Matematiskt språk i undervisning

Transkript

1 Malmö högskola Lärarutbildningen Natur, miljö, samhälle Examensarbete 15 högskolepoäng Matematiskt språk i undervisning Mathematician language in teaching Zeljko Ivkovic RadenkoMilovic Lärarexamen 210 hp Handledare: Birgitta Pettersson Matematik och lärande, Examinator: Malin Ideland

2 2

3 Sammanfattning Vårt examensarbete handlar om matematiken med matematiskt språk i fokus. Huvudsyftet med vårt arbete är att ta reda på om användandet av matematiskt språk i undervisning kan hjälpa elever i deras matematiska begreppsutveckling och i vilken utsträckning lärare använder matematiskt språk i undervisningen. Vi har använt oss av intervjuer med lärarna och undervisning med observation och diagnostiska test i årskurs tre. Vi har själva undervisat i en sekvens av lektioner och mätt elevernas kunskap i begreppsanvändning före och efter undervisningen, samt gjort observationer under undervisningens gång. Vårt resultat visar inte någon stor ändring hos eleverna men alla intervjuade lärare anser att matematiskt språk är viktigt för begreppsutveckling i matematik. Nyckelord:bildspråk, förståelse, kommunikation, laborativ matematik, matematiskt språk, matematisk ordlista, utomhuspedagogik,vardagsspråk, 3

4 4

5 Innehållsförteckning 1 Inledning Syfte Frågeställningar Bakgrund Teoretisk bakgrund Styrdokument Språket betydelse Språkutveckling och lärande Använda tvåspråkighet vardagsspråk och matematiskt språk Sex nivåer för begreppsutveckling Olika metoder att utveckla språket Matematikordlistor Bildspråket Utomhuspedagogik Laborativ pedagogik Metod Urval Lärarna Eleverna Datainsamlingsinstrument Intervju Diagnostiska testet Undervisning och observation Procedur Genomförande av intervju Genomförande av diagnostiska testet Genomförande av undervisning och observationerna Metoddiskussion Resultat Resultat på forskningsfråga ett, intervjuer av lärarna Sammanfattning av resultat på forskningsfråga ett Resultat på forskningsfråga två Resultat av diagnostiska test före undervisningen Undervisning och observation Sammanfattning av observationer i klassen Resultat av diagnostiskt test efter undervisningen Diskussion Slutord Fortsatt forskning Referenser Bilagor 5

6 6

7 1 Inledning Under vår utbildning på lärarprogrammet vid Malmö högskola har vi under vår verksamhetsförlagda tid (VFT) sett att många elever har svårigheter med matematiskt språk. Det är vanligt att eleverna inte använder de rätta matematiska termerna, vilket kan leda till svårigheter i inlärningsprocessen även när de kommer upp i de högre åldrarna. Svårigheter som kan uppstå i undervisningen är att inte kunna handskas med textuppgifter där man använder kvadrat istället för fyrkant och multiplikation istället för gånger. Vi tror att det är viktigt att eleverna har ett matematikspråk och att lärare ser till att eleverna förstår de matematiska begrepp som används i klassrummet. Med vår undersökning vill vi ta reda på om språket kan påverka elevens utveckling i matematik samt i vilken utsträckning lärare använder matematiskt språk i undervisningen. 1.2 Syfte Vårt syfte med detta examensarbete är att få förståelse för om och i så fall hur användande av matematiskt språk i undervisning kan hjälpa elever i deras matematiska begreppsutveckling. Vi vill också undersöka i vilken utsträckning lärare använder matematiskt språk i undervisningen. 1.3 Frågeställningar I vilken utsträckning använder lärare matematiskt språk i undervisningen? I vad mån kan användandet av matematiskt språk i undervisningen hjälpa elever i deras matematiska begreppsutveckling? 7

8 2 Bakgrund Matematiken är ett språk. När vi tänker på ett språk tänker vi ofta på tal- och skriftspråket. Vi tror att det är lika viktigt att vi använder matematiskt språk när vi arbetar med matematiken. Det är viktigt att tala matematik i meningsfulla sammanhang för att utveckla elevernas matematiska begrepp och förståelse. Det vi själva har sett, när vi har varit ute i skolans verksamhet, är att det skrivs mycket mer matematik än vad det talas. Elever idag får sällan argumentera och förklara sitt tänkande, utan under största delen av lektionerna fyller de i de tomma luckorna i sina matematikböcker. Löwing & Kilborn (2002) skriver att språket spelar stor roll när det gäller att kommunicera och undervisa i matematiken. De anser att det konkreta matematiska språket gynnar elevernas uppfattning och förståelse för matematiska operationer. Matematiken är mycket mer än bara mekanisk räkning. Det är ett sätt att kommunicera, diskutera, upptäcka och förstå matematik och dess plats i vardagen. Matematiken är en viktig del av vår kultur och utbildningen skall ge eleven insikt i ämnets historiska utveckling, betydelse och roll i vårt samhälle. Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. (Skolverket 2000,sid.26) 3 Teoretisk bakgrund 3.1 Styrdokument I kursplanen för grundskolan i matematik (Skolverket, 2000) betonas vilken uppgift skolan har: Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att kunna tolka och använda det ökade flödet av information och för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället. (sid. 26) 8

9 Vi som lärare har ett stort ansvar för elevernas utveckling och när lärare ska planera undervisningen ska de utgå från mål att sträva mot. Dessutom står i Lpo 94 att skolan ska sträva efter att varje elev: utvecklar nyfikenhet och lust att lära, utvecklar tillit till sin egen förmåga, utvecklar ett rikt och nyanserat språk samt förstår betydelsen av att vårda sitt språk, lär sig att kommunicera på främmande språk, (sid. 9) Vidare står i Lpo 94 att skolan ansvarar för mål som varje elev ska uppnå i grundskola behärskar det svenska språket och kan lyssna och läsa aktivt och uttrycka idéer i tal och skrift, behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i vardagslivet, känner till och förstår grundläggande begrepp och sammanhang inom de naturvetenskapliga, tekniska, samhällsvetenskapliga och humanistiska kunskapsområdena, (sid.10) Vilket syfte utbildningen i matematik har när det gäller matematiskt språk står i kursplanen för grundskolan i matematik (Skolverket, 2000): Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. Den skall också ge eleven möjlighet uppleva den tillfredsställelse och glädje som ligger i att kunna förstå och lösa problem. (sid.26) 9

