Laboration i Geometrisk Optik

Transkript

1 Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2002

2 Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och relektionslagen 2 4 Linser Att rita strålgångar Gauss Linsormel Speglar Att rita strålgångar Descartes spegelormel Strålgångsinställningar 8 7 Laborationsuppgiter Bestämning av brytningsindex ör en glasplatta Bestämning av okalavståndet ör en konkav lins Bestämning av okalavståndet ör några konvexa linser Enkel grovuppskattning Bessels metod Graisk metod Bestämning av okalavståndet ör en konkavspegel Linssystem i

3 1 Vad är geometrisk optik? I den geometriska optiken, eller stråloptiken, betraktar man ljuset som strålar. Strålarna rerakteras, eller bryts, vid ingång till ett medium med annat brytningsindex och relekteras i speglande ytor. Hur ljuset bryts beskrivs av Snells lag och hur det relekteras bestäms av relektionslagen. Diraktion, intererens och övriga enomen som uppträder när ljuset betraktas som en våg örekommer inte. Geometrisk optik är alltså en approximation. För att approximationen skall vara giltig krävs att de linser och speglar vi använder är stora i örhållande till ljusvåglängden. Formlerna, t.ex. ör avbildning, blir speciellt enkla om krökningsradierna är stora på de linser och speglar vi använder, samt att strålarna är centrala. Att kunna geometrisk optik tillhör en ysikers allmänbildning och man kan utirån väldigt enkla ormler snabbt örstå hur mikroskop, kikare och även mer komplexa optiska system ungerar. 2 Brytningsindex och dispersion Ljusets hastighet är konstant i vakuum men inte i ett medium. Hur snabbt ljus utbreder sig i ett medium bestäms av materialets brytningsindex n. Ljus hastigheten i ett medium är v = c n (1) Brytningsindex n är alltså n = ljusets hastighet i vakuum ljusets hastighet i mediet (2) Brytningsindex är rekvensberoende. Rött ljus bryts annolunda än blått ljus. Detta enomen kallas ör dispersion. Ett exempel på dispersion är när solens strålar träar ett prisma och ljuset delas upp i ett spektrum rån blått till rött. 1

4 3 Snells lag och relektionslagen I inledningen talas det om Snells lag och relektionslagen. Snells lag talar om hur en inkommande stråle bryts i ett dielektrikum. Lagen lyder n i sin(θ i )=n t sin(θ t ) (3) Beteckningarna i ormeln inns beskrivna i igur 1 θi θr ni nt θt Figur 1: Figuren visar hur en inkommande stråle bryts respektive relekteras i ett dielektrikum. Relektionslagen lyder kort och gott inallsvinkeln θ i är lika med utallvinkeln θ r. Se igur 1 4 Linser 4.1 Att rita strålgångar När ett objekt skall avbildas genom ett linssystem är det viktigt att kunna rita en korrekt strålgång. Det inns ett antal strålar som man vet vart de hamnar eter att ha passerat en lins. Dessa strålar kallas ör huvudstrålar. Bilden av ett objekt erhålls genom att dra dessa strålar rån objektet, genom linsen och sedan se vart strålarna korsar varandra. Figur 2 visar huvudstrålar genom en konvex och en konkav lins. Symmetriaxeln i igur 2 kallas ör den optiska axeln (o.a). 2

5 För en konvex lins gäller öljande a) En stråle som är parallell med den optiska axeln bryts i linsen så att den passerar okus. b) En stråle som går igenom linsens mittpunkt passerar utan att brytas. c) En stråle som går igenom okus bryts av linsen så att den är parallell med den optiska axeln eter att ha passerat linsen. För en konkav lins gäller öljande d) En stråle som är parallell med den optiska axeln bryts i linsen så att den ser ut att komma irån okus eter linsen e) En stråle som går igenom linsens mittpunkt passerar utan att brytas. ) En stråle som är på väg mot okus bryts av linsen så att den är parallell med den optiska axeln eter att ha passerat linsen. a) Reellt objekt d) Reellt objekt o.a b) Reellt objekt e) Reellt objekt c) Reellt objekt ) Reellt objekt Figur 2: Figuren visar huvdudstrålar rån ett objekt genom en konvex och en konkav lins. 3

