MATEMATIK I GYMNASIESKOLAN

Transkript

1 MATEMATIK I GYMNASIESKOLAN könsneutralt ämne eller inte? Gerd Brandell Peter Nyström Else-Marie Staberg PROJEKT GeMa Delrapport 3

2 2

3 MATEMATIK I GYMNASIESKOLAN könsneutralt ämne eller inte? Matematikcentrum Lunds universitet Lund

4 Distribution: Matematikcentrum Lunds universitet Box Lund Copyright: Författarna Tryck: Media-Tryck Lunds universitet 4

5 Förord Upprinnelsen till projektet ligger ett par år tillbaka i tiden. Gilah Leder, forskare i Australien, har tillsammans med sina medarbetare reviderat Fennema-Sherman-skalan, som används för att mäta elevers attityder till matematik. Leder och hennes medarbetare har med den nya skalan undersökt om australiska elever uppfattar matematik som ett könsstereotypt ämne. Hon driver tillsammans med andra forskare ett seminarium kring frågor om genus och matematikutbildning vid LaTrobe University. När projektledaren i samband med en termins vistelse vid Monash University i Melbourne hade möjlighet att delta i seminariet uppkom idén att genomföra en motsvarande undersökning i Sverige. Projektgruppen består förutom författarna till denna rapport av Sara Larsson, Anna Palbom och Christina Sundqvist, alla doktorander och med hemvist vid matematikinstitutioner vid Lunds universitet, KTH-Kista respektive Luleå tekniska universitet. Projektet består av två olika delar, den första med fokus på grundskolan och den andra med fokus på gymnasiet. Grundskoledelen av projektet har tidigare redovisats i två rapporter. Den föreliggande rapporten är den tredje som producerats inom projektet. Den behandlar framförallt gymnasiet och den kommer att följas av en mer utförlig där gymnasiedelen redovisas i större detalj. Målgruppen för denna rapport är lärare och elever i gymnasiet. Vi är glada över det stora intresset från de gymnasieskolor vi kontaktade för att få in material i form av enkäter och intervjuer. Både elever och lärare ställde upp på ett positivt och engagerat sätt. Vi vill varmt tacka för detta som gör vårt projekt möjligt. Vetenskapsrådets kommitté för utbildningsvetenskaplig forskning stöder projektet. Utan det stödet skulle inte ett projekt och ett samarbete av denna omfattning kunna genomföras. 5

6

7 Innehållsförteckning Sammandrag 4 Inledning 6 Bakgrund 6 Könsskillnader en teoretisk bakgrund 8 Attitydmätningar 10 Projekt GeMa 11 Sammanfattning av grundskolestudien 11 Enkätundersökningen i gymnasieskolan 12 Enkäten 13 Analys av enkätsvaren 13 Axplock från intervjuerna 16 Diskussion 17 Slutsatser 19 2

8 3

9 Sammandrag I denna tredje delrapport inom projektet Kön och matematikutbildning (GeMa) redovisas resultatet av en enkätundersökning bland elever i gymnasiets år två. Den aktuella studien har som mål att kartlägga vilka föreställningar det finns om matematiken som könsneutralt alternativt manligt eller kvinnligt område bland gymnasister. Tidigare har vi inom projektet gjort motsvarande studie bland elever i grundskolans år nio. På det sättet hoppas vi få en bild av utvecklingen i attityderna under de år som eleverna gör sina viktigaste utbildningsval. Utgångspunkten är den vid det här laget klassiska Fennema-Sherman-skalan, en attitydskala från 70-talet med en delskala som kallas Matematik som en manlig domän. Skalan har reviderats mot bakgrund av de stora förändringar som skett i skolan och samhället sedan 70-talet och som motiverar en könsneutral utformning av enkäten. Alternativet Matematik som en kvinnlig domän kan vara aktuellt idag, då flickor i många länder presterar bättre resultat i matematik än pojkarna. Den nya skalan har utvecklats av forskare i Australien och den svenska studien görs i samarbete med dessa. I rapporten ges en bakgrund till hur könsskillnader kan beskrivas inom olika teoretiska ramar och hur begreppet manligt område kan förstås. Undersökningen har omfattat omkring 550 elever i år två i gymnasieskolan på de direkt studieförberedande programmen i tre olika regioner. Enkätundersökningen har kompletterats med intervjuer, som kommer att redovisas i senare rapporter. Enkätsvaren visar sammanfattningsvis att majoriteten av eleverna uppfattar matematiken som könsneutral. Men det finns betydande minoriteter som uppfattar matematiken som i olika avseenden manlig. Exempel på resultat är att många, både kvinnor och män, tror att det är vanligare att män tycker matematik är lätt och intressant än att kvinnor gör det. Många anser också att män gillar utmanande uppgifter i högre grad än kvinnor och att män behöver matematik för att få bra jobb när de blir vuxna. Resultaten ligger i linje med de attityder som grundskoleeleverna gav uttryck för, men föreställningen om matematik som manlig är mer uttalad hos gymnasieeleverna. En sammanfattande slutsats är att en stor del av eleverna har anammat ett jämställdhetsperspektiv samtidigt som många av eleverna i sina svar ger uttryck för en föreställning om existerande könsskillnader. 4

