1. Vilka faktorer kan påverka frekvensen av en allel i en population?

Transkript

1 Problemlösning : Gener i populationer. Vilka faktorer kan påverka frekvensen av en allel i en population? 2. Beräkna allelfrekvenser och den observerade och förväntade heterozygotigraden i de följande populationerna. Populations Number MM MN NN Total New Guinea New South Wales NYC whites Guatemala Indians BC Indians En gen med två alleler i en population har genotypfrekvesnser P, Q och R för genotyper AA, Aa och aa. Visa att om population är i Hardy-Weinberg jämvikt den förvantade relation mellan genotyper är PR=Q 2 /4. 4. I en population med möss finns det två alleler för lokus A (A och A2). Tester har visat att det finns 384 möss med genotyp AA, 20 med genotyp AA2 och 260 med genotyp A2A2. Vad är frekvenserna av de två allelerna? Är populationen i Hardy-Weinberg jämvikt för detta lokus? 5. I en Hardy-Weinberg population finns det tio gånger så många MN som NN genotyper. Vad är allelfrekvensen för N? 6. I en Hardy-Weinberg population är 42% av individerna MN. (a) vad är frekvensen för M allelen? (b) Om frågan ej kan besvaras: vad är frekvensen av M om du får veta att M är vanligare än N? 7. Beräkna allelfrekvenserna för A, A2 och A3 i följande populationer: Pop. AA AA2 AA3 A2A2 A2A3 A3A3 A B Vilka är de förväntande genotypfrekvenserna för dessa två populationer? Visa med ett χ 2 -test om dessa populationer avviker från Hardy-Weinberg jämvikt 8. Cilla och Anki studerade, med hjälp av allozym elektrofores, genen för aconitase (ACON) i korgvide, Salix viminalis. De upptäckte två alleler med olika elektroforetisk mobilitet, ACON and ACON2 och fann bland 60 individer följande genotypfördelning: 40 st ACON/ACON, 7 st. ACON/ACON2 och 3 st. ACON2/ACON2 individer. (a) beräkna allelfrekvenserna för ACON och ACON2. (b) Vilket antal individer av varje genotyp förväntas om parningen är slumpmässig och selektion saknas? Populationsgenetik NV

2 Facit. Det finns fyra faktorer som kan förändra allelfrekvensen i en population: mutation, selektion, drift och migration. Till dessa kan även läggas parningssystemet. Parningssystemet kan i sig inte förändra allelfrekvenserna i populationen men det kan förändra genotypfrekvenserna. Det senare är viktigt om det förekommer selektion (inavelsdepression). 2. Populations Number MM MN NN Total p M p N New Guinea New South Wales NYC whites Guatemala Indians BC Indians Overall mean H S =-(0.059) 2 -(0.94) 2 H S2 =-(0.245) 2 -(0.755) 2 H S3 =-(0.553) 2 -(0.447) 2 H S4 =-(0.734) 2 -(0.266) 2 H S5 =-(0.857) 2 -(0.43) 2 3. Med Hardy-Weinberg frekvenser P=p 2, Q=2pq och R=q 2 med p och q allelfrekvenser av Aoch a. Då PR=p 2 q 2 och Q 2 =4p 2 q 2 och PR=Q 2 /4. 4. Frekvensen av de två allelerna är: A = = p p 2 A = = Hardy-Weinberg test: Det totala antalet individer är 854. Förväntat antal A A = (0.5726) = 280 Förväntat antal A A 2 = = 48 Förväntat antal A 2 A 2 = (0.4274) = 56 Därmed blir Chi-två värdet: X 2 = 2 2 ( ) ( 20 48) ( ) = populationen är i Hardy-Weinberg jämvikt, därför är frekvensen av heterozygoter = 2pq. Det är tio gånger mer än frekvensen av homozygoterna. 2pq=0p 2 p=/6. 2 Populationsgenetik NV

