Efterbesiktning Termografi

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Efterbesiktning Termografi"

Transkript

1 Efteresiktning Termogrfi Beksinvägen 15 Utförd v Joel Heinze, Certifierd yggtermogrför DNV oh Certifierd energiexpert Kvlifierd Energikompetens AB Dtum:

2 Allmänt om termogrfering Avvikelser: Termogrfering är en kvlittiv metod för detektering v vvikelser i klimtskärmen. Vrje värmeild edöms utifrån vvikelsens storlek, krktär oh temperturfll jämfört med normlen, det vill säg del v smm eller liknnde yggndselement som kn nses vr norml. Bedömningen klssifiers som "Mindre vvikelse" eller "Bör åtgärds": Mindre vvikelse = ligger inom rimlig gränser för vd som kn nses eptelt. Bör åtgärds = ligger utnför rimlig gränser för vd som kn nses eptelt. Det som nses ristfälligt påverkr energiförrukningen mrknt eller inomhuskomforten (komfortzon) krftigt negtivt eller är en fr för yggnden (kondens/dggpunkt). Antingen vr för sig eller smtlig lterntiv. Termogrm: Värmeildern presenters som termogrm där kllre ytor hr mörkre färg oh vrmre ytor ljusre färg. Färgskl oh temperturen finns till höger om vrje ild. Så långt som det är möjligt får ll ildern ungefär smm skl oh är då direkt jämförr med vrndr. En gul färg i en ild hr då smm tempertur som gul färg i en nnn ild. Om skln inte är smm så kn ildern inte direkt jämförs med vrndr utn mn får då vläs temperturen i färgskln till höger i ilden. Mätmrkörer: Mätmrkörer plers dels på vvikelsen oh dels på en referensyt som kn nses vr norml så tt mn kn vläs temperturfll oh solut temperturen på ojekt utn tt ehöv tolk färgskln. Finns r en mätmrkör i ilden så är det för tt vis llmän tempertur utn tt det är en vvikelse. Utrustning: NEC G120 värmekmer Fennel FHT 100 klimtinstrument DM2 Mnometer Windmster 2

3 Förutsättningr: Dtum: Tidpunkt: Påörjd 08.50, vslutd Väderlek: Klrt till hlvklrt Temperturer: C 3 C utvändigt. Invändig tempertur + 21,5 C. Vind: Melln 2-3 m/s. Tempertur: 4 Cº Luftfuktighet utvändigt: 76 % Inneklimt: Nedervåning: Tempertur; 21,3 ºC, Luftfuktighet ; 29,8%, Dggpunkt; 5,6 ºC Övre våning: Tempertur; 21,6 ºC, Luftfuktighet ; 29,5 %, Dggpunkt 5,6 ºC Trykdifferensen över klimtsklet hr uppmätts på fyr punkter på ottenvåning oh 4 punkter på övervåning för respektive fsdsid. Smtlig mätningr hr vist på ett undertryk melln 1,3 3,1 P. Byggndseskrivning: Träkonstruktion i 2-pln med frånluftsvärmepump.

4 Summering/slutstser: Brister i yggndens klimtskl hr noterts i smnd med termogrferingen. Bildern hr tgits på smm pltser som nnt olg inhyrt v de oende hr tgit. Det som skiljer termogrferingrn åt är tt ildern i denn rpport ej hr tgits med 50 P undertryk vilket krftigt förstärker de områden där rister noters då hstigheten på luftläkgen lir etydligt högre. Vilken typ v rist det rör sig om är oft svåredömt då det kn rör sig om fler olik typer v rister på smm plts, exempelvis ristfälligt skrvd isoltion, ristfälligt utförd vindspärr eller ristnde tätningt i diffusionsspärren. Med störst snnolikhet är det dok tätning v diffusionsspärren som är det störst prolemet där rister hr noterts. På sin håll finns risk för tt fuktskdor på sikt skll uppstå. Dett förutsätter tt den vrm inneluften presss ut i klimtsklet vilket kn edöms som tveksmt då ett nturligt undertryk hr uppmätts på smtlig pltser i yggnden. I yggndens övre konstruktionsdelr är risken för tt ett övertryk skll uppstå störst oh smtlig rister på dess pltser ör åtgärds. Det ör noters tt trykdifferensmätning inte hr utförts i t.ex. tket i vrdgsrum på grund v prktisk skäl. Förslg på åtgärder/förfrnde: Ing hus yggs helt utn otätheter, tt mn lokliserr defekter i hus även där husen hr klrt täthetsprovning är vnligt. På Beksinvägen 15 hr täthetsprovning utförts med myket gott resultt. I denn rpport föreslås områden som ör åtgärds eller sådnt som kn etrkts som mindre vvikelser. Det som ör åtgärds hr störst effekt åde vseende inneklimt, energiförrukning oh fuktsäkerhet. Vd som ör åtgärds är min smlde edömning. Ett flertl utv rister, frmförllt de som är elägn i golvvinklr i otten- oh mellnjälklg ör gnsk enkelt kunn vhjälps genom tt fogskumm melln golv oh vägg för tt fyll igen håligheter oh nnt där luften tillåts psser genom yggndssklet. De i enlighet med då gällnde regler i BBR eller om energiförrukningen inte påverks i större utsträkning oh risken för kondensildning är liten. Vid de fönsterprtier som ändå ör åtgärds räker det förmodligen med tt fogskumm även här. Tkprtiern som ör åtgärds kräver mer omfttnde ingrepp, här räker det inte med tt plok ort lister oh smygr. Vistelsezon: Vistelsezonen egränss v två horisontell pln, ett på 0,1 meter höjd oh ett nnt på 2,0 meter höjd, smt vertikl pln 0,6 meter från ytterväggr eller ndr yttre egränsningr, dok 1,0 meter vid fönster oh dörr.

