Kunskapsbaserad agent. Kunskapsrepresentation. Wumpus-världen. Wumpusvärlden. Bris. Bris. Bris. Bris. Bris. Bris. Stank. Stank.

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Kunskapsbaserad agent. Kunskapsrepresentation. Wumpus-världen. Wumpusvärlden. Bris. Bris. Bris. Bris. Bris. Bris. Stank. Stank."

Transkript

1 Kunskapsrepresentation Kunskapsbaserad agent! Introduktion! Wumpus-världen! FOPL, Inferens! Resolution, Unifiering! Representation av kunskap! Ontologi! Strukturerad representation/semantiska nät def KBagent(percept): KB = [ ] t = 0 tell(kb, makeperceptsentence(percept, t)) action = ask(kb, makeactionquery(t)) tell(kb, makeactionsentence(action, t)) t = t + 1 return action Wumpus-världen Wumpusvärlden Stank Stank Bris Bris HÅL HÅL Bris! Percept = [Stench, Breeze, Glitter, Bump, Scream]! Action = [Forward, Right, Left, Grab, Shoot, Climb]! Representera tid och välja handling! Ex! Antag Percept([s, b, Glitter, m, c], 5) Stank Bris! ASK( a bestaction(a, 5)) bör ge Grab! TELL(Grab, 5) Bris HÅL Bris

2 Representation av världen Hantera föränding! Rutor [x, y]! Närliggande rutor x,y, z, w Adjacent([x, y],[z, w]) [z, w] {[x+1,y], [x-1,y], [x, y+1], [x, y-1]}! Lagra utforskning, ex s,t At(Agent, s, t) Breeze(t) Breezy(s)! Diagnosregler (diagnosticerar från effekter till fakta) s Breezy(s) r Adjacent(r,s) Pit(r)! Kausalregler (modellbaserade resonemang) r Pit(r) [ s Adjacent(r,s) Breezy(s)]! Vill uttrycka hur en handling påverkar världen i FOPL! Inför situationsvariabel för fluents dvs sådant som ändrar sig! Situationskalkyl! Ex At(Agent, [1, 1], S0), At(Agent, [1, 2], S1)! Saker som inte ändrar sig behöver ingen sitiationsvariabel, ex Wall ([0, 1])! Uppdatera världen. Inför Result(action, situation)! Result(Forward, S0) = S1! Result(Grab, S1) = S2 Representation av handlingar Förändringar i världen! Beskrivs utifrån sin effekt på världen! Ex Grab x,s Present(x, s) Portable(x) Holding(x, Result(Grab, s))! Kallas effektaxiom! Annat effektaxiom Holding(x, Result(Release, s))! Ex Portable(guld) Present(guld, S4) betyder att agenten kan göra en Grab och vi kan få Holding(guld, S5)! Antag At(Agent, [2,3], S0), Portable(guld), Present(guld, S0) Grab ger Holding(guld, S1)! Antag att agenten går framåt At(Agent, [2,3], Result(Forward, S1)) ger At(Agent, [2,4], S2)! Men agenten har också guldet med sig, dvs a,x,s Holding(x, s) (a!release) Holding(x, Result(a, s))! och a,x,s Holding(x,s) (a!grab) (Present(x,s) Portable(x)) Holding(x, Result(a,s))! Kallas frameaxiom

3 Frameproblemet Succesor-stateaxiom Hur representera vad som påverkas och vad som inte påverkas av en handling.! Representationsproblemet: representation av handlingar! Inferensproblemet: representation av sekvenser av handlingar Relaterade problem:! Qualification problem! Hur räknar vi upp under vilka omständigheter en handling lyckas! Ramification problem! Hur räknar vi upp alla implicita konsekvenser av en handling! Kombinera effekt-och frameaxiom genom att se hur fluents ändras över tiden! Handling som gör sann Sant redan och ingen handling gör falsk! Ex a,x,s Holding(x, Result(a,s)) [((a=grab) Present(x,s) Portable(x)) (Holding(x,s) (a!release))]! Löser representationsproblemet Skapa en kunskapsbas Inferens Iterativ process 1. Identifiera uppgiften 2. Hämta relevant domänkunskap 3. Definiera en vokabulär Ontologi 4. Skriv axiom som beskriver domänen 5. Gör en problemkodning 6. Testa och använd 7. Debug Tre typer:! Framåtsökning! Söker från reglerna framåt! Bakåtsökning! Söker från reglerna bakifrån! Resolution

4 Exempel 1. Rökning Eld Rök 2. Rök Rökdetektor Larm 3. Larm Brandkåren kommer 4. Rökning Larm Falsklarm 5. Brandkåren kommer Falsklarm Arga brandmän 6. Rökning 7. Rökdetektor 8. Arga brandmän? Framåtinferens 1. Rökning Eld Rök 2. Rök Rökdetektor Larm 3. Larm Brandkåren kommer 4. Rökning Larm Falsklarm 5. Brandkåren kommer Falsklarm Arga brandmän Börja i någon premiss 6. Rökning 7. Rökdetektor 8. Arga brandmän? Falsklarm Rökning Rök Larm Brandkåren Arga brandmän Rökdetektor Bakåtinferens Börja i slutsatsen Brandkåren Arga brandmän Falsklarm 1. Rökning Eld Rök 2. Rök Rökdetektor Larm 3. Larm Brandkåren kommer 4. Rökning Larm Falsklarm 5. Brandkåren kommer Falsklarm Arga brandmän 6. Rökning 7. Rökdetektor 8. Arga brandmän? Rökdetektor Larm Rök Rökning Resolution! Mekanisk bevismetod! Ex, satslogik Rökning Rök Rök Brandvarnarlarm Implikation transitiv, dvs Rökning Brandvarnarlarm! " # kan skrivas som " # Rökning Rök Rök Brandvarnarlarm Dvs Rökning Brandvarnarlarm Kallas resolvent

5 Resolution Exempel 1 Konvertera alla satser till konjunktiv normalform 2 Negera vad som skall visas, konvertera till konjunktiv normalform och lägg till kunskapsbasen 3 Upprepa till kontradiktion eller ingen förbättring eller annat stoppvillkor a Välj två klausuler b Resolvera dessa. Resolvent är disjunktionen av alla termer med lämpliga substitutioner. c Om resolventen tomma mängden så returnera kontradiktion, annars lägg resolventen till KB 1. Rökning Eld Rök 2. Rök Rökdetektor Larm 3. Larm Barnkåren kommer 4. Rökning Larm Falsklarm 5. Brandkåren kommer Falsklarm Arga brandmän 6. Rökning 7. Rökdetektor 8. Arga brandmän? Gör om till konjunktiv form, 1 Gör om till konjunktiv form, 2 1. (Rökning Eld) Rök 2. (Rök Rökdetektor) Larm 3. Larm Brandkåren kommer 4. (Rökning Larm) Falsklarm 5. (Brandkåren kommer Falsklarm) Arga brandmän 6. Rökning 7. Rökdetektor 8. Arga brandmän 1. (Rökning Eld) Rök ( Rökning Eld) Rök 1. Rökning Rök 2. Eld Rök 2. (Rök Rökdetektor) Larm ( Rök Rökdetektor) Larm 1. Rök Rökdetektor Larm 3. Larm Brandkåren kommer 4. (Rökning Larm) Falsklarm ( Rökning Larm) Falsklarm 1. Rökning Larm Falsklarm 5. (Brandkåren kommer Falsklarm) Arga brandmän 1. Brandkåren kommer Falsklarm Arga brandmän 6. Rökning 7. Rökdetektor 8. Arga brandmän

