Harmonisk svängningsrörelse
|
|
- Emil Viklund
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Institutionen för Fysik och Astronomi Mekanik HI: 214 Harmonisk svängningsrörelse I den här laborationen kommer vi att titta på svängningsrörelse med olika egenskaper: fri odämpad, fri dämpad och tvungen dämpad. Resonans, som kan inträffa när ett svängande system drivs av en påtvingande kraft, kan få stora konsekenser: nedrasade broar, brustna drivaxlar, spruckna kristallglas etc., kommer också att undersökas både med avseende på rörelsens amplitud och den resulterande rörelsens fas i förhållande till den drivande kraften. Den dämpande icke-konservativa kraften kommer vara dels proportionell mot hastigheten och dels proportionell mot positionen, d.v.s. viskös friktion respektive vanlig friktion. Mål: Använda Newtons lagar eller momentlagen för att analysera svängande rörelse. Kunna analysera svängande system. Kunna skilja på viskös dämpning och dämpning från friktion. Kunna beskriva ett systems amplitud, vinkelfrekvens och fas med hjälp av differentialekvationen för systemet och begynnelsevillkoren. Beskriva hur resonans och kvalitetsfaktor påverkar ett systems respons till en drivande svängning. Kunna författa en rapport över ert arbete. Förberedande uppgifter: Dessa uppgifter skall redovisas i början på laborationen gruppvis. Vid laborationstillfället så kommer ni (gruppen) få reda på vilken av uppgifterna ni skall presentera för de andra alltså måste ni lösa samtliga uppgifter. Svaren för de jämna uppgifterna presenterade nedan, det viktiga är lösningarna och hur ni angriper problemet; för udda problem finns svar i boken (University Physics). Om ni inte har förberett er så kommer ni att få göra laborationen vid uppsamlingstillfället i Juni a).12 m b) T=1.6 s c) f=.625 Hz, som komplement till denna uppgift: visa att d) amplituden som funktion av tiden är x(t)=.12*sin(3.9*t), e) att om amplituden dämpas till 1% av ursprungsamplituden, med en dämpningskraft som är proportionell mot hastigheten, på 1 sekunder är x(t)=e -.23*t *sin(3.89*t) och att i Fdämpning=-c*dx/dt är c=.1 Ns/m om massan är 4.6 kg Läs: Marchewka, et al., abstract och sammanfattningen på sidan 483 (länk nedan). Sista förberedande övningen: Läs igenom alla försöken och förklara kort hur de skall utföras och med vilka samband ni har tänkt att analysera förloppen med. Referenser: Kapitel 14 i Young & Freedman, University Physics, Utdelat del ur bokkapitel om svängningsrörelse, A. Marchewka, D. Abbot, R. Beichner, Am. J. Phys. 72 (4), (24), minst del VI. Conclusion och abstract Sida 1/9
2 Institutionen för Fysik och Astronomi Mekanik HI: 214 A. Odämpad svängning: fjäder I den här laborationen kommer ni att behöva fjädrar, med hjälp av en kraftgivare kan ni mäta t.ex. periodtiden och få ut fjäderkonstanten. Tips: använd inte för tunga vikter, då kommer ni att förstöra fjädrarna. Kopplar ni ihop två olika fjädrar (med fjäderkonstanterna k1 och k2) i serie kan ni använda denna uppställning för att bekräfta att den effektiva fjäderkonstanten (keff) för systemet blir 1 kef f = k1 k1 Beskriv kort hur ni mäter k k1= k2= Med hjälp av fjäderkonstanterna ni mätt ovan, räkna ut: keff= Mät sedan den effektiva fjäderkonstanten: keff= Kontrollera ert uppmätta värde på keff genom att mäta fjäderns utsträckning för en känd vikt. Bredvidläsning: härledningarna för fjädrar i serie och parallellt med varandra kan ni hitta t.ex. på Wikipedia: Series and parallel springs. Sida 2/9
3 Institutionen för Fysik och Astronomi Mekanik HI: 214 B (Under)dämpad svängning 1: med friktion Om en svängning dämpas med friktion som enbart beror på positionen (dämpningskraften är alltså inte proportionell mot hastigheten). Har vi ett sammansatt objekt som svänger så kan friktionen i lagret ge upphov till ett friktionsmoment som dämpar svängningen. Att skriva ut rörelsens amplitud som funktion av tiden blir lite krångligt eftersom friktionskraften byter tecken när systemet passerar jämviktspunkten. Däremot kan vi bestämma t.ex. friktionskonstanten för lagerfriktion genom att analysera hur amplituden dämpas ut. x(t)=e(.1*t)*sin(1*t) x(t)=(5 t)2*sin(1*t) Amplitude / m Amplitude / m time / s time / s x(t)=(5 t)*sin(1*t) x(t)=2*sin(1*t) 5 2 Amplitude / m Amplitude / m time / s 2 3 time / s I figuren ovan visas olika typer av svängningar, till höger visas underkritiskt dämpad svängning och odämpad svängning. Med ledning av artikeln: A. Marchewka, D. Abbot, R. Beichner, Am. J. Phys. 72 (4), (24) så går det att identifiera vilken av bilderna som beskriver ett system med vanlig friktion (där den icke-konservativa kraftens storlek beror på positionen). Ringa in vilken bild som motsvarar en lösning med dämpningskraft som är proportionell mot systemets läge. Försök 1: bestäm den kinetiska friktionskoefficienten mellan ett träblock och ett lutande plan. För små vinklar kan träblocket göra ett antal svängningar kring jämviktsläget. med hjälp av ekvationerna (31) och ekvation (24b) kan vi beskriva lutningen på linjen som varannan topp hamnar på, om vi t.ex. väljer positiva toppar: A 1 2µk mg = C/T = t T k (24b) är uttrycket för en kloss som ligger ner, hur måste uttrycket ovan ändras så att vi beskriver situationen i bilden? Sida 3/9