10 Barn använder ofta bilderna som ett verktyg för sina egna tankar och också när de vill förklara något. Därför kan vi säga att bildspråket är ett känt språk för barn och det är viktigt att de kan använda olika sorters språk i undervisningen. Det står i kursplanen för grundskolan i bild (Skolverket, 2000, sid.9) att skolan skall i sin undervisning i bild sträva efter att eleven: blir medveten om bilden som språk och dess roll och användning i skilda sammanhang samt utvecklar förmåga att kommunicera med hjälp av egna och andras bilder, utvecklar förmågan att analysera och samtala om bilder och förståelse av att bilden bär betydelser, skapar mening och har ett innehåll utöver det föreställande, kunna använda egna och andras bilder för att berätta, beskriva eller förklara, 3.2 Språket betydelse Språkutveckling och lärande Löwing & Kilborn (2002) anser att språket spelar en väsentlig roll när det gäller att såväl kommunicera matematik som att konkretisera undervisningen. Med hjälp av språket kan man knyta matematiska uppgifter till en för eleven redan känd erfarenhet eller händelse. Det är viktigt att läraren använder sig av ett språk som eleven förstår. Vilken betydelse språket har i elevernas utveckling står i kursplanen för grundskolan i svenska. Språket, i såväl tal som skrift, är grundläggande betydelse för lärandet. Med hjälp av språket är det möjligt att erövra nya begrepp och lära sig sammanhang, tänka logiskt, granska kritiskt och värdera. Elevernas förmåga att reflektera och att förstå omvärlden växer. (Skolverket 2000, sid. 98) Malmer (1999) anser att varje lärare som undervisar i matematik måste vara medveten om vilken betydelse språket har i undervisningen. Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer. Det ska också genom aktiv och öppet sökande efter förståelse ge nya insikter och lösningar på olika problem 10

11 Johnsen Høines (2000) beskriver en metod att arbeta med matematik utan läromedel där stor del av undervisningen bygger på kommunikation lärare elev, elev elev. Det är viktigt att som lärare tänka på att man pratar med barnen och inte till dem. Målet är i första hand att ta reda på vilka kunskaper eleverna har och vilka erfarenheter de gjort, samtidigt som vi lär känna deras språk. Målet är också att eleverna skall inse vilka kunskaper och erfarenheter de har och att de skall kunna förmedla vad de kan. ( sid. 34) Enligt Vygotskij (Evenshaug & Hallen, 2000) har språkutveckling och lärande ett nära samband. Språket är en viktig del i den kognitiva utvecklingen. Vygotsky menar att språk och visuellt tänkande lägger grund för verbalt tänkande och har stor betydelse för den intellektuella utvecklingen. Han utvecklade en tanke om att socialt samspel formar barns intellektuella processer. Att inhämta kunskaper i samspel med någon annan är viktigt för inlärning och utveckling. När barnen börjar skolan har de kommit olika långt i sin språkliga utveckling, då är det viktigt för lärarna i de tidiga skolåren att hitta den nivå som eleven befinner sig i och därifrån hjälpa och stödja barn/eleven i sin språkliga utveckling. Lärarna ska hjälpa elever med att använda läromedel som är anpassade för deras nivå så att eleverna själva klarar av att läsa texten eller lösa uppgiften. Det är viktigt att eleverna känner sig säkra i det de gör och att lärare berömmer deras arbete för att väcka deras intresse till inlärningen. (Evenshaug & Hallen, 2000) Använda tvåspråkighet vardagsspråk och matematiskt språk Malmer (1999) anser att läraren gärna får vara tvåspråkig genom att t.ex. uttrycka sig att vi nu ska addera termerna lägga samman talen, på så sätt får eleverna en ständig påminnelse om de matematikord som är viktiga för vidare språkutveckling. Det är stimulerande att lära sig något nytt. Barnen möter matematik varje dag i olika sammanhang, de räknar godis, äpplen och delar med sina kompisar. Många barn som börjar skolan kan redan en del matematik, men de använder inte det matematiska språket utan använder sig mer av vardagsspråket. Eleverna använder vardagliga termer som ta bort när de ska subtrahera eller gånger ner de gör multiplikation. 11

12 Löwing & Kilborn (2002) skriver att elever använder sig mer av vardagsspråket än av matematiskt språk under lektionerna. Detta gynnar elevernas sätt att lära sig nya saker i början, men i längden är det viktigt att eleverna använder sig mer av matematiskt språk. I skolan möter eleverna matematiskt språk som skiljer sig från vardagsspråk och de möter matematiska termer som inte finns i deras vardagsliv. Genom att använda matematiskt språk kan eleverna utveckla förståelse för de termer och begrepp som finns i matematiken. Under de tidigare skolåren kan man, liksom i vardagslivet, komma ganska långt utan att använda sig av ett speciellt matematiskt språkbruk. Det räcker att ha informella namn på de vanligaste begreppen och operationerna. Den som vill tränga sig djupare i matematiken, behöver emellertid successivt lära sig att hantera ett antal speciella termer och tecken samt ett speciellt logiskt språk. Orsaken är att den formella matematiken som eleverna senare möter är mer abstrakt och mer exakt till sin karaktär, och då räcker inte vardagsspråket till. (Löwing & Kilborn 2002, s199) I Nämnaren Tema (1996) Matematik ett kommunikationsämne står: Att arbeta språkligt med matematik har flera funktioner. En viktig uppgift för alla lärare att stärka elevernas språkutveckling. Ett väl utvecklat språk är av största betydelse för människans hela situation. (Nämnaren Tema 1996, s 45) Malmer (1999) betonar vikten av att tala matematik i form av att samtala, diskutera och argumentera. Tankeprocessen hos elever utvecklas genom att de formulerar tankar i ord muntligt eller skriftligt. Hon skriver vidare om hur viktigt matematiskt språk är i undervisningen och tycker att varje lärare som undervisar matematik måste vara medveten om den betydelse matematiskt språk har. Genom att låta elever använda matematiskt språk när de redovisar och förklarar sina uppgifter och uträkningar ger vi dem möjlighet att utveckla sin matematiska förståelse både för matematik och matematiska språket. 12

