NÅGRA SYNPUNKTER PA DET FRAMTIDA BEHOVET AV DATORKRAFT I SANBAND NED SÄKERHETSANALYSER AV SLUT- FÖRVARSSYSTEM

Transkript

1 NÅGRA SYNPUNKTER PA DET FRAMTIDA BEHOVET AV DATORKRAFT I SANBAND NED SÄKERHETSANALYSER AV SLUT- FÖRVARSSYSTEM av Bertil Grundfelt Framställd för SK under kontrakt nr B78/

2 INNEHALLSFÖRTECKNING 1 BAKGRUND 1 2 DATORTEKNISKA TERMER Karaktärisering av minnesutrymme Karaktärisering av räknehastighet 3 3 GRUNDVATTENHYDROLOGIMODELLER Maskinkrav vid nuvarande användningsområden Förutsebara utvecklingar 5 4 NUKLIDMIGRATIONSMODELLER Maskinkrav vid nuvarande användningsområden Förutsebara utvecklingar 8 5 SAMMANFATTNING 9 REFERENSER 10

3 I denna rapport görs en genomgång av de krav på datorkapacitet som ställs i samband med modellering av grundvattenhydrologi och radionuklidmigration i samband med säkerhetsanalyser av slutförvarssystem. Rapporten utgör en del av rapporteringen av ett större forskningsuppdrag nr. B78/84.

4 NÅGRA SYNPUNKTER PÄ DET FRAMTIDA BEHOVET AV DATORKRAFT I SAM- BAND MED SÄKERHETSANALYSER AV SLUTFÖRVARSSYSTEM 1 BAKGRUND Säkerhetsanalyser av slutförvarsystem berör ofta så långa tidsrymder att matematiska modeller är den enda framkomliga vägen att karaktärisera systemet. Vidare är de inblandade kemisktfysikaliska processerna ofta så komplicerade att de inte låter sig beräknas manuellt. KEMAKTA har av kärnkraftsinspektionen fått i uppdrag att ge synpunkter på de krav på minnesutrymme och maskintid som kan komma att ställas med hänsyn till förutsebara applikationsområden av matematiska modeller. Studien begränsar sig till att omfatta modeller för grundvattenhydrologi och radionuklidmigration. Den så kallade närzonen modelleras idag med en kombination av dessa mode11typer kompletterade med modeller för beskrivning av kemisk speciering, radiolys, bergmekanik etc. Dessa senare modellers maskinkrav undandrar sig undertecknads bedömning. Hittills har dock inte närzonen varit den trånga sektorn vad beträffar krav på beräkningskapacitet. Studien utesluter ytterligare ett viktigt modellområde nämligen biosfärmodellerna. uteslutningen beror delvis på bristande möjligheter att göra en adekvat bedömning, men även på att en utveckling mot en ökad förfining, alternativt delvis nya modelltyper kan förutses. På samma sätt som för närzonsmodellerna har undertecknad den allmänna känslan att maskinresurskravet vad beträffar biosfärmodellei är begränsat i förhållande till andra modellområden. Innan maskinresurskraven för olika modellområden diskuteras presenteras nedan några datortekniska termer som är av vikt för att karaktärisera en maskins prestanda. Termerna är ofta försvenskade engelska termer.

5 DATORTEKNISKA TERMER 2.1 Karaktärisering av minnesutrymme bit En binär siffra (0 eller 1) byte En minnesenhet som omfattar 8 bits (bitar). Utgör i många maskiner den enhet som behövs att lagra 1 character (tecken) som text. character (Sv. tecken) lagras i många maskiner (t ex IBM) i en byte. I andra maskiner används 6 bitar (t ex de flesta CDCmaskinerna) word (Maskinord, ord) Den lagringsenhet som behövs för att lagra ett variabelvärde i enkel precision. I t ex IBM-maskiner består ett ord av 32 bitar (4 bytes) medan de flesta CDC-maskinerna använder 60 bitar (10 characters) för att lagra ett variabelvärde. Den numeriska precisionen i enkel precision är således högre i CDC-maskinerna än i IBM-maskinerna. (t ex Kbyte, Kword) prefix som anger 1024 av respektive enhet. Gemena k förekommer och betecknar då M (t ex Mbyte, Mword) prefix som anger eller 1024 K (språkbruket vacklar) av respektive enhet. KeelIt minne varje adresserbar lagringsenhet motsvaras av hårdvara i centralminnet.

