Föreläsning 4 5 Sfärisk krökning och att mäta den; sag formeln

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Föreläsning 4 5 Sfärisk krökning och att mäta den; sag formeln"

Transkript

1 Föeäsig 4 5 Sfäisk kökig och att mäta de; sag fome De sfäiska ta ä de viktigaste tpe av ta iom optike. Det ä de atuiga fom två to få om de gids mot vaada och toa på de aa festa ise ka behadas som sfäiska ä vi äka och ita i dea kus. E sfäisk ta ä e de av e sfä ee ett kot, som t.ex. e såpbubba. Om ma täke sig att vi skä av ea sida av e såpbubba så skue vi få e sfäiskt kökt ta, så som visas i figue eda. Hä betecka vi sfäes (såpbubbas) mittpukt med C och dess adie med. Fö de sfäiska ta iebä detta att C ä tas kökigscetum och ä tas kökigsadie (som ages i mete [m]). Det ä också vaigt att taa om tas kökig, R = 1/ (ages i 1/mete [m -1 ]). Figue eda visa exempe på oika to med oika kökigsadie och kökig. E pa ta ha e oädigt åg kökigsadie ( = m) och o kökig (R = 0 m -1 ). E kaftigt kökt sfäisk ta (som fås få e ite sfä) ha e kot kökigsadie och e sto kökig. Det kaaktäistiska fö e sfäisk ta ä att omae (iktige vikeät mot ta) atid gå geom tas kökigscetum, C, obeoede av va på ta vi titta. Fö e pa ta, dä omaea i oika pukte på ta ä paaea med vaada, gäe egetige samma sak, me kökigscetum igge i oädighete. (se figue bedvid, omaea ti toa ä itade som steckade ije). 1

2 Sag fome Oftast vet ma ite va ta ha sitt kökigscetum och ka däfö ite mäta dess kökigsadie diekt. Det vaigaste sättet att mäta tas kökigsadie ä istäet att mäta tas så kaade sag (egeskt od fö häg?). Figue hä eda visa e sfäisk ta som e de av e sfä med kökigscetum C. Med beteckiga få figue ä tas kökigsadie (R = 1/ ä tas kökig), ä tas höjd (hava diamete) och s ä tas sag. Om ma mäte s och (fig i Optics visa hu mätige ka utföas) ka ma aväda de gåmakeade tiage fö att beäka geom oika vaiate av sag-fome: s s R s s R Häedig av sag-fome m.h.a. Pthagoas sats i tiage ENC: s s s s s s s om s ä ite s Sag-fome ä e appoximatio och föutsätte att s ä itet i föhåade ti kökigsadie. Det gäe i de aa festa fa eftesom tas kökigsadie,, omat ä mcket äge ä tas hava diamete,. Exempe: = 1 m och = 5 cm = 0,05 m ge s = 1,5 mm. Vågfotskökig Ljusets utbedig ka beskivas med hjäp av både ståa och vågfote (dä vågfote ä vikeät mot ståaa). Ljuset som komme få e puktkäa ha sfäiska vågfote (se figue hä bedvid). Pecis som fö sfäiska to ka ma beskiva fome på e sfäisk vågfot med dess kökig, 1 Hä ä avstådet i mete få pukte som juset komme ifå ti det pa dä ma mäte vågfotskökige. Kökiges väde beo atså på hu ågt bot juskäa ä; äa puktkäa ä vågfotskökige sto och så miska de successivt ju

3 äge bot få käa ma ä. Vågfotskökige bi o ä käa igge oädigt ågt bot (pa vågfot). Vågfotskökig vid btig i pa gästa Nä e vågfot täffa e optisk gästa, komme dess kökig att ädas. Figue eda visa ett sådat exempe fö e pa ta. ä btigsidex föe ta och ä btigsidex efte ta. I detta fa ä stöe ä ( >) viket iebä att juset gå sabbae i ä i. Om gästa ite hade fuits hade ståkippet få pukte B (objektet) haft de vågfot som i figue gå geom M. Me eftesom juset fädas sabbae i komme mitte av vågfote (som täffa gästa föst) att ha huit e äge stäcka (fam ti M ) ä katea av vågfote å ta. De a vågfote efte ta komme atså att vaa me kökt och se ut att komma ifå pukte B (bide) istäet. I figue ä de föägda ståaa föe och efte steckade fö att makea att de baa visa ståaas iktig, me att ståaa ite gå dä på iktigt. Resoemaget ova ka också beskivas i fome. Eftesom det ta ika åg tid fö juset att gå stäcka AM i btigsidex som att gå AM i så ä: AM v AM v AM AM sag fome fö vågfotea bi: AM s R och AM s R dä R ä vågfotes kökig föe btig i ta (R=1/) och R ä vågfotes kökig efte btig (R =1/ ). Detta ge: AM AM s s R R R R (Samma som tidigae!) Veges Vågfotskökige mutipiceat med btigsidex, R=/, kaas fö ståkippets veges och buka beteckas med L. Uttckt i vegese bi fome fö btig i pa gästa: L L dä L och L L ä atså vegese hos ifaade jus (föe btig i ta) och L ä vegese på juset efte btig i ta. Ehete fö veges ä diopti [D] och motsvaa att ma age och i mete. 3

4 Någa exempe: 4 Veges 3 1 L = -0,667 D Veges L =10 D 0,1 (Ude teckekovetioe eda ska vi titta på aedige ti miustecket i fösta exempet) Eftesom btigsidex fö uft ä 1,0 komme vegese på juset i uft att vaa samma sak som vågfotskökige. Som fome L L visa så äda e pa gästa ite jusets veges, tots att de äda vågfotskökige. Däemot äda kökta to jusets veges. Paaxia appoximatio I picip ka ma ta eda på hu juset popagea efte oika gästo geom att föja e massa ståa med hjäp av btigsage ( sii sii, se figue på ästa sida), s.k. a tacig. Detta ta dock åg tid och gös omat med dato. Ofta ä dock vikaa små så att ma ka äka i s.k. paaxia appoximatio. Det iebä att vi aväde e föekad fom av btigsage, i i, som gäe fö små vika i och i. Vi aväde äve att höjdea ä små så att de appoximativa sag-fomea ova gäe fö tas kökig. I paaxia appoximatio ata vi atså att fö aa ifas-, btigs- och ståvika mot axe gäe: si ta Obsevea att i paaxia appoximatio måste vikaa ages i adiae!* Paaxiaa appoximatioe gäe fö avbidig med ståa som komme i med ite vike mot tas oma, d.v.s. aa ståa ska gå äa sstemets optiska axe; tas apetu (öppig) få ite vaa fö sto och objektspukte få ite igga fö ågt bot få optiska axe (se figu på ästa sida). De optiska axe gå geom tas kökigscetum (mitt igeom ta). E ståe som gå ägs med de optiska axe komme däfö ite att äda iktig ä de passea ta (eftesom de komme i ägs med tas oma, d.v.s. ha ifasvike i = 0). Om det fis fea to ä de optiska axe ije geom aa tos kökigscetum. Sstem som på detta sätt ha aa kökigsceta på gemesam axe kaas fö ceteade och smmetiska. * Vi aväde hä de s.k. små-vike-appoximatioe, som iebä att sius och tages fö e vike komme att vaa vädigt äa vikes ege stoek agive i adiae. Att si i tai i, ka ma föstå geom att titta på seieutveckige fö sius och tages: i i sii i... och i i tai i... ä i ä itet, ä i 3 och i 5 så små att vi ka fösumma dem. Obsevea att seieutveckige av cosius se aouda ut: i i cosi 1... om 4 vike i ä vädigt ite så bi atså cosi 1. 4