6 Konjunktiv form 1. Rökning Rök 2. Eld Rök 3. Rök Rökdetektor Larm 4. Larm Brandkåren kommer 5. Rökning Larm Falsklarm 6. Brandkåren kommer Falsklarm Arga brandmän 7. Rökning 8. Rökdetektor 9. Arga brandmän Härled en motsägelse! Plocka två satser, t.ex. 1+2 och lägg till KB 10. Rökning Eld Rök! Eller Rök Larm! ger 12. Rökning Eld Larm! 6+9 ger 13. Brandkåren kommer Falsklarm! 4+13 ger 14. Larm Falsklarm! 14+5 ger 15. Rökning Larm! 15+7 ger 16. Larm! 3+16 ger 17. Rök Rökdetektor! 1+17 ger 18. Rökning Rökdetektor! ger 19. Rökdetektor! ger en motsägelse 1. Rökning Rök 2. Eld Rök 3. Rök Rökdetektor Larm 4. Larm Brandkåren kommer 5. Rökning Larm Falsklarm 6. Brandkåren kommer Falsklarm Arga brandmän 7. Rökning 8. Rökdetektor 9. Arga brandmän Resolution för predikatlogik Unifiering! Variabler och kvantifierare! Ex 1. At(Wumpus, [1,2], 5) 2. At(Wumpus, [1, 3], 6) Ger resolventen At(Wumpus, [1, 3], 6) At(Wumpus, [1,2], 5) medan 3. At(Wumpus, l, t) och 1. med {l/[1,2], t/5} (l substitueras med [1,2] och t substitueras med 5) ger en motsägelse, dvs en tom klausul! Att tala om vilka substitutioner som skall göras för att två uttryck skall bli lika! Vill returnera den mest generella unifieringen! Substitutioner måste propageras i hela strukturen! Ex x Hund(x) Skäller(x) kan konverteras till 1. Hund(x) Skäller(x) om vi antar att variabler alltid är allkvantifierade 2. Hund(Pluto) 1+2 med [x/pluto] ger Skäller(Pluto), dvs x har substituerats i båda predikaten

7 Unifieringsalgoritmen, 1 Unifieringsalgoritmen, 2 def unify(x, y, subst): if subst=="fail": return "Fail" elif x==y: return subst elif variable(x): unifyvar(x, y, subst) elif variable(y): unifyvar(y, x, subst) elif isinstance(x, list) and isinstance(y, list): unify(rest(x), rest(y), unify(first(x), first(y), subst)) else: return "Fail" def unifyvar(var, x, subst): if getsubst(var, subst): unify(lookup(var, subst), x, subst) elif variable(x) and getsubst(x, subst): unify(var, lookup(x, subst), subst) elif occursin(var, x, subst): return "Fail" else: extendsubst(var, x, subst) Exempel Större exempel (med förenklingar) Unifiera Smelly([1,2]) och Smelly(l) unify([ Smelly, [1,2] ], [ Smelly,l],[]) x = [ Smelly, [1,2] ], y = [ Smelly,l] 1. subst!fail 2. x!y 3. x eller y inte variabler 4. x och y listor 5. unify( [1,2], l, unify([ Smelly ], [ Smelly ],[]) 6. x==y alltså inga nya substitutioner 7. l variabel så unify ger anrop till unifyvar(l, [1,2],[]) 8. unifyvar hittar inga substitutioner så 9. extendsubst(l, [1,2], []) returnerar {l/ [1,2] } unify([ F,[ G, A, m], [ F, k, m]], [ F, l, [ F, l, [ G, A, B ]]], [ ]) unify([[ G, A, m], [ F, k, m]], [l, [ F, l, [ G, A, B ]]], unify( F, F, [ ]))! [ ] unify([[ G, A, m], [ F, k, m]], [l, [ F, l, [ G, A, B ]]], [ ]) unify([ F, k, m], [ F, l, [ G, A, B ]], unify([ G, A, m], l, [ ])) unify-var(l, [ G, A, m], [ ])! [l/[g, A, m]] unify([k, m], [l, [ G, A, B ]], unify( F, F, [l/[g, A, m]] ))! [l/[g A m]] unify([k, m], [l, [ G, A, B ]], [l/[g, A, m]] )) unify(m, [ G, A, B ], unify(k, l, [l/[g, A, m]] )) unify-var(k, l, {l/[g, A, m]}) unify(k, [ G, A, m], [l/[g, A, m]] ) unify-var(k, [ G, A, m], [l/[g, A, m]])! [k/[g A m]] unify(m, [ G, A, B ], [k/[g, A, m], l/[g, A, m]] ) unify-var(m, [ G, A, B ], [k/[g, A, m], l/[g, A, m]] )! [m/[g A B]] [m/[g A B], k/[g A m], l/[g A m]]

8 Konvertering till konjunktiv normalform Skolemisering 1. Eliminera implikation 2. Reducera negationernas räckvidd xp(x) x P(x), xp(x) x P(x), x P(x) xp(x), x P(x) xp(x) 3. Standardisera variabler 4. Eliminera existenskvantifierare, skolemisering 5. Konvertera till prenex form 6. Skippa prefix Allt är allkvantifierat 7. Konvertera till konjunktion av disjunktioner 8. Bilda klausuler Implicit konjuktion mellan klausuler 9. Döp om variabler! Ersätter existenskvanifierade variabler med konstant, eller funktion som vid behov tar fram den individ för vilken uttrycket gäller! Ex. xp(x) P(S) där S är en skolemkonstant och står för den individ S för vilken P(x)! Ex. Alla har ett hjärta x Person(x) y Hjärta(y) Har(x,y)! Skolemkonstant ger x Person(x) Hjärta(S) Har(x,S), dvs alla har samma hjärta vilket är fel! Inför skolemfunktion, g(x), som beror av allkvantifierade variabeln x ger x Person(x) Hjärta(g(x)) Har(x,g(x)) Exempel, 1 Exempel, 2 x {P(x) ( y[p(y) P(f(x, y))] y[q(x, y) P(y)])} 1 Eliminera implikation x { P(x) ( y[ P(y) P(f(x, y))] y[ Q(x, y) P(y)])} 2 Reducera negationernas räckvidd x { P(x) ( y[ P(y) P(f(x, y))] y[q(x, y) P(y)])} 3 Standardisera variabler x { P(x) ( y[ P(y) P(f(x, y))] z[q(x, z) P(z)])} 4 Eliminera existenskvantifierare x { P(x) ( y[ P(y) P(f(x, y))] [Q(x, g(x)) P(g(x))])} 5 Konvertera till prenex form x y{ P(x) ([ P(y) P(f(x, y))] [Q(x, g(x)) P(g(x))])} 6 Skippa prefix { P(x) ([ P(y) P(f(x, y))] [Q(x, g(x)) P(g(x))])} 7 Konvertera till konjunktion av disjunktioner [ P(x) P(y) P(f(x, y))] [ P(x) Q(x, g(x))] [ P(x) P(g(x))] 8 Bilda klausuler P(x) P(y) P(f(x, y)) P(x) Q(x, g(x)) P(x) P(g(x)) 9 Döp om variabler P(x) P(y) P(f(x, y)) P(z) Q(z, g(z)) P(w) P(g(w))