5 Det kn räk med tt fogskumm kring diffusionsspärren även här efter tt innerväggsprtier hr vlägsnts men det eror på hur det ser ut inuti väggen, förslgsvis tr mn en diskussion kring dett då det syns tydligre. Energiförrukning: Den projekterde energiförrukningen per m² är 105 kwh exkl hushållsel. Projekterd inomhustempertur hr vrit 21 ºC. På Beksinvägen 15 hr mn gjort v med kwh/år inklusive hushållsel 2011 enligt de oendes utsgo. Dett skulle ge en normlsårskorrigerd förrukningen på 123 kwh/m² oh år exkl hushållsel. Uppmätt inomhustempertur hr vriert melln 21,3 21,6 ºC, det vill säg väldigt när projektert värde. Om de oende gör v med mer eller mindre hushållsel än det projekterde värdet är svårt tt vet exkt men dett kn påverk resulttet något. Att åtgärd rister med infiltrtion påverkr normlt energiförrukningen i större utsträkning än isoltionsrister i positiv emärkelse. Om föreslgn åtgärder utförs ör mn komm ner till projektert värde.

6 Aretsrpport: Aretsgången hr följt tidigre utförd termogrfering från nnt olg. Sidnummer Pln Plts/Ojekt 1 Entrépln Entré/hll 2-10 Entrépln Vrdgsrum Tkfönster Tkfönster Entrépln Kök 18 Entrépln Tvättstug 19 Entrépln WC/Dush 20 Entrépln Bstu Entrépln Kontor 25 Trpp mot övervåning Vägg Pln 2 Korridor Pln 2 Sovrum Pln 2 WC/Bd 37 Pln 2 Sovrum 2 38 Pln 2 Tkvinkel Pln 2 Sovrum 3

7 Vägg enämning För tt enkelt kunn lokliser vrt ildern är väggrn enämd enligt nedn.

8 d Filnmn: T00218IR.JPG,1 Inspektionstid: :49:27 Ojekt: Entrépln. Entréhll. Övre höger horn V4. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 12,44 14,04 17,42 16,26 No dt No dt Infiltrtion vid tkvinkel Mindre vvikelse. 1

9 d Filnmn: T00219IR.JPG,1 Inspektionstid: :51:19 Ojekt: Entrépln. Vrdgsrum. Tkvinkel höger sid v V1. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 11,24 13,12 16,8 18,24 No dt No dt Infiltrtion vid tkvinkel Bör åtgärds. 2

10 Filnmn: T00221IR.JPG,1 Inspektionstid: :53:43 Ojekt: Entrépln. Vrdgsrum. Nederknt v lkongdörr, gäller åd sidor. V1. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 11,56 14,34 20,6 No dt No dt No dt Infiltrtion vid krmsidostyke Mindre vvikelse. 3

11 Filnmn: T00222IR.JPG,1 Inspektionstid: :54:13 Ojekt: Entrépln. Vrdgsrum. Nederknt v glsprti mot golv. V2. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 13,02 15,87 21,44 No dt No dt No dt Infiltrtion vid krmsidostyke Mindre vvikelse. 4

12 Filnmn: T00223IR.JPG,1 Inspektionstid: :54:45 Ojekt: Entrépln. Vrdgsrum. Nederknt v glsprti mot golv. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 14,54 16,83 19,09 No dt No dt No dt Infiltrtion vid krmsidostyke, fsd solexponerd vilket påverkr temperturresultten. Mindre vvikelse. 5

13 Filnmn: T00224IR.JPG,1 Inspektionstid: :55:39 Ojekt: Entrépln. Vrdgsrum. Strömrytre. V2/V3 Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 13,05 16,46 No dt No dt No dt No dt Infiltrtion i rytre Mindre vvikelse. 6

14 Filnmn: T00225IR.JPG,1 Inspektionstid: :56:10 Ojekt: Entrépln. Vrdgsrum. Nederknt v glsprti mot golv. V3. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 9,01 11,62 17,4 No dt No dt No dt Infiltrtion vid krmsidostyke Mindre vvikelse. 7

15 Filnmn: T00226IR.JPG,1 Inspektionstid: :57:02 Ojekt: Entrépln. Vrdgsrum. Överknt v glsprti, fönsteromfttning. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 7,21 14,04 16,57 No dt No dt No dt Infiltrtion vid överknt v glsprti, kn vr förorskt v tätningslist eller ristnde drevning/tätning. Mindre vvikelse. 8

16 Filnmn: T00227IR.JPG,1 Inspektionstid: :58:08 Ojekt: Entrépln. Vrdgsrum. Snedtk, tkvinkel. V3. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 13,27 15,67 17,37 No dt No dt No dt Infiltrtion vid tkvinkel Mindre vvikelse. 9

17 Filnmn: T00228IR.JPG,1 Inspektionstid: :58:45 Ojekt: Entrépln. Vrdgsrum. Blk under skyddsräke. V3 Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 11,35 16,73 18,59 No dt No dt No dt Infiltrtion kring lk Bör åtgärds. 10

18 Filnmn: T00229IR.JPG,1 Inspektionstid: :59:23 Ojekt: Vrdgsrum. Höger tkfönster. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 15,96 17,65 19,05 No dt No dt No dt Eventuell infiltrtion, ntingen kring tätlist eller på grund v ristnde tätning smt konstruktionsetingt kllrs Tk solexponert oh därför svåredömt om det ör åtgärds eller ej. 11

