Laboration: pn-övergången

Transkript

1 LTH: FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK Komponentfysik för E Laboration: pn-övergången Utförd datum Inlämnad datum Grupp:... Laboranter: Godkänd datum Handledare: Retur Datum: Återinlämnad Datum: Kommentarer VT-12

2 Förberedelseuppgifter för laborationen: pn-övergången Uppgift 1: Skriv upp de samband som råder vid termisk jämvikt mellan dopningskoncentration och koncentrationen av minoritetsladdningsbärare på p- respektive n-sidan. (Två ekvationer, en för elektron- och hålkoncentrationerna på p-sidan ( n p0 respektive N A ) och en för n-sidan ( p n 0 respektive N D ). Uppgift 2: a) En p + n-diod har W n = W p = 10,0 µm och N A=10 24 och N D =10 22 m -3. En framspänning på 0,6 V över själva övergången resulterar i en strömtäthet (J) på 2, A/m 2. Hur stort spänningsfall ger den strömtäheten upphov till över det neutrala p-området med µ p = 0,045 m 2 /Vs om vi antar ett rent ohmskt (resistivt) spänningsfall och vilket yttre spänning krävs för att få 0,6 V över själva övergången? b) Vi antar normalt att spänningsfallet över de neutrala områdena är försumbara. Vad betyder det för den yttre spänningen jämfört med spänningen över själva övergången? c) Hur ändrar sig utarmningsområdets utsträckning vid fram- respektive backspänning jämfört med jämviktsvärdet? Uppgift 3: a) Visa att uttrycket för diodekvation (ekv. [3]) med hjälp ekvationerna [3a] och [3b] för den ideala backströmmen också kan skrivas som: I e A U t p n i 2 W n N D e U a U t 1 för en p+ n-diod med idealitetsfaktorn, m=1. [1] b) Använd T- och E g -beroendet hos n i för att visa att temperaturberoendet hos diffusionsströmmen i kan skrivas (med m=1 och om 1:an kan försummas i parentesen i ekvation [1]): I e A kt p N V N C e qua E g kt q W n N D [2] c) Hur kan man bestämma bandgapet för en diod från mätningar av strömmen vid två olika temperaturer för samma framspänning?

3 En kiseldiod med m=1 framspänns med 0,60 V vid 300 K. Bortse från den linjära T-termen i I 0, d.v.s. att: I T e qu a E g kt d) Beräkna framströmmens relativa ändring (I 310 /I 300-1) för en kiseldiod (E g =1,11 ev) vid en temperaturökning på 10 C. e) Vilken framspänningen krävs för att behålla samma ström vid samma temperaturökning (10 C), d.v.s. den U a 310 som ger samma I 300 som i (d)? Uppgift 4: a) Hur skall man lämpligen grafiskt plotta samhörande experimentella värden på kapacitans och spänning för att enkelt bestämma den inbyggda spänningen? b) Vilken ytterligare information angående dopning kan man få från ett sådant diagram för t.ex. en p + n-övergång? c) Vad behöver man känna till om dioden för att få fram informationen i (b)? Förberedelseuppgifterna ska göras innan laborationen och lämnas in till handledaren vid laborationens början av varje laborant. Det är obligatoriskt för att få göra laborationen. Jämvikt Framspänd Backspän d Bandstrukturen hos en pn-övergång i jämvikt, under framspänning (plus på p-sidan) och backspänning (minus på p-sidan).

4 FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK LTH Frågekatalog: pn-övergången Nedanstående frågor är en hjälp för vad du behöver kunna inför laborationen. Ju fler av frågorna du kan svara på före laborationen, desto mer behållning kommer du att ha av laborationen. Det kommer dessutom att vara lättare att både genomföra laborationen och att skriva laborationsrapporten. 1. Ange med en skiss dopningsförhållandena i en abrupt pn-övergång. 2. Ange med en skiss koncentrationerna av elektroner respektive hål i en pn-övergång. 3. Ange med en skiss koncentrationen av rymdladdning i en pn-övergång. 4. Beskriv i ord uppkomsten av den inbyggda spänningen, 6. Beskriv i ord begreppet termisk jämvikt. 7. Vilket samband råder mellan n(x) och p(x) i rymdladdningsområdet i en pn-övergång i termisk jämvikt för ett godtyckligt x? U bi. 5. Rita bandmodellen för en pn-övergång, med bandkanter och Fermi-nivån. 8. Hur ser sambandet ut för ström och spänning för en diod? 9. Vad är följden för spänningen av antagandet att n- och p-områdena är kraftigt dopade? 10. Rita bandmodellen för en pn-övergång i framriktning och ange spänningens polaritet. 11. Hur ändrar sig minoritetsladdningsbärarnas koncentrationer i gränserna mellan de neutrala områdena och rymdladdningsområdet (RLO) som funktion av pålagd yttre spänning? 12. Vad händer med minoritetsladdningsbärarna i de neutrala områdena? 13. Ange med enkel skiss hur koncentrationen av minoritetsladdningsbärare varierar med avståndet i de neutrala områdena i närheten av RLO vid framspänning. 14. Hur ändras utsträckningen hos RLO om en spänning läggs över dioden? 15. Hur beror den ideala backströmmen, I 0, för en diod på temperatur och bandgap? 16. Ange med hjälp av skiss hur den inbyggda spänningen kan bestämmas grafiskt från mätning av kapacitansens spänningsberoende. 17. Vad kan man mer få ut ur den här typen av diagram om man vet vilket material dioden är gjord av och arean på övergången?