13 3.2.3 Sex nivåer för begreppsutveckling Malmer (1999) skriver att elever kan ha svårt att lära sig nya matematiska begrepp i början av skolgången, de upplever dessa begrepp som abstrakta och har svårt att involvera dem i sitt språkförråd. Det är viktigt att introducera matematiska språket i ett tidigt stadium så att elever kan känna igen dessa begrepp och ha lättare att senare i utbildningen ta dem till sig som matematiska termer och begrepp. Vissa ord tycker Malmer att man kan kalla för matematiska ord eftersom de sällan förekommer i vardagliga sammanhang. Ord som tillhör den gruppen är t.ex. addition, summa, subtraktion och andra ord som används till övriga räknesätt. Eleverna behöver inte kunna dessa ord direkt men det är viktigt att de får höra dem ofta i matematik undervisningen. Malmer har delat upp inlärning av nya begrepp i sex nivåer, inlärningen av nya begrepp alltid måste börja på den första nivån: 1. Tänka tala Det första handlar om att eleverna får möjlighet att lära sig och förstå matematiska ord. Elever behöver inte kunna, utan känna igen begreppet. 2. Göra pröva - Den andra nivån handlar om laborativ matematik med konkret material 3. Synliggöra Den tredje nivån handlar om att synliggöra representationsformer med hjälp av bilder, mönster, kartor, diagram m.m. 4. Förstå formulera - Det fjärde handlar om symbolspråket 5. Tillämpa - Det femte handlar om hur och när den nya kunskapen kan användas 6. Kommunicera Det sjätte handlar om att reflektera, beskriva, förklara samt diskutera. 13

14 3.3 Olika metoder att utveckla språket Matematikordlistor Berggren & Lindroth (2004) anser att eleverna måste lära sig de matematiska orden för att kunna uttrycka sig på ett korrekt matematiskt sätt. Det finns vissa ord som används både i matematiskt språk och i vardagsspråket men har inte samma betydelse, några exempel på dessa ord är: Ord Betydelse i det matematiska språket Betydelse i det vardagliga språket Division Ett av de fyra räknesätten. I vilken division spelar ditt favoritlag fotboll Dividera Dela Det är något att tänka på då man diskuterar med någon som man tycker är dum Man läser som sex genom två är tre eller sex delat Bråk Ett uttryck som har formen Fientliga handlingar med oväsen och/eller slagsmål där a är täljaren, b är nämnaren och tecknet är bråkstrecket Grader Har betydelse som vinkel, I viken grad tycker du temperatur att.? Produkt Resultatet av att ett antal Som tillverkas i en fabrik faktorer multipliceras med varandra. Axel x-axel, y-axel. Namn, stång som ett hjul roterar kring, Figur 1: Ord som har inte samma betydelse i matematiskt språk och vardagsspråk 14

15 Vidare skriver Berggren & Lindroth (2004) att det är bra att lärare använder matematikordlistor så att eleverna får lära sig skillnaden mellan matematiskt språk och vardagsspråk. Varje gång eleverna stöter på ett okänt ord, antingen i en gemensam övning eller i en individuell, ska orden sättas in i matematikordlistan. Eleverna ska ta reda på vad ordet betyder och skriva in det i ordlistan. Därefter ska de skriva ordet i en passande mening och rita en bild som tydliggör ordets betydelse. På så vis lär sig eleverna nya begrepp och kan återgå till sin ordlista om de skulle glömma ordets betydelse. Löwing & Kilborn (2002) anser att läraren måste var försiktig när han/hon tar upp nya matematiska ord t.ex. bråk, variabel, tal som har en annan betydelse i det matematiska språket än i vardagsspråket. När läraren introducerar nya matematiska ord är det viktigt att det sker i en långsam takt så att han/hon inte skrämmer eleverna med alltför svåra och svårförståliga begrepp. Det finns risk att eleverna då upplever ämnet som svårt och tappar lusten till lärandet. Det är viktigt att lärare introducerar nya matematiska ord i samband med situationer som eleverna redan är bekanta med, dvs. elevernas vardags situationer Bildspråket Språket har flera uttrycksformer såsom bilder, ord samt symboler. Barn använder bilderna som verktyg för sina egna tankar och också när de vill förklara något. Jamot (1996) skriver att bildspråket har betydelse för framställning av idéer genom bilder och framställning av tankar genom symboler Bildspråket är ett av flera språk som vi använder oss av och det fungerar som en länk mellan kroppsspråket och talspråket. Bildspråket är ett välkänt språk för barn och det är viktigt att de även i matematiken får använda sig av olika sorters bildspråk, t.ex. vardagliga bilder, teckningar, diagram, matematiskt notation (siffror och tecken) och symboler. Det slutliga målet i skolan är ett matematiskt symbolspråk, men vägen dit kräver att man först använder sig av sådant språk som ligger närmare barnen. (Jamot, 1996) 15

16 Johnsen Høines (2000) betonar betydelsen av att låta eleverna arbeta med bildframställning i undervisningen. För att eleverna ska kunna utveckla förståelse av symbolfunktioner ska de:... vara med om att skapa symboler, uppleva att de berättar något, uppleva vilka krav vi måste ställa på dem för att vi ska kunna använda dem i olika situationer, samt vara med och bestämma vilka symboler vi skall använda. (sid. 103) Malmer (1999) betonar att innan barnen är mogna för det matematiska språket är det viktigt att vi låter barnen använda sitt eget språk Vi ska ge barnen möjlighet att använda sig av bildspråket för att genom symboler lättare kunna förklara vad de vill och tycker. Hon anser språket är grunden till en god taluppfattning och en god matematisk förståelse. Det matematiska symbolspråket bör införas tidigt i undervisningen. Barnen gör ofta matematiska uppgifter utan att de har tillräcklig förståelse för vad de gör och vad symbolerna representerar Utomhuspedagogik Molander m.fl. (2006) tycker att elever lättare blir engagerade i undervisningen när den sker utomhus. Författarna anser att elever som normalt inte gör sig hörda i klassrummet intresserades mer vid utomhus undervisning. Den största vinsten med att flytta undervisningen utomhus är att skolkunskaperna prövas i verkligheten vilket gör det lättare för eleverna att förankra kunskapen. Elever har lättare att skapa förståelse för undervisningsinnehållet när de får uppleva det i ett verkligt sammanhang. Författarna hävdar att det är betydelsefullt att komplettera klassrumsundervisningen med att ha undervisning i närliggande miljöer. Lärandet sker genom att man enskilt eller i grupp gör upplevelser och erfarenheter. Naturen är ett av de få ställen där barnen kan använda alla sina sinnen, få träning av grov- och finmotoriken samt social fostran. Barnen får frisk luft, känner kyla och värme, hör fågelkvitter och tystnaden. Naturen är dessutom världens bästa plats, här finns alltid något nytt att upptäcka och en möjlighet till friare utrymme. Eleverna kan koppla mycket matematik med naturen (geometri och jämföra och räkna yta, area och omkrets). (ibid.) 16