19 Filnmn: T00230IR.JPG,1 Inspektionstid: :00:13 Ojekt: Vrdgsrum. Vänster tkfönster Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 14,58 16,74 18,16 No dt No dt No dt Eventuell infiltrtion, ntingen kring tätlist eller på grund v ristnde tätning smt konstruktionsetingt kllrs Tk solexponert oh därför svåredömt om det ör åtgärds eller ej. 12

20 d Filnmn: T00231IR.JPG,1 Inspektionstid: :01:17 Ojekt: Entrépln. Kök. Tk ovn mtord. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 9,43 14,14 14,37 17,99 No dt No dt Infiltrtion eventuellt i komintion med isoltionsrist. Fukt kn inte utesluts. Bör undersöks vidre/eventuellt åtgärds. 13

21 Filnmn: T00232IR.JPG,1 Inspektionstid: :02:06 Ojekt: Entrépln. Kök. Nederknt v lkongdörr. V1. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 8,16 12,9 18,01 No dt No dt No dt Infitlrtion kring lkongdörr, förmodligen rist i tätningslist lterntivt ristnde tätning/drevning Bör åtgärds. 14

22 Filnmn: T00233IR.JPG,1 Inspektionstid: :02:40 Ojekt: Entrépln. Kök. Nederknt v fönster smt runtom. V2. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 9,7 12,44 18,07 No dt No dt No dt Infiltrtion vid krmunderstyke Mindre vvikelse. 15

23 Filnmn: T00234IR.JPG,1 Inspektionstid: :03:56 Ojekt: Entrépln. Kök. Tkvinkel ovn V2. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 11,98 15,28 18,88 No dt No dt No dt Infiltrtion vid tkvinkel, Fukt kn inte utesluts. Bör åtgärds. 16

24 d Filnmn: T00235IR.JPG,1 Inspektionstid: :04:34 Ojekt: Entrépln. Kök. Tk, vägg, genomföring v spisfläkt genom tk smt tkvinkel ovn V3. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 8,51 10,48 14,73 17,54 No dt No dt Infiltrtion vid tkvinkel, eventuellt i komintion med isoltionsrist. Bör åtgärds. 17

25 Filnmn: T00236IR.JPG,1 Inspektionstid: :05:54 Ojekt: Entrépln. Tvättstug. Fönster. V2. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 14,16 15,5 21,2 No dt No dt No dt Infiltrtion vid punkt. Mindre vvikelse 18

26 Filnmn: T00237IR.JPG,1 Inspektionstid: :07:26 Ojekt: Entrépln. WC/dush. Tkvinkel. V2. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 14,68 18,15 No dt No dt No dt No dt Infiltrtion vid punkt Mindre vvikelse 19

27 Filnmn: T00238IR.JPG,1 Inspektionstid: :08:25 Ojekt: Entrépln. Bstu. Runt fönster, under fönster. V3. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 9,82 18,19 7,54 No dt No dt No dt Infiltrtion kring fönster Bör åtgärds. 20

28 Filnmn: T00239IR.JPG,1 Inspektionstid: :10:35 Ojekt: Entrépln. Kontor. Tk, tkvinkel. V2. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 11,52 13,89 19,09 No dt No dt No dt Infiltrtion vid tkvinkel eventuellt i komintion med isoltionsrister Bör åtgärds. 21

29 Filnmn: T00240IR.JPG,1 Inspektionstid: :11:13 Ojekt: Entrépln. Kontor. Tk ovn ventil, vägg. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 11,13 13,76 18,07 No dt No dt No dt Infiltrtion vid tkvinkel eventuellt i komintion med isoltionsrister, fukt kn inte utesluts. Bör utreds vidre/åtgärds. 22

30 Filnmn: T00241IR.JPG,1 Inspektionstid: :12:22 Ojekt: Entrépln. Kontor. Tk ovn fönster. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 12,95 15,29 18,59 No dt No dt No dt Infiltrtion vid tkvinkel Mindre vvikelse. 23

31 Filnmn: T00242IR.JPG,1 Inspektionstid: :13:09 Ojekt: Entrépln. Kontor. Tk, tkvinkel. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 11,09 14,93 18,31 No dt No dt No dt Infiltrtion vid tkvinkel eventuellt i komintion med isoltionsrister, fukt kn inte utesluts. Bör utreds vidre/åtgärds. 24

32 Filnmn: T00243IR.JPG,1 Inspektionstid: :14:59 Ojekt: Trpp. Strömrytre. V3. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 16,43 18,87 No dt No dt No dt No dt Temperturfll skulle ntyd viss infiltrtion Mindre vvikelse. 25

33 Filnmn: T00244IR.JPG,1 Inspektionstid: :16:47 Ojekt: Pln 2. Korridor. Golvvinkel under fönster mot frmsid. V3/V4. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 8,54 19,02 No dt No dt No dt No dt Infiltrtion vid golv/-väggvinkel, eventuellt i komintion med isoltionsrister Bör åtgärds. 26

34 Filnmn: T00245IR.JPG,1 Inspektionstid: :17:40 Ojekt: Pln 2. Korridor. Spotlights. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 17,93 19,02 No dt No dt No dt No dt Temperturfll skulle ntyd viss infiltrtion Mindre vvikelse. 27

35 Filnmn: T00246IR.JPG,1 Inspektionstid: :18:26 Ojekt: Pln 2. Vindsluk smt tk. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 10,97 14,29 17,76 No dt No dt No dt Infiltrtion kring vindsluk smt mindre tätningsrist vid punkt. Se över oh yt ut till en tjokre list för tt förhindr tt vrm luft kyls ned på yttertkets undersid 28