5 FASTA TILLSTÅNDETS FYSIK LTH Komponentfysik för E pn-övergången Halvledarmaterialens betydelse för modern elektronik beror väsentligen på möjligheten att förändra en halvledares egenskaper genom att blanda in föroreningar, dopning, på ett kontrollerat sätt. Genom dopning kan man påverka om det huvudsakliga bidraget till strömmen sker med elektroner (n-typ) eller hål (p-typ). Dopningen förändrar också en halvledares ledningsförmåga drastiskt. Det i sig är oftast inte så intressant, utom i speciella komponenter som antingen fungerar genom en förändring av ledningsförmågan med antingen en ändring av temperaturen, så kallade termistorer, eller en ändring av belysningen, så kallade fotomotstånd. De flesta vanliga komponenter kännetecknas däremot av inhomogen dopning i någon form. I dessa komponenter så ändras ledningsförmågan med en yttre spänning, vilket leder till en olinjär resistans. Det enklaste exemplet på en komponent med inhomogen dopning är dioden. Den består av ett p-dopat område och ett n-dopat område. I gränsskiktet mellan de två områdena skapas det ett område som i det närmaste saknar fria laddningsbärare, vilket beter sig som ett spärrskikt med variabel utsträckning, vilket ger pn-övergången dess karakteristiska egenskaper. I en pn-övergång dopas materialet så att ledningstypen växlar från p- till n-typ. Själva övergången är den aktiva delen i t.ex. likriktardioder, zenerdioder, tunneldioder, solceller, fotodioder, lysdioder och laserdioder. Dessutom bygger man med flera sådana övergångar mera komplicerade dopningsprofiler. Komponenter med multipla övergångar är t.ex. bipolära transistorer, MOSFETar och tyristorer. Det är pn-övergångens centrala plats inom modern halvledarelektronik som motiverar närmare studier av dess grundläggande egenskaper. Avsikten med laborationen är att visa sambanden mellan komponentens prestanda som likriktar- och kapacitansdiod och grundläggande fysikaliska egenskaper hos halvledarmaterial och övergång. Begrepp som abrupt övergång, dopningsprofil, rymdladdningsområde, inbyggd spänning (kallas även inbyggd potential och diffusionsspänning), diffusions- och rekombinationsström, diodkurva och diodekvation, laddningstransportmekanism etc. behandlas.