4 Institutionen för Fysik och Astronomi Mekanik HI: 214 µ k = För att det här experimentet skall fungera bra måste ni se till att kraftgivaren är parallell med det lutande planet och nollställd innan ni börjar försöket. Försök 2: Vid vilken vinkel på skivan får ni en kritiskt dämpad svängning? Ju mer bordet lutar desto närmare en situation där klossen endast passerar jämviktsläget en gång kommer ni. Hitta vinkeln där klossen passerar jämviktsläget endast en gång: vinkeln = I fallet där dämpningskraften är proportionell mot hastigheten inträffar kritiskt dämpning när dämpningskonstanten och egenfrekvensen är exakt lika. I artikeln är det ganska krångligt uttryckt vart gränsen går för rörelse som korsar jämviktsläget och rörelse som bara når fram till jämviktsläget. Hur stort får arbetet som friktionskraften utför maximalt vara för att hastigheten inte skall vara noll när blockets masscentrum når jämviktsläget? Sida 4/9
5 Institutionen för Fysik och Astronomi Mekanik HI: 214 D. Drivna svängningar I det här försöket kommer ni att använda en svängande metallskiva som kan bromsas med en magnetbroms (som i laboration 1). Svängningsrörelsen åstadkoms genom att två fjädrar ger upphov till moment kring upphängningspunkten när skivan roteras från jämviktsläget. Målet med det här delmomentet är att bestämma amplituden och fasförskjutningen hos den resulterande svängningen för ett drivet dämpat system för olika dämpningar. Eftersom fjädrarna som är kopplade till skivan ger upphov till ett oscillerande moment så kan vi skriva deras inverkan på systemet som en torsionsfjäderkonstant D gånger vinkeln. Med momentlagen får vi då I = vilket är en harmonisk oscillator D Sida 5/9
6 Institutionen för Fysik och Astronomi Mekanik HI: 214 har vi dämpning som beror av hastigheten får vi ett moment som är proportionellt mot vinkelhastigheten (i) lösningarna till det här problemet är kända och kan slås upp i t.ex. Physics handbook. Har vi vidare också ett drivande moment lägger vi till det: Om den drivande funktionen ser ut som: har det här systemet lösningen där (ii) är en avklingande lösning till (i) med dämpningsfaktorn lika med c/(2i) och partiklulärlösning Med I = D c I = (t) D c (t) = sin ( t ) tot (t) = H (t)+ p (t) H (t) = e t sin ( d t + ) p (t) =Q sin ( t ) Q = 2 q ( 2 2)2 +(2 ) 2 och fasen = fasen mellan drivande oscillationen och resulterande oscillationen ser ni enklast med att koppla in två sensorer till en handdator och använda two graphs-läget. Då kan ni läsa av fasförskjutningen genom att titta på tidsskillnaden mellan exciterande och resulterande rörelsernas toppar och dela med periodtiden T och sedan multiplicera med två pi. t/t 2 = Försök 1: skruva bort magneten så långt som möjligt och bestäm resonansfrekvensen för det minst dämpade systemet. I idealfallet är denna svängning mycket lite dämpad. d = eftersom vi inte kan ta reda på systemets odämpade frekvens får vi bestämma dämpningskonstanten ur uppmätta amplituderna (). =ln(a 1 /A 2 )/t där amplituderna har tiden t mellan sig. = Sida 6/9
7 Institutionen för Fysik och Astronomi Mekanik HI: 214 Försök 2: skruva in magneten och mät dämpningen och egenfrekvensen för tre st avstånd (förutom det i försök 1). avstånd d (mm) d försök 1 försök 2.1 försök 2.2 försök 2.3 plotta dämpningsfaktorerna från försök 2 och egenfrekvensen som funktion av avståndet mellan magnet och skiva. Från försök 2s dämpningsfaktorer skall ni subtrahera dämpningsfaktorn från försök 1. Försök 3: för fallet med den största dämpningen i försöket ovan så ska vi undersöka sambandet mellan den drivande frekvensen och resulterande amplitud och fasförskjutning. Ni ska redovisa detta i två stycken figurer där ni plottar amplitud som funktion av drivfrekvens resp. fasförskjutning som funktion av drivfrekvens. Drivfrekvensen kan ni ändra genom att ändra på spänningen som driver motorn. Den drivande vinkefrekvensen och amplituden läses av på handdatorn. Den resulterande svängningens amplitud läser ni också av där. Varje avläsning måste göras när den dämpade svängningen har hunnit klinga ut (tar typ 3 sekunder). Börja med en drivfrekvens som är ungefär 1 Hz under systemets egenfrekvens och skriv ner amplitud och fasförskjutning (se sid. 6) i steg om.1 volt tills ni är ungefär 1 Hz över egenfrekvensen. 1. Ni skall plotta dessa kurvor (t.ex. i Matlab eller excel). 2. Vad är resonansfrekvensens värde i ert experiment? 3. Effekt av dämpning, undersök den teoretiska kurvans utseende för de olika dämpningsfaktorerna i samma diagram, i appendix finns ett matlabskript som plottar amplitud och fasförskjutning som funktion av drivfrekvenser, i de kan ni skriva in era värden. Hur påverkar ökad dämpning formen på kurvan (bredden, maximal amplitud, frekvens vid maximum)? 4. Stämmer era uppmätta fasförskjutningsvärden med de teoretiska kurvorna? Sida 7/9
8 Institutionen för Fysik och Astronomi Mekanik HI: 214 Appendix MATLAB omega_=1; % rad/s systemets egenfrekvens Omega=.1:.1:4; % rad/s vi vill veta systemets respons för många frekvenser A=3; % drivamplitud % förstärkningsfaktor gamma=.1;% Hz Q1=Omega.^2*A./sqrt(((Omega.^2-omega_^2).^2+(2*gamma.*Omega).^2)); fas1=atan(2*gamma*omega./((omega.^2-omega_^2))) gamma=.5; Q2=Omega.^2*A./sqrt(((Omega.^2-omega_^2).^2+(2*gamma.*Omega).^2)); fas2=atan(2*gamma*omega./((omega.^2-omega_^2))) gamma=.1; Q3=Omega.^2*A./sqrt(((Omega.^2-omega_^2).^2+(2*gamma.*Omega).^2)); fas3=atan(2*gamma*omega./((omega.^2-omega_^2))) figure subplot(2,1,1) plot(omega,q1) hold on plot(omega,q2,'r') plot(omega,q3,'g') xlabel('tid / s') ylabel('amplitud / m') title('amplitud vs. drivfrekvens') subplot(2,1,2) plot(omega,fas1) hold on plot(omega,fas1) plot(omega,fas2,'r') plot(omega,fas3,'g') xlabel('tid / s') ylabel('fas / radianer') title('fasförskjutning vs. drivfrekvens') Sida 8/9