5 , = btigsidex föe / efte ta C= kökigscetum B1= objektspukt öve optiska axe B= objektspukt på optiska axe B = bide av B i, i = ståes vike föe / efte btig Tabe 3.1 på sida 64 i Optics age hu stot fe de paaxiaa appoximatioe ge vid oika ifasvika, ju stöe vike desto stöe fe, t.ex. ge e vike i=10 (=0,174 adiae) ett fe på 1%, viket ofta ases vaa appoximatioes gäs. Nä vikaa bi stoa komme ståaa ite äge att samas ti e bidpukt och bide bi suddig p.g.a. abeatioe (se figu.10, 3.10 och 3.11 i Optics). Detta hida dock ite att ma aväde paaxia appoximatioe äve ä vikaa ä stöe fö att få ugefäigt äge och stoek på bide och seda utfö ma tteigae beäkiga fö att bedöma bides kvaitet. Teckekovetioe Fö att kua äka på jusets btig måste vi kua skija på avståd som ä föe och efte ta och öve och ude optiska axe. Detta gös med hjäp av positiva och egativa stäcko, dä tecket age iktige.* Positiva stäcko ä få väste ti höge och eifå och upp. Vi ita atid juset ikommade ifå väste, så att det ifaade jusets iktig ä positiv. Figue eda visa ett exempe fö btig i sfäisk gästa, hä aväde vi tas vetex, A, (vetex defiieas som pukte dä optiska axe skä ta) som mittpukt (oigo) och aa stäcko mäts ifå A. Vi age t.ex. objektsavstådet,, som avstådet få vetex, A, ti objektet, B, som i figue ä e egativ stäcka eftesom de mäts få höge ti väste. Bidavstådet,, ä avstådet få vetex ti bide, B, och ä hä eda e positiv stäcka. Avståd vikeät mot axe mäts få optiska axe, positivt om uppåt och egativt om edåt. * Det fis äve teckekovetioe fö vika, me eftesom vi aväde dem så säa äms det edast som e fotot hä. Vika ä positiva motus och egativ ä de gå medus, i Optics ages vike få ståe ti optisk axe och få oma ti ståe (se figu 3.1). 5

6 Teckekovetioe gäe äve kökigsadie på to och vågfote; kökigsadie mäts få ta / vågfote ti kökigscetum. Detta iebä att de kovexa ta i figue på föa sida ha e positiv kökig, R. Fö vågfote gäe motsvaade att: Negativ veges = diveget ståkippe (juset spids ut ifå e pukt, exempe 1 på sid 4) Positiv veges = koveget ståkippe (juset samas ihop mot e pukt, exempe på sid 4) Exempe på paaxia avbidig i pa gästa: (t.ex. titta på ågot som igge ude vatteta) = 4/3 = 1 = -67 cm = -0,67 m fö att hitta bidäget, B, ka vi aväda L L med L och L 4/3 L,0 D 0,67 m L L,0 D 1 0,50 m L,0 D Detta ä e s.k. vitue bid eftesom ståaa ite möts i B på iktigt uta baa se ut att ha mötts dä (steckade ije). Paaxia btig och avbidig i sfäisk gästa Vi ska u aväda paaxia appoximatio fö att ta fam e fome fö hu jus bts i sfäiska to. I figue eda ä objektet B med ifasvike i och bide B med btigsvike i utsatta tisammas med hjäpvikaa u, u och a.* * Fö att udeätta häedige ä figue itad så att aa vika och stäcko ä positiva (om objektet hade vait eet och egat famfö ta hade och vike u vait egativa). 6

7 Vi böja med att ta fam ett föhåade mea vikaa. Eftesom vike a i figue ä e ttevike ti både tiage DCB och tiage DCB så få vi: i a u i a u Nu ka vi aväda de paaxiaa btigsage och få: i i a u a u u u a Fö att skiva detta uttck i avståd istäet fö i vika behöve vi uttck fö hjäpvikaa u, u och a. Vi ata föstås att aa vika ä små. Vi ata också att vi ka fösumma tas sag (d.v.s. avstådet mea vetex, A, och pukte N atas vaa mcket itet) så att avståde, och. Då få vi: u ta u u ta u ata a Dessa te vika isatta i de paaxiaa btigsage ge: Hä ka vi fökota med på båda sido så att uttcket bi obeoede av vike höjd ståe täffa ta på (obeoede av ). Det iebä att aa ståa som föst va på väg mot det vituea objektet B komme att äda iktig i ta så att de istäet samas i pukte B. B bi atså e bid av B och vi ha fått avbidigsfome fö sfäisk gästa: Uttckt i vegese ka dea avbidigsfome skivas som L L R R. Uttcket age hu mcket jusets veges ädas vid btig i ta. Vi ifö beteckige F fö det: F R och kaa F fö tas btkaft (tas stka) som ages i dioptie [D]. Btkafte ä positiv fö to som tedea att ge koveget jus (som sama juset) och egativ fö to som ge diveget jus (som spide juset). Paa to äda ite jusets veges och ha däfö btkafte 0 D. 7