36 d Filnmn: T00247IR.JPG,1 Inspektionstid: :19:48 Ojekt: Pln 2. Sovrum 1. Nederknt v lkongdörr oh golvvinkel. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 5,67 11,36 17,35 9,38 No dt No dt Infiltrtion kring lkongdörr oh golvvinkel på grund v ristnde tätning/drevning Bör åtgärds. 29

37 Filnmn: T00249IR.JPG,1 Inspektionstid: :21:09 Ojekt: Pln 2. Sovrum 1. Vägg höger om fönster. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 14,89 16,8 No dt No dt No dt No dt Infiltrtion punkt Mindre vvikelse. 30

38 Filnmn: T00250IR.JPG,1 Inspektionstid: :22:07 Ojekt: Pln 2. Sovrum 1. Golvvinkel/hörn V1/V2. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 4,25 9,06 16,5 No dt No dt No dt Infiltrtion vid golvvinkel eventuellt i komintion med isoltionsrist Bör åtgärds. 31

39 Filnmn: T00251IR.JPG,1 Inspektionstid: :22:48 Ojekt: Pln 2. Sovrum 1. Tkvinkel/horn V2. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 11,94 12,47 16,88 No dt No dt No dt Infiltrtion tkvinkel Mindre vvikelse. 32

40 Filnmn: T00253IR.JPG,1 Inspektionstid: :24:53 Ojekt: Pln 2. Sovrum 1. Golvvinkel/hörn V2/V3. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 6,61 15,7 No dt No dt No dt No dt Infiltrtion vid golvvinkel eventuellt i komintion med isoltionsrister Bör åtgärds. 33

41 Filnmn: T00254IR.JPG,1 Inspektionstid: :25:24 Ojekt: Pln 2. Sovrum 1. Golvvinkel/hörn V3. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 12,49 13,72 16,99 No dt No dt No dt Infiltrtion vid golvvinkel, eventuellt i komintion med isoltionsrister Bör åtgärds. 34

42 Filnmn: T00255IR.JPG,1 Inspektionstid: :26:15 Ojekt: Pln 2. WC/d. Under fönster. V2. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 11,29 13,13 17,97 No dt No dt No dt Infiltrtion vid krmunderstyke Mindre vvikelse. 35

43 Filnmn: T00256IR.JPG,1 Inspektionstid: :27:19 Ojekt: Pln 2. WC/d. Tk, tkvinkel V4. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 15,92 18,32 20,05 No dt No dt No dt Infiltrtion vid tkvinkel Mindre vvikelse. 36

44 Filnmn: T00257IR.JPG,1 Inspektionstid: :30:00 Ojekt: Pln 2. Sovrum 2. Golvvinkel. V2. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 17,42 18,77 No dt No dt No dt No dt Ingen vvikelse Ingen vvikelse. 37

45 Filnmn: T00258IR.JPG,1 Inspektionstid: :31:15 Ojekt: Pln 2. Tkvinkel, vägg. V2. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 12,75 14,29 16,49 No dt No dt No dt Infiltrtion vid tkvinkel, eventuellt i komintion med mindre isoltionsrist lterntivt köldrygg Mindre vvikelse. 38

46 Filnmn: T00259IR.JPG,1 Inspektionstid: :32:39 Ojekt: Pln 2. Sovrum 3. Golvvinkel. V3. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 13,03 16,37 19,96 No dt No dt No dt Infiltrtion vid öppnt väggprti. Temperturen vid ej öppnt område ntyder endst mindre om ens någon vvikelse. 39

47 Filnmn: T00260IR.JPG,1 Inspektionstid: :33:20 Ojekt: Pln 2. Sovrum 3. Golvvinkel. V3. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 11,01 13,46 19,41 No dt No dt No dt Infiltrtion vid golvvinkel, eventuellt i komintion med isoltionsrist. Bör åtgärds. 40

48 Filnmn: T00261IR.JPG,1 Inspektionstid: :34:31 Ojekt: Pln 2. Sovrum 3. Golvvinkel. V2. Tempertur mätning: Mrkör: d Box A Mx temp Box A Min temp Temp: 13,19 15,06 19,24 No dt No dt No dt Infiltrtion vid golvvinkel, eventuellt i komintion med isoltionsrist. Bör åtgärds. 41

T-konsult. Undersökningsrapport. Villagatan 15. Vind svag nordvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grader

T-konsult. Undersökningsrapport. Villagatan 15. Vind svag nordvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grader Unersökningsrpport Villgtn 15 Vin svg norvästlig, luftfuktighet 81%, temp 2,3 grer Dtum: 2011-12-19 Beställre: Sven Svensson Kmeropertör: Tom Gisserg Aress Telefon E-post Hemsi Spikrn 152 070 338 47 70

Läs mer

Campingpolicy för Tanums kommun

Campingpolicy för Tanums kommun 1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering

Läs mer

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-

Läs mer

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell)

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell) K Rektngulär knl, K Produkteteckning Produkt K c d Sid A (se storlekstell) Sid B (se storlekstell) Längd 1=2000 mm 2= 1250 mm 3= 1000 mm 4= 600 mm 5= Löpnde längd nges i klrtext (mx 2500 mm) 1= Skrv i

Läs mer

Byggnadstermografering Beckasinvägen 16

Byggnadstermografering Beckasinvägen 16 Girovägen 13, 175 62 Järfälla, 08-29 60 65 Byggnadstermografering Beckasinvägen 16 utförd av Joel Heinze, Energikompetens AB 2010-03-10 Avvikelser: Termografering är en kvalitativ metod för detektering

Läs mer

14. MINSTAKVADRATMETODEN

14. MINSTAKVADRATMETODEN 4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv

Läs mer

Skapa uppmärksamhet och få fler besökare till din monter!