9 Institutionen för Fysik och Astronomi Mekanik HI: 214 Nedan är matlabskriptet jag använde för att skapa bilden med olika dämpade lösningar figure subplot(2,2,1) plot(t,(-t+5).^2.*sin(t)) hold on plot(t,(-t+5).^2,'r-') plot(t,-(-t+5).^2,'r-') xlabel('time / s') ylabel('amplitude / m') title('x(t)=(5-t)^2*sin(1*t)') subplot(2,2,2) plot(t,exp(-.1*t).*sin(t)) hold on plot(t,exp(-.1*t),'r') plot(t,-exp(-.1*t),'r') xlabel('time / s') ylabel('amplitude / m') title('x(t)=e^{(-.1*t)}*sin(1*t)') subplot(2,2,3) plot(t,(-t+5).*sin(t)) hold on plot(t,(-t+5),'r') plot(t,-(-t+5),'r') xlabel('time / s') ylabel('amplitude / m') title('x(t)=(5-t)*sin(1*t)') subplot(2,2,4) plot(t,2*sin(t)) hold on plot(t,2*ones(length(t)),'r') plot(t,-2*ones(length(t)),'r') xlabel('time / s') ylabel('amplitude / m') title('x(t)=2*sin(1*t)') Sida 9/9
10 Extra övningar (ej obligatoriska för laboration 4) Harmonisk oscillator/svängningsrörelse 1. Visa att för en kropp med tröghetsmomentet I som svänger kring en upphängningspunkt på avståndet d från masscentrum så är periodtiden för små svängningar T =2 p I O /(mgd) tips: använd momentlagen och att sin x x. Om du fastnar titta på The Physical Pendulum i boken (avsnitt 14.6) 2. En skiva med massan M och R är upphängd i en pianotråd. Tråden beter sig, vid små utslag kring jämviktsläget, som en torsionsfjäder med fjäderkonstant k. När vi börjar intressera oss för systemet så utför skivan (som kan ses som en cylinder) odämpad harmonisk svängning med amplituden D. En liten pil (massan m) faller, på avståndet a, från skivans centrum ned och fastnar i skivan. Pilen är så liten och lätt i förhållande till skivan att den kan ses som en punktmassa som fastnar i skivan. Visa att den nya maxamplituden D kan skrivas som (Från Feynman s exercises in physics). Tips: titta på exempel 14.5 i Young and Freedman. 3. En massa (4 kg) glider på ett underlag som kan anses vara friktionsfritt. Den sitter fast i en fjäder som i sin tur är fastsatt i en vägg. I startögonblicket är fjädern sträckt.1 m från jämviktsläget (där x= m) och massan släpps från vila (v= m/s). Periodtiden mäts till.5 s. Var befinner sig massan efter.4 s? 4. Fjädern i exempel 3 byts ut mot en fjäder som ger frekvensen 6 Hz. Vid starten i x()=.1 m ges nu massan istället hastigheten v()=5 m/s. Visa att den resulterande amplituden är.166 m.
11 Extra övningar (ej obligatoriska för laboration 4) 5. När vi har odämpad svängning måste vi ha två begynnelse/ randvillkor för att kunna lösa problemet. Till höger visas två sätt att skriva lösningen på. Visa att maxamplituden A1 och fasen i det alternativa sättet att skriva lösningen på är: A1=Amax fasvinkeln är tips: lös ut A och B och använd randvillkoren. Använd sedan den andra lösningen och sätt in randvillkoren. Kolla avsnittet 14.2 om Simple Harmonic Motion. 6. En cylinder som väger 1 kg rullar (utan att glida) på en horisontell plats. Radien är 15 cm. Bestäm fjäderkonstanten så att systemet rullar fram och tillbaka över jämviktsläget med frekvensen.3 Hz. Tips: använd Newtons andra lag och momentlagen och att vinkelaccelerationen gånger radien är tangentialaccelerationen när det rullar utan att glida. När vi har rullning utan glidning så accelereras inte kontaktpunkten i marken i förhållande till masscentrum (mitten på hjulet). Välj momentpunkten där hjulet är i kontakten med marken. Svar: k=53.3 N/m 7. Samma system som i uppgift 6 ges vinkelhastigheten 2 rad/s medurs (observera att detta inte är vinkelfrekvensen) i fjäderns jämviktsläge x()= m. Bestäm svängningens amplitud som funktion av tiden. Tips och svar: använd den är noll i t= om fasvinkeln är noll, det andra randvillkoret får vi ur hastigheten och att det rullar utan att glida 2 rad/s *.15 m=a* 3.55 rad/s ger A=.8 m.
12 Extra övningar (ej obligatoriska för laboration 4) 8. Systemet i bilden väger 2 kg, k=72 N/m och c=8 Ns/m. x= m är fjäderns jämviktsläge. Lådan glider friktionslöst och släpps från vila +1 m från jämviktsläget. a) Vilken typ av dämpning är det fråga om? b) vad är systemets position efter 1 sekund? svar till b: x(1)=.816 m 9. Stötdämparen byts ut till en med c=32 Ns/m och systemet släpps från vila +1 m från jämviktsläget. a) Vilken typ av dämpning är det fråga om? b) vad är systemets position efter 1 sekund? svar till b: x(1)=.837 m. 1. Massan ökas till 4 kg i systemet. Fjäderkonstanten är k=72 N/m och fjäderns jämviktsläge är i x=. Stötdämparen skall väljas så att systemet är kritiskt dämpat. a) vilket värde på c gör systemet kritiskt dämpat? (33.9 Ns/m) b) var är lådan vid t=1 s om den släppts från +1 m vid t= s och då fick + 4 m/s i initialhastighet? (+.133 m) 11. Systemet i 8 är i vila och stötdämparen är bortplockad. En tidsberoende kraft griper tag i lådan och skakar den med F(t)=1*sin(4t). Vilken är massans position efter 2 s? (+.337 m) 12. En seismograf har konstruerats och står stilla i jämviktsläget x= m. När jordbävningen kommer så skakas upphängningen med B(t)=1*sin(2t). Kulan och pennan väger 1 kg tillsammans, fjäderkonstanten är 1 N/m och dämpningen som är en skål med saft ger 2 Ns/m. a) vad är systemets resulterande amplitud efter lång tid? (5.55 mm). b) beskriv massans position i förhållande till jämviktsläget som funktion av tiden. tips: tänk på att B(t) inte är en kraft, det är en längd.