10 5

11 Inledning Målet för projektet GeMa (Gender and Mathematics) är att undersöka om svenska skolelever på grundskolan och i gymnasieskolan uppfattar matematiken som en manlig, kvinnlig eller könsneutral domän. Undersökningen sker med hjälp av frågeformulär och intervjuer. Projektet vill söka svar på frågor som dessa: Uppfattas matematiken som lika intressant, viktig och lämplig att studera för flickor som för pojkar? Anses matematiken vara viktigare och passa bättre för antingen pojkar eller flickor? Hur ställer sig flickor och pojkar till dessa frågor? Är åsikterna olika eller desamma på olika nivåer i utbildningen? Ett skäl att ställa sådana frågor är att matematik på högre nivåer inte attraherar kvinnor lika mycket som män. Om matematiken betraktas som en manlig domän av många skulle det kunna vara en delförklaring till snedfördelningen på högskolan. En första delrapport (Brandell, Nyström & Staberg, 2002) innehåller en preliminär analys av enkätundersökningen i årskurs nio. En andra delrapport (Brandell, Nyström, Staberg & Sundqvist, 2003) redovisar mer utförligt både den och intervjuundersökningen i grundskolan. I denna tredje delrapport presenterar vi resultat från enkätundersökningen i gymnasiet, med några illustrationer också från intervjuundersökningen. Vi fokuserar i rapporten på individers föreställningar om andra och matematiken. Enkäten innehåller också frågor som rör elevernas uppfattningar om sig själva och matematiken men analysen av den delen redovisas i en senare rapport. De resultat som hittills kommit fram är inte entydiga. De vanligaste svaren på frågorna i enkäten är att det inte är några könsskillnader. Men det finns många svar som pekar på skillnader. Sammantaget tyder resultaten på att matematiken i vissa väsentliga avseenden ses som en manlig domän av en del elever. Bakgrund Pojkar läser mer matematik på gymnasienivå än flickor och fler män än kvinnor studerar matematik på högskolenivå. I tabell 1 visas aktuell statistik över antal och andel kvinnor och män inom olika matematikinriktade utbildningar på gymnasienivå och i högskolan. De program och inriktningar som har störst inslag av matematik finns med i tabellen. Den visar på ett generellt mönster. Ju högre nivå, desto lägre är andelen kvinnor. Andelen kvinnor inom området tycks öka över tid på alla nivåer, men ökningen är långsam. Fortfarande tycks flickor och kvinnor välja bort matematiken på varje nivå. Totalt studerar i Sverige betydligt fler kvinnor än män vid högskolan och inom många områden är kvinnorna i majoritet. Men det gäller alltså inte de utbildningar som innehåller stort inslag av matematik. Se tabell 1. Matematik är ett nödvändigt inslag i naturvetenskapliga och tekniska studier, men tenderar att bli allt viktigare också inom andra områden, till exempel ekonomi och samhällsvetenskap. En god grund i matematik från gymnasieskolan underlättar högskolestudier inom naturvetenskap, teknik och andra områden. Bortval av matematik på gymnasienivå kan däremot bli ett hinder för individens studieval längre fram. Kvinnors bortval av matematik på gymnasienivå bidrar sannolikt till en sned könsfördelning inom olika yrkesområden, till exempel inom ingenjörsyrket. Kunskap om orsakerna till val och bortval av matematik är väsentlig om man vill rekrytera fler kvinnor till naturvetenskap, teknik och andra matematikintensiva områden. 6

12 Tabell 1 Antal matematikstuderande på olika nivåer, kvinnor och män Nivå Antal kvinnor Antal män Andel kvinnor av hela gruppen Gymnasieskolan läsåret 2002/2003 Högskolan, grundutbildning höstterminen 2002 Högskolan, forskarutbildning vårterminen 2002 Högskolan, forskare och lärare år 2001 Elever på NVprogrammet, år 1-3 Elever på teknikprogrammet Elever på matematikoch datainriktningen, NV-programmet Matematikstuderande på högskolan (läser minst en kurs i matematik den aktuella terminen) Studerande på civiloch andra ingenjörsprogram Studerande på fristående kurser i matematik, A- och B- nivå (första och andra terminens kurser) Studerande på fristående kurser i matematik, C- och D- nivå (tredje och fjärde terminens kurser) Forskarstuderande i matematik och tillämpad matematik Professorer, lektorer och forskarassistenter % % % % % % % % % I många andra länder är mönstret likartat, nämligen att väsentligt färre kvinnor än män väljer att fortsätta med matematikstudier när det blir möjligt att välja. Olika förklaringsmodeller har använts för att förstå varför flickor väljer bort matematik (se t.ex. Kimball 1994, Wernersson 7

13 1994, Leder 1992). Flickors prestationer och deras (antagna) bristande självtillit i matematik har använts som förklarande faktorer till varför flickor väljer matematikstudier i lägre grad än pojkar. Även faktorer som lärarnas inställning, läroböckerna och arbetssätten har av forskare använts som förklaring till att många flickor väljer bort matematik. Tidigare fanns ganska små men tydliga skillnader i svenska elevers resultat på standardprov och betyg mellan flickor och pojkar till flickornas nackdel. Men numera har flickorna kommit ikapp pojkarna och har något bättre betyg än pojkarna i matematik på grundskolan och lika bra i gymnasiet. Det syns heller inga könsskillnader till flickornas nackdel i resultaten från nationella prov. Man kan därför inte längre hänvisa till sämre förmåga eller prestationer som en förklaring till flickors bortval av matematik. En rad internationella undersökningar har visat att matematik av många (både kvinnor och män) betraktas som manlig eller som en manlig domän. Detta har använts som en viktig förklaring till varför en del flickor/kvinnor väljer bort matematiken vid fortsatta studier. I projektet GeMa riktar vi in oss på denna faktor. Men även om den kan visa sig vara väsentlig kan den naturligtvis inte ensam förklara de könsbundna valen. Inställningen till matematik kan bara ses som en bland många andra faktorer som påverkar valet av gymnasieprogram. Även på högskolenivå finns många faktorer vid sidan av själva matematiken som påverkar valet av olika utbildningsprogram. Men då det gäller de specifika matematikprogrammen och de fristående kurserna i matematik är det annorlunda. I de fallen kan man anta att valet i hög grad styrs av inställningen till själva ämnet matematik. En analys rörande kön och matematik måste emellertid sättas in i ett större sammanhang. Mäns dominans inom den högre matematiken och flickors och kvinnors bortval av matematik är delar av samhällets könsdifferentiering och sammanhänger med uppfattningar och värderingar av kvinnligt och manligt. Könsskillnader en teoretisk bakgrund Ett sätt att få överblick över forskningsområdet Kön och matematik är att dela in det i fyra olika angreppssätt eller perspektiv. Även om följande beskrivning tar upp fyra distinkta angreppssätt eller perspektiv, gäller att gränserna mellan dem inte är skarpa. De överlappar varandra och valet av ett angreppssätt utesluter inte att något eller några av de andra också har betydelse. Fyra perspektiv I ett perspektiv betraktas flickor och pojkar som fundamentalt lika och givetvis med lika rättigheter. Om test har visat att pojkar klarar sig bättre i matematik har forskningen till exempel studerat om flickor och pojkar haft lika mycket tillgång till matematikundervisning, om de valt matematik i samma utsträckning och om flickors och pojkars attityder till ämnet skiljer sig åt. Det praktiska arbetet inriktas ofta på att ändra attityder hos flickor så att de kommer att bete sig på önskat sätt, det vill säga mer som pojkar. Mycket jämställdhetsarbete har utförts inom detta likhetsperspektiv. Outtalat kan i detta tankesätt ligga en syn på pojken/mannen som norm och kvinnor som en outnyttjad resurs. Det stora problemet med detta perspektiv är att det förbiser den genomgripande könssegregationen i samhället liksom värderingar av kvinnligt och manligt. I ett andra perspektiv är flickor och pojkar fundamentalt olika. Här ryms tankar om att de föds olika, att de som mycket små genomgår helt olika psykologisk utveckling och förblir olika och att flickor och pojkar blir olika genom olika levda erfarenheter. Om olikheten betonas mycket starkt kan vi tala om ett särartstänkande. Det kan man göra när biologin uppfattas som avgörande. Föreställningar om kvinnors biologi har använts för att legitimera 8