Skapa uppmärksamhet och få fler besökare till din monter! Skp uppmärksmhet och få fler esökre till din monter! För tt vinn den tuff tävlingen om uppmärksmheten, på en plts där hel rnschen är smld, gäller det tt slå på stor trummn och tl om tt du finns. Till en

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

Kandidatprojekt Linnéa Zickerman Arkitekturskolan KTH Examinator Jesús Azpeitia Handledare Charlie Gullström & Ori Merom

Kandidatprojekt Linnéa Zickerman Arkitekturskolan KTH Examinator Jesús Azpeitia Handledare Charlie Gullström & Ori Merom Kndidtprojekt Linné Zickermn rkitekturskoln KTH Exmintor Jesús zpeiti Hndledre Chrlie Gullström & Ori Merom - - - STOCKHOLM CITY LBY CIRKUS CIRKÖR T-BN Cirkus Cirkörs träningshll idg lytorg N Situtionspln

Läs mer

VINDSPLAN INVÄNDIG AREA 62.0 m² VARAV ÖPPNING I BJÄLKLAG 3.5 m² BOAREA m²

VINDSPLAN INVÄNDIG AREA 62.0 m² VARAV ÖPPNING I BJÄLKLAG 3.5 m² BOAREA m² 11.47 / INV 10.0 7.27 INV 6.60 4.20 (TERRSS) VUK YD ROS G 10/21 MIKRO VMS 10/21-15 LÅG TRÖSKEL DM VP F730 KLV 6.7 /10 12.67 / INV 12.00 4.50 6.07 2.10 11/11 F KÖK 12.2 FMMTPLTS 1.2 /10 RÅ 11/15 11/15 YD

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför? Geometri 1. Linjen är isektris till vinkeln. Sträkorn, oh är lik lång. Hur stor är vinkeln? vgör utn mätningr! 4. Fyr kopior v en rätvinklig tringel kn lltid sätts ihop till en kvdrt med hål som i följnde

Läs mer

Reklamplatser som drar till sig uppmärksamhet och besökare till din monter på Nordbygg.

Reklamplatser som drar till sig uppmärksamhet och besökare till din monter på Nordbygg. Reklmpltser som drr till sig uppmärksmhet och esökre till din monter på Nordygg. Älvsjö 20 INORMATION Är du intresserd v eller vill ok reklmpltser så kontkt: Susnne Rip, säljre, tel 0-9 3, susnne.rip@stockholmsmssn.se

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste

Läs mer

VILLA STENSTUGU VILLA STENSTUGU. planer - sektioner - elevationer. SÖDERGRUPPEN arkitektkontor ab tel 08-442 17 00 fax 08-640 06 71 RUM

VILLA STENSTUGU VILLA STENSTUGU. planer - sektioner - elevationer. SÖDERGRUPPEN arkitektkontor ab tel 08-442 17 00 fax 08-640 06 71 RUM 00 00 0 / vindfång grov puts på tegellock tegel tk tegelpnnor puts / v - tk v v - tk v sutförnde i pln med krysstk. med kpprum. öppet mot med liten. med. ett. drum. grov med tvättstug. tillvl i dett exempel

Läs mer

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls

Läs mer

!Anmäl omgående till transportören/

!Anmäl omgående till transportören/ Läs dett vid mottgndet v ditt Str Center Kök eller Bomnkök! Viktigt tt tänk på! När levernsen kommer, kontroller ntlet kollin smt tt emllget är oskdt. Anmäl omgående till trnsportören / leverntören synligt

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

Doka-Materialcontainer

Doka-Materialcontainer 11/2010 Originldriftsnvisningr 999281410 sv Sprs för frmtid ehov ok-mterilontiner rtikelnr. 583010000 Originldriftsnvisningr ok-mterilontiner Produkteskrivning Produkteskrivning ok mterilontiner är ett

Läs mer

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 4/1 2017

Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 4/1 2017 Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 4/ 07 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. v 0 i 0 Beräkn

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

Finaltävling den 20 november 2010

Finaltävling den 20 november 2010 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning

Läs mer

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,

Läs mer

Löpsedel: Integraler. Block 4: Integraler. Lärobok. Exempel (jfr lab) Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab

Löpsedel: Integraler. Block 4: Integraler. Lärobok. Exempel (jfr lab) Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab Löpsedel: Integrler Block : Integrler Grundidé, numerisk kvdrtur Noggrnnet, teoretiskt Prktisk feluppskttning med ricrdsonextrpoltion Adptiv kvdrtur Noggrnnet, inverkn v mätfel/vrundningsfel Lärook Kp

Läs mer

Tentamen i Databasteknik

Tentamen i Databasteknik Tentmen i Dtsteknik lördgen den 22 oktoer 2005 Tillåtn hjälpmedel: Allt upptänkligt mteril Använd r frmsidn på vrje ld. Skriv mx en uppgift per ld. Motiver llt, dokumenter egn ntgnden. Oläslig/oegriplig

Läs mer

Originaldriftsanvisningar 11/2010. Sparas för framtida behov. Doka materialhäckar. formexperten

Originaldriftsanvisningar 11/2010. Sparas för framtida behov. Doka materialhäckar. formexperten 11/2010 Originldriftsnvisningr 999281810 sv Sprs för frmtid ehov ok mterilhäkr Originldriftsnvisningr ok mterilhäkr Produkteskrivning Produkteskrivning ok mterilhäkr är trnsport- oh lgringshjälpmedel,

Läs mer

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik Opertivsystemets uppgifter Föreläsning 6 Opertivsystem Opertivsystemets uppgifter Historik Skydd: in- oh utmtning, minne, CPU Proesser, tidsdelning Sidindelt minne, virtuellt minne Filsystem Opertivsystemet

Läs mer

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5 Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller

Läs mer

VILLA BOFRIDE VILLA BOFRIDE. planer - sektioner - elevationer. SÖDERGRUPPEN arkitektkontor ab tel 08-442 17 00 fax 08-640 06 71 RUM

VILLA BOFRIDE VILLA BOFRIDE. planer - sektioner - elevationer. SÖDERGRUPPEN arkitektkontor ab tel 08-442 17 00 fax 08-640 06 71 RUM 00 0 / vindfång grov 000 puts / v - v v - v utförnde i pln med flckt sdel. v - och i öppet smnd. ett. ett litet gästrum. drum med tvättstug. utgångr från smtlig rum. utvändig vritioner i dett exempel -

Läs mer

9. Vektorrum (linjära rum)

9. Vektorrum (linjära rum) 9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,

Läs mer

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER

Läs mer

Rapport gällande LUS- resultat under höstterminen 2011

Rapport gällande LUS- resultat under höstterminen 2011 Rpport gällnde LUS- resultt under höstterminen 2011 Kommunen hr sedn mång år tillk eslutt tt ll låg- och mellnstdieskolor sk gör ett läsutvecklingstest (LUS) på vrje rn en till två gånger per termin. Dett

Läs mer

24 Integraler av masstyp

24 Integraler av masstyp Nr, mj -5, Ameli Integrler v msstyp Kurvintegrler v msstyp Vi hr hittills studert en typ v kurvintegrl, R F dr, där vi integrerr den komponent v ett vektorfält F som är tngentiell till kurvn ( dr) i punkter

Läs mer

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning Mtemtik Bokstvsräkning Du står nu inför en ny kurs i mtemtik, där meningen är tt du sk tillgodogör dig ny teorier, som smtlig leder frm till övningr och uppgifter. Även om du förstått vd teorin sk nvänds

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a. 1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde

Läs mer

Diskreta stokastiska variabler

Diskreta stokastiska variabler Definitioner: Diskret stokstisk vribler Utfllet i ett slumpmässigt försök i form v ett reellt tl, betrktt innn försöket utförts, klls för stokstisk vribel eller slumpvribel (oft betecknd ξ, η ) Ett resultt

Läs mer

Brand-/brandgasspjäll

Brand-/brandgasspjäll 4/.4/SE/1 Brnd-/brndgsspjäll TNR-SE Typgodkänt v SITAC, typgodkännnde nr 002/07 TROX Sverige AB Telefon: +4 (0) 594 114 70 Fx: +4 (0) 594 114 71 Johnneslundsvägen 3 e-mil info@trox.se SE-194 1 Upplnds

Läs mer

Sparar energi och ökar säkerheten. Rörskål för isolering av varma och kalla rör

Sparar energi och ökar säkerheten. Rörskål för isolering av varma och kalla rör Sprr energi och ökr säkerheten Rörskål för isolering v vrm och kll rör Säker och hållr vrdg Isolering v rörledningr i en yggnd ger positiv effekter på driftsekonomin, optimerd energinvändning och minskde

Läs mer

Reklamplatser som drar till sig uppmärksamhet och besökare till din monter på XXXXXXXXX.

Reklamplatser som drar till sig uppmärksamhet och besökare till din monter på XXXXXXXXX. PLATS ÖR EVENT LOO Reklmpltser som drr till sig uppmärksmhet och esökre till din monter på XXXXXXXXX. Älvsjö 203 informtion Specifiktion för grfiskt mteril rfisk enheten ehöver h tryckfärdig originl senst

Läs mer

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b. UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive

Läs mer

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±.

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern, är reell tl och INTE ± V Funktionen f () är egränsd i intervllet

Läs mer

Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen

Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen Måndsrpport juni 2014 Socil- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsvdelningen 1 Ekonomi och verksmhet 1.1 Resultt per verksmhet 1.1.1 Resultt juni 2014 Intäkter Kostnder Verksmhet Kom. ers. Fsg v verksm.

Läs mer

Solatube. Solatube 160 DS Dagsljussystem Solatube 290 DS Dagsljussystem Installationsanvisningar. Sticksåg. Tigersåg. Hammare Plattjärn.

Solatube. Solatube 160 DS Dagsljussystem Solatube 290 DS Dagsljussystem Installationsanvisningar. Sticksåg. Tigersåg. Hammare Plattjärn. Soltue Soltue 60 DS Dgsljussystem Soltue 90 DS Dgsljussystem Instlltionsnvisningr 8 List över tillehör* Antl Kupol med Ryender 000-teknik (). Stötdämpnde invändig kupol* 8 Tkhuv (med eller utn lutning)

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

Reklamplatser som drar till sig uppmärksamhet och besökare till din monter på Fotomässan.

Reklamplatser som drar till sig uppmärksamhet och besökare till din monter på Fotomässan. PLTS ÖR EVENT LOO Reklmpltser som drr till sig uppmärksmhet och esökre till din monter på otomässn. Älvsjö 20 INORMTION Specifiktion för grfiskt mteril rfisk enheten ehöver h tryckfärdig originl senst

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

Allmän information (1 av 1)

Allmän information (1 av 1) ASI Uppföljning ASI Uppföljning är en stndrdintervju för uppföljning v personer i missruks- och eroendevård. Den nvänds för tt stämm v personens sitution och hjälpehov smt för uppföljning v instser. Intervjun

Läs mer

Skogstorp i framtiden

Skogstorp i framtiden I SKOGSTORP www.skogstorp.om/soildemokrtern Skogstorp i frmtiden Redovisning v enkät genomförd under perioden Novemer- Deemer 2005. 1. Tyker Du liksom fler v oss tt det ehövs yggs en förifrt utnför skogstorp?

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk.