9 Exempel Exempel, översätt 1. Mårten var skåning 2. Mårten föddes Ingen dödlig lever längre än 150 år 4. Alla svenskar är dödliga 5. Alla skåningar är svenskar 6. Nu är det 2010 Visa att Mårten är död nu 1. Mårten var skåning Skåning(Mårten) 2. Mårten föddes 1807 Född(Mårten, 1807) 3. Ingen dödlig lever längre än 150 år x,s,t Dödlig(x) Född(x, s) gt(t-s, 150) Död(x, t) 4. Alla svenskar är dödliga s Svensk(s) Dödlig(s) 5. Alla skåningar är svenskar s Skåning(s) Svensk(s) 6. Nu är det 2010 Nu = 2010 Exempel, konvertera 1 Exempel, konvertera 2 1. Skåning(Mårten) 2. Född(Mårten, 1807) 3. x,s,t Dödlig(x) Född(x, s) gt(t-s, 150) Död(x, t) (Dödlig(x) Född(x, s) gt(t-s, 150)) Död(x,t) Dödlig(x) Född(x, s) gt(t-s, 150) Död(x,t) 4. s Svensk(s) Dödlig(s) Svensk(s) Dödlig(s) 5. s Skåning(s) Svensk(s) Skåning(s) Svensk(s) 6. Nu = 2010 Standardisera variabler och lägg till negerad slutsats 1. Skåning(Mårten) 2. Född(Mårten, 1807) 3. Dödlig(x) Född(x, s) gt(t-s, 150) Död(x,t) 4. Svensk(d) Dödlig(d) 5. Skåning(v) Svensk(v) 6. Nu = Död(Mårten, Nu)

10 Resolutionsstrategier! Ta bara satser med komplement! Föredra små resolventer! Unit preference! Set of support! Behåll en bra delmängd. Börja med slutsatsen! Eliminera satser som subsumeras av andra Resolutionsexempel (7) (3) {x/mårten, t/nu} 8. Dödlig(Mårten) Född(Mårten, s) gt(nu-s, 150) 9. Dödlig(Mårten) gt(nu-1807, 150) {s/1807} 1. Skåning(Mårten) 2. Född(Mårten, 1807) 3. Dödlig(x) Född(x, s) gt(t-s, 150) Död(x,t) 4. Svensk(d) Dödlig(d) 5. Skåning(v) Svensk(v) 6. Nu = Död(Mårten, Nu) (2) (6) 10. Dödlig(Mårten) gt( , 150) Resolutionsexempel, Dödlig(Mårten) gt( , 150) gt( , 150) gt(201,150) T F (1) (5) {v/mårten} 11. Skåning(Mårten) 11. Svensk(Mårten) 1. Skåning(Mårten) 2. Född(Mårten, 1807) 3. Dödlig(x) Född(x, s) gt(t-s, 150) Död(x,t) 4. Svensk(d) Dödlig(d) 5. Skåning(v) Svensk(v) 6. Nu = Död(Mårten, Nu) {d/mårten} (4) Ontologi! Kategorier och objekt! Fysiska objekt! Sammansatta objekt! Mått och enheter! Handlingar, situationer och händelser! Situationskalkyl, Frameproblemet! Tid, rum och förändring! Händelser och processer! Tidsintervall! Mentala objekt och uppfattningar Motsägelse, alltså Död(Mårten, 2008)

11 Toppontologi Kategorier Abstrakta Objekt Allt Generaliserade händelser Mängder Tal Repr. Objekt Intervall Platser Fysiska objekt Processer Kategorier Meningar Mått Händelser Saker Materia! Resonerar inte om objekt utan om koncept, kategorier! Ex Guld, inte Guld32! Gör predikat till objekt i språket! Ex Guld refererar till kategorin Guld, x Guld betyder att x är guld. Kallas reification kan skriva t.ex. Färg(Guld) = gul! Kategorier ärver egenskaper! Ex Guld Ädelmetall betyder att Guld är en subklass av Ädelmetall och ärver alla dess egenskaper, t.ex. att vara värdefull! Ex x, x Guld Glittrar(x) Dyrt(x) Tider Vikter Djur Agenter Fast Flytande Gas Människor Händelser Tid, intervall och handlingar! Situationskalkyl är diskret. Behöver en kontinuerlig variant! Ex. At(Wumpus, Gold) säger inget om när det är sant! T(At(Wumpus, Gold), t) säger att det är sant vid tidpunkten t Andra predikat:! Happens(e, i) säger att e händer under intervallet i! Initiates(e, f, t) säger att e får f att starta vid tiden t! Terminates(e,f,t) säger att e får f att avslutas vid tiden t! Clipped(f, i) säger att f slutar att vara sant i intervallet i! Restored(f, i) säger att f blir sant nångång under intervallet i! Allens temporala logik! Definierar ett intervall i Intervall(i) Duration(i) = (Time(End(i))-Time(Start(i)))! Huvudsakligen fyra olika relationer

12 Temporala relationer Strukturerad representation! Meet(i, j) i,j Meet(i,j) Time(End(i)) = Time(Start(j)) i j! Frames och semantiska nät! Egenskapsärvning! Before(i,j) After(j,i) i,j Before(i,j) Time(End(i)) < Time(Start(j)) i j! Default och undantag! Multipel ärvning! Förändring, ickemonotonicitet! During(i,j) i,j During(i,j) Time(Start(j)) $ Time(Start(i)) Time(End(j)) % Time(End(i)) i j! Overlap(i,j) i,j Overlap(i,j) k During(k,i) During (k,j) i j Strukturerad representation Ärvningshierarki! Baserat på associationsteorier, t.ex. Quillian & Collins 1969! Experiment. Ställer olika frågor, t.ex.: Är undulaten en fågel? Kan undulater flyga? Kan undulater sjunga?! Resultat Kan undulater flyga? tar längre tid att besvara än Kan undulater sjunga?! Hypotes Människor lagrar information så abstrakt som möjligt Alla fåglar flyger men inte alla fåglar sjunger Undulat Sjunger: T Putte Vän: Instans Fågel Flyger: T Ben: 2 Vän Emu Flyger: F Olga Instans Levande varelse Lever: T Djur RörSig: T Elefant Färg: grå Vikt: 3500 Clyde Färg: vit Däggdjur Ben: 4 Hund Vikt: 5 Bertil Vikt: 10 Typ: Pudel Instans Instans Instans Delfin Ben: 0 Vikt: 500 Flipper

13 Attribut-värdestrukturer! Semantiska nät och frames lagrar kunskapen attributvärdestrukturer! Attributen kan också ha egenskaper, t.ex.:! Tillåtna klasser, ex attributet Inkomst är inte intressant för objekt av typen Emu! Värdebegränsningar, ex Vikt(Hund) < 500 kg! Default! Regler för ärvning! Procedurer för att räkna ut värden, ex för att räkna ut åldern! Kopplar procedurer (demoner) till attributen. Kallas också procedural attachements Multipel ärvning Sällskapsfågel Instans Fågel Flyger: T Ben: 2 Olga Emu Flyger: F Instans Väljer den mest specifika Sällskapsfågel Instans Fågel Flyger: T Ben: 2 Olga Emu Flyger: F Australisk Emu Västkust Emu Instans Inferensavståndet, dvs undersöker om det finns på vägen Hantering av osäker kunskap Icke-standardlogik Icke-standardlogik. Inte en teori utan många! Rivaler: tar bort teorem, t.ex. A v A! Utvidgningar: lägger till teorem som ofta är oformulerbara i FOPL Rivaler Probabilistisk logik! logik baserad på sannolikhet Flervärd logik! inför fler sanningsvärden Fuzzy logic! sannolikhet att höra till en mängd Modal logik Utvidgningar! L: nödvändigt sann! M: möjligen sann Temporal logik! tidslogik Icke-monoton logik! tillåter satser som inte bevisats

729G43'Ar*ficiell'intelligens' Kunskapsrepresenta*on' Kunskapsrepresenta*on' Kunskapsbaserade'agenter' Kunskapsbaserad'agent' Arne'Jönsson' HCS/IDA' '