13 Extra övningar (ej obligatoriska för laboration 4) 13. massan m=2.26 kg är fästad i ett tunt styvt snöre på en trumma som är har radien 76.2 mm. En torsionsfjäder med fjäderkonstant 2.71 Nm/rad griber an i lilla kugghjulet. Stora kugghjulet är upphängd i ett lager med inbyggd stötdämpare som ger upphov till ett dämpande moment som är 2.3 gånger stora kugghjulets vinkelhastighet. Det stora kugghjulet har radien R=25 mm. Det mindre kugghjulet har radien mm. Vikten lyfts 12.7 mm från jämviktsläget och släpps vid t= s från vila. Tröghetsmomenten är.19 kgm 2 för det lilla kugghjulet och.136 kgm 2 för det stora. a) vad är frekvensen för små svängningar kring jämviktsläget? (.55 Hz) b) Bestäm det stora kugghjulets vinkelposition som funktion av tiden. Tips: 1. frilägg kugghjulen i en bild och rita in krafter och moment. 2. Frilägg vikten i en annan bild. 3. Använd momentlagen och analysera vilka kraftmoment som verkar på stora kugghjulet. 4. använd Newtons 2 lag för vikten för att eliminera snörkraften. 5. använd att kugghjulen verkligen rullar utan att glida. 6. Accelerationen hos lilla hjulet hänger ihop med stora hjulet hur? 7. Vi är ute efter frekvensen så om ekvationen vi kommer fram till inte är homogen (sånär som på ett konstant moment) gör det inget. 8. Vi är intresserade av lösningen relativt jämviktsläget så vi kan göra ett variabelbyte (som vi bara säger att vi gör) så att de nya koordinaterna ger ett homogent problem. svar b:
Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: Rotationsrörelse
Rotationsrörelse I denna laboration kommer vi att undersöka dynamik rotationsrörelse för stela kroppar. Experimentellt kommer vi att undersöka bevarandet av kinetisk rotationsenergi och rörelsemängdsmoment
Läs merKollisioner, impuls, rörelsemängd kapitel 8
Kollisioner, impuls, rörelsemängd kapitel 8 ! Sida 4/4 Laboration 1: Fallrörelse på portalen ikväll Institutionen för Fysik och Astronomi! Mekanik HI: 2014 Fallrörelse Institutionen för Fysik och Astronomi!
Läs merTentamen i Mekanik II
Institutionen för fysik och astronomi F1Q1W2 Tentamen i Mekanik II 30 maj 2016 Hjälpmedel: Mathematics Handbook, Physics Handbook och miniräknare. Maximalt 5 poäng per uppgift. För betyg 3 krävs godkänd
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:
Läs merInlupp 3 utgörs av i Bedford-Fowler med obetydligt ändrade data. B
Inlupp Sommarkurs 20 Mekanik II En trissa (ett svänghjul) har radie R 0.6 m och är upphängd i en horisontell friktionsfri axel genom masscentrum.. Ett snöre lindas på trissans utsida och en konstant kraft
Läs merINSTITUTIONEN FÖR FYSIK OCH ASTRONOMI. Mekanik baskurs, Laboration 2. Friktionskraft och snörkraft
INSTITUTIONEN FÖR FYSIK OCH ASTRONOMI Mekanik baskurs, Laboration 2 Krafter och Newtons lagar Friktionskraft och snörkraft Uppsala 2015-09-29 Instruktioner Om laborationen: Innan ni lämnar labbet: Arbeta
Läs merRotationsrörelse laboration Mekanik II
Rotationsrörelse laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2015 04 19 Sida 1 av 10 Sammanfattning För att förändra en kropps rotationshastighet så krävs ett vridmoment,
Läs merFöreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla system
1 KOMIHÅG 16: --------------------------------- Ellipsbanans storaxel och mekaniska energin E = " mgm 2a ------------------------------------------------------ Föreläsning 17: Jämviktsläge för flexibla
Läs mer1. Mekanisk svängningsrörelse
1. Mekanisk svängningsrörelse Olika typer av mekaniska svängningar och vågrörelser möter oss överallt i vardagen allt från svajande höghus till telefoner med vibrationen påslagen hör till denna kategori.
Läs merLÖSNINGAR TENTAMEN MEKANIK II 1FA102
LÖSNINGAR TENTAMEN 16-10-20 MEKANIK II 1FA102 A1 Skeppet Vidfamne 1 har en mast som är 11,5 m hög. Seglet är i överkant fäst i en rå (en stång av trä, ungefär horisontell vid segling). För att kontrollera
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Måndagen den 23 maj 2011 klockan 14.00-18.00 i V. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Lexikon, typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med
Läs merKrafter och Newtons lagar
Mekanik I, Laboration 2 Krafter och Newtons lagar Newtons andra lag är det viktigaste hjälpmedel vi har för att beskriva vad som händer med en kropp och med kroppens rörelse när den påverkas av andra kroppar.
Läs merKollisioner, rörelsemängd, energi
Kollisioner, rörelsemängd, energi I denna laboration kommer ni att undersöka kollisioner, rörelsemängd och energi, samt bekanta er ytterligare med GLX Xplorer som används i mekaniklabbet för utläsning
Läs merChalmers Tekniska Högskola och Mars 2003 Göteborgs Universitet Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson Maj Hanson. Svängningar
Chalmers Tekniska Högskola och Mars 003 Göteborgs Universitet Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson Maj Hanson Svängningar Introduktion I mekanikkurserna arbetar vi parallellt med flera olika metoder
Läs merIntroduktion. Torsionspendel
Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet November 00 Fysik och teknisk fysik Kristian Gustafsson och Maj Hanson (Anpassat för I1 av Göran Niklasson) Svängningar Introduktion I mekanikkursen
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 19 januari 2013 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt
Läs merSvängningar. Innehåll. Inledning. Litteraturhänvisning. Förberedelseuppgifter. Svängningar
Svängningar Innehåll Inledning Inledning... 1 Litteraturhänvisning... 1 Förberedelseuppgifter... 1 Utförande... 3 Det dämpade men odrivna systemet... 3 Det drivna systemet... 4 Några praktiska tips...