6 4.2 Gauss Linsormel Gauss linsormel återkommer ständigt i laborationen. Formeln kan användas ör både konvexa och konkava linser. Senare kommer vi att se att den gäller även ör speglar. Studera igur 3. Figuren visar ett reellt objekt som avbildas i en konvex lins. Reellt objekt h Reell bild H a b Figur 3: Avbildning i en konvex lins. Gauss linsormel lyder 1 a + 1 b = 1 (4) Avståndet a är mellan objekt och lins, avståndet b är mellan lins och bilden och är linsens okallängd. Man kan även visa att ör den transversella örstoringen gäller M T = H h = b a (5) Gauss linsormel är väldigt användbar om man tänker på de teckenkonventioner som gäller. För en konvex lins är positiv och ör en konkav lins är negativ. Tabellen nedan presenterar de olika teckenkonventionerna 4

7 Storhet + - a Reellt objekt Virtuellt objekt b Reell bild Virtuell bild Konvex lins Konkav lins h Upprest objekt Inverterat objekt H Upprest objekt Inverterat objekt M T Upprest bild Inverterad bild Virtuell bild och virtuellt objekt är ota lite svåra att örstå till en början och vi hänvisar till läroboken ör utörlig örklaring. Kortattat kan man säga att en virtuell bild aldrig kan visas på enskärm. En virtuell bild kan man se om man t.ex. tittar in i en spegel. Ett virtuellt objekt kommer vi att å exempel på i den sista laborationsuppgiten. 5

8 5 Speglar 5.1 Att rita strålgångar På samma sätt som ör linser inns det regler ör hur man ritar strålgångar ör speglar. I allet ör speglar så inns det yra strålar som man vet vart tar vägen eter relektion. Dessa strålar inns utritade i igur 4 ör både konvexa och konkava speglar. I iguren så är punkten R spegelns krökningsradie och dess okallängd. R R R R R R R R Figur 4: Det inns yra strålar som man vet vart tar vägen eter relektion i en spegel. 5.2 Descartes spegelormel Sambandet mellan avstånden objekt och spegel, a, bild och spegel, b, och en spegels krökningsradie, R, ges av Descartes spegel ormel. 1 a + 1 b = 2 R (6) 6

9 Om man låter a så år man parallella strålar in mot spegeln. Parallella strålar aller igenom okus, vilket betyder att b =. Detta betyder att 1 b = 1 = 2 R (7) Vi kan därör skriva om spegelormeln på samma orm som Gauss linsormel 1 a + 1 b = 1 (8) a h R H V Figur 5: Avbildning i en konkav spegel. b Nu gäller dock andra teckenkonventioner än tidigare. Storheterna inns utmärkta i igur 5 Storhet + - a Vänster om V, Reellt objekt Höger om V, Virtuellt objekt b Vänster om V, Reell bild Höger om V, Virtuell bild Konkav spegel Konvex spegel R Höger om V, Konvex spegel Vänster om V, Konkav spegel h Upprest objekt Inverterat objekt H Upprest bild Inverterad bild 7

10 6 Strålgångsinställningar För att å ett väl ungerande optiskt system är det viktigt att speglar och linser placeras på ett korrekt sätt. Om inte så kan man å avbildningsel eller dåligt med ljus genom systemet. Nedan öljer några råd ör att å en bra avbildning i ett optiskt system. - Ota används en lampa ör att belysa objekt som skall avbildas. Även om lampan ger ett väldigt divergent strålknippe kan den grovjusteras så att ljuskonen rån lampan ligger horisontell och längs med den optiska axeln. - Optiska element som placeras i strålgången skall alla vara på samma höjd och vinkelräta mot den optiska axeln. Se även till att den skärm där bilden skall hamna på är vinkelrät mot det inallande ljuset. 7 Laborationsuppgiter 7.1 Bestämning av brytningsindex ör en glasplatta I denna uppgit skall vi bestämma brytningsindex, n, ör en glasplatta. Låt en laserstråle alla in mot en glasplatta så som visas i igur 6. He-Ne Laser Vridbord Glasplatta Figur 6: Experimentuppställning 1 sedd uppirån Laserljuset relekteras i glasets örsta och andra yta, och ger upphov till multipelrelektion, se igur 7. Genom att använda relektionslagen och Snells lag kan man visa att det vinkelräta avståndet, a, mellan två närliggande relekterade strålar ges av a = 2d sin θ cos θ (n 2 sin 2 θ) 1/2 (9) 8