14 kvinnors underordnade position. Historiskt har flickor och kvinnor ansetts oförmögna att studera framför allt matematik och även viss naturvetenskap, vilket getts biologiska orsaker. Tanken att flickor ses som psykologiskt determinerade har använts för att förklara varför flickor inte intresserar sig för naturvetenskap och teknik, medan pojkar gör det. Slutligen finns tanken att flickor och pojkar blir olika genom olika erfarenheter, genom en konstruktion av kön och könsskillnader som pågår under hela livet. Könskonstruktionen gör att flickor och pojkar blir olika i många stycken, får olika preferenser till exempel beträffande inlärningsstil och intressen. Detta senare innebär dock inte ett särartstänkande, eftersom det inte gäller föreställningar om olika väsen utan om socialt och kulturellt uppkomna skillnader. (Här är vi egentligen inne på det fjärde perspektivet som beskrivs längre fram). Ett betonande av olikheter kan ge upphov till välmenande idéer om flickvänlig undervisning men också till inställningen att det inte spelar någon roll att flickor inte vill läsa t.ex. datateknik, eftersom det ses som naturligt att de inte intresserar sig för området. Inom forskningen kan man till exempel söka efter skillnader i sätt att lösa matematiska problem. Det finns en risk att sådana skillnader i och med att de synliggörs också rangordnas så att det manliga sättet ses som bättre än det kvinnliga. I ett tredje perspektiv betonas olikheter mellan flickor och att arbetet för förbättrade villkor för flickor måste uppmärksamma skillnaderna mellan flickor mer. Forskning inom detta perspektiv betonar till exempel etnicitet eller social klass mer än kön. Flickor från olika social klass, med olika etnicitet och/eller i olika ålder har heller inte samma villkor och givetvis finns även individuella skillnader. Det blir då omöjligt att tala om flickor som en enhetlig grupp. Risken med att sätta flickors olikhet i centrum är emellertid att det som faktiskt förenar flickor bli osynligt. Att det finns skillnader hindrar inte att det finns likheter i specifika situationer. Det fjärde perspektivet vid en diskussion om kön och matematikutbildning är att se kön som en grundläggande struktur i samhället som hela tiden både reproduceras och förändras. GeMa-projektet ansluter sig till detta perspektiv. I detta perspektiv framstår en könsordning med kvinnor och män på olika platser i samhället med mer makt hos män som grupp. Detta innebär inte att alla män har mer makt än alla kvinnor. Perspektivet medger även att olikheter inom könen kan uppmärksammas liksom att det existerar olika femininiteter respektive maskuliniteter. Med hjälp av kön som analyskategori kan t.ex. maktförhållandena i skolan och på universitet undersökas. Hur ser det ut i klassrummet och på seminariet? Hur deltar vi alla i produktionen och reproduktionen av kön? Finns det kön i själva matematiken och naturvetenskapen? Vad betyder undervisningssätten? Hur genomsyrar könsordningen utbildningen? GeMa-projektet kan givetvis inte ge svar på dessa stora frågor, men menar att ett studium av attityder i detta perspektiv kan vara en utgångspunkt, som pekar vidare. Könskonstruktion För att analysera krävs verktyg och ett sådant som vi använder i projektet är den amerikanska filosofen Sandra Hardings teori om konstruktionen av kön (Harding 1986). Hon föreslår att kön ses som skapat och återskapat genom tre samverkande processer. Dessa är bildningen av könsidentiteten, det individuella könet, uppkomsten av könsstruktur eller arbetsdelningar i lönat och olönat arbete och formandet av könssymbolism i tankar, ord och bilder. Det som på ett symboliskt plan tillskrivs det manliga: rationalitet, logiskt tänkande, objektivitet, hårdhet m.m. kännetecknar också matematik. Flickor och pojkar, kvinnor och män kan därmed uppfatta matematiken som ett mer naturligt område för män. Könsstrukturer, som vi ser dagligdags i skolan, på arbetet och i media, bekräftar och kan tyckas rättfärdiga symbolismen. Harding påpekar dessutom att det handlar om asymmetri så att det som räknas till det manliga 9

15 rankas som finare eller mer värdefullt än det som räknas som kvinnligt. Det manliga blir det normala och det kvinnliga definieras som undantaget. Matematik en manlig domän Påståendet matematiken är en manlig domän gäller enligt ovan på flera plan. För det första handlar det om andelen kvinnor i matematikrelaterade yrken. Det finns många kvinnliga matematiklärare i skolorna men ytterst få kvinnor är matematiker som forskar och undervisar på universitetsnivå. Männen dominerar alltså rent numerärt bland de professionella matematikerna, vilket är en del av könsstrukturen. Ämnet matematik har också en manlig laddning, det vill säga att i föreställningar om matematik finns aspekter av könssymbolismen. Egenskaper som behövs för att vara en matematiker såsom logisk förmåga och rationalitet tillskrivs män men inte kvinnor. En tredje betydelse rör kulturen. Den speciella kultur, som råder inom matematik med dess ritualer, koder, värderingar och praktiker är utformad av män. Flickor och kvinnor kan känna sig främmande i den kulturen vilket kan göra att de uppfattar matematiken som manlig. Läroböcker, undervisningssätt och värderingar inom matematikundervisning kan föra budskapet om den inneboende maskuliniteten vidare. Alla blir inskolade i ett speciellt sätt att tänka, som ses som det normala. Men konstruktionen av kön är inte statisk utan föränderlig. Det är inte givet att dagens gymnasieungdomar betraktar matematik som manlig. Kvinnor har högre betygsgenomsnitt än män och de små skillnaderna mellan kvinnor och män i matematikbetyg rör mer betygsfördelningen än nivån. Attitydmätningar Fennema-Shermans attitydskala från 70-talet Attityder mäts traditionellt genom att personer får ta ställning till olika påståenden i så kallade attitydskalor. De mest kända och använda attitydskalorna som gäller matematik och matematikstudier utvecklades av Elizabeth Fennema och Janet Sherman En av dessa rör matematik som manlig domän (MD-skalan). Enligt mätningar med hjälp av MD-skalan uppfattar både män och kvinnor matematiken som en manlig domän. Men mäns och kvinnors syn skiljer sig tydligt. Män uppfattar matematik som en manlig domän i högre grad än kvinnor gör. Det är visat i mängder av undersökningar i framförallt USA men också i andra länder. I Sverige har ingen undersökning gjorts med denna skala. Inte heller har man gjort andra undersökningar med syfte att klarlägga om det finns könsstereotypa föreställningar om matematik hos skolelever. Reviderad attitydundersökning som jämställer flickor och pojkar Fennema-Sherman-skalan är konstruerad så att matematik kan vara antingen manlig eller könsneutral. Alternativet kvinnlig var inte aktuellt för 25 år sedan. Men idag kan man tänka sig att skolelever kan tycka att matematiken kan vara ett flickämne. Flickor presterar lika bra eller bättre än pojkar och flickor är rent allmänt mer välanpassade som skolelever. Gilah Leder vid La Trobe universitetet i Melbourne har tillsammans med Helen Forgasz omarbetat Fennema-Sherman-skalan, gjort den könsneutral och kompletterat den med andra frågor (Forgasz & Leder 1999). I GeMa-undersökningen använder vi den omarbetade skalan, översatt till svenska. 10