Läs merLÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse
LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse Utrustning: Dator med programmet LoggerPro LabQuest eller LabPro Avståndsmätare Kraftgivare Spiralfjäder En vikt Stativmateriel Kraftgivare Koppla mätvärdesinsamlaren
Läs merÖvningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt
Övningstenta 015 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt tillsammans med begynnelsevillkoret v(0) = 0. Vi får: v(t) = 0,5t dt = 1 6 t3 + C och vi bestämmer
Läs merAndra EP-laborationen
Andra EP-laborationen Christian von Schultz Magnus Goffeng 005 11 0 Sammanfattning I denna rapport undersöker vi perioden för en roterande skiva. Vi kommer fram till, både genom en kraftanalys och med
Läs merMekanik KF, Moment 2. o Ingenting händer: T! = T! o Den blir kortare: T! =!! o Den blir längre: T! = 2T!
Mekanik KF, Moment 2 Datum: 2013-03-18, 8-13 Författare: Jan-Erik Rubensson Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Del 1 (Lämna in denna
Läs merKapitel extra Tröghetsmoment
et betecknas med I eller J används för att beskriva stela kroppars dynamik har samma roll i rotationsrörelser som massa har för translationsrörelser Innebär systemets tröghet när det gäller att ändra rotationshastigheten
Läs merTFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 12 januari :00 13:00. Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa ng.
Linko pings Universitet Institutionen fo r fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFYA16/TEN2 Tentamen Mekanik 12 januari 2015 8:00 13:00 Tentamen besta r av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poa
Läs mer9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar
9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar 9.5 Frilägg hjulet och armen var för sig. Normalkraften kan beräknas med hjälp av jämvikt för armen. 9.6 Frilägg armen, och beräkna normalkraften. a) N µn
Läs merLabboration 2. Abbas Jafari, Julius Jensen och Joseph Byström. 22 april Rotationsrörelse
Labboration 2 Rotationsrörelse Abbas Jafari, Julius Jensen och Joseph Byström 22 april 2017 1 1 Introduktion Rotationsrörelser är mycket vanligt i ingenjörsmässiga sammanhang. En kropp har egenskapen rörelsemängdsmoment
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 7 januari 2012 klockan 08.30-12.30 i V. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Lexikon, typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4
Läs merTFYA16/TEN :00 13:00
Link opings Universitet Institutionen f or fysik, kemi och biologi Marcus Ekholm TFYA16/TEN2 Ovningstentamen Mekanik 2015 8:00 13:00 Tentamen best ar av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 po ang.
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520) Tid och plats: Tisdagen den 27 augusti 2013 klockan 14.00-18.00. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta samt en egenhändigt handskriven A4 med valfritt innehåll (bägge
Läs merSvar och anvisningar
160322 BFL102 1 Tenta 160322 Fysik 2: BFL102 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Centripetalkraften ligger i horisontalplanet, riktad in mot cirkelbanans mitt vid B. A B b) En centripetalkraft kan tecknas:
Läs merMEKANIK LABORATION 2 KOPPLADE SVÄNGNINGAR. FY2010 ÅK2 Vårterminen 2007
I T E T U N I V E R S + T O C K H O L M S S FYSIKUM Stockholms universitet Fysikum 3 april 007 MEKANIK LABORATION KOPPLADE SVÄNGNINGAR FY010 ÅK Vårterminen 007 Mål Laborationen avser att ge allmän insikt
Läs merLaboration 2 Mekanik baskurs
Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: William Sjöström Oskar Keskitalo Uppsala 2014 12 11 1 Introduktion När man placerar ett föremål på ett lutande plan så kommer föremålet att börja glida längs med
Läs merNewtons 3:e lag: De par av krafter som uppstår tillsammans är av samma typ, men verkar på olika föremål.
1 KOMIHÅG 8: --------------------------------- Hastighet: Cylinderkomponenter v = r e r + r" e " + z e z Naturliga komponenter v = ve t Acceleration: Cylinderkomponenter a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2
Läs merSvängningar. Innehåll. Inledning. Litteraturhänvisning. Förberedelseuppgifter. Svängningar
Svängningar Innehåll Inledning Inledning... 1 Litteraturhänvisning... 1 Förberedelseuppgifter... 1 Utförande Det dämpade men odrivna systemet... 3 Det drivna systemet... 4 Observation av ett urval av svängande
Läs merÖvningar för finalister i Wallenbergs fysikpris
Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris 0 mars 05 Läsa tegelstensböcker i all ära, men inlärning sker som mest effektivt genom att själv öva på att lösa problem. Du kanske har upplevt under gymnasiet
Läs merOmtentamen i Mekanik I SG1130, grundkurs för CMATD och CL. Problemtentamen
2015-06-12 Omtentamen i Mekanik I SG1130, grundkurs för CMATD och CL. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. Med hjälp av en tråd kan ett homogent block
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
150821 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 150821 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Sträckan fås genom integration: x = 1 0 sin π 2 t dt m = 2 π [ cos π 2 t ] 1 0 m = 2 π m = 0,64 m Svar: 0,64 m b) Vi antar att loket
Läs merLösning. (1b) θ 2 = L R. Utgå nu från. α= d2 θ. dt 2 (2)
Lösningar till dugga för kursen Mekanik II, FA02, GyLärFys, KandFys, F, Q, W, ES Tekn-Nat Fak, Uppsala Universitet Tid: 7 april 2009, kl 4.00 7.00. Plats: Skrivsalen, Polacksbacken, Uppsala. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merDatorsimuleringsuppgift i Mekanik I del 2, Ht Stela Kroppens Dynamik (TMME18) Rulle på Cylinder. Deadline för inlämning: , kl 15.