17 Lundegård m.fl. (2004) betonar vikten av att barnen få en positiv känsla för naturen. Det är viktigt att vi som lärare väcker barnen intresse genom att visa delaktighet och ett stort engagemang som gör att barnen själva bli inspirerade av naturen. Det är bra att elever själva är involverade i att leta svar och få chansen att upptäcka nya saker på egen hand. På det sättet kan barnen utveckla förståelse, kunskap och engagemang för naturen. Naturen är en stimulerande miljö för inlärning, vi anser att det gäller även i matematik undervisningen Laborativ pedagogik Rydstedt och Trygg (2005) berättar om vad laborativ matematik innebär för dem. Det laborativa arbetet ska fungera som en länk mellan det konkreta och abstrakta, men det sker inte automatiskt. Elever behöver både stöd och utmaningar för att upptäcka matematiken i laborativa aktiviteter så att kunnandet kan generaliseras och användas i andra situationer. Det är en lärares uppgift att hjälpa eleverna att stärka dessa samband. ( sid. 8) Malmer (1990) anser att lärare på samtliga stadier i större utsträckning bör skapa undervisningen på ett sådant sätt att eleverna kan vara aktivt verksamma och där de får ett tillfälle att undersöka och lära sig genom att använda praktiska redskap. Hon menar att genom ett laborativt arbete och en undersökande metod göra det lättare för läraren att anpassa undervisningen för varje elev. 17

18 4 Metod Med vår metod tänker vi samla och analysera informationen som kommer att ge oss bättre insikt i problematiken, i detta fall språkets betydelse och användandet av det matematiska språket i undervisningen. 4.1 Urval Lärarna Vi har intervjuat tre lärare. Lärare 1 är en kvinnlig lärare som har arbetat på en och samma mångkulturella grundskola i tio år. Nu undervisar hon elever i årskurs tre. Lärare 2 är en ung manlig lärare som har arbetat ungefär i fyra år på samma skola och i samma klass som lärare 1. Den tredje lärare är en kvinna som har arbetat i över 25 år och som har stor erfarenhet av arbete, både svensk och en mångkulturell skola Utifrån vårt syfte att undersöka matematiskt språk i undervisningen och hur det hjälper elevernas begreppsutveckling, valde vi att intervjua lärare som undervisar i matematik och lärare som undervisar i ämnen som använder sig av matematiskt språk. Vi hade planerat att intervjuat fyra lärare som undervisar elever i årskurs 1-6 i en skola i Malmö, men vi lyckades bara intervjua tre lärare eftersom en av lärarna var sjuk. Samtliga lärare undervisar i matematik och naturorienterade ämne där de dagligen använder sig av matematiskt språk i sina lektionsundervisningar. Alla lärarna undervisar de elever som vi kommer att observera och hålla i lektioner för under genomförandet av vår undersökning. 18

19 4.1.2 Eleverna Vi valde att undervisa och observera eleverna från skolan där vi var placerade under vår verksamhetsförlagda tid. Klassen som ingick i vår studie kommer från en skola i Malmö. Det är en klass i årskurs tre där en stor del av eleverna har utländsk bakgrund och har svenska som andra språk. Vi gjorde undersökningen i den skolan med tvåspråkiga elever på grund av de praktiska skälen. Vårt syfte var inte att göra undersökning bara hos de tvåspråkiga eleverna. Under tiden vi var på VFT har vi upplevt att problemet med förståelsen av det matematiska språket i undervisningen fanns både i svensk och i mångkulturell skola. Utifrån vårt syfte har vi valt att undervisa och observera dessa elever, då vi av egna erfarenheter har upplevt att de har svårigheter med det matematiska språket. Fördelen med att göra undersökningen med dessa elever är att vi var bekanta med deras arbetssätt och att eleverna kände sig trygga med oss i klassrummet. Det underlättade vårt arbete och gjorde att vi kunde komma igång lättare med våra observationer. 4.2 Datainsamlingsinstrument Med tanke på våra frågeställningar tycker vi att det är lämpligt att använda oss av intervjuer, diagnostiska test, undervisning och observation för att få svar på våra frågeställningar. Syftet med våra intervjuer är ta reda på i vilken utsträckning använder lärare matematiskt språk i undervisningen? Med diagnostiska tester, undervisningar och observationer vill vi besvara den första frågeställning en där vi vill undersöka hur användandet av matematiskt språk i undervisningen kan hjälpa elever i deras matematiska begreppsutveckling. I vilken utsträckning använder lärare matematiskt språk i Intervju undervisningen? I vad mån kan användande av Diagnostiskt test före undervisning matematiskt språk i undervisning Undervisning och observation hjälpa elever i deras matematiska Diagnostiskt test efter undervisning begreppsutveckling? Figur 3: Figuren visar vilka metoder vi tänker använda oss av för att besvara våra forskningsfrågor 19