16 Internationell jämförelse Gilah Leder och hennes medarbetare har nyligen använt både den ursprungliga och den reviderade skalan på australiska elever som är år. Resultaten är komplexa. I deras undersökning uppfattar eleverna liksom tidigare matematiken som viktigare för pojkar med tanke på framtida yrkesmöjligheter. Samtidigt ses flickor som duktigare än pojkar. Resultaten skiljer sig på detta sätt från tidigare forskning. I tidigare studier visade det sig till exempel att flickorna betraktades som mindre kompetenta i matematik. Projekt GeMa Projektets frågeställning De övergripande frågeställningar vi vill undersöka är följande: Betraktar svenska elever matematik som en manlig, kvinnlig eller könsneutral domän? Finns det könsskillnader i synen på matematiken som könsneutral domän eller ej? Finns det något samband mellan flickors bortval av matematik och en eventuell föreställning om matematiken som en manlig domän? Uppläggning Projektet är tvåårigt och indelat i två faser, inriktade mot grundskolan respektive gymnasieskolan. Basen i undersökningen är attitydundersökningen som görs med enkäter till ett stort antal elever/studenter. Frågeformulären kompletteras med intervjuer av några av de elever som besvarat enkäten. Intervjuerna genomförs efter en preliminär analys av enkätsvaren. Denna rapport behandlar undersökningen i år två på gymnasiet och gäller framförallt enkätundersökningen. Motsvarande rapport för den första delen av studien (grundskolan) finns publicerad tidigare (Brandell et al 2002). Som en bakgrund sammanfattar vi kort resultaten från grundskolestudien innan de nya resultaten presenteras. Sammanfattning av grundskolestudien Undersökningen i grundskolan bestod av en enkätundersökning bland elever i år nio och en intervjustudie med vissa utvalda elever som deltagit i enkätundersökningen. Metodiken i båda fallen liknar den som vi använt i gymnasiestudien och som kommer att redovisas längre fram. Även om resultatet inte är entydigt framstår tydligt några frågor i vilka flickor och pojkar har samstämmiga åsikter om könsskillnader och andra frågor där åsikterna skiljer sig åt på ett intressant sätt. Vi redovisar endast ett urval av resultaten, och hänvisar för övrigt till delrapport 1 eller 2. Flickor och pojkar har samma uppfattning Flickorna arbetar bra på lektionerna och de oroar sig om de inte klarar sig i matematik anser både flickor och pojkar. De är således flitiga och anstränger sig. Detta överensstämmer med andra forskningsresultat. Flickor inskolas och inskolar sig själva till att sköta sina plikter och vara till lags, att vara duktiga skolflickor. Ur den synvinkeln är matematik ett flickämne Pojkarna, menar både flickor och pojkar, stör på lektionerna och de retar framför allt pojkar, men också flickor om de är duktiga. Men både flickor och pojkar tror att det framför allt är pojkar som gillar utmanade matematikproblem. Detta tyder på en relativt utbredd föreställning om pojkar som de mer lämpade för matematik. Både flickor och pojkar i högre grad pojkar tror att pojkar mer än flickor behöver matematik för att få jobb i framtiden. 11

17 Pojkars föreställningar Samtidigt som ämnet ses som manligt i vissa avseenden tror många pojkar att det är vanligare att pojkar tycker matematik är tråkigt än att flickor gör det. Likaså skulle pojkar behöva hjälp mer än flickor och ge upp vid svårigheter oftare än flickor. Vid en första anblick är åsikterna om matematik som manligt, och matematik som ett ämne pojkar inte gillar, motsägande. Men det handlar troligen om skillnader inom pojkgruppen. Sådana skillnader framgår i klassrummet genom vissa pojkars utagerande uppträdande och kan till exempel kopplas till skillnader i social bakgrund. Många pojkar ger också uttryck för att de anser att lärarna oftare uppmuntrar flickorna och ägnar mer tid åt flickorna. Flickors föreställningar Ett speciellt intressant resultat är att en betydande andel av flickorna anser att det övervägande är flickor som vill förstå den matematik de arbetar med. Detta faktum skall även ställas i samband med den tidigare redovisade fliten och ansträngningen. Fliten och ansträngningen står i motsats till de tillskrivna manliga egenskaperna förnuft och logik. Flickornas uppfattning motsäger denna föreställning. Enkätundersökningen i gymnasieskolan De nya resultaten som presenteras i denna rapport gäller alltså gymnasiet. Datainsamlingen i grundskolan genomfördes under läsåret 2001/2002, medan enkätundersökningen och intervjuerna i gymnasieskolan ägde rum året efter. Eftersom vi inriktar oss på elever som kan vilja fortsätta med studier av matematik på högskolan, valde vi elever från de studieförberedande programmen NV (naturvetenskapsprogrammet) och SP (samhällsvetenskapsprogrammet) i gymnasieskolan. Val av skolor och klasser Urvalet skolor bygger på det urval som gjordes till GeMa-projektets undersökning i skolår 9. Där byggde urvalet på ett strategiskt och praktiskt val av kommunerna Luleå/Umeå, Stockholm och Lund/Malmö. I gymnasiestudien gjordes en avgränsning till kommunala skolor i dessa kommuner som har såväl NV som SP. Sammanlagt bestod urvalsunderlaget då av 3 skolor i Luleå/Umeå, 12 skolor i Stockholms kommun, och 7 skolor i Malmö/Lund 1. Stockholms gymnasieskolor delades även in i en grupp innerstadsskolor (8 st.) och en grupp gymnasieskolor i förort (4 st.). I Stockholm slumpades två skolor från innerstadsområdet och en bland gymnasieskolorna i förort. Från Luleå/Umeå slumpades 1 skola och från Malmö/Lund 2 skolor. Vid varje skola valde rektor ut två klasser från NV och två klasser från SP. Urvalet omfattade därmed totalt 6 skolor och 24 klasser/undervisningsgrupper. Genomförande Vi kontaktade rektorerna i de utvalda skolorna med en förfrågan om de ville delta i undersökningen. Vi bad också rektorerna att utse lärare och klasser som kunde delta. Till vår glädje var samtliga skolor villiga att delta i undersökningen, och vi fick enkätsvar från alla klasser/undervisningsgrupper utom en SP-grupp i Malmö/Lund. Vi bedömer att bortfallet var litet inom de undervisningsgrupper som deltog, och att det inte märkbart påverkar resultaten. 1 Källa: SCB:s skollista