6 Virtuellt minne Endast en mindre del av det adresserbara minnet motsvaras av maskinminne. Resten finns på externa minnesenheter (t ex skivminnen) och anropas genom en adresstabell. 2.2 Karaktärisering av räknesnabbhet Instruktion En maskinspråksoperation, t ex ladda variabelvärde, addera eller lagra resultat Operation Den sekvens av instruktioner som krävs för att genomföra en aritmetisk eller logisk operation (t ex ladda operander, addera, lagra resultatet). MIPS Miljon instruktioner per sekund. MFLOPS Miljon flyttalsoperationer per sekund.

7 3 GRUNDVATTENHYDROLOGIMODELLER 3.1 Maskinkrav vid nuvarande användningsområden I samband med säkerhetsanalyser av slutförvarssystem har huvudsakligen två finita elementmodeller använts, nämligen GWHRT (se 1 ) och GEOFEM-G (se 2 ). Den sistnämnda är en tvådimensionell modell för ren potentialströmning medan GWHRT är en 2-3 dimensionen modell som förutom potentialströmning även behandlar icke-linjära effekter såsom kopplad vatten- och värmetransport och strömning i en delvis omättad domän. I fortsättningen beskrivs erfarenheterna av GWHRT och det programpaket, HYPAC, som tagits fram för pre- och postprocessing av av data till programmet. Det som sägs beträffande GWHRT bedöms gälla approximativt även för det av inspektionen inköpta programmet NAMMU (se 3 ). KEMAKTA har huvudsakligen kört GWHRT i tre dimensioner. Erfarenheterna härör sig framför allt från KBS-3-studien (se 4), det schweiziska "projektet Gewähr" (under framställning) samt studier i samband med den kanadensiska anläggningen URL (ej publ.). Samtliga dessa studier har inneburit steady-state-beräkningar med enbart linjära processer. Detta innebär att ekvationssystemet löses endast en gång. Med hänsyn till de komplicerade geometrier som modellerats och förekomsten av stora permeabilitetskontraster har maximal diskretisering valts med hänsyn till tillgängligt minne. Med den använda Amdahl 47O-maskinen (8700 Kbyte) har detta inneburit ca 2000 element med omkring noder. Lösningstiden (assemblering och lösning av ekvationssystemet) har legat på h på Amdahlmaskinen (ca 2 MFLOPS). De lösningar som erhållits har delvis varit offer för dålig lokal massbalans. De icke-linjära delarna av GWHRT har hittills huvudsakligen körts i två dimensioner (se 5, 6, 7). Beräkningen av den utspädning som kan påräknas i en brunn borrad i ett förvars närhet skedde emellertid i tre dimensioner (se 7).

8 I detta fall var diskretiseringen så gles att varje tidssteg tog ca 5 min att lösa på Amdahl 47O-maskinen. Jämfört med ovan beskrivna tillämpningar är detta maskinresurskrav mycket måttligt. 3.2 Förutsebara utvecklingar Den ovannämnda bristande masskonservationen i samband de tredimensionella beräkningarna beror på en kombination av för gles diskretisering och geometriskt störda element. De permeabilitetskontraster som inkluderas p g a sprickzonerna bör normalt sett öka kraven på tät diskretisering. Denna fråga är emellertid dåligt utredd. I samband med modelleringsarbetet finns det ständigt ett tryck att öka detaljrikedomen i beskrivningen av regionen. Således har i vissa studier stiliserade anläggningar och relativt många sprickzoner beskrivits i tre dimensioner. Troligtvis kommer fler studier att omfatta sådana strukturer. I samband med modellering av icke-linjära processer och transienta förlopp som t ex värmekonvektion eller omättad strömning kommer också större diskretiseringskrav att ställas i de områden av domänen där olinjäriteten är starkast. Det förefaller sannolikt att tidsberoende och/eller icke-linjära problem av ovan nämnda typer kommer att spela en större roll i framtida studier. Såväl ekonomiska som praktiska resonemang leder fram till att stora sådana problem måste lösas på avsevärt snabbare datorer än Amdahl 470. Vid ett transient och ickelinjärt problem löses ekvationssystemet flera gånger per tidssteg. Det är i detta läge oacceptabelt om varje lösning tar en timmes maskintid i anspråk. I själva verket är vissa problemställningar så pass omfattande räknevolymmässigt att de knappast kan betraktas som praktiskt lösbara idag. Utvecklingen går dock snabbt...