729G43'Ar*ficiell'intelligens' Kunskapsrepresenta*on' Kunskapsrepresenta*on' Kunskapsbaserade'agenter' Kunskapsbaserad'agent' Arne'Jönsson' HCS/IDA' ' Kunskapsrepresenta*on' 729G43'Ar*ficiell'intelligens' Kunskapsrepresenta*on' Arne'Jönsson' HCS/IDA' ' Introduk*on' WumpusEvärlden' FOPL,'Inferens' Resolu*on,'Unifiering' Representa*on'av'kunskap' Ontologi'

Läs mer

729G43 Artificiell intelligens Kunskapsrepresentation. Arne Jönsson HCS/IDA

729G43 Artificiell intelligens Kunskapsrepresentation. Arne Jönsson HCS/IDA 729G43 Artificiell intelligens Kunskapsrepresentation Arne Jönsson HCS/IDA Kunskapsrepresentation Introduktion Wumpus-världen Logik Satslogik Predikatlogik FOPL, Inferens Resolution, Unifiering Representation

Läs mer

Artificiell Intelligens Lektion 4

Artificiell Intelligens Lektion 4 Frames Filmdomän Artificiell Intelligens Lektion 4 Frames (Lab4) Resolution & unifiering Frames system Lagrar hierarkisk information Attribut lagras i attributvärdesstrukturer Attribut kan ha egenskaper

Läs mer

Normalisering av meningar inför resolution 3. Steg 1: Eliminera alla och. Steg 2: Flytta alla negationer framför atomära formler

Normalisering av meningar inför resolution 3. Steg 1: Eliminera alla och. Steg 2: Flytta alla negationer framför atomära formler Normalisering av meningar inför resolution På samma sätt som i satslogiken är resolution i predikatlogiken en process vars syfte är att vederlägga att en klausulmängd är satisfierbar. Det förutsätter dock

Läs mer

Asymptotisk analys innebär att... man försöker uppskatta vad som händer för stora indatamängder.

Asymptotisk analys innebär att... man försöker uppskatta vad som händer för stora indatamängder. OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervarlsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet

Läs mer

Asymptotisk analys innebär att... man försöker uppskatta vad som händer för stora indatamängder.

Asymptotisk analys innebär att... man försöker uppskatta vad som händer för stora indatamängder. OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna kan man bara ha rätt eller fel, dvs frågan måste vara helt korrekt besvarad för att man skall

Läs mer

Innehåll. Föreläsning 7. Satslogiken är för grov. Samma sak i predikatlogik: Första ordningens predikatlogik. Logik med tillämpningar

Innehåll. Föreläsning 7. Satslogiken är för grov. Samma sak i predikatlogik: Första ordningens predikatlogik. Logik med tillämpningar Innehåll Föreläsning 7 Logik med tillämpningar 99-03-01 Första ordningens predikatlogik Objekt, predikat, kvantifierare Funktioner, termer, wffs Bindning och räckvidd Tolkningar och värderingar Satisfiering,

Läs mer

HKGBB0, Artificiell intelligens

HKGBB0, Artificiell intelligens HKGBB0, Artificiell intelligens Kortfattade lösningsförslag till tentan 3 november 2005 Arne Jönsson 1. Vad karaktäriserar dagens AI-forskning jämfört med den AI-forskning som bedrevs perioden 1960-1985.

Läs mer

Antag att b är förgreningsfaktorn, d sökdjupet, T (d) tidskomplexiteten och M(d) minneskomplexiteten.

Antag att b är förgreningsfaktorn, d sökdjupet, T (d) tidskomplexiteten och M(d) minneskomplexiteten. OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori (5DV102)

Grundläggande logik och modellteori (5DV102) Tentamen 2013-10-31 Grundläggande logik och modellteori (5DV102) M. Berglund och K. Markström Totalt antal uppgifter 11 Maximalt antal poäng 30 Krav för 3 i betyg 14 poäng Krav för 4 i betyg 19 poäng,

Läs mer

Vad behövs för att skapa en tillståndsrymd?

Vad behövs för att skapa en tillståndsrymd? OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervarlsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet

Läs mer

Antag att följande träd genereras i ett spelförande program om vi applicerar evalueringsfunktionen

Antag att följande träd genereras i ett spelförande program om vi applicerar evalueringsfunktionen 1. Komplexiteten hos en agent beror mycket på vilken omgivning den skall verka i. Vad innebär det att en omgivning är stokastisk, episodisk och dynamisk? Ge exempel på en omgivning som är stokastisk, episodisk

Läs mer

*UXSS YQLQJ±/RJLNPHGWLOOlPSQLQJDUYW

*UXSS YQLQJ±/RJLNPHGWLOOlPSQLQJDUYW *USS YQLQJ±/RJLNPHGWLOOlPSQLQJDUYW 8SSJLIW Här kommer några teoretiska frågor, skriv svaren med egna ord, dvs skriv inte av ohbilderna: a. Vad är en beslutsprocedur? En algoritm som terminerar och som

Läs mer

de var svåra att implementera och var väldigt ineffektiva.

de var svåra att implementera och var väldigt ineffektiva. OBS! För flervalsfrågorna gäller att flera alternativ eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna kan man bara ha rätt eller fel, dvs frågan måste vara helt korrekt besvarad. Totalt kan

Läs mer

Artificiell Intelligens Övningsuppgifter

Artificiell Intelligens Övningsuppgifter Sökning - Tentauppg 99-:4 Artificiell Intelligens Övningsuppgifter Sökning Konjunktiv normalform Unifiering Resolution Planering Situationskalkyl Maskininlärning Beskriv sökmetoden A* genom att visa hur

Läs mer

Utsagor (Propositioner) sammansatta utsagor sanningstabeller logisk ekvivalens predikat (öppna utsagor) kvantifierare Section

Utsagor (Propositioner) sammansatta utsagor sanningstabeller logisk ekvivalens predikat (öppna utsagor) kvantifierare Section Föreläsning 1 Utsagor (Propositioner) sammansatta utsagor sanningstabeller logisk ekvivalens predikat (öppna utsagor) kvantifierare Section 1.1-1.3 i kursboken Definition En utsaga (proposition) är ett

Läs mer

I en deterministisk omgivning beror nästa tillstånd bara av agentens handling och nuvarande tillstånd.

I en deterministisk omgivning beror nästa tillstånd bara av agentens handling och nuvarande tillstånd. OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet

Läs mer

Predikatlogik: Normalformer. Klas Markström

Predikatlogik: Normalformer. Klas Markström 1 Precis som i satslogik så är det bekvämt att kunna hitta en normalform för meningar. Om vi kan utgå från att alla meningar är på normalform så behöver vi t.e.x. inte bekymra oss om en massa specialfall

Läs mer

Sanningsvärdet av ett sammansatt påstående (sats, utsaga) beror av bindeord och sanningsvärden för ingående påståenden.

Sanningsvärdet av ett sammansatt påstående (sats, utsaga) beror av bindeord och sanningsvärden för ingående påståenden. MATEMATISK LOGIK Matematisk logik formaliserar korrekta resonemang och definierar formellt bindeord (konnektiv) mellan påståenden (utsagor, satser) I matematisk logik betraktar vi påståenden som antingen

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 Kursadministration 1. 2 Introduktion 2 2.1 Varför logik?... 2 2.2 Satslogik... 2

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 1 Kursadministration 1. 2 Introduktion 2 2.1 Varför logik?... 2 2.2 Satslogik... 2 Föreläsning 1 Syntax 729G06 Logikdelen Föreläsningsanteckningar i Programmering och logik 21 januari 2014 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 1.1 Innehåll Innehåll 1 Kursadministration 1 2 Introduktion

Läs mer

MA2047 Algebra och diskret matematik

MA2047 Algebra och diskret matematik MA2047 Algebra och diskret matematik Något om logik och mängdlära Mikael Hindgren 5 september 2018 Utsagor Utsaga = Påstående som har sanningsvärde Utsagan kan vara sann (S) eller falsk (F) öppen eller

Läs mer

I en deterministisk omgivning beror nästa tillstånd bara av agentens handling och nuvarande tillstånd.