6 Laborationens omfattning För att få tillräckligt experimentellt underlag i laborationen kan handledaren eventuellt dela upp de experimentella uppgifterna mellan laborationsgrupperna. Den uppdelningen görs under själva laborationen. Varje grupp genomför flera, men inte nödvändigtvis samtliga mätningar. Data som varje grupp mäter upp presenteras så att de blir tillgängliga även för övriga grupper, så att varje grupp kan utföra analysen för samtliga moment i laborationen. 1. Mät upp I-U kurvan för en kiseldiod vid två olika temperaturer och bestäm idealitetsfaktorn, m, i diodekvationen. 2. Mät sambandet mellan kapacitans och pålagd spänning för en Si-diod och bestäm den inbyggda spänningen, koncentrationen av dopning på n- respektive p-sidan, och utsträckningen av rymdladdningsområdet. 3. Mät upp I-U kurvan för en lysdiod upp till en ström där den går sönder (demonstration av handledaren), 4. Analys av uppmätta data. Eventuellt görs mätningar på dioder av andra material än kisel och kiseldioden kan vara basemitterövergången eller baskollektorövergången i en transistor. pn-övergång i jämvikt För att kunna diskutera pn-övergångens egenskaper är det nödvändigt att före laborationen läsa genom följande delar av kapitlet om pn-övergången i kompendiet: Introduktionen fram till och med kort diod. Dessutom Temperaturberoendet, Idealitetsfaktorn och Kapacitans. Detta är ganska omfattande men det krävs inte att du vid laborationstillfället skall kunna svara för allt. Sträva efter att förstå de grundläggande processerna och ställ inga krav på att lära dig några matematiska formler det har man formelsamlingen till. Avsikten är att du vid analysen skall kunna använda vissa av formlerna utan att varken kunna dem utantill eller kunna härleda dem. Du bör dock ha funderat över frågorna i frågekatalogen. Använd därför den senare när du nu läser handledning och kompendiet växelvis. I den följande diskussionen kommer vi att göra en rad förenklingar. Dessa har i allmänhet mindre betydelser för hur dioder fungerar, och det är bara när man studerar detaljerna i hur komponenter fungerar som man behöver gå djupare. En av förenklingarna vi gör är att vi betraktar pn-övergången som en skarp övergång från n-dopning till p-dopning, där vi har samma dopningskoncentration fram till gränsskiktet och första atomlagret på andra sidan har den andra typen av dopning. Det brukar beskrivas som en abrupt pn-övergång. Ett viktigt begrepp i halvledarfysiken är laddning. Man skiljer dessutom på röliga laddningar, så kallade fria laddningsbärare och fixa laddningar, så kallade rymdladdningar. Det är de fria laddningsbärarna som rör sig när det går en ström genom materialet. I gränsskiktet mellan n- och p-sidan tar elektroner och hål ut varandra. Precis som i avsnittet Laddning, elektriskt fält och utsträckning i kompendiet görs approximationen att det inte finns några laddningsbärare just i gränsskiktet, med utsträckningen d tot. Området kallas därför bristområde, eftersom det är brist på fria laddningar, eller utarmningsområde eftersom det är utarmat på fria laddningar. Det finns däremot en fix laddning från joniserade donatorer på n-sidan (positiv laddning) och joniserade acceptorer på p-sidan (negativ laddning).

7 Laddningen i detta område består (nästan uteslutande) av rymdladdning, och området kallas därför också rymdladdningsområde (RLO). Koncentrationen av laddning och av nettoladdning kring pn-övergången visas i figur 1. Nettoladdningen ger upphov till ett elektriskt fält som i sin tur ger upphov till en spänningsskillnad mellan de neutrala delarna av pn-övergången. Spänningen är högre på n- sidan än på p-sidan. Det är logiskt eftersom rymdladdningen på n-sidan är positiv och den på p-sidan är negativ. Spänningen kallas inbyggd spänning (U bi ) och till skillnad från vanliga spänningar går den inte att mäta med en voltmeter. Varför det inte går att mäta den är inte direkt självklart utan är ganska komplicerat, men det har att göra med kontakterna till voltmetern. Dessa ger upphov till motriktade pn-övergångar som tar ut effekten av den inbyggda spänningen. Hur man mäter den inbyggda spänningen kommer vi till i en senare del av handledningen. Figur 1. Koncentrationen av laddning. a) visar både rymdladdning (N A och N D ) och fria laddningar (n och p). I de neutrala delarna tar rymdladdning och fria laddningar ut varandra och nettoladdningen är noll. I rymd laddningsområdet finns det inga fria laddningar utan bara rymdladdning. Det resulterar i en nettoladdning, vilket är illustrerat i (b). Ännu en viktig poäng med pn-övergången i termisk jämvikt är att Fermi-nivån är konstant i hela halvledaren, från den neutrala p-sidan, genom rymdladdningsområdet till den neutrala n- sidan. Det gör att den inbyggda spänningen ges av skillnaden i Fermi-nivå mellan n- och p- sidan. Här kommer poängen med enheten elektronvolt in. Den inbyggda spänningen i volt har samma siffervärde som skillnaden i Fermi-nivå i elektronvolt. Du skall nu kunna: Ange innebörden av begrepp som abrupt pn-övergång och inbyggd spänning. Rita skisser som illustrerar dopningsförhållanden, laddningsbärarkoncentrationer och elektriskt fält för pn-övergången vid jämvikt. Skissa och förstå bandstrukturen för pn-övergången vid jämvikt. Verkan av yttre spänning Den termiska jämvikten i en pn-övergång kan störas på flera olika sätt, bl.a. genom att lägga en elektrisk spänning över den. För att skilja denna spänning från den inbyggda spänningen, så kallar vi den för pålagd spänning eller yttre spänning (U a ). Med en yttre spänning blir resultatet att det flyter en ström genom övergången. Det som är speciellt med pn-övergången