(6) Bakgrnd Datorsimleringsppgift i Mekanik I del, Ht 0 Stela Kroppens Dynamik (TMME8) Rlle på Cylinder Deadline för inlämning: 0--09, kl 5.00 I ppgiften skall d ställa pp rörelseekvationerna för ett mekaniskt
Läs merÖvningar till datorintroduktion
Institutionen för Fysik Umeå Universitet Ylva Lindgren Sammanfattning En samling uppgifter att göra i MATLAB, vilka ska utföras enskilt eller i grupp om två. Datorintroduktion Handledare: (it@tekniskfysik.se)
Läs mer(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning).
STOCHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Mekanik FyU01 och FyU03 Måndag 3 oktober 2005 kl. 9-15 Införda beteckningar skall definieras och uppställda ekvationer motiveras, detta gäller även när
Läs merKOMIHÅG 18: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2"# n. x j,
KOMIHÅG 18: ------------------------------------------------------ Ekvation för fri dämpad svängning: x + "# n x + # n x = # n x j, 1 med konstanterna! n = k m och!" n = c m. ------------------------------------------------------
Läs merOrdinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521)
Ordinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521) Tid och plats: Fredagen den 1 juni 2018 klockan 08.30-12.30 Johanneberg. Hjälpmedel: Matte Beta och miniräknare. Examinator: Stellan Östlund Jour: Stellan Östlund,
Läs merLabbrapport svängande skivor
Labbrapport svängande skivor Erik Andersson Johan Schött Olof Berglund 11th October 008 Sammanfattning Grunden för att finna matematiska samband i fysiken kan vara lite svårt att förstå och hur man kan
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 1 september 2012 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt
Läs merTentamen i Mekanik för D, TFYY68
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kemi och Biologi Carl Hemmingsson/Magnus Johansson Tentamen i Mekanik för D, TFYY68 Fredag 2018-08-23 kl. 8.00-13.00 Tillåtna Hjälpmedel: Physics
Läs merUppgifter 2 Grundläggande akustik (II) & SDOF
Uppgifter Grundläggande akustik (II) & SDOF. Två partiklar rör sig med harmoniska rörelser. = 0 u ( Acos( där u ( Acos( t ) 6 a. Vad är frekvensen för de båda rörelserna? b. Vad är periodtiden? c. Den
Läs merLaboration Svängningar
Laboration Svängningar Laboranter: Fredrik Olsen Roger Persson Utförande datum: 2007-11-22 Inlämningsdatum: 2007-11-29 Fjäder Högtalarmembran Stativ Fjäder Ultraljudssensor Försökets avsikt Syftet med
Läs mer9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar
9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,
Läs merTentamen i SG1140 Mekanik II. Problemtentamen
010-01-14 Tentamen i SG1140 Mekanik II KTH Mekanik 1. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! Problemtentamen Triangelskivan i den plana mekanismen i figuren har en vinkelhastighet
Läs merKOMIHÅG 12: Ekvation för fri dämpad svängning: x + 2"# n
KOMIHÅG 1: ------------------------------------------------------ Ekvation för fri dämpad svängning: x + "# n x + # n x = a, Tre typer av dämpning: Svag, kritisk och stark. 1 ------------------------------------------------------
Läs merOrdinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521)
Ordinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521) Tid och plats: Fredagen den 2 juni 2017 klockan 08.30-12.30 Johanneberg. Hjälpmedel: Godkänd minikräknare och Matte Beta Examinator: Stellan Östlund Jour: Stellan
Läs merTillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4- sida med valfritt innehåll.
Tentamen i Mekanik för F, del B Tisdagen 17 augusti 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator: Martin Cederwall Jour: Ling Bao, tel. 7723184 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,
Läs merTillämpad biomekanik, 5 poäng Övningsuppgifter
, plan kinematik och kinetik 1. Konstruktionen i figuren används för att överföra rotationsrörelse för stången till en rätlinjig rörelse för hjulet. a) Bestäm stångens vinkelhastighet ϕ& som funktion av
Läs merÖvningsuppgifter till Originintroduktion
UMEÅ UNIVERSITET 05-08-01 Institutionen för fysik Ylva Lindgren Övningsuppgifter till Originintroduktion Uppgift 1. I ett experiment vill man bestämma fjäderkonstanten k för en viss fjäder. Med olika kraft
Läs merMEKANIK II 1FA102. VIK detta blad om bladen med dina lösningar. Se till så att tentamensvakterna INTE häftar samman lösningsbladen.
UPPSALA UNIVERSITET Inst för fysik och astronomi Allan Hallgren TENTAMEN 08-08 -29 MEKANIK II 1FA102 SKRIVTID: 5 timmar, kl 8.00-13.00 Hjälpmedel: Nordling-Österman: Physics Handbook Råde-Westergren: Mathematics
Läs merMer Friktion jämviktsvillkor
KOMIHÅG 6: --------------------------------- Torr friktion: F! µn. Viskös friktion: F = "cv. Extra villkor för jämvikt: risk för glidning eller stjälpning. ---------------------------------- Föreläsning
Läs merUPPSALA UNIVERSITET Inst. för fysik och astronomi Mattias Klintenberg, Allan Hallgren, Staffan Yngve, Arnaud Ferrari, Glenn Wouda och Lennart Selander
UPPSALA UNIVERSITET Inst. för fysik och astronomi Mattias Klintenberg, Allan Hallgren, Staffan Yngve, Arnaud Ferrari, Glenn Wouda och Lennart Selander TENTAMEN 11-06-03 MEKANIK II 1FA102 SKRIVTID: 5 timmar,
Läs merDatum: , , , ,
RR:1 Instruktion till laborationen ROTERANDE REFERENSSYSTEM Författare: Lennart Selander, Svante Svensson Datum: 2000-02-21, 2004-12-02, 2006-12-01, 2012-02-03, 2013-01-22 Mål Att få erfarenhet av de fenomen
Läs merStelkroppsmekanik partiklar med fixa positioner relativt varandra
Stelkroppsmekanik partiklar med fixa positioner relativt varandra Rörelse relativt mass centrum Allmänt partikelsystem Stel kropp translation + rotation (cirkelrörelse) För att kunna beskriva och förstå
Läs merLösningar Heureka 2 Kapitel 7 Harmonisk svängningsrörelse
Lösningar Heureka Kapitel 7 Harmonisk svängningsrörelse Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lo sningar Fysik Heureka Kapitel 7 7.1 a) Av figuren framgår att amplituden är 0,30 m. b) Skuggan utför en
Läs merTentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S2. Problemtentamen
005-05-7 Tentamen i Mekanik 5C1107, baskurs S. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen En homogen stång med massan m är fäst i ena änden i en fritt vridbar
Läs merm 1 =40kg k 1 = 200 kn/m l 0,1 =0.64 m u 0 =5.0 mm x p,1 = X 1 sin ωt + C 1 x p,2 = X 2 sin ωt + C 2,
Linköpings tekniska högskola 2016 10 14 IEI/Mekanik och hållfasthetslära Peter Christensen Datorsimuleringsuppgift i Mekanik Y del 1 (TMME12) Syftet med denna uppgift är att simulera hur ett mekaniskt
Läs merProblemtentamen. = (3,4,5)P, r 1. = (0,2,1)a F 2. = (0,0,0)a F 3. = (2,"3,4)P, r 2
2015-MM-DD Övningstentamen i Mekanik SG1130, grundkurs B1. OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1. Problemtentamen Ett kraftsystem består av tre krafter som angriper
Läs merTentamen i Fysik TEN 1:2 Tekniskt basår 2009-04-14
Tentamen i Fysik TEN 1: Tekniskt basår 009-04-14 1. En glaskolv med propp har volymen 550 ml. När glaskolven vägs har den massan 56, g. Därefter pumpas luften i glaskolven bort med en vakuumpump. Därefter
Läs merTillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll.