20 4.2.1 Intervju Innan vi börjar med att observera elever i klassen har vi tänkt oss att intervjua matematiklärarna om deras arbetssätt, undervisning och i vilken utsträckning de använder matematiska begrepp under matematikundervisningen. Vi anser att pedagogerna har större möjlighet att svara mer detaljerat på frågor genom en intervju än att svara på enkäter om sitt arbete som är relevant för vår undersökning. Med intervjuerna hoppas vi få lärarens personliga åsikter om och erfarenheter av matematiskt språk Målet med intervjun är inte bara att få svar på våra frågeställningar utan att ge oss möjlighet att få mer information om deras undervisningsförhållanden. Kvale (1997) anser att det är viktigt att ha kunskap om det område som studeras för att komma fram till en giltig tolkning av resultatet. Även om vi hade förberett våra frågor till intervju i förväg fanns det utrymme för spontana frågor. Kvale (1997) skriver att det finns en nackdel med denna form då intervjun blir mer svåranalyserad. Fördelen är att man kan få mer spontana och oväntade svar. Kvalitetskriterier för en intervju, skriver Kvale (1997), är följande: Omfattningen av spontana, rika, specifika och relevanta svar från den intervjuade. Ju kortare intervjufrågor och längre intervjusvar, desto bättre. Den grad i vilken intervjuaren följer upp och klargör meningen i de relevanta aspekterna av svaren ( sid. 134) För att uppfylla kvalitetskriterierna för intervjun har vi förutom de förberedda frågorna använt oss av spontana frågor för att få relevanta svar till vår undersökning. Vi ställde konkreta frågor där lärarna hade möjlighet att fritt diskutera sina tankar. 20

21 4.2.2 Diagnostiska testet Vi har tänkt använda ett diagnostiskt test (bilaga 1) för att besvara vår första forskningsfråga. Detta test har vi även tänkt använda efter vår undervisning för att se vilka eventuella framsteg eleverna har gjort. I det diagnostiska testet (bilaga1) ingick tolv uppgifter som har olika svårighetsgrad, men som mäter elevernas förståelse av matematiskt språk. Det finns olika moment i testet där eleverna kan besvara frågor genom att ta fram information direkt ur texten. Andra uppgifter i testet kräver att eleverna utför en enkel räkneoperation. Här krävs det av eleverna mer kunskap i matematiskt språk, det vill säga att eleverna måste läsa texten och samtidigt tänka matematiskt för att lösa uppgiften. Vidare i testet har vi uppgifter som kräver mer av eleven i fråga om förståelsen för matematiskt språk och användningen av det logiska tänkandet. Eleven ska utföra en räkneoperation men ska vara uppmärksam på hur den ska utföras. Här krävs det att eleverna läser och förstår matematiskt språk mera djupgående. Språket kan ha en avgörande betydelse då uppgiften ska lösas. Syftet med diagnostiska testet är dels att ge oss en helhetsbild av i viken utsträckning eleverna behärskar matematiskt språk, samt deras förståelse av grundläggande matematiska begrepp. Enligt Nordquist (1993) är avsikten med diagnostiska test att få en översikt över elevernas uppfattning om tal storlek, symboler och vissa grundläggande begrepp Undervisning och observation För att förbättra elevernas förståelse av det matematiska språket valde vi att använda oss av konkret undervisning under våra matematiklektioner. Vid konkretisering av undervisningen kan man hjälpa elever med den språkliga förståelsen. Syftet med våra lektioner var att eleverna ska utveckla sin förmåga att använda matematiskt språk i undervisningen. I våra lektioner förklarade vi de matematiska orden genom att använda oss av konkreta exempel i klassen med hjälp av utomhuspedagogik, bildspråk, och laborativ matematik. Löving och Kilborn (2002) anser att det är viktigt att det material och exempel man använder för att konkretisera ett innehåll verkligen ger ett språkligt stöd. För att kunna lära sig utrycka sig matematiskt så måste man i undervisningen i matematik också se på matematiken som just ett språk 21

22 För vidare undersökning valdes observation av vår undervisning som metod. Anledningen till att vi valde observation till som metoden var att få ett underlag för en god analys av elevernas användande av det matematiska språket under inlärningsprocessen. Vi anser att vi har förförståelse för att kunna observera eleverna i klassen eftersom vi hade undervisat tidigare under vår lärarutbildning. Vår observation kommer att omfatta elevernas förståelse av olika matematiska begrepp och användning av matematiskt språk under matematik lektioner. Under vår observation har vi studerat hur mycket eleverna förstår det matematiska språket och hur de använder matematiska språket när de kommunicerar med varandra i undervisningen. Under lektionernas gång tolkade vi elevernas kroppsspråk och ansiktsuttryck när vi bedömde om de hade förstått de matematiska ord som vi använde i undervisningen. Med observationer vill vi försöka att synliggöra användande av matematiskt språk i undervisning som hjälper elever i deras matematiska begreppsutveckling? Einarsson och Hammar (2002) skriver att observation är en viktig metod vid forskning inom beteendevetenskapen. Metoden grundas på vad som sker och inte på vad människor säger eller tänker. Under observationer är det viktigt att vi tolkar elevernas beteende dvs. deras sätt att utrycka sig, och hur de använder matematiskt språk under själva diskussionerna och räknade av matematiska uppgifter. Einarsson och Hammar (2002) betonar att förförståelse är viktig för att få en bra kvalité på arbetet, eftersom den påverkar analysen av materialet och tolkningen av resultatet. 4.3 Procedur Genomförande av intervju Innan vi började med intervjun valde vi att skriva ner våra frågor som vi anser är relevanta för vår forskning. Genom att ställa frågor i den ordning vi hade planerat kunde vi styra intervjun så att vi lätt kunde följa och anteckna svar från lärarna. Vid intervjun använde vi bandspelare och anteckningar för att inte missa någon viktig information. De hade inte fått frågorna i förväg vilket gjorde att de inte kunde förbereda sina svar. Alla lärare hade ungefär en kvart att lyssna och svara på frågorna. Det fanns utrymme att tänka runt frågornas innehåll innan lärarna svarade på frågor. 22