8 Sammafattigsvis ka avbidigsfome fö sfäisk gästa skivas som: L L F Kuses viktigaste fome! med bidveges, objektsveges och btkaft i dioptie. Fome se ikada ut äve fö spega, ise och kompexa optiska sstem, me ma aväde oika uttck fö att äka ut btkafte. Äu så äge ha vi tagit fam btkafte fö e ta: Fsfäisk ta F pa ta 0 D (e pa ta ha oädig kökigsadie, = m, R = 0 D) Fokapukte och fokaägd Avbidigsfome iebä att fö vaje objektspukt B fis e uik bidpukt B. Eftesom juset föje samma väg obeoede av viket hå det gå åt gäe äve det omväda, d.v.s. ett objekt vid B ge e bid vid B. B och B kaas däfö fö kojugat ee kojugatpukte. Det fis två kojugatpukte som ä speciet viktiga: Nä objektet på axe igge oädigt ågt bot, hama bide i bake fokapukte (fokus, bäpukt), F : Avstådet få tas vetex ti F kaas fö bake fokaägde(bävidde), f. Objekt i oädighete, = m, iebä paaet jus i, L = 0 D, och bid i F. Avbidigsfome ge då: L F och med L och f fås f F f F Övesta bide visa e ta med positiv btkaft (F>0), viket iebä att de bake fokapukte igge bakom ta (f >0). Fö ett objekt i oädighete bidas däfö e ee bid i F. De ede bide visa e ta med egativ btkaft (F<0), viket iebä att de bake fokapukte igge famfö ta (f <0). Fö ett objekt i oädighete bidas däfö e vitue bid i F. 8

9 Nä bide på axe hama oädigt ågt bot, igge objektet i fäme fokapukte (fokus, bäpukt), F: Avstådet få tas vetex ti F kaas fö fäme fokaägde (bävidde), f. Bid i oädighete, = m, iebä paaet jus ut, L = 0 D, och objekt i F. Avbidigsfome ge då: L F och med L och f fås f F f F Övesta bide visa e ta med positiv btkaft (F>0), viket iebä att de fäme fokapukte igge famfö ta (f<0). Fö e bid i oädighete kävs däfö ett eet objekt i F. De ede bide visa e ta med egativ btkaft (F<0), viket iebä att de fäme fokapukte igge bakom ta (f>0). Fö e bid i oädighete kävs däfö ett vituet objekt i F. Sambade fö bake och fäme fokaägd beo atså på sstemets btkaft, F, och btigsidex bakom och föe sstemet, och : f f viket ge föhåadet f F F f Fokapuktea ä ti sto tta äve ä objekt ee bid ite igge dä. Vid ståkostuktio, ä ma ska föja oika ståa få objektet, komme e ståe som fae i paaet med optiska axe att btas ti F och e ståe som komme i geom (ee sikta mot) F komme ut paaet med optiska axe. Exempe på avbidig på avbiig i sfäisk gästa E fisk befie sig vid bakkate av e vattefd sfäisk skå med adie dm. Va hama bide? Givet: = 4/3, = 1 Bid = -0, m = -0,4 m. Objekt c Beäkiga: F = ( -)/ = 1,66 D L = / = -3,33 D L = L + F = -1,67 D = -0,6 m 9

Genom att använda geometrin i figuren ovan kan vi även ta fram uttryck för hur storleken på bilden, h, beror på storleken på objektet, h.

Genom att använda geometrin i figuren ovan kan vi även ta fram uttryck för hur storleken på bilden, h, beror på storleken på objektet, h. öeläsig 6 Avbildig i säisk gäsyta Hittills ha vi baa avbildat puktomiga objekt som ligge på de optiska axel, me de lesta objekt ha e stolek d.v.s. bestå av me ä e pukt. Otast ita ma objektet som e ståede

Läs mer

Ångestrapporten 2013. Om kvinnors erfarenheter som patienter och anhöriga

Ångestrapporten 2013. Om kvinnors erfarenheter som patienter och anhöriga Ågestappote 2013 Om kvios efaehete som patiete och ahöiga 1 Måga eve sitt iv med ågest Måga fe kvio ä mä dabbas ågo gåg i ivet av e ågestsjukdom. Nämae 1 800 kvio ha i de hä udesökige svaat på vad de ha

Läs mer

Finansiell ekonomi Föreläsning 2

Finansiell ekonomi Föreläsning 2 Fiasiell ekoomi Föeläsig 2 Fö alla ivesteigsbeslut gälle: Om ytta > Kostad Geomfö ivesteige Om Kostad > ytta Geomfö ite ivesteige Gemesam ehet = pega Vädeig = makadspis om sådat existea (jf. vädet av tid

Läs mer

Finansiell ekonomi Föreläsning 3

Finansiell ekonomi Föreläsning 3 Fiasiell ekoomi Föeläsig 3 Specifika tillgåga ätebäade - aktie Hu bestäms Avkastig? Utbud och eftefåga S = I Vad påveka utbud och eftefåga på spaade medel (spaade och låade) Kapitalets fövätade avkastig

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Gudkus i disket matematik Sammafattig, del I G. Gipebeg 1 Mägde och logik 2 Relatioe och fuktioe Aalto-uivesitetet 15 maj 2014 3 Kombiatoik etc. G. Gipebeg Aalto-uivesitetet MS-A0409 Gudkus i

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 0-0-7 Hjälpmedel: Fomelsamlig med tabelle i statistik oc äkedosa Fullstädiga lösiga efodas till samtliga uppgifte. Lösigaa skall vaa väl motiveade

Läs mer

r r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass:

r r r r Innehållsförteckning Mål att sträva mot - Ur kursplanerna i matematik Namn: Datum: Klass: Innehållsföteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Kosod - Lodätt - Vågätt 5 Chiffe med bokstäve 6 Lika med 8 Fomel 1 10 Konsumea mea? 12 Potense 14 Omketsen 16 Lista ut mönstet 18 Vilken fom ä

Läs mer

CONSUMER PAYMENT REPORT SWEDEN

CONSUMER PAYMENT REPORT SWEDEN CONSUMER PAYMENT REPORT SWEDEN Sveige I kothet De oa majoitete av sveskaa betala sia äkiga i tid och iämme i att äkiga ska betalas i tid. Både ude 01 och 01 to sveskaa att abetslöshet och att spedea fö

Läs mer

Angående kapacitans och induktans i luftledningar

Angående kapacitans och induktans i luftledningar Angående kapacitans och induktans i luftledninga Emilia Lalande Avdelningen fö elekticitetsläa 4 mas 2010 Hä behandlas induktans i ledninga och kapacitans mellan ledae. Figu öve alla beskivninga finns

Läs mer

Övning 7 Diffraktion och upplösning

Övning 7 Diffraktion och upplösning Övning 7 Diffraktion och uppösning Diffraktionsbegränsade system Om man tittar på ett objekt genom ett perfekt (aberrationsfritt) optiskt system avgörs hur små saker man kan se av diffraktionen i insen.