I en deterministisk omgivning beror nästa tillstånd bara av agentens handling och nuvarande tillstånd. OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervalsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet

Läs mer

Probabilistisk logik 1

Probabilistisk logik 1 729G43 Artificiell intelligens / 2016 Probabilistisk logik 1 Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap Osäkerhet 1.01 Osäkerhet Agenter måste kunna hantera osäkerhet. Agentens miljö är ofta endast

Läs mer

Robin Stenwall Lunds universitet

Robin Stenwall Lunds universitet Robin Stenwall Lunds universitet Vik$gt a) tänka på Innehållet i kursen formell logik förutsätts vara inhämtat (repetera om du är osäker). I allmänhet gäller att kursinnehållet, som ska instuderas på relativt

Läs mer

Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium. v. 2.0, den 29/ III. Metalogik 17-19

Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium. v. 2.0, den 29/ III. Metalogik 17-19 Filosofisk Logik (FTEA21:4) föreläsningsanteckningar/kompendium IV v. 2.0, den 29/4 2013 III. Metalogik 17-19 Modeller för satslogiken 18.1 Vi har tidigare sagt att en modell är en tolkning av en teori

Läs mer

Datorlingvistisk grammatik I Institutionen för lingvistik och filologi Oktober 2007 Mats Dahllöf

Datorlingvistisk grammatik I Institutionen för lingvistik och filologi Oktober 2007 Mats Dahllöf UPPSALA UNIVERSITET Datorlingvistisk grammatik I Institutionen för lingvistik och filologi Oktober 2007 Mats Dahllöf http://stp.ling.uu.se/ matsd/uv/uv07/dg1/ Logisk semantik II 1 Predikatlogik, generella

Läs mer

Logik för datavetare DVK:Log Tisdagen 28 oktober 2014. Institutionen för dataoch systemvetenskap David Sundgren

Logik för datavetare DVK:Log Tisdagen 28 oktober 2014. Institutionen för dataoch systemvetenskap David Sundgren Institutionen för dataoch systemvetenskap David Sundgren Logik för datavetare DVK:Log Tisdagen 28 oktober 2014 Skrivtid: 9 00-13 00. Inga hjälpmedel utom formelsamlingen på nästa sida är tillåtna. För

Läs mer

Avslutning. Vad? Hur? Anmärkningar inför tentan 2. Vad ska kunnas?

Avslutning. Vad? Hur? Anmärkningar inför tentan 2. Vad ska kunnas? Avslutning Anmärkningar inför tentan Vad ska kunnas? Avslutning 1 Vad? Anmärkningar inför tentan 1 Att ha en bra förståelse för det som behandlades på föreläsningarna och gruppövningarna räcker i princip.

Läs mer

DD1350 Logik för dataloger. Fö 2 Satslogik och Naturlig deduktion

DD1350 Logik för dataloger. Fö 2 Satslogik och Naturlig deduktion DD1350 Logik för dataloger Fö 2 Satslogik och Naturlig deduktion 1 Satslogik En sats(eller utsaga)är ett påstående som kan vara sant eller falskt. I satslogik(eng. propositionallogic) representeras sådana

Läs mer

Robin Stenwall Lunds universitet

Robin Stenwall Lunds universitet Robin Stenwall Lunds universitet Vik$gt a) tänka på Innehållet i kursen formell logik förutsätts vara inhämtat (repetera om du är osäker). I allmänhet gäller att kursinnehållet, som ska instuderas på relativt

Läs mer

D. x 2 + y 2 ; E. Stockholm ligger i Sverige; F. Månen är en gul ost; G. 3 2 = 6; H. x 2 + y 2 = r 2.

D. x 2 + y 2 ; E. Stockholm ligger i Sverige; F. Månen är en gul ost; G. 3 2 = 6; H. x 2 + y 2 = r 2. Logik Vid alla matematiskt resonemang måste man vara säker på att man verkligen menar det man skriver ner på sitt papper. Därför måste man besinna hur man egentligen tänker. Den vetenskap, som sysslar

Läs mer

Semantik och pragmatik (Serie 4)

Semantik och pragmatik (Serie 4) Semantik och pragmatik (Serie 4) Satser och logik. Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi April 2015 1 / 30 Så här långt (satslogik) Konjunktion (p q): att två enklare satser båda är uppfyllda.

Läs mer

Kap. 7 Logik och boolesk algebra

Kap. 7 Logik och boolesk algebra Ka. 7 Logik och boolesk algebra Satslogik Fem logiska konnektiv: ej, och, eller, om-så, omm Begre: sats, sanningsvärde, sanningsvärdestabell tautologi, kontradiktion Egenskaer: Räkneregler för satslogik

Läs mer

Artificial Intelligence

Artificial Intelligence Omtentamen Artificial Intelligence Datum: 2014-08-27 Tid: 09.00 13.00 Ansvarig: Resultat: Hjälpmedel: Gränser: Anders Gidenstam Redovisas inom tre veckor Inga G 8p, VG 12p, Max 16p Notera: Skriv läsbart!

Läs mer

Föreläsning 8. Innehåll. Satisfierbarhet hos en formel. Logik med tillämpningar

Föreläsning 8. Innehåll. Satisfierbarhet hos en formel. Logik med tillämpningar Föreläsning 8 Logik med tillämpningar 000413 Innehåll Lite mer om värderingar och tolkningar Semantiska tablåer i predikatlogiken Kapitel 3.5 Satisfierbarhet hos en formel En formel A är satisfierbar om

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori (5DV102)

Grundläggande logik och modellteori (5DV102) Tentamen 2014-01-10 Grundläggande logik och modellteori (5DV102) M. Berglund och K. Markström Totalt antal uppgifter 10 Maximalt antal poäng 30 Krav för 3 i betyg 1 Krav för 4 i betyg 19 poäng, vara minst

Läs mer

Logisk semantik I. 1 Lite om satslogik. 1.1 Konjunktioner i grammatisk bemärkelse. 1.2 Sant och falskt. 1.3 Satssymboler. 1.