23 Vi var båda närvarande i rummet då den ena av oss intervjuade och den andra antecknade. Med anteckningarna var det meningen att försäkra oss om att information inte skulle gå förlorad om något skulle gå snett med bandspelaren. Hela den inspelade intervjun skrev vi noggrant ner så att vi kunde använda den senare för vår undersökning. Utifrån vår frågeställning har vi läst och analyserat intervjun och valt att presentera de delarna som vi ansåg var viktiga Genomförande av diagnostiska testet Efter det första steget som var intervju med lärarna hade vi planerat att använda oss av det diagnostiska testet (bilaga 1). Syftet med det första diagnostiska testet var att vi skulle kunna få en inblick i elevernas förståelse av matematiskt språk när det handlar om läsuppgifter i matematik. Alla eleverna arbetade med tolv uppgifter, som testade elevernas kunskap i matematiskt språk och grundläggande matematiska begrepp. Eleverna arbetade var för sig och fick även information om att de kunde få hjälp om de inte förstod de textade uppgifterna. Detta för att undvika problem som har med läs- och skrivförmågan att göra. Tiden till det diagnostiska testet begränsades inte eftersom vi ville att eleverna skulle arbeta utan stress i sin egen takt. Innan vi delade ut bladen med diagnostiska uppgifter förklarade vi tydligt för eleverna vad de skulle göra så att de inte senare behövde störa varandra när de löste sina uppgifter. Till elevernas hjälp delade vi ut rutat papper där de eventuellt kunde räkna utanför diagnosbladen. De skulle senare häftas ihop med de slutliga svaren i diagnostiska testet. Uppgifterna i våra tester innehåll frågor som krävde att eleverna behärskade faktakunskaper, förstod begrepp och hade räknetekniska färdigheter när de löste uppgifterna. Vi konstruerade de uppgifterna på ett sätt som ställde krav på god läskunnighet och kännedom om viktiga matematiska begrepp. Vi valde att inte använda oss av uppgifterna från elevernas matematikböcker, eftersom vi själva ville välja uppgifter som byggde på varandra och som vi kunde fortsätta att arbeta med i vår undersökning. Alla uppgifterna konstruerade vi så att frågorna lyfte fram elevernas förståelse för det matematiska språket. 23

24 4.3.3 Genomförande av undervisning och observationerna Under två veckor planerade vi att undervisa i matematiklektioner där vi i första hand lyfte språkets betydelse i uppgifterna. Under våra lektioner observerade vi elevernas arbetssätt och räkneprocess. Vi lett eleverna arbeta både individuellt och i grupp, där de fick chans att diskutera uppgifterna med varandra. Vi följde deras utveckling och beaktade om det fanns några förändringar i uppfattningsförmågan hos eleverna när de tolkade språket i de matematiska uppgifterna. Vecka 1 Första veckan testade vi elevernas matematiska språk samtidigt med deras kunskap i matematik. Vi observerade hur och i vilken grad eleverna använde matematiskt språk i undervisningen. Vi samlade information genom att anteckna vad de sa när de skulle förklara olika matematiska ord, eller när de arbetade i grupp. Vi försökte att fram det matematiska språket genom att ställa frågor om enkla matematiska ord och begrepp. Vecka 2 För att ytterligare förbättra elevernas matematikspråk, gjorde vi en lista med matematiska ord (bilaga 2) som barnen kunde träna på och använda sig av under lektionerna. Under lektionerna förklarade vi olika ord och begrepp med hjälp av bilder och genom att använda oss av laborativt material. På slutet av veckan har vi testat elevernas framsteg i utvecklingen av matematiskt språk med det tidigare använda diagnostiska testet. 24

25 4.4 Metoddiskussion Vi började vår undersökning med att intervjua lärare som undervisade de elever som vi skulle observera i vår undersökning. Det var planerat att intervjua fyra lärare, men vi lyckades bara intervjua tre lärare eftersom en av lärarna var sjuk. Detta påverkade vårt resultat, eftersom vi kunde ha fått mer information för att göra vår intervju mer tillförlitlig. Vi insåg att det var bra att vi använde bandspelare så att vi alltid kunde spola tillbaka bandet om det var någonting som var svårförståeligt. Det som var mindre bra var att vi inte hade klassrummet för oss själva, vi intervjuade lärarna i korridoren där vi blev störda av eleverna. Vi har diskuterat med lärarna om vi behövde föräldrarnas godkännande för att hålla i lektionerna och observationer i klassen. Lärarna tyckte att något godkännande från föräldrar inte behövdes eftersom inga elever kommer att observeras och undervisas enskilt. Efter intervjuerna fortsatte vi vår undersökning med diagnostiskt test. Vi anser att det diagnostiska testet var en bra metod för att samla information om elevernas förståelse av det matematiska språk före och efter undervisningar. Men vi kan inte lita på det diagnostiska testet i sin helhet på grund att vi inte visste på vilken språknivå eleverna befann sig, vi var inte säkra om alla kunde förstå uppgiftens innehåll. Vi anser att resultat av vår undersökning och observationerna gav oss pålitlig information inom det område vi hade för avsikt att undersöka. För att kunna dra några konkretare slutsatser anser vi att vi hade behövt mer tid för våra observationer. Vi kan inte säga att detta resultat gäller alla lärare och elever i allmänhet, vi är medvetna om att det bara gäller den undersökta gruppen. 25

26 5 Resultat 5.1 Resultat på forskningsfråga ett, intervjuer av lärarna 1. Kan du beskriva hur arbetar du med matematiskt språk? Språkets betydelse Alla lärare är medvetna om språkets betydelse i undervisningen och tycker att språket är en stor del av dagens matematik. Lärarna anser att det är mycket viktigt att man alltid använder det här språket för att förenkla elevernas matematik förståelse i framtiden. Samtidigt som de anser att vi ska använda matematiska begrepp säger de att vi inte ska införa nya matematiska ord i undervisningen innan vi är försäkrade om att eleverna verkligen förstår ordens betydelse. Först då ska man introducera nya ord och begrepp i matematiklektioner. En av lärarna anser att det är viktigt att använda matematiskt språk i alla sammanhang, inte bara i matematikundervisning. Lärare 3: Jag använder mycket lekar också med matematiska begrepp, till exempel gör jag lappar till varje barn där de får smaka på olika ord. Utomhuspedagogik Alla lärarna anser att användande av mer utomhusdidaktik och naturliga föremål med laborativt material i matematik kan få eleverna att förstå matematiska begrepp bättre. Lärarna försöker vara mycket ute i naturen med eleverna så att eleverna kan se och uppleva hur de former som de jobbar med kan skapas ute i naturen. Lärare 1: Just nu är vi mycket utomhus och använder mängder med naturföremål. Vi mäter hur långa träden är, omkretsen på ett träd t.ex. hur ska man visa omkretsen. Ska man sitta och mäta cirklar i en bok eller hur ska vi göra för att elever ska lär sig bäst och då tror jag att de lär sig bäst genom att de får göra det på riktigt! 26