Läs mer

Föreläsning 2. Signalbehandling i multimedia ETI265. Kapitel 2. Faltning Impulssvar Differensekvationer Korrelationsfunktioner

Föreläsning 2. Signalbehandling i multimedia ETI265. Kapitel 2. Faltning Impulssvar Differensekvationer Korrelationsfunktioner Sigabeadig i mutimedia - ETI65 Föeäsig Sigabeadig i mutimedia ETI65 Kapite Fatig Impussva Diffeesevatioe Koeatiosfutioe LTH 5 Nedeo Gbic mt. få Begt Madesso Depatmet of Eectica ad Ifomatio Tecoog Lud Uivesit

Läs mer

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart

Jag läser kursen på. Halvfart Helfart KOD: Kurskod: PC106/PC145 Kurs 6: Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 3/8 014 Hel- och halvfart VT 14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare:

Läs mer

Med frihet att välja. Centerpartiet i Östergötland. Östergötland ska vara en grön framtidsregion!

Med frihet att välja. Centerpartiet i Östergötland. Östergötland ska vara en grön framtidsregion! Östegötlad ska vaa e gö famtidsegio! Fö e göae famtid Med fihet att välja Det ä vi som vill abeta fö Östegötlads bästa i iksdage! Rösta på Cetepatiet de 19 septembe! Dia ladstigskadidate få Cetepatiet:

Läs mer

Borel-Cantellis sats och stora talens lag

Borel-Cantellis sats och stora talens lag Borel-Catellis sats och stora tales lag Guar Eglud Matematisk statistik KTH Vt 2005 Iledig Borel-Catellis sats är e itressat och avädbar sats framför allt för att bevisa stora tales lag i stark form. Vi

Läs mer

Storhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m

Storhet SI enhet Kortversion. Längd 1 meter 1 m Expeimentell metodik 1. EXPERIMENTELL METODIK Stohete, mätetal och enhete En fysikalisk stohet ä en egenskap som kan mätas elle beäknas. En stohet ä podukten av mätetal och enhet. Exempel 1. Elektonens

Läs mer

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor

Konsoliderad version av. Styrelsens för ackreditering och teknisk kontroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkning av färdigförpackade varor Kosoliderad versio av Styrelses för ackrediterig och tekisk kotroll föreskrifter (STAFS 1993:18) om EEG-märkig av färdigförpackade varor Rubrike har dea lydelse geom (STAFS 2008:11) Ädrig iförd: t.o.m.

Läs mer

Räkning med potensserier

Räkning med potensserier Räkig med potesserier Serier (termiologi fis i [P,4-4]!) av type P + + + + 4 +... k ( om < ) k + + + + P 4 4 +... k k! ( e för alla ) k och de i [P, sid.9, formler 7-] som ärmast skulle kua beskrivas som

Läs mer

Några begrepp 2011-04-28. Hur kan kvalificerad rådgivning tillämpas i tandvården. Beteendeförändring. Patientcentrerat Beteende

Några begrepp 2011-04-28. Hur kan kvalificerad rådgivning tillämpas i tandvården. Beteendeförändring. Patientcentrerat Beteende 0048 Hu ka kvalificead ådgivig tillämpa i tadvåde PhD, leg. tadhygieit, Högkola Dalaa och Folktadvåde Uppala bjo@du.e Någa begepp Patietceteat Beteede Beteedeföädig Mikig av det om ä oökat Tilläga ig ett

Läs mer

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd

Genomsnittligt sökdjup i binära sökträd Iformatiostekologi Tom Smedsaas 10 augusti 016 Geomsittligt sökdjup i biära sökträd Detta papper visar att biära sökträd som byggs upp av slumpmässiga data är bra. Beteckigar och defiitioer Defiitio De

Läs mer

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:

REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}: CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal

Läs mer

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer) Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto-Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod för umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903, Fredag 14 september 2012, kl

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903, Fredag 14 september 2012, kl TEN HF9 Tetame i Matematik, HF9, Fredag september, kl. 8.. Udervisade lärare: Fredrik ergholm, Elias Said, Joas Steholm Eamiator: rmi Halilovic Hjälpmedel: Edast utdelat formelblad miiräkare är ite tillåte

Läs mer

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15 Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt

Läs mer

1 Två stationära lösningar i cylindergeometri

1 Två stationära lösningar i cylindergeometri Föeläsning 6. 1 Två stationäa lösninga i cylindegeometi Exempel 6.1 Stömning utanfö en oteande cylinde En mycket lång (oändligt lång) oteande cylinde ä nedsänkt i vatten. Rotationsaxeln ä vetikal, cylindes

Läs mer

Sebastian det är jag det! eller Hut Hut den Ovala bollen

Sebastian det är jag det! eller Hut Hut den Ovala bollen i y n io a ä m S som info s a d n e (.! ) e ck ll läa I boken Sebasian de ä jag de! elle Hu Hu den Ovala bollen följe vi Sebasian fån ban ill ungdom. Han gö efaenhee som få honom a fundea. Vad eflekea

Läs mer

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26

Tentamen 19 mars, 8:00 12:00, Q22, Q26 Avdelige för elektriska eergisystem EG225 DRIFT OCH PLANERING AV ELPRODUKTION Vårtermie 25 Tetame 9 mars, 8: 2:, Q22, Q26 Istruktioer Skriv alla svar på det bifogade svarsbladet. Det är valfritt att också

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x)

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 26, 9/2 2011: y + ay + by = h(x) Uppsala Uiversitet Matematiska Istitutioe Bo Styf Evariabelaalys, 0 hp STS, X 200-0-27 Föreläsig 26, 9/2 20: Geomgåget på föreläsigara 26-30. Att lösa de ihomogea ekvatioe. De ekvatio vi syftar på är förstås

Läs mer

Applikationen kan endast användas av enskilda användare med förtroenderapportering.

Applikationen kan endast användas av enskilda användare med förtroenderapportering. Aktiverig mobil app 1 Aktiverig mobil app Aktiverig mobil app aväds för att koppla e eskild avädare till Visma Agdas mobilapplikatio. Applikatioe ka edast avädas av eskilda avädare med förtroederapporterig.

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4 JOHAN ASPLUND Iehåll Egevärde, egevektorer och egerum 2 Diagoaliserig 3 Uppgifter 2 5:4-5a) 2 Extrauppgift frå dugga 2 52:8 4 52:3 4 Extrauppgift frå teta 4 Egevärde, egevektorer

Läs mer

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik

Föreläsning 3. 732G04: Surveymetodik Föreläsig 3 732G04: Surveymetodik Dages föreläsig Obudet slumpmässigt urval (OSU) Populatiosparametrar och stickprovsstatistikor Vätevärdesriktighet Ädliga och oädliga populatioer Medelvärde, adel Kofidesitervall

Läs mer

UPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E

UPPGIFT 1. F E. v =100m/s F B. v =100m/s B = 0,10 mt d = 0,10 m. F B = q. v. B F E = q. E UPPGIFT 1. B 0,10 mt d 0,10 m F B q. v. B F E q. E d e + + + + + + + + + + + + + + + + + + F E F B v 100m/s E U / d - - - - - - - - - - - - - - - - - F B F E q v B q U d Magnetfältsiktning inåt anges med