11 a θ d Figur 7: Multipelrelektion i en glasplatta I denna ekvation är d plattans tjocklek, n glasets brytningsindex och θ är inallsvinkeln. 1. Ställ upp experimentuppställningen enligt igur 6. Var noga med att glasytans normal ligger i samma plan som den inkommande laserstrålen. 2. Bestäm brytningsindex ör glasplattan genom att mäta d och a ör tre olika inallsvinklar θ. Var noga med att ni mäter a vinkelrät mot strålarnas utbredningsriktning. 3. Jämör ert uppmätta värde med ett tabellvärde. En härledning av ekvation 9 skall ingå i laborationsredogörelsen. 7.2 Bestämning av okalavståndet ör en konkav lins I denna uppgit skall vi bestämma okallängden ör en konkavlins. 1. Experimentuppställningen ses på igur Låt strålen rån en He-Ne laser träa en skärm (vägg) vinkelrät ca 2m bort. 3. Markera ljuspunktens läge på ett papper som är äst på skärmen. Placera den konkava linsen ramör lasern vinkelrät mot strålen och justera linsen tills ljusläcken ligger på samma ställe som örut, igur 8a. 4. Skjut nu den konkava linsen i sidled en sträcka x. Fläcken på skärmen kommer då att lytta sig y, igur 8b. Linsens okallängd ges av ekvation 10. 9

12 a) D He-Ne Laser b) D He-Ne Laser x y Figur 8: Experimentuppställning i uppgit 2. = xd y (10) I denna ormel är D avståndet mellan lins och skärm. 5. Gör tio olika mätningar på x och y. Beräkna utirån era mätningar. En härledning av ekvation 10 skall ingå i laborationsredogörelsen. 7.3 Bestämning av okalavståndet ör några konvexa linser Vi skall använda oss av tre olika metoder ör att bestämma några konvexa linsers okallängd Enkel grovuppskattning Innan man gör en nogrann mätning av en lins okallängd kan man på ett enkelt sätt göra en uppskattning. Avbilda taklampan i golvytan eller på ett vitt papper på golvet. Då taklampan är ganska långt borta rån linsen så bör bilden hamna i närheten 10

13 av linsens okus. På så sätt kan man grovuppskatta linsens okallängd. Gör detta med linserna märkta 10, 20 och Bessels metod Antag att vi vill avbilda ett objekt på en skärm. En konvex lins med okalavståndet kan placeras på två olika positioner så att en reell bild aller på skärmen. Om man känner avståndet mellan dessa b åda positioner och avståndet mellan objekt och skärm kan man beräkna linsens okallängd. Villkoret ör att man skall kunna avbilda ett objekt på enskärm med en lins med okallängd är att avståndet objekt-skärm är större än 4. Linsens okallängd ås ur öljande ormel = l2 d 2 4l (11) I denna ormel är d avståndet mellan de positioner där man år en bild på skärmen och l är avståndet objekt-skärm. 1. Ställ upp uppställningen enligt igur 9. Välj avståndet l = 90cm. Gulilter Hg-lampa Objekt Lins d Skärm l Figur 9: Experimentuppställning vid okallängdsbestämmning med Bessels metod. 2. Bestäm okalavståndet ör tre linser märkta 10, 20 och 30, genom att mäta avståndet d mellan de positioner där man år en skarp avbildning på skärmen. Härled ekvation 11 i redogörelsen. Visa också att det minsta avståndet mellan ett objekt och en skärm ör skarp avbildning är 4. 11

14 7.3.3 Graisk metod I denna uppgit skall vi med en graisk metod bestämma okallängden på de tre linserna. I igur 10 avbildas ett objekt med en lins. Enligt iguren ser man att när objektet, med höjden h, är skarpt avbildat har det en bildhöjd H. h H b Figur 10: Avbildning av ett objekt genom en konvex lins. Med hjälp av likormiga trianglar och linsormeln så kan man visa att öljande ormel gäller ör bildhöjden H = h b h (12) I denna ormel är b avståndet mellan lins och skärm. Vi ser att bildhöjden H är en linjär unktion av avståndet b. 1. Sätt upp experimentuppställning enligt igur 11 Gulilter Hg-lampa Objekt Lins b Skärm Figur 11: Experimentuppställning ör den graiska metoden. 2. Mät nu bildhöjden H ör minst em värde på b ör alla tre linserna. I denna uppgiten måste man alltså ändra avståndet mellan objekt och skärm. 12