3 6. Vi har 0.42=2pq=2p(-p)=2p-2p 2 5. Den här ekvationen har två rötter, 0.3 och 0.7, så M kan vara antingen 0.3 eller 0.7. Om M är vanligare än N, är p M =0.7. A A2 A3 Pop A Pop B Förväntade antal individer/genotyp: AA AA2 AA3 A2A2 A2A3 A3A3 Pop. A Pop. B För population A är X 2 =2.26 och för population B är X 2 =400. Antal frihetsgrader df=6-2-=3, där 6 är antalet klasser, 2 för att vi testat för HW med hjälp av allelfrekvenser baserade på vår dataset (vilket i och för sig består av tre allelfrekvenser, men då vi vet totalsumman blir en av dem en konsekvens av de andra df=3-=2). Ytterligare en frihetsgrad förloras för att genotypfrekvenserna också summerar till ett, dvs en av de sex blir given. För population A kan nollhypotesen ej förkastas på p=0.0 nivån. Population B avviker däremot signifikant från Hardy-Weinberg jämvikt p ( ACON) = = p(acon2)=-0.808=0.92 ACON/ACON ACON/ACON2 ACON2/ACON2 (0.808) 2 60= =8.62 (0.92) 2 60=2.2 3 Populationsgenetik NV

4 Problemlösning 2: Inavel. Beräkna inavelskoefficienten för följande pedigree (släktträd): 2. Beräkna inavelskoefficienten F för följande pedigree: 3. Inavel påverkar den genetiska variationen på ett annat sätt än andra faktorer. Beskriv dess effekt. 4. The table below gives the number of outbred and inbred (F=0.25) winter-run Chinook salmon exposed and resistant to the parasite that causes whirling disease in five families (Arkush et al. 2002) Outbred Inbred Exposed Resistance Proportion Exposed Resistance Proportion Total Describe the results and offer an explanation. 4 Populationsgenetik NV

5 5. Vid inavel är frekvenserna efter en generation: Genotyp AA Aa aa Frekv. efter inavel p 2 +pqf 2pq(-F) q 2 +pqf Om p 0 =0.5 och vi använder oss av parning mellan helsyskon, vilka är genotypfrekvenserna i den andra, tredje och fjärde generationen? 5 Populationsgenetik NV

6 Facit. (a) F=/ & #& # & # (b) F = 2$ +! $! + 2$! % 4 "% 2 " % 2 " (c) F=(/2) 4 2. (a) F I =4(/2) 5 +2(/2) 3 =0.375 (b) F I =(/2) 5 (c) F I =2(/2) 5 =(/2) 4 3. Inavel ökar frekvensen av homozygoterna på bekostnad av andelen heterozygoter. Den påverkar dock inte allelfrekvenser, utan bara genotypfrekvenser. 4. The proportion of resistant individuals is higher among outbred families (82%) than among inbred families (59%). There is inbreeding depression for this character. One should note, however, that this is ample variation among families with some showing significant inbreeding depression (families -4) and one showing no inbreeding depression (5). This is not surprising and has often been observed. Inbreeding depression depends on the proportion of heterozygotes and this will vary across families. 5. X0 Y0 F 0 =0 X Y F =0 X2 Y2 F 2 =0.25 X3 Y3 F 3 =0.375 X4 Y4 F 4 =0.5 6 Populationsgenetik NV

7 F 4 =2(/2) 3 (+0.25)+4(/2) 5 +8(/2) 7 =0.5 The paths starting from X3 and ending at Y3 are (the common ancestor is given in bold letters): X3X2Y3 (/2) 3 (+0.25) X3Y2Y3 (/2) 3 (+0.25) X3X2XY2Y3 (/2) 5 X3Y2XX2Y3 (/2) 5 X3X2YY2Y3 (/2) 5 X3Y2YX2Y3 (/2) 5 X3X2XX0YY2Y3 (/2) 7 X3X2YX0XY2Y3 (/2) 7 X3Y2XX0YX2Y3 (/2) 7 X3Y2YX0XX2Y3 (/2) 7 X3X2XY0YY2Y3 (/2) 7 X3X2YY0XY2Y3 (/2) 7 X3Y2XY0YX2Y3 (/2) 7 X3Y2YY0XX2Y3 (/2) 7 Use then the Table given in the exercise to calculate the genotype frequencies. 7 Populationsgenetik NV