9 Sammantaget innebär ovanstående att det kommer att krävas både större minnesutrymme och större räknesnabbhet än de konventionella stordatorerna av typ Amdahl 470 för att lösa problem som formuleras redan idag men som löses endast i begränsad omfattning. Många maskiner kan idag erbjuda minnesutryrome på flera 10-tal Mbyte med virtuella minnen. Ytterst få maskiner ger emellertid kombinationen stort minne och hög räknehastighet. Så kallade superdatorer ger ofta en räknehastighet på MFLOPS, d v s i storleksordningen 100 ggr snabbare än Amdahl 470. De "vanligaste" superdatorerna är CRAY och CDC CYBER 205. Av dessa är CRAY en maskin med ett reellt minne på 1 Mword vilket ganska precis motsvarar Amdahl 470 på QZ. CYBER 205 har emellertid ett 12 virtuellt minne med möjlighet att adressera 2.2 * 10 maskinord vilket är ca 2 miljoner gånger mer än adresseringskapaciteten hos Amdahl 470.

10 4 NUKLIDMIGRATIONSHODELLER 4.1 Maskinkrav vid nuvarande användningsområden Utvecklingen av nuklidmigrationsmodeller i Sverige har hittills varit inriktad huvudsakligen på att beskriva fysikaliska förlopp snarare än stora flerdimensionella system. Utomlands har både 2- och 3-dimensionella beräkningar gjorts, dock oftast med en lägre ambitionsnivå vad beträffar beskrivningen av fysikaliska och kemiska problem. De beräkningar som genomförts i Sverige, dvs framförallt i samband med KBS 3-studien, har advektiv-dispersiv transport i en dimension med diffusion in i bergmassan runt strömningskanalen (matrisdiffusion) modellerats. I KBS-studierna har programmen TRUCHN och NUCDIF (tidigare även GETOUT) använts. NUCDIF (och även GETOUT) bygger på analytiska lösningar och kräver mycket måttliga maskinresurser. Eftersom de analytiska lösningarna i NUCDIF bygger på antaganden som begränsar programmets användning till relativt enkla fall måste NUCDIF kompletteras med ett mer generellt program baserat på numeriska lösningar. Exempel på dylika program är det av KBS använda TRUCHN och det av SKI inköpta NAMSOL. Programmen skiljer sig vad beträffar numerisk lösningsmetod och i omfattningen av den fysikaliska beskrivningen. Utvecklingsarbeten pågår i Harwell för att bringa NAMSOL fysikaliskt i nivå med TRUCHN genom att inkludera matrisdiffusion. De TRUCHN-beräkningar som gjordes i KBS 3 krävde i storleksordningen 1 h CPU-tid på en CDC CYBER 720 som har en räknehastighet på ca en fjärdedel av Amdahl 470 maskinens hastighet. Några av beräkningarna tog upp till 2 h i anspråk. Den version av TRUCHN som kördes i KBS 3 är dimensionerad för 630 noder varav normalt mindre än 200 användes. Kravet på minnesutrymme var ca 100 kword av de 108 kword som är tillgängliga för en användare på CYBER 720.