Tentamen i Mekanik förf, del B Måndagen 12 januari 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator och jour: Martin Cederwall, tel. 7723181, 0733-500886 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,
Läs merLABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel
Lennart Edsberg Nada, KTH December 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 M2 LÄSÅRET 03/04 Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel 1 Laboration 3. Differentialekvationer
Läs merLösningsförslat ordinarie tentamen i Mekanik 2 (FFM521)
Lösningsförslat ordinarie tentamen i Mekanik (FFM5) 08-06-0. Baserat på Klassiker Ett bowlingklot med radie r släpps iväg med hastighet v 0 utan rotation. Initialt glider den mot banan, och friktionen
Läs merDatum: Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar.
Mekanik KF, Moment 1 Datum: 2012-08-25 Författare: Olof Karis Hjälpmedel: Physics handbook. Beta Mathematics handbook. Pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmar. Del 1 (Lämna in denna del med dina
Läs merx p,1 = X 1 sin ωt + C 1 x p,2 = X 2 sin ωt + C 2, m 1 =20.0 kg m 2 =1.0 kg F 0 =10N k 1 = 4000 N/m m 1 =20.0 kg k 1 = 4000 N/m l 01 =0.
Linköpings tekniska högskola 2015 10 15 IEI/Mekanik och hållfasthetslära Peter Christensen Datorsimuleringsuppgift i Mekanik Y del 1 (TMME12) Syftet med denna uppgift är att simulera hur ett mekaniskt
Läs merSTOCKE OLMS UNIVERSITET FYS IKUM
STOCKE OLMS UNIVERSITET FYS IKUM Tciita.ncaisskrivnintg i Mckanik för FK2002 /Fk~ zoc~ -j Onsdagen den 5 januari 2011 kl. 9 14 Hjälpmedel: Miniriiknare och formelsamling. Varje problem ger maximall 4 poäng.
Läs merTenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 2013-12-19
Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 013-1-19 Tid och lokal: Torsdag 19 december kl. 14:00-18:00 i byggnad V. Examinator: Elsebeth Schröder (tel 031 77 844). Hjälpmedel: Chalmers-godkänd räknare,
Läs merUPPSALA UNIVERSITET Inst. för fysik och astronomi Mattias Klintenberg, Allan Hallgren, Staffan Yngve, Rikard Enberg, Glenn Wouda TENTAMEN
UPPSALA UNIVERSITET Inst. för fysik och astronomi Mattias Klintenberg, Allan Hallgren, Staffan Yngve, Rikard Enberg, Glenn Wouda TENTAMEN 10-08-28 MEKANIK II 1FA102 SKRIVTID: 5 timmar, kl 09.00-14.00 Hjälpmedel:
Läs merMöjliga lösningar till tentamen , TFYY97
Tal Se kurslitteraturen. Möjliga lösningar till tentamen 069, TFYY97 Tal Det finns oändligt många lösningar till detta tal. En möjlig lösning skulle vara följand. Börja med att titta i -led. Masscentrum
Läs mer" e n och Newtons 2:a lag
KOMIHÅG 4: --------------------------------- 1 Energistorheter: P = F v, U "1 = t 1 # Pdt. Energilagar: Effektlagen, Arbetets lag ---------------------------------- Föreläsning 5: Tillämpning av energilagar
Läs merMekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297
Mekanik III, 1FA103 1juni2015 Lisa Freyhult 471 3297 Instruktioner: Börja varje uppgift på nytt blad. Skriv kod på varje blad du lämnar in. Definiera införda beteckningar i text eller figur. Motivera uppställda
Läs merIntrohäfte Fysik II. för. Teknisk bastermin ht 2018
Introhäfte Fysik II för Teknisk bastermin ht 2018 Innehåll Krafter sid. 2 Resultant och komposanter sid. 5 Kraft och acceleration sid. 12 Interna krafter, friläggning sid. 15 1 Kraftövningar De föremål
Läs mer6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar
6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.13 Det som känns som barnets tyngd är den uppåtriktade kraft F som mannen påverkar barnet med. Denna fås ur Newton 2 för barnet. Svar i kilogram måste
Läs merLaboration 2 Mekanik baskurs
Laboration 2 Mekanik baskurs Utförs av: Henrik Bergman Mubarak Ali Uppsala 2015 01 19 Introduktion Friktionskraft är en förutsättning för att våra liv ska fungera på ett mindre omständigt sätt. Om friktionskraften
Läs merTentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 2 Dynamik
Mekanik, LTH Tentamensskrivning i Mekanik (FMEA30) Del 2 Dynamik Måndagen den 8 April 2013, kl. 8-13 Namn(texta):. Personnr: ÅRSKURS M:... Namn(signatur).. Skrivningen består av 5 uppgifter. Kontrollera
Läs merPåtvingad svängning SDOF
F(t)=F 0 cosω 0 t Förflyttning x M k Vi betraktar det vanliga fjäder-massa systemet men nu påverkas systemet med en kraft som varierar periodiskt i tiden: F(t)=F 0 cosω 0 t Den periodiskt varierande kraften
Läs merTentamen i Mekanik SG1102, m. k OPEN m fl. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas!