8 Problemlösning 3: Genetisk drift och Migration och populationsstruktur. En biolog observerade 00 Drosophila populationer under 20 generationer. Varje population hölls konstant vid 20 individer genom att individer slumpmässigt plockades bort. I varje population var frekvensen av allel A 0.5 i ett två-allelslokus vid försökets början. Om parningen var slumpmässig: a. Vilken var den förväntade allelfrekvensen för A över alla populationer efter 20 generationer? b. Vilken var den förväntade heterozygotigraden efter 20 generationer? 2. Hur stor är den effektiva populationsstorleken hos en population med en hane och ett stort antal honor? 3. Hur stor är den effektiva populationsstorleken hos en population som cykliskt växlar mellan 0, 50, 250 och 250 individer? 4. Varje generation byts 3% av en liten population ut mot migranter från en annan, stor, population. De ursprungliga frekvenserna för allel A är 0. i den lilla och 0.9 i den stora. Förutsatt att allelfrekvensen i den stora populationen förblir oförändrad, vad är allelfrekvensen i den lilla populationen efter 0 generationen? 5. Det kanske känns intuitivt fel att ett givet antal migranter har samma effekt oavsett populationsstorlek. Hur kan du förklara det i ord? 6. Calculate Wright fixation index, F ST, in the two following cases: Genotypes AA AA2 A2A2 Case Subpopulation Subpopulation Case 2 Subpopulation Subpopulation Migrationshastigheten hos myggor mellan fastlandet och Utö är 0-3. Den nuvarande frekvensen hos en gen som gör vingarna längre är 0.5 på fastlandet och 0.2 på Utö. I frånvaro av selektion hur stor kommer frekvensen av denna gen att vara på Utö om 200 generationer? Om 500 generationer? Mot vilket värde strävar frekvensen? Föreslå en mekanism som skulle kunna motverka effekten av migration. 8 Populationsgenetik NV

9 Facit. a. Den förväntade allelfrekvensen för A över alla populationer är 0.5. Ingen riktad kraft verkar på genen och därför kommer inte medelfrekvensen att förändras. Naturligtvis kommer drift att påverka varje enskild population. b. & # Den förväntade heterozygotigraden är: H20 = H0 $ 2N! % e ". Värdet blir därmed Ursprungsvärdet var 2p 0 q 0 =2x0.5x0.5=0.5. 4NmN f 2. Den effektiva populationsstorleken med N m hanar och N f honor är: Ne =. Nm + Nf Har vi bara en hane och ett stort antal honor, kommer antalet hanar att vara försumbart i förhållande till antal honor, vilket leder till att ekvation () ungefärligen blir N e 4(N f /N f )=4. 3. Vi har sett att den effektiva populationsstorleken i en population av fluktuerande storlek definieras av: 20 N e = t t i= N i Så, om populationen cykliskt växlar mellan 0, 50, 250 och 250 individer blir den effektiva populationsstorleken: N e = vilket är mycket närmare 0 än 250. t 4. Frekvensen efter 0 generationer med migration är: = P + m) ( p P) P=0.9, p 0 =0., m=0.03 och t=0. Därmed blir p 0 =0.3. p t 0 ( där 5. Här följer ett grovhugget kvalitativt argument: Effekten av en immigrant på heterozygotigraden minskar i proportion till populationsstorleken. Men effekten av inavel på heterozygotigraden minskar också med ökande populationsstorlek. Därmed blir en migrants positiva inverkan på heterozygotigraden densamma, oavsett populationsstorlek. Du kanske kan komma på en bättre argument? 6. In case, the allele frequencies in subpopulations and 2 are: In subpopulation : p A = *(0.5)=0.5 and p A2 =0.5 In subpopulation : p A = *(0.3)=0.5 and p A2 =0.5 9 Populationsgenetik NV