18 Totalt samlades 557 besvarade enkäter in, ganska jämnt fördelat på kvinnliga och manliga elever. Enkäten I den enkät som används ska de svarande ta ställning till olika påståenden, som till exempel Har matematik som favoritämne. Huvuddelen av enkäten bestod av 28 sådana påståenden. Svaret ska fånga om eleven uppfattar att påståendet gäller mer för kvinnor eller män eller om det inte är någon könsskillnad. Det finns fem svarsalternativ till vart och ett av dessa påståenden i enkäten: Kvinnor mer än män absolut (KA) Kvinnor mer än män kanske (KK) Ingen skillnad på kvinnor och män (IS) Män mer än kvinnor kanske (MK) Män mer än kvinnor absolut (MA) Det fanns också en bakgrundsdel i enkäten och en del med frågor om elevens egen relation till matematiken. Svaren på dessa frågor redovisar vi i nästa rapport. Enkäten innehöll en uppmaning på slutet: Här finns plats för kommentarer till svaren. Vi vill också gärna få din reaktion på frågor som du tycker är konstiga, oklara eller svåra att svara på. Här gav eleverna många kommentarer och följande är exempel på teman som återkom: Det var bra frågor och ganska lätta att svara på. (Kvinna) Konstiga alternativ. Tycker det är fel att dela upp i kön, går inte att svara bra då. (Kvinna) Allt det här beror på personerna i klassen. Exempel vissa killar tycker om matte men inte vissa andra, så man kan inte uttala sig om alla. (Man) Jag tycker det är litet lustigt att många frågor handlar om samma sak. (Man) Analys av enkätsvaren I analysen går vi inte in på skillnader mellan programmen utom i ett exempel. En genomgång utifrån programskillnader får anstå till nästa rapport. Majoriteten av eleverna, både kvinnor och män svarar på de flesta frågor att det inte är någon skillnad mellan könen. Det gäller för alla frågor med ett par undantag. För rätt många frågor finns det en betydande minoritet (20 50 %) som tycker att vissa påståenden stämmer mer in på antingen kvinnor eller män. Ofta så finns det rätt många svar på båda sidorna. Det innebär att av de som tycker det finns könsskillnader så tycker en del att påståendet gäller mer för kvinnor och andra att det gäller mer för män. Det går därför inte att beskriva hela gruppens svar på något entydigt sätt. Vi har sett närmare på frågor där det finns relativt starka åsikter om könsskillnader. Det är frågor där en majoritet eller en betydande minoritet (20-50%) anser att det är skillnad mellan könen. Vi har också tittat närmare på frågor där kvinnors och mäns svarsfördelning skiljer sig åt. Här presenterar vi några av våra resultat. När eleverna tar ställning till om påståendet Får fler frågor av matematikläraren är mer typiskt för kvinnor eller för män, eller om det inte är någon skillnad så svarar en majoritet av såväl män som kvinnor att det inte är någon skillnad (se figur 1). Av de som ger avvikande svar är det ungefär lika många som svarar åt det manliga som åt det kvinnliga hållet, och det är ingen större skillnad mellan manliga och kvinnliga svarande. Även för påståendet Ger upp när ett matematikproblem är för svårt svarar ungefär lika många elever åt det manliga som åt 13

19 det kvinnliga hållet, och män och kvinnor svarar på likartat sätt. Här är det dock ganska många som tycker att det finns en skillnad Andel i procent Andel i procent KA KK IS MK MA 0 KA KK IS MK MA Figur 1 Elevernas svarsfördelning till påståendet Får fler frågor av matematikläraren Figur 2 Elevernas svarsfördelning till påståendet Ger upp när ett matematikproblem är för svårt För en del frågor skiljer sig svarsmönstret åt mellan de kvinnliga och manliga eleverna. Ett exempel redovisas i figur Andel i procent KÖN Kvinna 0 KA KK IS MK MA Man Figur 3 Svarsfördelning till påståendet Tror att de jobbar för litet med matematiken om det går dåligt för dem, uppdelat på kön Både män och kvinnor i vår undersökning tycks luta åt att det är mer typiskt för kvinnor att tro att de jobbar för litet med matematiken om det går dåligt för dem, men den uppfattningen är mer utbredd bland kvinnorna. 14