Läs mer

Detaljplan Ekedal södra. Behovsbedömning 1/5. Sektor samhällsbyggnad

Detaljplan Ekedal södra. Behovsbedömning 1/5. Sektor samhällsbyggnad 1/5 Sektor samhällsbyggad Datum Beteckig 2015-02-10 PLAN.2014.19 Plaehete Hadläggare Jey Olausso Detaljpla Ekedal södra Behovsbedömig Förslag Geomföradet av plaförslaget bedöms ite medföra ågo betydade

Läs mer

BILDFYSIK. Laborationsinstruktioner LABORATIONSINSTRUKTIONER. Fysik för D INNEHÅLL. Laborationsregler sid 3. Experimentell metodik sid 5

BILDFYSIK. Laborationsinstruktioner LABORATIONSINSTRUKTIONER. Fysik för D INNEHÅLL. Laborationsregler sid 3. Experimentell metodik sid 5 LABORATIONSINSTRUKTIONER Laboationsinstuktione Fysik fö D BILDFYSIK INNEHÅLL Laboationsegle sid 3 Expeimentell metodik sid 5 Svängande fjäda och stava sid 17 Geometisk optik sid 21 Lunds Tekniska Högskola

Läs mer

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC.

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC. villingcikla histe Begsten Linköpings univesitet En konfiguation av cikla som fascineat genom tidena ä den sk skomakakniven, elle abelos I denna tidskift ha den tidigae tagits upp av Bengt Ulin (005 och

Läs mer

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade

Läs mer

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual SE 65.044.20-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigs maual SE 65.044.20-1 INNEHÅLL Tekiska data Sida 2 Motage Sida 3-5 Programmerig Sida 6-11 Admiistrerig Sida 12-13 Hadhavade Sida 14-16 TEKNISKA DATA TEKNISK SPECIFIKATION

Läs mer

TENTAMEN TE 12. HÖGSKOLAN I BORÅS Textilhögskolan Olle Holmudd. VÄVERITEKNIK, 4,5 högskolepoäng, Ladokkod TVT10A. Datum: 2012.11.09. Tid: 09.00 13.

TENTAMEN TE 12. HÖGSKOLAN I BORÅS Textilhögskolan Olle Holmudd. VÄVERITEKNIK, 4,5 högskolepoäng, Ladokkod TVT10A. Datum: 2012.11.09. Tid: 09.00 13. HÖGSKOLAN I BORÅS Texthögoa Oe Homudd TENTAMEN TE 12 VÄVERITEKNIK, 4,5 högoepoäg, Ladood TVT10A Datum: 2012.11.09. Td: 09.00 13.00 Hjäpmede: Räare, färgpeor, upp, ja, petå, tejp Aayad och formead Ata dor:

Läs mer

INGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING

INGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING Sätyck u femte upplaga av fomle och tabelle fö aolikhetläa och tatitik, idoa 89-4. Toe Gutafo 004. INGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING Toe K. Gutafo Kombiatoik 89 90 Kombiatoik 6 KOMBINATORIK Atal pemutatioe

Läs mer

Intervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej

Intervallskattning. c 2005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad. Antag att vi har ett stickprov x 1,..., x n på X som vi vet är N(µ, σ) men vi vet ej Itervallskattig c 005 Eric Järpe Högskola i Halmstad Atag att vi har ett stickprov x,..., x på X som vi vet är Nµ, σ me vi vet ej värdet av µ = EX. Då ka vi beräka x, vvr skattig av µ. För att få reda

Läs mer

Temperaturmätning med resistansgivare

Temperaturmätning med resistansgivare UMEÅ UNIVESITET Tillämpad fysik och elektonik Betil Sundqvist Eik Fällman Johan Pålsson 3-1-19 ev.5 Tempeatumätning med esistansgivae Laboation S5 i Systemteknik Pesonalia: Namn: Kus: Datum: Åtelämnad

Läs mer

Produsert for bevegelses hemmede, og er det mest fleksible og variasjonrike alternativ på markedet. Tilpasnings-mulighetene er nesten ubegrensede.

Produsert for bevegelses hemmede, og er det mest fleksible og variasjonrike alternativ på markedet. Tilpasnings-mulighetene er nesten ubegrensede. VÄSTIA DUSJROM Produsert for bevegelses hemmede, og er det mest fleksible og variasjorike alterativ på markedet. Tilpasigs-mulighetee er este ubegresede. HML Hjelpemiddel-leveradøre AS Braderudv. 90, 2015

Läs mer

Kap.7 uppgifter ur äldre upplaga

Kap.7 uppgifter ur äldre upplaga Ka.7 ugifte u älde ulaga 99: 7. Beäkna aean innanfö s.k. asteoidkuvan jj + jyj Absolutbeloen ha till e ekt att, om unkten (a; b) kuvan, så gälle detsamma (a; b) (segelsymmeti m.a.. -aeln), ( a; b) (segelsymmeti

Läs mer

SveTys. Affärskultur i Tyskland. Vad är det? Och vad ska jag tänka på?

SveTys. Affärskultur i Tyskland. Vad är det? Och vad ska jag tänka på? SveTys Affärskultur i Tysklad Vad är det? Och vad ska jag täka på? 2 Affärskultur i Tysklad Vad är det? Och vad ska jag täka på? 2008 SveTys, Uta Schulz, Reibek 3 Iledig När ma gör affärer i Tysklad eller

Läs mer

Fö. 3: Ytspänning och Vätning. Kap. 2. Gränsytor mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (mer i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska)

Fö. 3: Ytspänning och Vätning. Kap. 2. Gränsytor mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (mer i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska) Fö. 3: Ytspänning och Vätning Kap. 2. Gänsyto mellan: vätska gas fast fas vätska fast fas gas (me i Fö7) fast fas fast fas (vätska vätska) 1 Gänsytan vätska-gas (elle vätska-vätska) Resulteande kaft inåt

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober

Läs mer

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter.