10 So we have H S =-2*(0.5) 2 =0.5 and H S2 =-2*(0.5) 2 =0.5 And H T = -2*(0.5) 2 =0.5 since the average allele frequencies in the whole population are also 0.5. F ST =[H T -(H S +H S2 )/2]/H T =0. In case, the allele frequencies in subpopulations and 2 are: In subpopulation : p A = *(0.5)=0.5 and p A2 =0.5 In subpopulation : p A = *(0.42)=0.7 and p A2 =0.3 So we have H S =-2*(0.5) 2 =0.5 and H S2 =-(0.7) 2 -(0.3) 2 =0.42 And H T = -(0.6) 2 -(0.4) 2 =0.48 since the average allele frequencies in the whole population are 0.6 and 0.4. F ST =[H T -(H S +H S2 )/2]/H T = Om formeln p t =P+(-m) t (p 0 -P) används får vi: p 200 =0.5+(-0-3 ) 200 ( )=0.25 p 500 =0.5+(-0-3 ) 500 ( )=0.3 Frekvensen kommer att gå mot 0.5. Myggor med långa vingar skulle kunna vara missgynnande på Utö och då skulle frekvensen av genen kunna hållas låg trots migrationen från fastlandet. 0 Populationsgenetik NV

11 Problemlösning 4: Selektion och mutation. Fitness hos de tre genotyperna är W AA = 0.9, W Aa =.0 och W aa =0.7. (a) Om populationen ursprungligen har allelfrekvensen p 0 =0.5, vilket värde har p i nästa generation? (b) Vilken är den förväntade allelfrekvensen vid jämvikt? 2. Antag att 00 individer av AA, AA', och A'A' får 20, 00, respektive 60 avkommor. Vilken relativ fitness har de tre genotyperna? Om vi använder parameterisering med h och s, vilka värden får h och s? 3. AA, Aa och aa har fitness.0, 0.9 och 0.6. Den ursprungliga frekvensen av A (p 0 ) är lika med 0.7. Beräkna p, p 2 och p 3 för de följande tre generationerna av selektion. 4. Några forskare gjorde följande två experiment: (a) I en öppen bur placerades de två Drosophila-genotyperna: vg/vg som har vestigial vingar (små vingar) och +/+ som har normala vingar. Den ursprungliga frekvensen vg/vg-flugor var 40%. Populationen var stor och hade slumpmässig parning. vg-genen är recessiv i förhållande till + genen och fitness för de tre genotyperna under dessa miljöbetingelser är: +/+ +/vg vg/vg (a) Vilken är den ursprungliga frekvensen av + allelen? (a2) Beräkna frekvensen av + allelen i den andra generationen. (a3) Vad kommer slutligen att hända med + allelen? (b) I en stängd bur placerades de två Drosophila-genotyperna: vg/vg som har vestigial vingar (små vingar) och +/+ som har normala vingar. Den ursprungliga frekvensen vg/vg-flugor var även här 40%, populationen var stor och hade slumpmässig parning och vg-genen är recessiv i förhållande till + genen och fitness för de tre genotyperna under dessa miljöbetingelser är: +/+ +/vg vg/vg 0.5 (b) Beräkna frekvensen av + allelen i den andra generationen. (b2) Vad kommer slutligen att hända med + allelen? (c) Vilken egenskap hos fitness tydliggörs genom dessa experiment? 5. Genen som gör vilda råttor resistenta mot giftet warfarin har heterozygotfördel eftersom råttor som är homozygota drabbas av vitamin K brist. Heterozygoterna är resistenta mot giftet och lider inte av vitamin K brist. Andelen resistenta homozygoter som dör av vitamin K brist uppskattas till 63%. Alla homozygoter som är mottagliga för giftet (d v s de som saknar resistensgenen) dör inte när giftet sprids ut över ett område. En population som konstant utsätts för giftet nådde en jämvikt. Då hade resistensgenen en frekvens på Hur stor procent av råttorna i populationen kommer att dö p g a resistensgenen och giftet? Populationsgenetik NV