11 För de tillämpningar av TRUCHN som var aktuella i KBS 3 räckte således en relativt liten dator. Vid flerdimensionella beräkningar vid Kemisk Apparatteknik av bl a närzonsfenomen har dock denna dator varit begränsande. 4.2 Förutsebara utvecklingar Den framtida utvecklingen av migrationsmodelieringsområdet kan förutses gå både mot en högre dimensionalitet och mot en förfinad fysikalisk/kemisk beskrivning. De av SKI stödda utvecklingsarbetena av NAMSOL är ett typexempel på detta. På den kemiskt-fysikaliska sidan kan en utveckling mot en intimare koppling mellan kemiska specieringsmodeller (termodynamiska modeller) och migrationsmodellerna förutses. Detta innebär att antalet obekanta per nod (eller motsvarande) ökar från några få radionuklidkoncentrationer (en för varje medlem i en sönderfallskedja) till ett tal som beror av antalet beaktade specier (ligander + radionuklidkomplex). I stort sett alla radionuklidmigrationsproblem är transienta och det intressanta tidsintervallet är oftast 1 mijon år eller mer. Kraven på både tidssteg och rymddiskretisering beror starkt av transportekvationernas karaktäristika. Således är problem med stora dispersionskoefficienter förhållandevis mindre resurskrävande än problem med små dispersionskoefficienter. Vidare kan nuklider med korta halveringstider i förhållande till det betraktade tidsintervallet förorsaka att många tidssteg måste användas. Sammantaget innebär detta att migrationsberäkningar i en flerdimensionell domän med komplicerad geometri (t ex en domän av samma typ som beskrivs i hydrologimodelleringsarbetet) kombinerat med fenomen som xaatrisdiffusion och multispeclering kräver mycket stora maskinresurser. Kravet på minnesutrymme kan troligen tillgodoses med bred marginal i en maskin av typen CYBER 205. Det är emellertid sannolikt att den erforderliga maskintiden och därmed körningskostnaderna på grund av de många tidsstegen mycket snart rasar i höjden vid komplicerade körningar, Helt säkert är det emellertid att körningar av denna typ är 1 princip omöjliga på konventionella datorer av typ Amdahl 470 eller CYBER 720 (torde även gälla den modernare CYBER 800-serien

12 5 SAMMANFATTNING I samband med modelleringsarbeten inom områdena grundvattenhydrologi och radionuklidmigration har hittills konventionella stordatorer av typen Amdahl 470 respektive CDC CYBER 720 använts, Härvidlag har dessa IPOskiners kapacitet utnyttjats till "bristningsgränsen". Utveckling går nu mot en beskrivning av allt mer komplexa fysikaliska och kemiska förlopp och mot beskrivning av allt mer detaljerade geometrier. Båda dessa utvecklingslinjer ställer krav på kraftfullare datorer av den typ som kallas superdatorer. Den centrala slutsatsen av de resonemang som redovisats ovan är att man bör välja en superdator som kombinerar stort minnesutrymme med hög räknehastighet. En sådan maskin är CDC CYBER 205 med 2.2 ' 10 ord adresserbart virtuellt minne och en räknehastighet på flera hundra MFLOPS för en fullt vektoriserad kod med långa vektorer. Även med en så kraftfull maskin kommer dock vissa aktuella typer av problem att bli dyra att lösa. Det är t ex sannolikt att radionuklidmigrationsproblem i tre dimensioner med matrisdiffusion och komplicerade fysikaliska eller kemiska förlopp är prohibitivt dyra i dagens läge. Detta bör emellertid inte avhålla någon från att skapa tillgång till kraftfulla maskiner.

13 10 REFERENSER 1 THUNVIK R., BRAESTER G., Hydrothermal conditions around a radioactive waste repository. Parts 1 and 2. KBS TR (Dec. 1980) 2 RUNESSON K., TÄGNFORS H., WIBERG N-E., GEOFEM G., Computer program for ground water seepage including confined aquifer analysis. Publication 79:6, Department of Structural Mechanics, CTH (1979) 3 RAE J., ROBINSON P. G., NAMMU - Finite element program for coupled heat and groundwater flow problems. AERE-R-9610 (Nov. 1977) 4 CARLSSON L., WINBERG A., GRUNDFELT B., Model calculations of the groundwater flow at Finnsjön, Fjällveden, Gideå and Kamlunge. KBS TR (Maj 1983) 5 Se ref THUNVIK R., BRAESTER C., Hydrothermal conditions around a waste repository. Part. 3 - Numerical solutions for anisotropy. KBS TR (Dec. 1981) 7 THUNVIK R., Calculations of fluxes through a repository caused by a local well. KBS TR (Maj 1983)