Remiss Remissvar lämnas i kolumnen Tillstyrkes term och Tillstyrkes def(inition) och eventuella synpunkter skrivs i kolumnen Synpunkter. 1(10) Svar lämat av (kommu, ladstig, orgaisatio etc.): Remiss Remissvar lämas i kolume Tillstyrkes term och Tillstyrkes (iitio) och evetuella sypukter skrivs i kolume Sypukter. Begreppe redovisas i Socialstyrelses

Läs mer

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000

Föreläsning F3 Patrik Eriksson 2000 Föreläsig F Patrik riksso 000 Y/D trasformatio Det fis ytterligare ett par koppligar som är värda att käa till och kua hatera, ite mist är ma har att göra med trefasät. Dessa kallas stjärkopplig respektive

Läs mer

Kompletterande kurslitteratur om serier

Kompletterande kurslitteratur om serier KTH Matematik Has Thuberg 5B47 Evariabelaalys Kompletterade kurslitteratur om serier I Persso & Böiers.5.4 itroduceras serier, och serier diskuteras också i kapitel 7.9. Ia du läser vidare här skall du

Läs mer

Kartläggning av brandrisker

Kartläggning av brandrisker Bandskyddsbeskivning v4.3 y:\1132 geby 14 mfl\dokumentation\1132 pt 199.doc Katläggning av bandiske : Revidead: - Uppdagsansvaig: Håkan Rönnqvist - Bandingenjö : - Bandingenjö Kungsgatan 48 B 411 15 Götebog

Läs mer

Lektion 3 Kärnan Bindningsenergi och massdefekt

Lektion 3 Kärnan Bindningsenergi och massdefekt Lektio 3 Kära Bidigseergi och assdefekt Några begre och beteckigar Nuklid Nukleo Isotoer Isobarer Masstal A Atouer Z E ato ed ett bestät atal rotoer och eutroer. Beteckas ofta A ed skrivsättet Z Xx där

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 20 januari 2007, kl. 09.00-13.00 0.01.007 Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 0 jauari 007, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt miiräkare. Asvarig lärare: Haah Hall Övrigt:

Läs mer

A.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden

A.Uppgifter om stödmottagare. B.Uppgifter om kontaktpersonen. C.Sammanfattning av projektet. C.1.Projektet genomfördes under perioden A.Uppgifte om stödmottagae Namn och adess Enköpings Biodlae c/o Mattias Blixt Kykvägen 3 749 52 GRILLBY Jounalnumme 2012-1185 E-postadess mattias.blixt@enviotaine.com B.Uppgifte om kontaktpesonen Namn

Läs mer

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner

Digital signalbehandling Fönsterfunktioner Istitutioe för data- och elektrotekik Digital sigalbehadlig Fösterfuktioer 2-2-7 Fösterfuktioer aväds för att apassa mätserie vid frekvesaalys via DFT och FFT samt vid dimesioerig av FIR-filter via ivers

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 5 juni 2004, kl Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för statistik Tetame i Statistik, STA A13 Deltetame, 5p 5 jui 004, kl. 09.00-13.00 Tillåta hjälpmedel: Asvarig lärare: Övrigt: Bifogad formel-

Läs mer

7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter

7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter 7 Sjude lektioe 7. Digitala filter 7.. Flera svar Ett lijärt tidsivariat system ka karakteriseras med ett flertal svar, t.ex. impuls-, steg- och amplitudsvare. LTI-system ka ju äve i de flesta fall beskrivas

Läs mer

Övning 8 Diffraktion och upplösning

Övning 8 Diffraktion och upplösning Övning 8 Diraktion och uppösning Diraktionsbegränsade system Om man tittar på ett objekt genom ett perekt (aberrationsritt) optiskt system avgörs hur små saker man kan se av diraktionen i insen. n θ mi

Läs mer

Föreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths.

Föreläsning 1. Elektrisk laddning. Coulombs lag. Motsvarar avsnitten 2.12.3 i Griths. Föeläsning 1 Motsvaa avsnitten 2.12.3 i Giths. Elektisk laddning Två fundamentala begepp: källo och fält. I elektostatiken ä källan den elektiska laddningen och fältet det elektiska fältet. Två natulaga

Läs mer

Introduktion till statistik för statsvetare

Introduktion till statistik för statsvetare "Det fis iget så praktiskt som e bra teori" November 2011 Bakgrud Stadardiserig E saolikhetsekvatio Kosekves av stora tales lag Stora tales lag ger att är slumpvariablera X i är oberoede, med e och samma

Läs mer

Lösningar till övningsuppgifter. Impuls och rörelsemängd

Lösningar till övningsuppgifter. Impuls och rörelsemängd Lösninga till övningsuppgifte Impuls och öelsemängd G1.p m v ge 10,4 10 3 m 13 m 800 kg Sva: 800 kg G. p 4 10 3 100 v v 35 m/s Sva: 35 m/s G3. I F t 84 0,5 Ns 1 Ns Sva: 1 Ns G4. p 900. 0 kgm/s 1,8. 10

Läs mer

För att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd.

För att bestämma virialkoefficienterna måste man först beräkna gasens partitionsfunktion då. ɛ k : gasens energitillstånd. I. Reella gase iialkoefficientena beo av fomen på molekylenas växelvekningspotential i en eell gas. Bestämmandet av viialkoefficientena va en av den klassiska statistiska mekanikens huvuduppgifte. Fö att

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28 Tentamen i El- och vågöelseläa, 04 08 8. Beäknastolekochiktningpådetelektiskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som osakas av laddningana q = Q i oigo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i (x,y) = (0,

Läs mer

Studentens personnummer: Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta.

Studentens personnummer: Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta. KOD: Kurskod: PC106/PC145 Persolighet, hälsa och socialpsykologi (15 hp) Datum: 4/5 014 Hel- och halvfart VT14 Provmomet: Socialpsykologi + Metod Tillåta hjälpmedel: Miiräkare Asvarig lärare: Niklas Frasso

Läs mer

Projekt sent anmälda barn

Projekt sent anmälda barn 2013-03-04 Pjekt sent anmälda ban Bakgund I Åsappt 2012 fö Kvalitetsegiste CPUP anges syftet vaa: Gunden fö CPUP ä att alla ban med CP identifieas ch ebjuds deltagande så snat CP-liknande symtm ses, dvs.

Läs mer

god stiftelsepraxis www.saatiopalvelu.fi

god stiftelsepraxis www.saatiopalvelu.fi god stiftelsepraxis SÄÄTIÖIDEN JA RAHASTOJEN NEUVOTTELUKUNTA RY DELEGATIONEN FÖR STIFTELSER OCH FONDER RF www.saatiopalvelu.fi 1 Cotets God stiftelsepraxis 1 Iledig 3 2 God stiftelsepraxis 3 Stipedier

Läs mer

Den geocentriska världsbilden

Den geocentriska världsbilden Den geocentiska väldsbilden Planetens Mas osition elativt fixstjänona fån /4 till / 985. Ganska komliceat! Defeent Innan Koenikus gällde va den geocentiska väldsbilden gällande. Fö att föklaa de komliceade

Läs mer

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor

Mätbar vetskap om nuläget och tydliga målbilder om framtiden. Genomför en INDICATOR självvärdering och nulägesanalys inom tre veckor Mätbar vetskap om uläget och tydliga målbilder om framtide Geomför e INDICATOR självvärderig och ulägesaalys iom tre veckor Självvärderig e del av dokumetatioskravet i ya skollage Skollage ställer också

