Matematiska definitioner i gymnasie- & universitetsläromedel

Transkript

1 Matematiska definitioner i gymnasie- & universitetsläromedel Ett steg mot bättre förståelse av övergångsproblematiken i svensk matematikutbildning Hoda Agahi Institutionen för Matematiska vetenskaper CHALMERS. GÖTEBORGS UNIVERSITET

2 Fråga & utgångspunkt Övergången & övergångsproblematiken gymnasie- till universitetsmatematiken. Definitioner. Centrala särskilt i universitetsmatematiken. Tycks dock finnas skillnader i hur man närmar sig, använder, behandlar matematiska definitioner på dessa stadier. Viktig roll i/för bevis och bevisföring, nybörjarstudenter kämpar med detta. Givet att det finns en sådan skillnad, är det möjligt att den skillnaden påverkar övergången. 2

3 Bakgrund Tidigare forskning har pekat på ett ökat gap...mellan studenternas förkunskaper & förväntningar på uni Förklaringar vissa belyser glapp i kursinnehåll vissa hur undervisningen genomförs vissa elevers inställning/attityd till matematik urvalet som läser vidare, fler.. 3

4 Mål Förtydliga vilken typ av definitioner studenter stöter på i gymnasie- resp. universitetsläromedel, genom att försöka kategorisera definitionerna. Huvudmål: att se vilka skillnaderna är Grund för att analysera vilka effekter det kan ha på övergången 4

5 Läromedel Analys i en variabel, Persson, Böiers. (2001). Studentlitteratur Matematik 3000, kurs A & B för Naturvetenskap och teknik, andra upplagan. Björk, Brolin. (2005) Natur & kultur 5

6 Kategorier Etikett Innehåll Typ 1 Definition a Exemplifiering α Denotation 2 Term b Ex. & begrepps β Konnotation 3 Annan c Begreppsligt γ Explicit 4 Utan d Historia δ Implicit 5 Annan term inbakad (implicit) e Etymologi f Användning g Procedur illustreras h Beteckning µ Stipulativ 6

7 Beskrivning av kategorier α Denotation de objekt som termen är sann om, alltså innefattar, det som ingår i/tillhör termen β Konnotation begreppsinnehåll, egenskaper som krävs för att något skall tillhöra termen, behöver ej ha varit uttömmande för att term kategoriserats som konnotation γ Explicit utbytbarhet mellan HL och VL (definiendum & definiens) δ Implicit termen (definiendum) bakas in som del av definiens (HL) µ Stipulativ en bestämmelse om att ett uttryck A (en sats/ beteckning) i ett/alla sammanhang skall tolkas som ett annat uttryck B 7

8 Få benämnda definitioner Ej stor skillnad (9 resp 16 st). Förväntade mkt mer i uni. Tyder på att definitionen som begrepp/koncept ej framträder Läromedeltexten uppmuntrar ej direkt elever/studenter att se definitioner som en viktig del i matematiken * PB tar upp def i löpande text, fetstil/kursiv kan vara medvetet.. * PB med definitionsetikett (alla begreppsligt, konnotation, explicit, stipulativ medan de andra är lite blandat ej nödvändigtvis konnotativa) 8

9 Benämnda definitioner Hur har urvalet gjorts? Speglas centralt innehåll? PB tydligare att det är centrala begrepp, mer oklart i Matematik 3000, samt skev fördelning (det som täcker kurs B innehåller endast 1 def) finns en del som saknas, om man jämför med kursmålen i Matematik A. Mer jämnt fördelade i PB => återkommande element i texten Möjligt att definitioner inte fokuseras i kurs A & B, men kan vara lämpligt just i kurs A, då eleverna till stor del är bekanta med innehållet från grundskolan. 9

10 Kategorier & resultat Totalt: 216 i Matematik 3000 och 177 i PB. Tydlig skillnad ser vi i innehållet av definitionerna. Stor del av de i Matematik 3000 är exemplifieringar (>1/3, 81 av 216, medan <1/10,15 av 177 i PB). Denotationer dominerar Matematik 3000 (130 av 216). 102 av dessa är implicita Konnotation dominerar PB (144 av 177). Mao kan se tydligare skillnader mellan böckerna map typkategorierna. Uni-bokens definitioner är dominerande konnotativa, explicita & stipulativa medan gymnasiebokens termer är mer jämnt fördelade, med ngt högre koncentration av denotationer och implicita definitioner. Det kan uppstå problem då man definierar genom exempel, eftersom intuitiva bilder som exemplen ger kan stå i konflikt med varandra eller begreppet. 10

11 Kategorier & resultat forts. Med andra ord så kan man se tydligare skillnader mellan böckerna m.a.p. typkategorierna. Universitets bokens definitioner är dominerande konnotativa, explicita & stipulativa medan gymnasiebokens termer är mer jämnt fördelade, med ngt högre koncentration av denotationer och implicita definitioner. Det kan uppstå problem då man definierar genom exempel, eftersom intuitiva bilder som exemplen ger kan stå i konflikt med varandra eller begreppet. 11

12 Resultat // Slutsats Konceptet/begreppet matematisk definition framträdde inte tydligt nog i någon av böckerna Givet att definitioner anses viktiga i matematikundervisningen och studenter förväntas (in)se definitioners roll, krävs det att lärare belyser och lyfter fram definitioner (alltså även som koncept) i sin undervisning. Särskilt m.a.p. övergångsproblematiken är det än viktigare, då universitetslärare förväntar sig att studenterna skall förstå konceptet matematiska definitioner.. VIKTIGT att universitetslärare möter upp sina egna förväntningar på studenters förståelse för definitioner, genom att tydligt belysa definitioner i sin undervisning. Mot bakgrunden att kurslitteraturen (som studerats) inte tillräckligt ger gymnasieelever chansen att upptäcka vikten av definitioner, och detta vägs inte heller upp och kompenseras av universitetsläromedlet. 12