27 Vardagsspråk Lärarna försöker att använda sig av de vanliga orden parallellt med de matematiska orden i undervisningen för att lättare förklara de matematiska begrepp de jobbar med under lektionerna både i klassrummet och ute i naturen Lärare 1: Menar jag att vi ska addera nåt så kan jag också använda plussa, de orden finns ju det handlar att barnen förstår den ordet också. Jag använder båda orden parallellt, och sen är det klart beroende på hur gamla barnen är. Lärare 2: När vi är ute så brukar jag säga att man ställer sig i ring. Man kan inte bara säga att vi ställer oss i cirkel, man ska få in begreppet in i det dagliga talet. 2. Tycker du att du använder matematiskt språk tillräckligt med eleverna i klassen? Lärarna tycker att de är rätt duktiga på att på att använda matematiskt språk i undervisningen, men inte i lika mycket som de önskar sig. Lärarna anser att de använder mycket mer matematiskt språk i undervisningen än vad de gjorde i början av sina yrkesliv. De försöker använda matematiskt språk i olika sammanhang från vardagslivet. Att använda sig av tillgängligt läromedel som är inte alltid tillräckligt för att förklara vissa matematiska ord. Lärare 1: Jag tror att jag gör det och att vi lärare är rätt duktiga på att göra det. Jag brukar låta elever läsa en tidningsartikel och den första uppgiften är att stryka under alla orden som de tycker är matematik i tidningsartikeln. Sen pratar vi om de orden och diskuterar och förklarar för varandra varför de tycker detta är matteord. Lärare 2: Jag försöker använda mattespråk mycket och ännu är mer medveten nu när jag har barnen som har lite svårare att utveckla språket och den matematiska förståelsen. 27

28 Lärare 3: Man kan säga så att i början använde jag matematiska språket lite för lite men nu är jag mycket mer medveten om språkets betydelse. 3. Hur mycket använder eleverna matematiskt språk under mattelektionerna? Alla lärarna anser att elever använder för lite matematiskt språk. De betonar att det är lättare för eleverna att peka på saker och använda de enkla orden för i stället för att använda de korrekta matematiska orden. De betonar att eleverna använder mer vardagsspråk i början av sin skolgång, men att det kan minska om man använder mer matematiskt språk under utbildningen. Men de menar att det måste komma in på ett naturligt sätt och man måste använda det inte bara på matematik lektionen. Därför tycker de att lärare och elever måste kommunicera mycket med varandra, både elev och lärare och elever emellan för att utveckla matematiskt språk. Lärare 1: Det är så, lite blandat i gruppen som jag har nu så är det mycket så att de säger den och pekar. De säger inte själva orden. Men sen samtidigt om jag säger en rektangel så vet de vad jag menar, de förstår det men de använder det själva i lika hög grad som man kan önska. Lärare 2: Vissa säger fyrkant när de menar en rektangel, men det är oftast lätt att peka och inte säga. Lärare 3: Håller vi på med färre kan man använda det i många andra ämnen till exempel i idrott och i många andra ämnen så att göra barnen medvetna så att det blir ett naturligt språk och inte bara språk som vi använder under mattelektionen. 4. Är det svårt för eleverna att använda och förstå matematiskt språk? Alla lärarna tycker att det är svårt för eleverna både att använda och förstå matematiskt språk när de är så små, men de tror när elever kommer vidare, så kan de småningom själva använda matematiska uttryck. För de små eleverna är matematiskt språk är ett nytt språk. De har svårt att använda sig av de matematiska orden, och vi ska vara försiktiga när vi introducerar nya matematiska orden och begrepp. 28

29 Lärarna anser vidare att det är viktigt att vi är säkra på att elever förstår de nya orden eller begreppen innan vi går vidare med matematiska språk. Man måste koppla de matematiska orden med konkreta saker för att barnen ska förstå. Lärarna poängterade att det är viktigt för eleverna att öva matematiska språket med andra elever och att det krävs träning att lära sig nya matematiska ord. Elever behöver repetera nya ord många gånger innan det fastnar i huvudet. Lärarna anser att genomgångarna måste vara korta och konkreta för att eleverna inte skall tappa lust och intresse. Lärare1: Det är viktigt för mig att jag är säker att de förstår den nya orden eller begreppen innan jag går vidare med att involvera de nya orden. Lärare 2: De kan öva med vanliga ord samtidigt som de kan öva med matematiska ord som udda tal, jämna tal, färre, mindre, hälften, addera, subtrahera, och det hjälper dem att utveckla både det svenska och det matematiska språket. 5. Vilka fördelar ser du med att använda matematiskt språk? Alla betonar att de ser stora fördelar med att använda matematiskt språk. De menar att det är bra att börja använda de matematiska orden med elever i årskurs ett för att de ska kunna träna och förbereda sig till matematiskt språk som de kommer att möta senare i utbildningen. Med matematiskt språk kan eleverna få bättre utveckling i matematiken och matematiska ord använder eleverna ofta utan att de är medvetna om det. Lärare 1: Fördelar är bland annat att när de använder matematiskt språk så lär sig elever de korrekta orden och att använda saker med rätta namn. En cirkel är en cirkel och inte en rundning. Lärare 2: Jag tycker att det finns bara fördelar för det bara berikar språket, alltså fördelen är när de väl kommer till de textade uppgifterna så begriper de uppgifterna på ett annat sätt. Om jag säger köttbullar! Du får ta färre än förra gången, det är viktigt att man för in de orden i fler moment, så är det lättare för barnen att begripa texterna. 29