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk. Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 1 John Lindström 1 september 2014 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 2/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Mtemtisk sttistik

Läs mer

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE. GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering. 1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 2 John Lindström 3 ugusti 217 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMSF7/MASB2 F1 1/22 Grundläggnde begrepp Stokstisk vribel Snnolikhetsfunktion

Läs mer

Resultat från de årliga attitydundersökningarna 2016

Resultat från de årliga attitydundersökningarna 2016 Rpport 1 Dtum Anders I Andersson, nlytiker. Södr regionen. Henrik Frnzon, nlytiker. Huvudkontoret, nlysenheten. Resultt från de årlig ttitydundersökningrn Postdress: 171 94 Soln Telefon: 0771-567 567 huvudkontoret@sktteverket.se,

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

Allmän information (1 av 1)

Allmän information (1 av 1) ASI Grund ASI Grund är en stndrdintervju för krtläggning och edömning v prolem och resurser för personer med missruks- och eroendeprolem. Intervjun innehåller huvudskligen frågor om sju livsområden: fysisk

Läs mer

Användande av formler för balk på elastiskt underlag

Användande av formler för balk på elastiskt underlag Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn

Läs mer

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet Kllelse till årsstämm i Smfälligheten Askträdet Hej, Vrmt välkomn till års stämm för medlemmrn i Smfälligheten Askträdet; Torsdg mrs 9. på Förskoln Tårpilsgränd Väl mött, Styrelsen . Vl v mötesordförnde

Läs mer

Associativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba.

Associativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba. Rtionell tl Låt oss skiss hur mn definierr de rtionell tlen utifrån heltlen. Förutom tt det ger en inblick i hur mtemtiken är uppbyggd, är dett är ett br exempel på ekvivlensreltioner och ekvivlensklsser.

Läs mer

1 Bestäm Théveninekvivalenten med avseende på nodparet a-b i nedanstående krets.

1 Bestäm Théveninekvivalenten med avseende på nodparet a-b i nedanstående krets. (7) 9 jnuri 009 Institutionen för elektro och informtionsteknik Dniel Sjöerg ETE5 Ellär och elektronik, tentmen jnuri 009 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde

Läs mer

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs.

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs. FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Dtorstyrd symskin Bruksnvisning Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.

Läs mer

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA Bruksnvisning Dtorstyrd symskin FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

Delegationsordning för Äldrenämnden

Delegationsordning för Äldrenämnden Utgivre: Äldrenämnden Gäller från: 20150121 Antgen: ÄN 6/2015 Delegtionsordning för Äldrenämnden Utöver vd som föreskrivs i kommunllgen för nämnder oh dess förvltning gäller estämmelsern i denn delegtionsordning.

Läs mer

Volym och dubbelintegraler över en rektangel

Volym och dubbelintegraler över en rektangel Volym oh dubbelintegrler över en rektngel All funktioner nedn nts vr kontinuerlig. Om f (x i intervllet [, b], så är ren v mängden {(x, y : y f (x, x b} lik med integrlen b f (x dx. Låt = [, b] [, d] =

Läs mer

Generaliserade integraler

Generaliserade integraler Generliserde integrler Mtemtik Breddning 2.5 Frm till denn punkt hr vi endst studert integrler där funktionen som skll integrers vrit begränsd. Dessutom hr det intervll över vilket vi integrerr vrit begränst

Läs mer

Föreläsning 7: Trigonometri

Föreläsning 7: Trigonometri ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi

Läs mer

BYGGLOVSHANDLING. meter A303:10 SKYLT KV DROTTNING KRISTINA NR 4 CITYFASTIGHETER ETAPP 2 - NYBYGGNAD FASADER 1:100 1:200 FASAD MOT TAKTERASS

BYGGLOVSHANDLING. meter A303:10 SKYLT KV DROTTNING KRISTINA NR 4 CITYFASTIGHETER ETAPP 2 - NYBYGGNAD FASADER 1:100 1:200 FASAD MOT TAKTERASS TF SKYLT SKYLT FSD MOT KÖPMNSTN VELFSD MOT FTTIHUSET FSD MOT TKTERSS 2 o NT ÄNDRINEN VSER SIN BYLOVSHNDLIN KV DROTTNIN KRISTIN NR 4 CITYFSTIHETER ETPP 2 - NYBYND FSD MOT ÅRD SMT SEKTION laer rwc personalrum

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen 8 juni 2011, Svar och lösningsförslag

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen 8 juni 2011, Svar och lösningsförslag SF166 Flervribelnlys Tentmen 8 juni 11, 8. - 13. Svr och lösningsförslg Del A (1 estäm en ekvtion för tngentplnet till ytn z + y z 3 1 i punkten (, y, (1, 1,. (3p b Punkten (, y, z (1.1,.9, t ligger på

Läs mer

Cembrit Multi Force. Ingår i Minerit concept Fibercementskivan för tuffa miljöer. www.cembrit.se

Cembrit Multi Force. Ingår i Minerit concept Fibercementskivan för tuffa miljöer. www.cembrit.se Pul 269 sept 2011 Cemrit produktpärm flik 4 BSAB.112 Ersätter mrs 2011 Uppdtering se:.emrit.se Cemrit Multi Fore Ingår i Minerit onept Fierementskivn för tuff miljöer.emrit.se Produktegenskper Allmänt

Läs mer

Tentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13

Tentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13 LINKÖPINGS UNIVERSITET Mtemtisk Institutionen Jokim Arnlind Tentmen i Anlys B för KB/TB (TATA9/TEN 5-6- kl 8 3 Ing hjälpmedel är tillåtn. Vrje uppgift kn ge mximlt 3 poäng. Betygsgränser: 8p för etyg 3,