Logisk semantik I. 1 Lite om satslogik. 1.1 Konjunktioner i grammatisk bemärkelse. 1.2 Sant och falskt. 1.3 Satssymboler. 1. UPPSALA UNIVERSITET Datorlingvistisk grammatik I Institutionen för lingvistik och filologi Oktober 2007 Mats Dahllöf http://stp.ling.uu.se/ matsd/uv/uv07/dg1/ Logisk semantik I 1 Lite om satslogik 1.1

Läs mer

Robin Stenwall Lunds universitet

Robin Stenwall Lunds universitet Robin Stenwall Lunds universitet Avsnitt 10.3 Några nyttiga ekvivalenser Två sätt att använda tautologa ekvivalenser i första-ordningens logik (1) Satser vars sanningsfuntionella former är tautologt ekvivalenta

Läs mer

9. Predikatlogik och mängdlära

9. Predikatlogik och mängdlära Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 9. Predikatlogik och mängdlära Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2014 Rekaputilation Vi har talat om satslogik naturlig härledning predikatlogik

Läs mer

FÖRELÄSNING 8 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS

FÖRELÄSNING 8 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS 729G06 Logik FÖRELÄSNING 8 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS 160309 Idag Sammanfattning*/uppsamling 2 Mer problemöversikt (och lite definitioner) Inte ersättning för andra föreläsningar! 3 Vad är enlogik? Syntax

Läs mer

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 2 Strukturer 2 2.1 Domäner... 2 2.2 Tolkningar... 3

Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet. 2 Strukturer 2 2.1 Domäner... 2 2.2 Tolkningar... 3 Föreläsning 2 Semantik 729G06 Logikdelen Föreläsningsanteckningar i Programmering och logik 27 januari 2014 Tommy Färnqvist, IDA, Linköpings universitet 2.1 Innehåll Innehåll 1 Lite mer syntax 1 2 Strukturer

Läs mer

729G43 Artificiell intelligens Probabilistisk logik. Arne Jönsson HCS/IDA

729G43 Artificiell intelligens Probabilistisk logik. Arne Jönsson HCS/IDA 729G43 Artificiell intelligens Probabilistisk logik Arne Jönsson HCS/IDA Probabilistiska resonemang Osäkerhet Grundläggande sannolikhetslära Stokastiska variabler Bayes teorem Bayesianska nätverk Konstruktion

Läs mer

Föreläsning 5. Deduktion

Föreläsning 5. Deduktion Föreläsning 5 Deduktion Hur ett deduktivt system fungerar Komponenter - Vokabulär Ett deduktivt system använder ett visst slags språk som kan kallas för systemets vokabulär. I mindre formella fall är kanske

Läs mer

Anna: Bertil: Cecilia:

Anna: Bertil: Cecilia: Marco Kuhlmann 1 Osäkerhet 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 Intelligenta agenter måste kunna hantera osäkerhet. Världen är endast delvist observerbar och stokastisk. (Jmf. Russell och Norvig, 2014, avsnitt 2.3.2.)

Läs mer

FÖRELÄSNING 3 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS

FÖRELÄSNING 3 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS 729G06 Logik FÖRELÄSNING 3 ANDERS MÄRAK LEFFLER IDA/HCS 160208 Idag C-regeln, informell (och formell) inledning till predikatlogik (Bevis kommer senare.) 2 3 Vår (Snöfritt Cykla) (Vår Snöfritt) Cykla Lätt

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori

Grundläggande logik och modellteori Grundläggande logik och modellteori Kapitel 4: Konjunktiv och disjunktiv normalform Henrik Björklund Umeå universitet 15. september, 2014 CNF och DNF Konjunktiv normalform (CNF) Omskrivning av en formel

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori

Grundläggande logik och modellteori Grundläggande logik och modellteori Kapitel 8: Predikatlogik Henrik Björklund Umeå universitet 2. oktober, 2014 Första ordningens predikatlogik Signaturer och termer Första ordningens predikatlogik Formler

Läs mer

A B C D E F A B C D E F (3) Svar: Tabellen ger grafen:

A B C D E F A B C D E F (3) Svar: Tabellen ger grafen: 1. Russel & Norvig menar att man kan utveckla AI-system som antingen tänker som en människa, handlar som en människa, tänker rationellt eller handlar rationellt. Förklara och exemplifiera dessa fyra synsätt.

Läs mer

Probabilistisk logik 2

Probabilistisk logik 2 729G43 Artificiell intelligens / 2016 Probabilistisk logik 2 Marco Kuhlmann Institutionen för datavetenskap Översikt Probabilistiska modeller Probabilistisk inferens 1: Betingad sannolikhet Probabilistisk

Läs mer

Varför är logik viktig för datavetare?

Varför är logik viktig för datavetare? Varför är logik viktig för datavetare? 1. Datavetenskap handlar ofta om att automatisera processer som tidigare styrts av människor. Intuition, intelligens och mänskliga resonemang ersätts av beräkningar.

Läs mer

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Beräkning med ord -hur en dator hanterar perception 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Innehåll Inledning... 3 Syfte... 3 Kan datorer hantera perception?... 4 Naturligt språk... 4 Fuzzy Granulation...

Läs mer

DD1361 Programmeringsparadigm HT17

DD1361 Programmeringsparadigm HT17 DD1361 Programmeringsparadigm HT17 Logikprogrammering 1 Dilian Gurov, KTH Delkursinnehåll Logisk versus procedurell läsning Kontrollflöde: Unifiering, Backtracking, Snitt Induktiva datatyper och rekursion

Läs mer

Tentamenskod: Inga hjälpmedel är tillåtna

Tentamenskod: Inga hjälpmedel är tillåtna Intelligenta och lärande system 15 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen (TEN1) Artificiell intelligens (AI) 5hp 21IS1C Systemarkitekturutbildningen Tentamenskod: Tentamensdatum:

Läs mer

Sats. Om t är en rätvinklig triangel så är summan av kvadraterna på kateterna i t lika med kvadraten på hypotenusan.

Sats. Om t är en rätvinklig triangel så är summan av kvadraterna på kateterna i t lika med kvadraten på hypotenusan. Lunds tekniska högskola Datavetenskap Lennart Andersson Föreläsningsanteckningar EDAF10 3 Predikatlogik 3.1 Motivering I satslogiken är de minsta beståndsdelarna satslogiska variabler som kan anta värdena

Läs mer

729G43 Artificiell intelligens Planering

729G43 Artificiell intelligens Planering 729G43 Artificiell intelligens Planering Arne Jönsson HCS/IDA Planering Sökning vs planering Planeringsnotationer Enkel planering Partialordningsplanering Resursplanering Hierarkisk planering Planering

Läs mer

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk

Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk GÖTEBORGS UNIVERSITET MATEMATIK 1, MMG200, HT2014 INLEDANDE ALGEBRA Övningshäfte 1: Logik och matematikens språk Övning A Målet är att genom att lösa och diskutera några inledande uppgifter få erfarenheter

Läs mer

Fuzzy Logic. När oskarpa definitioner blir kristallklara. Åsa Svensson. Linköpings Universitet. Linköping

Fuzzy Logic. När oskarpa definitioner blir kristallklara. Åsa Svensson. Linköpings Universitet. Linköping Fuzzy Logic När oskarpa definitioner blir kristallklara Linköpings Universitet Linköping Sammanfattning I denna fördjupningsuppgift har jag fokuserat på Fuzzy Logic och försökt att beskriva det på ett

Läs mer

Lite om bevis i matematiken

Lite om bevis i matematiken Matematik, KTH Bengt Ek februari 2013 Material till kursen SF1662, Diskret matematik för CL1: Lite om bevis i matematiken Inledning Bevis är centrala i all matematik Utan (exakta definitioner och) bevis

Läs mer

Logik och kontrollstrukturer

Logik och kontrollstrukturer Logik och kontrollstrukturer Flödet av instruktioner i ett programmeringsspråk bygger vi upp med hjälp av dess kontrollstrukturer. I C har vi exemplen if, if else, while, do while. Dessutom finns switch

Läs mer

Fråga 5 (1 poäng) För att definiera ett sökproblem krävs...