8 är att strömmen i den ena riktningen (framriktningen) ökar exponentiellt med spänningen och att den i andra riktningen (backriktningen) är i det närmaste oberoende av spänningen. Det ska jämföras med strömmen genom ett vanligt motstånd som ökar linjärt med spänningen och som inte har någon skillnad i riktningarna. Ett annat sätt att störa den termiska jämvikten är att lysa på övergången, vilket görs i laborationen opto-komponenter. Diffusionsström Sambandet mellan ström och pålagd spänning ges i avsnittet Strömmen genom en diod. Beteckningen diffusionsström kommer av att strömmen genom dioden ges av koncentrationsskillnaderna av minoritetsladdningsbärare i de neutrala områdena, vilket ger upphov till en diffusionsström. Härledningen av sambandet bygger på följande förutsättningar: a) Spänningsfallet i de neutrala områdena kan försummas. b) Det sker ingen rekombination i rymdladdningsområdet eller i de neutrala områdena. c) Majoritetsladdningsbärarnas koncentrationer kan betraktas som konstanta. d) De neutrala n- och p-områdena har utsträckningen W n respektive W p. e) Vid kontakterna är koncentrationen av laddningsbärare samma som i jämvikt. Den här typen av diod kallas kort diod och representerar typiskt basemitterövergången i en bipolär transistor. Den första förutsättningen (a) innebär att hela den pålagda spänningen ligger över rymdladdningsområdet. Vid en pålagd spänning så ändras minoritetsladdningsbärarkoncentrationen vid rymdladdningsområdets ytterkanter med faktorn: exp(u a /kt), vilket kallas injektion av minoritetsladdningsbärare. Beteckningen kommer från att man injicerar t.ex. elektroner från n-sidan där man har stora mängder elektroner (där de är majoritetsladdningsbärare), till p-sidan där man har väldigt få (där elektronerna är minoritetsladdningsbärare). Denna ökade koncentration av minoritetsladdningsbärare ger en koncentrationsgradient i de neutrala områdena, vilket leder till en diffusion av minoritetsladdningsbärare i de neutrala områdena. Den andra förutsättningen (b) innebär att alla laddningsbärare som tar sig från ena sidan av pn-övergången till den andra även tar sig ut genom kontakten på den andra sidan. Det tillsammans med den tredje förutsättningen (c) gör att strömmen genom dioden ges av summan av koncentrationsgradienterna av minoritetesladdningbärare på respektive sida. De resterade två förutsättningarna, d och e, ger slutresultatet för strömmen, den så kallade diodekvationen (Ekv. 4:52 i kompendiet): I I 0 e qu a kt 1 I 0 e U a U t 1 [3]

9 Log(p), Log(n) Lin(p), Lin(n) I 0 är den ideala backströmmen, eller läckströmmen. Den kallas så för att det är den ström som resulterar när man lägger på en negativ spänning på dioden. En negativ spänning gör att exponentialtermen i [3] blir mycket liten, betydligt mindre än 1 och därför är I -I 0. Hur uttrycket för I 0 ser ut beror på förutsättningarna för dioden. Om dioden har högre dopningskoncentration på n-sidan än på p-sidan så kallas dioden för n + p-diod, där + på n:et just betecknar att det är högre koncentration av elektroner på n-sidan än hål på p-sidan. I detta fall kommer strömmen genom dioden i huvudsak bestå av elektroner. Då kan man skriva I 0 som: I 0 e A U t n n p0 W p [3a] Om det istället rör sig om en diod där dopningskoncentrationen är högre på p-sidan, så kallas dioden p + n-diod, och strömmen består i huvudsak av hål. Man kan då skriva I 0 som: I 0 e A U t p p n 0 W n Det tredje alternativet är en diod där man måste ta hänsyn till både elektron- och hålströmmarna, och dioden kallas symmetrisk och då är I 0 summan av de ekvation [3a] och [3b]. [3b] p RLO (a) p RLO (b) n n p - W -d p d n W Figur 2. Laddningsbärarkoncetrationerna i pn-övergången i jämvikt ( ) och under framspänning ( ). Framspänningen ökar koncentrationen av minoritetsladdningsbärare vid RLOs ytterkanter (-d p respektive d n ) ovanför jämviktsvärdet, vilket ger upphov till en koncentrationsskillnad över de neutrala delarna mot diodens kontakter (-W p respektive W n ). a) visar koncentrationerna i logaritmisk skala och b) i linjär skala. P.g.a. dynamiken i koncentrationerna är y-axeln bruten på några ställen. Strömmens temperaturberoende -W p -d p d n W n Temperaturberoendet hos strömmen genom en diod påverkas av ett antal olika faktorer. Om man börjar med att analysera ekvation [3] så ser man att det finns ett explicit temperaturberoende i exponentialtermen, exp(qu a /kt). Om T ökar så minskar kvoten qu a /kt och hela termen minskar. Det gör att man kan förledas att tro att strömmen genom en diod minskar med ökande temperatur. För att fortsätta analysen så måste man se hur I 0 påverkas av temperaturen. Det räcker att analysera t.ex. ekvation [3a]. Den innehåller sex termer, varav q e är en fysikalisk konstant som är oberoende av temperatur. Man kan också anta att de n

