi har kommit till stånd här till viss del genom att den upptagit en ganska stor del av vårt arbete. På lång sikt ser vi A-kursprojektet som ett första steg mot en kompetensutveckling hos lärarna, som innebär ett mindre läroboksstyrt arbetssätt till förmån för ett arbetssätt med öppna, rika problem och ett arbetssätt som främjar den matematiska kommunikationen i klassrummet. Utifrån enkätsvaren kan man se tecken på en "kvalitetsstegring". Många anger att de i viss mån ser annorlunda på sin matematikundervisning nu jämfört med tidigare. De har också till viss del funderat på att förändra sitt arbetssätt och en del har också genomfört förändringen. Den kvalitativa förändringen består till stor del i 16

17 att man använder mer laborativt material och liknande och avstår från en del traditionella matematikuppgifter. Lärarna menar också att de är mer öppna för en individualisering i klassen speciellt för elever med svårigheter. Många uttrycker en vilja att stärka A-kurselevernas motivation och självförtroende genom att variera arbetssättet. Den långsiktiga kompetensutvecklingen kan också ses som en utveckling i tänkande kring matematikundervisningen från en förändring i form till en förändring när det gäller innehållet och arbetssättet. Som en följd av detta utkristalliseras frågan hur man ska bedöma elevernas olika prestationer i matematik. Som vi tidigare angett ville vi låta deltagarnas önskemål delvis ligga till grund för innehållet i projektet. Detta medförde, menar vi, att kvalitetsfrågor som bedömningsproblematik växte fram. Bedömningsfrågan blev på detta sätt central inte minst kopplat till att skapa ett större självförtroende i matematik - och visade på behovet av att ventilera den och dessutom få stöd och stimulans utifrån. Praktiskt - teoretiskt I detta projekt har det nästan uteslutande handlat om undervisning. Vi har försökt att hålla en lagom balans mellan praktiskt och teoretiskt. Praktiska arrangemang med arbete i grupper och laborativa inslag har balanserats med frågor om vad man vill uppnå och har också lett fram till ett tänkande kring bedömning. Som vi konstaterat tidigare är denna möjlighet att kunna bedöma andra prestationer än traditionella prov viktig för att kunna förändra matematikundervisningen. De flesta lärare känner sig dock mycket osäkra i denna situation. Det finns ett stort behov av att lära sig mera. Ett sätt vore kanske att det ordnades en dialogmöjlighet på PRIM-gruppens hemsida där alla kan lägga in frågor och alla kan läsa svaren och också gå in och diskutera det som tas upp. Ett annat alternativ vore att något liknande ordnades av NCM (Nationellt Centrum för Matematikundervisning). Projektets längd Projektet sträckte sig över två år. Vi bedömer det som lagom lång tid. Det tar ungefär denna tid att kartlägga situationen, diskutera vad som är intressant att satsa på, komma igång med nya saker och låta detta få en viss tid för att kunna samla och diskutera erfarenheter och också komma underfund med vilka nya frågor detta ställer för att man ska komma vidare. Längre tid kan vara olämpligt av några skäl. För att hålla ihop projektet är det lämpligt att det inte är så stor omsättning av deltagare. Under dessa två år har några av deltagarna bytt arbetsplats men cirka 15 st har utgjort en fast stomme. För att bibehålla koncentrationen på ett fåtal fokuseringar är det nog också lämpligt med en inte alltför utsträckt tid. Men det krävs att deltagarna får tid inlagd i sin tjänst för att till fullo kunna arbeta med projektet. Gruppen har uttryckt önskemål om att kunna hålla kvar kontakten via FC och också att kunna träffas ungefär ett år efter projektets formella avslutande för att kunna diskutera den då aktuella situationen. 17

18 Eftertanke Då det gäller First Class kommunikationen har den känts nödvändig för att kunna upprätthålla en något så när tät kontakt hela tiden eftersom projektet sträckt sig över två år. Kanske hade vi hoppats på ännu fler inlägg och diskussioner på FC än vad som blev. Då får man tänka på att det fanns ingen vana att använda detta hjälpmedel och att deltagare kunde känna en viss försiktighet för att man diskuterade med kolleger som hade stor erfarenhet och kanske redan visste mycket. Inte minst spelade tidsbristen också in. Dock finns det en stor potential i detta hjälpmedel som absolut rekommenderas till användning. Man kan däremot fundera över vad som kan göras för att få fram en större aktivitet på FC. En möjlighet vore att göra ett sådant här projekt till en poängkurs, där man kanske får 10 universitetspoäng efter avklarad kurs. Tydligare krav på konkreta motprestationer kan då ställas, där det också kan ingå vissa obligatoriska diskussions- och andra inlägg på FC. Med facit i hand kan vi konstatera att arbete med portföljmodell i skolan väckte stort intresse. Ett alternativ med poängkurs skulle också kunna arbeta med portföljmodell för att ännu bättre belysa metoden. Där kunde då en del inlägg på FC också kunna läggas med och få ingå i den totala bedömningen. En poängkurs skulle också kunna ha den fördelen att deltagarna lättare kunde använda den i merithänseende. En nackdel skulle vara att deltagarna skulle kunna känna sig mer pressade av obligatoriska moment och att kursen skulle blivit mer styrd från början än vad vi önskade. Har vi nått vårt syfte? Syftet var att pröva och utveckla arbetssätt och innehåll i gymnasieskolans A-kurs i matematik. Dessa arbetssätt och detta innehåll skulle i sin tur leda till ökat självförtroende och intresse hos eleverna i matematik. Om vi har uppnått vårt syfte på alla punkter är svårt att säga eftersom en del målsättningar inte är så lätta att mäta. Men vi bedömer att projektet har utvecklat A-kursen både på ett praktiskt och på ett teoretiskt plan genom de olika inslag som har funnits. Att stärka elevernas motivation och självförtroende i matematik är ett arbete på längre sikt och kräver troligen också fler insatser än ett A-kursprojekt. 18