Läs mer

Det energieffektiva kylbatteriet

Det energieffektiva kylbatteriet Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det

Läs mer

Solatube. Solatube 330 DS Dagsljussystem Solatube 750 DS Dagsljussystem Installationsanvisningar. Hammare

Solatube. Solatube 330 DS Dagsljussystem Solatube 750 DS Dagsljussystem Installationsanvisningar. Hammare Öppen tklösning För innertkslösning, se ksidn. Soltue Soltue 330 DS Dgsljussystem Soltue 750 DS Dgsljussystem Instlltionsnvisningr List över tillehör* Ytterkupol lterntiv Antl. 750 DS Kupol med Ryender

Läs mer

Guide - Hur du gör din ansökan

Guide - Hur du gör din ansökan Guide - Hur du gör din nsökn För tt komm till nsökningswebben går du in på www.gymnsievlsjuhärd.se och klickr på Ansökningswebb. Men innn du går dit läs igenom informtion under Ansökn och Antgning. Ansökningswebben

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00 Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,

Läs mer

Hjälpreda. Lathunden 1. Dimensionering Virkeskvaliteter Fuktkvotsklasser Träskydd Virkessortiment Limträsortiment Tabeller. Lathunden Virkesåtgång

Hjälpreda. Lathunden 1. Dimensionering Virkeskvaliteter Fuktkvotsklasser Träskydd Virkessortiment Limträsortiment Tabeller. Lathunden Virkesåtgång Hjälpred Lthunden Virkesåtgång Dimensionering Virkeskvliteter Fuktkvotsklsser Träskydd Virkessortiment Limträsortiment Teller 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 Lthunden 1 Lthunden 2 Sommrhus Tjjkovski,

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Lödda värmeväxlare, XB

Lödda värmeväxlare, XB Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler

Läs mer

KAPITEL 1.10 BESTÄMMELSER OM TRANSPORTSKYDD

KAPITEL 1.10 BESTÄMMELSER OM TRANSPORTSKYDD 2 112/213 KAPITEL 1.1 BESTÄMMELSER OM TRANSPORTSKYDD Bestämmelser om trnsportskydd och förpliktelser i smnd med trnsport v frlig ämnen finns i TFÄ-lgen smt i 6, 8 5 mom., 15 1 mom. 5 och 6 punkten och

Läs mer

Analys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53

Analys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53 Anlys o 3D Linjär lgebr Lektion 16. p.1/53 . p.2/53 v 3D Linjär lgebr Hr betrktt vektorer v typen etc resp dvs ordnde triplr v typen. reell tl 3D Linjär lgebr Punkt-vektor dulismen En ordnd tripel v typen

Läs mer

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning SVENSKA C100-LE uschhörn med LE-elysning COPYRIGHT CAINEX A ARUMSPROUKTER, LJUNGY, SWEEN MONTERINGSANVISNING Totl höjd: 1900 mm 6 mm härdt gls A 900 800 700 884 784 684 C 900 800 800 884 784 784 39 8 Prod.#

Läs mer

Grafisk Profil. Välkommen in i Korvpojkarnas grafiska värld.

Grafisk Profil. Välkommen in i Korvpojkarnas grafiska värld. Grfisk Profil Du hr fått den här foldern i Din hnd eftersom Du på något sätt hr med vårt vrumärke och dess reproduktion tt gör. Här finns ll informtion Du behöver för tt se vilk vi är smt vilk typsnitt

Läs mer

Ytbehandling: Utvändigt: svart slamfärg. Invändigt: väggar vit inomhusfärg, golv och fasta snickerier: vitpigmenterad ask.

Ytbehandling: Utvändigt: svart slamfärg. Invändigt: väggar vit inomhusfärg, golv och fasta snickerier: vitpigmenterad ask. Villa Ekstrand. Beskrivning av projektet. Läge: Björkhagen i Ängel holms kommun Byggherre: Inga och Ruud Ekstrand rkitekt: gneta Hahne rkitekter B, gneta Hahne och Johan Roos Entreprenör: Eddie Bengtsson

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

StyleView Scanner Shelf

StyleView Scanner Shelf StyleView Scnner Shelf User's Guide Mximl vikt: 2 ls ( kg) SV-vgn & Huvud-enhet Alterntiv - LCD-vgnr Alterntiv 2 - Lptop-vgnr Alterntiv 3 - Väggspår Alterntiv 4 - Bksid v SV-vgn 3 6 7 Reduce Reuse Recycle

Läs mer

Solatube Brighten Up Serien

Solatube Brighten Up Serien Soltue Brighten Up Serien Soltue 60 DS Dgsljussystem Soltue 90 DS Dgsljussystem Instlltionsnvisningr 8 Reservdelslist * Antl Kupol med Ryender 3000-teknik (). Stötdämpnde invändig kupol* 8 Tkhuv (med eller

Läs mer

FLEXI räcke & FLEXI GC-räcke Monteringsanvisning

FLEXI räcke & FLEXI GC-räcke Monteringsanvisning FLEXI räcke & FLEXI GC-räcke Monteringsnvisning OBS! Mått ngivn i denn monteringsnvisning gäller stndrddetljer. Vid montering v specilprodukter kn måttuppgiftern behöv justers. Fig. 1 FLEXI Fig. 2 FLEXI

Läs mer

Uttryck höjden mot c påtvåolikasätt:

Uttryck höjden mot c påtvåolikasätt: Sinusstsen Beviset i PB gger å tre resultt som nog få gmnsieelever är förtrogn med. Vrje tringel hr en s.k. omskriven cirkel en cirkel som går genom ll tre hörnen : C Uttrck höjden mot c åtvåoliksätt:

Läs mer