10 geometriska faktorerna som A och W p är oberoende av temperaturen. Rörligheten har ett svagt temperaturberoende som vi kan bortse från. U t har ett direkt temperaturberoende och ökar linjärt med temperaturen, vilket är försumbart jämfört med exp(u a /kt). Kvar återstår då bara n p0. Den har inget explicit temperaturberoende, men den påverkas ändå av temperaturen. Man ska dra sig till minnes att den ges av massverkans lag: N A n p0 n 2 i, där n 2 i ges av: n 2 i N V N C e Eg kt [4] N V och N C kan anses vara oberoende av temperatur, vilket ger n 2 i ett temperaturberoende som är exp(-e g /kt), en term som ökar med ökande temperatur. Eftersom N A är oberoende av temperaturen så kommer minoritetsladdningsbärarkoncentrtionen att öka som exp(-e g /kt). Det totala temperaturberoendet ges då av: I T e qu a E g kt [5] Eftersom q U a normalt är lägre än E g, så är kvoten negativ och hela exponentialtermen ökar med ökande temperatur. Strömmen kommer alltså att öka med ökande temperatur. En konsekvens av detta är att man kan göra mycket känsliga termometrar av dioder, speciellt inom snäva temperaturområden. Det som är betydligt viktigare är att strömmen i en bipolär transistor ökar dramatiskt med ökande temperatur. Det är något som man måste ta hänsyn till när man designar sin elektronik. Du skall nu kunna: redogöra för innebörden av de fem antaganden som göres vid härledningen av uttrycket för diffusionsström. i ord beskriva hur diffusionsströmmen uppstår. med hjälp av skisser visa hur den totala strömmen sammansätts av ett elektron- och ett hålbidrag i både fram- och backriktning. rita upp ström-spänningskurvan för en pn-övergång och beskriva dess temperaturberoende. Rekombinationsström och högnivåinjektion I avsnittet Låg framspänning i kompendiet behandlas rekombinationsströmmen som uppstår när förutsättning b), som säger att rekombination och termisk excitation i rymdladdningsområdet kan försummas, inte är uppfylld. Med ökande bandgap och vid låga framspänningar är denna förutsättning allt mindre realistisk. Man finner att spänningsberoendet hos denna rekombinationsström blir annorlunda än för diffusionsströmmen, 1 2 U a istället för U a. I avsnittet Hög framspänning behandlas vad som händer med diffusionsströmmen när koncentrationen av injicerade minoritetsladdningsbärare i närheten av koncentrationen av majoritetsladdningsbärarkoncentrationen. I det här fallet är inte förutsättningarna a och c uppfyllda. I det här fallet så ändras även majoritetsladdningsbärarkoncentrationen och en del

11 Log(I) av den pålagda spänningen ligger över de neutrala delarna av dioden, vilket påverkar spänningsberoendet hos strömmen. Precis som för den låga framspänningen beror strömmen vid hög framspänning på 1 2 U a istället för U a. Man brukar ta hänsyn till de olika strömbidragen genom att inkludera en idealitetsfaktor m i diodekvationen, [3]: I I 0 e qu a m kt 1 (1 m 2) [6] En ren diffusisonsström ger m=1 medan en ren rekombinationsström eller ren högnivåinjektion ger m=2. Vanligtvis har man en kombination av de två och därför ligger m någonstans mellan 1 och 2. Dessutom har man ofta olika värden på m i olika intervall av ström spänning. Genom att plotta logaritmen av strömmen som funktion av spänningen kan man lätt identifiera de olika områdena på kurvan. Kurvan för en ideal diod som uppvisar alla typer av avvikelser från en ren diffusionsström är illustrerad i figur 3. I II III IV V Figur 3. Strömmen som funktion av spänningen över en diod. Strömmen uppvisar i det ideala fallet alla tänkbara effekter och kurvan är indelad i fem områden: I) när exp(u a /kt) 1 kommer effekten av ettan i ekvation [6] att påverka strömmen. II) Vid låga framspänningar så genereras strömmen i huvudsak av rekombination i rymdladdningsområdet. III) ren diffusionsström. IV) Högnivåinjektion. V) ohmska förluster. U a Ohmska förluster Vid höga strömmar genom komponenten kommer förutsättning (a), att spänningsfallet i de neutrala områdena kan försummas, inte längre att vara giltig. Det uppträder således ett spänningsfall i dessa områden och strömmen blir lägre än vad diodekvationen anger, se figur 3 - V. pn-övergångens kapacitans Kapacitansen hos en pn-övergång har sitt ursprung i att det blir en förändring av laddning kring övergången när man ändrar spänningen över den. Ett bidrag till laddningen är rymdladdningen i RLO. Kapacitansen är i princip en plattkondensator där avståndet mellan plattorna är utsträckningen av RLO. Från avsnittet om p + n-övergångens kapacitans i kompendiet, hämtar vi resultatet att utarmningskapacitansen C j kan skrivas:

12 C j r 0 A d n 2 r 0 e N D r 0 A U bi U a A2 r 0 e N D 2 1 U bi U a [7] där r är den relativa dielektricitetskonstanten för halvledaren. Det enda i högerledet som ändras med spänningen är just spänningen själv. Det gör att kapacitansen ändras med spänningen, ökar med ökande spänning och minskar med minskande spänning. För stora backspänningar så minskar kapacitansen som 1/ U a. Ett andra bidrag till laddningen i dioden är koncentrationen av laddningsbärare i de neutrala områdena. Den laddningen ändras vid ändrad framspänning, men inte vid ändrad backspänning. Eftersom strömmen är proportionell mot gradienten, och att laddningen också är proportionell mot gradienten så är kapacitansen proportionell mot strömmen. Det ger ett bidrag till kapacitansen som kallas diffusionskapacitans: I C diff 2 m U W n t 2 p 2 [8] De två bidragen till pn-övergångens kapacitans är illustrerade i figur 4. Båda kapacitanserna ökar med ökande framspänning, där utarmningskapacitansen ökar som 1/ U bi U a, medan diffusionskapacitansen ökar som exp(u a /U t ), d.v.s. betydligt snabbare. Det gör att kapacitansen består av ren utarmningskapacitans för en backspänd pn-övergång. Även för låga framspänningar så domineras kapacitansen av utarmningskapacitansen, för att vid höga framspänningar domineras av diffusionskapacitansen. C C diff C j Figur 4. Det finns två bidrag till kapacitansen i en pnövergång. Dels så finns det ett bidrag som beror på rymdladdningen i rymdladdningsområdet, utarmningskapacitansen (C J ) och dels ett som beror på strömmen i framriktningen, diffusionskapacitansen (C diff - - -). U a Eftersom C j är proportionell mot 1/ U bi U a så kan man genom att istället för att plotta C j som funktion av U a plotta 1/ C 2 j som funktion av U a. Det bör i så fall ge en rät linje med en negativ lutningskoefficient. Linjen ger två viktiga parametrar för dioden. Den spänning där U a =U bi är 1/ C 2 j =0 d.v.s. linjen skär x-axeln vid U bi. Lutningen på kurvan kommer dessutom

13 att vara en funktion av N D för en p + n-diod, så den lägre av de två dopningskoncentrationerna kan bestämmas. Om det rör sig om en n + p-diod, så ger lutningen istället N A. Apparatur Strömmen genom dioden och spänningen över dioden mäts med hjälp av två digitala multimetrar. Spänningen genereras av en spänningskälla, men för att kunna ställa in spänningen med tillräcklig precision så används en tiovarvspotentiometer enligt kopplingen i figur 5a. Det finns ett antal olika sätt att koppla de två mätinstrumenten på. Figur 5b och c visar två alternativ. Beroende på impedansen i mätinstrumenten så bör man koppla på olika sätt. I (b) används en ampermeter med låg impedans, vilket resulterar i att spänningen som mäts med voltmetern representerar spänningsfallet över dioden. I (c) används en voltmeter med hög impedans så att strömmen som mäts med ampermetern representerar strömmen genom dioden. Vid laborationen kommer handledaren att diskutera vilken koppling som gäller för de instrument som används i just din uppställning. (a) (b) (c) V V A V A Figur 5. Kopplingsschema för mätning av ström och spänning. a) visar strömgeneratorn, med en spänningskälla och en potentiometer. b) visar kopplingen när impedansen i ampermetern är liten och spänningsfallet över den är försumbart jämfört med spänningsfallet över dioden. c) visar kopplingen när impedansen i voltmetern är hög nog för att strömmen genom den är försumbar jämfört med strömmen genom dioden. För ström/spänningsmätningarna monteras komponenten så att den kan mätas i rumstemperatur eller nedsänkt i isvatten. Mätningen i vatten kräver en kommentar. Eftersom vi använder kommersiella dioder utan någon form av extra isolering så kommer det att gå en lite ström genom vattnet. Vid låga strömmar kommer den strömmen att vara i samma storleksordning eller t.o.m. större än strömmen genom dioden, men strömmen genom vattnet kommer att öka linjärt med spänningen, medan vi vet att strömmen genom dioden ökar exponentiellt. Ett exempel är att om strömmen genom vattnet är 1µA vid 10mV, så kommer den att vara 60µA vid 0,6V, då strömmen genom dioden är mA! V V Kapacitansmeter Figur 6. Kapacitansen mäts med en kapacitansmätare där man kan lägga på en spänning på dioden samtidigt som man mäter kapacitansen.