15 3. Plotta H som unktion av b i ett diagram och bestäm h och ur skärningarna med axlarna. Härled ekvation 12 i redogörelsen. 7.4 Bestämning av okalavståndet ör en konkavspegel I denna uppgit skal vi bestämma okalavståndet ör en konkav spegel. Två olika metoder skall användas. Metod A 1.Ställ upp utrustningen enligt iguren 12 Glödlampa Irisbländare Konkavspegel Figur 12: Experimentuppställning i uppgit 4A, metod A. (Strålarna i bilden öljer inga strålgångsregler). Objektet vi skall avbilda är en belyst spaltöppning. Genom att ändra på avståndet mellan spegel och bländare och vrida något på spegeln kan vi avbilda bländaröppningen alldeles intill öppningen själv. 2. Mät avståndet mellan spegel och bländare och bestäm ur detta mätvärde spegelns okallängd. Metod B I denna uppgit skall vi örst kollimera ljuset rån bländaröppningen ör att sedan avbilda bländaröppningen intill linsen. För att skapa det kollimerade ljusknippet använder vi oss av en metod som kallas ör autokollimering. Detta går ut på att man placerar en planspegel direkt eter linsen. Planspegeln relekterar tillbaka ljuset genom linsen och avbildar bländaröppningen intill själva öppningen. Genom att lytta linsens läge så kan man å en perekt avbildning av bländaröppningen. Då är ljuset eter linsen kollimerat. 13

16 1. Kollimera ljuset rån bländaröppningen med en lins och en planspegel. Glödlampa Irisbländare Lins Konkavspegel Figur 13: Experimentuppställning i uppgit 4B, metod B. (Strålarna i bilden öljer inga strålgångsregler). 2. Låt det kollimerade ljuset istället träa den konkava spegeln och avbilda nu bländaröppningen skarpt alldeles intill linsen se igur Bestäm avståndet mellan spegel och bild och bestäm ur det uppmätta värdet spegelns okallängd. Jämör de b åda metoderna. 7.5 Linssystem I denna serie av uppgiter skall vi studera avbildning genom två linser. Som objekt använder vi glödtråden i en glödlampa. Glödlampa (G) L1 Skärm l=125 cm Figur 14: Uppställningen som den ser ut i moment A. En skärm placeras l = 125cm rån glödtråden. Avbilda tråden med lins med = 30cm. Välj det läge som ger en örstorad bild. Lägg märke till 14

17 Skärm Glödlampa (G) L1 L2 l=125 cm Figur 15: Uppställningen som den ser ut i moment B. Glödlampa (G) L2 L1 Skärm l=125 cm Figur 16: Uppställningen som den ser ut i moment F. avbildningselen. Prova om bilden blir bättre då man sätter in en bländare vid linsen. A. Vad är avståndet mellan glödtråden och L1? Vad är det teoretiska värdet enligt linsormeln. B. Placera en ny lins L2, (=10cm) på ett avstånd 10cm rån skärmen, se igur 15. Justera L1 tills en bild uppstår på skärmen. C. Finns det nu lera möjliga lägen ör L1 som ger en reel bild? D. Är bilden rättvänd eller upp och ner? E. Vad är avståndet G-L1? F. Vad är det teoretiska avståndet i rågae?låt L1 och L2 byta plats som i igur 16. Den slutliga bilden år nu ett annat läge, bilden hamnar alltså ej påskärmen. G. Blir den slutgiltiga bilden reelll eller virtuell. (Testa genom att tillälligt 15

18 ändra skärmens position). Justera nu L2 så att en reell bild åter hamnar på skärmen. H. Finns det lera möjliga lägenör L2? I. Är bilden nu rättvänd eller upp och ned? J. Vad blir avståndet G-L2? K. Vad blir det teoretiska värdet i råga J. Rita en strålgång över uppställnignen i J. Skriv i skissen vad som är reella resp. virtuella objekt och bilder. 16