30 5.1.2 Sammanfattning av resultat på forskningsfråga ett Vi sammanfattar vårt resultat utifrån våra tolkningar av intervjuerna och utgår från vårt syfte samt frågeställningar. Vi anser att många av svaren gav oss information att matematiskt språk är viktig vid inlärning hos elever. Språkkunskaper har stor betydelse i skolans alla ämnen, framförallt inom ämnet matematik. En av lärarna anser också att det är viktigt att använda matematiskt språk i alla sammanhang, inte bara i matematik undervisning Lärarna anser att det är mycket viktigt att man alltid använder matematiskt språk för att förenkla elevernas matematik förståelse i framtiden. De tycker att det är bra att börja använda de matematiska orden med elever i årskurs ett för att de kan träna och förbereda sig för matematiskt språk som de kommer att möta senare i utbildningen. Samtliga intervjuade lärare är medvetna om språkets betydelse i undervisningen och tycker att språket är en stor del av dagens matematik. De betonar att eleverna använder mer vardagsspråk i början av sin skolgång, men att det kan minska om man använder mer matematiskt språk under utbildningen. Därför tycker de att lärare och elever måste kommunicera mycket med varandra, både elev och lärare och elever emellan för att utveckla matematiskt språk. Det finns elever som har svårighet med matematiskt språk och utvecklas långsammare inom ämnet matematik. Lärarna tycker att matematiskt språk är ett nytt språk för eleverna och därför de brukar vara försiktiga när de introducerar nya orden och begrepp. Det är viktigt att eleverna förstår de nya orden eller begreppen innan de går vidare med att involvera ytterligare nya ord. Därför tycker lärarna att eleverna med ord övningar kan förbättra sitt matematiska språk. Lärarna poängterade att det handlar om att öva och öva med andra och att det krävs träning att lära sig nya matematiska ord. Elever behöver repetera nya ord många gånger innan det fastnar i huvudet. Lärarna tycker att genomgångarna måste vara korta och konkreta för att eleverna inte skall tappa lust och intresse. Det är bra att använda både vardagsspråk och matematiskt språk. När de är ute med eleverna i naturen kan eleverna se hur den form som de jobbar med ser ut, eller skapa former tillsammans. Lärarna använder mycket mer utomhusdidaktik och naturliga föremål som laborativt material i matematik så att eleverna kan få bättre förståelse av matematiska begrepp. 30

31 5.2 Resultat på forskningsfråga två Resultat av diagnostiska test före undervisningen Alla uppgifter i diagnostiska testet (bilaga 1) som eleverna besvarat undersöker förståelsen av matematiskt språk. Det hjälpte oss att förbereda oss inför undervisningen och observationer som vi genomförde de kommande två veckorna. Resultat av första diagnostiska testet visar att en del eleverna har presterat dåliga resultat, vilket gav oss inblick i elevernas kunskap i matematik och deras förståelse för matematiska språk. De matematiska ord som eleverna var sämst på är t.ex. cirkel, produkt, udda tal, jämna tal, störst, hälften, subtrahera, addera. Under vår undervisning och observation har vi planerat att arbeta med dessa ord för att förbättra elevernas förståelse av matematiska ord Undervisning och observation Under observationerna och under undervisningen antecknade vi de viktiga punkter som hjälpte oss att nå svaret på våra frågeställningar. Det var intressant att göra klassrumsobservationer för att se vilka former av kommunikation som sker i klassrummet. Första intrycket när vi kom till klassen, var det att vi märkte att elever hade svårigheter med svenska språket vilket påverkade deras förståelse för matematiska uppgifter. Under undervisningen använde elever få matematiska ord, i stället användande de många vardagsord. Eleverna brukade ofta peka på saker i stället för att använda korrekta matematiska ord. När de pratade om talen är större eller mindre användande brukade de peka med handen och säger den i stället för ett tal eller en siffra. 31

32 Matematisk ordlista Alla elever fick ett nytt räknehäfte som behövdes till att göra en egen matematikordlista. I den skulle de göra en alfabetisk indelning. Varje gång eleverna under lektionen hörde ett nytt matematiskt ord skulle ordet skrivas in i matematikordlistan. Eleverna skulle ta reda på ordets betydelse och skriva in det i ordlistan. Därefter skulle de skriva ordet i en passande mening och rita en bild till som också skulle förtydliga ordets betydelse. Eleverna lärde sig på så vis nya begrepp och nya matematiska ord. De kunde återgå till sin ordlista om de skulle glömma vad något ord betyder. Vi märkte att eleverna använde matematikordlista när de stötte på ett nytt begrepp eller när de skulle förklara ett nytt matematiskt ord. Undervisningssekvenser Förklaring av matematiska begrepp med konkreta exempel För att eleverna ska få bättre förståelse för olika matematiska begrepp hade vi använt oss av bild och konkreta exempel i klassen. Vi visade en bild av cirkeln och frågade om de visste vad är det var? För att tidligare förklara för eleverna vad en cirkel är bildade vi tillsammans en cirkel med eleverna i klassen. Efter att alla elever förstått ordens betydelse ritade vi cirkeln på tavlan där vi skrev ring = cirkel! Anteckningar av elevernas svar Tre elever svarade cirkel Två elever svarade rundning Fem elever svarade ring En elev svarade rundel Åtta elever svarade den eller det 32

33 Observationsanteckningar Vi tolkade att det var lätt för eleverna att förstå begreppens betydelse när vi använde oss av bild och konkreta exempel. Genom att tolka elevernas kroppsspråk, när de nickade med huvudet eller bekräftade verbalt, menar vi att vi fick information om att eleverna kunde se skillnad mellan vardagsspråk och matematiskspråk Förklaring av ord med dubbel betydelse Eftersom det finns vissa ord som används både i vardagsspråk och i matematikspråk, men som inte har samma betydelse planerade vi att förklara sådana ord för eleverna i vår undervisning. Vi började lektionen med att fråga eleverna om de vet vad ordet division står för. Anteckningar av elevernas svar En av eleverna svarade: MFF spelar i division ett. Lärare: Ja det är rätt, men vet ni vad detta ord betyder i matematik? En annan elev svarade: Orden betyder att man delar någonting. Med en sportartikel som vi delade ut till eleverna och läste tillsammans i klassen förtydligade vi för eleverna att orden division betyder en sak i vardagsspråket och ett annat i matematikspråket. Observationsanteckningar Det var många som räckte upp handen och ville svara på frågan, men när läraren ställde den andra frågan var det några som räckte upp handen. Vi tolkade att eleverna var förvånade att det finns ord som inte har samma betydelse i vardagsspråk och i matematikspråk. 33