20 Andel i procent Kvinnor på NV Kvinnor på SP 10 Män på NV 0 Män på SP KA KK IS MK MA Figur 4 Svarsfördelning till påståendet Tycker matematik är lätt, uppdelat på kön och gymnasieprogram För andra frågor i enkäten framträder skillnader inte bara mellan kvinnor och män utan mellan kvinnor och män på de två gymnasieprogrammen som ingår i undersökningen (se figur 4). När det gäller påståendet Tycker matematik är lätt väljs de olika svarsalternativen i ungefär lika hög utsträckning av kvinnor på det samhällsvetenskapliga programmet (SP) som av kvinnor på det naturvetenskapliga programmet (NV). Kvinnornas svar visar på en uppfattning med en viss förskjutning mot att män mer än kvinnor skulle tycka att matematik är lätt. Svaren från männen skiljer sig däremot åt beroende på program. Uppfattningen att män mer än kvinnor skulle tycka att matematik är lätt är mycket mer utpräglad bland männen på NV än den är bland männen på SP. I följande avsnitt sammanfattas utfallet för frågorna i form av listor på påståenden där svaren fördelat sig på visst sätt. Kvinnor och män redovisas för sig. Längre fram gör vi en samlad analys av svaren på frågorna. Utöver diagrammet ovan har vi i denna rapport inte delat upp svaren på de olika programmen. Svarsmönster som stämmer in på både män och kvinnor De påståenden där såväl kvinnornas som männens svar visar en förskjutning åt att de stämmer in mer på män än på kvinnor är följande: Tycker om att använda dator för att lösa matematikproblem Tycker att matematik har högre status än andra ämnen Gillar utmanande matematikproblem Har matematik som favoritämne Gillar matematik Tycker att matematik är lätt Behöver matematik för att få bra jobb i framtiden 15

21 Tror att de kommer att klara sig bra i matematik Tycker att matematik är intressant Tror att matematik kommer att vara viktigt för dem i vuxenlivet Föräldrarna blir besvikna om deras dotter/son inte klarar sig bra i matematik De påståenden där såväl kvinnornas som männens svar visar en förskjutning åt att de stämmer in mer på kvinnor än på män är följande: Arbetar bra på matematiklektionerna Tror att de jobbar för litet med matematiken om det går dåligt för dem Tycker att matematik är svårt Behöver mer hjälp i matematik Är inte bra i matematik För två påståenden gäller att elevsvaren varken för kvinnor eller för män avviker signifikant från svaret Ingen skillnad : Får fler frågor av matematikläraren Matematikläraren tror att de kommer att klara sig bra i matematik Svarsmönster som skiljer sig mellan kvinnor och män Följande tycker många kvinnor gäller mer för kvinnor samtidigt som männen menar att det inte är någon skillnad i dessa avseenden: Oroar sig om de inte klarar sig bra i matematik Tycker att matematik är tråkigt Måste jobba mycket för att klara sig bra i matematik Kör fast på matematikuppgifter Ger upp när ett matematikproblem är för svårt Följande två påståenden menar kvinnor gäller mer för kvinnor, medan männen menar att de gäller mer för män: Tycker det är viktigt att förstå matematiken Vill klara sig bra i matematik För två påståenden svarar kvinnorna att det inte är någon skillnad mellan kvinnor och män, medan männens svar tyder på en uppfattning att det gäller mer för kvinnor: Matematikläraren ägnar mer tid åt dem Uppmuntras av läraren i matematik Slutligen finns en enkätfråga där kvinnorna inte tycker det är någon skillnad, medan männen menarattdengällermerförmän: Föräldrarna tycker att det är viktigt att deras dotter/son lär sig matematik Axplock från intervjuerna I denna rapport har vi begränsat oss till de preliminära enkätresultaten. Analyserna av intervjuerna är ännu inte klara, men vi vill ge några exempel på elevuttalanden. Några av de intervjuade har synpunkter på hur det var att fylla i enkäten: Tycker det är så svårt att tänka på sådant i och med att jag bara ser allt från en vinkel och det är min egen. Jag vet inte vad någon annan tänker om jag inte frågar dem och det har jag inte gjort. (Man) När jag gjorde den där (enkäten) så tänkte jag nog inte riktigt på klassen jag tror jag tänkte mera på fördomarna. Det man tänker generellt. Vem är mest seriös? Tjejer. Killar driver mest runt. (Man) 16

22 Men de (killar) kanske svarade bara för att de kanske tänker på sig själva. Jag satsar högt på matte, då gör väl resten av killarna också det. Så kanske tjejer också är. Jamen, jag är jätteduktig på matte, jag tycker jättemycket om matte, och de i min klass verkar också gilla matte. (Kvinna) Eleverna har många kommentarer om könsskillnader, om de finns och vad de i så fall kan bero på. Uttalandena kan gälla allmänt eller i förhållande till matematik: Ibland tycker jag det är löjligt att någon snackar så mycket om jämställdhet för det är ju skillnad på tjejer och killar. Det är bara att inse det, alltså. (Kvinna) Man tänker i lite olika banor. Sedan betyder inte det att man liksom har olika kapacitet i olika ämnen, det tror jag är individuellt. Om man gillar matte eller man gillar att sitta hemma och sy och tråckla, liksom. Utan det som är skillnaden är just hur man tänker och då kan jag tänka mig, killar är mera så här, pang, pang, pang. Precis som vi pratade om alldeles nyss. Typiskt killar, absolut, tjejer är lite mera så att jaaa, det kanske skulle kunna vara så. Tjejer tänker ju mycket mera så, på för- och nackdelar, håller på och analyserar fram och tillbaka. (Kvinna) Det kanske kan hänga lite på hur det är i familjen också. Det kanske inte är lika många familjer där det är mamman som har högre utbildning, matematisk eller teknisk utbildning. Utan det kanske är flest fäder som har det. (Kvinna) Tjejer vill kanske ha det mera perfekt. Killar är 'fattar jag inte det här, så jag tar någonting annat'. Satsar på det här istället. Tjejer är mer så att 'nu förstår jag inte det här, panik'. Det kan jag själv känna. (Kvinna) Vi bad eleverna om kommentarer till enkätresultatet, som tyder på att matematik ses som manligt. Några betonar likhet mellan könen: Alltså, jag tycker att det är olika för olika personer. Jag tycker nästan alla står på samma gräns, att killar och tjejer är likadana. En del killar är, vadå matte, nej jag vill inte ha matte. En del tjejer är samma sak. (Kvinna) De klasser jag har gått i så har jag inte upplevt att det varit någonting att, jag tror inte jag upplevt att det varit någon majoritet av killar som varit bättre på matte. (Man) Andra tar fram skillnader och då till pojkarnas fördel. De resonerar också om orsaker: Det är flera killar som väljer att plugga matte vidare. Historiskt sett har det varit så att fler killar har läst matte, kanske lever kvar. Tjejer vill hålla på med annat. (Man) Det är möjligt att man har större stöd hemifrån för att om man kollar tillbaka i tiden så har det alltid varit så att de högre utbildningarna med mycket matte, vetenskapsmän har oftast varit män, har kanske blivit anammat på något sätt att så skall det vara, så håller det i sig fortfarande. (Man) Jag har alltid haft den bilden sedan jag började skolan att vi killar har tyckt det varit roligare med matte. Tjejerna har tyckt det varit jättekul att sitta och skriva bokstäver och skriva snyggt och så har vi alltid varit lite matte och så här, kul att ligga först där. (Man) Så kanske man hör ofta om vissa killar som är så här jätteduktiga på matte. Man hör kanske inte så där ofta att det finns någon speciell tjej som är så där superduktig på matte.. Man tänker inte riktigt en kvinnlig matematiker. Tänker man matematiker så tänker i varje fall jag på en man. (Kvinna) Diskussion På de flesta, men inte alla, frågorna svarar majoriteten att det inte är någon könsskillnad. Tendenser åt ena eller andra hållet är emellertid tydliga och intressanta i många fall. Kvinnor och män är också oftast ense om dessa tendenser, men väsentliga skillnader finns. I denna avslutande diskussion tar vi upp tendenserna och skillnaderna. Kvinnor och män är ense om en tendens åt manshållet Svaren på ett tiotal frågor visar tendenser år manshållet. Både kvinnor och män tror att män tycker att matematik har högre status än andra ämnen. Tendensen är starkast för män, vilket visats tidigare (Öhrn 2003). Den tydligaste tendensen finns på frågan om lusten att använda datorer. En majoritet svarar att det gäller män. Troligen beror svaren mer på en allmän koppling mellan män och datorer än på datorers användning i skolans matematikundervisning. Beträffande datorerna finns igen könsskillnad i svaren. 17