12 Facit. (a) Den nya allelfrekvensen beräknas med hjälp av formeln: p = p 0 p 0 W AA + q W 0 W Aa p = 0. 5 = frekvensen av A ökar, vilket var väntat eftersom medelfitness av A är större än medelfitness av a. (b) Observera att det är överdominans eftersom W AA <W Aa >W aa och att frekvensen vid jämvikt därför inte är 0 eller. Den förväntade allelfrekvensen vid jämvikt fås genom Δp=0. W W 0 7 pˆ aa Aa. = = = ( Waa WAa ) + ( WAA WAa ) ( 0. 7 ) + ( 0. 9 ) 2. Relativ fitness för genotyperna är W AA =20/20=, W AA' =00/20=5/6 och W A'A' =60/20. Om vi använder parameterisering med s och h får vi: -s=/2 => s=0.5 och -hs=5/6 => hs=/6 => h=/3. p 3. Om följande ekvation används: = p 0 p 0 W AA + q W 0 W Aa så blir p = För att kunna beräkna p 0 används samma ekvation men p 0 ersätts med p, vilket resulterar i p 2 = Använd även samma metod för att beräkna p 3 (p 3 =0.796). 4. (a) Det finns 40% vg/vg och 60% +/+. Då är frekvensen av + allelen (a2) Frekvensen i nästa generation är: p'=0.6x(0.6x x0.5)/(0.6 2 x0.5+2x0.4x0.6x x)= 0.57 (a3) Allel + försvinner. (b) p =0.6x(0.6x+0.4x)/(0.6 2 x+2x0.6x0.4x x0.5)= (b2) Allel + fixeras. (d) Fitness av en genotyp beror på i vilken miljö den individen finns. 5. Låt resistensgenen betecknas med R och dess frekvens med p (vi vet att ˆ p = ) och den genen som är mottaglig för giftet med S och dess frekvens med q (q=-p). Låt s vara selektionskoefficienten mot RR. Vi vet att W RR =0.37. För beräkna andelen råttor som dör p g a förgiftning måste vi först beräkna W SS. Sätt upp W RR W RS W SS 0.37 x 2 Populationsgenetik NV

13 Vi vet att ˆ p = WSS WRS WRS WRR ( ) + ( W ). WSS RS Alltså = x ( x ) + ( ) och kan lösa x=0.68. Så W SS =0.68. Detta ger: W = ˆp 2 WRR + 2ˆp ˆ 2 Eller: ( ˆp ) WRS + ( p) WSS W = ( 0.34) + ( 0.34) Alltså dör ca. 2% av populationen. 3 Populationsgenetik NV

14 Problemlösning 5: Blandat. Vad innebär det med avseende på allelfrekvens att säga att en allel är fixerad? Att en allel har försvunnit? Nämn två processer som kan leda till förlust av alleler? 2. Vad är genetisk drift, och varför uppträder den? I avsaknad av några motverkande krafter/faktorer vilken är den ultimata effekten av drift på allelfrekvenser? Är slumpmässiga förändringar av allelfrekvens från en generation till en annan störst i små eller i stora populationer och varför? 3. Kelus (citerat i Mourant et al., 976) beskrev en studie av 300 polacker av vilka 0 var MM, 496 var MN och 503 var NN. Beräkna allelfrekvenserna och det förväntade antalet av de tre genotyperna, samt undersök med ett χ 2 -test om dessa motsvarar förväntningarna för slumpmässig parning. 4. Om mutationshastigheten är µ =0-5, återmutationer kan negligeras (υ=0) och selektionskoefficienten mot en recessiv allel a är s=0.6, vad är den förväntade frekvensen av a vid jämvikt? Om µ fördubblas, vad blir då den nya jämviktsfrekvensen? 5. Du vill starta ett bevarandeprogram för en ovanlig kattras. Du har 20 individer, av vilka 5 är hanar och 5 är honor. Tyvärr kan du bara använda 0 av dem för att påbörja ditt program. Vad gör du? Förklara. 6. En populations storlek fluktuerar regelbundet med tiden mellan 0 och 00. Vilket av värdena ligger den effektiva populationsstorleken närmast? Förklara. 7. Vad blir det slutgiltiga ödet för A allelen i en population med slumpmässig parning när värdena för relativ fitness av AA, Aa och aa är: (a).00, 0.98, 0.96 (b).00,.02,.02 (c).00,.02, 0.98 (d).00,.0, Varför är naturlig selektion så ineffektiv mot en ovanlig recessiv allel? 4 Populationsgenetik NV