Läs mer

E F. pn-övergång. Ferminivåns temperaturberoende i n-dopade halvledare. egen ledning. störledning

E F. pn-övergång. Ferminivåns temperaturberoende i n-dopade halvledare. egen ledning. störledning ÖVRGÅNG De eklaste halvledarkomoete är diode. Diode består av e doad och e doad del. Vid kotaktyta mella och doat område ustår ett ire elektriskt fält.g.a. att elektroer i ledigsbadet å sida diffuderar

Läs mer

5. Linjer och plan Linjer 48 5 LINJER OCH PLAN

5. Linjer och plan Linjer 48 5 LINJER OCH PLAN 48 5 LINJER OCH PLAN 5. Lijer och pla 5.. Lijer Eempel 5.. Låt L ara e lije i rummet. Atag att P är e pukt på L och att L är parallell med e ektor, lijes riktigsektor. Då gäller att e pukt P ligger på

Läs mer

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)

Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar) 1 Föreläsig 6, Ht 2 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10

Läs mer

x=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN.

x=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN. Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Tangentplan Linjäa appoimatione TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z LINEARISERING NORMALVEKTOR NORMALRIKTNING TILL YTAN Låt z vaa en dieentieba unktion i punkten a b

Läs mer

Kartan över översvämningsområdet i Helsingfors och Esbo kustområde

Kartan över översvämningsområdet i Helsingfors och Esbo kustområde Övesvämning i hav, /a ( %) 8 m,8 ) (N ) (N m,8 ) (N m,8 m, ) (N Lantmäteiveket licens numme /L/ km Utskivna:.. Föklaing till katona öve övesvämningshotade omåden och öve övesvämningsiske Utbedningsomåden

Läs mer

Vi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar.

Vi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar. 3.6 Rotationsvolme Skivmetoden Eempel Hu kan vi beäkna volmen av en kopp med jälp av en integal? Vi visa ett eempel med en kon dä volmen också kan beäknas med fomeln V = π 3 Vi böja med att dela upp konen

Läs mer

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I

MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik I MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik I G. Gripeberg Mägder och logik Relatioer och fuktioer Aalto-uiversitetet oktober 04 Kombiatorik etc. G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet MS-A0409 Grudkurs i diskret

Läs mer

INSTALLATIONSMANUAL COBRA 8800/8900 CAN

INSTALLATIONSMANUAL COBRA 8800/8900 CAN INSTALLATIONSMANUAL COBRA 8800/8900 CAN DRA UT MITTSEKTIONEN MED INSTALLATIONSSCHEMAT. INNEHÅLL 8808 8805 Larmehet 03CB0364A 10SA0623A Kablage Moterigspåse KA0001STSAA Ultraljudsesorer 04PC3600B 8800USER

Läs mer

LE2 INVESTERINGSKALKYLERING

LE2 INVESTERINGSKALKYLERING LE2 INVESTERINGSKALKYLERING FÖRE UPPGIFTER... 2 2.1 BANKEN... 2 2.2 CONSTRUCTION AB... 2 2.3 X OCH Y... 2 UNDER UPPGIFTER... 3 2.4 ETT INDUSTRIFÖRETAG... 3 2.5 HYRA ELLER LEASA... 3 2.6 AB PRISMA... 3

Läs mer

Skador bland äldre. Denna redovisning bygger på statistik ur patientregistret. Det är olyckor som medför att personen ifråga blir inlagd vid sjukhus.

Skador bland äldre. Denna redovisning bygger på statistik ur patientregistret. Det är olyckor som medför att personen ifråga blir inlagd vid sjukhus. Skao ban äe Denna eovisning bygge p statistik patientegistet. Det ä oycko som mefö att pesonen ifga bi inag vi sjkhs. Det innebä att en enast omfatta en e av en häso- och sjkv ee omsog som behövs fö att

Läs mer

a utsöndring b upptagning c matspjälkning d cirkulation

a utsöndring b upptagning c matspjälkning d cirkulation I levade varelser bryts stora och sammasatta molekyler ed till små och ekla molekyler. Vad kallas dea process? S02_01 a utsödrig b upptagig c matspjälkig d cirkulatio S042009 Kalle hade ifluesa. Ha spelade

Läs mer

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet?

Statistisk analys. Vilka slutsatser kan dras om populationen med resultatet i stickprovet som grund? Hur säkra uttalande kan göras om resultatet? Statistisk aalys Vilka slutsatser ka dras om populatioe med resultatet i stickprovet som grud? Hur säkra uttalade ka göras om resultatet? Mats Guarsso Tillämpad matematik III/Statistik - Sida 83 Exempel

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 mars 2004, klockan

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 mars 2004, klockan Karlstads uiversitet Istitutioe för iformatiostekologi Avdelige för Statistik Tetame i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäg) 6 mars 004, klocka 14.00-19.00 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formelsamlig (med

Läs mer

Ta ett nytt grepp om verksamheten

Ta ett nytt grepp om verksamheten s- IT ä f f A tem, sys knik & Te Ta ett nytt gepp om veksamheten Vå övetygelse ä att alla föetag kan bli me lönsamma, me effektiva och me välmående genom att ha ätt veksamhetsstöd. Poclient AB gundades

Läs mer

1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e r ett koordinataxel.

1 av 9. vara en icke-nollvektor på linjen L och O en punkt på linjen. Då definierar punkten O och vektorn e r ett koordinataxel. Amin Haliloic: EXTRA ÖVNINGAR a 9 Base och koodinate i D-ummet BASER CH KRDINATER Vektoe i ett plan Vektoe i ummet BASER CH KRDINATER FÖR VEKTRER SM LIGGER PÅ EN RÄT LINJE Vi betakta ektoe som ligge på

Läs mer

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Stokastiska rocesser Defiitio E stokastisk rocess är e mägd (familj) av stokastiska variabler X(t) arameter t är oftast (me ite alltid) e tidsvariabel rocesse kallas diskret om X(t) är e diskret s v för

Läs mer

Särskild utbildning för vuxna

Särskild utbildning för vuxna Säskild ubildning fö vuxna I KATRINEHOLM OCH VINGÅKER Kunskape och fädighee fö ETT GOTT LIV www.viadidak.se Telefon: 0150-48 80 90, 0151-193 00 E-pos: info@viadidak.se Viadidak ä en gemensam fövalning

Läs mer

Visst kan man faktorisera x 4 + 1

Visst kan man faktorisera x 4 + 1 Visst ka ma faktorisera + 1 Per-Eskil Persso Faktoriserig av polyomuttryck har alltid utgjort e svår del av algebra. Reda i slutet av grudskola möter elever i regel dea omvädig till multiplikatio med hjälp

Läs mer

Samtal med Karl-Erik Nilsson

Samtal med Karl-Erik Nilsson Samtal med Karl-Erik Nilsso,er Ert av Svesk Tidskrifts redaktörer, Rolf. Ertglud, itejuar här Karl-Erik Nilsso, ar kaslichej på TCO och TCO:s represetat ed i litagarfodsutredige. er e t or så å g. ). r

Läs mer

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23

MA2018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 2014-08-23 1 MA018 Tillämpad Matematik III-Statistik, 7.5hp, 014-08-3 Hjälpmedel: Räkedosa och medföljade formelsamlig! Täk på att dia lösigar ska utformas så att det blir lätt för läsare att följa dia takegågar.