23 På frågorna som rör utmanande problem, matematik som favoritämne, att gilla matematik, tycka matematik är lätt respektive intressant svarar kvinnor och män, men män i högre grad, att det mer gäller män. När det gäller matematik i framtiden lutar också hela gruppen åt att behovet är störst för män. Kvinnor och män tror i lika hög grad att det är män som kommer att klara sig bra i matematik. Männen betonar speciellt vikten av matematik för att få bra jobb. En stor del av gymnasieeleverna uttrycker tydligt att matematik är ett ämne för män och det gäller speciellt männen. Detta resultat är detsamma som Fennema-Sherman fick med den ursprungliga attitydskalan (Forgasz & Leder 1999). Trots att eleverna som besvarat denna enkät haft möjligheter att uttrycka ämnet som kvinnligt har de på väsentliga punkter angett män som mer lämpade för och duktigare i matematik. Det är speciellt hos männen som det finns en klar uppfattning om matematik som en manlig domän. Männens uppfattning om matematikens status har troligen samband med den manliga könsmärkningen. Kvinnor och män är ense om en tendens åt kvinnohållet På frågorna om vilka som tycker matematik är svårt, behöver hjälp i matematik eller inte är bra i matematik är svarstendensen för hela gruppen att det mest gäller kvinnor. Tendensen i svaren från kvinnor och män är ungefär lika stor. På ett par frågor som gäller arbete och arbetets betydelse för resultaten i matematik svarar gruppen också åt kvinnohållet men kvinnor och män med olika stark tendens. Männen är mer övertygade om att kvinnor arbetar bättre på lektioner, medan kvinnorna är mer övertygade än männen att kvinnorna tror de arbetat för lite om det går dåligt. Dessa två frågor tillhör det fåtal där majoriteten inte svarade könsneutralt. Kvinnor arbetar bra, men är inte lika duktiga som män är således den samlade åsikten. Denna tankefigur om flitiga, men inte så begåvade flickor har länge visats i skolforskningen, men då mest gällt lärares åsikter. Existensen av tankefiguren talar för att majoriteten av eleverna inte ser matematik som en kvinnlig eller könsneutral domän. Kvinnor och män svarar könsneutralt Både kvinnor och män svarar utan tendens på två frågor. Dels anser de att kvinnor och män får ungefär lika många frågor av läraren och dels att läraren tror att både kvinnor och män kommer att klara sig bra. Att dessa båda frågor som får könsneutrala svar gäller läraren är intressant då det länge i skoldebatten gällde att män fick mer uppmärksamhet än kvinnor. Detta hade visats i forskning som emellertid var mer inriktad på lägre stadier. Kunskap om klassrumsinteraktioner på gymnasiet saknas i stort sett. Intresset för att göra klassrumsstudier har också avtagit och vi vet inte om könsmönstren ändrats (Öhrn 2003). Kvinnor och män är oense om tendenser Män menar att läraren ägnar mer tid åt kvinnor och uppmuntrar dem mer, medan kvinnor anser att läraren inte gör skillnad på kön. Vi ser åter här en tro på att läraren åtminstone inte stöttar män mer än kvinnor. Männens tro att kvinnor får mer uppmuntran kan tänkas bero på att de är vana att uppmärksammas mest. I några fall är män i stort sett könsneutrala medan kvinnor anser att påståendet i frågan mest gäller dem. Tendensen för kvinnorna åt kvinnohållet är tydligast när det gäller oro för att inte klara sig i matematik. Vi kan inte veta om kvinnorna är oroliga för att klara matematik eftersom de inte tror de är så bra i matematik eller för att matematik är ett viktigt ämne. Oron kan även gälla deras förhållande allmänt till skolarbete. Kvinnorna tror också att det är kvinnor mest som tycker matematik är tråkigt och att de måste jobba mycket för att klara sig 18