15 Facit 9. En allel är fixerad när alla individer i populationen är homozygota för den allelen. En allel har försvunnit när ingen individ i populationen längre bär den. Två processer som kan leda till förlust av en allel är genetisk drift och riktad selektion. 0. Se Kompendium. 3. MM MN NN Tot. Obs p(m)=0.596 p(n)=0.404 MM MN NN Tot. Förv. (0.596) 2 300= (0.404) 2 300= = X 2 -värdet är då 0.023, vilket är mindre än värdet i tabellen för p=0.05. Nollhypotesen kan därför ej förkastas. Stickprovet motsvarar en population i Hardy-Weinberg jämvikt. 4.Den förväntade jämviktsfrekvensen är q= (µ/s)= Om mutationshastigheten fördubblas förväntas den nya jämviktsfrekvensen bli q= Använd fem hanar och fem honor för att maximera den effektiva populationsstorleken, och därmed den genetiska variationen. 6. Närmare 0 än 00, som indikeras i formeln för fluktuerande populationsstorlekar. Intuitivt är det rimligt att den kvarvarande genetiska variationen beror av det mest begränsande skedet. 7. I (a) blir A allelen fixerad. I (b) försvinner den. I (c) når den en stabil jämvikt och i (d) försvinner den. 8. Naturlig selektion är ineffektiv mot en ovanlig recessiv allel för att denna nästan uteslutande kommer att uppträda i heterozygota individer, där den dominanta allelen maskerar mot fitness sänkning, och alltså inte ger selektionen något att verka på. 5 Populationsgenetik NV

16 Problemlösning 6: Blandat. Vilken är den effektiva populationsstorleken hos en hjord som består av 0 mjölkkor och en tjur? Vad är den för 40 kor och en tjur? För tio kor och två tjurar? 2. I en liten population med slumpmässig parning, ingen selektion, ingen mutation och ingen migration, vilken är sannolikheten för fixering av en allel med ursprungsfrekvensen p? Förklara! 3. Beräkna allelfrekvensen vid jämvikt vid överdominans när fitness för AA, Aa och aa är: a ; ; b ; ; c ; ; Om ett lokus har två alleler, A och A2, vilken är frekvensen av A vid jämvikt om båda allelerna är letala (d v s dödliga) i homozygot form? 5. Det förekommer individer med vit blomfärg i populationer av en Delphinium art som vanligtvis har blå blommor. I ett område av Rocky Mountains är frekvensen av vitblommande individer 7.4x0-4. De vitblommande växterna producerar i medeltal 43 frön per planta men de blåblommande producerar 229. Minskningen i fröproduktion beror på att pollinatörerna, humlor och kolibrier, föredrar de blå blommorna. Om vi antar att den vita blomfärgen beror på en recessiv gen och att populationen är i jämvikt, vilken mutationshastighet krävs för att motverka selektionen? 6 Populationsgenetik NV

17 Facit. Använd formeln N e =4N m N f /(N m +N f ). 2. Det enda som förändrar allelfrekvensen är drift. Drift verkar inte i någon specifik riktning så om vi startar flera identiska populationer med allelfrekvens p 0 kommer några att förlora allelen och andra att fixera den. Andelen populationer som förlorar respektive fixerar allelen kommer att vara proportionell mot p 0 : när p 0 är liten är det lättare att förlora allelen än att fixera den (avståndet till noll är kortare). Fler populationer kommer att förlora allelen och en fåtal att fixeras (nå p=). Så i medeltal kommer vi att ha (- p 0 )x0+p 0 x=p 0. Om p 0 å andra sidan är stor är det lättare att fixera allelen än att förlora den. Vi kommer att ha en andel (-p 0 ) som nu är liten som kommer att förlora allelen och en andel p 0 som kommer att fixera den. Så i medel kan vi förvänta oss att frekvensen blir p Du kan använda formeln i formelsamlingen. Du kan också beteckna genotyperna på följande sätt: AA Aa aa -s -t och sedan visa att frekvensen vid jämvikt (när Δp=0) är p=t/(s+t). Oavsett hur du gör blir p=0.3 vid jämvikt i både a, b och c. 4. I det här fallet är s=t=, vilket gör att p=0.5. Populationen innehåller endast heterozygoter och därför är hälften av allelerna A. 5. Beräkna först selektionskoefficienten s för vitblommande växter. Fitness i förhållande till de blå blommorna är 43/229=0.62 och s=-0.62=0.38. Vitblommande individer är homozygoter och deras frekvens är q 2 om man antar slumpmässig pollinering. Vid jämvikt mellan mutation och selektion för en recessiv gen gäller u=sq 2 =0.38x7.4x0-4 =2.8X Populationsgenetik NV