Läs mer

Verksamhetsberättelse 2010 Uppsökande Verksamhet med Munhälsobedömning

Verksamhetsberättelse 2010 Uppsökande Verksamhet med Munhälsobedömning Verksamhetsberättese 2010 Uppsökande Verksamhet med Munhäsobedömning Det ska vara skönt att eva Aa som har bestående och omfattande behov av vård och omsorg, har rätt ti gratis munhäso bedömning och tandvård

Läs mer

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10. från jorden. Enligt Newtons v 2 e r. där M och m är jordens respektive F. F = mgr 2

LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 10. från jorden. Enligt Newtons v 2 e r. där M och m är jordens respektive F. F = mgr 2 LEDNINGA TILL POBLEM I KAPITEL LP Satelliten ketsa king joden oc påvekas av en enda kaft, gavitationskaften fån joden Enligt Newtons v e allänna gavitationslag ä den = G M e () v dä M oc ä jodens espektive

Läs mer

sluten, ej enkel Sammanhängande område

sluten, ej enkel Sammanhängande område POTENTIALFÄLT ( =konsevativt fält). POTENTIALER. EXAKTA DIFFERENTIALER Definition A1. En kuva = ( t), och ändpunkten sammanfalle. a t b ä sluten om ( a) = ( b) dvs om statpunkten Definition A. Vi säge

Läs mer

Sida 1 av 12. vara ett inkonsistent system (= olösbart system dvs. ett system som saknar lösning). b =.

Sida 1 av 12. vara ett inkonsistent system (= olösbart system dvs. ett system som saknar lösning). b =. Sida av MINSAKVADRAMEODEN Låt a a a a a a a a a vara ett ikosistet sste ( olösart sste dvs. ett sste so sakar lösig). Vi ka skriva ssteet på fore A (ss ) där a a... a a a... a A, och............. a p a

Läs mer

YTTRE CENTRUM, SÖDRA

YTTRE CENTRUM, SÖDRA TECKENFÖRKLARING Barrskog ge vä Lövskog Gräsmarker Impedimet SETHS HAGE Parker Nygata ge ä av Grö Gårdspark Sofia gata Gröig Allé sv ä ge Trädgårdar dra Sto rga Bostadsträdgårdar Ha ta lla ryd Villaträdgårdar

Läs mer

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser Korrelatoes betydelse vd GUM-aalyser Hela koceptet GUM geomsyras av atagadet att gåede mätgar är okorrelerade. Gude betoar och för sg att ev. korrelato spelar, me ger te mycket vägledg för hur ma då ska

Läs mer

RÄKNESTUGA 2. Rumsakustik

RÄKNESTUGA 2. Rumsakustik RÄKNESTUGA Rumsakustik 1. Beräka efterklagstidera vid 15, 500 och 000 Hz i ett rektagulärt rum med tegelväggar och med betog i tak och golv. Rummets dimesioer är l x 3,0 l y 4,7 l z,5 [m].. E tom sal med

Läs mer

1(5) & nt s. MrLJösÄKRtNG INNENALLER. MILJöPOLICY. och. ARBETSMILJöPOLIGY. K:\Mallar

1(5) & nt s. MrLJösÄKRtNG INNENALLER. MILJöPOLICY. och. ARBETSMILJöPOLIGY. K:\Mallar 1(5) & nt s MLJösÄKRtNG INNENALLER MILJöPOLICY ch ARBETSMILJöPOLIGY K:\Malla MILJOPOLICY 2(5) # nt s Denna miljöplicy gälle Elcente. Syfte Elcente ska följa aktuell miljölagstiftning, egle, kav ch nme

Läs mer

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A. Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Föreläsig 5 73G70, 73G01 Statistik A Föreläsigsuderlage är baserade på uderlag skriva av Karl Wahli Kapitel 5 Stickprovsteori Sid 15-150 Statistisk iferes Populatio (äve målpopulatio) = de (på logisk väg

Läs mer

Företagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109

Företagens ekonomi Tillbakaräkning i SNI2007 NV0109 PCA/MFFM, ES/NS 2-4-29 (7) Föetagens ekonomi Tillbakaäkning i SNI27 NV9 Innehållsföteckning. Sammanfattning... 2 2. Bakgund... 2 2. Den nya näingsgensindelningen (SNI27)... 2 2.2 Föetagens ekonomi... 2

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:

Läs mer

KONSEKVENSANALYS 1 (5) INDIVID ALT ORGANISATION (markera vad bedömningen avser)

KONSEKVENSANALYS 1 (5) INDIVID ALT ORGANISATION (markera vad bedömningen avser) KONSEKVENSANALYS 1 (5) INDIVID ALT ORGANISATION (markera vad bedömige avser) Orgaisatio Faktorer att bedöma Påverkar förädrige? Kosekves av förädrige Kosekvesbeskrivig Åtgärdsförslag Asv. sig Klart datum

Läs mer

Tillåtna hjälpmedel: Eget handskrivet formelblad (A4), utdelad tabellsamling, miniräknare med tömt minne Studenterna får behålla tentamensuppgifterna

Tillåtna hjälpmedel: Eget handskrivet formelblad (A4), utdelad tabellsamling, miniräknare med tömt minne Studenterna får behålla tentamensuppgifterna UMEÅ UNIVERSITET Ititutioe för matematik tatitik Statitik för lärare, MSTA8 PA LÖSNINGSFÖRSLAG 004-0-8 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statitik för lärare, poäg Tillåta hjälpmedel:

Läs mer

En punkt avbildas inte till en punkt p.g.a. diffraktion i optiken. I stället ser vi en Airy Disk:

En punkt avbildas inte till en punkt p.g.a. diffraktion i optiken. I stället ser vi en Airy Disk: Övning 7 Diraktion och uppösning Diraktionsbegränsade system Om man tittar på ett objekt genom ett perekt (aberrationsritt) optiskt system avgörs hur små saker man kan se av diraktionen i insen. D h min

Läs mer