14 För kapacitansmätningen kopplas dioden till en kapacitansmeter enligt figur 6. Genom att byta polaritet på dioden kan man mäta kapacitansen med både fram- och backspänning. Ett tips är att kapacitansen ökar med framspänning och minskar med backspänning. Utförande Mätuppgifterna kan eventuellt fördelas av handledaren mellan de olika grupperna, som alltså genomför flera, men eventuellt inte samtliga mätningar. Varje grupp löser emellertid samtliga uppgifter med hjälp av erhållna mätdata. 1) Samband kapacitans - spänning Uppkoppling görs enligt figur 6. Eftersom kapacitansen påverkas av temperaturen i dioden så är det bäst att låta dioden sitta inkopplad några minuter innan man börjar mäta kapacitansen och att inte rör den under mätningen. Kapacitansen mäts med både fram och backspänning. 2) Samband ström spänning vid två olika temperaturer Mätningarna för dioderna görs på samma sätt för två olika temperaturer, rumstemperatur och vid 0 C. Vid konstant temperatur mäts sammanhörande värden på ström och spänning i framriktningen. Var noga med att mäta strömmar vid låga framspänningar. Tänk igenom hur man bäst delar upp stegen för att mäta strömmen som funktion av spänningen och för att presentera datan som ln (I) eller log(i). Fundera också på antal mätpunkter (tio är för få och 100 tar mycket lång tid). Eftersom isvattnet leder en liten ström, som varierar linjärt med spänningen, vilket gör att det inte går att mäta strömmen genom dioden vid låga framspänningar. Analys och bearbetning av experimentell data: Uppgift 5: Kapacitans a) Plotta mätvärdena på det sätt som är lämpligt för bestämning av den inbyggda spänningen. {jfr uppgift 4(a)} b) Bestäm den inbyggda spänningen från kapacitansmätningen. c) Bestäm acceptor- och donatorkoncentration. (Antag att det är en p + n-diod) d) Bestäm rymdladdningsområdets utsträckning vid 0 V. e) Varför avviker kurvan från en rät linje vid framspänning av dioden?

15 Uppgift 6: Ström-spänning a) Presentera I-U sambandet för samtliga dioder i linjär skala för båda temperaturerna. Markera U bi från uppgift 5(a). Ett diagram för varje diod. Presentera I-U sambandet i framriktningen för kiseldioden med ln (I) {eller log (I)} som funktion av U a. d) Beräkna värdet på idealitetsfaktorn, m. Tänk på att det kan finnas flera lutningar på kurvan! c) Varför avviker lin-log-kurvan i framriktningen från linjäritet vid låga och höga spänningar? d) Gör en uppskattning av bandgapet på de olika dioderna enligt uppgift 3 (c). e) Vad händer med dioden då spänningen ökas ända tills den går sönder. Tips Det visar sig ganska ofta att rapporterna till den här laborationen innehåller ett antal misstag och missuppfattningar. Här bifogas en sektion med tips som underlättar analysen av data och rapportskrivningen. Presentation av resultat Det är viktigt i alla rapporter av mätdata eller beräkningar att man är noga med att skriva ut enheter. När man skriver är det kanske ganska självklart att det var volt man använde för spänningen, men var det µa, ma eller A som användes för strömmen. Ännu mer komplicerat blir det när man tittar på kapacitansen, för där får man resultatet i pf och inte i F. F är för övrigt en mycket stor enhet och det är sällan man hittar en kondensator med en kapacitans i F! Det är också viktigt att ange både enheter och storheter på axlar i diagram. Ett exempel är ett ström/spännings-diagram där axlarna kan heta U a [V] och I [ma]. Om man har härlett en formel så är det mycket användbart att göra en analys av enheterna som ingår. Det gäller då att slutresultatet ska ha samma enhet som man har förväntat sig. Ett typiskt exempel är ekvationen för I 0 i ekvation [2]: I 0 e A kt n N V N C q W p N A Om man gör en analys av enheterna i den ekvationen så får man följande resultat: As m 2 ev K K m 2 Vs m 3 m 3 m 2 ev 1 V A m m 3 m 2 ev V ev V A! Vilket är precis vad vi hoppades på. Det är i och för sig ingen garanti att det är rätt, men det gör att det i alla fall är troligt.