Fråga 5 (1 poäng) För att definiera ett sökproblem krävs... OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervarlsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet

Läs mer

Lek$on 3: Kunskapsrepresenta$on. Robin Keskisärkkä

Lek$on 3: Kunskapsrepresenta$on. Robin Keskisärkkä Lek$on 3: Kunskapsrepresenta$on Robin Keskisärkkä Översikt Laborationerna så här långt Genomgång av laboration 3 Uppgift Förberedelser Kunskapsrepresentation Framesteori Uppgi9 Implementera ett frames-system

Läs mer

Lek$on 4: Kunskapsrepresenta$on. Robin Keskisärkkä och Jonas Rybing

Lek$on 4: Kunskapsrepresenta$on. Robin Keskisärkkä och Jonas Rybing Lek$on 4: Kunskapsrepresenta$on Robin Keskisärkkä och Jonas Rybing Översikt Laborationerna så här långt Genomgång av Laboration 4 Uppgift Förberedelser Kunskapsrepresentation Framesteori Uppgi= Implementera

Läs mer

DD1361 Programmeringsparadigm HT15

DD1361 Programmeringsparadigm HT15 DD1361 Programmeringsparadigm HT15 Logikprogrammering 1 Dilian Gurov, TCS Innehåll Logikprogrammering Kontrollflöde Unifiering Backtracking Negation Snitt Induktiva datatyper och rekursion Inbyggda datatyper:

Läs mer

Föreläsning 8 - del 2: Objektorienterad programmering - avancerat

Föreläsning 8 - del 2: Objektorienterad programmering - avancerat Föreläsning 8 - del 2: Objektorienterad programmering - avancerat Johan Falkenjack johan.falkenjack@liu.se Linköpings universitet Sweden December 4, 2013 1 Innehåll Arv och andra viktiga begrepp Abstrakta

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori

Grundläggande logik och modellteori Grundläggande logik och modellteori Kapitel 7: SAT-lösare Henrik Björklund Umeå universitet 29. september, 2014 SAT En instans av SAT är en mängd av mängder av literaler. Exempel: {{p, q, r}, {p, q, s},

Läs mer

Grundläggande logik och modellteori

Grundläggande logik och modellteori Grundläggande logik och modellteori Kapitel 12: Logikprogrammering Henrik Björklund Umeå universitet 16. oktober, 2014 Prolog Prolog har två klasser av formler. Atomära formler: country(sweden, 9000000).

Läs mer

Semantik och pragmatik

Semantik och pragmatik Semantik och pragmatik OH-serie 5 http://stp.lingfil.uu.se/~matsd/uv/uv12/semp/ Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Januari 2012 Så här långt Konjunktion (p q): att två enklare satser

Läs mer

Semantik och pragmatik (Serie 3)

Semantik och pragmatik (Serie 3) Semantik och pragmatik (Serie 3) Satser och logik. Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi April 2015 1 / 37 Logik: språk tanke (Saeed kapitel 4.) Satser uttrycker (ofta) tankar. Uttrycksrikedom

Läs mer

Mycket kortfattade lösningsförslag till tenta i AI 6 nov 2003

Mycket kortfattade lösningsförslag till tenta i AI 6 nov 2003 2003-12-02 Institutionen för datavetenskap Arne Jönsson/* Mycket kortfattade lösningsförslag till tenta i AI 6 nov 2003 1. Förklara de olika egenskaper en omgivning kan ha och ge exempel på en omgivning

Läs mer

Innehåll. Föreläsning 4-5. Logiska system. Alfabet. Calculus. Well-formed formulas. Vanliga termer i logik Satslogik. Första ordningens predikatlogik

Innehåll. Föreläsning 4-5. Logiska system. Alfabet. Calculus. Well-formed formulas. Vanliga termer i logik Satslogik. Första ordningens predikatlogik Innehåll Föreläsning 4-5 Logik med tillämpningar 010220 Vanliga termer i logik Satslogik syntax och semantik beslutsprocedurer Första ordningens predikatlogik syntax och semantik Kapitel 3-5: Topic 8-11

Läs mer

Avslutning. Vad? Hur? Anmärkningar inför tentan 2. Vad ska ni kunna?

Avslutning. Vad? Hur? Anmärkningar inför tentan 2. Vad ska ni kunna? Avslutning Anmärkningar inför tentan Vad ska ni kunna? Avslutning 1 Vad? Anmärkningar inför tentan 1 Att ha en bra förståelse för det som behandlades på föreläsningarna, inlämningsuppgifterna och gruppövningarna

Läs mer

Vad är det? Översikt. Innehåll. Vi behöver modeller!!! Kontinuerlig/diskret. Varför modeller??? Exempel. Statiska system

Vad är det? Översikt. Innehåll. Vi behöver modeller!!! Kontinuerlig/diskret. Varför modeller??? Exempel. Statiska system Vad är det? Översikt Discrete structure: A set of discrete elements on which certain operations are defined. Discrete implies non-continuous and therefore discrete sets include finite and countable sets

Läs mer

Vad är semantik? LITE OM SEMANTIK I DATORLINGVISTIKEN. Språkteknologi semantik. Frågesbesvarande

Vad är semantik? LITE OM SEMANTIK I DATORLINGVISTIKEN. Språkteknologi semantik. Frågesbesvarande LITE OM SEMANTIK I DATORLINGVISTIKEN (FORMELL SEMANTIK) Vad är semantik? Form (abstrakt struktur): grammatik Innehåll (betydelse): semantik Användning: pragmatik/diskurs Mats Dahllöf Språkteknologisk motivation

Läs mer

Innehållsförtekning Sida. Inledning 3 Vad är fuzzy logic? 3 Mängder 3 Medlemsfunktioner 5 Operationer 6 Fuzzification 8 Litteraturförteckning 9

Innehållsförtekning Sida. Inledning 3 Vad är fuzzy logic? 3 Mängder 3 Medlemsfunktioner 5 Operationer 6 Fuzzification 8 Litteraturförteckning 9 Fuzzy Logic Innehållsförtekning Sida Inledning 3 Vad är fuzzy logic? 3 Mängder 3 Medlemsfunktioner 5 Operationer 6 Fuzzification 8 Litteraturförteckning 9 2 Inledning Med detta fördjupningsarbete vill

Läs mer

Formell logik Kapitel 5 och 6. Robin Stenwall Lunds universitet

Formell logik Kapitel 5 och 6. Robin Stenwall Lunds universitet Formell logik Kapitel 5 och 6 Robin Stenwall Lunds universitet Kapitel 5 Bevismetoder för boolesk logik Visa att en sats är en tautologisk konsekvens av en mängd premisser! Lösning: sanningstabellmetoden

Läs mer

Formell logik Kapitel 9. Robin Stenwall Lunds universitet

Formell logik Kapitel 9. Robin Stenwall Lunds universitet Formell logik Kapitel 9 Robin Stenwall Lunds universitet Kapitel 9: Introduktion till kvantifiering Vi har hittills betraktat logiska resonemang vars giltighet enbart beror på meningen hos konnektiv som

Läs mer

8. Naturlig härledning och predikatlogik

8. Naturlig härledning och predikatlogik Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 8. Naturlig härledning och predikatlogik Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2013 Outline 1 Inledning 2 Inferensregler 3 Predikatlogik 8. Naturlig

Läs mer

Fråga 5 (1 poäng) För att definiera ett sökproblem krävs...