24 bra. Deras svar visar även svag tendens mot att kvinnor är de som lättare ger upp eller kör fast. I två fall drar kvinnor åt sitt håll och män åt sitt. Den intressantaste skillnaden rör förståelse. Kvinnor anser i hög grad att det är de som vill förstå matematiken och män menar men inte lika utpräglat att det gäller dem. Kvinnors upptagenhet av att förstå har också visats i andra studier (Jakobsson 2000). Den andra skillnaden gäller frågan om att vilja klara sig bra i matematik. Tendensskillnaderna i kvinnors och mäns svar kan troligen delvis bero på att både kvinnor och män har störst kunskap om den egna gruppens attityder till svårigheter och arbete. Det är även tänkbart att kvinnor talar mer om sina problem än män gör, till exempel om rädsla för att misslyckas eller behovet att förstå. Slutsatser Gymnasieeleverna har tydligt anammat ett jämställdhetsperspektiv. Det visar sig i de många frågor där majoriteten av eleverna svarar Ingen skillnad. Det visar sig också i andra frågor där de svarar Kanske hellre än Absolut och i de kraftfulla argumenten i kommentardelen. Samtidigt uttrycker många i sina svar en medvetenhet om existerande könsskillnader. Det finns en betydande andel av alla både kvinnor och män som betraktar matematiken som en manlig domän. Det gäller många aspekter, bland andra att män anses tycka matematiken har hög status, att de gillar matematik och utmanande problem, att de tycker matematik är lätt och intressant oftare än kvinnor och att de behöver matematik för sitt kommande yrkesliv. Kvinnor däremot förknippas av många, speciellt bland kvinnorna själva, med negativa aspekter av matematiken, till exempel att kvinnor oftare än män anser matematik som tråkigt och svårt. De anses arbeta bra och oroa sig mer om de inte klarar matematiken det är både kvinnor och män överens om. Männen anser att lärarna stöttar kvinnorna i högre grad än männen. Ett intressant resultat är att kvinnorna själva anser att det är kvinnor som oftast vill förstå matematiken, medan männen förknippar strävan efter förståelse med män. Som framgår av sammanfattningen av grundskolestudien ligger gymnasiestudiens resultat i linje med denna. Matematik förknippas med män i båda studierna när det gäller utmanande problem och behovet av matematik i framtiden. Arbete, oro och flit förläggs till det kvinnliga. På båda nivåerna anser pojkar/män att kvinnor/flickor stöttas mer av läraren och flickor/kvinnor menar att det är flickor/kvinnor som har störst vilja att förstå matematiken. I gymnasiestudien är emellertid kvinnor och män ense om att förlägga fler matematikpositiva attityder, som att ha matematik som favoritämne eller tycka att matematik är lätt, till män. I gengäld kopplas kvinnor mer till negativa aspekter som exempelvis att finna matematik svårt och tråkigt. Matematik som manlig domän skulle alltså kunna vara en vanligare föreställning hos äldre elever. Men skillnaden kan också bero på att urvalet gymnasieelever är ett annat än urvalet grundskoleelever. I grundskolestudien är populationen hela gruppen elever i år nio, medan bara NV och SP-elever ingår i gymnasiestudien. Frågan om vilken tolkning som är rimlig kommer att analyseras vidare i följande rapport. Hur kan man använda våra resultat i praktiken? Det tycks som om uppfattningarna varierar betydligt mellan olika klasser. Det finns troligen en stark klassrumskultur som också påverkar synen på könsskillnader i matematiken. En lärare som är intresserad kan använda enkäten för att få fram sina egna elevers uppfattningar. Läraren kan diskutera resultatet och frågorna med eleverna för att öka deras medvetenhet. Om 19

25 det finns starka uppfattningar om könsskillnader i relation till matematiken kan det kanske vara en anledning att gå vidare med frågan i klassen. I diskussioner i skolan inför valet av fortsatt utbildning bör risken för könsbundna val uppmärksammas. Här kan våra resultat illustrera att könsstereotypa föreställningar om matematiken som en manlig domän kan vara ganska vanliga. Referenser Brandell, Gerd, Nyström, Peter, Staberg, Else-Marie (2002). Matematik i grundskolan könsneutralt ämne eller inte? Matematikcentrum. Lunds universitet. Lund Brandell, Gerd, Nyström, Peter, Else-Marie, Sundqvist, Christina (2003). Kön och Matematik. GeMaprojektet. Grundskolerapport. Matematikcentrum. Lunds universitet. 2003:19. Forgasz, Helen J. & Leder, Gilah C. (1999). The Fennema-Sherman mathematics as a male domain scale reexamined. Journal for Research in Mathematics Education 30 (3), Harding, Sandra (1986). The Science Question in Feminism. Milton Keynes: Open University Press. Jakobsson, Ann-Katrin (2000). Motivation och inlärning ur genusperspektiv. En studie av gymnasieelever på teoretiska linjer/program (Göteborg studies in educational sciences 146). Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis Kimball, Meredith M. (1994). Bara en myt att flickor är sämre i matematik. Kvinnovetenskaplig tidskrift 15(4), Leder, Gilah C. (1992). Mathematics and gender: Changing perspectives. In Grouws, D.A. (ed.). Handbook of research on mathematics teaching and learning. New York: Macmillan, Wernersson, Inga (1994). Socialt kön och matematik. I Brandell, Gerd et al (red.). Kvinnor och matematik. Konferens, Högskolan i Luleå juni Konferensrapport. Luleå: Högskolan i Luleå, Institutionen för matematik, Öhrn, Elisabet (2002). Könsmönster i förändring? En kunskapsöversikt om unga i skolan. Stockholm. Liber. Rekommenderad läsning Konferenser på temat Kvinnor och matematik har hållits i Sverige vart tredje år med början Till var och en av konferenserna finns rapporter utgivna. I rapporterna hittar man en lång rad artiklar med innehåll som spänner över många frågor och alla nivåer från förskola till högskola. Alla har den gemensamma nämnaren att författarna anlägger ett könsperspektiv på matematikundervisning eller på yrket som matematiker. Grevholm, Barbro (red.) (1992). Kvinnor och matematik, Rapporter om utbildning, Lunds universitet, Lärarhögskolan i Malmö nr 1/1992. Brandell, Gerd, Dunkels, Andrejs, Liinanki, Ann-Christine & Wallin Ann-Catrin, (red.) (1994). Kvinnor och matematik, Rapport från konferens vid Högskolan i Luleå Institutionen för matematik, Högskolan i Luleå. Lindberg, Lisbeth & Grevholm, Barbro (red.) (1998). Kvinnor och matematik, Konferensrapport. Rapporter från Institutionen för ämnesdidaktik, Göteborgs universitet. Grevholm, Barbro, Sigstam, Inger & Vretblad, Anders (red.) (2001). Kvinnor och matematik. Konferensrapport. Matematiska institutionen, Uppsala universitet. 20

26 Om författarna Gerd Brandell är universitetslektor i matematik. Adress: Matematikcentrum/LTH Lunds universitet Box Lund. Epost: Gerd.Brandell@math.lth.se Peter Nyström är doktorand i pedagogik. Adress: Enheten för pedagogiska mätningar Umeå universitet Umeå Epost: peter.nystrom@edmeas.umu.se Else-Marie Staberg är fil dr i pedagogik. Adress: Norrtullsgatan Stockholm Epost: else.staberg@telia.com 21

27 22

28 23