16 Storleksordningar på svaren Det är ofta ganska svårt att inse om resultaten av beräkningarna är rimliga. Inom halvledarfysiken så rör man sig med så stora skillnader i storleksordningar att det är lätt att gå vilse. Men här är några tips: Den inbyggda spänningen i volt brukar ligga någonstans mellan hela och halva bandgapet i elektronvolt. För kisel betyder det mellan 0,6 och 1,1 V. Typiska fel som dyker upp är att man har plottat en x-axel som inte skär y-axeln vid 1/C 2 = 0, vilket oftast resulterar i ett för lågt värde på U bi. Samma sak gäller om man har använt alla mätpunkter i analysen av den linjära delen av kurvan, även de punkter som avviker kraftigt vid framspänning. Dopningskoncentrationerna är också lite svåra att få rätt på, men det finns ett par tumregler. Koncentrationerna kommer att ligga mellan den intrinsiska laddningsbärarkoncentrationen (10 16 m -3 i kisel) och atomkoncentrationen (10 29 m -3 i kisel). Dessutom ska N A >>N D i en p + n- diod och N A <<N D i en n + p-diod. När man bestämmer lutningen på kurvan i uppgift 5 är det viktigt att kommer ihåg att man får kapacitansen i pf, d.v.s F. Fel enhet ger ganska lätt en lutning som är många tio-potenser fel och det ger helt fel koncentrationer. Utsträckningen av RLO är också ganska svår att få grepp på, men den brukar ligga på 0,1 till 1 µm. Ju högre U bi desto lägre värde på utsträckningen. Idealitetsfaktorn m kan också ställa till bekymmer. Har man för få mätpunkter så är det lite svårt att se var kurvan är en rät linje och det blir svårt att avgöra vilka punkter man ska ta med i beräkningen. Med tillräckligt många punkter så kan man ofta se tre distinkta lutningar på kurvan. Det beror dock på vilken diod som används. Vissa har bara en lutning. Om värdet på m inte ligger mellan 1 och 2 så har man troligen gjort något fel i mätningarna eller analys av data. Ett mätfel är att man har använt fel koppling enligt figur 5. Det gäller alltså att lyssna på handledaren! Ett vanligt fel är hur man presenterar data och sen tar fram lutningen. Diagrammet ska visa ln(i) eller 10 log (I) som funktion av U. Det kan göras på ett antal olika sätt idag. Antingen så gör man om I till ln(i) eller 10 log(i) och plottar dessa som funktion av U eller så låter man plottprogrammet (MatLab eller Excel, eller vad man nu anväder) plotta i lneller log-skala. Alla sätt fungerar, bara man är medveten om hur man har plottat och hur man sen ska få fram lutningen. Ett sätt för den late är att plotta mätvärdena med en log-skala och att sedan låta plottprogrammet bestämma lutningen enligt y=a exp(x/b), där det är b vi är ute efter. Man ska då komma ihåg att b=m U t. En av det goda poängerna med att plotta med 10 log(i) eller ln(i), är att lutningen är oberoende av enheten på y-värden, µa eller A ger bara en offset i värdet på y-axeln. Det som faktiskt fungerar bäst är att plotta mätvärdena med en 10 log-skala för då kan man läsa av de verkliga värdena på y-axeln.

17 REDOGÖRELSEN Redogörelsen ska bestå av en kort inledning, utförliga svar på samtliga uppgifter och en sammanfattning. Dessutom ska all mätdata och inlämningsuppgifter bifogas. Laborationsredogörelser skrivs med fördel i passiv form utan personliga pronomen. Den ska bestå av en flytande text med en logisk indelning. Alla figurer och tabeller ska presenteras och refereras till i texten och de ska. Dessutom ska ekvationer och uträkningar presenteras och förklaras på ett tydligt sätt. Det ska framgå vilka värden som använts vi uträkningarna. Första sidan i denna labbhandledning ska sättas som försättsblad. Här ges en rekommendation på upplägg och rubriker på rapporten: Inledning och bakgrund Beskrivning av syftet med laborationen och vad som studerades. Utförande Beskrivningar av de experimentella momenten och utrustningen under följande rubriker: Mätning av strömmen Mätning av kapacitansen Analys och bearbetning av experimentell data Redovisningar av resultat och analyser baserad på mätdata under rubrikerna nedan. Tillräckligt mycket teori bör ingå för att på ett adekvat sätt kunna förklara resultaten. Kapacitansmätningen Strömmätningarna Sammanfattning och slutsatser Sammanfattning och några slutsatser som kan dras från mätningarna och analysen. Eventuella avvikelser från teori bör noteras och förklaras. Bilagor: Inlämningsuppgift 1-4 Mätdata från kapacitansmätningen Mätdata från strömmätningarna (två temperaturer)