Fråga 5 (1 poäng) För att definiera ett sökproblem krävs... OBS! För flervalsfrågorna gäller att ett, flera eller inget alternativ kan vara korrekt. På flervarlsfrågorna ges 1 poäng för korrekt svar och 0,5 poäng om skillnaden mellan antalet korrekta svar och antalet

Läs mer

DD1361 Programmeringsparadigm HT16

DD1361 Programmeringsparadigm HT16 DD1361 Programmeringsparadigm HT16 Logikprogrammering 1 Dilian Gurov, TCS Delkursinnehåll Logikprogrammering Logisk versus procedurell läsning Kontrollflöde Unifiering, Backtracking, Snitt Negation Induktiva

Läs mer

Semantik och pragmatik

Semantik och pragmatik Semantik och pragmatik OH-serie 4 http://stp.lingfil.uu.se/~matsd/uv/uv12/semp/ Mats Dahllöf Institutionen för lingvistik och filologi Januari 2012 Om barnet har svårt att andas eller har ont i bröstet

Läs mer

Filosofisk logik Kapitel 19. Robin Stenwall Lunds universitet

Filosofisk logik Kapitel 19. Robin Stenwall Lunds universitet Filosofisk logik Kapitel 19 Robin Stenwall Lunds universitet Dagens upplägg Gödels fullständighetsteorem Sundhet och fullständighet Fullständighetsbeviset Vittneskonstanter Henkinteorin Eliminationsteoremet

Läs mer

DD1350 Logik för dataloger

DD1350 Logik för dataloger DD1350 Logik för dataloger Fö 4 Predikatlogik 1 Kort repetition Satslogik Naturlig deduktion är ett sunt och fullständigt bevissystem för satslogik Avgörbarhet Så vad saknas? Egenskaper Satslogiken är

Läs mer

F. Drewes Datavetenskapens grunder, VT02. Lite logik

F. Drewes Datavetenskapens grunder, VT02. Lite logik F Drewes 2002-05-23 Datavetenskapens grunder, VT02 Lite logik Den här texten är en sammanfattning av logikdelen i kursen Datavetenskapens grunder Den handlar om satslogik och predikatlogik, några av deras

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1

MATEMATIKENS SPRÅK. Avsnitt 1 Avsnitt 1 MATEMATIKENS SPRÅK Varje vetenskap, liksom varje yrke, har sitt eget språk som ofta är en blandning av vardagliga ord och speciella termer. En instruktionshandbok för ett kylskåp eller för en

Läs mer

DD1350 Logik för dataloger. Vad är logik?

DD1350 Logik för dataloger. Vad är logik? DD1350 Logik för dataloger Fö 1 - Introduktion Vad är logik? Vetenskapen som studerar hur man bör resoneraoch dra slutsatser utifrån givna påståenden (=utsagor, satser). 1 Aristoteles (384-322 f.kr) Logik

Läs mer

p /\ q r DD1350 Logik för dataloger Kort repetition Fö 3 Satslogikens semantik

p /\ q r DD1350 Logik för dataloger Kort repetition Fö 3 Satslogikens semantik DD1350 Logik för dataloger Fö 3 Satslogikens semantik 1 Kort repetition Satslogik formellt språk för att uttrycka påståenden med variabler och konnektiv /\, \/,, t.ex. p /\ q r 1 Kort repetition Naturlig

Läs mer

Logik och bevisteknik lite extra teori

Logik och bevisteknik lite extra teori Logik och bevisteknik lite extra teori Inger Sigstam 2011-04-26 1 Satslogik (eng: propositional logic) 1.1 Språket Alfabetet består av följande symboler: satssymbolerna p 0, p 1, p 2,.... konnektiverna,,,,.

Läs mer

Logik: sanning, konsekvens, bevis

Logik: sanning, konsekvens, bevis Logik: sanning, konsekvens, bevis ft1100 samt lc1510 HT 2016 Giltiga argument (Premiss 1) (Premiss 2) (Slutsats) Professorn är på kontoret eller i lunchrummet Hon är inte på kontoret Professorn är i lunchrummet

Läs mer

Om semantisk följd och bevis

Om semantisk följd och bevis Matematik, KTH Bengt Ek december 2017 Material till kursen SF1679, Diskret matematik: Om semantisk följd och bevis Logik handlar bla om studiet av korrekta slutledningar, dvs frågan om när det är riktigt

Läs mer

En introduktion till predikatlogik

En introduktion till predikatlogik rasmus.blanck@gu.se FT1200, LC1510 och LGFI52 VT2017 (Premiss 1) (Premiss 2) (Slutsats) Alla människor är dödliga Sokrates är en människa Sokrates är dödlig Detta argument är intuitivt giltigt: Det finns

Läs mer

Hornklausuler i satslogiken

Hornklausuler i satslogiken Hornklausuler i satslogiken Hornklausuler (efter logikern Alfred Horn) är ett viktigt specialfall som tillåter effektiva algoritmer och ligger till grund för regelbaserade expertsystem och logiska programspråk

Läs mer

Logik. Dr. Johan Hagelbäck.

Logik. Dr. Johan Hagelbäck. Logik Dr. Johan Hagelbäck johan.hagelback@lnu.se http://aiguy.org Vad är logik? Logik handlar om korrekta och inkorrekta sätt att resonera Logik är ett sätt att skilja mellan korrekt och inkorrekt tankesätt

Läs mer

Språket Python - Del 1 Grundkurs i programmering med Python

Språket Python - Del 1 Grundkurs i programmering med Python Hösten 2009 Dagens lektion Ett programmeringsspråks byggstenar Några inbyggda datatyper Styra instruktionsflödet Modulen sys 2 Ett programmeringsspråks byggstenar 3 ETT PROGRAMMERINGSSPRÅKS BYGGSTENAR

Läs mer

Artificiell Intelligens

Artificiell Intelligens Omtentamen Artificiell Intelligens Datum: 2014-02-20 Tid: 14.00 18.00 Ansvarig: Resultat: Hjälpmedel: Gränser: Anders Gidenstam Redovisas inom tre veckor Inga G 8p, VG 12p, Max 16p Notera: Skriv läsbart!

Läs mer

7, Diskreta strukturer

7, Diskreta strukturer Objektorienterad modellering och diskreta strukturer 7, Diskreta strukturer Sven Gestegård Robertz Datavetenskap, LTH 2015 Modeller Matematiska modeller Kontinuerliga modeller Kontinuerliga funktioner

Läs mer

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt,

MATEMATIKENS SPRÅK. Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, Explorativ övning 1 MATEMATIKENS SPRÅK Syftet med denna övning är att med hjälp av logik lära oss att uttrycka matematik mer exakt, lära oss förstå språket. Vi skall försöka utveckla vårt matematiska språk,

Läs mer

FUZZY LOGIC. Christopher Palm chrpa087

FUZZY LOGIC. Christopher Palm chrpa087 FUZZY LOGIC 900223-1554 Innehållsförteckning INLEDNING...2 HUR DET FUNGERAR...3 Crisp Sets och Fuzzy Sets...3 Operatorer...5 IF THEN regler...7 FUZZY INFERENCE...7 Fuzzification...8 Regelsättning...8

Läs mer

Substitution och unifiering

Substitution och unifiering Substitution och unifiering Exempel varför behövs substitution? Substitution Unifiering Den mest generella unifieraren Substitution och unifiering 1 Resolution kräver substitution ett enkelt exempel Gäller

Läs mer

Flera kvantifierare Bevis Direkt bevis Motsägelse bevis Kontrapositivt bevis Fall bevis Induktionsprincipen. x y (x > 0) (y > 0) xy > 0 Domän D = R

Flera kvantifierare Bevis Direkt bevis Motsägelse bevis Kontrapositivt bevis Fall bevis Induktionsprincipen. x y (x > 0) (y > 0) xy > 0 Domän D = R Föreläsning Flera kvantifierare Bevis Direkt bevis Motsägelse bevis Kontrapositivt bevis Fall bevis Induktionsprincipen För att göra ett påstående av en öppen utsaga med flera variabler behövs flera kvantifierare.

Läs mer

Något om logik och logisk semantik

Något om logik och logisk semantik UPPSALA UNIVERSITET Semantik och pragmatik (HT 08) Institutionen för lingvistik och filologi Mats Dahllöf http://stp.ling.uu.se/ matsd/uv/uv08/sempht/ Något om logik och logisk semantik 1 Språk och sanning

Läs mer