014-08-19 Tentamen i Mekanik SG110, m. k OPEN m fl. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1. En boll med massa m skjuts ut ur ett hål så att den hamnar
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
170418 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 170418 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Vi är intresserade av största värdet på funktionen x(t). Läget fås genom att integrera hastigheten, med bivillkoret att x(0) = 0.
Läs merGÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin 2
GÖTEBORGS UNIVERSITET Institutionen för fysik LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I MEKANIK B För FYP100, Fysikprogrammet termin Tid: Plats: Ansvarig: Hjälpmedel: Tisdag juni 009, kl 8 30 13 30 V-huset Lennart Sjögren,
Läs merLaboration: Roterande Referenssystem
INSTITUTIONEN FöR FYSIK OCH ASTRONOMI Laboration: Roterande Referenssystem Laborationsinstruktionen innehåller teori, diskussioner och beskrivningar av de experiment som ska göras. Mål: Att få erfarenhet
Läs mer3. Om ett objekt accelereras mot en punkt kommer det alltid närmare den punkten.
Tentamen 1, Mekanik KF HT2011 26:e November. Hjälpmedel: Physics handbook alt. Formelblad, Beta mathematics handbook, pennor, linjal, miniräknare. Skrivtid: 5 timmmar. För godkänt krävs minst 18/36 på
Läs mer" = 1 M. ( ) = 1 M dmr. KOMIHÅG 6: Masscentrum: --3 partiklar: r G. = ( x G. ,y G M --Kontinuum: ,z G. r G.
1 KOMIHÅG 6: --------------------------------- Masscentrum: --3 partiklar: r G = ( x G,y G,z G ) = m r + m r + m r 1 1 2 2 3 3 M --Kontinuum: ( ) = 1 M dmr r G = x G,y G,z G " = 1 M ----------------------------------
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Måndagen den 24 augusti 2009 klockan 08.30-12.30 i V. Lösningsskiss: Christian Forssén. Obligatorisk del 1. Rätt svarsalternativ på de sex frågorna är:
Läs merTentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1. Problemtentamen
010-06-07 Tentamen i Mekanik SG1130, baskurs P1 OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik 1 Problemtentamen En homogen mast med massan M och längden 10a hålls stående i vertikalt
Läs merVar i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt
Ann-Marie Pendrill & David Eager Studsmattematte fritt fall och harmonisk svängningsrörelse Studsmattor finns i många trädgårdar och lekplatser. Under studsandet rör man sig huvudsakligen i vertikalled
Läs merBFL102/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik mars :00 12:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.
Institutionen för fysik, kemi och biologi (IFM) Marcus Ekholm BFL12/TEN1: Fysik 2 för basår (8 hp) Tentamen Fysik 2 22 mars 216 8: 12: Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.
Läs merTentamen i Mekanik SG1107, baskurs S2. Problemtentamen
010-05-6 Tentamen i Mekanik SG1107, baskurs S OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! KTH Mekanik Problemtentamen 1 En cylinder med massan M vilar på en homogen horisontell planka med
Läs merIntroduktion till Biomekanik - Statik VT 2006
Pass 4 Jämvikt, fortsättning Vid jämvikt (ekvilibrium) är en kropp i vila eller i rätlinjig rörelse med konstant hastighet. Statisk jämvikt (vila) Dynamisk jämvikt (rörelse i konstant hastighet) (ge ex)
Läs merTentamensskrivning i Mekanik - Dynamik, för M.
Mekanik, LTH Tentamensskrivning i Mekanik - Dynamik, för M. Fredagen den 20 decemer 2013, kl. 14-19 Namn(texta):. Personnr: ÅRSKURS M:... Skrivningen estår av 5 uppgifter. Kontrollera att alla uppgifterna
Läs merID-Kod: Program: Svarsformulär för A-delen. [ ] Markera om du lämnat kommentarer på baksidan.
Svarsformulär för A-delen ID-Kod: Program: [ ] Markera om du lämnat kommentarer på baksidan. A.1a [ ] 0.75 kg [ ] 1.25 kg [ ] 1 kg [ ] 2 kg A.1b [ ] 8rπ [ ] 4rπ [ ] 2rπ [ ] rπ A.1c [ ] ökar [ ] minskar
Läs merMekanik Föreläsning 8
Mekanik Föreläsning 8 CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 2010 02 19 1 / 16 Repetition Polära koordinater (r, θ): ange punkter i R 2 m h a r: avståndet från origo (0, 0) θ: vinkeln mot positiva x axeln
Läs merTentamen i Mekanik I SG1130, baskurs P1 och M1. Problemtentamen OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas!
2015-06-08 Tentamen i Mekanik I SG1130, baskurs P1 och M1. KTH Mekanik OBS: Inga hjälpmede förutom rit- och skrivdon får användas! Problemtentamen 1. Ett homogent halvcylinderskal hålls i jämvikt på ett
Läs merBallistisk pendel laboration Mekanik II
Ballistisk pendel laboration Mekanik II Utförs av: William Sjöström 19940404 6956 Philip Sandell 19950512 3456 Uppsala 2015 05 09 Sammanfattning Ett sätt att mäta en gevärkulas hastighet är att låta den
Läs merLEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4
LEDNINAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4 LP 4.3 Tyngdkraften, normalkraften och friktionskraften verkar på lådan. Antag att normalkraftens angreppspunkt är på avståndet x från lådans nedre vänstra hörn. Kraftekvationen
Läs mer= v! p + r! p = r! p, ty v och p är dt parallella. Definiera som en ny storhet: Rörelsemängdsmoment: H O
1 KOMIHÅG 15: --------------------------------- Definitioner: Den potentiella energin, mekaniska energin Formulera: Energiprincipen ---------------------------------- Föreläsning 16: FLER LAGAR-härledning
Läs mer